РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ имени П. Л. КАПИЦЫ

На правах рукописи

УДК 538.941

ЗМЕЕВ

Дмитрий Евгеньевич

ИССЛЕДОВАНИЯ СВЕРХТЕКУЧИХ ФАЗ

3

HE В АЭРОГЕЛЕ

Специальность 01.04.09 – Физика низких температур Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

член-корреспондент РАН, д. физ.-мат. наук В. В. Дмитриев Москва 2006 Оглавление

Введение Глава 1. Сверхтекучий 3 He....................... 1.1. Основные понятия

1.2. Параметр порядка B-фазы................... 1.3. Параметр порядка A-фазы.................. . 1.4. Спин-орбитальное взаимодействие.............. 1.5. ЯМР в 3 He–В.......................... 1.5.1. Уравнения Леггетта................... 1.5.2. Уравнения Бринкмана-Смита............. 1.6. Текстуры вектора параметра порядка в 3 He–В........ 1.7. Однородно прецессирующий домен.............. 1.8. Сверхтекучий 3 He в аэрогеле.................. 1.8.1. Теории сверхтекучей фазы A-типа.......... 1.8.2. Измерение Ba с помощью колебаний ОПД..... Глава 2. Экспериментальная установка............... 2.1. Условия эксперимента

2.2. Образцы аэрогеля........................ 2.3. Криостат ядерного размагничивания............. 2.4. Экспериментальные ячейки.................. 2.5. Спектрометры ЯМР

2.5.1. Спектрометр для непрерывного ЯМР......... 2.5.2. Спектрометр для продольного ЯМР......... 2.5.3. Спектрометр для импульсного ЯМР......... Глава 3. Измерение B в 3 He–В в аэрогеле............. 3.1. Измерение Ba методом непрерывного ЯМР......... 3.2. Закономерности, связанные с леггеттовской частотой.... 3.3. Продольный резонанс в 3 He–В в аэрогеле.......... Глава 4. Текстуры в 3 He–В в аэрогеле................ 4.1. Условие на границе 3 He–В в аэрогеле c чистым 3 He..... 4.2. He–В в аэрогеле с A-фазой на границе........... Глава 5. Исследование фазы A-типа................. 5.1. Поперечный непрерывный резонанс.............. 5.2. Продольный резонанс

5.3. Импульсный резонанс

5.4. Обсуждение результатов....................

Заключение Литература................................ Введение Термином «сверхтекучесть» П. Л. Капица назвал явление резкого умень шения вязкости в жидком гелии-4 ниже температуры -перехода, которое он обнаружил в 1937 г. [1]. Как выяснилось позднее, это явление связано с переходом в макроскопическое квантовое состояние — бозе-эйнштей новской конденсацией части атомов 4 He ниже температуры сверхтекучего перехода. При этом все атомы бозе-конденсата находятся в одном кван товомеханическом состоянии и их можно описать одной волновой функци ей. Бозе-конденсация, как известно, может происходить не только в систе мах бозонов, но и в фермионных физических системах, например, в элек тронной ферми-жидкости в металлах. Это явление связано с куперовским спариванием фермионов. В сверхтекучем гелии-3 куперовское спаривание происходит с орбитальным моментом и ядерным спином пары равными еди нице. Тем самым у куперовских пар, в отличие от обычных сверхпроводни ков, появляются внутренние степени свободы. Такое нетривиальное спари вание обусловливает сложный вид волновой функции и широкое разнооб разие всевозможных свойств 3 He, возникающих в сверхтекучем состоянии.

Изучение сверхтекучего 3 He связано с большими техническими трудностя ми, поскольку температура сверхтекучего перехода не превышает 2.5 мК.

Развитие техники получения сверхнизких температур дало возможность открыть сверхтекучесть в 1972 г. (D. D. Oshero, R. C. Richardson, D. M. Lee [2, 3] ). Со времени открытия сверхтекучести в 3 He многие его свойства бы ли хорошо изучены и для многих явлений были созданы количественные теории [4]. Поскольку ядра 3 He имеют ненулевой ядерный момент, а бозе конденсат описывается общей для атомов конденсата волновой функцией, сверхтекучий 3 He можно рассматривать как своеобразное магнитоупоря доченное вещество. Поэтому широкое применение для изучения сверхте кучих фаз 3 He получил метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). В частности, этим методом были измерены многие величины, характеризую щие 3 He, открыты сверхтекучие спиновые токи, идентифицированы пара метры порядка сверхтекучих фаз. Триплетное куперовское спаривание в сверхтекучем 3 He позволяет построить несколько параметров порядка, об ладающих различной симметрией. В отсутствие магнитного поля в 3 He ре ализуются две сверхтекучие фазы: при высоких давлениях и температурах — A-фаза с параметром порядка ABM (P. W. Anderson, W. F. Brinkman, P. Morel [5] ), а в остальной области сверхтекучести на фазовой диаграм ме — B-фаза с параметром порядка BW (R. Balian, N. R. Werthamer [6] ).

В магнитном поле к ним добавляется так называемая фаза A1, существу ющая в узком температурном диапазоне между фазой нормального 3 He и A-фазой [7].

He при сверхнизких температурах — это самое чистое вещество. Все примеси вымерзают на стенках сосуда, когда 3 He становится сверхтеку чим, и даже изотоп — 4 He — практически не растворяется в 3 He. Пред ставляет интерес изучение влияния примесей на такую чистую и сложную по своей природе систему. Однако, в то время как для сверхпроводников существует проблема избавления от примесей и прочих дефектов, внесе ние примесей в сверхтекучий 3 He представляет сложность. Возможность вносить примеси в сверхтекучий 3 He появилась начиная с 1995 г., когда была открыта сверхтекучесть 3 He в аэрогеле высокой пористости [8, 9].

Аэрогель представляет собой неупорядоченную сеть из тончайших нитей, состоящих из молекул SiO2. Поскольку диаметр нитей ( 30-50 A) много меньше длины когерентности куперовских пар (несколько сотен ангстрем), аэрогель играет роль примесей. Однако применять теорию Абрикосова и Горькова влияния примесей на сверхпроводимость в сплавах [10] к сверх текучему 3 He в аэрогеле нельзя, поскольку расстояние между нитями в аэрогеле такого же порядка как и длина когерентности. В соответствии с общими представлениями, аэрогель понижает температуру сверхтекучего перехода и плотность сверхтекучей компоненты [8, 9]. Кроме этого влия ния примеси могут, в принципе, стабилизировать состояния с другим па раметром порядка, которые не реализуются в чистом 3 He. Также как и в чистом сверхтекучем 3 He, в 3 He в аэрогеле в слабых магнитных полях ре ализуются две сверхтекучие фазы: при высоких температурах и давлениях наблюдается так называемая фаза A-типа, а в остальной области фазовой диаграммы — фаза B-типа. Установлено, что симметрия параметра поряд ка в фазе B-типа не меняется по сравнению с B-фазой чистого 3 He [11, 12].

Однако количественные характеристики 3 He–В могут изменяться при вне сении примесей. В частности, до данной работы не было систематических измерений леггеттовской частоты в 3 He–В в аэрогеле — величина, опреде ляемая диполь-дипольным взаимодействием ядерных магнитных моментов в куперовской паре. Было известно, что пространственное распределение параметра порядка (текстура) в 3 He–В в аэрогеле сильно отличается от текстуры в чистом 3 He–В, но детально это различие изучено не было. Что касается фазы A-типа, то в настоящее время не известен даже вид её пара метра порядка.

В диссертационной работе проводились исследования сверхтекучих фаз He в аэрогеле методами ЯМР, целью которых были измерение леггеттов ской частоты в 3 He–В в аэрогеле в широком диапазоне температур и дав лений, изучение текстуры параметра порядка в 3 He–В в аэрогеле, а также исследование фазы A-типа.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

В первой главе приводится краткий обзор базовых представлений о сверхтекучем 3 He. Рассматриваются параметры порядка, вид дипольной энергии, вводятся основные уравнения спиновой динамики. Даётся поня тие о текстурах вектора параметра порядка, излагаются методы измерения леггеттовской частоты в чистом 3 He–В, приводится фазовая диаграмма He в аэрогеле. Также излагаются две основные теории фазы A-типа.

Во второй главе описана экспериментальная установка. Даётся поня тие об аэрогеле и особенности работы с ним. Кратко описан цикл ядерного размагничивания, описываются использовавшиеся в работе эксперимен тальные ячейки. Приводятся схемы применявшихся спектрометров ЯМР и описываются принципы их работы.

В третьей главе описывается измерение леггеттовской частоты в 3 He–В в аэрогеле методом непрерывного поперечного ЯМР, приводятся некото рые обнаруженные закономерности, связанные с зависимостью леггеттов ской частоты в 3 He–В в аэрогеле от давления и температуры. Описывается измерение леггеттовской частоты методом продольного резонанса.

В четвертой главе речь идёт о текстурах параметра порядка в 3 He–В в аэрогеле. На основе экспериментов по непрерывному ЯМР выдвигает ся предположение, что на границе 3 He–В в аэрогеле c 3 He без примесей вектор параметра порядка ориентируется иначе, чем на границе между чи стым 3 He–В и твёрдой стенкой сосуда. Приводятся результаты численного моделирования текстуры с учётом нового граничного условия, которые под тверждают выдвинутое предположение.

В пятой главе описываются эксперименты с фазой A-типа. Приводят ся доказательства того, что в этой фазе могут существовать два различных спиновых состояния, описываются свойства этих состояний, измеренные несколькими методами. Приводится сравнение результатов измерений с су ществующими теориями фазы A-типа.

В заключении перечисляются и обсуждаются основные результаты, вошедшие в диссертацию, а также предлагаются возможные дальнейшие эксперименты и возможные применения полученных сведений в новых ис следованиях сверхтекучего 3 He.

Результаты, составившие основу диссертации, докладывались на семи нарах ИФП, а также на следующих научных конференциях и симпозиумах:

• 24th International Conference on Low Temperature Physics, August 2005, Orlando, FL, USA • International Symposium on Ultralow Temperature Physics, August 2005, Gainesville, FL, USA • Symposium on Quantum Phenomena at Low Temperatures, April 2006, Lammi, Finland • International Symposium on Quantum Fluids and Solids, August 2006, Kyoto, Japan • XXXIV Совещание по физике низких температур, сентябрь 2006, Краснодарский край Основные результаты диссертации опубликованы в работах [13–15].

В этой главе приводятся сведения, которые будут важны для изложе ния материала диссертации. В части, касающейся 3 He без примесей, эти сведения в основном взяты из [4].

1.1. Основные понятия На рис. 1.1 приведена фазовая диаграмма чистого 3 He в области сверх низких температур и слабых магнитных полей. Отметим лишь важные для дальнейшего изложения её черты. Фазовый переход из нормальной ферми жидкости в A или B-фазу является фазовым переходом второго рода, а переход из A в B-фазу – первого рода (при этом при переходе A B обыч но наблюдается заметное переохлаждение A-фазы из-за того, что критиче Рис. 1.1. Фазовая диаграмма 3 He в слабых магнитных полях.

