«ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ Метод анализа иерархий Перевод с английского Р. Г. Вачнадзе Москва Радио и связь 1993 ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА Советскому читателю предлагается перевод книги известного американского ученого Томаса ...»

Т. СААТИ

ПРИНЯТИЕ

РЕШЕНИЙ

Метод анализа

иерархий

Перевод с английского

Р. Г. Вачнадзе

Москва «Радио и связь»

1993

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА

Советскому читателю предлагается перевод книги известного американского

ученого Томаса Саати, вышедшей в 1980 г. и переизданной в США в 1988 г. К сожалению, до последнего времени метод анализа иерархий не был в достаточной степени известен у нас в стране. Помимо рассмотренных в дополнении к настоящему изданию работ, отметим здесь публикацию статьи Т. Саати, посвященной методу, в журнале «Техническая кибернетика», № 1, 1979 г., а также фрагментарное изложение метода в книге В. Е. Жуковина – «Многокритериальные модели принятия решений с неопределенностью» (Тбилиси, 1983 г.), в статьях Н. И. Маркозашвили «О применении методики Саати при решении некоторых народнохозяйственных задач»

(Тбилиси, 1983 г.) и А. В. Москаева «Ранжирование ограничений в алгоритмах коррекции несобственных задач линейного программирования методом аналитических иерархий» (Калинин, 1987 г.).

В предлагаемое издание наряду с основным материалом книги вошло упомянутое выше дополнение, позволяющее ознакомиться с развитием идей и приложений метода анализа иерархий.

Хотелось бы остановиться на названии метода. По-английски оно звучит Analytic Hierarchy Process. В отдельных библиографических ссылках на русском языке это название переводилось по-разному: «процесс аналитической иерархии», «аналитический иерархический метод» и т. п. Выбор вынесенного в заглавие книги названия обусловлен тем, что оно наиболее точно отражает суть разработанной Т. Саати методологии. Так же назван метод и в вышедшем недавно под редакцией И. А. Ушакова переводе книги Т. Саати и К. Кернса «Аналитическое планирование» (Москва, Радио и связь, 1991).

Следует отметить энтузиазм и большую действенную помощь профессора Саати в процессе перевода книги и отборе материалов к дополнению.

Р. Вачнадзе

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Я был очень обрадован, узнав, что к моей теории по принятию решений – методу анализа иерархий, – проявляют интерес многие советские коллеги ввиду возможности ее широкого применения и привлекательности выдвинутых в ней теоретических идей. Я был счастлив узнать, что мой уважаемый друг Реваз Вачнадзе из Академии наук Грузии переводит мою книгу на русский язык для советского читателя. Это первая из пяти книг, которые я написал на эту тему. Вторая книга в этой серии – популярная, под названием «Принятие решений для руководителей».

Метод анализа иерархий представляется более обоснованным путем решения многокритериальных задач в сложной обстановке с иерархическими структурами, включающими как осязаемые, так и неосязаемые факторы, чем подход, основанный на линейной логике. Применяя дедуктивную логику, исследователи проходят трудный путь построения тщательно осмысленных логических цепей только для того, чтобы в итоге, полагаясь на одну лишь интуицию, объединить различные умозаключения, полученные из этих дедуктивных посылок. Кроме того, подход, основанный на логических цепях, может не привести к наилучшему решению, так как в данном случае может быть потеряна возможность принятия компромиссов между факторами, лежащими в разных цепях логического мышления.

Метод анализа иерархий является замкнутой логической конструкцией, обеспечивающей с помощью простых правил анализ сложных проблем во всем их разнообразии и приводящей к наилучшему ответу. К тому же, применение метода позволяет включить в иерархию все имеющееся у исследователя по рассматриваемой проблеме знание и воображение. Это, с моей точки зрения, является балансированным путем решения трудной проблемы: оставить математику простой и позволить богатству структуры нести бремя сложности. Никакая математика не может заменить человеческий ум и опыт интерпретации реального мира. Независимо от того, насколько сложной может быть математика, она всё же не будет отражать все те элементы в проблеме, которые явно существенны для нас.

Наш метод также позволяет группе людей, взаимодействовать по интересующей их проблеме, модифицировать свои суждения и в результате объединить групповые суждения в соответствии с основным критерием: при проведении попарных сравнений объектов по отношению к некоторой характеристике, или характеристик по отношению к высшей цели, обратные отношения обеспечивают ключ к объединению групповых суждений рациональным образом. Например, если группа должна согласиться с мнением, во сколько раз один камень представляется тяжелее, чем второй, и если решено, что один камень в 5 раз тяжелее, чем второй, то тогда второй должен быть в 1/5 раз тяжелее, чем первый камень. Так как группа состоит из нескольких лиц, каждое из которых может иметь отличающееся от других мнение, выходит, что имеется только один путь объединить эти мнения. Какое-либо суждение применяется только в том случае, если вся группа после детального обсуждения приходит к одному мнению. Часто оказывалось, что по истечении некоторого времени члены группы соглашались иметь общее суждение относительно сравниваемых объектов.

Метод также позволяет рассматривать проблемы конфликтов в группе людей, имеющих общие цели; между конкурирующими организациями и даже между разными странами (с привлечением посредника).

В конфликте между двумя группами каждой группе следует использовать четыре иерархии для оценки как действительной, так и воспринимаемой эффективности и стоимости для обеих сторон. Посреднику следует использовать эти восемь иерархий плюс построить четыре собственных, для того чтобы найти компромисс, сближающий группы. В каждом случае эффективность и стоимость рассматриваются совместно и отношение доходов и издержек берется для оценки относительных преимуществ каждой группы.

Метод недавно применялся при переговорах о свободной торговле между Канадой и Соединенными Штатами, а также для разрешения конфликтов на юге Африки и в Пенджабе.

Надеюсь, что предлагаемая методология оперирования со сложными проблемами даст возможность изыскать пути решения наших проблем и пути понимания перспектив других в нашем густонаселённом мире. С течением времени метод позволит получать более обоснованные решения и привнести большую гармонию и сотрудничество при применении этих решений. Это и было одной из главных моих целей при создании данной теории.

Т. Саати Питтсбургский университет

ПРЕДИСЛОВИЕ

При принятии управленческих решений и прогнозировании возможных результатов лицо, принимающее решение, обычно сталкивается со сложной системой взаимозависимых компонент (ресурсы, желаемые исходы или цели, лица или группа лиц и т.д.), которую нужно проанализировать. По-видимому, чем глубже человек вникает в эту сложность, тем лучше будут его прогнозы или принимаемые решения. В этой книге излагается теория, применение которой сводит исследование даже очень сложных систем к последовательности попарных сравнений соответствующим образом определенных компонент.

Эта теория начала зарождаться осенью 1971 г., когда я работал над проблемами планирования в непредвиденных обстоятельствах для Министерства обороны США.

Становление теории происходило в 1972 г. во время исследований по нормированию электроэнергии для отдельных видов промышленности в соответствии с их вкладом в благосостояние страны, проводимых для Национального научного фонда.

Появление шкалы для численной оценки суждений относится к событиям лета г. в Каире, где я проводил анализ влияния состояния «ни мир, ни война» на экономический, политический и военный статус Египта.

Зрелость для практического приложения теория стала приобретать с исследования под моим руководством транспортной системы Судана в 1973 г. Особенно интенсивно теория развивалась в 1974-1978 гг., когда было много самых разнообразных приложений. В частности, проводились анализ терроризма для Агентства по контролю над вооружениями и разоружением в Вашингтоне, в котором я проработал семь лет (опубликовано в книге, изданной под редакцией доктора Р. Купермана), исследование других конфликтов (например, конфликт в Северной Ирландии), а также решался вопрос размещения ресурсов в соответствии с приоритетами для крупных частных, правительственных и международных концернов.

Теория отражает то, что представляется естественным ходом человеческого мышления. Сталкиваясь с множеством контролируемых или неконтролируемых элементов, отражающих сложную ситуацию, разум объединяет их в группы в соответствии с распределением некоторых свойств между элементами. Наша модель позволяет повторять данный процесс таким образом, что группы, или скорее определяющие их общие свойства, рассматриваются в качестве элементов следующего уровня системы. Эти элементы, в свою очередь, могут быть сгруппированы в соответствии с другим набором свойств, создавая элементы еще одного, более высокого уровня, и так до тех пор, пока не будет достигнут единственный элемент – вершина, которую зачастую можно отождествить с целью процесса принятия решений.

То, что мы только что описали, обычно называют иерархией, т. е. системой наслаиваемых уровней, каждый из которых состоит из многих элементов, или факторов. Центральным вопросом на языке иерархии является следующий: насколько сильно влияют отдельные факторы самого низкого уровня иерархии на вершину – общую цель? Неравномерность влияния по всем факторам приводит к необходимости определения интенсивности влияния, или, как мы предпочитаем говорить, приоритетов факторов.

Определение приоритетов факторов низшего уровня относительно цели может быть сведено к последовательности задач определения приоритетов для каждого уровня, а каждая такая задача - к последовательности попарных сравнений. Сравнения остаются основными составляющими нашей теории, даже если исходная задача осложнена условиями обратной связи между различными уровнями или факторами.

Вернемся к положению о том, что наша теория является моделью естественного хода человеческого мышления, создающего концепцию и структуру сложной проблемы. На создание теории повлияло следующее:

1. При наблюдении за людьми, участвовавшими в процессе построения и установления приоритетов иерархии, обнаружено, что они естественно занимаются последовательным группированием отдельных предметов в пределах уровней и разделением уровней по сложности.

2. Лица, знакомые с определенной проблемой, могут построить ее иерархию разными способами, однако если суждения людей схожи, то их результаты будут близки. Кроме того, этот процесс малочувствителен, т. е. различия при детализации в пределах иерархии на практике не приводят к существенным изменениям в результатах.

3. В процессе разработки теории найден математически обоснованный способ оперирования суждениями.

По мнению участников, предлагаемый процесс отражает их интуитивное понимание проблемы. Более того, психологические ограничения оказались совместимыми с условиями математической устойчивости результатов.

В своей прекрасной книге «Число – язык науки»* Данциг отмечает, что человеческий мозг обладает свойством восприятия чисел, которое является первичным и предваряет фактический подсчет; а именно, свойством осознавать, что малый набор предметов увеличился или уменьшился при добавлении или удалении некоторых предметов. Это - интуитивная способность, которая не является умением считать.

