«Квантово-химическое моделирование электронного возбуждения и релаксации в молекуле флуоресцентного зонда 4-диметиламинохалкона ...»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ

ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ИМ. Н.Н.СЕМЕНОВА

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

Сакович Руслан Александрович

Квантово-химическое моделирование электронного возбуждения и

релаксации в молекуле флуоресцентного зонда 4-диметиламинохалкона Специальность 01.04.17 – химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, Романов А.Н.

Москва – Оглавление ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

AB INITIO МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ХИМИИ

1. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ

1.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ...

1. ПЕРЕХОДЫ В ВОЗБУЖДЕННОМ СОСТОЯНИИ

1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ДИНАМИКА

1. ОБЗОР КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОГРАММНЫХ ПАКЕТОВ

1.

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В РАСЧЕТАХ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ОРГАНИЧЕСКИХ

1. ФЛУОРОФОРОВ

1.8 ТЕОРИЯ МАРКУСА

1.9 МОЛЕКУЛА 4-ДИМЕТИЛАМИНОХАЛКОНА В КАЧЕСТВЕ ФЛУОРЕСЦЕНТНОГО ЗОНДА............... ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

ВЫБОР МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ МОЛЕКУЛЫ ДМХ

2.

РАСЧЕТ ИЗОЛИРОВАННОЙ МОЛЕКУЛЫ ФЛУОРЕСЦЕНТНОГО ЗОНДА ДМХ И ЕЕ КОМПЛЕКСОВ С

2. МОЛЕКУЛАМИ ОКРУЖЕНИЯ

2.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

ГЛАВА 3. ИЗОЛИРОВАННАЯ МОЛЕКУЛА ДМХ

ОЦЕНКА СТРУКТУРЫ НИЖНИХ ЭЛЕКТРОННО-ВОЗБУЖДЕННЫХ УРОВНЕЙ

3.

ПОИСК КОНФОРМЕРОВ МОЛЕКУЛЫ ДМХ В ОСНОВНОМ И ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ.....

3. ПУТЬ РЕЛАКСАЦИИ МОЛЕКУЛЫ ДМХ ПОСЛЕ ФОТОВОЗБУЖДЕНИЯ

3. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

3. ГЛАВА 4. КОМПЛЕКСЫ ДМХ С МОЛЕКУЛАМИ ВОДЫ

ОЦЕНКА СТРУКТУРЫ НИЖНИХ ЭЛЕКТРОННО-ВОЗБУЖДЕННЫХ УРОВНЕЙ

4.

ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ ПОВОРОТА ДИМЕТИАЛАМИНОГРУППЫ В КОМПЛЕКСЕ ДМХ С

4. МОЛЕКУЛОЙ ВОДЫ, КООРДИНИРОВАННОЙ ПО КИСЛОРОДУ КАРБОНИЛЬНОЙ ГРУППЫ

4.3 МЕХАНИЗМ РЕЛАКСАЦИИ ПОСЛЕ ФОТОВОЗБУЖДЕНИЯ

4.4 ЭНЕРГИИ ВОДОРОДНЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ МОЛЕКУЛАМИ ДМХ И ВОДЫ

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ ДМХ И ЕЕ

КОМПЛЕКСОВ С МОЛЕКУЛАМИ ВОДЫ

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ИЗОЛИРОВАННОЙ МОЛЕКУЛЫ ДМХ В ВАКУУМЕ.................. 5. НЕАДИАБАТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ИЗОЛИРОВАННОЙ МОЛЕКУЛЫ ДМХ В ВАКУУМЕ.............. 5. НЕАДИАБАТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА МОЛЕКУЛЯРНЫХ КОМПЛЕКСОВ ДМХ И ВОДЫ.................. 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ЛИТЕРАТУРА

Введение Актуальность темы исследования. Флуоресцентные методы получили широкое распространение в медико-биологических исследованиях благодаря высокой чувствительности и простоте регистрации оптического сигнала. Из-за того, что немногие биологические молекулы обладают флуоресцентными свойствами, флуоресцирующие красители пришли на замену широко распространенным в 19 веке цитологическим и гистологическим красителям.

Однако оказалось, что не все красители обладают «удобными» свойствами – флуоресценция многих флуорофоров изменялась в зависимости от методов приготовления препаратов, т.е. от окружения метки [1,2].

Также как и цветные (абсорбционные), флуоресцентные красители окрашивают исследуемые клетки и ткани с помощью двух различных подходов:

1) химическая реакция, т.е. образование химической ковалентной связи между меткой и определенными химическими группами биологической структуры межмолекулярное взаимодействие - в этом случае краситель связывается с объектом неспецифически, как правило, за счет межмолекулярных сил физической природы (индукционное, электростатическое и пр.). Именно по этому признаку в настоящее время принято разделять флуоресцентные красители на два основных класса: флуоресцентные метки и флуоресцентные зонды [1].

В первую группу попали те вещества, флуоресценция которых практически не реагировала на свойства окружения – их квантовый выход был близок к единице, что позволяло использовать минимальные концентрации метки (на два – три порядка ниже, чем в традиционных гисто- и цито-химических методах).

Однако из-за ограниченности активных химических групп, входящих в состав биологических структур, оставалась ниша для использования второго класса соединений. Для этих флуоресцирующих красителей не требовалось проведения химической реакции. Их связывание определялось физическими механизмами и подбиралось исследователями эмпирически. По мере накопления экспериментальных данных стало понятно, что распределение и изменение флуоресцентных свойств зондов можно использовать для оценки физикохимических свойств их окружения.

В 60-х годах 20 века делались многочисленные попытки установить связь между физико-химическими свойствами окружения и флуоресценцией зондов [3и в этом направлении был достигнут значительный прогресс. Были предложены эмпирические и полуэмпирические модели, объясняющие спектральные сдвиги в спектрах флуоресценции красителей за счет сольватационного взаимодействия красителя с окружением. Предлагались специальные «шкалы растворителей», описывающие универсальные свойства флуоресценции красителей.

чувствительность которых к физико-химическим свойствам окружения оказалась максимальна. Эта группа характеризовалась общей структурой и механизмом флуоресцентного ответа – это были молекулы с пространственным разделением заряда. В их состав входили донорная и акцепторная субъединицы. В основном состоянии молекула обладала разделением заряда, т.е. дипольным моментом, но при фотовозбуждении происходил дополнительный внутримолекулярный перенос электронной плотности. Т.к. перенос заряда между донорной и акцепторной субъединицей зависит от диэлектрических свойств окружения, то это отражалось на оптических характеристиках флуоресцентных зондов [6,7].

Начиная с 1980-х годов, делались попытки объяснить флуоресцентные свойства молекул зондов, использовавшихся в биологии, медицине и химии, при помощи компьютерного моделирования свойств молекул – квантовой химии. В основу методов расчетов свойств молекул легли уравнения квантовой физики.

Цель работы заключается в теоретическом обосновании зависимости оптических параметров флуоресцентного зонда 4-диметиламинохалкона (ДМХ) в возбужденном состоянии от физико-химических свойств его окружения при помощи методов квантовой химии. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

Выяснить характер нижних электронно-возбужденных состояний и структуру поверхностей потенциальной энергии изучаемого зонда с помощью различных методов квантовой химии.

Исследовать изменения поверхностей потенциальной энергии нижних возбужденных состояний при взаимодействии зонда с молекулами окружения и обосновать их влияние на оптические свойства.

неадиабатические процессы, происходящие в возбужденных состояниях безызлучательной релаксации. Изучить влияние молекул окружения на эти процессы.

Научная новизна. Для исследования всего каскада фотофизических процессов, ответственных за оптические свойства флуоресцентного зонда впервые был использован комплексный подход: квантово-химическое моделирование процессов связывания, расчет параметров поглощения света и использовались методы и модели, оптимальные для решения конкретной задачи.

экспериментальными данными. Методика, разработанная в ходе выполнения работ, безусловно, может являться основной для построения будущих моделей.

неадиабатический молекулярной динамики. Этот подход является новым, поскольку выполнение такого рода расчетов стало возможным только в последнее время, благодаря запуску в МГУ суперкомпьютера «Ломоносов». В работе впервые установлены структурные параметры молекулы, ответственные за конкуренцию излучательных и безызлучательных процессов, лежащих в основе формирования квантового выхода флуоресценции зонда в мембране клетки.

Теоретическая и практическая значимость работы. Понимание механизмов, ответственных за квантовый выход флуоресценции зонда ДМХ, является ключевым источником информации о физико-химической структуре клеточных мембран. Связь структуры молекулы зонда и взаимодействия флуорофора с окружением с флуоресцентными свойствами, выясненная в ходе выполнения работы, позволяет установить физические параметры мембран клетки и проследить за их изменениями при патологии. Кроме того, доказано, что взаимодействие зонда ДМХ со связанными молекулами воды в гидрофобных «карманах» белков и неполярных областях клеточных мембран является причиной увеличения интенсивности флуоресценции и смещения ее спектра в красную область. Полученные закономерности могут стать основой для разработки количественного наноиндикатора наличия и роли молекул воды в формировании биологических молекулярных структур.

Методы исследования. В работе использовались различные ab initio методы квантовой химии, а также проводилось компьютерное моделирование молекулярной динамики изолированной молекулы флуоресцентного зонда ДМХ и ее комплексов с молекулами воды.

Положения, выносимые на защиту:

Определена структура ППЭ и свойства нижних электронных уровней изолированной молекулы флуоресцентного зонда ДМХ в вакууме.

Выяснен механизм релаксации, ответственный за формирование квантового выхода флуоресценции ДМХ в неполярных средах.

Рассчитаны энергии водородных связей между молекулами ДМХ и воды в основном и возбужденном состояниях. Изучено влияние молекул окружения с протон-донорными группами на квантовый выход флуоресценции ДМХ.

изолированной молекулы ДМХ и ее комплексов с молекулами воды.

Достоверность результатов квантово-химических расчетов, изложенных в работе, подтверждается соответствием с экспериментальными данными.

Созданная и представленная модель позволила предсказать оптические свойства молекулы флуоресцентного зонда, не имевшие ранее экспериментального подтверждения.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на конференциях и 4 семинарах, проведенных в Центре Фотохимии РАН, Химическом Факультете МГУ и кафедре общей и медицинской биофизики РНИМУ им. Н.И. Пирогова. По материалам диссертационной работы опубликовано 4 статьи в ведущих российских и международных журналах.

Ab initio методы квантовой химии 1. Базисы Точность всех квантово-химических расчетов, проводимых ab initio (лат.

“от начала”, т.е. решение задачи из первых основополагающих принципов без существенно зависит от базисного набора функций (базиса), по которым проводится разложение молекулярных орбиталей исследуемой системы. Базис определяющихся полуэмпирическим путем калибровки вычислений различных молекул, с центром на определенных атомах. Наиболее простой способ построения базисных функций – выбор функций, аналогичных атомным орбиталям водорода. По этой причине в 1930 году независимо друг от друга Кларенс Зенер [8] и Джон Слейтер [9] предложили для описания радиальной части атомных орбиталей использовать функции:

где r – расстояние до атома, Z – атомный номер, а n* и s – параметры.

