«НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1 В.М. Фокин В.Н. Чернышов НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ МОСКВА ...»

При использовании таких методов, как квазистационарный, импульсный, монотонного и периодического нагрева, термоупругих явлений требуется сложное и дорогостоящее оборудование. В большинстве методов датчики температур устанавливаются внутри объема образца. Это тоже связано с рядом трудностей, так как расположение термопар в центральной части геометрического тела нарушает целостность образца.

2. Исследованиями ЛИТМО, ИТМО, МЭИ, ТГТУ, ВолгГАСУ установлено, что перспективным направлением в развитии методов для определения ТФХ веществ и материалов является создание быстродействующих неразрушающих методов измерения и контроля.

3. Наиболее приемлемым способом определения температуропроводности, теплоемкости, теплопроводности строительных, теплоизоляционных, облицовочных материалов является способ, исключающий влияние внешних условий на процесс исследования и основанный на измерениях температур на поверхности призмы квадратного сечения при ее симметричном нагревании или охлаждении методом неразрушающего контроля.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛОВ

ПО ТЕМПЕРАТУРНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ

НА ПОВЕРХНОСТИ ПРИЗМЫ

КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ

Температуропроводность вещества характеризует скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле. Коэффициент температуропроводности имеет существенное значение для теплотехнических расчетов нестационарных процессов, связанных с нагревом или охлаждением различных материалов и изделий. Коэффициент температуропроводности, как физический параметр, входит множителем в дифференциальное уравнение теплопроводности, описывающее процесс распространения тепла в твердых телах. Однако, определить его экспериментальным путем непосредственно из дифференциального уравнения невозможно, так как пришлось бы измерять вторую производную от температуры по координатам, что дает очень большую погрешность. Поэтому в существующих методах контроля температуропроводности вначале решается дифференциальное уравнение для каких-то конкретных условий и только потом создается соответствующая экспериментальная установка.

СИММЕТРИЧНОГО НАГРЕВАНИЯ ПРИЗМЫ

КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ

Смысл предлагаемого лучше всего пояснить на примере симметричного нагревания призмы прямоугольного сечения бесконечной длины с начальной температурой 0 и размерами сторон 2RА 2RВ (рис.

2.1.1).

Процесс симметричного нагревания призмы бесконечной длины при любых граничных условиях может быть описан дифференциальным уравнением с условиями однозначности (симметрии, граничными и начальными) Ошибка!

Рис. 2.1.1. Призма прямоугольного сечения бесконечной длины ( ):

Выражение (2.1.1) можно записать в виде:

где у параметр, который характеризует отношение составляющей градиента теплового потока в направлении координаты у к составляющей градиента теплового потока в направлении координаты х.

Если призму нагревать симметрично конвективным потоком тепла, то температурное поле по ее сечению можно определить по известному принципу перемножения температурных критериев [28, 133]:

Составляющие градиента теплового потока в направлении координат x и y соответственно будут равны:

Отношение составляющих градиента теплового потока целесообразно определить для трех характерных точек сечения призмы:

В качестве примера выберем средние значения характеристик строительных и теплоизоляционных материалов:

• коэффициент температуропроводности коэффициент теплопроводности коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности размеры граней призмы По значениям критериев подобия BiA = 1, BiB = 2, BiB = 1,5 и корням характеристического уравнения µn и µm, а также значениям постоянных Dn и Dm [133], приведенным в таблице 2.1.1, рассчитаем значения составляющих градиента теплового потока у (табл. 2.1.2 2.1.4) для различных вариантов.

Член 1 1,119 0,8603 1,178 1,077 1,154 0, 0,0217 9,529 0,0414 9,63 0,0318 9, 5 0,0124 12,645 0,024 12,72 0,0184 12, 0,008 15,77 0,0157 12,83 0,0119 15, Время, с Время, с Используя результаты расчетов табл. 2.1.2 2.1.4, можно показать характер изменения соотношений (2.1.9) – (2.1.11). В начальном периоде теплового воздействия отношение составляющих градиента теплового потока является функцией критерия Фурье, но с течением времени процесс становится автомодельным относительно аргумента (рис. 2.1.2). Это происходит потому, что в области регулярного режима ( выражение (2.1.6) упрощается, а кривые асимптотически стремятся к пределу где µ1А и µ1В – первые характеристические числа, зависящие от чисел Био, определяемых по выражениям Таким образом, в регулярной стадии у не зависит от критерия Фурье, а является функцией ВiA и ВiВ и отношениями между измерениями сторон призмы RA и RB во второй степени. При RB стремящемся к RA, призма принимает форму квадратного сечения, а значение у начинает стремиться к своему предельному значению, равному единице. Отношение составляющих градиента теплового потока у (когда RA = RB) при лучистом нагреве призмы квадратного сечения также равно единице в области упорядоченного теплового периода. Этот же результат получается при симметричном нагреве призмы квадратного сечения и суммарным потоком тепла (одновременно конвекцией и радиацией).

Следовательно, для области упорядоченного теплового периода в призме квадратного сечения бесконечной длины условия нагревания могут быть описаны следующими зависимостями:

1, 0, 0, Рис. 2.1.2. График изменения параметра у, когда на границах призмы действует конвективный тепловой поток (ВiA = 1; ВiВ = 1,5; ВiВ = 2):

где ( > ).

Необходимо отметить, что при условии строгого аналитического решения системы дифференциальных уравнений (2.1.15) (2.1.18) граничные условия, соответствующие суммарному теплообмену, представляются чрезвычайно сложными. Такая система строго и явно до настоящего времени не решена.

Что же касается технической ее реализации (устройство экспериментальной установки для ее осуществления), то она, наоборот, существенно проще. При этом желательно использовать такие методы, которые не требуют измерения температуры окружающей среды, коэффициента теплоотдачи, степени черноты системы, а также применения специальной или сложной, дорогой автоматической аппаратуры.

Необходимо также знать и начало наступления упорядоченной части теплового периода, когда ( > ) и будут соблюдаться условия (2.1.15) (2.1.18).

ХАРАКТЕРНЫЕ ДЛЯ ЯВЛЕНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА В ПРИЗМЕ КВАДРАТНОГО

СЕЧЕНИЯ

В процессах распространения тепла, описываемых системой уравнений (2.1.15) (2.1.18), искомое температурное поле является функцией многих физических параметров. Поскольку любое явление природы не зависит от выбранной системы единиц и величин измерения, то наиболее целесообразно описывать его совокупностью уравнений в безразмерном виде.

Безразмерная форма имеет ряд преимуществ и замечательна тем, что охватывает множество явлений, подобных друг другу и, кроме того, позволяет оперировать значительно меньшим числом аргументов. Рассмотрим систему дифференциальных уравнений (2.1.15) (2.1.18), соответствующую суммарным граничным условиям:

Эта система уравнений приводится к безразмерному виду введением следующих масштабных преобразований [28]:

где звездочкой () отмечены постоянные масштабы.

В качестве масштабов обычно выбирают постоянные параметры, относящиеся к изучаемому явлению. Подстановка данных написанных соотношений в систему (2.2.1) – (2.2.4) дает следующие уравнения:

Для того, чтобы система уравнений в безразмерной формы (2.2.5) была тождественна исходной системе уравнений в размерной форме (2.2.1) (2.2.4), необходима следующая связь между масштабами:

которые называются уравнениями связи между масштабами.

Зависимости (2.2.6) содержат семь масштабов. Следовательно, можно задать произвольно четыре масштаба, а остальные три определить из уравнений связи (2.2.6). Учитывая, что размерности произвольно выбранных масштабов должны быть независимы, а в качестве масштабов допускается выбирать лишь параметры, входящие в систему уравнений, описывающих процесс, то можно задать только такие четыре масштаба:

Подстановка выбранных масштабов в уравнения связи (2.2.6) позволяет найти остальные масштабы:

С учетом принятых масштабов получаем следующие критерии подобия, характерные для данного явления:

Подставим значения критериев в дифференциальные уравнения (2.1.15) (2.1.18) и приведем их к безразмерной форме.

Следовательно, Так как п = (Fo; 0 ; Bi; Ki ), то интеграл рассматриваемой системы имеет вид Таким образом, явление распространения тепла в призме квадратного сечения под действием суммарного потока тепла (за счет конвекции и радиации одновременно) описывается тремя критериями комплексами и тремя критериями симплексами. Любая зависимость для безразмерной температуры должна включать в себя критерии, определяемые выражением (2.2.11).

2.3. ВЫВОД ЗАКОНОМЕРНОСТИ УПОРЯДОЧЕННОГО

ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА В ПРИЗМЕ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ

Система дифференциальных уравнений (2.1.15) (2.1.18), удовлетворяющая любым граничным условиям, в безразмерной форме имеет вид f (п) = Bi (1 п) если на призму действует конвективный тепловой поток;

f (п) = Кi (1 п ) если на призму действует лучистый тепловой поток;

• f (п) = Bi (1 п) + Кi (1 п ) если теплообмен на границе тела происходит за счет конвекции и радиации одновременно.

Строгое аналитическое решение записанной системы дифференциальных уравнений лимитируется видом функций f и в большинстве случаев оказывается невозможным [98]. Однако, если температура на поверхности тела в функции от времени измеряется экспериментально, то система уравнений (2.3.1) (2.3.4) может быть записана несколько иначе:

где п (Fo) – уже заданное изменение температуры поверхности тела.

Система (2.3.5) (2.3.8) дает возможность получить решение в неявной форме [41, 42, 193]:

которое для упорядоченной части процесса ограничивается только первым членом ряда и имеет вид [41, 193]:

Поскольку граничные условия (2.3.7) предусматривают различные способы нагревания (или охлаждения), то решение (2.3.9) следует рассматривать как универсальное в этом отношении. Кроме того, функция Р(Х) для неограниченной пластины выражается через тригонометрическую функцию [193].

Для призмы квадратного сечения бесконечной длины, получаемой пересечением двух неограниченных пластин, выражение (2.3.9) имеет вид:

где Fo* соответствует началу упорядоченного теплового режима.

Вычислив значения относительных температур соответственно для поверхности (Х = 1) и центра призмы (Х = 0), определим их разность или Преобразуем это выражение к виду После дифференцирования получаем С учетом сокращения и разделения переменных Интегрируя последнее выражение и обозначив тождество символом Ф, получим или в размерной форме где Т – положительная разность температур между поверхностью и центром тела; µ1 = / 2; R – половина ширины грани призмы.