ский радиус зародыша B-фазы очень велик, при переходе же B A пере грева B-фазы не наблюдается, т. к. для A-фазы энергия взаимодействия с твердой стенкой сосуда ниже и это облегчает её формирование). Во внеш нем магнитном поле A-фаза становится стабильной вплоть до давления насыщенных паров, образуя при давлениях ниже поликритического (21. бар) узкую по температурной шкале прослойку между B-фазой и нормаль ным 3 He, ширина которой пропорциональна H2 (A и B-фазы в магнитном поле иногда называют A2 и B2 - фазами [4]). Кроме того, между A-фазой и нормальным 3 He появляется еще более узкая прослойка фазы A1 с шири ной, пропорциональной величине магнитного поля.

Сверхтекучесть 3 He связана с куперовским спариванием атомов 3 He в состояние с орбитальным моментом L = 1 и спином S = 1. Спиновые со стояния пары частиц со спинами 1/2 строятся из состояний одной частицы, являющихся собственными функциями операторов квадрата спина и про екции спина на ось квантования:

Для спин-триплетного состояния пары (S = 1) волновые функции, соот ветствующие трём разным проекциям спина на ось квантования и симмет ричные относительно перестановки частиц, имеют вид:

Полная волновая функция пары представляет собой линейную комбина цию этих состояний:

где k — вектор направления импульса квазичастиц пары.

Равенство (1.1) можно записать в несколько другом виде, разложив по базису матриц iy = (ix y, iy y, iz y ), где x, y, z – матрицы Па ули:

Введенный здесь комплексный вектор в спиновом пространстве d(k) назы вают векторным представлением параметра порядка:

Вектор d(k) обладает следующими свойствами:

1. В отсутствие магнитного поля d является реальным вектором в спи новом пространстве, т.е. три его компоненты действительны с точно стью до обычного фазового множителя: d быть ассоциирован с некоторым направлением в спиновом простран 2. |d|2 представляет собой распределение плотности куперовских пар в импульсном пространстве:

3. d(k) выделяет направление, на которое куперовские пары в данной точке Ферми-сферы обладают нулевой проекцией спина:

Для состояний с L = 1 зависимость d от k описывается комбинацией сферических гармоник Y1M (, ), которые, в свою очередь, линейно выра жаются через компоненты вектора k. Поэтому можно записать:

Введенная таким образом комплексная матрица Aµj размера 33 является еще одним представлением параметра порядка 3 He. Здесь и далее латин ские индексы относятся к орбитальным (импульсным) степеням свободы, а греческие — к спиновым.

1.2. Параметр порядка B-фазы Выбор конкретного вида dµ (k) определяет параметр порядка данной фазы и, в конечном счёте, её свойства. Свойства изотропной (в отсутствие магнитного поля) B-фазы могут быть описаны с помощью параметра по рядка Бальяна-Вертхамера (BW, [6]):

Тогда видим:

Таким образом, B-фаза представляет собой линейную комбинацию трех равновероятных состояний |Sz = 1, m = 1, |Sz = 0, m = 0 и |Sz = 1, m = 1 (m – проекция L пары на ось квантования). В слабых Рис. 1.2. Температурная зависимость магнитной восприимчивости 3 He–В при давлении 20 бар [16]. N = 8 · 108 СГС — магнитная восприимчивость в нормальной фазе.

магнитных полях (несколько сотен эрстед), о которых пойдёт речь в дис сертации, искажения в параметр порядка, вносимые полем, незначитель ны. Пары с нулевой проекцией спина Sz = 0 не дают вклад в магнитную восприимчивость, поэтому с понижением температуры (увеличением коли чества сверхтекучей компоненты) магнитная восприимчивость в B-фазе падает (рис. 1.2).

Для B-фазы в каждой точке пространства имеется бесконечный набор векторов d(k), соответствующих разным направлениям k. При этом вся со вокупность векторов d данной точки может рассматриваться как твердый волчок, т.к. изменение их взаимной ориентации привело бы к изменению микроскопической природы сверхтекучей фазы и потребовало бы энергии порядка энергии конденсации.

В выражении (1.5) вектор d зависит от компонент вектора k в некото рой фиксированной системе координат. В отсутствие спин-орбитального взаимодействия спиновое и координатное пространства могут быть повер нуты относительно друг друга на произвольный угол. Учитывая это, запи шем выражение параметра порядка (1.5) в более общей форме:

где скаляр = (P, T ) имеет смысл энергетической щели в спектре воз буждений, ei – фазовый множитель, R – оператор поворота спинового пространства относительно орбитального. Его матрица Rµj, несущая ин формацию о спиновой части параметра порядка, может быть параметризо вана разными способами. Наиболее наглядной является параметризация с помощью угла поворота и единичного вектора в направлении оси поворо та n: R = R(n, ), где При такой параметризации значения n и полностью определяют пара метр порядка в конечном макроскопическом объёме, тогда как для задания параметра порядка с помощью набора векторов d(k) в каждой точке тре буется бесконечное их число.

1.3. Параметр порядка A-фазы В отличие от B-фазы, A-фаза имеет анизотропный параметр порядка, так называемый параметр порядка Андерсона-Бринкмана-Мореля (ABM, [5]):

здесь d задаёт направление в спиновом пространстве, а m и n — взаимно ортогональные направления в орбитальном пространстве. В этом случае матрица параметра порядка имеет вид Рис. 1.3. Схематический вид энергетической щели (заштрихованные области). В состоя нии BW щель изотропна (a). В состоянии ABM (b) щель обращается в ноль в двух точках на оси. Величина щели изображена не в масштабе с энергией Ферми EF [4].

и соответствующий тензор можно в случае ABM состояния разделить на орбитальную часть с выделенными направлениями m и n и спиновую часть с выделенным направлением d. Третье выделенное направление в орби тальном пространстве l = m n совпадает с направлением среднего мо мента импульса пары. Наличие такого выделенного направления обуслов ливает анизотропный вид энергетической щели с двумя нулями в направле нии l (рис. 1.3), поэтому другое название A-фазы — аксиальная фаза.

Волновая функция конденсата для A-фазы запишется в следующем ви де:

Если спин S куперовской пары направлен вдоль оси z, то вектор d со гласно (1.3) лежит в плоскости xy. В состоянии ABM, как видно из (1.10), отсутствуют пары с проекцией спина Sz = 0, поэтому магнитная воспри имчивость в этой фазе, в отличие от B-фазы, не меняется с температурой, она остаётся такой же, как и в нормальном состоянии. A-фаза относит ся к классу фаз, в которых атомы в куперовских парах имеют одинаковые значения проекции спина. Такой класс фаз получил название “equal” spin pairing (ESP).

1.4. Спин-орбитальное взаимодействие Относительно слабое (в сравнении с зеемановской энергией и энергией конденсации) спин-орбитальное взаимодействие, т. е. диполь-дипольное взаимодействие ядерных магнитных моментов в куперовской паре, FD игра ет важнейшую роль в спиновой динамике сверхтекучего 3 He. Эта энергия частично снимает вырождение основного состояния 3 He и устанавливает равновесные спин-орбитальные конфигурации, соответствующие миниму му FD. При отклонении спиновых степеней свободы от равновесной кон фигурации FD проявляется в виде дополнительного вращательного момен та, действующего на намагниченность и отражающегося на спектре частот ЯМР. Характер спектра ЯМР существенно зависит от равновесной спин орбитальной конфигурации, вблизи которой находится спиновая система в данной моде.

Для сверхтекучего 3 He–В дипольная энергия в общем виде есть:

где g — гиромагнитное отношение, B = B (T, P ) – леггеттовская частота, характеризующая силу диполь-дипольного взаимодействия магнитных мо ментов ядер 3 He. На рис. 1.4 показаны зависимости B от температуры при нескольких давлениях, а на рис. 1.2 — зависимость магнитной восприимчи Рис. 1.4. Температурная зависимость леггеттовской частоты в 3 He–В [17], L = B /2.

Температуры сверхтекучего перехода Tc =Tc (P) соответствуют давлениям, при которых были измерены зависимости.

вости 3 He–В от температуры. В параметризации R = R(n, ) дипольная энергия оказывается равной и имеет минимум при Таким образом, минимизация FD сводит все возможные повороты R в (1.7) к поворотам на угол 0, оставляя ось поворота произвольной. Тем са мым, спин-орбитальное взаимодействие снимает вырождение параметра порядка по углу поворота.

Дипольная энергия в A-фазе равна здесь A — магнитная восприимчивость 3 He–A (она не зависит от темпера туры и равна магнитной восприимчивости в нормальной фазе N ), а A — леггеттовская частота в 3 He–A. Дипольная энергия, таким образом, ориен тирует вектор l параллельно вектору d. С учётом того, что d перпендикуля рен направлению спина, в магнитном поле дипольная энергия минимальна, если l находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля.

Сравнение дипольной энергии и градиентной энергии (она не даёт пара метру порядка меняться слишком быстро по объёму) позволяет вычислить так называемую дипольную длину D. Её значение несильно отличается для обеих фаз и равняется 103 см.

1.5. ЯМР в 3He–В 1.5.1. Уравнения Леггетта Основой для интерпретации ЯМР-экспериментов в 3 He является фено менологическая теория, развитая Леггеттом [18]. В ней спиновая динами ка сверхтекучего 3 He описывается системой взаимосвязанных уравнений движения полного спина S и параметра порядка d(k). В теории Леггетта S и d(k) являются единственными динамическими переменными, посколь ку характерные частоты их движения много меньше обратного времени ре лаксации квазичастиц 1 и частоты /, определяемой энергией конден сации. При этом все остальные степени свободы успевают достичь равно весного положения, зависящего от положения S и d(k), за времена много меньшие масштаба времен изменения S и d(k). Напомним также, что весь ансамбль векторов d(k), отвечающих различным k, считается движущим ся как единое целое (см. с. 13).

Уравнения движения выводятся из гамильтониана включающего дипольную энергию FD, зеемановскую энергию gSH и фе номенологическую энергию взаимодействия спина с молекулярным полем g2 S 2. Получающиеся из него уравнения полностью описывают простран ственно однородную спиновую динамику сверхтекучего 3 He без учета дис где RD — дипольный вращательный момент, равный В случае параметризации (1.12) Эти уравнения существенно отличаются от уравнений Блоха, описыва ющих движение намагниченности в нормальном 3 He. Одним из таких от личий является наличие не только поперечной, но и продольной мод ЯМР.

Формально уравнения Леггетта совпадают с уравнениями антиферромаг нитного резонанса ( d(k) является аналогом ферромагнитного вектора m).

Еще одной аналогией с магнитоупорядоченными средами является то, что в сверхтекучем 3 He, подобно ферромагнетикам, имеется энергия, фиксиру ющая величину полного спина S (или намагниченность M = gS). Только в He это не обменное взаимодействие, а спин-орбитальное. Существующая в A и B-фазах мода продольного резонанса является прямым следствием этого факта: в продольном ЯМР величина S колеблется около равновесно го значения H0 /g, а дипольный момент служит «возвращающей силой».

Для моды поперечного ЯМР, когда поле радиочастотной накачки Hrf перпендикулярно постоянному полю H0, первое из уравнений Леггетта опи сывает прецессию S вокруг направления магнитного поля H0 (дипольный момент RD порождает сдвиг частоты прецессии от ларморовского значения L = gH0 ). Второе уравнение описывает движение вектора d(k), являюще еся комбинацией вращения вокруг H0 вместе с S и прецессии вокруг S.

