«В ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УСИЛИТЕЛЯ НА ЭФФЕКТЕ СМИТА-ПАРСЕЛЛА ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Журба Вячеслав Олегович

УДК 621.385.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УСИЛИТЕЛЯ НА

ЭФФЕКТЕ СМИТА-ПАРСЕЛЛА

01.04.01 – физика приборов, элементов и систем

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель Воробьев Геннадий Савельевич доктор физико-математических наук, профессор СУМЫ –

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1 НЕРЕГУЛЯРНЫЕ КВАЗИОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В ЭЛЕКТРОНИКЕ МИЛЛИМЕТРОВЫХ

И СУБМИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН

1.1. Распределенные источники излучения, используемые в электронике МСМ волн

1.2. Резонансные квазиоптические системы

1.3. Волноводные квазиоптические системы

1.4. Классификация нерегулярных квазиоптических систем и постановка задач

Выводы к разделу 1

РАЗДЕЛ 2 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В

НЕРЕГУЛЯРНЫХ КВАЗИОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ............ 2.1. Аналитические методы анализа электронно-волновых процессов...... 2.2. Численные методы моделирования электромагнитных полей в нерегулярных квазиоптических системах

2.3. Метод экспериментального моделирования электронной волны тока пространственного заряда поверхностной волной диэлектрического волновода

2.4. Методика экспериментальных исследований

Выводы к разделу 2

РАЗДЕЛ 3 ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В УСИЛИТЕЛЕ НА ЭФФЕКТЕ СМИТА-ПАРСЕЛЛА.......

3.1. Постановка задачи

3.2. Самосогласованное решение задачи

3.3. Анализ электронно-волновых процессов

3.4. Приближенный анализ КПД

Выводы к разделу 3

РАЗДЕЛ 4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УСИЛИТЕЛЯ НА ЭФФЕКТЕ

СМИТА-ПАРСЕЛЛА

4.1. Общая характеристика нерегулярных квазиоптических систем усилителя на эффекте Смита-Парселла

4.2. Волновые процессы в плоско-параллельном открытом волноводе...... 4.3. Особенности квазиоптических нерегулярных волноводов с квадратичными корректорами

4.4. Открытые волноводы с планарными металлодиэлектрическими структурами

Выводы к разделу 4

РАЗДЕЛ 5 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИССЛЕДОВАНИЙ

5.1. Пример реализации режима усиления волны на эффекте СмитаПарселла

5.2. Анализ возможности реализации режимов возбуждения дифракционно-черенковского излучения на планарных МДС........... 5.3. Реализация режима направленного ответвления мощности в двухзеркальном открытом волноводе с дифракционно-связанными источниками излучения

Выводы к разделу 5

ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АДИ – аномальное дифракционное излучение БВПЗ – быстрая волна пространственного заряда БЦВ – быстрая циклотронная волна ГДИ – генератор дифракционного излучения ДВ – диэлектрический волновод ДИ – дифракционное излучение ДН – диаграмма направленности ДП – диэлектрическая призма ДР – дифракционная решетка ДЧИ – дифракционно-черенковское излучение КСВ – коэффициент стоячей волны К П – коэффициент передачи ЛБВ – лампа бегущей волны ЛОВ – лампа обратной волны ЛСЭ – лазер на свободных электронах МВПЗ – медленная волна пространственного заряда МДС – металлодиэлектрическая структура МСМ – миллиметровые и субмиллиметровые волны МЦВ – медленная циклотронная волна НО – направленный ответвитель ОВ – открытый волновод ОР – открытый резонатор СЭВ – собственная электронная волна ЧИ – черенковское излучение ЭП – электронный поток

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на успешное применение твердотельных усилителей и генераторов в электронике миллиметровых и субмиллиметровых (МСМ) волн, электровакуумные приборы широко используются при решении актуальных задач экспериментальной физики, астрономии, исследовании природных ресурсов, радиолокации, в коммуникационных системах и медицине [1-3]. Возрастающие требования к параметрам электровакуумных генераторов и усилителей электромагнитных колебаний стимулировали поиск новых конструктивно-технологических решений и механизмов преобразования энергии электронного потока (ЭП) в энергию электромагнитного поля. Так, например, наряду с развитием классических приборов типа лампа обратной волны (ЛОВ), лампа бегущей волны (ЛБВ), магнетрон, клистрон [4-7], были предложены и развивались принципиально новые устройства, использующие радиационные эффекты: генератор дифракционного излучения (ГДИ), оротрон, черенковский генератор, мазер на циклотронном резонансе, лазер на свободных электронах [8-14]. К таким эффектам относятся черенковское и переходное излучения, а также их разновидности: индуцированное излучение, излучение Смита-Парселла (дифракционное излучение) [15-18].

Основной особенностью приборов, принцип действия которых основан на применении радиационных эффектов, является наличие нерегулярных открытых электродинамических систем, выполненных в виде открытых резонаторов (ОР) и открытых волноводов (ОВ). Такие системы являются более предпочтительными в МСМ диапазоне за счет формирования объемных электромагнитных волн и высокоэффективной селекции мод колебаний.

Открытые резонаторы являются важнейшими элементами целого ряда устройств МСМ волн [19-27]: резонансные волномеры, эталоны частоты, приборы для исследования свойств веществ, различные модификации генераторов и усилителей, включая полупроводниковые генераторы на квазиоптические резонансные системы нашли также в релятивистской электронике, например [1,30-32].

Актуальность темы. Одним из главных недостатков резонансных узкополосность. В этом плане более перспективными являются нерегулярные открытые волноводы различных модификаций, возбуждение которых осуществляется излучением Смита-Парселла. Впервые такая идея для нерелятивистских приборов рассматривалась в [33]. В дальнейшем был дифрагированым на периодической структуре полем цилиндрического ОВ и показана возможность усиления электромагнитных волн [34]. К настоящему времени развита линейная теория усилителя, использующего эффект СмитаПарселла в плоскопараллельном открытом волноводе с металлической экспериментальное моделирование волновых процессов в такой системе [37], рассмотрена возможность вывода энергии через диэлектрический слой, расположенный между зеркалами ОВ [38,39]. Общим для таких систем при теоретическом и экспериментальном исследовании является наличие ОВ, содержащего распределенный источник излучения типа дифракционная решетка (ДР)–электронный поток или ДР–диэлектрический волновод. При этом основополагающим фактором в вопросе эффективного усиления электромагнитных колебаний является оптимизация параметров электродинамической системы ОВ, с точки зрения максимального преобразования энергии ЭП в энергию СВЧ колебаний и выводе ее в нагрузку с минимальными потерями. В этом плане перспективными, как и при использовании в резонансных системах типа ОР, являются металлодиэлектрические структуры (МДС) [25,40,41], которые позволяют реализовать режимы преобразования поверхностных волн в объемные на эффектах черенковского, дифракционного и комбинации дифракционно-черенковского излучений [41]. Реализация данных режимов в ОВ с волноводно-диэлектрическими структурами открывает широкие возможности в плане расширения функциональных возможностей усилителей на эффекте Смита-Парселла, что показано в работах [41- 44]. Кроме того, такие системы могут также использоваться в качестве многофункциональных устройств техники МСМ волн, при возбуждении их дифракционно-связанными источниками излучения [45]. Однако в реальных устройствах дифракционной электроники используются высокоинтенсивные ЭП, сопровождаемые продольным магнитным полем конечной величины, что не учитывается в одномерной теории [46]. Также следует отметить, что к настоящему времени недостаточно изучены электродинамические характеристики ОВ с фазовой коррекцией зеркал [47], а также характеристики новых модификаций ОВ: ОВ периодической МДС. Поэтому вопросы системного анализа электронноволновых процессов, путем дальнейшего развития теории усилителя на эффекте Смита-Парселла и исследования электродинамических систем нерегулярных ОВ новых модификаций, являются актуальными.

Связь работы с научными программами, планами, темами.

Работа выполнена в научно-исследовательской лаборатории «Новые технологии в физике и технике СВЧ» кафедры физической электроники Сумского государственного университета. Тематика работы соответствует научным программам Министерства образования и науки Украины по фундаментальным исследованиям. Основные результаты работы вошли в отчеты по госбюджетным темам «Волновые процессы в открытых электродинамических системах при движении нерелятивистских электронов вдоль периодических металлодиэлектрических структур» № 0103U000776 (2003 – 2005 гг.); «Физика волновых процессов в открытых волноводно-резонаторных металлодиэлектрических системах с распределенными источниками излучения»

№ 0106U001931 (2006 – 2008 гг.).

исследования – установить общие физические закономерности волновых и электронно-волновых процессов в различных модификациях электродинамических систем усилителя на эффекте Смита-Парселла и выработать на этой основе практические рекомендации по их реализации.

В соответствии с этим в работе решены следующие задачи:

в линейном приближении развита теоретическая модель усилителя на эффекте Смита-Парселла с учетом конечной величины фокусирующего магнитного поля электронного потока;

получены и проанализированы общее трансцендентное дисперсионное электронных волн на характеристики усилителя, и приближенные дисперсионные уравнения аналитического вида, позволяющие наглядно проиллюстрировать физику волновых процессов;

модифицирована и усовершенствована экспериментальная установка моделирования волновых процессов в ОВ, позволяющая исследовать пространственные и волноводные характеристики электродинамических систем различных модификаций;

в миллиметровом диапазоне длин волн проведено численное и экспериментальное моделирование волновых процессов в нерегулярных ОВ и их элементах при изменении геометрических и электродинамических параметров.

Объект исследования – волновые процессы в электродинамической системе усилителя на эффекте Смита-Парселла.

Предмет исследования – дисперсионные уравнения, пространственные и волноводные характеристики различных модификаций электродинамических систем усилителя.

Согласно поставленным задачам используются следующие методы исследований:

метод заданного тока и самосогласованного решения задач вакуумной электроники;

итерационный метод Ньютона и метод графической аппроксимации;

методы численного и экспериментального моделирования волновых процессов в нерегулярных квазиоптических системах: векторная теория резонансных систем, метод конечных разностей, метод экспериментального моделирования волновых процессов при использовании в качестве источника излучения поверхностной волны диэлектрического волновода;

классические методы измерения пространственных и волноводных характеристик электромагнитных полей, например, методы подвижной антенны и активного зонда и метод панорамного измерения S параметров.

