«АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В КВАЗИДВУМЕРНЫХ КОНЕЧНЫХ БАЗИСАХ ...»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Рязанский государственный радиотехнический университет»

На правах рукописи

Упакова Анастасия Геннадьевна

АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

В КВАЗИДВУМЕРНЫХ КОНЕЧНЫХ БАЗИСАХ

Специальность 05.13.17 – «Теоретические основы информатики»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

почетный работник высшего профессионального образования РФ, доктор технических наук, профессор Костров Б.В.

Москва – Содержание ВВЕДЕНИЕ

1АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ

ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Формирование АКИ

1.2 Пространственная фильтрация изображений

1.3 Частотная фильтрация изображений

1.4 Спектральный анализ в базисе ВКФ

2КВАЗИДВУМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С

СИНХРОННЫМИ И НЕСИНХРОННЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ.................. 2.1 Квазидвумерная фильтрация изображений

2.2 Алгоритмы квазидвумерной фильтрации синхронных искажений

2.3 Алгоритмы квазидвумерной фильтрации несинхронных искажений

2.4 Алгоритмы фильтрации изображений с синхронными искажениями со случайным изменением яркости

3КВАЗИДВУМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В

ПРОЦЕССЕ ПЕРЕДАЧИ

3.1 Алгоритм квазидвумерной фильтрации групповых искажений

3.2 Алгоритмы квазидвумерной фильтрации импульсных искажений

3.3 Алгоритм передачи изображений БПС

3.4 Алгоритм устранения групповых искажений в спектре

4ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС И МОДЕЛИРОВАНИЕ БПУ НА

ПРОГРАММИРУЕМЫХ ЛОГИЧЕСКИХ МАТРИЦАХ

4.1 Структура и основные модули программного комплекса

4.2 Модуль реализации БПУ в ПЛИС

4.3 Пример практического использования предлагаемых алгоритмов восстановления изображений

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. С конца прошлого века человечество получает снимки из космоса о поверхности Земли. Фонд аэрокосмических изображений (АКИ), накопленный за полвека, является одним из наиболее информативных источников сведений о динамических явлениях и процессах, протекающих в природе. В настоящее время АКИ используются во многих отраслях человеческой деятельности: в географических и гидрологических исследованиях Земли, в сельском хозяйстве, лесоводстве, исследовании окружающей среды. На спутниках устанавливаются различные типы видеодатчиков для получения все более качественных снимков. Далее, эти снимки передаются по каналам связи на Землю в пункты обработки АКИ. Во время передачи изображения могут возникать различные помехи, мешающие дальнейшему использованию снимков по назначению. В связи с этим достаточно остро встает вопрос о фильтрации изображений с помехами, т.е.

приближение изображения к идеальному (исходному). Поскольку данная задача является актуальной и сложной, то необходимо найти наиболее эффективные методы ее решения. Известные на сегодняшний момент методы фильтрации изображений делятся на пространственные и спектральные, последние более удобные для проведения исследований и анализа свойств изображений [24, 30, 91, 92, 93, 96].

Известно, что при выполнении процедуры обработки изображения выполнение перехода в спектральное пространство может занимать 75-80% от общего времени. Поэтому встает задача уменьшения времени выполнения преобразований. Поскольку изображение определено на конечном значении своих номеров элементов строк и столбцов, имеет смысл рассмотреть в качестве базы спектрального анализа, теорию дискретных сигналов, определенных на конечных интервалах, базисные функции, которой также конечны.

Степень разработанности темы. На данный момент проблеме фильтрации изображений уделяется все больше и больше внимания.

Существенный вклад в развитие методов цифровой обработки изображений внесли Э.Прэтт, Р.Гонзалес, Ярославский Л.П., Злобин В.К., Еремеев В.В., А.М. Трахтман, Сойфер В.А., Фурман Я.А.

В настоящее время разработано достаточно много алгоритмов и методов восстановления изображения. Все алгоритмы по восстановлению изображений можно разделить на две категории: восстановление в пространственной и частотной области. Алгоритмы восстановления в пространственной области хорошо описаны [24, 25], так же в этих монографиях говориться и о восстановлении в частотной области. Как известно, в пространственной области алгоритмы строятся на непосредственной обработке каждого пикселя, из-за чего возникают различные шумы или размытие изображения. При обработке в частотной области этих проблем можно избежать. При переходе от пространственной области к частотной используются ортогональные функции [90]. В настоящее время наибольшее распространение получил переход через преобразование Фурье. Так же в качестве ортогональных функциях в своих работах Трахтман А.М., Костров Б.В. предлагают использовать преобразование Уолша. В традиционном понимании, ортогональное преобразование применяют последовательно к строкам и столбцам изображения, что несет огромные вычислительные затраты. Методология применения одностороннего (квазидвумерного) преобразования была предложена Костровым Б.В.

Однако, разработка и исследование практически работающих алгоритмов еще недостаточно освещены в научных работах.

Данная диссертация базируется на применении ортогональных преобразований либо только к строкам, либо только к столбцам изображения, что сокращает вычислительные затраты вдвое. При этом исследуется применение и других базисов теории дискретных сигналов, определенных на конечных интервалах.

Цель работы состоит в повышении эффективности фильтрации изображений за счет разработки и исследования алгоритмов, построенных на основе теории дискретных сигналов, определенных на конечных интервалах, позволяющих получить выигрыш в объеме вычислений и сократить время их выполнения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- выбор оптимальной системы базисных функций, обладающих наименьшей вычислительной сложностью;

- исследование проявления в спектрах помех, возникающих в процессе формирования и передачи изображения;

- разработка и исследование алгоритмов и операторов фильтрации изображения;

спектральных преобразований, позволяющей решить задачу фильтрации изображений с учетом требований реального времени;

проектирование программной системы, реализующей данные алгоритмы.

Научная новизна состоит в разработке алгоритмов фильтрации в спектральной области, позволяющих улучшить качество полученных изображений при достижении быстродействия, соответствующего требованиям реального времени.

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

- выбор оптимальной системы базисных функций, имеющей конечную область определения и обладающей наименьшей вычислительной сложностью;

- алгоритмы фильтрации изображений с синхронными помехами, квазидвумерных конечных базисах уменьшить среднеквадратическую ошибку яркостной стыковки кадров при матрично-сканерном типе съемки до величины менее двух;

- алгоритм фильтрации изображений с несинхронными помехами, позволяющий за счет локализации составляющих помехи в каждой строке квазидвумерного спектра свести задачу к усредняющей двумерной среднеквадратическим отклонением менее двух при заранее неизвестной частоте помехи;

- алгоритмы фильтрации изображений с групповыми и импульсными помехами, позволяющие выявить аномалии в квазидвумерном спектре, и устранив их снизить, при потере информации в снимке до 3%, среднеквадратическую ошибку по отношению к идеальному изображению в десять раз;

- алгоритм передачи изображений, основанный на методе передачи изображений с восстановлением постоянной составляющей, позволяющий до 25% снизить нагрузку на канал передачи данных;

преобразований на модели аппаратной их реализации, позволяющей за счет параллелизации вычислительных процессов решить задачу фильтрации изображений с учетом требований реального времени.

Практическая ценность работы. На базе разработанных алгоритмов создан программный комплекс обеспечивающий фильтрацию изображений с изображений искусственных спутников Земли «Метеор-3М», «Канопус-В» и системы видеонаблюдения на основе тепловизионного датчика.

Реализация и внедрение. Диссертация выполнена в Рязанском государственном радиотехническом университете в рамках:

прогнозирования развития чрезвычайных ситуаций на техногенных комплексах хранения горюче-смазочных материалов», выполняемой по Государственному контракту №П2390 от 18.11.2009 г. в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., реализация мероприятия №1.2.2.

«Проведение научных исследований под руководством кандидатов наук», руководитель проекта Б.В. Костров;

- НИР 4-11Г «Разработка методов и информационных технологий мониторинга потенциально-опасных объектов и ландшафтных образований», выполненной в соответствии с заданием Министерства образования и науки Российской Федерации;

- НИР 10-12Г «Разработка методов и информационных технологий обработки многоспектральных изображений для мониторинга ландшафтных образований», выполненной в соответствии с заданием Министерства образования и науки Российской Федерации;

Результаты диссертационной работы внедрены в инициативных разработках ОАО «Марийский машиностроительный завод» в виде алгоритмов, позволяющих скорректировать недостатки некоторых датчиков видеоинформации, и в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет».

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует п.5 «Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных и их извлечениях, разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текста, устной речи и изображений» и п.7 «Разработка методов распознавания образов, фильтрации, распознавания и синтеза изображений, решающих правил»

паспорта специальности 05.13.17 – Теоретические основы информатики.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 15-й всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (Рязань, 2010); на 16-й всероссийской научно-технической исследованиях и образовании» (Рязань, 2011); на международной научнотехнической конференции «Космонавтика. Радиоэлектроника.

Геоинформатика», посвященная 90-летию со дня рождения академика В.Ф.

Уткина (Рязань, 2013); на 5 межвузовской школе-семинаре «Задачи системного анализа, управления и обработки информации» (Москва, 2014).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 8 статей, 5 из которых в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, и 4 тезиса доклада в материалах международной и всероссийских конференций. В Объединенном Фонде электронных ресурсов «Наука и образование»

зарегистрировано два пакета прикладных программ для ЭВМ (№19926 от интеллектуальной собственности, патентам и товарным маркам зарегистрированы две программы для ЭВМ (свидетельство №2014612292 от 24.02.2014, № 2014612721 от 05.03.2014).

4-х глав, заключения, списка литературы и приложений, которые содержат 133 с. Основной текст работы содержит 114 с., 89 рисунков, 5 таблиц. Список литературы включает 101наименование.

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ

ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Формирование АКИ Перспективным методом исследования поверхности нашей планеты является применение искусственных спутников Земли. Дистанционное зондирование Земли (ДЗЗ) – измерение характеристик поверхности Земли авиационными и космическими средствами, оснащенными съемочной аппаратурой, с различными геометрическими, спектральными и энергетическими характеристиками. Съемка поверхности Земли выполняется, как правило, несколькими устройствами. В процессе полета эти устройства способны регистрировать информацию в инфракрасной, видимой и радиолокационной области спектра энергетического потока, отраженного от объектов на местности. Далее эти снимки передаются в наземные пункты приема и обработки информации. Информация со спутников поступает и хранится в цифровом виде. На Земле обработка информации осуществляется с помощью ЭВМ. В настоящее время информационные технологии обработки изображений относятся к числу наиболее динамично развивающихся технологий, применяемых в робототехнике, медицине, сельском хозяйстве и т.д. (рисунок 1.1)[12, 24, 25, 29, 58, 78].