Он отмечает, что даже некоторые животные обладают такой способностью. Наконец, Данциг размышляет о том, порождает ли эту концепцию опыт, либо опыт просто служит выявлению того, что уже заложено в мозгу природой. По зрелом размышлении оказывается, что верно последнее; осознание есть процесс идентификации событий, выявления различий в интенсивности или степени различий между ними в любых общих для них свойствах. Таким образом, то, что нам известно как «качественное», является нечетким способом осознания различий. Так как выживание человеческого рода требовало боль шей определённости, люди развили способность осознавать числа. Когда индивидуальный опыт включает разнообразие ощущений или видов деятельности и требуется некоторая обобщенная интерпретация или действие, то эти ощущения или виды деятельности должны быть каким-то образом объединены. Способ их объединения зависит от цели, которой они предположительно будут служить; наши цели диктуют, на чем следует заострить внимание. Поэтому нам будут нужны понятия приоритета и его измерения.

Разрабатываемая методология должна быть полезной для моделирования проблем, включающих знании и суждения таким образом, чтобы в итоге обсуждаемые сложные предметы были ясно выражены, оценены и установлены их приоритеты.

Суждения могут уточняться с помощью обратной связи, что будет в свою очередь вести к дальнейшему уточнению суждений. Мы использовали метод анализа иерархий и для получения групповых суждений посредством достижения консенсуса. В результате любое полученное нами решение превращается для лица, принимающего решения, в совершенно определенный ответ. В какую бы форму не вылилось окончательное суждение, всегда найдутся люди, чьи суждения отличаются от любого полученного исхода, однако при формировании суждений группой следует синтезировать интересы каждого члена группы.

Мы покажем, что старинное изречение о том, что нельзя сравнивать яблоки и апельсины – неверно. Яблоко и апельсин имеют много общих характеристик: размер, форму, вкус, аромат, количество семян, сочность и т. д. Можно предпочитать апельсин по одним характеристикам и яблоко – по другим. К тому же степень нашего предпочтения по этим характеристикам может меняться. Мы можем быть безразличны к размеру и цвету, однако и степень нашего предпочтения по вкусу может меняться в зависимости от времени дня. Выдвигаемый нами тезис о том, что сложные сравнения подобного рода часто встречаются в действительности, требует выG. Dantzig. Number the Language of Science. The Macmillan Company, New York, 3rd ed., 1939.

работки определенного математического подхода. Метод будет разбиваться и для подобных сравнений в динамике. Практика принятия решений связана с взвешиванием альтернатив, каждая из которых удовлетворяет некоторому набору желаемых целей. Задача заключается в выборе той альтернативы, которая наиболее полно удовлетворяет весь набор целей. Нас интересует получение числовых весов для альтернатив относительно подцелей и для подцелей относительно целей более высокого порядка. Желательно, чтобы эти веса имели смысл для задачи распределения ресурсов. Например, если веса представляют собой суммы денег, расстояния, или какую бы то ни было исследуемую физическую величину, то они должны получиться теми же, или близкими к тем, что экономист или физик может получить своими методами измерений. Следовательно, в результате нашего процесса взвешивания нужно получить веса или приоритеты, которые являются оценками в основной шкале отношений. В то же время, когда различные виды деятельности физически взаимозависимы и видам деятельности с низким приоритетом, влияющим на виды деятельности с более высоким приоритетом, выделяется малое количество ресурсов, это не должно занизить количество ресурсов для видов деятельности с более высокими приоритетами. Вот почему распределение ресурсов должно быть произведено при условии ограничений взаимозависимости.

Даже при одних и тех же условиях существуют разные стили принятия решений.

Один южно-корейский экономист – специалист по планированию, человек, который полагал, что его страна могла бы более преуспевать, чем Япония, сказал:

В Японии процесс принятия решения представляет собой разговоры, разговоры и разговоры, пока вы не достигнете консенсуса. В Корее и Китае – это разговоры, разговоры, однако затем кто-то сверху принимает решение. Вы видите это в доме самого бедного корейского крестьянина, где он является хозяином. Вы видите это и критикуете в нашей политике. Мы видим это в нашем большом бизнесе, где проводятся отличные исследования, однако окончательное решение принадлежит президенту. Это может создать проблемы, когда структура нашей промышленности станет более сложной, хотя это было очень хорошо на ранней стадии промышленного роста.

Это хорошо согласуется с комментариями высокопоставленного японского чиновника о процессе принятия решений в Японии:

Любое решение в Японии принимается посредством консенсуса. В японском правительстве большинство решений первоначально предлагается чиновниками. Затем их предложения проходят через множество обсуждений, из которых только последнее происходит в кабинете министров. Даже в кабинете обсуждение может продолжаться часами, притом никто не высказывает законченного мнения. В конце концов, премьер-министр говорит: это наш консенсус. Он также не очень точен. Однако дальнейшие действия производятся в соответствии с этим неточным консенсусом, но каждый чувствует, что внес определенную лепту в то, что будет сделано. Вследствие этого в Японии каждое решение заурядно, однако его исполнение – отличное. (The Economist, 7 May 1977, p. 46).

Иногда решения, принимаемые в больших организациях или правительством, повидимому, игнорируют человеческий фактор. Э. Дадарио в одной из статей говорит, что:

Из-за неопределенностей принятия решений в политике общество не движется в соответствии с его техническими возможностями... До тех пор, пока процессы в политике не обеспечат ясного ранжирования приоритетов, вклад науки и техники в разрешение отдельных проблем общественного благосостояния, вероятно, останется случайным и несистематическим... Лица, принимающие решения в политике, при применении научного подхода к ранжированию приоритетов не должны забывать о своей основной функции – защите человеческих ценностей. Используя научный подход для решения больших социальных проблем, лица, принимающие решения, учатся количественному выражению многих решений, ранее принимавшихся на основе интуитивных или нормативных суждений («Ventures», Журнал Иельской Высшей школы, весна 1971 г.).

Возможно, наш количественный подход позволит избежать опасности дегуманизации, о которых говорит Дадарио.

Эта книга предназначена для читателей с разным уровнем подготовки и намеренно включает некоторые повторения идей. Она не нацелена исключительно на ученых исследователей или специалистов в области измерений.

Я благодарен моим коллегам, доктору Дж. Беннету и доктору К. Уейду, стимулировавшим обсуждение и возникновение некоторых идей, и моему другу доктору Дж.

Майеру за прочтение рукописи, приведение ее в порядок и переработку некоторых разделов с целью сжатия изложения. Я также признателен за приведение в порядок и редактирование первоначального варианта книги моей бывшей студентке и сотруднице, занимающейся приложениями, связанными с разрешением конфликтов, доктору Дж. Александер. Я благодарен также за общение и помощь в работе с компьютером семи юным умам, моим бывшим и нынешним студентам: П. Блеру, Г.-Ю. Чженю, А. Десаи, Э. Эрденер, Ф. Ма, Р. Мариано и Л. Варгасу. Наконец, я глубоко признателен моей секретарше и помощнице миссис М. Браун за высококачественную обработку рукописи.

ЧАСТЬ I

МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Тема. Декомпозиция с использованием иерархий и синтез путем нахождения отношений через суждения.

Когда экономические факторы сводятся к числам в денежном измерении, количество объектов, их вес в тоннах и время, необходимое для их производства, вычислены и произведены оценки вероятностей, зачастую оказывается, что эффективность процесса моделирования сложных человеческих проблем достигла своего предела. Человеческие возможности в этом процессе сильно зависят от тех факторов, которые мы можем измерять.

Если затем модели плохо работают, то это происходит из-за того, что мы опустили некоторые существенные факторы, принимая облегчающие допущения. По крайней мере в социальных науках вину за полученный результат возлагают, как правило, на политиков, на человеческие капризы и другие факторы, рассматриваемые как досадные заблуждения, которые со временем исчезнут. Но именно они являются теми контролирующими факторами, с которыми мы должны иметь дело и которые должны уметь измерять, чтобы получить реалистичные результаты. Необходимо по возможности отказываться от принятия облегчающих допущений в наших моделях и принимать сложные ситуации такими, какими они являются. Чтобы быть реалистичными, наши модели должны включать в себя и позволять измерять все важные осязаемые и неосязаемые, количественные и качественные факторы. Это как раз то, что делается в методе анализа иерархий (МАИ), при котором также допускаются различия во мнениях и конфликты, как это бывает в реальном мире. Мы собираемся развить этот подход и показать читателю, каким эффективным средством он является.

Глава 1 является общим введением в предмет, за которым следуют примеры гл. 2. В гл. 3 даны объяснения шкал и понятия согласованности, а гл. 4 касается иерархических структур и их согласованности.

ИЕРАРХИИ И ПРИОРИТЕТЫ:

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ

В процессе мышления мы определяем объекты или идеи и отношения между ними. При определении чего-либо человек производит декомпозицию сложного события, с которым сталкивается, а выявив отношения, тем самым осуществляет синтез.

Фундаментальный процесс, лежащий в основе познания, включает в себя декомпозицию и синтез. Для нас интерес представляют разработка этой концепции и ее практические применения.

Хотя проводимые разными людьми декомпозиции могут отличаться одна от другой, непосредственный опыт общения с реальностью позволяет получить достаточно близкие оценки на операционном уровне, особенно, когда эти оценки подтверждаются успешным опытом достижения общих целей. Поэтому можно моделировать действительность различным образом, и вместе с тем придавать суждениям смысл, который включает общее понимание. Необходимо использовать это проявление суждений и знаний.

Наша цель – разработка теории и методологии для моделирования неструктурированных задач в экономике, науке управления и социальных науках.

Иногда мы забываем, как много времени потребовалось человечеству для развития измерительных шкал, которыми пользуются в повседневной жизни. Эволюция монетарных единиц потребовала тысячи лет меновой торговли и законодательной деятельности в процессе последовательного приближения к созданию средства для обмена, которое мы называем деньгами. Деньги также служат в качестве основы измерения всех видов товаров и услуг. Эта эволюция шкалы измерения, т. е. денег, помогла построить экономические теории, поддающиеся эмпирическим проверкам.

Развитие денег – интерактивный процесс, усовершенствующий человеческие суждения и опыт, с одной стороны, и средства измерения – с другой. Этот процесс также создал структуру, объединяющую философию и математику в экономической науке.