Научная новизна полученных результатов. В диссертационной работе развита линейная теория усилителя на эффекте Смита-Парселла, исследованы волновые процессы в нерегулярных квазиоптических волноводно-диэлектрических структурах, которые являются основой при создании электровакуумных усилителей и элементной базы различных устройств МСМ диапазона волн. Получены следующие новые результаты:

электронно-волновые процессы, развита линейная самосогласованная теория модели усилителя на эффекте Смита-Парселла;

– впервые получено и проанализировано общее трансцендентное дисперсионное уравнение, учитывающее влияние продольных и поперечных электронных волн на характеристики усилителя;

– впервые показана возможность реализации режима бегущей волны в ОВ, при использовании зеркал с квадратичной коррекцией и дифракционной связью излучающих апертур, экспериментально установлены интервалы оптимальных значений радиусов R кривизны цилиндрических зеркал ( 4 2 R 6, где – длина волны излучения);

– впервые, путем численного анализа и экспериментального моделирования, комплексно исследованы электродинамические характеристики планарных открытых волноводов с периодическими металлодиэлектрическими структурами, показано, что такие структуры могут быть использованы при создании низковольтных приборов дифракционной электроники в интегральном исполнении для значений ускоряющих напряжений в инлервале 400 В < U < 1200 В;

– впервые предложен и исследован перестраиваемый квазиоптический направленный ответвитель на дифракционно-связанных линиях передачи, который по своим параметрам превосходит аналогичные устройства на связанных диэлектрических волноводах: переходное ослабление 3 10 дБ при направленности порядка 30 дБ.

Практическое значение полученных результатов.

линейной теории и численного моделирования волновых процессов в нерегулярных квазиоптических волноведущих системах являются основой для построения нелинейной теории и оптимизации параметров усилителя на эффекте Смита-Парселла. Результаты экспериментальных исследований квазиоптических нерегулярных волноводов могут быть использованы при создании многофункциональных устройств МСМ диапазона волн: делителей и разветвителей мощности, направленных ответвителей и др. В настоящее время результаты диссертационной работы и созданная экспериментальная база используются при постановке специальных учебных курсов для студентов и магистрантов по специальности "физическая и биомедицинская электроника", а также частично вошли в отчеты по указанным выше госбюджетным темам.

Личный вклад соискателя. В основных работах, выполненных в соавторстве, автор принимал участие: в постановке задач, определенных руководителем; теоретических и экспериментальных исследованиях;

обсуждении результатов и написании статей. Лично соискателю принадлежат следующие работы: [46,135] – участие в постановке и решении задач линейной самосогласованной теории, разработке вычислительных программ и проведении численного анализа электронно-волновых процессов;

[45,47,120,143] – модификация и монтаж экспериментального стенда, проведении экспериментов, в обработке и анализе результатов исследований;

[25,48] – анализ литературных источников по теме обзора, обобщение теоретических и экспериментальных результатов.

Апробация результатов диссертации проводилась на следующих национальных и международных семинарах, конференциях и симпозиумах:

The sixth international kharkov symposium on physics and engineering “MSMW’07” (Kharkov – 2007); харьковской нанотехнологической ассамблеиг. Харьков – 2007г.); 15-й, 16-й, 17-й, 18-й Международных Крымских конференциях «СВЧ техника и телекоммуникационные технологии»

(г. Севастополь – 2005-2008гг.); международных конференциях студентов и молодых ученых по теоретической и экспериментальной физике «ЕВРИКАЕВРИКА-2008» (г. Львов – 2006г., 2008г.); конференции молодых ученых и аспирантов «ІЕФ-2007» (г. Ужгород – 2007г.); ежегодных научнотехнических конференциях сотрудников, преподавателей и студентов СумГУ (г. Сумы – 2005-2008гг.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 8 статьях в специализированных научных журналах, входящих в перечень ВАК Украины, и 10 тезисах материалов конференций и симпозиумов.

НЕРЕГУЛЯРНЫЕ КВАЗИОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ

СИСТЕМЫ В ЭЛЕКТРОНИКЕ МИЛЛИМЕТРОВЫХ И

СУБМИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН

В данном разделе рассмотрены и проанализированы основные типы нерегулярных квазиоптических систем, которые используются в электронных приборах МСМ диапазона волн, при возбуждении их распределенными источниками излучения типа электронный поток или диэлектрический волновод (ДВ). На основании литературного обзора определен круг вопросов (в плане оптимизации различных модификаций электродинамических систем усилителей на эффекте Смита-Парселла), который не был решен к началу выполнения данной работы. Сформулированы решаемые задачи и приведена классификация изучаемых объектов. Материалы данной главы частично опубликованы в [25,47-49].

1.1. Распределенные источники излучения, используемые в электронике МСМ волн В электронике МСМ диапазонов для возбуждения квазиоптических систем в основном используются радиационные эффекты, которые возникают при движении заряженных частиц. К таким эффектам относятся черенковское и переходное излучения, а также их разновидности:

индуцированное излучение, излучение Смита-Парселла (дифракционное излучение) [8,11,15-18,50-52].

Черенковское излучение (ЧИ) возбуждается при равномерном движении электронов (или другой заряженной частицы) в среде со скоростью e, большей скорости света в этой среде. Существует зависимость фазовой скорости света ф в безграничной среде от диэлектрической и магнитной µ относительных проницаемостей, которая определяется соотношением ф = с µ, где с – скорость света в вакууме. Данное электромагнитное излучение характеризуется специфическим угловым распределением, которое состоит в том, что волновой вектор излучаемых волн образует с cos 0 = с e µ. Поскольку cos 0 всегда меньше единицы, то черенковское излучение возможно только при e > ф. Черенковское излучение будет наблюдаться и в том случае, если электрон будет двигаться не только в сплошной среде, но и в вблизи среды на расстоянии порядка длины излучаемой волны [15]. Однако, предложенные на начальном этапе развития вакуумной электроники схемы черенковских генераторов [53] не получили дальнейшего развития в связи с отсутствием в то время диэлектриков, имеющих большие значения и малые потери на высоких частотах.

Появление таких диэлектриков как поликор, рутил и сплавов на основе BaLn 2Ti 4O12, BaCe2Ti 4O12, CaZnO3 -CaTiO3 [54] стимулировало исследования ЧИ при возбуждении его в диэлектрической среде релятивистскими [55-57] и нерелятивистскими [11,58,59] электронными потоками.

В случае ЧИ предполагается, что среда, в которой возникает излучение, является однородной и ее свойства неизменны во времени. Если же свойства среды изменяются во времени вдоль траектории движения частицы, то излучение возникает при любой скорости движения заряда [60]. Такое излучение получило название переходного и в простейшем случае возникает на границе раздела двух сред при прямолинейном и равномерном движении заряда с любой скоростью. Переходное излучение нашло широкое применение при диагностике микроструктуры электронных пучков [61,62].

При движении частицы вблизи других неоднородностей, таких как экраны с отверстиями или тела конечных размеров, также возникает излучение, и оно получило название дифракционного излучения (ДИ) [8,17].

Физическая природа переходного и дифракционного излучений одна и та же.

Поле пролетающей частицы наводит в неоднородности переменные токи или заряды. Движущийся заряд и неоднородность представляют собой два необходимых компонента для того, чтобы возникло излучение. При периодичном расположении неоднородностей интенсивность и когерентность дифракционного излучения существенно возрастают [8,11].

В [11] показано, что нулевая гармоника ДИ идентична по своим свойствам черенковскому излучению в среде. Кроме того, дифракционное излучение имеет ряд особенностей, присущих только этому радиационному явлению: излучение в вакууме возможно только на отрицательных гармониках; существует перекачка энергии из одной излучающей гармоники в другую, т.е. имеют место аномалии Вуда; амплитуда гармоники ДИ уменьшается с увеличением ее номера.

Впервые электронно-волновой механизм возбуждения дифракционного излучения релятивистским ЭП, взаимодействующим с дифрагированным на решетке электромагнитным полем был изучен в [63], и в дальнейшем получил название эффекта Смита-Парселла. Суть данного эффекта заключается в том, что при пропускании сфокусированного электростатическим и магнитным полями релятивистского ЭП вблизи плоской оптической отражательной ДР с определенным периодом, положительная обратная связь осуществляется собственными волнами дифракционной решетки, которые обеспечивают фазировку при взаимодействии значительного количества электронов на минимальных расстояниях от решетки. В результате наблюдается когерентное излучение оптического диапазона, распространяющееся под разными углами.

Для нерелятивистских ЭП электронно-волновой механизм возникновения ДИ впервые был изучен в работах [64-66] и обобщен в [11]. Показано, что в реальных устройствах дифракционной электроники ЭП, возбуждающий дифракционное излучение, представляет собой сложную активную систему, описываемую в линейном приближении в виде суперпозиции множества продольных и поперечных электронных волн тока, распространяющихся с различными фазовыми скоростями. Такие изменения структуры ЭП приводят к эффектам расщепления диаграмм направленности излучения, изменению поляризационных характеристик возбуждаемого поля, побочному ДИ.

Дополнительные аспекты физики возбуждения излучения рассмотрены в работе [67], где развита теория эффекта Смита-Парселла немодулированного электронного потока с учетом двухрежимного взаимодействия, а также определены в слабосигнальном самосогласованном рассмотрении пространственные распределения амплитуд временных гармоник высокочастотного тока пучка.

Кроме потоков заряженных частиц (релятивистских и нерелятивистских), в качестве распределенных источников формирования объемных волн (аналог излучения), в электронике МСМ диапазона широкое применение нашли также планарные ДВ, которые при их расположении вдоль периодических неоднородностей различного типа позволяют, за счет наличия поверхностной волны, моделировать условия возбуждения черенковского и дифракционного излучений в нерегулярных квазиоптических системах [37,41]. Комбинация ДР-ДВ позволяет также решать вопросы создания сложных антенных систем [21,22] и организации вывода энергии в устройствах электроники [38,39].

1.2. Резонансные квазиоптические системы Широкое распространение в электронике МСМ волн нашли полусферические ОР с периодическими неоднородностями типа отражательной дифракционной решетки (рис. 1.1). Такая электродинамическая система используется в оротронах и ГДИ [8,11].

Принцип действия ГДИ основывается на эффекте дифракционного излучения, возбуждаемого электронным потоком, который движется вблизи дифракционной решетки, расположенной в ОР [11,14,68-73]. При этом, взаимодействуя с дифрагированной на решетке падающей волной, реализуются режимы усиления и генерации электромагнитных колебаний.

Следовательно, выходные характеристики ГДИ существенным образом определяются свойствами используемого основывается на эффекте дифракционного излучения, возбуждаемого элекРис. 1.1. Полусферический ОР с дифракционной решеткой:

вблизи дифракционной решетки, распосферическое зеркало с выволоженной в ОР [11,14,74-79]. При этом, дом энергии;

2 – распределенный источник излучения;

льной дифракционной решеткой Следовательно, выходные характеристики ГДИ существенным образом определяются свойствами используемого ОР. Наличие периодической структуры в ОР ГДИ значительно видоизменяет электродинамические характеристики классических резонансных квазиоптических структур [19,48]. При выполнении плоского зеркала в виде отражательной дифракционной решетки (модель оротрона) [75-79], существенно возрастают полные потери, в результате чего добротность для такой системы уменьшается почти в четыре раза. Снижение добротности происходит в результате дополнительных потерь, которые появляются при утечке энергии на излучение волноводных волн, распространяющихся по канавкам к краям зеркала, где коэффициент отражения не равен единице.

