WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

С. Г. ГРИГОРЬЕВ, С. В. ИВОЛГИНА

МАТЕМАТИКА

Под редакцией проф. В. А. Гусева

УЧЕБНИК

Рекомендовано

Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт

развития образования» в качестве учебника для использования

в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих

образовательные программы среднего профессионального образования Регистрационный номер рецензии 122 от 14 мая 2010 г. ФГУ «ФИРО»

10 е издание, стереотипное УДК 51(075.32) ББК 22.1я723 Г831 Р е ц е н з е н т ы:

проф., канд. пед. наук Московского городского педагогического университета Т. А. Корешкова;

преподаватель математики ГОУ СПО «Политехнический колледж № 39»

Л. К. Лисицина;

преподаватели математики Мытищинского машиностроительного техникума Л. Г. Осипова, Т. Н. Корчагина Григорьев С. Г.

Математика : учебник для студ. образоват. учреждений Г сред. проф. образования / С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина;

под ред. В. А. Гусева. — 10-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2014. — 416 с.

ISBN 978-5-4468-0624- Материал учебника охватывает все основные разделы математики:

дифференциальное и интегральное исчисление, ряды, обыкновенные дифференциальные уравнения, а также элементы теории вероятностей и математической статистики. Каждый раздел включает разбор практических задач и задачи для самостоятельного решения.

Учебник может быть использован при изучении дисциплины «Математика» в соответствии с требованиями ФГОС СПО для среднего профессионального обучения.

Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

УДК 51(075.32) ББК 22.1я © Григорьева Н. Н. (наследница Григорьева С. Г.), Иволгина С. В., © Образовательно-издательский центр «Академия», ISBN 978 5 4468 0624 9 © Оформление. Издательский центр «Академия»,

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время математика служит фундаментом ряда экономических дисциплин. Овладение ее методами и умение применять их на практике необходимы каждому экономисту, по этому цель предлагаемого учебника — изложение основ совре менной математики и их приложений в экономических областях.

Материал книги разбит на семь глав: дифференциальное и ин тегральное исчисление, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, обыкновенные дифференци альные уравнения, основы дискретной математики, численные методы алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики.

В учебнике дано большое количество примеров с решениями, в том числе прикладного характера, а также задачи для самосто ятельного решения. Большинство фундаментальных теорем приведено с доказательствами, в конце которых стоит специаль ный знак, заменяющий слова «что и требовалось доказать».

Учебник соответствует требованиям Государственного образо вательного стандарта для студентов образовательных учрежде ний среднего профессионального образования. Может быть реко мендован учителям и школьникам старших классов средних школ, а также служить для целей самообразования.

В учебнике приняты следующие условные обозначения:

О — определение;

Т — теорема;

Л — лемма;

С — следствие.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

1.1. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

При изучении закономерностей, встречающихся в природе, все время приходится иметь дело с величинами постоянными и величинами переменными.

О Постоянной называется величина, сохраняющая одно и то же числовое значение (или вообще, или в данном примере).

Примеры. 1. Сумма углов в треугольнике есть величина постоян ная ( + + = 180°).

2. Отношение длины окружности к ее диаметру личина постоянная.

Среди постоянных величин полезно различать абсолютно по стоянные и параметры.

Первые в любых условиях и при всяких заданиях сохраняют одно и то же определенное числовое значение, например 2, 3, Параметры лишь условно постоянны (т. е. в пределах одного примера их рассматривают как величины не меняющиеся, но в пределах другого примера они могут иметь совсем другие значе ния, хотя точно так же не меняющиеся). Например, числа k и b в данном уравнении прямой y = kx + b постоянны.

О Переменной называется величина, принимающая различ ные числовые значения.

Примеры. 1. При бросании вверх камня его расстояние до поверх ности Земли есть величина переменная.

2. Скорость автомобиля при движении по городским улицам есть ве личина переменная.

Совокупность числовых значений, принимаемых переменной величиной, называется областью ее значений. Геометрически она изображается в виде некоторого множества точек числовой пря мой.

1.1.2. Функция одной переменной Пусть даны два множества произвольной природы Х и Y, со стоящие из произвольных элементов х и у.

О Если каждому элементу х множества Х по некоторому пра вилу f поставлен в соответствие элемент у множества Y, то го ворят, что на множестве Х определена функция со значения ми в множестве Y, и пишут: у = f (х).

Таким образом, для того чтобы задать функцию, необходимы три компонента: два множества и правило их соответствия.



