«Программа Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Синявская Эмилия Григорьевна Голубева Наталья Васильевна ТЕОРИЯ И ...»

Поскольку при заданной цене P K = r и количестве капитала К = K величина r K является постоянной, то функцию издержек можно записать следующим образом:

Соответственно задача минимизации издержек в краткосрочном периоде имеет вид:

Для внутреннего оптимума получаем условия, аналогичные долгосрочному периоду:

Покажем решение графически.

В т. Е издержки производства продукции в количестве Q 0 являются минимальными в краткосрочном периоде (К = K ). Любые другие технически эффективные способы производства (например А, В) требуют более высоких издержек производства.

Числовой пример 3.7.

Фирма использует при производстве продукции три вида ресурсов: капитал (К), труд (L) и материалы (М). Известна производственная функция фирмы: Q = K 1 / 3 L 1 / 3 M 1 / 3.

Цены ресурсов – капитала, труда и материалов соответственно r = 1, w = 1, m = 1.

1. Найдем способ производства Q 0 единиц продукции в долгосрочном периоде, при котором издержки фирмы минимальны.

2. Найдем способ производства Q 0 единиц продукции, если капитал фиксирован, 3. Докажем, что когда Q = 4 и K = 4, количества L и М в долгосрочном и краткосрочном периодах совпадают.

Решение.

1. Запишем условия касания изокосты и заданной изокванты для производственной функции с тремя переменными ресурсами:

Решая эту систему из трех уравнений с тремя неизвестными, найдем искомый способ производства: L = Q 2. Пусть К = K.

Запишем условие Производственная функция в краткосрочном периоде Q 0 = K 3. Найдем параметры долгосрочного равновесия при Q = 4 и K = 4.

Поскольку L = M = Q 0, то в долгосрочном периоде L = M = 4.

В краткосрочном периоде M = L = = 4, что совпадает со значениями труда и капитала в краткосрочном периоде.

Численный пример 3.8.

Платежная ведомость для 10000 рабочих может быть сделана за 1 час работы компьютера (К) без участия служащих либо за 10 часов работы служащих (L) без использования компьютера. Работа компьютера и служащих – полностью взаимозаменяемые факторы производства, так что, например, можно сделать платежную ведомость, используя часа работы компьютера и 5 часов работы служащих.

1. Покажем на графике изокванту, соответствующую выпуску платежной ведомости для 10000 рабочих.

2. Пусть Р L = 7,5 ден.ед. в час, P K = 5 ден.ед. в час. Сколько L и К нужно использовать для минимизации издержек и чему будут равны минимальные издержки?

3. Насколько высокой должная быть цена часа работы компьютера, чтобы было выгодно использовать только труд служащих?

Решение.

1. Поскольку используемые факторы являются совершенными заменителями, то изокванта имеет вид прямой: Q = 10K + L (рис. 3.18).

Наклон прямой постоянен и равен - MRTS LK = - = - 0,1.

2. Уравнение изокосты при Р L = 7,5 ден.ед., P K = 5 ден. ед. имеет вид ТС = 7,5L + 5К.

Наклон изокосты равен - = - 1,5. Следовательно, изокоста проходит более круто к оси OL, чем изокванта. Минимум издержек достигается в точке углового равновесия А:

L A = 0, K A = 1. TC(А) = 51 = 5 ден.ед.

В точке углового равновесия А изокоста не является касательной к изокванте, следовательно, не выполняется равенство MRTS LK = L.

3. Если цена на капитал будет расти при неизменной цене на труд, то соотношение L будет уменьшаться, бюджетная линия (изокоста) будет более пологой к оси OL. Чтобы угловое решение переместилось в т В (для выпуска ведомости используются только служащие), должно выполняться неравенство L < 0,1, отсюда Р K > L, т.е. Р K > ден.ед. Следовательно, цена часа работы компьютера должна быть выше 75 ден.ед., чтобы, минимизируя затраты, фирма использовала в производстве только служащих.

Решая задачу минимизации издержек производства на заданный выпуск продукции, можно найти зависимость между издержками производства и объемом производства при заданных ценах на ресурсы и соответственно построить функцию долгосрочных издержек (рис. 3.19).

Долгосрочная кривая общих издержек показывает, как изменяются минимальные общие издержки при изменении выпуска, если цены на ресурсы (факторы производства) остаются неизменными.

Поскольку при росте Q изокосты, соответствующие минимальным затратам, сдвигаются вправо-вверх, то функция TC(Q) являются возрастающей, причем TC(Q) = при Q = 0.

Числовой пример 3.9.

Найдем функцию TC(Q), соответствующую производственной функции Q = 50 LK.

Решение.

Из числового примера 3.3 мы нашли функции спроса на производственные факторы, а именно, К = При заданных значениях w и r функция общих издержек имеет вид прямой.

Допустим, w = 25, r = 100. Тогда TC(Q) = 2Q.

В данном примере функция долгосрочных издержек – прямая. (Поэтому MC(Q) = AC(Q) = 2 – об этих издержках речь пойдет далее).

При изменении цены какого-либо производственного фактора долгосрочные издержки будут меняться, поэтому при росте цены на фактор производства кривая долгосрочных издержек будет сдвигаться вверх:

3.9. Долгосрочные средние и предельные издержки По определению, LAC(Q) = Хотя средние и предельные издержки вытекают из функции долгосрочных общих издержек фирмы, они различаются в существенном.

Средние издержки – это издержки, приходящиеся на единицу выпускаемой продукции, предельные издержки – это издержки, связанные с приростом выпуска продукции, т.е. они показывают приращение общих издержек в связи с производством дополнительной единицы продукции.

Различие между средними и предельными издержками покажем на графиках (рис.

3.22).

Взаимосвязь между долгосрочными предельными и средними издержками 1. Когда средние издержки снижаются, предельные издержки меньше средних, т.е.

при снижении AC(Q) MC(Q) < AC(Q).

2. При возрастании средних издержек, значение MC(Q) выше значения средних издержек, т.е. MC(Q) > AC(Q).

3. В точке минимума ATC(Q) MC(Q) = AC(Q).

Положительная экономия от масштаба описывает ситуацию, когда средние издержки производства уменьшаются при росте производства.

При отрицательной экономии от масштаба средние издержки начинают расти при увеличении объема производства.

Экономия от масштаба имеет различные причины. Положительная экономия от масштаба может быть связана с возрастающей отдачей от масштаба при вовлечении в производство дополнительных ресурсов, сможет быть вызвана специализацией труда, приводящей к росту производительности труда и т.п.

Размер производства, при котором средние издержки минимальны, называется минимально эффективным размером (минимально эффективный масштаб). На рис. 3. Q - минимально эффективный размер предприятия.

При Q < Q имеет место положительная экономия от масштаба.

При Q > Q имеет место отрицательная экономия от масштаба.

При Q < Q < Q средние издержки неизменны.

Концепция экономии от масштаба тесно связана с концепцией отдачи от масштаба.

Отдача от масштаба, связанная с производственной функцией, определяет, как изменяются средние издержки при изменении выпуска и следовательно, существование положительной или отрицательной экономии от масштаба.

Взаимосвязь между отдачей от масштаба и долгосрочными средними затратами (на примере производственной функции вида Q = f(L)) функция труд средние издержки при росте Q Эта таблица иллюстрирует следующие выводы:

1. Когда производственная функция показывает возрастающую отдачу от масштаба, средние издержки производства сокращаются при увеличении Q.

2. Когда производственная функция показывает уменьшающуюся отдачу от масштаба, средние издержки производства растут при увеличении Q.

3. Когда производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, средние издержки производства не меняются.

3.10. Издержки производства в краткосрочном периоде.

Краткосрочные общие издержки производства, STC(Q), показывают минимальные общие издержки производства продукции в количестве Q, когда по крайней мере один производственный фактор зафиксирован на определенном уровне.

Допустим, капитал фирмы фиксирован и К = K. Краткосрочные общие издержки есть сумма двух слагаемых: STC(Q) = TVC(Q) + TFC(Q).

Числовой пример 3.10.

Задана производственная функция Q = K L M.

Определим краткосрочную функцию общих издержек фирмы, если капитал фиксирован Определим, каковы будет общие переменные и общие постоянные издержки.

Решение.

1. Найдем функции спроса на труд и материалы при фиксированном капитале.

При минимальных издержках на заданный выпуск Q должно выполняться условие:

Отсюда получаем M = 16L.

При этом Q = K L M = K L (16L).

Отсюда, решая это уравнение относительно L, получим L =.

Поскольку M = 16L, то М =.

Таким образом, мы получили функции спроса на переменные факторы производства.

Найдем STC(Q) = wL + mM + r K.

Заметьте, что при заданном выпуске Q общие переменные издержки сократятся при увеличении капитала K. Поэтому, увеличивая К и сокращая использование труда и материалов, фирма может уменьшить переменные издержки.

Взаимосвязь общих издержек производства в краткосрочном и долгосрочном периоде покажем на рис. 3.25.

В краткосрочном периоде при росте выпуска от Q 1 до Q 2 фирма переходит из т. А в т.В (в т. А долгосрочные и краткосрочные издержки совпадают, т.к. при К = К 1 фирма минимизирует долгосрочные общие издержки).

В долгосрочном периоде линия общих издержек TC(Q) лежит ниже линии краткосрочных издержек STC(Q), кроме т. А, где LTC(Q 1 ) = STC(Q 1 ).

В краткосрочном периоде STC = TVC + TFC, поэтому

STC TVC TFC

STC TVC

На рис. 3.26 показаны различные виды издержек в краткосрочном периоде.

Числовой пример 3.11.

Покажем взаимосвязь между краткосрочными и долгосрочными средними издержками.

Пусть Q = K L M, w = 16, m = 1, r = 2, как и в примере 3.10.

1. Каковы будут долгосрочные средние издержки?

2. Каковы будут краткосрочные средние издержки для фиксированного уровня К = K ?

3. Покажем на графике средние издержки в долгосрочном периоде и краткосрочном периоде, соответствующие K = 10, K = 20, K = 40.

Решение.

1. Найдем требуемые количества факторов производства, исходя из минимальных издержек в долгосрочном периоде. Должны выполняться условия:

Соответственно М = 2Q; K = 2Q.

Следовательно, в долгосрочном периоде функция общих издержек имеет вид:

TC(Q) = 16 + 12Q + 22Q = 8Q.

2. Функция общих издержек для этой производственной функции была вычислена в примере 3.10:

Найдем SAC(Q) при различных фиксированных уровнях капитала.

Пусть K = 10, тогда SAC(Q) = 0,8Q +, Найдем минимальные значения SAC(Q):

При K = 10, min SAC(Q) достигается при Q = 5 и равен SAC(5) = 8:

для нахождения минимума SAC(Q) ищем производную и приравниваем к нулю.

Аналогично минимум SAC(Q) при K = 20 равен 8, если Q = 10; минимальное значение SAC(Q) при K = 40 также равно 8, когда Q = 20.

Итак, каждая краткосрочная кривая средних издержек соответствует фиксированному уровню капитала, ограничивающего размер предприятия: K = 10, 20, 40. Эти кривые имеют U-образную форму. Кривая долгосрочных средних издержек в общем случае является кривой, огибающей соответствующие кривые краткосрочных средних издержек.

В нашем примере долгосрочные средние издержки постоянны, поэтому AC(Q) – прямая и это находится в полном соответствии с производственной функцией. Обратите внимание, что заданная производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба, поэтому долгосрочные средние издержки постоянны.

Числовой пример 3.12.

Фирма, минимизирующая затраты на производство заданного объема продукции, имеет производственную функцию Q = LKM, где L – затраты труда, М – затраты сырья, К – затраты капитала. Пусть Р L = w = 5, P K = r = 1, P M = m = 2.

1. Найдем зависимость между затрачиваемыми факторами производства и объемом выпускаемой продукции.

2. Найдем функцию долгосрочных общих и средних издержек производства.

