WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     || 2 | 3 |

«Р. Ш. ГИМАДИЕВ ДИНАМИКА МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК ПАРАШЮТНОГО ТИПА Казань 2006 УДК 539.3; 533.666.2 ББК 22.253.3 Г48 Печатается по решению ученых советов Казанского государственного энергетического университета, Института ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Казанский государственный

энергетический университет

_

Институт механики и машиностроения КНЦ РАН

Р. Ш. ГИМАДИЕВ

ДИНАМИКА МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК

ПАРАШЮТНОГО ТИПА

Казань 2006 УДК 539.3; 533.666.2 ББК 22.253.3 Г48 Печатается по решению ученых советов Казанского государственного энергетического университета, Института механики и машиностроении Казанского научного центра РАН Гимадиев Р.Ш.

Динамика мягких оболочек парашютного типа. – Казань: Казан. гос.

энерг. ун-т, 2006. – 208 c.

ISBN 5-89873-179-2 Монография посвящена решению задач динамики мягкооболочечных конструкций парашютного типа, соприкасающихся со средой. Парашютные оболочки различных форм усилены каркасными лентами и через стропы (нити) передают усилия торможения объектам снижения и планирования. Для некоторых задач деформирования нити получены конечные решения. Задачи динамики нити и каркасированных мягких оболочек решаются численными методами. Результаты численного моделирования сопоставляются с аналитическими решениями, с результатами экспериментов и с результатами исследований других авторов.

Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, изучающих динамические процессы в деформируемых средах.

_ Научный редактор:

Член-корр. РАН, докт. физ.-мат. наук, М. А. Ильгамов Рецензенты:

Заслуженный деятель науки РФ, докт. физ.-мат. наук, А. Д. Ляшко Член-корр. АН РТ, докт. физ.-мат. наук, В. Н. Паймушин Гимадиев Р.Ш., ISBN 5-89873-179- Казанский государственный энергетический университет, Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ……………………………………………………………………………. Глава 1. Моделирование динамики нити ……………………………………… 1.1. Уравнение динамики нити ……………………………………………………. 1.2. Решение системы уравнений методом конечных разностей ……………….. 1.3. Выбор коэффициента корректировки скоростей и коэффициента устойчивости численного решения …………………………………………... 1.4. Приближенные аналитические решения задач статического нагружения нити.……………………………………………………………………………. 1.5. Примеры аналитического решения задач статического нагружения нити …………………………………………………………………………….. 1.6. Моделирование динамики продольного деформирования нити …………… 1.7. Динамика нити при периодическом возбуждении свободного конца ……... Глава 2. Плоские задачи динамики парашютных оболочек ………………... 2.1. Постановка плоской задачи динамики оболочек ……………………………. 2.2. Плоская задача раскрытия двухоболочкового крыла.

Напряженно-деформированное состояние поперечного сечения крыла ….. 2.3. Влияние конструктивных размеров на поперечное сечение крыла ………... 2.4. Круглые парашюты с промежуточными стропами. Оптимальная длина центральной стропы. Расчет на прочность парашюта с центральной стропой …………………………………………………………………………. 2.5. Напряженно-деформированное состояние ленточного парашюта ………… 2.6. Численное и экспериментальное исследование раскрытия ленточного крестообразного парашюта …………………………………………………… 2.7. Определение давления в торовом баллоне принудительного раскрытия парашюта ………………………………………………………………………. 2.8. Плоская задача подъема экрана ветрозащитного устройства ……………… Глава 3. Плоская задача статического взаимодействия мягкого крыла с потоком несжимаемой жидкости ……………………………………………… 3.1. Постановка задачи взаимодействия ………………………………………….. 3.2. Напряженно-деформированное состояние профиля крыла с двумя закрепленными кромками в потоке …………………………………………... 3.3. Исследование поведения мягкого крыла со стропами в стационарном 3.4. Исследование поведения профиля крыла с двумя закрепленными кромками при переходе на отрицательные углы атаки …………………….. Глава 4. Пространственная задача динамики мягких оболочек …………… 4.1 Уравнения равновесия и динамики мягких каркасированных оболочек ….. 4.2. Начальные и граничные условия …………………………………………….. 4.3. Основная система уравнений движения в декартовой системе 4.4. Разностная схема расчета ……………………………………………………... 4.5. Физические соотношения для тканей ………………………………………... Глава 5. Исследование алгоритма расчета динамики и статики мягких оболочек. Примеры и результаты расчетов …………………………. 5.1. Деформирование квадратной мембраны с двумя и четырьмя 5.2. Напряженно-деформированное состояние квадратной мембраны 5.3. Напряженно-деформированное состояние ячейки парашюта при импульсном нагружении взрывной волной …………………………….. 5.4. Раздув оболочки медицинского катетера ……………………………………. 5.5. Моделирование подъема груза с помощью мягкого надувного домкрата … 5.6. Моделирование подъема экрана ветрозащитного устройства ……………... Глава 6. Моделирование процесса раскрытия двухоболочкового 6.1. Основные уравнения движения мягкого крыла. Начальные и граничные 6.2. Аэродинамическая нагрузка, действующая на крыло ………………………. 6.3. Результаты численного моделирования раскрытия крыла ПО-9 …………... 6.4. Решение статической и динамической задачи упругости параплана ……… 6.5. Уравнения движения стропной системы с разветвлениями вида “Паук” …. 6.6. Напряженно-деформированное состояние параплана в возмущенном 6.7. Моделирование формы и кроя крыльев ……………………………………... 6.8. Моделирование мягких подъемных устройств ……………………………… Глава 7. Решение статической задачи упругости элементов крыла 7.1. Метод взвешенных невязок …………………………………………………... 7.2. Основы метода граничных элементов для задач упругости ………………... 7.3. Двухосное растяжение мембраны ……………………………………………. 7.4. Напряженно-деформированное состояние клина …………………………… 7.5. Напряженно-деформированное состояние нервюры крыла ………………...

CONTENTS

The chapter 1. Simulation of the string dynamics ……………………………….. 1.2. The solution of the equations system by the finite differences method ………… 1.3. A choice of the speeds correction factor and the numerical solution stability 1.4. The approximate analytical solutions of static string loading problems ………... 1.5. The analytical solution examples of static string loading problems ……………. 1.6. The dynamics simulation of a string longitudinal deformation ………………… 1.7. The string dynamics at periodic agitation of the free end ………………………. The chapter 2. The two-dimensional dynamics problems of flexible surface 2.1. Statement of the two-dimensional surface dynamics problem …………………. 2.2. A two-dimensional problem of a parafoil opening. Mode of deformation 2.3. The constructive sizes effect on parafoil cross-section …………………………. 2.4. Round parachutes with intermediate suspension lines. The central line optimum length. Strength analysis of a parachute with central line ……………………… 2.5. Mode of deformation of a ribbon parachute ……………………………………. 2.6. Numerical and experimental investigation of a ribbon cross parachute 2.7. Pressure definition in a tore balloon for forced parachute opening …………….. 2.8. A two-dimensional problem of the wind-proof device screen lifting …………... The chapter 3. Static two-dimensional problem of a flexible wing interaction 3.2. Mode of deformation of a wing profile with two fixed selvages in a flow …….. 3.3. Research of behavior of a flexible wing with lines in stationary flow …………. 3.4. Research of behavior of a wing profile with two fixed selvage at changing The chapter 4. The three-dimensional problem of the flexible surface 4.1. The equilibrium and dynamics equations of flexible framework surface ………. 4.3. The basic motion equations system in the Cartesian coordinates ……………….

6 Contents

The chapter 5. Computation algorithm researches of the flexible surface dynamics and statics. Examples and results of computations …………………… 5.1. Deformation of a square membrane with two and four fixed selvages ………… 5.2. Mode of deformation of a square membrane with one and two frame tapes …… 5.3. Mode of deformation of a parachute cell at pulse loading by an explosive 5.4. Inflating of medical catheter casing …………………………………………….. 5.5. Simulation of a cargo rise by means of a flexible inflatable lifting jack ……….. 5.6. Simulation of the wind-proof device screen lifting …………………………….. The chapter 6. Simulation of opening process of the flexible, 6.1. The basic motion equations of a flexible wing. Initial and boundary 6.2. Aerodynamic loading that is acting on a wing ………………………………….. 6.3. “ПО-9” opening numerical simulation results ………………………………….. 6.4. The solution of a static and dynamic problems of paraglider elasticity ………... 6.5. The motion equations of suspension lines system with branchings 6.6. Mode of paraglider deformation in the perturbed flow ………………………… 6.7. Modeling of the form and cutting of a paraglider ………………………………. The chapter 7. The solution of a static problem of elasticity of elements 7.2. Bases of boundary elements method for elasticity problems ……………………

ВВЕДЕНИЕ

Мягкие оболочки на практике применялись давно: мягкие емкости для воды и зерна, надувные мешки для плотов. Мягкие оболочки нашли широкое применение и в строительстве, это различного рода тентовые сооружения, крепежные детали, устройства для поднятия грузов и монтажное оборудование. Эластичные материалы нашли применение и в судостроении.

Более тысячи лет используется мягкий парус в мореплавании и относительно недавно начали использоваться надувные плоты, трапы и скаты, гибкие ограждения для судов на воздушной подушке, оболочки для перемещения и закрепления грузов, элементы движителей колеблющегося типа, “бегущая обшивка”, экраны для укрытия и ремонта судов, плавучие и подводные емкости для хранения и перевозки нефтепродуктов и т. д.

Работа Финстервальдера [127], опубликованная в 1899 г., является первой по исследованию одноосных мягких оболочек. А изобретение Котельниковым Г. Е. (1911 г.) ранца дало толчок развитию парашютостроения, первая работа о форме парашюта опубликована в 1919 г.

Тейлором [134]. Вклад в развитие теории мягких оболочек внесли Алексеев С. А. [5-7], Балабух Л. И. [11], Бидерман В. Л., Бухин Б. Л. [18], Друзь Б. И. [74], Магула В. Э. [94, 95], Отто Ф., Тростель Р. [102], Усюкин В. И. [122]. Получены уравнения равновесия для двухосного и одноосного состояний мягкой оболочки, исследованы условия сопряжения этих областей, дана классификация оболочек по их геометрической изгибаемости, предложены критерии мягкости оболочки и даны решения целого ряда конкретных задач.

Дальнейшее расширение области применения парашютов привлекло к ним внимание многих исследователей. Парашютные оболочки исследовали Дункан [126], Браун [125], Мельциг [131], Муллинс [132], Рахматулин Х. А.

[104-106], Минаев К. А. (1957 г.), Бузин Е. И. (1958 г.), Катасонов А. М.

(1958 г.), Ладыгин В. И. (1969 г.), Катюков В. Г. (1975 г.), [58, 59], Тутурин В. А. (1970 г.), Гаюбов Г. Н. [26].

В последние десятилетия развитие получили исследования динамики и взаимодействия мягких оболочек со средой. В задачах взаимодействия существенную роль играют условия контакта проницаемой мягкой оболочки с жидкостью, сформулированные Ильгамовым М. А. [79-81], и методы расчета аэродинамических нагрузок развитые в работах Белоцерковского С. М., Ништа М. И. [16], Белоцерковского О. М., Давыдова Ю. М. [14]. Целый ряд важных задач из области деформирования парашютных оболочек рассмотрены и решены Рысевым O. В., Пономаревым А. Т., Мосеевым Ю. В., Днепровым И. В., Васильченко А. Г., Горским Н. Л. [15-17, 20, 21, 57-59, 69Важные результаты по исследованию напряженнодеформированного состояния парашютов получены Гулиным Б. В., Риделем В. В. [62-67], [108-109], Сахабутдиновым Ж. М., Гильмановым А. Н.

[27-29], Аганиным А. А., Кузнецовым В. Б. [3, 4], Зариповым Р. Г. [78], Шагидуллиным Р. Р. [123], Бадриевым И. Б. [10], Ларевым А. В. [89, 90], Елисеевым А. Н. [75], Гиниятуллиным А. Г. [53, 54], Гринхалчом, Куртисом [128, 129], Джамисом [130].

Особый интерес для практики представляют задачи динамического характера, в этой книге приводятся разработки математического моделирования динамики мягких оболочек парашютного типа, соприкасающихся со средой.

В первой главе приводятся уравнения динамики нити и решения на основе метода конечных разностей (МКР) по явной схеме, на их основе получены приближенные аналитические решения задач статического напряженно-деформированного состояния (НДС) нити и решаются задачи статики нити при различных граничных условиях. Проводится моделирование динамики нити при мгновенном нагружении свободного конца постоянной нагрузкой и при периодическом возбуждении свободного конца закрепленной нити.

Ряд задач нагружения оболочечных конструкций решается на основе уравнений динамики нитей. Во второй главе рассматриваются задачи, решаемые в такой постановке: плоская задача раскрытия двухоболочкового крыла; круглые парашюты с промежуточными стропами; прочность парашюта с центральной стропой; численное исследование раскрытия ленточного парашюта и его сравнение с экспериментом; плоская задача подъема экрана ветрозащитного устройства.

