«Межэлектронное взаимодействие в транспортных свойствах двумерных систем на основе МОП-структур кремния и гетероструктур GaAs/AlGaAs. ...»

Измерения выполнялись на постоянном токе по четырехточечной и по двухточечной схемам. Рассмотрим для примера четырехточечную схему измерений, которая изображена в нижней части рисунка 16. Между двумя контактами (один с внешнего, другой - с внутреннего края мезы) через сопротивление R = 87 МОм задавался постоянный ток. Другая пара контактов использовалась для измерения напряжения с помощью электрометров. В принципе для измерения вольтамперной характеристики можно использовать схему с заданием напряжения и измерением тока. Этот способ изображен для случая двухточечных измерений в верхней части рисунка 16. На участках вольтамперных характеристик V(I), имеющих маленький наклон, удобно задавать ток, если наклон наоборот, большой, удобно задавать напряжение. Для проверки того, что изучается именно транспорт между полосками сжимаемой электронной жидкости на краю, и влиянием контактов на результат измерений можно пренебречь, они проводились как по двухточечной, так и по четырехточечной схемам, и были получены совпадающие результаты.

Типичная вольтамперная характеристика для факторов заполнения g = 1, = 2 приведена на схематическом рисунке 17. Ее удобно описывать, используя понятие длины установления равновесия leq. Длину установления равновесия можно определить как такую минимальную длину щели затвора, при которой между двумя полосками, исходно имеющими раность электрохимических потенциалов µ, успевает установиться равновесие. Рассмотрим рисунок 17 подробнее.

(1) Пунктирная линия изображает равновесную ВАХ, когда полоски, покидают щель затвора с равными электрохимическими потенциалами. Равновесный наклон можно рассчитать, пользуясь формулами Бюттикера-Ландауэра [66, 67]. Расчет для произвольных факторов заполнения g, приводится в приложении. Равновесная вольтамперная характеристика линейна, электрохимический потенциал, который перераспределяется между полосками на длине щели затвора, пропорционален заданному току.

(2) В случае, когда параметры потенциального барьера для туннелирования и длина щели затвора таковы, что равновесие между полосками на длине щели не успевает установиться, вольтамперная характеристика будет неравновесной. Для целочисленных факторов заполнения ее типичный вид изображен на рисунке 17 сплошной линией. Она сильно нелинейная и несимметричная. Чтобы понять, почему она имеет такой вид, нужно проследить, как эволюционирует потенциальный барьер, через который происходит туннелирование, при приложении напряжения между полосками.

Для этого обратимся к рисункам 18 и 19, на которых изображены полоски сжимаемой электронной жидкости на плавном краю образца в случае конфигурации = 2, g = 1, когда между ними приложено напряжение V. Конкретно, к полоске сжимаемой электронной жидкости, которая находится ближе к внешнему краю образца (левая сторона рисунков), прикладывается напряжение V относительно второй полоски, которая пришла с внутреннего края (правая сторона рисунков). Напряжение V меняет форму потенциального барьера между полосками, который образован загнутыми вверх у края уровнями. Рассмотрим два случая:

(а) При V > 0 внешняя полоска опускается по энергии вниз относительно внутренней, потенциальный барьер уменьшается. При условии V V T, где VT -некоторое пороговое значение напряжения, уровни становятся плоскими, потенциальный барьер исчезает (рисунок 18). Тогда длина установления равновесия leq резко уменьшается. На вольтамперной характеристике появляется излом. Если длина установления равновесия leq становится меньше длины щели затвора, наклон становится равновесным.

(б) При V < 0 внешняя полоска поднимается по энергии вверх относительно внутренней (рисунок 19). Потенциальный барьер не исчезает ни при каком значении V < 0. Длина установления равновесия leq и неравновесный наклон вольтамперной характеристики меняются плавно, изломов нет.

Итак, отклонение наклона вольтамперных характеристик от равновесного при данной ширине щели затвора определяется длиной установления равновесия l eq. Если между соседними полосками в области образца до их попадания в щель затвора задано напряжение V, то в сильно неравновесном случае l leq, где l - ширина щели затвора, разность электрохимических потенциалов между полосками на длине l почти не меняется. Тогда доля носителей заряда, которые перетекают между полосками сжимаемой электронной жидкости в области щели затвора в единицу времени, равна Здесь Req = dV /dIeq - наклон равновесной вольтамперной характеристики, а R = dV /dI - неравновесной. Ток dIeq соответствует перераспределению заряда между полосками сжимаемой электронной жидкости при изменении напряжения между ними на величину dV, когда вольтамперная характеристика равновесная.

Сравнивая измеренный неравновесный наклон вольтамперной характеристики с равновесным, известным из расчета по формулам Бюттикера, который приведен в приложении, можно найти длину установления равновесия l eq. Вероятность туннелирования на единице длины щели есть leq. С другой стороны она пропорциональна произведению одночастичной проницаемости туннельного барьера на туннельную [73] плотность состояний Dtun. Зная одночастичную проницаемость туннельного барьера и измерив неравновесную вольтамперную характеристику, можно найти туннельную плотность состояний Dtun.

Рис. 16: Схема измерений вольтамперных характеристик туннелирования между полосками сжимаемой электронной жидкости с задачей напряжения (по двухточечному методу, вверху) и с задачей тока (по четырехточечному методу, внизу).

Рис. 17: Схематический рисунок вольтамперной характеристики, наблюдаемой в случае целочисленных факторов заполнения под затвором g и в части мезы, не покрытой затвором,. Пунктирная прямая - равновесный наклон, наблюдаемый в случае, когда длина щели затвора больше длины установления равновесия, и полоски сжимаемой электронной жидкости,выведенные из равновесия на одном краю щели затвора, покидают щель затвора на противоположном краю с равными электрохимическими потенциалами. VT - пороговое напряжение, при котором на вольтамперной характеристике появляется довольно резкий излом (см. в тексте).

Рис. 18: Уплощение уровней Ландау на плавном краю образца в случае, когда к крайней полосе сжимаемой электронной жидкости приложено напряжение V = VT > относительно соседней полосы сжимаемой электронной жидкости.

Рис. 19: Загибание уровней Ландау вверх по энергии на плавном краю образца в случае, когда к крайней полосе сжимаемой электронной жидкости приложено напряжение V < 0 относительно соседней полосы сжимаемой электронной жидкости.

Температурная зависимость сопротивления спин-поляризованной 2D электронной системы в кремнии (100) В этой главе рассказывается об исследовании влияния магнитного поля на температурную зависимость сопротивления двумерной электронной системы кремниевого полевого транзистора с ориентацией поверхности (100).

экспериментальные результаты Измерения проводились на двух образцах. Исследованные образцы имели близкие характеристики, тем не менее не все их экспериментально измеренные свойства совпадали даже на качественном уровне. Зависимости проводимости, подвижности и транспортного времени релаксации при Т = 30 мК от концентрации показаны на рисунках 20. Треугольниками изображены данные в B|| = 0, а кругами - в B|| = 9.5T (рис. 20 А, первый образец), и в B|| = 14T (рис. 20 Б, второй образец).

В обоих образцах в магнитном поле проводимость падает в 4 раза по сравнению со случаем B|| = 0. Оба образца имеют близкие подвижности. В нулевом магнитном поле максимальные подвижности µ 25000 см2 /Вс (в образце рисунка 20,Б подвижность немного ниже, чем в образце на рисунке 20,А). В обоих образцах с уменьшением концентрации электронов ns подвижность µ = etr /m падает. Это падение может быть вызвано двумя причинами: 1) Уменьшением транспортного времени рассеяния;

Рис. 20: Зависимость проводимости, подвижности и транспортного времени релаксации tr от электронной концентрации в кремниевых МОП-транзисторах (100) для двух немного отличающихся образцов (рисунки А и Б). Треугольниками обозначены данные в B = 0, а кругами данные в B|| = 9.5T (рис. А, первый образец) и в B|| = 14T (рис. Б, второй образец).

2) Ростом эффективной массы электронов m = pF /(E/p)|p=pF с уменьшением концентрации за счет эффектов электрон-электронного взаимодействия.

Качественная разница между двумя образцами проявляется на зависимости транспортного времени релаксации от электронной концентрации.

В образце на рис. 20, А в магнитном поле B|| = 0, время tr с уменьшением концентрации растет. В отсутствие эффектов взаимодействия это привело бы к росту подвижности, вместо падения, которое наблюдается в эксперименте. В магнитном поле B|| = 0 беспорядок оказывается сильнее. Это проявляется в том, что и время tr, и подвижность µ с уменьшением концентрации падают.

В образце на рис. 20 Б и подвижность µ, и время tr уменьшаются с уменьшением концентрации даже в случае B|| = 0. Это значит, что эффекты взаимодействия скрыты проявлениями эффектов беспорядка, которые в этом образце сильнее, чем в образце рисунка 20, А.

За исключением описанного выше различия, все остальные экспериментально изученные характеристики двух образцов были очень похожи.

Рассмотрим температурную зависимость проводимости. Типичная зависимость (T ) в нулевом магнитном поле изображена на рисунке 21. Она линейна до температуры 0.5K, при более низких температурах есть отклонение от линейной зависимости.

Диапазон температур T = 0.5 1.2K в наших образцах соответствует баллистическому режиму (T tr 1) [15], что будет подробнее рассмотрено в обсуждении результатов эксперимента. При этом условии поправка к проводимости (T )/(T = 0) = C(n)T / F Включение магнитного поля B||, параллельного плоскости двумерного электронного слоя, приводит к двум следствиям:

(1) Происходит рост сопротивления двумерной электронной системы. После достижения поля B|| = Bsat (ns ), зависящего от концентрации электронов в двумерном слое, сопротивление с дальнейшим ростом магнитного поля практически перестает меняться. Типичные кривые магнетосопротивления при T =1.2K показаны на рисунке 22. Кривой, на которой сопротивление насыщается в магнитном поле B sat 8T, соответствует концентрация 1.46 1011 см2. Второй кривой соответствует концентрация 2.13 1011 см2, сопротивление насыщается в поле Bsat 11.5T.

На рисунке места, в которых происходит насыщение, отмечены стрелками. Нужно Рис. 21: Характерная экспериментальная температурная зависимость проводимости кремниевого МОП-транзистора (100).

Рис. 22: Нормированное магнетосопротивление кремниевого МОП-транзистора (100) при T = 1.2 K для двух электронных концентраций ns = 1.46 1011 см2 и ns = 2. 1011 см2. Стрелками отмечены магнитные поля, в которых достигается полная спиновая поляризация.

отметить, что T = 1.2K это самая высокая температура, использовавшаяся в наших экспериментах. Из рисунка 22 следует, что даже при этой высокой температуре достигается насыщение магнетосопротивления.

(2) Уменьшается наклон линейного участка температурной зависимости (T ). Это показано на рисунке 23, где приведены зависимости (T ), нормированные на значение (T = 0), полученное линейной экстраполяцией до T=0 для двух магнитный полей B || = 0 и B|| = 9.5T. Зависимости соответствуют двум близким концентрациям электронов ns = 1.7 1011 см2 (в B|| = 0) и ns = 1.85 1011 см2 (в B|| = 9.5T ). В поле 9.5 Т при выбранной концентрации магнетосопротивление насыщается, т.е. достигается полная поляризация по спину = 1. Нормировка на (T = 0) нужна для того, чтобы можно было сравнивать температурные зависимости при разных значениях tr, поскольку в наших условиях увеличение магнитного поля приводит к уменьшению tr. Указанное уменьшение нормированного наклона происходит примерно в 2 раза по сравнению со случаем B = 0.

