«Е. А. Постников Л. А. Ширшикова МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ Учебное пособие Издание второе, с изменениями и дополнениями Челябинск 2007 ББК У 262 я7 П 635 Постников, Е. А. П 635 Моделирование и анализ ...»
-- [ Страница 2 ] --
Если контрактная ставка выше, чем банковская, то продавец фьючерса компенсирует разницу ставок покупателю, так как по реальному депозиту процентный доход будет меньше, чем было оговорено в контракте.
Если контрактная ставка оказалась ниже банковской, то покупатель выплачивает разницу ставок продавцу контракта, потому что по реальному депозиту его процентный доход будет больше, чем он должен получить согласно условиям фьючерсного контракта.
На практике реальные депозиты не открываются, а на дату исполнения выплачивается наличными разница во фьючерсных ценах (т. е. в процентных ставках).
Фьючерсные цены прямо связаны со ставками на рынке реальных финансовых инструментов. Окончательная расчетная цена P определяется не ценами на фьючерсном рынке, а текущими ставками на рынке наличности:
где ir — рыночная ставка, например средняя процентная ставка на рынке банковских депозитов.
Таким образом, лицо, купившее контракт и державшее его вплоть до исполнения, получит выплату в размере:
где Pf — цена покупки фьючерса, if — процентная ставка, на которую был заключен фьючерсный контракт.
В предыдущем пункте мы показали, что расчетная цена процентного фьючерса всегда определяется текущими ставками на рынке наличности и не зависит от того, что происходило в течение срока действия контракта. Рыночная ставка притягивает к себе цену фьючерса.
Однако перед погашением цена фьючерса будет зависеть не столько от текущих ставок на рынке наличности, сколько от ожидаемой ставки в день погашения контракта, т. е. от форвардной ставки. В пункте 2. была получена точная формула (2.2) для определения форвардной ставки (цены FRA). Поэтому в формулу (3.2) вместо рыночной ставки ir подставим форвардную ставку (2.2) и получим, что точная цена процентного фьючерса должна быть равна Используя временную диаграмму для FRA, объясним обозначения для процентного фьючерса.
Рис. 3.4. Временная диаграмма процентного фьючерса В дату сделки покупается или продается фьючерсный контракт.
В спот-дату перечисляются деньги на краткосрочный депозит, сроком tS, оформленный на дату сделки.
Последний день обращения процентного фьючерса.
Дата поставки — дата исполнения процентного фьючерса и перечисление денег на депозит, оформленный в последний день обращения.
tS — время от спот-даты до даты поставки; tF — период, защищаемый процентным фьючерсом; tL — время от спот-даты до даты погашения, время долгосрочного депозита.
iS — процентная ставка на рынке наличности на дату поставки.
iL — процентная ставка на рынке наличности на дату погашения.
Поведение цены процентного фьючерса Обычно ставка по фьючерсу отличается от текущей ставки на рынке наличности. Перепишем понятие базиса из пункта 3.5 для процентного фьючерса:
где цена наличности = 100 – ir, цена фьючерса Pf = 100 – if, if — годовая фьючерсная ставка, выраженная в %.
Рассмотрим, как цена фьючерса определяется интуитивно.
Вернемся к идее из пункта 2.2. Пусть процентный фьючерс «заполняет промежуток» между разными датами исполнения на рынке наличности.
Пример 3.9. Ставка по депозитам на 3 месяца равна 9 % годовых, а на 6 месяцев — 10 % годовых. Кривая доходности возрастает, имеет положительный наклон.
У инвестора имеются две возможности:
1. Инвестировать капитал на 6 месяцев и получить 10 % годовых.
2. Инвестировать на 3 месяца и получить 9 % годовых. Одновременно купить 3-месячный фьючерс, чтобы зафиксировать гарантированный доход на следующие 3 месяца.
Возникает вопрос: какая цена должна быть у фьючерса?
Доходность по фьючерсу определяется аналогично цене FRA и равна примерно if = 10 % + 1 % = 11 %.
Цены наличности: для краткосрочного периода 100 – 9 = 91, для долгосрочного 100 – 10 = 90. Фьючерсная цена Pf = 100 – 11 = 89.
Из рис. 3.6 можно сделать вывод, что при возрастающей кривой доходности цены наличности выше фьючерсных цен, базис положителен.