Знак "минус" перед интегралом означает процесс нагревания, а знак "плюс" – охлаждения; Постоянное число 2 / µ1 теоретически равно 1,27 и соответствует измерению температуры строго в центральной точке призмы квадратного сечения. При некотором смещении точки эта постоянная величина несколько уменьшается. С учетом объемности термопары можно рекомендовать 2 / µ1 = Р = 1,23.

Следовательно, математические условия (2.1.15) (2.1.18) позволяют получить решение в неявной форме с точностью до неизвестной постоянной величины (константы) Полученное выражение (2.3.13) является закономерностью упорядоченного теплового режима в призме квадратного сечения при любых симметричных условиях теплообмена на границе.

Закономерность упорядоченного теплового режима (2.3.13) не лимитируется параметрами и физическими переменными внешней среды. При ее практическом использовании нет необходимости измерять температуру окружающей среды или поддерживать ее постоянной.

В структуру закономерности не входят такие физические характеристики, как коэффициент теплообмена, степень черноты и др. Температура окружающей среды может изменяться во времени. Однако во всех случаях необходимым условием является наступление упорядоченного теплового периода, то есть когда температурный комплекс Ф начнет изменяться во времени по закону прямой линии.

2.4. СООТВЕТСТВИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

УПОРЯДОЧЕННОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА В ПРИЗМЕ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЯМ,

ВЫРАЖЕННЫМ КОНВЕКТИВНЫМ,

ЛУЧИСТЫМ И СУММАРНЫМ ТЕПЛОВЫМИ ПОТОКАМИ

РАССМОТРИМ РАСЧЕТНЫЕ ТОЧКИ В ПРИЗМЕ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ, ПОКАЗАННЫЕ НА РИС. 2.4.1: I (X = Y = 0); II (X = R; Y = 0); III (X = 0, Y = 0,5R); IV (X = R; Y = 0,5R); V Если температуру измерять в конкретных парах точек сечения призмы III, IIIIV, VVI (рис.

2.4.1), то выражение упорядоченного теплового режима для каждой пары запишется следующим образом:

TII TI R

TIV TIII R

Математическая запись закономерности упорядоченного теплового режима для шести точек сечения призмы (2.4.1) (2.4.3) имеет следующий общий вид:

где i = 1…5.

Когда призма нагревается конвективным потоком тепла, то температурное поле в области упорядоченного теплового режима может быть описано известным распределением [133]:

Производим подстановку решения (2.4.4) в закономерность (2.4.1). Значения температуры точек I (х = у = 0) и II (х = R; y = 0) будут равны:

Для призмы квадратного сечения корни характеристического уравнения µ1n = µ1m = µ1 и соответствующие вычисления будут иметь вид:

В константу входят постоянные значения Тс, Т0, D1, µ1. Непосредственная подстановка (2.4.5) (2.4.8) в выражение (2.4.1) дает После дифференцирования по Fo и преобразований получим или, исключив из левой и правой части неопределенные постоянные константы, в итоге имеем Для доказательства справедливости этого равенства проведем его числовую проверку, исходя из ряда конкретных значений критерия Bi. Рассмотрим три наиболее типичных случая, а именно:

1) Вi = 0,1;

2) Вi = 1,0; 3) Вi = 10. Соответствующие этим значениям Вi корни µ1 и функции cos (µ1) приведены в табл. 2.4.1.

С учетом этих данных комплекс в порядке возрастания чисел Bi принимает значения: 4,917; 4,905 и 4,911. Отсюда следует, что в этих вариантах максимальное отклонение от числового значения 4,94 (2.4.9) не превышает 1 %.

Результат непосредственной подстановки решения (2.4.4) в закономерность (2.4.2), (2.4.3) также подтверждает правильность этих уравнений при любых значениях критерия конвективного теплообмена Bi.

Проверка закономерности упорядоченного теплового режима при симметричном нагревании призмы квадратного сечения бесконечной длины лучистым потоком тепла, когда может быть осуществлена только численным методом из-за отсутствия строгого аналитического решения нелинейных задач такого типа.

При численном решении системы (2.3.1) (2.3.4) был использован метод конечных разностей [18, 28, 41, 42]. Дифференциальное уравнение теплопроводности (2.3.1) заменялось конечно-разностной схемой:

где N – номер слоя; Fo – расчетный интервал времени.

Расчетный интервал времени Fo для сходимости решения определяется из условия: 0 < (Fo M2 ) 0,25, где М – количество слоев, на которые разбито сечение тела.

Из соотношения (2.4.10) может быть получена формула для расчета безразмерной температуры + Fo по ее значениям в предыдущий момент Fo:

Соотношения для определения температур в угловой точке (на ребре) и на боковых поверхностях (на грани) выводились на основе уравнения баланса тепла Лучистый поток тепла, поступающий на поверхность призмы равен где л постоянная излучения тела; Тс температура среды, откуда поступает тепло; ТМ температура в слое М в промежуток времени.

Тепло, передаваемое внутрь тела за счет теплопроводности, Тепло, расходуемое на нагрев элементарного слоя х, При подстановке значений удельных тепловых потоков в уравнение баланса тепла получаем расчетные формулы, удобные для программирования и решения на ЭВМ:

Расчет температурного поля выполнялся не для всего сечения, а только для восьмой части призмы квадратного сечения, так как задача симметричная. При этом значение М принималось равным девяти.

М = 5, то затраты машинного времени сокращаются в ущерб точности конечно-разностного метода.

Для М = 20 погрешность метода меньше, чем при М = 9, но столь незначительна, что ею можно пренебречь, а время проведения расчетов заметно возрастает. В печать выдавались значения температур в шести точках сечения призмы (см. рис. 2.4.1) для критериев:

При этом расчетный интервал времени Fo принимался 0,00125.

Для проверки закономерности упорядоченного теплового режима при граничных условиях, соответствующих суммарному потоку тепла (одновременно радиации и конвекции), когда целесообразно воспользоваться имеющимися в технической литературе числовыми данными, полученными на ЭВМ [27, 42, 209, 214].

Имея результаты численного интегрирования ЭВМ, можно выполнить построения, показывающие наступление упорядоченного теплового режима в призме квадратного сечения бесконечной длины при нагревании лучистым и суммарным тепловыми потоками. На рис. 2.4.2 показаны графики зависимости безразмерных температур от значений критерия Fo в точках I–VI при нагревании призмы квадратного сечения суммарным тепловым потоком.

0, 0, Рис. 2.4.2. Нагрев призмы квадратного сечения суммарным потоком тепла (Ki = 0,5; Bi = 0,5; 0 = I, II, V, VI – данные ЭВМ; ФIII, ФVVI – результаты расчета закономерности по формулам (2.4.14) и По правой оси ординат на рисунке нанесены результаты вычислений ФI–II, ФIII–IV, ФV–VI на основе закономерности Как видно из графических построений тангенс угла наклона каждой прямой линии Ф или ее угловой коэффициент Ф/Fo численно равен множителю 4,94. Подобные расчеты были выполнены для большого числа сочетаний критериев теплообмена Ki и Bi и показали высокую степень согласования.

Таким образом, достоверность закономерности упорядоченного теплового режима (2.3.13) подтверждается при любых симметричных условиях теплообмена на границе призмы квадратного сечения.

2.5. ОЦЕНКА НАСТУПЛЕНИЯ УПОРЯДОЧЕННОЙ ЧАСТИ

ТЕПЛОВОГО ПЕРИОДА

В ряде случаев выражение регулярного теплового режима [100] более удобно использовать в конечно-разностной форме С целью большей надежности опыта моменты времени i целесообразно брать к интегральному ряду сразу же после начала регулярной части процесса. Для этого необходимо иметь уверенность в том, что регулярный тепловой режим уже наступил, не имея в наличии значений критерия Фурье. Поэтому оценкой начала регулярной части процесса нагревания должно служить отношение где Тц, Тп – температуры центра и поверхности тела; Т0 начальная температура тела.

1 – неограниченная пластина; 2 – бесконечный цилиндр; 3 – призма квадратного сечения; 4 – шар; 5 – Используя способ оценки приближения [133], можно подметить закономерность изменения отношения в зависимости от критерия теплообмена Bi для тел различной формы. Графики функции = f (Bi) для неограниченной пластины, бесконечного цилиндра, призмы квадратного сечения и шара показаны на рис. 2.5.1. Каждое численное значение отношения на этих графиках гарантирует наступление начала регулярного периода нагревания с погрешностью в 1 %.

Анализ максимальных значений приводит к заключению, что для условий конвективного теплообмена любой интенсивности зависимость равна 1; 2; 2,2; 3 – соответственно для неограниченной пластины, бесконечного цилиндра, бесконечно длинной призмы квадратного сечения и шара.

Особый интерес представляет такая фигура, как призма квадратного сечения, позволяющая оценить начало регулярного периода нагрева без установки термопары в центральную область объема. С этой целью измеряются температура ребра Треб и температура в середине грани Тгр. Критерием оценки в этом случае служит отношение где Тгр, Треб – температуры середины грани и ребра призмы квадратного сечения; Т0 начальная температура тела.

График функции ** = f (Bi) также показан на рис. 2.5.1.

Выражение упорядоченного теплового режима в конечно-разностной форме для призмы квадратного сечения имеет вид:

Полученная закономерность является универсальной, то есть может быть использована при любых граничных условиях. Ее частными случаями являются соотношения регулярного и квазистационарного тепловых режимов, а также случаи нагревания тел лучистым, суммарным потоком тепла, контактным способом.

Критерием начала упорядоченной части процесса при любых граничных условиях точно также служат отношения (2.5.2) и (2.5.4), а функции и стремятся к тем же конечным пределам при бесконечно большой интенсификации процесса теплообмена на границе.

Значение функции отчетливо наблюдается на примерах нестационарного распространения тепла в призме квадратного сечения под внешним воздействием лучистого теплового потока. На основе данных ЭВМ [42] для лучистого нагрева призмы квадратного сечения видно, что для любого радиационного числа Кi, 0 и Fo есть пара числовых значений V середины грани и VI ребра призмы квадратного сечения, которые соответствуют началу наступления упорядоченного теплового режима = 0,78, определяемого из выражения Аналогичные результаты получаются и для случая симметричного суммарного нагревания призмы квадратного сечения.

Таким образом, для призмы квадратного сечения наступление упорядоченного теплового режима гарантировано с погрешностью порядка 1 % при = 0,44; = 0,78 и любой интенсивностью теплообмена на границе тела.

