«ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭКСТРУЗИОННЫХ МАШИН С УЧЕТОМ КАЧЕСТВА РЕЗИНОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 2007 УДК 621.929.3 ББК Л710.514 П791 Р е ц е н з е н т ы: Заведующий кафедрой Основы конструирования ...»

М.В. СОКОЛОВ, А.С. КЛИНКОВ,

П.С. БЕЛЯЕВ, В.Г. ОДНОЛЬКО

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭКСТРУЗИОННЫХ МАШИН

С УЧЕТОМ КАЧЕСТВА РЕЗИНОТЕХНИЧЕСКИХ

ИЗДЕЛИЙ

МОСКВА

"ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1"

2007

УДК 621.929.3

ББК Л710.514

П791

Р е ц е н з е н т ы:

Заведующий кафедрой "Основы конструирования оборудования" Московского государственного университета инженерной экологии доктор технических наук, профессор В.С. Ким Заместитель директора ОАО "НИИРТМаш" кандидат технических наук В.Н. Шашков П791 Проектирование экструзионных машин с учетом качества резинотехнических изделий : монография / М.В. Соколов, А.С. Клинков, П.С. Беляев, В.Г. Однолько. – М. : "Издательство Машиностроение-1", 2007. – 292 с. – 400 экз. – ISBN 978-5Рассмотрены основные технологические и конструктивные аспекты проектирования одношнековых машин для переработки полимерных материалов с учетом качества получаемых изделий. Особое внимание уделено вопросам моделирования процессов экструзии в рабочих зонах шнековых машин. Приведены инженерные методики оптимального проектирования для решения задач минимизации технологической мощности, массы основных деталей шнековых машин при обеспечении заданного качества изделий.

Предназначена для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием и эксплуатацией экструзионного оборудования по переработке полимерных материалов, может быть полезна аспирантам, магистрантам и студентам старших курсов, специализирующимся в области переработки пластмасс и эластомеров.

УДК 621.929. ББК Л710. Соколов М.В., Клинков А.С., ISBN 978-5-94275-325- Беляев П.С., Однолько В.Г., "Издательство Машиностроение-1", Научное издание СОКОЛОВ Михаил Владимирович, КЛИНКОВ Алексей Степанович, БЕЛЯЕВ Павел Серафимович, ОДНОЛЬКО Валерий Григорьевич

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭКСТРУЗИОННЫХ МАШИН С УЧЕТОМ КАЧЕСТВА

РЕЗИНОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Монография Редактор Т.М. Г л и н к и н а Инженер по компьютерному макетированию М.А. Ф и л а т о в а Подписано к печати 9.02. Формат 60 84 / 16. 16,97 усл. печ. л. Тираж 400 экз. Заказ № "Издательство Машиностроение-1", 107076, Москва, Стромынский пер., Подготовлено к печати и отпечатано в издательско-полиграфическом центре Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, Советская, 106, к.

ВВЕДЕНИЕ

ПРОИЗВОДСТВО РЕЗИНОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ (РТИ) В ПРОМЫШЛЕННОСТИ ЯВЛЯЕТСЯ ОДНИМ

ИЗ СТАРЕЙШИХ И ВАЖНЕЙШИХ В НАРОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ.

Резина обладает следующими свойствами: высокая эластичность; способность к большим обратимым деформациям как в условиях статического, так и динамического нагружения; прочность; стойкость во многих агрессивных средах; малая водои газопроницаемость; тепло- и электроизоляционные и многие другие ценные качества.

Такие свойства резины дали возможность ее применения во всех областях промышленности.

Важное место в переработке полимерных материалов занимают длинномерные РТИ, массовое производство которых характеризуется повышенными требованиями к качеству.

Технология получения длинномерных изделий на заводах РТИ заключается в использовании метода экструзии и вулканизации изделий в вулканизационных котлах. При таком методе существует проблема нерационального использования экструзионного оборудования с точки зрения значительных энергозатрат на пластикацию перерабатываемого материала, ухудшения физико-механических показателей экструдата и иногда брака изделий за счет термодеструкции и изменения размеров их поперечного сечения при изменении режимных параметров процесса.

Перевооружение производства предусматривает привлечение существенных инвестиций. Более целесообразным, по нашему мнению, в сложившихся экономических условиях будет модернизация существующего оборудования путем замены его основных рабочих узлов и деталей на новые, спроектированные на основе современных методов расчета, учитывающих качество конечного продукта.

В условиях рыночной экономики и конкурентной борьбы требуется более совершенная технология производства и оборудование для успешной работы того или иного предприятия. Основным путем совершенствования является оптимизация технологических (режимных) и конструктивных параметров процесса и оборудования при минимизации технологической мощности и получения качественного экструдата.

Существующие математические модели процесса и оборудования для экструзии не содержат уравнений, описывающих качество экструдата, в частности при переработке резиновых смесей – подвулканизацию. Методики инженерного расчета процесса и оборудования для экструзии резиновых смесей не содержат разделы, учитывающие качество получаемых изделий.

Кроме того, проведено не достаточно теоретических и экспериментальных исследований по оценке качества получаемого экструдата, в частности для резиновых смесей – его подвулканизация, которая зависит как от технологических, так и от конструктивных параметров процесса экструзии и оборудования.

Разработка усовершенствованной математической модели процесса экструзии и оборудования для переработки резиновых смесей, позволяющей минимизировать полезную мощность с учетом получения качественного экструдата при ограничении на прочность материала (жесткость, устойчивость конструкции) шнека, а также программного обеспечения для оптимального проектирования оборудования, позволят устранить перечисленные недостатки.

В связи с этим исследования процесса и оборудования экструзии резиновых смесей, математическая модель, а также методика инженерного расчета оптимальных технологических параметров процесса и конструктивных параметров оборудования имеют актуальное научное и практическое значение.

Настоящая работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию процесса экструзии резиновых смесей на шнековых машинах; разработке алгоритма и программного обеспечения для расчета процесса экструзии резиновых смесей; результатам экспериментальных исследований процесса экструзии резиновых смесей с широким диапазоном варьирования технологических (T, P, ) и конструктивных параметров; выбору технологических и конструктивных параметров управления; определению оптимальных технологических параметров процесса и конструктивных параметров оборудования при условии минимизации энергозатрат и получении качественного экструдата с ограничением на прочность материала (жесткость, устойчивость конструкции) шнека; разработке методики инженерного расчета и программного обеспечения на ЭВМ для автоматизированного проектирования шнекового оборудования.

1. Описание процесса течения аномально вязких жидкостей в винтовых каналах шнека

АНОМАЛЬНО ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ

В ВИНТОВЫХ КАНАЛАХ ШНЕКА

КОНСТРУКЦИЯ ЛЮБОЙ ШНЕКОВОЙ МАШИНЫ СОСТОИТ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ УЗЛОВ:

ЗАГРУЗОЧНОЕ УСТРОЙСТВО, РАБОЧИЕ ОРГАНЫ (ШНЕК И ЦИЛИНДР), ПРИВОД ВРАЩЕНИЯ ШНЕКА, УЗЕЛ

УПОРНОГО ПОДШИПНИКА, УЗЕЛ ПОДАЧИ ТЕРМОСТАТИРУЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ В ШНЕК И ЦИЛИНДР

КИПА И АВТОМАТИКИ.

Принципиальное устройство и работа этих узлов показаны на схеме шнековой машины (рис. 1.1).

Возможны два варианта питания шприц-машины: непрерывная подача ленты холодной или подогретой резиновой смеси непосредственно в загрузочное окно 10 материального цилиндра 8; периодическая загрузка рулона смеси в загрузочный люк, из которого она передавливается в загрузочное окно 10 плунжером пневмоцилиндра. Далее резиновая смесь попадает в винтовой канал вращающегося шнека 6. При транспортировке шнеком в зоне загрузки материал частично уплотняется, а заключенный между слоями воздух частично уходит обратно через окно 10.

Попадая в зону пластикации 5, материал прогревается и пластицируется. Прогрев его осуществляется за счет тепла, выделяющегося при собственном интенсивном деформировании от вращения шнека 6. На этой стадии воздушное пространство между пластицирующимися слоями резиновой смеси исчезает полностью. Объем, занимаемый материалом, при этом уменьшается, поэтому во избежание такого нежелательного явления, как образование пустот в потоке материала, движущегося по винтовому каналу, нарезку шнека в зоне загрузки делают с несколькими заходами и с монотонно уменьшающейся по ходу продвижения материала глубиной.

Подготовленная таким образом пластицированная резиновая смесь продавливается шнеком через формующий инструмент (экструзионная головка), укрепляемый на фланце 1 материального цилиндра.

Одним из важных факторов обеспечения стабильной производительности экструдера, а значит и стабильного экструдируемого изделия, является надежная подача материала в канал шнека и равномерность захвата. Поэтому шнековые машины оснащают специальными загрузочными устройствами, предназначенными для принудительного питания. Так, например, при питании экструдера резиновой смесью в виде ленты загрузочное устройство представляет собой тянущий валик, приводимый в движение посредством зубчатого зацепления шестерен, расположенных на валу шнека и валика.

Все конструкции шнековых машин включают систему термостатирования шнека и цилиндра. Обогрев цилиндра и шнека используется в период пуска. По выходу на режим установившейся работы следует отводить тепло системами термостатирования, так как выделяющееся в результате диссипации тепло при транспортировании материала в канале шнека превышает количество, необходимое для нагрева материала до заданной температуры.

Цилиндр охлаждается водой или высококипящими жидкостями, которые подаются из устройства 18 в пространство 2 между внешней стенкой материального цилиндра 8 и внутренней стенкой рубашки обогрева-охлаждения. Шнек охлаждается через центральное отверстие в нем.

При продавливании пластиката через формующий инструмент вследствие большого гидравлического сопротивления головки и высокой вязкости материала на входе в головку развивается давление до 50 МПа.

В результате этого возникает значительное осевое усилие, действующее на шнек. От шнека это усилие передается на выходной вал 12 редуктора 13, далее на упорную шайбу 15, упорный подшипник 16 и его корпус 17. Корпус подшипника болтовыми соединениями 14 неподвижно укреплен на корпусе редуктора 13, где и замыкается усилие.

Такое же усилие действует на головку. Так как головка закреплена на фланце 1, то это усилие передается на него и затем через резьбу на цилиндр 8, далее через болтовое соединение 11 на корпус редуктора. Таким образом, существует замкнутая силовая цепь деталей шнековой машины. Все указанные выше детали при проектировании шнековой машины должны быть рассчитаны на это усилие.

Основными технологическими параметрами, которые определяют процесс пластикации резиновой смеси, являются производительность шнековой машины, температура перерабатываемого материала на входе в материальный цилиндр и выходе из него, полезная мощность.