Пример 3.10. Определить цену 3-месячного фьючерса, если по депозитам на 3 месяца ставка равна 11 % годовых, на 6 месяцев — 10 % годовых. Кривая доходности убывает, имеет отрицательный наклон.
У инвестора имеются две возможности:
1. Инвестировать капитал на 6 месяцев и получить 10 %.
2. Инвестировать на 3 месяца и получить 11 % годовых. Одновременно купить 3-месячный фьючерс, чтобы зафиксировать гарантированный доход на следующие 3 месяца.
Доходность по фьючерсу примерно равна if = 10 % – 1 % = 9 %.
Цены наличности: для краткосрочного периода 100 – 11 = 89, для долгосрочного 100 – 10 = 90. Фьючерсная цена Pf = 100 – 9 = 91.
Из рис. 3.8 можно сделать вывод, что при убывающей кривой доходности цены наличности ниже фьючерсных цен, базис отрицателен.
Процентный фьючерс позволяет зафиксировать ставку по будущей сделке, но ставка эта форвардная. Базис является разницей между текущей ставкой на рынке наличности и форвардной ставкой на определенный день в будущем. По мере приближения дня поставки по фьючерсу цены фьючерса и наличности сближаются. Этот процесс называется сходимостью базиса (базис 0).
Рассмотрим, как будет меняться цена процентного фьючерса в зависимости от изменения ставок по краткосрочным и долгосрочным вкладам.
Пример 3.11. Ставка по депозитам на 3 месяца равна 9 % годовых, а на 6 месяцев — 10 % годовых. Определить, как меняется ставка 3-месячного фьючерса при изменении рыночных ставок.
А) Пусть ставка по краткосрочному вложению уменьшится с 9 до 8 %. Новая ставка по фьючерсу должна быть примерно равна if = 10 % + 2 % = 12 % годовых.
Рис. 3.9. Изменение ставки по фьючерсу при уменьшении 3-месячной ставки Из рисунка видно, что при уменьшении ставки по краткосрочному вложению на 1 % цена процентного фьючерса уменьшится примерно на 1 (с 89 до 88).
Б) Пусть ставка по долгосрочному вложению уменьшится с 10 до 9 %. Новая ставка по фьючерсу должна быть примерно равна 9 % годовых.
Рис. 3.10. Изменение ставки по фьючерсу при уменьшении 6-месячной ставки Из рисунка видно, что при уменьшении ставки по долгосрочному вложению на 1 %, цена процентного фьючерса увеличится примерно на 2 (с 89 до 91).
В) Пусть ставка по краткосрочному вложению уменьшится с 9 до 8 % и ставка по долгосрочному вложению уменьшится с 10 до 9 %. Новая ставка по фьючерсу должна быть примерно равна if = 9 % + 1 % = 10 % годовых.
Рис. 3.11. Изменение ставки по фьючерсу при уменьшении двух ставок Из рисунка видно, что при уменьшении ставок по краткосрочным и по долгосрочным вложениям на 1 % цена процентного фьючерса увеличится примерно на 1 (с 89 до 90).
Выводы, сделанные в примере 3.11, можно получить математически, найдя частные производные от формулы (3.3). Приближенно получается следующее.
ставок на 1 пункт сопровождается падением цены фьючерса на пункт. Этим подтверждается обратная зависимость между ростом ставок и стоимостью фьючерса.
Построим «профиль поведения» для процентных фьючерсов, защищающих период в три месяца (что чаще всего бывает на практике).
В табл. 3.5 показано, на сколько базисных пунктов (1 бп = 0,01 %) изменяется ставка по каждому процентному фьючерсу, если:
краткосрочная процентная ставка iS возрастает на один базисный пункт;
долгосрочная процентная ставка iL возрастает на один базисный пункт;
обе ставки возрастают на один базисный пункт.
Профили поведения для процентных фьючерсов Срок контракта, мес.
Пример хеджирования с помощью процентного фьючерса Рассмотрим действия менеджера по инвестициям, который постоянно размещает на короткие сроки средства в долларах и фунтах стерлингов на европейских финансовых рынках с целью дождаться благоприятных возможностей для долговременных инвестиций.
Пример 3.12. В феврале менеджер считает, что процентные ставки по этим валютам должны понизиться к концу года. Он хочет организовать хедж, который защищает от падения ставок, так как в конце года планирует инвестировать 25 млн и $50 млн.
1) Операция с долларами в феврале.