Переменная х называется независимой переменной, или ар гументом, а переменная у — зависимой переменной, или функ цией.

Множество Х называется областью определения функции, а множество Y — областью значений функции. В дальнейшем область определения функции будем обозначать D(f), а множе ство ее значений — Е(f).

Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения функции понимается область допустимых значе ний аргумента х, т. е. множество таких значений х, при которых функция у = f (х) вообще имеет смысл.

Примеры. 1. y = sin x: D ( f ) = (; +); E( f ) = [1; 1].

Замечание. Для обозначения функции не обязательно ис пользовать буквы у и х. Например, каждому значению радиуса шара R соответствует одно значение объема шара: V = R 3.

Следовательно, объем шара является функцией радиуса шара.

Областью определения этой функции является множество D(V ) = = [0; + ), так как радиус шара не может быть отрицательным.

Множество значений E(V ) = [0; + ), так как объем шара не мо жет быть отрицательным.

О Частным значением функции у = f (х) при х = х0, х0 Х, называется то значение у, которое соответствует данному значе нию х0. Оно обозначается через f (х0).

Примеры. 1. Вычислить частное значение функции V = R 3 при R = 3.

Решение. Имеем: V (3) = 33 = 36.

2. Дана функция y = 2 4 х +. Найти ее область определения и частные значения при х = 0; х = 2.

Решение. 1) Данная функция определена для всех значений х, при которых оба слагаемых имеют действительные значения. Поэтому ее областью определения является пересечение двух множеств, представ ляющих области определения каждого слагаемого, т. е.

2) Частными значениями данной функции являются числа:

1.1.3. Способы задания функции Функцию можно задать аналитическим, табличным, графи ческим и словесным способами. Рассмотрим подробнее способы задания функции.

Аналитический. В этом способе функциональная зависимость между переменными х, у выражается в виде формулы, которая указывает совокупность тех математических операций, которые должны быть выполнены, чтобы по заданному значению аргу мента найти соответствующее значение функции. При аналити ческом задании функции обычно не указывается область ее оп ределения.

Функцию не следует отождествлять с формулой, с помощью которой она задана. Например, функции у = х 2, х (; +) и у = х 2, х [1; 3], выраженные одной и той же формулой у = х 2, различны, так как имеют разные области определения.

Наоборот, одна и та же функция может быть задана разными формулами на различных участках ее области определения.

Например, Здесь две формулы задают одну функцию, определенную на всей числовой прямой. При х 0 значения этой функции опре деляются по первой формуле, а при х > 0 — по второй. График этой функции представлен в плоскости хОу (рис. 1.1).

Табличный. Аналитический способ задания удобен тем, что значения функции можно вычислить при любых взятых из об ласти определения значениях аргумента. Этот способ является основным в математическом анализе. Однако для расчетов он часто оказывается неудобным, так как сопряжен с необходимо стью выполнения в каждом отдельном случае многочисленных, часто трудоемких, вычислений. Поэтому на практике опреде ляются значения функций для большого числа выбранных зна чений аргумента х и составляются таблицы этих значений (например, тригонометрические, логарифми ческие таблицы и др.). Когда же опытным путем описывается функ циональная зависимость между пе ременными, то составляются таб лицы величин — аргумента и фун кции, причем в этом случае значе ния функции являются прибли Пример. Рассмотрим взаимосвязь между ценой некоторого продук та p и величиной спроса на этот продукт q, которая может быть пред ставлена в виде таблицы:

q (тыс. шт.) Как видно из таблицы, спрос убывает с возрастанием цены.

Графический. Если функция задана в виде формулы y = f (x), то ее графиком является множество точек плоскости, координа ты которых удовлетворяют соотношению y = f (x).

Примеры. 1. Графиком функции y = 1 х2 является полуокруж ность (рис. 1.2).

2. Графиком функции y = (х > 0) является правая ветвь гипербо лы (рис. 1.3).

3. Однако графически можно представить не только аналитические функции. Изобразим с помощью графика табличную взаимосвязь рас смотренного выше примера между ценой некоторого продукта р и ве личиной спроса на этот продукт q (рис. 1.4).

В данном примере все значения находятся на прямой линии р = = 300 10q.

4. Примером графической зависимости может служить также элек трокардиограмма (ЭКГ), широко используемая в медицине.

