«РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ ...»

В вопросах оценки информации об объекте, имеющей качественный характер, прибегают к методикам экспертного оценивания, разработанным в рамках теории принятия решений. Сущность экспертного метода заключается в проведении анализа проблемы с количественной оценкой суждений и обработкой результатов специалистами-экспертами Реализация данного метода предполагает решение следующих задач: формирование объектов, оценка характеристик, формирование и оценка характеристик объектов. Первые две задачи определяют суть и структуру анализа, задают многообразие выбора, третья задача – оценочная, выполняемая на основе результатов предшествующих двух. Фактически эксперт выступает в роли генератора объектов и в то же время измеряет их характеристики. Высокая степень субъективизма, отмечаемая в экспертных методах, обусловила высокие требования к экспертам и формированию экспертных групп. Общая оценка компетентности эксперта по исследуемой проблеме складывается из владений им знаний о предмете исследования, а также специфическими знаниями (возможностями) эксперта. Например, для того чтобы провести экспертизу качества продуктов питания в пищевой промышленности у эксперта должны быть хорошо развиты вкусовые ощущения и обонятельная система. Решение проблемы формируется на основе обработки полученных результатов анализа от экспертов. К обязательным процедурам обработки результатов относятся определение согласованности мнений экспертов, определение зависимости между их суждениями, получении обобщенной оценки, оценка надежности результатов экспертизы. Снижение трудоемкости процедур метода экспертных оценок достигается за счет применения вычислительной техники. Например, в программной системе (св-во об официальной регистрации программы для ЭВМ №2014610645) реализована методика непараметрической (качественной) оценки сложной иерархической структуры интегрального показателя качества жизни населения [135].

показателей, характеризующих качество жизни населения Каждому человеку не раз приходилось слышать фразу «высокие коммунальные платежи», однако как правильно определить какая величина в денежной эквиваленте скрывается за этим словосочетанием? Для получения объективной оценки необходимо привлечь для опроса некоторую группу лиц, оплачивающих жилищно-коммунальные услуги и попробовать рассчитать некоторую усредненную оценку. Однако построить конкретную зависимость вряд ли получится, так как во-первых, строгих ответов в соотношении «сумма – оценка «высокая-низкая» никто не даст, скорее получится набор промежуточных и сомнительных ответов, а во-вторых все эти лица пользуются услугами ЖКХ в разных масштабах: чем больше квартира, тем больше количество потребляемой энергии, тем выше доля накладных расходов в перерасчете на квадратный метр и т.п. Для обработки разного рода экспертных суждений, в том числе качественных, в области управления и принятия решений активную и перспективную позицию относительно методов, позволяющих решать строго-структурированные задачи, занимает нечеткое моделирование. В 1965 г. Л. Заде (Lotfi Zadeh) предложил теорию нечетких или размытых множеств (fuzzy sets) [34,130], получивших также название нечеткой логики (fuzzy logic). В настоящее время теоретические основы нечетких множеств активно разрабатываются отечественными и зарубежными учеными [2,4, 18-19, 81, 83,84,98-102, 131, 134, 145, 154].

Теория нечетких множеств представляет собой некоторый аппарат формализации неопределенности, возникающей при моделировании реальных объектов. Нечеткость возникает всегда, когда мы используем слова естественного языка при описании объекта. Теория нечетких множеств – это концепция, которая выражает нечеткие понятия типа «привлекательность» в числовой форме.

Важным достоинством теории нечетких множеств, позволяющим использовать ее для решения задач в условиях неопределенности, является аппарат лингвистических переменных, позволяющий формализовать качественные оценки, задаваемые на естественном или формальном языке.

Вернемся к примеру, на основе опроса различных категорий граждан вырисовывается некая целостная картина. Становится возможным определить некую среднюю величину платежей, вокруг которой группируются все остальные суммы (жирная точка на рис.3,а). И, чем далее вправо по оси Х (сумма платежа) мы будем двигаться от определенного среднего значения, тем больше оснований мы получаем заявлять, что данная величина – «высокая». Так мы можем выделить три группы платежей:

«высокие», «средние», «низкие» - и разнести все имеющиеся платежи по выделенным классам (кластерам) двумя путями. Мы можем сделать это вполне точно (хотя и грубо), установив соответствующие интервалы на оси Х, и принадлежность к тому или иному интервалу будет вызывать однозначную словесную оценку. Если делать такую же работу более тщательно, то следует описать нашу уверенность (неуверенность) в классификации. Тогда четкие множества интервалов преобразуются в нечеткие подмножества с размытыми границами, а степень принадлежности той или иной величины платежа услуг ЖКХ к данному подмножеству определяется функцией принадлежности, построенной по специальным правилам. Здесь также возможно несколько вариантов, либо мы определим нечеткое множество «Оптимальная оплата коммунальных платежей» и построим одну функцию принадлежности (рис.3,а), либо мы разобьем отрезок значений на множество понятий и построим несколько разрывных термов, объединение которых даст нам возможность более-менее четко определить где начинаются низкие платежи, а где высокие (рис.3,б).

Лингвистические шкалы отличаются от числовых тем, что в качестве переменной, измеряющей то или иное свойство объекта используются не числа, а слова. Эти слова лишь приближенно характеризуют свойства измеряемого объекта. Для каждого значения лингвистической переменной устанавливается так называемая функция принадлежности. В связи с тем, что лингвистические переменные носят нечеткий (расплывчатый), характер, значения переменной представляют некоторые множества чисел, каждому из которых приписывается число, указывающее возможность его появления.

Использование при описании показателей качества жизни населения нечетких признаков «высокое низкое», а также неоднозначность семантики отдельных структурообразующих терминов, таких как «жизнь», «благополучие», «благосостояние», «качество и уровень жизни»

обуславливают целесообразность применения лингвистических и нечетких описаний.

Рисунок 3. Графическая модель нечеткого множества «Оптимальная оплата коммунальных платежей»

Существующие в настоящее время методы многокритериальной оценки объектов сложных систем имеют ряд ограничений, связанных с допущением применения статичных экспертных суждений при описании нечетких свойств динамических входных данных. Однако, составление целостной картины качества жизни осложнено тем обстоятельством, что оценки уровня и качества жизни существенно изменяются во времени, что не учитывается в теории нечетких множеств.

Респондентов попросили высказать свое отношение к новым жилищным условиям, ответив на вопрос: «Как они оценивает обеспеченность жильем по 10-бальной шкале».

Гражданин N, обладающий средним уровнем достатка и проживший всю жизнь в коммунальной квартире, ответит, что нынешнее положение оценивает на 8, а то и 10 баллов. С течением времени, по мере роста доходов, прибавления в семействе, у настоящего Гражданина N потребности существенно меняются, в том числе возникает объективная необходимость в расширении жилищной площади. В текущей ситуации, при ответе на задаваемый вопрос про обеспеченность жильем, балл будет снижен до отметки в 4-5.

Изменение отношения ЛПР, и соответственно, динамика оценок вызвана двумя группами факторов - субъективными и объективными. С одной стороны – объективная составляющая, в данном примере естественная необходимость расширения жилплощади, связанная с ростом семьи. С другой стороны, по мере удовлетворения ранее сложившихся потребностей и насыщения благами у человека возникают новые желания и стремления их осуществить. Отношение к обладанию одним и тем же объемом благ изменяется с течением времени по мере переоценки им ценностей жизни.

Обратимся к уже упоминавшейся пирамиде Абрахама Маслоу. В первую очередь человеку требуется удовлетворить голод, жажду, потребность в безопасности, укрепление в социальном положении и так далее стремление к раскрытию внутреннего потенциала.

Исследователи отмечают, что изначально потребности человека носили исключительно физиологический характер (в пище, жилье и др.), а его действия были направлены на непосредственное удовлетворение низших потребностей. Однако в целях удовлетворения своих потребностей он стал насильственно преобразовать природу и общество, пытается преобразовать и самого себя, и свои общественные отношения. Если добавить к пирамиде временную ось, получим динамику потребностей с течением времени (рис.

4).

Качество жизни – это динамическое состояние, оно эволюционирует с течением времени: от характеристики материальной стороны жизни человека к понятию, учитывающему и духовную комфортность существования людей.

Поэтому его оценка должна подвергаться периодическому пересмотру с учетом произошедших изменений.

t- продолжительность человеческой жизни Временная ось на рисунке 3 показывает, что потребности, в общем случае, возникают на протяжении жизни последовательно, одна за другой, так как удовлетворить единовременно все группы потребностей человеку не представляется возможным из-за имеющихся у него ограниченных ресурсов и возможностей.

Анализ вышеизложенного материала позволил сформулировать требования к методу многокритериальной оценки качества жизни населения, удовлетворяющий приведенным ниже требованиям:

Метод не должен ставить ограничения на типы одновременно оцениваемых частных показателей;

неограниченным (или легко изменяемым) множеством элементов;

Метод должен давать возможность эксперту проводить системный анализ на основе иерархической декомпозиции исследуемой проблемы;

разнородные знания в рамках одной модели;

интерпретацию признаков, первоначально сформулированных качественно, в терминах естественного языка;

(вербальную) шкалу отношений, но также должна позволять использовать когнитивные выражения предпочтений.

Лингвистическая шкала должна быть привычной, семантически ясной, непротиворечивой и в то же время должна однозначно определять числовой интервал между оценками.

Метод не должен требовать от эксперта проводить парные сравнения для выявления степени важности вклада частного показателя в общий интегральный.

Метод должен позволять строить динамические оценки, вербальное (графическое) представление которых не противоречит их функциональному (параметрическому) представлению.

10. Математический аппарат анализа экспертных суждений должен быть прозрачен для эксперта, при этом ограничение на сложность аппарата не ставится.

11. Метод должен быть приспособлен к выражению уровня оценки частного и интегрального показателя в единой шкале в виде лингвистических описаний 12. Метод должен быть реализован с помощью стандартных средств человеко-машинного интерфейса.

1.6. Определение цели и задач диссертационной работы Целью исследования является оценка качества жизни населения на основе разработки динамических нечетких моделей, учитывающих динамику изменения социально-экономических показателей.