зависимость сопротивления в широком диапазоне полей, при разных температурах для фиксированной электронной концентрации записывались кривые магнетосопротивления R(B). Таким образом можно было получить информацию о температурной зависимости в любом магнитном поле от B|| = 0 до полей B|| > Bsat, где магнетосопротивление насыщалось. Кривые магнетосопротивления при разных температурах T = 0.5 K (сплошная кривая), 0.8K (пунктирная кривая), 1.2 K (кривая из точек) для концентрации ns 1.38 1011 см2, измеренные на образце рисунка 20, Б показаны на рисунке 24.

На этом рисунке хорошо виден основной экспериментальный результат этих измерений: температурная зависимость магнетосопротивления почти полностью подавляется в магнитном поле, близком к полю насыщения магнетосопротивления B sat, однако вновь появляется в полях B Bsat. Почти полное исчезновение температурной зависимости магнетосопротивления при B Bsat происходит при всех концентрациях электронов, где проводились измерения. Для сравнения на вставке к этому рисунку при тех же температурах показана область вблизи поля Bsat для концентрации ns = 2.28 1011 см2.

Из рисунка 24 видно также, что в нулевом магнитном поле температурная Рис. 23: Нормированная температурная зависимость проводимости кремниевого МОПтранзистора (100) для двух близких электронных концентраций ns = 1.7 1011 см (B=0) и ns = 1.85 1011 см2 (B|| = 9.5T ).

показана область вблизи поля полной спиновой поляризации для другой концентрации электронов при тех же температурах.

зависимость сопротивления является металлической (d/dT > 0). В полях B || > Bsat зависимость знака не меняет, но становится слабее (ее наклон уменьшается) в 2 раза.

Таким образом, наклон температурной зависимости является немонотонной функцией поля B||, но характер зависимости d/dT > 0 не меняется.

обсуждение экспериментальных результатов Вид температурной зависимости проводимости зависит от величины параметра (T tr ) [15]. Логарифмическая зависимость от температуры из-за поправки к проводимости за счет взаимодействия электронов (Альтшулера-Аронова) существует при условии, где есть время сбоя фазы двух интерферирующих электронов.

При низкой температуре и в случае отсутствия магнитных примесей за сбой фазы интерферирующего электрона ответственно электрон-электронное рассеяние [74]. В двумерном случае электрон-электронное рассеяние приводит к. Тогда условие существования логарифмической поправки становится kB T /tr. Как видно из рис.

20 в нашем случае tr 4 пс. Это соответствует величине /tr 1.5K. Значит в нашем диапазоне температур T = 0.51.2K условие kB T /tr не выполняется, температура оказывается того же порядка, что и величина /tr. Условие kB T /tr соответствует наличию линейной, а не логарифмической, поправки по температуре. Отклонения (T ) от линейной зависимости, которые видны на рис. 21 и 23 при самых низких температурах 0.5K, могут быть связаны с начинающимся проявлением логарифмической поправки [75]. Ниже рассматриваем диапазон температур T = 0.5 1.2K, где поправка линейна, а температурная зависимость сопротивления - металлическая d/dT > 0.

Перейдем к объяснению исчезновения температурной зависимости сопротивления около поля насыщения магнетосопротивления Bsat. Зависимость (T ) пропадала в некотором поле B Bsat в обоих исследованных образцах: и на том образце, где были явно видны эффекты взаимодействия в B = 0, то есть рост эффективной массы электронов m с уменьшением концентрации, (образец на рис. 20, А), и на том образце, где во всех магнитных полях эффекты беспорядка преобладали над эффектами взаимодействия (образец на рис. 20, Б). Нелинейное изменение температурной зависимости сопротивления с B|| находит качественное объяснение уже в модели зависящего от температуры экранирования потенциала заряженных примесей Рис. 25: Теоретическая зависимость степени спиновой поляризации двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора (100) от магнитного поля B || при разных температурах T = 0, 1, 2, 3K для ns = 1.5 1011 см2 (рисунок взят из работы [76]).

[14, 76]. Это объяснение приводится ниже.

В случае B|| = 0 зависимость (T ) определяется двумя вкладами:

(1) Линейная температурная зависимость проводимости, связанная с особенностью в экранировании при q = 2kF. В B|| = 0 в баллистическом режиме (T tr ) 1 она объясняется одинаково хорошо как теорией зависящего от температуры экранирования примесного потенциала [14], так и теорией, учитывающей когерентное рассеяние электронов на Фриделевских осцилляциях [15]. Она приводит к металлическому вкладу в температурную зависимость (1) /T < 0.

(2) Вклад, связанный с зависимостью степени спиновой поляризации от температуры. Вблизи поля полной спиновой поляризации (в котором магнетосопротивление перестает меняться) = (n n )/ns 1 kB T / 0, где коэффициент 1, n и n - числа электронов в спиновых подзонах, ns - полное число электронов в двумерном слое, - фермиевская энергия в нулевом магнитном поле. Зависимость от температуры появляется из-за теплового размытия верхних краев фермиевских распределений обеих спиновых подзон. Теоретически рассчитанные значения при разных температурах приведены как функции магнитного поля на рисунке 3 из работы Дас Сармы [76]. Для наглядности этот рисунок из [76] приведен здесь (рис.25). С ростом температуры уменьшается. Это приводит к падению сопротивления, которое монотонно растет с. Появляется диэлектрический вклад в температурную зависимость (2) /T > 0.

Оба вклада (1) (T ) и (2) (T ) имеют противоположные знаки, поэтому зависимость (T ) ослабляется при приближении к полю Bsat. При подходящих условиях она может и исчезнуть. Это есть качественное объяснение изменения температурной зависимости магнетосопротивления, которая изображена на рисунке 24.

В полях B|| > Bsat температура дает все меньший вклад в отклонение от единицы, и "металлическая"зависимость (T ) становится сильнее. В больших полях практически не зависит от температуры. Остается только металлический вклад (1) (T ). Таким образом, с ростом поля B|| температурная зависимость (T ) уменьшается почти до нуля, но снова появляется в больших магнитных полях, оставаясь металлической.

Исследование температурной зависимости проводимости в магнитном поле B || = 0 позволяет провести более детальное сравнение эксперимента с результатами двух моделей [14] и [15].

В модели [14] величина нормированного наклона температурной зависимости проводимости A = (T )/T (T = 0) kB / в поле B|| > Bsat уменьшается в 2 раза потому, что = 1) = 2 0. Это в свою очередь происходит потому, что все электроны из одной спиновой подзоны переходят во вторую.

Теория когерентного рассеяния на Фриделевских осцилляциях [15] предсказывает, что отношение A(B > Bsat )/A(B = 0) зависит от параметров взаимодействия ферми-жидкости Ландау, и равно (1 + 4F0 )/(1 + F0 ), где коэффициент зависит от соотношения между температурой T и долинным расщеплением ( = 8 для T <, параметра F0 была получена из экспериментальных данных для слабых магитных полей в работах разных авторов [11, 77, 78]. В принципе, F0 может зависеть от степени спиновой поляризации, на что указано в [79].

При рассмотрении транспорта в магнитном поле B|| = 0 модель [15] имеет по сравнению с моделью [14] один недостаток. Она рассматривает рассеяние на Фриделевских осцилляциях, заменяя экранированный кулоновский потенциал заряженной примеси точечным потенциалом. Поэтому она не учитывает ухудшение экранирования в магнитном поле B|| и связанное с ним уменьшение времени рассеяния tr. Напротив, модель [14] рассматривает рассеяние электронов на экранированном кулоновском потенциале заряженных примесей, поэтому она учитывает уменьшение tr с ростом магнитного поля. Указанная разница между моделями [14] и [15] приводит к необходимости использовать отношение нормированных наклонов A(B)/A(0), а не просто отношение наклонов (d(B)/dT )/(d(0)/dT ), чтобы сравнивать предсказания обеих моделей и результаты эксперимента.

Чтобы экспериментально проверить выполнение предсказаний теорий [14] и [15], была построена зависимость отношений нормированных наклонов температурных зависимостей от концентрации. Она изображена квадратами на рисунке 26.

Отношение A(B > Bsat )/A(B = 0) в самых малых концентрациях равно примерно 0.5 и слабо возрастает с ростом ns. Значение 0.5 для отношения нормированных наклонов предсказано теорией зависящего от температуры экранирования [14], которое на рисунке 26 изображено сплошной линией. Остальные линии изображают предсказания теории когерентного рассеяния на Фриделевских осцилляциях [15] с учетом значений F0, полученных из экспериментальных данных в работах [11, 77, 78].

Разные значения F0, полученные в этих работах, дают отношение наклонов, которое меняется от значений близких к 0.5 (Пудалов) до отрицательных (Гольд). Ясно, что с ростом абсолютной величины |F0 | отношение наклонов (1 + 4F0 )/(1 + 8F0 )будет приближаться к 0.5, и все более хорошо описывать экспериментальные данные. Однако такой рост означает перенормировку g-фактора электрона в соответствии с формулой g = gb /(1+F0 ), где gb - значение g-фактора без учета межэлектронного взаимодействия.

Исходя из экспериментальных результатов в кремниевых МОП-транзисторах значение g-фактора всегда близко к g-фактору свободного электрона, равному двойке, сильной перенормировки нет (см., например, [11], где было получено значение g 2.6, которое почти не зависит от концентрации электронов вплоть до n s 1 1011 см2 ).

Таким образом, экспериментально найденное отношение наклонов A(B sat )/A(0), лучше описывается моделью [14].

Температурная зависимость сопротивления в магнитном поле, поляризующем двумерную электронную систему по спину, исследовалась также в работах других авторов. В работах Виткалова [80, 81] измерения температурной зависимости были проведены в фиксированном магнитном поле B1 10.5 Тесла, параллельном плоскости двумерной электронной системы.

В [80] в указанном магнитном поле была обнаружена слабая температурная зависимость сопротивления, которая при увеличении концентрации от n s = 2. см2 до ns = 3.45 1011 см2 сначала была слабой металлической /T > 0, потом практически исчезала (и даже становилась слабой диэлектрической) и наконец снова возвращалась к /T > 0. Это поведение находится в согласии с данными рисунка 24. Очевидно, при концентрации ns система полностью поляризована по спину и находится в магнитном поле B1 > Bsat. В этой области температурная зависимость металлическая и соответствует полностью поляризованной по спину двумерной электронной системе. С ростом концентрации достигалось состояние с Bsat описанное ранее, в котором температурная зависимость сильно ослабляется.

С дальнейшим ростом концентрации снова появляется металлическая температурная зависимость, поскольку система начинает приближаться к спин-неполяризованному состоянию.

(d(B1 )/dT )/(d(0)/dT ) для фиксированного магнитного поля B 1. Было показано, что это отношение не превосходит 0.1 во всем диапазоне изучаемых концентраций.

