«Кафедра химии И.В. БОДНАРЬ, А.А. ПОЗНЯК, В.А. ПОЛУБОК ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ И ТЕХНОЛОГИИ РЭС и ЭВС П Р О Г Р А М М А, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ и КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов специальности ...»

3.28. Что такое эффективная масса электрона? Объяснить её физический смысл.

3.29. Перечислить основные свойства эффективной массы электрона. Когда эффективная масса перестает служить аналогом массы электрона?

3.30. Охарактеризовать понятие "дырки" с точки зрения зонной теории. Что представляет собой дырка физически?

Тема 4. ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

В МЕТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Количество энергетических уровней N 0 ( E ), лежащих в интервале от 0 до Е, в кристалле объёмом V определяется выражением В соответствии с принципом Паули на каждом энергетическом уровне может находиться по два электрона с разными ориентациями спина. Поэтому число квантовых состояний с энергиями от 0 до Е будет в два раза выше:

Для кристалла единичного объёма V = 1.

Обозначим через dN число разрешённых состояний, приходящихся на единицу объёма и лежащих в пределах от E до E + dE. Тогда число состояний, приходящихся на единичный интервал энергии dЕ, есть плотность энергетических состояний:

С учётом (4.2) плотность состояний будет равна Таким образом, плотность энергетических состояний (уровней) N ( E ) ~ E 2, т. е. увеличивается с ростом Е и возрастает с увеличением m*.

Распределение электронов в металле Согласно зонной теории, последняя разрешённая зона металла заполнена электронами не полностью. При Т = 0 К электроны последовательно заполняют энергетические уровни с низшего до уровня Ферми. Уровень Ферми отделяет занятые состояния от свободных, т. е. Е F — это максимальная энергия, которой могут обладать электроны при Т = 0 К.

Выражение (4.2) описывает число разрешённых квантовых состояний для электронов, имеющих энергии от 0 до Е. Следовательно, число электронов в металле также можно определить, используя (4.2):

Отсюда Подставляя в (4.6) константы и принимая для металлов n = 10 2 8 м - 3, получаем оценку для Е F 5 эВ. Это очень большая величина. Обычные молекулы газа имели бы такую энергию при Т 40000°С.

Максимальная скорость ферми-электронов равна и практически не зависит от температуры, так как, например, при 300 К энергия тепловых колебаний решётки 3/2kT оказывается порядка 0.04 эВ, т. е. значительно меньше, чем ЕF. При Т0 К часть электронов под действием теплового возбуждения переходит на уровни, лежащие выше EF. Средняя энергия теплового возбуждения одного электрона — порядка kT. Для всех температур, меньших температуры плавления металла, величина kT в сотни раз меньше EF.

Поэтому тепловому возбуждению подвергаются только электроны, находящиеся в узком слое уровней энергии толщиной порядка kT, расположенном непосредственно под уровнем Ферми. Большая же часть электронов остается на своих местах, так как для них энергии теплового возбуждения недостаточно, чтобы перескочить на свободный уровень, лежащий выше уровня Ферми, а все уровни с близкими значениями энергии уже заняты другими электронами и их дополнительное заполнение запрещено принципом Паули. Оценим число термически возбужденных электронов ( n ). При T = 0 K в интервале значений энергии от 0 до E F находится N электронов. При T > 0 K тепловому возбуждению подвергаются только электроны, лежащие в полосе kT вблизи уровня ФерkT ми E F. Число электронов, приходящихся на полосу kT, равно Считая, что возбуждению подвергается половина из них, получаем По тем же причинам участвовать в электропроводности могут только электроны с энергией, близкой к уровню Ферми. Различные процессы рассеяния при токопереносе препятствуют переводу ферми-электронов на свободные энергетические уровни, расположенные значительно выше E F, что не позволяет участвовать в электропереносе электронам с низших уровней, поэтому в случае металлов следует различать свободные электроны и электроны проводимости, число которых значительно меньше.

Таким образом, распределение электронов в металле при любой температуре мало отличается от распределения при температуре, равной нулю, т. е.

концентрация носителей в металле от температуры практически не зависит.

в полупроводниках Число электронов в зоне проводимости с энергиями от Е до Е + dE будет определяться произведением плотности уровней в зоне проводимости на вероятность их заполнения, т. е.

где N(E) — плотность квантовых состояний;

f М. Б. (Е,Т) — функция распределения Максвелла-Больцмана.

Тогда количество электронов в зоне проводимости будет равно где Е1 и Е2 — границы зоны проводимости.

Обычно отсчёт энергии электронов в полупроводнике производят от уровня Е с = 0. В качестве верхней границы зоны можно положить Е 2 =, так как число электронов, находящихся в зоне, резко уменьшается с увеличением их энергии. Тогда из (4.10) можно получить где есть эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

В случае акцепторного полупроводника число дырок в валентной зоне определяется аналогично, но при этом вероятность образования дырки в зоне равна 1 – f М.Б. (Е,Т), где f М.Б. (Е,Т) — вероятность нахождения электрона на уровне Е при температуре Т. Интегрирование ведется в пределах от минус до Еv. Тогда соответствующее выражение для дырок имеет вид где есть эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Если отсчёт энергии ведется от уровня Ес, то Еv = –Eg, где Eg — ширина запрещённой зоны полупроводника, то Формулы (4.11) и (4.15) справедливы как для собственных, так и для примесных полупроводников. Однако значения EF в этих случаях различны.

В собственном полупроводнике носители образуются при переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости с образованием пары свободных носителей: электрона и дырки. Концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне равны, т. е. n = p = ni — собственная концентрация носителей. Очевидно, что ni определяется величиной ширины запрещённой зоны Eg данного полупроводника и его температурой Т.

Перемножим (4.11) и (4.15):

Откуда для собственной концентрации получаем Для заданных значений E g и Т произведение n· p = n i 2 = const.

Соотношение носит название закона действующих масс. В случае термодинамического равновесия он справедлив и для примесных полупроводников, устанавливая связь между концентрациями основных и неосновных носителей в легированном полупроводнике:

Деля почленно (4.11) на (4.15), логарифмируя полученное выражение и учитывая, что ln(n/p) = 0 при n = p, можем получить выражение для определения уровня Ферми:

Таким образом, при Т = 0 К уровень Ферми в собственном полупроводнике находится посередине запрещённой зоны, а с увеличением температуры он смещается кверху, если mp* > mn*, или опускается к Ev, если mp* < mn*.

При увеличении температуры кристалла возрастает амплитуда тепловых колебаний атомов решётки, в результате чего усиливается перекрытие волновых функций их электронов. В свою очередь это вызывает увеличение ширины зоны проводимости и валентной зоны и соответственное уменьшение ширины запрещённой зоны. Изменение Eg с ростом Т описывается соотношением где Eg(0) — ширина запрещённой зоны при Т=0 К;

b [эВ/К] — коэффициент изменения Eg.

В примесных полупроводниках носители заряда образуются за счёт ионизации атомов примеси и из-за перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис. 4.1).

Если известен уровень Ферми E F, то определить концентрацию носителей заряда можно, используя полученные ранее формулы (4.11) и (4.15).

Рисунок 4.1. Образование носителей заряда в полупроводниках:

Однако положение уровня Ферми в этом случае требует определения.

Пусть имеется полупроводник n – типа с концентрацией доноров Nd. При низких температурах, когда энергия тепловых колебаний ЕТ = 3/2kТ значительно меньше, чем энергия активации атомов примеси Еd, примесные электроны находятся на донорном уровне и зона проводимости полностью свободна. При увеличении температуры кристалла тепловая энергия ЕT, сообщаемая атомам примеси, возрастает и электроны начинают переходить с примесного уровня в зону проводимости, т. е. происходит ионизация атомов донорной примеси. В случае акцепторного полупроводника процесс ионизации примеси ведет к образованию носителей заряда в валентной зоне — дырок. В обоих случаях рост концентрации носителей заряда с изменением температуры происходит по экспоненциальному закону:

при этом отсчёт энергии примесного уровня ведется от края зоны.

В логарифмическом масштабе концентрационные зависимости lnn(T) и lnp(T) в области низких температур представляют собой прямые (рис. 4.2, участок 1).

Положение уровня Ферми при этом для донорного и акцепторного полупроводников определяется соответственно выражениями При температуре T = Ts, соответствующей условию ET = 3/2kTs Еd, практически вся примесь будет ионизирована и дальнейшее увеличение температуры кристалла вплоть до T = Ti уже не будет влиять на концентрацию носителей — она будет оставаться постоянной и равной концентрации введённой примеси Nd или Na (рис. 4.2, участок 2). В соответствии с (4.11) Исходя из (4.27), при последующем увеличении температуры изменение E F (T) будет происходить линейно в соответствии с выражением При достаточно высоких температурах T > Ti начнется ионизация атомов самого кристалла: под действием возрастающей тепловой энергии валентные электроны приобретают способность к преодолению запрещённой зоны с образованием пары носителей — электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Процесс увеличения концентрации собственных носителей заряда, как следует из (4.17), зависит от температуры тоже экспоненциально (рис. 4.2, участок 3). Когда концентрация собственных носителей заряда превысит концентрацию введенной в полупроводник примеси, т. е. при выполнении условия pi > Nd или ni > Na, проводимость в кристалле станет собственной, а уровень Ферми совпадет с EF для собственного полупроводника.

Так как энергия активации примеси Еd (для акцепторов Еа) составляет около 0,01 эВ, а энергия тепловых колебаний атомов решётки ЕT при 300 K приблизительно равна 0,04 эВ, т. е. Еd Nа, то образец n – типа, а если Nd < Nа, то р – типа. При равенстве концентраций доноров и акцепторов полупроводник называют полностью скомпенсированным. В этом случае проводимость в полупроводнике будет обусловлена собственными носителями заln(n), ln(p) лупроводника будет существенно ниже, чем собственного.

энергия, необходимая для обРисунок 4.2. Зависимость концентрации носителей разования носителей заряда, приобретается за счёт тепло- от температуры:

вых колебаний атомов. Обме- 1 – процесс ионизации примеси;

ниваясь энергией при своем взаимодействии с решёткой в процессе движения, носители заряда находятся в тепловом равновесии с кристаллической решёткой. Поэтому их называют равновесными (стационарными) и обозначают n0, p0.

Появление в полупроводнике свободных носителей заряда может быть связано также с действием внешней энергии. Под действием света, ионизирующих частиц, в процессе инжекции и т. д. в локальном объёме полупроводника возникают избыточные (по сравнению с равновесными) носители заряда n, а полная концентрация носителей в нем становится равной n = n 0 + n. В момент генерации избыточные носители не находятся в тепловом равновесии с решёткой и их называют неравновесными.

После прекращения воздействия концентрация неравновесных носителей n вследствие процессов рекомбинации быстро убывает. Среднее время, которое проводит носитель заряда в свободном состоянии, называется временем жизни неравновесных носителей n. Так как каждый избыточный носитель живёт в среднем n секунд, то за одну секунду успеет прорекомбинировать n/n электронов, где n — избыточная концентрация в данный момент времени.