В третьей главе решены задачи, связанные со статическим взаимодействием мягкого крыла с двумя закрепленными кромками и крыла со стропами с потоком несжимаемой жидкости. Исследуется поведение крыла с двумя закрепленными кромками при переходе на отрицательные углы и при обратном движении.

В четвертой главе приводятся уравнения динамики и статики мягких оболочек в пространственной постановке, составлены граничные условия соприкосновения элементов мягких оболочек и основная разрешающая система уравнений на основе метода конечных разностей.

В пятой главе на их основе решены задачи деформирования квадратной мембраны с двумя и четырьмя закрепленными кромками и проведен анализ влияния каркасных лент усиления. Изучается поведение прямоугольной ячейки мягкой мембраны, моделирующей шахтную перемычку в штольне, во взрывной волне. В области больших деформаций решена задача раздува оболочки медицинского катетера. Моделируется подъем груза мягким надувным каркасированным домкратом. Моделируется и исследуется динамика подъема мягкого экрана ветрозащитного устройства (ВЗУ) в пространственной постановке, результаты сравниваются с экспериментом.

В шестой главе моделируется процесс раскрытия двухоболочкового крыла базового типа ПО-9, параплана в пространственной постановке и поведение параплана в возмущенном потоке. Разработана математическая модель и приводится пример расчета кроя поверхности крыла и стропной системы.

В седьмой главе на основе метода граничных элементов проводится расчет напряженно-деформированного состояния двухосного растяжения прямоугольной и треугольной мембраны и профиля однородной нервюры крыла параплана.

Автор выражает искреннюю благодарность М. А. Ильгамову и коллективу института механики и машиностроения КНЦ РАН, в котором посчастливилось работать автору. Также благодарит В. Н. Паймушина за поддержку и внимательное отношение к работам автора. Ряд из приведенных работ были выполнены в Феодосийском НИИ аэроупругих систем, сотрудникам которого автор выражает свою признательность и благодарность.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ НИТИ

Многие реальные объекты математически моделируются нитями, например, тросы, находящиеся в потоке жидкости, текстильные нити, капроновые ленты, различные элементы мягких оболочек, находящиеся в одноосном нагруженном состоянии и т.д.

Рассмотрим абсолютно гибкую нить с линейной плотностью 0 ( s ), которая перемещается в плоскости x1, x2 под действием распределенной нормальной нагрузки интенсивностью Fn, распределенной касательной нагрузки с интенсивностью F и массовой силы плотностью q (рис. 1.1).

Деформация нити характеризуется степенью удлинения = ds / ds0 = 1 + e, где ds0 и ds – длины элементов нити в недеформированном и деформированном состоянии, e – относительное удлинение. Для элемента нити в соответствии с законом сохранения массы имеем dm = 0 ds0 = ds.

Тогда уравнение движения гибкой растяжимой нити можно записать в векторном виде где V – скорость движения элемента нити, а полагая, что для малого элемента нити натяжение меняется по длине, а скорость примерно постоянна, можно записать Скорость элемента нити равна где r ( s0, t ) – радиус-вектор произвольной точки элемента нити.

Тогда уравнение движения элемента нити (рис. 1.1) можно записать в виде Векторное уравнение (1.1.2) описывает движение упругой весомой нити под действием погонных нагрузок Fn, F в поле силы тяжести q.

Уравнения движения (1.1.2) гибкой растяжимой нити применительно к плоской задаче в декартовой системе координат x1, x2 (ось x2 направлена вертикально вверх) можно записать в виде где v1 и v2 – проекции вектора скорости V на оси координат x1, x2, тогда В дальнейшем индекс нуль в координате s0 будем опускать, и будем понимать s как лагранжеву координату (т.е. связанную с нитью), тогда уравнения движения нити в декартовой системе координат x1, x2 примут вид Уравнения движения нити (1.1.3) можно записать в компактной форме где k = 1, 2; vk – составляющие скорости элемента нити; l – линейная плотность; T – натяжение; e – относительное удлинение; s – лагранжева координата; Fn – нормальная распределенная нагрузка; F – касательная распределенная нагрузка; q – ускорение свободного падения.

В общем случае уравнения (1.1.4) используются для расчета гладкой нити, где производные не терпят разрыва, а в точке соединения составных нитей появляется излом, т.е. конечный разрыв производной в уравнениях движения. Общую расчетную область можно разбить на ряд гладких участков, для которых уравнения движения (1.1.4) будут корректны, и последующим учетом граничных условий на стыке этих участков решить общую задачу динамики составных нитей.

1.2. Решение системы уравнений методом конечных разностей Рассмотрим уравнения движения нити (1.1.4) для случая Fn = P и F = 0, т.е. на нить действует только нормальная распределенная нагрузка Уравнения движения (1.2.1) обычно решают в безразмерном виде введя безразмерные величины:

где v – скорость элемента нити; U – характерная скорость; L0 – характерная длина; P – распределенная нагрузка; – плотность среды;

M 0 = 0 L0 – масса нити; E – модуль упругости материала; T0 = U L2 2 – характерное натяжение; t – время; q – ускорение свободного падения. Для обезразмеривания уравнения движения вводится параметр Ньютона АN = L3 (2 M 0 ). Ниже в обозначениях черточки над параметрами опускаем. Тогда уравнения (1.2.1) в безразмерном виде примут вид Уравнения движения дополняются физическими соотношениями T = T (e) при e 0 и T = 0 при e < 0, кинематическими соотношениями и геометрическим соотношением где = 1 + e – степень удлинения.

Начальные и граничные условия для нити в общем виде запишутся в форме Здесь пока не приводятся сложные граничные условия соприкосновения элементов нити между собой, дополнительные ограничения связей и другие дополнительные граничные условия. Дополнительные граничные условия вводятся по мере необходимости в зависимости от рассматриваемой задачи.

При решении системы уравнений (1.2.2)–(1.2.5) применим метод конечных разностей, введя в рассмотрение дискретную область Используя для аппроксимации производных центральные разности на сдвинутой на полшага сетке и явную конечно-разностную схему, уравнения (1.2.2) представим в виде Результаты решения задачи на шаге интегрирования n служат в качестве начальных и граничных условий для следующего шага интегрирования. Явная расчетная схема наряду с достоинством – простотой реализации – имеет и недостатки: появляются высокочастотные осцилляции решения за фронтом волн. Для сглаживания решений используется корректировка решений.

Одной из первых работ, посвященных исследованию поведения гибкой связи с использованием явной схемы метода конечных разностей, является работа [121]. В этой работе корректировка решения проводилась как корректировка нагрузки в виде где (... ) – правая часть уравнения (1.2.2).

Иногда корректируют решение, внося в правую часть уравнения движения “корректирующий” член в виде В соответствии с [39], [62], [90] применим метод “сглаживания” решения за счет введения в систему уравнений диссипативных членов (искусственной вязкости) путем непосредственной корректировки скоростей где – коэффициент корректировки скоростей, который выбирается на основе численных экспериментов.

В разностном представлении корректировка скоростей (1.2.9) имеет вид Координаты узловых точек разностной сетки, или кинематические соотношения, в разностном представлении записываются в виде Необходимым условием сходимости численного решения по явной схеме к решению дифференциального уравнения является условие Куранта– Фридрихса–Леви. Условие получения устойчивого решения записывается в виде s / c, где c – скорость распространения малых возмущений в материале (или скорость звука). Для материала с линейной характеристикой упругости E это условие запишется в виде s 0 / E, или где k – коэффициент Куранта.

Итак, при решении дифференциальных уравнений (1.2.2) используется явная конечно-разностная схема. Равновесная форма нити как физическое решение системы уравнений получается как предельное решение динамической задачи.

1.3. Выбор коэффициента корректировки скоростей и коэффициента устойчивости численного решения численных экспериментов на модельных задачах.

Численные расчеты динамики нити при = (0.0015 0.6)h 2, k = 1, где h = s показывают, что изменение параметра в диапазоне (0.0015 0.3)h не приводит к заметному изменению динамических характеристик. При > 0.3h 2 несколько уменьшается амплитуда колебаний динамических численного решения, решение “раскачивается”.

Расчеты, проведенные при = 0.015h 2, k = (0.5 1), показали, что при изменении k в указанном диапазоне динамические параметры практически не изменяются. При k = 1 в расчетах требуется минимальное машинное время. Следует отметить, что для решения ряда прикладных задач устойчивое решение удается получить при k существенно меньшем единицы. Поэтому поиск оптимального значения этого коэффициента целесообразно начинать с единицы.

Итак, для численных расчетов динамики нити можно использовать следующие значения коэффициентов: = (0.015 0.03)h 2 в формулах (1.2.9), (1.2.10); k = (0.5 1) в формуле (1.2.12).

1.4. Приближенные аналитические решения задач В ряде случаев уравнения статического напряженно-деформированного состояния нити допускают получение решения в конечном виде. В данном разделе рассматривается решение этой задачи при различных граничных условиях и нагружения известной распределенной нагрузкой и усилием в подвижной опоре. Изложена общая постановка задачи, получены разрешающие уравнения, эти уравнения решаются в общем случае и для частных случаев.

Постановка. Пусть нить нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью P, действующей по нормали к линии деформированной нити. На подвижной опоре вдоль оси x1 действует приведенная сила R. Координаты точек крепления нити будут:

A(0, h), B(b,0). Параметр h считается заданным (рис. 1.2). Угол между линией, соединяющей точки A, B, и касательной к линии нити в точке B обозначим через, а угол между касательной к линии в точке A и осью x2 – A. Угол между направлением действия силы R и касательной к кривой линии в точке B обозначим через B. Пусть физическое соотношение определяется законом Гука T = Ee, где E и e – приведенный модуль упругости и относительное удлинение.

Из уравнений движения нити (1.2.1) при стремлении скоростей элементов к нулю получим статические уравнения равновесия в виде Граничные условия задачи: в точке A при x1 = 0, x2 = h ; в точке B при x2 = 0, x1 = b, где величина b переменная по условию задачи.

При постоянном значении интенсивности нагрузки P уравнения (1.4.1) можно проинтегрировать В системе уравнений (1.4.2) разделим первое уравнение на второе и после интегрирования с учетом граничного условия в точке A имеем При P = const линия нити принимает форму дуги окружности с радиусом кривизны r. Этот результат приводится в работах многих авторов, например, в работе [102]. В выражения (1.4.3) входят неопределенные константы c1 и c 2, которые должны определяться из граничных условий.

Для определения натяжения T возведем уравнения (1.4.2) в квадрат, почленно их сложим и, учитывая, что получим T = P r.

Относительное удлинение равно e = (2r / s0 ) 1, где s 0 – длина дуги AB нити до деформации. Радиус дуги окружности и угол связаны соотношением sin = a /( 2r ), где a – хорда дуги окружности.

Условие равновесия в подвижной опоре запишется в виде T cos B = R. Сосредоточенная сила R, приложенная в опоре B, изменяет геометрию деформированной линии нити (радиус кривизны) и расстояние b (рис. 1.2). Уравнения равновесия сил, действующих на нить в проекции на оси x1, x2, имеют вид:

Итак, напряженно-деформированное состояние нити с неподвижной опорой в точке A и подвижной опорой в точке B (рис. 1.2) определяется следующей системой уравнений относительно неизвестных параметров r, T, e,, A, B, a, b.

Каждое из восьми уравнений (1.4.4) содержит два или более неизвестных. Исключая неизвестные параметры e, A, B, приведем (1.4.4) к виду:

Из решения первого трансцендентного уравнения системы (1.4.5) определяем расстояние а между опорами A и B (рис. 1.2). Последующие подстановки приводят к определению, r, T и b.

Частные случаи. Система уравнений (1.4.4) в частных случаях упрощается:

а) При R = 0 из (1.4.4) следуют уравнения Введем угол = 2, который определяется из уравнения погрешностью Будем считать e 0.3, что соответствует существующим текстильным материалам. Тогда для из (1.4.6) имеем ограничение В силу (1.4.9) легко видеть, что числовой ряд является мажорантой функционального ряда (1.4.8). Тогда по признаку Вейерштрасса о равномерной сходимости рядов рассматриваемый ряд (1.4.8) сходится равномерно. Следовательно, абсолютная погрешность при замене sin на ( 3 / 6) не превышает величины s = 5 / 5!. В этом случае уравнение (1.4.7) можно представить в виде где F = 6(h / s0 1), Q = 6 Ph / E. Решение уравнения (1.4.10) известное, при > 0 имеем Дальнейшие подстановки в (1.4.6) приводят к определению r, T, b, e и a. Если найденный неизвестный угол после подстановки в уравнение (1.4.7) дает большую невязку, дальнейшее уточнение решения уравнения (1.4.7) можно провести на основе метода последовательных приближений.

б) При h = 0, R 0 из (1.4.4) следуют уравнения Отметим, что для нерастяжимого материала ( e = 0 ):

Для определения неизвестной из системы уравнений (1.4.11) имеем соотношение погрешностью Так как удлинение определяется зависимостью e = (a / s0 ) / sin 1, то для материалов с e 0.3 имеем ограничение для параметра в виде Тогда снова по признаку Вейерштрасса о равномерной сходимости рядов ряд (1.4.13) сходится равномерно. Следовательно, абсолютная погрешность при замене cos 1 2 / 2 не превышает величины c = 4 / 24.