Имея такие данные, наступление упорядоченного теплового режима при симметричном нагревании призмы квадратного сечения любым способом может быть установлено по температурам ребра, центра грани и начальной температуре. Следовательно, нет необходимости знать величину критерия Фурье, а также проникать с термопарой в центральную часть объема образца.

1. В практических условиях весьма часто приходится встречаться со строительными и теплоизоляционными материалами, выполненными в виде призмы квадратного сечения. Математические исследования позволили получить закономерность упорядоченного теплового режима (2.3.13) в призме квадратного сечения бесконечной длины при любых симметричных условиях теплообмена на границе.

2. Достоверность закономерности упорядоченного теплового режима подтверждается для случаев нагрева призмы конвективным, лучистым и суммарным потоками тепла и была показана высокая степень ее согласования при большом числе сочетаний критериев теплообмена i и Bi.

3. Теоретические исследования позволяют рекомендовать закономерность упорядоченного теплового режима (2.4.1) (2.4.3) для экспериментального определения коэффициента температуропроводности строительных и теплоизоляционных материалов на образцах, выполненных в виде призмы квадратного сечения.

4. Проведение опытов для определения коэффициента температуропроводности не требует измерений таких физических величин, как температура окружающей среды, коэффициент теплообмена, степень черноты. Нет необходимости в предварительном определении коэффициента теплопроводности вещества.

Отпадает необходимость в создании чисто конвективной или чисто лучистой окружающей среды, что сильно упрощает условия проведения эксперимента (экспериментальную установку) и повышает метрологический уровень результатов измерения.

5. Установлено наступление упорядоченного теплового режима, которое гарантировано с погрешностью порядка 1 % для тел различной формы (призмы квадратного сечения, куба, шара, пластины, стержня). При симметричном нагревании призмы квадратного сечения оно может быть установлено по температурам ребра, середины грани призмы и начальной температуре.

Таким образом, явление распространения тепла в призме квадратного сечения под действием суммарного потока тепла (за счет конвекции и радиации одновременно) описывается тремя критериями комплексами и тремя критериями симплексами. Любая зависимость для безразмерной температуры должна включать в себя критерии, определяемые выражением (2.2.11).

2.3. ВЫВОД ЗАКОНОМЕРНОСТИ УПОРЯДОЧЕННОГО

ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА В ПРИЗМЕ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ

Система дифференциальных уравнений (2.1.15) (2.1.18), удовлетворяющая любым граничным условиям, в безразмерной форме имеет вид f (п) = Bi (1 п) если на призму действует конвективный тепловой поток;

f (п) = Кi (1 п ) если на призму действует лучистый тепловой поток;

• f (п) = Bi (1 п) + Кi (1 п ) если теплообмен на границе тела происходит за счет конвекции и радиации одновременно.

Строгое аналитическое решение записанной системы дифференциальных уравнений лимитируется видом функций f и в большинстве случаев оказывается невозможным [98]. Однако, если температура на поверхности тела в функции от времени измеряется экспериментально, то система уравнений (2.3.1) (2.3.4) может быть записана несколько иначе:

где п (Fo) – уже заданное изменение температуры поверхности тела.

Система (2.3.5) (2.3.8) дает возможность получить решение в неявной форме [41, 42, 193]:

которое для упорядоченной части процесса ограничивается только первым членом ряда и имеет вид [41, 193]:

Поскольку граничные условия (2.3.7) предусматривают различные способы нагревания (или охлаждения), то решение (2.3.9) следует рассматривать как универсальное в этом отношении. Кроме того, функция Р(Х) для неограниченной пластины выражается через тригонометрическую функцию [193].

Для призмы квадратного сечения бесконечной длины, получаемой пересечением двух неограниченных пластин, выражение (2.3.9) имеет вид:

где Fo* соответствует началу упорядоченного теплового режима.

Вычислив значения относительных температур соответственно для поверхности (Х = 1) и центра призмы (Х = 0), определим их разность или Преобразуем это выражение к виду После дифференцирования получаем С учетом сокращения и разделения переменных Интегрируя последнее выражение и обозначив тождество символом Ф, получим или в размерной форме где Т – положительная разность температур между поверхностью и центром тела; µ1 = / 2; R – половина ширины грани призмы.

Знак "минус" перед интегралом означает процесс нагревания, а знак "плюс" – охлаждения; Постоянное число 2 / µ1 теоретически равно 1,27 и соответствует измерению температуры строго в центральной точке призмы квадратного сечения. При некотором смещении точки эта постоянная величина несколько уменьшается. С учетом объемности термопары можно рекомендовать 2 / µ1 = Р = 1,23.

Следовательно, математические условия (2.1.15) (2.1.18) позволяют получить решение в неявной форме с точностью до неизвестной постоянной величины (константы) Полученное выражение (2.3.13) является закономерностью упорядоченного теплового режима в призме квадратного сечения при любых симметричных условиях теплообмена на границе.

Закономерность упорядоченного теплового режима (2.3.13) не лимитируется параметрами и физическими переменными внешней среды. При ее практическом использовании нет необходимости измерять температуру окружающей среды или поддерживать ее постоянной.

В структуру закономерности не входят такие физические характеристики, как коэффициент теплообмена, степень черноты и др. Температура окружающей среды может изменяться во времени. Однако во всех случаях необходимым условием является наступление упорядоченного теплового периода, то есть когда температурный комплекс Ф начнет изменяться во времени по закону прямой линии.

2.4. СООТВЕТСТВИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

УПОРЯДОЧЕННОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА В ПРИЗМЕ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЯМ,

ВЫРАЖЕННЫМ КОНВЕКТИВНЫМ,

ЛУЧИСТЫМ И СУММАРНЫМ ТЕПЛОВЫМИ ПОТОКАМИ

РАССМОТРИМ РАСЧЕТНЫЕ ТОЧКИ В ПРИЗМЕ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ, ПОКАЗАННЫЕ НА РИС. 2.4.1: I (X = Y = 0); II (X = R; Y = 0); III (X = 0, Y = 0,5R); IV (X = R; Y = 0,5R); V Если температуру измерять в конкретных парах точек сечения призмы III, IIIIV, VVI (рис.

2.4.1), то выражение упорядоченного теплового режима для каждой пары запишется следующим образом:

TII TI R

TIV TIII R

TVI TV R

Математическая запись закономерности упорядоченного теплового режима для шести точек сечения призмы (2.4.1) (2.4.3) имеет следующий общий вид:

где i = 1…5.

Когда призма нагревается конвективным потоком тепла, то температурное поле в области упорядоченного теплового режима может быть описано известным распределением [133]:

Производим подстановку решения (2.4.4) в закономерность (2.4.1). Значения температуры точек I (х = у = 0) и II (х = R; y = 0) будут равны:

Для призмы квадратного сечения корни характеристического уравнения µ1n = µ1m = µ1 и соответствующие вычисления будут иметь вид:

В константу входят постоянные значения Тс, Т0, D1, µ1. Непосредственная подстановка (2.4.5) (2.4.8) в выражение (2.4.1) дает После дифференцирования по Fo и преобразований получим или, исключив из левой и правой части неопределенные постоянные константы, в итоге имеем Для доказательства справедливости этого равенства проведем его числовую проверку, исходя из ряда конкретных значений критерия Bi. Рассмотрим три наиболее типичных случая, а именно:

1) Вi = 0,1;

2) Вi = 1,0; 3) Вi = 10. Соответствующие этим значениям Вi корни µ1 и функции cos (µ1) приведены в табл. 2.4.1.

С учетом этих данных комплекс в порядке возрастания чисел Bi принимает значения: 4,917; 4,905 и 4,911. Отсюда следует, что в этих вариантах максимальное отклонение от числового значения 4,94 (2.4.9) не превышает 1 %.

Результат непосредственной подстановки решения (2.4.4) в закономерность (2.4.2), (2.4.3) также подтверждает правильность этих уравнений при любых значениях критерия конвективного теплообмена Bi.

Проверка закономерности упорядоченного теплового режима при симметричном нагревании призмы квадратного сечения бесконечной длины лучистым потоком тепла, когда может быть осуществлена только численным методом из-за отсутствия строгого аналитического решения нелинейных задач такого типа.

При численном решении системы (2.3.1) (2.3.4) был использован метод конечных разностей [18, 28, 41, 42]. Дифференциальное уравнение теплопроводности (2.3.1) заменялось конечно-разностной схемой:

где N – номер слоя; Fo – расчетный интервал времени.

Расчетный интервал времени Fo для сходимости решения определяется из условия: 0 < (Fo M2 ) 0,25, где М – количество слоев, на которые разбито сечение тела.

Из соотношения (2.4.10) может быть получена формула для расчета безразмерной температуры + Fo по ее значениям в предыдущий момент Fo:

Соотношения для определения температур в угловой точке (на ребре) и на боковых поверхностях (на грани) выводились на основе уравнения баланса тепла Лучистый поток тепла, поступающий на поверхность призмы равен где л постоянная излучения тела; Тс температура среды, откуда поступает тепло; ТМ температура в слое М в промежуток времени.

Тепло, передаваемое внутрь тела за счет теплопроводности, Тепло, расходуемое на нагрев элементарного слоя х, При подстановке значений удельных тепловых потоков в уравнение баланса тепла получаем расчетные формулы, удобные для программирования и решения на ЭВМ:

Расчет температурного поля выполнялся не для всего сечения, а только для восьмой части призмы квадратного сечения, так как задача симметричная. При этом значение М принималось равным девяти.

М = 5, то затраты машинного времени сокращаются в ущерб точности конечно-разностного метода.

Для М = 20 погрешность метода меньше, чем при М = 9, но столь незначительна, что ею можно пренебречь, а время проведения расчетов заметно возрастает. В печать выдавались значения температур в шести точках сечения призмы (см. рис. 2.4.1) для критериев:

При этом расчетный интервал времени Fo принимался 0,00125.

Для проверки закономерности упорядоченного теплового режима при граничных условиях, соответствующих суммарному потоку тепла (одновременно радиации и конвекции), когда целесообразно воспользоваться имеющимися в технической литературе числовыми данными, полученными на ЭВМ [27, 42, 209, 214].

Имея результаты численного интегрирования ЭВМ, можно выполнить построения, показывающие наступление упорядоченного теплового режима в призме квадратного сечения бесконечной длины при нагревании лучистым и суммарным тепловыми потоками. На рис. 2.4.2 показаны графики зависимости безразмерных температур от значений критерия Fo в точках I–VI при нагревании призмы квадратного сечения суммарным тепловым потоком.