Экономические теории в настоящее время очень тесно связаны со своими единицами измерения, однако возникают проблемы, связанные с политическими и социальными величинами, которые, не имеют экономических эквивалентов.

Социальные величины в нашем сложном обществе требуют удобного метода шкалирования, который позволил бы на практической повседневной основе получить разумные соотношения между деньгами, качеством окружающей среды, здоровьем, счастьем и подобными реальностями. Такой подход облегчил бы взаимодействие между суждениями и социальными феноменами, к которым они применены.

Нам нужен такой подход именно из-за того, что не существует шкал измерения социальных величин, которые завоевали бы популярность, хотя и известны попытки заложить основу теории измерений в социальных науках.

Пробным камнем для нового инструментария является то, насколько он естественен и прост в употреблении и насколько гармонично он составляет единое целое в рамках существующей теории, принят ли он теми, кто его должен использовать, и как хорошо он работает при решении возникающих проблем.

Наша теория создавалась для решения определенной задачи планирования при непредвиденных обстоятельствах [122] и позднее при построении будущих альтернатив для развивающейся страны – Судана [129]. В результате были получены приоритеты и план капиталовложений для проектов, осуществление которых намечено на конец 80-х годов. Идеи постепенно развивались, находя применение во многих других приложениях, таких, как распределение энергии [137], капиталовложения в различные технологии в условиях неопределенности, борьба с терроризмом [135], покупка автомобиля, выбор работы и выбор школы.

Используя парные сравнения на входе, мы можем справиться с факторами, которые обычно в приложениях не поддаются эффективной количественной оценке. Естественно, у некоторых людей вызывает сомнение неопределенность, заключающаяся в том, что числа ассоциируются с суждениями; иначе говоря, можно попасть в капкан поговорки: «мусор на входе – мусор на выходе». С суждениями трудно работать, кроме того, они меняются в широком диапазоне. Но можно исследовать согласованность суждений и тем самым обосновать их.

Различные приложения теории осуществлялись при участии юристов, инженеров, ученых, работающих в области политических и социальных наук, физиков, математиков и даже детей. Все ощущали удобства легкого и естественного способа проведения парных сравнений в пределах индивидуального опыта и легко воспринимали изложение метода, которое обычно велось без технических подробностей.

Однако почему возникла такая навязчивая идея с числами и измерениями? Каким образом она поможет нам, и как она будет работать? Нам постоянно предлагают методику, позволяющую справиться с любым феноменом, с которым мы сталкиваемся. Однако она не может справиться с вещами, для которых не существует мер.

Здесь предлагается эффективный способ построения мер для таких вещей и их использования для принятия решений.

Для лучшей оценки предлагаемого нами подхода, достаточно общего для применения как к известным измерениям, так и к суждениям, приведем следующую цитату [23]:

...Кажется почти очевидным, что мы не можем решать современные значительные политические и организационные проблемы простым перемалыванием ряда доступных входных данных с помощью математических моделей или вычислительной техники. Кроме того, нам требуется более усовершенствованная схема размышления и суждения. Когда мы начнем постигать процесс размышления и суждения, мы сможем прийти к лучшему объективному методу, т. е. к некоторому оптимальному пути обдумывания в точной и достоверной форме.

Обычно процесс принятия решений включает в себя следующие составляющие:

планирование, генерирование ряда альтернатив, установление приоритетов, выбор наилучшей линии поведения после нахождения ряда альтернатив, распределение ресурсов, определение потребностей, предсказание исходов, построение систем, измерение характеристик, обеспечение устойчивости системы, оптимизация и разрешение конфликтов.

Ответы на задачи по принятию решений страдают от избыточности техники «патентованной медицины», исключающей лечение в целом. Рекомендации к решению одной задачи могут привести всю систему в более возмущенное состояние чем то, в котором она была сначала.

В последние десятилетия в задачах социальных и поведенческих наук нашел свое место «системный подход» наряду со старыми редукционистскими методами, которые, по-видимому, более приемлемы для физических наук. По существу, система является абстрактной моделью имеющейся в реальности структуры, как, например, нервная система человека, управление городом, транспортная сеть штата или экосистема болотистых местностей в Нью-Джерси. Говоря системным языком, мы оцениваем воздействие различных компонент системы на всю систему и находим приоритеты этих компонент.

Некоторые определяют систему в терминах взаимодействий ее частей. Однако гораздо более богатое определение системы может быть дано в терминах ее структуры, её функций, целей, заложенных в ее конструкцию с точки зрения перспективы отдельного индивидуума или группы (отсюда и возможность конфликта), и наконец окружающей среды (большей окружающей системы), для которой она представляет собой подсистему.

Для практических целей система часто рассматривается в терминах ее:

структуры в соответствии с физической, биологической, социальной или даже психологической классификацией ее частей и в соответствии с потоком материалов и людей, которые определяют отношения и динамику структуры;

функций в соответствии с тем, каковы функции одушевленных или неодушевленных компонент системы; какие цели они должны выполнять; частями каких целей более высокого порядка являются эти цели (ведущие к общей цели системы);

чьи цели удовлетворяются; какие конфликты между индивидуумами могут быть разрешены.

В действительности структура и функции системы не могут быть разделены. Они представляют собой реальность, которую мы осознаем на основании опыта. Нам следует рассматривать их одновременно. В таком плане структура служит средством для анализа функций. Функционирование изменяет динамику структуры.

Иерархия является некоторой абстракцией структуры системы, предназначенной для изучения функциональных взаимодействий ее компонент и их воздействий на систему в целом. Эта абстракция может принимать различные родственные формы, в каждой из которых, по существу, производится спуск с вершины (общей цели) вниз к подцелям, далее к силам, которые влияют на эти подцели, к людям, влияющим на эти силы, к целям отдельных людей, к их политикам, еще дальше к стратегиям, и, наконец, к исходам, являющимся результатами этих стратегий. Стоит отметить, что существует некоторая степень инвариантности этой структуры, высшие уровни которой представляют ограничения и силы окружающей среды, спускающиеся к уровням действующих лиц, их целей, функциям системы, и, наконец, к ее структуре, которая может быть модифицирована или управляема.

При построении иерархической структуры системы возникают два вопроса:

Как мы строим функции системы иерархически?

Как мы измеряем воздействия любого элемента в иерархии?

Есть также важные вопросы по оптимизации, которыми следовало бы заняться.

Они приобретут смысл после того, как будут получены ответы на приведенные выше вопросы. Позже мы обсудим и структуру иерархий.

Рассмотрим три родственные задачи, имеющие интересные приложения. Первая касается измерений. Предположим, что имеется некоторое множество предметов, каждый из которых достаточно легок и может быть поднят рукой. В отсутствии взвешивающего прибора мы хотим оценить их относительные веса. Один способ оценки заключается в том, чтобы угадать вес каждого предмета, взяв за единицу измерения самый легкий, таким образом сравнить все предметы, а потом разделить веса отдельных предметов на суммарный вес всех предметов, чтобы получить относительный вес каждого. Другой метод, использующий большее количество имеющейся в эксперименте информации, представляет собой попарное сравнение предметов, заключающееся в том, что мы поднимаем один предмет, затем другой, и вновь возвращаемся к первому и затем к следующему и т. д., пока у нас не сформируется суждение об относительном весе (отношении) каждой пары объектов. Затем задача заключается в получении удобной шкалы для попарных сравнений. Преимущество второго способа состоит в том, что одновременно рассматриваются только два предмета и выясняется, как они соотносятся друг с другом. Отметим также, что при этом используется избыточная информация, так как каждый предмет методично сравнивается со всеми остальными.

В задачах, где нет шкалы, по которой фиксируется количественная характеристика результатов, процесс попарных сравнений, как можно показать, обладает тем ценным качеством, что несмотря на большее число этапов, каждый из этапов проще, чем при первом способе взвешивания.

Отмети, что при любом способе измерений их согласованность — это не нечто само собой разумеющееся. Всем измерениям, включая измерения с использованием приборов, присущи как экспериментальные ошибки, так и ошибки измерительного прибора. Серьезным следствием ошибки является то, что она может привести и часто приводит к несогласованным выводам. Простым примером следствия ошибок при взвешивании предметов может служить следующая ситуация: А тяжелее Б, Б тяжелее В, однако В тяжелее А. Это может произойти, в частности, в том случае, когда веса предметов А, Б и В близки, а измерительный прибор недостаточно точен. Отсутствие согласованности может быть существенным для одних задач и не столь существенным для других. Например, если предметами являются два химических препарата, путем смешивания которых в точной пропорции изготовляют лекарство, то несогласованность в данном случае может означать, что непропорционально большее количество одного препарата смешивается с меньшим количеством второго, что может привести к пагубным результатам.

Однако совершенной согласованности в измерениях на практике трудно достигнуть даже при помощи точнейших приборов, поэтому нужен способ оценки согласованности для отдельной задачи.

Под согласованностью здесь подразумевается не просто традиционное требование транзитивности предпочтений (если яблоки предпочтительнее апельсинов, а апельсины предпочтительнее бананов, то яблоки должны быть предпочтительнее бананов), а фактическая степень предпочтения, которая проходит через всю последовательность сравниваемых предметов. Например, если яблоки в 2 раза предпочтительнее апельсинов, а те, в свою очередь, в 3 раза предпочтительнее бананов, то яблоки должны быть в 6 раз предпочтительнее бананов. Именно это мы называем числовой (кардинальной) согласованностью по степени предпочтений. Несогласованность означает отсутствие пропорциональности, которое может вызвать нарушение транзитивности, а может и не вызвать его. Наш метод исследования согласованности не только показывает несогласованность при отдельных сравнениях, но и дает численную оценку того, как сильно нарушена согласованность для всей рассматриваемой задачи. Точное определение численного показателя для согласованности будет дано позднее.

Отметим, что зависимость между согласованностью и тестами, показывающими близость измерений к воспроизводимой реальности, необязательна. Так, у индивидуума может быть отличная согласованность в суждениях, однако он может мало что знать о реальной ситуации. Хотя обычно, чем лучше человек знаком с ситуацией, тем более последовательным в своих суждениях он должен быть при ее воспроизведении. Попарные сравнения позволяют повысить согласованность путем использования всей возможной информации.

Для того чтобы измерения воспроизводили реальность, делаются следующие предположения:

1. Физическая «реальность» согласованна и при контролируемых условиях от опыта к опыту можно рассчитывать на получение одинаковых результатов.