Решение уравнения (1.4.12) для > 0 имеет вид После определения угла находятся неизвестные e, T, a, r из системы уравнений (1.4.11).

При R = 0 имеем точное решение = / 2 = 1.571 для первого уравнения системы (1.4.11), а при замене cos 1 2 / 2 имеем = 2 = 1.414, с абсолютной погрешностью c < 0.2, полученной по формуле (1.4.13). Т.е. имеется отличие во второй значащей цифре, а относительная погрешность составляет порядка 10 %.

Рассмотрим замену cos на полином 1 2 / 2 + 4 / 24. При этом для абсолютной погрешности имеем ограничение c < 6 / 720. Если = / 2, то c < 0.02. Тогда (1.4.12) можно заменить на где p1 = 12, q = 24 B, r1 = 24(C + 1). Для определения воспользуемся решением Феррари. Для этого составляется кубическое уравнение вида Кривая, описываемая уравнением (1.4.17), является кубической резольвентой – кривой, описываемой уравнением (1.4.16). Берется один из корней z0 > 0, затем составляются два квадратных уравнения Параметр определяется как одно из решений уравнений (1.4.18). При R = 0, B = 0, C = 0 уравнение (1.4.17) имеет вид z 3 24 z 2 + 48 z = 0. Корни этого уравнения z1 = 0, z2 = 12 96, z3 = 12 + 96. Для определения 2 z 2 + (6 + z0 / 2) = 0. Его решение = 1.590 отличается от точного решения ( = / 2 1.571) в третьей значащей цифре с относительной погрешностью 1.3 %.

где f max – максимальный прогиб.

г) При h = 0, a = s0 система (1.4.19) совпадает с выражениями, приведенными в [102]. Найдем приближенное аналитическое решение для этого случая. Параметр определяется из уравнения Диапазон значений углов определяется из условия, что для используемых (текстильных) материалов e 0.3. Тогда из системы (1.4.19) следует 1.38.

В (1.4.20) положим sin 3 / 6 + 5 / 120. Относительная погрешность замены функции = sin рядом составляет Для 0, 1.38 величина < 0.73 %. Уравнение (1.4.20) принимает вид откуда получается приближенное решение [48] Радиус дуги окружности определяется подстановкой (1.4.21) в выражение r = (a / 2) sin 1. Прогиб находится в виде где знак минус относится к случаю < / 2, а плюс – к случаю > / 2.

Натяжение и относительное удлинение определяются из (1.4.19).

Метод решения системы (1.4.5). Для первого приближения выбирается параметр a = a1, соответствующий решению (1.4.6) при R = (параметр при b < h определяется из (1.4.6) заменой sin = 3 / 6 ).

Затем находится погрешность решения для первого уравнения системы (1.4.5) при R > Если >, где – наперед заданное малое число, то берем второе значение a2 = a1 (1 + ), где 0 < < 1. И, используя метод половинного деления отрезка ( a 2 a1 ), находим такой параметр a, чтобы выполнилось условие <. Подстановкой уточненного параметра a во второе уравнение (1.4.5) определяется угол (аналогичным способом или разложением в ряд), а затем находятся радиус r, натяжение T и расстояние b.

1.5. Примеры аналитического решения задач Проведем сравнение результатов численного решения уравнений движения нити по явной схеме методом конечных разностей и результатов приближенных аналитических решений (раздел 1.4). Статическое напряженно-деформированное состояние нити реализуется как предельное решение динамической задачи: по истечении времени ускорения и скорости узлов расчетной сетки обращаются в ноль x k, = 0, x k, = 0. Для аппроксимации производных используются центральные разности.

Физические соотношения принимаются в виде закона Гука. Шаг интегрирования выбирается из условия устойчивости счета по критерию Куранта.

Рассмотрим задачи, приведенные на рис. 1.3.

Начальные условия для всех задач известны и ясны из рис. 1.3:

Граничные условия запишутся:

– для задачи рис. 1.3, а – для задачи рис. 1.3, б – для задачи рис. 1.3, в Здесь индексы 0 и l лагранжевой координаты s относятся к точкам A и B.

Решение системы (1.4.5) проведем итерационным методом, описанным выше. Приняты следующие исходные данные для задачи, приведенной на рис. 1.3, а, при R 0 : s0 = 0.35, h = 0.18, P = 0.078, E = 1, R = 0.0059.

Вычисления по формулам (1.4.5) дают a = 0.326, = 0.727, r = 0.245, T = 0.0190, b = 0.272, а методом конечных разностей при числе узлов n = получаем a = 0.326, T = 0.0195, b = 0.274. Относительная погрешность по натяжению составляет 4.6 %.

а) Исходные данные: s0 = 1, h = 0.5143, P = 0.2232, E = 17.65, R = 0.

Расчеты по формулам (1.4.6) дают = 1.8705, = 0.00688, T = 0.12145, r = 0.5383, b = 0.6972. Численным методом получаем натяжение T = 0.12510. Относительная погрешность по натяжению менее 3 %.

б) Исходные данные: s0 = 1, P = 0.15625, E = 8.65, R = 0.01770.

Расчеты по формулам (1.4.11) дают = 1.2790, = 0.00711, T = 0.06152, a = 0.7542, r = 0.3937. Численно получаем T = 0.06384 при n = 20, T = 0.06314 при n = 30 и T = 0.0625 при n = 50. Относительная погрешность по натяжению составляет менее %.

в) Нить имеет начальную слабину ( s 0 a ). При исходных данных P = 0.15625, a = 0.9, s0 = 1, E = 8.65 расчеты по формулам (1.4.19) дают = 0.8258, = 0.01106, T = 0.09566, r = 0.6122 и максимальный прогиб f max = 0.1971. Расчеты, проведенные на основе метода конечных разностей при n = 50, дают значение натяжения T = 0.0956. Относительная погрешность по натяжению составляет не более 0.06 %.

На рис. 1.4 приводятся результаты расчетов равновесных форм нити, соответствующих параметрам задач рис. 1.3, а, б, в.

1.6. Моделирование динамики продольного деформирования нити В различных областях техники используются крепежные и подъемные устройства, линейные элементы которых могут быть моделированы как абсолютно гибкие растяжимые нити. Рассмотрим динамику деформирования нити нагрузкой, мгновенно приложенной к свободному концу нити.

Уравнение движения нити запишем в виде где 0 – линейная плотность нити, – смещение точки нити, N – натяжение в нити, s – лагранжева координата точки нити, g – ускорение свободного падения.

Физическое соотношение примем в виде закона Кельвина–Фойгта где E, µ – модуль упругости и коэффициент физической вязкости, = (x / s 1) – относительное удлинение нити, x – эйлерова координата (начало отсчета координат x и s – в точке подвеса), – скорость деформации.

Нить, длина которой равна l, свободно подвешена, сила веса в покое 0 ( s) g уравновешивается натяжением E 0 ( s ), следовательно, начальное значение деформации составляет 0 = 0 ( s ) = 0 ( s ) g / E.

Для скорости деформации запишем соотношение Положим, в результате деформации элементы нити не проникают друг в друга, следовательно, нужно положить x / s 0.

Так как нить не воспринимает сжимающие усилия, то для выражения (1.6.2) запишем ограничение N 0.

Рассмотрим (1.6.1), (1.6.2) в безразмерном виде, для чего введем характерные величины, N 0 = E, c0 = E / 0, – длина нити, натяжение и скорость упругой волны, тогда безразмерный коэффициент вязкости.

Тогда система уравнений, описывающая динамику нити, если опустить черточки над безразмерными параметрами, примет вид с ограничениями Пусть нить свободно подвешена, верхний конец закреплен жестко, а к нижнему концу мгновенно приложена сила P = const и эта сила во времени не изменяется.

Начальные и граничные условия задачи:

При решении системы уравнений (1.6.3) с ограничениями (1.6.4), начальными и граничными условиями (1.6.5), (1.6.6) используется явная схема метода конечных разностей. При колебании нити энергия рассеивается, физическая вязкость, входящая в формулу (1.6.2), учитывает диссипацию энергии. Явные схемы обладают осцилляцией решений за фронтом волн. Расчеты показывают, что эта вязкость также гасит паразитические колебания, появляющиеся в результате численной реализации.

Рассматривается дискретная область Для аппроксимации производных используются центральные разности.

Схема обладает вторым порядком аппроксимации по координате s и по времени.

Шаг интегрирования выбирается на основе численного эксперимента в области устойчивости счета по критерию Куранта s / c0.

Тестовая отработка алгоритма. Оценим скорость движения волны деформации U к неподвижной опоре для невесомой нити, к нижнему концу которой приложена сила P = const.

Как при поперечном [107], так и при продольном ударе по нити, волна деформации распространяется с постоянным значением скорости и с прямым скачком на переднем фронте волны. Начиная с момента приложения силы P волна деформации со средней скоростью U распространяется к точке подвеса. При достижении волной точки подвеса кинетическая энергия нити составляет 0U 2 / 2. Работа, совершаемая силой P на растяжение нити на длину k, равна P k / 2. Из этих соотношений получаем U = P k / 0 = c0 k = c0 P / E, расчеты по (1.6.3)–(1.6.6) дают то же самое.

Пример. Решение проведем при следующих параметрах: E = 2750 H;

= 1 м; 0 = 0.0026 кг/м; P = 420 H; µ = 0.004 [Hc].

Расчеты по (1.6.3)–(1.6.6) показывают: чем меньше значение µ, тем круче передний фронт волны и тем ближе результаты численного эксперимента к точному решению, но дальнейшее уменьшение этого коэффициента приводит к осцилляции решения за фронтом волны. Поэтому, на основе численных расчетов примем µ = 0.0015.

На рис. 1.5 приводятся результаты численных расчетов изменения натяжения в нити с учетом веса в характерные моменты времени. При достижении волной деформации точки подвеса натяжение отличается от величины приложенной силы P на величину веса нити 0 g. Так как нет разрыва в решении, задача линейная и сводится к известному уравнению продольных колебаний вязкоупругого стержня относительно перемещения или удлинения. Так как / s 0 и физическое соотношение определяется первым слагаемым в (1.6.2), поэтому зависимость = f (, ) имеет линейный характер (в виде ромба). График N = N (s ), рис. 1.5, д, становится все более пологим, начинает влиять вторая составляющая в (1.6.2), форма ромба (рис. 1.6) плавно переходит в форму эллипса и стягивается в точку с координатами (, ) = (0; 0.15). Для всех элементов нити (при 0 g 0. Для первого приближения принимаем a = 0.308. В этом случае из (1.4.23) имеем = 0.03564. Дальнейшее уточнение параметра a проведем, требуя выполнения условия < = 0.001, где – некоторое малое наперед заданное число. Уточненные расчеты дают: a = 0.326, = 0.7275, r = 0.245, T = 0.019 и b = 0.272 (рис. 2.13).

в) Расчет напряженно-деформированного состояния ленты на участке AB (рис. 2.11). Для приближенного расчета в этой области предполагается, что на ленту действует распределенная нагрузка P 1 = P / 2, так как в этой области одни ленты перекрываются другими лентами взаимно перпендикулярном направлении и пусть в этой области ленты взаимно не прошиты (т.е. взаимные деформации не учитываются), (рис. 2.14).

Расчеты проведем при исходных данных: P 1 = P / 2, R = TBC = 0.019, E = 1, s0 = 2 AB = 0.3. Подставляя эти данные в уравнения (1.4.11) получаем:

для относительного удлинения e = 0.02, для натяжения T = 0.02, для радиуса кривизны r = 0.5095 и для расcтояния между опорами a = 0.3011.

В соответствии с проведенными расчетами построим форму равновесного состояния ленточного парашюта (рис. 2.15). Оценка прочности ленточного парашюта производится по статическим натяжениям вышеприведенным методом. Наиболее нагруженным элементом ленточного парашюта является участок CD (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Форма равновесного состояния ленточного парашюта 2.6. Численное и экспериментальное исследование раскрытия ленточного крестообразного парашюта Проведем численное моделирование процесса раскрытия ленточного парашюта. При этом аэродинамическая нагрузка задается в соответствии с данными экспериментов. Задача о раскрытии парашюта решается в плоской постановке. Влияние кольцевых поясов на напряженно-деформированное состояние (НДС) крестообразного ленточного парашюта учитывается с помощью конечных выражений. Расчетные значения суммарной нагрузки в коуше и натяжения в ленте парашюта сравниваются с экспериментальными [50].

Крестообразные парашюты бывают двух видов: с куполом, упрочненным каркасом и с куполом, изготовленным только из лент.

В работе [112] на основе обобщения и развития модели Х. А. Рахматулина приводятся математические модели, описывающие форму неосесимметричных парашютов в потоке, в том числе и форму крестообразного парашюта. В работах [59, 112] рассматриваются пространственная задача о раскрытии крестообразного парашюта на тканевой основе при известном законе распределения давления. Расчетным элементом четырехлопастного парашюта является часть купола в виде прямоугольной трапеции.