Поэтому для таких систем был предложен полусферический ОР, у которого только центральная часть поверхности плоского зеркала покрыта дифракционной решеткой [8,11,74]. Такой резонатор имеет более разреженный спектр колебаний, потери на излучение в котором зависят от геометрических параметров решетки. Изменяя ширину решетки, можно существенно изменять не только количество типов колебаний, возбуждаемых в ОР, но и управлять расстояниями, на которых могут появляться колебания более высокого порядка. Потери в ОР заметно зависят от соотношения периода решетки и длины рабочей волны. Путем изменения глубины канавок отражательной решетки максимальная добротность колебаний может изменяться в несколько раз. В полусферическом ОР с локальной ДР, основным является ТЕМ 20q тип колебания. Приведенные в [8,11] результаты исследований показали, что в такой системе возмущение за счет ДР незначительно, если минимум в распределении поля находится над границей между решеткой и зеркалом. Это происходит при ширине ДР, большей или равной ширине главного лепестка поля ТЕМ 20q колебания.

При реализации полупроводниковых источников и элементной базы МСМ волн широкое применение также нашли уголково-эшелеттные ОР. На основе таких электродинамических систем в [80,81] предложены модификации квазиоптических твердотельных генераторов накачки со сфероуголково-эшелеттными ОР, которые конструктивно реализованы по схемам с реактивноотражающим и проходным резонаторами. Как показано в [28,29] колебательная система уголково-эшелеттного ОР имеет ряд особенностей:

степень разрежения спектра такого ОР несколько меньше, чем спектра ОР с плоским эшелеттным зеркалом, однако, в спектре имеются типы колебаний с аномально высокой добротностью, классифицируемые как квазиосновные типы колебаний; поле квазиосновных типов колебаний стянуто к оси ОР и плотность их энергии больше чем для основных и других типов колебаний;

вблизи уголково-эшелеттного зеркала структура поля претерпевает трансформацию и при вершине ОР она близка к структуре поля в прямоугольном волноводе; уголково-эшелеттное зеркало является многоступенчатым трансформатором импеданса.

Разнообразие устройств релятивистской электроники, например, [1,9,56,82] обусловило необходимость разработки специальных открытых резонансных электродинамических систем, обладающих повышенной электрической прочностью и эффективной селекцией типов колебаний. К таким резонансным системам относится, в частности, кольцевой резонатор, представляющий собой совокупность зеркал расположенных таким образом, чтобы луч, испытав отражения от резонаторных зеркал, замыкался сам на себя с разделением оптических лучей прямого и отраженных сигналов (рис. 1.2 а).

Рис. 1.2. Схемы квазиоптических резонансных систем релятивистских устройств электроники: а – кольцевой резонатор, б – брэгговский резонатор По сути, в объеме резонатора реализуется режим бегущих волн. Кроме этого, появляется не менее двух дополнительных оптических ветвей, через которые могут включаться другие устройства. Эта особенность была использована в одном из вариантов лазера на свободных электронах с каскадным повышением частоты [83]. В МСМ диапазоне перспективным является использование также брэгговских резонаторов (рис. 1.2 б).

Конструктивно они состоят из резонаторов Фабри-Перо, зеркала которых образуют зубчатые либо волнистые зеркальные поверхности. Такие резонаторы в основном применяются в конструкциях лазеров на свободных электронах [12,83,84]. Отличаясь многофункциональностью, брэгговский резонатор является многочастотной системой. Кроме того, для волны накачки, распространяющейся вдоль оси резонатора, система зеркал является высокоселективной замедляющей структурой.

В работах [11,85-89] предложены и частично исследованы устройства дифракционной электроники на связанных ОР, которые по сравнению с однорезонаторными ГДИ обладают рядом преимуществ: имеют более широкий диапазон электронной перестройки частоты, могут эффективно использоваться в качестве генераторов, усилителей мощности и умножителей частоты. Связь ОР в таких устройствах может быть реализована либо через дифрагированное на краях зеркал поле [11,86,88], путем последовательного расположения резонаторов, либо через дифрагированное на ленточных решетках поле [89,90], путем параллельного включения ОР, относительно оси распределенного источника излучения.

В последнее время активно обсуждаются вопросы применения в электронике МСМ волн ОР с МДС, которые позволяют реализовывать различные режимы трансформации энергии поверхностных волн в объемные, путем изменения параметров их электродинамических систем [25,91-95].

Схема такого устройства приведена на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Резонансная квазиоптическая 1 – сферическое зеркало;

2 – распределенный источник излучения;

3 – отражательная ДР;

4 – периодическая МДС Между зеркалами ОР расположена МДС, выполненная в виде диэлектрического резонатора. Такая электродинамическая система является базовой при создании дифракционно-черенковских генераторов. Однако при ее использовании необходимо учитывать все возможные режимы возбуждения дифракционно-черенковского излучения (ДЧИ) распределенным источником излучения, расположенным вблизи границы диэлектрической призмы с ленточной ДР. Частично экспериментальные результаты физики волнового моделирования ДЧИ для пространственно ограниченных МДС проанализированы в [96]. Показано, что введение в открытый резонатор МДС может приводить к качественно новым электродинамическим свойствам такой системы [41,97]: при изменении параметров МДС возможна реализация режимов затухания энергии в ОР, увеличения амплитуды колебаний и их добротности, селекции колебаний. Дальнейшие исследования таких систем [49,97- 102] позволили предложить и обосновать конкретные схемы приборов дифракционной электроники с пространственно-развитыми резонансными структурами: дифракционно-черенковского генератора, черенковской ЛОВ.

1.3. Волноводные квазиоптические системы Волноводные квазиоптические системы наиболее широкое применение нашли в релятивистской электронике, где они используются в качестве каналирующих либо локализирующих энергию электромагнитных волн элементов. В основном это нерегулярные или слабо нерегулярные волноводы. К их разновидностям можно отнести сверхразмерные волноводы различных форм и сечений, волноводы с периодическими неоднородностями, такими как, проводящие спиралевидные, типа гребенка, штыревые, брэгговские и диафрагмированные, различные разновидности диэлектрических волноводов.

Применение сверхразмерных волноводов определяется требованиями электрической прочности систем при наличии больших мощностей и использованием радиационных эффектов для генерации электромагнитных колебаний. Так, например, в черенковском генераторе [103] использована волноведущая система с отношением диаметра к длине волны равным 13.

Обычно это соотношение в различных релятивистских генераторах составляет 5–8 [9].

Вместе с функцией ввода и вывода СВЧ энергии из объема взаимодействия ЭП и электромагнитной волны, в некоторых конструкциях релятивистских приборов открытые нерегулярные волноводы используются в качестве устройств обеспечивающих эффективный энергообмен между электронным потоком и электромагнитной волной. Например, основными элементами релятивистских приборов, таких как лазер на свободных электронах (ЛСЭ), релятивистские ГДИ, ЛБВ, оротроны, черенковские генераторы являются волноводные линии замедленных волн или замедляющие структуры. Другими словами замедляющие структуры могут выполнять функцию модуляции ЭП, обеспечивать выполнение условия фазовой фокусировки и, при выполнении условия перенаселенности электронов в тормозящей фазе электромагнитного поля, способствовать отбору энергии у ЭП. При этом периодические структуры являются селективными устройствами, определяющими свойства распространяющихся по ним волн, что в значительной мере определяет механизмы взаимодействия ЭП с электромагнитными волнами, а также способы ввода и вывода излучения из устройств.

преобразователями электромагнитных сигналов в устройствах активных смесителей электромагнитных волн миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, а так же трансформаторами поверхностных волн в объемные волны и наоборот. Периодические металлические структуры нашли применение в ЛСЭ – доплетронах, с накачкой СВЧ замедленной электромагнитной волной [83], в релятивистской ЛБВ [9,104], в черенковских генераторах [13,103], в релятивистских ГДИ и оротронах [9]. В системе накачки ЛСЭ (Е-убитрон) применяется виглерная бифилярная сверхпроводящая спираль [83], аналог которой используется в классических ЛБВ. В [12] использование брэгговской решетки планарной геометрии в дополнение дает широкие возможности для ввода-вывода излучения из ЛСЭ- усилителя.

Кроме металлических нерегулярных волноводов, используются и диэлектрические замедляющие системы, которые также могут совмещать в себе функции ввода-вывода энергии, а также участвовать в преобразовании кинетической энергии ЭП в энергию электромагнитного поля. Например, в [13,55] исследован черенковский СВЧ усилитель с замедляющей системой в виде круглого волновода с диэлектрическим стержнем. Удобство такой системы состоит в возможности вывода излучения в свободное пространство без дополнительных трактов и преобразователей типов волн. Заметим, что существуют два различных по конструкции вида черенковских генераторов и усилителей. В первом в качестве источника излучения является диэлектрическая среда, над которой движется релятивистский ЭП (черенковское излучение). Во втором – ЭП и периодическая структура (дифракционное излучение).

Основные типы открытых волноводных систем, применяемых в релятивистской электронике представлены на рис. 1.4.

релятивистской электронике: а – прямоугольный волновод; б – круглый волновод; в – замедляющая система Для решения проблемы широкополосного усиления электромагнитных волн МСМ диапазона, волноведущие нерегулярные системы находят также применение в нерелятивистской вакуумной электронике. На данный момент простейший усилитель миллиметрового диапазона реализован на базе ГДИ, работающего в предгенерационном режиме возбуждения колебаний, т.е. при токах пучка меньших пускового [105]. Ширина полосы частот усиливаемого сигнала в таком приборе определяется добротностью ОР и в лучшем случае равняется полосе пропускания резонатора. Впервые волноводный вариант нерелятивистский ЭП 1 взаимодействует с бегущей волной дифракционного излучения в открытой волноведущей системе образованной поверхностями пассивного 2 и активного 3 (с дифракционной решеткой) зеркал (рис. 1.5 а).