Впоследствии Клеменс Рутан и Пол Багус предложили [10] следующий вид этих функций:

Здесь n, l и m – главное, азимутальное и магнитное квантовые числа соответственно, Ylm(,) – сферические гармоники, – параметр. Функции (2) получили название «орбитали слейтеровского типа (STO)».

STO функции практически перестали использоваться при построении базисов после того, как Фрэнк Бойз доказал [11], что слэйтеровы орбитали могут быть представлены в виде линейной комбинации орбиталей гауссового типа (GTO), имеющих вид:

Использование GTO позволяет существенно упростить расчет интегралов перекрытия благодаря теореме о произведении гауссианов [12], по которой произведение двух GTO функций с центрами на разных атомах может быть представлено в виде конечной суммы гауссианов с центрами на оси, соединяющей эти два атома.

В современных базисах, созданных на основе GTO, валентные орбитали, ввиду их важности при образовании химической связи, могут описываться несколькими функциями. Такие базисы получили название двойных, тройных, четверных-дзета и т.д. валентно-расщепленных (2, 3, 4 и т.д. функции на валентную орбиталь, соответственно).

Один из первых валентно-расщепленных наборов базисов создала группа Джона Попла в 1980 году [13]. Их название обычно записывается в форме “XYg”, где X – количество простых гауссовых функций, входящих в состав базисной функции атомной орбитали, а Y – двух, трех или четырехзначное число, обозначающее двойной, тройной, или четверной-дзета соответственно.

Добавление в название базиса знака “*” означает, что в базисный набор добавлены поляризационные функции, позволяющие учитывать поляризацию орбиталей в молекуле, а двойной знак “**” указывает на то, что поляризационные функции добавлены так же и для легких атомов. Дополнительный знак “+” в названии показывает наличие в базисе диффузионных функций. Чаще всего используются следующие базисы Попла: 3-21g, 3-21g*, 3-21+g, 3-21+g*, 4-21g, 4g, 6-31g, 6-31g*, 6-31+g*, 6-31g, 6-311g, 6-311g*, 6-311g**, 6-311+g*.

Наиболее популярные в настоящее время наборы валентно-расщепленных базисов были созданы группой Тома Даннинга [14] в 1989 году. Они имеют формат названия «cc-pVNZ», где N=D,T,Q,5,6,... (двойной, тройной-дзета и т.д.).

Добавление диффузных функций обозначается в названии словом «aug».

Существенное достоинство этого набора состоит в том, что базисы в этом ряду сходятся к идеальному полному базису.

Увеличение базиса, с одной стороны, способствует получению более точных результатов для широкого набора молекулярных геометрий, но с другой стороны, увеличивает сложность расчета. Объем вычислений для некоторых процедур, используемых в ab initio методах, растет пропорционально четвертой степени от количества базисных функций. Таким образом, важной задачей становится построение как можно более малого базиса, обеспечивающего приемлемую точность. Основной путь сокращения размеров базисов – урезание функций, описывающих внутренние атомные оболочки (т.к. они практически не подвергаются воздействию при образовании химических связей). Один из наиболее экономичных наборов сокращенных валентно-расщепленных базисов был создан группой Рейнхарта Алрихса в 1992 году [15]. Двойной-дзета базис из этого набора имеет название SVP и соответствует качеству базиса 6-31G*;

тройной-дзета базис, называющийся TZVP, соответствует 6-311G**, а четвернойдзета базис называется Добавление поляризационных функций обозначается дополнительной буквой «p» в конце названия базиса.

Метод Хартри-Фока Метод Хартри-Фока (ХФ) является основополагающим методом квантовой химии [16]. Он был впервые предложен английским физиком Дугласом Хартри в 1927 году. Однако, на тот момент в формулировке метода не учитывалось свойство антисимметрии многоэлектронной волновой функции относительно перестановки электронов, и впоследствии этот недостаток теории был устранен советским физиком Владимиром Фоком.

Данный метод позволяет решать многоэлектронное уравнение Шредингера путём сведения его к системе одноэлектронных уравнений. Решениям этих уравнений соответствуют одноэлектронные функции – орбитали j. Эти уравнения называются уравнениями Хартри-Фока и в простейшем случае имеют следующий вид:

где F = [2 J i K i ] – оператор Фока, который является гамильтонианом одного электрона, находящегося в самосогласованном поле, создаваемом ядрами системы и остальными электронами; H = 1 – оператор кинетической энергии одного электрона и потенциальной энергии его взаимодействия со всеми ядрами; J i и K i – кулоновский и обменный операторы соответственно. Действие двух последних операторов на орбиталь j учитывает воздействие со стороны других электронов в системе и определяется следующими соотношениями:

Построение самосогласованного поля для решения этой системы уравнений обычно осуществляется итерационным методом.

В приближении орбиталей полную волновую функцию N-электронной системы выражают приближенно через соответствующим образом подобранные орбитальные функции i(), где – совокупность пространственных (r) и спиновых () координат электрона. Одноэлектронная волновая функция i() называется спин-орбиталью и в общем случае определяется следующим образом:

где () и () – электронные спиновые функции.

Если одноэлектронные орбитали найдены путем решения уравнений Хартри-Фока, то многоэлектронная волновая функция системы может быть представлена в виде детерминанта Слейтера [17]:

Структуру детерминанта Слейтера можно условно показать следующей схемой:

Здесь LUMO – нижняя свободная, а HOMO – верхняя занятая орбитали.

Главный недостаток метода состоит в том, что в нем не учитывается энергия корреляции электронов. Для исправления этого недостатка был построен ряд пост Хартри-Фоковских методов, использующих решение Хартри-Фока, но позволяющих учесть электронную корреляцию.

Метод конфигурационного взаимодействия Метод конфигурационного взаимодействия (CI) [18] является линейным вариационным методом, применяемым для решения нерелятивистского многочастичного уравнения Шредингера. Учет электронной корреляции осуществляется с использованием вариационной волновой функции, которая является линейной комбинацией конфигурационных функций состояния (КФС), или детерминантов Слейтера, построенных на спин-орбиталях, соответствующих как занятым, так и вакантным Хартри-Фоковским орбиталям:

где Фi – КФС, N – количество всех возможных КФС, ci – коэффициенты разложения.

Для наглядности, это уравнение схематично можно представить следующим образом:

Если это выражение включает все возможные КФС соответствующей симметрии, то это – полная процедура конфигурационного взаимодействия, которая точно решает электронное уравнение Шредингера. Первым членом в данном разложении является невозбужденный детерминант Слейтера. Другие КФС могут быть охарактеризованы минимальным количеством электронов, которое необходимо перевести с занятых на вакантные орбитали (возбудить) в исходном невозбужденном детерминанте Слейтера. Если достаточно одного возбуждения, то такой детерминант называется однократно возбужденным, необходимо два возбуждения – двукратно возбужденный и т.д.

Для экономии вычислительного времени используют усеченные методы, в которых ограничено количество членов в разложении. Например, метод CIS ограничен только однократными возбуждениями, а метод CISD ограничен однократными и двукратными возбуждениями.

Метод многоконфигурационного самосогласованного поля Метод многоконфигурационного самосогласованного поля (МКССП) [19], строго говоря, не является пост Хартри-Фоковским, т.к. в нем решение не строится на волновых функциях, полученных методом ХФ. Он используется для описания молекул, для которых метод ХФ не применим. Например, для состояний молекул, волновая функция которых описывается суммой нескольких КФС, входящих с заметными коэффициентами. Такие состояния часто возникают при рассмотрении задач, связанных с разрывом или образованием химических связей, расчете переходных состояний, поиске точек конического пересечения и т.д.

МКССП использует линейную комбинацию КФС (или детерминантов Слейтера) для аппроксимации точной электронной волновой функции. Этот метод можно считать комбинацией методов CI и ХФ. В нем электронная волновая функция с наименьшей энергией находится варьированием множества коэффициентов перед индивидуальными КФС и базисными функциями в молекулярных орбиталях.

Наиболее распространенный метод, использующий подход МКССП – метод полного активного пространства CASSCF [20], при котором в CI разложении волновой функции используются все КФС, полученные путем размещения некоторого числа электронов в пределах заданного числа орбиталей. Эти орбитали формируют полное активное пространство. Например, для активного пространства, включающего 2 электрона на двух орбиталях, волновая функция будет иметь следующий вид:

Для уточнения решения, полученного методом CASSCF, путем учета динамической корреляции электронов в рамках теории возмущения 2-го порядка, используется метод CASPT2 [21]. Этот метод представляет собой расширение метода MP2 на тот случай, когда невозмущенная волновая функция получена методом CASSCF. Теоретически с помощью данного метода можно получить наиболее точное решение для любой молекулярной системы. На практике же он становится неприменим для молекул большого размера из-за очень высокой вычислительной стоимости – она растет экспоненциально с увеличением активного пространства. В настоящий момент вычислительные мощности позволяют включать в активное пространство не более 14 орбиталей. Один из способов преодоления этого ограничения заключается в использовании метода ограниченного активного пространства RASSCF [22], в котором в волновую функцию включаются только те КФС, которые можно образовать переносом не более чем N электронов с заполненных орбиталей на вакантные.

Метод связанных кластеров Метод связанных кластеров (CC) [23] был разработан Германом Кюммелем и Фритцом Коэстером в 1950 году для изучения явлений ядерной физики. Более широкое применение он получил в 1966, после того, как был переформулирован Жири Чижеком совместно с Джозефом Палдусом для корреляции электронов в атомах и молекулах [24]. Сейчас это один из самых распространенных методов квантовой химии, который учитывает электронную корреляцию.

экспоненциальном виде:

где Ф – детерминант Слейтера, T – кластерный оператор возбуждения, результатом воздействия которого на Ф является линейная комбинация возбужденных детерминантов Слейтера. Его можно записать в следующем виде:

Здесь T1 – оператор всех однократных возбуждений, T2 – всех двукратных и т.д.

i,j,k,… обозначают занятые орбитали, a,b,c,… – вакантные орбитали, а a иa– операторы рождения и уничтожения [25].

Тогда уравнение Шредингера представится в виде:

а энергия корреляции может быть вычислена из следующих уравнений:

На практике разложение (13) ограничивают несколькими членами, и тогда название метода определяется по количеству включаемых членов в разложении кластерного оператора:

S – для однократного возбуждения (Single), D – двукратного (Double), T – трехкратного (Triple), Q – четырехкратного (Quadruple).

Если условия в названии метода даны в круглых скобках, то это означает, что они определены в рамках теории возмущений. Например, CCSD(T) означает – CC метод, включающий однократные и двукратные возбуждения с использованием трехкратных возбуждений, вычисленных с помощью теории возмущений.

Первый расчет методом CCSD был выполнен в 1984 году. С тех пор популярность этого метода постоянно росла и сегодня его можно считать одним из самых главных стандартных методов для вычисления точных частотнозависимых молекулярных свойств малых и средних молекул. Применению этого метода к большим молекулам препятствует резкое увеличение процессорного времени, необходимого для получения результата. Характерные времена наиболее дорогих процедур этого метода оцениваются как n2N4 и n3N3, где n – число электронов, размер базиса. Наиболее оптимальным соотношением точность/вычислительные затраты обладает метод CCSD(T) – его часто называют «золотым стандартом квантовой химии» [26].