Рассмотрим случай раскрытия крестообразного парашюта, изготовленного только из лент. Задачу будем решать в плоской постановке.

Постановка задачи. Крестообразный ленточный парашют (КЛП) с кольцевыми поясами состоит из четырех лопастей (рис. 2.16), изготовленных из лент, стянутых кольцевыми поясами. Щели между лентами образуют конструктивную воздухопроницаемость. Ленточный парашют раскрывается в потоке под действием аэродинамических сил.

Рис. 2.16. Крестообразный ленточный парашют Рассматривается элемент КЛП – нить ABCDO (рис. 2.16). За начало отсчета лагранжевой координаты s берется точка А (вершина парашюта). В точках sC и s D располагаются кольцевые пояса, ограничивающие движение нити ABCD. В начальный момент времени ( = 0 ) парашют вытянут по потоку. При 0 элемент парашюта ABCD нагружается распределенной нагрузкой, равной произведению перепада давления на ширину ленты:

P = p ( s, )b. Под действием этой нагрузки парашют раскрывается. При этом на стропы действуют касательная и нормальная составляющие аэродинамической силы F, Fn.

Уравнения движения гибкой растяжимой нити для отдельных участков ( AB, BC, CD ) и для стропы OD в декартовой системе координат xk (k = 1, 2) записываются в виде (формула 1.1.4) где l – линейная плотность; T = T (e) – натяжение; e – относительное удлинение; – нормальная и касательная составляющие аэродинамических сил. Поведение гибких нитей и тросов в потоке изучалось в работах [68, 113]. Для участков AB, BC, CD полагаем Fn = P, F = 0. Для приведенным в книге Девнина С.И. [68]:

где cn, c – коэффициенты силы аэродинамического сопротивления формы и трения элемента нити; 0 – плотность среды; V – относительная скорость элемента нити, расположенного под углом к потоку.

Поперечные колебания лент в потоке влияют на перепад давления (крутильными колебаниями будем пренебрегать): при движении элемента ленты против потока давление на ленту со стороны потока увеличивается, а при движении по потоку – уменьшается. С учетом этого перепад давления определяется выражением где – коэффициент аэродинамического демпфирования; Vn – нормальная составляющая скорости элемента оболочки; V0 – скорость невозмущенного потока.

Кольцевой пояс определяет форму парашюта и обеспечивает устойчивость его движения в потоке. На начальном этапе раскрытия часть кольцевого пояса, имеющего слабину в потоке, стремится принять наполненную форму быстрее, чем ленты лопасти, и тем самым способствует равномерному наполнению парашюта (рис. 2.17). При дальнейшем раскрытии лент лопастей слабина кольцевого пояса полностью убирается. Теперь кольцевой пояс сдерживает движение лопастей (рис. 2.17). В промежуточной фазе наполнения часть кольцевого пояса между лопастями становится выпуклой и при Pk = const (т.е. когда нагрузка распределена по кольцевому поясу) принимает форму дуги окружности с радиусом r и хордой а. При этом НДС кольцевого пояса описывается системой уравнений (1.4.19):

где s0 – длина недеформированной дуги CH (рис. 2.17); E – приведенный модуль упругости ленты. Угол определяется итерационно. Натяжения Tn = Tk sin ( = + / 4 ), действующие со стороны кольцевого пояса на ленту лопасти (на рис. 2.17 в точке H ), способствуют раскрытию парашюта.

При раскрытии парашюта радиус кривизны кольцевого пояса увеличивается, убирается слабина пояса. В дальнейшем кольцевой пояс сдерживает движение элементов лент лопастей (на рис. 2.17 в точке H ).

Затем определяются натяжения в кольцевом поясе, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой Pk и в дискретных точках реакциями натяжения T1 = Ts sin s + T s sin s (рис. 2.16, 2.17) со стороны лент поясов парашюта.

В результате решения уравнения (2.6.2) для кольцевого пояса с равномерно распределенной нагрузкой Pk получим уравнение окружности. Дискретные усилия T1 изменяют эту форму: производная T / s имеет разрыв в точках приложения усилия T1. Поэтому в строгой постановке равновесное состояние кольцевого пояса необходимо рассматривать для отдельных участков с последующей стыковкой решений в точках приложения сил T1. Рассмотрим приближенное решение для равновесного состояния одной четверти кольцевого пояса.

Условие равновесного состояния кольцевого пояса можно записать в виде где 2m – количество лент в лопасти парашюта (рис. 2.16); 2 – угол между плоскостями лент лопасти. Заменив синус и косинус двумя членами ряда, получим При m = 2 выражение (2.6.4) преобразуется к виду Оценка погрешности полученной формулы (2.6.6) проводилась путем сравнения с результатами расчетов НДС кольцевого пояса методом конечных разностей при разбиении расчетной области на 40 элементов. Расчеты проводились при lk = 0.674, Pk = 0.148, T1 = 0.025, = / 20. Относительная погрешность решения составила 3,3 %. Полученная форма кольцевого пояса незначительно отличалась от окружности из-за действия сосредоточенной силы T1.

Уравнения (2.6.1)–(2.6.6) необходимо дополнить граничными и начальными условиями. В момент времени = 0 парашют вытянут по потоку. Начальные и граничные условия задачи при этом запишутся в виде где sl – лагранжева координата коуша парашюта; 0 и r0 – начальные параметры кольцевого пояса.

На участке AB (рис. 2.16) ленты расположены внахлест, движение элемента ленты ds в направлении координаты x2 ограничивается усилием. Также для этой области введем дополнительное допущение, что ленты расположенные внахлест не прошиты между собой и допускают свободное скольжение между собой.

Уравнения движения (2.6.1) решаются совместно с условиями (2.6.2)–(2.6.7) методом конечных разностей по явной схеме. Применяется непосредственная корректировка скорости в виде Стыковка решений уравнений (2.6.1) осуществляется в точках B, C, D (рис. 2.16) c соблюдением условий равновесия (2.6.3) или (2.6.4) на разных этапах раскрытия и условий непрерывности геометрических и кинематических параметров.

Пример расчета. Рассмотрим процесс раскрытия КЛП в потоке.

Парашют имеет 4 лопасти, каждая из которых состоит из четырех лент шириной b = 0.025 м с модулем упругости E = 18 кН. Лопасти стягиваются двумя кольцевыми поясами из такой же ленты. Длина радиальной ленты купольной части парашюта l = 0.24 м, а длина парашюта в вытянутом состоянии L = 0.84 м. Распределенная нагрузка определяется как P = pb.

Безразмерное значение перепада давления p = p /( 0V ) ( 0 – плотность среды, V – скорость набегающего потока) определяется на основе данных эксперимента [50]. На рис. 2.18 это сплошная линия, а штриховая линия – кусочно-линейная аппроксимация, вводимая в программу расчета.

Экспериментальные значения изменения перепада давления во времени получены на ленте CD, рис. 2.16 (приемник датчика давления располагался близко к точке C ленты CD ).

Рис. 2.18. Данные эксперимента по перепаду давления На результат решений влияют коэффициенты и (1 = / s 2 ), входящие в выражения перепада давления и в (2.6.8). При расчете на прочность за критерий выбора этих параметров можно принять условие достижения верхнего уровня максимальных динамических натяжений в элементах парашюта при раскрытии. Коэффициенты и выбирались на основе численных экспериментов. При 1 = 0.015 и = 0.2 амплитудночастотная характеристика натяжений, полученная на основе численного алгоритма, наиболее хорошо согласуется с данными натурного эксперимента.

Уменьшение коэффициентов 1 и ведет к незначительному увеличению максимальных натяжений: при 1 = 0.005 и = 0 максимальное натяжение в ленте парашюта увеличивается примерно на 5 %. При этом колебательный процесс становится более продолжительным. Дальнейшее уменьшение коэффициента 1 ведет к неустойчивости решения.

На рис. 2.19 приведены данные эксперимента и результаты численного расчета натяжения в стропе в районе нижнего кольцевого пояса ( T = T /T0, где T0 = 0V0 l 2 = 17650 Н, V = 340 м/с) при 1 = 0.015 и = 0.02. По характеру изменения и значению максимального натяжения наблюдается достаточно хорошее согласование. После раскрытия парашюта колебания элементов лент происходят около равновесного состояния, однако среднее значение расчетного натяжения несколько ниже экспериментального.

Результаты расчета суммарной нагрузки в коуше КЛП ( R = R /T0 ) и данные эксперимента так же достаточно хорошо согласуются (рис. 2.20).

Рис. 2.19. Натяжения в ленте при раскрытии:

- - - эксперимент; –– расчет Рис. 2.20. Нагрузка в коуше парашюта:

- - - эксперимент; –– расчет На рис. 2.21, 2.22 представлены расчетная форма установившегося состояния парашюта и натурная форма парашюта в эксперименте.

Рис. 2.22. Форма парашюта в эксперименте Описание эксперимента. Экспериментальные исследования проведены Куринской В. П. и Михайловским Ю. В. [50] с помощью системы измерений, состоящей из тензорезисторных датчиков силы и натяжения ленты, индуктивных датчиков перепада давления типа ДМИ, аппаратуры на несущей частоте 4АНЧ-22 и светолучевого осциллографа Н-117. Испытания выполнялись на специальной установке в аэродинамической сверхзвуковой трубе ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, схема которой приведена на рис. 2.23. Между передней (1) и задней стойками (7) установки крепился металлический стержень (3), на который через полюсное отверстие “насаживался” парашют. Два датчика ДМИ-0.6 (8) на специальном кронштейне устанавливались на задней стойке в районе полюсной части парашюта. Для уменьшения влияния массы датчиков и для симметричности раскрытия на лентах с двух сторон симметрично относительно полюса закреплялись миниатюрные приемники давления, к которым подсоединялись гибкие хлорвиниловые трубки с внутренним диаметром 2,5 мм.

Противоположные концы трубок подводились к датчикам ДМИ таким образом, что можно было фиксировать давление с внутренней и внешней сторон поверхности ленты парашюта.

Рис. 2.23. Схема испытаний в аэродинамической трубе: 1 – передняя стойка, 2 – тензорезисторный датчик силы, 3 – стержень, 4 – шнур расчековки, 5 – датчик натяжения ленты, 6 – приемники давления, 7 – задняя стойка, 8 – датчики перепада давления, 9 – пневмотрассы Тензорезисторные датчики натяжения ленты (5) устанавливались непосредственно в измеряемых точках на лентах купола парашюта и с помощью кабеля, проложенного по поверхности купола парашюта, соединялись с тензоаппаратурой.

Экспериментальные значения перепада давления (приемники давления находились в районе средней части ленты лопасти) аппроксимировались кусочно-линейными функциями (рис. 2.18). Затем в алгоритме расчета на эту аппроксимацию накладывались колебания перепада давления из-за движения ленты парашюта в потоке. Сравнение расчетного значения суммарной аэродинамической нагрузки с замеренным в коуше парашюта (рис. 2.23, поз. 2) дало погрешность порядка 6 %.

Предварительно парашют, оснащенный датчиками, зарифовывался по кромке. При достижении заданной скорости потока парашют вводился в действие. Система измерений позволяла регистрировать переменное давление в диапазоне частот, определяемом собственной частотой измерительного тракта, равной 120 Гц, а также натяжение с частотой, ограниченной собственной частотой датчика, равной 400 Гц. Масса приемника давления и датчика натяжения, установленных на поверхности купола парашюта, не превышала шести грамм и не оказывала видимого влияния на процесс раскрытия парашюта при сверхзвуковых скоростях.

Определение полученных результатов осуществлялось сглаживанием переменных выходных сигналов в диапазоне частот, определяемом ± 5 % уровнем погрешности измерений.

Отметим, что погрешность измерительного элемента при определении перепада давления в работе [12] составила менее 0.5 %.

2.7. Определение давления в торовом баллоне Для стабилизации спускаемого груза на больших высотах (в разряженной среде) используется система принудительного раскрытия парашюта с помощью торового надувного баллона, который затем служит для поддержания формы парашюта.

При принудительном раскрытии и дальнейшей работе парашютной системы стропы передавливают оболочку тора. Для поддержания формы парашюта торовому баллону необходимо придать форму – наполнить газом баллон, следовательно существует ограничение на перепад давления Pmin, а при дальнейшем увеличении перепада давления за счет передавливания стропами может порваться материал баллона, т.е. существует Pmax.

Чем больше вес спускаемого груза, тем больше вдавливаются стропы.

Чтобы ограничить вдавливание, необходимо увеличить давление.

Реакция со стороны баллона на стропу на оси x (рис. 2.24) будет максимальная, а в точке B, где стропа отходит от баллона, равна нулю.

Поэтому распределенную нагрузку, действующую со стороны баллона на стропу, примем в виде закона q sin ( 0 ).

Из рис. 2.24 видно, что q B sin = 2T0, где T0 – местное натяжение в баллоне за счет вдавливания стропы.

