«А. А. Изюмов, В. П. Коцубинский КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В НАУКЕ И ОБРАЗОВАНИИ Учебное пособие Томск Эль Контент 2012 УДК 001.89:004(076) + 378:004(076) ББК 60.56я73 И398 Рецензент: Хабибулина Н. Ю., канд. техн. наук, ...»

Экспертные системы — это программные комплексы, использующие знания в предметной области и способные на их основе с помощью логических (рассуждений) правил формулировать выводы о состоянии системы, основанные на анализе модели представления экспертов о закономерностях е функционирования.

Экспертная система обычно включает: подсистему общения, базу знаний с подсистемой накопления знаний, решающий блок, подсистему объяснения. Данные системы наиболее эффективные для анализа процессов и явлений, которые сложно представить математической моделью.

1) Что является основной задачей теоретических исследований?

2) Какие методы исследований относятся к эвристическим? 1. Инверсия;

2. Абстрагирование; 3. Идеализация; 4. Аналогия.

3) Приведите определение экспертных систем.

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В НАУЧНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ,

МОДЕЛИРОВАНИИ И ОБРАБОТКЕ

РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1 Задачи и состав экспериментальных исследований Основными задачами экспериментальных исследований могут быть:

1) Целенаправленное наблюдение за функционированием объекта для углубленного изучения его свойств.

2) Проверка справедливости рабочих гипотез для разработки на этой основе теории явлений.

3) Установление зависимости различных факторов, характеризующих явление, для последующего использования найденных зависимостей в проектировании или управлении исследуемыми объектами.

Экспериментальные исследования включают этапы подготовки эксперимента, проведения исследований и обработки результатов.

На подготовительном этапе определяются цели и задачи, разрабатываются методика и программа его выполнения. Этот этап включает также подбор необходимого оборудования и средств измерений.

При разработке программы исследований стремятся к меньшему объему и трудоемкости работ, упрощению эксперимента без потери точности и достоверности результатов. В этой связи данный этап требует решения задачи определения минимального числа опытов (измерений), наиболее эффективно охватывающего область возможного взаимодействия влияющих факторов и обеспечивающего получения их достоверной зависимости.

Данная задача решается средствами раздела математической статистики — планирование эксперимента, который представляет необходимые методы для рациональной организации измерений, подверженных случайным ошибкам.

Этап проведения собственно исследований определяется спецификой изучаемого объекта. По характеру взаимодействия средств эксперимента с объектом различают обычные и модельные экспериментальные исследования. В первом взаимодействие оказывается непосредственно на объект, во втором — на заменяющую его модель.

Метод моделирования объектов и процессов является основным в научном эксперименте. Различают физическое, аналоговое, математическое моделирование.

Физическое моделирование выполняется на специальных установках.

При этом вычислительная техника используется для управления процессом эксперимента, сбора регистрационных данных и их обработки.

Для аналогового моделирования используются аналоговые вычислительные машины (АВМ), что позволяет создавать и исследовать модели-аналоги, которые могут описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями с исследуемым процессом.

Математическое моделирование, в широком смысле, опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий исследователя объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель).

Сама по себе информация не входит в число предметов исследования математики. Тем не менее слово «информация» употребляется в математических терминах — собственная информация и взаимная информация, относящихся к абстрактной (математической) части теории информации. Однако в математической теории понятие «информация» связано с исключительно абстрактными объектами — случайными величинами, в то время как в современной теории информации это понятие рассматривается значительно шире — как свойство материальных объектов.

Важный вклад в формализацию понятия информации вн с автор теории ине формации Клод Шеннон, подразумевая под термином «информация» нечто фундаментальное (нередуцируемое). В теории Шеннона интуитивно полагается, что информация имеет содержание. Информация уменьшает общую неопредел нность и информационную энтропию. Количество информации доступно измерению.

В качестве меры информации передаваемого сообщения используется логарифмическая функция I = log(M).

В математическом моделировании используются также информационные, логические, имитационные и другие модели и их комбинации. В этом случае математическая модель представляет собой алгоритм, включающий определение зависимости между характеристиками, параметрами и критериями расчета, условия протекания процесса функционирования системы и т. д. Данная структура может стать моделью явления, если она с достаточной степенью отражает его физическую сущность, правильно описывает соотношение свойств и подтверждается результатами проверки.

4.2 Содержание этапа обработки результатов научных исследований Применением моделей и вычислительной техники реализуется один из наиболее эффективных методов научных исследований — вычислительный эксперимент, который позволяет изучать поведение сложных систем, с трудом поддающееся физическому моделированию. Часто это связано с большой сложностью и стоимостью объектов, а в некоторых случаях — невозможностью воспроизвести в реальных условиях.

Для математического моделирования целесообразно использовать программные средства известных фирм, разработанные высококвалифицированными специалистами с использованием последних достижений прикладной математики и программирования. Возможности современных программных средств в части машинной графики, включая параметризацию, использование методов «фрактала»

и «морфинга», цветовой динамики, мультипликации и т. п., обеспечивают достаточную наглядность результатов.

Вычислительная техника находит наиболее широкое применение:

• для логического, функционального и структурного моделирования электронных схем;

• моделирования и синтеза систем автоматического управления (САУ);

• моделирования механических и тепловых режимов конструкций, механики газов и жидкостей.

При этом используются как сотни функционально-ориентированных программных систем (например, MICRO-Cap, PC-LOGS из P-CAD, Erwin, DesignLAB), так и системы универсального применения (Excel, Matlab, MathCAD).

4.2 Содержание этапа обработки результатов научных исследований Выполнение этапа проведения теоретических или экспериментальных исследований обеспечивает регистрацию больших объемов информации, которая может быть представлена в виде:

а) массивов числовых данных как результатов дискретных измерений;

б) комплексов одномерных или многомерных сигналов.

Обработка числовых данных в зависимости от характера исследований может включать:

1) Выявление грубых измерений. Здесь используются:

а) правило трех сигм Xi > µ ± 3 (µ — среднеарифметическое значение множества X, — среднеквадратичное отклонение);

б) величина малой вероятности результата;

в) эмпирические критерии ошибок (Романовского В. И.).

2) Анализ систематических и случайных погрешностей.

Систематические ошибки обусловлены определенными постоянными факторами и определяются по таблицам, графикам для каждого прибора.

Учет случайных погрешностей проводится с использованием теорий вероятности и теории случайных ошибок.

3) Графическую обработку результатов измерений, которая выполняется после исключения погрешностей числовых данных и позволяет наглядно выявлять функциональные зависимости исследуемых факторов.

4) Вывод эмпирических зависимостей, т. е. зависимостей между взаимодействующими величинами в виде алгебраических или других типов выражений, соответствующих экспериментальным кривым. Здесь используются методы средних и наименьших квадратов, различные методы аппроксимации и интерполяции на основе полиномов, рядов, сплайн-функций и т. п., корреляционный и регрессионный анализы.

Рассмотрим на примере обработки звуковых сигналов процедуру формализации интересующей исследователя информации. Для интерпретации одномерных сигналов характерны следующие операции:

• Визуализация результатов измерений, т. е. графическое представление сигналов с использованием различных систем координат и масштабированием.

• Измерение параметров сигнала (периоды колебаний, амплитуды и т. п.).

• Исключение содержащихся в сигнале случайных помех. Используются методы сглаживания данных и фильтрации. Исследования свойств сигнала во многих случаях проводятся с использованием методов спектрального анализа (СА). При этом определяются частотные составляющие, скрытые периодичности и т. п. Классическим средством спектрального анализ является программная реализация преобразований Фурье. В обработку сигналов входят также процедуры оценки передаточных функций (например, каналов связи или САУ).

• Классификация и идентификация сигналов. Эти процедуры дают информацию для различных систем контроля и диагностики.

Обработка многомерных сигналов связана с анализом изображений (рентгеновских, ультразвуковых, оптических и т. п.) Многие задачи здесь близки анализу одномерных сигналов. Типичное математическое обеспечение этого процесса включает решение следующих функций:

• Ввод, сжатие и запись в виде файлов.

• Визуализация изображения с возможностью его контрастирования и использования цветовой гаммы.

• Измерения на изображении (вычисление размеров, площадей, периметров и др. характеристик объектов).

• Фильтрация изображения. Выполняется для подавления в нем случайных составляющих.

• Статический анализ изображения по гистограммам яркости, что позволяет определить степень его искажения.

• Классификация изображения. Основывается на измерении характеристик объектов, что позволяет их идентифицировать и распознать.

На этапе обработки результатов исследований наибольшее применение находят программные средства, обеспечивающие выполнение математических расчетов с использованием теории вероятности, теории ошибок, математической статистики и т. п., а также векторного и растрового анализа изображений.

4.3 Табличный процессор Excel в научных исследованиях Информация о результатах исследования достаточно часто представляется в табличной форме.

Обработка такой информации эффективно выполняется с использованием табличных процессоров или электронных таблиц. Электронные таблицы применяются на всех этапах выполнения научных исследований, но наиболее целесообразно их использование при выполнении математических расчетов, математическом моделировании, численном эксперименте и обработке данных. Выполнение математических расчетов в электронных таблицах основано на возможности связывания числовых значений клеток с помощью математических операторов и встроенных функций. Excel предоставляет возможность работы с математическими, статистическими, логическими, информационными функциями. Ввод необходимой функции наиболее часто выполняется через поле f(x). При этом происходит помещение функции в «активную клетку».

Рис. 4.1 – Поле для ввода формул f(x) табличного процессора Excel В части расчетов Excel позволяет выполнять:

1) Реализацию численных методов решения дифференциальных уравнений, алгебраических уравнений и их систем.

2) Обработку векторных и матричных массивов информации.

3) Оптимизационные расчеты, включая методы математического программирования (линейное и т. д.).

4) Операции с комплексными числами.

При этом расчеты сводятся к вычислению промежуточных результатов в соответствующих колонках таблиц.

Моделирование и численный эксперимент основаны на возможности автоматического пересчета результатов и их связанном графическом отображении.