Методы семейства CC применимы только для расчета основных состояний, поэтому в дальнейшем на их основе были созданы EOM-CC [27] и CC2 [28] методы, позволяющие описывать так же и возбужденные состояния. Наибольшее распространение получил метод CC2. Он был разработан в 1995 году Христиансеном, Кохом и Йоргенсеном как приближение метода CCSD, в котором энергии возбуждения вычисляются с точностью до второго порядка в электронном флуктационном потенциале:

Здесь F – оператор Фока, U – флуктационный оператор, который описывает разность между истинным электрон-электронным отталкиванием и потенциалом Фока. Для метода СС2 характерное время расчета составляет nN4, а затраты памяти и диска n2N2. Последние требования ограничивают применимость метода СС2.

Применение приближения «разложения единицы» (RI) [29] для вычисления интегралов в методе CC2 (этот метод получил название RI-CC2) снижает требования к памяти и диску до N2 и nN2 соответственно, и тем самым, позволяет применять его к большим молекулам.

Метод алгебраически схематического построения Первоначально метод алгебраически схематического построения (ADC) был разработан с использованием теории пропагатора (функции, характеризующей распространение релятивистского поля от одного акта взаимодействия до другого) [30]. Однако, впоследствии он был переформулирован с использованием метода промежуточного представления состояний (IRS) [31], что сделало его пригодным для расчета волновой функции возбужденных состояний.

В рамках IRS волновые функции возбужденных состояний представляются Промежуточные состояния являются результатом воздействия оператора возбуждения на волновую функцию основного состояния и последующей процедуры ортогонализации Грама-Шмидта. В таком случае, энергии возбуждений могут быть получены путем нахождения собственных значений сдвинутого Гамильтониана состояния), разложенного по базису функций промежуточных состояний.

Волновая функция и энергия основного состояния определяются при помощи теории возмущений Меллера-Плессета. Наиболее часто для расчета основного состояния используется метод MP2, и тогда основанный на его результатах метод класса ADC называется ADC(2).

Нестационарная теория функционала плотности 1. В 1964 году Пьер Хоэнберг и Вальтер Кон [32] обнаружили, что для полного описания стационарной электронной системы в основном состоянии достаточно определить ее электронную плотность. Плотность, в отличие от волновой функции, является более удобной переменной: во-первых, она физически наблюдаема и имеет наглядную интерпретацию, а во-вторых, – зависит только от трех пространственных координат. Кроме того, Хоэнберг и Кон доказали, что полная энергия системы может быть представлена функционалом плотности в явном виде, минимум которого и является точной энергией основного состояния системы (теорема Хоэнберга-Кона).

В 1965 году Вальтер Кон уже в соавторстве с Лю Шэмом [33] предложили заменить реальную физическую систему воображаемой невзаимодействующей с той же электронной плотностью, а, следовательно, и обладающей теми же физическими свойствами (такая система получила название «система КонаШэма»). Благодаря такому подходу, трудноразрешимая задача об описании нескольких взаимодействующих электронов в статическом внешнем поле атомных ядер сводится к более простой задаче о независимых электронах, эффективный потенциал можно представить в следующем виде:

Первый член в этом выражении представляет собой внешний потенциал (обычно он является Кулоновским взаимодействием между электронами и ядрами); второй включает в себя классическую часть электростатического взаимодействия между электронами; третий же представляет собой некоторый обменно-корреляционный потенциал, в который включаются все многочастичные эффекты. Т.к. точное выражение обменно-корреляционного потенциала до сих пор неизвестно, то используется его приближенная форма. Самое первое приближение для этого потенциала – приближение локальной плотности (LDA) предложили Кон и Шэм [33]. Свое название оно получило из-за того, что в нем обменно-корреляционная энергия зависит только от электронной плотности в этой точке, и для систем с неполяризованным спином может быть записана следующим образом:

где – электронная плотность, а ок – плотность обменно-корелляционной энергии, зависящая только от электронной плотности. Обычно для ее определения используется приближение гомогенного электронного газа, причем, если обменная часть для плотности энергии имеет аналитическое представление, то ее корреляционная часть интерполируется значениями, полученными из квантовомеханического моделирования методом Монте-Карло [34]. Различные подходы к определению корелляционной плотности энергии породили множество LDA функционалов, наиболее популярны из которых в настоящее время следующие:

Vosko-Wilk-Nusair (vwn) [35], Perdew-Zunger (pz81) [36], Cole-Perdew (cp) [37], Perdew-Wang (pw92) [38].

В следующем поколении функционалов, названных Приближением Обобщенных Градиентов (GGA), обменно-корреляционная плотность энергии представляется функцией не только электронной плотности, но и ее градиента:

Самыми распространенными GGA функционалами являются: Lee-Yang-Parr (lyp) [39], Becke-Lee-Yang-Parr (b-lyp) [39], Becke-Vosko-Wilk-Nusair (b-vwn) [40], Becke-Perdew (b-p) [41], Perdew-Burke-Ernzerhof (pbe) [42].

В 1993 году Аксель Беке при конструировании функционала заметил, что добавление в обменную часть энергии GGA функционала значения, полученного методом Хартри-Фока, позволяет существенно приблизить некоторые рассчитываемые молекулярные свойства (энергия атомизации, длины связей, колебательные частоты) к экспериментальным значениям. Функционалы, построенные таким образом, получили название гибридных. Наиболее популярны гибридные функционалы: pbe0 [43], b3-lyp [44], bh-lyp [45].

Таким образом, построение системы Кона-Шэма и использование электронной плотности в качестве основной переменной и получило название теории функционала плотности (DFT) [46,47]. В первоначальной формулировке этого метода рассматривались только системы при нулевой температуре с невырожденным основным состоянием, однако впоследствии применимость метода DFT была расширена на системы с конечной температурой [48].

Существенным недостатком метода DFT является то, что он применим только для описания основного состояния системы. Однако, в 1984 году Эрих Рунге и Эберхард Гросс задались целью применить DFT для описания экспериментов по рассеиванию частиц. С этой целью они доказали аналог теоремы Хоэнберга-Кона для нестационарного уравнения Шредингера – теорему Рунге-Гросса [49], которая и легла в основу нового метода – нестационарного DFT (TDDFT) [50]. В методе TDDFT информация об электронно-возбужденных состояниях определяется путем вычисления линейного отклика системы на малые изменения внешнего потенциала. И хотя изначально предполагалось использовать метод TDDFT для расчета нестационарных задач, впоследствии он получил широкое распространение в вычислении возбужденных состояний изолированных систем и твердых тел.

Сравнение методов расчета возбужденных состояний На сегодняшний день методы расчета основного состояния довольно хорошо развиты, и позволяют максимально эффективно и с хорошей точностью производить расчет большинства молекул. Для возбужденных же состояний все обстоит иначе – отсутствует единый подход и универсальный метод расчета. Для каждой конкретной молекулы необходимо подбирать метод наиболее точно и быстро описывающий рассматриваемые возбужденные состояния [51].

Например, метод CIS довольно плохо описывает возбужденные состояния даже качественно. Обычно он дает сильно завышенную энергию возбуждения [52].

Метод MP, в общем, не применяется для описания возбужденных состояний. Существенным недостатком данного метода является то, что в ряду методов MP2, MP3, MP4… отсутствует сходимость результатов к истинному значению.

Метод CASSCF не учитывает вклад динамической корреляции электронов в энергию системы. Так же, из-за того, что невозможно включить в активное пространство все необходимые орбитали для расчета больших молекул, его решение часто существенным образом зависит от выбора активного пространства.

Уточнение решения с помощью метода CASPT2 возможно только для небольших молекул из-за больших вычислительных затрат.

Сложности с расчётом дисперсионного взаимодействия в методе TDDFT делают его малопригодным для систем, в которых дисперсионные силы являются преобладающими (например, при рассмотрении взаимодействия между атомами благородных газов) или систем, в которых дисперсионные силы имеют тот же порядок, что и другие взаимодействия. Кроме того, этот метод испытывает трудности с расчетом возбужденных состояний, имеющих характер переноса электрона.

При помощи метода RI-CC2 удовлетворительно можно описать лишь возбужденные состояния, в волновой функции которых доминируют КФС, полученные переходом только одного электрона с занятых орбиталей на вакантные. Таким образом, этот метод неприменим для систем, в возбужденные состояния которых вносят большой вклад многоэлектронные переходы. К счастью, низколежащие возбужденные состояния подавляющего числа органических хромофоров обычно хорошо описываются в рамках данного метода.

Исследование поверхности потенциальной энергии возбужденных 1. состояний Обычно под расчетом возбужденных состояний молекулы понимают исследование поверхности потенциальной энергии (ППЭ) всех интересующих состояний. Важной задачей в таком исследовании является поиск глобального минимума на ППЭ и определение геометрии системы, соответствующей этому минимуму.

Алгоритмы поиска минимума ППЭ Поиск минимума ППЭ сводится к чисто математической задаче поиска минимума функции n = 3N - 6 переменных, где N – число атомов исследуемой молекулы (N > 2). Один из базовых алгоритмов позволяющих решить эту задачу – итерационный метод Ньютона-Рафсона [53]. В этом методе потенциальная энергия молекулы представляется в виде разложения в ряд Тейлора до членов 2го порядка:

где q – вектор координат, g – вектор первых производных энергии по координатам (градиент), H – матрица вторых производных (Гессиан), верхний индекс (k) обозначает номер итерации:

Далее, продифференцировав полученное выражение по i-ой координате вектора q(k+1), получим:

В стационарной точке должно выполняться условие gi(k+1) = 0 для всех координат, т.е.

Другим методом поиска минимума на ППЭ, используемым в современных квантово-химических пакетах, является метод прямой инверсии в итерационном подпространстве (DIIS) [54]. Этот метод основывается на том предположении, что вектор ошибок e*, который представляет собой меру отклонения текущей геометрии от оптимальной, является линейной функцией от геометрии. Таким образом, он может быть аппроксимирован линейной комбинацией векторов ошибок e(1), e(2), …,e(k), полученных в предыдущих итерациях, с коэффициентами ci:

Для поиска оптимальной геометрии необходимо минимизировать норму вектора ошибок e*. Используя метод условной оптимизации Лагранжа, можно получить неоднородную систему k+1 линейных уравнений для коэффициентов ci:

где A – матрица k x k, построенная из скалярных произведений векторов ошибок ( Aij = e e ), 1 – вектор размерности k, все элементы которого равны единице, а – множитель Лагранжа. Коэффициенты ci, найденные из уравнения (28), можно использовать для интерполяции геометрии и градиентов системы:

Тогда геометрия k+1 шага итерации может быть найдена аналогично (26):

Все методы оптимизации геометрии являются итерационными, поэтому важным параметром является их сходимость. Определяющим фактором сходимости является выбор системы координат. Наиболее простой вариант – декартовы координаты, однако они включают в себя избыточное описание трансляций и вращений, и поэтому не всегда позволяют быстро и точно достичь желаемых результатов [55]. Чаще всего в процедурах оптимизации используются внутренние координаты, которые обычно представляются в форме Z-матрицы, содержащей длины связей и величины плоских и диэдральных углов системы.

Кроме того, точное вычисление гессиана H довольно трудоемкая задача, и поэтому в большинстве современных методов используются различные подходы для приближенного вычисления гессиана. Например, во многих квантовохимических приложениях используется схема BFGS [56] (названная по первым итеративно получать аппроксимацию гессиана, используя только градиент, причем на каждом шаге аппроксимирующая матрица остается положительно определенной.