Составим условие равновесия элемента стропы AB (рис. 2.24) в проекции на ось x где Tc – натяжение в стропе, b – расстояние между стропами, r и R – радиусы окружностей тора (рис. 2.24). Из выражения (2.7.1) имеем q = 2Tc /( rb ). Учитывая, что b = 2( R + r ) / n, Tc = G /( n cos ), где n – число строп, G – вес груза, qmax = q sin, первое ограничение запишется в виде Второе ограничение получим, из требования, чтобы натяжения в элементах баллона, прилегающих к стропам, были меньше разрывных натяжений.

Пусть при увеличении p материал баллона растягивается, а точки C и D и после деформации остаются в своих плоскостях (в плоскостях, проходящих через линии OC и CD (рис. 2.24)). Примем, что в расчетный момент точки C и D закреплены, и тогда по формулам (1.4.19) для центрального угла выпучивания оболочки между двумя неподвижными опорами получим где e p – разрывное удлинение материала баллона.

При этом ограничение для перепада давления с учетом (1.4.20) запишется в виде или где E – модуль упругости материала баллона.

Условия (2.7.2) и (2.7.4) являются ограничениями для перепада давления в торовом баллоне принудительного раскрытия парашюта.

Пример. Примем: G = 8 Н, r = 0.03 м, = r / R = 0.21, Tp = 1800 Н/м, E = 3000 Н/м, e p = 0.6 ( Tp, E, e p – натяжение, приведенный модуль упругости и относительное удлинение при разрыве материала), n = 16, = 1.6. Тогда имеем Для гладкой оболочки тора ограничение по прочности для перепада давления составляет Итак, ограничения на перепад давления за счет передавливания радиальными лентами (нитями) оболочки являются более существенными, чем ограничения, связанные с прочностью гладкого торового баллона.

2.8. Плоская задача подъема экрана ветрозащитного устройства В технике нашли применение устройства, обеспечивающие большие зоны затенения для выполнения монтажно-пусковых работ. Одной из реальных возможностей для этой цели явилось применение мягкой каркасированной тканевой оболочки открытого типа, которая наполняется в потоке и обеспечивает зону затенения. Это напоминает прямоугольный многостропный парашют, у которого коуш и одна из сторон прямоугольника закреплены к поверхности грунта. Такие устройства позволяют в любых условиях, в считанные часы и на необходимом месте создавать зоны затенения.

Подъем оболочки экрана из сложенного состояния носит сильно выраженный динамический характер. В начальном состоянии оболочка укладывается в пакет в виде “гармошки”. Из этого состояния, приподнимая одну из сторон экрана на небольшую высоту, оболочка вводится в поток.

Воздушный поток подхватывает приподнятую часть и начинается процесс динамического подъема экрана из упаковки.

Из экспериментов было установлено, что на поверхности выполненного экрана имеется целый ряд участков с одинаковой геометрией.

Поверхность с одинаковой геометрией имеет характерную ширину b. И это позволяет в первом приближении рассмотреть задачу динамики подъема экрана в плоской постановке.

Уравнения движения плоского элемента экрана примем в виде где k = 1, 2; vk – составляющие скорости выделенного элемента экрана;

l = тк b + n k – линейная плотность выделенного элемента, где тк – линейная плотность ткани, k – плотность каркасной ленты, n – количество лент каркаса на ширине b ; T – натяжение; e – относительное удлинение; s – лагранжева координата; P = p b – распределенная нагрузка, p – перепад давления на элементе экрана; g – ускорение свободного падения.

В процессе подъема экрана мягкая оболочка совершает колебания с большими перемещениями. Полное изучение этого процесса связано с совместным решением уравнений аэродинамики и уравнений движения оболочки. Здесь, будем предполагать, что аэродинамическая нагрузка, действующая на оболочку, известна и определяется по значению скорости набегающего потока. При этом движение самой оболочки изменяет относительную скорость набегающего потока, нагрузку аппроксимируем зависимостью где P0 = 0V0 / 2 ; V n – нормальная составляющая скорости элемента оболочки; V0 – скорость набегающего потока; n – коэффициент демпфирования; 0 – плотность воздуха, c0 – экспериментальный коэффициент.

Сначала рассмотрим динамику экрана со связями, закрепленными в верхней части экрана, рис. 2.25. Процесс выхода экрана из пакета сопровождается изменением натяжения в полотнище. До момента времени = 0.2 прилегающие к опоре элементы оболочки находятся в упаковке и в них натяжения нулевые, а в верхней части полотнища наблюдается колебательный процесс. К моменту = 0.22 полотнище полностью выходит из пакета, в этот момент реализуется максимальное натяжение T = 1.24, рис. 2.26.

Рис. 2.26. Изменение натяжения в зоне крепления экрана при подъеме По истечении времени ( = 1 ) оболочка экрана принимает равновесную форму.

Прочностные характеристики материалов требуют уменьшения динамических нагрузок, возникающих в процессе подъема экрана. Расчеты показывают, что динамические нагрузки сильно зависят от граничных условий. Так, применение скользящей опоры (скользящая опора, связана с точкой крепления экрана с помощью гибкой растяжимой связи), уменьшает максимальное натяжение на 10 %, увеличивает высоту подъема экрана на 2 %.

Коэффициент аэродинамического демпфирования n, входящий в формулу (2.8.2), существенно влияет на динамику. При уменьшении коэффициента n величина максимального значения натяжения в оболочке возрастает. На рис. 2.27 приводятся результаты расчета изменения максимального натяжения в районе крепления к поверхности одностропного экрана, при вариации коэффициента демпфирования n.

Рис. 2.27. Влияние коэффициента на величину максимального натяжения Увеличение коэффициента демпфирования n замедляет процесс подъема экрана, максимальные значения натяжения реализуются при большем значении времени. По истечении времени при любом значении этого коэффициента натяжения в оболочке выходят на стационарные значения. Форма оболочки, значения натяжения для равновесного состояния не зависят от значения коэффициента n, что и следует из формулы (2.8.2) при V n = 0 (скорость движения элемента оболочки по ее нормали) значение перепада давления определяется только скоростным напором.

Подбором соответствующего количества и длин промежуточных связей можно добиться максимальной высоты подъема экрана, тем самым и максимального коэффициента сопротивления этого устройства в потоке.

Расчеты показывают, что экран с двумя связями поднимается на 8 % выше, чем экран с одной связью, а экран с девятью связями соответственно поднимается на 40 % выше, рис. 2.28.

Здесь на высоту подъема экрана в первую очередь влияют такие конструктивные параметры, как количество связей (строп), место их расположения, их длины, деформационные свойства материалов.

Выбор этих параметров проводится на основе серий расчетов и экспериментальной отработки. На рис. 2.29 приводятся результаты расчета изменения формы экрана с девятью стропами при подъеме.

Рис. 2.28. Влияние промежуточных связей на высоту подъема экрана Рис. 2.29. Подъем экрана с девятью стропами Распределения натяжений по оболочке в равновесном состоянии приводится на рис. 2.30. Для оболочки с одной стропой значения натяжений в оболочке в районе ее крепления к поверхности земли составляет Ts = 0 = 0.28, а в районе крепления гибкой связи (стропы) составляет Ts = H = 0.30. Изменение натяжения по высоте оболочки обусловлено весом.

Поскольку расчеты проведены для равномерного распределения массы полотнища по поверхности оболочки, то натяжения изменяются по линейному закону, причем натяжение в верхней точке оболочки с одной стропой для равновесного состояния максимальное. Уровень статических натяжений в оболочке экрана с девятью стропами несколько ниже, чем для оболочек с одной и с двумя стропами, рис. 2.30. Конечные разрывы на графике натяжений для равновесного состояния оболочек соответствуют точкам крепления строп.

Рис. 2.30. Распределение натяжений для равновесных состояний экрана с одной, с двумя и девятью стропами соответственно Для равновесного состояния экрана с девятью стропами в вертикальной плоскости суммарное усилие в узле крепления (в коуше) рассчитанное численно, составило R = 16350 Н (при скорости набегающего потока V0 = 6.5 м/c). А значение суммарной нагрузки по результатам эксперимента составило R = 15550 Н.

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА СТАТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

МЯГКОГО КРЫЛА С ПОТОКОМ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

В данной главе рассматривается квазистатическое обтекание профиля мягкого крыла при разных углах атаки потоком идеальной несжимаемой жидкости. Задача рассматривается в плоской постановке. Под словом статическое здесь понимается то, что аэродинамические характеристики крыла зависят только от формы крыла в потоке. Исследуется изменение формы и натяжения крыла при изменении угла атаки и модуля упругости крыла. Изучается изменение несущей способности крыла при переходе от положительных углов атаки к отрицательным и обратно. Исследуется поведение профиля мягкого крыла со стропами, условия выхода крыла на балансировочный угол атаки.

Задача статического поведения мягкого крыла при конечных упругих перемещениях в потоке рассмотрена в работах [47, 48, 77, 116, 128, 129]. В [77, 116] изучается поведение профиля крыла при малых деформациях в линейной постановке, а в [47] исследовано влияние упругости и угла атаки на аэродинамические характеристики профиля крыла в нелинейной постановке.

Изучению взаимодействия профиля крыла со стропами, анализу условий, накладываемых на геометрические размеры и точки крепления строп, сравнению численного и аналитического решений задачи деформирования мембраны посвящена работа [48]. В ней показано, что в конце переходного процесса крыло выходит на балансировочный угол атаки.

Работы [128, 129] посвящены экспериментальному и теоретическому изучению поведения тонкого мягкого крыла конечной длины в стационарном несжимаемом потоке. Близкие вопросы аэроупругости гибкого крыла рассмотрены в работе [103].

Ниже исследуется изменение формы крыла, перепада давления, подъемной силы, натяжения при разных углах атаки и модулях упругости материала. Особый теоретический и практический интерес представляет переход на отрицательные углы атаки профиля крыла и обратно, поведение крыла со стропами в потоке. Для моделирования крыла используются нелинейные уравнения динамики растяжимой одноосной оболочки (нити).

Динамические уравнения привлекаются с целью решения задачи методом установления до достижения формы равновесного состояния при заданном угле атаки. Для расчета обтекания используются уравнения стационарной аэродинамики. Принимается модель безотрывного обтекания.

Алгоритм решения задачи начинается с расчета взаимодействия профиля и потока при заданном угле атаки. В результате раздува оболочки создаются благоприятные условия для плавного обтекания передней кромки.

В опытах при плавном обтекании профиля поток не огибает заднюю кромку, а сходит с нее [16]. Поэтому можно считать, что гипотеза ЧаплыгинаЖуковского на задней кромке профиля приближенно выполняется. После определения равновесного состояния задается новый угол атаки, и расчет продолжается по методу установления.

Пусть r (s, t ) = 0 – уравнение несущей поверхности, где s – лагранжева координата вдоль упругой линии, t – время. Введем декартову систему координат x1, x2, связанную с крылом (рис. 3.1). Ось x2 направлена вертикально вверх, а ось x1 – противоположно скорости U движения крыла. Предполагается, что вне профиля крыла течение всюду является безвихревым с потенциалом возмущенных скоростей ( x1, x2, t ), для которого справедливо уравнение Лапласа Скорость движения точек несущей поверхности обозначим через W и в соответствии с граничным условием непротекания запишем где n – орт нормали, направленный в сторону выпуклости поверхности.

На бесконечном удалении жидкость находится в покое Введем безразмерные величины:

где – интенсивность вихревого слоя; V – характерные скорости; L и L – длина деформированного профиля крыла и расстояние между кромками;

P ( s, t ) – перепад давления; – плотность жидкости; 0 – плотность ткани;

M 0 = 0 BL0 – масса ткани; B – ширина полоски ткани; T (e) – натяжение; e – относительное удлинение; E – модуль упругости материала;

T0 = U L0 2 – характерное натяжение; t – время; g – ускорение свободного падения. Для обезразмеривания уравнения движения вводится параметр Ньютона АN = L3 (2 M 0 ).

Для решения краевой задачи (3.1.1)–(3.1.3) применяется метод особенностей [16]. Поверхность r = 0 заменяется непрерывным вихревым слоем. Из условия непротекания поверхности (3.1.2) вытекает соотношение для определения безразмерной интенсивности вихревого слоя (s ) где vn ( s, s0 ) – нормальная составляющая безразмерной скорости, индуцируемой в точке s0 элементом вихревого слоя единичной интенсивности, расположенным в точке s, rn ( s0 ) – скорость элемента поверхности по нормали в точке s0. Уравнение (3.4) дополняется граничным условием (l ) = 0 на задней кромке.

Для стационарной задачи теорема Н. Е. Жуковского дает выражение для определения перепада давления на профиле крыла в виде p = 20, где 0 – касательная составляющая относительной скорости среды. Имеем 0 = cos ( s ) +, где (s ) – угол между касательной к поверхности и направлением скорости набегающего потока в точке s, – касательная составляющая возмущенной скорости, которая индуцируется суммарными Нелинейное уравнение движения мягкой одноосной оболочки (2.1.3), записанное в декартовой системе координат x1, x2, можно привести к безразмерному виду (в обозначениях черточки над параметрами опускаем) где k = 1, 2; vk – составляющие скорости элемента оболочки.

