САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

Мысина Наталья Юрьевна

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ ФАЗ

В ЛАЗЕРНЫХ СПЕКЛ-ПОЛЯХ

И ЦИФРОВАЯ СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ

01.04.21 – лазерная физика Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

Рябухо Владимир Петрович доктор физико-математических наук, профессор САРАТОВ –

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 Свойства оптических спекл-модулированных полей................ 1.1. Постановка задачи

1.2 Формирование и свойства спекл-структур

1.2.1 Формирование спекл-модулированных полей

1.2.2 Статистические свойства спекл-полей

1.2.3 Оптические схемы записи цифровых Фурье-спеклограмм.............. 1.2.4 Свойства дифракционных спекл-полей при использовании симметричных апертур рассеивателей

1.3 Методы лазерной спекл-интерферометрии

1.3.1 Особенности реализации цифровой спекл-интерферометрии......... 1.3.2 Способы и схемы аналогового метода лазерной спеклинтерферометрии

1.3.3 Дискретное Фурье-преобразование в методе цифровой спеклфотографии

1.3.4 Интерференционные измерения микросмещений поверхности рассеивающего объекта на основе корреляционной анализа

1.4 Выводы

ГЛАВА 2 Исследование статистических свойств пространственного распределения разности фаз дифракционного спекл-модулированного поля

2.1 Постановка задачи

2.2 Численный эксперимент по исследованию статистического распределения разности фаз в спекл-поле

2.2.1 Функция пространственной поперечной корреляции комплексной амплитуды спекл-поля в дальней области дифракции

2.2.2 Статистическое распределение разности фаз в двух точках спеклполя

2.2.3 Влияние формы апертуры на статистическое распределение разности фаз в двух точках спекл-поля в дальней области дифракции... 2.2.4 Пространственное распределение плотности вероятности разности фаз в развитом спекл-модулированном поле в дальней области дифракции

2.3 Натурный статистический эксперимент по определению разности фаз в двух точках спекл-поля с использованием интерферометра Юнга............... 2.3.1 Схема реализации натурного статистического эксперимента......... 2.3.2 Численная обработка дифракционных гало с использованием корреляционного анализа

2.3.3 Анализ полученных в натурном эксперименте гистограмм плотности распределения вероятности разности фаз

2.4 Исследование поперечной корреляции интенсивности спекл-полей с помощью корреляционного метода

2.5 Выводы

ГЛАВА 3 Реконструкция комплексной амплитуды по зарегистрированной интенсивности дифракционного спекл-поля.......... 3.1. Постановка задачи

3.2 Восстановление изображения объекта по записи дифракционного поля при отсутствии опорного пучка

3.3 Метод улучшения качества изображения, реконструированного по зарегистрированной интенсивности дифракционного спекл-поля.............. 3.4 Выводы

ГЛАВА 4 Цифровая интерферометрия с записью спекл-структуры дифракционного поля и сфокусированного изображения

4.1 Постановка задачи

4.2 Методы цифровой двухэкспозиционной лазерной спеклинтерферометрии для измерения микроперемещений рассеивающих объектов

4.2.1 Процессы формирования дифракционного гало

4.2.2 Особенности реализации метода цифровой спекл-фотографии с записью дифракционного поля в дальней области дифракции............... 4.2.3 Цифровая спекл-фотография с использованием пространственной фильтрации для определения неоднородных микросмещений............... 4.2.4 Цифровая спекл-интерферометрия сфокусированного изображения для измерения поперечных микросмещений

4.3 Метод цифровой лазерной голографической интерферометрии.......... 4.3.1 Цифровая лазерная голографическая интерферометрия с записью Фурье-голограмм

4.3.2 Метод голографической безопорной интерферометрии................. 4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Явления интерференции и дифракции волн изучаются достаточно давно - со второй половины семнадцатого века [1,2]. В настоящее время эти явления продолжают интенсивно исследовать, поскольку они лежат в основе ряда новых направлений современной физической и прикладной оптики, развитие которых связано с появлением лазеров. Явления интерференции и дифракции волн лазерного излучения лежат в основе голографии [3-5], оптики спеклов оптических интерференционных измерений, включая лазерную [6,7], интерферометрию [7-11], и других направлений физической оптики и применения лазерных источников света.

Методы лазерных интерференционных измерений позволяют выполнять сравнение измеряемых линейных величин с долями длины световой волны, используемой в качестве меры длины [11]. Длина волны лазерного излучения в доли микрометра стабилизированных одночастотных лазеров воспроизводится с относительной погрешностью до 10-8 и определяет высокую чувствительность и точность интерференционных измерений в широком диапазоне измеряемых величин – от долей нанометра до нескольких десятков метров [12]. Это качество лазерной интерферометрии в сочетании с бесконтактностью метода, субмикронным пространственным разрешением и высоким быстродействием выделяет этот метод измерений в перспективный для использования в прецизионных технологиях.

Успешному развитию оптики способствовало использование математического и концептуального аппарата радиофизики. В современной оптике широко применяется теория линейных систем, принципы согласованной фильтрации, методы статистической радиофизики и другие [13-15]. В теории формирования оптического изображения и применения оптики для обработки информации широко используется операционные методы решения задач на основе преобразования Фурье [16], развитые в радиофизике. Современное развитие технологий позволяет реализовать в численной форме процессы формирования дифракционных полей и оптических изображений, а также методы лазерных интерференционных измерений [17-23].

Запись амплитуды и фазы световой когерентной волны, совокупность которых содержит информацию об оптических свойствах объекта, позволяет точно воспроизводить в голографии детали объекта и его пространственное расположение. Эта особенность определила возможность практического применения голографии в области точных измерений, порядка долей длины волны света [5,7,9]. В голографии имеется ряд трудностей - трудоемкость записи голограмм, сложность и громоздкость технологического оборудования для создания виброзащищенности, необходимость выполнения условия взаимной когерентности нескольких лазерных пучков, используемых при регистрации голограмм и голографических интерферограмм.

С необходимостью использования когерентного опорного пучка связана основная проблема реализации голографического метода. В случае записи рассеянного когерентного светового поля при отсутствии опорной волны регистрируется спеклограмма, содержащая распределение интенсивности, в котором потеряна информация о фазовом распределении поля [6,7,24,25]. Дифракционное преобразование спеклограммы, в частности Фурье-спеклограммы, позволяет наблюдать только дифракционное гало – пространственный спектр спеклограммы, которые содержит лишь частичную информацию об объекте – о форме его поверхности и пространственном расположении [7].

Восстановление информации об объекте в результате регистрации только интенсивности объектного дифракционного поля, без использования опорного когерентного пучка света, является важной и актуальной задачей, поскольку в ряде случаев невозможно реализовать голографический метод. В отсутствии опорного пучка на стадии регистрации фазовая информация теряется - возникает так называемая «фазовая проблема» в оптике [58]. Одно запись интенсивности в плоскости наблюдения не позволяет восстановить исходное поле - для этого необходимо использовать априорно известную информацию о поле, как, например, информацию о распределении фазы в плоскости регистрации или о распределении интенсивности в соседних плоскостях.

Восстановление изображения объекта по зарегистрированному распределению интенсивности рассеянного им дифракционного поля представляет интерес в различных областях современной оптики: голографии и дифракционной оптике, оптических измерениях и диагностике, методах оптической обработки информации, микроскопии и т.п. Разработаны разные подходы к решению задачи восстановления изображения по записи пространственного распределения интенсивности поля [58-85], итерационные и не итерационные, для реализации которых кроме распределения интенсивности в плоскости регистрации нужна какая-либо дополнительная априорная информация.

Когерентное лазерное излучение претерпевает диффузное рассеяние и приобретает спекл-модуляцию, отражаясь от шероховатых объектов или проходя через неоднородную среду [6,7]. Поскольку природные, технические и биологические среды являются всегда в той или иной степени случайными рассеивающими, то спекл-модуляция и спеклы появляются практически всегда, когда применяется лазерное излучение. Вследствие интерференции рассеиваемых волн, исходящих из разных точек объекта, в рассеянном излучении образуются спекл-структуры. Интенсивность рассеянного света меняется случайным образом от точки к точке в спекл-картине. Поскольку рассеивающие неоднородности имеют случайное расположение и случайные оптические параметры, то образующиеся области корреляции интенсивности – спеклы, имеют случайную форму, размеры и расположены случайным образом в плоскости наблюдения. Спекл-поля обладают ярко выраженными статистическими свойствами, исследованию которых посвящены работы [24В этих работах в основном исследуются статистические свойства распределения основных параметров спекл-полей: интенсивности, амплитуды, фазы, но мало исследованы закономерности пространственного статистического распределения разности фаз колебаний в этом поле.