Рис. 1.5. Схемы нерелятивистских усилителей на базе открытых нерегулярных волноведущих систем: а – схема усилителя [33]; б – схема усилителя [34,106] В дальнейшем рассматривались вопросы возможности усиления электромагнитных волн в системе представленной на рис. 1.5 б, где открытый волновод образован поверхностями пассивного 2 и активного зеркал, выполненных в виде отражательных дифракционных решеток. Вдоль поверхности активного зеркала 3 двигается ленточный ЭП 1. Вблизи поверхности пассивного зеркала 2 расположен диэлектрический волновод 4 с устройствами ввода и вывода энергии. При квазисинхронизме скорости ЭП с одной из поверхностных волн происходит группировка электронов в сгустки, излучающие на частоте выходного сигнала. На решетке пассивного зеркала происходит обратное преобразование объемной волны в поверхностную волну диэлектрического волновода с последующим ее переизлучением в открытый волновод. При условии синфазного излучения с активного и пассивного зеркал, наблюдается эффект усиления медленной волной пространственного заряда ЭП прямой волны ОВ.

Перспективной, с точки зрения реализации квазиоптического вывода энергии электромагнитных волн, является система ОВ (рис. 1.5 а) с диэлектрическим слоем расположенным в области пассивного зеркала 2. Для такой системы развита линейная самосогласованная теория усиления электромагнитных волн на эффекте Смита-Парселла, учитывающая влияние диэлектрического слоя и толщины электронного потока на условия возбуждения колебаний в открытом волноводе [38,39,107-112]. Установлено, что путем изменения электродинамических параметров ОВ возможна реализация различных режимов возбуждения колебаний: режима излучения ДИ по нормали – регенеративный режим, режима бегущей объемной волны и режима поверхностных волн (ЛОВ, ЛБВ).

Практический интерес, в случае интегрального исполнения усилителя, представляет также планарная периодическая МДС, которая в простейшем случае образована металлическим экраном и диэлектрическим слоем, на боковую поверхность которого нанесена ленточная ДР [41,113]. Вдоль решетки расположен распределенный источник излучения, который, в зависимости от параметров системы, может возбуждать различные пространственные гармоники с номерами n = 0, ±1, ±2... и плотностью энергии Sn [11,41]. Для такой системы разработаны численные и экспериментальные методы моделирования различных режимов возбуждения ДЧИ [40,114-118], позволяющие определить количественные соотношения плотности энергии пространственных гармоник излучения и оптимизировать параметры электродинамической системы в соответствии с поставленной задачей.

1.4. Классификация нерегулярных квазиоптических систем и постановка задач На основании проведенного обзора на рис. 1.6 представлена класссификация нерегулярных квазиоптических систем различных модификаций, применяемых в электронике и технике МСМ волн, которая позволяет Основные типы нерегулярных квазиоптических систем электронных приборов Релятивистские Нерелятивистские Релятивистские Нерелятивистские Рис. 1.6. Классификация нерегулярных квазиоптических систем, применяемых в электронике и технике миллиметровых и субмиллиметровых длин волн проиллюстрировать их многообразие и выделить класс структур, для которых до настоящего времени не решены задачи по оптимизации электродинамических характеристик.

Основу релятивистских и нерелятивистских приборов МСМ волн составляют резонансные и волноведущие квазиоптические системы различных модификаций (рис. 1.6). К настоящему времени наиболее изученными теоретически и экспериментально являются резонансные и волноведущие системы релятивистских приборов, обеспечивающих электромагнитные колебания с высокими энергиями.

Отличительной особенностью электродинамических систем такого типа является электрическая и механическая прочности к тепловым воздействиям со стороны электромагнитного поля; обеспечение максимума взаимодействия между полями и релятивистским потоком; повышенная функциональность колебательной системы, обеспечивающей одновременную эффективность взаимодействия ЭП с полем и ввода или вывода СВЧ колебаний.

Потребность реализации выше описанных принципов в нерелятивистских приборах привела к созданию нового класса квазиоптических нерегулярных резонансных систем, основой которых является полусферический ОР с ДР различных модификаций: отражательных ДР, ленточных ДР, уголковоэшелетных ДР и ОР с периодическими МДС (рис. 1.6).

Отличительной особенностью таких приборов является использование ЭП средних энергий, которые не требуют специальных мер по обеспечению повышенной электрической и механической прочности к тепловым воздействиям. Свойства данных электродинамических систем достаточно полно изучены и используются в нерелятивистской электронике и технике МСМ волн.

К настоящему времени менее исследованными являются нерегулярные волноведущие квазиоптические системы нерелятивистских приборов, на основе которых предложены различные модификации усилителя на эффекте Смита-Парселла (рис. 1.5).

Простейшей системой, которая достаточно полно исследована (как теоретически так и экспериментально), является двухзеркальный ОВ с ДР вдоль которой движется ЭП (рис. 1.5 а). Для такой модификации усилителя с плоско-параллельными зеркалами построена одномерная, не учитывающая влияния на электронно-волновые процессы магнитного фокусирующего поля, линейная самосогласованная теория и проведено экспериментальное моделирование волновых свойств электродинамической системы.

Эпизодически рассмотрены вопросы влияния фазовой коррекции зеркал на процессы формирования бегущей волны вдоль оси ОВ. Практически не исследованы ОВ с дифракционно-связанными источниками возбуждения волн, которые являются основой при создании усилителя по схеме рис. 1.5 б, и не установлены общие закономерности физики волновых процессов в ОВ с периодическими МДС.

Исходя из приведенного литературного обзора и классификации основных типов применяемых к настоящему времени нерегулярных квазиоптических систем следует, что недостаточно изученными, с точки зрения оптимизации электродинамических параметров, являются следующие вопросы: развития теории усилителя с учетом влияния фокусирующего магнитного поля на электронно-волновые процессы, влияния фазовой корректировки зеркал на волновые процессы в ОВ, физики волновых процессов в ОВ с двумя дифракционно-связанными источниками излучения, а также в ОВ с планарными периодическими МДС. Основные из перечисленных объектов, исследуемых в работе, представлены на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Схемы исследуемых нерегулярных квазиоптических волноведущих систем:

а – ОВ с отражательной дифракционной решеткой;

г – ОВ с дифракционно-связанными источниками излучения 1 – дифракционная решетка – отражательная или ленточная;

2 – распределенный источник излучения – ЭП или ДВ;

3 – металлический экран либо зеркало с фазовой коррекцией;

4 – диэлектрический слой.

В соответствии с приведенными на рис. 1.7 объектами исследований в работе поставлены и решены следующие задачи:

Задача 1. Анализ существующих теоретических методов исследования электронно-волновых процессов в приборах вакуумной электроники и выбор оптимальных решений поставленных в работе задач.

Задача 2. Постановка и решение двумерной самосогласованной линейной задачи для модели усилителя на эффекте Смита-Парселла, получение общего трансцендентного дисперсионного уравнения учитывающего влияние фокусирующего магнитного поля на электронноволновые процессы.

Задача 3. Сравнительный анализ степени влияния электродинамических параметров открытого волновода на электронно-волновые процессы в усилителе.

Задача 4. Модернизация экспериментальной установки и усовершенствование методики моделирования волновых процессов в электродинамических системах усилителя.

Задача 5. Экспериментальное моделирование пространственных и волноводных характеристик различных модификаций электродинамических систем усилителя: базовых систем (рис. 1.7 а, б,), сложных систем с дифракционной связью формирователей объемных волн (рис. 1.7 в, г).

Задача 6. Сопоставительный анализ характеристик электродинамических систем усилителя и выработка на этой основе рекомендаций по их оптимизации, а также реализации в практических устройствах электроники и техники МСМ волн.

Выводы к разделу 1. На основе литературного обзора проведена классификация нерегулярных квазиоптических систем, применяемых в электронике и технике МСМ волн. Выделена группа волноведущих систем, которые могут быть использованы в нерелятивистских усилителях на эффекте Смита-Парселла.

2. Определены объекты теоретических и экспериментальных исследований: базовые двухзеркальные ОВ с ДР; ОВ с фазовой коррекцией зеркал; волноводы с дифракционно-связанными источниками излучения; ОВ с металлодиэлектрическими включениями и планарные металлодиэлектрические волноводы.

3. На основании схемы классификации нерегулярных квазиоптических систем и определения объектов исследований сформулированы основные задачи, решаемые в диссертационной работе: постановка и решение двумерной самосогласованной линейной задачи с последующим анализом электронно-волновых процессов в усилителе на эффекте Смита-Парселла;

экспериментальное моделирование пространственных и волноводных характеристик в объектах исследований; сопоставительный анализ электродинамических характеристик нерегулярных ОВ различных модификаций и выработка практических рекомендаций по их применению в электронике и технике МСМ волн.

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В

НЕРЕГУЛЯРНЫХ КВАЗИОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

В данном разделе представлены результаты анализа наиболее распространенных теоретических и экспериментальных методов моделирования волновых и электронно-волновых процессов в квазиоптических электродинамических системах электроники СВЧ. Проведена классификация приближении заданного тока и поля. Обоснована целесообразность использования самосогласованного метода в сочетании с методом экспериментального моделирования при решении задач оптимизации электродинамических систем усилителя на эффекте Смита-Парселла. Рассмотрены схемы экспериментальных установок, позволяющие реализовать измерения волноводных и пространственных характеристик изучаемых в работе систем.

Основные результаты данного раздела изложены в работах [45,46,119,120].

2.1. Аналитические методы анализа электронно-волновых процессов Классификация электронных волн. В общем случае при взаимодействии электронного потока с электромагнитным полем образуется пространственно-временной спектр продольных и поперечных электронных волн [11,121,122].

К продольным волнам относятся медленные волны пространственного заряда (МВПЗ) и быстрые волны пространственного заряда (БВПЗ), распространяющиеся с разными фазовыми скоростями:

где знаки «+» и «–» относятся к скоростям БВПЗ и МВПЗ, соответственно;

0 - постоянная составляющая скорости невозмущенных электронов;

- частота модуляции ЭП;

R = R p - эффективная (редуцированная) плазменная частота;

R - коэффициент редукции;

p - плазменная частота;

К поперечным относятся медленные циклотронные волны (МЦВ) и быстрые циклотронные (БЦВ), которые возбуждаются в ЭП при фокусировке его магнитным полем. Фазовые скорости этих волн определяются соотношением:

где знаки «+», «–» относятся к скоростям МЦВ и БЦВ, соответственно;

s = 0,1, 2,... - номер циклотронной волны;

c = B0 - циклотронная частота;

B0 - индукция фокусирующего магнитного поля;

e, me - заряд и масса электрона;

поляризационными свойствами: БЦВ являются правополяризованными, а МЦВ – левополяризованными. В классических приборах с длительным взаимодействием эффективность энергообмена определяется условием квазисинхронизма одной или нескольких электронных волн с полем поверхностной волны замедляющей системы [122].

В приборах дифракционной электроники, кроме условия квазисинхронизма электронов с полем дифракционного излучения, должно выполняться условие когерентного излучения [11].