При этом частота прецессии d вокруг мгновенного направления S опреде ляется величиной S.

Еще одним отличием сверхтекучего 3 He от систем, описываемых урав нениями Блоха, и появляющимся вследствие фиксирующего действия FD на величину S, является отсутствие эффекта насыщения намагниченности при увеличении амплитуды радиочастотного поля Hrf в поперечном ЯМР.

При росте величины Hrf в сверхтекучем 3 He происходит лишь уменьше ние угла между поперечной компонентой S и направлением Hrf (во враща ющейся системе координат), но уменьшения модуля намагниченности не происходит.

1.5.2. Уравнения Бринкмана-Смита Система уравнений Леггетта (1.16) является бесконечной системой, по скольку в неё входят уравнения эволюции d(k) для произвольных k. Прак тически удобнее вместо этой бесконечной системы уравнений на d(k) вве сти два уравнения на угол поворота спинового пространства относительно орбитального и орт направления поворота n (1.8), полностью определяю щие параметр порядка d(k):

Тогда в системе уравнений Леггетта вместо уравнения на d(k) войдут урав нения:

Система уравнений Леггетта без учёта затухания примет вид:

Система имеет два решения, соответствующие модам однородных ма лых колебаний спина и вектора n возле положения равновесия с частота ми:

где L = gH – ларморовская частота, B – леггеттовская частота в B-фазе, – угол между H и n. При условии L B, которое хорошо выполняется в большинстве наших экспериментов, выражения (1.19) принимают значе ния Мода с частотой + — поперечная, а мода с частотой — продольная, в том смысле что в первой осциллирующая малая добавка намагниченности перпендикулярна H, а во второй — параллельна. B нормальном 3 He есть только поперечная мода на ларморовской частоте L, поэтому говорят о сдвиге частоты поперечного резонанса в сверхтекучем 3 He относительно ларморовской частоты :

В 3 He–A также имеются моды поперечного и продольного ЯМР. Причём 1.6. Текстуры вектора параметра порядка в 3He–В В условиях линейного ЯМР угол фиксирован спин-орбитальным вза имодействием (1.13), а ориентация вектора n(r) в пространстве определя ется совокупностью различных факторов (магнитное поле, твёрдая грани ца, массовый поток, и т.д.). Пространственное распределение n(r) по объ ёму образца называется текстурой n.

В магнитном поле главные вклады в свободную энергию текстуры n вно сят энергия анизотропии B–фазы в магнитном поле и энергия ориентации твёрдой поверхностью где — единичный вектор нормали к поверхности образца, a L — вектор орбитального момента импульса, появляющегося в магнитном поле Кроме этого, градиентная энергия ограничивает пространственные ва риации вектора параметра порядка. Эта энергия может быть записана в форме [19] Тогда равновесная текстура определяется минимизацией общей ориен тирующей свободной энергии Коэффициенты a > 0, d > 0, G1, G2, и SG известны для 3 He–В, они зависят от температуры и давления. Если пренебречь ферми-жидкост ными поправками, то вид градиентной энергии упростится: G1 = 2G2 и SG = 4G2 [19]. В этом случае градиентная энергия зависит лишь от одно го параметра G G2 > 0.

Тогда текстура определяется двумя линейными масштабами: поверхност ной длиной d/a и магнитной длиной залечивания H. Магнитная длина за лечивания, определяемая сравненинием энергий (1.24) и (1.26) равна При наличии стенки и магнитного поля, направленного вдоль стенки, вектор n ведёт себя так: вблизи стенки он отклонён от направления поля на некоторый угол, а на расстоянии H от стенки выстраивается парал лельно магнитному полю.

Рассмотрим равновесную текстуру вектора n в цилиндрической ячей ке с магнитным полем, направленным вдоль оси ячейки. В магнитных по лях 100 Э, которые используются в обсуждаемых в работе эксперимен тах, граничным условием является перпендикулярность вектора L к стенке.

При этом n оказывается повёрнутым на угол = arcsin( 5 ) 63 к боко вой стенке. На оси ячейки оба вектора L и n располагаются вдоль магнит ного поля. Пример такой текстуры показан на рис. 1.5. Она носит название “are-out” ( «раструб» ).

Зная текстуру n, можно с помощью ЯМР измерить леггеттовскую ча стоту B, используя формулу (1.20). В терминах угла между направлени ем поля H и вектором L эта формула приобретает вид:

Линия ЯМР в данном случае выглядит как показано на рис. 1.6. Не сме щённый от ларморовской частоты сигнал соответствует оси ячейки, где угол равен нулю, а максимальный сдвиг частоты наблюдается от пристеноч ной области ячейки с углом отклонения n от направления магнитного поля Рис. 1.5. Равновесная текстура вектора n в цилиндрической ячейке c магнитным полем, направленным вдоль оси ячейки.

Рис. 1.6. Сигнал ЯМР от ячейки с 3 He–В с текстурой, изображённой на рис. 1.5 (числен ное моделирование). 0 — максимальный сдвиг частоты для текстуры “are-out”.

равным 63 (при этом = 90 ). Максимальный сдвиг равен Измеряя этот максимальный сдвиг, можно определить леггеттовскую частоту. В работе [17] леггеттовская частота была измерена таким спосо бом в широком диапазоне температур и давлений. Результаты этих измере ний часто используются для термометрии в ЯМР экспериментах с 3 He–В.

Ещё один способ измерения леггеттовской частоты — возбуждение про дольной моды колебаний (1.21). Но этот способ связан с определёнными экспериментальными трудностями, поскольку сигнал от этой моды гораз до слабее сигнала поперечного ЯМР. Кроме того, частота этой моды не зависит от величины магнитного поля, поэтому для измерений приходится изменять частоту РЧ накачки либо температуру образца при постоянной частоте накачки. Интерпретация результатов, полученных таким образом, затруднена ещё и тем обстоятельством, что резонансная частота продоль ного ЯМР равна леггеттовской только если n H.

1.7. Однородно прецессирующий домен Описание ещё одного способа измерения леггеттовской частоты потре бует рассмотреть однородно прецессирующий домен (ОПД). Такое назва ние получила структура из двух магнитных доменов, заполняющих ячейку с 3 He–В. В одном из доменов намагниченность отклонена на угол 104 и однородно и когерентно по объёму домена прецессирует вокруг на правления H, а в другом намагниченность не отличается от равновесной [20–22]. Такая структура оказывается устойчивой из-за возможности про текания сверхтекучих спиновых токов в 3 He–В, которые стремятся сфази ровать прецессию намагниченности. Благодаря наличию дипольного сдви га частоты, зависящего от угла отклонения намагниченности при > 0, намагниченность отклоняется так, что частота прецессии становится оди наковой по объёму домена несмотря на возможную неоднородность маг нитного поля (при этом типичный разброс углов отклонения намагниченно сти в эксперименте не превышает 0.1 ). ОПД можно получить как в экс периментах по импульсному ЯМР, так и в экспериментах по непрерывному ЯМР. Причём в последнем случае ОПД можно поддерживать бесконечно долго, поскольку магнитная диссипация компенсируется непрерывной ра диочастотной накачкой (при этом обычно достаточно амплитуды РЧ-поля около 0.01 Э). Важно отметить, что при образовании ОПД текстура векто ра n разрушается: вектор n однородно прецессирует с той же частотой, что и намагниченность, и отклонён на 90, а становится равным углу отклоне ния намагниченности. В ОПД могут возникать несколько мод неоднород ных и однородных по пространству колебаний, частота одной из этих мод непосредственно зависит от леггеттовской частоты и может быть исполь зована для её измерения. Этот метод измерения леггеттовской частоты об суждается в конце следующего раздела.

1.8. Сверхтекучий 3He в аэрогеле В широком смысле термин «аэрогель» используется для обозначения дисперсных систем, состоящих из микропористых твёрдых веществ и га зов. В наших экспериментах использовался аэрогель, представляющий со бой сеть из хаотично соединённых между собой нитей. Эти нити состоят из связанных между собой частиц, состоящих из атомов SiO2. Диаметр ча 30-50 A. На рис. 1.7 представлен пример такого аэрогеля.

стиц равен D Аэрогель получают путём желатинирования оксида кремния из раствора, и последующего удаления растворителя.

Мы использовали аэрогель с пористостью 98.2 % (плотностью 1.8 %), Рис. 1.7. Аэрогель. Фотография, сделанная электронным микроскопом (слева) и схема тический рисунок из [23] (справа), 30 50 A — характерный диаметр нитей аэрогеля, 500 A— среднее расстояние между нитями в аэрогеле.

Рис. 1.8. Фазовая диаграмма чистого 3 He и 3 He в аэрогеле в слабых магнитных полях.

— Tca, температура сверхтекучего перехода в 3He в аэрогеле. — TABa, температура перехода из фазы А-типа в фазу B-типа в 3 He в аэрогеле при охлаждении. Для сравнения приведены линии фазовых переходов в чистом 3 He.

т. е. в наших образцах 1.8 % пространства было занято собственно нитями, а остальные 98.2 % были заполнены гелием. Такой аэрогель имеет плот ность 37 мг/см3, а характерное среднее расстояние между нитями в нём На рис. 1.8 приведена фазовая диаграмма 3 He в аэрогеле с пористо стью 98.2 %, полученная в наших экспериментах. Она с хорошей точно стью воспроизводит фазовые диаграммы, полученные другими исследова телями для образцов аэрогеля той же плотности [24, 25]. Как и следовало ожидать, температура сверхтекучего перехода в 3 He в аэрогеле Tca умень шается по сравнению с Tc. В слабых магнитных полях в 3 He в аэрогеле наблюдается две сверхтекучих фазы, как и в чистом 3 He (т. е. 3 He без при месей, далее 3 He без аэрогеля будет называться чистым). Их по аналогии с чистым 3 He назвали фазами A-типа и B-типа (или A-подобная и B-подоб ная фазы, в оригинале по-английски the А-like and the B-like phases). На рис. 1.8 показаны температуры TABa фазового перехода из фазы A-типа в фазу B-типа при охлаждении. При нагреве из фазы B-типа фаза A-типа на блюдается только в очень узком диапазоне температур вблизи Tca. То есть в большом диапазоне температур фаза A-типа переохлаждена. В этом со стоит одно из существенных отличий с фазовой диаграммой чистого 3 He, где А-фаза является равновесной в широком диапазоне температур.

В работе [11] исследовалась магнитная восприимчивость, а в работе [12] исследовались свойства ЯМР фазы B-типа. Результаты этих иссле дований не оставляют сомнений, что фаза B-типа имеет тот же параметр порядка (1.7), что и B-фаза чистого 3 He. Поэтому везде в дальнейшем фа за B-типа будет называться B-фазой 3 He в аэрогеле или просто B-фазой.

Вид параметра порядка в фазе A-типа на настоящий момент не установ лен. Известно, что в этой фазе магнитная восприимчивость не зависит от температуры [11]. Это означает, что она относится к классу фаз, в которых квазичастицы в куперовской паре имеют одинаковые значения проекции спина (ESP), т. е. в этой фазе отсутствуют пары вида | и |. Суще ствует две теории [26, 27] и [28, 29], которые в некоторой степени могут объяснять свойства фазы A-типа.