Различные датчики сканирующего типа составляют основу съемочных платформ формирования различных изображений. Приведем классификацию сканирующих устройств [29, 34]. Можно отметить, отличительный признак данной классификации – механизм сканирования, реализованный в различных датчиках. Таким образом, все типы сканирующих устройство можно разделить на 5 групп:

1. датчики, которые построенны на основе приборов с зарядовой связью (ПЗС-линейка);

2. однолучевые датчики с конической или плоскостной разверткой;

3. датчики сканового типа;

4 радиолокационные станции различного базирования и принципа действия.

5. тепловизионные и телевизионные приборы и системы, которые устнавливаются, как правило, на атмосферных летательных аппаратах.

Рисунок 1.1 – Этапы формирования и обработки космических изображений Принципиальная схема съемки прибором с зарядовой связью приведена на рисунке 1.2 [36, 54, 88, 89].

В этом типе съемочной системы детекторы – светоприемники с зарядовой связью – образуют линейки, ориентированные перпендикулярно направлению полета. Для каждого спектрального канала предполагается своя линейка. Все линейки располагаются в фокальной плоскости оптической системы, проецирующей на них изображение земной поверхности.

Поступательное движение спутника обеспечивает развертку изображения по оси, совпадающей с направлением движения носителя аппаратуры. Развертка изображения в направлении, ему перпендикулярном, производится последовательным электронным сканированием в ПЗС-линейке. Проекция каждого элемента линейки на земную поверхность обуславливает определенный размер элемента разрешения на местности. Высокая геометрическая точность изображения поперек направления полета задается точностью расположения каждого элемента на линейке. Взаимосвязь между действием соседних линеек элементов, чувствительных к разным диапазонам излучения, дает возможность осуществить точную регистрацию многозональных съемочных данных и корреляцию данных одного спектрального канала с другим [17].

Элемент разрешения Рисунок 1.2 – Принципиальная схема съемки прибором с зарядовой связью мультиспектрального сканера поясняется рисунком 1.3.

Вторичное излучение Земли в нескольких спектральных каналах видимого и ближнего ИК-диапазона, попадая на сканирующее зеркало, отражается им в плоскость фокуса оптической телескопической системы с диафрагмой, величина раскрытия которой определяет мгновенное поле зрения (луч) сканера. Пучки света, проходящие диафрагму, разделяются на призмах или линзах на монохроматические пучки волн с определенной длиной волны излучения. Дисперсионные свойства оптических призм или линз определяют число, позицию и ширину полосы спектральной зоны, в которой измеряется интенсивность светового потока. Преобразованный светочувствительным элементом сигнал, пропорциональный падающему на него излучению, накапливается в определенном временном интервале [56].

Рисунок 1.3 – Схема устройства и принцип действия однолучевого В датчиках сканового типа сканирование земной поверхности осуществляется с помощью нескольких линеек светочувствительных элементов (ПЗС-линеек). Принцип съемки многозональным сканером сканового типа иллюстрируется на рисунке 1.4.

Сканирующее зеркало во время полета спутника сканирует Землю вертикально, строго в надир, поперек направления полета. Отраженный от Земли световой поток фокусируется в процессе сканирования на блокматрицу, состоящую из нескольких рядов светочувствительных элементов.

Таким образом, из каждого колебания зеркала выстраивается строка, изображающая участок поверхности Земли. Для этого частота колебаний зеркала синхронизирована со скоростью полета. Благодаря этому из создающихся строк сканирования формируется изображение без пропусков, а в конечном итоге получается растровое изображение. Световой поток на пути от сканирующего зеркала к светочувствительным элементам проходит через светофильтры, в результате чего он разделяется по длине волн излучения на спектральные диапазоны.

Рисунок 1.4 – Принцип съемки многозонального сканера сканового типа Радиолокационная съемка, активно применяющаяся в настоящее время для формирования аэрокосмических изображений, существенно отличается от сканерной съемки как техническими, так и геометрическими и информационными особенностями получаемых изображений. Датчики сканерной съемки пассивно принимают отраженные от земной поверхности солнечное или ее собственной тепловое излучение. В применяемых радиолокационных станциях используется съемка в активном режиме. Во время полета антенна, установленная на спутнике или атмосферном летательном аппарате, посылает на земную поверхность высокочастотные импульсы с диаграммой излучения, имеющей форму узкого лепестка.

Отраженные от облучаемой земной поверхности или объектов на ней сигналы принимаются системой, преобразуются в видеосигнал и регистрируются в виде цифрового изображения. Интенсивность отраженного от поверхности или предметов радиоэха передается на радиолокационном снимке градациями фототона и фоторисунком изображения, который принято называть радиолокационным контрастом [63].

Тепловизионные приборы условно разделяются на две группы. К первой группе относятся тепловизоры, использующие принцип оптикомеханического сканирования для преобразования сигнала инфракрасного диапазона в электрический, а ко второй – приборы с электронным сканированием. В первом случае используется одноэлементные или многоэлементные инфракрасные приемники излучения мгновенного действия, а во втором случае матричные приемники излучения, получившие название фокальных матриц, которые работают в режиме накопления зарядов. Большинство используемых в настоящее время тепловизоров построены по первому принципу, но используют в качестве приемников излучения фокальные линейки элементов.

Методы сканирования, используемые при этом, представлены на рисунке 1.5.

В качестве линеек и матриц фотоприемников могут использоваться элементы, работающие в режиме накопления зарядов. Такие фокальные линейки и матрицы изготавливаются как функционально законченные устройства, включающие систему охлаждения, предусилители, мультиплексор, корректор неоднородности характеристик чувствительных элементов, аналого-цифровой преобразователь, блок цифровой обработки и формирователь выходного сигнала. На рисунке 1.6 представлена обобщенная функциональная схема такого тепловизора.

Рисунок 1.5 – Методы сканирования: а – одноэлементным приемником, б – горизонтальной линейкой, в – вертикальной линейкой, параллельное или параллельно-последовательное изменение направления визированной оси. Параллельное перемещение создает развертку, при которой линейка чувствительных элементов ориентирована перпендикулярно направлению движения визирной оси. При параллельно-последовательном сканировании используется фоточувствительные элементы в виде линеек или матриц, а обзор поля производится последовательно по зонам.

электромагнитного излучения и с одинаковой геометрической закономерностью, представляющей собой центральную перспективу, формируют изображение снимаемой местности. Величина яркости точек изображения преобразуется элементами светочувствительной матрицы в соответствующую величину напряжения. Телевизионные методы в настоящее время не используются при космическом базировании, их вытеснили сканеры различных видов. Поэтому телевизионная съемка с помощью цифровых видеокамер используется исключительно на борту атмосферных летательных аппаратов. Формируемое ими изображение, как правило, не имеет каких-либо особенностей и может быть использовано по прямому назначению без каких-либо видоизменений.

Рисунок 1.6 – Обобщенная функциональная схема тепловизора: 1 – оптическая система, 2 и 3 – фокальная матрица с предусилителем и 4 – корректор неоднородности характеристик чувствительных элементов, 5 – аналогово-цифровой преобразователь, 6 и 7 – формирователь 8 – система охлаждения, 9 – система синхронизации Таким образом, видеоданные формируются всеми приведенными выше методами и системами съемки. Их можно зарегистрировать или сохранить любыми известными способами.

В природе вся информация воспринимается человеком в аналоговом виде, т.е. непрерывно в каждый момент времени. Так, например, зрение человека воспринимает объекты не каждую секунду или минуту, а непрерывно. Аналоговый сигнал изменяется в каждый момент времени.

Цифровой сигнал определен только для отдельных моментов времени.

Основная проблема при переходе от аналогового сигнала к цифровому состоит в дискретизации и квантовании. Под дискретизацией понимают процесс преобразования непрерывного изображения в дискретные моменты времени. Под квантованием понимается преобразование непрерывного сигнала изображения в множество дискретных значений.

В дискретных отсчетах пространственных координат сформировать дискретные функции - основная задача пространственной дискретизации изображения по времени. Пусть fн - исходное непрерывное изображение бесконечных размеров. Умножив эту функцию на пространственнодискретизирующую функцию, состоящую из бесконечного числа, которую называют функцией Дирака, заданной в узлах решетки с шагом (x,y) получим пространственные отсчеты исходного изображения:

где m, n - целые числа.

имеют значения, равные:

где значения дельта-функций Дирака ( x, y) 0 если x nx 0, y my 0, то, умножив непрерывное изображение на функцию пространственной дискретизации:

где f d - дискретизованное изображение.

В соответствии с (1.2):

Непрерывному по амплитуде сигналу ставиться в соответствие конечно целочисленное значение сигнала, пропорциональное мгновенному значению.

Для этого необходимо разбить сигнал на конечное число интервалов.

Таким образом «цифровое изображение» можно определить, как некий математический объект с определенными математическими свойствами.

Цифровое изображение – это конечный набор числовых значений точек, являющийся некоторой функцией распределения яркости от точки к точке на плоскости f ( x, y ), где x и y - декартовы координаты, описывающие плоскость изображения.

С математической точки зрения изображение представляет собой соответственно номера строки и столбца матрицы, являющиеся целыми числами и лежащие в диапазонах от 0 до max X 1 и от 0 до max Y 1.

Можно представить цифровое изображение в матричной или в векторной форме (как один длинный вектор). Далее в диссертации используется двумерное матричное представление:

где M и N - количество строк и столбцов изображения Во время передачи и формирования АКИ могут возникнуть различные помехи (рисунок 1.7).

В данной диссертации будут рассмотрены следующие три группы искажений [6]:

– искажения, обусловленные случайным изменением коэффициента передачи яркостного канала датчика, проявляются на изображении в виде полосатости;

– искажения, несущие абсолютно разрушительное действие, так называемые групповые помехи (группа выбитых пикселей) и импульсные помехи (отдельно выбитые пиксели типа «соль и перец»);

где U – множество искаженных элементов изображения, h( x, y) – значения яркости искаженных элементов;

– искажения, не связанные с процессом формирования яркостей пикселей, проявляющиеся в виде характерной периодической «несинхронной полосатости» со случайным углом наклона к столбцам изображения.

В основе рассмотрения лежат сенсорные датчики сканерного типа. Они обладают определенными недостатками в плане формирования изображения.

Для них, например, характерно наличие синхронных помех со случайным изменением яркости. Для других типов, например, тепловизионных – характерно наличие несинхронной полосатости. Групповые искажения появляются, в основном, при неустойчивом канале связи передачи изображения со спутника на наземный пункт обработки.