Для наиболее простых случаев используется анализ по способу «что-если», когда поочередно меняются значения переменных функций f=f(x, y, z, p, m...).

При обработке данных, полученных по результатам научных исследований Excel может быть использован:

1) Для расчета среднеарифметического и среднеквадратического отклонений наборов данных при выявлении грубых ошибок измерений. Здесь применяются функции СРЗНАЧ, КВАДРОТКЛ и т. п.

2) Статистического анализа данных. При этом могут быть выполнены:

• определение максимального значения (функция МАКС) ряда данных, стандартное отклонение (СТАНДОТКЛОН);

• различные методы анализа, подключаемые, при необходимости, через надстройку Анализ данных в частности:

Дисперсионный анализ Существует несколько видов дисперсионного анализа. Требуемый вариант выбирается с учетом числа факторов и имеющихся выборок из генеральной совокупности.

Однофакторный дисперсионный анализ. Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе сравнивается гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности с альтернативной гипотезой, предполагающей, что базовые распределения вероятности во всех выборках разные. Если имеется всего две выборки, применяют функцию ТТЕСТ. Для более двух выборок не существует обобщения функции ТТЕСТ, и вместо этого можно воспользоваться моделью однофакторного дисперсионного анализа.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями. Этот вид анализа применяется, если данные можно систематизировать по двум параметрам.

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения. Этот вид анализа полезен при классификации данных по двум измерениям, как и двухфакторный дисперсионный анализ с повторением. Однако при этом анализе предполагается только одно наблюдение для каждой пары. При этом анализе можно добавлять проверки в шаги 1 и 2 двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями, но недостаточно данных для добавления проверок в шаг 3.

Корреляционный анализ Функции КОРРЕЛ и ПИРСОН вычисляют коэффициент корреляции между двумя переменными измерений, когда для каждой переменной измерение наблюдается для каждого субъекта N (пропуск наблюдения для субъекта приводит к игнорированию субъекта в анализе). Корреляционный анализ иногда применяется, если имеется более двух переменных измерений для каждого субъекта N. В результате выдается таблица, корреляционная матрица, показывающая значение функции КОРРЕЛ (или ПИРСОН) для каждой возможной пары переменных измерений.

Коэффициент корреляции как ковариационный анализ характеризует область, в которой два измерения «изменяются вместе». В отличие от ковариационного анализа коэффициент масштабируется таким образом, что его значение не зависит от единиц, в которых выражены переменные двух измерений (например, если вес и высота являются двумя измерениями, значение коэффициента корреляции не изменится после перевода веса из фунтов в килограммы). Любое значение коэффициента корреляции должно находиться в диапазоне от -1 до +1 включительно.

Корреляционный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (нулевая корреляция).

Ковариационный анализ Корреляционный и ковариационный анализ можно использовать для одинаковых значений, если в выборке наблюдается N различных переменных измерений. Оба вида анализа возвращают таблицу (матрицу), показывающую коэффициент корреляции или ковариационный анализ соответственно для каждой пары переменных измерений. В отличие от коэффициента корреляции, масштабируемого в диапазоне от -1 до +1 включительно, соответствующие значения ковариационного анализа не масштабируются. Оба вида анализа характеризуют область, в которой две переменные «изменяются вместе».

Ковариационный анализ вычисляет значение функции КОВАР для каждой пары переменных измерений (напрямую использовать функцию КОВАР вместо ковариационного анализа имеет смысл при наличии только двух переменных измерений, то есть при N = 2). Элемент по диагонали таблицы, возвращаемой после проведения ковариационного анализа в строке i, столбец i, является ковариационным анализом i-ой переменной измерения с самой собой; это всего лишь дисперсия генеральной совокупности для данной переменной, вычисляемая функцией ДИСПР.

Ковариационный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).

Описательная статистика Это средство анализа служит для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных.

Экспоненциальное сглаживание Применяется для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе. При анализе используется константа сглаживания a, по величине которой определяется степень влияния на прогнозы погрешностей в предыдущем прогнозе.

Примечание. Для константы сглаживания наиболее подходящими являются значения от 0,2 до 0,3. Эти значения показывают, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне от 20 до 30 процентов ошибки предыдущего прогноза.

Более высокие значения константы ускоряют отклик, но могут привести к непредсказуемым выбросам. Низкие значения константы могут привести к большим промежуткам между предсказанными значениями.

Двухвыборочный F-тест для дисперсии Двухвыборочный F-тест применяется для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей.

Например, можно использовать F-тест по выборкам результатов заплыва для каждой из двух команд. Это средство предоставляет результаты сравнения нулевой гипотезы о том, что эти две выборки взяты из распределения с равными дисперсиями, с гипотезой, предполагающей, что дисперсии различны в базовом распределении.

С помощью этого средства вычисляется значение f F-статистики (или F-коэффициент). Значение f, близкое к 1, показывает, что дисперсии генеральной совокупности равны. В таблице результатов, если f < 1, «P(F 1, «P(F Picture) позволяет заключить в рамку, вернуть ему первоначальный размер. Вкладка Calculation (Вычисление) позволяет для выделенной формулы включить и отключить вычисление;

в последнем случае в правом верхнем углу области формулы появляется маленький черный прямоугольник и формула превращается в комментарий.

Graf (График) — Позволяет менять параметры отображения графиков.

Separate regions (Разделить области) — Позволяет раздвигать перекрывающиеся области.

Align regions (Выровнять области) — Выравнивает выделенные области по горизонтали или по вертикали.

Headers/Footers (Колонтитулы) — создание и редактирование колонтитулов.

Repaganite Now (Перенумерация страниц) — Производит разбивку текущего документа на страницы.

Math (Математика) — управление процессом вычислений; в MathCAD существует два режима вычислений: автоматический и ручной. В автоматическом режиме результаты вычислений полностью обновляются при каком-либо изменении в формуле.

Automatic Calculation (Автоматическое вычисление) — позволяет переключать режимы вычислений.

Calculate (Вычислить) — При ручном режиме вычислений позволяет пересчитать видимую часть экрана.

Calculate Worksheet (Просчитать документ) — Пересчет всего документа Optimization (Оптимизация) — При помощи этой команды можно заставить MathCAD перед численной оценкой выражения произвести символьные вычисления и при нахождении более компактной формы выражения использовать именно ее. Если выражение удалось оптимизировать, то справа от него появляется маленькая красная звездочка. Двойной щелчок на ней открывает окно, в котором находится оптимизированный результат.

Options (Параметры) — позволяет задавать параметры вычислений.

Symbolik (Символика) — выбор операций символьного процессора.

Window (Окно) — управление окнами системы.

Help (?) — работа со справочной базой данных о системе.

Третью строку окна системы занимает панель инструментов (Toolbox). Она содержит несколько групп кнопок управления с пиктограммами, каждая из которых дублирует одну из важнейших операций главного меню. Стоит только остановить курсор мыши на любой из этих пиктограмм, как в желтом окошечке появится текст, объясняющий функции пиктограмм. Рассмотрим действие кнопок быстрого управления системой.

Кнопки операций с файлами Документы системы MathCAD являются файлами, т. е. имеющими имена блоками хранения информации на магнитных дисках. Файлы можно создавать, загружать (открывать), записывать и распечатывать на принтере. Возможные операции с файлами представлены в панели инструментов первой группой из трех кнопок:

New Worksheet (Создавать) — создание нового документа с очисткой окна редактирования.

Open Worksheet (Открыть) — загрузка раннее созданного документа из диалогового окна.

Save Worksheet (Сохранить) — запись текущего документа с его именем.

Печать и контроль документов Print Worksheet (Печать) — распечатка документа на принтере.

Print Preview (Просмотр) — предварительный просмотр документа.

Check Speling (Проверка) — проверка орфографии документа.

Кнопки операций редактирования Во время подготовки документов их приходится редактировать, т. е. видоизменять и дополнять.

Copy (Копировать) — копирование выделенной части документа в буфер обмена.

Cut (Вырезать) — действие, аналогичное последовательному выполнению действий Copy и нажатию клавиши [Delete].

Paste (Вставить) — перенос содержимого буфера обмена в окно редактирования на место, указанное курсором мыши.

Undo (Отменить) — отмена предшествующей операции редактирования.

Кнопки размещения блоков Документы состоят из различных блоков: текстовых, формальных, графических и т. д. Блоки просматриваются системой, интерпретируются и исполняются.

Приоритет исполнения определяется программой из левого верхнего угла справа налево и снизу вверх.

Align Across (Выровнять по горизонтали) — блоки выравниваются по горизонтали.

Align Down (Выровнять вниз) — блоки выравниваются по вертикали, располагаясь сверху вниз.

Кнопки операций с выражениями Формульные блоки часто являются вычисляемыми выражениями или выражениями, входящими в состав заданных пользователем новых функций. Для работы с выражениями служат пиктограммы Следующие группы кнопок являются специфичными именно для системы MathCAD.

Insert Function (Вставить функции) — вставка функции из списка, появляющегося в диалоговом окне.

Insert Unit (Вставить единицы) — вставка единиц измерения.

Calculate (Пересчитать) — вычисление выделенного выражения.

Начиная с версии MathCAD 7.0 появились новые кнопки, дающие доступ к новым возможностям системы:

Insert Giperlink (Включение гиперссылки) — обеспечивает создание гиперссылки.

Component Wizard (Мастер компонентов) — открывает окно Мастера, дающего удобный доступ ко всем компонентам системы.

Ran Math Connex (Запуск системы Math Connex) — запуск системы для стимулирования блочно-заданных устройств.

Для ввода математических знаков в MathCAD используются удобные перемещаемые наборные панели со знаками (см. рис. 4.20). Они служат для вывода заготовок — шаблонов математических знаков (цифр, знаков арифметических операций, матриц, знаков интегралов, производных и т. д.). Для вывода панели Math необходимо выполнить команду View -> Toolbar -> Math. Наборные панели появляются в окне редактирования документов при активизации соответствующих пиктограмм — первая линия пиктограмм управления системой. Используя общую наборную панель, можно вывести или все панели сразу или только те, что нужны для работы. Для установки с их помощью необходимого шаблона достаточно поместить курсор в желаемое место окна редактирования (красный крестик на цветном дисплее) и затем активизировать пиктограмму нужного шаблона, установив на него курсор мыши и нажав ее левую клавишу.