2. Суждения должны стремиться к согласованности, являющейся желаемой целью. Необходимо «схватить» реальность, но этого еще не достаточно. У индивидуума могут быть весьма согласованные мысли, которые не соответствуют реальным ситуациям в мире. Согласованность является центральной проблемой в конкретных измерениях, в суждениях и в мыслительном процессе.

3. Для получения лучших оценок реальности, при проведении суждений следует систематически направлять наши впечатления, ощущения и мнения. Нашей целью является повышение объективности и понижение слишком большой субъективности.

4. Для получения хороших результатов (соответствующих реальности) из наших ощущений требуется: а) применить математику для построения правильной теории, которая предоставит численные шкалы суждений и других сравнительных измерений; б) найти шкалу, которая будет различать наши ощущения так, чтобы мы легко могли доверять соответствию между качественными суждениями и числами этой шкалы; в) иметь возможность воспроизводить измерения реальности, которые уже нам известны из физики и экономики; г) иметь возможность определить величину нашей несогласованности.

Между прочим, отметим, что измерительные приборы не только не являются и не могут быть средством абсолютных измерений, но и сами стали объектом научных исследований и анализа. Если эти приборы в каком-либо смысле неадекватны (а можно всегда придумать эксперимент, для которого нет удовлетворительного измерительного прибора), то нужно создать новые приборы. Нетрудно представить себе какой-нибудь важный эксперимент, для которого нельзя найти достаточно точных приборов, всегда дающих непротиворечивые ответы. В этом случае задача в целом смещается в плоскость изучения согласованности и оценки степени несогласованности. Предлагаемый подход к оценке шкал отношений, основанный на максимальном собственном значении; позволяет измерить отклонение от согласованности. При этом обеспечивается сравнение суждений, полученных на основе информированности, с разобщёнными или случайными суждениями, что служит средством оценки отклонения от основной шкалы отношений.

При измерениях физических величин обычно можно установить размерность или характеристику, например для длины, которая остается одной и той же во времени и пространстве, и создать приборы для измерения этой характеристики. В действительности гораздо труднее создать прибор, который перед проведением измерения приспосабливает свою шкалу к изменяющимся обстоятельствам. К примеру, расстояние и масса меняются при скоростях, близких к скорости света, и поэтому прибор, который непосредственно измерял бы эти характеристики при скоростях, близких к скорости света, потребовал бы некую разновидность переменной шкалы.

Такая проблема возникает и в общественных науках. Речь идет о характеристиках, которые изменяются не только в пространстве и во времени, но, что гораздо важнее, изменяют также свое значение в сочетании с другими характеристиками.

Мы не можем изобрести универсальные шкалы для социальных событий. Социальные явления сложнее физических, поскольку их труднее воспроизвести в достаточном количестве. Кроме того, при этом необходимо осуществлять строгий контроль, сам по себе часто нарушающий именно то социальное поведение, которое и пытаются измерить. Наши суждения должны быть достаточно гибкими и учитывать ситуацию, при которой происходит измерение интересующей нас характеристики.

Рассмотрим задачу измерения успеха и счастья. Оба понятия можно назвать относительными свойствами в том смысле, что можно приспособить единицу измерения для сравнения, скажем, степени счастья в одной обстановке со степенью счастья в другой обстановке. Как будет показано далее, это можно сделать с помощью техники попарных сравнений. Мощным прибором, меняющим свою шкалу в соответствии с обстоятельствами, может быть сам человеческий ум, особенно если оказывается, что измерения, проводимые им, достаточно согласованы, чтобы удовлетворить требованиям отдельной задачи. Интенсивность наших ощущений служит в качестве устройства, подстраивающего шкалу для измерения некоторых объектов по соразмерной другим объектам шкале. Фактически, с повышением точности мышление становится необходимым средством относительных измерений, так как ни один прибор, за исключением нашего ума, не может быть сконструирован так, чтобы соответствовать нашему собственному опыту и точке зрения. Некоторая группа должна скоординировать точки зрения своих членов для получения приемлемых для них (в определенном смысле) результатов.

Обратимся теперь к нашей второй задаче, которая касается обеспечения большей устойчивости и инвариантности в социальных измерениях. Допуская, что размерности или характеристики являются переменными, зададимся вопросом, как измерять воздействия этой изменчивости на характеристики другого, более высокого уровня, и, в свою очередь, как измерять воздействия последних на еще более высокий уровень и т. д. Получается, что для очень большого класса задач обычно можно определить общие характеристики (или одну характеристику), которые остаются неизменными достаточно долго, т. е. на время эксперимента. Такой подход ведет к измерению и анализу воздействий в иерархиях, обсуждавшихся ранее. Затем можно исследовать инвариантность полученных результатов преобразованием иерархии различными способами. Результаты измерений могут быть использованы для придания системе устойчивости или для построения систем, ориентированных на новые цели, а также (в качестве приоритетов) для распределения ресурсов. Здесь вновь, как и в монетарной системе, описанной ранее, измерения получаются из суждений, основанных на опыте и понимании, причем только из относительных, а не абсолютных сравнений.

Наша третья задача заключается в установлении правильных условий, при которых люди определили бы структуру своих задач и представили бы необходимые суждения для оценки приоритетов. Предполагается, что попарные сравнения получаются непосредственным опросом лиц (или отдельного лица, если задача касается только его одного), которые могут быть, а могут и не быть экспертами, но знакомы с проблемой. Центральным моментом нашего подхода является то, что суждения людей часто не согласованы, но несмотря на это приоритеты должны быть установлены.

Предполагается также, что все альтернативы определены заранее, и что не все переменные контролируются каждой из групп, влияющей на исходы альтернатив.

Желательно знать, является ли приоритет альтернативы результатом влияния более сильной внешней группы. Целью здесь может быть импровизация политик и установление связей для оказания влияния на эту группу и получения более подходящего исхода для участников. Представляет интерес также и устойчивость результатов по отношению к изменениям оценок суждений.

Предполагается, что выраженные предпочтения являются детерминистическими, а не вероятностными. Поэтому предпочтение остается постоянным и независимым от других факторов, не включенных в задачу.

Если в процессе участвуют несколько лиц, то они могут помогать друг другу в уточнении своих суждений, а также разделить задачу так, чтобы произвести суждения в тех сферах, где они достаточно компетентны, таким образом дополняя друг друга. Они могут попытаться достигнуть консенсуса. В случае неудачи процесс заключения сделки, особенно для спорящих лиц, позволяет одной группе уступить, если сравниваемая пара не имеет особого значения для нее, и, в свою очередь, попросить о подобных уступках у противоположной группы. Когда оценку производит каждый из нескольких лиц, отдельные результаты могут сравниваться с точки зрения их индивидуальных полезностей для синтеза, осуществляемого внешней группой.

Еще одним способом применения метода было бы получение решения посредством использования своих суждений каждым членом группы с конфликтующими интересами, запись результата и сравнение его (возможно, с помощью ЭВМ) с результатами, полученными другими. Данный процесс обнаруживает, на достижение какого исхода оказывает давление каждая группа. Важным результатом этого является стимулирование сотрудничества.

Очень часто при анализе интересующей нас структуры число элементов и их взаимосвязей настолько велико, что превышает способность исследователя воспринимать информацию в полном объеме. В таких случаях система делится на подсистемы, почти так же, как схема ЭВМ, состоящая из блоков и их взаимосвязей, причем у каждого блока есть собственная схема.

1. Коммунальные услуги 8. Способность привлечь На рис. 1.1 весьма грубо представлены различные подсистемы, которые вместе с взаимосвязями составляют современную систему производства в стране. Подобными системами (имеющими циклы) мы займемся в гл. 8, а сейчас обратимся к наиболее простому иерархическому представлению задач.

Иерархия есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов некоторой вполне определенной группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы (в отдельной главе мы изучим взаимодействия и между несколькими группами). Мы считаем, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером, стратой) независимы. Случай наличия зависимости между элементами рассматривается в гл. 6.

Ниже дан элементарный пример иерархии. Благосостояние полисов (городовгосударств) в средневековой Европе зависело в основном от силы и способностей их правителей. Общая структура полиса может быть воспроизведена в иерархической форме, показанной на рис. 1.2.

Мы сгруппировали сельское хозяйство, торговлю, численность населения и ремесла в одно множество, или уровень, так как в этой модели они обладают свойствами наиболее фундаментальных факторов экономической силы полиса. Эти факторы определяют способность функционирования гражданского правительства и силу армии, которые, в свою очередь, влияют на благосостояние полиса.

Приведем некоторые замечания. Во-первых, очевидно, что модель слишком проста. Здесь можно было бы определить намного больше элементов и больше уровней в зависимости от вопроса, на который мы пытаемся ответить. Модель быстро усложняется и становится трудно воспринимаемой. Поэтому следует тщательно строить иерархию с учетом соответствия действительности и нашего понимания ситуации.

Опыт показал, что даже весьма грубая на вид идеализация может позволить глубже вникнуть в суть проблемы.

Во-вторых, в модель не включен тот очевидный факт, что не только торговля влияет на гражданское правительство, но и гражданское правительство также воздействует на торговлю. Это «реверсивное» воздействие, или обратная связь, будучи зачастую важным, все же не так существенно, как это может показаться вначале.

Анализ нескольких задач проведен сначала без учета обратной связи, а затем с ее учетом. Первые результаты были достаточно близки, и это позволяет допустить, что правильно построенная иерархия будет в большинстве случаев хорошей моделью реальности, даже если возможные обратные связи игнорируются. Тем не менее, как показывает первый пример этого раздела, некоторые ситуации могут быть настолько сложными, что их представление в виде иерархии окажется упрощенным, вводящим в заблуждение.

Возможно, следующий пример сделает понятие иерархии более ясным. Вопрос, который нас интересует, связан с колледжем; мы стремимся определить сценарий, согласно которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное существование колледжа. Назовем благосостояние колледжа общей целью. На нее влияют следующие силы: обучение, общественная жизнь, дух (атмосфера), наличие оборудования и внешкольная деятельность. Эти силы определяются следующими акторами (действующими лицами): академической администрацией, неакадемической администрацией, профессорско-преподавательским составом, студентами, попечителями. Мы опускаем очевидную обратную связь между силами и акторами.