Восстановление изображения является одной из основных задач обработки изображения. Под цифровой обработкой изображений понимается обработка, для которой входными данными являются цифровые изображения, а выходными обработанные. При фильтрации изображения встает вопрос о качестве работы алгоритмов фильтрации.

Основными критериями оценки качества обработанного изображения являются [5]:

- Среднеквадратическая ошибка (СКО), представляющая собой попиксельное сравнение двух фрагментов изображения:

отфильтрованное изображение неотличимо от оригинала, поскольку человеческий глаз не воспринимает разницу изображений, с уровнем от 4, до 8 дает хорошее качество фильтрации, с уровнем выше 8 – неприемлемое качество.

- ПОСШ – пиковое соотношение сигнал/шум, вычисляемое как отношение пикового сигнала к среднеквадратичному уровню шума, которое определяется при последовательной оценке разницы между всеми пикселями исходного и обработанного изображения. Параметр ПОСШ достаточно информативен при сравнительных измерениях. ПОСШ не учитывает особенности зрительной системы человека, что является основной причиной, субъективной оценке изображения. ПОСШ вычисляется по формуле:

ПОСШ, как правило, измеряют в децибелах в логарифмическом масштабе. Считается что, изображение с уровнем ПОСШ свыше 35 дБ в неотличимо от оригинала, поскольку человеческий глаз не воспринимает разницу изображений, с уровнем от 30 до 35 дБ дает хорошее качество, с уровнем ниже 20 дБ – неприемлемое качество.

К достоинствам метрик СКО и ПОСШ относится простота их вычисления. Но в тоже время используются и другие метрики. Например, можно рассмотреть универсальный индекс качества (УИК). Эта метрика основывается на сравнении отдельных блоков M B N B отфильтрованного изображения со значениями эталонного изображения. Общий УИК для изображения в целом рассчитывается из частных УИК l :

где L – число блоков, внутри которых вычисляется УИК.

Между субъективными (даваемыми визуальной системой человека) и объективными, полученными в виде количественных показателей, оценками качества существуют определенные разногласия. Совершенным изобретением природы является человеческий глаз, поэтому никакие объективные оценки качества восстановления изображения не могут с ним сравниться. Поэтому результаты, имеющие одинаковые объективные оценки качества изображения, могут восприниматься человеком различно. Но при компьютерной обработке изображений в системах с автоматическим принятием решений можно использовать только объективные критерии [1, 5, 75, 76].

1.2 Пространственная фильтрация изображений Как уже говорилось в п.1.1 изображения, полученные с помощью различных датчиков с летательных аппаратов, искажены помехами, что затрудняет как визуальный анализ изображения человеком, так и его автоматическую компьютерную обработку. При цифровой обработке изображений необходимо устранять искажения различной природы на изображении и т.д. Благодаря фильтрации изображений происходит ослабление действия искажений. Фильтрация изображений может производиться как в пространственной и так и в частотной областях.

Пространственная фильтрация изображений выполняется непосредственно над значениями пикселей изображения [2, 12, 13, 16, 18, 26, 55, 71, 98].

Операции, предполагающие преобразование пикселей окрестности изображения с использованием некоторой специальной матрицы, называются пространственной фильтрацией. Эту матрицу называют фильтром, ядром, максой, шаблоном и т.д. Значения элементов матрицы принято называть коэффициентами. Схематично пространственную обработку изображения с Расположенные по краю изображения пиксели должны обрабатываться особым образом.

Рисунок 1.8– Пространственная фильтрация изображения с использованием маски размером 3 3 пикселя Перемещая фильтр от одной точки изображения к другой, и получая отклик в каждом пикселе изображения, получим новое обработанное изображение. При приближении центра фильтра к границам изображения часть маски выходит за его пределы. Для формирования корректного отклика изображение увеличивается дополнением, например, нулей или значений граничных пикселей или «зеркальным отражением» [64, 65].

Основная идея пространственной фильтрации заключается в свертки маски с изображением по формуле:

где m n – размеры маски, w(s, t ) – ядро свертки, g ( x, y) - искаженное изображение.

изображений. Она компенсирует неравномерности чувствительности, создает использовать следующие матрицы:

При использовании линейных сглаживающих фильтров помимо подавления помех одновременно происходит и размытие границ между областями на изображении. Для того что бы уменьшить «размытие изображения» применяются различные нелинейные фильтры. Например, сигма фильтр, относящийся к нелинейным фильтрам, предназначен для фильтрации помех на изображении, с сохранением резких границ на нем [72, 73]. Центральный элемент маски вычисляется только по тем отсчетам, которые попадают k в область относительной яркости центрального элемента. вычисляется как СКО, подавляемой помехи, или как СКО в маске, или может быть устанавлена равной СКО, полученному по всему изображению.

различными видами искажений, приводятся на рисунках 1.9 и 1.10.

Медианный фильтр (МФ) предложен Тьюки в 1974 г. При МФ упорядоченной по возрастанию или по убыванию выборки, которая формируется из всех амплитуд отсчетов, покрытых маской фильтра:

Рисунок 1.9 – Применение усредняющего фильтра к изображению искаженному импульсными помехами: а - изображение с импульсной помехой (СКО=14,69); б – изображение, обработанное пространственным методом фильтрации с маской фильтра 3х3 (СКО=13,11);

в – изображение, обработанное пространственным методом фильтрации с Рисунок 1.10 – Применение усредняющего фильтра к изображению искаженному групповыми помехами: а – изображение искаженное групповой помехой (СКО=10,27); б – обработанное изображение пространственным методом фильтрации с маской фильтра 3х1 (СКО=11,64) Медианные фильтры используются для подавления импульсных шумов. К таким шумам можно отнести шум типа «соль и перец», значения которого принимают только два значения: соответствующее максимальному и минимальному уровню квантования изображения (рисунок 1.11).

Рисунок 1.11 – Пример применения пространственных методов фильтрации к изображению искаженное импульсными помехами: а - изображение искаженное импульсными помехами (СКО=14,69); б – обработанное изображение пространственным методом фильтрации с маской фильтра 3х (СКО=12,21); в - обработанное изображение пространственным методом фильтрации с маской фильтра 9х9 (СКО= 17,11) Несмотря на подавление сигнала и в некоторых других областях границы областей размыты, а шум не везде подавлен.

Существуют и другие виды пространственной фильтрации:

среднеарифметический фильтр:

среднегеометрический фильтр:

среднегармонический фильтр:

среднеконтргармонический фильтр:

псевдомедианный фильтр:

минимальный фильтр:

максимальный фильтр:

пространственной фильтрации, используется весовая фильтрация, которая задается выражением вида:

где w( x, y, k ) – весовая функция, которая вместе с апертурой S xy формирует маску.

При движении маски по полю кадров, в каждом ее положении весовая функция w( x, y, k ) поэлементно умножается на значения соответствующих пикселей кадров g ( x, y, k ), k 1, n. Полученные произведения подвергаются затем действию оператора фильтрации A{}, который и определяет отклик фильтра f ( x, y ) для данной точки. При этом весовая функция в процессе перемещения маски остается неизменной.

1.3 Частотная фильтрация изображений Частотная фильтрация, как уже отмечалось выше, реализуются в частотной области. Это означает, что при переходе в частотную область и обратно используются, соответственно, прямые и обратные пространственночастотные преобразования, использующие некоторые базисные функции.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) приобрело в настоящее время наибольшее распространение. Оно лежит в основе гармонического анализа. Начиная с работы Фурье в 1822 году, в науке начало формироваться понятие классического гармонического анализа.

Преобразование Фурье раскладывает информационный сигнал на синусоидальные и косинусоидальные составляющие и позволяет описать непрерывные аналоговые сигналы [5,7, 28, 61, 71, 86]. При переходе от аналоговой к цифровой технике стали использовать ДПФ. ДПФ также получило широкое распространение при обработке цифровых изображений.

Дискретное двумерное преобразование Фурье матрицы изображения определяется в виде ряда:

где u, v - пространственные частоты.

Обратное дискретное двумерное преобразование Фурье имеет вид:

Эти равенства образуют пару двумерных дискретных преобразований Фурье (ДПФ). Переменные (u, v) называют пространственными частотами.

Существуют другие формы записи пары ДПФ. Поскольку ядра преобразования по координатам x и y симметричны и разделимы, то ДПФ можно применить последовательно к строкам и столбцам матрицы изображения. Экспоненты с комплексными показателями, которые являются базисными функциями, можно разложить на синусную и косинусную составляющие [11].

Рисунок 1.12 – Иллюстрация изображения и его спектра в гармонической области: а - исходное изображение; б - его спектр Стоит обратить внимание, что спектр Фурье имеет много интересных структурных особенностей. Одной из особенностей можно выделить, что спектральная составляющая, которая находится вначале координат частотной плоскости, пропорциональна среднему по исходной плоскости значению яркости изображения:

изображении (мелкие детали, шумы или береговая линия, границам объектов), а соответственно низким частотам, которые находятся ближе к началу координат Фурье-преобразования, соответствуют медленно меняющиеся компоненты изображения. Эти свойства можно использовать при восстановлении изображения.

Можно осуществить устранение периодического шума в частотной области. Например, для синусоидального шума, который в спектре Фурье выражается в виде нескольких частотных составляющих с большой амплитудой, которые расположены равноудаленно от начала координат, предлагается использовать режекторный восстанавливающий оператор. Этот оператор ослабляет частоты в кольцевой полосе вокруг начала координат преобразования Фурье. Различают несколько видов восстанавливающего оператора с различными передаточными функциями:

– идеальный где H (u, v) – расстояние от начала координат спектра, W – ширина кольца, R – радиус окружности, проходящей через середину кольца;

– Баттерворта где n – порядок;

Чтобы выделить шумовую составляющую используют полосовой восстанавливающий фильтр, в котором передаточную функцию можно вычислить из передаточной функции соответствующего режекторного оператора:

пропускают частоты в определенных окрестностях своих центральных частот, а режектроные – не пропускают. Двумерные периодические искажения, имеющие более сложную структуру, чем рассмотренные выше, возникающие на изображении, требуют анализа спектра искаженного помехой изображения для выявления пиковых составляющих в спектре, связанных с данным типом помех, и вычесть из искаженного изображения g ( x, y) некоторую взвешенную долю функции приближения искажения где w( x, y) – весовая функция или функция модуляции.

Такой метод используется только при наличии аддитивного шума.

Винеровская и инверсная фильтрация используется в таких методах фильтрации, когда на изображение помимо аддитивного шума воздействовал и некоторый искажающий оператор (рисунок 1.7).

Для фильтрации изображения необходимо оценить ядро искажающего оператора. Для этого существует способа: визуальный анализ, эксперимент и математическое моделирование. Метод инверсной фильтрации используется в том случае, когда функция ядро H (u, v) задана или определена:

где N(u,v) – спектр аддитивного шума ( x, y).