Метод заданного тока. Этот метод достаточно хорошо развит в работах [8,11,123] и основывается на решении уравнений Максвелла в приближении заданного источника (плотности заряда или конвекционного тока). В этом случае, при движении модулированного ЭП вблизи решетки, полное электромагнитное поле состоит из суммы собственного поля ЭП в свободном пространстве и рассеянного дифракционной решеткой поля.

Находя поля ЭП и решая дифракционную задачу рассеяния собственных дифракционного излучения: условия излучения, электромагнитное поле, плотность излучения.

С помощью данного метода, без учета влияния дифрагированного на решетке падающего поля, можно проанализировать электронно-волновые процессы, протекающие в усилителе.

преимущественно продольные волны пространственного заряда. Тогда плотность конвекционного тока всего пучка можно представить в виде суммы парциальных монохроматических потоков.

Рис. 2.1. Теоретическая модель задачи возбуждения дифракционного электронного потока: n - длинна волны пульсаций, Rn - радиус пульсаций Из анализа условий излучения следует, что МВПЗ и БВПЗ возбуждают дифракционное излучение при скоростях электронов [11] а потоки энергии этого излучения направлены под углами где углы отсчитываются против часовой стрелки, относительно положительного направления движения электронов;

=, n = 0, 1, 2,... – номер пространственной гармоники ДИ;

0 = – относительная скорость электронов.

Из соотношения (2.4) видно, что образовавшиеся в потоке электронные волны возбуждают дифракционное излучение под различными углами. При этом, изменив период решетки, скорость электронов и частоту модуляции, можно обеспечить условия излучения одной или одновременно несколькими электронными волнами. Разница между углами излучения значительно зависит от плотности тока пучка.

Поперечные электронные волны в потоке возникают под воздействием различных факторов, связанных с динамическими и статическими смещениями траекторий электронов пучка.

Подобные электронные потоки в большинстве случаев присутствуют в пространстве взаимодействия приборов типа «О», где расчет статической формы пучка для заданных электрических и геометрических параметров электронной пушки и электродинамической структуры сводиться к преобразованию и интегрированию уравнений движения электронов в статических магнитных или электрических полях. В этом случае, из условия излучения вытекает, что дифракционное излучение возбуждается циклотронными волнами при скоростях электронов [11] а направления излучения этих волн определяются углами знаки « ± » относятся к дифракционному излучению МЦВ и БЦВ, где соответственно;

собственными электронными волнами (СЭВ).

Согласно (2.6) БЦВ и МЦВ возбуждают дифракционное излучение только при определенном значении фокусирующего магнитного поля на постоянной частоте, но под различными углами относительно направления движения потока.

Выделим параметры электронного потока и периодической структуры, при которых дифракционное излучение возбуждается продольными и поперечными электронными волнами. Области изменения этих параметров продемонстрированы на диаграмме Бриллюэна рис. 2.2 [11].

Рис. 2.2. Диаграмма Бриллюэна областей возбуждения дифракционного излучения продольными и поперечными электронными волнами Условиям излучения МВПЗ и БВПЗ соответствуют параметры, попавшие в незаштрихованные области, которые ограничены прямыми 0 = и лучами углов секторов с вершинами = p ; 1 ± p (точечные линии); МЦВ и БЦВ наблюдаются в областях секторов с вершинами = s п, = 1 ± s п.

По диаграмме легко определить условия для дифракционного излучения возбуждаемого одной ( < 1 ) или одновременно несколькими продольными и поперечными электронными волнами. В частности точка А соответствует одновременному возбуждению дифракционного излучения МВПЗ, БВПЗ и СЭВ. В данном случае МВПЗ возбуждает излучение под острым углом, БВПЗ – под углом больше 90°, а СЭВ – по нормали к поверхности решетки.

Приближение заданного поля применяется для исследования линейных процессов энергообмена потока электронов с дифрагированным на решетке электромагнитным полем, а также для изучения начальной стадии возбуждения колебаний и определения стартовых характеристик приборов СВЧ.

Данный метод заключается в последовательном решении трех взаимосвязанных частных задач: дифракции электромагнитной волны на решетке; взаимодействия электронного потока с дифрагированным полем;

возбуждения дифракционного излучения конвекционным током, решетки [8,11].

На рис. 2.3 представлена теоретическая модель исследуемой системы, электромагнитной волны E, H на дифракционную решетку, без учета обратной связи ЭП с отраженной от верхнего зеркала волной.

излучения при заданном дифрагированном на решетке электромагнитном поле Если решетка с электронным потоком облучается полем под произвольным углом = 90° + (например, H - поляризованной волной, то задача решается аналогично приведенной в [124]). В этом случае при периоде решетки l < отражаться под углом 0 = 90° будет только нулевая ( m = 0 ) пространственная гармоника; остальное поле является суперпозицией направлении оси 0 y с фазовыми скоростями где m = 0, ±1, ±2...

В общем случае, из совместного анализа условий излучения и плотности энергии следует ряд свойств и эффектов, представляющих научный и практический интерес [34,66]:

1. В электронном потоке, взаимодействующем с дифрагированным на электронных волн, распространяющихся с различными фазовыми скоростями. Это приводит к возбуждению дифракционного излучения в распространения отраженного от решетки поля (угол 0 ).

2. В процессе взаимодействия электронного потока с дифрагированным полем МВПЗ отдает, а БВПЗ поглощает энергию поля поверхностной дифрагированного поля электронным потоком. При заданных углах падения поля на решетку максимальное усиление и поглощение его обеспечиваются путем увеличения и уменьшения скорости электронов до значений электромагнитного поля обеспечивается управление процессом взаимодействия электронного потока с дифрагированным полем, при котором можно максимально усилить или ослабить дифракционное излучение ЭП. Этот эффект указывает на возможность реализации фазовой соответствующим образом изменить конфигурацию отражающего зеркала открытой электродинамической системы усилителя. В частности, верхнее зеркало (рис. 1.7 г) может быть выполнено в виде цилиндрической дифракционной решетки, вдоль образующей которой расположен планарный диэлектрический волновод [47].

пространственного заряда подтверждаются теоретическими зависимостями мощности взаимодействия МВПЗ и БВПЗ, а также экспериментальными данными [34,66].

недостаток описанных выше методов заключается в том, что они не учитывают взаимное влияние полей электродинамических систем и электронного потока, поскольку искомая величина задана с использованием последовательных приближений. Самосогласованные методы свободны от такого недостатка. К классическим самосогласованным методам относятся метод степенных рядов, метод Овчарова и Солнцева использующие приближение большого сигнала. В приближении малого сигнала используются методы последовательных приближений, степенных рядов, связанных волн и метод дисперсионного уравнения, который является признанным методом анализа в линейной теории. Кроме этого следует отметить, что этот метод удобен при необходимости учета обратного влияния излучения на процессы взаимодействия и позволяет найти условия возбуждения колебаний, а также определить, при каких параметрах нарастание амплитуды будет наиболее благоприятным.

В общем случае, метод дисперсионного уравнения основывается на совместном решении уравнений движения зарядов и поля. Получается система нелинейных нестационарных уравнений, анализ которых возможен лишь в некоторых предельных случаях. Решая самосогласованную задачу в малосигнальном приближении [121,122,125], исходную систему нелинейных дифференциальных уравнений электроники в частных производных удается линеаризовать и получить линейную систему уравнений. Решая краевую задачу, можно найти условия возбуждения колебаний.

В рамках вышеизложенного подхода в работе проанализированы электронно-волновые процессы для модели усилителя на эффекте СмитаПарселла. Решение электродинамической задачи проводится методом частичных областей в сочетании с методом Фурье [122]. Записывая систему уравнений Максвелла в самосогласованном виде и определяя уравнение движения зарядов, находим выражения для каждой из характерных областей объема исследуемой электродинамической системы. Учитывая требования непрерывности компонент поля на границах областей, получаем самосогласованную систему уравнений, позволяющую определить общее дисперсионное уравнение, описывающее собственные режимы для заданной модификации электродинамической системы усилителя.

2.2. Численные методы моделирования электромагнитных полей в нерегулярных квазиоптических системах Векторная теория. В случае режима резонансного возбуждения систем рис. 1.7 а, б (излучение возбуждается по нормали относительно ДР) целесообразно рассматривать формирование полей как в открытом резонаторе, который концентрирует излучаемую энергию в ограниченном объеме. Такая система описывается векторной теорией ОР [126,127], позволяющей определить основные электродинамические характеристики, включая влияние неоднородности в виде диэлектрической призмы (ДП), помещенной между отражателями открытого волновода (резонатора).

Полученные в аналитическом виде формулы связывают параметры системы и диэлектрика с частотами колебаний, что позволяет учесть влияние диэлектрического слоя на спектр этих колебаний.

дифракционных эффектов, получена точная формула резонансной частоты основной моды ТЕМ 00 q типа колебания, а для ОР с диэлектрической призмой – трансцендентные уравнения [120], связывающие частоты обозначение) мод ТЕМ 00 q типов колебаний с параметрами ОР:

где T = arctan(t / nz0 ) arctan(1/ nkR1 (t )) ;

D = arctan(d ' / z0 ) arctan(1/ kR) arctan(t / nz0 ) arctan(1/ kR2 (t )) ;

t= – полутолщина диэлектрика;

d1 – расстояние между сферическим зеркалом и плоскостью диэлектрика;

n = µ – показатель преломления диэлектрической среды;

R – радиус кривизны сферического зеркала;

k= – волновое число;

– длина волны.

Метод конечных разностей [128,129] в настоящее время является распространенным численным методом моделирования электромагнитных явлений в произвольной среде. Суть метода заключается в том, что распространяется электромагнитная волна. В общем случае эти уравнения для произвольной среды имеют вид:

где D, E – вектор электрической индукции и напряженности поля;

B, H – вектор магнитной индукции и напряженности поля;

0 и µ 0 – диэлектрическая и магнитная постоянные;

= ( x, y, z, t ) и µ = µ( x, y, z, t ) – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Для упрощения рассмотрения задачи возбуждения электромагнитной волны в произвольной среде полагают, что она однородная и изотропная, т.е.

