«Коган Е.А., Лопаницын Е.А. РЯДЫ ФУРЬЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебное пособие по дисциплине Математика для студентов всех специальностей и направлений подготовки дипломированных специалистов и ...»
-- [ Страница 3 ] --
2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция 3. Разложить функцию y = 4x на отрезке 0 x 1/4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.
4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения 5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного обобщённого ряда Фурье 1. Разложить функцию в ряд Фурье:
- построить график заданной функции на отрезке её определения;
- вычислить коэффициенты её ряда Фурье;
- записать ряд Фурье для заданной функции;
- построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.
2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 3] функция 3. Разложить функцию y = 1 – x/3 на отрезке 0 x 3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.
4. Найти решение u = u(x, t) начально-краевой задачи для параболического уравнения в виде обобщённого ряда Фурье.
5. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения в виде одинарного или двойного ряда Фурье.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.
Учебное пособие для втузов. Изд. 13-е. В 2-х т. Т.2. М.: Наука.
1976. 585 с.
2. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Изд-во «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980. 384 с.
М.: Изд-во «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1964. 287 с.
4. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики: Учебник для студентов вузов (Сер. Математика в техн. ун-те. Вып.XII). М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1996. 368 с.
5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 2-е. М.: Гостехтеоретиздат, 1953. 679 с.
6. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. 3-е изд. М.: Наука. 1980. 686 c.
7. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка» для студентов всех специальностей. № 1117. М.:
МАМИ. 1988. 49 с.
8. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Том 2. Изд.
5-ое, стереотипное. М.: Изд-во «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1968. 464 с.
10. Янке Е., Эмде Ф., Лш Ф. Специальные функции. Формулы, таблицы, графики. Изд. второе. М.: Изд-во «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1968. 344 с.
11. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.
М.: Гос. изд-во физ.-матем. лит-ры. 1963. 636 с.
12. Коган Е.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление в приложении к расчету автомобильных конструкций. Учебное пособие по дисциплине «Математика». М.:
МГТУ «МАМИ», 2010. 294 с.
Ряды Фурье и дифференциальные уравнения математической физики.
Учебное пособие по дисциплине «Математика» для студентов всех специальностей и направлений подготовки дипломированных специалистов и бакалавров очного отделения.
Оригинал – макет подготовлен редакционно – издательским отделом По тематическому плану внутривузовских изданий Подписано в печать Формат 60901/16. Бумага 80 г/м Гарнитура «Таймс». Ризография. Усл. п.л.
ФГБОУ ВПО «Московский государственный машиностроительный университет машиностроения (МАМИ)»
[ 
«