Объектом исследования являются субъекты РФ, эффективное развитие которых формируется как результат социально-экономического взаимодействия групп населения с различающимся уровнем качества жизни.

Предметом исследования являются социально-экономические процессы, на основе комплексной оценки которых формируются знания о многокомпонентной субъектно-объектной структуре качества жизни населения территории.

В соответствии с целью поставлены следующие основные научные задачи:

- на основе анализа существующих западных и отечественных подходов уточнить понятие «качество жизни и раскрыть его содержание, а также определить преимущества и недостатки используемых методик оценки качества жизни населения (КЖН);

- разработать теоретико-методологическую основу динамических нечетких множеств, применяемых для выражений экспертных оценок по каждому показателю КЖН;

- разработать алгоритм построения динамических нечетких моделей для описания характеристик показателей КЖН;

- предложить метод для определения важности частных показателей качества жизни, составляющих интегральную оценку.

изменения социально-экономических показателей;

- разработать программный инструментарий для автоматизации процесса построения динамических нечетких моделей для исследования КЖН.

Выводы по главе подзаконных актов, постановлений Правительства Российской Федерации, государственных стандартов в которых используются понятия «качество», «качество жизни», «уровень жизни», «благополучие», «благосостояние»;

- проведен анализ научно-методических подходов к определению понятий, используемых при исследовании качества жизни, систем и структур единичных показателей для комплексного оценивания качества жизни населения;

- проведен обзор работ, посвященных разработке методик расчета интегральной оценки качества жизни населения, способов определения весовых коэффициентов единичных показателей, способов свертки частных оценок (метод выделения главного критерия, метод вычисления расстояний, мультипликативный метод свертки критериев, аддитивный метод свертки критериев);

- проведен анализ методик измерения нечисловой (качественной) информации, основанных на рангах, выборочных долях, балльных оценках качества жизни, применяемых в статистической методологии и социологических исследованиях;

- определены ограничения применения методов теории нечетких множеств, осуществляющих формализацию качественных оценок, связанные с обработкой статичных экспертных предпочтений при описании динамических нечетких свойств входных данных;

- сформулированы требования к методу многокритериальной оценки качества жизни населения и анализа динамики социально-экономических показателей, удовлетворенность которыми меняется во времени;

- определены цель и задачи диссертационной работы.

Глава 2. Разработка инструментов исследования качества жизни населения, учитывающих динамику изменения социальноэкономических показателей динамических нечетких множеств нечетких множеств Исследование поведения экономических объектов является одной из самых сложных задач экономической науки. Это обусловлено тем, что функционирование реальных экономических систем сопряжено, с одной стороны, с высокой степенью неопределенности, неполнотой и неточностью исходной информации, а с другой, с необходимостью постоянного мониторинга вновь получаемых и обновившихся данных.

Для обработки слабоструктурированной информации привлекаются методы теории нечеткой множеств, что позволяет представить состояние существующим методам теории нечетких множеств осуществляется прямыми методами, когда эксперт явно задает правила определения функции принадлежности (формулой, таблицей, примером), либо косвенными удовлетворять некоторым заранее сформулированным условиям. И в том и другом случаях, исходная информация, на основе которой принимается решение о виде функции принадлежности, с течением времени устаревает.

Ввиду отсутствия инструментов описания динамических характеристик, в принятии решений используются статические функции принадлежности, значения которых определены на некоторый момент времени в недалеком динамических объектов и не всегда может гарантировать достоверность получаемых результатов в процессе оценивания экономических объектов или принятия решений по выбору альтернативного варианта на определенный момент времени.

Проблема обработки нечеткой информации об объектах, описываемых с помощью качественных и количественных параметров, а также способность фиксировать изменения этих параметров во времени решается путем использования динамических нечетких множеств [65-67, 72-73,76, 78].

С практической точки зрения каждое динамическое нечеткое множество характеризует динамическое свойство объекта сложной системы. При этом степень проявления данного свойства в системе в разные моменты времени будет непостоянной, в связи с чем, необходимо установить некоторый интервал [0,1], на основании множеств значений которого можно будет об этом судить. Число 1 будет соответствовать абсолютному проявлению указанного свойства, а число 0 - его отсутствию. Промежуточные числа будут характеризовать систему следующим образом: чем ближе число к 1, тем сильнее обладание объектом рассматриваемым свойством, и наоборот, чем в меньшей степени рассматриваемое свойство проявляется у объекта, тем ближе к 0 должно быть значение динамического нечеткого множества. И речь идет не только том, что во времени изменяется полнота обладания данным свойством. Само по себе свойство также может изменяться. Тот набор описаний, которым характеризовался рассматриваемый объект несколько лет назад, претерпевает большие изменения на текущую дату, хотя наименование свойства будет оставаться прежним. Подобные изменения наблюдаются при изучении понятий «престижный автомобиль», «высокая скорость обработки информации», «здоровый образ жизни» и т.д.

«продолжительность жизни» на языке нечетких множеств. Для этого определим нечеткое множество «Ожидаемая продолжительность жизни населения на территории» и на основе экспертных данных построим функцию принадлежности за три периода времени (рис. 5).

Рисунок 5. Функции принадлежности нечеткому множеству «Ожидаемая ожидаемой продолжительность жизни для трех временных срезов различны.

продолжительность жизни в современных условиях, свыше этого возраста эксперты высказывают расплывчатое мнение: по мере увеличения значений по оси Ох, значения функции принадлежности убывают. В 1900 – е гг.

продолжительность жизни составляла 31 год у мужчин и 33 у женщин, о чем постепенно снижается, а от 45 лет и старше приравнивается к нулю. Таким образом, представленный на рисунке 5 график, визуализирует движение функции принадлежности по оси абсцисс во времени.

Справедливо предположить, что различия в суждениях экспертов может быть вызвано изменением условий внешней среды, например, развитием системы здравоохранения, роста расходов государства на здоровье и борьбу с вредными привычками. Несмотря на то что, изучение причин и факторов, влияющих на экспертные оценки, не являлось главной задачей автора, тем не менее, были установлены две группы критериев:

1) Объективные причины.

Объективные причины связаны прежде сего с изменчивостью самих изучаемых объектов или явлений, а также непостоянством среды, в условиях которой они рассматриваются. Одним из примеров здесь может выступить изменение отношения экспертов к скорости обработки информации в связи с научно-техническим прогрессом, изменение запросов потребителей в связи с появлением новых товаров и услуг и т.п.;

2) Субъективные причины.

суждений экспертов (ЛПР) по истечению времени, особенностей восприятия экспертами анализируемых объектов и условий среды, в которых они находятся. В данном случае изменения могут наблюдаться в отношении к таким фразам, как «высокооплачиваемая работа», «престижный район», «хороший отдых» и т.д.

множество временных отрезков, формирующих горизонт построения модели.

Динамическое нечеткое подмножество Аt определяется как совокупность множества Х, изменяющегося во времени Т, и соответствующих степеней принадлежности ~ ( x, t ), где x Х, t T.

Таким образом, нечеткое описание элемента динамической системы конкретный момент времени. В классической интерпретации Заде [160] Динамическое нечеткое множество по аналогии с классическими множествами характеризуется своей функцией принадлежности, которую будем называть динамической.

Определение 2. Динамической функцией принадлежности называется элемента множества X степень его принадлежности динамическому Любая точка, принадлежащая графику функции, будет определяться координатами: по оси абсцисс – период времени, по оси ординат – степень принадлежности, по оси аппликат – область определения нечеткого значения.

соответствующего ДНМ А отличны от нуля, определяет носитель ДНМ Аs.

Из определения 2 следует, что переход от статических нечетких множеств к динамических сопровождается перерождением самого исследуемого пространства из двумерного в трехмерное, что визуально осуществляется путем добавления оси времени, и не влечет при этом сложных математических вычислений.

Если представить данные рисунка 5 в трехмерной системе координат, мы получим динамическое нечеткое множество, графически представленное динамической функцией принадлежности (рис.6).

В отличие от классических нечетких множеств, представленных на плоскости кривыми первого и второго порядков, а также прерывистыми трендами, нечеткое динамическое число представляет собой непрерывную поверхность. Функция принадлежности динамического нечеткого числа (рис. 6) аппроксимируется множеством движущихся в пространстве состояний системы одномерными функций принадлежности (рис. 5).

Образование графика в форме поверхности достигается за счет интеграции принадлежности во времени. Каждая отдельная функция принадлежности является образующей поверхности, направление движения и соответственно закон перемещения которой задают так называемые направляющие. Каркас поверхности, формирующий ДФП, создается путем последовательного перемещения образующих по направляющим. Поверхности определяются как множество точек, координаты которых удовлетворяют определнному Рисунок 6. Динамическая функция принадлежности нечеткому множеству «Ожидаемая продолжительность жизни»

совокупностью нечетких чисел, представленных во времени и может быть определяется как функция нескольких переменных, одна из которых параметр времени t.

По сути, динамическая функция принадлежности представляет собой вертикальной, направленной сверху вниз и снизу вверх. И наконец, t — это ось, связанная с «глубиной». Она направлена от передней плоскости куба виртуального пространства до задней плоскости и наоборот (либо «в сторону» пользователя, выходя за пределы его поля зрения).

соблюдаются условия нормальности и выпуклости. Динамическое нечеткое множество называется нормальным, если максимальное значение его функции принадлежности равно 1. Формально это означает, что для нормального нечеткого множества необходимо выполнение следующего axb В процессе исследований динамических нечетких множеств автором наблюдаются во всех динамических средах [78, 66,67]:

1. Изменяется диапазон включаемых в нечеткое множество значений исследуемого параметра экономической системы.

Так, например, при анализе понятия, соответствующего нечеткому множеству «приемлемое число функционирующих детских садов» в один промежуток времени, совпадающий с ситуацией «демографической ямы», максимально возможное значение количества детских садов будет равно n, однако во время демографического подъема запрос на места в детских учреждениях увеличится, что приведет к изменению числа n, и тем самым будет сформировав новый набор элементов нечеткого множества.