3. Допустим, фирма должна произвести Q единиц продукции, но ее капитал ограничен K = 50. Найдем функцию краткосрочных общих и средних издержек производства.

4. Покажем на графике LTC(Q) и STC(Q).

Решение.

1. В долгосрочном периоде для минимизации издержек заданного выпуска должны выполняться следующие условия:

MPK 2. Найдем функцию общих издержек в долгосрочном периоде 3. Поскольку в краткосрочном периоде K = 50, то Q = 50LM и должно выполняться 4. Схематичный график LTC(Q) и STC(Q):

Теория фирмы в условиях совершенной конкуренции.

4.1. Общая характеристика рынка совершенной конкуренции.

Универсальное правило рыночного равновесия.

Рынки совершенной конкуренции имеют 4 основные характеристики:

1. На рынке присутствует очень много продавцов и покупателей. Каждый покупатель покупает небольшое количество товара (по сравнению с предлагаемым), поэтому не может повлиять на рыночную цену. Выпуск и объем продаж каждого производителя настолько мал (в сравнении с рыночным спросом), что он тоже не может повлиять на рыночную цену.

2. Фирмы производят стандартный продукт, поэтому покупателям безразлично, 3. Потребители имеют полную информацию о ценах.

4. Рынок (отрасль) характеризуется равным доступом к ресурсам. Все фирмы – уже существующие в отрасли и потенциальные производители имеют доступ к одинаковой технологии и соответствующим ресурсам.

Эти характеристики имеют три следствия для работы рынка совершенной конкуренции:

• Первая характеристика – многочисленность участников – означает, что продавцы и покупатели рассматривают рыночную цену как заданную величину. Продавцы, таким образом, являются «ценополучателями», покупатели также считают цену заданной величиной при принятии решений о покупке товаров. Это следствие также означает, что фирмы рассматривают цены затрачиваемых факторов производства как заданные при принятии решений о покупке ресурсов.

• Вторая и третья характеристики имеют следствием закон единой цены: никакие продажи (и соответственно покупки) не могут быть совершены по более высокой • Четвертая характеристика означает, что отрасль (рынок) имеет свободный вход.

Следовательно, если фирма рассчитывает получить прибыль, войдя на рынок, то она в конце концов сделает это. Свободный вход не означает, что у фирмы не будет издержек, но у нее будет свободный доступ к той же технологии и факторам производства, которые используют существующие в отрасли фирмы.

При принятии решений о расширении производства, строительстве нового предприятия и т.п. фирма должна учитывать не только бухгалтерские издержки, но и издержки в связи с упущенными альтернативными возможностями использования физического и человеческого капитала и других собственных ресурсов.

В соответствии с делением издержек производства фирмы на бухгалтерские и экономические, различают бухгалтерскую и экономическую прибыль.

Бухгалтерская прибыль = Выручка от реализации продукции – Бухгалтерские издержки.

Экономическая прибыль = Выручка от реализации продукции – Экономические издержки.

Поэтому, говоря о максимизации прибыли, мы всегда имеем в виду максимизацию экономической прибыли. Если обозначить прибыль буквой, то (Q) = TR(Q) – TC(Q), где TR(Q) = P(Q)Q, TC(Q) – общие издержки производства, связанные с производством продукции, при условии, что фирма выбирает такой способ производства, при котором издержки минимальны.

В общем случае необходимое условие максимизации прибыли (Q) можно записать где MR(Q) означает предельный доход фирмы. Данное правило (*) можно назвать универсальным правилом рыночного равновесия, поскольку оно вытекает из универсального критерия, определяющего поведение фирмы – максимизации прибыли.

Для фирмы-«ценополучателя» предельный доход равен рыночной цене, т.е.

MR(Q) = P, поскольку цена задана и дополнительная единица продукции дает дополнительный доход, равный рыночной цене продукта. Данное равенство означает, что спрос на продукцию отдельной фирмы является абсолютно эластичным.

Как видно из рисунка 4.1., фирма максимизирует прибыль при объеме выпуска равном Q 0. В этой точке MR(Q 0 ) = P 0 = МС(Q 0 ). Предельные издержки равны цене также при Q = Q 1, но это выпуск, при котором прибыль минимальна (отрицательная величина), т.е. при Q = Q 1 фирма имеет максимальные убытки. Рис. 4.1. показывает, что при Q 1 < Q < Q 0 увеличение производства способствует увеличению прибыли, т.к. Р > MC и увеличение выпуска на 1 единицу приведет к увеличению прибыли на величину (Р – МС). При Q < Q 1 Р < МС, но МС(Q) является убывающей функцией, поэтому увеличение выпуска целесообразно вплоть до т. Q 0. Напротив, при Q > Q 0, хотя Р < МС, увеличение производства нецелесообразно, т.к. предельные издержки возрастают и каждая дополнительная единица выпуска сокращает прибыль на величину (МС – Р).

Таким образом, для максимизации прибыли фирма должна найти объем производства, при котором выполняется равенство МС(Q) = P, при этом восходящий участок кривой предельных издержек производства пересекает заданную линию спроса, т.е. Р = P 0.

Итак, для нахождения объема выпуска, максимизирующего прибыль фирмы на рынке совершенной конкуренции, должны выполняться 2 условия:

• Функция предельных издержек МС должна быть возрастающей.

4.2. Функция предложения фирмы в краткосрочном периоде В краткосрочном периоде общие издержки фирмы складываются из постоянных (фиксированных) издержек и переменных издержек, так что С учетом этих издержек фирме следует прекратить производство, если Р < AVC(Q*), где Q* - тот объем, при котором Р = МС(Q*). В краткосрочном периоде фирма, производящая Q > 0, определяет объем продаж, исходя из условия Р = SMC, причем SMC является восходящей кривой. Если Р < AVC, то Q = 0.

Таким образом, фирма, максимизирующая прибыль, никогда не будет производить продукцию, соответствующую участку SMC, где SMC < AVC. Этот участок находится ниже минимума кривой AVC. Таким образом, если Р < min AVC, то Q = 0. Обозначим Р S = min AVC – это цена закрытия фирмы.

Краткосрочную функцию предложения фирмы можно определить следующим образом:

Краткосрочная кривая предложения фирмы показана на рис. 4.2.

При Р < P S Q = 0 и линия предложения совпадает с вертикальным отрезком оси ОР.

При Р P S Q > 0 и линия предложения совпадает с возрастающим участком кривой предельных издержек, начиная от точки минимума средних переменных издержек.

Обратите внимание, что критерий максимизации прибыли не гарантирует, что в краткосрочном периоде фирма будет получать положительную экономическую прибыль.

Действительно, поскольку Таким образом, если рыночная установившаяся цена Р = min ATC, то найдя объем продаж из уравнения Р = МС = min ATC, фирма получит нулевую экономическую прибыль. При Р > min ATC фирма получит положительную экономическую прибыль, как показано на рис. 4.3.

(q e ) = TR – TC = q e ( Р e - ATC(q e )) = площади заштрихованного прямоугольника NР e eM (q e ) > 0, т.к. Р e > ATC(q e ).

Числовой пример 4.1.

Задана краткосрочная функция издержек STC = 100 + 20Q + Q 2.

А) Определим функцию предложения фирмы.

Б) Если рыночная цена равна 30 ден.ед., найдем, каким будет объем продаж и прибыль фирмы?

В) Определим, при какой цене фирма начнет получать экономическую прибыль?

Решение Найдем минимальное значение средних переменных издержек. Приравняем значения МС и AVC. Очевидно, что равенство 20 + Q = 20 + 2Q выполняется при Q = 0. Минимальное значение AVC равно 20, т.к. AVC(0) = 20. Таким образом, цена закрытия равна 20. При цене Р < 20 предложение фирмы равно 0. При Р 20 выполняется равенство Р = МС(Q) или 20 + 2Q = P, отсюда Q = -10 + P.

Итак, функция предложения фирмы в краткосрочном периоде имеет вид:

Q S (P) = Покажем решение на графике:

Б) При рыночной цене Р = 30 фирма предложит Q = -10 + = 5. Выручка составит TR = PQ = 150, TC = 100 + 205 + 25 = 225. Таким образом, (Q) = 150 – 225 = -75. В краткосрочном периоде фирма столкнется с убытками.

В) Найдем минимальное значение общих средних издержек.

Приравняем значения MC(Q) и ATC(Q)*): + 20 + Q = 20 + 2Q.

Отсюда 100 = Q 2, Q = 10.

ATC(10) = + 20 + 10 = 40. Таким образом, при Р > 40 прибыль фирмы будет положительной. При Р = 40 прибыль фирмы будет равна нулю.

Поскольку число производителей (продавцов) на рынке в краткосрочном периоде фиксировано, рыночное предложение при любой цене равно сумме объемов продаж каждой фирмы в отдельности.

Минимальное значение функции средних издержек можно также найти, если производную этой функции Числовой пример 4.2.

Допустим, рынок состоит из трех типов фирм: 100 фирм имеют функцию SMC 1, фирм имеют функцию SMC 2 и 100 фирм с функцией предельных издержек SMC 3 (см.

рис.4.5). Допустим также, что SMC 1 = 20 + 2Q 1, SMC 2 = 22 + 2Q 2, SMC 3 = 24 + 2Q 3.

Найдем функции предложения для каждого типа фирмы в краткосрочном периоде:

Q 1 = Р/2 – 10, Р 20; Q 2 = Р/2 – 11, Р 22; Q 3 = Р/2 – 12, Р 24. С учетом общего количества фирм каждого типа на рынке можно записать функцию рыночного предложения следующим образом:

На рис. 4.6 показана функция краткосрочного предложения в отрасли. При Р < предложение в отрасли отсутствует. При Р < 22 на рынке находятся только фирмы первого типа, но при дальнейшем росте цены рыночное предложение увеличивается сначала за счет вхождения на рынок фирм второго типа, а затем, при Р 24, на рынке появляются фирмы третьего типа.

Рис. 4.5. Индивидуальные предложения фирм в краткосрочном периоде.

Рис. 4.6. Рыночное предложение в краткосрочном периоде Краткосрочное равновесие на рынке достигается, когда величина спроса равна величине предложения. Рис. 4.7 иллюстрирует краткосрочное равновесие на рынке совершенной конкуренции. Рис. 4.7 (а) показывает рыночную кривую спроса D и кривую краткосрочного рыночного предложения SS. Равновесная цена Р* - это цена, при которой величина спроса равна величине предложения. Рис. 4.7 (б) показывает, что типичная фирма будет производить выпуск Q*, при котором МС(Q*) = P*.

Если D(P) обозначить рыночную кривую спроса и предположить, что рынок состоит из 100 фирм с соответствующими кривыми предложения, то можно записать равенство:

S 1 (P*) + S 2 (P*) + … + S 100 (P*) = D(P*), где S i (Р*) – предложение i-той фирмы при цене Р*.

Числовой пример 4.3.

Рынок состоит из 300 типичных фирм, рыночный спрос: D(P) = 60 – P. Каждая фирма имеет краткосрочную функцию издержек STC = 0,1 + 150Q 2.

А) Найдем краткосрочное рыночное равновесие.

Б) Определим, будут ли фирмы иметь положительную экономическую прибыль в состоянии рыночного равновесия?

Решение.

А) Найдем средние переменные и предельные издержки фирмы.

МС(Q) = 300Q; AVC(Q) = 150Q.

Очевидно, что минимальное значение AVC равно нулю при Q = 0. MC(Q) и AVC(Q) пересекаются при Q = 0. Следовательно, типичная фирма будет производить при любой положительной цене. Индивидуальная функция предложения может быть найдена из Рыночное предложение S(P) = 300Q = P.

Рыночная равновесная цена должна обеспечить равенство спроса и предложения, следовательно, должно выполняться D(P) = S(P) или 60 – Р = Р Р* = 30.

Соответственно, S(P*) = 30, D(P*) = 30.

Выпуск отдельной фирмы составляет Q = = = 0,1.