Тогда скорость рекомбинации неравновесных электронов Откуда для n(t) получаем где n0 — концентрация избыточных электронов в момент выключения внешнего воздействия (t = 0).

Образование неравновесных носителей заряда в какой-либо области полупроводника ведёт к установлению градиента концентрации носителей заряда в кристалле — для одномерного случая dn/dx. В результате в объёме полупроводника наблюдается процесс диффузии носителей заряда, стремящийся выровнять разность концентрации. Диффузией называют процесс перемещения носителей заряда в направлении убывания их концентрации за счёт собственного теплового хаотического движения. Плотность диффузионного тока j n диф определяется первым законом Фика:

если избыточные носители — электроны. Если же носители — дырки, то где Dn, Dp — коэффициенты диффузии.

При одинаковом направлении градиента концентрации из-за различия в знаках заряда диффузионные токи текут в противоположных направлениях.

Коэффициенты диффузии Dn, Dp [м2/с], также как и подвижности носителей заряда n, p, определяются процессами рассеяния. Связь между соответствующими коэффициентами устанавливают соотношения Эйнштейна:

Изменение концентрации неравновесных носителей n(х) вдоль полупроводника при удалении на расстояние х от места их генерации (х = 0) описывается выражением где L n = D n n — диффузионная длина электрона, т. е. среднее расстояние, которое проходит свободный электрон за время своей жизни n до рекомбинации.

В случае дырок L p = D p p, а выражение для р(х) выглядит аналогично (4.35).

4.2. Задачи для индивидуальной работы к теме Пример E g = 1,12 эВ, а эффективные массы электронов и дырок соответственно составляют m = 1,05 m0 ; m = 0,56 m 0, где m 0 — масса свободc v ного электрона.

Решение.

Концентрация собственных носителей заряда определяется по формуле Эффективная плотность состояний для электронов в зоне проводимости Эффективная плотность состояний для дырок в валентной зоне Отсюда следует, что собственная концентрация носителей заряда составит Пример Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 300 K, если известно, что ширина запрещённой зоны g = 0,665 эВ, а эффективные массы для электронов и дырок соответственно составляют: m = 0,55 m 0, m = 0,388 m0.

Решение.

Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется выражением Таким образом, Пример Найти долю свободных электронов в металле при Т = 0 К, кинетическая энергия которых больше половины максимальной.

Решение.

Максимальная кинетическая энергия, которой могут обладать электроны в металле при Т=0 К, соответствует энергии уровня Ферми E F. Положение уровня Ферми в данном проводнике, согласно (4.5), определяется имеющимся количеством свободных электронов n(E F ):

Число электронов в металле n(EF/2), энергия которых меньше чем EF/2:

Следовательно, число электронов в металле, у которых энергия больше чем E F /2, будет равно n ( E F ) n F. Тогда долю свободных электронов в металле при Т = 0 К, кинетическая энергия которых больше половины максимальной, можно определить как 4.1. Определить положение уровня Ферми при Т = 300 K в кристалле германия, легированном мышьяком до концентрации 1023 м 3.

4.2. Вычислить энергию уровня Ферми, концентрацию носителей заряда и собственную проводимость германия при Т = 300 K, если эффективные массы электронов и дырок соответственно равны: m = 0,12 m0 ; m = 0, 2 m0, ширина запрещённой зоны E g = 0,72 эВ, а подвижности 4.3. Кристалл арсенида индия легирован серой так, что избыточная концентрация доноров N d N a = 1022 м 3. Можно ли считать, что при температуре Т = 300 K электрические параметры этого полупроводника близки параметрам собственного арсенида индия, если эффективные массы электронов m = 0,023 m 0, дырок m = 0, 43 m 0 ? Ширина запрещённой зоны (эВ) InAs изменяется с температурой по закону 0, 462 3,5 104 Т.

4.4. При комнатной температуре в германии ширина запрещённой зоны Во сколько раз изменится собственная концентрация n i, если температуру повысить до 200°C? Эффективные массы электронов и дырок соответственно равны: m = 0,55 m 0 ; m = 0,388 m0. Коэффициент температурного изменеp ния ширины запрещённой зоны b = 3,9 104 эВ/K.

4.5. Определить, как изменится концентрация дырок в германии, содержащем мелкие доноры в концентрации N d = 1022 м 3, при его нагревании от до 400 K. При расчёте использовать данные предыдущей задачи.

4.6. Вычислить положение уровня Ферми при Т = 300 K в кристаллах германия, содержащих 2 1023 м 3 атомов мышьяка и 1022 м-3 атомов бора.

4.7. Определите положение уровня Ферми в германии n-типа при Т = 300 K, если на 110 6 атомов германия приходится 1 атом примеси.

Концентрация атомов в германии 4, 4 1028 атомов/м 3. Ширина запрещённой зоны 0,72 эВ. Донорный примесный уровень расположен на 0,01 эВ ниже дна зоны проводимости, а m = 1,0005 m 0.

4.8. В собственном германии ширина запрещённой зоны при 300 K равна 0,665 эВ. Насколько надо повысить температуру, чтобы число электронов в зоне проводимости увеличилось в 2 раза?

4.9. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в арсениде галлия при 300 и 500 K, если эффективные плотности состояний m = 0,067 m 0 и m = 0, 48 m 0, а температурное изменение ширины запреp щённой зоны подчиняется уравнению ( ) = 1,522 5,8 104 2 ( + 300 ).

4.10. Определить положение уровня Ферми в кристалле арсенида галлия, легированного цинком до концентрации 1023 м 3, при температуре: а) 300 K; б) 400 K.

Считать, что при комнатной температуре все атомы примеси ионизированы.

4.11. Время жизни носителей заряда в полупроводнике n – типа со шлифованной поверхностью 78 мкс, а у образца, поверхность которого протравлена кислотой — 340 мкс. Найти диффузионную длину электрона при Т = 300 K в обоих образцах, если подвижность n = 0,36 м 2 /В с.

4.12. В полупроводниковом кристалле образовалась избыточная концентрация носителей заряда 1020 м 3. Начальная скорость уменьшения концентрации 5 10 23 м 3 с 1. Определить время жизни неравновесных носителей заряда и значение избыточной концентрации носителей через 2 мс после прекращения внешнего возбуждения.

4.13. Определить время жизни электронно-дырочных пар, если в момент времени t1 = 104 с после выключения генерации концентрация неравновесных носителей оказалась в 10 раз больше, чем в момент времени t 2 = 10 3 с.

4.14. Определить диффузионную длину дырок, если концентрация неравновесных носителей на расстоянии х 1 = 2 мм от точки генерации равна p1 = 1020 м 3, а на расстоянии х 1 = 4,3 мм — p 2 = 1019 м 3.

4.15. Вычислить энергию уровня Ферми, концентрацию носителей заряда и собственную проводимость германия при Т = 300 K, если m* =0,12 m 0 ;

m* =0,2 m 0, 4.16. Оценить долю электронов в меди, которые при её нагревании до 100 °С выйдут за пределы уровня Ферми, F = 7 эВ.

4.17. Определить время жизни электронно-дырочных пар, если в момент времени t 1 = 10 5 с после выключения внешнего источника неравновесная концентрация носителей оказалась в 100 раз больше, чем в момент времени t 2 = 10 3 с.

4.18. Концентрация доноров в полупроводнике равна 1022 м 3. При некоторой температуре уровень Ферми совпадает с уровнем примеси. Какова концентрация электронов проводимости в полупроводнике при этой температуре?

4.19. Найти время жизни неравновесных носителей заряда в полупроводнике, если их стационарная концентрация при воздействии источника возбуждения составляет 1020 м 3, а начальная скорость уменьшения этой концентрации при отключении источника возбуждения равна 7,1 1023 м 3с 1. Определить избыточную концентрацию через t = 2 мс после отключения источника возбуждения.

4.20. В некоторой точке однородного электронного полупроводника световым зондом генерируются пары носителей. Определить диффузионную длину электронов, если концентрация неравновесных носителей на расстоянии x1 = 4 мм от зонда равна n1 = 1022 м 3, а на расстоянии x 2 = 6,3 мм — n 2 = 1020 м 3.

4.21. На одной стороне образца германия n – типа имеется инжектирующий контакт. При некотором напряжении смещения концентрация дырок у контакта увеличивается до 1020 м-3. Удельное сопротивление образца = 2·10-2 Ом·м, время жизни носителей = 104 с, подвижности электронов и дырок n = 0,36 м2/В·с и p =0,17 м 2 /В с и концентрация собственных носителей 1,3 1019 м 3. Вычислить: а) отношение концентрации основных и неосновных носителей тока;

б) диффузионную длину для дырок; в) плотность дырочного тока.

4.22. Определить минимальную длину волны де Бройля для свободных электронов при Т 0 K в золоте, имеющем решётку ГЦК (а = 4,08 ), если на каждый атом кристалла приходится один свободный электрон.

4.23. Кристалл цезия имеет энергию Ферми, равную 1,5 эВ. Найти отношение дебройлевской длины волны ферми-электронов в кристалле к среднему расстоянию между свободными электронами.

4.24. Определить отношение концентраций свободных электронов при Т = 0 K в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах равны F1 = 4,72 эВ; F2 = 1,53 эВ.

4.25. Определить число электронов, которое приходится на один атом натрия при Т = 0 К. Уровень Ферми для натрия F = 3,12 эВ. Плотность натрия = 970 кг/м 3, молярная масса М = 22,909 г/моль.

4.26. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т = 0 К, больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны F1 = 11,7 эВ; F2 = 7,0 эВ?

4.27. Металл находится при Т = 0 К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от электронов с энергией от 0 до ?

4.28. Образец кремния n – типа при Т = 300 K имеет удельное сопротивление 5 Омсм, подвижность электронов 0,16 м 2 / В c ; дырок — 0,06 м 2 / В с ;

концентрация собственных носителей 1,4 1016 м 3. Эффективное число состояний в зоне проводимости 1019 м 3. Определить: а) концентрацию электронов и дырок; б) положение уровня Ферми; в) вероятность того, что донорный уровень заполнен, если с d = 50 мэВ.

4.29. Определить относительное число свободных электронов в металле при Т = 0 K, кинетическая энергия которых отлиN чается от энергии Ферми не более чем на 2 %.

4.30. Концентрация электронов в собственном полупроводнике при Т = 400 K равна 1,38 1021 м 3. Найти произведение эффективных масс электрона и дырки, если известно, что ширина запрещённой зоны определяется как g = 0,785 4 104 T эВ.

4.1. Описать механизмы образования носителей заряда в полупроводниках (примесных и собственных) и металлах. Показать их на энергетических диаграммах.

4.2. Получить формулу для определения плотности электронных состояний N(E).

4.3. Как зависит плотность электронных состояний в разрешённых зонах от энергии электрона? Привести графики зависимости N(E) для полупроводника и металла.