Хотя спекл-структура рассеянного лазерного волнового поля не содержит полную информацию о рассеивающем объекте, тем не менее ее высокоточную информацию о поверхности объекта, о ее микроструктуре, микродеформация поверхности рассеивающего объекта отражается на пространственном распределении комплексной амплитуды спекл-поля. С помощью лазерных методов спекл-интерферометрии можно определить изменение в спекл-поле и, следовательно, получить измерительную информацию об пространственных изменениях рассеивающей поверхности.

Величину однородного смещения спекл-структуры можно определять посредством измерения периода интерференционных полос в дифракционном гало, которое формируется с помощью аналогового или численного преобразования Фурье от суммы или разности спекл-картин исходного и смещенного состояния рассеивающего объекта [5-7,86,87]. В ряде случаев такой метод спекл-фотографии оказываются удобнее и проще методов голографической интерферометрии, поскольку не требуется опорный пучок света, что существенно упрощает оптическую установку и ее эксплуатацию.

интерферометрии диффузно рассеивающих объектов и сред [5-7,88], в методах спекл-интерферометрии в оптической астрономии для наблюдения астрономических объектов через турбулентную атмосферу Земли [89-93], в изображений рассеивающих объектов [95,96], в том числе в системе зрительного восприятия человека [97], в биомедицинских приложениях [98].

Использование информационных свойств спекл-полей нашло широкое практическое применение во многих методах измерения, контроля и диагностики, для решения многих научно-технических задач в различных областях науки и техники - в машиностроении, точном приборостроении, технической диагностике, а также в биологии и медицине.

В основе интерференционных лазерных методов измерения и методов записи и восстановления изображения так или иначе используются представления о статистических свойствах диффузно рассеянных когерентных полей – спекл-модулированных оптических полях. Исследования статистических свойств спекл-полей выполнены в работах [24-57]. Однако практически не исследованными оказались статистические закономерности пространственного распределения фазы поля, связь корреляционных свойств поля с пространственным распределением плотности вероятности разности фаз поля в области корреляции комплексной амплитуды поля.

распределений в спекл-модулированых полях интересны с научной точки зрения и актуальны для развития теоретических основ интерференционных измерений в рассеянном лазерном излучении. В лазерной интерферометрии с метрологической точки зрения важны представления о статистических пространственных фазовых распределениях в объектном спеклмодулированном поле, определяющие как возможность восстановления изображения объекта по записи дифракционного поля, так и параметры измерительных сигналов, формирующихся в интерференционных системах.

Представления о статистических пространственных распределениях фазы в дифракционных спекл-модулированных полях могут быть использованы на практике для развития теоретических основ цифровых методов лазерных интерференционных измерений и методов восстановления изображений по записи дифракционных спекл-модулированных полей.

предопределило широкое и эффективное их использование в когерентно оптических методах обработки информации и измерения. Совершенствование лазерных методов измерения на основе использования цифровых систем записи и обработки изображений не утратили своей актуальности, поскольку это существенно расширяет функциональные и прикладные возможности высокоразрешающая цифровая запись спекл-структуры дифракционных полей и её численная обработка предоставляют не только новые возможности в изучении свойств спекл-полей, в том числе и статистических свойств, но и возможность реализации известных методов лазерных измерений в численном виде и определяют возможность разработки новых методов лазерных измерений. Использование цифровой записи спеклограмм, как в дальней области дифракции, так и, в общем случае, в ближней области дифракции, включая область расфокусированного изображения объекта, и численная обработка цифровых спеклограмм позволяет существенно расширить метрологические и функциональные возможности метода цифровой спеклфотографии по отношению к разным типам смещений поверхности рассеивающего объекта.

статистических закономерностей разности фаз в дифракционных лазерных изображений и измерения микросмещений рассеивающих объектов по записи интенсивности дифракционного спекл-модулированного поля.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи.

Разработка схемных решений и реализация натурного эксперимента по исследованию статистических свойств распределения разности фаз спеклполя в дальней области дифракции с использованием интерференционного эксперимента и цифровых средств обработки изображений на основе выборки с большим числом значений.

Установление с помощью численных экспериментов статистических свойств распределения разности фаз в лазерных диффузно-рассеянных когерентных световых полях, формируемых в дальней зоне дифракции.

Установление влияния формы апертуры рассеивающих объектов на статистическое распределение разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля в дальней области дифракции.

Установление свойств поперечной корреляции интенсивности спеклполей, создаваемых рассеивающими источниками в дальней области дифракции.

Установление влияния корреляционных осцилляций комплексной распределение плотности вероятности разности фаз поля.

Разработка алгоритмов и компьютерных программ обработки спеклмодулированных дифракционных картин в методах восстановления изображений рассеивающих объектов по записи интенсивности дифракционного поля и методах получения измерительной информации о микросмещениях рассеивающих объектов.

микросмещений рассеивающих объектов с помощью метода цифровой двухэкспозиционной спекл-фотографии и метода корреляционной спеклинтерферометрии.

Разработка схемных решений и численное моделирование метода цифровой голографической интерферометрии для его реализации в безопорном варианте.

Научная новизна исследований 1. Впервые выполнены численные статистические эксперименты по определению разности фаз в двух точках спекл-поля для рассеивающих источников с различными формами апертур.

2. Впервые установлена неравномерность распределения плотности вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля и зависимость этой неравномерности от осциллирующих корреляционных свойств поля.

3. Впервые проведен натурный статистический эксперимент с численной обработкой изображений по определению разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля.

4. Разработан новый метод улучшение качества изображения рассеивающего объекта, восстановленного по интенсивности дифракционного поля, фрагменты, восстановлении изображения от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании изображений и формировании усредненного по интенсивности суммарного изображения.

5. На основе формирования регулярной интерференционной картины по зарегистрированным распределениям интенсивности рассеянного спеклмодулированного поля, соответствующим различным состояниям рассеивающей поверхности, создан новый способ голографической интерферометрии без использования когерентного опорного пучка на стадии регистрации объектного поля.

6. Для реализации метода спекл-интерферометрии разработан новый метод улучшение качества изображения интерференционных полос и повышения апостериорной численной обработки дифракционного гало.

7. Разработан новый способ реализации пространственной фильтрации в микросмещений рассеивающих объектов.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в изображения по структуре дифракционного поля.

Полученные статистические закономерности распределения разности фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях имеют практическое значение для решения задач, связанных с реализацией и восстановления изображения, основанных на регистрации дифракционных спекл-модулированных полей.

Предложенные в работе подходы для реализации лазерных методов интерферометрии расширяют функциональные и метрологические возможности существующих методов, позволяют повысить точность и расширить диапазон проводимых измерений. Предложенный способ реализации пространственной фильтрации может быть использован для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов в спеклинтерферометрии. В работе развиты методы реализации безопорной голографии и голографической интерферометрии.

исследованию статистических закономерностей разности фаз в лазерных спекл-модулированных полях могут быть использованы при разработке новых технологий и подходов для создания дифракционных оптических элементов, новых методов лазерных интерференционных измерений параметров рассеивающих объектов.

Теоретическая значимость работы заключается в установлении статистических закономерностей распределения разности фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях, в установлении влияния корреляционных свойств, в том числе корреляционных осцилляций комплексной амплитуды спекл-модулированного поля на распределение плотности вероятности разности фаз спекл-поля. Результаты исследований позволяют получить новые представления о свойствах лазерных спеклмодулированных полей, имеют научно-методологическое значение и могут использоваться в сфере образования в области естественных и технических наук.

Методология и метод исследования заключаются в проведении натурных и численных экспериментов по исследованию статистических закономерностей разности фаз в дифракционных лазерных спеклмодулированных полях, теоретических и экспериментальных исследований процессов дифракции и интерференции волновых полей, в компьютерном моделирования формирования спекл-модулированных дифракционных полей, процессов записи и восстановления изображения, в использовании цифровой рассеивающих объектов.

Достоверность научных результатов и выводов, полученных в работе, обусловливается адекватностью используемых теоретических моделей исследуемым физическим процессам, корректностью принятых упрощающих допущений, корректностью постановки численных и натурных экспериментов и соответствием их результатов теоретическим выводам, соответствием результатов численных и натурных экспериментов. Численный эксперимент проводился в строгом соответствии с математическим аппаратом дифракционных преобразований в физической оптике.

Положения и результаты, выносимые на защиту Возникновение неравномерности плотности распределения вероятности разности фаз в дифракционном спекл-модулированном поле связано с пространственными корреляционными свойствами спекл-поля. При знакопеременных осцилляциях поперечной корреляционной функции спекл-поля наиболее вероятная разность фаз поля в области его корреляции есть 0 и радиан.

Если корреляционная функции комплексной амплитуды спеклмодулированного поля имеет знакопеременный осциллирующий характер, то пространственная функция плотности распределения вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля носит не равномерный, а осциллирующий характер. Увеличение амплитуды осцилляций корреляционной функции комплексной амплитуды спекл-модулированного поля сопровождается плотности вероятности разности фаз.