Представим ситуацию графически, где функция принадлежности нечеткому множеству «приемлемое число функционирующих детских садов»

приняла колоколообразный вид. В первом случае (1-демографическая яма) в центре ядра нечеткого множества - величина n1, а крайнему правому значению по оси Ох будет соответствовать минимальное значение степени принадлежности по оси, которое достигается в точке С1, во втором случае (2 – демографический подъем) ядро перемещается вправо, абсолютное приемлемое значение числа детских садов = n2, крайнее правое значение получило приращение: С1+m.

Рисунок 7. Изменение набора элементов нечеткого множества во 2. Возникает динамическая принадлежность элементов нечеткому множеству, связанная и изменением значения функции принадлежности для определенного параметра в любой момент времени, когда система приходит в движение.

Данная особенность вытекает из первого пункта, при рассмотрении которого было указано, что сдвиг функции принадлежности по оси Ох сопровождается совмещением ядра нечеткого множества. При этом, предыдущему значению центра ядра n1 будет соответствовать новое значение степени принадлежности (рис.). В точке С1, значение степени Динамическая принадлежность указывает на то, что функция принадлежности является уникальной в каждый конкретный момент времени.

Рисунок 8. Возникновение динамической принадлежности во времени Первые две особенности обуславливают динамику терммножеств значений лингвистических переменных, которые используются «преимущественно», «удовлетворительно» и т.п. Во времени будет меняться степень соответствия наблюдаемого объекта или его характеристик некоторому объективному или субъективному критерию, выражаемому с помощью лингвистических описаний.

Одно и то же нечеткое множество может быть представлено разными функциями принадлежности, которые изменяются во времени.

В данном случае речь идет о том, что под воздействием внешних факторов динамические нечеткие множества могут трансформироваться:

вбирать в себя новые элементы или, напротив, исключать прежние; выбирать новые законы поведения, что отразиться на форме графика функции принадлежности. Форма поверхности будет зависеть от вида определенных в разные моменты времени функций принадлежности. Выбор вида функций принадлежности зависит от ряда субъективных факторов, которые обязательно присутствуют, так как выбор осуществляет эксперт.

Указанные особенности динамических нечетких множеств определяют преимущества их использования при оценке качества жизни населения.

Во-первых, динамические нечеткие системы позволяют учитывать не только численные и статистические данные, но и неформализованные знания об объектах социо-экономических систем, изменяющиеся во времени. Вовторых, возможность описания динамических входных и выходных характеристик сложных систем качественным образом, заданным с помощью лингвистических выражений. В-третьих, исследование параметров качества жизни на основе анализе динамических экспертных предпочтений, с учетом множества случайных факторов воздействия внешней среды. В-четвертых, в результате получения достаточного объема информации в разные моменты времени и использования экспертных знаний, и построив динамические функции принадлежности, можно провести трендовый анализ и осуществить прогнозирование отдельных социо-экономических показателей и комплексного показателя на перспективу.

2.1.2.Типы динамических функций принадлежности На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции. Это упрощает не только соответствующие численные расчеты, но и сокращает вычислительные ресурсы, необходимые для хранения отдельных значений этих функций принадлежности.

Так как динамическую функцию принадлежности можно рассматривать как состоящую из множества функций, определенных в разные моменты времени, то форма поверхности графика ДНМ, в первую очередь, будет определяться исходя из типа одномерных функций принадлежности. Вторым критерием, влияющим на вид ДФП, является диапазон значений объекта, в котором проявляется рассматриваемое свойство, выраженное ДНМ. Исходя из изменчивости двух взаимодействующих факторов нами определено четыре типа динамических функций принадлежности [67,74].

Динамическая функция принадлежности первого типа может быть построена, когда оба фактора на протяжении рассматриваемого интервала времени сохраняют свои значения. Т.е. в любой точке на выбранном отрезке времени тип исходной функции принадлежности не меняется; границы интервала значений анализируемого параметра Х либо остаются неизменны, либо интервал расширяется постепенно и включает значения принадлежавшие области построения Х в предыдущем моменте времени. В данном случае динамика связана с изменением степени принадлежности параметра Х нечеткому множеству во времени. К этому типу относится рассмотренный пример, проиллюстрированный на рисунке 5.

В качестве примера первого типа рассмотрим динамическую функцию принадлежности, которую образуют основные типы функции: кусочнолинейные, П-образные, Z-образные и S-образные.

Пусть в момент времени t = 0, функция принадлежности нечеткому множеству приняла треугольный вид. При изменении параметра времени (t +i, где i – шаг динамической функции) и соблюдении условия сохранения (рис. 9, а). Таким образом, заключим, что существует семейство треугольных Динамические функции принадлежности треугольного вида для следующим выражением:

где a, b, с — некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением:

a b c. Применительно к конкретной функции, изображенной на рис. 5, а, значения параметров равны: а=0, b=5, с=10. Как нетрудно заметить, параметры a и c характеризуют основание треугольника, а параметр b — его вершину. Как можно заметить, эта функция принадлежности порождает нормальное выпуклое унимодальное нечеткое множество с носителем — интервалом (а, с), границами (а, с) \{b}, ядром {b} и модой b.

Аналогичным образом определим семейство трапециевидных функций принадлежности (рис. 9, б):

где а, b, с, d— некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением:

d. Параметры a и d характеризуют нижнее основание трапеции, а параметры b и с — верхнее основание трапеции. При этом данная функция принадлежности порождает нормальное выпуклое нечеткое множество с носителем — интервалом (a, d), границами (a, b)(c, d) и ядром [b, с].

Рисунок 9. Динамические функции принадлежности первого типа Для построения П-образной функции могут быть использованы линейные Z- и S-образные функции принадлежности. Тогда в пределах одного временного среза аналитическая запись будет задана следующим где а, b, с, d — некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением:

, а знак « » обозначает обычное арифметическое произведение значений соответствующих функций.

Второй тип динамической функции принадлежности может быть построен в случае, если будет изменен интервал, определяющий значения параметра Х таким образом, что ни одна точка на функции принадлежности, соответствующей периоду t+1 не будет совпадать с точкой на функции принадлежности в момент t.

При этом, вид одномерных функции принадлежности остается неизменным.

Визуально, поверхность приобретает вид ломанной (рис. 10,а).

Так как функции принадлежности в разные моменты времени не различаются структурно, то можно определить некий коэффициент пропорциональности, связывающий смежные функции друг с другом.

— некоторые числовые параметры, принимающие произвольные a,b,c пропорциональности для следующего периода может быть представлен формулой (3), в виде отношения числовых параметров двух смежных треугольных функций.

принадлежности заданного свойства, исходя из чего, меняется форма графика в разные моменты времени, а анализируемый интервал значений параметра Х остается прежним, может быть определен третий тип динамической функции принадлежности (рис. 10,б). Например, при динамическую функцию принадлежности можно записать:

III I IT

Четвертый тип динамической функции принадлежности образуется за счет изменения обоих влияющих факторов и в общем случае может быть задана аналитически следующим выражением:

В качестве иллюстрации приведем пример, когда динамическая функция принадлежности переходила из Z-образной в треугольную, и границы интервала исследуемого параметра сдвигались по оси абсцисс не пересекаясь между собой. График ДФП для этого случая представляет собой ломанную и остроконечную поверхность (рис. 10,в).

Рисунок 10. Динамические функции принадлежности второго (а), 2.1.3 Операции над ДНМ Большинство операций над нечеткими множествами может быть сформулировано через операции над их функциями принадлежности.

Следует заметить, что переход к динамическим нечетким числам, не влечет за собой изменения свойств, установленных для классических нечетких множеств Л. Заде или дополнительных требований по осуществлению операций над ними.

Определить операции над динамическими нечеткими множествами позволяет аналогия между представлением четких и нечетких множеств в форме их функций принадлежности [18, c. 55].

Равенство. Пусть заданы два динамических нечетких множества x, ~ ( х, t ) и В x, ~ ( х, t ) заданны на одном и том же универсуме Х. Аt = Вt, если их функции принадлежности принимают равные значения на всем универсуме Х :

другими словами, содержится в нем, когда выполняется условие:

В некоторых случаях используют слово «доминирование». Когда соответствующих значений функций принадлежности второго ДНМ Аt Вt,говорят, что нечеткое множество Вt доминирует нечеткое множество Аt, а нечеткое множество Аt содержится в нечетком множестве Вt или является вложенным.

Операция пересечения. Пусть динамическое нечеткое множество Аt Х, называют наибольшее ДНМ, с функцией принадлежности вида:

Полученное ДНМ С t со своей динамической функцией принадлежности включает в себя лишь те элементы, которые принадлежат обоим множествам границы результирующего динамического нечеткого множества показаны утолщенной линией (рис. 11, а).

(рис. 11, б) является прямой, в других случаях она может принимать вид ломанной. Границы прямой L заданы точками M и N, которые одновременно Координаты точек определяются путем опускания перпендикуляра на оси осуществляется по координатам лежащих на ней известных точек.

Рисунок 12. Результат операции пересечения двух динамических прямой, проходящей через точку M, определяется как:

где k —неизвестный коэффициент.

Из этого уравнения определяем формулу неизвестного коэффициента уравнение прямой, проходящей через точки M и N В общем виде уравнение поверхности может быть записано как Ах+ Ву+ Сz+ D = 0 и Eх+ Fу+ Gz+ H = 0, тогда система уравнений (15) описывает линию пересечения L этих плоскостей.

Координаты любой точки, принадлежащие линии пересечения будут удовлетворять обоим уравнениям поверхностей.

множество с функцией принадлежности вида:

Операцию объединения нечетких множеств в смысле (17) иногда называют max-объединением или - объединением. Последнее обозначение связано с определением логической операции «ИЛИ» (неисключающего ИЛИ), которая в математической логике обозначается знаком « », который используется в качестве синонима операции максимума.

обоим множествам Операция объединения с использованием динамических функций принадлежности приведена на рисунке 13, а.