Многие функции и операции, которые вставляются в документ с помощью наборных математических панелей, могут быть помещены в документ с помощью «быстрых клавиш». При этом работа в системе MathCAD становится более продуктивной. Рекомендуем запомнить сочетания клавиш хотя бы для некоторых наиболее часто употребляемых команд.

4.4.2 Алфавит программы Алфавит входного языка системы определяет совокупность символов и слов, которые используются при задании команд, необходимых для решения интересующего пользователя класса задач. Алфавит системы MathCAD содержит:

• строчные и прописные латинские буквы;

• строчные и прописные греческие буквы;

• системные переменные;

• имена встроенных функций;

• строчные и прописные буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами).

К укрупненным элементам языка относятся типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Для ввода греческих букв можно использовать панель наборных знаков Greek, включаемую кнопкой на панели Math. Кроме того, в MathCAD предусмотрена возможность набора греческих букв с помощью клавиш. Для этого достаточно набрать соответствующую английскую букву и нажать комбинацию клавиш [Ctrl+G].

Числовые константы Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В качестве имени числовых констант используются их числовые значения. В системе MathCAD используются и числовые константы, значениями которых являются числа с разной системой исчисления:

десятичные, восьмеричные или шестнадцатеричные.

Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака - (минус). Например:

123 — целочисленная десятичная константа;

12.3 — десятичная константа с дробной частью;

12.3*10-5 — десятичная константа с мантиссой (12.3) и порядком -5.

Порядок числа вводится умножением мантиссы на 10 в степени, определяющей порядок. Знак умножения * при выводе числа на экран меняется на привычную математическую точку, а операция возведения в степень (с применением спецзнака ) отображается пут м представления порядка в виде надстрочного элее мента. Десятичные числа имеют основание 10. Диапазон их возможных значений лежит в пределах от 10 307 до 10 -307 (это машинная бесконечность и машинный ноль).

Система MathCAD может работать с восьмеричными и шестнадцатеричными числами. Восьмеричные числа имеют основание 8, так что один их разряд может иметь значения от 0 до 7. Такие числа в конце отмечаются латинской буквой O (от слова octal — восьмеричное). Шестнадцатеричные числа имеют основание 16, и их разряд может иметь значения:

Шестнадцатеричные числа имеют в конце отличительный признак в виде буквы h или H (от слова hexagonal — шестнадцатеричное). Под сокращ нным назвае нием этих чисел HEX приведены их десятичные значения DEC (от decimal — десятичное). Если шестнадцатеричное число начинается с буквы (например, ABC0), то система будет путать его с возможным именем переменной. Для устранения потенциальных ошибок такие числа надо начинать с цифры 0.

Комплексные числа Большинство вычислений система выполняет как с действительными, так и с комплексными числами, которое обычно представляются в алгебраическом виде: Z = Re Z + i Im Z или Z = Re Z + j Im Z. Здесь Re Z — действительная часть комплексного числа Z, Im Z — его мнимая часть, а символы i или j обозначают мнимую единицу, то есть корень квадратный из -1. Такое представление характерно для системы MathCAD. Однако система не всегда знает, какой символ применить для обозначения мнимой единицы. Поэтому перед использованием любых операций с комплексными числами полезно вначале определить i или j как мнимую единицу (т. е. присвоить им значение квадратного корня из -1).

Строковые константы В MathCAD включены также данные строкового типа. Строковая константа — это строка, заключенная в кавычки, например: «My name». В строковую константу могут входить один или несколько символов либо слов.

Переменные Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Идентификаторы в системе MathCAD имеют практически любую длину, в них входят любые латинские и греческие буквы, а также цифры, однако существуют следующие ограничения: идентификатор начинается только с буквы, например: x, x1. Идентификатор не должен содержать пробелов. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Идентификаторы не могут совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.

Рис. 4.21 – Правильные идентификаторы MathCAD Системные переменные В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, называемая системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

ORIGIN

PRNPRECISSION

Операторы Операторы представляют собой элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. После указания операндов операторы становятся исполняемыми по программе блоками.

4.4.3 Элементарные встроенные математические функции Система MathCAD содержит расширенный набор встроенных элементарных функций. Функции задаются своим именем и значением аргумента в круглых скобках. В ответ на обращения к ним функции возвращают вычисленные значения.

Аргумент и значение функций могут быть действительными или комплексными числами z.

Тригонометрические функции Гиперболические функции Обратные тригонометрические функции Acos(z) Обратный тригонометрический косинус;

Atan(z) Обратный тригонометрический тангенс;

Обратные гиперболические функции Acosh(z) обратный гиперболический косинус;

Atanh(z) обратный гиперболический тангенс;

Показательные и логарифмические функции Функции комплексного аргумента Основные функции интерполяции linterp(vx, vy, x) Возвращает значение при линейной cspline(vx, vy) Возвращает вектор кубического сплайна;

pspline(vx, vy) Возвращает вектор параболического сплайна;

interp(vs, vx, vy, x) Возвращает значение y(x) при сплайн Основные функции регрессионного анализа corr(vx, vy) Возвращает коэффициент корреляции;

slopl(vx, vy) Возвращает коэффициент для линейной регрессии (эмпирической формулы) y(x) = ax+b;

intercept(vx, vy) Возвращает коэффициент b;

linear(x) = ax + b Возвращает уравнение линейной регрессии.

4.4.4 Специальные встроенные математические функции Функции Бесселя К важнейшим встроенным специальным математическим функциям принадлежат функции Бесселя, являющиеся решениями дифференциального уравнения второго порядка:

Здесь — порядок функции.

Привед нное уравнение имеет решения в виде функций Бесселя J (x) первого рода и Y (x) второго рода.

Эти функции представлены функциями первого рода In(x) и второго рода Kn(x).

Гамма-функция В системе MathCAD предусмотрено вычисление гамма-функции G(z), она широко применяется и в статистических расч тах. В них используется также функция ошибок erf(x), называемая ещ интегралом вероятности.

При загрузке символьного процессора система распозна т ряд дополнительных специальных функций, например:

Psi(x) = d/dx ln(Go(x)) «пси»-функция;

4.4.5 Функции с условиями сравнения Числовые функции с условиями сравнения К числовым функциям с условиями сравнения относятся:

4.4.6 Математические выражения Функции могут входить в математические выражения. При выполнении символьных операций переменные и e используются только в символьном виде.

К примеру, число 2 равно 6.283...и вводится как 2, а не как приближенное численное значение.

Например, в выражении:

где Y — переменная, 1 и 2 — числовые константы, и + — операторы, а ln(x) — встроенная функция с аргументом.

В MatCAD-документе курсор ввода имеет вид красного крестика. Этот крестик указывает, в каком месте рабочего листа будет произведено следующее действие.

Установив указатель мыши в нужном месте документа и выполнив щелчок, вы перемещаете туда крестик (можно использовать стрелки, а не мышь). Указатель в виде крестика может принимать другие формы.

Рис. 4.22 – Вид указателя мыши при работе с формулами Он становится вертикальной чертой голубого цвета при вводе формулы в области формул или при выборе уже существующей формулы. Перемещать этот голубой курсор можно только с помощью клавиш-стрелок.

Рис. 4.23 – Вид указателя мыши при редактировании формулы Помимо курсора формул, в вашем распоряжении находится курсор мыши.

С его помощью можно только позиционировать курсор формул, как и курсоркрестик, но не перемещать его.

Если вам не нравится взаимное расположение областей в документе, его можно изменить:

• установите курсор-крестик на пустом месте документа;

• удерживая нажатой левую клавишу мыши, создайте прямоугольную рамку из пунктирных линий, захватывая области, положение которых вы хотите изменить (попавшие в рамку области будут выделены пунктиром);

• установите курсор на одну из выделенных областей (курсор примет вид черной руки);

• удерживая нажатой левую клавишу мыши, переместите выделенные области в требуемое место.

При вводе текстовой области (клавиша [Shift+”]) курсор-крестик имеет вид вертикальной красной черты. При этом текстовая область окружена черной рамкой.

Если вы уже вводите текст, забыв создать текстовую область (т. е. MathCAD воспринимает введенный текст как формулу), то достаточно нажать клавишу пробела, и MathCAD преобразует формулу в текст. Преобразование в обратном направлении невозможно.

Остановимся подробнее на свойствах голубого курсора формул. Для этого рассмотрим пример. Предположим, что MathCAD не известна функция cosh (гиперболический косинус) и нам необходимо ввести определение.

Введем следующую последовательность символов:

f (x) : ((e x)+(e -x))/ Скобки здесь необходимы: они показывают, к чему относится та или иная операция. Если не вводить внутренние скобки, то следующее за x выражение будет прибавлено к показателю степени. Если же отпустить внешние скобки, то только второе слагаемое будет разделено на два.

Результат ввода символов будет иметь вид формулы:

Однако в MathCAD предусмотрены более экономичные методы редактирования и ввода. С помощью клавиши пробела можно увеличить область выделения — у голубого курсора появляется горизонтальный след. Отмеченный следом курсора фрагмент формулы как бы подразумевается заключенным в скобки.

Введенную выше формулу можно ввести по-другому:

f (x) : ( e x [Пробел] + e -x [Пробел] [Пробел] ) [Пробел] / Часто бывает необходимым все-таки заключение в скобки некоторой части введенного выражения. Для этого достаточно выделить заключаемую в скобки часть выражения и нажать клавишу [’‘] («апостроф»).

Клавиша [Insert] при вводе формул играет роль переключателя между режимом вставки и ввода. В режиме вставки след курсора направлен вправо и вводимые символы появляются слева от курсора.

При редактировании формул случаются ошибки. На этот случай в меню Edit имеется команда Undo, отменяющая последнее действие. Того же результата можно достичь, воспользовавшись соответствующей комбинацией клавиш [Alt+Backspace].