Таким образом, умея вычислять градиент и гессиан для геометрий q(k), можно найти геометрию, соответствующую ближайшей стационарной точке.

Конечно, полученная стационарная точка не обязательно окажется минимумом, т.к. во всех методах оптимизации не налагается никаких ограничений на гессиан.

Расчет частот. Переходные состояния, седловые точки Тип стационарной точки определяется собственными значениями Гессиана.

В минимуме они все должны быть положительными. На практике тип полученной стационарной точки обычно определяется путем вычисления колебательных частот [57]. Колебательные частоты пропорциональны квадратному корню из соответствующих собственных значений гессиана. Поэтому, если все полученные частоты действительные, то стационарная точка – минимум; если все мнимые, то – максимум; а если k частот мнимые, то – седловая точка k-го порядка (т.е. точка, являющаяся максимумом по k координатам). Фактически, наличие мнимой частоты показывает, что смещение молекулы вдоль этой моды может понизить энергию, и поэтому, вычисление частот не только позволяет определить тип стационарной точки, но и найти путь для дальнейшего поиска минимума.

Не менее важной задачей является поиск переходного состояния (т.е.

состояния, отвечающего максимуму энергии вдоль пути реакции). Структуре переходного состояния отвечает седловая точка первого порядка на ППЭ. В настоящее время не существует методов, позволяющих гарантированно находить такие точки.

После нахождения всех геометрий системы, соответствующих глобальным минимумам на ППЭ исследуемых состояний возникает задача вычисления относительного расположения этих состояний по энергии, а также определение типов электронных переходов между ними.

Расчет энергии вертикальных переходов Согласно принципу Франка-Кондона, при фотовозбуждении в молекуле одновременно происходят изменения электронной и колебательной структуры.

При этом интенсивность колебательного перехода пропорциональна квадрату интеграла перекрытия колебательных волновых функций состояний, участвующих в переходе. В случае перехода со дна ППЭ основного электронного состояния это означает, что наиболее вероятно электронный переход произойдет при минимальном изменении ядерных координат, т.к. это обеспечит наибольшее перекрытие волновых функций. Как следствие этого, такой переход на ППЭ с высокой точностью можно представить вертикальной линией, как показано на рисунке 1.

Рис. 1. Схема вертикальных переходов на ППЭ между электронными Первоочередной задачей в исследовании ППЭ возбужденных состояний, является выбор метода, наиболее адекватно описывающего исследуемую систему в возбужденных состояниях. Наиболее подходящим методом можно считать тот, который дает наилучшее совпадение энергии вертикальных переходов с основного состояния на нижние возбужденные с наблюдаемыми экспериментально электронными спектрами поглощения.

Анализ электронной структуры возбужденных состояний молекулы В химии для приближенного описания различных видов ковалентных связей используются понятия и молекулярных орбиталей. -орбиталь напоминает атомную s-орбиталь – она характеризуется симметрией по отношению к вращению вдоль связи и плотность электронного облака максимальна вдоль этой оси. При образовании -орбитали осуществляется боковое перекрывание электронных облаков, и симметрия электронного облака получается такой же, как и у атомной p-орбитали.

Электронные переходы в молекуле характеризуются типом молекулярных орбиталей, участвующих в переходе. Например, если переход электрона происходит с орбитали HOMO на соответствующую орбиталь LUMO, то он называется *. Аналогично, при переходе электрона с -связывающей орбитали на *-разрыхляющую, получается * переход. Свободная электронная пара обозначается как n и переход электрона с такой орбитали, например, на ароматическую * орбиталь называется n* переходом. Таким образом, всего существует 5 типов молекулярных электронных переходов: *, *, n*, n* и ароматическая ароматическая * [58].

Электронно-возбужденное состояние может образовываться как одноэлектронным переходом (в этом случае оно называется как соответствующий электронный переход), так и многоэлектронным. В некоторых методах квантовой химии, как например СС2, CIS, TDDFT электронное возбуждение представляется только одноэлектронными переходами, и таким образом, для применимости данных методов необходимо оценивать реальный вклад одноэлектронных возбуждений в волновые функции.

Переходы в возбужденном состоянии 1. Изолированная молекула, попадая в возбужденное состояние, способна терять избыток энергии следующими путями: излучением кванта света, в результате безызлучательного перехода, химического превращения или внутримолекулярной перестройки.

Излучательный переход фотовозбужденной молекулы называется фотолюминесценцией. Выделяют следующие типы фотолюминесценции:

флуоресценция - разрешенный по спину излучательный переход между двумя состояниями одинаковой мультиплетности и фосфоресценция – запрещенный по мультиплетности. За счет квантово-механического запрета время жизни возбужденного состояния при фосфоресценции на несколько порядков больше времени жизни состояния при флуоресценции.

Безызлучательные переходы, в зависимости от мультиплетности состояний, называются внутренней или интеркомбинационной конверсией [59]. Если безызлучательный переход произошел между состояниями одинаковой мультиплетности, то это внутренняя конверсия, а если между разными – то интеркомбинационная конверсия. Чрезвычайно быстрая внутренняя конверсия может происходить в местах конического пересечения уровней ППЭ.

Для описания излучательных и безызлучательных переходов, а так же для определения путей релаксации в квантовой химии обычно используется метод моделирования молекулярной динамики.

Молекулярная динамика 1. Молекулярной динамикой называется компьютерное моделирование физического движения атомов и молекул. Для такого моделирования силы межатомного взаимодействия представляют в форме классических потенциальных сил, и траектория движения частиц определяется численным решением уравнений движения Ньютона. Такой переход от полного квантового описания системы к классическому возможен в рамках двух приближений.

Первое – приближение Борна-Оппенгеймера, которое позволяет разделять электронное и ядерное движение, и второе – приближение, в котором атомы считаются точечными частицами, подчиняющимися ньютоновской динамике, вследствие того, что их масса гораздо больше массы электронов.

При моделировании молекулярной динамики одним из способов определения потенциальной энергии взаимодействия системы является расчет при помощи ab initio квантово-механических методов на каждом шаге молекулярной динамики. Наиболее популярным ab initio методом расчета потенциала для молекулярной динамики больших систем является TDDFT.

Впервые его применили Р. Кар и М. Парринелло в 1985 году [60] для решения проблемы электронного строения больших твердотельных систем. Основная идея их подхода заключалась в разложении волновой функции валентных электронов по базису, состоящему из плоских волн, а остальные электроны описывались при помощи псевдопотенциала. Такой метод получил название молекулярная динамика Кара-Парринелло (CP-MD). Его главное достоинство, как показано в работе [61] – возможность практически неограниченного распараллеливания, и как следствие, эффективного использования для расчета динамики огромных систем.

В процессе симуляции молекулярной динамики система может как все время находиться в одном выбранном электронном состоянии (адиабатическая динамика), так и переходить в другое электронное состояние (неадиабатическая динамика). При моделировании методом неадиабатической динамики необходимо определить критерии и вероятность неадиабатического перехода. Наиболее популярным методом оценки вероятности неадиабатического перехода является алгоритм наименьших перескоков Талли [62].

В рамках алгоритма Талли волновая функция (r,R,t), описывающая электронное состояние системы в момент времени t представляется в виде разложения (с коэффициентами cj(t)) по ортонормированному набору базисных функций j(r,R), представляющих собой волновые функции чистых электронных состояний и параметрически зависящих от атомных координат, т.е.

Подставляя выражение для волновой функции во времязависимое уравнение Шредингера, умножая слева на k (r, R) и интегрируя по r получаем:

где Vkj = – матричный элемент электронного гамильтониана H0, равный нулю при k j, а kj k (r, R) R j (r, R) – вектор неадиабатической связи. Величина kj = R kj называется термом неадиабатической связи.

Выбрав достаточно маленький отрезок времени t, можно положить:

Вероятность перехода в простейшем случае системы с двумя состояниями будет определяться следующим образом:

Таким образом, для расчета вероятности перехода между двумя состояниями в каждый момент времени t достаточно знать величину kj. Она может быть вычислена в конечных разностях следующим образом (исходя из интеграла перекрывания волновых функций разных электронных состояний на последующем и предыдущем временном шаге):

Обзор квантово-химических программных пакетов 1. Для проведения квантово-химических расчетов обычно используются уже готовые программные пакеты, в которых реализованы различные ab initio методы, описанные выше. Так же в пакетах могут присутствовать полуэмпирические и эмпирические методы квантовой химии, методы расчеты молекулярной динамики и т.д. Выбор конкретного квантово-химического пакета для решения поставленной задачи осуществляется исходя из набора необходимых методов расчета, которые он должен содержать. Наиболее популярными пакетами для расчетов возбужденных состояний в настоящее время являются следующие:

GAMESS [63]. Название этого пакета является аббревиатурой General Atomic and Molecular Electronic Structure System. Его первая версия была выпущена в 1977 году, однако в 1981 году команда разработчиков разделилась, и появились две стабильных ветви: GAMESS (US) и GAMESS (UK), развитие которых шло самостоятельно и на сегодняшний день эти две программы отличаются довольно существенно. В то время, как US ветвь программы распространяется бесплатно, UK версия является бесплатной только для исследователей из Великобритании. Обе версии программы позволяют рассчитывать возбужденные состояния с помощью методов МКССП, TDDFT, EOM-CCSD, MR-CI и MCQDPT2 (теория возмущений второго порядка, по точности сопоставимая с методом CASPT2).

Gaussian [64]. Данный программный пакет был разработан в 1970 году Джоном Поплом совместно с его исследовательской группой в университете Карнеги-Меллон и совершенствуется по сей день. Свое название он получил от гауссовых орбиталей, которые были использованы для ускорения расчетов вместо слейтеровских орбиталей. Текущая версия на момент написания этой работы (Gaussian 09 Revision D.01) была выпущена 4 июня 2013 года. В нем реализованы (переформулированная теория EOM-CCSD).

Molcas [65]. Разработан в университете Лунда Бьерном Олофом Роосом и сотрудниками. Основное внимание в этом пакете уделяется многоконфигурационным методам (CASSCF, RASSCF, CASPT2) расчета точных электронных структур как основного, так и возбужденных состояний в молекулярных системах.

Molpro [66]. Впервые появился в 1986 году. В отличии от большинства других пакетов, в нем сделан акцент на высокоточных вычислениях электронной корреляции методами МКССП, MR-CI и CASPT2. Также имеются реализации методов EOM-CCSD и CIS.

Turbomole [67]. Один из самых молодых квантохимических пакетов.

Его коммерческое распространение началось в 2007 году. В нем наиболее полно реализованы методы семейства СС, а так же это единственный пакет в котором имеется RI реализация методов CC2, что позволяет производить расчеты молекул большего размера или в большем базисе за счет ускорения вычисления интегралов. Так же присутствуют методы CIS, CIS(D), ADC(2).

Q-Chem [68]. Выпускается с 1993 года. Содержит следующие методы для расчета возбужденных состояний: CIS, CIS(D), TDDFT, EOM-CCSD.