1.8.1. Теории сверхтекучей фазы A-типа В работах [26, 27] Г. Е. Воловик для объяснения свойств фазы A-типа предлагает теорию «сверхтекучего стекла» с параметром порядка A-фазы.

Влияние примесей на параметр порядка в его теории сводится к эффек ту Ларкина–Имри–Ма (А. И. Ларкин [30], Y. Imry, S. Ma [31]). Этот эф фект заключается в том, что даже слабое поле случайных неоднородностей может разрушить дальний порядок векторного параметра порядка с непре рывной симметрией. Параметр порядка A–фазы содержит два таких векто ра: орбитальный вектор l и спиновый вектор d. Поле неоднородностей (ни ти аэрогеля) непосредственно взаимодействует только с вектором l, кото рый должен испытывать разупорядочение из-за эффекта Ларкина-Имри Ма. Поскольку нити покрыты немагнитным 4 He (см. раздел 2.2), они не действуют напрямую на спиновый вектор d. Однако благодаря спин-орби тальному взаимодействию (1.14), беспорядок может также переноситься и на вектор d. Одним из параметров теории является характерная длина Имри-Ма L0, на которой ориентация вектора l остаётся однородной. Она определяет размер доменов с однородной ориентацией l, на которые разо бьётся объём 3 He–A под действием неоднородностей. Оценка даёт где a — среднее расстояние между нитями аэрогеля (около 500 A в нашем случае), 0 — длина когерентности сверхтекучего 3 He (200-800 A в зави симости от давления), D — размер нитей аэрогеля (30-50 A). В пределе слабого беспорядка, когда L0 много больше дипольной длины D, ориента ция l и d определяется в основном дипольным взаимодействием и свойства фазы A-типа мало отличаются от свойств A-фазы чистого 3 He. В случае же сильного беспорядка спин-орбитальное взаимодействие становится несущественным, т. е. век торы l и d ориентируются независимо друг от друга. В пределе L2 /D сдвиг частоты поперечного ЯМР и частота продольного резонанса (1.23) обращаются в ноль. Отличие малого параметра L2 /D Г. Е. Воловика определяет частоты продольного и поперечного резонансов.

В работе [28] И. А. Фомин формулирует критерий устойчивости сверх текучих фаз 3 He к разупорядочивающему действию нитей аэрогеля, при выполнении которого добавка к свободной энергии в присутствии приме сей в первом приближении равна нулю. Параметр порядка B–фазы удо влетворяет этому критерию, а параметр порядка A–фазы — нет. В каче стве возможного параметра порядка фазы A-типа автор рассматривает па раметр порядка фазы “robust”, который удовлетворяет критерию устойчи вости. Свободная энергия сверхтекучего 3 He с таким параметром порядка согласно оценке немного больше, чем в 3 He–A, но с добавлением приме сей свободная энергия 3 He–A увеличивается за счёт сильных неоднород ностей параметра порядка. Поэтому в 3 He в аэрогеле фаза “robust” может оказаться энергетически выгоднее A–фазы в состоянии Ларкина-Имри Ма. Параметр порядка AR фазы “robust” определяется соотношением [28] Здесь l, m, n — ортогональная тройка векторов в орбитальном (им пульсном) пространстве. Как обычно, латинские индексы относятся к ор битальным степеням свободы, а греческие — к спиновым. Пара ортого нальных спиновых векторов d и e дополняется до тройки вектором f = d e. Для этого параметра порядка выводится вид дипольного взаимодей ствия и соотношения, описывающие свойства ЯМР.

В главе 5 описаны предсказываемые обеими теориями свойства ЯМР и проводится интерпретация наших экспериментальных результатов в рам ках этих теорий.

(kHz) Рис. 1.9. Зависимости леггеттовской частоты в чистом 3 He–В (незакрашенные круж ки) и 3 He–В в аэрогеле (вертикальные отрезки) от температуры (в единицах T/Tc и T/Tca соответственно) измеренные с помощью пространственно однородных колебаний ОПД [32]. P=19.5 бар, H=285 Э. Сплошной кривой показаны интерполированные к дав лению 19.5 бар результаты измерений леггеттовской частоты в чистом 3 He из работы [17].

1.8.2. Измерение леггеттовской частоты в аэрогеле с помощью Кроме способов, описанных в разделе 1.6, существует метод измерения леггеттовской частоты с помощью ОПД. Он заключается в возбуждении и измерении частоты одной из пространственно однородных мод колебаний однородно прецессирующего домена.

Частота этой моды колебаний зависит от леггеттовской частоты и вели чин, которые можно независимо измерить. Она равна [33] Эта мода колебаний соответствует осцилляциям вектора намагниченно сти на фоне прецессии в ОПД. В системе координат, вращающейся с часто той прецессии домена, намагниченность совершает малые крутильные ко лебания возле положения равновесия в плоскости, перпендикулярной на правлению оси прецессии. Возбуждение этой моды и измерение её частоты не представляет серьёзной экспериментальной трудности.

В [32] было проверено, что такой способ работает в чистом 3 He–В, и этим же способом была измерена леггеттовская частота в 3 He–В в аэро геле Ba при давлении 19.5 бар. Результаты этих измерений показаны на рис. 1.9. Такой способ не применим для измерения леггеттовской частоты в 3 He–В в аэрогеле при более высоких температурах, поскольку при тем пературах T 0.75 Tca ОПД в аэрогеле оказался нестабилен.

Экспериментальная установка 2.1. Условия эксперимента Измерения проводились при температурах от 0.8 до 2.5 мК, давлениях от 8.4 до 34.0 бар и в магнитных полях от 140 до 330 Э (соответствующие ларморовские частоты от 450 до 1070 кГц).

2.2. Образцы аэрогеля Все образцы аэрогеля изготовил для нас доктор Норберт Малдерс (Norbert Mulders) из Делавэрского университета, США (University of Delaware, Newark, DE, USA). Они имели пористость 98.2 % и фазовые диа граммы (см. рис. 1.8) во всех образцах аэрогеля практически совпадали.

Перед началом экспериментов в экспериментальную камеру при тем пературе около 1 К напускался 4 He в количестве, достаточном для покры тия всех поверхностей камеры двумя-тремя атомными слоями. Если это го не делать, то в эксперименте наблюдается дополнительный сигнал на ларморовской частоте, величина которого растёт с понижением температу ры. Этот сигнал связан с 3 He, который локализуется на поверхности нитей аэрогеля в количестве двух атомных слоёв. Намагниченность локализован ного 3 He подчиняется закону Кюри-Вейсса. Поскольку площадь поверх ности аэрогеля велика (около 25 м2 на 1 см3 в нашем случае), то при низ ких температурах намагниченность локализованного 3 He превышает на магниченность жидкости, что сильно затрудняет интерпретацию результа тов ЯМР. Энергия адсорбции 4 He больше, чем у 3 He, поэтому 4 He покры вает поверхность нитей, и локализованные слои 3 He не образуются.

2.3. Криостат ядерного размагничивания Все экспериментальные результаты, представленные в диссертации, по лучены на криостате ядерного размагничивания в ИФП им. П. Л. Капицы.

Он представляет собой стандартную комбинацию рефрижератора раство рения 3 He-4 He [34], служащего ступенью предварительного охлаждения, и ступени ядерного размагничивания, состоящей из медных пластин [35] (между пластинами проложены фторопластовые прокладки, чтобы умень шить разогрев из-за токов Фуко, возникающих при размагничивании). На рис. 2.1 приведена фотография криостата со снятой экспериментальной ка мерой. Для получения сверхнизких температур, необходимых для исследо ваний, ступень ядерного размагничивания (поз. 5 на рис. 2.1) охлаждается в магнитном поле соленоида размагничивания (среднеквадратичное значе ние поля в области ступени ядерного размагничивания составляет 60 кЭ при токе в соленоиде 160 А) до температур 1416 мК. После намагничива ния ступени на это требуется 1-2 суток. Затем ступень термически изоли руется от рефрижератора растворения. Для этого размыкается сверхпро водящий тепловой ключ. Он находится внутри соленоида теплового ключа (поз. 2) и представляет собой две свинцовые пластины, припаянные к ка мере растворения (поз. 1) и к медному хладопроводу (поз. 3), идущему к ступени ядерного размагничивания. Если пренебречь неадиабатическими эффектами, то температура ступени прямо пропорциональна магнитному полю. Уменьшая ток соленоида размагничивания, можно достичь темпера тур, существенно меньших, чем стартовая температура ступени. Размагни чивание занимает около 6 часов. В зависимости от величины паразитных теплопритоков и типа эксперимента один цикл размагничивания даёт воз можность проводить исследования при сверхнизких температурах в тече ние 3-7 дней.

Рис. 2.1. Криостат ядерного размагничивания. Цифрами обозначены: 1 – камера раство рения, 2 – соленоид теплового ключа, 3 – хладопровод, 4 – теплообменник, 5 – ступень ядерного размагничивания.

2.4. Экспериментальные ячейки Экспериментальная камера (рис. 2.2) крепится с помощью индиевого уплотнения к ступени ядерного размагничивания. В верхней части ступени имеется теплообменник E (поз. 4 на рис. 2.1) с напечённым серебряным по рошком с размером частиц 1000 A, который обеспечивает тепловой кон такт между ступенью и жидким гелием. Расчётная площадь поверхности теплообменника составляет около 40 м2. Такая большая площадь необхо дима из-за теплового сопротивления Капицы на границе между ступенью и жидким гелием. Гелий заполняет экспериментальный объём через капил ляр, припаянный к медному фланцу. В верхнюю часть фланца вклеена ци линдрическая камера, изготовленная из эпоксидной смолы Stycast фирмы Emerson & Cuming. В камере находится вибрирующая проволочка W из сверхпроводящего сплава NbTi, служащая термометром. В магнит ном поле под действием переменного тока и собственной упругости прово лочка колеблется, добротность этих колебаний зависит от вязкости окру жающего гелия. На основе зависимости вязкости 3 He от температуры и построена термометрия [36]. Также в камере находится нагреватель H из манганиновой проволоки, с помощью которого оказалось удобным изме нять температуру в экспериментальных ячейках: нагревателем можно от носительно быстро (характерное время 5-10 мин, мощность 2-30 нВт) пе регреть гелий относительно ступени и так же быстро охладить его, выклю чив нагреватель. Возможность перегреть гелий относительно ступени обес печивается скачком Капицы. Такая процедура гораздо проще и быстрее, чем намагничивание и размагничивание ступени. В этом случае не меняет ся также рассеянное поле соленоида размагничивания, что важно для экс периментов по ЯМР.

Основная камера, содержащая термометр и нагреватель, соединяется Рис. 2.2. Схематический вид экспериментальной камеры. Пояснения в тексте.

с экспериментальными ячейками узкими (1 мм) каналами. Ячейки также изготовлены из эпоксидной смолы Stycast 1266. Для измерений, описан ных в главе 3, использовались ячейки 1 и 2, а также вклеенная позднее вместо них ячейка 3 с рис. 2.2. Ячейка 4 использовалась для калибровки термометра по значению леггеттовской частоты в чистом 3 He. Для измере ний, описанных в главе 5, использовалась ячейка 5, которая была прикле ена к основной камере позднее (вместо ячеек 3 и 4).