Словесный. В этом способе функция описывается правилом ее составления, например функция Дирихле: f (х) = 1, если х — рационально и f (х) = 0, если x — иррационально, т. е.

Рис. 1. 1.1.4. Основные свойства функций Рассмотрим такие свойства функции как четность и монотон ность, ограниченность и периодичность.

Четность и нечетность. Функция у = f(х) называется четной, если для любых значений х из области определения f (х) = f (х), и нечетной, если f(х) = f (х). В противном случае функция у = f (х) называется функцией общего вида.

Примеры. 1. Функция у = х 4 является четной, так как 2. Функция у = х 3 — нечетная, так как 3. Функция у = х 2 + х 3 — является функцией общего вида, так как 4. Установить четность или нечетность функций:

Решение. 1) Заменив х на (х), получим т. е. f (х) = f (х), следовательно, функция является нечетной.

2) f (х) = 3х + 3(х) = 3х + 3х = f (х), т. е. f (х) = f (х), следовательно, функция является четной.

3) f (x) = 2 x + 3е( х) = 2 x + 3ех = f (x), т. е. функция является чет ной.

4) f (х) = 3(х)2 — 2(х) = 3х2 + 2х, т. е. f (х) f(х) и f (х) f (х), следовательно, данная функция не является ни четной, ни нечетной, т. е. является функцией общего вида.

является нечетной.

График четной функции симметричен относительно оси орди нат, например у = х2 (рис. 1.5). График нечетной функции сим метричен относительно начала координат, например у = х (рис. 1.6).

Монотонность. Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке Х из области определе ния, если большему значению аргумента из этого промежутка со ответствует большее (меньшее) значение функции.

Из определения следует, что если х1, х 2 Х и х 2 > х 1, то функ ция возрастает на некотором промежутке Х из области опреде ления, если f(х 2) > f(х1), и убывает на этом промежутке, если f(х 2) < f(х1). Функции возрастающие и убывающие называются монотонными функциями.

Пример. Функция у = х 2 убывает на промежутке Х = (; 0] и воз растает на промежутке Х = [0; +).

Ограниченность. Функция у = f(х) называется ограниченной на некотором промежутке Х из области определения, если суще ствует число М > 0 такое, что |f(x)| M для любого x X.

Пример. Функции у = cos х и у = sin х являются ограниченными на всей числовой прямой, так как |cos х| 1 и |sin х| 1 для любого x R.

Периодичность. Функция у = f(х) называется периодической с периодом Т > 0, если для любых значений х из области опреде ления функции f(х + Т ) = f(х Т ) = f(х).

Основным периодом функции называется наименьшее поло жительное число Т, обладающее указанным свойством.

Например, функции у = cos х и у = sin х имеют период Т = 2, так как для любых значений х: sin(х ± 2) = sin х, cos(х ± 2) = = cos х.

Пример. Найти основные периоды функций:

1) f (х) = cos 6х; 2) f (х) = sin 4х + tg 3x.

Решение. 1) Так как основной период функции cos х равен 2, то ос функции tg 3x основной период равен T2 =.

Тогда основным периодом данной функции f (х) = sin 4х + tg 3x яв ляется наименьшее общее кратное чисел 1.1.5. Классификация функций О Целой рациональной функцией (многочленом) называют такую функцию, над значениями аргумента х которой и некото рыми постоянными числами выполняются операции: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую положи тельную степень (и притом конечное число раз).

Общий вид целой рациональной функции (многочлена п й сте пени):

где п — целое положительное или равное нулю число; а0, а1, а2, …, ап1, ап — коэффициенты (постоянные числа).

Частные случаи: прямая пропорциональная зависимость у = kx; линейная зависимость у = kx + b; квадратичная зависи мость у = ax2 + bx + c.

О Дробной рациональной функцией называют функцию Rn(х), представимую в виде частного от деления двух целых ра циональных функций:

где п Z, т Z; а0, а1, а2, …, ап 1, ап, b1, b2, …, b т 1, bт — коэф фициенты (постоянные числа).

Частные случаи: обратная пропорциональная зависимость ; дробно линейная функция y = Совокупность целых рациональных и дробных рациональных функций образует класс рациональных функций.

Примеры. 1. Функция у = 3х3 2х2 + 2х 3 является целой рацио нальной функцией или многочленом 3 й степени относительно х.

функцией.

О Иррациональной функцией называют такую функцию, над аргументом х которой, кроме перечисленных ранее первых пяти алгебраических операций, производится еще операция из влечения корня конечное число раз и результат не является ра циональной функцией.