Newton-X [69]. Специализированный квантово-химический пакет, предназначенный исключительно для моделирования молекулярной динамики электронно-возбужденных состояний. В этой программе не содержится методов расчета градиентов энергий и неадиабатических векторов связи, значения которых необходимы на каждом шаге молекулярной динамики, поэтому его можно использовать только в связке с другими квантово-химическими пакетами.

1. органических флуорофоров Благодаря развитию вычислительной техники недавно появилась возможность рассчитывать возбужденные состояния больших органических молекул флуорофоров с помощью квантово-химических ab initio методов. На сегодняшний день в литературе присутствует не так много работ посвященных этой теме.

Так, в работе [70] исследовался внутримолекулярный перенос протона в возбужденных состояниях в молекулах, структурные формулы и условные названия которых, приведены на рисунке 2.

Для расчета возбужденных состояний использовались методы TDDFT и RICC2. Так же, в качестве эталона, был произведен расчет методом CASPT2 для двух самых малых молекул (SA и OHBA). Сравнение результатов, полученных методами TDDFT и RI-CC2, с экспериментальными значениями поглощения и флуоресценции, а так же с доступными результатами CASPT2 показало, что эти методы хорошо подходят для описания процесса внутримолекулярного переноса протона в возбужденных состояниях данного класса молекул.

Для возбужденных состояний молекул HBT, 10-HBQ и BP(OH)2 был так же выполнен расчет молекулярной динамики в программе Newton-X. У молекул HBT и 10-HBQ время переноса протона оказалось равным 30-40 фс, а у BP(OH)2 – фс, что находится в хорошем соответствии с экспериментальными результатами, полученными методом возбуждение-зондирование.

В работе [71] изучался недиссоциативный процесс переноса протона в первом возбужденном синглетном состоянии молекулы 7-гидрокси-4метилкумарин. Путь переноса протона был смоделирован в виде цепи из связанных водородными связями трех молекул воды, соединяющих донора и акцептора протона (рисунок 3).

Рис. 3. Молекула 7-гидрокси-4-метилкумарин с цепью переноса протона из Для расчетов использовались методы CIS, TDDFT и RI-CC2 в пакете Turbomole. В результате, все методы показали, что первое синглетное состояние вдоль пути реакции переноса протона имеет * характер и не пересекается с другими низколежащими возбужденными состояниями. Методы TDDFT и RI-CC предсказали экзоэргическую реакцию трансформации из енол в кетоформу в возбужденном состоянии, в то время как из результатов, полученных методом CIS, следовало, что данная реакция должна быть эндоэргической с очень высоким потенциальным барьером.

В целом, методы TDDFT и RI-CC2 достаточно неплохо описали ППЭ реакции переноса протона, однако рассчитанная обоими методами высота барьера между енол и кето минимумами на ППЭ первого возбужденного состояния получилась существенно завышенная, и составила 17-20 ккал/моль, в то время как экспериментально измеренное значение 11 ккал/моль.

Одним из наиболее ярких направлений в области квантовой химии люминофоров являются работы по моделированию такого явления как «двухполосная флуоресценция». В основе этого феномена лежит свойство некоторых молекул, обладающих общей особенностью в своей структуре, флуоресцировать в двух различных спектральных областях. Как правило, смещение спектра флуоресценции наблюдалось в растворителях различной полярностью. Однако в некоторых случаях, например в биологических мембранах, две полосы флуоресценции наблюдались одновременно. Было отмечено, что соотношение амплитуд двух спектрально разделенных сигналов зависело от физических параметров бислоя.

Впервые двухполосная флуоресценция была описана в 1961 году на примере молекулы 4,4'-диметиламинобензонитрила (ДМАБН, рисунок 4) [72].

Рис. 4. Поворот диметиламиногруппы в молекуле ДМАБН.

Расположение полос флуоресценции в этой молекуле сильно зависит от полярности и температуры растворителя. В неполярных растворителях проявляется только одна полоса. Природа второй полосы, сдвинутой в красную область спектра, однозначно не определена до сих пор, однако, для ее объяснения было выдвинуто множество гипотез [73]:

Псевдо-эффект Яна-Теллера: регибридизация донора.

Внутримолекулярный поворот.

Наибольшее распространение получила гипотеза внутримолекулярного поворота. Она была предложена в 1973 году [7] и заключалась в предположении, что первая полоса флуоресценции связана с практически плоской начальной геометрией молекулы, в то время как вторая – с конформацией с переносом заряда в возбужденном состоянии, в которой диметиламиногруппа сильно повернута (возможно, даже перпендикулярна) относительно плоскости ароматического кольца (рисунок 4). Полный перенос электрона в ортогональной конформации может осуществляться из-за того, что соответствующие орбитали имеют нулевое перекрытие.

Для подтверждения этой гипотезы в середине 90-х было проведено множество квантово-химических вычислений. Так в работе [74] А. Л.

Соболевский и В. Домске провели ab initio расчеты электронных структур бензонитрила (рисунок 5а), 4-амино бензонитрила (рисунок 5б) и ДМАБН.

Рис. 5. Молекулы: а) бензонитрил; б) 4-аминобензонитрил и в) 4диметиламинобензэтин.

Оптимизация геометрий состояний с переносом заряда этих трех молекул на уровне CIS предсказала плоскую конфигурацию с изгибом CN группы.

Результаты расчетов позволили предположить, что именно изгиб цианогруппы, а не поворот аминогруппы, отвечает за стабилизацию состояния с переносом заряда в аминобензонитрилах.

В статье [75] сравнивались два механизма внутримолекулярного переноса заряда: поворот диметиламиногруппы и регибридизация донорно-акцепторной группы на примере молекул ДМАБН и 4-диметиламинобензэтина (ДМАБЭ, рисунок 5в).

Для этого были проведены оптимизации геометрий состояния с переносом заряда на уровне метода CIS. Оказалось, что на ППЭ нижнего электронновозбужденного синглетного состояния существует два локальных минимума:

один с поворотом диметиламиногруппы и второй повернутой в плоскости CN группой из-за регибридизации циано атомов углерода. Результаты расчетов на уровне CASSCF и CASPT2 методов показали, что в молекуле ДМАБН могут конкурировать оба механизма, как поврот диметиламиногруппы, так и регибридизация донорно-акцепторной группы, в то время как в молекулу ДМАБЭ регибридизация CCH группы более предпочтительна.

Более современное исследование двухполосной флуоресценции молекулы ДМАБН было проведено в 2004 году [76]. Методом RI-CC2 при помощи пакета Turbomole были выполнены расчеты основного и двух флуоресцирующих электронно-возбужденных состояний молекулы ДМАБН. Для оценки возможного влияния нескольких конфигураций с достаточно высокой заселенностью в ссылочном пространстве так же были проведены расчеты методом CASSCF в пакете DALTON. Сравнение результатов, полученных этими двумя методами, показало, что RI-CC2 в целом неплохо описывает возбужденные состояния молекулы ДМАБН, за исключением существенной переоценки длины тройной связи цианогруппы. Так же для двух возбужденных состояний были посчитаны колебательные частоты.

В результате, были найдены убедительные доказательства того, что во втором возбужденном состоянии, имеющем характер переноса заряда, происходит поворот диметиламиногруппы, чем, по всей видимости, и объясняется наблюдаемая двойная флуоресценция.

Несмотря на огромное количество публикаций, и моделей, предложенных для объяснения этого феномена, основным критерием достоверности всегда являлся эксперимент. Так в работе [77], авторы утверждают, что при повороте диметиламиноруппы происходит полное разобщение цепи сопряжения переноса электрона и, таким образом, излучение кванта флуоресценции становится невозможным. Однако общего окончательного вывода в случае «двухполосной флуоресценции» до сих пор нет. Наиболее вероятно, что для разных молекул механизм, отвечающий за смещение спектров флуоресценции будет различаться.

Тем не менее, можно утверждать, что в ряде случаев основной причиной регистрации одновременно двух различных форм флуоресцирующих молекул являются изменения конформации молекул флуорофора вследствие различного их окружения. В биологических мембранах это, вероятно, связано с различной локализацией молекул. Коэффициент распределения молекул такого типа структуры позволяет одновременно находиться как в полярной, так и неполярной области мембраны. В соответствии с этим распределением, суммарный флуоресцирующих популяций.

Теория Маркуса 1. В 1956 году Р.А. Маркус предложил теорию, описывающую процесс переноса электрона в рамках квазиклассического приближения в полярном растворителе [78]. В своей теории для реакций переноса электронов с внешних оболочек Маркус продемонстрировал важность растворителя в этом процессе. Он рассмотрел движение электрона по ППЭ, координатами которой являются координата реакции и координата, относящаяся к состоянию растворителя. При этом предполагается, что термы начального и конечного состояний имеют параболическую форму с одинаковой частотой колебаний. Область пересечения этих двух параболических термов представляет собой совокупность переходных состояний, в которых электронные энергии обоих состояний равны и, соответственно может осуществляться перенос электрона. Согласно теории Маркуса свободную энергию активации Gа можно определить, зная энергию Гиббса G0 окислительно-восстановительной реакции, а так же энергию реорганизации, представляющую собой сумму энергий внешнесферной реорганизации (изменения энергии сольватации при переходе от реагентов к переходному состоянию) и внутрисферной реорганизации (энергии, необходимой для изменения ядерных координат при переходе от реагента к переходному состоянию):

Константа скорости переноса электрона определяется следующим образом:

где HAB – электронная связь между начальным и конечным состоянием, kb – постоянная Больцмана, T – температура.

Наиболее важным результатом этой теории было наличие так называемой «инверсной области», в которой скорость переноса электрона замедлялась с уменьшением G0. Существование «инверсной области» было однозначно доказано экспериментально лишь спустя 30 лет в 1984 году.

В настоящее время теория Маркуса достаточно широко используется для вычисления сольватохромных стоксовых сдвигов в спектрах излучения и поглощения органических хромофоров [79,80].

Молекула 4-диметиламинохалкона в качестве флуоресцентного зонда 1. Первым флуоресцентным зондом, предложенным в СССР, была молекула незаряженного красителя 4-диметиламинохалкона (ДМХ) (рисунок 6).

Флуоресцентные свойства этого зонда были описаны в 1967 году сотрудниками Харьковского института органического синтеза [81], а в 1972 году Ю.А.

Владимиров использовал его для регистрации конформационных изменений молекулы транспортного белка крови – альбумина [82].

В дальнейших исследованиях было показано, что такие свойства молекулы ДМХ как отсутствие заряда и гидрофобность делают ее очень удобным инструментом в исследовании мембран. Коэффициент распределения молекулы ДМХ в двухфазной системе вода-гептан составляет порядка 1:1000 [83]. Более того, как было показано в [84], избирательность для гидрофобных областей биологических объектов не самое важное свойство нового флуоресцентного зонда. Оказалось, что при связывании с липидными мембранами флуоресценция ДМХ возрастает более чем в 50 раз [85]. Таким образом, наблюдая за флуоресценцией зонда, добавленного к суспензии мембран, мы наблюдаем лишь за теми молекулами, которые благодаря гидрофобным взаимодействиям проникли внутрь мембраны. И хотя перечисленные свойства не являлись уникальными (аналогичные данные к этому времени были получены и для многих других люминесцирующих индикаторов), основным преимуществом ДМХ являлась чрезвычайно высокая чувствительность его флуоресцентных параметров к свойствам микроокружения.