В ячейках 1 и 2 находились образцы аэрогеля из одной серии. Образец в ячейке 1 имел форму цилиндра высотой 5.3 мм и диаметром 5 мм. С помо щью небольших бумажных прокладок между стенками ячейки и поверхно стью аэрогеля был оставлен зазор величиной около 0.15 мм. Ячейку окру жала катушка L, состоявшая из двух прямоугольных секций по 30 витков в каждой и намотанная из медного провода диаметром 0.06 мм. В ячейке образец имел форму диска высотой 2.4 мм и диаметром 5 мм. Он распола гался в середине цилиндрической ячейки высотой 5.6 мм, зазор между по верхностью образца аэрогеля и боковыми стенками ячейки также состав лял 0.15 мм. Ячейку окружала катушка из двух прямоугольных секций, на мотанных из сверхпроводящего кабеля фирмы Niomax из сплава Nb и Ti в матрице из сплава меди и никеля с внешним диаметром 0.07 мм. В каждой секции было по 20 витков. Все радиочастотные (РЧ) катушки, о которых идёт речь в диссертации, не касались ячеек и были приклеены к стойкам, которые не имели хорошего теплового контакта со ступенью ядерного раз магничивания. Для избежания перегрева из-за выделяющегося тепла, ка тушки имели хороший тепловой контакт с камерой растворения. Характер ная расчётная однородность поперечного радиочастотного поля, создавае мого катушками в объёме образца аэрогеля, составляла около 10 %.

Образец аэрогеля в ячейке 3 имел форму диска диаметром 5 мм и вы сотой 1.5 мм. Зазор между стенками ячейки и поверхностью аэрогеля со ставлял около 0.15 мм Ячейку окружала катушка, состоявшая из двух пря моугольных секций (не показана на рисунке). Катушка была намотана из медной проволоки диаметром 0.06 мм, каждая из секций состояла из витков.

Внутри ячейки 4 имелась конструкция, состоявшая из нескольких пла стин, параллельных оси ячейки. Благодаря этому в ячейке 4 сигнал ЯМР имел пик, соответствующий отклонению вектора n на угол 63 (см. раз дел 1.6). Величина сдвига этого пика использовалась для калибровки тер мометра на основе данных о леггеттовской частоте в чистом 3 He из рабо ты [17].

В ячейке 5 находился цилиндрический образец аэрогеля диаметром 4 мм и высотой 6 мм. Зазор между его поверхностью и стенками ячейки был око ло 0.07 мм. Ячейку окружали продольная и поперечная катушки (не пока заны на рисунке), намотанные из того же сверхпроводящего провода, что и катушка вокруг ячейки 2. Продольная катушка представляла собой соос ный с ячейкой соленоид и была намотана из 360 витков. Её индуктивность составляла около 0.5 мГн. Поперечная катушка была приклеена снаружи к продольной катушке. Она состояла из двух седловидных секций, в каждой из которых было по 30 витков. Также в верхней части этой ячейки имелся манганиновый нагреватель, соединённый с объёмом ячейки через длинный канал. Канал был сделан длинным, чтобы расстояние от продольной ка тушки до нагревателя было достаточно большим, и добротность катушки не сильно уменьшалась из-за токов Фуко, возникающих в нагревателе.

2.5. Спектрометры ЯМР Эксперименты, описанные в диссертации, были выполнены методами непрерывного, продольного, и импульсного ЯМР.

Рассеянное поле основного соленоида размагничивания в области экс периментальной ячейки компенсировали специальные катушки, включен ные последовательно с ним. Магнитное поле, необходимое для ЯМР экспе риментов, создавалось отдельным соленоидом с однородностью поля H 105 в области размером 2 см. Для компенсации остаточных градиен тов магнитного поля использовались дополнительные градиентные катуш ки. Ток в этих катушках подбирался таким образом, чтобы линия ЯМР в нормальной фазе 3 He была наиболее узкой. Ток через ЯМР-соленоид со здавался источником тока с внешним управлением VL-2 (Instruments for Technology, Espoo, Finland). Прохождение линии непрерывного ЯМР осу ществлялось путём развертки поля при фиксированной частоте радиоча стотной накачки. Ток источника контролировался управляющим напряже нием с компьютера (для этого использовались цифро-аналоговые преоб разователи компьютерной платы Data Translation с магазином сопротивле ний в качестве делителя напряжений).

В измерениях раздела 4 для создания постоянного поля, перпендику лярного основному полю, использовались сверхпроводящие седловидные катушки, приклеенные снаружи вакуумной рубашки криостата ядерного размагничивания.

2.5.1. Спектрометр для поперечного непрерывного ЯМР Для непрерывного поперечного ЯМР использовалась схема спектро метра, представленная на рис. 2.3. Генератор сигналов произвольной фор мы HP33120A (на рисунке обозначен G1) соединяется через трансформа тор, отвязывающий схему от земли, и разделительные конденсаторы C1 (их ёмкости составляли около 1 пФ и они обеспечивали работу генератора в режиме источника тока) с резонансным LC-контуром. Путём подбора кон Рис. 2.3. Спектрометр для непрерывного ЯМР.

Рис. 2.4. Спектрометр для импульсного ЯМР.

денсатора С контур настраивается на резонансную частоту, соответствую щую ларморовской частоте 3 He в данном магнитном поле. Генератор G1 со здаёт на катушке напряжение синусоидальной формы с фиксированной ча стотой, равной резонансной частоте контура. РЧ поле, возникающее внут ри поперечной катушки, отклоняет намагниченность в образце на неболь шой угол (обычно несколько десятых градуса), при этом типичная ампли туда РЧ-поля составляет несколько тысячных эрстеда. Прецессируя, маг нитный момент образца наводит дополнительное напряжение в катушке.

Напряжение на контуре усиливается дифференциальным предусилителем P1 (SR560 фирмы Stanford Research Systems) и подаётся на один из вхо дов такого же предусилителя P2. На другой вход этого предусилителя пода ётся напряжение с генератора G2. Частота этого напряжения равна часто те генератора G1, равенство частот генераторов достигается дополнитель ной синхронизацией между генераторами. Во время настройки генератора G2 поле ЯМР-соленоида уводится в нерезонансную область, а фаза и ам плитуда напряжения подбираются так, чтобы сигнал на выходе P2 был как можно меньше. Таким образом, сигнал, не связанный с резонансом в 3 He, компенсируется на выходе P2. Сигнал с предусилителя P2 подаётся на фа зочувствительный синхронный усилитель (lock-in amplier) SR844 фирмы Stanford Research Systems. Усилитель выделяет сигналы в фазе и в квад ратуре с опорным сигналом от одного из генераторов. Зависимость обеих компонент сигнала от тока, текущего через соленоид ЯМР, записывается на компьютер через интерфейс GPIB. Используя эти зависимости, можно выделить сигналы поглощения и дисперсии (в фазе и в квадратуре с РЧ полем в катушке соответственно).

2.5.2. Спектрометр для продольного ЯМР Метод продольного ЯМР использовался для исследований 3 He в аэро геле в ячейке 5. Продольный резонанс в 3 He в аэрогеле не наблюдался до данной работы — ни величина, ни частота сигнала не были изестны зара нее — поэтому выбор схемы для продольного ЯМР имел важное значение.

Результаты предыдущих экспериментов по определению сдвига частоты в поперечном ЯМР в фазе A-типа позволили оценить предполагаемую ча стоту продольного резонанса, исходя из теорий, описанных в разделе 1.8.1.

Обе рассмотренные теории дают значение около 15 кГц в районе перехода в B-фазу. Поскольку частота довольно низкая, ожидалось, что сигнал про дольного ЯМР будет мал. Это обусловило выбор холодного резонансного контура в пользу высокой добротности и в ущерб возможности изменять частоту контура без отогрева. Схема спектрометра для продольного ЯМР отличается от схемы для поперечного резонанса лишь тем, что конденсатор C в ней находится внутри криостата (имеет тепловой контакт с камерой ис парения криостата растворения). В наших экспериментах использовались два параллельно соединённых конденсатора марки ФТ-3 с фторопласто вым диэлектриком общей ёмкостью 0.5 мкФ. Конденсаторы имели до вольно большую ёмкость (а следовательно и размеры: 5 см в высоту и 2 см в диаметре). Их ёмкость выбиралась так, чтобы она значительно пре восходила входную ёмкость предусилителя и ёмкость коаксиальных про водов, идущих к предусилителю (в сумме 100 пФ). Со сверхпроводящей продольной катушкой конденсаторы соединялись сверхпроводящими про водами. Добротность контура была 2300 при резонансной частоте 9593 Гц, тогда как характерное значение добротности контура для поперечного ре зонанса составляет 50-100 при резонансных частотах в несколько сотен килогерц. Ещё одно отличие схемы продольного ЯМР — использование низкочастотного усилителя SR830 вместо высокочастотного SR844. По скольку резонансная частота контура оставалась постоянной, а продоль ный резонанс не зависит от величины магнитного поля (см. формулу 1.21), в экспериментах исследовалась зависимость продольного резонанса в 3 He от температуры.

2.5.3. Спектрометр для импульсного ЯМР В схеме спектрометра для импульсного ЯМР (рис. 2.4) генератор G по команде с компьютера (триггер 1) подаёт на поперечные катушки РЧ импульс резонансной частоты, отклоняющий намагниченность на большие углы (обычно использовались импульсы длительностью до 200 периодов).

Для защиты от перегрузки, на время подачи импульса входы дифференци ального предусилителя P1 отсоединяются при помощи реле, управляемого от компьютера триггерным сигналом с платы Data Translation (триггер 2).

После отклонения РЧ импульсом сигнал от образца 3 He с резонансного контура усиливается предусилителем P1 и записывается цифровым осцил лографом TDS1012 фирмы Tektronix. С осциллографа сигнал индукции пе редаётся на компьютер через интерфейс GPIB.

Схема процедуры обработки сигнала, полученного с осциллографа, представлена на рис. 2.5. Частота и амплитуда сигнала определялись с по мощью экстраполяции начального участка этих зависимостей к моменту времени, соответствующему концу подачи РЧ-импульса.

Рис. 2.5. Обработка сигнала свободной индукции, записанного с осциллографа. Время отсчитывается от конца подачи возбуждающего импульса. Сигнал кусочно подгоняется синусоидой. Моменту времени в середине каждого из отрезков сигнала ставятся в соот ветствие точки на зависимостях частоты и амплитуды сигнала от времени.

Измерение леггеттовской частоты Провести измерения леггеттовской частоты в 3 He–В в аэрогеле таким же способом, как это было сделано в [17] для чистого 3 He (см. раздел 1.6) не удаётся, поскольку формы линий ЯМР не имеют такой же прозрачной интерпретации как в чистом 3 He–В.