Постановка и реализация численного статистического эксперимента по определению разности фаз в двух точках спекл-поля для рассеивающих источников с различными формами апертур.

Метод повышения качества изображения рассеивающего объекта, восстановленного по записи спеклограммы дифракционного поля, основанный на разделении спеклограммы на фрагменты, размеры которых не превышают область корреляции фазы, восстановлении изображения от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании суммарного изображения.

Метод повышения качества изображения интерференционных полос и спеклограмм, основанный на апостериорной численной обработке дифракционного гало - усреднении по реализациям объектного поля и использовании процедуры нормировки.

Метод реализации пространственной фильтрации в лазерной спеклинтерферометрии для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы доложены на Всерос.

научной конференции «Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении» (сентябрь 2013 г., Саратов, ИПТМУ РАН); на II и III Всерос.

конф. по фотонике и информационной оптике (январь 2013 и 2014 гг, Москва, НИЯУ МИФИ); на межд. конф. «Фундаментальные проблемы оптики -– 2010» (Санкт-Петербург, октябрь 2010 г.); International School for Junior Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, SFM, Саратов, 2010, 2011, 2012, 2013 гг.

Исследования по теме диссертации проводились при частичной поддержке грантов: Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 гг.)» № 2.1.1/4973, №2.2.1/2950; Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ НШ-703.2014.2 (2012-2013, 2014-2015 гг.).

Основные результаты опубликованы в 16 научных работах, в числе которых 5 статей в рецензируемых журналах из списка, рекомендованных ВАК, и 11 статей в сборниках научных трудов и материалах конференций. В списке используемых источников работы автора указаны под номерами [99*Личный вклад автора состоит в проведении в большей части теоретических и экспериментальных исследований, в обсуждении и самостоятельном решении задач, поставленных профессором, д.ф.-м.н.

экспериментов; в обработке и анализе полученных результатов. В работах [106,109-112] полученных результатов выполнены совместно с к.ф.-м.н. Л.А. Максимовой.

В работах [106,110,112] анализ полученных результатов выполнен совместно с д.ф.-м.н. Б.Б. Горбатенко. В работах [101,102] натурные эксперименты выполнены совместно с к.ф.-м.н. О.А. Перепелицыной. Результаты исследований А.А. Гребенюка по нелинейной численной обработке, представленные в совместных работах [99,103], в диссертационной работе не используются. Автором выполнены экспериментальные исследования, по результатам которых опубликованы работы [100,104,105,107,108,113,114], работа [112] подготовлена автором в большей части самостоятельно.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 173 страницы текста, включая 99 рисунков. Список использованных источников содержит 165 наименований.

ГЛАВА 1 Свойства оптических спекл-модулированных полей 1.1. Постановка задачи В природе гладких отражающих поверхностей практически не бывает, любая поверхность при освещении когерентным лазерным излучением создает спекл-структуру, представляющую собой результат интерференции волн от отдельных неоднородностей поверхности. Вариации толщины объекта, отражательной или поглощательной способности, показателя преломления также приводят к рассеянию света. Лазерное излучение обладает высокой степенью пространственной и временной когерентности, поэтому световые волны, образующиеся при рассеянии такого излучения всеми точками поверхности диффузного объекта способны интерферировать, поскольку они взаимно когерентны.

Спекл-структуры обладают ярко выраженными статистическими, случайными свойствами, которые исследованы в работах [24-57].

Распределение амплитуды, интенсивности, фазы, поперечные и продольные размеры спеклов относятся к статистическим свойствам первого порядка. К статистическим свойствам второго порядка относятся корреляционные характеристики в двух точках.

Спекл-поля несут информацию о свойствах объекта, на котором рассеялось лазерное излучение. О параметрах шероховатой поверхности можно судить по свойствам образующихся спеклов. Для решения многих практических задач, например, получения измерительной информации о микросмещении рассеивающей поверхности, реконструкции изображения необходимы знания о свойствах спекл-структур о распределении интенсивности, фазы, о поперечном и продольном размерах спеклов и т.п. Эти знания лежат в основе методов голографической интерферометрии [7-10,87], спекл-фотографии и спекл-интерферометрии [5-8,86], методов измерения, основанных на интерференции некоррелированных спекл-полей [115,116].

В данной главе рассматриваются основные свойства лазерных спеклмодулированных полей и их использование в системах лазерных интерференционных измерений.

1.2 Формирование и свойства спекл-структур 1.2.1 Формирование спекл-модулированных полей Пусть на участок неоднородной поверхности падает электромагнитная волна. Величина напряженности электрического поля в точке с координатами (x, y, z) в момент времени t имеет вид где - частота волны, а U ( x, y, z, ) - ее комплексная амплитуда.

представить как совокупность участков, которые являются независимыми источниками вторичных световых волн. Согласно принципу ГюйгенсаФренеля выражение для амплитуды рассеянного поля можно записать [1,6] где N – число независимых источниками вторичных световых волн на участке шероховатой поверхности, En – вклад в общее дифрагированное поле от n – рассеивающего участка.

Спекл-структура представляет собой результат интерференции волн от отдельных неоднородностей поверхности объекта. При переходе к пределу, когда площадь рассеивающего участка стремится к нулю, суммирование в формуле (1.2) заменится на интегрирование. Для определения комплексной амплитуды в точке P0, расстояние до которой r намного больше длины волны, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, можно записать выражение [1,16] где – поверхность со случайными неоднородностями, от которой волна отражается, P – точка, лежащая в плоскости, r – расстояние от точки P до точки P0, точки наблюдения, – угол между прямой линией, соединяющей P и P0, и нормалью к поверхности.

Если зарегистрировать распределение интенсивности в поперечной плоскости на каком-то расстоянии z от шероховатой поверхности, то получится спеклограмма. Регистрирующая среда должна разрешать записываемую спекл-структуру. Для аналоговой записи обычно используется фотопластинка, для цифровой – ПЗС-матрица. Фотопластинки, применяемые в голографии, обычно имеют разрешением не менее 103 лин/мм.

На рис. 1.1 представлена оптическая схема наблюдения объективной спекл-картины в дальней области дифракции при рассеянии лазерного пучка на шероховатой поверхности. Лазерный пучок 1 освещает рассеиватель со случайными неоднородностями 2. Рассеянное объектом поле наблюдается в плоскости 3. Когда спекл-структура формируется в свободном пространстве, такая спекл-картина называется объективной. Субъективные спекл-картины наблюдаются в изображающих оптических системах. Схема формирования субъективных спеклов представлена на рис. 1.2.

Субъективные спекл-картины хорошо видны при наблюдении уличных фонарей через запотевшее или замороженное стекло. Их наблюдают при исследовании космических объектов через турбулентную атмосферу Земли. В таких системах меньше требований к условиям когерентности освещения объекта, поэтому субъективные спеклы можно наблюдать невооруженным глазом в полихроматическом свете протяженных источников. Однако пространственное распределение спеклов в этом случае ограничено дифракционным пределом системы, формирующей изображение [86].

В точке Р в плоскости изображения (рис. 1.2) складываются взаимно когерентные волны от различных неразрешимых неоднородностей, находящихся в пределах области разрешения диаметром d (рис. 1.2), значение которого в дифракционно ограниченной оптической системе определяется выражением d = 1,22z 0 / D0, в котором z 0 - расстояние от объекта до входного зрачка оптической системы, D0 - диаметр зрачка.

Рис. 1.1 Оптическая схема наблюдения объективной спекл-картины в случае дифракции лазерного пучка на шероховатой поверхности: 1 – падающее излучение; 2 – случайно-неоднородный объект; 3 –схематичный вид продольного сечения слоя спекл-структуры Рис.1.2. Схема формирования субъективной спекл-картины: 1 – источник излучения; 2 – случайно-неоднородный объект; 3 –продольное сечение слоя Волны от случайных точечных источников имеют случайные фазовые j, и их интерференция приводит к образованию спекл-структуры.

сдвиги Точки за пределами области разрешения d (рис. 1.2) дают небольшой вклад, поскольку на точку Р приходятся вторые, третьи и другие максимумы более высоких порядков дифракционной картины от этих точек, величины которых много меньше величины первого максимума, и поэтому такими вкладами можно пренебречь. Высота рельефа поверхности меняется случайным образом на величину порядка, поэтому расстояние между точками поверхности и точкой наблюдения также меняется случайным образом.

Амплитуда в точке P0 описывается суммой векторов со случайными фазами, и в результате их сложения получается случайная результирующая амплитуда. Величина амплитуды меняется случайным образом от нуля до максимального значения. При изменении координаты точки P0 полная амплитуда меняется, происходит случайное изменение интенсивности от точки к точке (рис.1.3).