При исследовании биомембран с помощью флуоресценции зондов выяснилась одна из основных проблем метода: даже в таком простом объекте, как модельные липидные мембраны из химически однородного фосфолипида, параметры флуоресценции прямо или косвенно указывают на наличие гетерогенности, которой не наблюдается в растворителях. На сегодняшний день нет единой биофизической концепции, объединяющей и объясняющей все особенности флуоресценции зондов в мембранах. Существует несколько различных моделей, каждая из которых позволяет интерпретировать одни и те же экспериментальные данные по-своему. Так как этот вопрос является принципиальным для понимания процессов, которые регистрируются с помощью флуоресценции зондов, то ему было уделено особое внимание в настоящей работе.

Прежде всего, предстояло выяснить причину столь значительного влияния свойств окружения зонда ДМХ на его флуоресцентные параметры. В первую очередь это относится к изменениям в спектре флуоресценции и величине квантового выхода, которые у зонда ДМХ варьируются значительно сильнее, чем у других аналогичных флуорофоров. Для решения этой задачи выбор квантовохимического моделирования предоставил уникальные возможности. Только с помощью этих методов можно доказать существование устойчивых конформеров у молекулы ДМХ в возбужденном состоянии. Другой, еще более актуальной проблемой являлось установить причину наблюдаемых в эксперименте более чем 1000 кратных изменений квантового выхода зонда. Планировалось, что экспериментальные данные, предполагающие существование в неполярных средах синглет – триплетного перехода, будут, во-первых, подтверждены расчетами структуры уровней в возбужденном состоянии, а во-вторых, с помощью молекулярной динамики представится возможность определить константы скорости интеркомбинационной конверсии. Экспериментальные данные позволяли оценить лишь суммарное время нескольких переходов электронно-возбужденного состояния ДМХ.

Огромный интерес представлял также вопрос о взаимодействии мембранного зонда ДМХ с молекулами воды. Молекулы воды всегда присутствуют в структуре мембран и белков биологических объектов. Ранее предполагалось, что молекулы воды являются причиной тушения флуоресценции ДМХ, однако последние модельные исследования показали, что это не всегда выполняется. Действительно, в полярном окружении образование водородной связи вызывает резкое падение флуоресценции, но в неполярной среде наблюдается противоположный эффект. Чем обусловлены эти процессы и какова их природа? Решению этих задач в настоящей работе посвящена отдельная глава.

Выбор метода для расчета возбужденных состояний молекулы ДМХ 2. В настоящее время не существует универсального метода расчета возбужденных состояний ароматических молекул, насчитывающих более тяжелых атомов, поэтому первоочередной задачей квантово-химического исследования таких молекул является сравнение эффективности различных методов расчета. Для этого методами CIS, CASSCF, RASSCF, CASPT2, EOMCCSD, TDDFT и RI-CC2 были выполнены расчеты энергии вертикальных переходов изолированной молекулы ДМХ с основного на нижние электронновозбужденные состояния. Геометрия молекулы во всех этих расчетах была одинакова и соответствовала минимуму ППЭ основного состояния, полученному методом RI-CC2. Расчеты методом CIS проводились при помощи пакета Gaussian;

расчеты методами CASSCF, RASSCF, CASPT2, а также методом EOM-CCSD выполнялись в пакете Molpro; расчеты методами RI-CC2 и TDDFT проводились с использованием программного пакета Turbomole. Во всех случаях для этих вычислений был использован базис cc-pVDZ или его аналог SVP. Результаты этих расчетов, а также экспериментальные значения, полученные для раствора ДМХ в гексане, приведены в таблице 1. Для вычислений использовался компьютерный кластер на основе процессоров AMD Opteron под управлением OC OpenSUSE.

Визуализация орбиталей осуществлялась при помощи программ Gabedit [86] и GaussView [87].

Таблица 1. Энергия основного состояния и энергии вертикальных переходов молекулы ДМХ из основного состояния, полученные при расчетах различными методами. Геометрия молекулы соответствует минимуму энергии в основном электронном состоянии, рассчитанному методом CC2.

CASSCF, 12/14, cc-pVDZ (вариант 1) CASSCF, 12/14, cc-pVDZ (вариант 2) RASSCF, 18/20, N=3, RASSCF, 18/20, N=4, CASPT2, 12/14, cc-pVDZ (вариант 1) CASPT2, 12/14, cc-pVDZ (вариант 2) EOM-CCSD, Экспериментальные Как видно простейший метод оценки энергии возбуждения CIS для перехода на нижнее возбужденное 1(, *) состояние дает энергию 4,8 эВ, что на 1,6 эВ превышает значение, полученное из эксперимента (3,2 эВ). Также существенно завышенной оказывается и энергия перехода на второе 1(, *) состояние: расчетная величина 5,6 эВ, экспериментальное значение 4,6 эВ.

Можно предположить, что учет многоэлектронной природы возбуждения методом CASSCF поможет существенно улучшить результаты. Однако при прямом применении этого метода к молекуле ДМХ возникает препятствие – для полного представления структуры электронных возбужденных состояний молекулы ДМХ в активное пространство требуется включить 18 орбиталей (образованных из 17 орбиталей атомов углерода в сопряженной системе и n орбиталь атома кислорода). Использовать активное пространство такого размера не представляется возможным даже на самых современных компьютерных кластерах. Одна из возможностей обхода этого ограничения – искусственно ограничить активное пространство (удалось произвести расчет максимум для орбиталей с 14 электронами). Оказалось, что от того, какие 12 орбиталей включались в активное пространство, существенно изменялись результаты расчета. В таблице 1 приведены 2 варианта выбора орбиталей: для варианта 1 был выполнен предварительный расчет натуральных орбиталей методом MP2, и в активное пространство были включены орбитали с 61-ой по 72-ую, имеющие заселенность между 0,05 и 1,95; в варианте 2 использовались канонические Хартри-Фоковские орбитали с 61-ой по 72-ую, за исключением того, что орбиталь 65 была заменена орбиталью 56, а орбиталь 66 – орбиталью 59 (рисунок 7). Такие перестановки были сделаны для того, чтобы включить в активное пространство те орбитали, в которых электронная плотность сосредоточена на атоме кислорода, полиеновой цепочке и диметиламинофенильном кольце. Как видно, с помощью ручной перестановки орбиталей можно добиться лучших результатов, чем при использовании натуральных MP2 орбиталей. Однако даже лучшие результаты, полученные методом CASSCF, далеки от экспериментальных значений. Из этого можно предположить, что включение всех 18 орбиталей в активное пространство является существенным для описания нижних возбужденных состояний молекулы ДМХ.

Использовать активное пространство, включающее все необходимые орбиталей, возможно в рамках метода с ограничением активного пространства (RASSCF). Ценой, которой достигается это расширение активного пространства, являются условия, налагаемые на многоконфигурационную волновую функцию – в нее включались только те конфигурации, которые можно получить переносом не более чем N электронов с занятых орбиталей закрытого синглета основного состояния на незанятые орбитали. В таблице 1 представлены результаты таких расчетов для N=3 и N=4. Как видно, с помощью этого метода удается получить существенное понижение абсолютной энергии (по сравнению с результатами CASSCF) как основного, так и возбужденного состояний, однако значения энергии переходов по-прежнему значительно выше экспериментальных величин.

Учет динамической электронной корреляции, реализованный в методе CASPT2, дает еще большее понижение абсолютной энергии основного состояния.

Кроме того, энергии переходов на все нижние возбужденные синглетные состояния оказались значительно ближе к экспериментальным величинам. Все это свидетельствует о важности учета эффекта динамической корреляции для описания возбужденных состояний молекулы ДМХ. Но, исходя из того, что метод CASPT2 является прямым наследником метода CASSCF, то в нем также присутствует произвольность включения двенадцати орбиталей из восемнадцати в активное пространство (в таблице 1 приведены два варианта выбора активного пространства, аналогичные вариантам, описанным выше для метода CASSCF).

Рис. 7. Канонические Хартри-Фоковские орбитали молекулы ДМХ, пронумерованные в порядке возрастания энергии, одноэлектронный перенос между которыми вносит главный вклад в образование нижних возбужденных состояний молекулы ДМХ (67 орбиталь – HOMO, 68 – LUMO).

Динамическая корреляция электронов может быть учтена и в рамках метода связанных кластеров RI-CC2. Результаты расчетов этим методом отлично согласуются с данными эксперимента, и погрешность находится в соответствии с известными оценками точности этого метода – средняя ошибка менее 0,3 эВ для одноэлектронных возбужденных состояний.

Схожие результаты с методом RI-CC2 дает метод ADC(2). Несмотря на то, что в этих двух методах используется различный подход к расчету возбужденных состояний, энергии возбуждения, полученные методом ADC(2) отличаются от энергий RI-CC2 не более чем на 0,2 эВ.

Близкие к экспериментальным результаты получаются и при использовании метода TDDFT с гибридным функционалом pbe0. Однако расчеты с другим гибридным функционалом bh-lyp дают существенно завышенные энергии возбужденных состояний.

Таким образом, в опробованном ряде методов наиболее предпочтительными являются данные, полученные с помощью расчетов методами CASPT2, TDDFT (с функционалом pbe0), ADC(2) и RI-СС2. Совпадение результатов, полученных в рамках этих методов для базисов одинакового качества (cc-pVDZ для CASPT2 и SVP для TDDFT, ADC(2) и RI-CC2), свидетельствует о хорошей сходимости решений независимо от способов выбора активного пространства и учета электронных конфигураций для данной молекулы. Однако результаты расчета методом TDDFT оказываются существенно зависимы от выбора функционала. У методов ADC(2) и RI-CC2 есть ряд преимуществ перед методом CASPT2. Вопервых, в них отсутствует произвол в выборе активного пространства, а вовторых, вычислительные затраты при использовании этих методов значительно ниже, чем при использовании CASPT2 (см. таблицу 2). Существенно меньшее время расчета позволяет использовать методы ADC(2) и RI-CC2 с базисами более высокого качества – TZVP и QZVP. Как видно из таблицы 1 изменение базиса с SVP на TZVP приводит к существенному улучшению результатов, переход же от TZVP к QZVP понижает только абсолютную энергию основного состояния, не изменяя энергии электронных переходов.

Таблица 2. Компьютерное время, затрачиваемое на расчет энергии вертикальных переходов в одной геометрии молекулы ДМХ, для различных методов.

Таким образом, в качестве основного метода для дальнейших расчетов был выбран метод RI-CC2.

Расчет изолированной молекулы флуоресцентного зонда ДМХ и ее 2. комплексов с молекулами окружения Поиск геометрий, отвечающих глобальному минимуму на ППЭ основного и нижних электронно-возбужденных состояний молекулы ДМХ и ее комплексов с молекулами окружения, осуществлялся при помощи метода RI-CC2 c базисом SVP. В некоторых комплексах молекулы ДМХ с молекулами воды наблюдалось коническое пересечение двух нижних возбужденных синглетных уровней, вследствие чего метод RI-CC2 оказывался непригоден для нахождения минимума второго возбужденного синглета. В таких случаях производился дополнительный расчет методом ADC(2).

Далее, во всех найденных геометриях производился расчет энергий вертикальных переходов, а также вычислялись заряды и дипольные моменты с использованием базиса TZVP.