Операция дополнения. Дополнением или отрицанием динамического принадлежности вида:

Операции дополнения соответствует логическое «Не». В результате универсальному множеству, но не принадлежащие исходному множеству Аt (рис. 14, а) Рисунок 13. Операция объединения двух динамических нечетких Разность. Возможно несколько вариантов записи данной логической операции. Разностью двух динамических нечетких множеств и называется функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

Графическая модель операции разности ДНМ изображена на рисунке 14.

В работах автора отмечено [63, c. 59], что динамические нечеткие множества некоторого универсального множества относительно операций объединения, пересечения и дополнения, определенных соотношениями (10), коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности.

2.1.4 Динамические нечеткие отношения предпочтения Параметры различных систем могут быть связаны между собой различного рода отношениями. Выделение отношений производят по заранее выбранному признаку. Если нас интересует влияние отдельного показателя системы на ее способность удовлетворять потребности человека или качество жизни в целом, то данная связь может быть описана различного вида отношениями: «влияет», «не влияет», «сильно влияет», «слабо влияет» и т.д. Метод нечетких отношений предпочтений, позволяющий обрабатывать такого рода словесные описания связей, подробно описан в работах [4,18,19,81,134].

При исследовании вопросов динамики оценок свойств показателей, возникает задача изучения изменения влияния отдельного параметра на комплексную величину во времени.

Подобно динамического нечеткому множеству, динамическое нечеткое отношение можно задать с помощью его функции принадлежности Динамическое нечеткое отношение R(t) на множестве Х называется подмножество декартова произведения Х Х, характеризующееся функцией принадлежности вида 0,1. Субъективная мера или степень выполнения отношения Rt, где t T характеризуется значением При работе с динамической системой может быть проведен анализ доминирования альтернативных вариантов решения по временным срезам.

Это позволит эксперту установить устойчивость принимаемого решения и оценить степень разброса других вариантов. В случае, когда однозначно определить доминирование альтернативы на всем горизонте анализа не представляется возможным, то наилучшим решением будет формирование обобщенного исхода, как результата комбинации нескольких вариантов, если это позволит условие задачи.

представлении экспертной информации с помощью динамических нечетких моделей В общем случае под динамической нечеткой моделью будем понимать информационно-логическую модель системы, построенную на основе динамических характеристик объектов, описанных с помощью динамических нечетких множеств. Процесс динамического нечеткого моделирования представляется следующим образом:

1. Предварительный анализ. Эксперт определяет проблему и горизонт построения модели, а также отбирает критерии, влияющие на принятие решения, рассматривает альтернативные варианты.

структуризацию проблемы и выделяет равноотстоящие интервалы времени, в рамках горизонта построения модели.

3. Анализ неопределенности и построение динамических функций принадлежности по всем критериям;

4. Выполнение вычислительных экспериментов на основе полученных на этапе 3 динамических нечетких множеств в целях выявления наилучшего варианта решения;

5. Применение результатов вычислительных экспериментов в принятии решений.

6. Анализ результатов.

Исходным пунктом для построения ДНМ является постановка задачи предметной области (Z), так как именно особенности изучаемого предмета задают основные характеристики для моделирования, отражают смысловую нагрузку решаемой задачи, служат базой для определения критериев оценки и ограничений задачи.

где Fn – набор критериев для принятия решения;

Lm - набор лингвистических переменных;

D( Lm ) - область определения лингвистических переменных;

T - горизонт построения модели;

вычислительных экспериментом получаем динамические терм-множества значений критериев TD.

В результате проведенных вычислительных операций экспертом может быть выделена одна альтернатива, доминирующая однозначно на всем горизонте анализа, либо небольшое число альтернатив, получивших Информацию о наилучших альтернативных вариантах целесообразно представить в виде ряда, на основе которого эксперт сможет указать некоторую тенденцию доминирования альтернатив на протяжении определенного промежутка времени. Путем экстраполяции рядов экспертом может быть определен прогноз относительно наилучшей альтернативы на заданную перспективу.

Динамические нечеткие модели предоставляют совершенно новые уникальные возможности по совершенствованию и оптимизации всей процедуры аккумуляции знаний эксперта и извлечения недостающих значений принадлежностей элементов параметров нечетких множествам на всем диапазоне экспертного оценивания.

2.3 Моделирование динамических функций принадлежности Функция принадлежности в теории нечетких множеств является базовым элементом, вокруг которого формируется многокритериальная оценка изучаемых объектов, явлений и процессов. Вопрос моделирования функции принадлежности является одним из наиболее важных, по причине того, что именно от правильности построения всецело зависят будущие расчеты.

Задача еще более усложняется, когда речь идет о динамической функции принадлежности, т. к. для достижения заданной степени точности необходимо использовать большее количество информации, которая не всегда имеется в распоряжении эксперта.

В общем случае, от эксперта требуется определить вид функции принадлежности и задать базовые точки для е формирования. Алгоритм моделирования представляется следующей последовательностью действий:

Указание реперных и бифуркационных точек на всем горизонте построения модели;

указанных экспертом точек, описывающих степень принадлежности каждого исследуемого параметра заданному нечеткому множеству в разные моменты времени;

аппроксимации;

Описание динамических нечетких множеств и их графическое представление в виде построения динамических функций принадлежности;

показателей.

Возникновение реперных точек и точек бифуркации обусловлено ограниченным знанием эксперта о поведении исследуемого объекта и его параметров. В силу объективных причин, эксперту чаще всего известны точки в начальный момент времени, несколько важных для эксперта точек на рассматриваемом интервале (обычно это бифуркационные точки системы), а также точки в конечный момент времени, если и в конечном моменте возможны бифуркации. Реперная точка представляет собой точку, в которой состояние системы зафиксировано и возможно точно измерить е базовые показатели. Реперная точка является опорной, в ближайшей окрестности которой не происходит перелома тренда. В состоянии неустойчивости системы, когда созданы условия для резкого изменения пути е развития, возникают точки бифуркации. В точке бифуркации объекта формируются или задаются закономерности, определяющие его дальнейшее развитие, а точки желаемого состояния, к которому движется система, представляются точками в конечный момент времени. Множество реперных точек можно получить либо путем накопления информации о состоянии отдельных элементов системы в момент времени t с последующей их интеграцией, либо путем привлечения экспертных оценок. Если изменение данной метрической величины соответствует какой-либо закономерности, то для количественной оценки вполне можно подобрать функциональное представление этой закономерности и получить изменение вектора степени принадлежности во времени [102, с. 343].

Графически исходное положение дел проиллюстрировано на рисунке 15, а, на котором отражены точки, разбросанные в координатном пространстве экономического объекта. Все известные точки удобно представить на плоскости в виде разграфленной таблицы (рис.15,б), где незаполненные ячейки – точки, в которых значения функции принадлежности неизвестны эксперту. Как видно из рисунка, эксперту ничего неизвестно о поведении функции принадлежности в период t3.

экспериментальных данных, описывающих степень принадлежности каждого исследуемого параметра заданному нечеткому множеству в разные моменты времени. Для того чтобы заполнить «пробелы» (рис.15, б) необходимо экстраполирующие зависимости для оценки степени принадлежности в другие моменты времени. Другими словами, мы прогнозируем значения принадлежности динамическому нечеткому множеству на условный момент времени t T, А(t)=А{хn,хi,хe}, где хn – множество достоверно известных экстраполируемые состояния, а Т - есть множество моментов времени существования исследуемой системы [134].

При построении динамических функций принадлежности, основная задача эксперта заключается в подборе вида функций принадлежности, наиболее удовлетворяющего субъективному представлению эксперта о динамике значений принадлежности элементов множеству в каждый момент времени. В связи с тем, что существует вероятность не точного представления данных экспертом, нет особого смысла использовать интерполяцию, анализ зависимостей методом наименьших квадратов, интерполяцию многочленом Лагранжа, кубической сплайн-интерполяцией, многочленами и т.п.

При большом количестве точек и в случае, если разброс между ними приближение. Заданные точки с координатами ( х, ( х ), где i=0, 1,..., n) приближается ломаной линией с вершинами в данных точках.

Уравнение интерполяционного многочлена для каждого из n интервалов (xi;xi+1 где i=0, 1,..., Можно воспользоваться свойством линейности и решить задачу интерполяции по частям, а затем синтезировать полученные результаты. В случае кусочно-линейной интерполяции можно указать интервал, в который попадает значение аргумента х, а затем подставить значение х в формулу (22) для найденного интервала и найти приближенное значение функции.

Интерполирование по формуле (22) тождественно интерполированию с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа первой степени (n=1) для точек ( хi, ( хi ) ), ( хi 1, ( хi 1) ):

Формулы (22) и (23) эквивалентны.

Кусочно-линейная интерполяция не позволяет строить гладкие прямые, но хорошо подходит для трендов, где динамика оценок не меняется резко [8].

В случае применения кусочно-квадратичной интерполяции в качестве интерполяционной функции на отрезке (xi-1;xi+1) принимается квадратичный трехчлен:

( xi 1, ( xi 1 )), ( xi ( xi )), ( xi 1, ( xi 1 )).. Подставив полученные значения в уравнение (24), получим интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени (n=2).

L1 ( x) Степень многочлена Лагранжа не превышает числа n узлов таблицы отрезке [x0,xn] множество точек {xi} (i=0,1,…n) берется в качестве узлов интерполяции. Построив многочлен Лагранжа L(x) для системы узлов {xi}, L(xi) (i=0,1,…,n). Если функция f(x) на отрезке x0, xn имеет непрерывные интерполяционной формулы в каждой точке этого отрезка оценивается неравенством:

Синтез интерполированных «по частям» отрезков приводит к тому, что в точках соединения различных интерполяционных многочленов будет разрывной их первая производная. В таком случае лучше воспользоваться интерполяцией сплайнами, которая позволяет проводить кривую через набор точек так, что первая и вторая производные в этих точках являются непрерывными.