На рис. 3.1 приведены линии ЯМР от образцов в ячейках 1 и 2 при одинаковых условиях. В ячейке 2 значительная часть сигнала связана с чистым 3 He, но пики “b” и “c” связаны с сигналом от 3 He в аэрогеле, по скольку при увеличении температуры их сдвиг уменьшается и исчезает в T=Tca. Пик “a” не сдвинут от ларморовского значения и (по крайней мере частично) связан с чистым 3 He–В. Форма линии ЯМР от образца в ячейке 1 качественно выглядит так же, как ожидаемая линия от 3 He–В в ячейке той же геометрии. Но максимальный сдвиг частоты, наблюдаемый в ячейке 2, намного больше, чем максимальный сдвиг в ячейке 1 при тех же усло виях. Следовательно можно заключить, что по крайней мере для ячейки 1 максимальный сдвиг линии не соответствует (1.30). Кроме того, главный пик сигнала в ячейке 1 сдвинут от ларморовской частоты на величину около 100 Гц (при указанных температуре и давлении). Линии в ячейке 3 (рис. 3.2) имеют форму, не похожую на сигналы в ячейках 1 и 2, в ней сигнал на лар моровской частоте также практически отсутствует.

Вышесказанное означает, что текстура параметра порядка в 3 He–В в аэрогеле отличается от текстуры, ожидаемой для этой геометрии в чистом He–В, и применять без изменений способ, описанный в разделе 1.6, для измерения леггеттовской частоты в 3 He–В в аэрогеле нельзя.

Рис. 3.1. Формы сигналов поглощения от образцов в ячейке 1 (сплошная линия) и в ячейке 2 (штриховая линия), полученных в одинаковых условиях. P=25.5 бар, H=284 Э, T=0.748 Tca.

Рис. 3.2. Формы сигналов поглощения от образца в ячейке 3, полученные при разных тем пературах. Нулевые уровни сигналов показаны пунктирной линией. Температуры в T/Tca указаны возле соответствующих линий. P=25.5 бар, H=532 Э.

3.1. Измерение Ba методом непрерывного ЯМР Измерения леггеттовской частоты с помощью колебаний ОПД ([32], рис. 3.3) позволяют определить сдвиги частот, которым соответствовуют пики 1 и 2 на рис. 3.2. Оказалось, что пик 2 сдвинут от ларморовского зна чения на величину 2 /2L, т. е. максимально возможную величину диполь ного сдвига (1.20). Это означает, что пик 2 соответствует текстурному де фекту с углом отклонения вектора n от направления магнитного поля на величину = 90. Такой дефект наблюдался и в чистом 3 He–В, напри мер в работе [17]. Ещё одним указанием на то, что пику 2 соответствует текстурный дефект, является наблюдавшийся вблизи Tca текстурный пе реход. На рис. 3.4 показано, что пик 2 исчезает при медленном отогреве вблизи температуры сверхтекучего перехода в аэрогеле: дефект отжигал ся и при последующем охлаждении не появлялся вновь. Это связано с тем, что хотя текстура с дефектом энергетически невыгодна, переход в более вы годное состояние связан с преодолением энергетического барьера. Величи на барьера определяется энергиями (1.24),(1.25),(1.26), которые по-разно му убывают с повышением температуры. Возможно также, что вблизи Tca влияние окружающего образец чистого 3 He становится решающим, и это делает переход возможным. При исчезновении дефекта положение пика оставалось прежним. Пику 1 соответствовала область образца аэрогеля, в которой n был отклонён на угол 31. Кроме того, пик 2 возникал не при каждом охлаждении через Tca. В этих случаях линия ЯМР совпадала по форме с линией от состояния с отожжённым дефектом. Возникновение дефекта может быть связано с неодновременным переходом 3 He в сверхте кучее состояние в объёме образца.

Тот факт, что пику 2 соответствует максимальная величина сдвига ча стоты ЯМР, позволил нам измерить леггеттовскую частоту в 3 He–В в аэро Рис. 3.3. Леггеттовская частота в 3 He–В в аэрогеле, измеренная с помощью колебаний ОПД [32] () и с помощью поперечного непрерывного ЯМР (•) в предположении, что пику 2 на рис. 3.2 соответствует = 90. P=25.5 бар, Н=284 Э для измерений с помощью ОПД и H=532 Э для измерений с помощью непрерывного ЯМР. Tca =0.805 Tc Рис. 3.4. Линии ЯМР, записанные вблизи Tca при медленном отогреве. Температуры, вы раженные через T/Tca, указаны возле соответствующих линий. P=17.5 бар, H=142 Э. Тек стурный переход происходил при температуре 0.980 0 (для чистого 3 He–В). Параметры моделирования описаны в подписи к рис. 4.4.

цей аэрогеля, на котором влияние стенки делает d в аэрогеле положитель ным. Оно оказалось равным 0.1 мм для наших типичных условий. Это согласуется с тем, что сигнал в ячейке 5 не удалось подогнать с помощью численного моделирования. В этой ячейке расстояние между поверхностя ми аэрогеля и стенками ячейки было гораздо меньше, чем в других ячейках, а кроме того, возможно, что зазоры для боковой поверхности и для торце вых поверхностей сильно отличались.

Ещё одним возможным объяснением вида текстуры в 3 He–В в аэро геле может быть влияние деформаций образца аэрогеля на ориентацию параметра порядка. Результаты работы [48] указывают на то, что в сжа том образце аэрогеля L может ориентироваться вдоль направления сжа тия. В наших образцах между аэрогелем и стенками ячеек были вставлены небольшие бумажные прокладки. Эпоксидная смола, из которой изготов лены ячейки (Stycast 1266), сжимается при охлаждении примерно на 1 %.

Возможно, что ориентирующее действие возникающей локальной дефор мации в наших экспериментах превосходило в области деформации другие ориентирующие действия. Возможно также, что ориентирование на поверх ности связано с тем, что плоские поверхности аэрогеля необратимо дефор мируются при отрезании образца нужной высоты от цилиндрического кус ка аэрогеля.

4.2. 3He–В в аэрогеле с A-фазой на границе Линии TAB (P) и Tc (P) пересекаются на фазовой диаграмме при 32 бар, и в высоких давлениях в небольшом диапазоне температур сверхтекучий 3 He в аэрогеле сосуществует с A-фазой чистого 3 He (рис. 1.8). В предыдущем разделе было указано, что ориентация параметров порядка чистого 3 He и He в аэрогеле на поверхности аэрогеля может происходить совместно, по этому фазовый переход снаружи аэрогеля может повлиять на ориентацию параметра порядка внутри аэрогеля.

При давлении 33.9±0.2 бар мы получили сверхтекучий 3 He–В в аэро геле, окруженный чистым сверхтекучим 3 He–A. Не обнаружив заметных отличий в форме линий ЯМР, мы провели ряд измерений вблизи A–B пе рехода. Фазовый переход в чистом 3 He легко определить по вибрирующей проволочке, использовавшейся в качестве термометра: при A–B переходе вязкость 3 He меняется скачком. Увеличивая и уменьшая мощность нагре вателя вблизи температуры A–B перехода, мы записывали линии непре рывного ЯМР. На рис. 4.7 изображены последние линии перед очередны ми переходами. Видно, что линии, снятые в условиях одинаковой фазы 3 He снаружи аэрогеля, отличаются друг от друга сильнее, чем некоторые линии, Рис. 4.7. Линии ЯМР в ячейке 3 в зависимости от сверхтекучей фазы 3 He, окружающего аэрогель: пунктирные линии — снаружи A-фаза, сплошные линии — снаружи B-фаза.

P 34 бар, H=330 Э, температура вблизи A–B перехода в чистом 3 He (1.94 мК).

полученные в разных условиях снаружи. На этом основании мы заключи ли, что граничные условия для параметра порядка 3 He–В в аэрогеле слабо зависят от того, какая cверхтекучая фаза 3 He окружает аэрогель, и каче ственного изменения текстуры внутри аэрогеля при A–B переходе чисто го 3 He не происходит. Различие между линиями одного типа объясняются небольшой разницей температур, при которых они были получены, а также тем, что A-фаза может переохлаждаться относительно точки равновесного A–B перехода.

Результаты, приведённые в этой главе, указывают на то, что L ориенти руется на границе между аэрогелем и чистым 3 He вдоль поверхности. Свя зана ли такая ориентация с влиянием деформаций аэрогеля или с границей раздела фаз между 3 He–В в аэрогеле и чистым 3 He, остаётся неясным. Для выяснения вопроса о влиянии деформации на ориентацию параметра по рядка необходимы дополнительные эксперименты. Например, исследова ние текстуры параметра порядка в заведомо недеформированном образце аэрогеля и в том же образце, сжатом на величину порядка одного процен та.

Все эксперименты, связанные с исследованием фазы A-типа, проводи лись с образцом аэрогеля в ячейке 5. Магнитное поле во всех этих экспери ментах составляло 224 Э, что соответствует ларморовской частоте 728 кГц.

5.1. Поперечный непрерывный резонанс В наших экспериментах при охлаждении через Tca при давлениях 26. и 29.3 бар мы получали линию с двумя максимумами (рис. 5.1).

Возможно, что эта линия связана с какой-либо сложной текстурой па раметра порядка. Но более вероятно, как будет видно ниже, что два пика этой линии соответствуют двум состояниям с разными текстурами. Каж Рис. 5.1. Сигнал непрерывного ЯМР в фазе A-типа. Числа соответствуют температурам, выраженным через T/Tca. Пунктирная линия измерена в нормальной фазе. P=29.3 бар.

дому из этих состояний соответствуют определённые сдвиги частоты, ко торые повторялись с хорошей точностью от охлаждения к охлаждению.

Подогнав линии непрерывного ЯМР (кружки на рис. 5.2) суммой двух ло ренцианов с независимыми параметрами (ширина, центральная частота и высота пика), мы получили, что в широком диапазоне температур один из пиков сдвинут от ларморовской частоты в четыре раза больше, чем другой пик. Эти пики и соответствующие им спиновые состояния мы назвали ( f ) (far from the Larmor frequency) и (c ) (close to the Larmor frequency).

Чтобы получить одно из состояний в чистом виде, мы пробовали полу чать фазу A-типа, с разной скоростью изменяя температуру в ячейке в рай оне перехода, пытаясь нагревать образец сверху и снизу. Однако, эти по пытки не приводили к успеху: линия ЯМР по-прежнему состояла из двух пиков. Соотношение амплитуд пиков могло меняться после перехода выше Tca и обратно, но величины сдвигов пиков ( f ) и (c ) оставались постоян ными. Тогда мы попробовали прикладывать к образцу импульсы радиоча стотного поля, переворачивающие намагниченность на 180. Мотивацией послужили работы [49, 50], в которых было показано, что такая процедура в A-фазе чистого 3 He приводит к образованию спиновых солитонов и суще ственно меняет форму линии. При низких температурах форма линии попе речного резонанса не менялась после приложения переворачивающего им пульса. Но если серию импульсов подавать на контур с поперечной катуш кой по мере охлаждения образца через Tca, то в области низких темпера тур наблюдалась линия только с одним пиком (квадраты на рис. 5.2). Для анализа линий мы подгоняли их лоренцианами, как показано на рис. 5. (сигналы дисперсии, которые подгонялись одновременно с сигналами по глощения, на рисунке не показаны). Сравнение сдвигов частоты пиков по казывает, что линия с одним пиком соответствует состоянию (c ) (рис. 5.3).

Площадь под линиями поглощения (она пропорциональна магнитному мо Рис. 5.2. Сигналы непрерывного ЯМР в фазе A-типа. Экспериментальные сигналы по глощения показаны символами:

Результаты подгонки показаны сплошными линиями. P=29.3 бар, T=0.77 Tca.