Данный метод не дает хороших результатов при подавлении искажений, поэтому предлагается другой метод - минимизации среднего квадратического отклонения (винеровской фильтрации), который соединяет и учитывает статистические свойства шума и искажающей функции в процессе фильтрации:

Рисунок 1.13 – Ограниченный амплитудный гармонический спектр Рисунок 1.14 – Результаты ограничения спектра тестового изображения:

а – ограничение гармонического спектра; б – ограничение двумерного При этом считается, что помеха и неискаженное изображение не коррелируется между собой, помеха имеет нулевое среднее значение, и оценка линейно зависит от искаженного изображения. Существует еще один известный метод фильтрации, в основе которого лежит минимизация сглаживающего функционала со связью, носящий название фильтрация по Тихонову. Априорная информация о характере искажений имеющихся на изображении необходима для всех рассмотренных методов фильтрации в частотной области Фурье, потому что на основе нее настраивается метод фильтрации под каждый тип помехи.

Существует как минимум два недостатка в преобразовании Фурье:

- все вычисления производиться с комплексными числами;

Из-за скачков изображения, которые возникают на линиях перехода от верхнего угла к нижнему и от правого к левому, возникает плохая сходимость ряда преобразования Фурье. В результате из-за этих разрывов в спектре возникают большие составляющие с высокими пространственными частотами. Из рассмотренных выше недостатков можно сделать вывод, что необходим анализ и поиск других решений и взять в качестве базиса не только преобразование Фурье, но и другие альтернативные унитарные преобразования.

1.4 Спектральный анализ в базисе ВКФ Поскольку изображение определено на конечном значении своих номеров элементов строк и столбцов, имеет смысл рассмотреть в качестве базы спектрального анализа, теорию дискретных сигналов, определенных на конечных интервалах. В качестве базиса функции имеет смысл рассмотреть систему функций, которые предложил Виленкин и более детально изучил Крестенсон, и получивших название функций Виленкина-Крестенсона (ВКФ) [30, 80, 81, 82].

Применение систем (ВКФ) для обработки двумерных сигналов изучено только для двух простейших случаев существования данных функций. Эти крайние случаи приводят к системе Уолша — Адамара или к системе дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), являющихся основой для построения дискретного преобразования Фурье (ДПФ). В общем случае функция ВКФ представляет собой комплексную функцию, которую можно определить как:

где w exp j (2 / m), pi и xi разрядные коэффициенты чисел p и x, представленных в m -ичной системе счисления.

представляется функциями Уолша. В другом случае при n 1, область определения функций выражается, как N m n m и ВКФ переходит в ДЭФ Исследование вопросов связанных с использованием ДЭФ для построения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и применением функций Уолша для обработки изображений можно найти в [2, 3]. Вопросам построения систем базисных функций, занимающих промежуточное место между дискретным преобразованием Уолша — Адамара (ДПУ) и ДПФ до последнего времени практически не уделялось внимание, в виду отсутствия простых рекомендаций по их применению. С другой стороны, очевидно, что исследовать все варианты построения базисов на основе ВКФ, вряд ли возможно. В этой ситуации наиболее рациональным представляется исследование тех вариантов построения, которые можно легко сопоставить с наиболее экономичным вариантом при m 2, и в тоже время ненамного отличающихся от него по вычислительным затратам.

Наиболее сопоставимыми в этом плане будут выступать системы функций, основанные на арифметически кратной двоичной системе счисления ( m 4, m 8 и т.д.). Тогда область определения таких базисов может быть задана как где e 2,3 и т.д.

Такое задание области определения позволит легко сопоставлять полученные результаты и легко переходить от одной арифметической операции к другой.

Рассмотрим построение системы базисных функций на основе ВКФ с формирования системы базисных функций примем n 2. Исходная матрица ДЭФ имеет вид:

Матрица вновь создаваемой системы есть n-я кронекеровская степень матрицы ДЭФ размером 4х4. Искомая матрица будет иметь размерность 16х16:

где (2) означает вторую кронекеровскую степень матрицы D.

В соответствии с (4) искомый базис будет представлен следующей матрицей Полученная матрица является симметрической, т.е. ее свойства одинаковы по переменным p и x. Данное свойство позволяет использовать данное преобразование в прямом и обратном направлениях, не выполняя операции транспонирования матриц:

где Сm матрица коэффициентов в m -ичном спектральном представлении, матрица изображения.

Для простоты реализации искомого базиса ее можно переписать, сократив фазы на целое число 2. Получим матрицу с максимальными фазами:

В результате вычислений по формуле (4) была получена матрица систем ВКФ-Адамара, что соответствует упорядочению строк матрицы по соответствует логике анализа и обработки изображения. Для получения более логичного упорядочения по системе Пихлера-Хармута необходимо провести переход к упорядочению строк путем инверсии по m-ичному закону их номеров (что будет соответствовать системе ВКФ-Пэли) и, обобщив понятия кода Грея на m-ичные представления чисел, можно записать, что:

где номер стороны в системе ВКФ-Уолша (Пихлера-Хармута), p k номер строки в системе ВКФ-Уолша.

Все функции ВКФ могут быть выражены через обобщенные функции определенные на том же интервале N m n. Тогда, соответствующего разряда номера функции ВКФ, записанного в m-ичном представлении.

Обобщенные функции Радемахера совпадают с теми из функций ВКФ, номера которых в m-ичном представлении содержат только один ненулевой и равный единице разряд. Так как m-ичные представления чисел p и n содержат n разрядов, то система ВКФ содержит n обобщенных функций Радемахера. В нашем примере n=2, поэтому построенная система будет содержать 2 функции Радемахера. Заметим, что для случая m=2 и n=4 в системе ВКФ-Уолша, таких функций было 4, а для случая m=N и n=1 система ВКФ представляется ДЭФ, в которой только один номер функции выражается одним единичным m-ичным разрядом, и такая система содержит одну обобщенную функцию Радемахера.

Аналогично рассмотренному примеру можно построить систему ВКФ с любой областью определения N. Принимая во внимание соображения, высказанные в (2) был построен базис для m=4 и n=4, N=256, фрагмент которого представлен в таблице 1. Таблица 1.1 – Фрагмент матрицы сформированного базиса Результат низкочастотной фильтрации в построенном базисе в соответствии с теоремой об ограничениях негармонического спектра представлен на рисунке 1. Поскольку количество функций Радемахера в данном базисе равно n=4, то ближайший ограниченный базис, полученный в N N m3 m3 64 64. Анализируя структуру построенного базиса и доказательство теоремы, приведенное в можно предположить, что:

где bij64 значения яркостей элементов изображения размером 64*64, а bq, p яркость элементов изображения размером 256*256.

ограничении спектра изображения в четыре раза примерно во столько же раз должно ухудшиться его разрешение. В случае замены отброшенных спектральных составляющих нулями при восстановлении изображения из спектрального пространства это приведет к образованию укрупненных пикселей размером 4х4 элемента с усредненной яркостью. При отбрасывании ограниченных спектральных составляющих размер изображения уменьшится вдвое, а в качестве элементов этого изображения будут выступать пиксели с усредненной яркостью. Результат такого преобразования приводится на рисунке 1.15,б и 1.16,б.

Рисунок 1.15– результат ограничения спектра в базисе ВКФ при m = 4: а – исходные изображения 256*256; б – результат фильтрации(64*64) Рисунок 1.16 - Результат ограничения спектра при m = 2: a – исходное изображение(256*256); б – результат фильтрации(64*64) изображения, что можно принять за эталон правильности их выполнения.

Сравнить два полученных результата можно путем попиксельного вычитания изображений.Сравнительные характеристики для m = 2 и m = 4 по отношению к выполнению по (9) в пространстве изображения приводятся в таблице 1.2. На рисунке 1.16 представлен результат выполнения той же операции при m = 2.

Таблица 1.2 - Сравнительные характеристики пикселей Среднеквадратичное отклонение 0 0, (СКО) Время выполнения 256*256 (с) 0,0151 0, Время выполнения 64*64 (с) 0,0016 0, предложенный алгоритм может выполнять те же функции что и алгоритм, построенный в базисе Уолша — Адамара при сопоставимом качестве получаемых результатов. Так же можно сделать вывод, что при увеличении основания системы увеличиваются вычислительные затраты и при ограничении спектра, параметры восстановления изображения ухудшаются.

Далее в данной диссертации будет использоваться ВКФ с основанием m = 2, что соответствует преобразованию Уолша [40, 59].

Основные результаты первого раздела В данном разделе осуществляется анализ проблемы фильтрации изображений. Рассматривается состояние этой проблемы на сегодняшний момент при анализе литературных и экспериментальных исследований.

Показаны основные алгоритмы обработки изображений.

В связи с этим можно выделить следующие задачи диссертационного исследования.

1. Разработка алгоритмов восстановления изображений с изучаемыми искажениями:

– формирование и исследование квазидвумерных спектров изображений с искажениями, рассмотренных в этом разделе;

– разработка новых методов и восстанавливающих операторов на основе фильтрации в пространственно-частотной области, определенной на конечном интервале N M, и применение их к искаженным изображениям;

– оценка полученных результатов фильтрации с учетом выбранных критериев качества.

3. Создание средств реализации разработанных алгоритмов и обеспечение их быстродействия за счет построения быстрых алгоритмов преобразования в ПЛИС.

2 КВАЗИДВУМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С

СИНХРОННЫМИ И НЕСИНХРОННЫМИ

ИСКАЖЕНИЯМИ

2.1 Квазидвумерная фильтрация изображений С помощью цифровой обработки изображений решаются различные задачи. Их можно разделить на следующие категории: улучшение изображение, распознавание образов, эффективное кодирование и машинная графика. В основе многих алгоритмов обработки изображений лежит процедура преобразования входного сигнала из пространственно-временной области в спектрально-частотную с помощью различных ортогональных функций. Применение ортогональных преобразований можно разделить на три области: выделение характерных признаков, сокращение размерности при выполнении вычислений и кодирование [8, 9, 27, 28, 33, 37, 87, 100, 101].

Известно, что при выполнении фильтрации изображений в частотной области, вычисление ортогональных преобразований может достигать 75от об общего времени. Поэтому встает задача об уменьшении времени выполнения преобразований.

Рассмотрим функции Уолша. Данные функции принимают только два значения {-1,1}. Поскольку при дискретном спектральном анализе сигналов с N отсчетами число спектральных составляющих должно быть равно N, поэтому число функций [22], включаемых в систему, обычно равно число отсчетов каждой функции [62, 68].