Остановимся на способе построения кубических сплайнов. Пусть интерполируемая функция hi xi xi 1 (i=0, 1,..., n). Будем искать кубический сплайн на каждом частичном отрезке xi 1 ; xi в виде:

где a0, a1, a2, a3 - четверка неизвестных коэффициентов, количество которых равно числу отрезков.

и второго порядков:

Условия 27-30 дают 4n 2 линейных алгебраических уравнений для при соответствующих степенях x в многочленах S i (x).

существует и является единственным, если вместе с уравнениями 25- условий) следующего типа:

В том случае, если в результате измерений получена таблица некоторых значений функции аналитически, необходимо учесть характер поведения табличной функции, линейной зависимости, описывающей связь между некоторым числом N пар Для этого частные производные нужно приравнять нулю, что дает систему линейных уравнений для определения неизвестных коэффициентов b 0 и b 1 :

Решение этой системы:

Метод наименьших квадратов позволяет свести нелинейную парную независимой переменной x, но линейной по параметрам этой зависимости), среднеквадратичной погрешностью.

Для оценки параметров нелинейных моделей, как правило, используют линеаризацию модели, которая заключается в том, что с помощью соответствующее линеаризующее преобразование, то применяют методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных [8, c. 240].

Различают два класса нелинейных регрессионных моделей:

- модели, нелинейные относительно фактора, но линейные по параметрам;

- модели нелинейные по параметрам.

Рассмотренные выше методы интерполяции служат для поиска аналитического уравнения функции одной переменной. Для нахождения недостающих точек поверхности разработаны методы билинейной, двумерной сплайн-интерполяции, которые реализуются с помощью пакетов прикладных программ, например, Mathcad или Matlab.

Ключевая идея билинейной интерполяции заключается в том, чтобы провести обычную линейную интерполяцию сначала в одном направлении, затем в другом. Результат билинейной интерполяции не зависит от порядка шагов. Возможно сначала интерполировать между известными точками вдоль оси ординат и затем, получив два вспомогательных значения, интерполировать между ними вдоль оси абсцисс. Результат от этого не изменится.

Двумерная сплайн-интерполяция приводит к построению поверхности z(x,y), проходящей через массив точек, описывающий сетку на координатной плоскости (x,y). Поверхность создается участками двумерных кубических сплайнов, являющихся функциями (x,y) и имеющих непрерывные первые и вторые производные по обеим координатам.

Многомерная интерполяция строится с помощью тех же принципов, что и одномерная.

Интерполирование двух переменных одновременно может показаться сложной задачей, на первый взгляд, однако его суть заключается в выполнении алгоритма простой интерполяции в двух направлениях, т.е. по сути, осуществляется поиск неизвестных точек по срезам динамической функции принадлежности (рис. 15, в). В таком случае эксперт работает с парами чисел: дискретным набором точек xi (i=0, 1,..., n), называемых узлами интерполяции, а также значения функции в этих точках.

функции f ( х) между узлами (провести интерполяцию в узком смысле заданного интервала (провести экстраполяцию).

В результате решения задач интерполяции и подбора зависимостей, все недостающие точки будут найдены, мы получим числовой ряд, наиболее точно определяющий функцию принадлежности каждого показателя.

Графическое отображение представлено на рис 15, в. Все точки, соответствующие периоду t3 являются найденными, график функции принадлежности обозначен пунктирной линией на рис. 15, в. На рис. 15, г изображен срез динамической функции принадлежности в момент времени t3.

Практика показывает, что часто эксперты не могут указать конкретное значение степени принадлежности параметра множеству на какой-то определенный момент в будущем. Например, они не могут со стопроцентной уверенностью утверждать, что «через месяц принадлежность определенной величины исследуемого параметра нечеткому множеству «оптимальное значение» будет равна 0.8».

Прогнозирование степени принадлежности является сложной задачей, и получить достоверный прогноз даже на несколько шагов вперед достаточно трудно.

По мере удаления от нулевого момента времени доверительный интервал экспоненциально увеличивается (рис. 16, а) [91].

~ ( х) в момент Рисунок 15. Построение динамической функции принадлежности и е Из этого следует, что более логичным является указание экспертом для каждого значения параметра по оси абсцисс двух значений функции принадлежности, тогда мы получим некоторый интервал значений степени принадлежности искомого параметра для каждого момента времени t. В таком случае, мы получим определение, что в данный момент времени принадлежность может принять значение от «средней степени» (число 0.6) до «высокой степени» (число 0.9). При подобном подходе формируются две кривых функций принадлежности, как показано на рисунке 16,б, которые ограничивают область изменения степени принадлежности на интервале времени, для которого составляется прогноз [100].

0, 0, 0, Рисунок 16: а – «Расползание» доверительного интервала во времени;

б – Кривые, ограничивающие доверительный интервал прогнозирования выполнить следующие шаги:

Для каждой точки оси абсцисс по заданным функциям (f1 и f2 на рисунке 16, б) мы получаем два значения функции принадлежности, соответствующих максимальному и минимальному значениям, то есть для каждого момента времени автоматически формируются две функции принадлежности;

Для всего горизонта прогнозирования составляется два массива реперных и бифуркационных точек;

Для поиска точек, которые не были определены экспертом в тот или иной момент времени, необходимо воспользоваться любым из известных методов интерполяции;

По полученных в п.1.3 точкам строятся две поверхности – динамические функции принадлежности. Причем, поверхности абсолютно совпадают в момент t0;

Результирующая поверхность строится на основе выполнения операций над двумя динамическими функциями принадлежности. В зависимости от цели и задач анализа может быть использована усредненная оценка, операция пересечения или объединения.

В случае выбора операции пересечения реализуется пессимистический подход, так как расчет ведется по минимальным значениям функции принадлежности. Использование операции объединения даст совершенно противоположные результаты, выбор осуществляется по максимальным значениям. Усредненная величина является наилучшим вариантом, когда нет компромиссного решения.

2.4 Анализ важности критериев, проводимый для оценки их вклада в интегральный показатель КЖН В сложных системах оценка множества альтернативных вариантов и выбор наилучшего из представленных, производится по нескольким критериям, отражающим различные свойства альтернатив, в том числе физические (габариты, вес), технические (реализуемые функции), экономические (стоимость, ресурсоемкость) и др.

Если частные критерии Fn имеют разные размерности, то их нужно бессмысленно, так например, сложение килограмм и рублей не даст никаких результатов. Эта задача решается путем проведения нормирования критериев для получения единой шкалы, которое выполняется делением нормируемой величины на некоторую заданную величину, называемую нормирующим множителем, имеющим ту же размерность, что и нормируемая величина.

Далее необходимо соотнести критерии друг с другом для их ранжирования.

Один из возможных способов получения оценок значимости выбранных показателей может являться метод, основанный на анализе графика функции принадлежности. Пусть имеется n –критериев F1-Fn, характеризующих с альтернатив для среза динамической функции принадлежности в некоторый момент времени t (рис. 17) может быть решена путем сравнения площадей (параметра, показателя и т.п.), а на вертикальной оси - значения принадлежности, тем в большей мере критерий отвечает свойствам нечеткого множества. Максимальное значение функции принадлежности, равное единице, присваивается в случае абсолютной уверенности эксперта, что критерий полностью принадлежит нечеткому множеству. Непрерывный абсолютной уверенности эксперта, при этом, чем она больше, тем выше и шире кривая функции принадлежности и тем больше область, ограниченная Величина области под кривой функции принадлежности объективно отражает степень важности критерия в процессе принятия решения. Чтобы алгебраически произвести расчет важности сравниваемых критериев F1 и F2, площадь под кривой каждой функции принадлежности.

непрерывной на отрезке [a, b], значит для не существует определенный f ( x)dx. Отсюда, решение задачи определения площади фигуры интеграл:

сводится к нахождению первообразной полученного числового ряда.

Часто эксперты в рамках одного среза могут не совсем точно указать точки построения графиков и не распознать равнозначные критерии. Для того чтобы избежать возможных ошибок при ранжировании критериев, следует установить некоторый допустимый порог равной важности «ПР» и учитывать его при сравнении критериев.

Пусть SF1 – площадь под графиком функций принадлежности нечеткому множеству F1, SF2 площадь под графиком функций принадлежности принадлежности нечеткому множеству, образованному путем пересечения F и F2.

Тогда справедливо соотношение:

В зависимости от характера задачи и требований к точности, порог равнозначности «ПР» при расчете по формуле (32) может изменяться в диапазоне 0,45-0,6.

2.5 Методы принятия решений на основе динамических нечетких множеств Для решения задачи сравнения качества жизни населения в регионах могут быть применены методы теории нечетких множеств, описанные в [4,18,81,87] и интерпретированные следующим образом:

- Оценка регионов на основе пересечения нечетких множеств;

- Оценка регионов на основе нечеткого отношения предпочтения;

- Оценка регионов с использованием правила нечеткого вывода;

- Оценка регионов на основе аддитивной свертки;

- Сравнительный анализ регионов на множестве лингвистических На языке методов принятия решения состояние качества жизни населения конкретного региона представляет собой альтернативу, а в качестве критериев используются показатели, характеризующие отдельные составляющие жизни человека. Рассмотрим особенности каждого метода.

Нечеткие отношения предпочтения Rj, j=1,…, n, могут формироваться экспертами либо на основе парных сравнений альтернатив, либо вычисляться принадлежности критериев:

Величина s x, y есть степень, с которой альтернатива y доминирует альтернативой х. Множество всех альтернатив х, которые не доминируют над множества s x, y. Для выделения в Х подмножестве всех альтернатив, каждая из которых не доминирует ни одной альтернативой из Х, нужно взять пересечение вида называется нечетким подмножеством недоминируемых альтернатив и Лучшей считается альтернатива, имеющая максимальную степень недоминируемости [2,c. 94].

Нечеткий вывод на правилах с использованием точечных оценок качества реальных альтернатив позволяет решить задачу их упорядочения.

формируется с помощью набора правил. При выборе альтернатив для каждой из них находится удовлетворительность и вычисляется соответствующая точечная оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.

