«Коган Е.А., Лопаницын Е.А. РЯДЫ ФУРЬЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебное пособие по дисциплине Математика для студентов всех специальностей и направлений подготовки дипломированных специалистов и ...»

Рассмотрим его решение на примере классической задачи об изгибе пластины прямоугольного очертания в плане, свободно опёртой по контуру. Это решение в двойных тригонометрических рядах Фурье впервые было получено в 1820 году Л.Навье18 и носит его имя [11].

Можно показать, что задача определения малых прогибов тонкой упругой прямоугольной пластины со сторонами a и b, подверженной Н а в ь е Луи Мари Анри Констан (15 февраля 1785 – 23 августа 1836) – французский механик.

действию поперечной нагрузки, приводится к неоднородному бигармоническому уравнению вида или где w( x, y ) – прогиб пластины, q = q ( x, y ) – внешняя поперечная нагрузка, D = Eh 3 [12(1 µ 2 )] – цилиндрическая жёсткость пластины (h – толщина пластины, E – модуль упругости материала, µ – коэффициент Пуассона).

Уравнение (4.104) называется уравнением Софи Жермен19– Лагранжа. Для получения единственного решения к уравнению (4.104) необходимо присоединить граничные условия. Для свободно опёртой пластины на контуре равны нулю прогибы и изгибающие моменты. Можно показать, что граничные условия могут быть записаны в виде [11] (см. рис.17):

Для решения краевой задачи (4.104), (4.105) искомая функция w( x, y ) представляется в виде разложения в двойной тригонометрический ряд Фурье Заметим, что каждый член ряда (4.106) удовлетворяет всем граничным условиям (4.105).

Подставляя ряд (4.106) в уравнение (4.104), получим Ж е р м е н Софи (01 апреля 1776 – 17 июня 1831) – французский механик.

Далее раскладываем в двойной тригонометрический ряд Фурье по синусам правую часть уравнения (4.107) Коэффициент Qmn ряда (4.108) определяется по формуле:

Подставляя (4.108) в (4.107) и приравнивая коэффициенты в левой и правой частях получающегося равенства при синусах, приходим к равенству из которого выражаем неизвестный коэффициент разложения прогиба через известный коэффициент разложения нагрузки:

Подставляя далее (4.110) в (4.106), получим окончательное решение Рассмотрим случай нагрузки, равномерно распределённой по всей поверхности пластины. Тогда q ( x, y ) = q0 = const. При этом из (4.109) следует Подставляя это значение Qmn в (4.111), получим выражение для прогиба в произвольной точке пластины, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой где суммирование проводится по нечётным m и n: m=1,3,5,..., n=1,3,5,...

Из приведённого решения следует, что максимальный прогиб будет в центре пластины (при x = a / 2, y = b / 2 ):

Этот ряд быстро сходится и практически достаточно ограничиться его первым членом. Полагая в (4.112) m = n = 1, получим при a = b известную формулу для максимального прогиба в центре квадратной пластины [11] Многочисленные применения этого решения к задачам изгиба пластин подробно рассмотрены в [11].

ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 3] функция 3. Разложить функцию y = x/2 на отрезке 0 x 2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = 1 – 3x на отрезке 0 x 1/3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 2] функция 3. Разложить функцию y = 1 – x/2 на отрезке 0 x 4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = x – 1 на отрезке 0 x 2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, ] функция 3. Разложить функцию y = 4x на отрезке 0 x 1/4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = 1 – x/3 на отрезке 0 x 3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 8] функция 3. Разложить функцию y = 1 – 2x на отрезке 0 x 1 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 6] функция 3. Разложить функцию y = 4x – 1 на отрезке 0 x 1/2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 2] функция 3. Разложить функцию y = x/2 на отрезке 0 x 2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 3] функция 3. Разложить функцию y = 1 – 3x на отрезке 0 x 1/3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = 1 – x/2 на отрезке 0 x 4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 3] функция 3. Разложить функцию y = x – 1 на отрезке 0 x 2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = 4x на отрезке 0 x 1/4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 2] функция 3. Разложить функцию y = 1 – x/3 на отрезке 0 x 3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 3] функция 3. Разложить функцию y = 1 – 2x на отрезке 0 x 1 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 6] функция 3. Разложить функцию y = 4x – 1 на отрезке 0 x 1/2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, ] функция 3. Разложить функцию y = x/2 на отрезке 0 x 2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = 1 – 3x на отрезке 0 x 1/3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного или двойного ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 2] функция 3. Разложить функцию y = 1 – x/2 на отрезке 0 x 4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного или двойного ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = x – 1 на отрезке 0 x 2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного или двойного ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 8] функция 3. Разложить функцию y = 4x на отрезке 0 x 1/4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного или двойного ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 6] функция 3. Разложить функцию y = 1 – x/3 на отрезке 0 x 3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = 1 – 2x на отрезке 0 x 1 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.

5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 3] функция 3. Разложить функцию y = 4x – 1 на отрезке 0 x 1/2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная функция 3. Разложить функцию y = x/2 на отрезке 0 x 2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 3] функция 3. Разложить функцию y = 1 – 3x на отрезке 0 x 1/3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного обобщённого ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная функция 3. Разложить функцию y = 1 – x/2 на отрезке 0 x 4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного обобщённого ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 5] функция 3. Разложить функцию y = x – 1 на отрезке 0 x 2 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного обобщённого ряда Фурье.

1. Разложить функцию в ряд Фурье:

- построить график заданной функции на отрезке её определения;

- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

- записать ряд Фурье для заданной функции;

- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.