4.4. Зависит ли средняя энергия свободных электронов в металле от числа атомов в кристалле? Если да, то как?

4.5. Привести формулы для определения концентрации носителей заряда в полупроводниках, когда известно положение уровня Ферми.

Объяснить физический смысл входящих в них величин.

4.6. Получить выражения для вычисления собственной концентрации носителей заряда (ni) в полупроводнике и определения его уровня Ферми EF.

4.7. Привести формулы для вычисления концентрации носителей n и р в примесных полупроводниках с энергией активации примесей Еd и Еа соответственно. Объяснить физический смысл входящих в них величин.

4.8. Привести зависимость EF(Т) в донорном полупроводнике. Объяснить её.

4.9. Привести зависимость E F (Т) в акцепторном полупроводнике.

Дать соответствующие объяснения.

4.10. Описать механизмы образования носителей заряда в компенсированных полупроводниках. Показать их на энергетических диаграммах.

4.11. Где расположен E F в полностью компенсированном полупроводнике? Привести энергетическую диаграмму.

4.12. Дать определение и описать основные свойства вырожденных полупроводников.

4.13. Где расположен EF в вырожденном полупроводнике? Привести рисунок.

4.14. Как зависит от температуры концентрация носителей в легированном полупроводнике? Привести зависимость ln(n(T)). Дать объяснения.

в проводниках от температуры. Дать ей объяснения.

4.16. Как и почему изменяется местоположение уровня Ферми в проводнике при увеличении температуры?

4.17. Как изменяется энергия носителей заряда в полупроводниках и металлах с увеличением температуры?

4.18. Какой физический смысл имеют коэффициенты NC и NV в формулах (4.11) и (4.13)?

4.19. Дать определения процессам генерации и рекомбинации. Какие факторы определяют скорости генерации и рекомбинации носителей заряда?

4.20. Описать основные механизмы рекомбинации.

4.21. Почему в обычных полупроводниках межзонная рекомбинация, как излучательная, так и безызлучательная, маловероятны?

4.22. Описать процессы фотонной и фононной рекомбинаций. При каких условиях фотонная рекомбинация в полупроводниках преобладает?

уровни ловушек (теория Холла, Шокли, Рида).

4.24. Как влияет положение энергетического уровня примесного атома в запрещённой зоне полупроводника на вероятность генерации и рекомбинации носителей заряда в нём?

4.25. В чём различие между равновесными и неравновесными носителями заряда в полупроводнике? Дать определение процессам инжекции и экстракции.

4.26. Время жизни каких носителей заряда (основных или неосновных) определяет концентрацию неравновесных носителей? Объяснить.

4.27. Получить формулу, описывающую уменьшение концентрации неравновесных носителей с течением времени n(t) после прекращения внешнего воздействия.

4.28. Описать процессы токопереноса при наличии в объёме полупроводника градиента концентрации. Что описывают законы Фика?

4.29. Какой физический смысл имеют следующие характеристики:

время жизни неравновесных носителей заряда ; диффузионная длина электронов L n ; коэффициент диффузии электронов D n ?

4.30. До каких пор будет происходить увеличение избыточной концентрации носителей заряда в полупроводнике по действием периодических прямоугольных импульсов света? Какие параметры световых импульсов и как будут влиять на величину n?

Тема 5. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЁРДЫХ ТЕЛ В отсутствие внешнего электрического поля E, электронный газ находится в тепловом равновесии с решёткой, которое описывается равновесными функциями распределения Максвелла-Больцмана для полупроводников и Ферми-Дирака для металлов. В равновесном состоянии носители заряда совершают хаотическое движение, подобное движению молекул газа. Равновесное состояние обеспечивается рассеиванием носителей на дефектах структуры, тепловых колебаниях решётки (на фононах) и на ионах примеси.

В металлах носителями заряда являются электроны, энергетические уровни которых находятся вблизи уровня Ферми ЕF. Так как величина ЕF 5 эВ, а энергия тепловых колебаний решётки Е ~ 3/2kT и при Т = 300 К составляет около 0,025 эВ, т. е. значительно меньше ЕF, то скорость хаотического движеE F и от температуры Т практически зависеть не будет.

В полупроводниках кинетическая энергия электронов может изменяться, только если они находятся в зоне проводимости, куда они попадают из валентной зоны за счёт энергии тепловых колебаний решётки Е ~ 3/2kТ, соотE ветственно скорость их теплового хаотического движения T = ~T и по величине она будет значительно меньше, чем F (T 105 м/с).

При приложении поля E на хаотическое движение носителей заряда накладывается дрейф в электрическом поле, то есть под действием электрического поля электроны приобретают ускорение a и некоторую направленную против поля добавку к скорости др:

где n — время, в течение которого действует ускорение (время свободного пробега).

Если бы время n ничем не ограничивалось, то дрейфовая скорость др непрерывно возрастала бы. Однако из-за процессов рассеяния электрон под действием поля движется ускоренно лишь на небольшом отрезке пути между двумя последовательными актами рассеяния, называемом длиной свободного пробега n. Затем он испытывает соударение, теряет свою направленную скорость др, и процесс повторяется сначала.

Время свободного пробега n можно определить как где — полная скорость электрона (для полупроводников = т + др, а для металлов — = F + др).

Так как n обычно очень мала (n < 10-5 см),то направленная добавка др к скорости хаотического движения электрона при не очень сильных полях мала по сравнению с скоростью хаотического движения электрона в отсутствие поля, поэтому в (5.3) можно считать Т для полупроводников и F для металлов. Поскольку F >> Т, то соответственно время свободного пробега электронов n в полупроводниках обычно больше, чем в металлах.

Средняя скорость дрейфа электронов в полупроводнике из (5.1) – (5.3):

Обозначим тогда Коэффициент пропорциональности n (м2/Вс) между дрейфовой скоростью др и напряжённостью поля E называется подвижностью электронов.

Физический смысл подвижности можно определить как скорость дрейфа носителя заряда в поле с единичной напряжённостью e. Она учитывает влияние процессов рассеяния на движение носителей заряда в кристалле: чем сильнее рассеяние, тем меньше подвижность носителей.

Более строгий расчёт с учётом непостоянства времен свободного пробега различных электронов n дает значение n в два раза выше, чем в формуле (5.5):

Поскольку для металлов F, а для полупроводников T, то из (5.7) следует, что подвижность электронов в металле обычно существенно ниже.

Кроме того, так как подвижность обратно пропорциональна m*, а в большинстве случаев в полупроводниках mn < mp, то соответственно n > p.

Каждый заряд, движущийся в поле E с дрейфовой скоростью др, создает электрический ток, равный q·др. Следовательно, плотность тока в кристалле, содержащем n электронов в единице объёма, можно определить, как По закону Ома плотность тока j и напряжённость поля E связаны соотношением где — удельное сопротивление, = 1/ — удельная электропроводность кристалла.

Тогда из (5.8) и (5.9) с учётом (5.5) можно получить Таким образом, выражение для электронной проводимости в полупроводниках имеет вид где n — длина свободного пробега электрона.

В случае дырочной проводимости, обозначим концентрацию дырок в кристалле через р, тогда удельная электропроводность полупроводника:

Если в электропроводности участвуют как электроны, так и дырки, то а проводимость Для собственного полупроводника n = p = ni, поэтому Если необходимо учитывать участие в проводимости полупроводников n- и р – типов неосновных носителей, то для определения концентраций следует использовать закон действия масс В металлах в процессе переноса участвуют только электроны, расположенные вблизи уровня Ферми, поэтому они имеют одинаковые F и F. Соответственно для этого случая Электропроводность кристалла определяется произведением подвижности носителей заряда в нём и их концентрации Величину подвижности носителей заряда в полупроводниках ограничивают два основных механизма рассеяния: рассеяние на тепловых колебаниях атомов, и рассеяние на ионах примеси из-за взаимодействия движущегося заряда с полем заряженного иона.

В области низких Т рассеяние главным образом обусловлено ионами примесей, влияние которых на движение электронов тем больше, чем большую часть времени эти заряды находятся в отклоняющем поле ионов. С ростом Т тепловая скорость движения электрона увеличивается, что ведёт к росту длины свободного пробега n и, следовательно, подвижностью. Подвижность растёт до тех пор, пока не станет существенной роль тепловых колебаний атомов решётки (рис. 5.1 а).

В случае достаточно чистого металла основным механизмом рассеяния является рассеяние на тепловых колебаниях атомов решётки — на фононах и зависимость (T) имеет вид, представленный T- концентрации носителей заряда но выделить три области (рис. 5.2):

1. Т < Ts (область низких температур) — происходит уве- а) в полупроводниках; б) в металлах личение концентрации носителей заряда за счёт ионизации примесей в соответствии с выражением плотность состояний в зоне проводимости, Nd — концентрация атомов примеси, Ed — энергия активации примеси, K — постоянная Больцмана, mn* — эффективная масса электрона;

атомы ионизированы, n = Nd = const;

тур) — происходит переход к собственной проводимости. При изменении температуры концентрация носителей возрастает по закону В областях низкой и высокой температуры изменение концентрации носителей происходит по экспоненциальному закону, а подвижности — по закону T ±3 2, то есть концентрация зависит от температуры значительно сильнее, чем подвижность. Поэтому электропроводность будет практически так же зависеть от температуры, как и концентрация. Подставляя (5.20) и (5.21) в (5.19), удельные проводимости легированного и собственного полупроводников можно выразить в виде и возрастает (участок 2).

В металлах концентрация носителей заряда n а следовательно, и удельного сопротивления = 1/, определяется зависимостью (T). Общая зависимость представлена на рис. 5.4.

= const и = const = остат, которое представляет удельного сопротивления собой остаточное сопротивление, обусловленное металла от температуры Т наличием структурных дефектов, при несколько более высоких температурах ~ T 5, а ~ T 5. В дальнейшем, удельное сопротивление металлов растет пропорционально Т. Соответственно, изменение удельного сопротивления может быть выражено соотношением где 1 и 2 — удельные сопротивления металлов при 1 и 2, причём 2 > 1, — температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенный к началу диапазона температур:

Соотношение, аналогичное (5.24), для сопротивления металлического проводника будет иметь вид Закон Ома j = E выполняется в полупроводниках только для электрических полей сравнительно слабых по величине. Так как = q n, то j будет прямо пропорционально E до тех пор, пока n и не зависят от E. Поскольку др = n E и n = * n, где — полная скорость электрона = т + др, то подвижность будет зависеть от величины напряжённости поля E с того момента, когда скорость перестанет быть постоянной, т. е. когда добавкой др, приобретаемой во внешнем поле, нельзя пренебречь по сравнению с тепловой скоростью Т. Таким образом, критерием слабого поля является условие:

Как видно из (7.3), наименьшую энергию имеют длинноволновые колебания.