Такой анализ фактически не позволяет сравнивать результаты эксперимента с предсказаниями модели [14]. Действительно, как видно из рисунка 24, степень спиновой поляризации довольно сильно зависит от температуры. Измеряя температурную зависимость сопротивления в фиксированном магнитном поле B 1 нельзя сказать, достигается ли в этом поле полная спиновая поляризация системы в выбранном интервале температур, или нет. Поэтому температурную зависимость нужно измерять в широком диапазоне магнитных полей, как на рисунке 24. Что касается возможности сравнения эксперимента [74] с предсказаниями модели [15], то, как было показано выше, нужно использовать не отношение наклонов (d(B1 )/dT )/(d(0)/dT ), а отношение нормированных наклонов A(B > Bsat )/A(B = 0).

В более поздней работе [82], отношение наклонов A(B)/A(B = 0) сравнивалось в нулевом магнитном поле и в фиксированном магнитном поле B || = 14.2 Тесла.

Найденное экспериментально отношение нормированных наклонов температурных зависимостей оказалось в 3 раза меньше, чем предсказываемое теорией [14]. В работе [82] авторы делали измерения при более высоких температурах T 1K 4K. Использованное в работе [82] условие достижения полной спиновой поляризации gµB B|| = 2EF соответствует низкотемпературному пределу. При высоких температурах полная спиновая поляризация не достигается, что не дает возможности сравнивать результаты эксперимента [82] с теорией [14]. Сделанное в работе [82] утверждение, что в магнитном поле Bsat в наших образцах в интервале температур T = 0.5K 1.2K режим перестает быть баллистическим, некорректно, поскольку температурная зависимость проводимости остается линейной, что видно из рисунка 23.

Итак, экспериментально найденная нами величина отношения нормированных наклонов температурных зависимостей проводимости в нулевом магнитном поле и в поле B > Bsat соответствует результатам [14]. Кроме того, предсказания этой теории подтверждаются нашими данными отношения сопротивлений в нулевом магнитном поле и в поле Bsat. Зависимость отношения (Bsat )/(0) от электронной концентрации приведена на рисунке 27. В соответствии с расчетом для бесконечно тонкого двумерного слоя [14] (Bsat )/(0) 4, причем точное равенство достигается в пределе малых электронных концентраций, когда параметр экранирования qs 2kF. Исходя из данных рисунка 27, отношение (Bsat )/(0) действительно близко к четверке в самых малых концентрациях ns и постепенно уменьшается с ростом ns.

Вывод, что теория экранирования [14], зависящего от температуры, адекватно описывает экспериментальные данные, подтверждается также в работе [83], где была исследована немонотонная зависимость xy (T ) холловского коэффициента в слабом магнитном поле от температуры.

Кратко перечислю основные результаты этой главы:

(1) Обнаружено немонотонное изменение наклона температурной зависимости (T ) с ростом магнитного поля B||, параллельного плоскости двумерных электронов в SiМОП транзисторе с ориентацией поверхности (100).

(2) Это поведение находит объяснение в рамках теории экранирования потенциала заряженных примесей, зависящего от температуры [14]. Описание соответствующих результатов с помощью модели [15] требует введения дополнительных предположений, изначально в теорию не заложенных.

проводимости кремниевых МОП-транзисторов (100) в B = 0 и в магнитном поле полной спиновой поляризации B|| = Bsat (символы) и теоретические предсказания для этих отношений (линии).

концентрации при низкой температуре T = 100 мК в кремниевом МОП-транзисторе (100).

Зависимость эффективной массы от электронной плотности двумерной электронной системы в кремнии (111) В этой главе приведены результаты экспериментального исследования двумерной электронной системы кремниевого полевого транзистора с ориентацией поверхности (111) в слабых квантующих магнитных полях B, перпендикулярных интерфейсу.

В принципе, первые исследования таких систем были проведены достаточно давно [71, 72, 84, 85]. Но до сих пор не было сделано измерений при относительно малых электронных концентрациях, где можно ожидать проявления эффектов электронэлектронного взаимодействия. Например, в [72] минимальная концентрация, которая достигалась, была 1 1012 см2. Наши измерения выполнены при концентрациях вплоть до 3.81011 см2. Благодаря этому достигнута область, где эффекты электронэлектронного взаимодействия проявляются сильно.

экспериментальные результаты Зависимость подвижности от концентрации электронов в двумерном слое МОПтранзистора Si(111) приведена на рисунке 28 при двух температурах 30 мК и 1.3 К. Максимальная подвижность µmax 2500 см2 /Вс на порядок ниже, чем в транзисторах с ориентацией поверхности (100). Уменьшение подвижности по сравнению с кремниевыми МОП-транзисторами (100) обусловлено как увеличением массы электронов при смене ориентации поверхности, так и увеличением беспорядка.

Видно, что подвижность слабо зависит от температуры. В отличие от случая, Рис. 28: Зависимость подвижности в кремниевом МОП-транзисторе (111) от электронной концентрации для двух разных температур: T=30 мК и T=1.3 К.

когда поверхность МОП-транзистора имеет ориентацию (100), рассмотренного в предыдущей главе, в этих образцах зависимость сопротивления от температуры носит диэлектрический характер d/dT < 0.

Кривая подвижности имеет характерную форму (см. [1]). Подвижность растет с ростом ns при малых концентрациях, что обычно связывают с улучшением экранирования потенциала заряженных примесей, располагающихся на интерфейсе.

При больших концентрациях подвижность начинает падать, что обусловлено увеличением рассеяния на неровностях интерфейса, когда толщина двумерного слоя уменьшается [1].

Рассмотрим зависимости сопротивления от слабого магнитного поля B. При рассмотрении квантовых эффектов слабыми квантующими полями мы будем считать те поля, в которых амплитуда осцилляций сопротивления много меньше сопротивления.

Поскольку в кремнии (111) подвижность носителей тока относительно мала, область "слабых"полей соответствует значениям магнитного поля в интервале 1 - 4 Тесла.

В слабых магнитных полях B ( в указанном выше смысле) продольное сопротивление двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора с ориентацией поверхности (111) изображено на рисунке 29 для разных температур (сверху вниз T = 0.03 К, 0.12 К, 0.2 К, 0.3 К, 0.38 К, 0.47 К, 0.55 К, 0.62 К и 0.75 K) Рис. 29: Осцилляции Шубникова-де-Гааза в кремниевом МОП-транзисторе для фиксированной концентрации электронов ns = 8.4 1011 см2 для разных температур:

сверху вниз T = 0.03 К, 0.12 К, 0.2 К, 0.3 К, 0.38 К, 0.47 К, 0.55 К, 0.62 К и 0.75 K. Видны спиновые щели, в самой правой части рисунка начинает проявляться циклотронная щель.

при концентрации ns = 8.4 1011 см2.

В самых слабых полях B видно отрицательное магнетосопротивление, вызванное, вероятно, подавлением слабой локализации. Если временно не обращать внимания на Шубниковские осцилляции, то с дальнейшим ростом магнитного поля видно немонотонное магнетосопротивление, имеющее максимум. Этот максимум легче всего увидеть на верхней кривой, которая соответствует самой низкой температуре). На этой кривой после начального участка падения магнетосопротивления следует участок, где еще не начались Шубниковские осцилляции, но есть рост сопротивления с магнитным полем. Дальше сопротивление начинает убывать, что хорошо видно по понижению максимумов Шубниковских осцилляций уже начинающих проявляться в этих полях.

Такое магнетосопротивление наблюдалось уже в первых экспериментах на Si(111) в 1970х годах [72]. Оно было изучено подробно в недавней работе [86] в разных двумерных электронных системах. Согласно некоторым теоретическим представлениям ([87]), оно связано с зависимостью амплитуды рассеяния электронов на Фриделевских осцилляциях от магнитного поля (из-за появления дополнительного сдвига фазы), что приводит к изменению поправки к сопротивлению двумерной электронной системы за счет электрон-электронного взаимодействия.

На рисунке 29 видно, как начинают появляться осцилляции ШдГ. При низкой транзисторах (100) Шубниковские осцилляции при низких температурах начинаются в полях < 1 Т [41]. Это говорит о более низкой подвижности двумерных электронов 4 в случае ориентации поверхности (111).

В слабом магнитном поле форма осцилляций на рисунке 29 примерно синусоидальна. Чтобы узнать номера минимумов ШдГ осцилляций и определить зависимость концентрации от Vg, была построена веерная диаграмма. На рисунке приведена веерная диаграмма, изображающая минимумы уже на плоскости (B, ns ).

На ней отдельные точки представляют минимумы, отмеченные на экспериментальных кривых с осцилляциями, а линии это их ожидаемые положения исходя из уравнения ns = eB /h. Каждая линия соответствует фиксированному фактору заполнения. На веерной диаграмме есть точки соответствующие щелям с = 6, 10, 14 и т.д., а также щелям с = 4, 8, 12 и т.д., которые начинают проявляться в больших магнитных полях, и соответствуют более слабым минимумам в продольном сопротивлении xx.

Первый экспериментальный факт, на который нужно обратить внимание, состоит в том, что фактор заполнения, соответствующий соседним минимумам, в слабых полях изменяется на = 4. Это хорошо видно на рисунке 29, где видны минимумы, соответствующие факторам заполнения = 10, 14, 18, 22, 26 (отмечены стрелками).

= 4 в слабом магнитном поле B с учетом двух возможных ориентаций спина дает число долин gv = 2. Такое же значение долинного вырождения было получено для Si(111) уже в самых первых экспериментах [72]. Оно отличается от ожидаемого из теории gv 6. До сих пор не существует однозначного ответа о причине расхождения, хотя есть экспериментальные свидетельства в пользу существования долинного расщепления по энергии для ориентации поверхности кремния (111), см.

недавние работы [88, 89]. Более подробно я буду обсуждать этот вопрос в следующей главе.

Возвращаясь к рисунку 29, факторы заполнения, соответствующие минимумам в продольном сопротивлении xx, которые хорошо видны в слабом магнитном поле Осцилляции проявляются при низких температурах, когда энергетические щели начинают превышать уширение уровней за счет беспорядка, то есть при условии c = Bµ 1, - квантовое время рассеяния.

Рис. 30: Веерная диаграмма двумерной электронной системы кремниевого МОПтранзистора (111). Линии отмечают теоретические наклоны, соответствующие указанным на рисунке факторам заполнения, точки отмечают экспериментально электронных концентрациях и малых магнитных полях видны только минимумы, соответствующие спиновым щелям = 6, 10, 14 и т.д.

Рис. 31: Схематическое расположение уровней энергии, соответствующее веерной диаграмме рисунка 30. Уровни Ландау расщеплены по спину, причем s c, так что минимумы, соответствующие циклотронным щелям, сильно подавлены по сравнению с минимумами, соответствующими спиновым щелям. Справа указаны соответствующие щелям факторы заполнения.

B, имеют вид = (4n + 2), n - целое число. Это второй экспериментальный факт, на который следует обратить внимание. Этот факт помогает установить, каким щелям, спиновым или циклотронным, соответствуют хорошо выраженные минимумы рисунка 29. Для этого обратимся к схематическому рисунку 31, изображающему уровни энергии в магнитном поле. Слева изображены уровни, не расщепленные по спину, они имеют четырехкратное вырождение (двукратное по спину и двукратное по долинному индексу). Справа изображены уровни с учетом спинового расщепления. Каждый из них имеет двукратное долинное вырождение. При такой конфигурации уровней в слабых магнитных полях должны быть видны щели, соответствующие факторам заполнения = 2, 6, 10, а щели = 4, 8, 12 и т.д. в системе с беспорядком сильно размыты и не видны. Таким образом, минимумы вида (4n+2) соответствуют спиновым щелям.