Б) Для вычисления экономической прибыли используем формулу (Q) = TR(Q) – TC(Q) = PQ – 0,1 - 150Q 2 = 300,1 – 0,1 - 150(0,1) 2 = 3 – 0,1 – 1,5 = 1,4.

Заметим, что тот же результат можно получить, если найдем ATC(Q) и определим (Q) по формуле: (Q) = PQ – ATC(Q)Q = Q(P – ATC(Q)).

ATC(Q) = + 150Q, следовательно, ATC(0,1) = 16.

Очевидно, что при Р = 30 > ATC каждая фирма будет получать экономическую прибыль, равную 1,4. На рис. 4.8 дана графическая иллюстрация решения.

Главное различие между максимизирующей прибыль фирмой в краткосрочном и долгосрочном периодах заключается в следующем:

• В долгосрочном периоде фирма принимает решение о выпуске при предположении, что она может устанавливать количества всех затрачиваемых факторов производства, включая размер предприятия. Следовательно, фирма определяет предельные издержки, исходя из долгосрочной функции издержек.

• В краткосрочном периоде, напротив, фирма принимает решение о выпуске при условии, что, по крайней мере, один фактор, например, размер предприятия, является фиксированным. Следовательно, фирма определяет предельные издержки, исходя из краткосрочной функции издержек, включающей постоянные Эти положения иллюстрируются на рис. 4.9.

LMC LAC

SAC 1 (Q 1 ) При рыночной цене Р = Р* в данный момент времени при издержках SMC 1 и SAC фирма, максимизирующая прибыль, выберет объем производства (продаж), равный Q 1 (в соответствии с универсальным правилом рыночного равновесия: Р* = SMC 1 (Q)).

При количестве Q 1 и цене Р* фирма получает положительную экономическую прибыль, т.к. Р* > SAC 1 ( Q 1 ). Если фирма полагает, что в обозримом будущем рыночная цена останется на том же уровне, то в долгосрочном периоде она сможет увеличить прибыль, производя больше продукции. В долгосрочном периоде фирме следует выбрать размер выпуска Q 2, при котором Р* = LМС(Q 2 ). Чтобы произвести эту продукцию, фирма выберет такой размер предприятия, который обеспечит этот выпуск с минимальными издержками в долгосрочном периоде. На рис. 4.9 показано, что для предприятия такого размера кривые средних и предельных издержек соответственно SAC 2 и SMC 2.

В долгосрочном периоде при цене ниже минимального значения долгосрочных средних издержек фирма получит отрицательную экономическую прибыль, даже если она использует все возможности для минимизации общих издержек. Поэтому для долгосрочного периода справедливы утверждения:

• Для Р min ATC фирма произведет объем продукции, для которого выполняется равенство Р = МС(Q). Долгосрочная кривая предельных издержек, таким образом, определяет для фирмы объем предложения, максимизирующий прибыль, при цене, превышающей минимальное значение средних издержек.

• Для цены ниже минимального значения средних издержек фирма выходит из отрасли. Следовательно, если Р < min ATC, то Q = 0.

Долгосрочная кривая предложения фирмы показана на рис. 4.10.

Долгосрочная кривая предложения фирмы совпадает с восходящим участком кривой долгосрочных предельных издержек, начиная от точки пересечения кривой предельных издержек с кривой средних издержек, т.е. для Р P S. При P S < min ATC Q = 0, линия предложения является вертикальным отрезком, совпадающим с вертикальной осью ОР.

Долгосрочное равновесие на рынке совершенной конкуренции.

В отличие от краткосрочного периода, когда число фирм на рынке было фиксировано, в долгосрочном периоде новые фирмы могут входить на рынок, если при данной цене они смогут получить экономическую прибыль. Положительная экономическая прибыль является стимулом для вхождения новых фирм. Аналогично отрицательная экономическая прибыль «заставляет» существующие фирмы покинуть рынок. Если обозначить Р* - рыночная цена, n* - число фирм, Q* - объем продаж отдельной фирмой, то в долгосрочном периоде должны выполняться следующие три условия:

1. При заданной рыночной цене Р* каждая действующая фирма устанавливает объем выпуска, при котором ее прибыль максимальна, и выбирает размер предприятия, при котором издержки производства этого объема продукции являются минимальными. Это условие означает, что выполняется равенство Р* = МС(Q*).

2. Экономическая прибыль равна нулю. При заданной цене Р* нет стимула входить на рынок и нет стимула покидать рынок. Это условие означает, что выполняется равенство: Р* = ATC(Q*).

3. Рыночный спрос равен рыночному предложению при заданной рыночной цене Р* и заданном числе фирм n*. Это условие означает, что выполняется равенство:

Поскольку рыночная цена одновременно удовлетворяет условиям 1 и 2, то каждая фирма в состоянии долгосрочного равновесия произведет объем продукции, соответствующий минимальным средним издержкам, т.е. Q* можно найти из условия MC(Q*) = ATC(Q*) либо можно найти минимальное значение средних издержек, приравняв производную средних издержек к нулю.

Числовой пример 4.4.

Типичная фирма на рыке имеет функцию издержек TC(Q) = 40Q - Q 2 + 0,01Q 3. Функция спроса имеет вид D(P) = 25000 – 1000P.

Найдем параметры долгосрочного равновесия (цену, выпуск одной фирмы, число фирм на рынке).

Решение.

Найдем предельные и средние издержки типичной фирмы:

MC(Q) = ATC(Q) = В состоянии долгосрочного равновесия выполняются условия:

Р* = MC(Q*) = ATC(Q*), следовательно, необходимо найти выпуск, при котором средние издержки производства будут минимальны. Решим уравнение *) отсюда Q = 50.

Значение Q* можно было получить, найдя производную и приравняв ее к нулю, т.е. выполнив условие минимизации средних издержек.

При Q* = P* = MC(Q*) = 40 - 250 + 0,03(50) 2 = 15. *) Заметьте, что Р* = min ATC = ATC(Q*), поэтому в долгосрочном периоде фирмы получают нулевую экономическую прибыль, производя каждая 50 единиц продукции.

Найдем величину рыночного спроса: D(P*) = 25000 - 100050 = 10000. Следовательно, Q D = 10000. Поскольку Q* = 50, то n* = = 200.

Итак, долгосрочная равновесная цена равна 15, выпуск одной фирмы равен 50, рыночный спрос равен 10000, что потребует нахождения на рынке 200 фирм.

Как уже говорилось выше, в долгосрочном периоде все издержки фирмы являются переменными, т.е. при Q = 0 TC(Q) = 0. Следует, однако, иметь в виду, что иногда требуется найти долгосрочное равновесие на рынке совершенной конкуренции, когда структура издержек в долгосрочном периоде аналогична структуре издержек в краткосрочном периоде. Какими бы ни были издержки фирмы, долгосрочное равновесие должно удовлетворять рассмотренным выше условиям.

Числовой пример 4.5.

На рынке совершенной конкуренции каждая фирма имеет функцию издержек TC(q) = 16 + q 2. Функция рыночного спроса Q D = 24 – P.

Найдем функцию предложения фирмы, равновесную цену, выпуск каждой фирмы, рыночный выпуск и число фирм при долгосрочном равновесии.

Решение.

Для определения равновесной цены необходимо найти функцию рыночного предложения.

Вначале найдем функцию предложения отдельной фирмы, используя условие максимизации прибыли: Р = МС и равенство экономической прибыли нулю, т.е.

Р = min ATC. Получаем: Р = 2q, отсюда q = P/2. В долгосрочном периоде равновесие устанавливается при MC(q) = ATC(q), отсюда 2q = Поскольку МС(q 0 ) = 8, то равновесная рыночная цена в долгосрочном периоде равна Р 0 = 8.

Найдем рыночный спрос Q D (8) = 24 – 8 = 16.

Следовательно, в состоянии равновесия рыночное предложение должно быть равно 16, тогда число фирм n = = 4. Итак, функция предложения фирмы в долгосрочном периоде имеет вид Рыночная равновесная цена Р 0 = 8, равновесный объем производства отдельной фирмой равен q 0 = 4, рыночный спрос равен 16, соответственно число фирм на рынке равно n = 4.

Рис. 4.11 дает графическую иллюстрацию решения этой задачи.

То же значение Р* можно было получить, подставив значение Q* в функцию средних издержек.

4.6. Предложение отрасли в долгосрочном периоде В долгосрочном периоде кривая рыночного предложения не может быть получена аналогично краткосрочному периоду (т.е. путем горизонтального суммирования краткосрочных кривых предложения отдельных фирм). Существует 2 фактора, влияющих на долгосрочные изменения в выпуске:

(1) существующие фирмы могут расширить или сократить выпуск;

(2) новые фирмы могут войти на рынок или действующие фирмы могут уйти с Кроме того, при горизонтальном суммировании в краткосрочном периоде предполагалось, что изменения в выпуске не влияют на цены ресурсов, т.е. цены ресурсов не изменяются. Очевидно, что в долгосрочном периоде это допущение может нарушаться.

При построении кривой долгосрочного отраслевого предложения рассматривают типа отраслей – отрасли с постоянными издержками, отрасли с возрастающими издержками и отрасли с убывающими издержками.

В отраслях с постоянными издержками расширение выпуска в результате вхождения новых фирм не влияет на цены используемых факторов производства, как и сокращение выпуска при выходе фирм с рынка. В результате кривые издержек производителей не сдвигаются.

Обратите внимание на то, что понятие «отрасли с постоянными издержками» - это не то же самое, что «постоянная отдача от масштаба». При наличии постоянной отдачи от масштаба долгосрочная функция средних издержек фирмы является горизонтальной линией. Однако отрасль может характеризироваться постоянными издержками, хотя фирмы могут не иметь постоянной отдачи от масштаба. Следовательно, фирмы в отрасли могут иметь постоянную отдачу от масштаба, но в отрасли в целом не будет постоянных издержек.

В отраслях с постоянными издержками долгосрочное рыночное предложение есть горизонтальная линия, как показано на рис. 4.12.

Если расширение производства приводит к росту цен на факторы производства, то отрасль будет характеризоваться возрастающими издержками. Обычно эти отрасли используют для выпуска продукции «особые», ограниченные ресурсы. В этих отраслях долгосрочное рыночное предложение характеризуется восходящей линией, как показано на рис. 4.13.

В некоторых случаях увеличение отраслевого выпуска может привести к уменьшению цен на факторы производства. В отраслях с убывающими издержками кривые средних и предельных издержек смещаются вниз не потому, что действует эффект масштаба, а из-за снижения цен на факторы производства, которые используются фирмами. В таких отраслях долгосрочная линия предложения имеет отрицательный наклон. Если рыночный спрос возрастает, то равновесный объем продаж увеличивается, но рыночная равновесная цена падает, как показано на рис. 4.14.

Числовой пример 4.6.

На рынке совершенной конкуренции находятся 5 потребителей, функция спроса каждого q iD = 4 – P. Функция издержек любой фирмы на рынке TC(q) = 1 + q 2.

А) Найдем число фирм, цену и выпуск каждой фирмы при долгосрочном равновесии.

Б) Допустим, что на рынок, находящийся в состоянии долгосрочного равновесия, вошли еще два потребителя с функциями спроса q D = 15 – 5P. Найдем цену и объем продаж в краткосрочном периоде. Найдем долгосрочное равновесие, если это отрасль с постоянными издержками. Определим, сколько фирм войдет на рынок в долгосрочном периоде?

Решение.

А) Найдем индивидуальную функцию предложения фирмы в долгосрочном периоде. В долгосрочном периоде должно выполняться равенство Р = МС(q) при Р min ATC(q).

Следовательно, MC = 2q = P q = P/2. Найдем значение Р, при котором фирмы находятся в равновесии. Для этого найдем минимальные средние издержки. Поскольку достигает минимума, причем ATC(1) = 2. Этот же результат мы получим, если приравняем значения предельных и средних издержек, а именно, MC(q) = ATC(q) или При q = 1 ATC(q) = MC(q) = 2. Следовательно, при P 0 = 2 рынок находится в долгосрочном равновесии.