Большое количество работ, посвященных теоретическому исследованию течения жидкости в каналах нарезки шнека, в основном касаются переработки термопластов, реактопластов и резиновых смесей.

РИС. 1.1. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ОДНОШНЕКОВОГО ЭКСТРУДЕРА ДЛЯ ПЕРЕРАБОТКИ

ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Процесс течения жидкостей в каналах нарезки шнека описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка: неразрывности, движения, энергии и реологического уравнения, которые имеют следующий вид в векторной форме:

– полный дифференциал; – плотность жидкости, кг/м3; – дифференциальный оператор;

V – вектор скорости жидкости; p – гидростатическое давление, Па; g – главный вектор массовых сил, действующих на жидкость в данной точке; cV – удельная теплоемкость жидкости при постоянном объеме, Дж/(кгград); T – температура, К; q – вектор теплового потока, связанный с градиентом температуры в изотропной среде законом теплопроводности Фурье q = kT, где k – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(мград); A – термический эквивалент работы; – вязкость жидкости, Пас; – тензор напряжения; – тензор скорости деформации.

Данная система уравнений (1.1 – 1.4) описывает неизотермическое течение неньютоновской жидкости в канале нарезки шнека для всех случаев. Но общее решение этой системы очень сложно и до настоящего времени еще не найдено. Поэтому для успешного ее решения делаются необходимые допущения и упрощения.

В работе [1] приведено решение задачи течения жидкости в каналах нарезки шнека. Авторами исследовалось течение на моделях в форме двух пластин (вязкая жидкость находится между двумя пластинами: неподвижной и движущейся в своей плоскости) и на модели "желоб с крышкой" (жидкость находится между U-образным желобом и скользящей поверху крышкой). В работе применялись общие основы теории гидродинамики [2]. Авторы предполагали, что течение жидкости подчиняется закону течения Ньютона:

где n – координата, перпендикулярная к плоскости потока; течение ламинарное, силы инерции по сравнению с силами вязкого трения пренебрежимо малы ( Re 1 ), среда несжимаема ( divV = 0 ), течение изотермическое, одномерное. Учитывалось прилипание жидкости как к подвижной, так и неподвижной стенкам. Предполагалось, что поток жидкости не встречает сопротивления в сечении, через которое он течет, т.е. отсутствует противодавление, а значит, gradP = 0, V = 0. Результатом решения уравнений (1.1 – 1.4) при таких упрощениях и допущениях являлись выражения для определения скорости локальных потоков в сечении и производительности (количества экструдата в единицу времени в конце выходного канала).

Далее в специальной форме дано решение неоднородного дифференциального уравнения, полученного подстановкой уравнения (1.4) в (1.1) для изотермических условий процесса течения по каналам нарезки шнека и исходя из условия несжимаемости ньютоновской жидкости. При этом в качестве частного интеграла применены величины давления потока в трубе прямоугольного сечения [4], общий интеграл неоднородного дифференциального уравнения (при gradP = 0 ) и частного интеграла неоднородного дифференциального уравнения.

В работах [5, 6] приведены результаты экспериментальных исследований, а также диаграммы распределения скоростей по сечению нарезки канала шнека.

В работе [7] рассмотрены вопросы распределения скоростей, производительности и полезной мощности, а также сравнение теоретических результатов с экспериментальными.

В целом ряде работ [8 – 26] рассматривались процессы изотермического течения несжимаемой ньютоновской изотропной жидкости. В большинстве этих работ считали шнек неподвижным, а корпус вращающимся. На рис. 1.2 показано расположение неподвижной системы координат и модели, отображающей работу одношнековой машины, при этом кривизной канала пренебрегали.

где – угловая скорость шнека, с ; D – наружный диаметр шнека, м, движущая стенка увлекает за собой жидкость, а неподвижная оказывает тормозящее действие. У внутренней поверхности корпуса скорость увлекаемой им жидкости максимальна, а у поверхности равна нулю.

Так как ось канала расположена под углом к направлению скорости V, то V раскладывается на две составляющие Vx и Vl, первая из них Vx = Vcos направлена вдоль оси канала x, а вторая Vl = Vsin направлена перпендикулярно его оси по оси l. Скорость Vx – скорость прямотока, объемный расход которой определяет объемную производительность одношнековой машины.

РИС. 1.2. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ОТОБРАЖАЮЩАЯ РАБОТУ ШНЕКОВОЙ МАШИНЫ

Скорость Vl – скорость циркуляционного потока. Это течение представляет собой круговое движение жидкости в направлении, перпендикулярном оси винтового канала шнека. При движении поперек канала поток встречает стенку гребня и поворачивает в обратную сторону, не оказывая влияния на производительность, но способствуя перемешиванию, гомогенезации жидкости и улучшению условий теплообмена.

Для существенного упрощения математического описания процесса анализ влияния компонентов скорости V рассматривается независимо друг от друга.

Противодавление создает в канале шнека обратный поток, или поток под давлением. Он направлен противоположно поступательному или прямому потоку.

Кроме того, перепад давления вдоль винтового канала и наличие зазора вызывают поток утечки, направленный в сторону загрузочной воронки.

Объемный расход получают интегрированием компоненты Vx вектора скорости жидкости по поперечному сечению канала:

где h, B – глубина и ширина винтового канала шнека, м, соответственно.

В результате совместного решения уравнений (1.2) и (1.4) получено дифференциальное уравнение движения для изотермического установившегося ламинарного течения вязкой несжимаемой изотропной ньютоновской жидкости в канале шнека, пренебрегая массовыми и инерционными силами с учетом того, что поперечное сечение канала не является функцией координаты x [33]:

где µ – вязкость ньютоновской жидкости, Пас.

Граничные условия при решении уравнения (1.6) для однозаходного шнека в предположении, что зазор между наружным диаметром и поверхностью цилиндра равен нулю, имеют вид:

где Vx – компонента скорости движения у поверхности цилиндра.

Уравнение (1.6) с граничными условиями (1.7) решают методом разделения переменных. Результаты решения представлены в работах [14, 27].

Аналогичные результаты получены в работах [8, 29], в которых кроме прямотока и противотока учтен и поток где Pз – падение давления в зазоре между выступами нарезки и стенкой цилиндра, Па; с – толщина выступа в направлении оси шнека, м; m – коэффициент, учитывающий эксцентриситет шнека относительно цилиндра.

В работах [12] и [31] приведены уравнения для расчета скорости и расхода потока, направленного поперек канала. Этот поток способствует перемешиванию жидкостей, улучшает условия теплообмена и влияет на технологическую мощность. Авторами предполагается, что компонента скорости V x зависит только от координаты y. Учитывая указанные допущения, получено выражение для объемного расхода:

Из уравнения (1.10) видно, что распределение скоростей не зависит от вязкости жидкости и градиента давления.

В работах [34 – 38] путем эксперимента установлена справедливость основных положений теории для работы шнековой машины в режиме, близком к изотермическому. В работе [39] учитывали монотонно убывающую глубину канала, а в работе [40] – влияние на расход кривизны канала.

В работах [41 – 42] изложена теория изотермического течения с рекомендациями по конструированию машин и выбору технологического режима.

При использовании упрощенной ньютоновской модели изотермического течения можно легко разобраться в механизме движения жидкости. Количественная и качественная картины течения подтверждены экспериментально. Одним из достоинств упрощенной модели является простота методов расчета.

К недостаткам следует отнести большие погрешности при расчетах из-за того, что не учитываются реологические особенности течения расплавов и смесей, таких как аномалия вязкости, температурная зависимость вязкости, процессы теплообмена.

В работах [44 – 47] рассмотрена задача течения жидкости в общей форме, с учетом температурных эффектов и пьезоэффектов вязкости. Недостатком полученных решений является невозможность проведения общего анализа процесса, так как представленные модели относились к конкретной конструкции шнековой машины. Так, в работах [39, – 57] исследуются модели изотермического режима, учитывающие аномалию вязкости, заданную в виде зависимости скорости сдвига от напряжения сдвига, а в работах [25, 58 – 62] рассматриваются модели адиабатического режима при теплообмене с системой термостатирования и окружающей средой, в работах [39, 46, 47, 63 – 74] – модели неизотермического режима, учитывающие аномалию вязкости и теплообмен с окружающей средой.

Уже в ранних работах [10, 75, 76] отмечалась необходимость учета аномалии вязкости при построении математической модели течения жидкости в шнековой машине. Некоторые методы учета изложены в работах [24, 77 – 83].

Наиболее распространенный и дающий хорошие результаты метод состоит в том, что в уравнения модели, построенной в ньютоновском приближении, вводят значения эффективной вязкости, которые рассчитаны по среднему значению градиента скорости [23, 25, 35 – 37, 81, 84, 85].

Фактически величина эффективной вязкости зависит от квадратичного инварианта тензора скоростей деформаj ций, в который входят и, но такой подход к учету аномалии вязкости является более сложным. В работах [80, 82, 86 – 91] авторы пытались сформулировать математическую модель изотермической экструзии, основанную на интегрировании одной проекции уравнения движения, предполагая, что величина эффективной вязкости зависит только от одной из компонент тензора скоростей деформации. Авторы работ [54, 92 – 94] ввели еще одно упрощение, которое состоит в пренебрежении влиянием стенок, и рассматривали плоское одномерное течение при наличии противодавления. При этом реологическое уравнение записывается в виде степенного закона.

К недостаткам такого подхода относятся отсутствие учета влияния циркуляционного и вынужденного потока на температурное поле.

В работах по исследованию адиабатичекого режима экструзии [25, 58 – 62] предполагалось, что все тепло, возникающее в результате вязкого трения, расходуется на разогрев жидкости, а теплообмен со стенками цилиндра и поверхностью шнека отсутствует. Мак-Келви [25, 32, 37] был первым, кто исследовал адиабатическое течение в каналах шнека. Он предполагал, что при течении ньютоновской несжимаемой жидкости изменение температуры происходит в направлении оси канала. Система уравнений (1.1 – 1.4) дополнялась уравнением температурной зависимости вязкости в виде и уравнением энергетического баланса Результатом решения системы являются уравнения для распределения температуры и давления вдоль винтового канала шнека, для определения производительности и технологической мощности шнекового пресса.

Далее, в работах [14, 38, 77, 98] исследовался режим экструзии аномально вязкой жидкости. Вообще, адиабатический режим в реальных условиях не может быть осуществлен, так как для этого материал шнека и цилиндра должен быть идеальным теплоизолятором. Так как разогрев и теплообмен расплава или смеси за счет внутреннего трения имеет место, то температура расплава или смеси на выходе из шнека будет отличаться от температуры стенок корпуса и поверхности шнека.