Пример. Функция y = нальной функцией.

Совокупность рациональных и иррациональных функций образуют класс алгебраических функций.

Трансцендентная функция — всякая неалгебраическая функция.

Примеры. 1. Показательная функция у = а х (а > 0, а 1), у = е х (эк спонента).

2. Логарифмические функции: у = loga x (а > 0, а 1), у = ln x (нату ральный логарифм), у = lg x (десятичный логарифм).

3. Тригонометрические функции: у = sin x, у = cos x, у = tg x, у = ctg x.

4. Обратные тригонометрические функции: у = arcsin x, у = arccos x, у = arctg x, у = arcctg x.

1.1.6. Понятие сложной функции Пусть и = (х) — некоторая функция от переменной х. Рас смотрим другую функцию у = f(и) такую, что ее область опреде ления совпадает или хотя бы имеет общую часть с множеством значений функции и = (х). Тогда получим функцию у = f (и) = = f((х)) как функцию от х, т. е. задание х определяет функцию и = (х), а задание и, если оно попадает в множество значений функции и = (х), определит функцию у. Таким образом, в ко нечном счете заданием х определяется значение у, т.е. у стано вится функцией от х. Полученная таким образом функция у = = f(и) = f((х)) называется сложной функцией от х (заданной через промежуточную функцию и).

Пример. Функция у = sin2 х является сложной функцией. Ее мож но представить так: у = и 2, где и = sin х.

1.1.7. Обратная функция Рассмотрим монотонную функцию у = f (х), определенную на отрезке [a; b], и пусть отрезок [c; d ] является множеством ее зна чений.

Функция у = f(х) ставит в соответствие каждой точке х0 [a;

b] единственную точку у0 [c; d ] (рис. 1.7).

Можно установить и обратную закономерность: каждому зна чению у0 из отрезка [c; d] соответствует единственное значение х0 [a; b] (в силу монотонности функции) такое, что у0 = f(х0).

Таким образом можно рассматривать х как функцию от у с об ластью определения [c; d ] и множеством значений [a; b]. Функ ция х = f 1(у) называется обратной функцией по отношению к функции у = f (х). Если же в уравнении х = f 1(у) заменить х на у, то функция у = f 1 (х) будет взаимно обратной к функ ции у = f (х).

Графики прямой и взаимно обратной функций симметричны относительно биссектрисы у = х первого и третьего координатных углов.

Пример. Найти взаимно обратную функцию к функции у = sin x c Решение. Из уравнения у = sin x выразим х через у. Получим х = = arcsin y. Заменяя в этом соотношении х на у и у на х будем иметь:

у = arcsin x D( f ) = [1; 1] и Е( f ) = ;. Итак, функции у = sin x являются взаимно обратными. Их графики симметричны относитель но биссектрисы у = х первого и третьего координатных углов (рис. 1.8).

О Функция называется явной, если она задана формулой, пра вая часть которой не содержит у.

Пример. у = sin х.

О Функция называется неявной, если она задана уравнени ем F(х; у) = 0, из которого либо невозможно выразить у, либо в этом нет необходимости.

Примеры.

1.1.9. Однозначные и многозначные функции О Если каждому значению аргумента соответствует одно зна чение функции, то она называется однозначной.

Пример. у = 3х 2.

Рис. 1. Если каждому значению аргумента соответствует несколько значений функции, то она называется многозначной.

Пример. y = ± х (рис. 1.9).

1.1.10. Элементарные функции и их графики Основными элементарными функциями являются:

1) степенная функция у = х п, где п R;

2) показательная функция у = ах (а > 0, а 1), у = ех (экспо нента);

3) логарифмические функции: у = log a x (а > 0, а 1), у = ln x, у = lg x;

4) тригонометрические функции: у = sin x, у = cos x, у = tg x, у = ctg x;

5) обратные тригонометрические (круговые) функции: у = = arcsin x, у = arccos x, у = arctg x, у = arcctg x.

О Элементарными функциями называют функции, кото рые получаются из основных элементарных функций с помощью четырех арифметических действий и суперпозиций (формирова ние сложных функций), примененных конечное число раз.





Похожие работы:

«СМК-З-8.1.5 Служба менеджмента качества ФГБОУ ВПО ОГПУ Отчет Отчет о самообследовании федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский государственный педагогический университет Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный педагогический университет ОТЧЕТ О САМООБСЛЕДОВАНИИ федерального...»

«Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования Липецкий государственный технический университет УТВЕРЖДАЮ Декан ИСФ _Бабкин В.И. _ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Конструкции из дерева и пластмасс 270800.62 Строительство Направление подготовки Проектирование зданий Профиль подготовки Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная г. Липецк — 2011 г. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Конструкции из дерева и пластмасс...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №77 города Липецка Рассмотрено на заседании МО учителей Утверждено истории и обществознания приказом МБОУ СОШ №77 протокол № 1 от 28.08.2013 г. Липецка от 29.08.2013т № 129-0 руководитель МО _Е.В.Плотникова Рабочая программа по истории для 11А класса на 2013-2014 учебный год учителя истории и обществознания Плотниковой Е.В. Пояснительная записка Рабочая программа по истории в 11 А классе ( профильный...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ТПП Декан факультета /Симакова И.В./ Трушкин В.А. 30 августа 2013 г. 30 августа 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ТЕХНОЛОГИЯ ПЕРЕРАБОТКИ Дисциплина ПРОДУКЦИИ РАСТЕНИЕВОДСТВА Направление подготовки 110800.62...»

«Государственное казённое образовательное учреждение Ростовской области специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья специальная (коррекционная) общеобразовательная школа - интернат VIII вида с. Развильное Песчанокопского р-на. Согласовано Рассмотрено Утверждаю на м.о. учителей проф. труда на метод.совете школы-интерната директор школы - интерната Л.Ф.Питинова. _Г.Л.Тищенко В.М.Пензар _2013 г. _2013 г. _2013 г....»

«УТВЕРЖДЕНО МИНЗДРАВСОЦРАЗВИТИЯ РОССИИ Решением ученого Совета Академии Государственное бюджетное образовательное (протокол от 25.11.2011 № 3) учреждение высшего профессионального образования Челябинская государственная Проректор по учебной работе медицинская академия Министерства здравоохранения и социального развития _ И.А.Волчегорский Российской Федерации (ГБОУ ВПО ЧелГМА Минздравсоцразвития России) ПРОГРАММА итоговой государственной аттестации выпускников по специальности 060108.65 Фармация...»

«Service Training Программа самообучения 521 Golf GTI/GTD 2013 40 лет Программа самообучения Вот уже больше 30 лет Golf GTI служит синонимом спортивной езды и великолепных динамических характеристик. Впервые эта модель предлагается в двух вариантах исполнения с разной мощностью. Двигатель TSI с непосредственным впрыском бензина и турбонаддувом мощностью 162 кВт (новая разработка) в сочетании с 6 ступенчатой МКП, а также последовательное соблюдение принципа максимально возможного облегчения всех...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина Утверждено на заседании кафедры культурологии Протокол № 1 от 28 августа 2008 г. Зав. кафедрой, канд. филос. наук, доц. А.В. Соловьёв МИРОВАЯ ХУДОЖЕСТВЕННАЯ КУЛЬТУРА: ЗАРУБЕЖНАЯ ХУДОЖЕСТВЕННАЯ КУЛЬТУРА Программа и учебно-методические материалы Для специальности 032800 культурология Факультет русской филологии и...»

«ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ - ИНФОРМАТИКА, ЕЕ МЕСТО В 3 СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ. 2. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ 3 ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ – ИНФОРМАТИКА. 3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ. 3 4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 4 4.1. Лекционный курс.. 4 4.2. Практические занятия.. 5 4.3. Самостоятельная внеаудиторная работа студентов. 7 5. МАТРИЦА РАЗДЕЛОВ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ФОРМИРУЕМЫХ В НИХ ОБЩЕКУЛЬТУРНЫХ И ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ...»

«Рабочая программа учебной дисциплины УТВЕРЖДАЮ Директор ИГНД: _ Е.Г. Язиков _ 2007 г. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕРАБОТКИ ЯДЕРНЫХ СЫРЬЕВЫХ РЕСУРСОВ Рабочая программа для подготовки магистров в области урановой геологии Направление 130100 – геология и разведка полезных ископаемых Институт геологии и нефтегазового дела Обеспечивающая кафедра: геоэкологии и геохимии Курс Семестр Учебный план набора 2008 года Распределение учебного времени Лекции 36 часов (ауд.) Практические занятия 36 часов (ауд.) Всего...»