Фьючерсные контракты предполагают ставку по 3-х месячным кредитам в декабре на уровне 7,05 %, что означает возрастающую кривую доходности. Не смотря на то, что рынок предсказывает падение процентных ставок, менеджер остаётся верен своей точке зрения. Он покупает 50 декабрьских долларовых контрактов (номинальной стоимостью $1 млн каждый), и тем самым гарантирует ставку дохода 7,05 % на условный депозит в $50 млн.
2) Операция с фунтами стерлингов в феврале.
Декабрьские фьючерсные контракты предлагают 3-х месячную ставку на уровне 10,42 %, значит убывающая кривая доходности. Рынок разделяет предположение менеджера о предстоящем падении ставок по стерлинговым кредитам. Менеджер покупает 50 декабрьских стерлинговых контрактов (номинальной стоимостью 500 тыс. каждый) на случай, если рыночные ставки упадут еще ниже. Т. е. он обеспечил ставку дохода 10,42 % на депозит в 25 млн.
3) Операция с долларами в октябре.
Менеджер заключает соглашение о предоставлении займа в размере $50 млн сроком на 3 месяца, поэтому решает снять хедж. К этому времени ставки на рынке наличности действительно упали.
(по кредитам) (по депозитам) фьючерс Базис –0,08( = 100 – 10,25 – 89,83) –0,07 (=100 – 5,62 – 94,45) Аннулировав (продав) процентный фьючерс, менеджер имеет доход 94,45 – 92,95 = 1,5, т. е. 150 базисных пунктов. Прибыль от фьючерса доводит ставку по депозиту с 5,5 до 7,0 % (что отличается от 7,05 % изначально обеспеченной ставки на 5 б.п.). То есть в долларовой части хедж сработал очень хорошо, доход в 7 % намного выше текущей трехмесячной ставки 5,5 %.
4) Операция с фунтами стерлингов в октябре.
Менеджер может разместить кредит только под 10,125 %. Цена фьючерса возросла немного 89,83 – 89,58 = 0,25, т. е. на 25 б.п. Так как фунтовые ставки уже опустились ниже уровня, представленного в феврале, менеджер продает их, чтобы повысить эффективный доход в фунтах с 10,125 % до 10,375 %. Этот хедж тоже оказался удачным, т.к.
действительная ставка оказалась близка к предсказанной (10,42 %).
Причины несовпадения результатов хеджей с изначально ожидавшимися ставками.
- Цены фьючерсов определялись по ставке LIBOR, а кредиты менеджер размещал по ставке LIBID. Например, величина LIBOR = LIBID + 1/8;
- Фьючерсный контракт был аннулирован до истечения срока.
Цена фьючерса отличается от цены процентной ставки, цены полностью не сошлись. Между ними остается промежуток — базис. Имеется небольшой риск, что характер базиса может поменяться. Поэтому существуют методы управления базисным риском.
Обменный курс, по которому можно обменять одну валюту на другую, меняется со временем. Спотовый валютный рынок организован банками и специализированными брокерами, которые связаны друг с другом по всему миру. Корпорации, организации и отдельные клиенты выходят на этот рынок через крупные банки. На этом рынке обращаются значительные суммы денег, а соглашения об условиях обмена и действительный обмен валют происходят в одно и то же время. Котировки обменных курсов ежедневно печатаются в финансовой прессе.
Такой рынок еще называется форвардным, так как контракты нестандартны и нет клиринга. В то же время существует рынок стандартизированных валютных фьючерсов, который является исключительно биржевым рынком.
Валютный фьючерс — это контракт, предметом соглашения которого является купля-продажа в будущем денежных единиц одного государства за денежные единицы другого государства. Это будущий обмен определенного количества одной валюты на другую по заранее определенному в контракте курсу.
Валютный фьючерс отличается от товарного фьючерса только тем, что в спецификации нет условия, связанного с характеристикой актива.
Поскольку купля-продажа валюты осуществляется в безналичной форме.
Валютные фьючерсы, торгуемые в определенной стране, могут быть двух типов.
1. Фьючерсы на курс иностранной валюты. Иностранная валюта приобретается по курсу за национальную валюту.
Пример 3.13. Покупается $1000 по курсу 28,17 рублей за $1. Тогда, оплата по фьючерсу в случае поставки будет равна $ 28,17 р./$ = 28170 р.
2. Фьючерсы на кросс-курс иностранной валюты. Иностранная валюта приобретается по валютному курсу за другую иностранную валюту, но с оплатой в национальной валюте.