Рис.1.3. Спекл-картина, создаваемая источником с апертурой в форме В плоскости регистрации спеклограммы распределение интенсивности равно квадрату модуля амплитуды I (, ) = O (, ). Фурье образ от такого изображения [16] На рис.1.4 представлена схема алгоритма процесса формирования дифракционного гало, заключающегося в двойном Фурье-преобразовании исходного изображения объекта и изображения спекл-структуры.

Рис.1.4. Фурье-преобразования на этапе формирования и записи Фурьеспеклограммы (а-б) и на этапе численной обработки цифровой спеклограммы(б-в): а) – пространство предмета; б) – область пространственных частот объектного поля; в) – область пространственного спектра спеклограммы с дифракционным гало Для восстановления изображения из распределения интенсивности дифракционного поля объекта без опорного пучка, нужны какие-то дополнительные сведения и о свойствах объекта, и о свойствах его дифракционного поля.

1.2.2 Статистические свойства спекл-полей Работы [24-57] посвящены изучению статистических свойств спеклполей. Большинство исследований посвящено изучению статистических свойств распределения интенсивности в спекл-поле, так как она непосредственно записывается с помощью существующих средств регистрации и используется во многих практических методах получения измерительной информации. В работе [25] на основе статистики круговых комплексных гауссовских случайных переменных была теоретически получена функция плотности вероятности для распределения интенсивности и фазы в спекл-поле, были исследованы статистические характеристики распределения интенсивности и фазы в спеклах.

Переменными, которые описываются гауссовской статистикой являются случайные вклады от элементарных источников на шероховатой поверхности с однородным распределением для фазы, которые формируют сложную интерференционную картину спекл-модулированого поля. Когда количество элементарных источников стремится к бесконечности, действительная и мнимая части комплексной амплитуды поля имеют гауссовское распределение, а фаза равномерно распределена на интервале [ ; ]. Спекл-поле представляется круговым комплексным гауссовским случайным процессом. Контуры постоянной вероятности в распределения комплексной амплитуды представляют собой окружности [26].

Подход в исследовании свойств спеклов на основе гауссовской статистики был использован в работах [27-32]. В работах [31,32] были исследованы статистические свойства спеклов, при освещении шероховатой поверхности лазерным пучком, распределение комплексной амплитуды которого описывается гауссовской статистикой. В работе [33,34] исследована статистика спеклов в дальней области дифракции при рассеянии лазерного излучения на случайном фазовом экране с негауссовской статистикой.

В работах [35] исследованы статистические свойства спекл-полей при условии неоднородного распределения фазы элементарных источников. В этом случае контуры постоянной плотности распределения комплексной амплитуды являются не окружностями, а эллипсами. Функция распределения фазы зависит от пространственных координат точки наблюдения и от характера падающего на шероховатую поверхность излучения.

При дифракции лазерного излучения на малом числе рассеивателей, например, при дифракции сильно сфокусированных пучков в случайных средах [36-39] не выполняется центральная предельная теорема, статистика комплексной амплитуды рассеянного поля отличается от гауссовской. Все статистические характеристики таких полей зависят от координат точек наблюдения, поскольку такие спекл-поля являются статистически неоднородными. При рассеянии широких лазерных пучков на некоторых поверхностях, высоты шероховатостей которых подчиняются определенным статистикам, формируемые спеклы описываются негауссовской статистикой [40]. При прохождении когерентного излучения через слоистую среду со характеризуются негауссовской статистикой.

При смещении диффузно-рассеивающего источника когерентного излучения, создаваемое им спекл-поле также претерпевает смещение и изменение [6,26]. Динамическое спекл-поле по своим статистическим динамического спекл-поля равно времени когерентности. Изучению пространственно-временных статистических свойств спекл-полей посвящены работы [25,43-46]. На основе взаимосвязи между изменениями в состоянии объекта и спекл-поля разработано много методов бесконтактной диагностики рассеивающих систем [46,47] и измерения скорости их движения [48,49].

В связи с широким применением систем с многомодовыми оптическими волокнами появилась необходимость изучения свойств спекл-полей формирующихся на выходе волокна. Свойства таких спеклов отличаются от свойств обычных спеклов [50].

распределением интенсивности и фазы. Корреляция прослеживается близи минимумов интенсивности, когда фаза световой волны не определена при обращении интенсивности в нуль, вокруг «фазовых сингулярностей». Фазы представляет собой в этом случае винтовую дислокацию [51]. Наблюдается корреляция фазовых сингулярностей и точек нулевой интенсивности. В работе [52] сделаны статистические выводы, что максимумы интенсивности почти никогда не совпадают с точками постоянной фазы, такими как фазовый минимум, максимум, седловые точки.

В работе [53] показано, что апертуры источники рассеянного излучения в форме нескольких малых отверстий создают спекл-поля, в которых положение светлых областей совпадает с положением узлов фазовых решеток с положительным и отрицательным распределением.

В работе [54] на основе компьютерного моделирования проведено исследование поведения линий нулевой амплитуды спекл-полей, значительное внимание было уделено связи фрактальных свойств рассеивающих поверхностей и формируемых ими спекл-полей. В общем случае в работах [55] показано, что нули комплексной амплитуды представляют собой непересекающиеся линии идущие вдоль основного направления распространения спекл-поля.

В работе [56] теоретически изучены статистические характеристики пространственных флуктуаций интенсивности диспергированных лазерных пучков, определена плотность распределения вероятностей интенсивности и изучена ее трансформация при изменении продольной координаты, показано что уменьшение флуктуаций сопровождается возрастанием размеров спеклов в направлении дисперсии, а также вдоль оси пучка.

Диффузный рассеивающий источник представляет собой совокупность элементарных источников [26], имеющих статистически независимые друг от друга фазы и амплитуды. Фазы равномерно распределены в интервале [ ; ].

Излучение точечных источников монохроматическое и линейнополяризованное. Освещенный участок диффузного рассеивателя много больше площади отдельного элементарного источника. Спекл-поля, формируемые при рассеянии излучения на таких диффузных рассеивающих источниках называются развитыми спекл-полями. Корреляцию комплексной амплитуды участка диффузно-рассеивающей поверхности такого источника, усредненную по ансамблю, можно записать формулой [26] где - постоянный множитель, I ( x1, y1 ) - интенсивность поля в точке ( x1, y1 ), U ( x1, y1 ) и U ( x2, y2 ) комплексные амплитуды поля, на поверхности диффузно-рассеивающего источника, ( x, y ) - плоскость источника.

На основании центральной предельной теоремы [26] действительная и мнимая части комплексной амплитуды имеют гауссовское распределение.

Интенсивность распределена по экспоненциальному закону с отрицательным показателем. Вероятность, что величина интенсивности I в некоторой точке лежит в интервале от I до I + dI, определяется формулой где I - интенсивность спеклов, усредненная по большому количеству точек поля. Стандартное отклонение интенсивности 1 описывается выражением среднего значения оказываются достаточно заметными. Если определить контраст С спекл-структуры как отношение стандартного отклонения интенсивности к ее среднему значению, то получается выражение Контраст спеклов характеризует глубину пространственной модуляции рассеянного поля и является аналогом видности интерференционных полос.

Контраст развитых спеклов всегда равен единице.

Частично развитое спекл-поле отличается от развитого наличием фоновой составляющей, нерассеянной волны в дифракционной картине, поэтому контраст частично развитых спекл-полей много меньше единицы.

Статистические свойства таких полей обсуждаются в работе [35]. При уменьшении амплитуды фоновой компоненты частично развитое спекл-поле неоднородности рассеивающего объекта.

В точках с радиус векторами r1 и r2 при r1 = r2 имеет место равенство R = I 2. С увеличением расстояния между точками различие между интенсивностями растет до максимального значения. Расстояние между соседними минимумами или максимумами интенсивности характеризует R( r1, r2 ) = I (r1 ) I (r2 ). Согласно представлению спекл-поля круговым комплексным гауссовским случайным процессом функция корреляции интенсивности может быть представлена выражением [25,26] где U (r1 ) и U (r2 ) комплексные амплитуды поля в точках с радиус векторами r1 и r2, угловые скобки обозначают операцию усреднения по ансамблю шероховатостей поверхности. Корреляция амплитуды U (r1 )U (r2 ) определяется согласно теореме Ван-Циттерта-Цернике [1,25,26].

интенсивности в плоскости наблюдения (, ) на расстоянии z от плоскости источника ( x, y ) можно записать выражением [25] Поскольку размеры неоднородностей много меньше расстояния до плоскости наблюдения, то можно считать рассеиватель плоским, I ( x, y ) распределение интенсивности по поверхности рассеивающего источника, длина волны падающего излучения. Поперечная автокорреляционная функция преобразования Фурье, от функции, описывающей интенсивность источника.

По аналогии продольная автокорреляционная функция для точек, принадлежащих одному радиус-вектору r [117,118] выражается формулой В случае, когда рассеивающим источником является площадка L L, освещенная однородным пучком, поперечная автокорреляционная функция интенсивности была получена в работе [25] где z - расстояние между плоскостью источника и плоскостью наблюдения.