В зависимости от упорядочивания функции Уолша имеют разные названия и свойства. Рассмотрим основные из них:

1. Система функций Уолша-Адамара. При N 1 элементарная матрица Адамара примет вид: H1 1. При N 2 матрица примет вид:

Тогда для N 2n матрица Адамара примет вид:

Из (2.3) можно сделать вывод: матрица Адамара есть кронекеровское произведение матриц:

Матрица Уолша-Адамара является симметрической.

2. Система функций Уолша-Пэли. Она получается из системы УолшаАдамара двоичной инверсией номеров функций.

Для N 1 и N 2 матрица Уолша Пэли будет иметь тот же вид что и матрица Уолша-Адамара (2.1).

Для N 4 необходимо каждую строку матрицы записать дважды, а затем к первой из них справа приписать те же элементы, а ко второй – противоположные:

Эта матрица также является симметрической.

3. Система Уолша. Матрица этой системы по прежнему является симметрической.

Для получения упорядочения по системе Уолша необходимо провести переход к упорядочению строк путем инверсии по m-ичному закону их номеров (что будет соответствовать системе Уолша-Пэли) и, обобщив понятия кода Грея на m-ичные представления чисел, можно записать (1.37):

Существуют и другие упорядочивания [23, 44].

Прямое и обратное преобразование необходимо выполнить для преобразования сигнала из пространственной области в частотную и обратно.

Например, в матричной форме преобразование Уолша имеет вид:

где f - матрица изображения размерностью 2n 2n, H w - матрица Уолша размерностью 2n 2n, упорядоченная по Адамару, F - спектр изображения.

Соответственно обратное преобразование примет вид:

Основными недостатками данного способа преобразования являются:

- выполнение преобразования в два этапа;

- невозможность выполнения процедур второго этапа преобразования до окончания выполнения всех процедур первого этапа;

- необходима дополнительная память для хранения промежуточной матрицы.

Используя показательную форму записи элементов H w прямое БПУ можно вычислить как где f(n1, n2) входной массив f(x,y); F(u,v) – коэффициенты преобразования;

двоичные представления n1, n2, u и v соответственно; ni(s)=log2Ni; i=1,2.

Если рассмотреть внутреннее суммирование, то можно получить:

В правой части полученного выражения записано H w каждой строки Данная матрица представляет собой одномерный спектр изображения, записанный построчно в виде двумерного массива, так называемый «квазидвумерный спектр». Соответственно, прямое преобразование в матричном виде будет записано как:

Рисунок 2.1 – Исходное изображение и его квазидвумерный спектр 2. синхронными искажениями n 0,1,2,3,4,... будем относить к искажениям с постоянной частотой диадного ряда. На рисунках 2.2, 2.3, 2.4 представлены примеры изображений с синхронными искажениями с постоянной частотой диадного ряда, а также их квазидвумерные спектры и одномерные графики первых строк спектров.

Изначально искажения накладывались на серый равномерный фон, равный 128 уровням яркости (полная шкала изображения содержит 256 отсчетов яркости) [50, 74].

Анализируя данные рисунки, можно сделать вывод, что если искажения имеют одинаковую частоту, кратную степени 2, то в спектре такого изображения будет пиковая составляющая, т.е. она будет локализоваться.

Координаты пиковой составляющей можно вычислить по формуле:

где N - размер исходного изображения, k - ширина полосы искажения, равная 2 n, Nom - координата пиковой составляющей.

Рисунок 2.2 –Модель синхронных искажений и ее квазидвумерный спектр: а - модель синхронных искажений при n=1 и глубиной модуляции Рисунок 2.3 – Модель синхронных искажений и ее квазидвумерный спектр: а - модель синхронных искажений при n=3 и глубиной модуляции Можно полностью очистить изображение, если полностью удалить данную составляющую или применить полосовой усредняющий фильтр, адаптированный к частоте искажения. Полосовой усредняющий фильтр будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 2.4 – Модель синхронных искажений и ее квазидвумерный спектр: а - модель синхронных искажений при n=3 и глубиной модуляции в - одномерный график первой строки квазидвумерного спектра На рисунке 2.6 представлены графики зависимости СКО от амплитуды искажения при разных шагах. Очевидно, что чем шире шаг, тем более хуже будет работать данный алгоитрм, связано это с тем, что чем шире шаг искажения, тем ближе к постоянной состовляющей будет находиться локализация помехи в квазидвумерном спектре, а следовательно, тем большее влияние оно будет давать на весь спектр.

Идея, лежащая в основе алгоритма фильтрации изображений с синхронными искажениями с произвольным шагом основывается на том, чтобы свести данный тип искажений к предыдущему типу, т.е. к искажениям с частотой некратной степени двойки свести к частотам диадического ряда кратной степени двойки, путем растяжения изображения.

На рисунке 2.7 представлены модели изображений с синхронными искажениями с шагом 3 и 24 пикселя (а, г), их квазидвумерные спектры (б, д) и графики постоянных составляющих квазидвумерных строк спектров (в, е).

Рисунок 2.5 – Изображение с синхронными искажениями:

а – изображение с синхронными искажениями при n=1, A=8 (СКО=8);

б - результат фильтрации изображения в соответствии с формулой (2.16) при в - изображение с синхронными искажениями n=4, A=32 (СКО=32);

г – результат фильтрации изображения (СКО=1.13);

спектральные составляющие в одной секвенте не локализуются, а наоборот, распределяются вдоль всего спектра. Чтобы применить алгоритм квазидвумерной фильтрации необходимо предварительно обработать изображение. Предварительная обработка изображения заключается в расширении шага до 2n.

Рисунок 2.6 – Графики зависимости СКО от амплитуды искажения при Рассмотрим алгоритм фильтрации изображения с синхронными искажениями с разным шагом более подробно. Чтобы искажение локализовалось в спектре, необходимо шаг помехи растянуть до степени двойки, следовательно, растянется и все изображение (рисунок 2.10). При растяжении изображения может возникнуть ситуация, когда размер изображения будет не равен степени двойки, тогда необходимо добавить необходимое количество строк или столбцов в матрицу изображений.

Применив формулу прямого преобразования (2.14) и полосовой усредняющий фильтр (2.17), затем обратное преобразование (2.15), получим чистое растянутое изображение (рисунок 2.11). Соответственно, на последнем шаге применим алгоритм сжатия изображения.

искажениями позволяет снизить СКО с 30 уровней яркости до 3.5, при нормах СКО не должно превышать 4 уровней яркости. Так же данный алгоритм затрачивает достаточно малые вычислительные ресурсы, потому что использует ортогональное преобразование только один раз. При пространственной фильтрации достигаемые параметры качества превышают 10.

Рисунок 2.7 – Модель синхронных искажений и ее квазидвумерный спектр: а - модель синхронных искажений с шагом 3 пикселя, A(v) 16 ;

б - квазидвумерный спектр модели синхронных искажений с шагом пикселя; в - график постоянной составляющей квазидвумерного спектра модели синхронных искажений с шагом 3 пикселя Рисунок 2.8 – Модель синхронных искажений и ее квазидвумерный спектр: а - модель синхронных искажений с шагом 24 пикселя, A(v) 16 ;

б - квазидвумерный спектр пикселя; в - график постоянной составляющей я Рисунок 2.9 – Тестовое изображение с синхронным искажением и его спектр: а - изображение с синхронным искажением шагом 6 пикселей A(v) 16 (СКО=15,99); б - соответствующий ему квазидвумерный спектр Рисунок 2.10– Правило растяжения изображения по вертикали. Сверху представлена модель структурного искажения с, снизу Рисунок 2.11 –Результат растяжения изображения рисунка 2.8:

б – квазидвумерный спектр растянутого изображения.

Рисунок 2.12 – Фильтрация изображения рисунка 2.10: а – обработанный квазидвумерный спектр; б – отфильтрованное растянутое изображение Рисунок 2.13 – Обработанное изображение рисунка 2.8: а – исходное изображение; б – обработанное изображение (СКО=1,21) Рисунок 2.14 – График зависимости СКО от амплитуды искажения при Во время съемки со спутника могут возникнуть и другие искажения на изображении. Например, искажения возникающие во время совмещения одного изображения с другим (рисунок 2.14). Возникают такие искажения в основном при матрично-сканерном типе съемки (рисунок 2.13) [66].

Рисунок 2.15 – Изображение с синхронными искажениями с перепадом яркости при стыковке снимков от разных матриц ПЗС (СКО=16,2) Рисунок 2.16 – Маршруты из модельных снимков ПСС Поскольку данное искажение является яркостным, то он собирается в постоянной составляющей и не затрагивает остальной спектр. Алгоритм заключается в построении усредняющего фильтра в каждом изображении.

Интерес представляет построение данного фильтра.

Сначала высчитывается перепад на шаге искажения и ищется точка, которая и будет средней яркостью между крайними точками искажений:

где P - искомая точка, k - шаг искажения, M - количество взятых элементов для расчета точки.

Далее ищется середина шага искажения и уже от нее начинаем строить фильтр. Предположим, что яркость в искажении возрастает слева направо тогда элементы расположенные в левой половине искажения будет подвергаться следующей фильтрации:

Рисунок 2.17 –Моделирование изображения с искажением с перепадом яркости и его спектр: а – модель изображения с искажением; б – постоянная составляющая квазидвумерного спектра помехи с яркостным перепадом Соответственно с правой стороны получается:

Результаты фильтрации приведены на рисунке 2.18.

Данный алгоритм позволяет снизить СКО от величины 15 до 3,5, что считается хорошим показателем качества. Так же данный алгоритм затрачивает малые вычислительные ресурсы при сопоставимом качестве фильтрации изображения.

Рисунок 2.18 – Восстановленное изображение (СКО=1,63) Рисунок 2.19 - График зависимости СКО от размаха перепада При фильтрации в пространственной области данного типа искажения достигаемые параметры качества СКО превышает 14.

2. несинхронными искажениями Наиболее сложную задачу обработки АКИ представляет фильтрация изображений с несинхронными искажениями, потому что они непредсказуемы. Алгоритм фильтрации заключается в сведении модели несинхронных искажений к случаю с синхронными искажениями, тогда использование методов квазидвумерной фильтрации будет эффективно.

Модели несинхронных искажений представлены на рисунке 2.20 [42].

Рисунок 2.20 – Модели изображений с несинхронными искажениями: а – модель изображения с синхронными искажениями с шагом 4 пикселя и углом наклона 45 градусов; б) модель изображения с синхронными искажениями с Тестовое изображение с наложенными на него искажениями и его спектр представлен на рисунке 2.21. Как видно, спектр изображения содержит ярко выраженные пики, соответствующие спектру искажения.