Различные акторы имеют определенные цели: профессорско-преподавательский состав может хотеть сохранить свою работу, расти профессионально, качественно проводить обучение; студенты могут быть заинтересованы в получении работы, в женитьбе, в получении хорошего образования и т. д. Наконец, имеется несколько возможных сценариев, таких как: статус-кво, акцент на профессиональное обучение, дальнейшее образование, или превращение в религиозную школу. Сценарии определяют вероятность достижения целей, цели влияют на акторов, акторы направляют силы, которые, наконец, воздействуют на благосостояние колледжа. Таким образом, мы получаем иерархию (рис. 1.3).

Общая цель Академическая Неакадемическая Професс.-препод.

Цели Рассмотрим это понятие иерархии более внимательно.

Многие склонны полагать, что иерархии были изобретены в корпорациях и правительствах для решения собственных проблем. Это не так. Иерархии являются основным способом, с помощью которого человек подразделяет реальность на кластеры и подкластеры. Красноречивым подтверждением этой точки зрения служит следующая цитата:

Очевидна огромная сфера приложений иерархической классификации. Это наиболее мощный метод классификации, используемый человеком для приведения в порядок опыта, наблюдений и информации. Хотя нейрофизиологией и психологией определенно это еще не установлено, однако иерархическая классификация, возможно, воспроизводит первичную форму координации или организации: 1) корковых процессов, 2) их психических соотносительных понятий и 3) их выражения в символах и языках. Использование иерархического упорядочивания, по-видимому, так же старо, как и человеческое мышление, сознательное и бессознательное... [179].

Основной задачей в иерархии является оценка высших уровней исходя из взаимодействия различных уровней иерархии, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях. Точные методы построения систем в виде иерархий постепенно появляются в естественных и общественных науках, и особенно в задачах общей теории систем, связанных с планированием и построением социальных систем. Путем иерархической композиции, по существу, уклоняются от непосредственного сопоставления большого и малого [149, 181]. Концептуально, наиболее простая иерархия – линейная, восходящая от одного уровня элементов к соседнему уровню. Например, в процессе производства имеется уровень рабочих, доминируемый уровнем мастеров, который в свою очередь доминируется уровнем управляющих и т. д., до вице-президентов и президента. В нелинейной иерархии верхний уровень может быть как в доминирующем положении по отношению к нижнему уровню, так и в доминируемом (например, в случае потока информации). В математической теории иерархий разрабатывается метод оценки воздействия уровня на соседний верхний уровень посредством композиции соответствующего вклада (приоритетов) элементов нижнего уровня по отношению к элементу верхнего уровня.

Эта композиция может распространяться вверх по иерархии.

Каждый элемент иерархии функционально может принадлежать к нескольким другим различным иерархиям. Например, ложку можно расположить вместе с другими ложками различного размера в одной иерархии, или вместе с ножами и вилками в другой иерархии. Элемент может являться управляющей компонентой на некотором уровне одной иерархии или может просто быть элементом, раскрывающим функции нижнего или высшего порядка в другой иерархии.

ПРЕИМУЩЕСТВА ИЕРАРХИЙ

1. Иерархическое представление системы можно использовать для описания того, как влияют изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элементов нижних уровней.

2. Иерархии предоставляют более подробную информацию о структуре и функции системы на нижних уровнях и обеспечивают рассмотрение акторов и их целей на высших уровнях. Для удовлетворения ограничений на элементы уровня их лучше всего воспроизводить на следующем более высоком уровне. Например, природу можно рассматривать как актор, цель которого – использовать определенный материал и который подчиняется определенным законам в качестве ограничений.

3. Естественные системы, составленные иерархически, т. е. посредством модульного построения и затем сборки модулей, строятся намного эффективнее, чем системы, собранные в целом.

4. Иерархии устойчивы и гибки; они устойчивы в том смысле, что малые изменения вызывают малый эффект, а гибкие в том смысле, что добавления к хорошо структурированной иерархии не разрушают ее характеристик.

КАК ПОСТРОИТЬ ИЕРАРХИЮ

На практике не существует установленной процедуры генерирования целей, критериев и видов деятельности для включения в иерархию или даже в более общую систему. Это зависит от тех целей, которые мы выбираем для декомпозиции сложной системы.

Обычно эта процедура начинается с изучения литературы для обогащения мыслями, и часто, знакомясь с чужими работами, мы как бы проходим через стадию мозгового штурма для составления перечня всех концепций, существенных для задачи, независимо от их соотношения или порядка. Следует помнить, что основные цели устанавливаются на вершине иерархии; их подцели – непосредственно ниже вершины; силы, ограничивающие акторов, – еще ниже. Силы доминируют над уровнем самих акторов, которые, в свою очередь, доминируют над уровнем своих целей, ниже которых будет уровень их возможных действий, и в самом низу находится уровень различных возможных исходов (сценариев) (см. рис. 1.3). Это естественная форма, которую принимают иерархии, связанные с планированием и конфликтами.

В иерархии, предназначенной для физической системы, возможные действия могут быть заменены методами конструирования. За ними должны следовать несколько промежуточных уровней. Прежде чем будет сформирован хорошо определенный план, могут потребоваться значительные критические замечания и перепроверки.

Существует достаточное сходство между проблемами, так что мы не всегда сталкиваемся с совершенно новой задачей при построении иерархии. Задачей для опытного исследователя в некотором смысле становится отождествление различных классов проблем, возникающих в реальных системах. Существует такое разнообразие этих систем, что исследователю необходимо знание идей и концепций, которыми оперируют специалисты. Это требует интеллекта, терпения и способности взаимодействовать с другими людьми, чтобы извлечь выгоду из их опыта и знаний.

Общая цель и другие критерии иерархии в социополитических приложениях могут не быть единственными. Они зависят от исследуемого вопроса. Это не является специфической особенностью иерархии, а присуще жизненным ситуациям. Например, в шахматах известны постоянные (априорные) величины, характеризующие веса фигур в начале игры. Имеются также текущие (апостериорные), или эмпирические величины, характеризующие веса фигур в зависимости от сопоставления занятых ими позиций в конце партии. Значения весов обоих типов для фигуры могут быть получены в соответствии с двумя положениями: 1) в зависимости от того, сколько клеток они контролируют, располагаясь на каждой клетке; 2) в зависимости от возможности фигуры объявить шах королю противника так, чтобы самой не быть убитой. Имеются следующие относительные веса коня, слона, ладьи и ферзя [6]:

(получено эмпирически) При этом значения в случае 2 близки, а в случае 1 они различны. Анализ приводит к вопросу: «какова в действительности относительная ценность фигур в шахматах?» Очевидно, что единственного ответа здесь нет. Тем не менее может быть приемлемым ответ в терминах относительного упорядочивания значений.

Наше чувственное восприятие действует специфически, а именно, служит потребностям выживания. Поэтому, хотя мы и стараемся быть объективными при интерпретации опыта, наша способность понимать и абстрагировать – очень субъективна и обычно служит нашим нуждам! Выживание, по-видимому, является основой для выработки целей. В действительности, то, что мы подразумеваем под объективностью, есть разделённая субъективность. Поэтому формируемые нами иерархии объективны в соответствии с нашим собственным определением, так как они отражают коллективный опыт.

Важным замечанием при иерархическом подходе к решению задач является то, что функциональное воспроизведение системы может быть различным у разных лиц, однако люди обычно приходят к согласию по нижнему уровню альтернативных действий, которые нужно предпринимать, и по следующему за ним уровню характеристик этих действий. Например, нижний уровень может состоять из различных маршрутов движения транспорта между двумя пунктами, а уровень характеристик может включать время следования, сужения, выбоины, безопасность и т. д. В табл. 1. показаны уровни иерархий различных типов, однако лицо, формирующее иерархию, должно быть уверенным в том, что уровни естественно связаны друг с другом. При необходимости уровень может быть разбит на два уровня и более или совершенно удален.

Иерархия, в том виде, в каком она представлена в предыдущем разделе, является более или менее заслуживающей доверия моделью реальной ситуации. Она отражает проведенный нами анализ наиболее важных элементов и их взаимоотношений, однако она – не достаточно мощное средство в процессе принятия решений пли планирования. Необходим метод определения силы, с которой различные элементы одного уровня влияют на элементы предшествующего уровня, чтобы можно было вычислять величину воздействий элементов самого низкого уровня на общую цель.

Таблица 1.1. Общее построение иерархий и декомпозиция Для большей ясности возвратимся к иерархии колледжа из предыдущего раздела. Как уже было отмечено, нас интересует «сценарий, по которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное существование колледжа». Для определения этого сценария сначала находим важность сил относительно общей цели. Затем для каждой силы определяем степень влияния акторов на эту силу. Отсюда несложным вычислением получаем степень влияния акторов на общую цель. Затем оцениваем важность целей для каждого актора и, наконец, определяем действенность различных сценариев в обеспечении достижения каждой цели. Повторив несколько раз упомянутые выше вычисления, получим «наилучший» сценарий.

Определим «степень влияния», или приоритеты, элементов одного уровня относительно их важности для элемента следующего уровня. Здесь представим только наиболее элементарные аспекты нашего метода. Психологическая мотивация и математические основы метода будут изложены позже.

Введем некоторые понятия. Матрица – это массив чисел в виде прямоугольной таблицы, например Горизонтальная последовательность чисел в матрице называется строкой, а вертикальная – столбцом. Матрица, состоящая только из одной строки или из одного столбца называется вектором, а с одинаковым числом строк и столбцов – квадратной. Полезно отметить, что с квадратной матрицей ассоциируются ее собственные векторы и соответствующие собственные значения. Пусть читателя не обескураживают эти понятия, поскольку подробное их объяснение будет дано в последующих главах.

Наш метод можно описать следующим образом. Допустим, заданы элементы одного, скажем, четвертого уровня иерархии и один элемент I следующего более высокого уровня. Нужно сравнить элементы четвертого уровня попарно по силе их влияния на е, поместить числа, отражающие достигнутое при сравнении согласие во мнениях, в матрицу и найти собственный вектор с наибольшим собственным значением. Собственный вектор обеспечивает упорядочение приоритетов, а собственное значение является мерой согласованности суждений.