Средний поперечный размер спеклов определяется как расстояние между положением центрального максимума до точки первого обращения в ноль автокорреляционной функции [25,119,120]. Величина или, при которой функция sin c ( x) первый раз обращается в нуль z / L. Из формулы (2.12) видно, что средний поперечный размер спеклов не зависит от статистических свойств рассеивающего источника, а определяется его размером, длиной волны излучения и расстоянием между источником и плоскостью наблюдения. Для случая, когда рассеиватель представляет собой круг диаметром D, для поперечной функции корреляции в плоскости наблюдения можно записать выражение где J1 - функция Бесселя первого рода первого порядка.

При формировании спеклов изображающей оптической системой их пределом системы, формирующей изображение. Размер спеклов можно определять диаметром центрального дифракционного пятна, формируемого изображения те же самые, что и для спеклов в пространстве предмета, т.е.

когда отсутствует изображающая оптическая система (формулы 1.7-1.9).

Для продольной функции корреляции может быть записано выражение Средний размер элемента спекл-структуры определяется координатой первого нуля функции пространственной корреляции комплексной амплитуды U (r1 )U (r2 ). Как известно, первому нулю функции Бесселя первого рода первого порядка соответствует значение 3,38. Можно вычислить радиус первого темного кольца r из соотношения Тогда поперечный размер спеклов оценивается соотношением Можно посчитать продольный размер спеклов, определяя координату первого нуля функции sinc(x), значение аргумента которой равно.

Продольный размер спеклов оценивается соотношением Эта величина совпадает с расстоянием между соседними минимумами в продольно сечении картины дифракции Френеля на круглом отверстии.

Выражения для и || показывают, что спеклы как сгустки световой энергии имеют вытянутую форму в продольном направлении. Фрагменты картины смоделированных продольных спеклов представлены на рис. 1.5-1.7.

Рис. 1.5. Смоделированные продольные спеклы для рассеивающего источника с апертурой в форме квадратного кольца со стороной D = 30 пикс ;

размер матрицы области наблюдения [200 200 ] пикселей; расстояние z от источника до области наблюдения в пикселях равно: а) z = 200; б) z = 500; в) В работе [121] для определения характерных размеров и формы спеклов в зависимости от продольной координаты z, ширины и формы частотного спектра, степени дисперсии светового пучка проведен расчет корреляционных функций и спектров мощности случайной интенсивности.

В области дифракции Френеля спеклы называются спеклами Френеля (рис. 1.5 а, б). При постепенном удалении плоскости наблюдения можно перейти в область спеклов Фраунгофера (рис. 1.5 в, г). Граница спеклов Фраунгофера в продольном направлении устремляется в бесконечность. Как видно из формулы для продольной функции корреляции (1.15), если расстояния z от плоскости источника до плоскости наблюдения стремится к бесконечности, или расстояние z много больше по сравнению с размерами источника, то радиус корреляции не меняется, а остается максимально возможным. Вид интерференционной картины, формирующей спекл-поле, практически не меняется при дальнейшем увеличении расстояния до плоскости наблюдения (рис. 1.5 в, г).

Рис. 1.6 Смоделированные продольные спеклы в области дифракции Френеля для рассеивающих источников с апертурами различных форм преобразования, и интегрирование заменяется на суммирование. Поле в плоскости объекта представляется в виде дискретного массива точечных объектного поля задается в виде дискретного массива, размером [K V ] Комплексную амплитуду дифракционного поля с учетом приближения Френеля для элемента матрицы, размером [M N ] можно записать как сумму элементарных волн от элементарных источников элементов матрицы объектного поля [16]. Численное моделирование продольных спеклов соответствует процессу, реализующемуся в эксперименте схемы на рис. 1.8.

Рис. 1.7 Продольные спеклы, формируемые рассеивающим источником с апертурой в форме квадратного кольца (а) со стороной D = 30 пикс для расстояний z от источника до области наблюдения в пикселях: б) z = 500; в) Рис. 1.8. Схема формирования продольных спеклов: 1 – лазерный пучок, 2 – рассеивающий объект, 3 – дифракционное поле В работе [26] получено выражение для поперечной автокорреляционной функции распределения интенсивности для спеклов в пространстве изображения. Оно совпадает с выражениями (1.14) и (1.15) для спеклов в пространстве предмета. В качестве источника субъективных спеклов выступает апертура оптической системы. Максимальная пространственная частота и, соответственно, размер спеклов в пространстве изображения зависит от размера апертуры линзы, формирующей изображение, от длины волны, подающего излучения и от расстояния между линзой и плоскостью наблюдения и определяется формулой (1.17).

Величина второго максимума функции Бесселя первого рода первого порядка относится к величине первого как 1 : 8. Поскольку она существенно меньше, то наличие вторичных максимумов практически не сказывается на интерференционной картине, формирующей спеклы. Вторичные максимумы функции корреляции амплитуды проявляются в явлении интерференции при сложении частично когерентных полей в спекл-интерферометрии, тогда может наблюдаться тонкая амплитудно-фазовая структура спекл-поля [5,122].

1.2.3 Оптические схемы записи цифровых Фурье-спеклограмм Для записи цифровых спеклограмм необходимо, чтобы регистрируемая спекл-структура уверенно разрешалась ПЗС-матрицей – размеры спеклов должны в несколько раз превышать размеры пикселей ПЗС-матрицы. При использовании фурье-преобразующей линзы для записи фурье-спеклограммы это достигается за счет уменьшения размера источника и использования линзы с достаточно большим фокусным расстоянием f.

Цифровое изображение спекл-структуры, создаваемой источником в форме кольца, зарегистрированное с помощью фотокамеры с несъемным объективом представлено на рис. 1.9. Кольцевая область с повышенной интенсивностью на рис. 1.9,а обусловлена проявлением не рассеянной компоненты лазерного излучения, прошедшего через рассеиватель.

Рис. 1.9. Цифровое изображение спекл-структуры: а) – цифровое изображение спекл-структуры, полученное в дальней области дифракции;

Пространственное распределение интенсивности объектного поля несет частичную информацию об изображении объекта. Для рассеивающего объекта отдельные спеклы дифракционного поля при голографической регистрации служат элементарными дифракционными ячейками, несущими информацию о фазе и амплитуде объектной волны. В отсутствии опорной волны эти информационные ячейки утрачивают фазовую информацию и, как следствие, утрачивается возможность восстановления полной информации о поле и изображении объекта.

Оптические схемы записи линзовой и безлинзовой цифровых фурьеспеклограмм представлены на рис. 1.10. В безлинзовой схеме записи для более точного выполнения условия дальнего поля дифракции и выполнения фурье-преобразования объектного поля необходимо использовать квазисферическую освещающую волну, сходящуюся в плоскости регистрации (рис. 1.10 б) [1,16]. В этих схемах записи цифровых фурье-спеклограмм предполагается использование цифровых фотокамер с открытой ПЗСматрицей.

Рис.1.10. Схемы записи линзовой (а) и безлинзовой (б) фурье-спеклограмм рассеивающего объекта: 1 –лазерный пучек; 2 – рассеиватель; 3 – апертурная диафрагма (транспарант); 4 – ПЗС-матрица; 5 - линза При использовании линзовой схемы записи фурье-спеклограммы (рис. 1.10 а) условие разрешение спекл-структуры ПЗС-матрицей достигается путем уменьшения размера объекта – источника спекл-модулированного поля, и использования линзы с достаточно большим фокусным расстоянием f.

Для записи фурье-спеклограммы объекта, а не апертуры линзы, необходимо, чтобы размеры объекта – его апертура, были меньше апертуры линзы, используемой для фурье-преобразования. Наименьший поперечный размер спеклов в этом случае определяется соотношением [6] где d 0 - наибольший размер апертуры объекта – источника спекл-поля.

В экспериментах по записи безлинзовой фурье-спеклограммы (рис.1.10 б) плоскости регистрации и уменьшается размер объекта. В этом случае размер спеклов определяется расстоянием z от объекта до плоскости регистрации При использовании фотокамер с несъемным объективом, этот объектив можно применять в качестве фурье-преобразующей оптической системы (рис. 1.10 а). Однако, в силу малого, как правило, фокусного расстояния фотографических объективов, регистрируемый объект должен иметь достаточно малые размеры для формирования на ПЗС-матрице разрешаемых ею спеклов. Например, для объектива с f 100 мм, размер объекта d должен быть, что следует из формулы (1.20), d 0 < f / 4 мм при использовании лазерного излучения с 0,63 мкм и ПЗС-матрицы с 8 мкм размерами пикселей. В этом случае укладывается 2 пикселя на поперечном размере одного спекла и можно считать, что спекл-картина в достаточной степени разрешается этой ПЗС-матрицей.