Моделирование молекулярной динамики 2. Траектория адиабатического движения изолированной молекулы ДМХ рассчитывалась целиком в пакете Turbomole с использованием метода TDDFT с функционалом b-p.

Расчет траекторий неадиабатической молекулярной динамики молекулы ДМХ и ее комплексов с молекулами воды, а также оценка вероятности электронных переходов по методу Талли выполнялись в программе Newton-X, в то время как волновая функция и градиенты энергии исследуемых комплексов в каждой точке траектории рассчитывались методом TDDFT с функционалом bhlyp в базисе SVP при помощи Turbomole. Эта часть работы была выполнена с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ имени М.В.

Ломоносова [88].

Обработка и анализ всех данных, полученных в результате моделирования молекулярной динамики, осуществлялись при помощи специально написанных для этих целей компьютерных программ.

Оценка структуры нижних электронно-возбужденных уровней 3. Для оценки флуоресцентных свойств мембранного зонда ДМХ необходимо знать структуру и свойства возбужденных состояний этого зонда. С этой целью были проведены квантово-химические расчеты его нижних электронновозбужденных состояний. В вычислениях использовались данные о структуре ППЭ основного состояния, полученные ранее в [89]. Для этого в рамках метода RI-CC2 были рассчитаны вертикальные переходы из минимума ППЭ основного состояния на 3 нижних возбужденных синглетных, а также на 2 триплетных участвующие в фотовозбуждении, представлены на рисунке 7 выше. Все орбитали, кроме 62-ой, являются -орбиталями, 62-я орбиталь — несвязывающая n-орбиталь атома кислорода.

Оказалось, что первое электронно-возбужденное синглетное состояние на 78% формируется за счет переноса электрона с 62-ой n-орбитали кислорода на разрыхляющую систему орбитали 68 (таблица 3). Второй по величине вклад (5%) вносит одноэлектронный переход со связывающей системы 67-ой преобладающий характер n* с небольшим замешиванием *. Замешивание n* и * состояний в данном случае возможно из-за неплоской геометрии ДМХ (в плоских геометриях эти состояния принадлежат к различным неприводимым представлениям группы симметрии Cs). Величина силы осциллятора для этого перехода составляет 0,039. Следовательно, вероятность его заселения непосредственно в результате поглощения фотона невысока, однако его присутствие отмечается на спектрах поглощения раствора ДМХ в некоторых неполярных растворителях [90].

Второе электронно-возбужденное синглетное состояние образуется в основном за счет одноэлектронного перехода с 67-ой на 68-ую орбиталь (вклад 86%) с небольшой долей перехода с 62-ой на 68-ую орбиталь (4%). По характеру это состояние является * с небольшим замешиванием n*. Высокое значение силы осциллятора этого перехода равное 1,005 а, следовательно, и большое значение коэффициента молекулярной экстинкции [91], позволяет предположить, что именно он будет реализовываться при поглощении фотона молекулой ДМХ.

Третье синглетное состояние также имеет характер *, однако в его формирование вносят заметный вклад три одноэлектронных перехода: 1) c 67-ой на 70-ую орбиталь (51%); 2) c 67-ой на 69-ую орбиталь (19%); 2) c 64-ой на 68-ую орбиталь (13%). Переход на это состояние характеризуется силой осциллятора 0,051. Т.к. оно расположено выше по энергии состояния, заселение которого происходит при фотовозбуждении ДМХ, то оно не будет участвовать в процессе релаксации, и в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением двух нижних электронно-возбужденных синглетов.

В некоторых случаях флуоресцентный зонд ДМХ после фотовозбуждения переходит в триплетное состояние. Спектры фосфоресценции зонда, полученные при температуре жидкого азота в гексане, не только доказывают вероятность этого перехода, но и позволяют оценить энергетические характеристики триплетного уровня. В этой связи синглет-триплетные переходы ДМХ исследовались дополнительно. Оба перехода на исследованные триплетные состояния имеют меньшие энергии, чем на синглетные, и оба на 77% образуются одноэлектронными переходами. Первое триплетное состояние формирует * переход с 67-ой на 68-ую орбиталь, а второе — n* переход с 62-ой на 68-ую орбиталь.

Таблица 3. Рассчитанные вклады наиболее значительных вертикальных одноэлектронных переходов в волновые функции возбужденных состояний изолированной молекулы ДМХ.

Поиск глобального минимума на ППЭ нижних электронно-возбужденных состояний соответствующих минимумам на ППЭ 1(n, *), 1(, *), а также 3(, *) и 3(n, *) состояний. Поиск этих точек на поверхности ППЭ необходим по двум причинам:

во-первых, близость поверхностей потенциальной энергии различных состояний в минимуме одного из них позволяет предположить возможный путь релаксации возбужденного состояния молекулы, во-вторых, представляется возможность оценить энергию излучательных процессов, ответственных за флуоресценцию и фосфоресценцию зонда, и, таким образом, сопоставить результаты теоретических расчетов с экспериментальными данными.

В результате расчетов стало очевидно, что оптимизация геометрии триплета (n, *) не может быть произведена методом RI-СС2, так как в окрестности минимума его ППЭ наблюдается квазипересечение с ППЭ другого триплетного состояния — 3(, *). В этих условиях метод RI-СС2 становится неприменим [92].

Тем не менее, из такой близости уровней можно сделать предположение, что если некоторая часть молекул окажется в состоянии (n, *), то в результате дальнейшей релаксации эти молекулы попадут на уровень 3(, *). Этот более низкий по энергии уровень, вероятно, и является долгоживущим триплетным состоянием, ответственным за экспериментально наблюдаемую фосфоресценцию [93].

На ППЭ остальных трех состояний искомые геометрии были найдены. Для того, чтобы установить являются ли полученные конформации устойчивыми и соответствуют глобальному минимуму на поверхности ППЭ, в них были вычислены колебательные частоты. Оказалось, что для 1(n, *) геометрии три частоты являются мнимыми, для 1(, *) – две, а для 3(, *) – одна. В дальнейшем молекула выводилась из седловой точки путем сдвига геометрии по каждой из мнимых частот, и процедура поиска минимума на поверхности ППЭ возобновлялась. Результаты повторной оптимизации показали незначительное понижение их абсолютной энергии: для (n, *) состояния максимальное снижение энергии составило 1,110-4 эВ, для 1(, *) – 1,510-4 эВ, а для 3(, *) – 8,310-4 эВ, что существенно ниже точности метода расчета. Повторный расчет колебательных частот для геометрии 1(, *) с наименьшей абсолютной энергией показал отсутствие мнимых частот.

Основные геометрические характеристики этих структур приведены в таблице 4, а значения энергий и дипольных моментов в таблице 5. Нумерация атомов в молекуле ДМХ показана на рисунке 8.

Таблица 4. Длины связей и диэдральные углы, претерпевающие наиболее значимые изменения в возбужденных состояниях изолированной молекулы ДМХ.

Таблица 5. Дипольные моменты и энергии относительно основного состояния в геометриях, отвечающих минимуму ППЭ соответствующих возбужденных состояний изолированной молекулы ДМХ.

Как видно из таблицы 5, возбужденному состоянию синглетного 1(, *) уровня соответствует высокая величина дипольного момента, что объясняется значительным вкладом структуры с переносом заряда (рисунок 9a) в общую волновую функцию этого состояния. Об этом также говорит уменьшение пирамидализации диметиламиногруппы и некоторое уменьшение длины связи С17N14, свидетельствующее об увеличении ее порядка. Кроме того, происходят изменения в сторону альтернации связей С2С3, C1C2, C13C17, C11C12, хотя и не такие выраженные как в случае синглета 1(n, *).

Рис. 9. Возможные структуры изолированной молекулы ДМХ в соответствующим синглетом. Напротив, при переходе из основного в 1(n, *) возбужденное состояние дипольный момент молекулы ДМХ понижается и оказывается существенно ниже величины дипольного момента зонда в основном состоянии. Анализ геометрии молекулы позволяет предположить, что 1(n, *) состояние в молекуле ДМХ проявляет характер бирадикала (рисунок 9б). Так, при карбонильной группы. В пользу этого свидетельствует также альтернация порядка двойных и одинарных связей.

Предположение о том, что 1(, *) состояние имеет характер переноса заряда, подтверждает и анализ парциальных NBO зарядов, величины которых приведены в таблице 6 (в зарядах на тяжелых атомах учтены заряды соседних с ними атомов водорода). Как видно, в этом состоянии отрицательный заряд на атоме кислорода растет, а на атоме азота убывает. В состоянии 1(n, *) заряд на атоме кислорода, наоборот, существенно падает. А в триплетном состоянии (,*) наблюдается заметное перераспределение электронной плотности как на кислород, так и на азот с соседних с ними атомов углерода. При этом суммарный заряд карбонильной (C3+O10) и диметиаламиногруппы (C15+C16+N14) остается на том же уроне, что и в состоянии 1(, *).

Таблица 6. Наиболее существенные изменения NBO зарядов в возбужденных состояниях изолированной молекулы ДМХ.

Поиск конформеров молекулы ДМХ в основном и возбужденных 3. состояниях диэдральный угол C16N14С17С13 (обозначим его ) составляет 0°. Иными словами, диметиламиногруппа зонда находится в плоскости остальной части молекулы.

Ранее в ряде исследований предполагалось, что флуоресцентные свойства флуорофоров, сходных по структуре с молекулой мембранного зонда ДМХ, во многом определяются подвижностью диметиламиногруппы и существованием твист-конформеров. Считалось, что эти конформеры приобретают устойчивость при переходе молекулы в возбужденное состояние. Именно их наличием объяснялись некоторые аномальные флуоресцентные свойства флурофоров с диметиламиногруппой, сопряженной с ароматическим кольцом. Для проверки гипотезы о существовании устойчивой конфигурации с поворотом диметиламиногруппы в 1(, *) возбужденном состоянии была проведена серия оптимизаций геометрий с зафиксированными значениями угла в промежутке от 0° до 90°. С помощью метода RI-CC2 удалось определить оптимальные геометрии лишь для конфигураций с углами =0° и =90°. Для промежуточных значений на некоторых шагах оптимизации возникали трудности с расчетом градиентов.

Однако метод ADC(2) оказался лишен этого недостатка, и с его помощью удалось найти все искомые геометрии. Вычислив энергии вертикальных переходов на нижние электронно-возбужденные синглетные и основное состояния в каждой геометрии и приняв за ноль наименьшую абсолютную энергию основного состояния, можно получить зависимость энергии основного и нижних возбужденных синглетных состояний от угла (рисунок 10).

Рис. 10. Зависимость энергии основного и нижних возбужденных синглетных состояний от угла для изолированной молекулы ДМХ.

Как видно из графика, при увеличении угла наблюдается возрастание энергий как основного, так и возбужденных состояний. Причем, если энергии основного и 1(n, *) состояний повышаются на 0,2 эВ и 0,1 эВ соответственно, то энергия 1(, *) при повороте диметиламиногруппы на 90° возрастает на 0,4 эВ.