В методе многокритериальной оценки на основе аддитивной свертки экспертные предпочтения представлены с помощью нечетких чисел, имеющих функции принадлежности, представленных треугольным нечетким числом.

Пусть имеется множество альтернатив А = {а1, а2,..., am} и множество критериев F = {F1, F2,..., Fn}, при этом оценка j-й альтернативы по i-му критерию представлена нечетким числом Rij, a относительная важность i-го критерия задается коэффициентом i = 1,2...,п. Если коэффициенты а, нормированы, то взвешенная оценка j-й альтернативы по временным срезам вычисляется по формуле то для них, как и для нечеткого числа X, вершина X*, а также левая Х и правая X" границы определяются следующими соотношениями:

Взвешенная оценка j-й альтернативы Rj является результатом линейной комбинации нечетких чисел и также будет иметь функцию принадлежности полученного в результате операций сложения или умножения (символ обозначает обобщенную операцию), можно вычислить следующим образом:

Ранжирование альтернатив с использованием полученных взвешенных оценок возможно на основе их нечеткой композиции:

Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок позволяет упорядочить альтернативы на основе вычисления нечетких отношений порядка.

При сравнительном анализе регионов на основе пересечения нечетких Таким образом, наилучшее качество жизни населения определяется в том регионе, которому соответствует максимальное значение функции принадлежности.

характеристик объектов сложных систем;

представлении экспертной информации с помощью динамических нечетких моделей;

- разработана методология моделирования динамических нечетких множеств;

- предложен метод анализа важности критериев, проводимого для оценки их вклада в интегральный показатель качества жизни населения на основе сопоставления площадей фигур, ограниченных графиком функции принадлежности и осями координат;

- предложены методы решения задачи сравнения качества жизни населения в регионах на основе динамических нечетких множеств.

Глава 3. Программные системы для построения нечетких множеств 3.1Автоматизация построения функций принадлежности Несмотря на высокий интерес к применению методов теории нечетких множеств в различных прикладных областях [2,98,100], в широком доступе автоматизирующих построение функций принадлежности.

Одним из примеров подобных программных средств является Fuzzy Logic Toolbox - пакет прикладных программ, входящий в состав среды MatLab, который позволяет создавать системы нечеткого логического вывода и нечеткой классификации, в том числе обеспечивает построение различных типов функций принадлежности.

В основе Fuzzy Logic Toolbox лежит понятие FIS-структуры, что в расшифровке обозначает систему нечеткого вывода (Fuzzy Inference System).

FIS-структура функционального отображения «входы-выходы» на основе нечеткого логического вывода согласно схеме, приведенной на рисунке 18.

Рисунок 18. FIS-структура Fuzzy Logic Toolbox Источник: [151] Обозначения:

Х - входной четкий вектор;

Х - вектор нечетких множеств, соответствующий входному вектору X;

У - результат логического вывода в виде вектора нечетких множеств;

У - выходной четкий вектор.

Fuzzy Logic Toolbox принадлежностей, которые используют следующие основные типы функций:

кусочно-линейную;

гауссовское распределение;

сигмоидную кривую;

квадратическую и кубические кривые.

представлены в таблице 2.

пользователя создания собственной функции принадлежности.

Пакет Fuzzy Logic содержит пять графических редакторов для представления необходимой информации в процессе проектирования, создания и тестирования нечетких моделей. За редактирование функций принадлежности отвечает специализированный GUI- модуль Membership Function Editor, функциональное назначение которого состоит в выводе на экран графиков функций принадлежности термов входных и выходных переменных. В модуле предусмотрена возможность выбора числа термов, их типа и параметров.

Таблица 2 - Встроенные функции принадлежности Fuzzy Logic Toolbox функции dsigmf gaussmf psigmf Источник: [151] После запуска файла matlab.exe на экране появляется командное окно (Command Window), через которое реализуется обмен информации с пользователем. В процессе работы данные располагаются в рабочем принадлежности пользователь вводит команду (на рис. 19,а - слева). Нажатие клавиши Enter сигнализирует системе на выполнение обработки введенной команды и вычисление результатов.

Любая функция в системе Matlab характеризуется своим именем, списком входных аргументов (перечисляются через запятую и стоят внутри (возвращаемым) значением. Список всех имеющихся в системе функций принадлежности и правила их записи могут быть получен по команде help.

В качестве иллюстрации работы системы построим сигмоидную функцию принадлежности. В командном окне указываем шаг по оси х, минимальное и максимальное значения параметра х, при которых функция принадлежности принимает соответственно минимальное ( (х) 0 ) и максимальное ( (х) 1 ) значения. График функции принадлежности отображается в созданном программой графическом окне (на рис. 19, а справа).

Рисунок 19. Построение функции принадлежности в среде Matlab 7. Для построения функции принадлежности другого типа, набираем необходимую команду, например, x=0:0.1:10; y=dsigmf(x,[6 3 6 9]); plot(x,y) и получим график функции принадлежности в виде разности между двумя сигмоидными функциями. Как и в любом графическом редакторе, изображение кривых можно редактировать, уменьшить или увеличить толщину линий, добавить дополнительную подпись, переименовать оси и т.п.

(рис. 19, б).

Пакет Fuzzy Logic обладает простым и хорошо продуманным интерфейсом, позволяющим легко проектировать и диагностировать нечеткие модели. Обеспечивается поддержка современных методов нечеткой кластеризации и адаптивные нечеткие нейронные сети.

В рамках преподавания дисциплин, в составную часть которых включен раздел «основы теории нечетких множеств», не уделяется большого внимания автоматизации построения функций принадлежности. Как правило, при решении задач используются подручные средства или приложения стандартных офисных пакетов, которые позволяют сроить графики по точкам. Такой подход не совсем удобен для учета специфики функций принадлежности.

В научной школе кафедры «Информационные системы в экономике»

автоматизированная система поддержки принятия решений на основе подходов теории нечетких множеств.

Программная система А.М. Шахова предназначена для оценивания большого количества альтернатив, хранящихся в базах данных по заданным пользователем информации.

СППР представляла пользователю-эксперту удобный интерактивный инструмент для решения задач оценки альтернатив на основе пересечения нечетких множеств, нечеткого отношения предпочтения, на основе ранжирования альтернатив с использованием правила нечеткого вывода, аддитивной свертки, позволяла осуществлять выбор на множестве лингвистических векторных оценок.

Особенностью данной системы является то, что она реализована как самостоятельная компьютерная система поддержки принятия решений, не привязанная к какой-либо предметной области и не в ходящая в состав автоматизированных систем проектирования и поиска конструкторских решений.

Ввод и корректировка функции принадлежтерм-множеств в ММ – маскиминная свертка ОП – отношение предпочтения НВ – нечеткий вывод А – аддитивная свертка ЛО – ранжирование альтернатив на множестве лингвистических оценок Рисунок 20 – Функционально-модульная структура системы Программная система разработана на языке Object Pascal в визуальной системе программирования Delphi 4.0 фирмы Borland Software Corporation с поддержки принятия решений на основе теории нечетких множеств предназначена для работы под управлением операционной системой Windows NT/95/98/2000/Me/XP/Vista. Недостатком системы является возможность решать лишь статические задачи, без учета изменений субъективных оценок по критериям во времени.

Научные исследования в области моделирования динамики сложных систем, проводимые на кафедре «Информационные системы в экономике»

позволили М.В. Коротееву, А.В. Костиковой и П.В. Терелянскому [62разработать программу, предназначенную для оценки 64,74,75] нечеткой логики, нечеткого контроля и механизма динамических нечетких чисел. Программа предназначена для использования экспертами в области экономико-математического моделирования для проведения численных расчетов.

Программа реализует динамическую версию нечеткого контроллера неопределенности.

Разработанная программная система защищена свидетельством о государственной регистрации программ для ЭВМ: Программная реализация контроллера Такаги-Сугено-Канга / П.В. Терелянский, М.В.Коротеев, А.В.

Костикова – Св-во об официальной регистрации программы для ЭВМ №2014610590; заявка №2013660597 от 19.11.2013 г. – М. : РОСПАТЕНТ, 2014.

3.2. Проектирование информационной системы для построения динамических нечетких множеств 3.2.1. Описание процесса построения динамических нечетких множеств Для представления этапов процесса построения динамических нечетких множеств и описания взаимодействия элементов воспользуемся методологией IDEF0.

Методология функционального моделирования IDEF0 является достаточно простым инструментом, который позволяет разработчикам информационных систем изучить сферу деятельности заказчика и решать задачи по повышению эффективности этой деятельности. Функциональная модель позволяет идентифицировать все информационные объекты, которые входят в структуру изучаемого процесса и четко определить распределение информационных потоков между ними.

Алгоритм процесса построения динамических нечетких множеств и соответствующих динамических функций принадлежности представляется следующим образом:

Определение структуры (концептуальное проектирование);

Определение лингвистических переменных;

Формирование информационных массивов экспертных данных;

Построение статических терм-множеств значений критериев;

Построение динамических нечетких множеств;

Построение динамических терм-множеств значений критериев.

отображающая процесс построения динамических функций принадлежности.

Контекстная диаграмма верхнего уровня, отображающая связи объекта моделирования с окружающей средой, представлена на рис. 20.

Рисунок 21. Контекстная диаграмма верхнего уровня А Функцией блока на диаграмме А0 является построение динамических функций принадлежности. На входе этого блока – постановка задачи, на выходе – динамические терм-множества значений критериев. Эксперт снабжает систему знаниями об исследуемом объекте предметной области, значениях принадлежности, виде функций принадлежности. Они являются «лицом принимающим решение» в вопросах выбора. Для работы системы необходимы базы данных и базы знаний.

отображающая процесс построения динамических функций принадлежности.

Блок А1 «Определение структуры поставленной задачи» представлен на рис. 23.

После формулировки задачи предметной области и определения исследуемого объекта, формируется база данных, которая будет включать в себя множество параметров для оценки объекта, которые могут объединяться в группы по классификационным признакам, и множество лингвистических переменных, значения которых характеризуют выбранные параметры по подмножествам. База критериев и база показателей формируют те признаки, факторы или атрибуты, по которым производится оценка интегрального показателя. Принципиальное отличие баз друг от друга будет заключаться в том, что в первом случае речь идет об обобщающих величинах, а во втором – о локальных характеристиках.