Поэтому, первыми при низких температурах возникают колебания с низкими частотами. По мере увеличения температуры в кристалле одновременно происходят два процесса: 1) идет увеличение интенсивности уже имеющихся в кристалле колебаний, т. е. растет число фононов низких частот; 2) последовательно возбуждаются новые колебания со все более высокими частотами. При некоторой определённой для данного кристалла температуре Т = в нем возбуждаются все возможные тепловые колебания — от самых низких частот, с длиной волны = 2L, вплоть до максимальной частоты max. Температура называется температурой Дебая, а характеристическая для кристалла частота max — частотой Дебая D. Связь между ними устанавливается соотношением Теплоёмкостью кристалла называется изменение его внутренней энергии при изменении температуры на один градус при постоянном объёме (изохорическая теплоёмкость):

В общем случае теплоёмкость кристалла складывается из теплоёмкости кристаллической решётки и теплоёмкости свободных носителей заряда.

Полную энергию тепловых колебаний кристаллической решётки можно определить следующим образом. Среднее число фононов частоты k определяется (7.7). Тогда произведение ·ћq= — есть средняя энергия нормальных колебаний с частотой q, возбуждённых при температуре Т:

есть средняя энергия нормальных колебаний, приходящихся на интервал частот от до + d. Следовательно, полная энергия тепловых колебаний решётки кристалла С учётом (7.2) получаем Введя переменную х = ћ/kT, выражение для энергии тепловых колебаний кристалла приводим к виду При низких температурах, когда Т, параметр х в (7.14) по величине значительно меньше единицы и ex можно разложить в ряд Маклорена:

Ограничившись ex 1 + x в (7.14), можем получить для энергии решётки Откуда теплоёмкость решётки Cреш = 3Nk, т. е. при высоких температурах теплоёмкость Среш всех тел одинакова и постоянна.

Полученная зависимость теплоёмкости решётки кристалла от температуры Cреш ~ в области низких температур носит название закона Дебая, а зависимость Cреш = 3Nk для области высоТ ких температур — закона Дюлонга-Пти.

Таким образом, график завитеплоёмкости решётки кристалла симости теплоёмкости решётки от температуры можно представить в следующем виде (рис.7.1).

Температуру Дебая можно рассматривать в качестве критерия перехода от правомерности использования классического подхода при описании свойств кристалла к учёту его квантовых свойств. При Т >, температура кристалла считается высокой и ещё можно использовать классический подход, а при Т незначительно зависит от температуры. КТР уменьшается при возрастании силы связи между частицами вещества и увеличивается с возрастанием массы частиц, так как при этом усиливается ангармонизм колебаний. Как показывают расчёты, КТР прямо пропорционален теплоёмкости тела и обратно пропорционален модулю упругости первого рода (модулю Юнга). Неодинаковое тепловое расширение отдельных частей твёрдого тела, находящихся при разной температуре приводит к возникновению в нем внутренних термических напряжений. Величина этих напряжений в первом приближении может быть оценена по закону Гука Термические напряжения возникают также из-за различия КТР двух связанных между собой твёрдых тел (например, подложки и нанесённой на неё плёнки). Эти напряжения появляются во всех случаях, когда температура эксплуатации неоднородной структуры отличается от температуры её формирования на T = T1 T2. В первом приближении уровень внутренних напряжений величину на границе раздела неоднородной структуры можно оценить по формуле где 1, 2 — линейные коэффициенты теплового расширения контактирующих твёрдых тел, 1 — коэффициент Пуассона твёрдого тела, в котором определяется уровень внутренних напряжений.

Отрицательный знак говорит о возникновении механических напряжений сжатия, положительный — растяжения. В неравномерно нагретых телах наблюдается процесс теплопроводности, проявляющийся в преносе энергии от более нагретой области кристалла к менее нагретой в форме теплоты без теплового излучения.

В одномерном случае процесс теплопроводности описывается уравнением Фурье:

где dQ — переносимое количество теплоты, K — коэффициент теплопроводности [Вт/К·м], представляющий собой количество теплоты, переносимое через единичную площадку за единицу времени при градиенте температуры dT/dx. Знак "минус" указывает на то, что энергия переносится в направлении убыли температуры.

В твёрдом теле существуют два основных механизма теплопереноса:

1) фононная (решёточная) теплопроводность (перенос тепла вследствие тепловых колебаний атомов решётки);

2) электронная теплопроводность (перенос тепла носителями заряда).

Соответственно общий коэффициент теплопроводности твёрдого тела определяется как Если бы атомы твёрдого тела совершали строго гармоничные колебания, то нормальные колебания в решётке также были бы гармоничными и не рассеивались друг на друге. В этом случае в решётке находился бы идеальный фононный газ, состоящий из невзаимодействующих фононов. Однако в действительности, из-за асимметричности кривой зависимости U(r), колебания атомов носят ангармоничный характер, что ведет к взаимодействию нормальных колебаний и их рассеянию друг на друге. Такое взаимодействие описывается как взаимодействие между фононами — фонон-фононное рассеяние. При этом движение фононного газа можно считать хаотическим, а процесс переноса тепла — типично диффузионным.

Для оценки Kреш можно воспользоваться результатами, полученными для коэффициента теплопроводности в кинетической теории газов:

где — скорость движения молекул газа, — длина свободного пробега молекул газа, С — теплоёмкость газа.

Применительно к фононному газу где ф о н и ф о н — скорость и длина свободного пробега фононов, Теплопроводность решётки существенно зависит от жёсткости связи между частицами, поскольку её уменьшение вызывает уменьшение модуля упругости Юнга Е и, соответственно, скорости звука, т.к. фон = ( — плотность твёрдого тела). Кроме того, уменьшение жесткости связи, также как и увеличение массы частиц, образующих решётку, ведет к росту ангармонизма колебаний и, следовательно, к усилению фонон-фононного рассеяния.

выражение (7.29) принимает вид где эл и эл — скорость и длина свободного пробега электронов, Cэл — теплоёмкость электронного газа.

Так как концентрация носителей заряда в металлах очень велика, то для чистых металлов Kэл >> Kреш, но в сплавах из-за рассеяния электронов на структурных дефектах Kэл может быть сравнима по величине с Kреш.

Хороший проводник тепла является одновременно и хорошим проводником электричества. Для всех металлов отношение коэффициента теплопроводности к удельной электрической проводимости прямо пропорционально температуре:

где А=23 — коэффициент пропорциональности, k — постоянная Больцмана, q — заряд электрона.

Соотношение (7.32) носит название закона Видемана-Франца.

Электронная теплопроводность K эл определяется выражением (7.31).

В соответствии с (7.21) Cэл n. Тогда для Kэл можно записать В свою очередь электропроводность металла выражается как Таким образом, значения коэффициента теплопроводности электронов K эл, так же как и электропроводности, определяются n и F, но только эти две велиK чины и различаются для различных материалов. Следовательно, отношение эл при данной температуре Т для разных металлов должно совпадать.

Находя отношение и учитывая, что Коэффициент А определяется концентрацией носителей заряда в материале и преобладающим механизмом рассеяния носителей заряда. Более точный расчёт дает для металла A =.

Закон Видемана-Франца соблюдается также и в полупроводниках, но только в примесных. В собственных полупроводниках число генерируемых пар электронов и дырок в нагретой области образца будет больше, чем в холодной. Как следствие возникшего градиента концентрации носителей заряда происходит диффузия электронно-дырочных пар в направлении, обратном градиенту температуры dT/dx. Там они рекомбинируют, выделяя энергию, равную ширине запрещённой зоны Eg, в результате чего K эл начинает расти значительно быстрее, чем.

7.2. Задачи для индивидуальной работы к теме 7.1. Определить температуру Дебая для трёхмерного кристалла, состоящего из атомов одного сорта. Равновесные положения атомов находятся в вершинах прямоугольных кристаллических ячеек. Концентрация атомов (число их, приходящееся на единицу объёма) N = 1,25 1025 м 3. Скорость распространения акустических волн в кристалле = 3 103 м/с.

Зная температуру Дебая = 365 K и плотность = 5,32 г/см3 германия (Ge), определить максимальное значение энергии и квазиимпульса акустического фонона, если известно, что германий имеет решётку типа алмаза.

7.3. Оценить максимальные значения энергии и квазиимпульса акустического фонона алюминия, если температура Дебая = 374 K, его плотность = 2, 7 г/см3, молярная масса М = 26,98 г/моль. Алюминий имеет ГЦК решётку.

7.4. Какое число фононов максимальной частоты возбуждается в среднем в кристалле при температуре T = 400 К, если температура Дебая = 200 K ?

7.5. Оценить интервал энергии фононов кристалла алюминия, имеющего форму куба с ребром 1 м.

7.6. Определить температуру Дебая и максимальную энергию фонона для серебра (Ag), если известно, что при температуре Атомная масса серебра М = 107,9 г/моль, плотность = 10,5 г/см3.

7.7.

Оценить максимальное значение импульса фонона p max в кристалле серебра.

7.8. Определить время релаксации, среднюю длину свободного пробега электронов и дрейфовую скорость в поле E = 100 В/м для натрия при температуре 300 K, если его теплопроводность K = 150 Вт/мград, а концентрация носителей заряда 1024 м-3.

7.9. Определить максимальную частоту тепловых колебан и й в р е ш ё т к е м е д и с п о с т о я н н о й р е ш ё т к и a = 3,6 1010 м. С к о - 7.10. Оценить скорость звука в кристалле, дебаевская температура которого = 300 К и межатомное расстояние которого a = 0,25 нм.

7.11. При давлении P = 1013 ГПа аргон затвердевает при температуре, равной 84 K. Температура Дебая для аргона = 92 K. Экспериментально установлено, что при T1 = 4, 0 К молярная теплоёмкость аргона C1 = 1,74 Дж/моль K. Определить значение молярной теплоёмкости аргона C2 при T2 = 2,0 K.

7.12. Медная плёнка напыляется на ситалловую подложку при температуре 573 K. Оценить уровень и знак внутренних термических напряжений в плёнке при температуре 300 K, если температурные коэффициенты линейного расширения меди и ситалла соответственно равны Сu = 16,5 106 K 1, модуль Юнга для меди Сu = 112 ГПа, коэффициент Пуассона равен 0,28.

7.13. Теплоёмкость серебра при 10 K равна 199 Дж/град. Определить температуру Дебая для серебра. Концентрация носителей заряда n = 2,04 1027 м 3.

7.14. Вычислить количество теплоты, которое требуется сообщить 100 г железа для нагревания от 100 до 200 К. Температура Дебая железа равна 450 К.

7.15. Для кристалла алюминия с концентрацией свободных электронов 6,0 1022 м 3 найти отношение теплоёмкостей электронного газа и кристаллической решётки при 300 К, если температура Дебая = 418.

7.16. Определить температуру Т, при которой теплоёмкость электронного газа с концентрацией свободных электронов 6,0 1022 м3 станет равной тепломкости решётки серебра, если дебаевская температура = 210К.