Рис. 5.3. Сдвиги частоты линий ЯМР :

— линии с одним пиком в разных экспериментах. P=29.3 бар менту образца) не зависит от температуры и совпадает для линий обоих типов. Это означает, что в наших экспериментах образец всегда целиком находился либо в смеси состояний ( f + c ), либо в состоянии (c ).

Несмотря на наши многочисленные попытки, в чистом виде состояние ( f ), в отличие от состояния (c ), получить не удалось.

5.2. Продольный резонанс Эксперименты по продольному ЯМР в фазе А-типа проводились так же, как и в разделе 3.3. На рис. 5.4 представлен сигнал продольного ЯМР в фазе A-типа, полученный на охлаждении. На сигнале виден переход из фа зы А-типа в B-фазу при температуре TABa. Максимум сигнала поглощения Рис. 5.4. Сигналы поглощения (а) и дисперсии (б) продольного ЯМР. Сигналы от фазы A-типа наблюдались при охлаждении (показаны сплошной линией), сигналы от B-фазы наблюдались при нагреве (показаны пунктирной линией). P=26.0 бар.

при заданной частоте (9593 Гц) достигался при температуре T 0.835 Tca для обоих давлений, при которых проводились эксперименты (26.0 бар и 29.3 бар). Для сравнения, при температуре T 0.835 Tc и давлении 29 бар в чистом 3 He–A частота продольного ЯМР равна A /2 60 кГц, то есть в 6 раз больше, чем в фазе A-типа при аналогичных условиях. Темпера туры переходов Tca /Tc и TABa /Tca равнялись: 0.795 и 0.81 (для давления 26.0 бар), 0.81 и 0.74 (для давления 29.3 бар). При отогреве после перехо да в B-фазу наблюдался сигнал продольного ЯМР от B-фазы в аэрогеле (ср. с рис. 3.11).

Сигнал на рис. 5.4 соответствует состоянию ( f + c ) (поперечной линии с двумя максимумами). В состоянии (c ) сигнал продольного ЯМР не на блюдался. При дальнейшем нагреве от температуры ниже TABa наблюдал ся обычный сигнал продольного ЯМР от B-фазы 3 He в аэрогеле.

Таким образом можно предположить, что сигнал на рис. 5.4 связан толь ко с состоянием ( f ). В пользу этого предположения говорит и тот факт, что на линии продольного ЯМР, в отличии от линии поперечного ЯМР, наблю дался только один максимум.

Фазовый переход из фазы A-типа в фазу B происходил довольно мед ленно (около 1 мин), поэтому можно было, быстро нагрев образец во время перехода до температуры выше TABa, получить в одном образце 3 He в аэро геле смесь B-фазы и фазы A-типа. При этом количество каждой из фаз оставалось постоянным в течение продолжительного времени. Но деталь но это сосуществование фаз не изучалось.

5.3. Импульсный резонанс Методом импульсного резонанса мы измеряли зависимость частоты сиг нала свободной индукции после отклонения намагниченности РЧ импуль Рис. 5.5. Зависимость частоты сигнала свободной индукции от начального угла отклоне ния намагниченности в чистом состоянии (c ). Линией показан результат подгонки зави симости функцией ( L )/2 = A cos, A=37.4 Гц. P=29.3 бар, T=0.76 Tca. Величина A согласуется со сдвигом частоты линии непрерывного ЯМР в состоянии (c )при тех же условиях (рис. 5.3).

Рис. 5.6. Зависимость частоты сигнала свободной индукции от начального угла отклоне ния намагниченности в состоянии ( f + c ). P=29.3 бар, T=0.76 Tca.

сом на угол. Сигналы обрабатывались в соответствии с процедурой, опи санной в разделе 2.5.3. Калибровка спектрометра в нормальной фазе по казала, что для углов < 140 ошибка в определении частоты сигнала не превышала 3 Гц и определялась в основном стабильностью внешнего маг нитного поля. Для углов > 140 результаты эксперимента нельзя считать надёжными: даже в нормальной фазе частота сигнала индукции зависела от угла отклонения намагниченности. Возможно, это связано с сигналом от 3 He вне ячейки. В связи с этим ниже приводятся только результаты для углов, не превышающих 141, для этого угла погрешность измерения ча стоты не превышала 10 Гц.

Зависимость, приведённая на рис. 5.5, была получена в чистом состоя нии (c ). Она хорошо описывается формулой ( L )/2 = A cos.

Результаты эксперимента для смеси состояний ( f + c ) представлены на рис. 5.6. Важно отметить, что в этом случае при интерпретации сигнала воз никает дополнительная сложность. Эффекты быстрого спинового обмена между состояниями в смешанном состоянии скорее всего не важны (иначе в поперечном резонансе не наблюдалась бы линия с двумя максимумами, или, по крайней мере, положение и ширина пика (c ) в чистом состоянии не соответствовали бы пику (c ) в смеси состояний). Таким образом, сигнал свободной индукции от состояния ( f + c ) есть сумма сигналов от состоя ний ( f ) и (c ). Такой сигнал индукции нельзя описать одной синусоидой.

Попытки подогнать сигнал суммой двух синусоид с разными амплитудами, фазами и частотами не привели к успеху. Поэтому результаты, представ ленные на рис. 5.6, могут считаться только оценочными. Ранее в работе [51] была получена подобная зависимость частоты сигнала индукции в фа зе A-типа для аэрогеля с пористостью 97.5 %.

5.4. Обсуждение результатов Авторы теорий фазы A-типа Г. Е. Воловик [26, 27] и И. А. Фомин [28, 29] после публикации результатов, изложенных в этой главе [15, 52], опуб ликовали новые работы, в которых сопоставляют свои теории с нашими результатами. Далее кратко излагается содержание этих теоретических ра бот.

В работе [53] Г. Е. Воловик в соответствие обнаруженному нами спино вому состоянию (c ) ставит состояние Ларкина-Имри-Ма с сильным бес порядком (см. подраздел 1.8.1). В этом случае зависимость сдвига частоты в импульсном ЯМР от угла отклонения намагниченности определяется соотношением Оно не удовлетворяет экспериментально полученной (рис. 5.5) зависимо сти c cos в рамках рассматриваемого автором приближения, что может означать необходимость введения дополнительных поправок в тео рию. Выражение для продольной частоты принимает вид где ac L2 /D — малый параметр. Тогда частота продольного резонанса много меньше частоты продольного резонанса в A–фазе (несколько десят ков килогерц для наших условий), и поэтому продольный резонанс в экспе рименте не наблюдается.

В качестве состояния ( f ) Г. Е. Воловик также выбирает состояние Лар кина-Имри-Ма, но при этом векторы l и d ориентируются не полностью независимо. Степенью взаимной упорядоченности этих векторов служит малый параметр af. По определению этот параметр близок к нулю, если выполняется (1.32) и стремится к 1/2 при обратном соотношении L0 и D, когда спин-орбитальное взаимодействие ориентирует l d. Зависимость сдвига частоты в импульсном ЯМР от угла отклонения намагниченности в состоянии ( f ) запишется в виде а частота продольного резонанса принимает значение Исключение параметра af даёт Теория Г. Е. Воловика правильно объясняет следующие наблюдения.

• Продольный резонанс наблюдается в состоянии ( f + c ) и отсутству ет в состоянии (c ).

• Сдвиг частоты в поперечном ЯМР для состояния ( f ) намного боль ше, чем в состоянии (c ) (в 4 раза).

• Оба этих сдвига гораздо меньше сдвига, наблюдавшегося в B-фазе He в аэрогеле и характерных дипольных сдвигов в чистом сверхте • Сдвиг в состоянии ( f + c ) в экспериментах по импульсному резонан су может выглядеть так, как на рис. 5.6, поскольку он определяется в основном сдвигом в состоянии ( f ) (5.1), где он гораздо больше, чем в состоянии (c ).

В работе [54] И. А. Фомин вводит понятие фазы “nearly robust”, с по правкой к параметру порядка фазы “robust” (1.33). Параметр порядка фа зы “nearly robust” отличается введением поправок u и v (u2 + v 2 = 1) в параметр порядка:

Этот параметр порядка предполагает спин-орбитальное взаимодействие с двумя минимумами энергии, один из которых (более глубокий) соответ ствует f n и стабильному состоянию, а другой минимум (менее глубо кий) соответствует f n и метастабильному состоянию. В стабильном состоянии может наблюдаться продольный резонанс, а в метастабильном состоянии частота продольного резонанса равна нулю. При этом в попе речном ЯМР сдвиг частоты для стабильного состояния равен где — угол отклонения намагниченности от направления магнитного по ля, w = v/u, а — частота продольного резонанса (для рассматриваемого параметра порядка она совпадает с леггеттовской частотой). Это выраже ние не отличается от (5.1) при w2 = 1. В метастабильном состоянии сдвиг задаётся формулой Согласно [54] наблюдавшиеся нами состояния ( f ) и (c ) — это стабиль ное и метастабильное состояния в фазе “nearly robust” соответственно. В эксперименте отношение сдвигов частоты в разных состояниях при = (для случая поперечного непрерывного ЯМР) равнялось 4. С учётом этого поправки принимают следующие значения: u2 = 3/11, v 2 = 5/11 вместо значения 1/3 для случая фазы “robust”, w2 = 5/3 вместо 1. Введение по правки в параметр порядка приводит также к ненулевому сдвигу в метаста бильном состоянии ( (m) = 0 при w2 = 1 ).

Теория И. А. Фомина правильно объясняет следующие наблюдения.

• Продольный резонанс наблюдается в состоянии ( f + c ) и отсутству • В состоянии (c ) зависимость сдвига частоты от угла отклонения на магниченности пропорциональна cos (рис. 5.5).

• Если предположить, что в состоянии ( f ) сдвиг частоты, в согласии с (5.2), пропорционален (1+w2 cos ), то зависимость сдвига часто ты в состоянии ( f + c ) может выглядеть, как показано на рис. 5.6:

сдвиг частоты при малых углах отклонения положителен и превосхо дит сдвиг в состоянии (c ) при тех же условиях, а при больших углах сдвиг становится отрицательным.

В эксперименте по продольному резонансу максимум сигнала достигал ся при температуре T=0.835Tca (рис. 5.4), при этом частота резонансного контура была равна 9593 Гц. Подставив численные значения сдвига часто ты, измеренные в поперечном ЯМР в формулы (5.1) или (5.2), можно вы числить предсказываемую обеими теориями частоту продольного резонан са:

Таким образом, обе теории предсказывают не соответствующее наблю давшемуся соотношение поперечной и продольной резонансных частот.

На настоящий момент ясно, что идентификация параметра порядка в фазе A-типа требует дополнительных усилий, как экспериментальных так и теоретических.

Диссертационная работа содержит следующие основные результаты.

1. Методом поперечного ЯМР измерена леггеттовская частота в B-фазе He в аэрогеле с пористостью 98.2 % в широком диапазоне темпера тур и давлений. На основе этих измерений эмпирически обнаруже но универсальное поведение леггеттовской частоты в зависимости от температуры для разных давлений. Также эмпирически найдена за висимость температуры сверхтекучего перехода в 3 He в аэрогеле от давления для данной плотности образца аэрогеля.