Пример 3.14. Покупается $1000 по курсу 0,8317 евро за $1. Оплата составит $1000 €0,8317 = €831,7. Но в евро платить согласно правилам нельзя, можно только в рублях. Поэтому необходимо пересчитать евро в рубли по курсу, действующему на момент расчетов по контракту. Пусть курс евро составляет 34,04 р. за €1. Следовательно, в случае поставки надо заплатить за $1000 по кросс-контракту €831,7 34,04 р./€ = 28311,07 р.
В примерах 3.13 и 3.14 наблюдается несоответствие между обменными курсами. Это арбитражная ситуация, позволяющая извлечь прибыль без риска. Она привлекает большие суммы денег, обменные курсы меняются под влиянием спроса и предложения и равновесие восстановится.
Пример 3.15. Предположим, что курсы покупки и продажи валют совпадают, банковская ставка равна 0. Для данных примеров 3.13 и 3.14 рассчитаем прибыль арбитражера. Он занимает 28170 р., на них покупает $1000. Полученные доллары обменивает на €831,7. Евро обменивает на 28311,07 р. Часть отдает по кредиту, а прибыль равна 28311,07 – 28170 = 141,07 р.
На мировом рынке существуют контракты практически на все виды свободно конвертируемых валют, в частности: доллар США, канадский доллар, австралийский доллар, английский фунт стерлингов, евро.
Спецификации валютных фьючерсов на разных биржах различаются количеством активов в контракте, месяцами и датами поставки.
Спецификация валютного фьючерса на бирже ММВБ Минимальное изменение цены 0,0001 р.
Способ исполнения Без поставки базового актива Первый торговый день 15 июня 2006 г.
Последний торговый день 14 декабря 2006 г.
Валютные фьючерсы оцениваются исходя из принципа паритета процентных ставок и валютного курса.
Рассмотрим пример с долларами США и японским иенами. Пусть имеется некоторая сумма долларов для инвестирования на 1 год. Существуют две возможности.
1. Инвестировать на 1 год в безрисковые ценные бумаги США с доходностью r$ и через год получить номинал и проценты в долларах.
2. Обменять доллары на иены и купить годичные японские безрисковые ценные бумаги с доходностью rJPY, тогда через год будет получен номинал и проценты в иенах. Одновременно продать годичный фьючерс на иену, чтобы через год точно знать стоимость полученных иен в долларах.
Эти возможности не несут риска в том смысле, что точно известно, сколько долларов они принесут через год. В условиях равновесного рынка обе возможности должны приносить одинаковый доход, иначе возможностью с меньшим доходом никто пользоваться не будет.
Рассмотрим подробно, что произойдет с инвестированным $1.
1. Безрисковые бумаги США через год принесут сумму в $1(1 + r$ 1 год).
2. Обмен $1 по спотовому курсу Ps будет равен иен.
Японские ценные бумаги через год дадут сумму в иенах Обмен иен на доллары по фьючерсной цене Pf даст сумму в долларах (1 + rJPY 1год ) Pf. Причем Ps, Pf выражены в долларах за иену.
3. Поскольку вклады в эти стратегии одинаковы ($1), то и выплаты по ним должны быть одинаковыми:
Фьючерсную цену иены можно вывести из формулы (3.4), представив ее как уравнение паритета процентной ставки и курса:
В соответствии с уравнением (3.1), для валютного фьючерса Фьючерсная цена будет меньше текущей спотовой цены, когда безрисковая ставка США будет меньше японской безрисковой ставки (т. е. доставка будет < 0). Напротив, фьючерсная цена будет больше текущей спотовой цены, когда безрисковая ставка США будет больше японской безрисковой ставки (т. е. доставка будет > 0).
Из формулы (3.6) получаем, что сумма процентов, от которых отказался владелец долларов, обменяв их на иены равна:
Выгоду от владения иенами можно рассчитать как Приведем числовой пример для данных рассуждений.
Пример 3.16. Обменный спот-курс для иены 0,008408 $/JPY.
Ставка доходности в США 4 % годовых и Японии 2,5 %. Определить цену годового фьючерса на будущий обмен иены на доллары.
Фьючерсная цена иены по формуле (3.5) равна 0,008408·(1,04/1,025) = 0,008531 $/JPY.
Доставка равна 0,008531 – 0,008408 = 0,000123 $/JPY.