В силу того, что изотермическое приближение не позволяет оценить температуру расплава или смеси и адиабатическое не достаточно точно описывает значения температуры, ученые делали попытки создания неизотермических моделей экструзии [65, 74]. Торнер Р.В. в работах [73, 74] наиболее полно разработал теорию экструзии с учетом теплообмена. Его математическая модель учитывает аномалию вязкости, взаимное влияние циркуляционного и поступательного потоков, влияние тепла за счет внутреннего трения на эффективную вязкость расплава и теплообмен с окружающей средой. Уравнения математической модели позволяют устанавливать количественные соотношения между конструкцией шнека и головки, свойствами полимера, основными параметрами процесса и заданным технологическим режимом.

В работе [93] предложена математическая модель процесса экструзии резиновых смесей, в основе которой лежат уравнения, описывающие зависимость энергосиловых параметров процесса от технологических и конструктивных параметров при двумерном течении аномально вязкой жидкости в каналах шнека, полученные в работе [74].

Разработаны программы, позволяющие определять параметры состояния (N, Q, P) в зависимости от параметров управления (, h, D, L,, T и т.д.).

Следует отметить, что реологическое поведение аномально вязкой жидкости описывалось с помощью степенного закона:

где – напряжение сдвига; – скорость сдвига, с–1; µ0 – мера консистенции перерабатываемого материала, Пасn;

1 2 J 2 – второй инвариант тензора скоростей деформации где vz и vx – скорости в поступательном и циркуляционном течениях смеси.

Адекватность математической модели процесса экструзии резиновых смесей в работе [93] реальному технологическому процессу проверялась для шнековой машины холодного питания МЧХ-200. Так, например, при проверке адекватности модели реальным процессам сравнивалось экспериментальное значение потребляемой мощности (по показаниям приборов) с мощностью на валу электродвигателя, полученной расчетным путем, которая определялась отношением мощности, потребляемой в канале шнека, к КПД передачи и КПД электродвигателя.

В работе [94] изложена математическая модель течения аномально вязкой жидкости при неизотермическом режиме экструзии с учетом следующих допущений и упрощений:

1. Рассматривается процесс ламинарного течения неньютоновской жидкости между стенкой материального цилиндра (МЦ) и витком шнека, причем стенка МЦ движется в обращенном движении со скоростью vx.

2. Жидкость несжимаема, а, значит 3. Движение жидкости установившееся, т.е. все производные по времени равны нулю.

4. Все производные по z равны нулю, так как движение в плоскости xy плоскопараллельное.

5. Ввиду малости массовых сил ими можно пренебречь:

6. Установившийся характер течения перерабатываемого материала в области винтового канала позволяет пренебречь инерционными членами в уравнении движения системы (1.1 – 1.4).

7. На границе раздела жидкость – поверхность цилиндра выполняется условие прилипания (проскальзывание отсутствует).

8. Известно, что в реальных экструзионных машинах глубина винтового канала значительно меньше его ширины, т.е.

B/h 10. Поэтому влиянием стенок винтового канала пренебрегаем.

9. Так как B/h 10, то изменением температуры по глубине винтового канала пренебрегаем.

10. Все пространство материального цилиндра представляет собой зону дозирования, так как резиновая смесь в процессе переработки не меняет своего фазового состояния.

Физическая модель процесса пластикации резиновой смеси показана на рис. 1.3. а поля скоростей на рис. 1.4.

Уравнения, позволяющие определить энергосиловые и технологические параметры, имеют следующий вид:

полезная мощность, Вт где N1 = (B/h)(4Vx + m0(V/h) zдFz – мощность диссипации, Вт; N2 = (Vz/2)BhP – мощность, затрачиваемая на N3 = V(V/)nm0exp[E/(RTц)] ecos()zд – мощность, затрачиваемая на трение в зазоре, Вт; Vz = Vcos; zд = L/sin – длина винтового канала, м; L – длина шнека, м; V = D/2 – окружная скорость шнека, м/с; – угловая частота шнека, с–1; m0 – мера консистентности, Пасn; n – индекс течения; E – энергия активации, Дж; R – газовая постоянная перерабатываемого материала, Дж/(мольК); T – температура перерабатываемого материала, К; P – перепад давления по длине шнека, Па;

– производительность шнековой машины Схема тепловых потоков, входящих в элементарный объем канала размерами B, h и z и выходящих из него, показана на рис. 1.6. Тепло переносится вместе с перерабатываемым материалом в направлении продольной оси z, средняя скорость которого Vм:

ПРИ ЭТОМ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК QZ

После дифференцирования (1.19) по z получено:

За счет диссипации резиновой смеси генерируется тепловой поток qд:

Далее условно принимается, что = V/h, а температура равна среднеинтегральному ее значению по длине шнека:

Тепловые потоки, отводимые в каналы цилиндра и шнека соответственно пропорциональны коэффициенту теплоотдачи и разности температур перерабатываемого материала и стенок цилиндра и шнека. Принимали Tч = Tц, поэтому Коэффициент теплоотдачи определяется соотношением:

ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС РАССМОТРЕННЫХ ПОТОКОВ ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ

Решение теплового баланса путем интегрирования по z дает уравнения для температурного поля по длине шнека.

1. Политропный процесс:

где G = m0h /(2K)(V/h) ширина винтового канала шнека, м; с – теплоемкость резиновой смеси, Дж/(кг°С); Tц, Tсм.вх – температура материального цилиндра, резиновой смеси на входе, К; – коэффициент теплоотдачи от резиновой смеси к стенке материального цилиндра и шнека, Вт/(м2°С); – теплопроводность резиновой смеси, Вт/(м°С); – плотность резиновой смеси, кг/м3.

Трансцендентное уравнение для определения средней по длине зоны температуры Tср:

2. Адиабатический процесс:

Трансцендентное уравнение для определения средней по длине зоны температуры Tср:

3. Изотермический процесс:

В работах [95 – 107] показан единый подход к решению краевых задач неизотермического течения изотропных и трансверсально-изотропных сред, заключающийся в переходе от классических решений уравнений движения, баланса массы и энергии в класс обобщенных решений и дискретизации интегродифференциальных уравнений по методу конечных элементов.

Состояние сплошной химически однородной движущейся среды характеризуется макроскопическими параметрами: температурой, давлением, скоростью и другими. Эволюция этих параметров описывается уравнениями движения, баланса массы и энергии [95]:.

с соответствующими граничными условиями.

Связь между тензорными величинами – напряжением и скоростями деформации e определяется реологическими свойствами конкретной среды. Для простых однородных жидкостей эта связь может быть линейна (ньютоновская жидкость), тензор может быть функцией второго инварианта тензора скоростей деформации (аномально вязкие среды). Тензор напряжения может зависеть от времени и истории деформирования (вязкоупругие среды). Кроме того, высоконаполненные дисперсные материалы могут обладать внутренней структурой, которая при деформировании ориентируется, что приводит к анизотропии свойств. Поскольку экструзия – непрерывный процесс и течение обычно установившееся, упругие свойства не играют большой роли при движении материала по червячному каналу и проявляются лишь на выходе из экструзионной головки разбуханием экструдата. В связи с этим физические уравнения принимались в виде где М – тензор четвертого порядка, который в случае трансверсально-изотропной среды имеет компоненты:

где n – вектор ориентации.

При равенстве нулю констант µ1 и µ2 уравнение (1.34) описывает линейную изотропную среду. Если µ0 является функцией второго инварианта тензора скоростей деформации, то уравнение (1.34) соответствует аномально вязким материалам. Таким образом, запись физических уравнений в виде (1.33) позволяет описывать поведение трансверсально-изотропных ориентирующихся сред и, как частный случай, изотропных аномально вязких материалов.

При численной реализации задачи порядок производных, входящих в уравнения баланса (1.31–1.32), понижался и осуществлялся переход в класс обобщенных решений путем умножения дифференциальных уравнений на произвольные функции, интегрирования по области решения и преобразования по формулам Остроградского-Гаусса. В результате получались интегро-дифференциальные уравнения, которым должны удовлетворять основные независимые переменные v, Р, Т:

Класс обобщенных решений, удовлетворяющих системе (1.35), шире, чем класс решений дифференциальных уравнений (1.31 – 1.33). Иначе говоря, для обобщенных решений достаточно существования непрерывных первых производных, в то время как для классических решений требуется существование непрерывных производных до второго порядка включительно. Граничные условия второго рода, в том числе условия Коши, являются естественными [95].

При постановке задачи в приближении Стокса для несжимаемых материалов использовался метод штрафа, а обобщенное решение отыскивалось из интегро-дифференциального уравнения:

Произвольные функции u, Н, в соответствии с методом Галеркина принимались равными координатным функциям для v, Р и Т, соответственно.

Дискретизация задачи осуществлялась согласно стандартной процедуре метода конечных элементов.

Также предложены методы расчета одночервячных машин. Рассматриваемые в данной работе математические модели относятся к дозирующим зонам пластицирующих экструдеров и к червячным машинам, в загрузочную зону которых материал поступает в вязкотекучем состоянии. Предполагается, что материал полностью заполняет межвитковое пространство, винтовой канал либо разворачивается на плоскость, либо рассматривается торообразный канал.

Винт считается неподвижным, а корпус вращается.

Для расчета течения и теплообмена разработаны квазитрехмерные модели, содержащие в качестве основных неизвестных три компоненты вектора скорости, давление и температуру, зависящие от двух пространственных координат. Для цилиндрических шнеков рассматривается поперечное сечение канала реальной геометрической формы, включая зазоры между гребнем витков и втулкой. При постановке задачи все производные по продольной координате, за исключением постоянного градиента давления, считались пренебрежимо малыми.

В случае малого отношения глубины канала к радиусу червяка задача ставилась в декартовых координатах. Для глубокой нарезки, где существенной становится кривизна канала, использовались цилиндрические координаты.

Для червяков с переменной по длине глубиной нарезки рассматривалось продольное центральное сечение винтового канала. В этом случае исключались производные по поперечной координате.

Отличительными особенностями всех рассматриваемых моделей являются способы учета проскальзывания материала по стенкам канала, расчета потока утечек и задания расхода в виде интегрального уравнения, которое добавляется к уравнениям движения. При этом вектор распределенной нагрузки, действующий на границу Sу, считается неизвестным и определяется из решения. Таким образом может задаваться расход утечек, если он нулевой или известна функциональная связь между расходом утечек и перепадом давления на виток.