Что касается циклотронных щелей, то они начинают проявляться при больших концентрациях электронов. Это видно на веерной диаграмме рисунка 31.

Экспериментально, при самых больших концентрациях ns 2.5 1012 см2 минимумы, соответствующие циклотронным щелям, только начинали сравниваться с минимумами, соответствующим спиновым щелям (то есть достигался узел биений). Причина этого заключается в том, что отношение спиновой и циклотронной щелей для Si(111) зависит от концентрации электронов ns. Здесь g есть фактор Ланде электрона, m это эффективная масса электрона (равная как обычно величине pF /(E/p)p=pF, которая всегда получается в транспортных измерениях). В малой концентрации n s циклотронные щели не видны. Это означает, что c s, как схематически изображено на рисунке 31.

При большой концентрации эффекты электрон-электронного взаимодействия слабы, m = 0.358me (см. таблицу в главе "Методика эксперимента"), а g-фактор Ланде в кремнии близок к двойке [11]. Таким образом, при большой концентрации n s выполняется соотношение s < c и циклотронные щели должны быть видны лучше спиновых. Как отмечено выше, экспериментально такой ситуации мы не достигали.

Похожее поведение щелей в малых концентрациях наблюдалось в [41] на Si(100).

Такое поведение для наших образцов кремния (111) означает, что с уменьшением концентрации отношение s /c по сравнению со случаем невзаимодействующей двумерной электронной системы возрастает от значения 0.358 примерно в 3 раза, и соотношение между щелями становится примерно таким, как изображено на рисунке 31.

Рост отношения спиновых и циклотронных щелей может быть связан с увеличением g-фактора, либо с увеличением эффективной массы электронов m, когда концентрация ns уменьшается. По формуле Лифшица-Косевича (см. главу "Введение и обзор литературы") из температурной зависимости амплитуды осцилляций ШдГ в слабых полях определялась эффективная масса электронов m. Для этого при фиксированной концентрации электронов записывались кривые R(B ) для разных температур.

Используя два соседних экстремума (максимумы или минимумы) определялась амплитуда осцилляции, после чего она нормировалась на среднее по осцилляции значение сопротивления. Температурная зависимость нормированных амплитуд A/A для двух концентраций электронов ns = 5.61011 см2 и ns = 8.41011 см2 изображена на рисунке 32.

Чтобы проверить, что условия применимости формулы Лифшица-Косевича выполняются, значение массы при каждой концентрации определялось по нескольким номерам осцилляций (в разных магнитных полях). В частности, на рисунке для концентрации ns = 8.4 1011 см2 пустые круги соответствуют одной осцилляции в поле B = 1.45T, а кресты - в поле B = 1.74T, а для концентрации ns = 5. см2 пустые квадраты соответствуют осцилляции в поле B = 1.64T, а точки - в поле B = 1.44T. Амплитуды осцилляций с одним и тем же номером но в разных магнитных полях, имеют одну и ту же величину при разных температурах. Для сравнения амплитуд осцилляций как функций температуры на одном графике нужно это учитывать, растягивая для одной из двух кривых ось температур с коэффициентом, равным отношению магнитных полей. Например, температуры для осцилляции в B = 1.64T умножались на коэффициент 1.44/1.64 Поскольку по разным номерам осцилляций получается одно и то же значение массы, это говорит о малости магнитных полей, и о выполнении условий применимости формулы Лифшица-Косевича.

Уже из рисунка 32 видно возрастание массы m с уменьшением концентрации ns.

Осцилляции для ns = 5.6 1011 см2 в магнитном поле B = 1.44T затухают с ростом температуры быстрее, чем для ns = 8.4 1011 см2 в почти таком же магнитном поле B = 1.45T. Это говорит о большей массе.

На рис. 32 линии изображают результат подгонки экспериментальных точек по Рис. 32: Затухание с ростом температуры амплитуды Шубниковских осцилляций, нормированной на значение амплитуды в низкотемпературном пределе A 0, для двух разных электронных концентраций. Для обеих концентраций были выбраны минимумы примерно в одном и том же магнитном поле B 1.45T. В случае более низкой концентрации ns = 5.6 1011 см2 осцилляции затухают с ростом температуры быстрее, чем в случае более высокой концентрации ns = 8.4 1011 см2. Сплошные линии изображают теоретическую зависимость Лифшица-Косевича с использованием значений массы, подписанных на рисунке.

формуле Лифшица-Косевича где A0 = 4exp(2 2 kB TD / c ), а TD = /2kB - температура Дингла.

Рис. 33: Рост нормированной эффективной массы электронов в кремниевом МОПтранзисторе (111) в сравнении с ростом массы, обнаруженным ранее в кремниевых МОП-транзисторах (100). Приведенный радиус Вигнера-Зейтца rs характеризует силу межэлектронного взаимодействия в разных двумерных электронных системах, 1/r s Зависимость эффективной массы электронов в двумерном слое кремниевого МОПтранзистора (111), нормированной на значение mb = 0.358me, определенная указанным способом, изображена круглыми точками на рисунке 33 как функция концентрации ns (верхняя ось) и 1/rs 2 ns (нижняя ось). На этом же рисунке для сравнения квадратами изображена аналогичная зависимость эффективной массы, нормированной на значение mb 0.19me, от 1/rs для МОП-транзистора (100). В пределах экспериментальной точности нормированная масса как функция параметра r s в кремнии (100) и кремнии (111) растет одинаково. Значения массы определены с точностью 10%, которая зависит от разброса точек на графике зависимости амплитуды Шубниковских осцилляций от температуры. Для нормировки использовались значения циклотронной массы (которая по теореме Кона [70] не зависит от электронэлектронного взаимодействия), указанные в таблице из введения: m c = 0.19me для кремния (100) и mc = 0.358me для кремния (111).

Одновременно с массой из затухания осцилляций с ростом температуры была определена температура Дингла TD. Она изображена кругами на рис. 34 как функция концентрации ns (верхняя ось) и 1/rs (нижняя ось). С уменьшением Рис. 34: Температура Дингла в кремниевом МОП-транзисторе (111) (круги) в сравнении с температурой Дингла в кремниевом МОП-транзисторе (100) (треугольники).

Квадратами изображена величина /2kB tr для кремниевого МОП-транзитора (111), используя данные измерений проводимости. Величина 1/r s ns.

концентрации электронов ns температура Дингла уменьшается. Это означает, что квантовое время рассеяния с уменьшением концентрации растет. На этом же рисунке для сравнения в зависимости от параметра rs изображена треугольниками температура Дингла в кремнии (100). Все треугольники лежат ниже кругов, поэтому температура Дингла в кремнии (100) меньше, чем в кремнии (111). Это согласуется с тем, что степень беспорядка в МОП-транзисторах кремния (100) меньше, чем в МОПтранзисторах кремния (111). Пунктирные линии построены по экспериментальным точкам для наглядности. Квадратами изображена зависимость T D (1/rs ) в кремнии (111), полученная по формуле TD /2kB tr, где вместо квантового времени использовано транспортное время рассеяния tr, найденное из проводимости в нулевом магнитном поле, используя измеренные значения эффективной массы m. Эта зависимость по крайней мере для ns > 1 1012 см2 согласуется с зависимостью TD (1/rs ), полученной из анализа затухания ШдГ осцилляций и которая определяется квантовым временем рассеяния. Это означает близость квантового и транспортного времен рассеяния и преобладание в наших образцах Si(111) рассеяния назад.

обсуждение экспериментальных результатов Прежде всего нужно обсудить возможность определения массы электронов из температурного затухания осцилляций ШдГ. Вопрос возникает в связи с тем, что вместо циклотронных щелей видны спиновые, соответствующие факторам заполнения вида (4n+2). В [90] дается формула для изменения сопротивления двумерной системы с магнитным полем при наличии спинового раcщепления s В отсутствие параллельной компоненты магнитного поля B || последний множитель не зависит от магнитного поля. Он определяет фазу осцилляций и отвечает за возникновение биений. Первый множитель определяет зависимость сопротивления от энергии, и дает обычную амплитуду вида /sinh(), куда входит циклотронная щель. Таким образом, вдали от узла биений, где s c (n + 1/2),n целое число, из температурной зависимости амплитуды осцилляций определяется циклотронная щель c. Рядом с узлом биений частота осцилляций удваивается, и формула (2) становится неприменимой. Вблизи узла биений из температурной зависимости амплитуды осцилляций определяется щель 1/2 c. В наших образцах при концентрациях ns 18.9 1011 см2 мы находились вдали от первого узла биений.

В самых больших концентрациях ns 3 1012 см2 мы находились в районе узла биений, частота осцилляций была в два раза больше, и значения массы, определяемые по формуле Лифшица-Косевича, нужно было делить пополам.

Теперь вернемся к рис. 33. Самым важным результатом является то, что рост массы определяется значением параметра rs и не зависит от ориентации поверхности кремния, степени беспорядка и т.д. Как отмечено в таблице в главе "Методика эксперимента", двумерные электронные системы в кремниевых МОП-транзисторах с ориентацией поверхности (100) и (111) характеризуются разными циклотронными массами и разной степенью беспорядка (разными подвижностями). Но из рисунка 33 видно, что они демонстрируют одинаковый рост отношения m/mb при одних и тех же значениях параметра rs, характеризующего силу межэлектронного взаимодействия. Это дает возможность сделать утверждение, что в обеих исследованных электронных системах кремниевых МОП-транзисторов (100) и (111) обнаруженный рост массы происходит именно за счет электрон-электронного взаимодействия, а не за счет беспорядка.

Формула Лифшица-Косевича выведена для случая, когда взаимодействие электронов друг с другом отсутствует. Ее применимость к сильновзаимодействующей электронной системе нужно проверять отдельно. Такая проверка была выполнена для кремния (100) в классической работе Шашкина [11]. Там масса электронов была измерена другим способом, зная наклон металлической температурной зависимости сопротивления. Этот наклон зависит от произведения (gm) g-фактора электрона на его массу, а также от параметра ферми-жидкости F0. Он равен gm (1 + 8F0 )/ 2 ns.

Произведение gm было определено независимо в ходе измерений спиновой восприимчивости в поле B|| (об аналогичных измерениях на МОП-транзисторе кремния (111) рассказывается в следующей главе). Это позволило найти параметр F0 и g-фактор, который по теории ферми-жидкости связан с ним соотношением g = g0 /(1 + F0 ), где g0 в кремнии близок к g-фактору свободного электрона, равному двойке[11]. А зная gm можно найти и массу m. Оказалось, что она хорошо согласуется с эффективной массой, найденной из температурной зависимости амплитуды осцилляций ШдГ. Это оправдывает использование формулы ЛифшицаКосевича для системы сильновзаимодействующих двумерных электронов.

Еще одно наблюдение в поле B на кремнии (111), которое требует объяснения, это степень долинного вырождения gv = 2. О существовании образцов кремния (111) с таким долинным вырождением известно уже на протяжении многих лет [72]. Некоторые образцы кремния (111) имеют степень долинного вырождения gv = 6 [84, 85], как и должно быть для двумерной электронной системы на основе кремния (111) исходя из теоретических представлений. К вопросу об отличии долинного вырождения наших образцов кремния (111) от теоретически предсказанного значения g v =6 я вернусь в следующей главе.