Определим шкалу приоритетов для следующего примера. Пусть A, B, С и D обозначают стулья, расставленные по прямой линии, ведущей от источника света. Создадим шкалу приоритетов относительной освещенности для стульев. Суждения производит человек, стоящий около источника света, у которого, например, спрашивают: «Насколько сильнее освещенность стула B по сравнению с C?» Он отвечает одним из чисел для сравнения, записанных в таблице, и это суждение заносится в позицию (В, С) матрицы. По соглашению сравнение силы всегда производится для действия или объекта, стоящего в левом столбце, по отношению к действию или объекту, стоящему в верхней строке. Мы имеем матрицу попарных сравнений для четырех строк и четырех столбцов (матрица 4х4).

Условимся, что это следующие числа. Пусть заданы элементы A и B; если:

• A и B одинаково важны, заносим 1;

• A незначительно важнее, чем B, заносим 3;

• A значительно важнее B, заносим 5;

• A явно важнее B, заносим 7;

• A по своей значительности абсолютно превосходит B, заносим 9 в позицию (А, В), где пересекаются строка A и столбец В.

При сравнении элемента с самим собой имеем равную значительность, так что на пересечении строки A со столбцом A в позиции (А, А) заносим 1. Поэтому главная диагональ матрицы должна состоять из единиц. Заносим соответствующие обратные величины: 1, 1/3,..., или 1/9 на пересечениях столбца A и строки B, т. е. в позицию (В, A) для обратного сравнения B с A. Числа 2, 4, 6, 8 и их обратные величины используются для облегчения компромиссов между слегка отличающимися от основных чисел суждениями. Используем также рациональные числа для получения отношений из описанных выше значений шкалы, когда желательно увеличить согласованность всей матрицы при малом числе суждений (не менее n 1 ).

В общем случае, под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные логически могут быть получены из них.

Для проведения парных сравнений n объектов или действий при условии, что каждый объект или действие представлены в данных по крайней мере один раз, требуется ( n 1) суждений о парных сравнениях. Из них можно просто вывести все остальные суждения, используя следующее отношение: если объект А1 в 3 раза превосходит объект A2 и в 6 раз превосходит A3, то A1=3A2 и A1=6A3. Следовательно, 3A2=6A3, или A2=2А3 и A3=1/2A2. Если численное значение суждения в позиции (2, 3) отличается от 2, то матрица будет несогласованной. Это случается часто и не является бедствием. Даже при использовании для суждений всех действительных чисел до тех пор, пока не будет суждений по основным ( n 1) объектам, получить согласованные числа невозможно. Добавим, что для большинства задач очень трудно определить ( n 1) суждений, связывающих все объекты или виды действия, одно из которых является абсолютно верным.

Известно, что согласованность положительной обратно-симметричной матрицы эквивалентна требованию равенства ее максимального собственного значения max с n. Можно также оценить отклонение от согласованности разностью разделенной на Заметим, что неравенство всегда верно. Насколько плоха согласованность для определенной задачи, можно оценить путем сравнения полученного нами значения величины ( max n ) ( n 1) с ее значением из случайно выбранных суждений и соответствующих обратных величин матрицы того же размера. На странице даны соответствующие цифры для таких элементов. Более подробно согласованность обсуждается в следующих главах.

Вернемся теперь к нашему примеру освещенности стульев. В матрице для наших чисел имеется 16 полей. Четыре из них уже определены, а именно те, что находятся на диагонали, (А, А), (В, В), (C, C), (D, D) и равны единице, так как, например, стул A имеет одинаковую освещенность по отношению к самому себе. Для оставшихся после заполнения диагонали 12 чисел нужно провести шесть сравнений, поскольку остальные шесть являются обратными сравнениями и их оценки должны быть обратными величинами к оценкам первых шести. Допустим, что человек, используя рекомендованную шкалу, вносит число 4 в позицию (В, С), так как полагает, что интенсивность освещенности стула B по сравнению со стулом C находится между слабой и сильной. Тогда в позицию (С, В) автоматически заносится обратная величина, т. е. 1/4, что не обязательно, но в общем случае рационально. После проведения оставшихся пяти суждений, а также занесения их обратных величин, для всей матрицы получим Следующий шаг состоит в вычислении вектора приоритетов по данной матрице.

В математических терминах это – вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов. В следующей главе будет показано, что относительная освещенность стульев, выраженная этим вектором, удовлетворяет закону обратного квадрата в оптике. В отсутствие ЭВМ, позволяющей точно решить эту задачу, можно получить грубые оценки этого вектора следующими четырьмя способами, которые представлены ниже в порядке увеличения точности оценок.

1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов; сумма полученных результатов будет равна единице.

Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй – второго объекта и т. д.

2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (т. е.

нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это – процесс усреднения по нормализованным столбцам.

4. Умножить n элементов каждой строки и извлечь корень n-й степени. Нормализовать полученные числа.

Для простой иллюстрации того, что методами 1, 2 и 3 получаем предполагаемые ответы, используется урна с тремя белыми (Б), двумя черными (Ч) и одним красным (К) шарами. Вероятность извлечения Б, Ч или К шара, соответственно: 1/2, 1/3, 1/6.

Легко убедиться, что любым из первых трех методов эти вероятности получатся при использовании следующей согласованной матрицы попарных сравнений. Метод дает такой же результат.

Отметим, что в общем случае, когда матрица не согласована, эти методы дают различные результаты. Применим различные методы оценки решения в примере со стульями. Метод 1 дает сумму строк этой матрицы в виде вектора-столбца, который для экономии места напишем в виде строки (19,00; 11,20; 5,42; 1,56). Сумма всех элементов матрицы получается путем сложения компонент этого вектора и равна 37,18. Разделив каждую компоненту вектора на это число, получим записанный в виде строки (0,51; 0,30; 0,15; 0,04) вектор-столбец приоритетов относительной освещенности стульев A, В, С и D соответственно.

Метод 2 дает сумму столбцов этой матрицы в виде вектора-строки (1,51; 6,43;

11,25; 18,00). Обратными величинами этих сумм являются (0,66; 0,16; 0,09; 0,06), а после нормализации становятся (0,68; 0,16; 0,09; 0,06).

Методом 3 нормализуем каждый столбец (складываем компоненты и делим каждую компоненту на эту сумму) и получаем матрицу Сумма строк является вектором-столбцом (2,36; 0,98; 0,46; 0,20), который после деления на размерность столбцов 4 позволяет получить вектор-столбец приоритетов (0,590; 0,245; 0,115; 0,050).

Метод 4 дает (0,61; 0,24; 0,10; 0,04).

Точное решение задачи, которое изложено далее, получается путем возведения матрицы в произвольно большие степени и деления суммы каждой строки на общую сумму элементов матрицы. С точностью до одной сотой это решение будет (0,61;

0,24; 0,10; 0,05).

Сравнивая полученные результаты, отметим, что точность повышается от 1 к 2 и далее к 3, однако одновременно усложняются вычисления. Если матрица согласована, то во всех четырех случаях векторы приоритетов будут одинаковыми. В случае несогласованности очень хорошее приближение можно получить только с помощью метода 4.

Полагая, что читателю известен способ умножения матрицы на вектор, приведём метод получения грубой оценки согласованности.

Умножив матрицу сравнений справа на полученную оценку вектора решения, получим новый вектор. Разделив первую компоненту этого вектора на первую компоненту оценки вектора решения, вторую компоненту нового вектора на вторую компоненту оценки вектора решения и т. д., определим еще один вектор. Разделив сумму компонент этого вектора на число компонент, найдем приближение к числу max (называемому максимальным или главным собственным значением), используемому для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений. Чем ближе max к n (числу объектов или видов действия в матрице), тем более согласован результат.

Как будет ясно из теоретического обсуждения в последующих главах, отклонеmax n ) ( n 1), которую ние от согласованности может быть выражено величиной назовем индексом согласованности (ИС).

Индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до обратно-симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, назовем случайным индексом (СИ). В Национальной лаборатории Окриджа коллеги (см. гл. 3) сгенерировали средние СИ для матриц порядка от 1 до 15 на базе 100 случайных выборок. Как и ожидалось, СИ увеличивались с увеличением порядка матрицы. Так как величина выборки была только 100, наблюдались статистические флуктуации в индексе при переходе от матрицы одного порядка к другому.

Поэтому вычисления были повторены в школе Уортона для величины случайной выборки 500 в матрицах порядка до 11х11, а далее использовались предыдущие результаты для n=12, 13, 14, 15. Ниже представлены порядок матрицы (первая строка) и средние СИ (вторая строка), определенные так, как описано выше:

0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1, Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение ОС, меньшее или равное 0,10, будем считать приемлемым.

Чтобы проиллюстрировать на примере наши приближенные вычисления ИС, для нахождения max используем приведенную выше матрицу и третий вектор-столбец, полученный методом 3. После умножения матрицы справа на вектор приоритетов (0,59; 0,25; 0,11; 0,05) имеем вектор-столбец (2,85; 11,11; 0,47; 0,20). Разделив компоненты этого вектора на соответствующие компоненты первого вектора, получим (4,83; 4,44; 4,28; 4,00), а в результате усреднения последних – 4,39. Отсюда ИС=(4,39—4)/3=0,13. Для определения того, насколько хорош этот результат, разделим его на соответствующий СИ=0,90. Отношение согласованности 0,13/0,90=0,14, что, пожалуй, не так уж близко к 0,10.

Эти сравнения и вычисления устанавливают приоритеты элементов некоторого уровня иерархии относительно одного элемента следующего уровня. Если уровней больше, чем два, то различные векторы приоритетов могут быть объединены в матрицы приоритетов, из которых определяется один окончательный вектор приоритетов для нижнего уровня.

1.5. ИНТУИТИВНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА

Допустим, что n видов действия или объектов рассматриваются группой экспертов. Предположим, что цели группы следующие: 1) высказать суждения об относительной важности этих объектов; 2) гарантировать такой процесс получения суждений, который позволит количественно интерпретировать суждения по всем объектам.

Очевидно, что для достижения второй цели потребуется разработка соответствующего метода.

Нашей целью является описание метода получения из количественных суждений группы (т. е. из относительных величин, ассоциируемых с парами объектов) множества весов, ассоциируемых с отдельными объектами; в том смысле, который определен ниже, эти веса должны отражать количественные суждения группы. Благодаря такому подходу полученную из (1) и (2) информацию приводим в удобную форму без информационных потерь, свойственных качественным суждениям.

Пусть C1, C2, …, Cn – совокупность объектов (возможных действий). КоличестC, C ) представляются матрицей размера n n Элементы Правило 1. Если Правило 2. Если суждения таковы, что важность, то вид aij, задача сводится к тому, чтобы n возможным действиям ражении через C1, C2, …, Cn поставить в соответствие множество числовых весов 1, 2, …, n, которые соответствовали бы зафиксированным суждениям.