Для регистрации цифровых фурье-спеклограмм с помощью камер с несъемным объективом возможно использование специальных оптических схем с дополнительным рассеивающим экраном или с положительной линзой.

На рис. 1.11 представлены возможные схемы записи фурье-спеклограмм.

Лазерный пучок 1 освещает рассеиватель 2 и транспарант 3. Согласно схеме на рис. 1.11 а объектив цифровой камеры 6 сфокусирован на дополнительный рассеивающий экран 5, изображение которого формируется в сопряженной ему плоскости ПЗС-матрицы. Эта схема записи имеет два существенных недостатка: 1) средняя интенсивность изображения падает при увеличении расстояния от центра ПЗС-матрицы из-за ограниченности индикатрисы рассеяния дополнительного экрана 5; 2) поскольку в схеме используются сразу два рассеивателя, то в плоскости ПЗС-матрицы образуется двойная спекл-структура 7 (рис. 1.11 а) - каждый крупный спекл на ней оказывается промодулированным более мелкими спеклами – объективные спеклы модулируют более мелкие субъективные спеклы.

Рис. 1.11. Схема регистрации цифровой фурье-спеклограммы цифровой камерой с несъемным объективом с использованием рассеивающего экрана (а), с использованием линзы (б): 1 – лазерный пучок; 2 – рассеиватель; 3 – транспарант, 4 – продольный разрез объективной спекл-структуры; 5а – дополнительный рассеивающий экран; 5б – собирающая, коллективная линза; 6 – цифровая камера с несъемным объективом; 7 – схематический вид двойной спекл-структуры в плоскости ПЗС-матрицы Размер крупных объективных спеклов определяется угловыми размерами апертуры транспаранта 3 и коэффициентом увеличения объектива фотоаппарата z1 / z0 [6,25] где d 0 / z - угловой размер объекта - источника объективных спеклов, d 0 поперечный размер объекта (апертуры транспаранта 3), z - расстояние от транспаранта до рассеивателя 5; z 0 - расстояние от рассеивателя 5 до объектива (передней главной плоскости) фотокамеры 6, z1 - расстояние от объектива (задней главной плоскости) до ПЗС-матрицы. Размер мелких (субъективных) спеклов, которые промодулированы объективными спеклами, определяется формулой [6,25] где d a - диаметр апертуры (выходного зрачка) объектива фотокамеры.

Чтобы исключить модулирование спеклов спеклами и увеличить равномерность распределения средней интенсивности спекл-структуры в плоскости ПЗС-матрицы, в схеме на рис. 1.11 а можно заменить рассеиватель 5а коллективной линзой 5б (рис. 1.11 б).

Фотоаппарат 6 сфокусирован на плоскость апертуры линзы, которая в этом случае оптически сопряжена с плоскостью ПЗС-матрицы фотоаппарата.

Линза 5 собирает рассеянное лазерное излучение и перенаправляет его в объектив (изображение источника спекл-поля формируется в плоскости апертурной диафрагмы объектива). Изображение поперечного сечения спеклструктуры в плоскости линзы отображается на ПЗС-матрице.

Схемы, приведенные на рис. 1.10 и 1.11 могут быть также использованы для отражающих объектов с рассеивающими поверхностями с нормально падающим или наклонным освещающим лазерным пучком. Регистрируемые спеклограммы могут быть использованы для синтеза голограмоподобных структур для аналогового или численного восстановления изображения или для получения измерительной информации о микросмещениях рассеивающих объектов.

1.2.4 Свойства дифракционных спекл-полей при использовании симметричных апертур рассеивателей Как полагают, фаза развитого спекл-поля равномерно распределена в основном интервале [-, ] [6,24-26]. Этот результат зачастую переносится и на статистические свойства фазы поля второго порядка, относящиеся к двум точкам поля. Полагается, что в отдельной реализации спекл-поля случайная составляющая разности фаз также равновероятно меняется в интервале [-, ].

В работах [57] показано, что возможна ситуация, когда в спекл-поле фаза спеклов меняется с наибольшей вероятностью на при переходе от одного спекла к соседнему. В экспериментах по интерференции спекл-поля с наклонной плоской волной [51,55] чаще всего наблюдается взаимный сдвиг интерференционных полос на полпериода. Все это позволило предположить, что в развитой спекл-структуре разность фаз в соседних спеклах имеет неравномерную плотность вероятности с максимумами для значений 0 и радиан. В [57,123] экспериментально показана справедливость такого предположения для источников спекл-поля с симметричными апертурами.

Этот факт также подтверждают результаты известных экспериментов по измерению значений функции поперечной пространственной когерентности 12 (r ) теплового источника, имеющего форму диска (эксперименты с использованием интерферометра Юнга, звездного интерферометра Майкельсона и интерферометра Брауна-Твисса Величина представляет собой расстояние между двумя малыми отверстиями в непрозрачном экране в поле теплового источника, которые служат источниками вторичных интерферирующих волн. Зависимость видности этой интерференционной картины V от r представлена на рис. 1.12 Видность интерферограммы определяется следующей формулой, в которой I1 и I 2, интенсивности света, падающего на отверстия, Рис. 1.12. Зависимость видности интерференционной картины от расстояния отверстиями значительно меньше среднего размера спекла. Почти при каждой реализации оба отверстия чаще всего оказываются в пределах одного спекла.

Некоторое падение контраста объясняется тем, что иногда отверстия попадают в соседние спеклы, фазы которых сдвинуты на. картина полос сдвигается на половину периода и при усреднении видность полос снижается.

Увеличение расстояния между отверстиями до значения rc приводит к тому, что вероятности нахождения отверстий в одном или соседних спеклах уравниваются, сдвинутые на половину периода существуют одинаковое время и при усреднении дают ровный фон. Для значения r1 отверстия больше находятся в соседних спеклах, фаза которых сдвинута на, поэтому интерференция дает обращенную видность полос. Представление о спеклполе как о совокупности пятен, разность фаз поля в каждом из которых есть случайная величина, равномерно распределенная в интервале [-, ], не дает объяснения эффекту обращения знака видности в этом эксперименте.

1.3 Методы лазерной спекл-интерферометрии 1.3.1 Особенности реализации цифровой спекл-интерферометрии Спекл-модулированные лазерные оптические поля [5-7,24,25,86,124] формируются при записи оптических голограмм объектов с рассеивающими поверхностями [5-7], в методах спекл-фотографии [5-7,86,124], в лазерной интерферометрии диффузно рассеивающих объектов и сред [5-7,87], в методах спекл-интерферометрии для практического приложения в оптической астрономии, в системах формировании изображения, в лазерных сканирующих системах и во многих других оптических методах и системах, где происходит рассеяние когерентных пучков света [86-97].

Знания о свойствах диффузно рассеянных лазерных когерентных световых полей лежат в основе методов голографической интерферометрии измерения, основанных на интерференции некоррелированных спекл-полей [115,116], Все эти методы служат для решения задач измерения малых перемещений, деформаций, вибраций объектов с шероховатыми поверхностями. В работах [6,7,124-128] была исследована физическая сущность методов спекл-интерферометрии, излагаются теоретические основы и экспериментальное обоснование когерентно-оптических методов анализа перемещений, деформаций и повреждений тел.

Полная информация об объекте записывается и восстанавливается голографическими методами [3-5]. При совмещении двух голограмм, записанных при разных состояниях поверхности объекта, и освещении их лазерным лучом, в случае аналоговой голографии, возникает результирующая интерферограмма, отражающая разницу геометрических состояний объекта [7-10]. Интерференция наблюдается при сложении двух волн, когда при условии их когерентности, т.е. постоянной разности фаз этих волн, возникает характерное пространственное распределение интенсивности света – интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос, или интерферограммы.

Видность регулярной интерференционной картины будет зависеть от степени пространственной корреляции интерферирующих полей. Действие декорреляцию. В некоторых случаях степень декорреляции является источником информации. В голографической интерферометрии между экспозициями может происходить частичное нарушение микроструктуры поверхности объекта, например, вследствие коррозии или эрозии. Критерием степени нарушения микроструктуры поверхности может служить видность интерференционных полос [129].

В настоящее время наряду с аналоговыми методами активно развиваются методы цифровой голографической интерферометрии [17-23], в которых для записи голограммы используется высокоразрешающая ПЗСматрица, а на стадии восстановления производится численное дифракционное преобразование цифрового изображения голограммной структуры. В работе [130] рассмотрена возможность использования современных цифровых камер в научных приложениях для регистрации пространственных распределений интенсивности в различных диапазонах видимого спектра.