Просуммируем индивидуальные функции спроса для нахождения рыночного спроса:

Q D = 5 q iD = 20 – 5Р. Найдем величину рыночного спроса при P 0 = 2: Q D (2) = 10.

Таким образом, чтобы обеспечить рыночный спрос, равный 10, на рынке должно находиться n = = = 10 фирм. Функция долгосрочного предложения имеет вид:

Посмотрим, как будут выглядеть совокупные функции спроса и предельного дохода на графике (рис. 5.16).

Мы получили две точки пересечения MR и МС: E 1 и E 2.

Прибыль при выпуске Q 1 = 45 составляет 2025 ед.; при выпуске Q 2 = 75 прибыль равна 1875 ед.

Какой же объем выпуска выберет монополист?

Он выберет тот объем, который принесет ему бльшую прибыль. В данном примере фирма продаст 45 единиц продукции по цене 105, т.е. только одной группе покупателей, с более высоким спросом.

Выигрыш покупателей составит ВП = 4545 = 1012,5 ден.ед., прибыль фирмы равна 2025 ден.ед., что меньше, чем при проведении ценовой дискриминации.

Мы получили в данном примере, что при запрещении государством ценовой дискриминации может возникнуть ситуация, при которой фирма-монополист будет осуществлять свою деятельность только на одном сегменте рынка, спрос второй группы потребителей останется неудовлетворенным.

Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий ценовую дискриминацию.

Числовой пример 5.8.

Продавая билеты на круизные рейсы на самолет, оператор знает функцию спроса на билеты Q = 400 – 2P и функцию общих затрат ТС = 12000 + 4Q.

При некоторых дополнительных расходах перед каждым круизом, не зависящих от числа пассажиров (все другие затраты не меняются), оператор может разделить спрос пассажиров на билеты на 2 класса с функциями спроса Q 1 = 202 – 0,5P 1 ;

Q 2 = 41 – 0,25Р 2. Найдем, при каких максимальных дополнительных расходах на круиз оператор введет продажу билетов 2-х классов?

Решение.

1. Найдем объем продаж и цену билетов, которые обеспечивают максимальную прибыль при отсутствии ценовой дискриминации.

Р = 200 – Q/2, MR = 200 – Q.

Т.к. МС = 4, то Q M можно найти из условия 200 – Q = 4 Q M = 196, тогда Р = 102.

Найдем (Q M ): (Q M ) = 102196 – 12000 - 4196 = 7208.

2. При проведении ценовой дискриминации издержки оператора составят ТС = TC + F = 12000 + 4Q + F, где F – дополнительные постоянные затраты. При этом МС = 4. Найдем объем продаж на каждом рыночном сегменте:

Соответственно P 1 = 204; Р 2 = 84.

Прибыль с учетом дополнительных затрат составит:

(Q 1 + Q 2 ) = 100204 + 2084 – 12000 – 4120 – F = 9600 – F.

Чтобы было выгодно осуществлять ценовую дискриминацию, должно выполняться условие (Q 1 + Q 2 ) (Q M ) или 9600 – F 7208.

Отсюда F 2392.

Итак, дополнительные затраты, связанные с разделением пассажиров на 2 класса, не должны превышать 2392 ден.ед.

5.5.Государственное регулирование монополии.

Ценообразование в условиях естественной монополии.

Наличие рыночной власти у фирмы-монополиста не означает, что монополист может назначить любую цену на свою продукцию: цена формируется исходя из желаний и возможностей потребителей, выраженных в функции спроса, но при этом монополист выбирает такую комбинацию (Q M, Р M ), чтобы максимизировать прибыль, т.е.

монополист сам устанавливает рыночную цену, что и отличает этот рынок от рынка совершенной конкуренции. В результате по сравнению с рынком совершенной конкуренции на рынке чистой монополии объем продаж ниже, а цена выше (см. рис. 5.17).

Это порождает существование общественных издержек монопольной власти.

QM Q CK Q

На рис. 5.17 показаны две точки: т. Е M формирует монопольный выпуск Q M и по функции спроса монопольную цену Р M ; т. Е CK показывает, какой бы был выпуск и цена, если бы рынок не был монополизирован. Треугольник Е M Е CK N – это общественные издержки наличия на рынке монопольной власти в результате недопроизводства продукции в объеме [Q CK - Q M ] и продажи ее по более высокой цене. Если бы продавалось количество продукции Q CK по цене Р CK, выигрыш потребителей увеличился бы на величину трапеции Р M NE CK P CK, а выигрыш производителя – на величину треугольника КЕ CK Е M. При продаже Q M единиц продукции по цене Р M прямоугольник Р M NKP CK переходит к производителю, а два треугольника NE CK K и KE CK E M формируют чистые потери общества.

Величина потерь общества от наличия на рынке монополии зависит от эластичности спроса на продукцию монополиста:

Потери общества в случае неэластичного спроса могут быть весьма значительными, в то время как при эластичном спросе ситуация на рынке монополии может не сильно отличаться от равновесия на рынке совершенной конкуренции.

Высокие общественные издержки наличия монополии могут побудить государство применить методы регулирования монопольного ценообразования. Одним из распространенных методов такого регулирования является введение «потолка» цен.

Рассмотрим подобный метод на числовом примере.

Числовой пример 5.9.

Спрос на продукцию монополиста описывается функцией Q D = 20 – 2P. Функция предельных издержек имеет вид: МС = 20Q – 2. Если государство установит «потолок»

цены на продукцию монополиста вариант 1: на уровне Р = 7, вариант 2: на уровне Р = 4, то к каким последствиям это приведет?

Решение.

Перепишем функцию спроса в виде:

Функция предельного дохода будет иметь вид: MR = 10 – Q.

Найдем равновесие для монополиста без вмешательства государства:

Найдем координаты т. Е CK - точки равновесия рынка совершенной конкуренции. Должно выполняться условие МС = Р, тогда 2Q – 2 = 10 – 0,5Q, Если государство решает ввести ограничение по цене на уровне Р = 7, то при этой цене (которая одновременно является для монополиста и предельным доходом) фирмамонополист будет производить объем Q 1 : MR 1 = 7 = MC = 2Q – 2, Q 1 = 4,5 и на рынке возникнет дефицит [E 1 A] равный 6 – 4,5 = 1,5 единицы.

6 единиц – это то количество продукции, которое потребители хотели бы и могли купить при цене Р = 7, но фирма-монополист будет производить только 4,5 единицы продукции.

Если государство опустит ценовой «потолок» еще ниже до уровня Р = 4, то монополист будет производить объем продукции Q 2 : MR 2 = 4 = MC = 2Q -2, Q 2 = 3, который даже меньше объема выпуска до вмешательства государства в процесс монопольного ценообразования. При цене Р = 4 потребительский спрос на продукцию равен 12, но монополист произведет только 3 единицы продукции и на рынке возникнет дефицит равный 9 единицам, что в 3 раза превышает объем продаж на данном рынке.

Если государство не хочет столкнуться с проблемой возникновения дефицита при ценовом регулировании монополиста, оно должно установить ценовой «потолок» не ниже точки равновесия рынка совершенной конкуренции. Для нашей задачи это Р = 7,6.

В случае установления ценового «потолка» выше т. Е CK (Р M > Р Р CK ) монополист будет производить Q 1 единиц продукции и дефицита на рынке не будет (рис. 5.20).

Р CK Е CK

Если Р M > Р Р CK, то функция MR – ломаная линия (в нашем случае при Р = Р 1 это линия Р 1 АВF, причем т.А – разрыв. Тогда условие максимизации прибыли MR = MC выполняется при Q = Q 1 ).

Теперь рассмотрим, что произойдет на рынке при введении государством потоварного налога (рис. 5.21).

Допустим, Т – величина потоварного налога. Новые функции предельных и средних издержек будут иметь вид:

Объем выпуска уменьшится с Q M до Q 1, а цена увеличится с Р M до P 1 (как и на рынке совершенной конкуренции, мы видим, что при введении потоварного налога цена на рынке увеличивается на величину меньшую, чем величина налога).

До налогообложения прибыль монополиста равнялась площади прямоугольника Р M E 0 ВС. После налогообложения прибыль монополиста – это площадь прямоугольника P 1 E 1 KL, а площадь прямоугольника LKOF – это налоговые поступления государству.

Типичный случай государственного регулирования монопольной власти – регулирование ценообразования в условиях естественной монополии.

Естественная монополия – это фирма, которая может произвести весь объем продукции на рынке с издержками ниже, чем в случае работы на рынке нескольких фирм.

Для естественной монополии характерен особый вид предельных и средних издержек, который иллюстрирует экономию на масштабе производства. Обычно у естественной монополии высоки постоянные затраты на производство при относительно невысоких переменных издержках, поэтому с каждой дополнительной единицей выпуска средние затраты снижаются. Это характерно для таких видов деятельности как телефонное обслуживание (кроме услуг сотовой связи), метро, железнодорожный транспорт и т.п.

Если государство не вмешивается в деятельность естественной монополии, то цена на рынке может быть достаточно высокой по сравнению с точкой «совершенной конкуренции» (т. Е 2 ), но установление государственной цены на уровне цены рынка совершенной конкуренции приведет к убыточности монополии. Размер убытков показан на рис. 5.22 затененным прямоугольником АВР CK Е 2. Поэтому, если государственное регулирование на данном рынке представляется необходимым, государство будет устанавливать цену в промежутке от Р M до Р 3.

Цена Р 3 - это цена, при которой экономическая прибыль естественной монополии равна нулю, т.е. это самая низкая цена, которая позволит функционировать фирме без экономических убытков.

6.1.Стратегия фирмы на рынке монополистической конкуренции в краткосрочном и Фирмы, работающие на рынке монополистической конкуренции, производят дифференцированный продукт, поэтому функция спроса отдельной фирмы имеет наклон вниз (в отличие от функции спроса для фирмы на рынке совершенной конкуренции). Как и на рынке чистой монополии фирмы на рынке монополистической конкуренции обладают рыночной властью. Однако, входные барьеры вполне преодолимы, поэтому рыночная власть проявляется прежде всего за счет неценовой стратегии при осуществлении рекламной деятельности.

В краткосрочном периоде, руководствуясь правилом MR = MC, фирма выберет объем Q* (рис. 6.1).

работающей на рынке монополистической конкуренции Цена, которую фирма установит на свою продукцию, формируется по функции спроса, с которой сталкивается данная компания (на рис. 6.1. это цена Р*).

На рынках монополистической конкуренции возможно существование положительной экономической прибыли в краткосрочном периоде. На рис. 6.1.

экономическая прибыль равна площади затененного прямоугольника.

Но наличие экономической прибыли может привлечь компании из других отраслей/подотраслей. Приход новых фирм в отрасль уменьшит спрос, с которым сталкиваются уже работающие на рынке компании. Подобный процесс может происходить до тех пор, пока в отрасли не установится долгосрочное равновесие: фирмы, работающие на данном рынке, будут получать нулевую экономическую прибыль.

В этом долгосрочное равновесие на рынках монополистической конкуренции совпадает с равновесием на рынках совершенной конкуренции, но между этими двумя типами рынка существует и серьезное отличие в условии долгосрочного отраслевого равновесия.

МС МС АС

На рынке совершенной конкуренции в точке равновесия фирма использует весь положительный эффект масштаба производства и объему равновесия соответствует точка минимума средних издержек компании (т. Е на рис. 6.2 б)).

На рынке монополистической конкуренции точка минимума средних издержек (т. С на рис. 6.2 а)) находится правее точки равновесия (т. Е). Это происходит из-за того, что при долгосрочном равновесии экономическая прибыль должна быть равна нулю (в т. Е AC(Q*) = AR(Q*) = Р*), а линия спроса имеет отрицательный наклон, поэтому функция спроса является касательной к кривой средних издержек, что и обеспечивает условие долгосрочного равновесия.