Проскальзывание материала учитывалось в виде зависимости Vск = ( s ) на основе эксперимента. При численном решении методом конечных элементов к границам, на которых возможно проскальзывание материала, добавляется тонкий фиктивный слой толщиной, состоящий из одного ряда элементов и заполненный жидкостью, свойства которой вычисляются следующим образом:

При заданной произвольным образом толщине константы µ* и n* легко вычисляются как в обычной капиллярной вискозиметрии. Скорости по наружной границе слоя зануляются. По внутренней границе слоя, совпадающей с реальной границей области решения, нормальная к границе компонента скорости зануляется, а касательная составляющая соответствует скорости проскальзывания и определяется из решения наравне с остальными узловыми неизвестными.

Для обоснования принятых в квазитрехмерных моделях упрощающих предположений и определения диапазона их применимости проведено сравнение результатов с полной трехмерной моделью неизотермического течения ньютоновской жидкости в развернутом канале шнек-винта трапецеидального сечения переменной глубины. Показано, что модель течения в перпендикулярном сечении канала достаточно хорошо описывает циркуляционный поток и распределение температуры в зонах установившегося теплообмена, но не учитывает изменения профиля продольной скорости и температуры по длине. Модель течения в центральном продольном сечении в диапазоне отношений глубины канала к его ширине от 0,2 до 1,0 дает удовлетворительную точность по циркуляционному потоку, профили скорости продольного потока практически совпадают с центральным профилем продольной скорости, полученным из трехмерной модели. Эта модель учитывает теплоперенос и диссипацию энергии по длине, но не дает распределения температуры по перпендикулярному сечению. При отношениях h/w < 0,1 квазитрехмерная модель дает профиль продольной скорости, совпадающий с центральным профилем трехмерной модели, но ближе к боковым стенкам трехмерный поток становится несимметричным. Циркуляционный поток, набегающий на стенку, дает вклад в продольный поток вдоль стенки, скорость вблизи этой стенки в трехмерной модели выше, чем в середине канала. У противоположной стенки, наоборот, скорость ниже и может даже иметь отрицательное значение при положительном общем расходе. В квазитрехмерной модели учесть это невозможно, поэтому для очень мелких широких h/w < 0,1 и для очень узких h/w > 1, глубоких каналов необходимо использовать полную трехмерную модель.

Предложены методы расчета формующей части экструзионных головок, которые заключаются в том, что в процессе экструзии шнек-винт и головка работают как одно целое. Расчет шнек-винта и головки ведется раздельно, но учитывается их связь через расходно-напорные характеристики и непрерывность температурных полей.

Рассмотрены приближенные аналитические и численные методы расчета. В соответствии с методом разбиения сложной геометрии формующей части экструзионной головки на участки простой формы разработан алгоритм и программа расчета расходно-напорных характеристик для достаточно сложных, в том числе разветвляющихся каналов.

По размерам элементарных участков вычисляются коэффициенты сопротивления отдельных участков. На втором этапе, в случае последовательного соединения участков для заданного значения расхода, вычисляются перепады давления на отдельных участках и путем простого суммирования определяется общий перепад давления. В случае разветвляющихся каналов используется идея Кирхгофа: в точках разветвления алгебраическая сумма расходов равна нулю; перепад давления по любому замкнутому контуру равен нулю. Зная общий расход материала и коэффициенты сопротивления отдельных участков, для точек разветвления и выделенных замкнутых контуров составляется система нелинейных алгебраических уравнений [95], решение которой дает перепады давления и расходы на каждом из отдельных участков:

Qi = 0 для точек разветвления;

В связи с нелинейностью задачи неизотермического течения, решение ее может быть неоднозначным. На примере течения степенной жидкости с температурной зависимостью коэффициента консистенции в трубе конечной длины, на вход которой поступает жидкость с более высокой температурой, чем температура охлаждаемых стенок, получены аналитические выражения для расходно-напорной характеристики и условия ее немонотонности:

где Q определяется из решения трансцендентного уравнения где P0, Q, B – безразмерные параметры.

Показано, что условие неоднозначности для n = 1…3 может быть заменено приближенным Это условие проверено экспериментально на специально разработанной установке.

Для расчета полей скоростей, температур, давлений, интенсивности напряжений и скоростей деформации разработана численная 2- и 3-мерная модели расчета сложных формующих каналов. Алгоритм решения опробован на одной из конструкций экструзионных головок.

В соответствии с вышеизложенными принципами автором в работе [95] разработан АРМ технолога-конструктора на базе ИВК-20 и РС АТ-286 с целью решения проблемы проектирования и целенаправленного управления технологическими параметрами экструзионных процессов с помощью многоуровневой управляющей программы, работающей в диалоговом режиме и базирующейся как на экспресс-расчетах по эмпирическим и приближенным аналитическим формулам с выдачей информации на дисплей в виде графиков, в текстовой и цифровой форме, так и на численных моделях, которые при необходимости позволяют уточнить полученную приближенную информацию, учесть характерные особенности процесса. В связи с ускоряющимся распространением современных персональных компьютеров появляется возможность разработать автоматизированное место технолога-конструктора экструзионных процессов.

АРМ технолога-конструктора [95] заключается в следующем. В начальной стадии разработки конструктор располагает минимальной информацией: вид продукции, материал, требуемая производительность. Из справочной литературы или из предварительно проведенных исследований ему должны быть известны температура переработки и реологические свойства материала при этой температуре. По эмпирическим формулам, заложенным в программе, вычисляются геометрические параметры шнек-винта: диаметр, глубина нарезки, угол подъема и число витков. Полученная геометрия шнек-винта выдается на дисплей для контроля и возможности корректировки входных параметров.

Далее по приближенным аналитическим выражениям для различных оборотов шнек-винта вычисляются расходно-напорные характеристики, распределение давлений и температур по длине винтового канала. Результаты выдаются в виде графиков на дисплей и записываются в буферную память.

Исходя из вида продукции, конструктор выбирает тип головки, по запросу машины вводит информацию о ее геометрии с пульта дисплея. Эскиз заданной головки для контроля выдается на экран дисплея. Расчет гидродинамического сопротивления головки производится по приближенным формулам для простых участков типа цилиндрического, коаксиального цилиндрического, конусного, дискового, сферического и других, на которые разбивается сложный формующий канал. После чего путем простого суммирования или решения системы Кирхгофа для разветвляющихся каналов рассчитывается полный перепад давления по длине головки. Информация о расходно-напорных характеристиках и температуре выводится на дисплей и также записывается в буферную память. Результирующая подпрограмма считывает записанную информацию по шнек-винту и головке, рассчитывает рабочие точки, давление, температуру, крутящий момент и мощность.

Если по каким-либо параметрам результаты не устраивают конструктора, то по запросу машины он может вернуться на любую из стадий расчета, внести коррективы и повторить расчет. Окончательный вариант расчета выдается на графопостроитель в виде эскизов и графиков, а также на принтер в виде таблиц.

При необходимости контроля и получения дополнительной информации по команде оператора осуществляется переход на следующий уровень, включающий в себя программы численного расчета методом конечных адамантов по двумерным, квазитрехмерным и трехмерным моделям экструдеров и экструзионных головок. Эти модели подробно изложены выше. Все программы этого уровня совместимы с сервисными программами первого уровня и также могут работать в диалоговом режиме.

Основные выводы, сделанные в работе [95], состоят в следующем:

теоретически обоснованы, разработаны и внедрены методы расчета одно- и двухчервячных экструдеров для переработки полимеров и дисперсных систем с учетом гидромеханических, тепловых и ориентационных явлений. Разработанные методы базируются на конечно-элементной дискретизации задач неизотермического течения аномально вязких и трансверсально-изотропных сред и легко адаптируются к сложной геометрии области решения и различным типам граничных условий, что позволило создать математические модели различных типов экструдеров;

впервые разработаны квазитрехмерные модели одно- и двух-червячных машин, содержащие все три компоненты вектора скорости, давление и температру как функцию двух координат;

впервые разработаны трехмерные модели одночервячных экструдеров с гладкой втулкой и с винтовой нарезкой по корпусу;

впервые теоретически исследовано явление срыва массы с рифов при шнековой переработке дисперсных материалов и обнаружены тепловой и ориентационный механизмы этого явления;

при переработке дисперсных материалов с анизометричными частицами и маловязким растворителем срыв может происходить за счет ориентации частиц вдоль потока и возникающей при этом анизотропии свойств. Для описания ориентационного механизма срыва предложено реологическое уравнение, установлены необходимые и достаточные условия срыва, даны практические рекомендации по устранению этого явления;

разработанные модели и методы расчета позволили сформулировать принципы организации и создать математическое обеспечение автоматизированного рабочего места (АРМ) технолога-конструктора экструзионных процессов на базе персональных компьютеров, с помощью которого осуществляется научно обоснованный выбор технологических режимов, что позволяет снизить трудоемкость и повысить качество проектирования и, таким образом, решить важную народнохозяйственную задачу [95].

В работе [108 – 110] указывается на основную проблему, которая заключается в использовании адекватных реологических уравнений состояния расплавов полимерных материалов, которые в количественном отношении гарантируют приемлемую инженерную точность прогнозирования работы экструзионного оборудования. Моделирование работы экструзионного оборудования с формальной точки зрения сводится к математическому описанию совместного взаимодействия зоны дозирования червячного пресса и формующего инструмента (экструзионных головок различного типа). Иными словами, имеет место задача о решении системы уравнений, описывающих движение расплава полимера в пределах зоны дозирования червячного пресса и каналах используемого формующего инструмента.

При решении данной задачи использовались следующие допущения:

течение расплава полимера в канале дозирующей зоны червяка – безынерционное, изотермическое и установившееся;

расплав полимера – несжимаемая среда;

кривизной канала и влиянием боковых стенок червяка пренебрегают;

глубина и шаг нарезки дозирующей зоны червяка постоянны:

движение рабочих органов червячного пресса – обращенное: червяк неподвижен, вращается цилиндр.

С учетом принятых допущений уравнения движения расплава полимера в канале зоны дозирования червяка во введенной прямоугольной декартовой системе координат имеют следующий вид [108]:

где xy, yz, yy – компоненты тензора напряжений; р = р(х, z) – функция распределения давления, возникающего в среде в результате ее движения и деформирования.

Интегрируя уравнения (1.40), получим:

где a1, b1, – постоянные интегрирования.

Необходимо использовать реологические уравнения состояния вязкоэластической среды [109] для дальнейшего решения поставленной задачи, адекватность которых подтверждена в решениях практических задач [110]. Для случая двумерного сдвигового течения рассматриваемых сред эти уравнения выглядят следующим образом:

зора скоростей деформации среды: 0 (T ) – характерное время релаксации вязкоэластической среды в ньютоновской области ее течения, зависящее от температуры; 0 < < 1 – безразмерный параметр, характеризующий гибкость макромолекуляр-ных цепей полимера; xy = xy / G0, yz = yz / G0 – безразмерные сдвиговые компоненты тензора напряжений;

G0 – эластический модуль сдвига.