Для построения конечно-разностной схемы используется система уравнений Максвелла в частных производных с учетом материальных уравнений (2.10) в декартовой системе координат [129]. Такая система содержит шесть дифференциальных уравнений для шести компонент электромагнитного поля, зависящих как от пространственных координат x, y, z, так и от времени t. Для перехода от непрерывного континуума по пространству и времени к дискретному, используется пространственновременная дискретизация. Это означает, что все пространство вычисления вдоль координат x, y, z в произвольный текущий момент времени tn покрывается равномерной сеткой ( M, N, K ), где M, N, K – максимальный размер сетки разбиения соответственно вдоль осей x, y, z. В этом случае, в узлах сетки разбиения в момент времени tn значение любой физической величины A = f ( x, y, z, t ) трансформируется в A = f (i, j, k, tn ). В результате получается следующее преобразование: f (ix, jy, k z, nt ) f n (i, j, k, tn ), где x, y, z, t – шаги дискретизации соответственно по осям координат x, y, z и по оси времени t. Для определения значений пространственных производных в каждом узле сетки используют информацию о значениях искомой компоненты поля в соседних узлах сетки разбиения. При этом рассматриваются двухточечная и трехточечная разностные аппроксимации производных [130]. С учетом минимизации вычислительной неустойчивости более предпочтительной оказывается трехточечная аппроксимация производных или применение шаблона типа «крест» [131].

Для построения разностной схемы, которая соответствует такому шаблону, необходимо использовать узел привязки таким образом, чтобы при задании граничных условий соответствующие компоненты поля попадали на границы раздела. В качестве такого узла выбирается узел ( i, j, k ) сетки разбиения. Следует отметить, что такой шаблон накладывает ограничения на граничные условия: граница области вычисления должна быть плоскостью, которая параллельна одной из осей координат.

Максвелла во временной области электрические и магнитные составляющие электромагнитного поля определяются на разных временных шагах, а глобальный шаг вычисления становится равным 2t. В этом случае обеспечивается значительная экономия вычислительных ресурсов, а также снижается количество данных, необходимых для задания начальных условий ( H n, E n1, где n – текущий номер шага по времени).

В результате применения описанного выше подхода, составляется конечно-разностная система алгебраических уравнений, соответствующая уравнениям Максвелла в декартовой системе координат [129].

По аналогии все проводимые ранее рассуждения будут также справедливы и для других систем координат (например, цилиндрической и напряженностей электрического и магнитного полей, записанные в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат приведены в [129].

Данный метод в работе был использован для расчета пространственных характеристик нерегулярных излучающих систем, присутствующих в объектах рис. 1.7: периодических металлических и металлодиэлектрических структур.

Итерационный метод Ньютона [132] используется при нахождении корней дисперсионного и трансцендентных уравнений в рамках самосогласованной постановки линейной теории усилителя и векторной теории резонансных систем. Суть метода заключается в том, что на каждом шаге вычисления проводится касательная к кривой, описывающей уравнение, и ищется точка ее пересечения с осью абсцисс. При этом достаточно задать лишь некоторое начальное приближение корня x = x0.

Найденное приближение корня как абсцисса точки пересечения касательной с осью, считается начальным для следующей итерации. Процесс отыскания приближений продолжается до тех пор, пока разность между двумя найденными значениями корня становится меньше установленной точности вычислений. Применение данного метода позволяет значительно сократить время вычислений из-за быстрой сходимости метода к истинному решению.

2.3. Метод экспериментального моделирования электронной волны тока пространственного заряда поверхностной волной диэлектрического волновода В [8,11] показано, что эффективным способом исследования новых модификаций электродинамических систем устройств дифракционной электроники является метод экспериментального моделирования, при котором излучение электронной волны тока пространственного заряда ЭП моделируется излучением поверхностной волны ДВ, расположенного вблизи ДР. На основании данного подхода достаточно оперативно может быть решен целый ряд задач. В частности, таких как исследование преобразования поверхностных волн в объемные на периодических металлических и металлодиэлектрических структурах, изучение пространственных, спектральных и волноводных характеристик электромагнитных полей, электродинамических систем генераторов и усилителей МСМ волн.

Наиболее полное обоснование метода экспериментального моделирования изложено в работах [11,133]. При равномерном и прямолинейном движении электронного потока собственное его поле имеет вид плоской волны, подобную волну можно сформировать плоским диэлектрическим волноводом. Доказательство корректности данного подхода основывается на результатах решения задачи в приближении заданного поля при замене ЭП диэлектрическим волноводом. Часть мощности, распространяющейся в волноводе, сосредоточена вдоль его наружной границы в виде поверхностного поля медленных волн, обуславливая его дифракцию на элементах периодической структуры. Это позволяет при помощи только волновых полей моделировать эффект дифракционного излучения. В результате энергия поверхностных волн преобразуется в энергию пространственных гармоник, излучаемую в окружающее пространство.

Результатом решения задачи являются приведенные ниже основные соотношения, которые характеризуют излучающие системы (рис. 1.7) в случае движения вдоль ДР электронного потока (модель с ЭП) и поверхностной волны волновода (модель с ДВ) [11,134].

Условия излучения электромагнитных волн в вакуум и в диэлектрик для n = 0, 1, 2... имеют, соответственно, следующий вид:

где в = в c – относительная скорость волны в волноводе;

в – фазовая скорость волны в волноводе;

в = c 2 / в – эффективная диэлектрическая проницаемость волновода.

Углы излучения электромагнитных волн в вакуум n и диэлектрик n определяются соотношениями:

Соотношения (2.11) определяют условия возбуждения объемных волн ДВ и ЭП, которым соответствуют относительные скорости в и 0. Эти соотношения совпадают в случае одноволнового приближения ( в = 0 ), если предположить, что фазовая скорость волны диэлектрического волновода идентична фазовой скорости собственного электромагнитного поля ЭП.

Поскольку фазовая скорость волны в определяется диэлектрической проницаемостью материала волновода и его поперечными размерами, то целесообразно пользоваться понятием эффективной диэлектрической проницаемости волновода в, определяемой экспериментально, тогда в = 1/ в. В соответствии с этим, соотношения (2.12) для углов излучения также совпадают в предположении идентификации фазовой скорости ДВ и скорости ЭП. При этом видно, что для заданных параметров, 0 (в ) и в свободном пространстве возбуждаются только отрицательные пространственные гармоники с n = 1, 2..., а в диэлектрической среде – гармоники с n = 0, ±1, ±2... Излучение на нулевой ( n = 0 ) пространственной гармонике происходит при тех же условиях, что и черенковское излучение ЭП, движущегося вблизи неэкранированного решеткой диэлектрика, т.е. при скоростях электронов 0 > 1. Поэтому такое излучение можно назвать черенковским, а решетку рассматривать как экранирующий фактор, влияющий на коэффициент связи ЭП или ДВ с диэлектрической средой [11].

Для многоволнового приближения в ЭП присутствует суперпозиция продольных и поперечных электронных волн, распространяющихся с различными фазовыми скоростями, поэтому при моделировании в должна быть эквивалентна фазовой скорости одной из волн пространственного заряда.

В более наглядной форме соотношения (2.11) выражаются в виде реализуемых в эксперименте [134].

0, 0, 0, Рис. 2.4. Диаграммы Бриллюэна при возбуждении дифракционночеренковского излучения на металлодиэлектрических структурах:

С их помощью удобно определять параметры излучающих систем, такие как в или 0, ( = / 0 ), диэлектрической среды, на которую наносится ленточная ДР, для получения необходимого режима возбуждения дифракционного и черенковского излучений. Зоны, соответствующие цифрам 1, 2, 3, 4, 5 определяют наиболее характерные случаи возбуждения ЭП электромагнитных волн, а именно: ЧИ, поверхностных волн, ДИ в диэлектрическую среду (нижний индекс), дифракционного излучения в свободное пространство (верхний индекс), соответственно.

Экспериментальные исследования различных нерегулярных электродинамических систем, которые возбуждаются распределенными источниками излучения, базируются на классическом подходе изучения пространственного распределения полей в дальней и ближних зонах, включающие в себя измерения диаграмм направленности (ДН) излучения и амплитудных распределений полей [8,11,21]. Пространственные и волноводные характеристики, определенные при изменении различных параметров электродинамической системы и частоты в широких пределах, дают возможность судить о степени согласования системы и ее простейших элементов, качественно оценить их влияние на общую ситуацию развития волновых процессов в нерегулярных ОВ.

2.4. Методика экспериментальных исследований Методики измерений выходных характеристик устройств дифракционной электроники и свойств их электродинамических систем к настоящему времени достаточно развиты и обобщены в монографиях [8,11,21]. Однако для каждого конкретного объекта они имеют свои особенности, которые необходимо учитывать при разработке и реализации измерительных установок.

Основными элементами исследуемых квазиоптических волноведущих систем (рис. 1.7) являются ДВ (формирует поверхностную волну, которая является первичным источником излучения) и периодические металлические или металлодиэлектрические структуры различных модификаций (выполняют функцию преобразования поверхностной волны ДВ в объемную волну, которая излучается и распространяется вдоль оси ОВ). Исходя из этого, разрабатываемая экспериментальная установка должна обеспечивать функциональные возможности измерения пространственных, волноводных и амплитудных характеристик электромагнитных полей излучающих элементов, входящих в состав нерегулярной квазиоптической системы, а также электро-динамических характеристик системы в целом. На рис. 2.5 и рис. 2.6, в качестве примера, представлены две схемы экспериментальных установок.

ГКЧ Рис. 2.5. Схема экспериментальной установки для измерения пространственных и амплитудных характеристик излучающих систем нерегулярных открытых волноводов ГКЧ Рис. 2.6. Схема экспериментальной установки для измерения волноводных и амплитудных Основными элементами установок являются излучающие системы, образованные дифракционными решетками 1 (отражательными металлическими или планарными ленточными) и диэлектрическим волноводом включенным через согласующие переходы 3 в измерительный тракт.

Пространственные характеристики (диаграммы направленности излучений и их интенсивность) измерялись методом подвижной антенны [21] рис. 2.5. При этом ось вращения приемного рупора 4 в E -плоскости проходила через излучающую апертуру и была совмещена с вертикальной осью решетки 1, а ось вращения в H -плоскости совпадала с продольной осью ДВ 2, это обеспечивало регистрацию углов излучения в интервале = 10° 170° с точностью = ±0,25°. В ходе измерения ДН, сигнал, принимаемый рупором 4 поступал на вход «Y» двухкоординатного графопостроителя (ГП), вход «X» которого был подключен к датчику угла поворота приемного рупора. Таким образом, при перемещении подвижной антенны, на графопостроителе фиксировалась ДН излучения, которая после оцифровки использовалась для компьютерной обработки полученных данных.

волноводным измерительным трактом (рис. 2.5), так и через плоское зеркало 6, в центральной части которого располагался зонд, связанный с объемом ОВ через отверстие связи (рис. 2.6). Сигнал с зонда 5 поступал через детекторное устройство на цифровой микроамперметр. Характерные размеры зонда составляли величину порядка 0,1 0,2, что обеспечивало минимальные искажения полей при измерениях. Система индикации поверхностных полей устанавливалась на каретке перемещения, обеспечивающей точность отсчета по координатам x, y, z исследуемых электродинамических систем крепились на независимых юстирующих устройствах, обеспечивающих параллельность их перемещения относительно координатных осей x, y, z с точностью до ±0,05 мм.