Разница между объемом Q C и объемом Q* (рис. 6.2 а)) – это избыточная производственная мощность, которая иллюстрирует, что тот же продукт можно было бы произвести с меньшими издержками (т.е. затратить на его производство меньше ресурсов) и в большем объеме, но подобное производство возможно только для стандартизированного продукта. Избыточная производственная мощность – это плата за дифференциацию производимой продукции.

Рассмотрим на примере, как изменится функция спроса фирмы, если в отрасль приходят новые компании.

Числовой пример 6.1.

Каждая из 20 фирм, работающих в отрасли монополистической конкуренции, имеет кривую спроса, заданную уравнением: Р = 20 – 0,5q и получает положительную экономическую прибыль в краткосрочном периоде.

Определим, как изменится ситуация для каждой фирмы после вхождения в отрасль пяти новых фирм.

Решение.

Отраслевой спрос состоит из спроса, с которым работает каждая фирма в данной отрасли:

Q D = 20q i.

Q D = 20q i = 20(40 – 2P) = 800 – 40P.

Если в отрасли теперь работает 25 компаний, то Q D = 25q i, и спрос, с которым сталкивается каждая из этих фирм, будет равен:

Каждая фирма уменьшит объем своего выпуска с q 1 до q 2, и будет получать меньшую прибыль.

6.2. Реклама на рынке монополистической конкуренции.

Рассмотрим пример, показывающий влияние рекламы на поведение фирмы.

Числовой пример 6.2.

Фирма, работающая на рынке монополистической конкуренции, находится в долгосрочном равновесии (ее экономическая прибыль равна нулю). Общие издержки производства имеют вид: TC(Q) = Q 2 + 100. Спрос, с которым сталкивается фирма, оценивается как Р = 40 – 3Q.

Менеджеры фирмы оценили, что проведение рекламной кампании значительно увеличит спрос на продукцию фирмы и он будет выражаться уравнением Р 1 = 60 – 2Q. При этом затраты на рекламу увеличат издержки производства до уровня ТС 1 (Q) = Q 2 + 225.

Найдем новые параметры равновесия для фирмы и определим получит ли фирма экономическую прибыль.

Решение.

1. Проверим, что первоначально фирма действительно получает нулевую экономическую прибыль:

MC = 2Q AC(5) = 5 + 100/5 = 2. Найдем новое равновесие на рынке:

MC 1 = 2Q Значение средних издержек при объеме выпуска 10 равно 32,5. Прибыль фирмы после проведения рекламы составит 75 ден.ед.

Но если менеджеры компании ошибутся в своих оценках функции спроса при тех же затратах на рекламу, фирма может столкнуться с проблемой экономических убытков.

Так, при спросе Р 2 = 50 – 2Q, мы получим:

Возникновение положительной экономической прибыли в результате рекламных действий усилит конкуренцию на рынке, побудит другие фирмы к проведению рекламы, что в долгосрочном периоде уменьшит спрос на продукцию данной фирмы и доведет экономическую прибыль до нуля.

Рассмотрим в общем виде задачу оптимизации затрат на рекламу.

Пусть А – затраты на рекламу. Спрос становится функцией не только цены, но и затрат на рекламу. Рассмотрим прибыль как функцию от цены и затрат на рекламу и поставим задачу ее максимизации:

(Р, А) = {Q(P, A)P – TC(Q(P, A)) – A} max.

Тогда должны выполняться условия:

фирмы).

спроса по затратам на рекламу.

Таким образом, доля расходов на рекламу в величине общего дохода зависит от соотношения эластичностей спроса по цене и по затратам на рекламу.

Числовой пример 6.3.

Монополист установил, что эластичность спроса по цене Е P = - 4,5. Эластичность спроса по расходам на рекламу Е D составляет 1,5. Если считать эти эластичности постоянными, какую часть выручку целесообразно инвестировать в рекламу?

Решение.

Найдем соотношение - = =.

Олигополия – тип рынка, на котором присутствует небольшое количество продавцов.

Барьеры на вход высоки (считаются непреодолимыми, как и на рынке чистой монополии). Фирмы могут производить как идентичную продукцию, так и дифференцированную. Главная особенность рынка олигополии – взаимозависимость фирм. Это означает, что при принятии любых решений (о выпуске продукции, об инвестициях, проведении рекламной компании и т.п.) отдельная фирма пытается учесть реакцию конкурентов на ее действия.

Поэтому главный вопрос теории олигополии – как на поведение фирм влияет их взаимозависимость. Ответ на этот вопрос помогает понять, как фирмы определяют цены, выпуск продукции и прибыли.

Микроэкономическая теория рассматривает несколько моделей олигополии, поскольку фирмы-олигополисты могут взаимодействовать разными путями. Различные модели олигополии основываются на различных предпосылках о взаимодействии фирм.

Мы рассмотрим 4 наиболее известные модели:

1. дуополия Курно;

2. дуополия Штакельберга;

3. картельное соглашение;

4. ценовое лидерство.

На рынке работают два производителя, которые производят однородный продукт, не имеющий близких заменителей. Данный рынок защищен от появления на нем новых производителей (допустим, что производство лицензировано и городские власти выдали всего 2 лицензии). Издержки производства продукции могут быть одинаковыми, либо различаться.

Каждый производитель стремится максимизировать свою прибыль и предполагает, что выпуск его конкурента будет неизменен. Тогда модель дуополии Курно в общем виде можно представить так:

Рассмотрим установление равновесия в модели Курно на числовом примере.

Числовой пример 7.1.

Спрос на рынке представлен функцией Q D = 40 – 2Р. На рынке работают два производителя, общие издержки которых имеют вид:

Определим равновесный выпуск каждого производители и рыночную цену, если фирмы взаимодействуют, исходя из предпосылок дуополии Курно.

Решение.

Запишем функции прибыли производителей:

Здесь Q 2 - выпуск второго производителя, который первый производитель считает заданным.

Аналогично, Q 1 - выпуск первого производителя, который второй производитель считает заданным.

Запишем условие максимизации прибыли для первого и второго производителя:

Мы получили линии (кривые) реагирования выпуска производителя на выпуск его конкурента:

Q 1 = -0,25Q 2 + Решив систему уравнений, получим, что первый производитель будет выпускать 7, единицы продукции, второй – 3,83 единицы продукции. Рыночный объем продаж – 10, единиц. Продукция будет продаваться на рынке по цене Р = 20 – ( ) = 14,6.

Обратите внимание, что в данном примере фирмы имеют различные функции издержек, поэтому они не делят рынок пополам. Вторая фирма с более высокими издержками получает меньшую долю в рыночном объеме продаж и меньшую прибыль:

1 = 7,0414,6 – 0,5(7,04) 2 - 47,04 – 5 44, 2 = 3,8314,6 – (3,83) 2 - 53,83 – 7 15, Если у фирм, конкурирующих по Курно, издержки одинаковы, то равновесный объем делится между ними поровну, а кривые реакции являются «симметричными».

Величина прибыли одинакова.

Пусть Р = а – bQ – линейная функция рыночного спроса в дуополии Курно.

Условия максимизации прибыли:

Для наглядности покажем, как «работает» модель Курно по шагам.

Допустим, что в начале на рынке работает только производитель №2.

Производитель №2 будет удовлетворять весь отраслевой спрос и производить единиц продукции.

Городские власти выдали еще одну лицензию, и на рынок входит еще один производитель, который предполагает, что выпуск его конкурента останется на уровне единиц.

Теперь производитель №2 принимает решение о своем выпуске, зная, что производитель №1 производит 6,75 единиц продукции.

MR 2 = 16,625 - Q Шаг 4.

P = 20 – (Q 1 + 3,875)/2 = 20 MR 1 = 18,0625 – Q 1 = Q 1 + Шаг 5.

P = 20 – (Q 1 + Q 2 )/2 = 20 – (7,031 + Q 2 )/2 = 20 – 3,5155 - MR 2 = 16,4845 - Q Шаг 6.

P = 20 – (Q 1 + 3,828)/2 = 20 - Шаг 7.

P = 20 – (Q 1 + Q 2 )/2 = 20 – (7,043 + Q 2 )/2 = 20 – 3,5215 - MR 2 = 16,4785 - Q Шаг 8.

P = 20 – (Q 1 + 3,826)/2 = 20 - Шаг 9.

P = 20 – (Q 1 + Q 2 )/2 = 20 – (7,0435 + Q 2 )/2 = 20 – 3,522 - MR 2 = 16,478 - Q В данном примере понадобилось 9 шагов для достижения равновесия (если производить округления до сотых, то равновесия можно достичь за меньшее число шагов, поскольку мы видим, что на последних шагах значения объемов выпуска и цены различались в 4-м знаке после запятой).

При других исходных данных число шагов может быть очень большим, поэтому целесообразно использовать модель достижения равновесия в общем виде.

Условия максимизации прибыли могут быть записаны так:

Отсюда получаем необходимые условия экстремума в общем виде:

Из первого уравнения этой системы можно найти уравнение реакции для 1-й фирмы, т.е. зависимость Q 1 = ( Q 2 ). Из второго уравнения – уравнение реакции для второй фирмы Q 2 = ( Q 1 ).

Решая систему найдем точку равновесия в дуополии Курно.

Посмотрим, как изменится ситуация на рынке, если эти компании будут вести себя как совершенные конкуренты. Итак, исходные данные взяты из примера 7.1.

Вспомним, что на рынке совершенной конкуренции в точке равновесия для каждой фирмы МС равны Р, где Р – равновесная рыночная цена.

Для нахождения рыночной цены найдем функцию рыночного предложения. Мы можем выразить объемы предложения каждого производителя и, сложив их, получить отраслевое предложение:

Теперь мы можем найти равновесную цену и равновесный объем на данном рынке:

Рыночный объем продаж составляет 13,435 единиц продукции, что выше объема продаж (10,87) в ситуации взаимодействия фирм по Курно. Соответственно рыночная цена при совершенной конкуренции оказывается ниже, а прибыли фирм в модели Курно окажутся выше.

Дуополию Курно с линейной функцией спроса нетрудно обобщить для случая N фирм, если все фирмы имеют одинаковые функции издержек и МС = const = C.

спроса, приходящаяся на i-ую фирму. Допустим, 1-ая фирма производит продукцию в Поскольку все фирмы одинаковы, то Q 1 = Q 2 = … = Q N и оптимальный выпуск для Из этих формул видно, что при достаточно большом N Q* ( ), Р* С, т.е.

выпуск и цена в модели Курно стремятся к значениям выпуска и цены на рынке совершенной конкуренции.

Нетрудно также доказать, что эластичность спроса по цене для отдельной фирмы в модели Курно (Е K ) связана с эластичностью рыночного спроса по цене (Е P ) следующим образом: Е K = N Е D.

7.2. Дуополия Штакельберга или модель количественного лидера В данной модели один из производителей первым устанавливает свой объем производства, исходя из условий максимизации своей прибыли и учитывая реакцию второго производителя.

Таким образом, в данной модели одна фирма является лидером в определении объема продаж, что дает ей стратегическое преимущество. Второй производитель (или несколько фирм-последователей) устанавливает свой объем выпуска после того, как решение об объеме производства примет его конкурент. Его уровень выпуска определяется функцией реакции, т.е. принятие решения последователем идентично поведению фирм в модели Курно.

Рассмотрим процесс ценообразования и установления объемов выпуска в данной модели на числовом примере.

Числовой пример 7.2.

На рынке дуополии отраслевой спрос представлен функцией Р = 50 – 0,25Q. Функции затрат производителей имеют вид:

TC 1 = 10 + 0,15Q TC 2 = 25 + 10Q 2.

Найдем равновесные объемы выпусков каждой фирмы и цену на рынке, если данные фирмы взаимодействуют в условиях дуополии Штакельберга.

Решение.