Достоинством голографических методов интерферометрии является полное восстановление информации об объектном поле. Основная проблема реализации этих методов связана с необходимостью использования когерентного опорного пучка, что существенно усложняет оптическую систему, снижает ее помехозащищенность. Возникает ряд трудностей, такие как сложность технического оборудования, сложность соблюдения условия взаимной когерентности нескольких лазерных пучков, использующихся при регистрации. Формирующиеся при использовании опорного пучка интерференционные полосы голограммной структуры определяют высокие требования к разрешающей способности фоторегистрирующей среды, в цифровой голографии – к разрешающей способности ПЗС-матрицы [17-23].

В случае записи информации о рассеянном когерентном световом поле при отсутствии опорной волны регистрируется спекл-структура, образующаяся вследствие интерференции рассеянных волн, исходящих из разных точек объекта [5-7]. Пространственное распределение интенсивности оптического поля в отсутствии опорного пучка на стадии регистрации несет лишь частичную информацию об объекте, поскольку в распределении интенсивности утрачивается информация о фазе поля. Дифракционное преобразование фурье-спеклограммы не приводит к восстановлению полной информации об объекте, а позволяет только наблюдать дифракционное гало, содержащее частичную информацию [5-7,57].

В работе [131] исследована возможность реализации метода голографии без использования опорного пучка. Восстановление изображения в этом случае определяется на основе расчета энергетического баланса между сигналом и значением декорреляции и применяется для восстановления определенного класса изображений. Одним из возможных подходов восстановления информации об объекте является создание голограммной структуры с системой искусственных интерференционных полос на основе спекл-структуры дифракционного поля [84-85]. Данный метод записи и восстановления изображений может быть использован для проведения высокоточных измерений параметров микроперемещения рассеивающих объектов, подобных голографической интерферометрии, но только без использования когерентного опорного пучка.

Поскольку в природе гладких отражающих поверхностей практически не бывает, любая поверхность при освещении когерентным излучением создает спекл-структуру, которая несет информацию о поверхности объекта, в частности, о ее форме и пространственном положении. Это свойство используют для изучения малых смещений поверхности объекта.

Микросмещение рассеивающей поверхности вызывает смещение объективной и субъективной спекл-структур, которое можно определить, используя методы спекл-интерферометрии и, следовательно, можно получить измерительную информацию о смещении рассеивающего объекта.

Для определения различных видов микросмещений и деформаций рассеивающей поверхности объекта в спекл-интерферометрии существует различные подходы. Метод двухэкспозиционной спекл-фотографии [5основан на определении величины смещения спеклов 7,86,124-128] рассеянного лазерного излучения или в плоскости изображения поверхности объекта, или в плоскости дифракционного поля. В частности, наклон поверхности приводит к повороту всей спекл-структуры вокруг оси наклона.

Если рассеянное объектом поле переотображается линзой, то поворот спеклструктуры проявится как поперечное смещение спекл-структуры в задней фокальной плоскости линзы.

Однородное поперечное смещение спекл-структуры можно определить с помощью корреляционного анализа или по фазовому набегу в области пространственных частот спекл-структур. При совмещении двух спеклограмм, соответствующих исходному и смещенному состояниям объекта, и последующего дифракциогного преобразования формируется дифракционное гало промодулированное интерференционными полосами, которые характеризуют величину фазового сдвига, и, следовательно, смещение рассеивающего объекта [5-7,57]. Современная вычислительная техника позволяет определить фазовый сдвиг между пространственными спектрами смещенных друг относительно друга спеклограмм путем прямого подсчета разности фаз без построения дифракционного гало [132], что позволяет автоматизировать измерительные процессы.

Носителем измерительной информации как в голографической, так и в спекл-интерферометриии может служить контраст интерференционных полос, который определяет степень декорреляции регистрируемых полей исходного и смещенного состояний рассеивающей поверхности [129,132,133]. В работах [133,134] показано, что метод спекл-фотографии обладает более высокой чувствительностью к изменению микрорельефа поверхности, чем метод голографической интерферометрии. Экспериментальное исследование чувствительности обоих методов проводилось на примере исследования механического износа и коррозии [133] В работе [134] исследуется зависимость изменения контраста интерференционных полос от величины контактных давлений.

Развитие цифровых средств регистрации и обработки изображений существенно расширяет возможности известных методов спеклинтерферометрии В случае цифровой записи спекл-структур записываются две и более цифровых кадров: на первом – спекл-структуру, формирующуюся при исходном состоянии объекта, на втором и последующих – спекл-структуры, формирующиеся при смещенных состояниях объекта.

Затем с помощью численных методов два изображения складываются (или вычитаются) и подвергаются численному Фурье-преобразованию [23,57].

Данные процедуры применимы для цифровой записи спеклограмм как в плоскости сфокусированного изображения объекта, так в области дифракции дальнего поля. Поскольку цифровая матрица имеет пиксельную структуру, то в этом случае, когда речь идет о Фурье-преобразовании в цифровой спеклфотографии, имеется в виду дискретное Фурье-преобразование.

Во многих работах российских и зарубежных авторов исследуются вопросы применения методов спекл-интерферометрии для определения различного вида смещений для практических приложений. В работах [135] исследуется динамика спекл-структур, создаваемых вращающимися рассеивающими объектами. В работе [136] рассмотрен метод спеклинтерферометрии на основе оптической схемы интерферометра Майкельсона для бесконтактного определения температурного расширения наноматериалов. В работе [137] метод спекл-фотографии используется для определения скорости двидения.

В работе [138] экспериментально реализован метод регистрации изменения магнитного поля на основе поворота спекл-картины света, прошедшего через оптическое волокно, помещенное в продольное магнитное поле и его записи в фоторефрактивном кристалле.

В работе [139] представлены методы регистрации спекл-голограмм сфокусированного изображения и способы их расшифровки для измерения компонент деформаций и перемещений в промышленных испытаниях материалов и элементов авиаконструкций при исследовании задач надежности машин. В работе [140] анализируется чувствительность интерферометра к поперечным или продольным перемещениям диффузно рассеивающей плоской поверхности. Как показано в работе чувствительность интерферометра зависит от радиуса кривизны сферической волны излучения, используемого для освещения рассеивающей диагностируемой поверхности.

При реализации метода спекл-интерферометрии возможно проявление недостаточной видности интерференционных полос, модулирующих дифракционное гало. Улучшить видность возможно путем численной апостериорной обработки формируемого дифракционного гало, путем вычисления фазового набега без формирования дифракционного гало или с помощью использования корреляционного анализа, отказавшись от преобразований в частотную область. В этом случае производится непосредственное определение сдвига спекл-структуры без дополнительных интерференционных полос по изображению дифракционного гало. Это обстоятельство дает преимущество в скорости и точности проведения измерений.

1.3.2 Способы и схемы аналогового метода лазерной спеклинтерферометрии Метод двухэкспозиционной спекл-фотографии [5-7,86,124-128] основан на определении величины смещения спеклов рассеянного лазерного излучения или в плоскости изображения поверхности объекта, или в плоскости дифракционного поля. Микросмещение рассеивающей поверхности вызывает соответствующее смещение спекл-структуры, наклон поверхности приводит к повороту всей спекл-структуры вокруг оси наклона.

Если рассеянное объектом поле переотображается линзой, то поворот спеклструктуры проявится как поперечное смещение спекл-структуры в задней фокальной плоскости линзы. Поперечное смещение спекл-структуры в предметной плоскости при сдвиге или деформации объекта можно зарегистрировать в виде поперечного смещения спекл-структуры в плоскости действительного изображения.

интерференционных полос, наблюдаемых в дифракционном гало при освещении спеклограммы лазерным пучком (рис. 1.13,а). В другом варианте метода, интерференционные полосы наблюдаются в плоскости изображения двухэкспозиционной спеклограммы, формируемого путем пространственночастотной фильтрации оптического поля, дифрагированного на спеклограмме в когерентно оптическом процессоре (рис. 1.13,б) [7,25].

Рис. 1.13. Формирование интерференционной картины в дальнем поле дифракции лазерного пучка на двухэкспозиционной спеклограмме (а);

пространственно-частотная фильтрация рассеянного поля (б). LB – лазерный пучок; SG –спеклограмма; DH – дифракционное гало с интерференционными полосами; L1 и L2 – собирающие линзы; SF – пространственный фильтр; IP – интерференционная картина в плоскости При регистрации спекл-картин в плоскости сфокусированного изображения объекта этими методами определяются поперечные (тангенциальные) смещения поверхности объекта. Нормальные смещения поверхности не вызывают достаточных сдвигов спекл-структуры изображения по отношению к продольным размерам спеклов. Для измерения таких смещений необходима регистрация спекл-структуры в дифракционном поле – в области расфокусированного изображения – в ближней, или в дальней областях дифракции. Смещение спеклов на спеклограмме определяется регистрации спекл-картин в ближней области дифракции, или наклона объекта как целого при регистрации в Фурье-плоскости. Вращение объекта в собственной плоскости вызывает вращательное движение спекл-структуры и в ближней и в дальней областях дифракции и также может быть измерено методом спекл-фотографии в Фурье-плоскости.