Для удаления отдельных чисел или фрагментов формул используется клавиша [Backspace] — если курсор находится в режиме ввода, и клавиша [Del] — если курсор находится в режиме вставки. Для удаления больших частей формул удобнее воспользоваться мышью, выделив соответствующий фрагмент (протащить по нему мышь с нажатой левой кнопкой) и нажав клавишу [Del].

В MathCAD существует возможность разбивки больших выражений на строки, если выражения состоит из нескольких слагаемых. Для этого:

• выполните щелчок на операнде, который, по вашему мнению, следует перенести на следующую страницу;

• увеличьте след курсора в режиме вставки таким образом, чтобы отметить всю правую часть формулы;

• нажмите клавишу Backspace. Стоящий перед курсором знак + будет удален. При этом обе части формулы заключаются в скобки;

• нажмите комбинацию клавиш [Ctrl+Enter] (осуществляется перевод строки).

Если же там, где оканчивается строка, находится знак вычитания, то необходимо удалить символ разности - («минус») — и произвести перевод строки. При этом MathCAD превратит разность в сумму, что сделает результат неправильным.

Но погрешность можно компенсировать, присвоив первому слагаемому во второй строке знак минус.

Если вы по ошибке удалили знак умножения и осуществили перенос строки, то результат будет неправильным, поскольку MathCAD заменит умножение сложением. Разбивка на строки не может применяться для выражений, результаты вычислений которых получены в символьном виде.

4.4.7 Присвоение переменных и функций пользователя Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем. В качестве оператора присваивания используется знак =. Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора =, такое присваивание называется локальным.

С помощью знака (вводится клавишей [Shift+]) можно обеспечить глобальное присвоение (то, которое может производиться в любом месте документа). Для вывода результата или для контроля значений переменных используется обычный знак равенства =, если выводится численный результат, или знак символьного равенства, если вычисления производятся в символьном виде. Для ввода стрелки можно использовать клавиши [Ctrl+.] или соответствующую кнопку наборной панели Symbolic Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов. Переменные могут быть и размерными, то есть характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины.

Рис. 4.25 – Определение локальных переменных При определении функций пользователя, так же как и при определении переменных, могут быть использованы знаки локального и глобального присвоения.

При этом с использованием знака глобального присваивания функция может быть определена в любом месте документа.

Синтаксис определения функции:

Name_Func(arg1, arg2,..., argN):=Выражение Name_Func(arg1, arg2,..., argN)Выражение Здесь Name_Func — имя функции; arg1,..., argN — аргументы функции; Выражение — любое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке параметров.

4.4.8 Ранжированные переменные Ранжированные переменные — особый класс переменных, который в системе MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами. Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, с определ нным шагом меняюе щихся от начального значения до конечного.

Ранжированные переменные характеризуются именем и индексом каждого своего элемента.

Например: Name:=Nbegin..Nend, где Name — имя переменной, Nbegin — е начальное значение, Nend — конечное значение,.. — символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (он вводится знаком точки с запятой [;]).

Рис. 4.26 – Определение глобальных переменных Если Nbegin < Nend, то шаг изменения переменной будет +1, в противном случае — (-1).

Для создания ранжированной переменной общего вида используется выражение: Name := Nbegin, (Nbegin + Step)..Nend. Здесь Step — заданный шаг переменной.

Рис. 4.28 – Ранжированные переменные и их значения Рис. 4.29 – Ранжированные переменные с произвольным шагом и их значения Рис. 4.30 – Ранжированные переменные, заданные в виде переменных, и их Ранжированные переменные широко применяются для представления числовых значений функций в виде таблиц, а также для построения их графиков. Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства инициирует таблицу вывода. Полезно учитывать некоторые свойства таблиц вывода:

• Число строк в них не может быть больше 50.

• Числа в таблицах можно задавать в требуемом формате с помощью операций задания формата чисел.

• При использовании в таблице единиц размерности все данные таблицы будут содержать единицы размерности.

Индексированные переменные, образующиеся в результате задания ранжированных переменных, могут применяться в последующих формульных блоках. Однако при этом необходимо соблюдать соответствие результатов (конечных и промежуточных) векторному типу этих переменных. Необходимо помнить, что ранжированная переменная — это вектор. Для указания нижнего индекса используется клавиша [[] (квадратная скобка). Если индекс двойной (например, как у матрицы), то индексы вводятся через запятую.

Есть три способа показать значения векторов:

• Xj = выводится обычная таблица вывода;

• X = выводится вектор, если число его элементов меньше 10;

• X = выводится таблица вывода со слайдером, если число элементов вектора В таблице вывода можно и вставлять числовые значения, и корректировать их.

Обратите внимание, что в приведенном примере ранжированная переменная i принимает значения 1, 2, 3 и 4. А вектор g, определенный через ранжированную переменную i, содержит 5 элементов. Это связано с тем, что по умолчанию началом отсчета индексов в MathCAD является нуль.

Массивы и векторы Важным типом данных в системе MathCAD являются массивы. Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных заданным образом и имеющих определенные адреса.

В системе MathCAD используются массивы двух типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

4.4.9 Индексация элементов массивов Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1. Для смены начала индексации можно прямо в документе присвоить переменной ORIGIN соответствующее значение или сделать это через позицию Math главного меню, подменю Options, используя вкладку Build-In Variables (встроенные переменные) Векторы могут быть двух типов: векторы-строки и векторы-столбцы. Несмотря на то, что два этих вектора имеют одни и те же числовые значения элементов, они различны по типу и дадут разные результаты при векторных и матричных операциях.

Для ввода векторов и матриц можно использовать кнопку панели наборных математических элементов Matrix, которая, в свою очередь, включается нажатием соответствующей кнопки на панели Math. Но гораздо проще использовать сочетание клавиш [Ctrl+M]. Оба вышеуказанных действия приводят к появлению диалогового окна Insert Matrix, в котором необходимо указать число строк и столбцов для вводимой матрицы (вектора).

В результате в документе появляется шаблон матрицы, который можно заполнить требуемыми данными. Переход от символа к символу внутри шаблона совершается с помощью клавиши [Tab] (Табуляция).

Массив можно определить и вручную, поэлементно.

Заполнение массивов может быть организовано с помощью ранжированных переменных и функций пользователя.

Настройка параметров вычислений Для настройки параметров вычислений необходимо выбрать команду Options (Параметры) меню Math (Математика). При этом на экране появится диалоговое окно (Свойства), содержащее следующие вкладки:

• Built-In Variabls (Встроенные переменные) — позволяет установить значения встроенных системных переменных, влияющих на точность вычислений и параметры некоторых функций системы.

• Calculation (Вычисление) — эта вкладка содержит две опции, задающие режим автоматических вычислений и оптимизации выражений перед вычислением.

• Display (Отображение) — Позволяет форматировать вид символов, отображающих основные операторы системы (умножение, деление, локальное и глобальное присваивание и др.) • Unit System (Система единиц) — Позволяет выбрать систему единиц для размерных величин: SI, MKS, CGS, Us и None (не используется ни одна из • Dimensions (Размерность) — Позволяет изменить формат размерных величин (на вкладке содержится их перечень). Для этого надо «включить» опцию Display Dimensions (Просмотр размерностей).

На вкладке Built-In Variabls (Встроенные переменные) можно изменить значения системных констант и переменных. К ним относятся:

• Array Origin (ORIGIN) — Начальное значение для индексов. Например, трехмерный вектор v при ORIGIN=0 (по умолчанию) имеет компоненты • Convergence Tolerance (TOL) — Допустимое отклонение. MathCAD использует эту переменную при различных численных расчетах, таких, как выСистема MathCAD в научных исследованиях числение определенных интегралов, и при решении уравнений с использованием функций root и polyroots. По умолчанию TOL= 103.

• Constraint Tolerance (CTOL) — Задает точность вычислений при использовании блока решений уравнений и систем. Блок начинается со слова Given и заканчивается словами Find, Minerr и др. По умолчанию CTOL= 103.

• Seed value for random numbers — Определяет интервал от 0 до указанного в поле значения, из которого функция rnd(x) генерирует x случайных чисел. Возможность менять этот интервал позволяет получать разные последовательности случайных чисел.

• Presision (PRNPRESISION) — Задает точность числовых значений, которые помещаются в файл, создаваемый функцией WRITEPRN.

• Column Width (PRNCOLWIDTH) — Задает ширину столбца (в символах) при создании файлов с помощью функции WRITEPRN.

• Кнопка Restore Defaults (Восстановить по умолчанию) позволяет вернуть стандартно установленные в системе MathCAD параметры вычислений (те, что установлены по умолчанию), если внесенные вами изменения в системные переменные вас не устраивают. Значения переменных по умолчанию указаны справа от полей, предназначенных для ввода.

Форматирование результатов MathCAD представляет результаты вычислений в определенном формате. Этот формат включает в себя, например, число знаков после запятой, величину, начиная с которой используется экспоненциальное представление чисел, символ i или j для представления мнимой единицы и многое другое. Чтобы задать формат представления результатов вычислений, надо выбрать команду Result (Результат) меню Format (Формат). В результате на экране появится диалоговое окно Result Format, содержащее несколько вкладок.

1) На вкладке Number format (Формат числа) находятся:

• поле Number of decimal places (Число десятичных знаков), в котором задается количество отображаемых знаков после запятой (по умолчанию — 3).

• Опция Show trailing erfs (Показывать конечные нули) — Если установлена эта опция, все числа будут отображаться с тем количеством знаков после запятой, которое указано в поле Number of decimal places, даже если без этого можно обойтись. В этом случае число 5 будет • Поле Exponential threshold (Порог экспоненты) — Здесь необходимо задать целое число n. Оно указывает, что числа x, для которых справедливы неравенства x < 10n и x > 10n+1, представляются в экспоненциальной форме. Числу n можно присваивать значения от 0 до 15, по умолчанию n = 3. MathCAD производит вычисления с точностью • Опция Show exponents in engeneering format (Показывать экспоненты в инженерном формате) всегда представляет число в экспоненциальном формате, если показатель степени больше 3 или меньше -3, выделяя при этом 3 целых и 3 десятичных разряда. В противном случае число отображается в явном виде, например число 2233446 при включении опции будет выглядеть как 222.344 103.