Или по формуле (3.6):
Выгода от владения долларами (3.7):
Выгода от владения иенами (3.8):
Полученные в этом пункте формулы (3.4)–(3.8) можно применять для любых валют, заменив соответственно обменным курсам ставки доходности.
Фьючерс на облигации — это контракт на покупку (продажу) облигаций одной и той же номинальной стоимости, установленной продолжительности обращения, с заданной ставкой и порядком выплаты купонного дохода. Дата исполнения и цена исполнения согласовываются при заключении контракта.
Базовым активом являются государственные долгосрочные облигации с фиксированным купонным доходом. Облигационный фьючерс рассчитан на облигации, выпускаемые одним и тем же эмитентом, у которого число видов облигаций велико. По такому фьючерсу можно купить (продать) не один вид облигации, а любую государственную облигацию из числа видов, разрешенных к поставке на бирже.
Первичным рынком является рынок государственных долгосрочных облигаций, изменения цен которых находятся в обратной зависимости от колебаний рыночных процентных ставок по банковским депозитам.
На мировом рынке нет фьючерсов на корпоративные, дисконтные, конвертируемые облигации, облигации с плавающей процентной ставкой.
Котировочная цена облигации 1) Образуется в процентах к ее номиналу, но указывается в валюте облигации за 100 единиц номинала. По сути, это те же проценты в денежной форме. Например, цена облигации составляет 95 р. Это означает, что каждые 100 р. номинала сейчас оцениваются только в 95 р., или цена облигации составляет 95 % от номинала.
2) Не включает накопленного купонного дохода, поэтому котировка облигации является «чистой» ценой.
Цена при поставке По условиям облигационного фьючерса покупаемая (продаваемая) облигация имеет стандартные характеристики по времени, остающемуся до даты поставки (возврата ее номинала) и по порядку выплаты процентного дохода, однако отличаются продолжительностью обращения и размером процентного дохода. Поэтому при поставке по облигационному фьючерсу учитываются два момента.
1. Покупатель облигации оплачивает ее продавцу рыночную цену облигации плюс накопленный на момент продажи купонный доход, т. е. полную цену облигации, а не котировочную.
2. Котировочная цена умножается на коэффициент приведения для данной поставляемой облигации. Это приводит облигацию к параметрам стандартной облигации, соответствующей условиям контракта.
Коэффициенты рассчитываются биржей для всех облигаций, разрешенных к поставке, и сообщаются участникам фьючерсного рынка.
Платеж при поставке облигации можно рассчитать по формуле:
где Pf — денежная сумма, выплачиваемая покупателем облигации продавцу;
N — номинальная стоимость контракта;
P — расчетная цена биржи, по которой производится поставка, в %;
K — коэффициент приведения поставляемой облигации к требованиям спецификации облигационного фьючерса;
D — купонный доход по поставляемой облигации в %, накопленный с даты оплаты предыдущего купона до дня поставки (за t дней),, k — годовая ставка купонного дохода.
D=k Пример 3.17. Номинальная стоимость облигационного фьючерса 150 000 р., расчетная цена поставки 90 %, поставляемые облигации имеют коэффициент приведения 1,2, купонный доход поставляемой облигации 7 % годовых, со дня выплаты последнего купона до даты поставки прошло 180 дней.
Сумма, выплачиваемая покупателем облигации при исполнении фьючерса, по формуле (3.9) равна:
Если фьючерсный контракт был куплен по цене 87 %, то покупатель получил прибыль на свой маржинальный счет в размере:
где d — годовая дисконтная ставка дохода по векселю, выраженная в %.
Расчетная цена при исполнении фьючерса (поставке веселя) определяется по формуле где N — номинальная стоимость контракта;
P — расчетная цена последнего дня торговли;
t — число дней, оставшихся до погашения векселя (поскольку поставка по казначейскому векселю разрешается в течение трех дней, то до погашения трехмесячного векселя может оставаться 91, 90 или 89 дней).
Спецификация фьючерса на вексель на бирже СМЕ Минимальное изменение цены 0,0001 % годовых или $ Месяц поставки Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний торговый день Рабочий день перед днем поставки День исполнения Три последовательных рабочих дня месяца поставки. Первый — это день выпуска векселя Фьючерс на акции — это контракт на покупку (продажу) акций конкретной компании в определенную дату в будущем по цене, согласованной при заключении контракта.
«