Таким образом, на основании проведенных расчетов можно предположить, что возбужденное состояние молекулы зонда ДМХ с выходом диметиламиногруппы из плоскости молекулы не является устойчивым. Кроме того, процедура оптимизации геометрии молекулы зонда при старте из точки с перпендикулярной ориентацией диметиламиногруппы без фиксации координат приводит ДМХ в исходное плоское состояние, что свидетельствует об отсутствии потенциального барьера между этими двумя состояниями.

Путь релаксации молекулы ДМХ после фотовозбуждения 3. Для того чтобы предположить возможные варианты пути релаксации зонда после фотовозбуждения в каждой из четырех геометрий, соответствующих минимумам ППЭ основного, (n, *), 1(, *) и (, *) состояний, были рассчитаны энергии вертикальных переходов на остальные три состояния. На основании этих расчетов была построена структура ППЭ четырех исследуемых электронных состояний изолированной молекулы ДМХ (рисунок 11). На рисунке белыми точками обозначены положения глобальных минимумов ППЭ, а черными — точки, полученные при расчете энергий вертикальных переходов. Таким образом, на каждой из четырех вертикальных прямых расположены по 4 точки с одинаковыми геометриями. Расстояния между точками по вертикали соответствуют энергии, а горизонтальные расстояния выбраны произвольно.

Рис. 11. Структура основного и нижних электронно-возбужденных электронных уровней изолированной молекулы ДМХ. Белыми точками обозначены положения глобальных минимумов на ППЭ, а черными — точки, полученные при расчете энергий вертикальных переходов.

Как отмечалось выше, при поглощении фотона молекула ДМХ переходит в возбужденное 1(, *) состояние. В результате этого возбуждения дипольный момент зонда возрастает с 5,5 до 16,8 Дебай. В дальнейшем, в процессе релаксации структуры в геометрию, оптимальную для (, *) состояния, дипольный момент ДМХ возрастает лишь незначительно: всего до 17,1 Дебай.

Как видно из рисунка 11, непосредственно вблизи минимума ППЭ состояния 1(, *) проходит терм 1(n, *). Разница энергии этих уровней составляет лишь E1=0,14 эВ (эта величина ниже точности использованного метода расчета). В результате такой близости двух термов происходит быстрое и эффективное заселение 1(n, *) состояния (внутренняя конверсия).

В дальнейшем, в процессе релаксации структуры молекулы по ППЭ 1(n, *) состояния, происходят существенные преобразования геометрии – изменяются углы и длины связей (см. таблицу 4), а дипольный момент ДМХ падает до 2, Дебай. Однако на этом путь релаксации электронно-возбужденного состояния ДМХ не прерывается. В районе минимума ППЭ терм 1(n, *) пересекается с ППЭ триплетного уровня 3(, *) – полученная методом RI-СС2 разница энергий составляет E2=0,13 эВ. Вычисление при помощи метода CI в пакете Molpro спин-орбитального матричного элемента гамильтониана между состояниями 1(n, *) и 3(, *) дает результат 1,5 см-1. В таких ситуациях интеркомбинационная конверсия может протекать достаточно эффективно [94]. В непосредственной близости от 3(, *) триплета находится другое триплетное состояние — 3(n, *).

Их взаиморасположение в этой точке ППЭ точно установить не удалось (см.

выше). Но, так как нижним по энергии является триплетный 3(, *) уровень, а вероятность интеркомбинационного перехода 1(n, *)3(, *) на два порядка выше, чем для переходов 1(n, *)3(n, *) [4], то следует ожидать заселение именно 3(, *) состояния.

Таким образом, результаты расчетов показывают, что в молекуле ДМХ после первоначального акта электронного возбуждения на уровень 1(, *) в результате эффективного каскада переходов (, *)1(n, *)3(, *) достаточно быстро происходит заселение нижнего триплетного 3(, *) уровня.

По экспериментальным оценкам, полученным в недавнее время, зонд ДМХ переходит в нижнее триплетное состояние за несколько пикосекунд [95].

Сравнение с экспериментальными данными 3. Каскад переходов, модель которого предложена выше, является, вероятно, причиной крайне низкого квантового выхода флуоресценции ДМХ в неполярных средах. Для оценки достоверности квантово-химических расчетов можно использовать оптические параметры, полученные из экспериментальных данных.

Например, для оценки разницы энергий основного и возбужденного состояния (, *) используются длина волны поглощения и длина волны флуоресценции зонда в вакууме. Причем длина волны поглощения соответствует разнице энергий в геометрии, соответствующей минимуму на ППЭ основного состояния, а флуоресценции — в геометрии, соответствующей минимуму на ППЭ 1(, *) состояния. Хотя прямые экспериментальные данные о спектральных параметрах ДМХ в вакууме отсутствуют, в работе [96] длины волн поглощения и стоксова сдвига были рассчитаны из спектров ДМХ в растворе гексана с учетом индукционного, дисперсионного, индуктивно-резонансного и репульсионного вкладов. Длины волн поглощения составили 343 и 364 нм в модели и эксперименте соответственно, а максимумы спектров флуоресценции в модели и эксперименте совпали при длине волн 390 нм.

Другой критерий оценки достоверности процедуры оптимизации геометрии возбужденного состояния — величина дипольного момента возбужденного 1(, *) состояния. Значение этой величины было рассчитано путем экстраполяции спектральных величин, измеренных в органических растворителях по методу, описанному в работе [97]. Результаты расчета, проведенные по значениям длин волн максимума спектра поглощения и флуоресценции ДМХ в 15 апротонных растворителях, дают величину 12 Дебай (радиус Онзагера, использовавшийся в расчетах, был принят за 3,3, как и в работе [96]). Дипольный момент в оптимальной для 1(, *) состояния геометрии, полученный методом RI-CC2, равен 17,1 Дебай. Различие этих величин всего на 40% представляется хорошим результатом.

Дополнительным независимым подтверждением правильности квантовохимических расчетов является фосфоресценция, регистрируемая в эксперименте в неполярных растворителях при температуре жидкого азота [93].

Экспериментально полученная длина волны максимума спектра фосфоресценции равная 580 нм (2,1 эВ) практически точно соответствует рассчитанной разнице в энергии минимума ППЭ 3(, *) и основного состояния (2,0 эВ).

Совокупность представленных данных свидетельствует о хорошем соответствии квантово-химической модели структуры электронно-возбужденного состояния зонда ДМХ и экспериментальных результатов. Это, в свою очередь, позволяет считать, что выбор метода RI-CC2 в качестве основного инструмента моделирования возбужденного состояния молекулы 4-диметиламинохалкона является оправданным.

Глава 4. Комплексы ДМХ с молекулами воды Для анализа оптических параметров флуоресцентных меток и зондов часто исследуют зависимости этих параметров от свойств растворителя [98-101].

Наблюдаемые закономерности параметров флуорофора позволяют выявить универсальные физические механизмы, основанные на диполь-дипольной теории взаимодействия [3]. В некоторых растворах, однако, наблюдаются существенные отклонения от такого универсального характера влияния среды на флуорофор. На рис. 12 приведены зависимости квантового выхода флуоресценции от полярности раствора ДМХ в бинарной смеси растворителей бензол-ацетон и бензол-этанол.

Рис. 12. Возможные комплексы ДМХ и одной молекулы воды.

Как видно, две эти зависимости существенно различаются: в то время как в смеси бензол-ацетон квантовый выход растет практически линейно с увеличением полярности (аналогичная зависимость так же наблюдается и в чистых апротонных растворителях), в смеси бензол-этанол даже небольшие добавки этанола к раствору приводят к резкому возрастанию флуоресценции зонда. Вероятно, такое различие связано с тем, что молекулы флуорофора образуют специфические комплексы с молекулами растворителя, основой которых может служить водородная связь зонда с гидроксильной группой спирта [102]. В этом случае рост флуоресценции можно объяснить, если комплекс ДМХэтанол обладает более высоким квантовым выходом, чем несвязанный зонд.

Ранее, в экспериментах с флуоресцентным зондом ДМХ, специфические комплексы были обнаружены в растворах воды и спиртов [103,104], показано образование комплекса с ароматическими группами растворителей [96]. Зонд ДМХ используется в медико-биологических исследованиях для оценки структуры клеточных мембран и внутриклеточных органелл [105,106]. Его флуоресценция зависит от плотности упаковки фосфолипидных молекул в мембране [107]. Все биологические объекты — белковые комплексы и мембраны — включают в свою структуру молекулы воды [108,109], которые, в свою очередь, способны к образованию специфических комплексов с зондом ДМХ. Поэтому в дальнейших квантово-химических расчетах исследовались комплексы ДМХ с молекулами воды, и была сделана попытка выяснить, каким образом водородная связь может изменить флуоресценцию зонда.

У молекулы ДМХ есть несколько участков доступных для образования водородной связи с молекулой воды: кислород карбонильной группы ДМХ (рисунок 13а), азот диметиламиногруппы (рисунок 13б) и сопряженные системами обоих бензольных колец ДМХ (рисунок 13в,г).

Для всех четырех комплексов была проведена процедура оптимизации геометрии основного состояния. Оказалось, что устойчивыми являются только комплексы а и б, а в комплексах в и г молекула воды в процессе оптимизации изменяет свое положение и связывается с кислородом. Обозначим устойчивые комплексы, изображенные на рисунках 13а и 13б, как 1O и 1N соответственно.

Как известно, карбонильная группа ДМХ может образовывать не только одну, но и две водородных связи [110]. Таким образом, с молекулой ДМХ могут связываться сразу несколько молекул воды тремя различными способами: две молекулы воды образуют водородные связи с карбонильной группой ДМХ (комплекс 2O); одна молекула воды образует водородную связь с кислородом, а вторая – с азотом диметиламиногруппы ДМХ (комплекс 2NO); две молекулы воды образуют водородные связи с атомом кислорода, а третья – с азотом диметиламиногруппы ДМХ (комплекс 3). Все эти три комплекса оказались устойчивыми как в основном, так и в электронно-возбужденных состояниях.

Рис. 13. Возможные водородные связи одной молекулы воды с различными участками ДМХ: а) кислородом карбонильной группы, б) азотом диметиламиногруппы, в) и г) сопряженными -системами бензольных колец.

Оценка структуры нижних электронно-возбужденных уровней 4. Для оценки природы возбужденных уровней в геометриях, отвечающих минимуму ППЭ основного состояния, для всех комплексов были рассчитаны вертикальные переходы из основного состояния на два нижних возбужденных синглетных и один триплетный уровень. На рисунке 14 показаны типичные канонические Хартри-Фоковские орбитали комплекса 1O. Одноэлектронные переходы между этими орбиталями вносят основной вклад в формирование нижних возбужденных состояний (таблица 7). Как видно из рисунка 14 орбитали HOMO и LUMO являются -орбиталями, а HOMO-5 – n-орбиталь атома кислорода. Орбитали других комплексов ДМХ с водой имеют похожее строение.

Рис. 14. Канонические Хартри-Фоковские орбитали молекулярного комплекса с координацией одной молекулы воды по карбонильной группе ДМХ (комплекс 1O). Одноэлектронные возбуждения между этими орбиталями (HOMO- LUMO и HOMO LUMO) вносят основной вклад в образование нижних возбужденных состояний комплекса.

Таблица 7. Рассчитанные вклады наиболее значительных вертикальных одноэлектронных переходов в волновые функции возбужденных состояний молекулярных комплексов ДМХ и воды.