Уравнения движения дополняются физическими соотношениями T = T (e) при e 0 и T = 0 при e < 0, кинематическими соотношениями xk = vk и геометрическим соотношением ( x1 s ) 2 + ( x2 s ) 2 = 2, где = 1 + e. В начальный момент времени оболочка в потоке вытянута под заданным углом атаки и натяжения в ней равны нулю. Точки передней и задней кромок закреплены. В дальнейшем под действием аэродинамической нагрузки оболочка выпучивается до формы равновесного состояния. Начиная с этого момента хорда дискретно переводится с малым шагом на другой угол атаки.

Метод решения. Для решения задачи обтекания непрерывный вихревой слой заменяется дискретным. Присоединенные вихри располагаются в точках [16] sµ j = ( j 0.75)sl / m, j = 1,..., m + 1 ( m – число вихрей). Условие непротекания профиля обеспечивается в контрольных точках s j = ( j 0.25)sl / m. Такое разнесение точек sµ j и s j обеспечивает класс решений для с особенностью на передней кромке.

Условие (3.1.4) в дискретном представлении имеет вид где µ – безразмерная циркуляция присоединенного вихря в точке µ ; vxk – безразмерные скорости в точке поверхности xk, вызванные вихрем, находящимся в точке xkµ ; (n, xk ) – углы между нормалью к поверхности и осями координат в точке расположения контрольной точки ; vn,µ – результирующая этих скоростей. В соответствии с граничным условием на задней кромке имеем µ (l ) = 0.

Из решения системы линейных алгебраических уравнений (3.1.6) порядка m определяются неизвестные циркуляции вихрей µ. Касательная составляющая относительной скорости среды на профиле крыла равна где µ – угол между направлением скорости движения и касательной к поверхности в точке расположения вихря µ.

Тогда перепад давления на поверхности крыла в точке µ определяется зависимостью pµ = 2 w0µ mµ, а коэффициент подъемной силы При решении системы уравнений (3.1.5) применим метод конечных разностей, введя в рассмотрение дискретную область Используя для аппроксимации производных центральные разности и явную конечно-разностную схему, уравнения (3.1.5) представим в виде Результаты решения задачи на шаге интегрирования n служат в качестве начальных и граничных условий для следующего шага интегрирования. При расчетах применяется метод “сглаживания” решения за счет непосредственной корректировки скоростей в соответствии с выражением vk = vk + 2 vk s 2. Такой подход можно интерпретировать как введение в систему уравнений диссипативных членов (искусственной вязкости).

Примем следующую корректировку скоростей Координаты узловых точек разностной сетки или кинематические соотношения в разностном представлении записываются в виде Шаг интегрирования выбирается из условия устойчивости счета по критерию Куранта s 0 / E.

Тестовые расчеты. Аэродинамическая часть задачи проверяется сравнением распределения перепада давления на пластине на основе известного точного решения [16]. Расчеты показывают, что для пластины бесконечного размаха, расположенной под углом атаки 15, при замене непрерывного вихревого слоя 24 дискретными вихрями максимальная погрешность значения перепада давления составила менее 2 %. Алгоритм упругой части задачи проверяется на задаче выпучивания мембраны при равномерно распределенной нагрузке методом установления. Так, при значении безразмерного модуля упругости E = 93, перепаде давления p = и числе узлов расчетной сетки 25 численный расчет максимального прогиба оболочки отличается от определенного по формуле (1.4.22) не более 0.2 %.

3.2. Напряженно-деформированное состояние профиля крыла с двумя закрепленными кромками в потоке Исследуем связь между аэродинамической нагрузкой, формой крыла и натяжением при изменении угла атаки и модуля упругости материала.

Начальные и граничные условия для одноосных оболочек запишутся в виде Здесь s – лагранжева координата, отсчитываемая от передней кромки s0 = 0, sl относится к задней кромке, k = 1, 2.

При численных расчетах начальное состояние оболочки возьмем в виде мягкой пластины с закрепленными передней и задней кромками под углом атаки к потоку. Алгоритм решения данной задачи следующий. Решается краевая задача (3.1.7)–(3.1.9). Затем определяется перепад давления на мягкой пластине. Далее из уравнений движения мягкой оболочки находятся форма и натяжение. При этом физическое соотношение принимается в виде закона Гука T = Ee. На новом временном слое решается аэродинамическая задача по определению перепада давления на деформированной поверхности. Процесс счета продолжается до достижения формы равновесного состояния крыла.

На рис. 3.2 и 3.3 приводятся изменения формы и перепада давления на профиле крыла при обтекании под углом атаки =15 o и значениях модуля упругости E = 25 и 50.

С уменьшением модуля упругости деформация профиля увеличивается, растут значения перепада давления, несколько возрастает натяжение, при E = 25 имеем коэффициент натяжения CT = 3.1, а при модуле упругости E = 50 имеем коэффициент натяжения CT = 3. При уменьшении модуля упругости перегиб на графике перепада давления несколько смещается к середине хорды.

Рис. 3.2. Формы профиля крыла при различных модулях упругости Рис. 3.3. Перепады давления при различных модулях упругости Значения перепада давления на пластине и деформированном профиле существенно отличаются как по величине, так и по характеру изменения.

Штрихпунктирной линией на рис. 3.3 показано распределение перепада давления на пластине на основе известного точного решения [16] На рис. 3.4, 3.5 представлены результаты расчета формы и перепада давления при углах атаки = 5 o, 15 o и 30 o и модуле упругости E = 25.

При уменьшении угла атаки максимальные значения прогиба и значения перепада давления смещаются к середине хорды, профиль крыла становится более симметричным. С увеличением угла атаки натяжения возрастают: углам = 5 o, 15 o, 30 o соответствуют натяжения CT = 2.4, 3.1 и 4.

Рис. 3.4. Формы профиля крыла при различных углах атаки Рис. 3.5. Перепады давления при различных углах атаки Расчеты показали сильную взаимосвязь перепада давления, формы и натяжений при различных углах атаки и модуляx упругости мягкого крыла.

3.3. Исследование поведения мягкого крыла Рассмотрим безотрывное потенциальное обтекание мягкого крыла со стропами. Здесь под мягким крылом подразумевается тонкая несущая поверхность, воспринимающая только растягивающее усилие и создающая подъемную силу при ее обтекании жидкостью. Действующая нагрузка деформирует несущую поверхность. На формирование профиля существенно влияют стропы, дискретно расположенные по профилю, что, в свою очередь, влияет на картину обтекания и изменяет перепад давления.

Принимаются следующие предположения: несущей поверхностью является упругая мембрана, перемещения и деформации которой конечны;

оболочка непроницаема; обтекание потенциальное и безотрывное;

учитывается инерционность только оболочки; стропы работают только на растяжение.

Сформулируем начальные и граничные условия задачи. Начальные условия задачи при = 0 :

где M – количество строп.

Запишем граничные условия. Пусть в дискретных точках оболочки s = s m крепятся стропы, где s – координата поверхности оболочки с началом в передней кромке. В стропах реализуются натяжения Tc ( sm, ). M строп на оболочке образуют M 2 излома на поверхности оболочки. На оболочке образуется M 1 областей с гладкими поверхностями, движение которых описывается уравнением (3.1.5).

Уравнение движения элемента оболочки совместно с элементом стропы, закрепленной в точке s = s m оболочки, имеет вид где 0 – плотность оболочки, mc – масса элемента оболочки, T1 ( sm, ) и T2 ( sm, ) – натяжения в элементах оболочки в точке соединения стропы с двух сторон. Здесь количество уравнений равно количеству строп M. Эти уравнения являются граничными для (3.1.5) и решаются совместно. А для точки крепления строп в коуше напишем условие r (l0, ) = r (l0 ).

Устанавливается связь между формой крыла со стропами, натяжением и аэродинамической нагрузкой. Мягкое крыло с промежуточными связями (стропами) в потоке самоустанавливается. Его форма зависит от конструктивных параметров крыла и связей.

Прежде чем перейти к результатам численных исследований, остановимся на условиях общей устойчивости крыла, полученных Ильгамовым М. А. [48] относительно неподвижной в пространстве точки крепления строп O1 (рис. 3.6). Эти условия важны для выбора длин строп.

Положение точки O1 относительно передней кромки крыла определяется размерами а и b. Для изучения динамической устойчивости должно быть привлечено уравнение вращательного движения крыла относительно точки O1 : Jd/ d = M, где J – суммарный момент инерции массы крыла, массы связей и некоторой присоединенной массы жидкости, – угловая скорость, M – момент внешних сил.

Предполагается, что на связи не действуют силы со стороны потока.

Момент внешних сил определяется только от перепада давления. Для крыла в виде плоской пластины с переменной длиной l и переменным углом атаки выражение момента принимает вид Алгоритмически заключение об устойчивости крыла в потоке (по решению уравнения Jd/ d = M ) делается путем проверки на каждом шаге по времени отклонения крыла от его начального положения равновесия. Если положение крыла устойчиво, то колебания около равновесного состояния затухают.

Критерием статически устойчивого крыла является M = 0. Для перепада давления, определяемого формулой (3.2.1), это условие выражается аналитически [48] Отсюда Ильгамовым М. А. получено следующее соотношение для определения одного из параметров a или b :

Если угол атаки мал, то приближенно a = 1/4 независимо от размера b (безразмерная длина крыла l = 1).

Если за начальное принять положение крыла, приведенное на рис. 3.6, то (3.3.3) может трактоваться как условие, накладываемое на значения длин строп в начальный момент. Это условие обобщается на случай криволинейного контура в работе [48]. На рис. 3.7 – угол между нормалью к поверхности и направлением потока, – расстояние от передней кромки до линии нормали к поверхности в рассматриваемой точке крыла. Тогда выражение момента от перепада давления будет иметь тот же вид (3.3.1), но вместо будет фигурировать (90° – ), а вместо s в скобках подставляется, причем = cos( 0 )ds0. Условие M l = 0 приобретает вид Рис. 3.7. Определение положения коуша для криволинейного профиля крыла (3.3.4) получается (3.3.2) (Ильгамов М. А., [48]).

Численное моделирование. Рассматривается мягкое крыло с пятью промежуточными связями (стропами). Начальное положение крыла имеет вид плоской пластины (рис. 3.6). Точка O1 неподвижно закреплена, вектор скорости невозмущенного потока направлен вдоль оси x1, U = 10 м/с.

Расчеты проводятся в безразмерном виде, L0 = 3.7 м – длина расправленной хорды крыла, а B = 0.83 м – ширина выделенного элемента крыла. Принятые характеристики материалов: модуль упругости ткани E = 100 T0 Н/м, модуль упругости строп Ec = 100 ( T0 B) Н. Здесь T0 = 227 Н/м – характерное натяжение. В начальный момент времени промежуточные связи (длинами 1.150; 1.151; 1.108; 1.057; 1.004) имеют слабину и до появления натяжений в них не оказывают влияния на образование формы крыла. Длины строп выбирались из того, чтобы они изначально лежали на профиле определенной геометрии и координаты точки крепления строп в коуше удовлетворяли условию (3.3.3). Действие аэродинамической нагрузки через оболочку приводит к натяжению строп, что, в свою очередь, отражается на дальнейшем формообразовании оболочки.

Для мягкой пластины, установленной под углом атаки = 15 o, наибольшие аэродинамические нагрузки реализуются в районе передней кромки, мягкая мембрана изгибается (рис. 3.8, a). Наибольшие натяжения ( CT = 3.84) реализуются в передней части крыла в начальный момент времени = 0.074. Затем в работу включается вторая стропа (рис. 3.8, б), что приводит к изменению перепада давления в оболочке, примыкающей к этой стропе. В дальнейшем формируется профиль остальных участков (рис. 3.8, в), образуются четыре пика давления. Максимальным значениям давления соответствуют максимальные кривизны. При > 0.6 оболочка крыла совершает малые колебания и близка к равновесному состоянию (рис. 3.8, г).

На графике натяжений формируются четыре зоны с постоянными значениями натяжений, соответствующими четырем зонам оболочки.

Заметим, так как мы рассматриваем стационарное обтекание крыла со стропами, то рис. 3.8 a, б, в не имеют физического смысла, а только объясняют, как получается решение рис. 3.8, г, соответствующее статическому равновесному состоянию крыла в потоке.

Рис. 3.8. Изменение формы, перепада давления и натяжений при стационарном обтекании мягкого крыла со стропами (начало) Рис. 3. 8. Изменение формы, перепада давления и натяжений при стационарном обтекании мягкого крыла со стропами (окончание) Для равновесного состояния мягкого крыла при выбранных значениях конструктивных параметров угол атаки (угол между осью x1 и линией, соединяющей переднюю и заднюю кромки) составляет = 13 o. Для этого состояния определяется безразмерный коэффициент подъемной силы.

Считается, что крыло деформируемое, при деформации площадь поверхности крыла увеличивается и, соответственно, растет аэродинамическая нагрузка. Выражение для определения коэффициента подъемной силы примет вид или где (n j, x2 ) – угол между нормалью к j элементу оболочки и осью x2 (для данного примера j = 1, 2,..., m = 24 ). При этом для равновесного состояния коэффициент подъемной силы равен C y = 2.77.