«ГБОУ СПО Сочинский колледж поликультурного образования Краснодарского края ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СОЧИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПОЛИКУЛЬТУРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ _ 20 _ 20 ГОДА ГОДА ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР ОАО ГК ЖЕМЧУЖИНА ДИРЕКТОР _Г.Е.КОВАЛЕВ _ В. Г. ДЕМИРЧЯН Основная профессиональная образовательная программа среднего профессионального образования по специальности 100401 Туризм Сочи ГБОУ СПО Сочинский...»

«1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Цель Государственного итогового междисциплинарного экзамена по специальности (ИМЭС) 130300 Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей - определение уровня теоретической и профессиональной подготовки выпускников Университета и соответствия их подготовки требованиям Государственного образовательного стандарта по специальности 130300. 1.2. Подготовка к ИМЭС осуществляется в соответствии с настоящей Программой и Программами практик: эксплуатационной-2,...»

«1 УТВЕРЖДАЮ Руководитель органа по сертификации АУЦ ГА, начальник УНДЛ ФСНСТ Министерства транспорта РФ Е.Н. Лобачев 2004г. ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ АВИАЦИОННОГО ПЕРСОНАЛА НА СВЕРХЛЕГКИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТАХ Общие положения 1. Программа подготовки авиационного персонала на сверхлегких летательных аппаратах унифицированный свод положений, регламентирующих содержание, объем и порядок обучения, поддержания и совершенствования достигнутого уровня подготовки специалистов СЛА. 2. Главные цели введения...»

«1. Информация из ФГОС, относящаяся к дисциплине 1.1. Вид деятельности выпускника Дисциплина охватывает круг вопросов, относящихся к научно-исследовательской деятельности магистранта. 1.2. Задачи профессиональной деятельности выпускника Магистр по направлению подготовки 222000 Инноватика должен быть подготовлен к решению следующих профессиональных задач в соответствии с направленностью магистерской программы и видами профессиональной деятельности. В дисциплине рассматриваются указанные в ФГОС...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Основная образовательная программа (ООП) специальности, реализуемая вузом по направлению подготовки 130101 Прикладная геология и специализации – Поиски и разведка подземных вод и инженерно-геологические изыскания. 1.2. Нормативные документы для разработки ООП специальности по направлению подготовки 130101 Прикладная геология. 1.3. Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования (ВПО) (специальности). 1.4...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Г ОУ ВП О Р ОС С И ЙС КО-А Р МЯ НС КИ Й (С Л А ВЯ НС К ИЙ) У Н ИВ Е РСИТ Е Т Составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского УТВЕРЖДАЮ: профессионального образования (аспирантура) Проректор по научной работе _ П.С. Аветисян 2011г. Факультет : общественно-политических наук Кафедра: политической теории Учебная программа подготовки аспиранта...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОУ ВПО МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА Институт экономики УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе д.э.н., профессор _ Малявина А.В. 2 июля 2012 г. ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ Специальность 080101.65 Экономическая безопасность специализация 080101.65.01 Экономико-правовое обеспечение экономической безопасности Квалификация (степень) выпускника Специалист Москва, 1. Цели учебной (ознакомительной) практики Цель учебной (ознакомительной)...»

«Пояснительная записка. Значение химии в школьном образовании определяется ролью химической науки в жизни современного общества, её влияния на темпы научно-технического прогресса. Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы: Добиться усвоения знаний об основных понятиях и законах химии, химической символике; Добиться овладения умениями наблюдать химические явления, проводить химический эксперимент, производить расчеты на основе химических формул веществ и уравнений реакций;...»

«Министерство образования и науки Российской федерации ФГБОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт авиамашиностроения и транспорта Кафедра менеджмента и логистики на транспорте ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (рабочая учебная программа дисциплины) ТРАНСПОРТНЫЙ МАРКЕТИНГ Направление подготовки: 190700 Технология транспортных процессов Профиль подготовки: Логистика и менеджмент на транспорте Квалификация (степень): Бакалавр Форма обучения: Очная Составитель программы:...»

«Реализация инновационных стратегий. Международный опыт. Козлов Л.Н. Сферами, в которых государство стимулирует и поддерживает соответствующие изменения, являются: - создание условий для инноваций на транспорте; -проведение структурных преобразований на транспорте Из транспортной стратегии до 2030 г..представленная Транспортная стратегия является инновационной по своему характеру. Многие решения по ее реализации сегодня находятся в стадии проработки, а часть предстоит разработать в ходе...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.