Коротко пречислим основные результаты этой главы:

(1) Впервые выполнены измерения массы электронов в двумерной системе кремниевого МОП-транзистора с ориентацией поверхности (111) при малых электронных концентрациях ns 3.8 1011 см2 и обнаружено ее сильное возрастание ( 2.5 раза) по сравнению с массой в больших электронных концентрациях, где межэлектронное взаимодействие не существенно.

(2) Обнаружено, что в кремнии (111) рост нормированной эффективной массы электронов m/mb при тех же значениях параметра rs, характеризующего силу межэлектронного взаимодействия, такой же, как в кремнии (100), где подвижность электронов в 10 раз выше. Это подтверждает, что рост эффективной массы электронов в кремниевых МОП-транзисторах определяется межэлектронным взаимодействием и не зависит от ориентации поверхности или степени беспорядка.

Двумерная электронная система на основе кремния (111) в магнитном поле, параллельном интерфейсу В этой главе приведены результаты экспериментального исследования магнетосопротивления двумерной электронной системы кремниевого МОПтранзистора с ориентацией поверхности (111) в магнитном поле B ||, параллельном интерфейсу. Исследуется спиновая восприимчивость Паули. Цель этих исследований была подтвердить измерениями в B|| наличие в кремнии (111) эффектов электронэлектронного взаимодействия, обнаруженных в этой системе при измерениях в магнитном поле B (описанных в предыдущей главе).

экспериментальные результаты С ростом поля B|| сопротивление двумерной электронной системы в кремнии (111) растет, но по достижении некоторого поля Bsat (ns ),зависящего от концентрации электронов, оно перестает меняться, насыщается. На рисунке 35 приведена экспериментальная кривая при T 1.5K для концентрации ns см2 в импульсном магнитном поле, иллюстрирующая это поведение (параметры измерений описаны в главе "Методика экспериментов"). Именно такое поведение магнетосопротивления ожидается по теории [32], согласно которой рост сопротивления в магнитном поле B|| однозначно определяется величиной степени спиновой поляризации. Насыщение сопротивления означает, что степень спиновой поляризации достигла значения 1 и перестала меняться с ростом поля.

Рис. 35: Характерная кривая магнетосопротивления кремниевого МОП-транзистора (111) в импульсном магнитном поле B||, параллельном интерфейсу.

Насыщение магнетосопротивления в достаточно больших импульсных полях B|| при всех концентрациях, как и в кремниевых МОП-транзисторах с ориентацией поверхности (100), подтверждает отсутствие орбитальных эффектов.

Кривые магнетосопротивления при наличии орбитальных эффектов (например в гетероструктурах GaAs/AlGaAs, см. [91]) имеют совсем другой вид, вместо насыщения на них наблюдается лишь излом.

Теория [32] предсказывает, что отношение сопротивлений (Bsat )/(0) должно равняться 4 при малых концентрациях электронов, когда qs 2kF, где qs - параметр экранирования. Но, как видно из рисунка 35, в кремнии (111) оно оказывается близким к двойке. Причем экспериментально это отношение, равное двойке, наблюдается в широком диапазоне концентраций. Экранирующие свойства двумерной электронной системы в поле Bsat оказываются более хорошими, и сопротивление растет не так сильно, как ожидает теория [32].

На рис. 36 представлены начальные участки кривых магнетосопротивления для разных концентраций ns при T 80 мК в стационарном магнитном поле, созданном сверхпроводящим соленоидом криостата растворения. Как видно из рисунка 36, величина сопротивления зависит от концентрации ns и от магнитного поля.

При не слишком низких электронных концентрациях ns температурная зависимость сопротивления достаточно слаба. В нулевом магнитном поле это видно из рис. Рис. 36: Начальные участки магнетосопротивления (B|| ) при разных концентрациях электронов в стационарном магнитном поле.

предыдущей главы. Экспериментальные данные в импульсных магнитных полях при Было проверено, что в исследуемом диапазоне электронных концентраций и температур поле Bsat,в котором присходит насыщение магнетосопротивления, от температуры не зависит.

В слабых полях B|| степень спиновой поляризации меняется с магнитным полем линейно: B/B. Начальные участки магнетосопротивления при 0, построенные как функция степени спиновой поляризации, накладываются на одну кривую. Это ожидается по теории [32]. Наложения можно добиться, подбирая коэффициент B. Результат этой процедуры для кривых рис. 36, а также для нескольких кривых магнетосопритивления в импульсном магнитном поле, показан на рис. 37. Соответствующие концентрации в единицах 1011 см2 подписаны на самом рисунке. Хотя наборы кривых в одном охлаждении накладываются на одну линию с хорошей точностью, в разных охлаждениях образец находился в разных состояниях (и характеризовался разной подвижностью двумерных электронов 5 ), и точность наложения кривых из разных охлаждений оказывается гораздо хуже.

Как указано в таблице главы "Методика экспериментов", подвижность в наших образцах менялась в разных охлаждениях в пределах µmax = 4000 2500 см2 /Вс.

Рис. 37: Начальные участки нормированного магнетосопротивления, наложенные на одну кривую сжатием вдоль оси магнитного поля с коэффициентом B. Изображены два набора кривых (в стационарных и импульсных магнитных полях). Концентрации электронов подписаны на рисунке.

Наложение кривых магнетосопротивления позволяет определить B лишь с точностью до постоянного коэффициента. Чтобы найти этот неизвестный постоянный коэффициент, нужно сделать нормировку на поле Bsat, соответствующее какойнибудь малой электронной концентрации ns, где насыщение магнетосопротивления происходит в слабом магнитном поле. Для нормировки использовалась кривая магнетосопротивления рис. 35, соответствующая концентрации 6 10 11 см2 (это самая маленькая концентрация, которую удалось измерить в импульсном магнитном поле). Поле Bsat для этой кривой на рис. 35 указано стрелкой.

Из определения коэффициента наложения B следует, что если степень спиновой поляризации = B/B меняется линейно с магнитным полем во всем интервале (вплоть до полной спиновой поляризации), то B и есть поле полной спиновой поляризации Bp, в котором = 1. В таком случае согласно [32] оно должно совпадать и с полем B sat, в котором магнетосопротивление насыщается. При малых концентрациях электронов насыщение магнетосопротивления происходит в слабых магнитных полях, и ожидается линейная зависимость (B). Из измерений в двумерных электронных системах кремниевых МОП-транзисторов (100) известно, что зависимость (B) линейная во всем интервале магнитных полей вплоть до поля полной спиновой поляризации. В этих Рис. 38: Кривые нормированного магнетосопротивления в импульсном магнитном поле при разных электронных концентрациях, сжатые вдоль оси магнитного поля с коэффициентом Bsat.

системах B = Bsat.

Для того, чтобы проверить линейность (B) в наших образцах кремния (111), кривые магнетосопротивления для разных концентраций были построены как функция параметра B/Bsat, а не B/B. Результат изображен на рис. 38 (для построения использовались кривые, записанные в импульсном магнитном поле, где магнетосопротивление насыщалось). Видно, что они не накладываются друг на друга. Это означает, что в отличие от кремния (100) в кремнии (111) в некотором интервале концентраций, доступном для наших измерений, поля B и Bsat не совпадают.

Соответствующие кривым магнетосопротивления концентрации указаны на рис. сверху вниз. Из рисунка видно, что для того, чтобы кривая, соответствующая концентрации 17.65 1011 см2 наложилась на кривую с самой маленькой концентрацией 5.98 1011 см2 нужно делить на число больше, чем Bsat. То есть B > Bsat и полная спиновая поляризация двумерной электронной системы достигается раньше, чем ожидается по наложению кривых в слабых магнитных полях. Это в свою очередь означает, что степень спиновой поляризации в больших магнитных полях меняется с ростом поля нелинейно.

Чтобы можно было сравнить поля Bsat и B, они построены на рис. 39 в зависимости от концентрации. В точке ns 6 1011 см2, которая использовалась для нормировки, поля Bsat и B совпадают. С ростом концентрации поле Bsat, изображенное пустыми кругами, отклоняется и становится меньше B, которое изображено закрашенными квадратами, треугольниками и кругами. Круги (пустые и закрашенные) изображают результаты измерений в импульсных магнитных полях.

Остальные символы изображают результаты измерений в стационарном магнитном поле. Насыщение Bsat достигалось для всех электронных концентраций только в импульсных магнитных полях. Прерывистые линии проведены по экспериментальным точкам методом наименьших квадратов.

На этом рисунке нужно обратить внимание на два основных факта:

(1) Зависимость B (ns ) линейна, и ее линейная экстраполяция к B = 0 идет в конечную электронную концентрацию n (на рисунке отмечена стрелкой);

(2) Зависимость Bsat (ns ) тоже линейна и в малых электронных концентрациях совпадает с зависимостью B (ns ). Однако начиная с некоторой концентрации ns она изламывается (отклоняется от зависимости B (ns ), оставаясь линейной), причем ее наклон становится в 2 раза меньше.

Пунктирной линией на рис. 39 изображены ожидаемые значения поля полной спиновой поляризации Bp, рассчитанные по формуле gµB Bp = 2 0. Для вычисления использовались значения массы электронов, найденные из измерений температурной зависимости амплитуды осцилляций ШдГ в слабых магнитных полях B, про которые рассказывалось в предыдущей главе. Фактор Ланде считался равным 2, то есть равным значению для свободного электрона, как в объеме кремния. Пунктирная линия согласуется с зависимостью B (ns ). Это придает уверенности в правильности выбора концентрации ns 6 1011 см2 для нормировки B.

Такая же, как у нас, зависимость Bsat (ns ) была экспериментально получена на аналогичных образцах в [92].

обсуждение экспериментальных результатов Поле B определено по начальным участкам кривых магнетосопротивления ( в слабых магнитных полях), где степень спиновой поляризации растет линейно с магнитным полем B|| и в простейшей картине с двумя спиновыми подзонами можно ввести спиновую восприимчивость = ns µB /B|| = gµ2 ns /2 gm. Пользуясь этими символы) в кремниевом МОП-транзисторе (111). Круглые символы изображают экспериментальные данные, полученные в импульсных магнитных полях. Остальные символы изображают данные в стационарных магнитных полях в разных охлаждениях.

Пунктирная кривая изображает результат расчета поля B, используя значения эффективной массы электронов, измеренные по температурному затуханию амплитуды Шубниковских осцилляций, а также значения g-фактора равные 2.

формулами и определением поля B, спиновую восприимчивость в параллельном магнитном поле можно записать как = ns µB /B. Поскольку поле B стремится к нулю в конечной электронной концентрации n, при приближении к этой концентрации спиновая восприимчивость сильно растет.

Этот рост gm подтверждает проявление сильных эффектов электронэлектронного взаимодействия в кремниевых МОП-транзисторах с ориентацией поверхности (111), в частности резкий рост массы электронов, который был обнаружен по результатам измерений в B в предыдущей главе. Действительно, на рис. 39 пунктирная линия (построенная используя значения массы, измеренные по температурной зависимости амплитуды Шубниковских осцилляций) и линейная экстраполяция B (ns ) указывают в одну и ту же концентрацию n. В принципе, gфактор, как и масса, может расти (за счет обменного взаимодействия электронов) [1].