2. Выдвинуто предположение, что на границе между 3 He–В в аэрогеле и сверхтекучим чистым 3 He вектор орбитального момента L в 3 He–В в аэрогеле ориентируется вдоль поверхности. Это предположение под тверждается результатами численного моделирования и качествен ной зависимостью формы линий ЯМР от угла между направлением магнитного поля и осью цилиндрической ячейки.

3. В фазе A-типа 3 He в аэрогеле обнаружены два спиновых состояния, названные ( f ) и (c ). Эти состояния отличаются свойствами ЯМР, в частности в состоянии (c ) не наблюдается продольный резонанс.

Сдвиг частоты от ларморовского значения в импульсном ЯМР в со стоянии (c ) зависит от начального угла отклонения намагниченности по формуле = A cos. Полученные сведения об этих спино вых состояниях могут стать основой для идентификации параметра порядка в фазе A-типа.

4. В обеих сверхтекучих фазах 3 He в аэрогеле впервые наблюдались сигналы продольного резонанса.

Таким образом, содержание диссертации направлено на более глубокое понимание влияния примесей на сверхтекучесть в 3 He.

Для идентификации параметра порядка фазы A-типа необходимо полу чить состояние ( f ) в чистом виде. Возможно, для этого потребуется обра зец меньшего размера, чем в ячейке 5. Наши ранние эксперименты в фазе A-типа в ячейке 3 указывают на то, что мы наблюдали состояние ( f ) в чистом виде, но эксперименты по продольному ЯМР в ячейке 3 не прово дились. Линии с одним пиком и с похожими на состояние ( f ) величинами сдвигов наблюдались в фазе A-типа и другими исследователями. Но им пульсы, переворачивающие намагниченность в районе температуры пере хода они не прикладывали. Если в новом образце аэрогеля удастся полу чить состояние ( f ) в чистом виде, то можно будет изучить причину и про цесс формирования состояния (c ). Недавние исследования, проведённые в Японии, показали, что на вид параметра порядка может влиять анизотро пия плотности образца аэрогеля (спонтанная или наведённая) [48]. Поэто му при изготовлении ячейки необходимо тщательно следить за тем, чтобы в образце аэрогеля не возникало деформаций.

Эта же ячейка с недеформированным образцом аэрогеля может исполь зоваться для изучения влияния деформаций аэрогеля на сверхтекучесть в He: после измерений в недеформированном образце, можно тот же обра зец сжать контролируемым образом и сравнить полученные результаты.

Для дальнейшего изучения ориентирования L можно изготовить ячей ку, боковые стенки которой покрыты аэрогелем. В этом случае чистый 3 He окажется окружённым 3 He в аэрогеле. Если параметр порядка ориентиру ется границей чистой фазы и фазы с примесями, то при сверхтекучем пе реходе в аэрогеле должен происходить текстурный переход в чистом 3 He из-за того, что изменяется условие на границе: вектор L в чистом 3 He дол жен будет выстроиться вдоль магнитного поля по всему объёму, при этом исчезнет сдвиг частоты сигнала ЯМР от чистого 3 He–В. 3 He в аэрогеле можно также использовать как ориентирующую поверхность в других экс периментах с чистым сверхтекучим 3 He.

Я хочу выразить глубокую признательность своему научному руководи телю за редкий пример преданности любимому делу, который он не устаёт подавать.

Я благодарю своих коллег и соавторов, которые к моему большому со жалению уже не работают в нашей группе. Совместная работа с Иваном Косаревым, Славой Завьяловым и Львом Левитиным была для меня при ятным и полезным времяпровождением. Также я благодарю другого наше го соавтора — доктора Норберта Малдерса, который на протяжении уже нескольких лет любезно изготавливает для нас образцы аэрогеля.

Я благодарю Ю. Копу за расчёт текстуры параметра порядка в 3 He–В и предоставленную программу, написанную ясно и прозрачно.

Я благодарю И. А. Фомина за многочисленные обсуждения наших экс периментов. В частности, результаты последней главы диссертации были бы гораздо беднее без его предложения использовать импульсы, перевора чивающие намагниченность на 180.

Также я благодарен Дж. Парпии за полезные обсуждения результатов измерений леггеттовской частоты в аэрогеле.

Особенную благодарность я выражаю Е. Р. Подоляку за постоянный интерес к нашей работе и бесчисленные полезные советы.

Я благодарю сотрудников гелиевой и механической мастерских, кото рые безотлагательно и безупречно обеспечивают наши нужды.

Наконец, я благодарю всех сотрудников Института за создание друже ской творческой атмосферы, царящей в Институте.

[1] P. Kapitza // Nature. — 1938. — Vol. 141. — P. 74.

[2] D. D. Oshero, R. C. Richardson, D. M. Lee // Phys. Rev. Lett. — 1972. — Vol. 28. — P. 885.

[3] D. D. Oshero, W. J. Gully, R. C. Richardson, D. M. Lee // Phys. Rev.

Lett. — 1972. — Vol. 29. — P. 920.

[4] D. Vollhradt, P. Wole. The Superuid Phases of Helium Three. — Lon don: Tailor & Francis, 1990. — 690 pp.

[5] P. W. Anderson, P. Morel // Phys. Rev. — 1961. — Vol. 123. — P. 1911.

[6] R. Balian, N. R. Werthamer // Phys. Rev. — 1963. — Vol. 131. — [7] D. T. Lawson, W. J. Gully, R. C. Richardson, D. M. Lee // Phys. Rev.

Lett. — 1973. — Vol. 30. — P. 541.

[8] J. V. Porto, J. M. Parpia // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 74. — [9] D. Sprague, T. M. Haard, J. B. Kycia et al. // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 75. — P. 661.

[10] А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков // ЖЭТФ. — 1961. — Т. 39. — [11] B. I. Barker, Y. Lee, L. Polukhina et al. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 85. — P. 2148.

[12] В. В. Дмитриев, В. В. Завьялов, Д. Е. Змеев и др. // Письма в ЖЭТФ. — 2002. — Т. 76. — С. 371.

[13] V. V. Dmitriev, N. Mulders, V. V. Zavjalov, D. E. Zmeev // AIP Conf.

Proceedings. — 2006. — Vol. 850. — P. 225.

[14] V. V. Dmitriev, N. Mulders, V. V. Zavjalov, D. E. Zmeev // AIP Conf.

Proceedings. — 2006. — Vol. 850. — P. 229.

[15] V. V. Dmitriev, L. V. Levitin, N. Mulders, D. E. Zmeev // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — Т. 84. — С. 539.

[16] A. I. Ahonen, T. A. Alvesalo, M. T. Haikala et al. // Phys. Lett. — 1975. — Vol. 51A. — P. 279.

[17] P. J. Hakonen, M. Krusius, M. M. Salomaa et al. // J. Low. Temp.

Phys. — 1989. — Vol. 76. — P. 225.

[18] A. J. Leggett // Rev. Mod. Phys. — 1975. — Vol. 47. — P. 331.

[19] E. V. Thuneberg // J. Low. Temp. Phys. — 2001. — Vol. 122. — P. 657.

[20] А. С. Боровик-Романов, Ю. М. Буньков, В. В. Дмитриев и др. // ЖЭТФ. — 1985. — Т. 88. — С. 2025.

[21] И. А. Фомин // ЖЭТФ. — 1985. — Т. 88. — С. 2039.

[22] А. С. Боровик-Романов, Ю. М. Буньков, В. В. Дмитриев и др. // ЖЭТФ. — 1989. — Т. 96. — С. 956.

[23] W. P. Halperin, J. A. Sauls // cond-mat/0408593. — 2004.

[24] G. Gervais, K. Yawata, N. Mulders, W. P. Halperin // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 66. — P. 054528.

[25] E. Nazaretski, N. Mulders, J. M. Parpia // Письма в ЖЭТФ. — 2004. — Т. 79. — С. 470.

[26] G. E. Volovik // Письма в ЖЭТФ. — 1996. — Т. 63. — С. 281.

[27] G. E. Volovik // Письма в ЖЭТФ. — 2005. — Т. 81. — С. 784.

[28] И. А. Фомин // Письма в ЖЭТФ. — 2003. — Т. 77. — С. 285.

[29] I. A. Fomin // J. of Low Temp. Phys. — 2004. — Vol. 134. — P. 769.

[30] А. И. Ларкин // ЖЭТФ. — 1970. — Vol. 31. — P. 784.

[31] Y. Imry, S. Ma // Phys. Rev. Lett. — 1975. — Vol. 35. — P. 1399.

[32] В. В. Дмитриев, В. В. Завьялов, Д. Е. Змеев, Н. Малдерс // Письма в ЖЭТФ. — 2004. — Т. 79. — С. 612.

[33] V. V. Dmitriev, V. V. Zavjalov, D. E. Zmeev // J. Low. Temp. Phys. — 2005. — Vol. 138. — P. 765.

[34] А. С. Боровик-Романов, Ю. М. Буньков, В. В. Дмитриев и др. // ПТЭ. — 1985. — Т. 3. — С. 185.

[35] V. V. Dmitriev, I. V. Kosarev, D. V. Ponarin // J. Low Temp. Phys. — 1998. — Vol. 113. — P. 945.

[36] D. C. Carless, H. E. Hall, J. R. Hook // J. Low Temp. Phys. — 1983. — Vol. 50. — P. 605.

[37] J. E. Baumgardner, D. Oshero // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 155301.

[38] H. Nakagawa, K. Obara, H. Yano et al. // J. Low. Temp. Phys. — 2004. — Vol. 134. — P. 757.

[39] H. Nakagawa, K. Obara, H. Yano et al. // J. Low. Temp. Phys. — 2005. — Vol. 138. — P. 159.

[40] Частное сообщение О. Исикавы (O. Ishikawa, Osaka City Univer [41] T. Hall, J. M. Parpia // Bull. Am. Phys. Soc. — 1989. — Vol. 34. — [42] J. V. Porto, J. M. Parpia // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 59. — P. 14583.

[43] Частное сообщение Дж. Парпии (J. M. Parpia, Cornell Universi [44] E. V. Thuneberg, S.-K. Yip, M. Fogelstrom, J. A. Sauls // Phys. Rev.

Lett. — 1998. — Vol. 80. — P. 2861.

[45] J. A. Sauls, P. Sharma // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. — P. 224502.

[46] H. Smith, W. F. Brinkman, S. Engelsberg // Phys. Rev. Lett. — 1977. — Vol. 15. — P. 199.

http://dx.doi.org/10.1007/s10909-006-9259-8 (in print). — 2007.

[48] T. Kunimatsu, T. Sato, K. Izumina et al. // cond-mat/0612007. — 2006.

[49] R. W. Giannetta, E. N. Smith, D. M. Lee // Phys. Lett. — 1977. — Vol.

[50] J. Kokko, M. A. Paalanen, R. C. Richardson, Y. Takano // J. Phys. — 1978. — Vol. C11. — P. L125.

[51] O. Ishikawa, R. Kado, H. Nahagawa et al. // AIP Conf. Proc. — 2006. — Vol. 850. — P. 235.

[52] V. V. Dmitriev, L. V. Levitin, N. Mulders, D. E. Zmeev // cond-mat/0607789.

[53] G. E. Volovik // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — Т. 84. — С. 533.

[54] I. A. Fomin // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — Т. 84. — С. 740.