Приближенная к началу координат пиковая составляющая, соответствует частости шага искажения, все остальные так ярко не локализуются [49].

Рисунок 2.21 – Изображение с несинхронными искажениями и их а – Изображение с несинхронными искажениями с шагом 8 пикселей и амплитудой А=16 (СКО=15,98); б – Изображение с несинхронными искажениями с шагом 16 пикселей и амплитудой А=16 (СКО=15,99);

в, г, – соответствующие изображениям а, б квазидвумерные спектры Предлагаются следующие этапы для фильтрации изображений с несинхронными искажениями [53]:

– для получения пикового значения в составляющей спектра, сделать циклический сдвиг в каждой строке изображения где ki - шаг сдвига для каждой строки, k x 1, n 1, n - шаг помехи, Fu, N / n и Fu, N / n - значение спектральной составляющей с номером N / n – к полученному спектру применяется полосовой усредняющий фильтр (2.17);

- восстанавливаем изображение путем перехода из частотной области в пространственную по формуле (2.15);

- делаем обратный циклический сдвиг, каждой строки изображения.

Рисунок 2.22 – Примеры обработанных квазидвумерных спектров и восстановленных после их фильтрации изображений: а – соответствует рисунку 2.21 а, достигнуты показатели качества СКО=1,63; б – соответствует Рисунок 2.23 – График зависимости СКО от амплитуды помехи при наклоне Примеры полученных секвентных спектров и восстановленных по ним изображений приведены на рисунке 2.24. Из графика на рисунке 2.23 видно, что уровень фильтрации изображения СКО не превышает 4. Но в данном алгоритме есть очевидный недостаток, он не будет работать, если шаг помехи будет не кратен степени двойки, поэтому предлагается его модифицировать, с целью расширения его возможностей.

Рассмотрим еще одни случай, если шаг несинхронного искажения не кратен степени двойки (рисунок 2.24). Тогда алгоритм будет следующим:

- выполнить растяжение в каждой строке изображения;

преобразовать изображение из пространственной области в спектральную;

- к полученному спектру применяется полосовой усредняющий фильтр (2.17);

- выполняется сжатие каждой строки изображения.

Результаты данного алгоритма приведены на рисунках 2. Рисунок 2.24 – Изображение с несинхронными искажениями и их квазидвумерные спектры: а - изображение с несинхронными искажениями с шагом 5 пикселей и амплитудой А=16 (СКО=15,91); б – его квазидвумерный спектр; в - изображение с несинхронными искажениями с шагом 11 пикселей и амплитудой А=16 (СКО=15,97); б – его квазидвумерный спектр;

Из анализа графиков, представленных на рисунке 2.26 видно, что СКО удалось снизить с 30 уровней яркости до 4.4, что показывает хорошие результаты. Алгоритмы пространственной фильтрации не могут снизить уровень искажения до величины равной 10.

Рисунок 2.25 - Обработанные квазидвумерных спектры и восстановленные после их фильтрации изображения: а – соответствует рисунку 2.24 а, достигнуты показатели качества СКО=2.06; б – соответствует рисунку 2.24 б Алгоритмы квазидвумерной фильтрации изображений с синхронными искажениями со случайным изменением яркости Данный вид искажений в основном проявляется при формировании изображений с помощью ПЗС-датчиков. Считается, что данные искажения наиболее плохо поддаются фильтрации, поскольку несут в себе непредсказуемый в себе характер. В пространственной области данную помеху предлагается устранить с помощью медианного усредняющего фильтра (рисунок 2.26) [31, 45, 48, 85].

Рисунок 2.26 – График зависимости СКО от амплитуды искажений с наклоном полос в 45 градусов с шагом не кратным степени двойки Для того чтобы построить квазидвумерный алгоритм фильтрации этих искажений, необходимо определить ее математическую модель:

где g xy - искаженное изображение, y - мультипликативная составляющая или коэффициент искажения, y - аддитивная составляющая.

Рисунок 2.27 – Пространственная фильтрация изображений с синхронным искажением со случайным изменением яркости: а – изображение с синхронным искажением со случайным изменением яркости (СКО=10,92); бвосстановленное изображение с помощью усредняющего фильтра Величина y является независимой случайной величиной со своим законом распределения. Для описания данной величины можно использовать нормальный закон распределения:

где 2 - дисперсия разброса передаточной характеристики элементов датчика.

Примем в данной диссертационной работе, что величина y лежит в диапазоне (0,1]. Поскольку y величина изменяется по нормальному закону распределения, то ее математическое ожидание можно принять равным 0, т.е.

отклонение ПЗС-элемента не видно.

Пример наложения данных помех на изображение представлен на рисунке 2.28. Как уже говорилось выше, искажение влияет на весь спектр, поэтому предлагается применить адаптивно медианный фильтр D ко всему спектру. Адаптивный алгоритм медианной фильтрации действует на двух уровнях, уровень А и уровень В:

Уровень А: Если Gmin Gmed Gmax, то перейти на уровень В, иначе увеличить размер окна. Если размер окна S max, то повторить уровень А, иначе подать на выход величину Gmed Уровень В: Если Gmin Gi, j Gmax, т° подать на выход Gi, j, иначе подать на выход величину Gmed.

спектра в области S m, n, Gi, j -значение квазидвумерного спектра.

Восстановить изображение g из полученного спектра по формуле (2.17) и вычесть из исходного изображения:

поправочный коэффициент к исходному изображению g, то получим полностью восстановленное изображение:

Данный алгоритм можно назвать алгоритмом добавочного коэффициента.

Достигаемые показатели качества представлены на графике (рисунок 3.32) Рисунок 2.28 – Пример наложения синхронной помехи на изображение и ее Рисунок 2.29 – Пример наложения синхронной помехи: а - j 0, Рисунок 2.30 – Частично восстановленное изображение: а - для рисунка 2.29 а (СКО=2,35); б - для рисунка 2.29 б (СКО=3,5);

Рисунок 2.31 – Полностью восстановленное изображение: а - для рисунка 2.29 а (СКО=1,9); б - для рисунка 2.29 б (СКО=3,1);

Данный алгоритм фильтрации изображения позволяет снизить СКО от 15 до величины менее 4.5, при приемлемых вычислительных затратах.

Основные результаты второго раздела В данном разделе вводится понятие квазидвумерного спектра и на его основе приводятся и описываются алгоритмы восстановления изображений с некоторыми характерными помехами.

В данном разделе предложен алгоритм восстановления изображений, искаженных синхронными помехами с постоянной частотой диадного ряда.

Построен полосовой усредняющий фильтр для устранения данного типа помех. Предложен алгоритм по фильтрации помех с разным шагом, основанный на растяжении изображения и приведения его к случаю с синхронными помехами с постоянной частотой диадного ряда. Также предлагается алгоритм по устранению помехи, связанной с разной интенсивностью.

Предложен алгоритм восстановления изображений, искаженных несинхронными помехами. Алгоритм основывается на сведении каждой строки изображения к случаю с синхронными помехами с постоянной частотой диадного ряда и применении к спектру полосового усредняющего фильтра.

Предложен алгоритм фильтрации мультипликативных помех, основанный на разделении изображения на несколько групп яркостей и применении к ним фильтра.

С помощью метрик СКО и объективных методов приведена оценка работы каждого алгоритма. Показано быстродействие данных алгоритмов, по сравнению с известными ранее.

3 КВАЗИДВУМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С

ИСКАЖЕНИЯМИ, ВОЗНИКАЮЩИМИ В ПРОЦЕССЕ

ПЕРЕДАЧИ

3.1 Алгоритм квазидвумерной фильтрации изображений с групповыми искажениями радиоканалам, постоянно отслеживается с Земли для точного приема передаваемой информации. Когда спутник выходит из зоны приему устойчивого сигнала, то увеличивается зашумленность сигнала, т.е.

появляются групповые и одиночные искаженные элементы изображения.

Подобные искажения несут в себе абсолютно разрушительное действие, которое приводит к полной потере информации и невозможного точного ее восстановления. Для квазидвумерного анализа наибольший интерес представляют групповые искажения, потому что они имеют более предсказуемую структуру, которая должна отражаться в спектре. В диссертации рассматриваются 2 варианта групповой помехи: когда помеха поражает полностью строку и второй вариант, когда только часть строки [32, 43, 67].

Эксперименты проводились для модели помех, искажающей строку изображения с некоторой вероятностью p. Такой процесс искажения может быть отражен следующим образом:

где R( x, y) описывает область локализации искажения, зависящую от значений p и pl, где p - вероятность появления в строке помехи и pl случайная величина, равная длине помехи.

В экспериментах использовались фрагменты земной поверхности, пример исходного изображения представлен на рисунке 3.1.

В результате варьирования параметров p и pl можно получить различные изображения с разными комбинациями групповых помех (рисунок 3.2 а и б). Основная проблема, возникающая при фильтрации групповых искажений, состоит в их обнаружении на изображении.

Алгоритм квазидвумерной фильтрации состоит в следующем.

Выполняется прямое преобразование Уолша по формуле (2.14) [3]:

При рассмотрении квазидвумерного спектра групповых помех на ровном фоне, можно отметить значительные выбросы, связанные с присутствием помехи. На основании этого можно сделать вывод, что данные выбросы отразятся и в квазидвумерном спектре. На рисунке 3. представлены примеры моделей изображений с групповыми искажениями и их квазидвумерные спектры.

Элементы спектра можно разделить на искаженные помехой и неискаженные, делается это на основании выбросов шума в квазидвумерном спектре. Алгоритм заключается в проверке гипотезы о принадлежности центрального элемента некоторой локальной окрестности:

где M(i) - строка номеров строк возможного расположения групповой помехи, S - некоторый порог.

Рисунок 3.2 – Модель групповых искажений и ее квазидвумерный спектр: а модель групповых искажений в целой строке; б - модель групповых Порог выбирается сразу для всего спектра, но его можно подстраивать в зависимости от конкретного изображения. Далее можно воспользоваться двумя подходами. Первый подход заключается в интерполяции в строках спектра, принадлежащих искажению, по ближайшим неискаженным значениям спектра (рисунок 3.4):

и выполнив обратное преобразование Уолша (2.15):

где I - восстановленное изображение.

Рисунок 3.3– Изображение с групповыми искажениями и их квазидвумерные спектры: а - изображение с групповыми искажениями целые строки СКО=32,38; б - изображение с групповыми искажениями сбойные Второй подход заключается в следующем: построить битовую маску по уже известным номерам строк локализации помехи:

где M - матрица вектор выбитых строк.