7.17. В цоколь электровакуумного прибора при температуре T1 = 400°C вваривается вывод из сплава 36Н (инвар). Оценить уровень и знак внутренних напряжений в стекле при T2 = 25°C, если известно, что для инвара темпераK 1, а для стекла турный коэффициент линейного расширения 1, 47 106 K 1. Модуль Юнга для инвара и коэффициент Пуассона принять соE ин = 350 ГПа, = 0,3. Оценить прочность слоя, если известответственно но, что предел прочности стекла на растяжении 7.18. Приняв для серебра значение температуры Дебая = 418 K, определить: а) максимальное значение энергии фонона max ; б) среднее число фононов с энергией max при температуре Т = 300 К.

7.19. Объяснить, почему теплоёмкость газа свободных электронов при низких температурах T А п/п донорной примеси и он заряжается положительно. В результате все энергетиРисунок 9.4. Энергетические диаграммы ческие уровни полупроводника будут понижаться относительно уровней меприведения в контакт; An/n < Aм талла до тех пор, пока в системе металл – полупроводник не установится единый уровень Ферми (рис. 9.5).

Между полупроводником и металлом возникнет электрическое поле, тормоАм > Ап/п зящее дальнейший переход электронов в металл.

контакта и приповерхностный слой полупроводника обедняется основными носителями — сопротивлением, из-за чего его называют запорным. Сам контакт при этом является выпрям- L ляющим и носит название барьера Шоттки. Обедненный слой Процесс выравнивания уровней Ферми Рисунок 9.5. Энергетическая диасопровождается возникновением контакт- грамма выпрямляющего контакта Так как концентрация носителей заряда в металле значительно больше, чем в полупроводнике, где плотность свободных электронов ограничена концентрацией введенной примеси, то практически всё контактное поле будет сосредоточено не в зазоре, а в слое объёмного заряда полупроводника.

Ширина обеднённого слоя в полупроводнике (шириной контактного слоя в металле пренебрегают вследствие его малости) может быть определена из выражения Электрическое сопротивление контакта Шоттки зависит от полярности приложенного напряжения. Напряжение, поданное минусом на полупроводник, а плюсом на металл, является прямым: суммарное тормозящее поле в контакте уменьшается и возникает значительный ток электронов из полупроводника в металл. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) контакта Шоттки очень похожа на ВАХ p-n – перехода. Приборы с барьером Шоттки отличаются высоким быстродействием, поскольку их работа основана на переносе основных носителей: в них отсутствует накопление заряда неосновных носителей, время рассасывания которых ограничивает быстродействия прибора.

Если полупроводник n – типа, а A м < A n / n (рис. 9.6), то электроны переходят из металла в полупроводник и в приконтактной области полупроводника образуется антизапирающий слой с малым удельным сопротивлением, обогащённый основными носителями заряда.

Рисунок 9.6. Энергетическая диаграмма невыпрямляющего контакта металл – полупроводник случае при переходе электронов из полупроводника в металл, в полупроводнике обn – типа Область соприкосновения двух полупроводников с различными типами проводимости называется электронно-дырочным переходом (p-n – переходом).

Концентрация дырок в р – области намного выше их концентрации в n-области, точно также концентрация электронов в n-области намного выше их концентрации в р – области. Такое различие в концентрациях однотипных носителей в контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных токов электронов из n – области в p –область и дырок из p –области в n – область. Электроны, перешедшие из n – области в p –область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей с дырками p –области, точно так же дырки, перешедшие из p- в n – область, рекомбинируют здесь с электронами этой области. В результате этого в приконтактном слое n – области практически не остается свободных электронов и в ней формируется объёмный положительный заряд ионизированных доноров (рис. 9.3).

В приконтактном слое p –области практически не остается дырок и в нём формируется неподвижный объёмный отрицательный заряд ионизированных акцепторов. Этот двойной слой создает контактное электрическое поле с разностью потенциалов где n n и p p — концентрации основных носителей заряда в nи p – областях соответственно;

d n и d p — ширина области объёмного заряда по обеим сторонам раздела электронного и дырочного полупроводников соответственно.

Если переход симметричный, т. е. d p = d n, то его ширина будет равна Образовавшееся поле k = U k /d препятствует дальнейшему встречному движению электронов и дырок и соответствует выравниванию уровней Ферми в обоих полупроводниках. Равновесный контактный слой обладает повышенным сопротивлением по сравнению с сопротивлением основных объёмов полупроводников и называется запирающим.

При подаче на переход внешнего напряжения U меняются высота потенциального барьера и ширина объёмного заряда Здесь знак "+" соответствует подаче на переход обратного напряжения, знак "–" — прямого. Выражение имеет смысл при прямых напряжениях 0 < U < U k.

В несимметричном p-n – переходе концентрация примесей в одной области много меньше, чем в другой. Поэтому, полагая, например, n n0 > Nd).

9.18. Ток, проходящий через р-n – переход при большом обратном напряжении и Т = 300 К, равен а) 1 мкА; б) 1 нА. Вычислить прямое напряжение на p n переходе при токе 1 мА, 9.19. Определить при температуре Т = 300 К контактную разность потенциалов и N d = 5 1012 см 3. Концентрацию собственных носителей принять n i = 1010 см 3.

9.20. Резкий р-n – переход имеет площадь поперечного сечения S = 1 мм2.

Область р сильно легирована, так что её удельное сопротивление в несколько раз меньше удельного сопротивления n – области. Удельное сопротивление n – области 5 Ом/см, а время жизни неосновных носителей заряда в ней 50 мкс. Определить обратный ток р-n – перехода и прямое напряжение при токе 1 мА. Подвижность электронов при n = 0,39 м 2 / ( В с ) ; n i = 1014 м 3.

9.21. При прямом напряжении 0,1 В на р-n – переходе через него проходит определённый ток. Каким должно быть прямое напряжение, чтобы ток увеличился в 2 раза? Расчёт провести для комнатной температуры (Т = 300 K).

9.22. Какое напряжение необходимо приложить к р-n – переходу при Т = 300 К, чтобы прямой ток через него был равен обратному току насыщения. При каком прямом напряжении прямой ток I пр = 100 I 0 ?

9.23. В кремниевом резком р-n – переходе n – область имеет удельное сопротивление n = 5 Ом см, время жизни неосновных носителей заряда в ней = 1 мкс, для р-области: p = 0,1 Ом см ; = 5 мкс. Найти отношение дырочной составляющей к электронной. Определить плотность тока, протекающего через переход при прямом напряжении 0,3 В. Подвижности электронов и дырок в кремнии при T = 300 K соответственно равны:

9.24. Определить барьерную ёмкость р-n – перехода и толщину слоя объёмного заряда, если Nd >> Na, Na = 1022 м-3, площадь перхода S = 3·10-4 м2, контактная разность потенциалов Uk = 0,5 В, = 16, внешнее смещение отсутствует.

9.25. Лавинный пробой в кремниевом диоде происходит, когда напряжённость электрического поля достигает 250 кВ/см. Вычислить напряжение пробоя при следующих исходных данных: Na = 1022 м-3; Nd = 1014 м-3; dn = 90 мкм; dр = 10 мкм; = 12.

9.26. Во сколько раз изменится барьерная ёмкость резкого р-n – перехода при увеличении обратного напряжения от 20 В до 100 В?

9.27. Если к резкому р-n – переходу приложить переменное напряжение амплитудой 0,5 В, то максимальная ёмкость перехода равна 2 пФ.

Определить контактную разность потенциалов перехода, если при отсутствии внешнего напряжения ёмкость перехода равна 1 пФ.

9.28. Барьерная ёмкость р-n – перехода равна 200 пФ при обратном напряжении 2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы она уменьшилась до 50 пФ, если контактная разность потенциалов Uk = 0,85 В?

9.29. В равновесном состоянии высота потенциального барьера р-n – перехода равна 0,2 В, Nd >> Na, Na = 3·1014 м-3; = 12. Найти барьерную ёмкость р-n – перехода, соответствующую обратным напряжениям 0,1 В и 10 В, если S = 1 мм2. Вычислить ширину области пространственного заря перехода для этих напряжений. Чему она будет равна при прямом напряжении 0,1 В?

9.30. Кремниевый р-n – переход ( = 12) имеет площадь сечения S = 1 мм и барьерную ёмкость 300 пФ при обратном напряжении 10 В. Определить максимальную напряжённость электрического поля в области пространственного заряда. Как изменится ёмкость, если обратное напряжение увеличить в два раза?

9.1. Назвать и дать характеристику свойств различных видов контактов, используемых в микроэлектронике.

9.2. Дать определение работы выхода электрона из кристалла. Показать на энергетических диаграммах величину термодинамической работы выхода для случаев металла, полупроводника собственного и полупроводника легированного.

9.3. Чем обусловлено наличие сил, препятствующих выходу электрона из кристалла?

9.4. Дать определение термоэлектронной эмиссии и привести выражение для плотности термоэмиссионного тока.

9.5. В чём заключается эффект Шоттки для термоэлектронной эмиссии электронов. Привести рисунок.

9.6. Привести энергетическую диаграмму контакта двух металлов с различными работами выхода. Объяснить процессы, приводящие к установлению контактной разности потенциалов. Чем определяется величина контактной разности потенциалов?

9.7. Дать определение омического контакта. Почему контакт металл – металл называют омическим? При каких условиях он будет выпрямляющим? Записать уравнение ВАХ такого контакта.

9.8. Привести энергетическую диаграмму барьера Шоттки для полупроводника р – типа. Назвать основные характеристики такого контакта.

Какими преимуществами обладают диоды Шоттки?

9.9. Описать процессы, протекающие при приложении к барьеру Шоттки прямого и обратного напряжений (для полупроводников n- и р – типов). Объяснить ВАХ выпрямляющего контакта.

9.10. Какими должны быть соотношения между работами выхода металла и полупроводников n- и р – типов, чтобы между ними образовался невыпрямляющий контакт? Привести энергетические диаграммы таких контактов. Дать объяснение протекающих процессов.

9.11. Какие контакты называют выпрямляющими, а какие невыпрямляющими? Что лежит в основе такой классификации? Привести примеры.

9.12. Привести классификацию р-n – переходов и описать основные способы их изготовления.

9.13. Охарактеризовать процессы установления стационарного состояния в равновесном р-n – переходе.

9.14. Какие процессы приводят к образованию области объёмного пространственного заряда (ОПЗ) в переходе? Что образует ОПЗ? Чем определяется его толщина?

9.15. Привести энергетические диаграммы р-n – перехода в равновесном состоянии и при подаче на него прямого и обратного напряжений.

9.16. Привести ВАХ р-n – перехода и объяснить зависимость тока при обеих полярностях включения.

9.17. Что такое гетеропереход? Привести энергетические диаграммы гетеропереходов.

9.18. В чём отличие ВАХ реального р-n – перехода от идеального?

и диода Шоттки. Объяснить различия.

9.20. Описать возможные механизмы перехода носителей заряда из одного материала в другой при образовании контакта.

9.21. Какой контакт между двумя полупроводниками является омическим?

Привести энергетическую диаграмму такого контакта. Объяснить.