Запишем условие максимизации прибыли для первого производителя:

1 = TR 1 - TC 1 = PQ 1 - (10 + 0,15Q 1 ) = [(50 – 0,25(Q 1 + Q 2 ))Q 1 - (10 + 0,15Q 1 )] max, где Q 2 - объем выпуска последователя – второго производителя.

Для того чтобы учесть реакцию второго производителя, найдем его уравнение реакции:

= 50Q 2 - 0,25Q 1 Q 2 - 0,25Q 2 - 25 - 10Q 2 = 40Q 2 - 0,25Q 1 Q 2 - 0,25Q 2 - 25.

Отсюда уравнение реакции: Q 2 = 80 – 0,5Q 1.

Теперь это уравнение реакции второго производителя подставим в функцию прибыли первого производителя:

(50 – 0,25(Q 1 + Q 2 ))Q 1 - (10 + 0,15Q 1 ) = 50Q 1 - 0,25Q 1 - 0,25Q 1 (80 – 0,5Q 1 ) – 10 – 0,15Q 1 = = 50Q 1 - 0,25Q 1 - 20Q 1 + 0,125Q 1 - 10 – 0,15Q 1 = [-0,275Q 1 + 30Q 1 - 10] max -0,55Q 1 + 30 = 0 Q 1 = 30/0,55 = 54, Цена на рынке будет равна Р = 50 – 0,25(54,55 + 52,73) = 23,18.

Подсчитаем прибыль каждого участника дуополии:

1 = TR 1 - TC 1 = PQ 1 - TC 1 = 23,1854,55 – (10 + 0,15(54,55) 2 ) = 1264,47 – 456,36 = 808, 2 = TR 2 - TC 2 = РQ 2 - TC 2 = 23,1852,73 – (25 + 1052,73) = 1222,28 – 552,3 = 669, Теперь рассмотрим (на том же самом примере) ситуацию, когда два производителя на рынке дуополии объединились в картель. Картель – пример согласованной координации, когда фирмы максимизирую общую прибыль, т.е.

Для наших исходных данных получаем:

= (50 – 0,25Q 1 - 0,25Q 2 )(Q 1 + Q 2 ) - 10 - 0,15Q 1 - 25 - 10Q 2 = = 50Q 1 - 0,25Q 1 - 0,25Q 2 Q 1 + 50Q 2 - 0,25Q 1 Q 2 - 0,25Q 2 - 35 – 0,15Q 1 - 10Q 2 = = (-0,4Q 1 + 50Q 1 - 0,5Q 1 Q 2 + 40Q 2 - 0,25Q 2 - 35) max Решив эту систему уравнений, получим: Q 1 = 33,33; Q 2 = 46,67.

Цена на рынке будет равна: Р = 50 – 0,25(46,67 + 33,33) = 30.

Прибыль каждого участника картеля составит:

1 = 3033,33 – (10 + 0,15(33,33) 2 ) = 999,9 – 176,63 = 823, 2 = 3046,67 – (25 + 1046,67) = 1400,1 – 491,7 = 908,4.

Мы видим, что от объединения в картель выиграл второй производитель, т.к. прибыль у него теперь больше, чем у первого первоизводителя.

Следует отметить, что в случае картельного объединения задача становится аналогичной монополии с несколькими заводами, поэтому требование максимизации общей прибыли в виде (Q 1, Q 2 ) = [P(Q)Q - TC 1 (Q 1 ) - TC 2 (Q 2 )] max эквивалентно условиям:

В числовом примере, рассмотренном выше, MR(Q) = 50 – 0,5Q = 50 – 0,5(Q 1 + Q 2 ).

Получаем уравнения:

50 – 0,5(Q 1 + Q 2 ) = 0,3Q 50 – 0,5(Q 1 + Q 2 ) = Очевидно, что решение в точности соответствует полученному ранее.

Если в картель объединяются фирмы с различными функциями издержек, то такое объединение не будет устойчивым. Координация решений в виде картельных соглашений приносит успех олигополистам в том случае, если они имеют одинаковые или мало различающиеся функции издержек.

Ценовой лидер – это модель олигопольного ценообразования, в которой на рынке присутствует крупная фирма, устанавливающая цену на свою продукцию, исходя из цели максимизации своей прибыли, и множество фирм-аутсайдеров которые ведут себя как совершенные конкуренты и в качестве цены рыночного равновесия принимают цену, которую установит фирма-лидер.

Модель ценового лидера – это пример частично скоординированной олигополии.

На рис. 7.2 показано формирование спроса, приходящегося на долю лидера, если известна функция предложения фирм-последователей (аутсайдеров).

DD = Q D - это совокупный спрос на продукцию, который предъявляют потребители на данном рынке.

Q D - спрос на продукцию, с которым сталкивается фирма-лидер.

S аут - предложение продукции со стороны фирм-аутсайдеров.

Мы видим по рис. 7.2, что кривая спроса на продукцию фирмы-лидера формируется вычитанием из отраслевого спроса предложения аутсайдеров.

Цена на рынке (P L ) формируется по функции спроса фирмы-лидера Q D после L нахождения выпуска из условия максимизации прибыли лидера:

Эта цена (P L ) определяет объем выпуска фирм-аутсайдеров (Q аут ), исходя из их функции предложения, т.е. фирмы-аутсайдеры считают эту цену заданной.

Этот же объем (Q аут ) может быть найден вычитанием выпуска лидера (Q L ) из всего объемы продукции (Q ), реализуемого на данном рынке по цене P L.

Рассмотрим модель ценового лидера более подробно на двух числовых примерах.

Числовой пример 7.3.

В отрасли работает одна крупная фирма и группа аутсайдеров. Отраслевое равновесие установилось при цене Р = 10 и объеме Q = 28. Известно, что суммарная функция предложения всех аутсайдеров имеет вид: Q аут = - 1 + 2Р и что при цене Р = аутсайдеры могут полностью удовлетворить рыночный спрос. Определите функцию отраслевого спроса при предположении, что функция отраслевого спроса и функция спроса фирмы-лидера являются линейными.

Решение.

Определим функцию спроса лидера, тогда, сложив ее с предложением аутсайдеров, мы найдем отраслевой спрос.

При цене равной 10 аутсайдеры произведут 19 единиц продукции, фирма-лидер произведет Q L = 28 – 19 = 9 единиц продукции (т. А на рис. 7.3).

При цене равной 13 аутсайдеры могут удовлетворить весь рыночный спрос, поэтому выпуск фирмы лидера равен нулю (т. В на рис. 7.3) По двум точкам: т. А (9; 10) мы можем построить уравнение спроса для фирмы-лидера Функция отраслевого спроса будет иметь вид:

Числовой пример 7.4.

Спрос на товар в отрасли описывается функцией Q D = 55 – Р. На рынке работают конкурентные фирмы с совокупной функцией предложения S аут : Q аут = Р – 5. В данную отрасль внедрилась фирма-монополист, ставшая лидером в ценообразовании. Ее функция общих издержек имеет вид: ТС L = 10Q L.

Найдем параметры равновесия на данном рынке.

Решение.

Функция предельных издержек фирмы-ценового лидера равна МС L = 10.

Чтобы найти функцию предельного дохода фирмы-лидера, нам необходимо определить спрос на ее продукцию:

Тогда предельный доход фирмы-ценового лидера равен: MR L = 30 - Q L.

Цена на данном рынке будет равна 20 ден.ед. за единицу продукции и по этой цене будет продано Q = 55 – 20 = 35 единиц продукции, из них 20 единиц продаст фирма-лидер и единиц продадут фирмы-аутсайдеры (рис. 7.4).

Рынок факторов производства. Ценообразование на рынке труда.

Анализ рынка факторов производства (труда, капитала, земли, предпринимательских способностей) включает определение величины спроса на ресурс (и соответственно предложения ресурса) и цены на него. Следует иметь в виду, что спрос на ресурсы является вторичным (производным) по отношению к спросу на потребительские товары и услуги.

Методически данная тема связана с главами 3-7, в которых изучаются производство и ценообразование на рынках готовой продукции.

Рассмотрим в общем виде формирование спроса на факторы производства.

Пусть а 1, а 2, …, а n - факторы производства, необходимые для производства продукции в соответствии с заданной производственной функцией Q = Q(а 1, …, а n ).

Спрос на факторы производства фирма определяет таким образом, чтобы продукция, произведенная из этих ресурсов, обеспечивала фирме наибольшую прибыль, т.е. должно выполняться условие:

Запишем необходимые условия максимизации этой функции:

Величина показывает, какое приращение дохода получит фирма, если она использует в производстве продукции дополнительную единицу i-го ресурса.

Величина показывает приращение общих издержек фирмы, вызванных покупкой на рынке дополнительной единицы i-го ресурса.

Величину обозначают MRP i и называют предельной доходностью i-го ресурса.

Величину обозначают MIC i и называют предельными издержками вовлечения в производство i-го ресурса.

Таким образом, величина спроса на i-ый ресурс определяется из условия:

Здесь MP i - предельный продукт i-го фактора производства.

Из условия (*) получаем:

а это необходимое условие максимизации прибыли на рынке готовой продукции.

Таким образом, условие (*) эквивалентно универсальному правилу рыночного равновесия, применяемого для анализа любых рыночных структур.

Для анализа рынка ресурсов используют также показатель, который характеризует стоимость вовлечения в производство дополнительной единицы i-го ресурса - VMP i, причем VMP i = Р Q MP i, где Р Q - цена продукции, в производстве которой используется этот ресурс.

Показатель VMP i, в отличие от показателя MRP i, характеризует предельный продукт i-го ресурса, денежное выражение которого определяется с помощью цены продукта.

Очевидно, что MRP i VMP i, поскольку MR(Q) Р Q, причем MRP i = VMP i только для совершенно конкурентного рынка готовой продукции, где Р Q = MR(Q).

Рассмотрим применение этих показателей для различных рыночных структур и видов ресурсов, начав с рынка труда.

8.1. Спрос на труд на рынке совершенной конкуренции На совершенно конкурентном рынке труда имеется огромное количество покупателей услуг труда и тех, кто предлагает эти услуги. Рассмотрим вначале, как формируется спрос на труд со стороны отдельной фирмы. Пусть Q = f(L).

Для отдельной фирмы ставка заработной платы является величиной заданной, т.е.

предложение труда для нее является бесконечно эластичным, поэтому MIC L = w.

Условия максимизации прибыли для фирмы:

Если данная фирма продает продукцию на рынке совершенной конкуренции, то MR(Q) = Р Q и получаем следующее равенство:

Величина - это реальная заработная плата.

Таким образом, максимизируя прибыль, фирма будет нанимать труд до тех пор, пока предельный продукт не станет равным реальной заработной плате.

Условие (**) можно записать и таким образом:

Если выпуск продукции зависит от нескольких факторов, допустим от труда и капитала, т.е. Q = f(L, K), то должны выполняться условия:

MPL MPK

Отсюда =, что является необходимым условием минимизации издержек фирмой. Таким образом, условие максимизации прибыли является необходимым и достаточным условием минимизации издержек, что подтверждает вывод, сделанный в теме 3.

Итак, по кривой предельной доходности труда при каждом заданном значении цены труда фирма определяет величину спроса на труд (рис. 8.1).

Можно сделать вывод, что кривая предельной доходности совпадает с кривой спроса на ресурс.

Числовой пример 8.1.

Фирма с производственной функцией вида Q = 10 L продает продукцию на рынке совершенной конкуренции по цене Р Q = 20 и покупает труд также на рынке совершенной конкуренции по цене w = 10. Какова будет величина спроса на ресурс и какую прибыль получит фирма от своей деятельности?

Решение.

Найдем MRP L.

Известно, что MRP L = MR(Q)MP L.

Здесь MR(Q) = Р Q = 20.

Условие максимизации прибыли: MRP L = MIC L = w; MRP L = MR(Q)MP L Соответственно, Q 0 = 10 100 = 100.