Для этого, во-первых, необходимо нечетко сформулированной задаче придать строгую математическую форму. Этот существенный (хотя и безобидный с виду) шаг является наиболее важным в любой задаче, в которой требуется представить жизненную ситуацию в терминах абстрактной математической структуры. Особенно важен он в рассматриваемой задаче, поскольку в ней процесс математической формулировки включает в себя ряд не явно видимых переходов. Поэтому в данной задаче желательно четко определить основные этапы процесса ее формулирования и как можно подробнее описать каждый этап, чтобы потенциальный пользователь мог составить собственное мнение о значимости и ценности этого метода для решения его конкретной задачи.

Основным является вопрос, связанный со смыслом нечетко сформулированного условия в изложении нашей цели: «...эти веса должны отражать количественные суждения группы». Это вызывает необходимость описания в точных, математических терминах, каким образом зависят веса i от суждений aij. Другими словами, задача определения условий, которые накладываются на искомые веса, решается относительно полученных суждений. Необходимое описание проводится в три этапа, начиная от простейшего частного случая и кончая общим.

Этап 1. Предположим, что «суждения» – просто результат точных физических измерений. Пусть экспертам даны несколько камешков C1, C2, …, Cn и точные весы.

Чтобы сравнить 1 = 305 г. Затем взвешивают C2 и получают 2 = 305 г. Деление 1 на 2 дает 1,25. После этого эксперты высказывают суждение:

« C1 в 1,25 раза тяжелее C2 » и записывают это в виде в идеальном случае точного измерения отношения между весами и суждениями aij выражаются в виде Тем не менее нереальным было бы требование выполнения этих условий в общем случае. В большинстве практических случаев это сделало бы задачу нахождения i (при заданных aij ) неразрешимой. Во-первых, даже физические изменения никогда не бывают точными в математическом смысле, и, следовательно, отклонения должны быть приняты во внимание; во-вторых, эти отклонения достаточно велики из-за ошибок в человеческих суждениях.

Этап 2. Чтобы понять, как установить допуски на отклонения, рассмотрим i-ю строку матрицы А. Элементами этой строки являются В идеальном (точном) случае эти величины не что иное, как отношения Следовательно, в идеальном случае при умножении первого элемента этой строки на 1, второго – на 2 и т. д. получим В итоге имеем строку идентичных элементов i, i, …, i, тогда как в общем случае мы получили бы строку элементов, представляющих статистическое рассеивание значений вокруг i. Поэтому, видимо, имело бы смысл требование равенства i среднему этих значений. Следовательно, вместо выражения (1.1) в идеальном случае более реалистичные выражения для общего случая принимают вид (для каждого фиксированного i) Иначе это можно записать в виде Несмотря на то, что условия для выражения (1.2) являются менее строгими, чем для выражения (1.1) все ещё остается вопрос: достаточны ли эти условия для существования решения; т. е. гарантируется ли решаемость задачи по определению единственных весов i, при заданных aij ?

Этап 3. Чтобы найти ответ на заданный выше существенно математический вопрос, необходимо записать (1.2) в ещё одном, более знакомом виде. Для этого необходимо подытожить цепь рассуждений по данному вопросу. При поиске условий, описывающих зависимость вектора весов от количественных суждений, мы вначале рассмотрели идеальный (точный) случай этапа 1 и получили выражение (1.1).

Затем, ясно понимая, что в реальном случае потребуется допускать отклонения, мы предусмотрели такие допущения на этапе 2 и пришли к формулировке (1.2). Оказалось, что все это еще недостаточно реалистично, т. е. то, что выражение (1.2), имеющее силу в идеальном случае, все еще слишком строго для гарантирования существования такого вектора весов, который удовлетворял бы (1.2). Отметим, лым возмущением этого отношения. Теперь выходит, что поскольку чим это значение имеет решение, которое также должно быть единственным. Это – хорошо известная задача о собственном значении, которой мы займемся в дальнейшем.

В общем случае отклонения в aij могут вызывать большие отклонения как в max, так и в Однако в случае обратно-симметричных матриц, удовлетворяющих правилам 1 и 2, этого не наблюдается, т. е. имеется устойчивое решение.

Напомним, что мы представили интуитивное обоснование нашего подхода. Существует элегантный способ его математического формулирования, который детально описан в последующих главах. Излагая его в матричных обозначениях, начнем с того, что назовем идеальным случаем A = n, где A – согласованная матрица, и рассмотрим обратно-симметричную матрицу A' (являющуюся возмущением матрицы A), выявленную из суждений о парных сравнениях, а также решим задачу A ' ' = max ', где max – наибольшее собственное значение А'.

Иногда интерес представляет превосходство, обратное относительно данной характеристики. Назовем его рецессивностью одного вида действия при сравнении с другим относительно этой характеристики. В этом случае решается задача нахождения левого собственного вектора в A = max. Компоненты и в общем случае являются взаимообратными величинами только тогда, когда A согласованна. Когда нет согласованности, они взаимообратны для n = 2 и n = 3. В общем, ожидать, что между ними будет существовать определенная взаимозависимость, не следует.

Фактически эти два вектора соответствуют двум сторонам лика Януса — светлой и темной.

1.6. ПРИМЕР ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ

ПРИОРИТЕТОВ

Был проведен анализ трех школ A, B и C на предмет их желательности с точки зрения сына автора книги. Для сравнения были выбраны шесть независимых характеристик: учеба, друзья, школьная жизнь, профессиональное обучение, подготовка к колледжу и обучение музыке (см. рис. 1.4). Полученные матрицы попарных сравнений показаны в табл. 1.2 и 1.3.

Вектор приоритетов первой матрицы получается равным (0,32; 0,14; 0,03; 0,13;

0,24; 0,14), и соответствующее ему собственное значение max = 7,49, что достаточно далеко от значения в случае согласованности, равного 6; ИС=0,30 и ОС=0,30/1,24=0,24, что также достаточно велико.

Чтобы получить общее ранжирование школ, умножим матрицу табл. 1.4 справа на транспонированный вектор-строку весов характеристик. Это то же самое, что взвесить каждый из полученных выше шести собственных векторов приоритетом соответствующей характеристики и затем сложить (что допустимо при независимости характеристик). В результате имеем Сын поступил в школу A, так как она получила почти такую же оценку, что и школа B и была бесплатной, а школа B была частной, за обучение в ней нужно было платить около 1600 долл. в год. Это было проблемой конфликта между сыном и женой автора; первый отдал предпочтение школе B, а вторая – школе A, однако они не принимали во внимание вопрос денег. Хотя ОС для второго уровня было большим, они были склонны принять решение, несмотря на протесты автора, вызванные большой несогласованностью их суждений.

Объяснение рис. 1.4. Критерии на рисунке обозначены через У, Д, Ш, П, К и М.

Если веса критериев и веса школ относительно каждого критерия таковы, как обозначено вдоль каждого отрезка на рисунке, то Таблица 1.2. Сравнение характеристик относительно Школьная жизнь Подготовка к колледжу Обучение музыке max = 7,49 ; ИС = 0,30 ; ОС = 0, Таблица 1.3. Сравнение школ относительно шести характеристик Проф.

Предыдущие вычисления могут быть представлены в виде следующего матричного произведения:

Для выявления меры удовлетворения кандидата школой сначала следует перечислить важнейшие критерии, характеризующие школы, и вычислить сравнительную желательность этих критериев для кандидата. Желательность будет меняться от одного кандидата к другому. Например, для одного ученика друзья более привлекательны, чем подготовка к колледжу, в то время, как другой ученик имеет противоположное мнение.

Следующим шагом является вычисление относительного ранга каждой школы по каждому критерию. Например, в одной школе лучше обучают музыке, в то время как другая славится профессиональным обучением.

Для получения обшей оценки каждой школы, нужно, во-первых, умножить вес оценки этой школы по некоторому критерию на вес этого критерия. Затем следует сложить значения, полученные для каждой школы по всем критериям. Например, для школы А, a У есть относительный вес учебы в этой школе. Так как относительУ, общий вес учебы для школы A будет a У У. Таким же образом ный вес учебы есть вычисляем a Д Д, a Ш Ш, a П П, a К К и a М М. Следовательно, общая оценка школы A будет суммой общих весов упомянутых видов деятельности, т. е. общая оценка школы Подготовка к колледжу Обучение музыке max = 6,68 ; ИС = 0,14 ; ОС = 0,14.

Соответствующий собственный вектор – Читатель, которого интересует упрямство в юношеских суждениях, может захотеть узнать, как выглядели приоритеты три года спустя (табл. 1.5). Молодой человек (в 18 лет) больше не считает, что друзья или профессиональное обучение так важны. Его интерес к колледжу и музыке представляется преобладающим. Колледж и музыка стали для него насущной потребностью, а не отдалёнными стремлениями.

Согласованность также очень повысилась. Приоритеты школ относительно характеристик получились теми же, что и раньше, и сейчас намного яснее, что тогда был сделан правильный выбор. Приоритеты школ следующие: А=0,40; В=0,36; С=0,25.

1.7. ПРОЦЕДУРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИОРИТЕТОВ

Первым требованием при анализе функционирования системы является построение иерархии, воспроизводящей функциональные отношения. Заметим, что для наиболее простых систем напрашивается вид иерархии по аналогии с функциями системы. Тем не менее система может быть очень сложной, и тогда нелегко выявить иерархическую структуру, которая ей соответствует. Используя прямой подход, мы часто прибегали к процессу мозгового штурма, перечисляя все элементы, относящиеся к иерархии. Затем их располагали по группам в соответствии с влиянием между группами. Эти группирования служили уровнями иерархии. Для процесса группирования может быть использована техническая процедура, описываемая далее.

Полезно отметить, что две характеристики уровня иерархии, имеющие много общего, следует сгруппировать для сравнений в одну, более общую характеристику. Например, качество и размер часто сочетаются и могут 6ыть соединены в группе годности или приемлемости.

Для повышения качества обоснованных суждений на входе, необходимо, чтобы иерархия видов действия, целей и высших, общих, целей была тщательно построена. Может потребоваться исследование для идентификации и характеристики тех свойств на уровнях иерархии, которые влияют на свойства более высоких уровней или на осуществление целей на высших уровнях.