Аналоговые методы двухэкспозиционной спекл-фотографии могут быть эффективно реализованы с использованием средств цифровой записи спеклмодулированных картин и соответствующих процедур численной обработки полученных цифровых изображений. В рамках этого подхода записываются цифровые кадры или сфокусированного изображения объекта, или его дифракционного поля в исходном и в смещенном состояниях. Затем аналоговым процедурам обработки двухэкспозиционных спеклограмм.

В каждом цифровом кадре выбираются одинаковые по расположению и размеру фрагменты изображения, в которых взаимное смещение спеклов вычисляется пространственный спектр алгебраической суммы этих фрагментов и формируется соответствующий кадр изображения этого спектра, в котором наблюдается пространственная модуляция, аналогичная интерференционной модуляции дифракционного гало в аналоговом методе спекл-фотографии. Параметры полос модуляции – период и пространственная ориентация полос, определяются, соответственно, величиной и направлением взаимного смещения спеклов в выбранных фрагментах кадров изображений.

На рис. 1.14 представлена схема процесса записи двухэкспозиционной цифровой фурье-спеклограммы и формирования дифракционного гало, модулированного интерференционными полосами.

Рис.1.14. Схема модели процесса записи двухэкспозиционной цифровой фурье-спеклограммы и формирования дифракционного гало, модулированного интерференционными полосами Использование цифровой записи пространственных лазерных спеклмодулированных дифракционных картин расширяет функциональные и метрологические возможности метода двухэкспозиционнорй спеклфотографии.

1.3.3 Дискретное Фурье-преобразование в методе цифровой спеклфотографии Поскольку цифровая матрица имеет пиксельную структуру, то в этом случае, когда речь идет о преобразовании Фурье в цифровой спеклфотографии, имеется в виду дискретное преобразование Фурье. Числовые матрицы-изображения спекл-структур исходного и смещенного состояний объекта, размером N M, представляют собой дискретные распределения интенсивностей оптических полей I ( x, y ) и I (x n p, y ). Эти числовые матрицы подвергаются дискретному Фурье-преобразованию (рис. 1.15).

Рис. 1.15. Формирование интерференционной картины в результате дискретного Фурье-преобразования числовой матрицы, содержащей исходное и смещенное состояния спекл-структуры Фурье-образ числовой матрицы, отражающей исходное состояние спекл-структуры, можно записать в следующем виде где x, y и, дискретные значения координат в числах пикселей матрицы.

Фурье-образ матрицы, содержащей смещенное состояние спекл-структуры на n p пикселей, можно записать в следующем виде Для распределения интенсивности фурье-образа суммарной матрицы, содержащей спекл-структуры исходного и смещенного состояния объекта, с учетом (1.26) и (1.27) можно записать Отсюда получаем выражение для периода полос p в пикселях и формулу расчета смещения спеклов в пикселях n p Выражение (1.29) показывает, что спекл-структура смещается на число пикселей равное количеству интерференционных полос, формирующихся на матрице в результате дискретного Фурье-преобразования. Для определения смещения в линейных величинах необходимо n p умножить на известное межпиксельное расстояние матрицы l p в микрометрах.

При наклоне поверхности объекта на угол вокруг оси, лежащей в плоскости поверхности объекта, спекл-структура дифракционного поля испытывает однородное поперечное смещение где z0 – расстояние от плоскости предмета до плоскости записи; – угол падения лазерного пучка на объект.

Взаимное смещение спеклов на спеклограммах n p определяется с помощью формулы (1.29). В линейном выражении величина смещения спеклов xs в плоскости ПЗС-матрицы определяется произведением где l p - межпиксельное расстояние на ПЗС-матрице. Таким образом, из (1.29)–( 1.31) для определения угла наклона получаем Для предельного разрешения спекл-структуры ПЗС-матрицей достаточно, чтобы на каждый спекл в направлении смещения приходилось не менее 3 пикселей ПЗС-матрицы. Это условие следует из теоремы Котельникова (соотношения Найквиста) [141] где f d пространственная частота дискретизации, f S max максимальная пространственная частота сигнала, которым в данном рассмотрении служит спекл-структура, определяющая максимальную частоту сигнала.

Нижняя граница диапазона измеряемых величин с помощью метода цифровой спекл-фотографии определяется минимальным разрешимым матрицей смещением в один пиксель, в линейном выражении от нескольких микрометров, а верхняя – количеством разрешимых полос, в пределах числовой матрицы. Из-за процесса декорреляции при смещении записываемой спекл-структуры за пределы ПЗС-матрицы, снижается видность интерференционных полос в формируемом дифракционном гало. Цифровые технологии позволяют использовать многоэтапный (многоэкспозиционный) процесс записи спекл-структур при смещении объекта, что позволяет наблюдать процесс изменения состояния контролируемого объекта, обойти эффект декорреляции спекл-структур начального и конечного состояний объекта и расширить верхнюю границу допустимого диапазона измерений путем сравнения промежуточных состояний спекл-структур.

Возможность численной процедуры сглаживания спекл-эффекта в результирующем интерференционном сигнале, повышает точность определения периода интерференционных полос в пределе с точностью до одного пикселя изображения. При допустимом диапазоне смещения спеклструктуры в плоскости ПЗС-матрицы в условиях нашего эксперимента диапазон измерения углов поворота объекта в собственной плоскости находился в пределе от нескольких секунд до половины градуса.

1.3.4 Интерференционные измерения микросмещений поверхности рассеивающего объекта на основе корреляционной анализа При использовании корреляционного анализа в методе цифровых спекл-фотографии производится непосредственное определение сдвига спеклструктуры без дополнительных преобразований в частотную область. Это обстоятельство дает преимущество в скорости и точности проведения измерений. При однородном поперечном смещении на величину (x, y ) исходной области с распределением интенсивности I1 ( x, y ) получается величину смещения (x, y ) необходимо вычислить функцию корреляции 1 (u, v) двух функций распределений интенсивности I 1 ( x, y ) и I 2 ( x, y ) :

где (x,y) – дискретные координаты точек на матрице; nm – размер анализируемых областей в пикселях. При значениях (u, v), равных величине корреляции 1 (u, v) имеет максимум - пик корреляции. Пиксели много меньше по сравнению с размером матрицы, поэтому применимы все теоремы, представлены графики нормированной функции корреляции.

Рис. 1.16. Двухмерный график нормированной функции корреляции распределений интенсивности I1 ( x, y ) и I 2 ( x, y ) при моделировании смещения спекл-структуры на 30 пикселей вдоль оси X Рис. 1.17. График нормированной функции корреляции распределений интенсивности при моделировании взаимного смешения спекл-структур Графики функции корреляции, представленные на рис. 1.18, нормированны к максимальному значению автокорреляционной функции, которая формировалась при сравнении двух полностью идентичных спеклструктур. Чем больше смещение спекл-поля, тем больше в спекл-структурах неидентичные области и меньше пик корреляции. На рис. 1.18 представлены графики корреляционных функций при смещении смоделированной спеклструктуры на различные доли матрицы. Когда две исследуемые области полностью не идентичны, максимума корреляции не наблюдается (рис. 1.19).

Рис. 1.18. Двухмерные графики функции корреляции, нормированные к максимальному значению автокорреляционной функции (1), отношение величины смещения к размеру матрицы (600 пикс): 2) 1/8; 3) 1/4; 4) 3/8; 5) Рис. 1.19. Функции автокорреляции и корреляции двух неидентичных спеклструктур при моделировании однородного смешения Чем больше исследуемая область спекл-структуры, тем больше допускается область декорреляции при смещении спекл-поля при однородном поперечном смещении, тем самым расширяется диапазон измерений в сторону больших значений. Чтобы расширить диапазон измерений в сторону меньших необходимо использовать для регистрации матрицу, в которой больше количество пикселей на единице площади, в этом случае матрица будет более чувствительна к более меньшим смещениям или применять техники субпиксельного измерения [142,143].

На рис. 1.20 представлены графики функций, полученные в ходе проведения эксперимента. Спекл-структура смещалась вследствие поворота рассеивающего объекта вокруг оси, лежащей в его плоскости. Смещение составило 20 пикселей. По формуле (4.10) получается угол поворота объекта 1,13 10-4 рад 23”. Из-за изменений общего фона освещенности при регистрации исходного и смещенного состояния спекл-структуры наблюдается заметное различие в относительных величинах корреляции.

Если поперечное смещение объекта неоднородно, то векторы смещения точек его поверхности различные и смещение спекл-структуры также неоднородно. В этом случае для построения функции корреляции взаимного смещения спекл-структур, зарегистрированных на матрице необходимо реализовать пространственную фильтрацию. При этом выделяют фрагменты спекл-структуры, поперечное смещение которых можно считать квазиоднородным. Для величины смещения спекл-структуры l в пределах