Постановка Определение области Рисунок 22. Функциональная диаграмма верхнего уровня А Базы знаний содержат информацию относительно формирования области определения лингвистических переменных для каждого параметра во все промежутки времени.

Рисунок 23. Блок А1 «Определение структуры поставленной задачи»

Информационный поток процесса определения структуры поставленной задачи I1 = {I11, I12, I13}, где I11 – данные о выбранных критериях и показателях оценки интегрального показателя и их характеристики; I12 – данные о типах критериев и показателей, в том числе информация о степени влияния на интегральный показатель и признаке негативности; I13 – количество временных срезов.

Рисунок 24. Блок А2 «Определение лингвистических переменных»

Информационные потоки процессов определения лингвистических переменных и формирования информационных массивов экспертных данных (рис.24,25):

где I21 – информация о количестве выбранных лингвистических переменных, области их определения; I22 – информация о количестве выбранных нечетких переменных, области их определения; I23 –данные о кластерах и их наименовании.

I31принадлежности нечетким множествам; I32- множество данных о реперных точках; I33 – множество данных о точках бифуркации; I34 - информационный массив значений функций принадлежности нечетким множествам.

Рисунок 25. Блок А3 «Формирование информационных массивов В блоке А4 «Построение статических терм-множеств значений»

подмножествам отдельно по каждому показателю для конкретного момента лингвистической переменной.

Для каждого нечеткого множества необходимо указать вид функции принадлежности, величину и границы зоны абсолютной уверенности.

В общем случае, для представления нечетких подмножеств, удобнее всего использовать трапециевидные функции принадлежности (рис.25).

Выбор трапецеидального вида функции принадлежности основан на сравнительной простоте вычисления данного вида функций, а также возможности интерполяции с их помощью большинства распространенных функций принадлежности, таких как, треугольных и колоколообразных, с достаточной для большинства задач точностью. Кроме того, чаще всего объекты управления обладают поведением, близким к линейному на небольших интервалах значений входных и выходных переменных, что позволяет применять для их описания и управления нечеткие числа с трапецеидальными функциями принадлежности.

Рисунок 26. Функция принадлежности трапецеидального вида Как показывает рисунок 26, функция принадлежности трапецеидального вида описывается четырьмя точками {а1, а2, а3, а4}. Значения функции принадлежности µ(х) могут быть взяты только из априорных знаний, интуиции (опыта) экспертов, которые, в свою очередь, способны достаточно уверенно количественно охарактеризовать границы допустимых значений оцениваемых показателей, чему графически соответствует нижнее основание трапеции {а1, а4}.

Сложнее определить точки горизонтальной части трапеции, интервал между которыми (верхнее основание {а2, а3,} должен соответствовать полной уверенности эксперта в правильности своей классификации.

Сама природа нечетких множеств и расплывчатость тех понятий и высказываний, которыми оперирует эксперт, подразумевает, что он не всегда может однозначно указать тот интервал значений оцениваемого показателя, в границах которого степень принадлежности нечеткому множеству абсолютна. При решении прикладных задач, четкое определение границ зоны абсолютной уверенности, которая используется в расчетах, является одной из погрешностей применения инструментария теории нечетких множеств. В связи с чем, целесообразно использовать функции принадлежности типа, ближе к колоколообразному, со сглаженными краями верхнего основания, где величина интервала абсолютной принадлежности гораздо меньше, чем при построении трапециевидных функций принадлежности. После указания базовых точек функции принадлежности, достраиваются наклонные части (ребра) фигуры, которые характеризуют степень принадлежности возможностью.

Информационные потоки процесса построения статических терммножеств значений (рис.27) представлен как I4 = { I41, I42, I43,,I44, I45}, где I41 – данные о наилучшей форме функции принадлежности; I42 – информация о величине и границах зоны абсолютной уверенности; I43 накапливаемая информация по каждому подмножеству; I44–представление статических функций принадлежности по каждому кластеру; I45 – множество данных о конечном терм-множестве значений конкретного показателя.

*- осуществляется для каждого нечеткого подмножества лингвистической переменной каждого показателя Рисунок 27. Блок А4 «Построение статических терм-множеств Блоки А5 «Построение динамических нечетких множеств» и А формируются путем синтеза информации, полученной на предыдущих этапах.

моделирования На основе теоретических и прикладных исследований [27,28,74,75,76] моделирования интерактивного процесса экспертного оценивания свойств сложных систем, визуализированных с помощью трехмерных графиков.

Данная информационная система направлена на решение следующих функциональных задач:

1. Редактирование и ввод данных;

определенного момента времени;

3. Аппроксимация недостающих значений;

4. Построение динамических функций принадлежности.

Чтобы свести к минимуму субъективизм мнений экспертов, а также для проведения анализа впечатлений решается задача построения функций принадлежностей для каждого нечткого подмножества, характеризующего конкретное значение лингвистической переменной, т.е. следует понимать, что лингвистический подход не является целиком качественным.

интегрированной среде разработки Lazarus на языке Object Pascal, в состав которой будут входить следующие компоненты:

1. Источники данных о показателях системы оценки качества жизни.

Данные образуются посредством автоматизированных систем обработки статистических массивов данных или аккумулируется вручную и состоят из:

а) данных о диапазоне исследования;

б) данных выборки частных показателей и их измерений для оценки качества жизни;

2. Модуль экспертного оценивания данных о степени принадлежности динамическим нечетким множествам по заранее определенным понятиям;

3. Модуль оценивания положительного или отрицательного факта влияния на интегральную величину;

4. Полученные в результате расчетов текущие значения показателей оценки;

5. Массив данных, полученных в результате обработки экспертных суждений о значениях динамических функций принадлежности.

6. Массив весовых коэффициентов, отражающих вклад каждого частного показателя в интегральный.

Представляет собой персональный компьютер с установленным программным обеспечением, которое позволяет взаимодействовать через модули экспертного оценивания с массивом данных показателей процессов.

Основные этапы работы программы представлены на рисунке 27.

Ориентированные ребра графа показывают направление движения информации и пути перехода от одной подпрограммы к другой. Из некоторых узлов графа возможен переход сразу к нескольким другим узлам.

Это означает, что переход к одному из узлов осуществляется либо в зависимости от результатов расчета и от состояния внутренних переменных, либо по желанию пользователя. Номер узла на рисунке соответствует номеру функции в нижеприведенном списке.

1 – Инициализация программной системы: определение внутренних переменных, открытие служебных файлов;

2 – Пользовательское меню – пользователь может создать новую задачу, указав необходимые параметры, либо выбрать ранее созданную задачу для редактирования;

3 – Интерфейс с базой данных;

4 – Создание и запись в базе данных новой задачи;

5 – Ввод и редактирование частных показателей оценивания;

определяющих кластеры;

7 – Подготовка внутренних переменных к решению динамической задачи – установка интервала времени;

8 – Сохранение задачи в файл;

9 – Редактирование исходных данных;

10 – Определение законов построения функций принадлежности нечетким множествам;

11– Определение величины и границы зоны абсолютной уверенности;

12 – Определение реперных и бифуркационных точек;

13 – Подбор функциональной зависимости и определение типа статической функции принадлежности;

14 – Построение 2D модели нечеткого множества;

15 – Аппроксимация недостающих значений по периодам для моделирования ДНМ;

16 – 3D визуализация ДНМ;

17 – Завершение сеанса работы.

Рисунок 28. Граф работы информационной системы моделирования Процесс внесения исходных данных автоматизирован следующим образом: эксперту предоставляется экранная форма (рис.29, а), куда необходимо занести данные о показателях (наименование, значимость, позитивность), наименовании и количестве оценочных уровней (кластеров), горизонт построения модели. Нормализованный вес показателя рассчитывается программой. Внесенные сведения автоматически переносятся на следующую экранную форму (рис.29,б).

Рисунок 29. Экранные формы автоматизированной системы моделирования динамических нечетких множеств Для удобства восприятия пользователем, экранная форма работающей программы разбита на два блока: исходных данных и графического представления, причем правый график иллюстрирует статические функции принадлежности, а на левом отражается динамическое нечеткое множество после аппроксимации недостающих значений. По мере внесения информации по элементам, на графике слева появляются точки и строится кривая (рис. 29, б). Построение динамических нечетких множеств осуществляется отдельно для каждого показателя [75].

Задачей эксперта в таком случае становится только интерактивный ввод и редактирование реперных точек, а также формальный выбор вида функций принадлежности для каждого уровня методов аппроксимации (рис. 29, в) Нажатие на кнопку «Аппроксимация» запускает автоматизированный процесс поиска недостающих значений функции принадлежности, после чего появляется график динамического нечеткого множества (рис. 29,в).

3.3. Разработка программного инструментария для обработки динамических суждений нескольких экспертов.

При привлечении группы экспертов для формирования функций принадлежности по показателям качества жизни могут возникать расхождения в суждениях. Для проведения анализа необходимо учесть мнения всех экспертов, для чего необходимо построить совокупную оценку на основе исходных различающихся значений.

Для построения исходных динамических функций принадлежности несколькими экспертами и моделирования сводной характеристики нечеткого множества во времени был разработан программный модуль, автоматизирующий данные действия.

необходимо построить оценку качества жизни на перспективу, но однозначно задать значения принадлежностей не представляется возможным из-за расширения доверительного интервала. Для получения обобщенной динамической функции принадлежности были выбраны методы, основанные на операции пересечения и объединения, а также метод расчета среднего.

При решении задачи в разработанной системе пользователь имеет возможность самостоятельно выбирать значения какой обобщенной ДФП использовать в дальнейших расчетах, так как программа осуществляет построение совокупной функции по всем трем методам. Такой подход позволяет экспертам формировать сценарии расчета в зависимости от поставленной задачи. Программа дает пользователю возможность моделирования функций принадлежности как по временным срезам – в статике, так и сразу на всем заданном интервале времени – в динамике.