Остается только произвести интерполяцию значений яркости в точках, изображения (рисунок 3.5). Можно использовать любой известный метод интерполяции, в простейшем случае окончательная процедура восстановления выглядит следующим образом:

где M - номера выбитых строк.

Рисунок 3.4 – Восстановленные изображения методом квазидвумерной фильтрации для рисунка 3.3: а - восстановленное изображение (целые строки) СКО=3,67; б - восстановленное изображение (сбойные строки) Из анализа графиков (рисунок 3.7) видно, что наихудший результат показывает пространственная фильтрация. Частотный метод квазидвумерной фильтрации изображения затрачивает меньше вычислительных ресурсов, но дает хуже результат, а при симбиозе двух методов частотного и пространственного удается снизить СКО до величины менее 4, но затрачивается больше вычислительных ресурсов, чем при использовании только частотного метода.

Рисунок 3.5 – Восстановленные изображения методом квазидвумернопространственным методом: а - восстановленное изображение (целые строки) СКО=3,67; б - восстановленное изображение (сбойные строки) 3.2 Алгоритмы квазидвумерной фильтрации изображений с Изображения, полученные при дистанционном зондировании поверхности Земли, формируются на борту летательного или космического аппарата, где расположены датчики и устройства первичной обработки сигналов. После сформированные данные передаются на наземный пункт обработки, где и происходит их конечная обработка. При неустойчивом канале связи возникает биполярный импульсный шум. Пример изображения, искаженного данной помехой приведен на рисунке 3.8. Присутствие таких помех крайне затрудняет анализ изображений, а так же ставит под вопрос дальнейшее использование изображения как источника информации.

Поэтому важно устранить все импульсные помехи, с наименьшими потерями качества[83, 84].

Рисунок 3.6 – а) Изображение с помехой СКО=14,06; б) Восстановленное изображение методом частотной фильтрации (СКО=1,71); в) изображение восстановленное методом частотно-пространственной фильтрации (СКО=1,27), г) изображение восстановленное пространственными методами Рисунок 3.7 – Графики зависимости СКО от количества выбитых пикселей при различных методах: а - пространственно-частотный метод; б - частотный Рисунок 3.8 – Изображение, искаженное импульсным биполярным шумом Из вышесказанного следует, что если значение в точке f (i, j ) 0, то это соответствует черному шуму, а f (i, j ) 255 - белому. Тогда импульсную помеху можно описать в виде выражения:

где R( x, y) описывает область локализации помехи, b - значение помехи в данной локализации, принимающее только два значения 0 или 255.

На основе анализа литературы можно выделить два подхода к фильтрации импульсных помех [1]:

- алгоритмы фильтрации построенные на основе пространственной фильтрации;

фильтрации (с использованием Вельвет преобразования).

литературе[25]. Данные алгоритмы основаны на применение операций, предполагающие преобразование пикселей окрестности изображения с использованием некоторой специальной матрицы. Такую матрицу называют фильтром, ядром, маской, шаблоном и т.д. Значения элементов матрицы принято называть коэффициентами. Как уже отмечалось в [2] наиболее эффективным методом при устранении данного шума является применение к изображению с помехой медианного фильтра размерностью 3x3 (рисунок 2):

размерностью 3х3 пикселя.

Рисунок 3.9 – Применение медианного фильтра: а - исходное изображение; б В данном параграфе рассматривается методы частотной фильтрации, основанные на преобразовании Уолша. Метод квазидвумерной фильтрации основан на применении преобразования Уолша к строкам или столбцам изображения. Дискретное квазидвумерное преобразование Уолша имеет вид [101]:

Квазидвумерный спектр изображения представлен на рисунке 3.10.

Применив теорему об ограничении нетригонометрического спектра:

и дискретное обратное преобразование Уолша где f(x, y) - «усечённое» изображение (рисунок 3.11).

Рисунок 3.10 – Квазидвумерный спектр изображения Если применить формулу медианной фильтрации к полученному изображению:

и вычесть полученное изображение из изображения с импульсными помехами:

где - матрица изображения, f - матрица нового изображения, M – маска импульсных помех.

Далее алгоритм может идти 2-мя путями:

- используя значения данной маски применить формулу где b – изображение без помех - зная координаты помех, рассчитать среднюю яркость в выбитом пикселе (рисунок 3.12):

преобразования. Метод двумерной фильтрации основан на применении преобразования Уолша и к строкам и к столбцам изображения:

Применив теорему об ограничении нетригонометрического спектра:

и дискретное обратное преобразование Уолша Далее алгоритм работает по уже описанным шагам.

При анализе таблицы 3.1 можно сделать вывод, что наилучший результат показывает квазидвумерный метод, при минимальных вычислительных затратах по сравнению с двумерным методом, и хорошим качеством, по сравнению с пространственным методом [52].

Таблица 3.1 – Сравнительные характеристики Рисунок 3.12 – Восстановленное изображение двумерным методом.

Задача обеспечения высокой достоверности и скорости передачи данных является одной из важнейших при передачи данных. При этом так же необходимо стремиться к минимизации энергетических затрат на передачу изображений. Уменьшение энергетических затрат позволит использовать менее мощный передатчик, повысит скорость передачи данных, уменьшит размеры дорогих антенн, увеличит дальности связи, сэкономит полосы частот и улучшит большое количество других важных свойств систем передачи данных [67].

Для достижения этих целей целесообразно использовать спектральное представление изображения. Изображение по своей природе является двумерным пространственным сигналом, поэтому спектральный его образ также будет двумерным. Однако логика функционирования канала передачи данных такова, что передача изображения ведётся последовательно строка за строкой [39].

На сегодняшний день в теории кодирования разработано несколько методов кодирования/декодирования, позволяющих работать вблизи пропускной способности канала. Среди них особый интерес вызывают турбо коды. Турбо кодирование является очень мощным способом коррекции ошибок, позволяющим системам связи вплотную приблизиться к пропускной способности канала. Турбо коды, введенные в 1993 году можно использовать практически во всех известных системах связи, что позволяет значительно повысить скорость и достоверность передачи данных. Турбо коды во многих системах передачи данных оказываются лучше всех других ранее известных схем кодирования, поэтому они уже включены или находятся на стадии включения во многие стандарты передачи и хранения информации.

используются турбо коды произведения (TPC). TPC строится путем последовательного каскадирования двух или трех в общем случае различных блоковых кодов. В качестве составляющих кодов выбираются или код с контролем четности или расширенный код Хэмминга.

Двухмерные (2D) TPC коды образуются кодами CX с параметрами (N1, K1, d1) и CY с параметрами (N2, K2, d2). При кодировании набор информационных битов D записывается в матрицу размером K2xK1, затем строки этой матрицы кодируются кодом CX, в результате чего получаются проверочные биты P1. После этого столбцы матрицы кодируются кодом CY, образуя проверочные биты P2 для информационных символов и проверочные биты PP для проверочных символов P1 первого кода. В результате получается код с параметрами (N1N2, K1K2, d1d2).

составляющий код CZ с параметрами (N3, K3, d3). При кодировании 3D кодом набор информационных битов записывается в трехмерный массив размером K2xK1хK3. Далее все вектора этого массива вдоль размерности Х кодируются кодом CX. После этого все вектора этого массива вдоль размерности Y кодируются кодом CY. Затем все вектора этого массива вдоль размерности Z кодируются кодом CZ. В результате получается код с параметрами (N1N2N3, K1K2K3, d1d2d3) [41].

На рисунке 3. приведен пример передачи изображения с восстановлением постоянной составляющей.

Рисунок 3.13 - Пример передачи изображения с восстановлением постоянной составляющей: а - исходное изображение; б - переданное Различия между спектрами изображения приведенного на рисунке 3. с постоянной составляющей и без нее можно оценить с помощью рисунка 3.14.

Но во время передачи в таком виде спектра возникает проблема, связанная с передачей чисел в формате с плавающей точкой. В данной работе предлагается укомплектовать каждое число спектра в формат состоящий из бит, представленный на рисунке 3.16 [70].

Рисунок 3.14 - Спектр передаваемого изображения: а - спектр изображения с постоянной составляющей; б - спектр изображения без постоянной Данный формат строится следующим образом. Изначально весь спектр БПС делиться на 16. Поскольку мантисса занимает 6 бит, то максимальное число, которое можно записать 63, поэтому все числа превышающие данный формат делятся дополнительно на 32 и в бит Р записывается единица.

Соответственно, в бит S записывается знак спектральной составляющей.

Рисунок 3.17 – Исходное изображение и восстановленное изображение После передачи упакованного спектра в наземный пункт обработки, предлагается распаковать его, путем выполнения обратных операций. Где в бите Р есть единица, те составляющие помножить на 32. После этой процедуры домножить весь спектр на 16. Данный метод упаковки формата позволяет уменьшить нагрузку на канал до 25%, при этом в качестве передачи изображение практически не теряет.

3.4 Алгоритм устранения групповых искажений в спектре Как уже говорилось в параграфе 3.1 групповые помехи несут абсолютно разрушительное действие. При передачи спектра такая помеха примет вид:

где G(u,y) - спектр с помехой, F(u,y) - спектр изображения без постоянной составляющей.

Восстанавливаем первую составляющую по формуле:

Рисунок 3.19 – Спектр исходного снимка без постоянной составляющей в На рисунке 3.21 приведены гистограммы первой составляющей. При внимательном рассмотрении можно увидеть, что при попадании помехи в спектр, происходит спад постоянной составляющей. Соответственно, путем сравнения с соседними элементами можно определить те первые составляющие, в которые есть групповая помеха. Порог выбирается для всего спектра. По уже известным номерам строк построить битовую маску помехи:

где M - матрица вектор выбитых строк.

Рисунок 3.20 – Спектр снимка с помехами: а - целые б - сбойные Рисунок 3.21 – Восстановленная постоянная составляющая с помехой а) Рисунок 3.22 – Частично восстановленный спектр снимка а) целые б) Рисунок 3.23 – Частично восстановленная первая составляющая а) целая; б) Рисунок 3.24 – Полностью восстановленный спектр снимка а) целые б) Рисунок 3.25 – Полностью восстановленная постоянная составляющая а) Произвести интерполяцию значений спектра в точках, принадлежащих помехе, по ближайшим неискаженным точкам спектра (рисунок 3.26).

Можно использовать любой известный метод интерполяции, в простейшем случае окончательная процедура восстановления выглядит следующим образом:

где M - номера выбитых строк.

Рисунок 3.26 – Восстановленные изображения а) целые СКО=0,93; б) Пересчитать постоянные составляющие по формуле (3.20).