• Список Format (Формат) — позволяет выбрать формат представления чисел. Выделим среди указанных в списке формат Decimal — при его выборе результат никогда не представляется в экспоненциальной форме. Остальные форматы могут представлять числа в экспоненциальной форме. Более подробно с видами форматов можно познакомиться, 2) На вкладке Tolerance (Допуск) находятся поля Complex threshold (Комплексный порог) и Zero threshold (Нулевой порог).

Целое число n, заданное в поле Complex threshold, указывает, что комплексные числа z, для которых справедливо неравенство Re(z)/ Im(z) < < 10n, представляются как чисто мнимые. А числа, для которых Im(z)/ Re(z) < < 10n, — как действительные. При вычислениях MathCAD не пренебрегает даже незначительной мнимой. Числу n можно присваивать значения от Целое число n, заданное в поле Zero threshold, указывает, что числа x, для которых справедливо неравенство x < 10n, принимаются равными 0.

Числу n можно присваивать значения от 0 до 307, по умолчанию n = 15.

Для комплексных чисел, у которых Re(z) < 10n, действительная часть принимается равной нулю, то же самое справедливо и для мнимой части.

Значение, заданное в поле Zero threshold, действительно для всего документа.

3) Вкладка Display Options содержит следующие поля и опции:

• Matrix display style (Стиль отображения матриц) — выпадающий список позволяет установить отображение матриц в стандартном математическом виде — Matrix, в виде таблицы — Table либо предоставляет выбрать стиль преставления матриц системе MathCAD — Automatic.

При этом, если матрица содержит менее 10 строк и столбцов, она представляется в стандартном виде матрицы, в противном случае — в виде таблицы с полосами прокрутки. По умолчанию установлена Опция Expand nested arrays (Развернуть вложенные массивы) — позволяет явно вывести элементы матрицы, представляющие, в свою очередь, матрицы.

Поле Imaginary value (Мнимая единица) — позволяет определить символ, который будет использоваться для обозначения мнимой единицы В поле списка Radix (Система) — можно выбрать десятичную, двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления.

4) Вкладка Unit display (Отображение единиц измерения) содержит две опции: Format Units (Формат единиц) — включает отображение единиц измеСистема MathCAD в научных исследованиях рения; Simplify units when possible — включает упрощение единиц измерения (если это возможно).

Окно Result Format можно открыть двойным щелчком на числе, представляющем собой результат вычислений.

Если вы хотите увидеть точное значение некоторого числа, не изменяя его формат, выделите это число и нажмите клавиши [Ctrl+SHIFT+N]. В строке состояния вы увидите данное число с 15 знаками после запятой.

Если вы хотите применять выполненные установки и в других документах, вам необходимо открыть соответствующий файл шаблона с расширением MCT из папки TEMPLATE и произвести в нем нужные изменения. Кроме того, вы можете сохранить текущий документ как шаблон.

4.4.10 Графика в системе MathCAD MathCAD позволяет легко строить двух- и трехмерные гистограммы, двухмерные графики в декартовых и полярных координатах, трехмерные графики поверхностей, линии уровня поверхностей, изображения векторных полей, пространственные кривые.

Существует три способа построения графиков в системе MathCAD:

• можно воспользоваться позицией Главного меню Insert, выбрав команду Graph и в раскрывающемся списке — тип графика;

• выбрать тип графика на наборной панели Graph, которая включается кнопкой на панели Math;

• воспользоваться быстрыми клавишами (они предусмотрены не для всех Виды графиков и их назначение следующие:

X-Y Plot (X-Y Зависимость), клавиша [@] — служит для построения графика функции y = f (x) в виде связанных друг с другом пар координат (xi,yi ) при заданном промежутке изменения для i.

Polar Plot (Полярные координаты), клавиши [Ctrl+7] — служит для построения графика функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q.

Surface Plot (Поверхности), клавиши [Ctrl+2] — служит для представления функции z = f (x, y) в виде поверхности в трехмерном пространстве. При этом должны быть заданы векторы значений xi и yj, а также определена матрица вида Ai,j = f (xi, yj ). Имя матрицы A указывается при заполнении рамки-шаблона. С помощью этой команды можно строить параметрические графики.

Contour Plot (Контурный график) — cтроит диаграмму линий уровня функции вида z = f (x, y), т. е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z = const.

3D Scatter Plot (3D Точечный ) — служит для точечного представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z = f (x, y) в заданных точках.

Эта команда может также использоваться для построения пространственных кривых.

3D Bar Plot (3D Диаграммы) — служит для представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z = f (x, y) в виде трехмерной столбчатой диаграммы.

Vector Field Plot (Поле векторов) — служит для представления двухмерных векторных полей V=(Vx,Vy ). При этом компоненты векторного поля Vx и Vy должны быть представлены в виде матриц. При помощи этой команды можно построить поле градиента функции f (x, y).

3D Plot Wizard (вызов мастера для быстрого построения 3-мерного графика) — при выборе этой команды возникает ряд всплывающих окон, в которых требуется выбрать параметры построения трехмерного графика (задаются тип трехмерного графика, стиль его изображения, цветовая гамма). График по умолчанию строится на промежутке от -5 до +5 (по обеим переменным).

График функции y=f(x) При выполнении команды Inset -> Graph -> Plot в документ помещается рамка-шаблон с двумя незаполненными ячейками для построения графика (Клавиша [@]).

В ячейке, расположенной под осью абсцисс, указывается независимая переменная x. Ее следует определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка (ранжированная переменная).

В ячейке рядом с осью ординат необходимо задать функцию f (x), график которой мы хотим построить. Если эта функция была определена заранее, то в ячейку достаточно ввести f (x), в противном случае следует ввести изображаемую функцию в явном виде (например, cos(x)).

После ввода x и f (x) в графической области появятся еще четыре ячейки, которые не обязательно заполнять. MathCAD автоматически находит подходящие значения для xmin, xmax, ymin, ymax. Если же предлагаемые MathCAD значения вас не устраивают, вы можете задать свои.

В MathCAD существует возможность строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным [-10, 10].

Для представления на одной диаграмме графиков нескольких функций необходимо выделить ячейку рядом с осью ординат и через запятую ввести вторую функцию. По умолчанию график этой функции будет представлен пунктирной линией другого цвета.

Кривые на плоскости, заданные параметрически Уравнения x = f (t), y = y(t), где f (t) и y(t) непрерывны при t из (a, b), устанавливающие зависимость декартовых координат (x, y) точки плоскости от значения параметра t, определяют на плоскости кривую, заданную в параметрической форме.

В случае построения параметрически заданной кривой, вместо независимой переменной x под осью абсцисс необходимо задать индексированную переменную xi. А рядом с осью ординат необходимо соответственно указать yi.

Для нанесения на график функции отдельных точек их координаты указываются через запятую под осью абсцисс и слева от оси ординат. Если требуется вывести множество точек, то можно сформировать два вектора, один из которых содержит абсциссы точек, а другой — их ординаты. В этом случае на графике в соответствующих ячейках указываются только имена векторов.

Редактирование графиков в декартовой системе координат Если вас не устраивает внешний вид построенных графиков, вы можете его изменить, выделив график (выполнив на нем щелчок, так, чтобы вокруг него появилась рамка) и воспользовавшись командой Format -> Graph -> X-Y Plot или выполнив на графике щелчок правой кнопкой мыши и выбрав команду Format из выпадающего контекстного меню (можно выполнить также двойной щелчок левой кнопкой мыши). В результате на экране появится диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot, позволяющее изменить вид графика.

Данное диалоговое окно содержит несколько вкладок: X-Y Axes (форматирование осей), Traces (тип линий графиков), Labels (подписи), Defaults (по умолчанию).

Первая из вкладок позволяет форматировать оси координат:

• Log Scale (Логарифмическая шкала) — задает логарифмические оси, в этом случае границы графика должны задаваться положительными числами.

• Grid Lines (Вспомогательные линии) — задает отображение сетки из параллельных осям линий.

• Numbered (Нумерация) — задает отображение подписи к маркировкам на осях.

• Autoscale (Автомасштаб) — задает автоматическое нахождение подходящих границ для осей. Но если вы сами зададите в соответствующих ячейках минимальные и максимальные значения xmin, xmax, ymin, ymax, именно эти значения будут использоваться для определения границ графика.

• Show Markers (Показать метки) — если установить эту опцию, то в графической области появятся четыре дополнительные ячейки для создания красных линий маркировки, соответствующих двум специальным значениям x и двум специальным значениям y.

• Auto Grid (Автосетка) — при установке этой опции число линий сетки определяет MathCAD.

• Axes Style (Вид осей) — группа кнопок этой области позволяет выбрать следующие варианты представления осей: Boxed (ограниченная область), Crossed (пересечение) — оси пересекаются в точке с координатами (0.0), None (без границ). Флажок Equal Scales (равный масштаб) позволяет задать одинаковый масштаб для обеих осей.

Форматирование оси графика можно произвести, выполнив на ней двойной щелчок.

Для изменения типа линий графиков необходимо активизировать вкладку Traces (След).

• Legend Lable (Имя в легенде) — каждой кривой можно поставить в соответствие некоторый текст, называемый легендой. Легенда отображается в нижней части графической области, а рядом с каждой легендой отображается тип линии соответствующей кривой.

• Symbol (Символ) — позволяет выбрать символ для каждой точки кривой (плюс, крестик, кружок и др.).

• Line (Линия ) — можно выбрать один из следующих типов линий: solid (сплошная), dash (штриховая), dot (точечная) или dadot (штрихпунктирСистема MathCAD в научных исследованиях Рис. 4.37 – Окно настройки общих параметров графика X-Y Plot ная). Это поле списка доступно в случае, если в поле Type (Тип) выбран элемент lines/.