0, 0, Рис. 2.4.2. Нагрев призмы квадратного сечения суммарным потоком тепла (Ki = 0,5; Bi = 0,5; 0 = I, II, V, VI – данные ЭВМ; ФIII, ФVVI – результаты расчета закономерности по формулам (2.4.14) и По правой оси ординат на рисунке нанесены результаты вычислений ФI–II, ФIII–IV, ФV–VI на основе закономерности Как видно из графических построений тангенс угла наклона каждой прямой линии Ф или ее угловой коэффициент Ф/Fo численно равен множителю 4,94. Подобные расчеты были выполнены для большого числа сочетаний критериев теплообмена Ki и Bi и показали высокую степень согласования.

Таким образом, достоверность закономерности упорядоченного теплового режима (2.3.13) подтверждается при любых симметричных условиях теплообмена на границе призмы квадратного сечения.

2.5. ОЦЕНКА НАСТУПЛЕНИЯ УПОРЯДОЧЕННОЙ ЧАСТИ

ТЕПЛОВОГО ПЕРИОДА

В ряде случаев выражение регулярного теплового режима [100] более удобно использовать в конечно-разностной форме С целью большей надежности опыта моменты времени i целесообразно брать к интегральному ряду сразу же после начала регулярной части процесса. Для этого необходимо иметь уверенность в том, что регулярный тепловой режим уже наступил, не имея в наличии значений критерия Фурье. Поэтому оценкой начала регулярной части процесса нагревания должно служить отношение где Тц, Тп – температуры центра и поверхности тела; Т0 начальная температура тела.

1 – неограниченная пластина; 2 – бесконечный цилиндр; 3 – призма квадратного сечения; 4 – шар; 5 – Используя способ оценки приближения [133], можно подметить закономерность изменения отношения в зависимости от критерия теплообмена Bi для тел различной формы. Графики функции = f (Bi) для неограниченной пластины, бесконечного цилиндра, призмы квадратного сечения и шара показаны на рис. 2.5.1. Каждое численное значение отношения на этих графиках гарантирует наступление начала регулярного периода нагревания с погрешностью в 1 %.

Анализ максимальных значений приводит к заключению, что для условий конвективного теплообмена любой интенсивности зависимость равна 1; 2; 2,2; 3 – соответственно для неограниченной пластины, бесконечного цилиндра, бесконечно длинной призмы квадратного сечения и шара.

Особый интерес представляет такая фигура, как призма квадратного сечения, позволяющая оценить начало регулярного периода нагрева без установки термопары в центральную область объема. С этой целью измеряются температура ребра Треб и температура в середине грани Тгр. Критерием оценки в этом случае служит отношение где Тгр, Треб – температуры середины грани и ребра призмы квадратного сечения; Т0 начальная температура тела.

График функции ** = f (Bi) также показан на рис. 2.5.1.

Выражение упорядоченного теплового режима в конечно-разностной форме для призмы квадратного сечения имеет вид:

Полученная закономерность является универсальной, то есть может быть использована при любых граничных условиях. Ее частными случаями являются соотношения регулярного и квазистационарного тепловых режимов, а также случаи нагревания тел лучистым, суммарным потоком тепла, контактным способом.

Критерием начала упорядоченной части процесса при любых граничных условиях точно также служат отношения (2.5.2) и (2.5.4), а функции и стремятся к тем же конечным пределам при бесконечно большой интенсификации процесса теплообмена на границе.

Значение функции отчетливо наблюдается на примерах нестационарного распространения тепла в призме квадратного сечения под внешним воздействием лучистого теплового потока. На основе данных ЭВМ [42] для лучистого нагрева призмы квадратного сечения видно, что для любого радиационного числа Кi, 0 и Fo есть пара числовых значений V середины грани и VI ребра призмы квадратного сечения, которые соответствуют началу наступления упорядоченного теплового режима = 0,78, определяемого из выражения Аналогичные результаты получаются и для случая симметричного суммарного нагревания призмы квадратного сечения.

Таким образом, для призмы квадратного сечения наступление упорядоченного теплового режима гарантировано с погрешностью порядка 1 % при = 0,44; = 0,78 и любой интенсивностью теплообмена на границе тела.

Имея такие данные, наступление упорядоченного теплового режима при симметричном нагревании призмы квадратного сечения любым способом может быть установлено по температурам ребра, центра грани и начальной температуре. Следовательно, нет необходимости знать величину критерия Фурье, а также проникать с термопарой в центральную часть объема образца.

6. В практических условиях весьма часто приходится встречаться со строительными и теплоизоляционными материалами, выполненными в виде призмы квадратного сечения. Математические исследования позволили получить закономерность упорядоченного теплового режима (2.3.13) в призме квадратного сечения бесконечной длины при любых симметричных условиях теплообмена на границе.

7. Достоверность закономерности упорядоченного теплового режима подтверждается для случаев нагрева призмы конвективным, лучистым и суммарным потоками тепла и была показана высокая степень ее согласования при большом числе сочетаний критериев теплообмена i и Bi.

8. Теоретические исследования позволяют рекомендовать закономерность упорядоченного теплового режима (2.4.1) (2.4.3) для экспериментального определения коэффициента температуропроводности строительных и теплоизоляционных материалов на образцах, выполненных в виде призмы квадратного сечения.

9. Проведение опытов для определения коэффициента температуропроводности не требует измерений таких физических величин, как температура окружающей среды, коэффициент теплообмена, степень черноты. Нет необходимости в предварительном определении коэффициента теплопроводности вещества.

Отпадает необходимость в создании чисто конвективной или чисто лучистой окружающей среды, что сильно упрощает условия проведения эксперимента (экспериментальную установку) и повышает метрологический уровень результатов измерения.

10. Установлено наступление упорядоченного теплового режима, которое гарантировано с погрешностью порядка 1 % для тел различной формы (призмы квадратного сечения, куба, шара, пластины, стержня). При симметричном нагревании призмы квадратного сечения оно может быть установлено по температурам ребра, середины грани призмы и начальной температуре.

3. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛОВ ПО ТЕМПЕРАТУРНЫМ

ИЗМЕРЕНИЯМ НА ПОВЕРХНОСТИ

ПРИЗМЫ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ

3.1. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальное подтверждение по определению коэффициента температуропроводности различных строительных, теплоизоляционных и облицовочных материалов на основе полученных закономерностей упорядоченного теплового режима (2.4.1) (2.4.3) проводилось на опытном стенде, включающем установку, исследуемые образцы и контрольно-измерительное оборудование. На рис. 3.1.1 изображена принципиальная схема экспериментальной установки для определения коэффициента температуропроводности материалов.

питающиеся через стабилизатор от сети переменного тока и обеспечивающие практически симметричный нагрев исследуемого образца 3 в проволоку из нихрома, равномерно уложенную в шестнадцати керамических трубках, коаксиально расположенных в зазоре между экранами.

экспериментальной установки:

1– внутренний и наружный экраны (полые цилиндры); 2 – коаксиальные нагреватели; 3 – исследуемый образец;

4 – тепловая изоляция; 5 – термопары;

6 – коммутатор; 7 – усилитель; 8 – ЭВМ Для исследований были выбраны материалы: блочное оргстекло (ГОСТ 1762272); фторопласт Ф-4 (ТУ 6-06-81076); жаростойкий бе-тон на портландцементе с шамотным заполнителем (цемент 400 кг/м3; тонкомолотая шамотная добавка 80 кг/м3; шамотный песок – 740 кг/м3; шамотный щебень 600 кг/м3; водоцементное отношение В/Ц = 0,6), красный и силикатный кирпич, щелочно-галоидные поликристаллы и другие материалы.

Все исследуемые образцы выполнены в виде призм квадратного сечения, длина которых во много раз (в 6 и более) превышает ширину их грани, что обеспечивает условие бесконечной длины в процессе нестационарного разогрева образца. Условие бесконечности длины исследуемых призм соблюдалось дополнительно путем теплоизоляции 4 торцевых поверхностей.

Измерение температур исследуемых материалов проводилось термопарами 5 ТХК (градуировки хромель-копель), выполненными из проводов диаметром 0,2 мм. Перед установкой термопар на образце и после проведения опытов все термопары подвергались градуировке в Волгоградской государственной контрольной лаборатории по измерительной технике. Регистрация показаний термопар может проводиться несколькими способами:

• когда термопары подключены к коммутатору 6 и далее через усилитель 7 и порт ввода-вывода к ЭВМ 8;

• на диаграммной ленте автоматического самопишущего потенциометра КСП-4 градуировки ХК (хромель-копель) с классом точности 0,5; причем перед проведением всех экспериментов потенциометр проходил поверку в государственной контрольной лаборатории по измерительной технике;

• используя измерительный комплекс, структурная схема которого включает измеритель ТРМ 138, с датчиками; блок обработки данных с логическими и выходными устройствами; интерфейс связи RS-485 с адаптером интерфейса АС-3 [103] и ЭВМ.

Снижение погрешностей измерения температуры достигалось следующими приемами:

1) все провода термопар размещались в изотермических плоскостях и теплоизолировались от окружающей среды защитным фторопластовым кожухом (кембриком);

2) спаи всех термопар находились в постоянном контакте с исследуемым материалом, а крепление термопар к образцам проводилось следующим способом:

• для оргстекла опилками оргстекла, смешанными с дихлорэтаном;

• для фторопласта – опилками фторопласта, смешанными с универсальным клеем (ТУ 6-15для бетона и кирпича соответственно измельченным материалом (порошком) этого исследуемого вещества, смешанным с силикатным клеем.

Для измерения температур на поверхности призмы квадратного сечения также возможно использование контактного метода неразрушающего контроля. Метрологические характеристики экспериментального определения коэффициента температуропроводности и погрешности средств измерения температур более подробно рассмотрены в главе 5.

ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА

ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛОВ

Для экспериментального определения коэффициента температуропроводности а материалов, возможен один из вариантов, предложенных ниже.

Первый вариант проведения эксперимента для определения а.

Нагревание образца в экспериментальной установке (например, от комнатной температуры до 80…100 °С или любой другой температуры). Причем при нагревании образца строго заданной или определенной температуры в установке не предусматривается. Единственное условие при нагревании образца чтобы температура в установке была не выше 0,7…0,8 температуры термодеструкции исследуемого материала, при которой возможно увеличение погрешностей измерений температур, изменения расстояния между термопарами и др.