Для определения частотных характеристик, КСВ и коэффициента передачи в эксперименте использовался панорамный измеритель КСВН и ослабления, который состоит из блока генератора качающей частоты (ГКЧ), индикатора КСВН и ослабления (Я2Р-67), направленных ответвителей 7 с детекторными секциями, подключенными к соответствующим разъемам блока Я2Р-67. В зависимости от способа включения ответвителей в измерительную линию, определялись зависимости либо коэффициента передачи (рис. 2.5), либо КСВ (рис. 2.6) в заданном диапазоне частот.

Полученные результаты обрабатывались при помощи разработанного блока DEV, представляющего собой аналогово-цифровой преобразователь, и поступали через шину USB в персональный компьютер (ПК) для дальнейшей обработки результатов измерений. На рис. 2.7 приведена фотография общего вида установки.

При проведении измерений постоянный уровень мощности, на входе в исследуемый объект, обеспечивался автоматическим регулятором (АРМ) входящим в панорамный измеритель, а минимальные отражения на выходе ДВ обеспечивались включением в измерительный тракт согласованной нагрузки 8. При необходимости измерения абсолютных уровней мощности в линиях передачи использовались ваттметры М3-22 и Я2М-66, которые включались непосредственно в измерительный тракт вместо согласованных нагрузок 8.

Следует также отметить, что конструкция установки позволяла производить замену элементов нерегулярных ОВ, например, плоского зеркала (рис. 1.7 а) на зеркало с диэлектриком (рис. 1.7 б) либо на излучатель ДР–ДВ (рис. 1.7 г), что способствовало достижению быстроты и экспериментального моделирования волновых процессов в нерегулярных открытых волноводах.

Рис. 2.7. Общий вид экспериментальной установки Выводы к разделу 1. На основании анализа результатов решения задач в приближении заданного тока и заданного поля проведена классификация электронных волн пространственного заряда, определены условия их возбуждения при взаимодействии электронного потока с электромагнитным полем периодических замедляющих систем.

2. Показано, что при анализе электронно-волновых процессов и условий возбуждения колебаний в нерегулярных квазиоптических системах усилителя на эффекте Смита-Парселла, на первом этапе их исследования, целесообразно решение линейной задачи в самосогласованной постановке.

3. Кратко изложены численные и экспериментальные методы моделирования электромагнитных полей в нерегулярных квазиоптических системах усилителя. Показано, что: векторная теория резонансных систем, позволяет учесть влияние диэлектрического слоя на спектр колебаний; метод конечных разностей эффективен для моделирования электромагнитных явлений в произвольной среде; итерационный метод Ньютона позволяет быстро решать трансцендентые уравнения с заданной точностью. Описан метод экспериментального моделирования волновых процессов при использовании в качестве источника излучения поверхностных волн диэлектрических волноводов.

4. Для поставленных в работе задач модернизирована экспериментальная установка, которая является универсальной для измерения пространственных (диаграммы направленности, амплитудные распределения полей) и волноводных (коээфициент прохождения, коэффициент стоячей волны) характеристик систем. Описана методика измерений и представлены схемы экспериментальной установки.

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В

УСИЛИТЕЛЕ НА ЭФФЕКТЕ СМИТА-ПАРСЕЛЛА

В данном разделе построена линейная двумерная теория электронноволновых процессов в усилителе на эффекте Смита-Парселла. Получены Проанализировано влияние основных электродинамических параметров открытого волновода на электронно-волновые процессы. Определены области изменения параметров при реализации режимов поперечного резонанса, бегущей объемной волны и поверхностных волн. Проведен изменением электродинамических параметров. Основные результаты раздела изложены в работах [46,135,137].

3.1. Постановка задачи Модель усилителя на эффекте Смита-Парселла схематично представлена на рис. 3.1.

БВПЗ МВПЗ

Рис. 3.1. Модель для самосогласованной задачи возбуждения усилителя на эффекте Смита-Парселла Открытый волновод образован параллельно расположенными, на расстоянии H, металлическим зеркалом 1 и дифракционной решеткой 2 типа «гребенка» с периодом 2l, шириной и глубиной щелей, соответственно, 2d и h. Над решеткой движется фокусируемый магнитным полем B0, плоский электронный поток 3. Вся система открытого волновода может быть условно разбита на четыре области, поля в которых описываются различными уравнениями: I – область между электронным потоком и металлическим зеркалом; II – область движения электронного потока; III – область между электронным потоком и дифракционной решеткой; IV – область поля, формируемого периодической структурой.

Принцип действия усилителя, как и других устройств дифракционной электроники, основан на эффекте излучения когерентных сгустков плотностей заряда электронов, которые образуют продольную (поперечную или суперпозицию продольной и поперечной) электронную волну конвекционного тока, распространяющуюся вдоль системы ДР–ЭП, с постоянной фазовой скоростью, удовлетворяющей условию возбуждения дифракционного излучения. Такие волны возбуждаются в потоке электронов, электромагнитной волны на периодической структуре. Оптимальную плотность энергии дифракционного излучения ЭП возбуждает при синхронизме МВПЗ с полем медленной дифракционной гармоники. В этом случае при взаимодействии с дифрагированным на решетке падающим полем можно реализовать режим усиления электромагнитных волн.

3.2. Самосогласованное решение задачи электронно-волновые процессы в открытом волноводе (рис. 3.1) с учетом конечной величины фокусирующего магнитного поля.

Согласно теоретической модели, вдоль дифракционной решетки фокусируемый продольным магнитным полем B0 (рис. 3.1). В потоке электронов, в общем случае, будут наблюдаться пульсации границ (рис. 2.1).

В нашем приближении считаем начальные скорости электронов вдоль осей 0z и 0x равными нулю, что позволит не учитывать амплитуду пульсаций потока. По оси 0x пучок бесконечен, то есть электроны ускорены электрическим полем до вхождения в пространство взаимодействия и имеют постоянную составляющую скорости вдоль оси 0 y, которая считается намного меньше скорости света. Все параметры, характеризующие область движения ЭП представим в виде суммы постоянных и малых переменных величин, гармонически зависящих от 0,, 0,, j0, j, – постоянная и переменная составляющие скорости электронов, плотности заряда и плотности тока, соответственно; E0, E, Eпз – кулоновская, продольная и потенциальная части электрического поля, Степенные уравнения (3.16), (3.17), (3.18) позволяют достаточно подробно проанализировать физику волновых процессов для различных моделей усилителя на эффекте Смита-Парселла.

3.3. Анализ электронно-волновых процессов Основная цель анализа трансцендентных дисперсионных уравнений распространения µ, и установлении областей значений скорости ЭП и других параметров электродинамической системы усилителя, при которых Im µ будет иметь оптимальные значения. Мнимость µ соответствует условию взаимодействия волн ОВ с волнами пространственного заряда ЭП.

экспоненциально зависят от множителя ein y, а n =, то очевидно, что при Im µ < 0 мы будем иметь экспоненциально нарастающие волны, отбирающие энергию у электронного потока (режим усиления волн), а при Im µ > 0 электроны будут увеличивать свою скорость за счет энергии электромагнитной волны (режим поглощения волн). В общем случае возможно распространение волн нескольких типов. Первый тип – это поверхностные волны периодической структуры, присутствие которых определяется мнимыми значениями поперечных волновых чисел. Второй тип – объемные волны, соответствующие режимам дифракционного излучения [8,11]. Третий тип волн – волны пространственного заряда ЭП.

В силу отсутствия стандартных подходов решения трансцендентных уравнений такого типа, как правило, применяются итерационные методы, позволяющие эффективно оперировать комплексными числами и достигать хорошей сходимости решений.

выяснить, что в объеме волновода распространяются волны с собственными волновыми числами µ, определяющими направление, величину фазовой скорости, а также угол дифракционного излучения. Фазовые скорости некоторых из волн совпадают по направлению со скоростью электронного потока, а некоторые противоположны. Данные волны относятся к присутствуют медленные и быстрые волны пространственного заряда.

положительные мнимые части коэффициента распространения µ при различных значениях параметра 0, что говорит о возможности усиления, как распространяющихся в ОВ волн, так и волн пространственного заряда ЭП в четырех областях. Кроме того, в системе распространяются продольные и поперечные волны пространственного заряда электронного потока. При условии синхронизма их скорости со скоростью волн электродинамической структуры происходит энергообмен, который приводит или к усилению распространяющейся по волноводу волны или к ее ослаблению. Данное взаимодействие проявляется в наличии мнимых корней волнового числа µ. В частности на рис. 3.2 представлено графические результаты решение уравнения (3.15) при B0.

Рис. 3.2. Результаты решения дисперсионного уравнения (3.15) при Области I и IV – соответствует режиму усиления поверхностных волн с максимальным значением Imµ при их синхронизме с МВПЗ и БВПЗ, соответственно (аналог ЛБВ и ЛОВ). Области II и III соответствуют условию возбуждения объемных волн дифракционного излучения под углами меньшими и большими / 2 относительно плоскости гребенки.

В некоторых случаях решение трансцендентного уравнения типа (3.15) весьма затруднительно даже при использовании итерационного метода.

Кроме того, для физического анализа полученных аналитических результатов гораздо удобнее пользоваться дисперсионными уравнениями, преобразованными в степенные полиномы. В этом случае важную роль играет сопоставительный анализ решений трансцендентных и полиномных дисперсионных уравнений типа (3.16), (3.17), (3.18), позволяющий определить влияние упрощений на конечные результаты. Так, расхождения в ряде Тейлора вблизи волнового числа, соответствующего дифракционной гармонике, позволяют проанализировать электронно-волновые процессы только с этой волной. В частности на рис. 3.3 представлены результаты решения кубического дисперсионного уравнения (3.17).

Рис. 3.3. Результаты решения кубического дисперсионного уравнения Видно, что данное приближение позволяет описать три волны с волновыми числами близкими к волновым числам медленной волны пространственного заряда µ БВПЗ, быстрой волны пространственного заряда µ МВПЗ и волны периодической структуры µ0. Причем в областях I и II волна периодической структуры взаимодействует с волнами пространственного заряда ЭП (с БВПЗ – область I и с МВПЗ – область II), что выражается в соответствуют экспоненциально нарастающей вдоль оси 0 y объемной волне, другие – убывающей. При этом наблюдается "тонкая" структура ДИ, обусловленная влиянием дисперсионных свойств ЭП при конечной его толщине. Это качественно согласуется с результатами экспериментальных исследований взаимодействия ЭП с дифрагированным на периодической структуре полем [66].