Но в кремниевых МОП-транзисторах в [11] было экспериментально показано, что g-фактор при всех достижимых в эксперименте концентрациях электронов не очень сильно отличается от значения g-фактора в объеме кремния, равного 2.

Резкий рост спиновой восприимчивости является признаком возможной ферромагнитной неустойчивости в двумерной электронной системе сильно взаимодействующих электронов. Причем экспериментальные данные свидетельствуют, что это была бы не стонеровская неустойчивость, вызванная расходимостью g-фактора, пропорционального 1/(1 + F0 ). В отличие от случая стонеровской неустойчивости, обнаруженный рост gm вызван увеличением массы электронов за счет электронэлектронного взаимодействия.

Рост спиновой восприимчивости двумерной электронной системы с понижением концентрации был обнаружен в кремниевом МОП-транзисторе с ориентацией поверхности (100) [13, 31]. По этим данным спиновая восприимчивость резко возрастает при приближении к n(100) = 8 1010 см2. Фактически результаты на кремнии (111) воспроизводят аналогичный рост восприимчивости, но в другой двумерной электронной системе (с почти в 2 раза большей циклотронной массой электронов и на порядок меньшей подвижностью). В Si(111) восприимчивость растет при приближении к концентрации n(111) 3 1011 см2. При концентрациях n(111) для кремния (111) и n(100) для кремния (100) значения параметров rs m/ ns, характеризующих взаимодействие, в обеих двумерных системах близки. Это подтверждает, что обнаруженные эффекты электрон-электронного взаимодействия не зависят от конкретной системы, на основе которой создан двумерный электронный слой, а определяются межэлектронным взаимодействием в самом слое.

Возможность для взаимодействующих электронов рассуждать в терминах простейшей картины двух спиновых подзон, заполнение которых меняется с магнитным полем B||, оправдывается тем фактом, что степень спиновой поляризации меняется линейно с B||. Не так важно, что именно за частицы переходят из одной подзоны в другую. Это могут быть и квазичастицы, например электроны, окруженные облаком других электронов, которые с ними взаимодействуют. Главное, что формула = B/B остается в силе.

Теперь перейдем к обсуждению отклонения (B) от исходной линейной зависимости.

Простейшим объяснением является начало заполнения с ростом поля B || более высоких подзон, соответствующих каким-то из четырех долин, которые не проявляются в экспериментах в слабых магнитных полях. Наличие таких подзон в кремнии (111) может объяснить результаты экспериментов в слабых полях B [72], в которых степень долинного вырождения gv = 2, а не 6, как следует из теории. Соответствующая картина подзон схематически изображена на рисунке 40. В поле B = 0 заполнена только нижняя подзона, соответствующая двум долинам, и состоящая из двух спиновых подзон. Для объяснения наших результатов нужно предположить, что выше нее по энергии на величину лежит еще одна подзона, соответствующая еще двум долинам и состоящая из двух спиновых подзон. Подзоны, соответствующие оставшимся двум из шести долин, лежат еще выше, и в этой модели вообще не учитываются. В слабых магнитных полях заполнены только 2 нижние спиновые подзоны. С ростом поля B || происходит уменьшение заполнения одной спиновой подзоны и увеличение заполнения другой. Предполагая, что не зависит от магнитного поля, возможно три случая:

(1) 2 <. Заполнения верхних подзон, отделенных в B = 0 щелью от нижних, не происходит вплоть до полной спиновой поляризации. В этом случае в поле полной спиновой поляризации энергия Ферми удваивается по сравнению со случаем нулевого магнитного поля. Согласно [32] ожидается, что степень спиновой поляризации останется линейной вплоть до полной спиновой поляризации, и B = Bsat.

(2) При увеличении концентрации начинает выполняться соотношение 2 Тогда с ростом B|| под уровень Ферми попадает одна из двух верхних спиновых подзон, отделенных в B=0 щелью от нижних. Каждая из этих подзон имеет такую же степень вырождения, что и каждая из нижних подзон. Поэтому в поле полной спиновой поляризации Bp уровень электрохимического потенциала с ростом концентрации ns будет меняться в 2 раза медленнее. В момент полной спиновой поляризации энергия спиновой подзоны, которая опустошается, за счет зеемановского сдвига gµB Bp /2 должна превысить уровень электрохимического потенциала, поэтому наклон зависимости Bp (ns ) тоже уменьшится в два раза. Наклон зависимости B (ns ) не изменится, поскольку B определяется в слабых магнитных полях, где заполнение верхней подзоны еще не начинается. В этом случае зависимость B sat (ns ) отклонится от зависимости B (ns ), и будет проходить ниже ее.

(3) С дальнейшим ростом концентрации начинает выполняться соотношение Тогда верхние подзоны будут заполнены уже в B=0. Угол наклона зависимостей B (ns ) и Bsat (ns ) будет в два раза меньше, чем в случае (1) при малой электронной концентрации.

Рис. 40: Схематический рисунок расположения подзон по энергии в кремниевом МОПтранзисторе (111), который дает возможное объяснение излома зависимости степени спиновой поляризации от магнитного поля. Заполненные состояния закрашены, стрелки означают направление магнитного момента в спиновой подзоне. В нулевом магнитном поле каждая из двух нижних спиновых подзон имеет двукратное долинное вырождение. Каждая из двух спиновых подзон, расположенных на выше, тоже имеет gv = 2. Подзоны, соответствующие оставшимся двум долинам, располагаются еще выше по энергии, и на рисунке не показаны.

Рис. 41: Проекция шести долин кремния на плоскость (111).

В принципе, на величину щели могли бы влиять орбитальные эффекты, то есть она могла бы зависеть от магнитного поля. Это был бы эффект того, что подзоны с разной энергией, соответствующие разным долинам, с ростом магнитного поля B || имеют разный диамагнитный сдвиг. Однако поскольку зависимость B sat (ns ) состоит из линейных участков, влиянием орбитальных эффектов на можно пренебречь.

Описанное поведение B (ns ) и Bsat (ns ), которое ожидается в предложенной модели, изображено на рисунке 42. Модель вполне объясняет экспериментальные данные, изображенные на рис. 39. С помощью введения расщепления по энергии электронов из разных долин она также учитывает экспериментальный факт, что в слабых магнитных полях в наших образцах степень долинного вырождения двумерной электронной системы кремния (111) gv = 2, а не gv = 6, как ожидается по соображениям симметрии.

Действительно, как видно из рис. 41, в случае ориентации поверхности (111) все 6 долин эквивалентны. На этом рисунке изображены проекции шести долин и сечение зоны Бриллюэна поверхностью (111).

Причина появления щели остается невыясненной. Первые исследования долинного вырождения в кремнии (111) были проведены уже очень давно [71, 72, 84, 85].

Был установлен факт, что в зависимости от процедуры изготовления образцов степень долинного вырождения в слабых магнитных полях может быть как g v = 2 так и gv = 6.

Долинное вырождение gv = 2 было объяснено наличием неоднородной одноосной деформации вблизи поверхности кремния (111), которая приводит к тому, что энергия подзон, соответствующих двум из шести долин, становится меньше. Неоднородность Рис. 42: Зависимости B (ns ) и Bsat (ns ), которые ожидаются исходя из модели, учитывающей расщепление подзон,соответствующих разным долинам, по энергии (схематически подзоны изображены на рисунке 40).

деформации, то есть наличие доменов с одноосной деформацией разных направлений, объясняет отсутствие сильной анизотропии сопротивления в кремнии (111). В наших образцах анизотропия была меньше 5% при ns = 3 1011 см2 и слабо увеличивалась с ростом концентрации электронов, оставаясь меньше 25% при ns = 31012 см2. Однако неоднородная одноосная деформация не объясняет все экспериментальные данные на кремнии (111). Эксперименты по фононному увлечению [93] показали, что на образцах, где в слабых магнитных полях gv = 2, в нулевом магнитном поле gv = 6. Влияние слабого магнитного поля на степень долинного вырождения кажется совершенно необъяснимым с точки зрения гипотезы неоднородной одноосной деформации.

В относительно недавней работе Кейна [88] с помощью термоактивационных измерений на кремниевых полевых транзисторах, где электрическое поле прикладывалось через вакуумный промежуток между затвором и поверхностью кремния (111) [89], в ns 6 1011 см2 было продемонcтрировано наличие щели = 7K между уровнями энергии, соответствующими двум и четырем долинам. Зная концентрацию, с которой начинается отклонение поля Bsat от B, в наших образцах тоже можно оценить величину щели. Она определяется из условия = 2 при В отличие от зависимости от магнитного поля зависимость величины щели от концентрации электронов ns исключать нельзя. Долинное расщепление пропорциональное концентрации ns было теоретически предсказано Окавой и Уемурой, а также рядом других авторов [1]. Такая зависимость происходит из-за электронного взаимодействия при перекрытии волновых функций электронов из разных долин в точке зоны Бриллюэна. Такое долинное расщепление экспериментально изучалось в работе Тсуи [85], где оно проявлялось в квантовых осцилляциях как на образцах Si(111) с gv = 6 так и на образцах Si(111) с gv = 2. Причина расщепления уровней энергии, соответствующих двум и оставшимся четырем долинам, другая. Как показано в [71] это может быть неоднородная одноосная деформация. Какова в этом случае зависимость (ns ) не известно. Есть и еще одна трудность. В наших образцах, хотя отклонение поля Bsat от B и свидетельствует о начале заполнения верхних подзон, на осцилляциях ШдГ в слабых полях B вплоть до концентраций ns 3 1012 см2 это никак не отражается. Период осцилляций не меняется, дополнительных периодов тоже не видно. Возможно, это является следствием очень маленькой подвижности электронов в начинающей заполняться верхней подзоне.

В недавней работе Кейна [94] исследовался полевой транзистор с вакуумным промежутком высокой подвижности µ 105 см2 /Вс (сделан на основе подложки Si(111) с большим удельным сопротивлением 10 k см). Период осцилляций в слабых полях оказался равным = 12, то есть gv = 6. В аналогичных образцах меньшей подвижности период осцилляций в слабых полях был = 8, что соответствует gv = 4. По-видимому, высокая подвижность в образцах с gv = является следствием большого долинного вырождения, но остается вопрос, что привело к уменьшению щели в высокоподвижных образцах (в [94] получена верхняя граница для щели 0.1K).

Из предложенного объяснения с расщепленными подзонами следует, что степень спиновой поляризации в кремнии(111) в большом магнитном поле имеет излом.

Зависимость (B), которая следует из предложенной модели, изображена на рисунке 43. Если бы влиянием верхних подзон можно было пренебречь, (B) изображалась бы пунктирной линией до значения = 1. Однако в момент начала заполнения верхней подзоны на этой зависимости происходит излом. Она становится круче. Это и является причиной того, что Bsat < B.

Начало заполнения верхних подзон могло бы также объяснить более слабый рост Рис. 43: Зависимость степени спиновой поляризации от магнитного поля (сплошная линия). Линейная зависимость (B), соответствующая спиновой восприимчивости, изображена пунктирной линией.