В этом первом варианте нагрев образца (призмы квадратного сечения) в экспериментальной установке возможен одним из двух любых способов.

1.1. В предварительно прогретую экспериментальную установку, когда вначале установка без образца прогревается до определенной допустимой температуры (например, до 80…100 °С), помещается призма квадратного сечения, которая нагревается симметрично в установке от начальной (или комнатной) температуры за счет конвекции и радиации одновременно.

1.2. Призма квадратного сечения помещается в установку с начальной (или комнатной) температурой, а затем включается электрический нагреватель и экспериментальная установка прогревается вместе с образцом.

Второй вариант проведения эксперимента для определения а.

Охлаждение образца на воздухе при комнатной температуре и естественной конвекции после его предварительного прогрева до термодинамического температурного равновесия в экспериментальной или иной нагревательной установке, или сушильном шкафу. Например, после предварительного прогрева образца до 80…100 °С производится его охлаждение на воздухе при комнатной температуре 20 °С. Единственным условием при охлаждении образца на воздухе естественная конвекция (что самое простое), чтобы не было вынужденного движения воздуха, что нарушит условие симметричного охлаждения и внесет погрешность в определение коэффициента температуропроводности исследуемого материала.

Третий вариант проведения эксперимента для определения а.

Нагревание образца на воздухе после его предварительного охлаждения в холодильнике или низкотемпературной кипящей жидкости.

Во всех трех вариантах подготовленные к опыту образцы призмы квадратного сечения с установленными на них термопарами помещаются в испытательную цилиндрическую камеру печь (рис. 3.1.1) и симметрично нагреваются в установке от комнатной температуры до 80…100 °С за счет конвекции и радиации одновременно. В случае варианта с предварительным охлаждением призмы квадратного сечения используется сосуд Дьюара с жидким азотом, где производилось охлаждение образца призмы до температуры ( 195,8 °С).

Результаты измерений температур и расчетов коэффициента температуропроводности различных строительных, теплоизоляционных и других материалов представлены ниже в виде таблиц, графиков и приложений.

На всех последующих рисунках по оси абсцисс отложено время экспериментального наблюдения.

На левой оси ординат графиков дается распределение опытных экспериментальных температур в соответствующих точках сечения призмы I, II, III, IV, V, VI. На правой оси ординат графиков нанесены результаты вычислений температурного комплекса Ф на основе закономерностей упорядоченного теплового режима (2.4.1) (2.4.3) для соответствующего сечения призмы (рис. 2.4.1).

При нагревании образцов температурный комплекс Ф вычисляется для соответствующего сечения призмы по формулам:

• для сечения III • для сечения III

III TIV

Для определения коэффициента температуропроводности вещества и любого материала возможно два варианта расчета.

По измеренным во времени температурам ТI, ТII, TIII, TIV, TV, TVI в соответствующих точках (рис.

2.4.1) призмы квадратного сечения выполняется графическое построение температур для соответствующего сечения T = f (). По формулам (3.2.1) (3.2.6) вычисляется температурный комплекс Ф и на этом же графике выполняется графическое построение температурного комплекса Ф = f (T, ). Примеры расчета температурных комплексов Ф приведены в приложении.

Затем визуально выявляется участок прямой линии температурного комплекса ФIII, ФIIIIV или ФVVI. Угловой коэффициент каждой построенной прямой линии Ф / для соответствующего сечения призмы I II, III IV или V VI, согласно закономерностей упорядоченного теплового режима (2.4.1) (2.4.3), численно равен множителю (4,94 а) / R2. В результате усреднения полученного углового коэффициента Ф / прямых линий ФIII, ФIIIIV или ФVVI подсчитывается значение коэффициента температуропроводности а материала по формуле где R* расстояние между термопарами, установленными на исследуемом образце и измеряющими температуры для соответствующего сочетания точек сечения призмы: III, IIIIV или VVI; Ф температурный комплекс, определяемый на основе закономерностей упорядоченного теплового режима (3.2.1) (3.2.6) для каждого значения времени ; Ф / угловой коэффициент прямой линии в области упорядоченного теплового режима, определяется исследователем на основе графических построений, как показано на приведенных ниже рисунках.

По измеренным во времени температурам TI, TII, TIII, TIV, TV, TVI в соответствующих точках призмы квадратного сечения для каждого сечения призмы по формулам (3.2.1) (3.2.6) вычисляется температурный комплекс ФIII, ФIIIIV или ФVVI. Значения углового коэффициента Ф / температурного комплекса в процессе расчета с достаточной степенью точности будут повторяться в течение определенного времени, что соответствует упорядоченному тепловому режиму и выходу температурного комплекса Ф (если бы это выглядело графически) на прямую линию. Численное значение коэффициента температуропроводности а материала вычисляется по формуле (3.2.7).

Все эти математические расчеты не представляют сложности и легко выполняются в программе Excel или других аналогичных программах ЭВМ. В таблицу программы Excel вводятся только значения температур TI и TII, либо TIII и TIV, либо TV и TVI для соответствующего сечения призмы, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени. В процессе математических расчетов в таблицах программы Excel коэффициент температуропроводности а будет повторять свои истинные значения в определенном промежутке времени, что и соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения. Расчетные таблицы программы Excel для определения коэффициента температуропроводности различных материалов приведены в приложении.

Абсолютной оценкой регулярной части процесса нагревания или охлаждения в любом рассматриваемом сечении внутри призмы квадратного сечения должно служить соотношение, ранее представленное в разделе (2.5). Согласно (2.5.2), имеются следующие критерии при нагревании призмы квадратного сечения:

• для сечения III где TI и TIII – температуры центральных точек тела; T0 начальная температура тела.

При охлаждении призмы квадратного сечения применяются следующие критерии:

• для сечения III Однако особый интерес для призмы квадратного сечения представляют температуры на ее поверхности, для сечения VVI – это температура ребра TVI и температура в середине грани TV. В этом случае не требуется установки термопар в центральную область объема призмы, что имеет особое практическое значение и возможность использования непогружаемых контактных термоприемников или контактных термопар.

Критерием оценки регулярной части упорядоченного теплового режима для сечения VVI призмы в этом случае служит соотношение (2.5.4), согласно которому • при нагревании призмы квадратного сечения для сечения VVI при охлаждении призмы квадратного сечения для сечения VVI TVI температура ребра на поверхности призмы; T0 начальная температура тела.

Для призмы квадратного сечения наступление упорядоченного теплового режима гарантировано с погрешностью порядка 1 % при соотношении = 0,44, = 0,78 и любой интенсивности теплообмена на границе тела.

Предлагаемая методика выгодно отличаются от известных методов быстродействием, небольшой погрешностью, обладает новизной и оригинальностью. Методика позволяет легко автоматизировать теплофизический эксперимент, упрощается реализация на базе микропроцессорной техники и поэтому является перспективной для использования в информационно-измерительных системах неразрушающего контроля ТФХ материалов.

3.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

ОРГСТЕКЛА

Для подтверждения методики определения коэффициента температуропроводности использовали призмы квадратного сечения из оргстекла с широкой гранью 2R = 40 мм и 90 мм. Погрешность вычисления температурного комплекса Ф при 2R = 90 мм становится минимальной ввиду большего значения избыточных температур Т, входящих в закономерности (3.2.1) (3.2.6). Погрешность расчета коэффициента температуропроводности в этом случае также становится минимальной ввиду большего параметра R* расстояния между термопарами, установленными на исследуемом образце и измеряющими температуры для соответствующего сочетания точек сечения призмы.

Экспериментальное подтверждение методики определения коэффициента температуропроводности а оргстекла проводилось тремя возможными для исследования вариантами.

Первый возможный вариант проведения эксперимента в предварительно прогретой установке.

Вначале экспериментальная установка без образца предварительно прогревалась до определенной температуры (например, до 80…100 °С), а затем в нее помещалась призма квадратного сечения из блочного оргстекла (2R = 90 мм). Призма квадратного сечения нагревалась симметрично в установке от начальной (или комнатной) температуры за счет конвекции и радиации одновременно. Предварительный прогрев экспериментальной установки без образца обычно происходит в течение 15…20 мин ввиду ее малой инерционности.

На рис. 3.3.1 приведены результаты экспериментального распределения температур в точках I, II, III, IV, V, VI при нагревании призмы квадратного сечения из блочного оргстекла (2R = 90 мм). На рис.

3.3.1 также приведены графики температурных комплексов ФIII, ФIIIIV и ФVVI, вычисленные соответственно для каждого сечения призмы по формулам (3.2.1) (3.2.3).

Для определения коэффициента температуропроводности оргстекла использовали два варианта расчета, рассмотренные ранее в разделе 3.2.

Рис. 3.3.1. Нагрев призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) I, II, III, IV, V, VI – значения температур в соответствующих точках сечения призмы, определяемые экспериментально; ФIII, ФIIIIV, ФVVI температурные комплексы, вычисленные по формулам (3.2.1) = 90 мм) по измеренным во времени температурам TI, TII, TIII, TIV, TV, TVI в соответствующих точках (рис.

2.4.1) на графике (рис. 3.3.1) наносятся экспериментальные температуры T = f (). По формулам (3.2.1) (3.2.3) вычисляется температурный комплекс ФIII, ФIIIIV и ФVVI и на этом же графике выполняется графическое построение температурных комплексов Ф = f (T, ). Примеры расчета температурных комплексов Ф приведены в табл. 1П 3П.

Визуально выявляется участок прямой линии температурного комплекса ФIII, ФIIIIV и ФVVI. Угловой коэффициент Ф / каждой построенной прямой линии Ф для соответствующего сечения призмы III, IIIIV и VVI согласно закономерностей упорядоченного теплового режима (2.4.1) (2.4.3) численно равен множителю (4,94 а) / R2.

Из представленных графиков (рис. 3.3.1) видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного с определенного времени = 40…80 мин начинается упорядоченный тепловой режим. Температурные комплексы ФIII, ФIIIIV, ФVVI выходят на прямую линию в диапазоне = 80…120 мин, а угловой коэффициент Ф / каждой отдельной построенной прямой линии становится постоянным. Используя графические построения Ф и в результате усреднения полученного углового коэффициента Ф / по формуле (3.2.7) подсчитывается значение коэффициента температуропроводности а оргстекла:

• для сечения III ( R* = 0,045 м) в диапазоне = 60…140 мин для сечения IIIIV ( R* = 0,044 м) в диапазоне = 80…120 мин для сечения VVI ( R* = 0,043 м) в диапазоне = 100…140 мин По измеренным во времени температурам TI, TII, TIII, TIV, TV, TVI в соответствующих точках призмы квадратного сечения по формулам (3.2.1) (3.2.3) вычисляется температурный комплекс ФIII, ФIIIIV, и ФVVI, для каждого сечения призмы. В табл. 1П 3П представлены экспериментальные распределения температур при нагревании призмы из оргстекла в соответствующих сечениях III, IIIIV, VVI. В таблицу программы Excel вводятся только значения температур TI и TII, либо TIII и TIV, либо TV и TVI, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени.