После разделения понятий на категории тщательно и методично доводится до конца процесс определения целей, ради которых изучается задача и строится иерархия. При структурировании процесса существенным моментом является экспериментирование. Самое важное, чтобы знания и суждения отдельного лица или группы имели хорошую возможность быть адекватно и точно выраженными. Это – задача не для нетерпеливого и вспыльчивого руководителя. Первостепенное значение здесь приобретает дипломатичность и умение прислушаться к чужому мнению. Однако сам лидер должен быть уверен, что различия во взглядах не вызывают ухудшения процесса. Время от времени участникам помогает напоминание о том, что кто-то должен заниматься проблемой, и если они не в состоянии придать определенную форму своим мыслям, то результат может получиться обратный тому, который они желали бы получить при благоприятном протекании процесса.

Во избежание последующих споров, перед тем, как приступить к определению приоритетов, необходимо попытаться записать определения введенных элементов.

Такой же подход может быть использован и одним лицом, принимающим решения, которое вникает в стоящую перед ним проблему и устанавливает приоритеты, отражающие его убеждения и позиции. В сложной ситуации нельзя надеяться на то, что проблемы могут быть разрешены интуитивным, а не четко сформулированным пониманием важнейших факторов. Постоянная забота о том, чтобы не упустить во время процесса некоторые важные факторы, может оказаться непроизводительной.

Если индивидуум действительно понимает процесс, то он должен уметь выделить важные факторы и продолжать проверять свои взгляды относительно оставшихся факторов, также важных, но еще не рассмотренных. Это является аргументом в пользу того, что следует уделить время на изучение проблемы и не торопиться.

Качество полученного результата можно оценить тем, насколько логически удовлетворительны ответы. Они должны, в некотором смысле, быть согласованными с начальными данными. Например, у звена, которому оказано предпочтение перед другими звеньями в начальных попарных суждениях на некотором уровне, должен получиться более высокий ранг и т. д. Конечно, важнейшей целью модели является получение согласованного порядка. Отметим, что общее упорядочение вначале не известно, а имеются только попарные сравнения, которые фактически могут быть несогласованными. Результаты должны соответствовать интуитивным предположениям о разумном исходе. В противном случае было бы противоречие между высказанными суждениями и теорией.

Важно отметить, что числа, используемые в шкале, являются абсолютными величинами, а не просто порядковыми числами. Это говорит о том, что наша шкала не позволяет проводить сравнения, если интенсивность превышает 9. Как уже указывалось, элементы должны быть сгруппированы в кластеры, в пределах каждого из которых они сравнимы по этой шкале, а кластеры, в свою очередь, также должны сравниваться по той же шкале. Заметим, что может возникнуть необходимость создания промежуточных кластеров для проведения относительных сравнений, идущих от кластера с наименьшими по весам (или слабейшими) элементами к кластеру с наибольшими по весам (или сильнейшими) элементами. Это естественный путь, а не изобретение ради теории. Мы не можем непосредственно сравнивать вес песчинки с весом Солнца. Нужен постепенный переход.

Особенно тщательно должны устанавливаться приоритеты высших уровней иерархии, так как для них наиболее необходим консенсус, ввиду того, что эти приоритеты – ведущие в иерархии. На каждом уровне должна быть обеспечена независимость представляемых критериев, или, по крайней мере, критерии должны достаточно различаться, и эти различия могут быть зафиксированы как независимые характеристики на уровне. Для успешного фиксирования независимости может оказаться необходимым пересмотр элементов. Как будет показано в гл. 8, наш подход можно распространить и на взаимосвязь критериев, когда зависимость является внутренним свойством и ею нельзя пренебречь. При движении вниз по иерархии ожидается большее непостоянство во мнениях между в общем-то совместимыми людьми при достижении операционного уровня. В области, где люди сходятся во взглядах как на смысл, так и на важность элементов, следует размещать больше ресурсов; в той же области, в которой люди расходятся во взглядах на смысл или важность, их суждения имеют тенденцию сводить на нет мнения друг друга, и данная область получит меньшую долю действия до тех пор, пока ей не будет оказана сильная поддержка. Если область важна для нас, но в ней имеется расхождение во мнениях, то следует воздержаться от действий до тех пор, пока люди лучше не разберутся во взглядах и не придут к согласованному действию. Это является логическим исходом иерархического подхода. Там, где есть расхождение, люди будут неудовлетворенными, так как они не встречают понимания своих суждений. С другой стороны, если взгляды сходятся, то люди испытывают удовлетворение.

Большой группе людей разной квалификации потребуется много времени для построения иерархии и проведения суждений. В такой группе может быстро наступить утомление, и за время, выделенное для встречи, не будут получены плодотворные результаты. Наилучший способ вовлечь большую группу людей – либо выбрать узкую цель для дискуссии, либо, что лучше, заставить людей построить иерархию (или заготовить для них некоторую иерархию для обсуждения), а затем разделить их на однородные группы и дать возможность каждой группе производить суждения по тем частям иерархии, которые отражают их частные интересы. Людям следует сказать, что некоторые из них могут почувствовать тщетность своих усилий во время процесса; им можно посоветовать прогуляться или принять участие в обсуждении в отдельной комнате, в то время как другие будут продолжать работу, а затем, когда они почувствуют прилив сил, вернуться. Это позволит избежать ухудшения процесса.

Конечно, есть моменты, когда могут действовать политические пристрастия, скрытые «домашние заготовки», раскол и другие мотивы. В этом случае взаимодействие и сотрудничество в группе затрудняются. Мы сталкивались с такими проблемами на практике при использовании метода анализа иерархии (МАИ). Наше заключение таково, что МАИ является мощным средством для тех, кто хочет оценить как свои стратегии, так и стратегии своих оппонентов. Тех, кто не желает участвовать в процессе, нельзя заставить, однако их иногда можно убедить. Процесс движется быстрее, если участники имеют общие цели, долговременный близкий контакт, работу в климате социального одобрения и одинаковый статус.

Последним замечанием является то, что взаимодействие не похоже на брак, о котором люди склонны иметь романтические представления, однако после вступления в него они сталкиваются с множеством трений, ссор и разногласий. Тем не менее, в общем, жизнь продолжается, и имеются фундаментальные точки согласия и общие потребности, которые удерживают людей друг с другом. Поэтому входить в процесс группового взаимодействия никто не должен со слишком большими надеждами и сильным предрасположением к правильности и порядку.

Теперь обратим внимание на следующий этап процесса, который заключается в получении суждений от экспертов.

Заданы элементы уровня иерархии, и нужно составить матрицу попарных сравнений между этими элементами относительно каждого элемента следующего более высокого уровня, который служит критерием или сравниваемым свойством. Лицу, высказывающему суждения, задают вопросы следующего типа: «Какой элемент из предлагаемой пары элементов матрицы кажется вам более наделенным или способствующим данному свойству? Насколько сильно это преобладание: равное, слабое, сильное, очевидное или абсолютное, или же это компромиссная величина между смежными значениями?»

Вопрос должен быть тщательно сформулирован, чтобы выявить суждения или ощущения вовлеченных лиц. Следует сохранять единообразие при постановке вопросов. Важно сосредоточить внимание на свойствах, так как для человеческого мышления характерно стремление к нечетким обобщениям.

Замечание. Для получения набора приоритетов, которые отражают достоинство или положительное влияние объектов, набор свойств, относительно которых они сравниваются, должен быть сформулирован таким образом, чтобы выявлять желательные отличительные черты элементов. Например, стоимость поездки в отпуск получит более высокий приоритет для более дорогого места проведения отпуска, но, в действительности, этому приоритету следует быть низким. В этом случае вопрос, который нужно задать, будет звучать так: «В каком месте проведения отдыха получим большую экономию денег?» А не так: «Какой курорт обходится дороже?»

Если в суждениях индивидуумов есть различия, им позволяется рассмотреть случай самим. Тогда они либо достигнут консенсуса (что иногда случается даже после жарких споров), либо используют какое-нибудь правило, существующее для достижения единого суждения, например, правило большинства. Известно, что отдельные лица меняют свою позицию. В некоторых случаях целая группа меняла свою позицию после того, как выслушивала доводы, представленные одним из ее членов. В ряде случаев может быть достигнут компромисс, когда люди принимают суждения, высказанные другими в ответ на согласие оппонентов принять их собственные суждения в более важной для них сфере.

Когда люди неохотно предоставляют свое суждение, можно следовать процедуре типа аукциона, предлагая различные значения суждений и спрашивая людей, как они их воспринимают. Отсутствие заметного различия двух элементов часто означает, что их влияние на характеристику одинаково. Когда нет согласия, каждый эксперт записывает свои суждения, и получаемые решения проверяются для более ясного понимания того, что может быть сделано (если вообще что-либо может быть сделано). Есть моменты, когда различия между людьми препятствуют действию.

Когда все суждения получены, экспертов спрашивают, насколько верно они отражают понимание ими проблемы и верно ли отражены их суждения. Это позволяет избежать неприятных ощущений, появляющихся у людей от того, что их мнением пренебрегли. Если время ограничено, то дебаты можно сократить, однако людям следует напомнить, что это их проблема и для получения хороших результатов требуется определенное время. Всегда следует советоваться с участниками об адекватности иерархического представления их задачи с представленными ими суждениями. Если есть возражения, то их следует тщательно и терпеливо рассмотреть. Если желателен пересмотр, то его можно провести быстро, определяя как подзадачу и сообщая результаты группе.

Зачастую можно отметить для себя области наибольших разногласий в суждениях и вновь поднять вопрос о пересмотре этих суждений позже во время обсуждения.

Процедура может начаться с заострения внимания на строках матрицы в порядке преобладания соответствующих элементов, по существу, подразумевая, что люди, вероятно, заранее укажут порядок доминирования элементов. Вначале сравниваются сильнейший и слабейший элементы, чтобы получить ориентир для других величин. Конечно, это не всегда возможно. Другим способом является попытка провести те сравнения, в которых эксперты чувствуют уверенность.

Численные значения и их обратные величины вводятся в матрицу каждый раз, когда получаются суждения, и вскоре люди привыкают представлять свои суждения непосредственно в виде чисел. Можно использовать геометрические средние суждений, если участники не хотят дебатов. Это, вероятно, менее желательная альтернатива. Иногда можно получить индивидуальные векторы приоритетов и в качестве ответа принять их геометрическое среднее.