сопротивления с магнитным полем( в 2 раза) по сравнению с тем, что предсказано в модели [32] (в 4 раза). Об этом расхождении с теорией упоминалось в разделе "экспериментальные результаты", см. рисунок 35. Действительно, начало заполнения означает улучшение экранирования, которое и приводит к тому, что сопротивление растет не так сильно.

Основные экспериментальные результаты этой главы такие:

(1) Обнаружен довольно резкий рост спиновой восприимчивости двумерной электронной системы в кремниевом МОП-транзисторе с ориентацией поверхности (111) с уменьшением электронной концентрации;

(2) Этот рост аналогичен росту спиновой восприимчивости в МОП-транзисторах с ориентацией поверхности (100). При концентрации ns (111), где возрастание восприимчивости в кремнии (111) такое же, как в кремнии (100), параметр r s в кремнии (111) близок к параметру rs в кремнии (100) в соответствующей концентрации ns (100).

Это дополнительно подтверждает, что электрон-электронное взаимодействие является причиной роста ;

(3) В наших образцах кремния (111) начиная с концентрации ns см2 полная спиновая поляризация достигается раньше, чем ожидается по спиновой восприимчивости в слабых магнитных полях.

Туннелирование между полосками сжимаемой электронной жидкости на краю двумерной электронной системы GaAs/AlGaAs в режиме ДКЭХ В этой главе исследуется туннелирование на краю двумерной электронной жидкости в режиме дробного квантового эффекта Холла. Особая геометрия позволяет на плавном краю со структурой полосок сжимаемой/несжимаемой электронной жидкости возбуждать бесщелевые коллективные возбуждения. Они могут быть описаны теорией Латтинжеровской жидкости.

экспериментальные результаты Геометрия образцов, на которых проводились эксперименты, а также экспериментальная методика, были описаны во второй главе. Для того, чтобы увидеть неравновесные вольтамперные характеристики в случае дробных факторов заполнения, нужно, чтобы щель затвора была очень узкая (меньше 10 микрон). В наших образцах была сделана очень узкая щель шириной 0.5 микрона. Благодаря такой узкой щели затвора при низких температурах 30-600 мК в эксперименте наблюдались сильно неравновесные вольтамперные характеристики. На рисунке изображены типичные вольтамперные характеристики для факторов заполнения на части мезы не покрытой затвором = 2 и под затвором g = 1 (вверху); и = 2/3, g = 1/3 (внизу).

В случае целочисленных факторов заполнения (2; 1) вольтамперная характеристика Рис. 44: Вольтамперные характеристики для целочисленных и дробных факторов заполнения в случае узкой щели затвора 0.5 микрон при T = 30 mK. Для факторов заполнения = 2, g = 1 магнитное поле равно 1.67 T, для факторов заполнения = 2/3, g = 1/3 магнитное поле равно 5.18 Т подобна той, что была схематически изображена на рисунке 17. На её положительной ветке имеется резкий излом, отражающий пороговое по току поведение вольтамперной характеристики (это место отмечено на рисунке стрелкой). Напряжение, которое соответствует этому излому, отражает величину зеемановской щели, увеличенной за счёт обменного взаимодействия. В данном случае в поле 1.67 Тесла щель равна 0. meV. Этот факт хорошо проверен в измерениях при разных длинах щелей затвора ранее и является надёжно установленным.

Кроме того, вольтамперная характеристика становится линейной, если разбаланс по напряжению превышает пороговое значение. Однако наклон этого линейного участка выше равновесного, который для используемых комбинаций контактов изображён пунктирной линией (расчет равновесных наклонов приведен в приложении).

Это означает, что длина установления равновесия в случае перетекания заряда между полосками сжимаемой электронной жидкости, соответствующими факторам заполнения (2; 1), при разбалансах по напряжению, превышающих порог, больше длины щели затвора 0.5 микрон (но меньше, чем десять микрон, поскольку при длине щели затвора 10 микрон линейный участок при напряжениях выше порогового имеет равновесный наклон).

Как и в случае длины щели затвора 10 микрон, на отрицательной ветке вольтамперной характеристики нет никаких изломов, наклон меняется плавно.

В случае дробных факторов заполнения (2/3; 1/3) при длине щели затвора 0. микрон удаётся наблюдать нелинейную вольтамперную характеристику. Это означает, что длина установления равновесия больше 0.5 микрон. Однако эта вольтамперная характеристика качественно отличается от вольтамперной характеристики в случае целочисленных факторов заполнения (2; 1) :

1. Ни одна из веток вольтамперной характеристики для дробных факторов заполнения не имеет изломов. Её наклон меняется всюду плавно.

2. Вольтамперная характеристика в случае дробных факторов заполнения нелинейна во всём диапазоне прикладываемых напряжений и практически симметрична.

Даже если провести касательную, воспользовавшись для этого самым правым участком вольтамперной характеристики, она пересечёт ось ординат в точке с координатой mV. Если бы на вольтамперной характеристике и был порог, то он соответствовал бы величине щели в спектре порядка 3 meV в магнитном поле 5.18 Тесла. В таком же поле обменно увеличенная зеемановская щель для факторов заполнения (2; 1) была бы 0.45meV 5.18/1.67 = 1.4meV. Но щели в режиме дробного квантового эффекта Холла меньше щелей в режиме целочисленного квантового эффекта Холла. Поэтому на нашей вольтамперной характеристике для факторов заполнения (2/3; 1/3) нет никакого порога.

Общим у этих вольтамперных характеристик, изображённых на рисунке 44, является то, что они обе сильно неравновесны, поскольку они проходят значительно выше равновесных кривых, изображённых пунктирными линиями.

Для проверки того, что сопротивление контактов не влияет на вид вольтамперных характеристик, измерения проводились на разных комбинациях контактов. Тот факт, что вольтамперные характеристики, измеренные на разных комбинациях контактов, с хорошей точностью совпадают, говорит о том, что их нелинейность отражает не поведение контактов, а именно транспорт через полоску несжимаемой электронной жидкости.

Равновесные наклоны вычислялись для разных комбинаций контактов с помощью формул, приведённых в Приложении. В частности для факторов заполнения = 2, g = 1 равновесные значения сопротивлений, вычисленные по формулам 1/( g)h/e 2 и /g( g)h/e2, дают значения Req = 2h/e2 и Req = 1h/e2. Для факторов заполнения = 2/3, g = 1/3 вычисления дают Req = 6h/e2 и Req = 3h/e2.

Сильное отличие наклонов наших вольтамперных характеристик от равновесных позволяет вычислить длину установления равновесия по формуле, приведенной в конце главы 2. Зависимость длины установления равновесия от напряжения, приложенного между полосками сжимаемой электронной жидкости, представлена на рисунке 45.

Квадратами изображена зависимость в случае целочисленных факторов заполнения = 2, g = 1 для напряжений больше порога на положительной ветке вольтамперной характеристики. В широком диапазоне напряжений длина установления равновесия не меняется, оставаясь равной 3 мкм. Это отражает тот факт, что после уплощения уровня Ландау потенциальный барьер исчезает, и вероятность транспорта между соседними полосками сжимаемой электронной жидкости перестаёт зависеть от формы этого барьера, определяемой напряжением. Эта длина установления равновесия, полученная из эксперимента, равная 3 микрона, действительно лежит между значениями Рис. 45: Зависимость длины установления равновесия leq от разбаланса по напряжению между полосками сжимаемой электронной жидкости, вычисленная из вольтамперных характеристик.

микрон и 0.5 микрон, на что указывалось ранее, исходя из вида этих вольтамперных характеристик в случае этих двух разных длин щелей затвора.

Для дробных факторов заполнения = 2/3, g = 1/3 исследовались два случая:

случай поляризованной по спину (SP) двумерной системы электронов с фактором заполнения 2/3 в объёме образца и случай неполяризованной (SU)[95]. Полученные зависимости длины установления равновесия для обоих случаев изображены треугольниками. Кривые идут практически параллельно друг другу, но все точки для случая спиновой поляризации сдвинуты вверх, что отражает увеличение длины установления равновесия. Действительно, случай поляризации по спину наблюдается в больших магнитных полях (у нас - в поле 5.18 Тесла в отличие от случая отсутствия поляризации, который наблюдается в поле 4.68 Тесла). Но в большем магнитном поле полоса несжимаемой электронной жидкости, через которую происходит туннелирование, имеет большую ширину. Это, возможно, и обуславливает различие в длинах установления равновесия в двух рассматриваемых случаях.

Из рисунка 45 видно, что в отличие от случая целочисленных факторов заполнения длина установления равновесия для дробных факторов заполнения = 2/3, g = 1/3 зависит от приложенного между полосками сжимаемой электронной жидкости напряжения.

Ещё более сильная зависимость от напряжения наблюдается в случае установления равновесия между полосками сжимаемой электронной жидкости, первая из которых отделяется от внутренней части образца полоской несжимаемой электронной жидкости с фактором заполнения 1/3, а вторая ограничена с внешнего края той же самой полоской с фактором заполнения 1/3, а с внутреннего края - обьёмной областью с фактором заполнения 2/5. На рисунке эта зависимость изображена кружками.

На вставке к рисунку изображена зависимость длины установления равновесия от температуры в случае перетекания тока между полосками сжимаемой электронной жидкости, соответствующими факторам заполнения = 2/5, g = 1/3, при разбалансе 1.6 мВ между ними.

обсуждение экспериментальных результатов В предыдущем разделе было установлено, что вольтамперные характеристики в случаях целочисленных и дробных факторов заполнения имеют принципиальные различия.

Для целочисленных факторов заполнения форма вольтамперных характеристик уже описывалась в главе 2 (рисунок 17). Она несимметрична относительно V= и на положительной ветке имеет излом, отражающий пороговое поведение длины установления равновесия leq.

Симметричность вольтамперных характеристик для дробных факторов заполнения является следствием того, что соседние полоски сжимаемой электронной жидкости на плавном краю образца принадлежат одному и тому же уровню Ландау. Несимметрии, связанной с загибанием уровней Ландау вблизи края образца вверх по энергии, описанной в главе 2 для целочисленных факторов заполнения, в случае дробных факторов заполнения, следовательно, нет. Никаких изломов вольтамперных фарактеристик, связанных с уплощением уровней Ландау, тоже нет. Это никак не мешает тому, что при некоторых дробных факторах заполнения на одном и том же уровне Ландау из-за взаимодействия электронов открываются щели, то есть появляются полоски несжимаемой электронной жидкости.

Еще одной важной особенностью неравновесных вольтамперных характеристик для дробных факторов заполнения является их нелинейность. Отсюда сразу следует, Рис. 46: Степенная зависимость обратной длины установления равновесия 1/l eq от температуры и от разности напряжений, приложенной между полосками сжимаемой электронной жидкости.

что длина установления равновесия меняется с изменением приложенного между полосками сжимаемой электронной жидкости напряжения. На рисунке 45 изображена обратная длина установления равновесия leq (пропорциональная вероятности w туннелирования на единице длины) как функция напряжения между полосками несжимаемой электронной жидкости и как функция температуры при фиксированном напряжении V=1.6 мВ. Квадратами изображен спин-неполяризованный случай = 2/3, g = 1/3, а кругами изображен спин-поляризованный случай для тех же факторов заполнения. Треугольниками изображена зависимость для факторов заполнения = 2/5, g = 1/3. Это степенные функции напряжения и температуры. Для температурных зависимостей дополнительно проверено, что они они не являются активационными, построением на графике Аррениуса.