Найдем (Q 0 ): (Q 0 ) = Р Q Q 0 - L 0 w = 20100 - 10010 = 1000.

Эту же задачу можно решить и другим способом, который уже использовался в теме 4.

Найдем вначале объем продукции, который обеспечивает фирме максимальную прибыль, а затем то количество труда, которое необходимо для выпуска этой продукции.

Выразим L через Q:

MC(Q) =.

На рынке совершенной конкуренции должно выполняться равенство:

Q 0 : MC(Q) = Р Q или (Q 0 ) = TR(Q) – TC(Q) = 20100 - = 1000.

Покажем получившиеся решения на графиках:

Числовой пример 8.2.

Фирма с постоянными фиксированными издержками в 1500 ден.ед. производит еженедельно продукцию в соответствии с производственной функцией вида Q = 50L – 0,5L 2. Цена труда Р L = 25 ден.ед. в неделю, продукция продается по фиксированной цене Р Q = 2,5.

Чему будет равна максимальную величину еженедельной прибыли?

Решение.

Чтобы прибыль была максимальной, на рынке труда должно выполняться условие:

MRP L = MIC L.

Здесь MRP L = 2,5(50 – L) = 125 – 25L.

MIC L = P L = 25.

Следовательно, фирма предъявит спрос на труд, определяемый равенством:

125 – 2,5L = 25 L 0 = 40.

Объем производства составит Q 0 = 5040 – 0,5(40) 2 = 1200.

Затраты при этом составят: TC = TFC + TVC = 1500 + 4025 = 2500.

(Q 0 ) = TR – TC = 2,51200 – 2500 = 500.

Обратите внимание, что как и в предыдущем примере, можно было решить эту задачу другим способом, найдя сначала Q, т.е. используя условие максимизации прибыли на рынке готовой продукции. Однако, здесь вид производственной функции указывает на то, что проще сначала найти L 0, определив MRP L. Графическое решение этой задачи показано на рис. 8.3.

Числовой пример 8.3.

В краткосрочном периоде задана производственная функция фирмы: Q = x 1 x 2 + K, где х 1 и х 2 - переменные факторы производства, К – фиксированные затраты капитала.

Р X 1 = 400, Р X 2 = 160. Чему будет равен спрос на факторы производства, если фирма максимизирует прибыль при цене продукции Р Q = 10?

Решение.

Для максимизации прибыли на рынке ресурсов должны выполняться следующие условия:

Получаем систему уравнений:

Следовательно, при заданных ценах на ресурсы и готовую продукцию фирма купит 4 ед.

первого ресурса и 5 ед. второго ресурса, чтобы произвести продукцию в количестве Q = 80 + К и, продав ее, получить максимально возможную прибыль.

Чтобы найти значение прибыли, необходимо задать величину К и соответствующие фиксированные затраты.

Убедимся в том, что при таком выборе фирмы издержки производства действительно минимальны.

Для минимизации издержек должно выполняться:

Спрос на труд на рынке совершенной конкуренции со стороны фирмы-монополиста Если фирма является монополистом на рынке готовой продукции, то MR(Q) < Р Q, поэтому MRP L < VMP L (напомним, что VMP L = Р Q MP L ). Следовательно, линия MRP L (линия спроса на труд) будет проходить ниже линии VMP L. Поэтому фирма-монополист наймет меньше труда при той же ставке заработной платы по сравнению с совершенно конкурентным предприятием (см. рис. 8.4).

MRP L = MRMP L VMP L = Р Q MP L L M - спрос фирмы-монополиста L C - спрос совершенного конкурента Для фирмы-совершенного конкурента на товарном рынке MRP L = VMP L, поэтому линия спроса на труд совпадает с линией стоимости предельного продукта труда. Для фирмы-монополиста линия предельной доходности MRP L находится левее линии VMP L, соответственно линия спроса на труд, совпадающая с кривой MRP L, также сдвигается влево, что определяет меньшую занятость при той же заработной плате w 0.

Числовой пример 8.4.

Производственная функция фирмы имеет вид Q = 2 x. На рынке готовой продукции фирма является монополистом, функция спроса на продукцию имеет вид Р D = 20 – Q.

Цена ресурса задана и равна Р X. Найдем:

1. функцию спроса на ресурс в общем виде;

2. объем выпуска, цену продукции и прибыль фирмы, если Р X = 6.

Решение.

1. Если фирма является монополистом на товарном рынке, то MR = 20 – 2Q = 20 - 4 x.

Поэтому условие МRР X = MIC X принимает вид:

(Q) = 416 – 46 = 40.

Эффект замены и эффект выпуска в изменении спроса на труд.

Если известен индивидуальный спрос на труд, то рыночный спрос можно определить горизонтальным суммированием индивидуальных кривых спроса на труд. При этом следует учитывать вторичный характер спроса на факторы производства. Допустим, ставка заработной платы снизилась. Увеличение рыночного спроса на труд приведет к росту предложения на рынке готовой продукции и к снижению равновесной рыночной цены на продукцию, что, в свою очередь, вызовет снижение предельной доходности труда. Поэтому при снижении ставки заработной платы рыночный спрос на труд увеличится, но в меньшей степени, чем можно было ожидать без учета взаимозависимости рынков труда и готовой продукции. Напротив, если цена труда возрастет, то спрос на труд сократится, но в большей степени, по сравнению с ситуацией, когда не учитывается взаимозависимость рынков труда и готовой продукции.

Учет этой взаимозависимости показан на рис. 8.5.

Снижение заработной платы вызвало рост спроса на труд, однако, с учетом сокращения MRP L, L 2 < L 2. Таким образом, L 1 = D L (w 1 ), L 2 = D L (w 2 ).

При решении учебных задач эта взаимозависимость обычно не учитывается. В дальнейшем в главе 11 мы рассмотрим взаимовлияние рынков продукции и ресурсов.

Рассмотрим числовой пример определения рыночного спроса на труд.

Числовой пример 8.5.

На рынке совершенной конкуренции находится 1000 одинаковых фирм, производственная функция каждой имеет вид: q = KL. Рыночный спрос на продукцию задан в виде:

Q D = 400000 – 100000P. Цены ресурсов заданы: Р L = P K = 1.

1. Чему равна рыночную цену готовой продукции, объем производства и количество труда, которое наймет отдельная фирма и отрасль в целом в состоянии долгосрочного равновесия?

2. Допустим, что Р L = 2, P K = 1. Чему теперь будет равна величина спроса на труд данной отрасли при долгосрочном равновесии?

3. Найдем в общем виде значение равновесной цены на готовую продукцию, если Решение.

1. Поскольку рассматривается долгосрочный период, то выбор способов производства продукции должен удовлетворять условию: MRTS LK = L.

Получаем уравнение:

Следовательно, мы получили зависимость между величиной спроса, который предъявит отдельная фирма на труд, и количеством произведенной продукции. Для рассматриваемой производственной функции эта зависимость проста и выражается уравнением L = q.

Найдем, какое количество продукции будет произведено в отрасли и, соответственно, отдельной фирмой в состоянии долгосрочного равновесия.

Для этого найдем функцию общих издержек фирмы.

ATC(q) = MC(q) = 2.

Поскольку фирма всегда производит при MC = АТС = Р, то в состоянии долгосрочного равновесия рыночная цена должна быть равна 2.

Итак, Р 0 = 2. Найдем Q D (Р 0 ): Q D (2) = 400000 - 1000002 = 200000.

Следовательно, L 0 = q 0 = 200.

Спрос всей отрасли на труд составит L D = 1000L 0 = 200000.

2. При изменении соотношения цен на ресурсы (теперь = 2) изменится траектория роста фирмы. Теперь = Получаем L = q.

Функция общих издержек тоже изменится:

MC(q) = ATC(q) = 2 2 = P 1. P 1 2,8.

Аналогично п. 1 найдем Q D (Р 1 ): Q D (2,8) = 400000 - 1000002,8 = 120000.

L 1 = q 1 = 120.

L D1 = 1000120 = 120000.

Как и следовало ожидать, при росте цены на труд величина спроса сократилась.

3. Для ответа на поставленный вопрос можно воспользоваться функциями спроса на труд и капитал, которые были найдены нами в главе 3. Было показано, что для производственной функции вида q = KL соответствующие функции спроса на ресурсы Поэтому TC(q) = wL + rK = 2 w r q.

Следовательно, ATC(q) = MC(q) = 2 w r.

Поэтому в состоянии долгосрочного равновесия Р 0 = 2 w r.

В изменении спроса на ресурс аналогично исследованию изменения спроса на продукцию можно выделить две части – эффект замены и эффект выпуска.

Воспользуемся данными задачи 8.5, чтобы найти, какая часть изменения спроса на труд вызвана изменением структуры цен на ресурсы, т.е. определяет эффект замены, а какая часть вызвана изменением финансовых возможностей фирмы, т.е. определяет эффект выпуска.

Решая задачу 8.5. мы нашли, что для выпуска q 0 = 200 фирма выбирает способ производства L 0 = 200, К 0 = 200, если Р L = P K = 1. При Р L = 2, P K = 1 фирма переходит на изокванту q 1 = 120, при этом L 1 = 120, K 1 = 240 (напомним, что теперь K = 2L). На рис.

8.6 это точки Е 0 и Е 1.

Следовательно, при росте цены труда спрос на труд сократился, т.е. L = - 80. Для разложения этого изменения спроса по методу Хикса найдем то количество труда, которое необходимо фирме, чтобы обеспечить прежний объем выпуска продукции (q 0 = 200) при новой структуре цен ( L = 2).

Должны, таким образом, выполняться условия:

Отсюда, ЭЗ = 141,4 – 200 = -58,6; ЭВ = 120 – 141,4 = -21,4.

Данное решение показано на рис. 8.6.

ЭЗ показывает сокращение спроса на труд, вызванное его относительным удорожанием – при сохранении прежнего выпуска продукции (q 0 = 200) фирма выбрала бы способ производства Е 2, который по сравнению со способом производства Е 0 является трудосберегающим (и соответственно более капиталоемким). Но рост цены труда уменьшает реальные финансовые возможности фирмы, поэтому фирма сокращает выпуск (q 1 = 120) и за счет эффекта выпуска также сокращает использование труда. В итоге фирма переходит на новую траекторию роста (т. Е 0 Т, т. Е 1 Т), соответствующую новому соотношению цен на ресурсы.

Концепция эластичности спроса по цене может быть применена к исследованию чувствительности спроса на ресурс при малом относительном изменении цены ресурса.

Ценовая эластичность спроса на ресурс е w есть процентное изменение величины спроса на труд при изменении цены труда на 1%:

L – функция спроса на ресурс, w – цена труда.

Аналогично ценовая эластичность спроса на капитал е r есть процентное изменение величины спроса на капитал при изменении цены капитала на 1%:

К – функция спроса на капитал, r – цена капитала (арендная плата).

Если предположить, что в производстве продукции используется 2 ресурса – труд и капитал, то важнейший фактор, определяющий ценовую эластичность спроса на ресурс, есть эластичность замещения труда капиталом.

Когда эластичность замещения между трудом и капиталом низка, спрос на труд будет малоэластичным по цене труда. Напротив, высокая эластичность замещения между трудом и капиталом вызывает высокую эластичность спроса на труд. Другими словами, чем проще заменить труд капиталом, тем выше эластичность спроса на труд.

Аналогичные выводы можно сделать для ценовой эластичности спроса на капитал.

На рис. 8.7 показана взаимосвязь эластичности замещения и ценовой эластичности спроса на труд.

Эластичность спроса на ресурс зависит также и от других факторов: характера изменения (падения) предельного продукта ресурса по мере его использования;

относительной важности фактора (доли затрат на ресурс в издержках производства);

характера эластичности спроса на продукцию.

8.3. Индивидуальное и рыночное предложение труда Определение индивидуального предложения труда основывается на модели потребительского выбора, аналогичной рассмотренной нами в главе 2.