9.22. Какими характерными особенностями обладают гетеропереходы? Где и почему находят применение гетеропереходы в микроэлектронике?

9.23. Сравнить по величине области пространственного заряда возникающего в контактах металл – металл, металл – полупроводник и в р-n – переходе.

9.24. В каких случаях образуются выпрямляющие контакты металла с полупроводником, а в каких невыпрямляющие? Привести энергетические диаграммы таких контактов для полупроводников n- и р – типов проводимости (4 диаграммы).

9.25. Почему при прикладывании к р-n – переходу обратного смещения величина обратного тока вначале возрастает, а затем остается неизменной.

9.26. Что называют пробоем р-n – перехода? Дать сравнительную характеристику различным механизмам пробоя и условий их возникновения.

9.27. Из полупроводниковых материалов с различными значениями запрещённых зон ( E g1 > E g2 ) по одной и той же технологии изготовили два диода. Привести рисунки ВАХ этих диодов и объяснить различия в ВАХ для прямого и обратного смещений.

9.28. Дать определения и сравнить свойства барьерной и диффузионной ёмкостей р-n – перехода.

9.29. Какой образуется контакт между металлом и полупроводником n-типа проводимости, если Ам < Aп/п? Ответ обосновать.

9.30. Какие факторы влияют на ВАХ диода Шоттки? Ответ обосновать.

Тема 10. ПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ 10.1. Задачи для индивидуальной работы к теме 10.1. Вычислить удельную теплоёмкость меди при температуре 1000 K.

Изобразите на графике, как будет изменяться удельная теплоёмкость меди при понижении температуры.

10.2. Пользуясь законом Видемана-Франца, определить отношение удельных теплопроводностей серебра и олова при температуре а) 20°С, б) 200°С. Принять, что при температуре 20°С удельное сопротивление серебра и олова равны соответственно 0,015 и 0,113 мкОм·м, а температурные коэффициенты удельного сопротивления соответственно 4,1·10-3 и 4,5·10-3 K-1.

10.3. Определить во сколько раз изменится удельная теплопроводность Т меди при изменении температуры от 20 до 200°С.

10.4. Определить, во сколько раз отличаются удельные теплоёмкости серебра и свинца при комнатной температуре. Характеристическая температура Дебая равна 225 K для серебра и 105 K для свинца.

10.5. Удельное сопротивление меди, содержащей 0,3 ат.% олова при температуре 300 K, составляет 0,0258 мкОм·м. Определить отношение удельных сопротивлений меди при температурах 300 и 4,2 K.

10.6. Имеется два проводящих тела, прошедших одинаковую технологическую обработку. Химическим анализом установлено, что состав первого тела (Cu+2 ат.% Zn), а второго — (Cu+0,5 ат.% As). Определить, какой материал имеет более высокую удельную проводимость.

10.7. Температура перехода в сверхпроводящее состояние Тсв для олова в отсутствие магнитного поля равна 3,7 К, а критическая напряженность магнитного поля Нсв при температуре абсолютного нуля (Т=0 К) составляет 2,4104 А/м. Рассчитать максимально допустимое значение тока при температуре Т=2 К для провода диаметром d=1 мм, изготовленного из сверхпроводящего олова. Определить для этой температуры диаметр провода, по которому может протекать ток 100 А без разрушения сверхпроводящего состояния.

10.8. Непрерывные экспериментальные наблюдения за током, наведённым в замкнутом контуре из сверхпроводящего материала, показали, что в течение одного года ток уменьшается в результате релаксации системы к равновесному состоянию всего на 0,01%. Принимая концентрацию электронов проводимости n = 41028 м-3, оценить удельное сопротивление материала в сверхпроводящем состоянии и сравнить его с удельным сопротивлением меди в нормальных условиях.

10.9. Удельное сопротивление меди, содержащей 0,03 ат.% олова при температуре 300 К, составляет 0,0177 мкОмм. Определить отношение удельных сопротивлений меди при температурах 300 и 4,2 K.

10.10. Удельное сопротивление медного проводника, содержащего 0,5 ат.% индия, равно 0,0234 мкОмм. Определить концентрацию атомов индия в медном сплаве с удельным сопротивлением 0,0298 мкОмм, полагая, что всё остаточное сопротивление обусловлено рассеянием на примесных атомах индия.

10.11. При нагревании проводов из манганина длиной 1,5 м и диаметром 0,1 мм от 20 до 100 С его сопротивление уменьшается на 0,07 Ом, а длина возрастает на 0,16%. Определить температурный коэффициент удельного сопротивления. Принять, что при комнатной температуре для манганина удельное сопротивление =0,47 мкОмм.

10.12. Определить критическую температуру перехода проводника в состояние серхпроводимости, если размер энергетической щели 2(0) = 2,2 мэВ.

10.13. Оценить удельную теплопроводность Т магния при температуре Т=400 0С, если удельное сопротивление при Т=0°С равно 0,044 мкОмм, а температурный коэффициент удельного сопротивления составляет 410-3 К-1.

10.14. Определить внутреннюю контактною разность потенциалов, возникающую при соприкосновении двух металлов с концентрацией свободных электронов n1 = 5 1028 м -3 и n 2 = 1 1029 м -3.

10.15. Оценить значение абсолютной удельной термоЭДС при температуре Т=300 К для металла с концентрацией свободных носителей n = 6 1028 м -3 .

10.16. Один спай термопары помещен в печь с температурой 200°С, другой находится при температуре 20°С. Вольтметр показывает при этом термоЭДС 1,8 мВ. Чему равно термоЭДС, если второй спай термопары поместить в сосуд:

а) с тающим льдом; б) с кипящей водой? Относительную удельную термоЭДС считать постоянной во всём температурном диапазоне 0-200°С.

10.17. Плёночный резистор, показанный на рисунке 10.1, состоит из трёх участков, имеющих различные сопротивления квадрата плёнки R 1 = 10 Ом ;

R 2 = 20 Ом ; R 3 = 30 Ом. Определить сопротивление резистора.

10.18. Сопротивление провода из константана при 20°С равно 200 Ом. Определить сопротивление этого провода при температуре 450°С, если при температуре 20°С температурный коэффициент удельного сопротивления констан- R тана = 15 106 K -1, а температурный коэффимм циент линейного расширения составляет 10-5 K-1.

10.19. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при 20°С равно 35 Ом. 3 мм Определить температуру нити лампочки, если из- 6 мм вестно, что при её включении в сеть напряжением 220 В в установившемся режиме по нити проходит ток 0,6 А. Температурный коэффициент удельного сопротивления вольфрама при 20°С можно принять равным 510-3 K-1.

10.20. Вычислить, во сколько раз сопротивление R~ медного провода круглого сечения диаметром d = 1 мм на частоте f = 10 МГц больше сопротивления R этого провода постоянному электрическому току.

10.21. Вычислить глубину проникновения электромагнитного поля в медный проводник на частотах 50 Гц и 1 МГц.

10.22. Определить отношение глубин проникновения электромагнитного поля в алюминиевый и стальной проводники на частоте 50 Гц и 1 МГц. При расчёте принять, что для малоуглеродистой стали = 1000, = 0,1 мкОм м.

10.23. Найти сопротивление квадрата поверхности плоского проводника из латуни на частоте 10 МГц. Удельное сопротивление латуни постоянному току принять равным = 0,08 мкОм м.

10.24. Сопротивление квадрата поверхности резистора, показанного на рисунке 10.210.2, покрытого металлической плёнкой 1, равно R = 100 Ом. Керамическое основание 2 резистора имеет диаметр D = 7,5 мм, расстояние l между контактными узлами 3 равно 11 мм. Чему равl но сопротивление этого резистора?

10.25. Миниатюрный резистор сопротивлением R = 120 Ом ± 10%, имеющий номинальD ную мощность рассеяния Pном = 0,05 Вт, используется на частоте 50 Гц. Температурный коэффициент сопротивления резистора R = 2 10 K. Известно, что из-за малых гаРис. 10.2 (к задаче 10.24) баритов резистора при постоянном предельном напряжении U пр = 100 В происходит поверхностный пробой между выводами. Определить максимальное напряжение, которое можно приложить к этому резистору при температуре 20°С.

10.26. Решить задачу 10.25 для резистора того же типа и с той же номинальной мощностью рассеяния, имеющего сопротивление R = 4,6 МОм±20%.

10.27. Критическая температура перехода металла в сверхпроводящее состояние равна 4,5 К. Определить граничную частоту переменного электромагнитного поля, выше которой при Т = 0 К происходит разрушение сверхпроводимости.

10.28. Вычислить длину свободного пробега электронов в меди при Т = 300 K, если её удельное сопротивление при этой температуре равно 0,017 мкОм/м.

10.29. Определить максимальную частоту тепловых колебаний атомов в кристаллах алюминия, для которого температура Дебая D = 428 K. Какую длину волны будет иметь фотон с эквивалентной энергией?

10.30. Миниатюрный резистор сопротивлением R = 120 Ом ± 10%, имеющий номинальную мощность рассеяния Pном = 0,05 Вт, используется на частоте 50 Гц.

Температурный коэффициент сопротивления резистора R = 2 103 К -1. Известно, что из-за малых габаритов резистора при постоянном предельном напряжении U пр = 100 В происходит поверхностный пробой между выводами. Определить максимальное напряжение, которое можно приложить к этому резистору при температуре 100°С.

11.1. Как изменяется средняя длина свободного пробега электронов в идеальном чистом металле и в металле с примесями при увеличении температуры (от абсолютного нуля)?

11.2. Почему металлические сплавы типа твердых растворов обладают более высоким удельным сопротивлением, чем чистые компоненты, образующие сплавы?

11.3. Объясните, как изменяется удельное сопротивление двухкомпонентного металлического сплава, представляющего неупорядоченный твердый раствор, в зависимости от его состава.

11.4. Почему при термической закалке удельное сопротивление металлов возрастает, а при термическом отжиге — уменьшается? Почему металлоидные примеси сильнее влияют на удельное сопротивление металлов, чем примеси металлических элементов?

11.5. Какие металлы и в каких условиях могут переходить в состояние сверхпроводимости? Что является причиной образования куперовских пар?

11.6. В каких материалах обнаружено явление высокотемпературной сверхпроводимости? Какие перспективы открываются в случае широкого применения этих материалов в технике?

11.7. На основании чего происходит разделение сверхпроводников на сверхпроводники первого и второго рода?

11.8. В чём заключаются эффекты Джозефсона и где они нашли свое применение?

11.9. Что такое «энергетическая щель», её значение в сверхпроводниках?

11.10. Объясните изменение линейных параметров проводника при изменении температуры.

11.11. Доказать, что между температурными коэффициентами сопротивления R, удельного сопротивления материала и линейного расширения l существует следующая взаимосвязь: = R + l.

11.12. В каких условиях возможно возникновение термоЭДС в замкнутой цепи? Назовите основные механизмы, ответственные за образование термоЭДС.