Из представленных математических вычислений и таблиц программы Excel видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) с определенного времени = 60…80 мин угловой коэффициент Ф / с достаточной степенью точности повторяет свои значения в течение определенного времени, что соответствует упорядоченному тепловому режиму и выходу температурного комплекса Ф (если бы это выглядело графически) на прямую линию. Численное значение коэффициента температуропроводности а оргстекла вычисляется по формуле (3.2.7).

Абсолютной оценкой начала регулярной части процесса нагревания в любом рассматриваемом сечении призмы должно служить соотношение и, определяемые по (3.2.8), (3.2.9) и (3.2.12). Ранее (разд. 2.5) установлено, что для призмы квадратного сечения наступление упорядоченного теплового режима гарантировано с погрешностью порядка 1 % при соотношении критериев = 0,44, = 0,78 и любой интенсивности теплообмена на границе тела. Для призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) при ее начальной температуре T0 = 26 °С наступление упорядоченного теплового режима определяется по соотношениям и.

Для сечения III (табл. 1П и рис. 3.3.1):

Следовательно, для сечения III, начиная со времени = 82 мин, в призме наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = 90 мин = 0,47 > 0,44. В процессе математических расчетов из табл. 1П программы Excel видно, что для сечения III в диапазоне = 60…120 мин коэффициент температуропроводности а оргстекла повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Для сечения VVI (табл. 3П и рис. 3.3.1):

в призме наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = мин = 0,783 > 0,78. В процессе математических расчетов, из табл. 3П программы Excel видно, что для сечения VVI в диапазоне = 80…140 мин коэффициент температуропроводности а оргстекла повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

В результате серии экспериментов при нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = мм) получили следующие значения коэффициента температуропроводности в соответствующих сечениях:

Результаты всех опытов показывают вполне удовлетворительное согласование значений коэффициента температуропроводности при нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) в предварительно прогретой установке. Обработка результатов всех экспериментов производилась в соответствии с существующими рекомендациями [50, 53, 75, 111, 138, 142, 150, 253].

Однако наибольший интерес представляют точки V середины грани призмы квадратного сечения и VI ребра призмы. В этом случае все измерения температур производятся на поверхности призмы квадратного сечения и отпадает необходимость проникать с термопарой вглубь образца, что имеет особое практическое значение для неразрушающего контроля и возможности использования контактных термопар.

Второй возможный вариант проведения эксперимента нагревание образца одновременно вместе с установкой.

Была проведена серия опытов с этим же образцом из блочного оргстекла (2R = 90 мм), когда вначале призму квадратного сечения помещали в установку с начальной комнатной температурой, а затем включали нагреватель и прогревали экспериментальную установку вместе с образцом.

В табл. 4П представлены экспериментальные распределения температур по поверхности призмы из оргстекла в соответствующем сечении VVI, а также результаты расчетов температурного комплекса Ф и коэффициента температуропроводности оргстекла. В таблицу программы Excel вводятся только значения температур TV и TVI, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени.

Численное значение коэффициента температуропроводности а материала вычисляется по формуле (3.2.7).

В процессе математических расчетов из табл. 4П программы Excel видно, что в диапазоне = 70…130 мин коэффициент температуропроводности а оргстекла повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Для сечения VVI ( R* = 0,043 м) в диапазоне = 70…130 мин Аналогичный результат можно получить и путем нахождения среднего арифметического значения из табл. 4П коэффициента температуропроводности в диапазоне = 70…130 мин В результате серии экспериментов при нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) одновременно с печью получили значение коэффициента температуропроводности оргстекла Результаты опытов показывают удовлетворительное согласование значений коэффициента температуропроводности при нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) одновременно с печью.

Третий возможный вариант проведения эксперимента охлаждение на воздухе при комнатной температуре и естественной конвекции предварительно нагретых образцов.

Охлаждение призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 40 мм) проводилось на воздухе при комнатной температуре 20 °С и естественной конвекции после его предварительного прогрева до термодинамического равновесия 80…100 °С в экспериментальной нагревательной установке.

На рис. 3.3.2 приведены результаты экспериментального распределения температур в точках I, II, III, IV, V, VI при охлаждении призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 40 мм).

На рис. 3.3.2 также приведены графики температурных комплексов при охлаждении призмы квадратного сечения ФIII, ФIIIIV, ФVVI, вычисленные соответственно для каждого сечения призмы по формулам (3.2.4) (3.2.6).

Рис. 3.3.2. Охлаждение призмы квадратного сечения из оргстекла Для определения коэффициента температуропроводности оргстекла использовали два варианта расчета, рассмотренные ранее в разделе 3.2.

Первый вариант расчета коэффициента температуропроводности.

По измеренным во времени температурам TI, TII, TIII, TIV, TV, TVI в соответствующих точках (рис.

2.4.1) призмы квадратного сечения из блочного оргстекла (2R = 40 мм) на графике (рис. 3.3.2) наносятся экспериментальные температуры T = f (). По формулам (3.2.4) (3.2.6) вычисляется температурный комплекс ФIII, ФIIIIV и ФVVI и на этом же графике выполняется графическое построение температурных комплексов Ф = f (T, ). Примеры расчета температурных комплексов Ф при охлаждении призмы квадратного сечения из оргстекла приведены в табл. 5П 7П.

Визуально выявляется участок прямой линии температурного комплекса ФIII, ФIIIIV или ФVVI. Угловой коэффициент Ф / каждой построенной прямой линии для соответствующего сечения призмы III, IIIIV или VVI согласно закономерностей упорядоченного теплового режима (2.4.1) (2.4.3) численно равен множителю (4,94 а) / R2.

с определенного времени = 6…91 мин начинается упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / каждой отдельной построенной прямой линии становится постоянным и каждый температурный комплекс ФIII, ФIIIIV, ФVVI выходит на прямую линию.

Используя графические построения Ф и в результате усреднения полученного углового коэффициента Ф / подсчитывается значение коэффициента температуропроводности оргстекла по формуле (3.2.7):

• для сечения III ( R* = 0,019 м) в диапазоне = 9…21 мин для сечения IIIIV ( R* = 0,018 м) в диапазоне = 9…21 мин для сечения VVI ( R* = 0,019 м) в диапазоне = 9…24 мин По измеренным во времени температурам TI, TII, TIII, TIV, TV, TVI в соответствующих точках призмы квадратного сечения по формулам (3.2.4) (3.2.6) вычисляется температурный комплекс ФIII, ФIIIIV, и ФVVI для каждого сечения призмы. В табл. 5П 7П представлены экспериментальные распределения температур при охлаждении призмы из оргстекла в соответствующих сечениях III, IIIIV, VVI. В таблицу программы Excel вводятся только значения температур TI и TII, либо TIII и TIV, либо TV и TVI, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени.

Из представленных математических вычислений и таблиц программы Excel видно, что при симметричном охлаждении призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 40 мм) с определенного времени = 9 мин угловой коэффициент Ф / с достаточной степенью точности повторяет свои значения в течение определенного времени, что соответствует упорядоченному тепловому режиму и выходу температурного комплекса Ф (если бы это выглядело графически) на прямую линию. Численное значение коэффициента температуропроводности а оргстекла вычисляется по формуле (3.2.7).

Абсолютной оценкой начала регулярной части процесса охлаждения, в любом рассматриваемом сечении призмы должно служить соотношение и, определяемые по (3.2.10), (3.2.11) и (3.2.13). Для призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 40 мм) при ее охлаждении от начальной температуры T0 = 96 °С наступление упорядоченного теплового режима определяется по соотношениям и.

Для сечения III (табл. 5П и рис. 3.3.2):

Следовательно, для сечения III, начиная со времени = 13 мин, в призме наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = 15 мин = 0,452 > 0,44. В процессе математических расчетов, из табл. 5П программы Excel видно, что для сечения III, в диапазоне = 9…15 мин, коэффициент температуропроводности а оргстекла повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Для сечения IIIIV (табл. 6П и рис. 3.3.2):

Следовательно, для сечения IIIIV, начиная со времени = 10 мин, в призме наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = 12 мин = 0,47 > 0,44. В процессе математических расчетов из табл. 6 (прил.) программы Excel видно, что для сечения IIIIV в диапазоне = 9…21 мин коэффициент температуропроводности а оргстекла повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Для сечения VVI (табл. 7П и рис. 3.3.2):

Следовательно, для сечения VVI, начиная со времени = 16 мин, в призме наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = 18 мин = 0,791 > 0,78. В процессе математических расчетов из табл. 7П программы Excel видно, что для сечения VVI в диапазоне = 9…21 мин коэффициент температуропроводности а оргстекла повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

В результате серии экспериментов при охлаждении призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 40 мм) имели следующие значения коэффициента температуропроводности в соответствующих сечениях:

Результаты всех опытов показывают вполне удовлетворительное согласование значений коэффициента температуропроводности при охлаждении призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 40 мм) на воздухе при комнатной температуре и естественной конвекции.

Однако наибольший интерес представляют точки V середины грани и VI ребра призмы квадратного сечения. В этом случае все измерения температур производятся на поверхности призмы квадратного сечения и отпадает необходимость проникать с термопарой вглубь образца, что имеет особое практическое значение и возможность использования контактных термопар. Обработка результатов всех экспериментов производилась в соответствии с существующими рекомендациями [50, 53, 75, 111, 138, 142, 150, 253].

Для подтверждения надежности полученных данных блочное оргстекло дополнительно исследовали во Всесоюзном научно-исследователь-ском институте метрологии им. Д.И. Менделеева (г. СанктПетербург). По результатам метрологической аттестации и исследования удельной теплоемкости и теплопроводности была подтверждена температуропроводность, которая соответственно для блочного оргстекла равна а = 0,115 · 10, м /с.

3.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

ФТОРОПЛАСТА

Для экспериментального определения коэффициента температуропроводности а фторопласта возможен один из четырех любых вариантов, подробно изложенных в разд. 3.2 и 3.3.