Поскольку время, которым располагает работник – это 24 часа в сутки, то при рыночной ставке заработной платы w его максимальный полный денежный доход за счет работы составит 24w. Естественно, рабочее время всегда меньше 24 часов, поскольку работник должен отдыхать, и его выбор между отдыхом и заработанным доходом (потреблением) определяется его предпочтениями.

Индивидуальные предпочтения могут сильно различаться, что выражается в различной форме кривых безразличия индивидов.

Если рассматривать свободное время (Н) и доход (I) как взаимозаменяемые блага, то для нахождения оптимального сочетания труда и свободного времени (досуга) необходимо решить следующую задачу:

Условие (2) является бюджетным ограничением для работника.

Его смысл очевиден: при досуге, равном Н, работа (L) составит L = 24 – H, тогда доход I = wL = w(24 – H). Наклон этого ограничения равен (-w).

Условие равновесия в данной задаче потребительского выбора означает, что работник должен сделать такой выбор между свободным временем и доходом, чтобы предельная норма замещения дохода досугом была равна заработной плате, т.е.

Графически потребительский выбор показан на рис. 8.8.

т. Е – равновесие работника при рыночной ставке заработной платы w:

При изменении рыночной ставки заработной платы меняется наклон бюджетной линии: при увеличении ставки заработной платы бюджетная линия поворачивается по часовой стрелке вокруг точки пересечения с осью абсцисс (т. В на рис. 8.8), при снижении w – поворачивается против часовой стрелки. Обратите внимание, что бюджетное ограничение всегда проходит через точку на оси абсцисс с координатами (24; 0).

Однако, если работник имеет доход, не связанный с получением заработной платы, то его бюджетная линия примет вид:

I = I 0 + 24w - wH, где I 0 - «незаработанный» доход.

Покажем графически вид такой бюджетной линии:

Условия (1) и (2) позволяют найти функцию предложения труда отдельным работником, т.е. установить зависимость между изменением w и количеством часов, которые работник готов отдать работе.

Числовой пример 8.6.

Допустим, в году 8000 часов (фактически 8760). Известно также, что предпочтения индивида таковы, что 75% своего полного денежного дохода он всегда тратит на отдых.

1. Если w 1 = 5 ден.ед. в час, сколько часов будет работать данный индивид?

2. Допустим, индивид получил по завещанию годовой доход равный 4000 ден.ед. Сколько часов он будет теперь работать (при той же ставке заработной платы)?

3. Если по сравнению с п. 2 изменилась почасовая ставка заработной платы, так что w 2 = 10 ден.ед., чему будет равно предложение труда индивида? Покажите на графике функцию предложения труда, основываясь на резульататах решения пп. 2 и 3, если эта функция линейна.

Решение.

1. Полный (потенциальный) доход потребителя (I T ) составляет I T = 80005 = 40000.

75% этого дохода индивид отдает досугу, следовательно, его трудовой доход (I L )составит 25% от I T. Соответственно бюджетное ограничение имеет вид:

I L = wL = w 1 (8000 – H) = 10000.

При w 1 = 5 получаем I L = 10000 = 5(8000 – H). Отсюда Н 0 = 6000 часов, L 0 = 2000 часов.

2. Полный доход индивида составит теперь I T = 4000 + 80005 = 44000.

Т.к. индивид по-прежнему 75% всего дохода тратит на досуг, то I L = 0,2544000 = 11000.

Бюджетное ограничение имеет вид:

I L = 11000 = 4000 + 5(8000 – Н), отсюда Н 1 = 6600, L 1 = 1400.

Обратите внимание, что в величине I L = 11000 действительно «заработанной» является лишь сумма в 7000 ден.ед. (w 1 L = 51400 = 7000), поскольку сумму в 4000 ден.ед.

индивид получает независимо от того, какой выбор между досугом и рабочими часами он сделал.

3. При w 2 = 10 I T = 84000, I L = 0,25I T = 21000.

I L = 21000 = 4000 + 10(8000 – Н), отсюда Н 2 = 6300, L 2 = 1700.

Следовательно, при прочих неизменных условиях рост ставки заработной платы привел к увеличению предложения труда.

Решение задачи показано на рис. 8.10.

Для построения функции предложения воспользуемся координатами точек E 1 и E 2 :

E 1 (w 1 = 5, L 1 = 1400) E 2 (w 2 = 10, L 2 = 1700) Если предположить, что функция предложения труда является линейной, то ее график имеет вид:

Числовой пример 8.7.

Индивид имеет целевую функцию U(C, H) = C H, где С – расходы на потребление (ден.доход), Н – свободное время.

Известно, что если индивид работает 12 часов в день, то максимальное значение целевой функции равно 24.

1. При какой ставке заработной платы индивид сделал этот выбор?

2. Верно ли, что при данной целевой функции предложение труда индивидом не зависит от величины заработной платы.

3.Чему будет равно благосостояние потребителя, если заработная плата равна 5 ден.ед.

в час?

Решение.

1. Поскольку при L = 12 Н = 12 и U max = 24, то можно найти доход, соответствующий оптимальному выбору потребителя: 24 = C H = C 12, отсюда С = 48.

2. Модель предложения труда в общем виде записывается так:

U(С, Н) max C = w(24 – H) В точке оптимума должно выполняться условие: MRS HC = = w.

Следовательно, получаем следующие эквивалентные условия:

Отсюда при любом значении w должно выполняться: = Таким образом, при заданных предпочтениях независимо от величины заработной платы индивид выбирает 12 часов свободного времени. Поскольку L = 24 – Н, то L 0 = 12, т.е.

количество труда, предлагаемое работником, не зависит от ставки заработной платы.

Другими словами, его предложение является абсолютно неэластичным.

3. Если заработная плата возрастет до 5, то предложение труда не изменится, но денежный доход увеличится: С = 512 = 60.

Следовательно, Н(С, Н) = C H = 60 12 = 12 5 26,8.

Графически решение представлено на рис. 8.12 и 8.13.

С, ден.ед.

При росте заработной платы потребитель не изменяет предложение труда, т.е. L 2 = L 1 = 12, С 2 = 48 и потребитель переходит на более высокую кривую безразличия (U 1 = 24; U 2 = 26,8).

Числовой пример 8.8.

Работник не свободен в выборе продолжительности своего рабочего дня: он имеет фиксированную продолжительность 8 часов. Ставка заработной платы равна ден.ед./час. Предпочтения работника в отношении свободного времени (Н) и дохода (I) заданы функцией полезности U(H, I) = H 10 + 0,1I, где Н 10.

1. Является ли состояние работника на рынке труда равновесным? Если «да», то почему? Если «нет», то нехватку чего он ощущает – денег или свободного времени?

2. Какая продолжительность рабочего дня является оптимальной?

3. Как выглядит функция предложения труда в общем виде?

Решение.

1. Найдем предельную норму замещения дохода свободным временем:

Это означает, что состояние работника не является равновесным, т.к. в равновесии должно выполняться условие MRS HI = w = 10. Чтобы максимизировать значение функции полезности, работник предпочел бы увеличить свободное время, сократив рабочее время, и уменьшить доход (MRS HI уменьшится), т.е. он ощущает нехватку свободного времени.

2. Оптимальная продолжительность рабочего дня может быть найдена из условий:

I = 10(24 – Н) Отсюда, Н 0 = 17, L 0 = 24 – 17 = 7, I 0 = 107 = 70.

На рис. 8.14 показан оптимальный выбор работника (Е 0 ) по сравнению с вынужденным выбором (т. А).

3. В общем случае предложение труда определяется условиями:

I = wL I, ден.ед.

В т. А L = 8 ч., MRS HI (А) > 10, поэтому этот выбор (при w = 10) не является оптимальным.

В т. Е L = 7 ч., MRS HI (Е) = 10, бюджетная линия является касательной к кривой безразличия U 0, этот выбор обеспечивает максимально достижимую полезность.

Знание функции предложения труда данным работником позволяет сразу найти оптимальную для работника продолжительность рабочего дня при определенном значении w. Так, при w = 10 L = 7, что подтверждает расчеты, сделанные в п. 2.

Переписав функцию L S в виде L S = L S 14, т.е. как бы не увеличивалась заработная плата, рабочее время работника ограничено 14 часами, что согласуется с его предпочтениями (Н 10).

Покажем функцию предложения труда данным работником на графике (рис. 8.15).

8.4. Эффект дохода и эффект замены при изменении ставки заработной платы Рассмотрим оптимальный выбор между трудом и досугом при изменении ставки заработной платы. Допустим, ставка заработной платы растет, тогда с помощью модели потребительского выбора графически можно представить выбор работника следующим образом:

HG HNHM HF HE

При росте заработной платы бюджетное ограничение поворачивается по часовой стрелке вокруг т. А. Вначале с ростом заработной платы работник сокращает свободное время (H E > H F > H G ), соответственно увеличивая рабочие часы. Однако, при переходе на кривую безразличия U 4, работник выбирает оптимальную точку N, где H N > H G, соответственно L N < L G, хотя заработная плата, соответствующая бюджетному ограничению АВ 4, выше заработной платы, соответствующей бюджетному ограничению АВ 3. При дальнейшем увеличении заработной платы и переходе на более высокие кривые безразличия работник продолжает увеличивать свободное время, сокращая количество рабочих часов.

При таких предпочтениях потребителя (работника) его индивидуальное предложение труда можно показать с помощью кривой, загибающейся назад:

Точки Е, F, G, N и М на рис. 8.17 соответствуют точкам E, F, G, N и М на рис.

8.16.

Объяснение подобного вида кривой индивидуального предложения труда связано с эффектом замены и эффектом дохода при изменении ставки заработной платы. При росте заработной платы количество рабочих часов, требуемых для получения единицы дохода, падает. Доход как благо становится для работника более дешевым по сравнению с другим благом в наборе – свободным временем.

Этот эффект заставляет работника замещать свободное время на доход при оптимальном выборе. Таким образом, эффект замены при росте заработной платы является отрицательной величиной и ведет к сокращению свободного времени и, соответственно, увеличению рабочего времени.

Однако, с ростом заработной платы и повышением дохода увеличивается ценность досуга как нормального блага. Следовательно, эффект дохода является положительной величиной и ведет к увеличению свободного времени и, соответственно, сокращению рабочего времени.

Если ЭЗ (по абсолютной величине) превышает ЭД, то с ростом заработной платы растет предложение труда (рис. 8.18, 8.19); если ЭД превышает ЭЗ, то, напротив, с ростом заработной платы предложение труда сокращается (рис. 8.20, 8.21).

На рис. 8.18 показано разложение по методу Хикса, когда эффект замещения превышает эффект дохода: рабочий день с ростом заработной платы увеличивается (рис.

8.19).

На рис. 8.20 ЭД превышает ЭЗ, поэтому с ростом заработной платы предложение труда сокращается (рис. 8.21).

Таким образом, если объединить эти случаи, то получим кривую предложения труда, показанную на рис. 8.17.

Сложение по горизонтали индивидуальных кривых предложения дает рыночную (отраслевую) кривую предложения труда, которая в большинстве случаев имеет восходящий характер.

Числовой пример 8.9.

Воспользуемся исходными данными задачи 8.8. Найдем эффект замены и эффект дохода в изменении количества рабочего времени, если ставка заработной платы выроста с до 15 ден.ед. в час.

Решение.

1. Как было уже найдено, при w 1 = 10, Н 1 = 17 и L 1 = 7, I 1 = 710 = 70. Итак, исходный оптимум Е 1 (Н 1 = 17, I 1 = 70).

2. Найдем оптимальный выбор работника при w 2 = 15. Для максимизации функции полезности должны выполняться условия:

I = 15(24 – Н) Обратите внимание, что в данном случае можно было избежать решения этой системы, т.к. в задаче 8.8 была найдена функция предложения труда, а именно, L S =.

При w = 15 получаем L = 8,4 = L 2.

Соответственно I 2 = 158,4 = 126.