11.13. Всегда ли горячий конец металлического проводника имеет положительную полярность термоЭДС? Пояснить ответ.

11.14. Какие свойства меди обусловливают ее широкое применение в электронной технике? Что такое «водородная болезнь меди»?

11.15. Какими преимуществами и недостатками по сравнению с медью обладает алюминий как проводниковый материал?

11.16. Назовите неметаллические проводниковые материалы, приведите примеры их применения в электронной технике?

11.17. Каким образом обеспечивается прочность и формоустойчивость вольфрамовых нитей и спиралей при высоких температурах эксплуатации?

11.18. Чем обусловлено широкое применение тантала в конденсаторостроении?

11.19. Какие материалы входят в состав контактола? Для каких целей используются контактолы в электронной технике?

11.20. Какие материалы относятся к сплавам высокого сопротивления? Перечислите основные из них и укажите основные их свойства.

11.21. Какие металлы называются благородными и где они используются?

11.22. Что такое припой? На какие группы они делятся (привести основных представителей и их основные свойства)?

11.23. Что такое «размерные эффекты»?

11.24. Что такое «скин-эффект»? Как изменяются электрические параметры проводника на высоких частотах?

11.25. Как зависит удельное сопротивление металлического проводника от температуры в широком диапазоне температур?

11.26. Какие проводники называются вырожденными? Какими свойствами обладает «электронный газ» в состоянии вырождения?

11.27. Каков физический смысл уровня Ферми?

11.28. Как влияет температура на концентрацию свободных электронов в металле?

11.29. Что такое механическое напряжение и деформация, как они влияют на свойства проводников? Пластические свойства меди.

11.30. Что такое аморфные металлы? Методы их получения и основные свойства.

Тема 11. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ 11.1. Задачи для индивидуальной работы к теме 11.1. Вычислить поляризованность монокристалла каменной соли, считая, что смещение ионов под действием электрического поля от положения равновесия составляет 1% расстояния между ближайшими соседними ионами. Элементарная ячейка кристалла имеет форму куба, расстояние между соседними ионами а = 0,28 нм.

11.2. Определить напряжённость электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли, если её диэлектрическая проницаемость = 5,65.

Вычислить коэффициент упругой связи ионов kупр в кристалле, полагая, что напряжённость внутреннего электрического поля равна напряжённости внешнего поля. Необходимые дополнительные данные взять из задачи 11.1.

11.3. Композиционный керамический материал изготовлен на основе двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями 1 = 40 и 2 = 80. предполагая хаотическое распределение компонентов, определить состав керамики, если 1 = 2 104 K 1 и 2 = 1,5 103 K 1. Чему равна диэлектрическая проницаемость композиционного диэлектрика?

11.4. Две противоположные грани куба с ребром а = 10 мм из диэлектрического материала с удельным объёмным сопротивлением V = 1010 Омм и удельным поверхностным сопротивлением S = 1011 Ом покрыт металлическими электродами. Определить ток, протекающий через эти грани куба при постоянном напряжении U0 = 2 кВ.

11.5. Цилиндрический стержень диаметром 10 мм и длиной 20 мм из диэлектрика с удельным объёмным сопротивлением V=1013 Омм и удельным поверхностным сопротивлением S=1014 Ом покрыт с торцов металлическими электродами. Чему равно сопротивление между электродами?

11.6. Сопротивление изоляции двухжильного кабеля длиной 2 м равно 300 МОм. Чему равно сопротивление изоляции такого же кабеля длиной 6 м?

11.7. Шар из диэлектрического материала помещен в однородное электрическое поле Е0. Вычислить напряженность поля внутри малой сферической полости в центре шара.

11.8. К конденсатору приложено переменное напряжение постоянной амплитуды. Конденсатор заполнен полярным диэлектриком. Время релаксации при данной температуре известно. Вывести выражение для тепловых потерь в зависимости от частоты.

11.9. Поляризация титаната бария (ВаТiO3) при некоторой температуре составляет около 0,25 Кл/м2. Какова напряжённость электрического поля в пластинке из титаната бария, вырезанной перпендикулярно к сегнетоэлектрической оси?

11.10. Две противоположные грани куба с ребром а = 5 мм из диэлектрического материала с удельным объёмным сопротивлением V = 10 Омм и удельным поверхностным сопротивлением S = 10 12 Ом покрыт металлическими электродами. Определить ток, протекающий через эти грани куба при постоянном напряжении U 0 = 1 кВ.

11.11. При изменении температуры от 60 до 127°C удельное сопротивление радиофарфора уменьшается от 1 = 1013 Омм до 2 = 1011 Омм. Определить температурный коэффициент удельного сопротивления радиофорфора, считая его постоянным в рассматриваемом диапазоне температур.

11.12. Используя данные задачи 11.11 определить удельное сопротивление при комнатной температуре?

11.13. При комнатной температуре тангенс угла диэлектрических потерь ультрафарфора tg0 = 5·10-4, а при повышении температуры до 100°С он возрастает в два раза. Чему равен tg этого материала при 200°С?

11.14. Как и почему изменится пробивное напряжение воздуха при нормальном атмосферном давлении, если температуру повысить от 20 до 100°С?

11.15. Выведите выражение, позволяющее рассчитать тангенс угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрика по известной площади петли гистерезиса, полученной на экране осциллографа?

11.16. Во сколько раз увеличится активная мощность при изменении температуры от 20 до 150°С, если при комнатной температуре тангенс угла диэлектрических потерь tg 0 = 5·10 -4, а при повышении температуры до 100 С он возрастает в два раза?

11.17. Определить активную мощность, выделяющуюся в медных обкладках плоского конденсатора емкостью С=1000 пФ, при подключении к источнику переменного тока (220 В, 50 Гц). Ширина обкладки 10 мм, длина — 15 мм, толщиной — 50 мкм. Выводы находятся на противоположных узких сторонах обкладок.

11.18. Конденсатор емкостью 200 пФ, изготовленный из плёнки полистирола, заряжен до напряжения 100 В, а затем отключен от источника напряжения. Измерения, проведенные через 5 суток, показали, что на выводах конденсатора сохранилось напряжение 10 В. Определить сопротивление изоляции конденсатора.

Вычислить удельное объёмное сопротивление полистирола, если известно, что его диэлектрическая проницаемость равна 2,5.

11.19. Нормально вектору напряжённости однородного электрического поля Е0 = 100 В/м расположена пластина изотропного диэлектрика с = 2. Определить напряжённость поля Е внутри пластины?

11.20. Нормально вектору напряжённости однородного электрического поля Е0=80 В/м расположена пластина изотропного диэлектрика с = 5. Определить напряжённость поля Е и электрическое смещение D внутри пластины.

11.21. Нормально вектору напряжённости однородного электрического поля Е0=140 В/м расположена пластина изотропного диэлектрика с = 7. Определить поляризованность диэлектрика Р и поверхностную плотность связанных зарядов?

11.22. Между пластинами плоского конденсатора без воздушных промежутков зажат лист гетинакса толщиной h = 1 мм и = 6. На конденсатор подано напряжение U = 200 В. Определить плотность заряда на пластинах конденсатора 1.

11.23. Между пластинами плоского конденсатора без воздушных промежутков зажат лист гетинакса толщиной h = 4 мм. На конденсатор подано напряжение U = 150 В. Определить плотность заряда на диэлектрике д. Принять = 2.

11.24. Диэлектрическая проницаемость воздуха при 300 К и нормальном давлении = 1,00058. На сколько изменится её значение, если давление воздуха увеличится в 20 раз?

11.25. Диэлектрическая проницаемость газа при давлении 105 Па и температурах 273 и 450 К равна соответственно 1,0067 и 1,0060. Определить температурный коэффициент диэлектрической проницаемости газа.

11.26. Известно, что при тепловом пробое диэлектрик толщиной 4 мм пробивается при напряжении 15 кВ на частоте 100 Гц. При каком напряжении промышленной частоты пробьется такой же диэлектрик толщиной 2 мм?

11.27. Диэлектрическая проницаемость газа при давлении 105 Па и температурах 273 и 450 К равна соответственно 1,0067 и 1,0060. Определить диэлектрическую проницаемость этого газа при температуре 273 К и давлении 5·104 Па.

11.28. Диэлектрическая проницаемость газообразного вещества при 300 К и нормальном давлении = 4. На сколько изменится её значение, если давление воздуха уменьшится в 3 раза?

11.29. Композиционный керамический материал изготовлен на основе двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями 1 = 20 и 2 = 45. Предполагая хаотическое распределение компонентов, определить состав керамики, если 1 = 6 103 K 1 и 2 = 1 102 K 1. Чему равна диэлектрическая проницаемость композиционного диэлектрика?

11.30. В дисковом керамическом конденсаторе С = 100 пФ, включенном на переменное напряжение U = 100 В частотой f = 1 МГц, рассеивается мощность Pа = 10-3 Вт. Определить удельные потери в диэлектрике, если его диэлектрическая проницаемость = 150, электрическая прочность Епр = 10 МВ/м и запас по электрической прочности K = 10.

11.1. В чем различие между ионной и ионно-релаксационной поляризацией?

11.2. Назовите носители зарядов, создающих токи утечки в газовых, жидких и твёрдых диэлектриках.

11.3. Почему в диэлектриках не обнаруживается эффект Холла?

11.4. Объясните, почему неполярные диэлектрики обладают гидрофобными свойствами.

11.5. В каких условиях металлы являются электроизоляционными материалами?

11.6. Что называется поляризацией диэлектрика? Какие виды поляризации мгновенные, а какие замедленные?

11.7. Какие механизмы пробоев диэлектрика вам известны? Каковы условия появления каждого из них?

11.8. Почему электрическая прочность твёрдых диэлектриков выше, чем у жидких, а у жидких — выше, чем у газообразных?

11.9. Что называют сегнетоэлектрической точкой Кюри?

11.10. Как объяснить явление диэлектрического гистерезиса и нелинейность зависимости заряда от напряжения у сегнетоэлектриков?

11.11. В каких условиях сегнетоэлектрики проявляют пироэлектрические свойства?

11.12. Что такое пироэлектрический эффект? Как его можно охарактеризовать количественно и где данный эффект проявляется?

11.13. Какие диэлектрики называются активными? Чем отличаются требования к активным и пассивным диэлектрикам?

11.14. Что такое прямой и обратный пьезоэффект? В каких диэлектриках его можно наблюдать?

11.15. В чём различие между жидким состоянием вещества и «жидким кристаллом»?

11.16. Как классифицируются жидкие кристаллы? Какие из них нашли широкое применение в электронике (с конкретными примерами)?

11.17. Дайте определение смолы, компаунда, лака и пластмассы. Приведите примеры использования их в электронной технике.

11.18. Какими специфическими свойствами должен обладать электроизоляционный материал, применяемый в радиоэлектронике, при эксплуатации в тропических условиях?

11.19. С какой целью производят пропитку пористых диэлектриков?

11.20. Какими способами и для каких целей производят изделия из композиционных пластмасс?