• Color (Цвет) — задается цвет представления кривой на экране.

• Type (Тип) — позволяет выбрать один из семи видов графика: в виде кривых (), в виде столбцов () и т. п. Специальным видом графика является тип (погрешность, расхождение), представляющий собой разность двух заданных функций. Величина шага независимой переменной определяет расстояние между отдельными столбцами, ступенями или линиями погрешностей на диаграмме.

• Weight (Вес) — позволяет задавать толщину линий графика.

В нижней части вкладки Traces расположены опции:

• Hide Arguments (Скрыть аргументы) — эта опция по умолчанию отключена. В этом случае под именем функции рядом с осью ординат указывается текущий тип линий. Если установить данную опцию, указание типа линий • Hide Legend (Скрыть легенду) — по умолчанию легенда не отображается.

Если вы хотите отобразить под графиком текст легенды, его необходимо перед этим ввести в поле Legend Lable (Имя в легенде) и подтвердить ввод, выполнив щелчок на кнопке Применить.

Вкладка Labels (Метки) позволяет ввести заголовок графика и подписи для осей.

В подменю Graph (Графика) меню Format (Формат) содержатся, кроме прочих, следующие команды:

Рис. 4.38 – Окно настройки меток графика X-Y Plot • Trace (След) — При перемещении в области графика указателя мыши при нажатой левой кнопке в полях X-Value (значение X ) Y-Value (значение Y ) диалогового окна X-Y Trace отображаются координаты точки, на которую указывает курсор. Если установлена опция Track Data Points (След точек данных), то курсор-крестик будет перемещаться вдоль графика функции и вы сможете считывать текущее значение аргумента x и соответствующее значение функции y = f (x). Координаты текущей точки можно скопировать в буфер при помощи кнопок Copy X (Копировать X ) Copy Y (Копировать Y ).

• Zoom (Изменение масштаба) — при помощи этой команды можно увеличить фрагмент графика, предварительно выделив его протаскиванием мышки с нажатой левой клавишей. После отпускания клавиши координаты углов выделенной области будут отображены в полях окна X-Y Zoom. При помощи кнопки Zoom (Масштаб +) фрагмент можно увеличить, при помощи кнопки Unzoom (Масштаб -) отменить выделение фрагмента, а при помощи кнопки Full View (Обзор) восстановить первоначальный вид графика. Если вы увеличили фрагмент графика, то при щечке на кнопке OK в документе будет отображаться только этот фрагмент.

Построение полярных графиков Для построения полярного графика необходимо выполнить команду Inset -> Graph -> Polar Plot. При этом в документ помещается графическая область с двумя незаполненными ячейками для построения графика (Клавиши [Ctrl +7]).

В нижнюю ячейку вводится полярный угол q. Его следует определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка (ранжированная переСистема MathCAD в научных исследованиях менная). В левую ячейку вводится полярный радиус r(q) или Re(r(q)) и Im(r(q)).

Функция r(q) либо задается заранее, либо ее определение вводится непосредственно в ячейку.

График в полярных координатах можно построить и посредством команды X-Y Plot. Только в этом случае необходимо дополнительно задать следующие функции:

x(q) = r(q) cos(q) и y(q) = r(q) sin(q), а в ячейках для абсцисс и ординат указать соответственно x(q) и y(q).

Если для некоторых углов q функция не определена (не существует радиуса с действительным значением, он принимает чисто мнимые значения), то MathCAD отображает на графике только действительные значения радиуса. Но при помощи функций Re и Im можно представить на одной круговой диаграмме графики как действительной, так и мнимой частей функции r(q).

Форматирование полярных графиков Если вы хотите отредактировать график в полярных координатах, необходимо выделить график (щелчком левой кнопки мыши) и выполнить команду Format -> Graph -> Polar Plot или выполнить двойной щелчок на выделенном графике. При этом откроется окно Formatting Currently Selected Polar Plot (форматирование полярного графика). Это окно содержит те же вкладки, что и для графиков в декартовой системе координат.

Вкладка Polar Axes содержит следующие элементы:

• Log Scale (Логарифмическая шкала) — используется для создания логарифмической r-оси.

• Grid Lines (Вспомогательные линии) — отображает сетку линий, соответствующих уравнениям r = const и q = const.

• Numbered (Нумерация) — линии r = const и q = const снабжаются подписями.

• Show Markers (Показать метки ) — при помощи этой опции можно снабдить график двумя дополнительными пунктирными окружностями r = const.

Для этого надо ввести нужные значения радиуса в появившиеся ячейки.

Кроме того, справа от графика указывается минимальный и максимальный радиусы; можно увеличить или уменьшить график, введя в эти ячейки собственные значения.

• Auto Grid (Автосетка) — при установке этой опции число линий сетки определяет MathCAD.

Остальные значения параметров на этой вкладке и на других вкладках те же самые, что и в случае команды X-Y Plot.

Построение графика функции z=f(x,y) в виде поверхности в декартовой системе координат Для построения графика поверхности можно воспользоваться двумя способами:

Если вам надо только посмотреть общий вид поверхности, то MathCAD предоставляет возможность быстрого построения подобных графиков. Для этого достаточно определить функцию f (x, y) и выполнить команду Insert -> Graph -> -> Surface Plot или нажать соответствующую кнопку наборной панели Graph (сочетание клавиш [Ctrl+7]). В появившейся графической области под осями на месте шаблона для ввода надо указать имя (без аргументов) функции. MathCAD автоматически построит график поверхности. Независимые переменные x и y принимают значения из промежутка [-5,5].

При необходимости этот промежуток может быть уменьшен или увеличен.

Для этого необходимо выделить график и воспользоваться командой Format -> -> Graph -> 3D Plot или щелкнуть ПРАВОЙ кнопкой мыши по выделенному графику и в контекстном меню выбрать команду Format. В появившемся окне 3-D Plot Format на вкладке QuickPlot Data можно установить другие параметры изменения независимых переменных x и y.

Рис. 4.41 – Формулы для равного расположения узловых точек Для построения графика поверхности в определенной области изменения независимых переменных или с конкретным шагом их изменения необходимо сначала задать узловые точки xi и yj, в которых будут определяться значения функции.

После (а можно и до) этого надо определить функцию f (x, y), график которой хотите построить. После этого необходимо сформировать матрицу значений функции в виде: Ai,j = f (xi, yj ).

Теперь, после выполнения команды Insert -> Graph -> Surface Plot в появившейся графической области достаточно ввести имя матрицы (без индексов).

Если вы хотите, чтобы узловые точки были расположены через равные промежутки, воспользуйтесь формулами, изображенными на рисунке 4.40.

Для построения графика линий уровня данной функции необходимо поступать так же, как это было описано выше, только вместо команды (Поверхности) следует выбрать команду Contour Plot (Контурный). Аналогично, при помощи команды 3D Bar Plot (3D Диаграммы) можно построить трехмерный столбчатый график данной функции, при помощи команды 3D Scatter Plot (3D Точечный) — трехмерный точечный график, а при помощи команды 3D Patch Plot (3D Лоскутный) — трехмерный график поверхности в виде несвязанных квадратных площадок — плоскостей уровня для каждой точки данных, параллельных плоскости X — Y.

Построение графика поверхности, заданной параметрически Если поверхность задана параметрически, это означает, что все три координаты — x, и y, и z — заданы как функции от двух параметров u и v. Сначала необходимо задать векторы значений параметров ui и vj. Затем необходимо определить матрицы значений функций координат x(u, v), y(u, v) и z(u, v).

После выбора команды Surface Plot в MathCAD-документе появится графическая область. В свободной ячейке внизу области надо в скобках указать имена (без аргументов и индексов) трех матриц — x, y, z.

Форматирование трехмерных графиков Если вас не устраивает внешний вид созданного трехмерного графика, вы можете изменить его, выполнив команду Format -> Graph -> 3D Plot или выполнив двойной щелчок мышкой на графической области. В результате на экране появится диалоговое окно 3-D Plot Format, позволяющее изменять параметры отображения графика. Мы рассмотрим здесь основные опции. Разобраться во всех тонкостях управлением видом графика вы можете самостоятельно, построив график и поэкспериментировав, выбирая те или иные опции.

Диалоговое окно 3-D Plot Format содержит несколько вкладок. Некоторые из них мы рассмотрим более подробно, а для других — опишем лишь их функциональное назначение.

Рис. 4.43 – Задание поверхности, заданной параметрически Рис. 4.44 – График поверхности, заданной параметрически На вкладке General (Общие свойства) вы можете:

• В области View задать направление взгляда наблюдателя на трехмерный график. Значение в поле Rotation определяет угол поворота вокруг оси Z в плоскости X -Y. Значение в поле Tilt задает угол наклона линии взгляда к плоскости X -Y. Поле Zoom позволяет увеличить (уменьшить) графическое изображение в число раз, равное цифре, указанной в поле.

• В области Axes Style (Стиль оси) задать вид осей, выбрав селекторную кнопку Perimetr (Периметр) или Corner (Угол). В первом случае оси всегда находятся на переднем плане. При выборе кнопки Corner точка пересечения осей Ox и Oy задается элементом A0,0 матрицы A.

• В области Frames опция Show box (Каркас) предназначена для отображения вокруг графика куба с прозрачными гранями, а опция Show border (Границы) позволяет заключить график в прямоугольную рамку.

• В области Plot 1 (Plot 2...) Display as — имеются селекторные кнопки для представления графика в других видах (контурный, точечный, векторное Элементы вкладки Axes (Ось) позволяют изменять внешний вид осей координат:

• Посредством опций области Grids (Сетки) можно отобразить на графике линии, описываемые уравнениями x, y, z = const.

• Если установлены опции Show Numbers (Нумерация), отображаются метки на осях и подписи к ним.

При этом рядом с осями Ox и Oy указываются не значения узловых точек xi, yj, а значения индексов i и j, в то время как ось Oz размечается в соответствии с промежутком, которому принадлежат элементы матрицы значений Ai,j.

• Если установлена опция Auto Grid (Автосетка), программа самостоятельно задает расстояние между соседними отметками на осях. Вы можете сами указать число линий сетки, если отключите указанную опцию.