3.4. Исследование поведения профиля крыла с двумя закрепленными кромками при переходе на отрицательные углы атаки Алгоритм решения этой задачи следующий. Вначале решается задача взаимодействия профиля и потока при заданном угле атаки с начальными и граничными условиями, приведенными в разделе 3.2. После определения равновесного состояния задается новый угол атаки, и расчет продолжается по методу установления.

Система (3.1.7)–(3.1.9) дополняется условием: за время хорда крыла переводится дискретно на другой угол атаки с шагом.

Задача рассматривается со следующими исходными данными:

L0 = 3.7 м, В = 0.83 м, = 1.204 кг/м, 0 = 0.068 кг/ м, U = 10 м/c.

Физическое соотношение принимается в виде T = Ee, где E = 32 кН/м.

Вначале угол уменьшается с 20° до –20°, а потом возрастает до 20°. При этом изменение угла атаки производится дискретно.

В начальном положении оболочка представляет собой плоскость между двумя точками крепления. При этом натяжения равны нулю, и = 20°. Далее происходит деформирование мембраны с двумя закрепленными кромками до формы равновесного состояния, затем хорда переводится на другой угол. На рис. 3.9 приводятся результаты расчета формы крыла по координатам xk (s ) и перепада безразмерного давления p (s ). При переходе на отрицательные углы (рис. 3.9, в) на носовой части крыла образуется зона с отрицательным перепадом давления. Оболочка в этой зоне прогибается вниз, кривизна приобретает отрицательные значения. С уменьшением угла атаки увеличивается зона с отрицательным перепадом давления, увеличивается поверхность с отрицательной кривизной и уменьшается поверхность с положительной кривизной (рис. 3.9, в, г). Переход поверхности с положительной кривизной в поверхность с отрицательной кривизной происходит плавно, начиная с носка к кромке. При этом натяжения в оболочке крыла в процессе всего перехода остаются положительными и по величине зависящими от угла атаки.

Рис. 3.9. Формы крыла и эпюры перепада давления На рис. 3.10 приводятся графики изменения коэффициента подъемной силы C y и натяжения CT при разных углах атаки. Коэффициент натяжения CT имеет постоянное значение вдоль лагранжевой координаты s. При уменьшении угла (начиная с 20°) C y и CT достаточно плавно уменьшаются вплоть до угла = 5o, при котором C y = 0. В диапазоне углов от 5o до 7 o изменения этих характеристик происходят нелинейно.

При 6o минимальное натяжение составляет CT 0.9.

В диапазоне указанных углов происходит быстрое изменение формы оболочки, натяжения резко возрастают. При дальнейшем уменьшении угла значения натяжений устанавливаются. При увеличении угла кривые C y и CT проходят по другим траекториям (рис. 3.10). Обратное (характерное) движение с интенсивным изменением формы и характеристик обтекания происходит в диапазоне углов от 5o до 7 o. При = 6o и небольшом превышении этого значения коэффициент натяжения CT () резко возрастает и постепенно затухает. При дальнейшем увеличении угла происходит установление значений коэффициентов C y и CT. На рис. 3. треугольниками обозначены точки, соответствующие данным эксперимента по работе [129].

Рис. 3.10. Подъемная сила и натяжение по углу атаки (треугольники – данные эксперимента [129]) Cравнение расчетных значений параметров C y () и CT () с теоретическими результатами работы [129] показывает их существенное различие. В соответствии с расчетами по настоящей методике “прощелкивание” происходит в течение некоторого конечного интервала по углу (рис. 3.10). То же самое наблюдается и в данных эксперимента [129], в то время как в теоретической части работы [129] при критическом угле атаки = k происходит прощелкивание, т.е. характеристики меняются скачком.

Заметим, что описанным выше алгоритмом можно получить решения, соответствующие работе [129] (рис. 3.11). Это можно осуществить следующим образом. Методом установления при = 20o получаем равновесное состояние, теперь на шаге интегрирования 0 + устанавливаем угол (по передней и задней кромкам) и при этом значении угла в упругой и аэродинамической частях алгоритма делаем m циклов, на шаге интегрирования 0 + m тоже получаем равновесное состояние, близкое к равновесному состоянию, соответствующему шагу интегрирования 0 +. Таким образом, мы можем спуститься до критического угла k, (линия АВ, рис. 3.11). Рассмотрим решения методом установления при углах k + и k. При угле атаки k + проведем m1 циклов установления. Здесь равновесные состояния к моментам интегрирования 1 и 1 + m1 будут очень близки друг другу. Теперь при угле k проведем m2 циклов установления. Равновесные состояния к моментам интегрировании 2 и 2 + m2 будут сильно отличаться как по знакам и величинам кривизны, так и по величинам натяжений. Значит, при угле k (при таком подходе) происходят изменения кривизны и натяжений скачком и по всей длине оболочки.

Рис. 3.11. Расчеты “прощелкивания”, соответствующие постановке [129] Расчеты показывают, что этот критический угол при заданных исходных данных равен k = 4.3o. На самом деле вблизи критического угла “прощелкивание” по углу атаки имеет нелинейный характер, что описывается вышеприведенным алгоритмом и подтверждается экспериментом [129]. Здесь основное отличие (по сравнению с рис. 3.11) происходит вследствие того, что на каждом шаге интегрирования дискретно один раз меняется угол на и вычислительная система так отрабатывает, что на каждом шаге реализуются решения, близкие к равновесному состоянию. Этому способствует то, что изначально оболочка находилась в равновесном состоянии. В районе критического угла (рис. 3.9, в и г) оболочка имеет разную по знаку кривизну. Тем не менее натяжения по лагранжевой координате для каждого угла постоянны по величине и близки к соответствующему равновесному состоянию.

Предложенный подход позволяет более точно описывать процессы изменения формы и перепада давления при переходе крыла на отрицательные углы атаки.

Таким образом, по этой главе можно сделать следующие выводы:

1) При уменьшении угла атаки максимальное значение перепада давления на мягком крыле смещается к середине его хорды. Также при уменьшении модуля упругости максимальное значение перепада давления смещается к середине его хорды;

2) На основе вычислительного эксперимента выявлены условия выхода крыла со стропами на балансировочный угол атаки;

3) Установлено, что поведение аэродинамического коэффициента крыла C y и коэффициента натяжения CT при переходе крыла из положительных углов атаки на отрицательные и наоборот имеет нелинейный характер. Получено согласование результатов теоретического моделирования с имеющимися в литературе экспериментальными данными.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК

Рассматривается класс оболочек парашютного типа, изготовленных из мягких тканевых материалов, подкрепленных абсолютно гибкими растяжимыми лентами (нитями). Тканевые материалы имеют малую относительную толщину, обычно низкий уровень значений модуля упругости (хотя существуют и синтетические высокомодульные ткани типа СВМ), большую деформативность (так, у капроновых материалов разрывное удлинение достигает величин e p = 0.4 ). Свойство оболочек не сопротивляться изгибу характеризует оболочку как безмоментную, а свойство не воспринимать сжимающие усилия является спецификой мягких тканевых оболочек. Учитывая, что толщина оболочек пренебрежимо мала по сравнению с другими размерами, будем пользоваться не понятиями напряжения и толщина, а понятиями мембранные усилия (натяжения), приходящиеся на единицу длины поперечного сечения элемента оболочки.

Для мягких оболочек парашютного типа различают раскройную форму, под которой понимается форма расправленной, но недеформированной оболочки; начальную форму, под которой понимается форма оболочки до начала нагружения (она может иметь самую различную геометрию и, например, может зависеть от способа укладки парашютов, от степени запрессовки оболочек в ранец и способа ввода парашютных оболочек в поток); деформированную форму, под которой понимается форма оболочки, соответствующая совокупности приложенных усилий и предыстории развития динамического процесса.

Рассмотрим поведение мягкой оболочки, находящейся под действием некоторой заданной произвольной поверхностной нагрузки P и собственного веса Q. Обозначим через P интенсивность поверхностной нагрузки, а через q – плотность массовых сил. Отнесем поверхность оболочки к произвольной лагранжевой системе криволинейных координат 1, 2, выделим на ней бесконечно малый элемент двумя парами сечений:

1, 1 + d1 и 2, 2 + d 2. Обозначим площади недеформированного и деформированного элемента через dF0 и dF. Они вычисляются с помощью dF = g d1d 2. Дискриминант метрического тензора записывается в виде g = g11g 22 g12, ( g ij = ri r j ), где g11 и g 22 – ковариантные компоненты фундаментального метрического тензора поверхности, ri = r / i, r – радиус-вектор точки поверхности бесконечно малого элемента.

Поверхностная и массовая силы, действующие на выделенный элемент, будут равны соответственно:

где 0 – плотность недеформированного материала оболочки, q – плотность массовой силы.

В теории мягких оболочек оперируют не напряжениями (усилиями, приходящимися на единицу площади), а натяжениями (усилиями, приходящимися на единицу длины). Это в основном связано с тем, что толщина текстильных материалов – понятие весьма неопределенное и зависит от способа переплетения, плотности упаковки нитей и т.д.

К элементарным площадкам, ограниченным сечениями 1 и (рис. 4.1), приложены усилия где 1 и 2 – единичные векторы основного базисного вектора, Tik (i, k = 1, 2) – физические компоненты тензора мембранных усилий.

Тогда, опираясь на общую теорию безмоментных оболочек и теоретические работы [25, 56, 100], рассматривая равновесие выделенного элемента оболочки в натяжениях (рис. 4.1), можно получить уравнение равновесия в виде При расчетах мягких оболочек можно воспользоваться также уравнениями больших деформаций Усюкина В. И. [122], записанных по отношению к осям недеформированной оболочки или к осям, связанным с деформированной поверхностью. Ниже будем рассматривать уравнение равновесия в виде (4.1.1).

Если под массовыми силами будем понимать и силы инерционные, учитывая принцип Даламбера, то уравнение равновесия (4.1.1) будет описывать движение оболочки. Если оболочка находится под действием поверхностной нагрузки p произвольной интенсивности и массовой силы с плотностью q, то уравнение ее движения имеет вид:

где r – радиус-вектор точки выделенного элемента поверхности в пространстве, t – текущее время.

Мягкие оболочки парашютного типа усиливаются каркасом в виде лент (нитей). Каркасные ленты, обладая большей жесткостью, чем ткань стягивают гладкую оболочку вдоль направления ленты. Усилия, действующие на оболочку через каркасные ленты и стропы, сходятся в коуше парашюта и поддерживают груз в заданном диапазоне скорости снижения.

Рассмотрим первый подход к расчету каркасированных мягких оболочек. Пусть абсолютно гибкая однородная нить с линейной плотностью s двигается в пространстве x1, x2, x3 под действием распределенной нормальной нагрузки интенсивностью Fn, распределенной касательной нагрузки с интенсивностью F и массовой силы плотностью q (рис. 1.1).

Деформация нити характеризуется степенью удлинения = ds / ds0 или относительным удлинением = 1. Зависимость натяжения от деформации примем в виде T = T () при > 0 и T = 0 при 0. Масса элемента нити до деформации и после деформации не меняется: dm = 0 ds0 = ds.

Уравнение движения элемента нити можно записать в виде Здесь r ( s0, t ) – радиус-вектор произвольной точки элемента нити.

Уравнение (4.1.3) описывает движение упругой весомой нити в поле силы тяжести.

Каркасная лента (упругая нить) разбивает гладкую оболочку на две подобласти G1 и G2 (рис. 4.2). Пусть на границах этих подобластей натяжения T11, T11, где верхние индексы относятся к подобластям G1 и G2.

Тогда уравнения движения каждой подобласти описываются формулой (4.1.2) с граничными натяжениями T12, T11 и T12, T11 соответственно для этих подобластей. А вектора Fn, F входящие в уравнение движения каркасной ленты определяются через натяжения T11, T11 и T12, T соответственно. Таким образом, рассматриваются расчлененные уравнения движения гладких оболочек и каркасной ленты совместно с учетом граничных условий.

Второй подход к расчету каркасированных мягких оболочек.

Равновесие гладкого элемента оболочки рис. 4.3 определяется уравнением (4.1.1).

Предположим, что на тот же элементарный элемент оболочки “наклеивается” другой элементарный элемент оболочки, равный по величине первой, но с другими физическими свойствами. И пусть под действием внешних приложенных сил к этим площадкам на ограниченных сечениях N 22 2 g11 d1, где N11 и N22 – распределенные на длинах d 2 и d натяжения каркасных лент. Под действием усилий T11, T22, T12, T21, N11 и N22 метрика элемента изменяется. Пусть измененная метрика определяется параметрами g1, g1, g11, g1.

При этом уравнение равновесия приведенного элемента оболочки примет вид где над параметрами, определяющими измененную метрику, верхние индексы опущены.

Натяжения линейных элементов (каркаса) определяются выражениями N1 = N11 g 22 d 2 и N 2 = N 22 g11 d1. В (4.1.4) под 0 понимается плотность элемента оболочки совместно с приведенной плотностью лент каркаса.