11.21. Какие виды стекла и для каких целей нашли широкое применение в радиоэлектронике?

11.22. Каким образом изготавливают тонкие стеклянные волокна и из каких стёкол?

11.23. Что понимают под температурами стеклования и текучести стекломассы?

11.24. С какой целью вводят в состав силикатных стёкол оксиды щелочных металлов?

11.25. Какие требования предъявляются к диэлектрическим материалам, применяемым в высокочастотных конденсаторах?

11.26. Что такое люминесценция? Какие виды люминофоров существуют и где применяются?

11.27. Какие диэлектрики применяются для создания рабочих тел лазеров?

11.28. Какие материалы используются для создания межуровневой и межкомпонентной изоляции?

11.29. Какие материалы используются для изготовления подложек печатных плат?

11.30. Назовите основные методы получения диэлектрических пленок и охарактеризуйте каждый из них.

12.1. Задачи для индивидуальной работы к теме 12.1. При насыщении магнитная индукция чистого железа В = 2,2 Тл. Учитывая, что элементарная ячейка кристаллической решетки железа представляет собой объемно-центрированный куб с ребром а = 0,286 нм, рассчитать магнитный момент, приходящийся на один атом железа.

12.2. Магнитная индукция насыщения металлического никеля, имеющего плотность 8960 кг/см3, равна 0,65 Тл. Определить магнитный момент, приходящийся на один атом никеля.

12.3. Для -железа, кристаллизующегося в структуре кубической симметрии, константы магнитной кристаллографической анизотропии имеют следующие значения: К1 = 4,2·104 Дж/м3, К2 = 1,5·104 Дж/м3. Показать, что кристаллографическое направление типа [100] являются осями легкого намагничивания, а направления семейства {111} — осями трудного намагничивания.

12.4. Измерения дают следующие значения констант магнитной кристаллографической анизотропии для никеля, имеющего структуру гранецентрированного куба: К1 = –5,1·103 Дж/м3, К2 = 0. Пользуясь этими данными, определить направления осей: а) легкого, б) трудного намагничивания в монокристаллах никеля.

12.5. Из экспериментальных данных следует, что при температуре 700°С намагниченность насыщения чистого железа Iмs составляет 0,55 намагниченности насыщения Iм0 при Т = 0 К и Iмs = 0,296 Iм0 при температуре 750°С. Определить температуру Кюри.

12.6. Определить индукцию насыщения вблизи температуры 0 К для никелевого феррита NiFe2O4, кристаллизующегося в структуре обращенной шпинели с периодом решетки 0,834 нм. Магнитные моменты катионов Fe3+ и Ni2+ принять равными соответственно 5в и 2в.

12.7. Найти индуктивность соленоида, имеющего 200 витков, намотанных на диэлектрическое основание, длиной l = 50 мм. Площадь поперечного сечения основания S = 50 мм2. Как изменится индуктивность катушки, если в нее введен цилиндрический ферритовый сердечник, имеющий магнитную проницаемость = 400, определенную с учетом размагничивающего действия воздушного зазора.

12.8. Оценить максимально возможную плотность записи информации (бит/см2) в устройстве на цилиндрическом магнитном домене (ЦМД) на пленке феррограната, если минимальный диаметр доменов составляет d = 3 мм.

12.9. Оцените быстродействие устройства на ЦМД, если подвижность границ ЦМД Г = 0,015 м2/(А·с), а управление перемещением доменов осуществляется изменением напряженности магнитного поля Н=60 А/м. Для исключения взаимного влияния соседних ЦМД расстояние между ними должно быть не менее 4d.

12.10. Для регистрации ЦМД используется датчик Холла на основе пленки InSb толщиной 1 мкм, нанесенный на поверхность феррограната. Какой ток должен проходить по датчику, чтобы сигнал регистрации ЦМД был равен 0,1 мВ. При комнатной температуре коэффициент Холла RХ = 4·10-4 м3/Кл.

12.11. Найти индуктивность соленоида, имеющего 100 витков, намотанных на диэлектрическое основание, длиной l = 20 мм. Площадь поперечного сечения основания S = 40 мм2. Как изменится индуктивность катушки, если в нее введен цилиндрический ферритовый сердечник, имеющий магнитную проницаемость = 200, определенную с учетом размагничивающего действия воздушного зазора.

12.12. При насыщении магнитная индукция никеля В = 1 Тл. Учитывая, что элементарная ячейка кристаллической решетки никеля представляет собой гранецентрированный куб с ребром а = 0,352 нм, рассчитать магнитный момент, приходящийся на один атом никеля.

12.13. При насыщении магнитная индукция хрома В = 2,5 Тл. Учитывая, что элементарная ячейка кристаллической решетки хрома представляет собой объемно-центрированный куб с ребром а = 0,288 нм, рассчитать магнитный момент, приходящийся на один атом хрома.

12.14. Измерения дают следующие значения констант магнитной кристаллографической анизотропии вещества, имеющего структуру гранецентрированного куба: К1 = –2·103 Дж/м3, К2 = 0. Пользуясь этими данными, определить направления осей: а) легкого, б) трудного намагничивания.

12.15. Магнитная восприимчивость никеля при температурах 400 и 800°С равна соответственно 1,25·10-3 и 1,14·10-4. Определить температуру Кюри.

12.16. Кольцевой ферритовый сердечник массой m=0,2 кг перемагничивается переменным магнитным полем напряженностью Hm=0,5 кА/м частотой f=104 Гц.

Определить мощность, выделяемую в сердечнике, если магнитная проницаемость материала = 1000, tg M = 2·10-2, плотность феррита d = 4 Мг/м3.

12.17. При испытании магнитного сердечника на частоте f = 1 кГц с помощью установки (рис. 12.1) были получены результаты:

UR V R r h=302010 мм, если число витков измерительной обмотки n = 30, а сопротивление резистора, ограничивающего ток в измерительном контуре, R0 = 10 Ом.

Рис. 12.1 (к задаче 12.17) 12.18. Кольцевой магнитопровод имеет площадь поперечного сечения S=100 мм2 и среднюю длину магнитного контура lср = 0,1 м. На сердечник намотана обмотка с числом витков n = 100. Определить магнитный поток через сердечник при токе в обмотке I = 1 А, если магнитная проницаемость материала сердечника = 1000.

12.19. Докажите, что потери на перемагничивание, отнесенные к единице объема материала сердечника (удельные потери), могут быть вычислены по формуле: p M = PA V = 0H 2 tg M.

12.20. Определить индуктивность катушки с кольцевым магнитным сердечником размерами R r h=302010 мм3 и обмоткой, состоящей из 200 витков.

Сердечник изготовлен из высоконикелевого пермаллоя с = 50000.

12.21. При испытании магнитного сердечника на частоте f = 8 кГц с помощью установки (рис. к задаче 12.17) были получены результаты: UG = 200 мВ, UR = 15 мВ. Вычислить магнитную проницаемость, напряженность магнитного поля и индукцию в кольцевом сердечнике размерами R r h=302010 мм3, если число витков измерительной обмотки n = 100, а сопротивление резистора, ограничивающего ток в измерительном контуре, R0 = 20 Ом.

12.22. Из экспериментальных данных следует, что при температуре 700°С намагниченность насыщения некоторого вещества Iмs составляет 0,4 намагниченности насыщения Iм0 при Т = 0 К и Iмs = 0,22 Iм0 при температуре 800°С. Определить температуру Кюри.

12.23. Кольцевой магнитопровод имеет площадь поперечного сечения S=50 мм2 и среднюю длину магнитного контура lср = 0,5 м. На сердечник намотана обмотка с числом витков n = 1000. Определить магнитный поток через сердечник при токе в обмотке I = 0,5 А, если магнитная проницаемость материала сердечника = 2000.

12.24. Определить, сколько витков необходимо намотать на магнитный сердечник длиной 100 мм и диаметром 8 мм, чтобы получить индуктивность катушки L=10 мГн, зная что = 500.

12.25. Кольцевой ферритовый сердечник со средним диаметром dср = 25 мм имеет воздушный зазор 1 мм. При пропускании тока 0,17 А через обмотку сердечника, состоящую из 500 витков, в зазоре создается магнитная индукция B0 = 0,1 Тл. Определить магнитную проницаемость феррита.

12.26. Диамагнитная восприимчивость меди = –9,5·10-6. Определить намагниченность и магнитную индукцию в медном проводе при воздействии на него магнитного поля напряженностью 1000 А/м.

12.27. Катушка с ферритовым тороидальным сердечником диаметром 10 мм имеет индуктивность 12 Гн и содержит 1000 витков. Определить ток в катушке, при котором магнитная индукция в сердечнике равна 0,1 Тл.

12.28. Серебро обладает диамагнитной восприимчивостью = –0,181·10-9.

Определить намагниченность и магнитную индукцию в серебряном проводнике при воздействии на него магнитного поля напряженностью 100 А/м.

12.29. Катушка индуктивности содержит 200 витков медного изолированного провода, который намотан виток к витку на поверхности диэлектрического цилиндра диаметром D = 1 см. Через катушку проходит постоянный ток I = 0,9 А и переменный I = 0,1 А частотой f = 2 МГц. Определить мощность выделяющуюся при этом в обмотке, учитывая, что допустимая плотность тока в обмотке j = 2 А/мм2.

12.30. Катушка индуктивности содержит 100 витков медного изолированного провода, который намотан виток к витку на поверхности диэлектрического цилиндра диаметром D = 0,5 см. Через катушку проходит постоянный ток I = 0,8 А и переменный I = 0,2 А частотой f = 1 МГц. Определить индуктивность катушки.

12.1. К какому классу веществ по магнитным свойствам относятся полупроводники кремний и германий, химические соединения AIIIBV?

12.2. Назовите основные механизмы намагничивания ферромагнетиков, приводящие к нелинейной независимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля?

12.3. Как изменяется магнитная восприимчивость парамагнетиков с повышением температуры?

12.4. Чем отличается спиновое обменное взаимодействие в ферро- и антиферромагнетиках?

12.5. Назовите основные факторы, определяющие энергию доменных границ.

12.6. Как влияет температура на энергию магнитной кристаллографической анизотропии? Почему ферромагнетики разбиваются на домены?

12.7. Какими способами можно полностью размагнитить ранее намагниченный ферромагнитный образец.

12.8. Какие условия необходимы для появления цилиндрических магнитных доменов (ЦМД) в магнитном материале?

12.9. Назовите магнитомягкие и магнитотвердые ферромагнетики, на основе которых получают композиционные магнитные материалы — магнитодиэлектрики.

12.10. Какие физические параметры магнитного материала определяют размер ЦМД?

12.11. Что понимают под константой магнитострикции? Какой физический смысл имеет знак константы магнитострикции?

12.12. Чем отличается магнитострикция в монокристаллических и поликристаллических ферромагнетиках? Приведите примеры практического применения магнитострикции.

12.13. Чем объясняется высокая магнитная проницаемость пермаллоев?