• Если установлена опция Auto Scale (Автошкала), то MathCAD сам определяет границы построения графика и масштабы по осям. Можно отключить данную опцию и для каждой оси самостоятельно задать пределы изменения переменных в полях Minimum Value (Минимум) и Maximum Value Вкладка Appearance (Внешний вид) позволяет изменять для каждого графика вид и цвет заливки поверхности (область Fill Options); вид, цвет и толщину дополнительных линий на графике (область Line Options); наносить на график точки данных (опция Draw Points области Point Options), менять их вид, размер и цвет.

Вкладка Lighting (Освещение) при включении опции Enable Lighting (Наличие подсветки) позволяет выбрать цветовую схему для освещения, «установить»

несколько источников света, выбрав для них цвет освещения и определив его направление.

Вкладка Backplanes (Задние плоскости) позволяет изменить внешний вид плоскостей, ограничивающих область построения: цвет, нанесение сетки, определение ее цвета и толщины, прорисовка границ плоскостей.

На вкладке Special (Специальная) можно изменять параметры построения, специфичные для различных типов графиков.

Вкладка Advanсed позволяет установить параметры печати и изменить цветовую схему для окрашивания поверхности графика, а также указать направление смены окраски (вдоль оси Ox, Oy или Oz). Включение опции Enable Fog (Наличие Тумана) делает график нечетким, слегка размытым (полупрозрачным). При включении опции Perspective (Перспектива) появляется возможность указать в соответствующем поле расстояние до наблюдателя.

Вкладка Quick Plot Data обсуждалась ранее в начале раздела.

Кривая в пространстве Трехмерные точечные графики можно использовать для построения изображения пространственных кривых. Пространственные кривые задаются, как правило, в виде (x(t), y(t), z(t)), где t представляет собой непрерывный действительный параметр.

Поскольку при построении трехмерной точечной диаграммы MathCAD позволяет отображать на графике только отдельные точки и соединяющие их линии, необходимо сначала определить три вектора координат — xi, yi, zi.

Рис. 4.46 – Определение векторов трехмерной точечной диаграммы Пространственная кривая создается командой Insert3D -> Graph ->Scatter Plot. Можно использовать наборную панель Graph, выбрав соответствующую пиктограмму. Для соединения точек необходимо на вкладке Appearance окна форматирования графиков указать опцию Line.

Векторные и градиентные поля Команда Insert -> Graph -> Vector Field Plot (Поле векторов) служит для представления двумерных векторных полей v = (vx, vy).

При этом векторное поле необходимо вначале определить как вектор-функцию двух координат — x и y. Затем задаются векторы значений узловых точек x и y. При помощи этих векторов компоненты векторного поля vx(x, y) и vy(x, y) генерируются в виде матриц значений vxi,j и vyi,j.

Рис. 4.47 – Формулы и графики векторного и градиентного полей Подобным образом можно построить градиентное поле скалярной функции f (x, y). Градиентное поле для функции двух переменных представляет собой двумерное векторное поле. Как и в остальных случаях, внешний вид изображения векторного поля можно легко изменить, выполнив двойной щелчок в области графика и изменив требуемые опции в открывшемся диалоговом окне 3-D Plot Format.

Поверхности, полученные вращением кривых вокруг осей Интересные объемные фигуры можно получить, вращая некоторую кривую вокруг той или иной оси. Построение этих фигур вращения сродни параметрически заданным поверхностям.

При этом необходимо обеспечить пересч т координат точек фигуры по известе ным из геометрии формулам. В MathCAD встроена функция CreateMesh, с помощью которой можно построить параметрически заданные поверхности.

Анимация Начиная с 6-ой версии, в MathCAD появилась возможность создавать анимации. Для ее создания строим график функции командой X-Y Plot из подменю Graph меню Insert. Для анимации задается промежуток изменения целочисленного параметра FRAME (по умолчанию от 0 до 9).

Этот параметр должен входить в определение функции, график которой вы хотите пронаблюдать при изменении какого-то параметра (на самом деле, вы можете определить свой параметр произвольным образом, лишь бы в нем присутствовал счетчик кадров Frame).

Для создания анимации необходимо выполнить следующие действия:

1) Выбрать команду Animate из меню View. При этом появится диалоговое 2) Заключить построенный график в маркировочный прямоугольник.

3) Задать минимальное и максимальное значения параметра FRAME (поля 4) Задать в поле At количество воспроизводимых кадров в секунду.

5) Выполнить щелчок на кнопке Animate. При этом в диалоговом окне вы увидите анимационные кадры.

6) Для воспроизведения анимации щелкнуть на кнопке Play в появившемся окне Playback (Проигрыватель).

7) Для внесения изменений в анимацию выполнить щелчок на кнопке открытия меню в окне Playback.

8) При помощи команды Save As сохранить анимацию в файле с расширением AVI.

Встраивание анимации в Mathcad-документ производится при помощи Windows Explorer. Для этого необходимо:

1) Запустить Windows Explorer.

2) Выполнить в окне Windows Explorer щелчок на имени AVI-файла.

3) Перетащить AVI-файл в соответствующий Mathcad-документ.

4) Воспроизвести анимацию посредством двойного щелчка в графической области.

Анимацию можно также воспроизвести, выполнив двойной щелчок на динамически связанной с соответствующим AVI-файлом пиктограмме. Для того чтобы встроить такую пиктограмму в Mathcad-документ, необходимо:

1) Выбрать команду Object из меню Insert.

2) Установить опцию Создать из файла.

3) Выбрать нужный AVI-файл при помощи кнопки Обзор.

4) Установить опции Связь и В виде значка, после чего выполнить щелчок При создании анимационных картинок надо отключить все опции автоматического масштабирования графиков и перейти к ручному заданию масштаба. Автоматическое изменение масштаба может привести к скачкообразному изменению размеров графика, хотя на деле он должен меняться без скачков, с дискретностью, определяемой только изменением FRAME=1, 2, 3...и т. д.

4.5 Задание на лабораторную работу № 4.5.1 Моделирование и обработка научных данных I. Операции в ЭТ Excel Моделирование процесса АФ=f(Т,В,Д) 1. На листе 1 подготовьте таблицу в следующем порядке:

1.1 Для диапазона клеток B3:G6 задайте численный формат с 2-мя десятичными знаками.

1.2 В строке 1 разместите заголовок «Моделирование» и сцентруйте его в пределах A-G. Сохраните файл в рабочей папке c:\temp\kt или «C:\Documents and Settings\studentst\My Documents\kt» под именем labkt2-1.

1.3 Введите следующие данные:

1.4 Данные клеток В2,С3,С4,С5,В6 логически скопируйте до кл.G6.

2. Полученные в зоне А2:G6 табличные данные отобразите встроенным линейным графиком. Функцию АФ сгладить, выделить цветом и толщиной линии, включить сетку.

3. Листу 1 присвойте имя «Модель». Сохраните.

4. Скопируйте полученную таблицу на Лист 2. Постройте график в соответствии с п. 2. Меняя величины параметров Т,В,Д в колонке Е, добейтесь уменьшения значения функции АФ в е отображении на графике. Листу присвойте имя «Анализ». Сохраните.

Регрессионный анализ зависимости R=f(t) 1) Откройте лист 3 и для колонок А и В задайте числовой формат с двумя десятичными знаками.

2) Задайте данные:

3) Постройте встроенный точечный график функции R = f (t), где ось Y — Сопротивление, ось X — Температура, начало координат по оси = 20.

4) Выделите данные на графике и постройте линейную регрессию (пункт Диаграмма/Добавить линию тренда).

5) Выполните регрессионный анализ (пункт Сервис/Анализ данных/Регрессия), указав для входных данных по Y — B2:В8, по X — A2:A8 и выходных — А24.

6) В отдельные ячейки текущего листа ниже графика скопируйте полученные значения коэффициента корреляции и коэффициентов, b зависимости 7) Сохраните лист с наименованием «Регрессия».

8) Сохраните файл.

II. Операции в системе MathCAD Моделирование на основе системы рекуррентных уравнений (модель эпидемии) 1) Задайте интервал времени t:=0..20.

2) Для переменных i-инфекция, s-восприимчивость, r-выздоравливаемость задайте векторы начальных условий и перекрестных итераций (строк — 3, колонок — 1):

3) Постройте графики зависимостей it, st, rt от t.

4) Скопируйте данные из п.2, 3. Проведите изменения: для i — 20, в формуле для st+1 коэффициент 0.0001 измените на 0.001. Наблюдайте изменения 5) Сохраните файл под именем labkt2-2.

Регрессионный анализ зависимости R=f(t) 1) Задайте число измерений: N = 7 i =0..N-1.

2) Задайте векторы: t:= ; R:= (7 строк, 1 столбец) с числовыми данными из 3) Вычислите коэффициент корреляции: corr(t, R) =...

4) Определите коэффициенты линейной регрессии:

Сравните с полученными при регрессионном анализе в Excel.

5) Задайте функцию: R(t) = a t + b и постройте график (X -Y зависимость) регрессии R(t)i от ti.

6) Сохраните файл в рабочей директории под именем labkt2-3.

III. Построение в системе MathCAD графиков функций, заданных явным выражением 1) Задайте ранжированную переменную, меняющуюся от 0 до /2 с шагом 0.1; определите функцию f (x) = x sin(2x)2, постройте ее график.

2) Определите изменение целого индекса i от нуля до 15, xi = i/10, yi = = xi sin(2xi )2, постройте график функции yi (xi ).

3) Постройте график функции g(x, y) = x2 y2, где переменные x и y меняются 4) Изобразите сферу. Ее параметрическое представление имеет вид:

5) Добавьте дополнительное определение радиуса сферы R(f ) = cos(FRAMEf ).

Постройте анимационный график (число кадров равно 20, число кадров в секунду — 3. Просмотрите на Плеере получившуюся анимацию.

ВНИМАНИЕ!!! Перед построением анимации не забудьте отключить АВТОМАСШТАБ!