По первому возможному варианту проведения эксперимента призму квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм) вначале помещали в установку с начальной комнатной температурой, а затем включали нагреватель и прогревали экспериментальную установку вместе с образцом.

На рис. 3.4.1 приведены результаты экспериментального распределения температур в точках V и VI при нагревании призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм), а также построен график температурного комплекса ФV-VI, вычисленного по формуле (3.2.3).

В табл. 8П представлены экспериментальные распределения температур при нагревании призмы из В таблицу программы Excel вводятся только значения температур TV и TVI, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени.

Из представленных математических вычислений и таблиц программы Excel видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм) с определенного времени Рис. 3.4.1. Нагрев призмы квадратного сечения из фторопласта ФVVI – температурный комплекс, вычисленный по формуле (3.2.3) = 400 с начинается упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / становится постоянным, а температурный комплекс Ф выходит на прямую линию. Численное значение коэффициента температуропроводности а фторопласта вычисляется по формуле (3.2.7).

В процессе математических расчетов из табл. 8П программы Excel видно, что для сечения VVI в диапазоне = 600…1600 с коэффициент температуропроводности а фторопласта повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Для сечения VVI ( R* = 0,0135 м) в диапазоне = 600…1600 с Абсолютной оценкой начала регулярной части процесса нагревания в сечении VVI призмы должно служить соотношение, определяемое по (3.2.12). Для призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм) при ее начальной температуре T0 = 27 °С наступление упорядоченного теплового режима определяется по соотношению.

Для сечения VVI (табл. 8П и рис. 3.4.1):

Следовательно, для сечения VVI, начиная со времени = 870 с, наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = 1000 с, = 0,8 > 0,78.

По второму возможному варианту проведения эксперимента охлаждение призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм), когда экспериментальную установку одновременно с призмой из фторопласта прогревали до термодинамического равновесия, а затем нагретый образец охлаждали на воздухе при комнатной температуре и естественной конвекции.

На рис. 3.4.2 приведены результаты экспериментального распределения температур в точках V и VI при охлаждении призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм), а также построен график температурного комплекса ФV-VI, вычисленного по формуле (3.2.6).

Рис. 3.4.2. Охлаждение призмы квадратного сечения из фторопласта ФVVI температурный комплекс, вычисленный по формуле (3.2.6) По формуле (3.2.6) вычисляется температурный комплекс ФVVI и на этом же графике выполняется графическое построение температурного комплекса Ф = f (T, ). Визуально выявляется участок прямой линии температурного комплекса ФVVI. Угловой коэффициент построенной прямой линии Ф / для сечения призмы VVI согласно закономерности упорядоченного теплового режима (2.4.3) численно равен множителю (4,94 а) / R2.

В табл. 9П представлены экспериментальные распределения температур TV и TVI при охлаждении призмы из фторопласта в сечении VVI. Из представленных графиков (рис. 3.4.2) и расчетов табл. 9П видно, что при симметричном охлаждении призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм) с определенного времени = 800 с начинается упорядоченный тепловой режим, а температурный комплекс ФVVI выходит на прямую линию. Используя графические построения Ф и в результате усреднения полученного углового коэффициента Ф / подсчитывается значение коэффициента температуропроводности фторопласта по формуле (3.2.7).

Для сечения VVI ( R* = 0,0135 м) в диапазоне = 1000…1800 с Абсолютной оценкой начала регулярной части процесса охлаждения, по сечению VVI призмы должно служить соотношение, определяемое по (3.2.12). Для призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм) при ее начальной температуре T0 = 96 °С наступление упорядоченного теплового режима определяется по соотношению.

Для сечения VVI (табл. 9П и рис. 3.4.2):

Следовательно, для сечения VVI, начиная со времени = 920 с, наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = 1000 с, = 0,8 > 0,78.

В результате серии экспериментов при нагревании и охлаждении призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм) получены следующие значения коэффициента температуропроводности:

• нагревании фторопласта аVVI = 0,12 · 10, м /с;

• при охлаждении фторопласта аVVI = 0,119 · 10, м /с.

По результатам метрологической аттестации Всесоюзного научно-исследовательского института (г. Санкт-Петербург) коэффициент температуропроводности фторопласта составил а = 0,118 · 106, м2/с.

3.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ БЕТОНА

Для экспериментального определения коэффициента температуропроводности а бетона возможен один из четырех любых вариантов.

По первому возможному варианту проведения эксперимента призму квадратного сечения из жаростойкого бетона с шамотным заполнителем (разд. 3.1) вначале помещали в установку, а затем включали нагреватель и прогревали экспериментальную установку вместе с образцом.

На рис. 3.5.1 приведены результаты экспериментального распределения температур в точках I, II, V, VI при нагревании призмы квадратного сечения из бетона (2R = 50 мм). По измеренным во времени температурам TI, TII, TV, TVI по формулам (3.2.1) и (3.2.3) вычисляется температурный комплекс ФIII, ФVVI для сечения III и VVI призмы.

I, II, V, VI – значения температур в соответствующих точках сечения призмы;

ФIII, ФVVI – температурные комплексы вычисленные по формулам (3.2.1) и (3.2.3) В табл. 10П представлены экспериментальные распределения температур при нагревании призмы из бетона в сечении VVI. В таблицу программы Excel вводятся только значения температур TV и TVI, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени.

Из представленных математических вычислений и таблиц программы Excel видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из бетона (2R = 50 мм) с определенного времени = мин начинается упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / становится постоянным, а температурный комплекс Ф выходит на прямую линию. Численное значение коэффициента температуропроводности а бетона вычисляется по формуле (3.2.7):

• для сечения III ( R* = 0,025 м) в диапазоне = 5…20 мин для сечения VVI ( R* = 0,025 м) в диапазоне = 5…20 мин В процессе математических расчетов из табл. 10П программы Excel видно, что в диапазоне = 5…20 мин коэффициент температуропроводности а бетона повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Абсолютной оценкой начала регулярной части процесса нагревания, в сечении VVI призмы должно служить соотношение, определяемое по (3.2.12). Для призмы квадратного сечения из бетона (2R = 50 мм) при ее начальной температуре T0 = 26 °С наступление упорядоченного теплового режима определяется по соотношению.

Для сечения VVI (табл. 10П и рис. 3.5.1):

Следовательно, для сечения VVI, начиная со времени = 16 мин, наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = 17,5 мин, = 0,85 > 0,78.

По второму возможному варианту проведения эксперимента охлаждение призмы квадратного сечения из бетона (2R = 50 мм), когда экспериментальную установку одновременно с призмой из бетона прогревали до термодинамического равновесия, а затем нагретый образец охлаждали на воздухе при комнатной температуре и естественной конвекции.

На рис. 3.5.2 приведены результаты экспериментального распределения температур в точках I, II, V, VI при охлаждении призмы квадратного сечения из бетона (2R = 50 мм), а также построены графики температурного комплекса ФI-II и ФV-VI, вычисленного по формулам (3.2.4) и (3.2.6). Визуально выявляется участок прямой линии температурного комплекса ФIII и ФVVI. Угловой коэффициент каждой построенной прямой линии Ф / для сечения призмы III, VVI согласно закономерности упорядоченного теплового режима (2.4.3) численно равен множителю (4,94 а) / R2.

I, II,V,VI – значения температур в соответствующих точках сечения призмы;

Используя графические построения Ф и в результате усреднения полученного углового коэффициента Ф / подсчитывается значение коэффициента температуропроводности а бетона по формуле (3.2.7):

• для сечения III ( R* = 0,025 м) в диапазоне = 7,5…17,5 мин для сечения VVI ( R* = 0,025 м) в диапазоне = 7,5…17,5 мин (2R = 50 мм) из бетона с определенного времени = 5…7 мин начинается упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / каждой построенной прямой линии становится постоянным, а температурные комплексы ФI–II и ФV–VI выходят на прямую линию.

В результате серии экспериментов при нагревании и охлаждении призмы квадратного сечения из бетона (2R = 50 мм) получили следующие значения коэффициента температуропроводности в соответствующих сечениях:

• при нагревании бетона при охлаждении бетона Результаты всех опытов показывают вполне удовлетворительное согласование значений коэффициента температуропроводности при нагревании и охлаждении призмы квадратного сечения из бетона (2R = 50 мм).

Однако наибольший интерес представляют точки V середины грани призмы квадратного сечения и VI ребра призмы. В этом случае все измерения температур производятся на поверхности призмы квадратного сечения и отпадает необходимость проникать с термопарой вглубь образца, что имеет особое практическое значение и возможность использования контактных термопар.

3.6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

ФТОРОПЛАСТА И ОРГСТЕКЛА ПРИ

НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ И В УСЛОВИЯХ ВАКУУМА

Апробация абсолютного метода для определения коэффициента температуропроводности материалов в условиях низких температур проводилась на призме квадратного сечения из фторопласта. Вначале призму квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм) помещали в сосуд с жидким азотом, где производилось охлаждение до температуры ( 195,8 °С), а затем охлажденный образец помещали на воздухе при комнатной температуре и естественной конвекции.

На рис. 3.6.1 приведены результаты экспериментального распределения температур в точках V и VI при нагревании призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм), а также построен график температурного комплекса ФV–VI, вычисленного по формуле (3.2.3).

В табл. 11П представлены экспериментальные распределения температур по поверхности призмы квадратного сечения (точки V и VI) из фторопласта (2R = 28 мм) при ее нагревании на воздухе с комнатной температурой, а также результаты расчетов температурного комплекса ФV–VI и коэффициента температуропроводности при отрицательных температурах.

Рис. 3.6.1. Нагрев призмы квадратного сечения из фторопласта ФVVI – температурный комплекс, вычисленный по формуле (3.2.3) Из представленного графика и вычислений видно, что при естественном нагревании на воздухе предварительно охлажденной призмы квадратного сечения (2R = 28 мм) из фторопласта при низких (отрицательных) температурах с определенного времени = 7…9 мин начинается упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / становится постоянным, а температурный комплекс Ф выходит на прямую линию. Численное значение коэффициента температуропроводности а фторопласта определяется по формуле (3.2.7).

Для сечения VVI ( R* = 0,014 м) в диапазоне = 7…17 мин определяемое по (3.2.12). Для призмы квадратного сечения из фторопласта (2R = 28 мм) при ее начальной температуре T0 = ( 195,8 °С) наступление упорядоченного теплового режима определяется по соотношению.