В отличие от модели с B0,численный анализ дисперсионного уравнения (3.16) позволяет выявить 5 волн (из семи корней – 2 комплексно сопряженные). Кроме волн с волновыми числами, соответствующими фазовым скоростям БВПЗ и МВПЗ, появляются медленная и быстрая циклотронные волны. Быстрая волна пространственного заряда электронного потока и поперечные циклотронные волны не участвуют в энергообмене с волной ОВ, однако они могут оказывать существенное влияние на амплитуду инкремента нарастания волны, возбуждаемой в системе. Так при уменьшении величины магнитного поля (параметра c ) значения волновых чисел циклотронных волн стремиться к µ0, что приводит к существенному уменьшению амплитуды инкремента нарастания и области взаимодействия медленной волны пространственного заряда электронного потока с дифракционной гармоникой. В области значений c 0,1 возбуждение ОВ электронным потоком практически прекращается.

Особенности влияния параметров электродинамической системы усилителя на электронно-волновые процессы. Существенное влияние на условия распространения волн в волноводе оказывает параметр (нормированное к периоду решетки расстояние между зеркалами ОВ). В частности, на рис. 3.4 представлены результаты решения трансцендентного уравнения (3.15) для случая идеальной фокусировки ЭП.

Из графиков видно, что изменение расстояния между решеткой и металлическим зеркалом приводит к изменению углов излучения и фазовой скорости волны. Как следствие этого, нарушается условие синхронизма МВПЗ электронного потока с дифракционной гармоникой, проявляющееся, при увеличении значения, в смещении областей возбуждения колебаний в сторону меньших 0 и уменьшении максимального значения инкремента нарастания. Физически это может объясняться уменьшением амплитуды группировки ЭП, в поле бегущей вдоль оси ОВ волны.

0, 0, 0, распространения µ от параметра 0 при различных расстояниях между периодической структурой и металлическим экраном: = 8 (1), = 9 (2), Путем выбора параметров периодической структуры, в частности ее периода, можно реализовать режимы, как объемных, так и поверхностных волн. Первый режим при углах излучения близких к / 2 характеризуется значительным ростом инкремента нарастания амплитуды волны, связанным с максимальным преобразованием энергии ЭП в дифракционное излучение.

При этом анализируемая система становится резонансной и не позволяет самовозбуждению. Второй режим характерен для приборов типа ЛОВ и ЛБВ.

Установлено, что толщина электронного потока, в заданном приближении, оказывает влияние лишь на величину амплитуды инкремента нарастания и на ширину области взаимодействия по параметру 0 волн ОВ с ЭП. Поэтому при расчете необходимо учитывать, что математическая модель усилителя предполагает равномерное распределение поля периодической структуры по толщине ЭП и позволяет увеличивать ее до размеров расстояния между зеркалами. Вместе с тем известна обратно пропорциональная зависимость глубины проникновения электромагнитного поля в ЭП от частоты. Реально с электромагнитным полем будет взаимодействовать только нижний слой электронного потока. Оптимальное значение толщины ЭП, согласно [11], определяется по формуле r = 0,19 0, что соответствует в миллиметровом диапазоне значениям r = 0,1 0,2 мм.

Влияние диэлектрического слоя на электронно-волновые процессы. Для определения влияния диэлектрического слоя на условия распространения волн в волноводе и их взаимодействия с волнами пространственного заряда ЭП проводился численный анализ модифицированного трансцендентного уравнения (3.15), учитывающего влияние диэлектрического слоя расположенного между ЭП и верхним зеркалом [38], в случае идеальной фокусировки ЭП. Данное трансцендентное уравнение анализировалось для интервала значений = 3 210. Установлено, что введение диэлектрического слоя между ЭП и металлическим экраном с малыми приводит к появлению дополнительных волн с близкими к = значениями коэффициента распространения µ. В частности на рис. 3.5 а приведены графические зависимости результатов решения такого дисперсионного уравнения, для = 3 (взаимодействие ЭП рассматривается только для прямых волн периодической структуры).

Волны I, II являются «медленными» волнами с фазовыми скоростями меньшими скорости света, как в свободном пространстве, так и в диэлектрической среде. Волна III соответствует дифракционным гармоникам периодической структуры, распространяющимся в диэлектрическом слое.

0, 0, Рис. 3.5. Результаты решения дисперсионного уравнения (3.18) при Дальнейший рост значений приводит к увеличению количества волн, распространяющихся в ОВ, изменению их фазовых скоростей и углов излучения.

Так на рис. 3.5 б представлено графические результаты решения дисперсионного уравнения при = 210. Все волны удовлетворяют условию распространения объемных волн в диэлектрическом слое. Увеличение количества волн в ОВ приводит к перераспределению энергии между ними, что выражается в значительном уменьшении значений амплитуд инкремента нарастания отдельных волн.

3.4. Приближенный анализ КПД Если в уравнении (3.18) пренебречь первым слагаемым, то с учетом где D – поперечный размер системы;

H – длина пучка.

В случае двухзеркальной квазиоптической системы неравенство (4.1) можно записать в следующем виде [8,20]:

d = D / 2 – радиус апертуры (расстояние от продольной оси до где периферии) отражательных зеркал;

H – расстояние между зеркалами (длина пучка в (4.1)).

Неравенства (4.1) и (4.2) являются основополагающими при использовании законов лучевой оптики для решения ряда задач электродинамики ОВ и ОР в квазиоптическом приближении. Вместе с тем, поведение реальных волновых пучков отличается от поведения лучей. Причины отличия заключены в явлении дифракции, определяемом, согласно Зоммерфельду, как «любое отклонение световых лучей от прямой линий, которое нельзя объяснить отражением или преломлением». С помощью методов теории дифракции [19] изучаются волновые процессы в тех случаях, когда на пути распространения волн имеются препятствия: неоднородность среды (линзы), экраны или отверстия в непрозрачных или полупрозрачных экранах, периодические металлические и металлодиэлектрические структуры (дифракционные решетки) [11], которые являются одним из основных элементов при возбуждении ОВ распределенным источником излучения (рис. 1.7).

В общем случае, при дифракции электромагнитных полей на ДР обычно осуществляется «двухактовое» преобразование волн. В самом деле, если на плоскую периодическую решетку падает однородная плоская волна, то рассеянное поле представляет собой спектр однородных и неоднородных плоских волн. В этом случае объемная (падающая) волна преобразуется в объемные (рассеянные) однородные плоские и неоднородные (поверхностные) волны, т.е. осуществляется двухактовое преобразование.

Этот класс краевых задач подробно изучен в работе [141].

поверхностных волн в объемные. Как указывалось выше, подобное явление наблюдается при равномерном и прямолинейном движениях электронного потока вблизи ДР. При этом собственное поверхностное поле электронного потока рассеивается на ДР и хотя бы одна из его гармоник превращается в объемную волну. Отрывающаяся от ДР волна называется ДИ, которое детально проанализировано в [8]. Заметим, что превращения поверхностной волны электронного потока на ДР в ДИ также является примером двухактового процесса дифракции.

В МСМ технике важное место занимают эффекты, связанные с преобразованием дифракционной решеткой поверхностных волн ДВ. В этом случае поверхностные волны ДВ трансформируются с помощью ДР либо в поверхностные же волны ДВ, либо в объемные волны, отрывающиеся от них.

электродинамических системах усилителя на эффекте Смита-Парселла.

Развитые математически строго обоснованные методы решения задач дифракции плоских (объемных) волн заданной частоты, на периодических двухмерных решетках с металлическими элементами различного профиля идеальной проводимости, позволили детально восстановить картину рассеянного поля в виде фурье-составляющих амплитуд объемных или поверхностных волн [124].

В частности, определены условия излучения и энергетические металлических ДР прямоугольного сечения (рис. 4.1) [21]:

где n – угол излучения гармоники с индексом n < 0 ;

– постоянная распространения.

Из соотношения (4.3) следует, что волны с представляют собой спектр неоднородных плоских волн, существующих скоростями ф < c.

Рис. 4.1. Основные типы излучающих систем на базе металлических дифракционных решеток: а – система ДВ–ленточная ДР;

периодическом излучателе, в виде ленточной или отражательной решетки, поле дифракции представляет собой суперпозицию плоских волн, часть из которых уходит в свободное пространство под углами (4.3), в виде спектра объемных волн, а остальные локализованы вблизи рассеивателя в виде спектра медленных гармоник. Выбрав соответствующим образом параметры электродинамической структуры и распространяющейся вдоль ДВ поверхностной волны, можно добиться преобладания того или иного типа волн.

Следовательно, рассматриваемые структуры могут служить преобразователями неоднородных волн ДВ, локализованных вблизи его, в однородные плоские волны, уходящие в свободное пространство. При этом сектор углов распространения объемных плоских волн составляет 0° n 180°. В связи с этим, такие структуры весьма перспективны в плане их использования для возбуждения нерегулярных ОВ электронным потоком или ДВ.

Практический интерес при реализации усилителя на эффекте СмитаПарселла представляют также планарные периодические МДС, которые могут быть включены как в объем ОВ (рис. 1.7 в), с целью расширения его функциональных возможностей, так и использоваться самостоятельно при решении задач микроминиатюризации устройств электроники [142].

Теоретическому анализу условий излучения в таких структурах и их энергетических характеристик к настоящему времени посвящено достаточно много работ. Например, в [11] для длинноволнового приближения получены аналитические формулы расчета амплитуд поля однолучевого излучения. В [113] приведены соотношения для численного анализа энергетических характеристик МДС и сравнение их с одноволновым приближением, особо выделен режим аномального дифракционного излучения (АДИ), которое, подобно ЧИ, возникает только в диэлектрике МДС при значительно меньших скоростях ЭП, что перспективно при создании устройств интегральной дифракционной электроники [142]. На рис. 4.2 представлена общая схема возбуждения ДЧИ на периодической планарной МДС.

Рис. 4.2. Общая схема возбуждения дифракционно-черенковского излучения на планарной периодической МДС Рассматривается планарная электродинамическая структура, образованная металлической плоскостью ( z = b) и поверхностью z = a монохроматический ЭП с плотностью заряда = 0( z a )ei ( ky t ). Здесь обозначено: 0 – поверхностная плотность заряда; ( z a ) – дельта-функция;

= (1 i )( / 8)1/ 2 – комплексная проводимость экрана; – удельная проводимость металла.

Электромагнитное поле в областях I ( a < z < b ), II ( 0 < z < a ), III ( z < 0 ) представляется в виде [11]:

где H c = i 0 Fsign(ze ) – собственное поле ЭП в свободном пространстве;

An, Bn, Cn, Dn, Fn – Фурье-компоненты дифракционного поля;