6) Постройте графики функций, заданных полярно:

7) Изобразите пространственную кривую:

Увеличьте число точек N, повторите построение предыдущего графика;

поэкспериментируйте, меняя различные параметры отображения графика.

8) Конечный результат сохраните в файле labkt2-4.

IV. Предъявите преподавателю файлы labkt2-1,2,3,

1) Какие из видов статистического анализа возможно выполнить в Excel?

1. Анализ Фурье; 2. Анализ Лапласа; 3. Ковариационный анализ; 4. Рефракционный анализ.

2) Какой формат ссылки на ячейку в Excel будет синтаксически верным?

1. =Лист1!F2; 2. =Лист1!F2-F1; 3. =F2. 4. =Лист1!(F2:F4)*2.

3) Приведите формулу для определения скользящего среднего для Excel и укажите, в каком случае применение данного метода анализа оправдано.

4) Какие программные средства используются для математических расчетов:

1. Mathcad; 2. Corel Draw; 3. Matlab; 4. Mathtype.

5) Какой вид графика в Mathcad cлужит для представления функции z = = f (x, y) в виде поверхности в трехмерном пространстве: 1. X-Y Plot; 2.

Surface Plot; 3. Vector Field Plot; 4. 3D Scatter Plot.

6) Какая функция Excel используется для линейного регрессивного анализа?

1. РАНГ; 2. ЛИНЕЙН; 3. ЛИНРЕГ; 4. ПИРСОН.

7) Опишите последовательность действий, которую необходимо предпринять для построения в программе Mathcad графика функции y = x2/5, где x

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В ОФОРМЛЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ

НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

5.1 Процесс и средства оформления научных работ.

Используемые программные средства Результаты научных исследований могут быть представлены в виде отчета, доклада, статьи и т. п., в оформлении которых в настоящее время широко используются средства вычислительной техники. Обычно процесс создания научного документа включает:

1) Подготовку текстовой части, содержащей формулы и спецсимволы.

2) Формирование таблиц и их графическое отображение.

3) Подготовку иллюстраций в виде схем, рисунков, чертежей, графиков, диаграмм.

4) Грамматический и лексический контроль.

5) Импорт рисунков и графических изображений из других систем.

6) Прямой и обратный переводы.

7) Форматирование документа и печать.

Названные операции в основном поддерживаются текстовыми и табличными процессорами общего назначения, системами грамматического контроля, автоматизированного перевода, а также комплексными и интегрированными системами.

Необходимо отметить, что подготовка научных работ насыщенных математическими, химическими формулами, имеющими несколько уровней, представляет определенные трудности. Проблема решается использованием специальных редакторов для научных документов, к которым можно отнести: MathType, OpenOffice Writer, LaTeX и др. Возможно использование для этих целей системы MathCAD.

5.1 Процесс и средства оформления научных работ. Используемое ПО Подготовка научных текстов сильно насыщенных формулами наиболее эффективна в системе TEX (ViTEX), где набор формул выполняется средствами специального языка, что ускоряет процесс в 2 — 3 раза.

Тестовый редактор Word поддерживает процесс создания научных документов следующими средствами:

1) Функция Вставка/Символ позволяет использовать в тексте различные символы.

2) Кнопки «Надстрочный», «Подстрочный» и соответствующий пункт меню Формат/Шрифт обеспечивают соответственно установку верхних и нижних индексов.

3) Редактор формул Equation обеспечивает возможность набора формул с символами греческого алфавита, математического анализа и т. п.

4) Выполнение несложных схем и изображений с помощью функции панели инструментов — «Рисование», в особенности полезной для создания блок-схем.

5) Создание и редактирование таблиц (пункт Таблица).

6) Грамматический контроль — пункт Сервис/Орфография.

7) Замена повторяющихся слов на синонимы (пункт Сервис/Язык/Тезаурус).

В создании научных документов, кроме редакторов научных текстов, используются следующие программные средства.

Формирование табличной информации целесообразно вести средствами табличных процессоров (Excel, OpenOffice Calc) с использованием возможностей графического отображения.

Для создания сложных графических иллюстраций в научных документах удобнее применять системы деловой графики (например, CorelDraw, Adobe Illustrator) и геометрического моделирования (AutoCAD, Компас и т. п.).

Эффективный грамматический контроль текста выполняется с помощью специализированных систем типа Орфо, Hunspell, Aspell и т. п.

Фотоизображения в текст документа можно встраивать, используя сканирование и средства оптического распознавания, средства их редактирования и цифровую фотографию (например, FineReader, Adobe Photoshop и т. п.).

Автоматизированный перевод может быть реализован системами Promt, Socrat, Google Translate.

В обеспечении комплексного создания документов в настоящее время существуют направления:

1) Применение интегрированных программных систем, обеспечивающих в рамках одной системы создание текста, таблиц, графиков (Framework, 2) Использование комплексов взаимосвязанных программ в рамках одной операционной оболочки. Например, MS Office включает самостоятельные ПС Word, Excel и др., но имеющие механизм эффективного обмена данными.

3) Гиперсреды и мультимедийные системы.

138 Глава 5. Компьютерные технологии в оформлении результатов НИ 5.2 Комплексы взаимодействующих приложений.

Основные сведения Комплексы взаимодействующих приложений создаются в соответствующих операционных средах, как набор самостоятельно работающих систем. Наиболее известны такие комплексы, как: OpenOffice, LibreOffice, Microsoft Office (MS Office) и др.

Наиболее эффективным комплексом автоматизации делопроизводства является MS Office. Обычно он включает:

• текстовый процессор Word;

• табличный процессор Excel;

• систему для создания презентаций PowerPoint;

• систему управления базами данных Access.

Кроме того, в MS Office могут входить средства для работы с электронной почтой, для планирования работы офиса и т. п.

Каждое приложение в MS Office имеет конкретное назначение, однако располагает стандартным интерфейсом, приспособленным к решению задач программы.

Программы MS Office имеют средства для взаимодействия, обеспечивают необходимый доступ к данным, создаваемым в различных приложениях. Все это дает возможность эффективного создания комплексных документов, в том числе и разными пользователями. Под комплексным документом здесь понимается документ, включающий текст, таблицы, графики, рисунки и т. п.

При работе в интегрированной среде MS Office используются следующие понятия:

1) Документ-приемник — это файл, содержащий данные, созданные в других программах. То есть документ-приемник — это составной документ.

2) Документ-источник — файл, из которого берется информация.

3) Объект — некоторый элемент документа (фрагмент текста, рисунок, фрагмент или вся таблица, график, диаграмма и т. п.) 4) Приложение-клиент — программа, с помощью которой создается составной документ.

5) Приложение-сервер — программа, в которой создается объект.

Существенными понятиями рассматриваемой среды являются также понятия о способах обмена данными между программами и документами.

Обмен данными между программами может осуществляться следующими способами:

1) Копирование и перемещение (вырезание) — это простой перенос объекта из одного документа в другой без установления каких-либо связей.

2) Связывание — способ, обеспечивающий связь объекта с документом источником, где его изменения программой-сервером автоматически отражаются в составном документе. При этом необходимо сохранение документаисточника.

3) Внедрение — обеспечивает связь объекта с программой-сервером, но без ность редактировать объект в составном документе средствами программы-сервера. Сохранять документ-источник здесь нет необходимости, однако внедренные объекты увеличивают объем файла документа-приемника.

5.3 Обмен данными в MS Office Для реализации способов обмена данными в MS Office используются следующие средства:

• буфер обмена Windows;

• динамический обмен данными — DDE;

• технология связи и внедрения объектов — OLE;

• технология связи в офисе (OfficeLinks);

• замена формата файлов.

Использование буфера обмена Windows для копирования и перемещения фрагментов документов между приложениями аналогично действию этих операций в пределах одного документа и отличается необходимостью перехода в соответствующее открытое приложение. Здесь используются команды: Вырезать, Копировать, Вставить. Вставить объект из буфера обмена можно сколько угодно раз.

Как правило, при копировании информации в буфер его предыдущее содержимое пропадает — если только приложение не перегружает функциональность стандартного буфера обмена операционной системы своим, расширенным, функционалом.

Связь типа DDE позволяет установить постоянную связь между двумя открытыми приложениями через буфер обмена. Порядок выполнения работ здесь следующий: запускаются обе программы, выделяются необходимые фрагменты документов, выполняется команда Копировать, в документе-приемнике указывается место вставки и вызывается команда Правка/Специальная вставка. В диалоговом окне данного режима выполняются необходимые процедуры.

Способ связывания при этом реализуется включением кнопки Вставить связь, а способ внедрения — кнопкой Вставить. Здесь следует учитывать, что невозможно установить связь с файлом, еще не записанным на диск.

Вставляемый в документ-приемник фрагмент может быть изображен полностью или в виде значка при установке соответствующего флажка в диалоговом окне.

Технология OLE позволяет использовать вставку объекта непосредственно из документа-источника, что может быть удобно для установления связи с неактивным приложением.

Внедрение объекта этим способом выполняется в следующей последовательности: указывается место вставки объекта, активизируется пункт Вставка/Объект, в диалоговом окне которого используется вкладка Создать из файла с указанием необходимого файла. Способ связывания или внедрения реализуется флажком — Связать с файлом.

С помощью вкладки Создать новый пункта Вставка/Объект можно вставить в документ объект в виде фрагмента, в том числе из вспомогательных программ (например, из WordArt, ClipArt и т. п.).

140 Глава 5. Компьютерные технологии в оформлении результатов НИ Управление связями объектов DDE или OLE выполняется из диалогового окна Правка/Связи.

Изменения в перенесенном фрагменте выполняются средствами программысервера, которая активизируется двойным щелчком левой кнопки мыши по данному объекту (выход — щелчок вне фрагмента).

Изменения можно выполнять и в документе-источнике, после сохранения которого (при наличии связи) они автоматически попадают в документ-приемник.

Внедрение объектов может быть выполнено из открытых рядом документов перемещением (выделение и буксирование мышью) или копированием (выделение и буксирование мышью с нажатием клавиши Ctrl).