Уравнения (1.42) и (1.43) с учетом полученного решения (1.41) позволяют найти выражения для определения скоростей течения вязкоэластической среды в канале дозирующей зоны червячного пресса в поступательном (по оси z) и циркуляционном (по оси y) движениях:

Из выражения (1.46) легко определить объемный расход рассматриваемой среды в дозирующей зоне одночервячного пресса:

где w, H – соответственно ширина и глубина канала червячного пресса в зоне дозирования.

Из анализа зависимости (1.46) установлено, что она определяется не только реологическими характеристиками перерабатываемых полимеров и геометрическими параметрами канала дозирующей зоны червяка, но и четырьмя параметрами а, a1, b, b1. При известном значении градиента давления b = р/1д, возникающего на длине зоны дозирования червяка lд и определяемого гидравлическим сопротивлением каналов используемого формующего инструмента, три оставшихся параметра – a, a1, и b1 легко найти решением системы уравнений, физический смысл которых очевиден:

где D – диаметр червяка в дозирующей зоне (обращенное движение); n – частота вращения червяка; – угол наклона винтовой нарезки червяка; Qx – объемный расход материала при его циркуляционном движении поперек канала.

С учетом зависимостей (1.44) и (1.45) в развернутом виде система уравнений (1.47) будет выглядеть следующим образом Моделирование совместной работы одночервячного пресса с формующим инструментом с формальной точки зрения представляет собой достаточно тривиальную задачу, сводящуюся к совместному решению уравнений, описывающих их напорно-расходные характеристики. В результате находятся рабочие параметры реализуемого процесса экструзии: перепад давлений и объемный расход экструдируемой среды На практике в большинстве случаев используется формующий инструмент, профиль каналов которого имеет сложную и непостоянную геометрическую форму, поэтому проведение строгого математического анализа течения расплава полимера в каналах таких экструзионных головок – весьма сложная задача. Вместе с тем можно предложить достаточно простой практический способ, обеспечивающий моделирование работы одночервячного пресса, оснащенного формующим инструментом. Суть этого способа состоит в условной замене конкретного формующего инструмента каналом простой конфигурации (плоская щель, круглая труба) с эквивалентным гидравлическим сопротивлением. Предположим, что реальный формующий инструмент условно заменен круглой трубой, объемный расход среды в которой где Rw, w. – соответственно радиус трубы и напряжение сдвига на ее стенке; () – определяется реологическим уравнением состояния экструдируемого материала.

Учитывая, что напряжение сдвига на стенке трубы тривиальным образом выражается через перепад давлений р и геометрические параметры трубы, зависимость (1.49) может быть представлена в следующем виде где V – объем полости трубы, k = Rтр / l тр – безразмерный параметр, характеризующий геометрию трубы.

Указывается, что зависимость (1.50) можно использовать для моделирования работы червячного пресса, оснащенного реальным формующим инструментом, если известны параметры V и k. Эти параметры легко найти по результатам экспериментов на действующем оборудовании: при фиксированных температурных режимах и различных частотах вращения червяка определяются соответствующие им объемные расходы полимерного материала. Используя полученные экспериментальные данные при совместном решении уравнений (1.48) и уравнения (1.46), получены перепады давлений р, соответствующие различным объемным расходам материала. На основании полученных значений Q и р путем регрессионного анализа зависимости (1.50) можно вычислить наиболее вероятные значения V и k.

Система уравнений (1.46), (1.48) и (1.50) оказывается полностью замкнутой и может быть использована для моделирования работы червячного пресса во взаимодействии с имеющимся конкретным формующим инструментом. Таким образом, представленная математическая модель позволяет рассчитывать рассматриваемый процесс не только при различной частоте вращения червяка и разнообразной его геометрии, но и при использовании всех известных видов вязкоэластических сред (расплавов полимеров) при различных температурных режимах их переработки, независимо реализуемых как в формующем инструменте, так и в зоне дозирования червячного пресса.

В работе [111] разработана математическая модель процесса экструзии псевдопластичных сред на одночервячных машинах с постоянной глубиной нарезки, учитывающая наличие в экструдере трех зон: питания, буферной и напорной, а также влияние утечки перерабатываемого материала через зазор между гребнем червяка и цилиндром и позволяющая анализировать существующие и разрабатывать новые улучшенные технологические режимы процесса экструзии псевдопластичных сред с пониженным энергопотреблением и меньшим процентом брака готовых изделий.

Автор получил уравнение для определения производительности напорной зоны червячной машины, которое является новым и обобщает известные уравнения для перерабатываемых материалов с ньютоновскими и неньютоновскими реологическими свойствами как для случая одномерного течения перерабатываемого материала, так и для случая течения со сложным сдвигом. Данное уравнение получено в явном виде и не требует вычисления двойного интеграла [111].

Разработанная автором [111] математическая модель состоит из двенадцати уравнений.

Обобщенное уравнение для расчета безразмерной производительности напорной зоны:

Уравнение (1.51), в отличие от известных автору аналогов, применимо для случаев одномерного течения = 0 и течения со сложным сдвигом 0, для материалов с ньютоновскими (n = 1) и неньютоновскими (n > 1) реологическими свойствами и не требует вычисления двойного интеграла. Расчеты показывают, что уравнение (1.51) корректно вычисляет значение безразмерной производительности. Для расчета параметров 0, оц, в зависимости от n,, qp в среде Borland Delphi была разработана программа, доступная как в виде отдельного приложения, так и в виде модуля расширения (DLL) к системе MathCAD. Результаты расчета безразмерной производительности напорной зоны для угла нарезки червяка = 17,65°.

Уравнение для расчета безразмерной величины утечки при n1 = n:

Уравнение для вычисления величины расчетной безразмерной производительности qp напорной зоны:

Уравнение (1.53) положено в основу учета влияния утечки на процесс в напорной зоне. Схема материального баланса в напорной зоне изображена на рис. 1.7.

Из уравнения (1.53) следует принципиально важный вывод, что при переработке резиновых смесей утечка не влияет на производительность червячной машины, а влияет только на длину напорной зоны, согласно уравнению (1.55), где Вz.p вычисляется по qp, значение которого определяет параметры 0, оц,.

Уравнение для вычисления безразмерного градиента давления в зависимости от qp (Торнер):

Уравнение для вычисления длины напорной зоны (Торнер Р.В.):

Уравнение для потребляемой мощности в напорной зоне:

Уравнение для потребляемой мощности в зазоре в пределах напорной зоны (Торнер Р.В.):

Уравнение для оценки удельного количества деформации, получаемого резиновой смесью в напорной зоне, Дж/кг:

Уравнение для численного расчета средней температуры на выходе элементарного участка напорной зоны:

Уравнение для оценки максимальной температуры резиновой смеси на выходе напорной зоны:

11. Уравнение для вычисления расчетной скорости сдвига (Р.В. Торнер):

Реологическое уравнение:

Преобразованное уравнение Р.В. Торнера для расчета мощности, потребляемой в напорной зоне, показывает, что мощность, потребляемая в напорной зоне, не зависит от коэффициента консистенции перерабатываемого материала, а зависит только от величины безразмерной производительности червячной машины, индекса течения перерабатываемого материала и угла нарезки червяка, а коэффициентом консистенции перерабатываемого материала определяется длина напорной зоны.

В работе [112] приведены традиционные модели процесса экструзии полимерных материалов и обобщенная (полная) модель.

При рассмотрении выдавливающей зоны (зоны дозирования) автор [112] ограничился массами, которые с достаточным приближением можно считать подчиняющимися закону течения жидкостей Ньютона.

Для случая автогенного нагрева на участке без внешнего обогрева справедливо следующее выражение [1, 35] где – безразмерная константа материала, которая определяет зависимость вязкости ньютоновского расплава (Па·с) от скорости сдвига, µ = µ 0 (T ) ; – константа материала (°С–1), которая определяет зависимость вязкости ньютоновского расплава от температуры Т, µ = µ1 exp[ (T T1 )] ; K – характеристика пропускной способности формующего инструмента, см3; – обобщенная характеристика материала (с) где I – механический эквивалент тепла, равный 42 700 г·см/кал; s – безразмерный симплекс параметров шнека где * – характеристика размеров шнека, см3.

Далее, условие, согласно которому масса на участке L2 D-шнека должна приобретать такую же температуру Т2, как на участке L2, D0-шнека, приводит (поскольку = 0) к уравнению следующего вида:

Это равенство проще всего удовлетворяется, если принять, что Из уравнений (1.64), (1.66) получено Так, например уравнение (1.68) может быть выражено, в частном случае формующего инструмента с круглым симметричным выходным отверстием, при помощи геометрических размеров этого инструмента. Имея в виду, что в случае мундштука круглого сечения для экструзии круглых прутков и стержней где d – диаметр, l – длина мундштука, а в случае мундштука кольцевого сечения для экструзии шлангов и труб где d – средний диаметр; l – длина; б – ширина зазора и что длина l такого мундштука пропорциональна его диаметру, т.е. d/l = const, получено Если в эти выражения подставить d = d 0 h2 / h2,0 или, соответственно, = 0 h2 / h2,0, то получено уравнение (1.68) [112].

Из уравнения (1.67) и определения получено:

С учетом условия равенства скоростей сдвига получено [112]:

Автор указывает, что эти уравнения были выведены без учета некомпенсируемых потерь тепла, которые всегда имеют место в случае чисто автогенного способа работы, а при учете их получаются равенства (если связанное с потерями тепла снижение температуры одинаково для D-шнека и D0-шнека):

Такой же математический результат получается, если шнек и стенка цилиндра охлаждаются при отводе избыточного тепла.

При этом, конечно, не следует оставлять без внимания, прежде всего, побочное действие охлаждения шнека, выражающееся в уменьшении эффективной глубины нарезки.

Так как требования об одинаковой величине автогенного повышения температуры и одинаковых последствиях тепловых потерь несовместимы, то при D > D0 получены следующие уравнения:

Автором [112] предложено также полное решение проблемы моделирования. Он рассматривает шнек как последовательное соединение загрузочной, средней и выдавливающей зон. В случае преимущественно теплопроводно-конвекционного нагрева получены иные выводы, чем в случае выраженного автогенного способа работы.

РАБОЧИЕ ЗОНЫ ШНЕКА БЫЛИ ОХАРАКТЕРИЗОВАНЫ АВТОРОМ [112] СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ:

с обогревом цилиндра и нейтральным шнеком;

с обогревом цилиндра и обогреваемым шнеком.

преобразование в тепло механической энергии без внешнего обогрева (автогенный режим работы);

превращение в тепло механической энергии с дополнительным обогревом.