Зависимость leq от напряжения может быть вызвана либо изменением формы потенциального барьера, либо зависимостью туннельной плотности состояний [73] от энергии. Если разбаланс по напряжению достаточно большой, то потенциальный барьер для туннелирования электронов можно считать треугольным. В квазиклассическом приближении проницаемость такого барьера будет [2] где - высота потенциального барьера, a - ширина полоски несжимаемой электронной жидкости, eV - разность электрохимических потенциалов между полосками сжимаемой электронной жидкости. Для разностей электрохимических потенциалов, сильно превосходящих величину щели, барьер становится очень тонким, и можно считать, что его проницаемость T0 1. Тогда вероятность туннелирования будет определяться только туннельной плотностью состояний. Этот факт дает нам возможность из неравновесных вольтамперных характеристик определять туннельную плотность состояний, отвлекаясь от формы потенциального барьера и его влияния на туннелирование.

Таким образом, из экспериментальных данных рисунка 45 следует, что туннельная плотность состояний зависит от напряжения V между полосками сжимаемой электронной жидкости в случае дробных факторов заполнения степенным образом. Для факторов заполнения = 2/3, g = 1/3 показатель степени = 2. Это совпадает с теоретическим предсказанием Вена для зависимости плотности состояний электронов в хиральной Латтинжеровской жидкости на краю образца в режиме дробного квантового эффекта Холла от энергии [57] D E 1/g1. В нашем случае туннелирование происходит через полоску несжимаемой электронной жидкости с фактором заполнения g = 1/3, что дает показатель степени = 2, который и был найден экспериментально. Это значит, что коллективные возбуждения, которые возникают на плавном краю двумерной электронной жидкости в режиме дробного квантового эффекта Холла, могут быть описаны теорией Латтинжеровской жидкости.

Для факторов заполнения = 2/5, g = 1/3 ситуация сложнее. В этом случае туннелирование происходит через полоску несжимаемой электронной жидкости с тем же самым фактором заполнения g = 1/3. Но показатель степени = 3 в зависимости от напряжения на единицу больше. Отклонение от предсказанного Веном фактора заполнения может быть вызвано влиянием возбуждений электронной жидкости в объеме образца, который находится в режиме дробного квантового эффекта Холла с фактором заполнения = 2/5. Действительно, поскольку разность факторов заполнения ( g) = 2/5 1/3 мала, можно ожидать, что объем образца с = 2/ находится близко к полоске несжимаемой электронной жидкости с g = 1/3, и при туннелировании возникают не только возбуждения на краях полоски g = 1/3, но и около края со стороны объема. Это может означать, что на плавном краю нашего образца возбуждаются нейтральные коллективные возбуждения, предсказанные Алейнером [62].

Для температурной зависимости плотности состояний теория Вена предсказывает показатели степени на единицу больше, чем для зависимости от энергии: D T 1/g. Именно такие зависимости получились в нашем эксперименте. Для факторов заполнения = 2/3, g = 1/3 у нас получился показатель степени = 3, а для факторов заполнения = 2/5, g = 1/3 получился показатель степени = 4.

Эти результаты полезно сравнить со случаем факторов заполнения = 2, g = 1, когда туннелирование происходит через полоску несжимаемой электронной жидкости с целочисленным фактором заполнения g = 1. Здесь, как видно из рисунка 45, при напряжениях V больше порогового длина установления равновесия l eq не зависит от напряжения V. При таких напряжениях потенциальный барьер между полосками сжимаемой электронной жидкости исчезает, уровни Ландау уплощаются.

Вероятность туннелирования перестает зависеть от параметров потенциального барьера, туннелирование определяется туннельной плотностью состояний, которая не зависит от приложенного напряжения V > Vth. Эта ситуация не описываются теорией Латтинжеровской жидкости. Причина этого должна быть в том, что в режиме целочисленного квантового эффекта Холла взаимодействие электронов не существенно.

Кратко перечислю основные результаты этой главы:

(1) Благодаря образцам с маленькой щелью затвора 0.5 мкм можно исследовать неравновесные вольтамперные характеристики в режиме дробного квантового эффекта Холла.

(2) Путём сравнения неравновесных наклонов характеристик с соответствующими им равновесными значениями была определена длина установления равновесия между полосками сжимаемой электронной жидкости на краю образца.

(3) Обнаружено, что неравновесные вольтамперные характеристики при туннелировании через полоску несжимаемой электронной жидкости в режиме дробного квантового эффекта Холла качественно отличаются от вольтамперных характеристик при туннелировании в режиме целочисленного квантового эффекта.

(4) Найденная степенная зависимость туннельной плотности состояний от разности электрохимических потенциалов и от температуры при туннелировании в режиме дробного квантового эффекта Холла показывает, что электроны на плавном краю двумерной системы в режиме ДКЭХ могут быть описаны в рамках теории Латтинжеровской жидкости.

Заключение В заключение, я кратко суммирую экспериментальные результаты этой диссертации, после чего привожу положения, выносимые на защиту. В моей диссертации изучались свойства двумерных электронных систем кремниевых МОП-транзисторов, а также на травленом краю мезы в гетероструктуре GaAs/AlGaAs, в области управляющих параметров (концентрация, магнитное поле, температура), где существенны эффекты электрон-электронного взаимодействия.

В частности, путем измерений на кремниевых МОП-транзисторах (111), продемонстрировано, что в двух разных по уровню беспорядка и по значению циклотронной массы двумерных электронных системах кремниевых МОП-транзистров (100) и (111) электрон-электронное взаимодействие приводит к одним и тем же эффектам. Конкретно, в кремнии (111) так же, как в кремнии (100), (1) при понижении электронной концентрации растет эффективная масса электронов m, причем рост отношения m/mb, где mb - циклотронная масса, в кремнии (111) и в кремнии (100) одинаков при одном и том же значении параметра rs ;

(2) при приближении к некоторой критической концентрации электронов, в которой межэлектронное взаимодействие достаточно сильно, происходит довольно резкий рост спиновой восприимчивости Паули.

В двумерной электронной системе кремния (111) спиновая поляризация имеет и свои особенности по сравнению с кремнием (100). При увеличении электронной концентрации на зависимости степени спиновой поляризации от магнитного поля появляется излом, который скорее всего означает начало заполнения в магнитном поле более высоких подзон, образованных из-за долинного расщепления, которые в нулевом магнитном поле не заполнены.

В кремниевых МОП-транзисторах (100) изучена температурная зависимость проводимости двумерной электронной системы при разных степенях спиновой поляризации. Она имеет немонотонный характер: пропадает в некотором поле, немного меньшем поля полной спиновой поляризации Bp, но с дальнейшим ростом поля появляется вновь, причем производная /T остается того же знака (положительная), что и в случае нулевого магнитного поля. Это поведение можно объяснить, исходя из модели экранирования кулоновского потенциала заряженных примесей,зависящего от температуры.

Наконец, получено экспериментальное свидетельство, что электроны на плавном краю травленой мезы двумерной электронной системы в гетероструктуре GaAs/AlGaAs в режиме дробного квантового эффекта Холла могут быть описаны в рамках теории Латтинжеровской жидкости.

Еще раз перечислю положения, выносимые на защиту:

(1) В Si(111) рост нормированной массы m/mb при тех же значениях rs, характеризующих силу межэлектронного взаимодействия, такой же, как в Si(100).

Это подтверждает, что рост m/mb не зависит от беспорядка, а происходит из-за межэлектронного взаимодействия.

(2) В Si(111) обнаружен рост спиновой восприимчивости Паули gm, который согласуется с ростом эффективной массы электронов m в этой системе.

(3) Металлическая температурная зависимость (T )/T > 0 в Si(100) меняется с ростом степени спиновой поляризации немонотонно. Она почти полностью пропадает при B Bsat, где Bsat - магнитное поле, в котором происходит полная спиновая поляризация двумерной электронной системы, а при B > Bsat наклон (T )/T > снова увеличивается, хотя и остается меньшим, чем в B=0. Существует простое объяснение такого поведения в рамках теории рассеяния на экранированном Кулоновском потенциале [14], зависящего от температуры.

(4) Степенная зависимость туннельной плотности состояний D(V, T ) от температуры T и напряжения V между двумя полосками сжимаемой электронной жидкости на плавном краю двумерной электронной системы в режиме ДКЭХ свидетельствует, что электронная система на краю двумерной электронной жидкости в режиме дробного квантового эффекта Холла может быть описана в рамках теории Латтинжеровской жидкости.

Результаты этой диссертации опубликованы в работах:

(1) A.A.Shashkin, E.V.Deviatov, V.T.Dolgopolov and A.A.Kapustin, S.Anissimova, A.Venkatesan and S.V.Kravchenko,T.M.Klapwijk Conductivity of a spin-polarized two-dimensional electron liquid in the ballistic regime, Phys.Rev.B, vol. 73, 115420 (2006);

(2) E.V.Deviatov,A.A.Kapustin,V.T.Dolgopolov,A.Lorke,D.Reuter and A.D.Wieck Equilibration between edge states in the fractional quantum Hall eect regime at high imbalances, Phys.Rev.B, vol. 74, 073303 (2006);

(3) E.V.Deviatov, A.A.Kapustin, V.T.Dolgopolov, A.Lorke, D.Reuter and A.D.Wieck Evidence for the Luttinger liquid density of states in transport across the incompressible stripe at fractional lling factors, EPL (A Letters Journal Exploring the Frontiers of Physics), vol.77, 37002 (2007);

(4) A.A.Shashkin, A.A.Kapustin, E.V.Deviatov and V.T.Dolgopolov, Z.D.Kvon Strongly enhanced eective mass in dilute two-dimensional electron systems: Systemindependent origin, Phys.Rev.B, vol. 76, 241302(R) (2007);

(5) A.A.Shashkin, A.A.Kapustin, E.V.Deviatov,V.T.Dolgopolov, Z.D.Kvon and S.V.Kravchenko Eects of interactions in two dimensions, J.Phys.A: Math.Theor., vol.42, 214010 (2009);

(6) A.A.Kapustin, A.A.Shashkin, V.T.Dolgopolov, M.Goiran and H.Rakoto, Z.D.Kvon Spin susceptibility and polarization eld in a dilute two-dimensional electron system in (111) silicon, Phys.Rev.B, vol.79, 205314 (2009).

Я хочу выразить благодарность всем сотрудникам лаборатории квантового транспорта, а также всем остальным, кто в разное время способствовал моему прогрессу.

Литература [1] T. Ando, A.B. Fowler, F. Stern Electronic Properties of two-dimensional systems, Rev.Mod.Phys. vol.54, p.437 (1982) [2] John H. Davies "The Physics of Low-Dimensional Semiconductiors: an introduction" Cambridge University Press [3] М.Ю. Мельников Наноструктуры в двумерных электронных системах, диссертация на соискание степени к.ф.-м.н., Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, [4] R.Dingle, H.L.Stormer, A.C. Gossard and W.Wiegmann Electron mobilities in modulation-doped semiconductor heterojunction superlattices, Appl.Phys.Lett., vol. 33,665 (1978) [5] J.S.Xia et al. Electron Correlation in the Second Landau Level: A Competition Between Many Nearly Degenerate Quantum Phases, Phys.Rev.Lett., vol. 93, 176809 (2004).