Для сечения VVI (табл. 11П и рис. 3.6.1):

Следовательно, для сечения VVI, начиная со времени = 10 мин, наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим, так как при = 11 мин, = 0,8 > 0,78. В процессе математических расчетов из табл. 11П программы Excel видно, что для сечения VVI в диапазоне = 9…17 мин коэффициент температуропроводности фторопласта а повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

(2R = 28 мм) в условиях низких (отрицательных) температур получили следующее среднее значение коэффициента температуропроводности аVVI = 0,125 · 106, м2/с.

Результаты опытов показывают вполне удовлетворительное согласование коэффициента температуропроводности фторопласта при низких (отрицательных) температурах и подтверждают высокую точность метода для определения коэффициента температуропроводности а по температурным измерениям на поверхности образца.

Апробирование 400 мм с толщиной стенки 10 мм. Термопары и электрический провод выводились из камеры через уплотнительную вакуумную резину, проложенную между крышкой и корпусом камеры. Используя вакуумный насос 8Н-1МГ, в камере создавалось разряжение 0,4 Па, после чего включался нагреватель и экспериментальная установка вместе с образцом прогревалась в вакуумной камере при работающем вакуумном насосе.

Эксперименты проводились в абсолютного метода для определения коэффициента температуропроводности в условиях вакуума при наличии только лучистого теплообмена проводилось на призме квадратного сечения из оргстекла.

Вначале призму квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) помещали в нагревательную экспериментальную установку с начальной комнатной температурой, а затем экспериментальную установку вместе с исследуемым образцом помещали в вакуумную камеру.

Цилиндрическая вакуумная камера выполнена в виде герметичного стального сосуда диаметром диапазоне температур 290…380 К.

На рис. 3.6.2 приведены результаты экспериментального распределения температур в точках V и VI при нагревании в вакууме призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм), а также построен график температурного комплекса ФV–VI, вычисленного по формуле (3.2.3).

Рис. 3.6.2. Нагрев в вакууме призмы квадратного сечения из оргстекла ФVVI – температурный комплекс, вычисленный по формуле (3.2.3) В табл. 12П представлены экспериментальные распределения температур в сечении VVI при нагревании призмы из оргстекла в вакууме. В таблицу программы Excel вводятся только значения температур TV и TVI, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени. По измеренным во времени температурам TV, TVI в соответствующих точках призмы для сечения VVI по формуле (3.2.3) вычисляется температурный комплекс ФVVI.

Из представленных графиков и вычисленных таблиц программы Excel видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) в вакууме с определенного времени = 90 мин начинается упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / становится постоянным, а температурный комплекс Ф выходит на прямую линию. Численное значение коэффициента температуропроводности а оргстекла вычилляется по формуле (3.2.7).

В процессе математических расчетов из табл. 12П программы Excel видно, что в диапазоне = 90…210 мин коэффициент температуропроводности а оргстекла повторяет свои истинные значения, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Для сечения VVI ( R* = 0,044 м) в диапазоне = 90…210 мин В результате экспериментов при нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (2R = 90 мм) в условиях вакуума имели среднее значение коэффициента температуропроводности аVVI = 0,128 · 106, м2/с.

Результаты опытов показывают удовлетворительное согласование коэффициента температуропроводности оргстекла в условиях вакуума и подтверждают высокую точность метода для определения коэффициента температуропроводности а по температурным измерениям на поверхности образца.

3.7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

МАТЕРИАЛОВ КОНТАКТНЫМ МЕТОДОМ

НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ

Во всех проведенных экспериментах было отмечено, что наибольший интерес представляют точки V середины грани призмы квадратного сечения и VI ребра призмы. В этом случае все измерения контактных термопар, 1 – призма квадратного сечения; 2 – рамка; схема которого приведена на рис. 3.7.1.

штоками 6, на конце которых закреплены фторопластовые теплоизоляторы 4. Между поверхностью образца (призмы) и каждым фторопластовым теплоизолятором по изотермической поверхности призмы (вдоль образца) прокладывалась термопара. Пружины 5 создают дополнительное усилие сжатия для обеспечения более надежного контакта спаев термопар с образцом.

Подготовленные к опыту образцы (призмы квадратного сечения) с контактными термопарами помещали в испытательную цилиндрическую камеру и симметрично нагревали в установке за счет конвекции и радиации одновременно. На рис. 3.7.2 приведены результаты экспериментального распределения температур ребра Tр и середины грани Tгр при нагревании призмы квадратного сечения (2R = 0, м) из красного кирпича воздушно сухой влажности плотностью = 1700 кг/м3.

Температурный комплекс Ф вычисляется по измеренным во времени температурам Tр ребра и Tгр середины грани по формуле Рис. 3.7.2. Нагрев призмы квадратного сечения из красного кирпича воздушно-сухой влажности, = 1700 кг/м3, 2R = 0,05 м, (R = 0,024 м):

В табл. 13П представлены экспериментальные распределения температур ребра и середины грани при нагревании призмы из красного кирпича, приведены расчеты температурного комплекса Ф, коэффициента температуропроводности красного кирпича и критерия, выполненные в программе Excel.

В таблицу программы Excel вводятся только значения температур Tр и Tгр, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени.

Из представленного графика (рис. 3.7.2), математических вычислений и таблиц программы Excel видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из красного кирпича (2R = мм) с определенного времени = 400 с начинается упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / становится постоянным, а температурный комплекс Ф выходит на прямую линию. Численное значение коэффициента температуропроводности а красного кирпича вычисляется по формуле (3.2.7).

В процессе математических расчетов в таблице программы Excel (табл. 13П), коэффициент температуропроводности а красного кирпича повторяет свои истинные значения в течение = 400…1000 с, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Абсолютной оценкой начала регулярной части процесса при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из красного кирпича должно служить соотношение, определяемое по таблице программы Excel (табл. 13П).

Для призмы квадратного сечения из красного кирпича при ее начальной температуре T0 = 20 °С наступление упорядоченного теплового режима начинается при = 600 с, когда критерий согласно расчета программы Excel становится равным 0,78 и, следовательно, наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим.

В результате серии экспериментов при нагревании призмы квадратного сечения из красного кирпича (2R = 50 мм) получили значение коэффициента температуропроводности а = 0,393 · 106 м2/с.

По данным НИИ Строительной физики [221] у красного кирпича плотностью = 1700 кг/м3 и влажностью 2 % коэффициент температуропроводности составляет а = 0,39 · 10 6 м2/с.

На рис. 3.7.3 приведены результаты экспериментального распределения температур ребра Tр и середины грани Tгр при нагревании призмы квадратного сечения (2R = 0,05 м) из силикатного кирпича воздушно сухой влажности плотностью = 2000 кг/м3, построенных с помощью программы Excel.

Расчеты температурного комплекса Ф по формуле (3.7.1), коэффициента температуропроводности а силикатного кирпича по формуле (3.2.7) выполнены в расчетной программе Excel и приведены в табл.

14П.

Температура, °С Из представленного графика (рис. 3.7.3) и вычислений табл. 14П программы Excel видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из силикатного кирпича (2R = 50 мм), начиная с = 200 с наступает упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / становится постоянным, а температурный комплекс Ф выходит на прямую линию.

Численное значение коэффициента температуропроводности а силикатного кирпича ( R* = 0,023 м) в диапазоне = 300…700 с составляет По данным НИИ Строительной физики [221] у силикатного кирпича с плотностью = кг/м3 и влажностью 5 % коэффициент температуропроводности составляет а = 0,576 · 10 6 м2/с. Результаты всех опытов показывают вполне удовлетворительное согласование значений коэффициента температуропроводности при нагревании призмы квадратного сечения из красного и силикатного кирпича (2R = 50 мм) в предварительно прогретой установке.

Были также произведены исследования по сравнению вариантов одновременного измерения температур на поверхности призмы квадратного сечения с использованием контактных термопар (рис. 3.6.1) и расположением термопар в пазу на поверхности призмы [53, 128133, 208, 252, 253].

На рис. 3.7.4 приведены результаты экспериментального распределения температур ребра Tр и середины грани Tгр при нагревании призмы квадратного сечения (2R = 0,04 м) из белого оргстекла плотностью = 1200 кг/м3, построенных с помощью программы Excel.

В табл. 15П и 16П представлены экспериментальные распределения температур ребра и середины грани при нагревании призмы квадратного сечения (2R = 0,04 м) из белого оргстекла плотностью = кг/м3, приведены расчеты температурного комплекса Ф, коэффициента температуропроводности оргстекла и критерия, выполненные в программе Excel. В таблицу программы Excel вводятся только значения температур Tр и Tгр, полученные на основе эксперимента в определенные промежутки времени. Соответственно для каждого промежутка времени вычисляются Ф,, а.

Рис. 3.7.4. Нагрев призмы квадратного сечения из белого оргстекла Ф температурный комплекс, вычисленный по формуле (3.7.1) Из представленных графиков (рис. 3.7.4) и математических вычислений программы Excel (табл.

15П) видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из белого оргстекла (2R = мм) и при установке термопар в пазу (), начиная с = 1600 с наступает упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / становится постоянным, а температурный комплекс Ф выходит на прямую линию.

В процессе математических расчетов программы Excel (табл. 15П), коэффициент температуропроводности а повторяет свои значения в течение = 1600…2400 с, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.

Численное значение коэффициента температуропроводности а белого оргстекла ( R* = 0,018 м) при установке термопар в пазу () определяется по формуле (3.2.7) и в диапазоне времени = 1600…2400 с составляет Абсолютной оценкой начала регулярной части процесса при симметричном нагревании призмы таблице программы Excel (табл. 15П). Для призмы из белого оргстекла (2R = 40 мм) при ее начальной температуре T0 = 22 °С при = 2100 с критерий согласно расчета программы Excel становится равным 0,78 и, следовательно, наступил (с погрешностью порядка 1 %) упорядоченный тепловой режим.

Из представленных графиков (рис. 3.7.4) и вычислений программы Excel (табл. 16П) также видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из белого оргстекла (2R = 40 мм) и при установке контактных термопар (), начиная с = 1800 с устанавливается упорядоченный тепловой режим, угловой коэффициент Ф / становится постоянным, а температурный комплекс Ф выходит на прямую линию.

В процессе математических расчетов программы Excel (табл. 16П), коэффициент температуропроводности а повторяет свои значения в течение = 1800…2800 с, что соответствует упорядоченному тепловому режиму в призме квадратного сечения.