В своей работе [112] автор вводит единую характеристику, которая позволяет непосредственно определять долю теплопроводно-конвекционного нагрева в общем приросте энтальпии при переработке массы на шнековом прессе. При этом он исходит из комбинации участка L1 с обогреваемой стенкой цилиндра и нейтральным шнеком и участка L2 с преобразованием механической энергии без внешнего обогрева, где для чисел оборотов шнека N1 и N2 действуют следующие законы моделирования:

где 0 < < 0,5 и определяется по уравнению причем крайнее значение = 0 относится к случаю автогенного способа работы (Т1 = Т0), а величина = 0,5 – к случаю чисто теплопроводно-конвекционного режима с обогревом цилиндра (Т1 = Т2).

Автор [112] исследует также законы моделирования для числа оборотов N и глубин нарезки h1 и h2 шнека, рассматриваемого как одно целое и указывает на вытекающие из них правила моделирования для характеристик мундштука К, давлений массы р, производительностей G, мощностей привода Ра и мощностей нагрева Ph.

Предложены правила моделирования для комбинированных участков L1 с обогреваемой стенкой цилиндра и нейтральным шнеком и L2 с преобразованием в тепло механической энергии без внешнего обогрева для глубин нарезки шнека.

Из уравнений (1.77), (1.71), а также из требования о равенстве скоростей сдвига в случае D-шнека и D0-шнека получены следующие соотношения [23]:

При этом величины компрессии для D-шнека и D0-шнека равны:

С учетом уравнения (1.80) получено уравнение константы мундштука (1.68) следующим образом [23]:

Выделены три способа настройки величины K [112]:

1) подгонкой длины мундштука (длины того участка, на котором поверхность формующего канала имеет параллельные образующие, – так называемой "длины обоймы");

2) путем изменения ширины конического зазора между концом шнека и специальной вставкой (при этом либо сам шнек, либо вставка перемещается в осевом направлении);

3) установкой регулирующего вентиля между концом шнека и мундштуком.

Автор указывает, что если машина снабжается формующими инструментами, имеющими различные характеристики, то не всегда выполняется правило, приведенное в уравнении (1.81) и при таких отклонениях становится неприменимым правило моделирования (1.77) для числа оборотов шнека, основывающееся на сохранении режима работы D0-шнека (Та, N0). Например [112], если характеристика больше, чем полагается по уравнению (1.81) (следовательно, сопротивление формующего инструмента меньше), то для D-шнека следует повысить либо температуру Та, либо число оборотов N, либо обе величины вместе.

Производительность Q при экструзии термопластичной массы через любой формующий инструмент, характеризуемый величиной K [112]:

Получено следующее выражение для давления массы р:

При адиабатическом способе работы ( = 0) и исполнении шнека, а также формующего инструмента в соответствии с правилами моделирования D-шнек развивает такое же давление экструзии р, как D0-шнек. В случае же неадиабатического режима работы давление растет пропорционально (D/D0).

Получены оптимальные значения угла подъема и глубины нарезки h.

Автор [112] указывает, что теоретические оптимальные значения h2 и не зависят от диаметра шнека и величина h3 определяется только константой формующего мундштука и длиной выдавливающей зоны шнека (кратностью диаметра), в то время как для всех шнеков и формующих инструментов имеет одинаковую оптимальную величину (30°), но эти положения справедливы в том случае, если термопластичный материал ведет себя как ньютоновская жидкость.

Практически применяют угол подъема винтовой линии, например 17°40', соответствующим шагу нарезки, равному 1D, повышение угла подъема винтовой линии выше 17°40' лишь незначительно увеличивает производительность выдавливающей зоны, особенно при больших сопротивлениях мундштука, а глубина нарезки при меньшем угле подъема винтовой линии должна быть больше, чем при угле 30° [112].

Мощность привода одношнекового экструдера рассчитывается по формуле [21, 112] Автор указывает, что при точных расчетах второй член в правой части этого уравнения требует корректировки, которая связана с тем, что в узком зазоре между выступами шнека и стенкой цилиндра расплав испытывает особенно интенсивный сдвиг и нельзя принимать, что вязкость µ остается постоянной на всем протяжении выдавливающей зоны. Поэтому целесообразно применять среднюю величину вязкости µ [112] и второй член в уравнении (1.84) разбить на сумму двух слагаемых с различными значениями При изотермической работе обычно пренебрегают уменьшением производительности, связанным с утечкой материала через зазор между гребнем шнека и материальным цилиндром, но при адиабатическом режиме в определенных условиях утечку через зазор необходимо учитывать.

При изотермическом способе работы Ра растет пропорционально числу оборотов шнека.

В случае изотермического способа работы получено [112]:

Крутящий момент изменяется пропорционально числу оборотов шнека N.

При адиабатическом способе работы потребляемая мощность привода выражается соотношением [112]:

в котором 1 < µ < 2. Отсюда следует, что крутящий момент Необходимо учитывать зависимость автогенного повышения температуры и зависимость средней величины структурной вязкости µ от числа оборотов шнека при более точном исследовании [112]. Было найдено, что в случае адиабатического способа работы потребляемая мощность привода при малом числе оборотов шнека повышается пропорционально N 2, а при больших числах оборотов – пропорционально N. Следовательно, в данном случае крутящий момент на валу шнека при малых рабочих скоростях растет пропорционально v, в то время как при больших скоростях остается постоянным. На рис. 1.8 [112] показаны потребляемая мощность и крутящий момент в зависимости от числа оборотов шнека при изотермическом и адиабатическом режимах работы, а также для случая обычного режима работы (автогенный нагрев при одновременном теплообмене с окружающей средой постоянной температуры).

Уравнение (1.84) после преобразования с учетом h2:

Для крутящего момента M d = Pa / N на основе уравнений (1.85) и (1.77) получено следующее правило моделирования [112]:

Уравнение мощности привода требует корректировки, так как необходимо учесть, что происходит некоторое преобразование механической энергии в тепловую на участке L1 шнека и вследствие этого уменьшается количество тепла, которое должно быть подведено от внешнего обогрева. В связи с этим повышается потребляемая мощность привода как в случае D-шнека, так и в случае D0-шнека. Как это отражается на уравнении Pa = f ( D / D0 ), заранее сказать нельзя. Однако можно считать, что следствием автогенного процесса на участке L1, так же как и на участке L2, будет повышение показателя степени у отношения D/D0 [112].

Предложено правило моделирования потребляемой мощности обогрева, которое получено из общего баланса мощности [112].

Баланс мощности шнекового пресса имеет следующий вид:

где Рh – подводимая мощность обогрева, включая покрытие потерь, кал/с; Ph – потери мощности путем излучения, теплопроводности и конвекции, кал/с; с – средняя удельная теплоемкость массы в интервале температур от T0 до Т, включая удельную скрытую теплоту превращения, кал/(г °С); I = 42 700 гссм/кал – механический эквивалент тепла.

Произведением QP в правой части уравнения (1.87) по сравнению с тепловой мощностью Q(T T0 ) cI в большинстве случаев пренебрегают.

После подстановки в уравнение (1.87) выражения [112] с учетом уравнений (1.85), (1.82) и (1.88), получено следующее правило моделирования мощности обогрева:

При условии, что машина имеет хорошую тепловую изоляцию и можно пренебречь мощностью, расходуемой на выдавливание массы, уравнение (1.89) упрощается:

Вывод. Во всех изложенных выше моделях не учитывается качество получаемого экструдата, а, именно для резиновых смесей – подвулканизация при переработке в экструзионном оборудовании, что не позволяет прогнозировать качество длинномерных резинотехнических изделий при расчете и проектировании процесса и оборудования.

1.2. ЭКСТРУЗИОННОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

С УЧЕТОМ КАЧЕСТВА ЭКСТРУДАТА

Производство резиновых профилей и шлангов осуществляется в настоящее время в увеличенном объеме на непрерывно работающих производственных установках.

Это касается, прежде всего, вулканизации экструдированных профилей из каучуковой смеси с применением микроволн или установок ультравысокой частоты (рис. 1.9).

При этом речь идет, в частности, об однокомпонентных профилях из резиновой смеси и губчатой резиновой смеси, но в том числе и более сложных многослойных профилях, состоящих из трех резиновых смесей, которые имеют частично в профильных сердечниках стальные армирования. Большинство этих профилей находят применение в автомобилестроении и в строительном секторе и берут на себя уплотняющие функции, например, между металлом и стеклом, металлом и металлом и т.д.

Рис. 1.10 показывает схематически машинотехнический объем современной профильной производственной линии, а также расположение основных машинных узлов. Следовательно, производственная линия для простых резиновых профилей состоит из экструдера с калибровочным инструментом, нагревательного и вулканизационного участка, канала теплого воздуха и охладительного участка с подключенными намоточными приспособлениями или приемными столами.

Каждая из этих машин и машинных устройств берет на себя, соответственно их расположению на линии, определенные функции.

Машинотехнические затраты для непрерывно работающей профильной производственной линии зависит – как показывают рисунки – прежде всего от спецификации продукта.

Она же в свою очередь ссылается, с одной стороны, на специальную конструкцию профиля, а, с другой стороны, на требуемое качество профиля.

В настоящее время отмечается тенденция, что в особенности автомобильная промышленность принуждает изготовителей профилей улучшать их продукцию при перспективах постоянства размеров и физических качеств. Эти требования могут быть реализованы при долговременных перспективах согласно опыту только благодаря целенаправленной оптимизации машин, точному анализу производственной технологии со знанием влияющих параметров и воздействий всех мешающих величин, а также с помощью повышенного применения управления производственными процессами.

При этом оказалось рациональным отдельное исследование в первую очередь каждой машины и каждого машинного агрегата, фиксирование влияющих величин и переменных воздействий со всей установкой после осуществленной оптимизации и, основываясь на этом, осуществление плана управления и регулирования для всей системы.

ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ ШЛАНГОВ И ПРОФИЛЕЙ ПРИМЕНЯЮТ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО В ТЕЧЕНИЕ 15 –

ЛЕТ ЭКСТРУДЕРЫ ХОЛОДНОГО ПИТАНИЯ С ЗОНОЙ ДЕГАЗАЦИИ.

Как известно, каучуковые смеси содержат, в зависимости от их рецептуры и процесса подготовки, летучие компоненты и влагу.

При нагревании смеси до температуры вулканизации при атмосферном давлении (так называемая свободная вулканизация, в противоположность вулканизации в прессах при высоком статическом давлении) эти компоненты расширяются и вызывают пористое поперечное сечение профиля.

Так как все непрерывно работающие установки вулканизации могут нагружаться по причине проблем уплотнения только атмосферным давлением или минимальным избыточным давлением, то вакуумированию каучуковой смеси в технологической части экструдера придается особое значение относительно элиминации газовых пор и дефектов в резиновом профиле.