Данный алгоритм показывает, что при передачи спектра и если в нем возникнут групповые помехи, то восстановить данное изображение можно с наименьшими потерями. В п. 3.1 при восстановлении изображения с групповым искажением удавалось снизить СКО до величины менее 3, в то время как при передачи спектра с групповыми помехами, СКО удается снизить до величины меньше 1, и снизить до 25 % нагрузки на канал связи.

Основные результаты третьего раздела В разделе предлагаются развитие алгоритмов построенных в квазидвумерном спектре. В данном разделе рассматриваются групповые помехи в спектре и на изображении.

изображении. Первый алгоритм основывается на усреднении в квазидвумерном спектре помехи, а второй на нахождении локализации помехи в спектре с последующим уточнением и устранении помехи на самом изображении.

Предложен алгоритм фильтрации импульсных помех, основанный на применении теоремы об ограничении спектра.

Также в этом разделе предлагается алгоритм сжатия изображения и возможность передачи по каналам связи.

Рассматриваются групповые помехи в спектре и возможность их устранения.

С помощью метрик СКО и объективных методов приведена оценка работы каждого алгоритма. Показано быстродействие данных алгоритмов, по сравнению с известными ранее.

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС И МОДЕЛИРОВАНИЕ

БПУ НА ПРОГРАММИРУЕМЫХ ЛОГИЧЕСКИХ

МАТРИЦАХ

4.1 Структура и основные модули программного комплекса В среде MATLAB 2012b был создан комплекс, направленный на реализацию описанных в предыдущих разделов алгоритмов восстановления изображений (рисунок 4.1) [25, 51, 69, 94, 95, 97, 99]. Основным назначением программного комплекса является решение следующих задач:

– создание моделей рассмотренных в первом разделе типов искажений;

– осуществление перехода из пространственной области в частотную посредством БПУ (построение квазидвумерного спектра изображения) и наоборот (восстановление изображения из квазидвумерного спектра);

– исследование квазидвумерных спектров изображений с искажениями, рассмотренными в разделе 1;

– использование методов квазидвумерной фильтрации для восстановления изображений;

– получение оценки качества восстановленного изображения.

Программный комплекс делиться на функциональные блоки, в каждый из которых входят один или несколько программных модулей.

Алгоритмы фильтрации изображений рассмотренных для каждого типа искажений реализованы в виде отдельных модулей. Их работу можно описать с помощью отдельных укрупненных схем. Рассмотрим каждую схему более подробно.

Алгоритм, представленный на рисунке 4.2, устраняет синхронные искажения. Как уже говорилось в разделе 2.1 данный тип искажений можно условно разделить на три группы:

- синхронные искажения с постоянной частотой диадного ряда;

- синхронные искажения с разным шагом;

Моделирование процесса передачи Базовый блок Упаковка квазидвумерного спектра без постоянной Моделирование искажений Распоковка квазидвумерного Построение квазидвумерного Восстановление постоянной фильтрации изображений несинхронными искажениями Восстановление спектра Алгоритм квазидвумерной фильтрации синхронных искажений с разным шагом состоит в том, чтобы свести данное искажение к случаю синхронных искажений с одинаковым шагом. Для этого выполняется растяжение изображения, для того чтобы увеличить шаг до степени 2 и применив полосовой усредняющий фильтр получить восстановленное изображение. Алгоритм фильтрации синхронных искажений с перепадом яркости сводиться к обработке постоянной составляющей. В данном алгоритме основная задача состоит в усреднении яркости в помехе. Данные алгоритмы позволяет снизить СКО с 16 уровней яркости до 2.

Оценка качества восстановления Алгоритм, представленный на рисунке 4.3, сводиться к случаю синхронных искажений с одинаковым шагом. Для этого выполняется либо составляющей в спектре, либо выполняется циклический сдвиг каждой строки изображения, до появления пиковой составляющей в спектре. Данный алгоритм позволяет снизить СКО с 16 уровней яркости до величины менее 3.

Оценка качества восстановления Алгоритмы, представленные на рисунке 4.4 фильтрации изображений с групповыми и импульсными искажениями, основываются на построении битовой маски. При анализе квазидвумерного спектра можно легко найти выбросы. По этим выбросам легко вычислить номера строк, где находиться групповая помеха, а далее остается только выполнить интерполяцию изображения или спектра по ближайшим неискаженным значениям. В основе алгоритма фильтрации изображений с импульсными искажениями лежит применение теоремы об ограничении нетригонометрического спектра. т.е.

мы получаем более маленькое изображение, интерполируем его и путем вычитания из исходного изображения получаем маску помехи. Далее по этой маске можно в исходном изображении проинтерполировать данные пиксели по неискаженным значением, либо прибавить эту маску к исходному изображению и получить восстановленное изображение. Достижимые показатели качества находятся в пределах СКО = 1,331,48.

На рисунке 4.5 представлен алгоритм фильтрации изображений с синхронными искажениями со случайным изменением яркости. В таблице 4.1 даны параметры искажений. Данный алгоритм сводится к вычислению квазидвумерный спектр адаптивно медианным фильтром и провести восстановление из частотной области. Полученное изображение необходимо поэлементно разделить на исходное изображение и полученные добавочные коэффициенты уже применить к исходному изображению.

Оценка качества восстановления искажения импульсные (наклонные полосы) Алгоритм, представленный на рисунке 4.6, сводится к алгоритму фильтрации изображений с групповыми искажениям. В данном алгоритме сначала выполняется преобразование изображение из пространственной фильтрации в частотную, с обнулением постоянной составляющей и упаковывании в формат из 7 бит. Далее, на квазидвумерный спектр накладывается искажения в виде групповых помех. При восстановлении постоянной составляющей алгоритм уже выполняется как описанный выше.

Оценка качества фильтрации Предлагаемый программный комплекс дает возможность провести экспериментальные исследования алгоритмов фильтрации изображений с использованием методов квазидвумерного анализа 4.2 Модуль реализации БПУ в ПЛИС В литературе обычно не приводится вывод и обоснование алгоритмов БПУ на основе исходных последовательностей или прореживания по «частоте». Наиболее очевидным способом нахождения алгоритмов БПУ является метод факторизации матрицы, описывающий преобразование (4.1), и именно такое обоснование алгоритмов БПУ, как правило, и используется [4, 14, 15, 20, 57].

(4.1) Рассмотрим более подробно алгоритм БПУ в упорядочивании Уолша, который применятся в данной диссертации. Пусть одномерный массив содержит дискретную временную последовательность s(k ) размером N 2r. Алгоритм быстрого преобразования состоит в следующем:

Входные отсчеты обрабатываются парами, включающими соседние отсчеты, т.е. s(0) и s(1), …, s( j ) и s( j 1), … s( N 2) и s( N 1), где j четное. Пары обрабатываются последовательно в порядке возрастания. Для каждой пары выполняется две операции: сложение и вычитание. Результат сложения запишем в промежуточный массив s1(k ), где до j / 2 записывается результат сложения, а во второй половине – результат вычитания. При этом знак вычитания меняется на противоположный для пар с нечетными номерами.

Массив s2 (k ) образуется из массива s1(k ) следующем путем:

- делится массив s1(k ) на две половины;

- в каждой половине массива обработка идет по парам, включающие соседние отсчеты;

- пары обрабатываются последовательно в порядке возрастания, выполняя с каждой парой две операции, сначала сложение а потом вычитание.

И т.д. Пример для N 8 приведен в таблице 4. Так же данное преобразование приобрело название «бабочки» и его можно представить в виде графа (рисунок 4.8).

Проверить результаты работы алгоритма можно на примере:

где s(x) – исходная последовательность; s1(x) – промежуточный промежуточный последовательность, полученная после второго этапа;

s3 ( x) – результирующий спектр [77].

Таблица 4.2 – Этапы реализации алгоритма БПУ Данное преобразование предлагается реализовать в ПЛИС фирмы Altera (таблица 4.3). Программируемые логические интегральные схемы становятся в последнее время все более распространенной и привычной элементной базой для разработчиков цифровых устройств. Последние годы характеризуются резким ростом плотности упаковки элементов на кристалле, многие ведущие производители либо начали серийное производство, либо анонсировали ПЛИС с эквивалентной емкостью более 1 миллиона логических вентилей. Цены на ПЛИС неуклонно падают [38, 79].

Таблица 4.3 - ПЛИС семейства FLEX10K Как уже говорилось выше, в основе реализации алгоритма БПУ, лежит алгоритм «бабочки». Предлагается следующая его реализации:

- выделить строку матрицы f1, N размерностью кратной степени 8 (т.е. N 8n, где n );

- разделить данную строку f1, N на восьмерки;

- применить к каждой восьмерке БПУ и сформировать матрицы f8, размерностью 8 8 ;

- к каждому столбцу матрицы f8,8 применить БПУ и записать уже строку матрицу f1,64 ;

- после получения 8 строк матриц f1,64, вновь применять БПУ для каждого столбца матрицы и получить уже строку матрицу f1,256 и т.д.

Модель данного процесса, реализованного в ПЛИС Altera представлена на рисунке 4.8 [60].

Рисунок 4.9 – Модель БПУ, реализованная в ПЛИС Altera Как уже говорилось выше, преобразование Уолша состоит из последовательного сложения и вычитания. Для ускорения процесса суммирования многоразрядных чисел предлагается использовать сумматор с параллельным переносом. В итоге основные задержки возникают при обращении к памяти. Например, для прочтения 8-ми 16-разрядных чисел необходимо 80 нс.

Из таблицы 4.4 видно, что при преобразовании строки размерностью 1х512 элементов необходимо потратить 28 мкс Таблица 4.4 - Временные характеристики БПУ в ПЛИС. Для формирования строки 1х512 в тепловизионном датчике с частотой 25Гц затрачивается около 57 мкс, что вдвое превышает заявленную скорость обработки. Скорость передачи со спутника «Канопус-В» 61. Мбит/с (т.е. строка размерностью 1х512 передается за 120 мкс).

4.3 Пример практического использования предлагаемых алгоритмов фильтрации изображений Для проверки работы алгоритмов фильтрации изображений с синхронными искажениями было обработан снимок с тепловизионного датчика. Пример такого изображения приведен на рисунке 4.10. Искажения вызваны особенностями процесса формирования данных изображений.

Данные искажения можно отнести к двум группам, рассмотренных в данной диссертации:

- синхронные искажения;

- несинхронные искажения.

Основной проблемой при фильтрации таких изображений является то, что параметры данных искажений изменяются случайным образом. Помимо этого, фильтрация затруднена из-за наличия на изображении сразу нескольких типов искажений. Такие комплексные искажения не позволяют использовать методы пространственной фильтрации, в то время как методы квазидвумерной фильтрации можно легко применить. Восстановления проводились с помощью алгоритмов представленных во втором разделе.