Если гладкая однородная мягкая оболочка подкреплена силовыми элементами (лентами, нитями), направленными вдоль координатных линий 1 и 2, и в силовых элементах реализуются натяжения N1 и N2, при этом уравнение движения элемента каркасированной оболочки примет аналогичный формуле (4.1.2) вид Ниже при исследовании напряженно-деформированного состояния оболочек парашютного типа для описания поведения каркасированной оболочки используется уравнение (4.1.5), а для описания поведения строп уравнение (4.1.3). В тех элементарных площадках, где нет каркаса, вдоль лагранжевых координат 1 и 2 усилия N11 и N22 полагаются равными нулю, это позволяет унифицировать алгоритм.

В любой точке недеформированной поверхности можно указать два взаимно перпендикулярных направления, которые и после деформации останутся ортогональными. Такие направления называются главными. Если координатные линии 1 и 2 совпадают с главными направлениями, тогда T12 = T21 = 0, g12 = 0.

При движении мягкая оболочка может находиться в одном из трех состояний: двухосном напряженном состоянии [5] одноосном напряженном состоянии ( Tii > 0, Tkk = 0 при i k );

ненапряженном состоянии ( Tik = 0, i, k = 1, 2 ).



Pages:     || 2 | 3 |
Похожие работы:

«А. А. ХАНИН ПОРОДЫ-КОЛЛЕКТОРЫ НЕФТИ И ГАЗА И ИХ ИЗУЧЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО Н Е Д Р А Москва 1969 УДК 553.98(01) Породы-коллекторы нефти и г а з а и и х изучение. Х А Н И Н А. А. Издательство Недра, 1969 г., стр. 368. В первой части к н и г и освещены теоретические и методические вопросы, связанные с характеристикой и оценкой пористости, проницаемости и насыщенности пустотного пространства ж и д к о ­ стью и газом. Особое внимание уделено видам воды в поровом пространстве п р о д у к т и в н ы х...»

«ББК 74.5 УДК 0008:37 С 40 Системогенетика, 94/ Под редакцией Н.Н. Александрова и А.И. Субетто. – Москва: Изд-во Академии Тринитаризма, 2011. – 233 с. Книга подготовлена по итогам Первой Международной коференции Системогенетика и учение о цикличности развития. Их приложение в сфере образования и общественного интеллекта, состоявшейся в г. Тольятти в 1994 году. Она состоит из двух разделов. Первый раздел представляет собой сборник статей по системогенетике и теории цикличности развития,...»

«ГБОУ ДПО Иркутская государственная медицинская академия последипломного образования Министерства здравоохранения РФ Ф.И.Белялов АРИТМИИ СЕРДЦА Монография Издание шестое, переработанное и дополненное Иркутск, 2014 04.07.2014 УДК 616.12–008.1 ББК 57.33 Б43 Рецензент доктор медицинских наук, зав. кафедрой терапии и кардиологии ГБОУ ДПО ИГМАПО С.Г. Куклин Белялов Ф.И. Аритмии сердца: монография; изд. 6, перераб. и доп. — Б43 Иркутск: РИО ИГМАПО, 2014. 352 с. ISBN 978–5–89786–090–6 В монографии...»

«Sidorova-verstka 7/15/07 2:08 PM Page 1 М.Ю. Сидорова ИНТЕРНЕТ-ЛИНГВИСТИКА: РУССКИЙ ЯЗЫК. МЕЖЛИЧНОСТНОЕ ОБЩЕНИЕ Издание осуществлено по гранту Президента Российской Федерации МД-3891.2005.6 Издательство 1989.ру МОСКВА 2006 Sidorova-verstka 7/15/07 2:08 PM Page 2 УДК 811.161.1:004.738.5 ББК 81.2 Рус-5 С 34 Издание осуществлено по гранту Президента Российской Федерации МД-3891.2005. Сидорова М.Ю. С 34 Интернет-лингвистика: русский язык. Межличностное общение. М., 1989.ру, 2006. Монография...»

«А.В. Сметанин Л.М. Сметанина Архангельская область: истоки, потенциал, модернизация Монография Архангельск ИПЦ САФУ 2013 УДК 338(470.11) ББК65.9(2Рос-4Арх) С50 Рецензенты: доктор социологических наук, профессор кафедры экономики, менеджмента и маркетинга Архангельского филиала Финансового университета при Правительстве РФ, член-корреспондент РАЕН О.В.Овчинников; доктор исторических наук, профессор Северного (арктического) федерального университета имени М.В.Ломоносова СИ.Шубин Сметанин А.В....»

«Б.Г.АЛИЕВ, И.Н.АЛИЕВ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА АЗЕРБАЙДЖАНА ЦЕНТР АГРАРНОЙ НАУКИ ЭКОЛОГИЧЕСКИ БЕЗОПАСНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ МИКРООРОШЕНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР В УСЛОВИЯХ НЕДОСТАТОЧНО УВЛАЖНЁННЫХ ЗОН АЗЕРБАЙДЖАНА БАКУ-2002 УДК.631.674.5 РЕЦЕНЗЕНТ: проф. Багиров Ш.Н. НАУЧНЫЙ РЕДАКТОР: проф. Джафаров Х. РЕДАКТОР: Севда Микаил кызы д.т.н. Алиев Б.Г., Алиев И.Н. ЭКОЛОГИЧЕСКИ БЕЗОПАСНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ МИКРООРОШЕНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР...»

«ГЕОДИНАМИКА ЗОЛОТОРУДНЫХ РАЙОНОВ ЮГА ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Иркутский государственный университет Геологический факультет А. Т. Корольков ГЕОДИНАМИКА ЗОЛОТОРУДНЫХ РАЙОНОВ ЮГА ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ 1 А. Т. КОРОЛЬКОВ УДК 553.411 : 551.2(571.5) ББК 26.325.1 : 26.2(2Р54) Печатается по решению научно-методического совета геологического факультета Иркутского государственного университета Монография подготовлена при поддержке аналитической ведомственной целевой...»

«Камчатский государственный технический университет Профессорский клуб ЮНЕСКО (г. Владивосток) Е.К. Борисов, С.Г. Алимов, А.Г. Усов Л.Г. Лысак, Т.В. Крылова, Е.А. Степанова ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ. МОНИТОРИНГ ТРАНСПОРТНОЙ ВИБРАЦИИ Петропавловск-Камчатский 2007 УДК 624.131.551.4+699.841:519.246 ББК 38.58+38.112 Б82 Рецензенты: И.Б. Друзь, доктор технических наук, профессор Н.В. Земляная, доктор технических наук, профессор В.В. Юдин, доктор физико-математических наук, профессор,...»

«Учреждение образования Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина А.А. Горбацкий СТАРООБРЯДЧЕСТВО НА БЕЛОРУССКИХ ЗЕМЛЯХ Монография Брест 2004 2 УДК 283/289(476)(091) ББК 86.372.242(4Беи) Г20 Научный редактор Доктор исторических наук, академик М. П. Костюк Доктор исторических наук, профессор В.И. Новицкий Доктор исторических наук, профессор Б.М. Лепешко Рекомендовано редакционно-издательским советом УО БрГУ им. А.С. Пушкина Горбацкий А.А. Г20 Старообрядчес тво на белорусских...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЫБОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (методологический аспект) Монография Владивосток Издательство ВГУЭС 2009 ББК 65.35 О 13 ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РЫБОХОО 13 ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (методологический аспект) / авт.-сост. А.П. Латкин, О.Ю. Ворожбит, Т.В. Терентьева, Л.Ф. Алексеева, М.Е. Василенко,...»

«333С Г 34 Генералова Светлана Владимировна. Механизм создания и оценка эффективности микроэкономических инновационных систем на сельскохозяйственных предприятиях: монография / С. В. Генералова, В. А. Щербаков, А. И. Рябова. - Саратов: ФГБОУ ВПО Саратовский ГАУ, 2013. - 102 с. ISBN 978-5-904832-30-8 УДК 333С Аннотация: В монографии разработан механизм создания и функционирования микроэкономических инновационных систем в сельском хозяйстве России. Разработаны современные модели микроэкономических...»

«б 63(5К) А86 Г УН/' Ж. О. ЛртшШв ИСТОРИЯ КАЗАХСТАНА 30 бмрвевб а втбшвб Ж.О.АРТЫ КБАЕВ История Казахстана (90 вопросов и ответов) УДК 39(574) ББК63.5(5Каз) А82 Артыкбаев Ж.О. История Казахстана (90 вопросов и ответов) Астана, 2004г.-159с. ISBN 9965-9236-2-0 Книга представляет собой пособие по истории Казахстана для широкого круга читателей. В нее вошли наиболее выверенные, апробированные в научных монографиях автора материалы. Учащиеся колледжей в ней найдут интересные хрестоматийные тексты,...»

«1 А. А. ЯМАШКИН ПРИРОДНОЕ И ИСТОРИЧЕСКОЕ НАСЛЕДИЕ КУЛЬТУРНОГО ЛАНДШАФТА МОРДОВИИ Монография САРАНСК 2008 2 УДК [911:574](470.345) ББК Д9(2Р351–6Морд)82 Я549 Рецензенты: доктор географических наук профессор Б. И. Кочуров; доктор географических наук профессор Е. Ю. Колбовский Работа выполнена по гранту Российского гуманитарного научного фонда (проект № 07-06-23606 а/в) Ямашкин А. А. Я549 Природное и историческое наследие культурного ландшафта Мордовии : моногр. / А. А. Ямашкин. – Саранск, 2008....»

«Барановский А.В. Механизмы экологической сегрегации домового и полевого воробьев Рязань, 2010 0 УДК 581.145:581.162 ББК Барановский А.В. Механизмы экологической сегрегации домового и полевого воробьев. Монография. – Рязань. 2010. - 192 с. ISBN - 978-5-904221-09-6 В монографии обобщены данные многолетних исследований автора, посвященных экологии и поведению домового и полевого воробьев рассмотрены актуальные вопросы питания, пространственного распределения, динамики численности, биоценотических...»

«Министерство образования и наук и Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова (СЛИ) К 60-летию высшего профессионального лесного образования в Республике Коми Труды преподавателей и сотрудников Сыктывкарского лесного института. 1995–2011 гг. Библиографический указатель Сыктывкар 2012 УДК 01(470.13) ББК...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КОМИТЕТ НАУКИ ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ И ПОЛИТОЛОГИИ КАЗАХСТАН В ГЛОБАЛЬНОМ МИРЕ: ВЫЗОВЫ И СОХРАНЕНИЕ ИДЕНТИЧНОСТИ Посвящается 20-летию независимости Республики Казахстан Алматы, 2011 1 УДК1/14(574) ББК 87.3 (5каз) К 14 К 14 Казахстан в глобальном мире: вызовы и сохранение идентичности. – Алматы: Институт философии и политологии КН МОН РК, 2011. – 422 с. ISBN – 978-601-7082-50-5 Коллективная монография обобщает результаты комплексного исследования...»

«Российская академия естественных наук ——————— Общероссийская общественная организация Лига здоровья нации ——————— Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Академия социально-политической психологии, акмеологии и менеджмента ——————— Ноосферная общественная академия наук ——————— Ассоциация ноосферного обществознания и образования ——————— Северо-Западный институт управления – филиал РАНХиГС при Президенте РФ ——————— Костромской государственный университет...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Витебский государственный университет имени П.М. Машерова БИОЛОГИЧЕСКОЕ РАЗНООБРАЗИЕ БЕЛОРУССКОГО ПООЗЕРЬЯ Монография Под редакцией Л.М. Мержвинского Витебск УО ВГУ им. П.М. Машерова 2011 УДК 502.211(476) ББК 20.18(4Беи) Б63 Печатается по решению научно-методического совета учреждения образования Витебский государственный университет имени П.М. Машерова. Протокол № 6 от 24.10.2011 г. Одобрено научно-техническим советом...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Международный государственный экологический университет имени А. Д. Сахарова Факультет мониторинга окружающей среды Кафедра энергоэффективных технологий О. И. Родькин ПРОИЗВОДСТВО ВОЗОБНОВЛЯЕМОГО БИОТОПЛИВА В АГРАРНЫХ ЛАНДШАФТАХ: ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ Минск 2011 УДК 620.9:573:574 ББК 31.15:28.0:28.081 Р60 Рекомендовано к изданию НТС МГЭУ им. А.Д.Сахарова (протокол № 10 от 1 декабря 2010 г.) Автор: О. И....»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ СОЮЗ ОПТОВЫХ ПРОДОВОЛЬСВТЕННЫХ РЫНКОВ РОССИИ Методические рекомендации по организации взаимодействия участников рынка сельскохозяйственной продукции с субъектами розничной и оптовой торговли Москва – 2009 УДК 631.115.8; 631.155.2:658.7; 339.166.82. Рецензенты: заместитель директора ВНИИЭСХ, д.э.н., профессор, член-корр РАСХН А.И. Алтухов зав. кафедрой товароведения и товарной экспертизы РЭА им. Г.В. Плеханова,...»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.