Итак, экструдер должен брать на себя следующие задачи на линии производства профилей:

втягивание, предварительное нагревание и пластикация холодных листов каучуковых смесей и их грануляция;

сжатие смеси и формование мелких частичек для обеспечения интенсивного вакуумирования смесей;

новое сжатие и гомогенизация для формования поперечного сечения профиля в формующем инструменте.

Аналогично обстоит дело с постоянством размеров экструдированных профилей. Для непрерывной регистрации размеров профилей в настоящее время все больше применяют бесконтактно работающие лазерные приборы для измерения размеров. Как видно из рис. 1.11, эти приборы оснащены электронным блоком обработки результатов измерений, который позволяет накапливать заданные значения размеров и отклонений от заданного / действительного значения в качестве аналогового сигнала для дальнейшей переработки в последовательных регуляторах. Таким образом, для соблюдения допусков профиля может автоматически корректироваться скорость вытяжки ленты или число оборотов экструдера.

При этом является возможным оказание влияния на обе величины в зависимости от временной характеристики отклонений от допуска. Так, например, отрегулирование высокочастотных отклонений посредством сопровождения скорости транспортной ленты, а низкочастотных, которые могут происходить от отклонений по вязкости смеси, напротив, посредством подгонки числа оборотов экструдера.

Показано, [113] что при производительности в 170 кг/ч постоянная размеров плоского профиля 32,1 мм 10 мм составляла в горизонтальной профильной оси ±0,25 мм. Отклонения от допуска можно распознать уже по колебаниям записи давления массы в технологической части экструдера.

При производительности в 250 кг/ч отклонения по горизонтальной оси профиля составляли у этой машины (рис. 1.13) только ±0,1 мм, измерено в течение 40 мин. Машина имеет в противоположность к стандартному варианту с отношением L/D = 20 длину технологической части в L/D = 24. Удлинение на 4D учитывает более высокие давления масс при использовании обкладочных инструментов, которые находят применение при производстве армированных сталью профилей.

При вулканизации каучуковых смесей важное значение для качества конечного продукта имеет, с одной стороны, величина температуры обработки, а, с другой стороны, время, в течение которого продукт удерживается на этом температурном уровне.

Поэтому при производстве профилей важным является быстрое и равномерное нагревание поперечного сечения профиля до температуры вулканизации.

В противоположность обычным вулканизационным установкам (паровым, горячего воздуха, соляным ваннам) на установках ультразвуковой частоты и микроволновых установках передача тепловой энергии на продукт вулканизации происходит не посредством проведения тепла снаружи из конечных зон, а с помощью магнитных волн.

Как каучуковые смеси, так и резина обладают, как известно, очень плохой теплопроводностью.

В связи с этим тепловая энергия, переданная с экструдера на каучуковый профиль, не теряется, а также используется для вулканизации. Магнитные волны нагревают каучуковую смесь, находящуюся на температурном уровне от 120 до 130 °С, с более высоким коэффициентом полезного действия, чем каучуковую смесь при комнатной температуре.

Форма передачи тепла магнитной энергией является более выгодной как для вулканизации высокообъемных поперечных сечений профилей, так и для вулканизации профилей с полой камерой, так как обеспечивается одновременное и равномерное нагревание всего поперечного сечения продукта. При этом на качество продукта во время процесса вулканизации не оказывают отрицательного влияния через поперечное сечение профиля более или менее высокие температурные градиенты. В отдельных случаях, например при паровой вулканизации или вулканизации горячим воздухом, данные условия вели к перевулканизации в краевых зонах профиля и недовулканизации в стержне профиля.

Применяются установки, использующие в своей работе принципы волновода и резонаторной камеры.

Установки по принципу волновода могут реализовываться соответственно современному уровню техники для полезных поперечных сечений профиля до 50 50 мм, а установки по принципу резонаторной камеры до полезных поперечных сечений приблизительно в 300 100 мм. Волноводные установки обладают более высокими коэффициентами полезного действия в отношении передачи энергии. Но все же установки с резонаторными камерами добиваются все больше и больше признания из-за более высокого поперечного сечения и более высокой гибкости. Итак, установки с резонаторной камерой предоставляют возможность последовательного включения нескольких энергетических запиточных систем и приспособления установки к необходимой производственной мощности. Так как установки планируются по принципу агрегатирования, то может реализоваться беспроблемное дополнительное оборудование.

Успешное применение установок ультравысокой частоты понизило значение установок с соляными ваннами для непрерывной вулканизации резиновых профилей (табл. 1.1).

Решающим для этой ситуации оказался плохой термический коэффициент полезного действия установок с соляными ваннами, а также проблемы в связи с очисткой профилей от солевого расплава.

Однако существуют специальные области, где, как и прежде, доминируют установки с соляными ваннами.

К ним относятся как вулканизация сшитых перекисью каучуковых смесей, которые при нагревании нежелательно реагируют с кислородом воздуха, так и вулканизация неполярных (это значит, электрически не проводящих) смесей, которые непригодны для вулканизации на установках ультравысокой частоты.

В настоящее время делаются ванны расплава для полезных поперечных сечений профилей максимально в 100 100 мм и в 100 мм. Нагревание ванны осуществляется снаружи через пластинчатые радиаторы, которые включаются по зонам электронными температурными регуляторами.

Для удовлетворения законоположения в отношении обессоливания сточных вод, а также для реализации регенерации соли, часто находят применение установки для обессоливания сточных вод, требующие затрат.

1.3. КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ ПРИ ПЕРЕРАБОТКЕ

АНОМАЛЬНО ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ

Существуют промышленные установки, в которых c целью предварительной вулканизации осуществлен способ разогрева резиновой смеси перед входом в фильеру за счет сдвиговых деформаций в кольцевой щели между вращающимся дорном и внутренними стенками Т-образной головки [114].

В работе [115] показан пример использования прогрессивного нагрева заготовки – сдвиговая профилирующая головка к экструдеру, разработанная и изготовленная фирмой "Трестер" (ФРГ). Головка содержит вращающийся с переменной скоростью дорн. Значительная часть тепловой энергии вводится в изделие за счет диссипации механической энергии, а другая – за счет теплопроводности от обогреваемых стенок цилиндра головки и дорна. Из сдвиговой головки резиновая смесь поступает в формующую зону мундштука, а затем в тепловую камеру с горячим воздухом.

В работе [116] описывается процесс изготовления профильных изделий на установках с удлиненными фильерами, который состоит в том, что резиновая смесь при температуре, близкой или равной температуре вулканизации, под высоким давлением непрерывно продавливается по обогреваемому профильному каналу, профиль сечения канала соответствует профилю готового изделия с учетом поправок на усадку. Такой процесс по аналогии с литьем под давлением называют процессом трансферного формования изделий [117].

Из патентной литературы [118 – 123] видно, что работы в направлении одновременного формования и вулканизации резиновых изделий идут за рубежом в широких масштабах.

В работе [124] проводились исследования показателей качества, таких как предел прочности и относительное удлинение вулканизованных образцов в зависимости от времени и температуры вулканизации (рис. 1.15 – 1.17).

В работах [125, 126] авторами предлагается в качестве критерия качества резиновой смеси использовать критерий Бейли:

[T (t )] – оценка теплового старения, теpмодестpукции полимеров или подвулканизации резиновых смесей; [T(t)] – кривая, характеризующая подвулканизацию (вpемя достижения "скоpчинга" в условиях постоянства темпеpатуpы); t* – вpемя достижения "скоpчинга" пpи заданном пpоцессе подвулканизации T(t).

В работе [127] представлены моделирование и методы количественной интерпретации кинетических кривых процесса вулканизации функциями распределения случайных величин.

Для целенаправленного управления экструзионными процессами необходимо иметь информацию о полях скоростей, давлений, температур, времени пребывания в зависимости от вида перерабатываемого материала. В работе [128] предложено численное решение этой задачи, которое дает возможность при известных параметрах объекта получить картину поля скоростей движения частиц полимера в канале шнека экструдера, развиваемых в материале давлений, температур и распределения вязкости, что в свою очередь даст возможность управлять качеством готовых изделий.

В работе [129] показана перспективность применения диссипативных головок при экструзии длинномерных изделий из резиновых смесей. Обоснована актуальность создания метода расчета технологических и конструктивных параметров сдвиговых головок с учетом подвулканизации материала в зоне деформации и оптимизации процесса разогрева резиновых смесей при профилировании. Разработана математическая модель гидродинамики неизотермического винтового напорного течения аномально вязкой жидкости в кольцевом канале диссипативной головки, позволяющая оценить подвулканизацию перерабатываемого материала, которая состоит из следующих уравнений:

– уравнение движения – реологическое уравнение – уравнение неразрывности – уравнение энергии – модифицированный критерий Бейли cо следующими граничными условиями (рис. 1.18):

где V – скорость течения материала; V z, V, Vr – компоненты вектора скорости; r – текущий радиус точки среды; – напряжение сдвига; – скорость деформации (скорость сдвига); – эффективная вязкость; 1 – коэффициент консистентности материала; 0 – коэффициент консистентности материала при температуре Т0; – плотность материала; I 2 – второй инвариант тензора скорости деформации; n – индекс течения; Q – расход материала (объемная производительность экструзии); P – гидростатическое давление; cv – теплоемкость материала; T – температура материала; T0 – начальная температура материала; Tвх – температура материала на входе в зону деформации; Tw1 – температура внутреннего цилиндра; Tw2 – температура наружного цилиндра; b – температурный коэффициент; – коэффициент теплопроводности; c – коэффициент теплоотдачи сталь – воздух; T – коэффициент теплоотдачи теплоноситель – сталь; м – коэффициент теплоотдачи материал – сталь; R2 – внутренний радиус кольцевого канала; R3 – наружный радиус кольцевого канала; – частота вращения наружного цилиндра головки; L – длина кольцевого канала; – величина зазора кольцевого канала; I – модифицированный критерий Бейли; (t ) – функция, отражающая время, необходимое для наступления подвулканизации при постоянной температуре T (время начала вулканизации).

Система вышеуказанных дифференциальных уравнений решалась численными методами. Сначала решается уравнение движения независимо от уравнения энергии, при известном распределении температуры и давления в фиксированном сечении (z = const) области деформации.

Рис. 1.18. Расчетная схема кольцевого канала диссипативной головки Зная гидродинамические характеристики течения, решается уравнение энергии и вычисляется степень подвулканизации перерабатываемого материала в рассматриваемом сечении. В соответствии с вновь рассчитанным распределением температуры пересчитываются реологические параметры материала на следующем сечении, а затем и гидродинамические параметры и так по всей длине области диссипации. Чтобы рассчитать нулевое приближение эффективной вязкости is = 0 для начального сечения, используется приближение распределения скоростей V zs =0 и VQ =0, ранее полученное по упрощенной модели.