Окончательные и промежуточные результаты построения сохраняются в базе данных, в которой содержится информация о наименовании нечетких множеств, оценочных уровнях показателей, периодах времени.

Основные функции программной системы:

1) Предоставление пользователю возможности ввода и редактирования значений принадлежности по каждому нечеткому множеству;

2) Расчет значений обобщенной функции принадлежности по указанным методам;

3) Выбор типа функции принадлежности поэлементно: правая, левая и 4) Построение графиков нечетких множеств.

Кроме этого разработанная система предоставляет пользователю следующий набор сервисных функций: работа с файлами (загрузка для редактирования, сохранение под текущим или новым именем редактируемого файла); работа с параметрами исследуемого объекта; работа с оценками; работа с файлами результатов.

На рисунке 30 приведен граф работы программной системы. Узлы графа – функционально законченные подпрограммы, одни из которых требуют дополнительного ввода информации от пользователя, другие работают, используя информацию, подготовленную на предыдущих этапах функционирования.

Ориентированные ребра графа показывают направление движения информации и пути перехода от одной подпрограммы к другой. Из некоторых узлов графа возможен переход сразу к нескольким другим узлам.

Это означает, что переход к одному из узлов осуществляется либо в зависимости от результатов расчета и от состояния внутренних переменных, либо по желанию пользователя. Номер узла на рисунке соответствует номеру функции в нижеприведенном списке.

1. Инициализация программной системы: определение внутренних переменных, открытие служебных файлов;

2. Пользовательское меню – пользователь может создать новую задачу, указав необходимые параметры, либо выбрать ранее созданную задачу для редактирования;

3. Интерфейс с базой данных;

4. Создание и запись в базе данных новой задачи;

5. Ввод и редактирование частных показателей оценивания;

определяющих кластеры, подключение экспертов;

7. Выбор метода решения задачи – статические расчеты или построение динамических функций принадлежности;

принадлежности в статике;

9. Подготовка внутренних переменных программы к моделированию обобщенной динамической функции принадлежности – установка интервала времени;

10. Определение законов построения функций принадлежности нечетким множествам;

уверенности;

12. Ввод и редактирование реперных и бифуркационных точек;

13. Подбор функциональной зависимости и определение типа статической функции принадлежности;

14. Построение 2D модели нечеткого множества;

моделирования ДНМ;

16. 3D визуализация ДНМ;

17. Расчет совокупной оценки по трем методам в статике;

18. Расчет совокупной оценки по трем методам в динамике;

19. Блок вывода на экран статических результатов в виде двумерных графиков, динамических – в виде графиков с осью времени;

20. Завершение сеанса работы программы.

Вход Выход Рисунок 30. Граф функционирования программной системы для расчета обобщенной функции принадлежности с учетом динамики экспертных Разработанный математический аппарат и программные системы не ограничивают эксперта в выборе предметной области, числе исследуемых показателей и горизонте планирования. Множество элементарных операций, из которых состоит процесс построения динамических нечетких множеств, легко алгоритмизируются и реализуются с помощью вычислительных машин (рис. 29,31).

Рисунок 31. Окно программной системы для обработки динамических суждений нескольких экспертов по временным срезам.

Выводы по главе 3:

- проведен обзор программных средств, осуществляющих построение функций принадлежности, рассмотрены возможности специализированной программной системы Fuzzy Logic Toolbox, а также СППР, разработанной учеными кафедры «Информационные системы в экономике» Волгоградского государственного технического университета;

- описана структура процесса построения динамических нечетких моделей;

- разработан программный инструментарий для автоматизации процесса построения динамических нечетких моделей для исследования качества жизни населения;

- разработано программное средство для обработки расхожих динамических суждений нескольких экспертов и построения совокупной оценки.

моделирования динамических нечетких множеств населения на основе анализа динамических нечетких моделей Оценку качества жизни можно охарактеризовать как процедуру выявления степени соответствия основных параметров и условий жизнедеятельности человека его жизненным потребностям, а также личным представлениям о достойном, полноценном и удовлетворяющем его требованиям уровнем жизни.

Подобный комбинированный подход предполагает построение системы информационной поддержки оценки качества жизни населения, которую структурировано можно представить в виде трех блоков (рис. 32). Первый блок призван обеспечивать автоматизацию сбора, обработки и хранения информации качественных значений показателей, полученных от граждан по вопросам их субъективной удовлетворенности своим жизненным положением. Для сбора первичной информации предлагается использовать анкетные опросы граждан. Примеры разработанной и заполненной анкет представлены в Приложениях А, Б. Количество вопросов в анкете может меняться в зависимости от числа показателей, по которым необходимо провести анализ интегрального качества жизни населения.

массива исходных Рисунок 32. Структура системы оценки качества жизни населения Ответы в предлагаемой анкете сформулированы преимущественно в виде шкал, когда необходимо выбрать из лингвистических описаний то, которые в наибольшей степени отвечает отношению респондента к показателю. Например, на вопрос «Как бы Вы оценили Ваши жилищные условия?» предлагаются следующие варианты ответа (от респондента требуется сделать отметку в окошке):

Рисунок 33 Пример отмеченного варианта в ответе на вопрос анкеты Блок анализа качества жизни населения с учетом статистики на базе нормативных значений показателей определяется аналитическим инструментарием, который и обеспечивает анализ статистических строго формализуемых характеристик.

Синтез информации из правого и левого блоков (рис. 32) формирует модуль преобразования, где характеристики, выраженные лингвистическими переменными, переводятся в некие числовые показатели, а из статистических данных формируются расчетные значения. В результате обработки полученных данных образовывается исходный массив данных для дальнейшего анализа и оценивания экспертами.

Разработка аппарата динамических нечетких множеств сделала возможной оценку качества жизни на основе интеграции разнородных характеристик частных показателей, описываемых с помощью динамических нечетких функций принадлежности, которые в отличии от других методик, позволяют исследовать динамику каждого показателя, а не прогнозировать изменение полученного результата, рассчитанного по статическим данным.

При оценке качества жизни населения с привлечением концепции динамических нечтких множеств мы сталкиваемся с двумя задачами:

1. Получение динамических оценок частных показателей в виде динамических нечтких чисел;

динамических нечтких оценок.

«качество жизни» удобнее всего использовать качественные характеристики, понятные как населению, не обладающему специальными навыками профессионалам в области социально-экономических отношений. Даже при отсутствие точных данных о значениях каких – либо критериев, человек в состоянии описать их словами, например, «мой сосед обладает высоким уровнем достатка», «инфраструктура района динамично развивается в последнее время и оценивается положительно». Такой оценки вполне достаточно для определения функций принадлежности лингвистических переменных и их компьютерной обработки наряду с другими, более детерминированными показателями.

Для описания показателей оценки предлагается использовать понятие лингвистической переменной, множество значений которой составляют нечеткие множества. Лингвистическая переменная принимает значения из искусственного языка, и поэтому представляет собой удобный инструмент для решения различных типов задач.

Смысловое значение каждого нечеткого множества заключается в том, что оно характеризует определенный оценочный уровень или класс, такой как, например, «низкий-средний-высокий».

Нечеткая кластеризация позволит определить с какой степенью тот или иной показатель принадлежит каждому кластеру за конкретный интервал времени и на этой основе выявить тенденцию движения оценок.

Интегральный показатель формируется путем свертки значений оценок критериев. В результате кластерного распределения интегрального показателя определяется, к какому кластеру принадлежит значение качества жизни населения в регионе за выбранный период времени.

В общем виде формулировку задачи по определению кластера интегрального показателя, основанного на методе динамического нечеткого моделирования можно представить следующим образом:

Пусть заданы следующие множества:

- множество QL = {QLm} значений лингвистической переменной, которыми характеризуется объект оценки; m – количество подмножеств лингвистической переменной;

- множество F = {Fn} параметров, характеризующих с различных сторон объект оценки; n – число этих параметров;

- множество V={fv} возможных значений Fn -го параметра, v- число этих значений.

В общем случае требуется на основе знаний эксперта построить динамические нечеткие множества для каждого параметра исследуемого объекта, произвести математические вычисления и определить к какому подмножеству лингвистической переменной принадлежит значение интегрального показателя.

Решение задачи расчета интегрального показателя качества жизни достигается на основе следующей методики:

1. Выбор системы показателей для достоверной оценки состояния качества жизни и расчет значений показателей;

2. Определение для каждого показателя качества жизни, включая интегральный лингвистической переменной и формирование области е определения;

3. Кластеризации области определения на конкретные подмножества для каждого показателя качества жизни, включая интегральный;

4. Описание нечетких подмножеств путем формирования соответствующих динамических функций принадлежности согласно разработанному автором алгоритму;

5. Построение таблицы классификации уровней значений показателей на каждый период времени и определение принадлежности текущего значения показателя к одному из нечетких подмножеств.

6. Оценка значимости частных показателей для анализа их вклада в интегральный показатель КЖН;

7. Формирование и расчет интегрального показателя качества жизни на основе аддитивной свертки;

8. Соотнесение рассчитанного значения интегрального показателя качества жизни на предыдущем этапе с подмножествами лингвистической переменной «Качество жизни», заданной на этапе 2 и определение класса, что и является искомым решением задачи.

Выбор системы показателей для достоверной оценки состояния качества жизни.

Пусть в каждый момент времени t качество жизни населения характеризуется набором F показателей. В период времени t0 это коэффициенты F1... Fn со значениями xt1... xtn, Система оценки качества жизни в соответствии с требованиями современного общества должна отличаться мобильностью, гибкостью, оперативностью обработки и анализа информации, возможностью моделирования и прогнозирования качества.

Выбор показателей для интегральной оценки качества жизни может варьироваться в зависимости от поставленных целей исследования. В качестве примера предлагается использовать следующие блоки показателей:

благосостояние населения; здоровье; жилищные условия; образование;

рынок труда; экологическая обстановка в регионе; безопасность.

Каждый блок включает один или несколько показателей (табл. 3).