Последовательное решение уравнений движения и энергии проводилось численно с использованием метода конечных разностей. Для этого дифференциальное уравнение в частных производных заменялось системой алгебраических уравнений, используя разностные аналоги частных производных, после чего решалась полученная система методом прогонки.

Автором работы [129] получены значения скорости течения и давления, скорости деформации, напряжения, вязкости, температуры и степени подвулканизации в любой точке исследуемого канала.

В результате математического исследования установлено, что величина и распределение температуры материала на выходе из головки определяются параметрами области диссипации: величиной кольцевого зазора и длиной, а также частотой вращения цилиндра головки, оставаясь практически инвариантными к изменению реологических свойств экструдируемого материала. Показано, что температурно-временной режим переработки различен для частиц материала, двигающихся по различным траекториям, что при экструзии резиновых смесей, склонных к подвулканизации, вызывает различную локальную степень подвулканизации материала.

Установлено, что использование диссипативной головки к экструдеру позволяет значительно сократить время последующей вулканизации заготовки, а именно исключить из процесса вулканизации ее первый период – индукционный, продолжительность которого составляет до 20 % от продолжительности процесса вулканизации.

На основе разработанной математической модели сформулирована и решена задача условной оптимизации процесса разогрева резиновых смесей, склонных к подвулканизации. Рассчитаны оптимальные параметры процесса и оборудования, которые обеспечивали бы получение с необходимой производительностью экструдата с минимальными затратами мощности, при сохранении удовлетворительного качества продукта, оцениваемого с помощью модифицированного критерия Бейли.

На основании результатов теоретических и экспериментальных исследований разработана методика проектирования и расчета диссипативных головок к червячным машинам при экструзии резиновых смесей [129].

1.3.2. Оценка изменения размеров поперечного сечения Расплавы полимеров при течении, т.е. при деформировании способны к большим необратимым деформациям и, следовательно, проявляют свойства истинных жидкостей [130].

Ранее отмечалась специфическая особенность полимерных систем – высокоэластичность. Следует заметить, что для высокомолекулярных соединений не существует четкой границы между высокоэластичным и твердым состоянием. Это означает, что расплавы полимеров, будучи истинными жидкостями, одновременно проявляют упругие свойства, что присуще твердым каучукоподобным телам. Для описания двойственных свойств расплавов полимеров используют модельные представления, иллюстрируемые различными комбинациями простейших элементов, моделирующих свойства ньютоновских жидкостей (поршень в ньютоновской жидкости) и идеально упругих твердых тел (идеально упругая пружина). Не вдаваясь в подробности поведения различных сложных моделей, описывающих аномальное поведение неньютоновских жидкостей и, в частности, расплавов полимеров, скажем только, что наиболее полно физические и математические закономерности их поведения описаны в работах [131 – 133].

Для полимеров в текучем состоянии полнее всего изучено их поведение при сдвиге, когда мысленно выделенные в расплаве полимера две параллельные плоскости сдвигаются одна относительно другой без изменения расстояния между ними. При этом происходит смещение относительно друг друга макромолекул, которые находятся на разных расстояниях от указанных плоскостей. За меру деформации сдвига принимают тангенс угла поворота прямой, которой определялось расстояние между плоскостями до начала процесса. Скорость деформации d / dt = определяет изменение деформации во времени и выражается в с-1[130].

Полимер оказывает сопротивление деформированию из-за наличия межмолекулярного взаимодействия, а также вследствие изменения конформации макромолекул. В настоящее время структуру текучей полимерной системы принято представлять в виде флуктуационной сетки, узлами которой являются контакты между макромолекулами и их ассоциатами. В покое при постоянной температуре плотность узлов флуктуационной ветки в среднем остается постоянной. При деформировании расплава происходит разрушение сдерживающих деформирование узлов сетки, вязкость системы падает до определенного значения, определяемого скоростью деформации. Развивающаяся при этом высокоэластическая деформация достигает постоянного значения, а необратимая деформация течения увеличивается во времени равномерно, что приводит к установившемуся течению [130].

Деформирование полимеров в текучем состоянии при постоянно приложенной нагрузке качественно сходно с ползучестью полимеров в твердом или в высокоэластическом состоянии [134].

При сдвиге изменяется не только угол между начальным и текущим положением вертикали, но и длина линейных элементов. Выражение для градиента скорости U [130] Значение dU / dh для простого сдвига может использоваться для вычисления тензора больших деформаций {}.

Тензор деформаций {} для простого сдвига записывается как:

Появление диагональной компоненты в тензоре деформаций при простом сдвиге представляет собой эффект Пойнтинга и объясняется возникновением нормальных напряжений, как следствие реакции расплава на принудительное изменение конформаций макромолекул при сдвиге [135].

Существует ряд геометрических схем течений, при которых реализуется простой сдвиг: установившееся течение в трубе (течение Пуазейля), течение в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами (течение Куэтта), сдвиговое течение в зазоре между конусом и плоскостью. Тензор скоростей деформации для всех этих течений имеет вид:

Частным случаем простого сдвига является чистый сдвиг, но при этом отсутствует вращение в окрестностях элементарного объема [131]. С точки зрения механики сплошных сред это различие несущественно. Однако при проявлении таких эффектов, как разбухание струи и неустойчивое течение, вращение элементарных объемов может быть существенным.

Для неньютоновских жидкостей, класс которых весьма широк и куда можно отнести расплавы полимеров, предложен целый ряд реологических уравнений, связывающих между собой напряжение и скорость сдвиговой деформации. В этих уравнениях коэффициентом является вязкость системы, зависящая от предыстории сдвига и его состояния [131, 132, 136].

У расплавов полимеров, которые можно отнести к эластическим жидкостям, сдвиговое деформирование вызывает нормальные напряжения, ответственные за такие явления, как эффект Вайссенберга, разбухание струи, неустойчивое течение и др. [131, 137].

Согласно [137], связано с высокоэластическим модулем Gэ и высокоэластической деформацией э следущим образом:

где 1 = P P – первая разность нормальных напряжений.

где 0 – начальное значение коэффициента нормальных напряжений.

В области низких скоростей сдвига касательные напряжения пропорциональны скорости сдвига, а нормальные – квадрату ее, т.е. нормальные напряжения меняются со скоростью сдвига сильнее, чем касательные. Таким образом, на основе измерения только одной вязкости и зависимости ее нельзя определить, происходят ли в расплаве структурные превращения, определяющие в конечном итоге свойства изделия.

Измерение вязкости должно быть дополнено оценкой 1 и э, более чутко реагирующих на изменение структуры.

Одноосное растяжение расплавов полимеров является еще одним важным типом деформирования. Оно широко используется в инженерной технологии при формовании волокон, пленок, листов. Режим растяжения может быть весьма сложным (в смысле зависимости напряжений и скорости деформации от времени) и неоднородным по длине растягиваемых образцов [130].

При растяжении, так же как и при сдвиге, возможна реализация установившихся режимов течения, которым отвечает сохранение значительных высокоэластических деформаций. При больших скоростях деформации расплавы полимеров переходят в состояние, которое подобно состоянию сшитых эластомеров. Это позволяет трактовать такой эффект, как переход в вынужденное высокоэластическое состояние и способность полимера к накоплению больших необратимых деформаций.

Тензор скоростей деформации при растяжении имеет вид Здесь скорость растяжения определяется как продольный градиент скорости:

В работах Трутона при количественном описании процесса растяжения жидкостей применяется зависимость, аналогичная закону Ньютона:

где – коэффициент продольной вязкости.

Трутон определил, что = 3µ. Для расплавов полимеров уравнение (1.70) строго справедливо при напряжениях, стремящихся к нулю.

В качестве количественной меры деформации при одноосном растяжении используется относительная деформации по Генки, обладающая свойством аддитивности по отношению к последовательным деформациям:

где l и l0 – начальная и конечная длины образца; х – степень удлинения.

Сдвиг и растяжение расплавов полимеров показали количественное и качественное различие двух типов деформирования.

При сдвиге несимметричность формы молекул вызывает их ориентацию в потоке, которая тем больше, чем больше скорость сдвига. Так как при сдвиге осуществляется послойное течение расплава, причем скорости двух смежных слоев различны (телескопическое течение), молекулы скользят одна относительно другой [9]. Согласно [138], слой относительно слоя перемещается на элементарных структурных элементах, как на катках. При этом структурные элементы вращаются. Этим собственно и определяется понятие вязкости при сдвиговом течении. Отсюда понятно влияние на вязкость скорости сдвига и температуры, если учесть, что размер структурных элементов с ростом скорости сдвига должен уменьшаться до определенного момента.

Возникает вопрос о возможности предельной ориентации макромолекулы при сдвиговом деформировании. С одной стороны, исходя из представлений, впервые примененных Дебаем [139] и развитых Бики [140], в ламинарном стационарном потоке макромолекулярный клубок, кроме поступательного движения, еще и вращается. Вращение клубка вызывается различием в осевой скорости двух смежных слоев. С другой стороны, учитывая эффект Пойнтинга [141], при развитии достаточно больших высокоэластических деформаций при сдвиговом течении расплавов полимеров возникают ориентированные по потоку растягивающие напряжения.

Тем не менее, падение вязкости расплавов полимеров с ростом скорости деформации сдвига указывает на то, что при сдвиге, по-видимому, не достигается полного выпрямления макромолекул и их ориентации вдоль потока.

Как известно, вязкость расплавов при растяжении втрое больше сдвиговой вязкости, причем в условиях минимального напряжения. В области более высоких скоростей деформации продольная вязкость возрастает значительно быстрее сдвиговой и может превосходить ее в несколько сот раз. В отличие от сдвига при растяжении, когда происходит ориентация и выпрямление двух соседних макромолекул, с ростом степени ориентации меняется расстояние между ними (уменьшается) из-за поперечного сжатия расплава полимера при растяжении. Это приводит к увеличению внутреннего трения между молекулами и соответственно к росту вязкости. Однако и здесь может наступить такой момент, когда рост вязкости прекратится и начнется ее падение, связанное уже с разрывами флуктуационной сетки зацеплений при высокой степени ориентации.

Таким образом, при сдвиге и растяжении поведение макромолекул в расплаве существенно различно, что и приводит к различному характеру зависимости вязкости от скорости деформации. В конечном итоге это обстоятельство и привело к созданию самостоятельных теорий для описания одного и того же объекта в случае различных схем деформирования.

В процессах переработки полимеров осуществляется течение расплавов в каналах различной формы и размеров.