«Программа Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Синявская Эмилия Григорьевна Голубева Наталья Васильевна ТЕОРИЯ И ...»

Итак, при w 2 = 15 оптимальный выбор работника Е 2 (Н 2 = 15,6; I 2 = 126).

3. Для нахождения ЭЗ и ЭД воспользуемся методом Хикса.

Найдем промежуточный оптимум работника, т.е. найдем, сколько часов посвятил бы досугу работник, если бы получал заработную плату w 2 = 15, но уровень полезности оставался бы исходным.

Исходное значение полезности для данного работника:

Промежуточный оптимум должен удовлетворять условиям:

10 0,1 I Подставив 0,1 I = 1,5 H 10 в 1-е уравнение, получим H 10 + 1,5 H 10 = 2 7.

Отсюда, Н 14,5; I 101. При этом L = 24 – 14,5 = 9,5.

Таким образом, координаты Е 3 (I 3 = 101; H 3 = 14,5).

Поскольку точки Е 3 и Е 1 находятся на одной кривой безразличия U 1, то ЭЗ = Н 3 - Н 1 = 14,5 – 17 = - 2,5, т.е. при сохранении исходного уровня полезности, но при новой заработной плате работник сократил бы свободное время на 2,5 часа, т.е. увеличил бы рабочие часы на 2,5 часа.

ЭД = Н 2 - Н 3 = 15,6 – 14,5 = 1,1, т.е. работник на самом деле увеличил свободное время на 1,1 часа, поскольку он перешел на более высокую кривую безразличия, а досуг является нормальным благом. Соответственно, за счет ЭД рабочее время сократилось на 1,1 часа.

Поскольку по абсолютной величине ЭЗ превышает ЭД, то в итоге при увеличении заработной платы работник увеличил предложение труда на 1,4 часа (L = L 2 - L 1 = 8,4 – 7 = = 2,5 – 1,1 = 1,4).

Графическая иллюстрация решения дана на рис. 8.22, 8.23.

w 2 = Кривая предложения труда имеет восходящий характер, причем L 14 при w.

8.5. Совершенная конкуренция на рынке труда. Экономическая рента.

На совершенно конкурентном рынке труда равновесная заработная плата устанавливается в результате взаимодействия рыночного спроса и рыночного предложения труда (рис. 8.23).

Площадь треугольника w E АЕ характеризует выигрыш покупателей, т.е.

нанимателей рабочей силы. Площадь прямоугольника Оw E ЕL E соответствует суммарному доходу, который получают работники.

Как было показано в главе 1, площадь треугольника Вw E Е характеризует выигрыш производителей, если речь идет о рынке готовой продукции. Применительно к рынку фактора производства – в данном случае, рынку труда – эта часть дохода называется экономической рентой. На рис. 8.23 затененная площадь соответствует экономической ренте, получаемой работниками в составе общего дохода. Площадь ОВЕL E, находящаяся под линией предложения труда, называется удерживающим доходом или издержками перехода, поскольку любой фактор производства в некоторой сфере его применения удерживается тем, что получает за свои услуги оплату, покрывающую его альтернативную стоимость. Для труда экономическая рента есть разница между рыночной ставкой заработной платы и предельной ценностью досуга, «пожертвованного» ради работы или, другими словами, экономическая рента есть разница между рыночной ценой ресурса и предельными издержками на вовлечение ресурса в производство.

Пропорция распределения дохода, получаемого фактором производства, на экономическую ренту и удерживающий доход, зависит от эластичности предложения фактора производства: чем меньше эластичность предложения фактора, тем большая доля оплаты услуг фактора приходится на экономическую ренту и меньшая – на удерживающий доход, и наоборот (рис 8.24).

DL DL DL

Экономическая рента в составе Экономическая рента равна Экономическая рента равна дохода равна нулю.

Числовой пример 8.10.

Заданы функции спроса и предложения труда: L D = - 50w + 450, L S = 100w – 150.

1. Чему будет равна равновесгая заработная плата и занятость на этом рынке?

2. Чему равна экономическая рента работников?

Решение.

1. Найдем равновесную заработную плату. Поскольку в равновесии L D = L S, то -50w + 450 = 100w – 150. Отсюда, w 0 = 4. Соответственно, L 0 = 1004 – 150 = 250.

2. Экономическая рента – это площадь треугольника АВЕ (рис. 8.25).

Экономическая рента = (4 – 1,5)250 = 312, Экономическую ренту можно также найти как разность между общим доходом и удерживающим доходом. В нашем примере общий доход равен w 0 L 0 = 1000.

Удерживающий доход равен площади трапеции ОАЕL 0, т.е. (1,5 + 4)250 = 687,5.

Экономическая рента равна разности (1000 – 687,5) = 312,5.

Числовой пример 8.11.

Заданы функции спроса и предложения труда: L D = - 50w + 450, L S = 100w.

1. Чему равны равновесные значения занятости и заработной платы на этом рынке?

2. Допустим, правительство устанавливает минимальную заработную плату на уровне w min =4. К каким последствиям это приведет?

3. Если правительство, желая поднять равновесное значение заработной платы, предлагает субсидию нанимателям за каждого нанятого работника, то чему должна быть равна эта субсидия, чтобы равновесная заработная плата была равна 4 ден.ед.?

Чему будет равен равновесный уровень занятости, чистые потери общества и изменение выигрыша покупателей (нанимателей) рабочей силы?

Решение.

1. В состоянии равновесия L D = L S или -50w + 450 = 100w, отсюда 2. При w min = 4 L S (4) = 400, в то время как L D (4) = -200 + 450 = 250.

Следовательно, введение минимальной заработной платы, превышающей равновесное значение, приведет к появлению безработицы, т.к. L S (4) > L D (4), а именно, незанятость составит 400 – 250 = 150.

3. При введении субсидии (обозначим ее t) спрос нанимателей увеличится, при этом w S = 4, w D = w S - t, где w S - равновесное значение зарплаты, получаемой работниками, w D - фактические расходы нанимателей по оплате труда с учетом выплаченной субсидии.

Поскольку L S (w S ) = L D (w D ), то 1004 = -50 w D + 450. Отсюда, w D = 1.

Таким образом, t = w S - w D = 4 – 1 = 3. Занятость составит L S (4) = 400.

Чистые потери общества составят площадь треугольника Е 0 Е 1 А (рис. 8.26):

(400 – 300)(4 – 1) = 150.

Изменение выигрыша нанимателей в результате введения субсидии составит площадь трапеции w D w S Е 0 А или величину (300 + 400)(3 – 1) = 700.

Заметьте, что в результате введения субсидии выиграли также продавцы услуг труда, что соответствует площади w 0 w S Е 1 Е 0 и равно величине (300 + 400)(4 – 3) = 350.

Очевидно также, что общая величина субсидии Т = tL S = 3400 = 1200, равна сумме изменений выигрышей покупателей, продавцов рабочей силы и чистых потерь общества (1200 = 700 + 350 + 150).

До введения субсидии равновесная занятость и заработная плата определяются т. Е 0 : L 0 = 300, w 0 = 3. После введения субсидии равновесие перемещается в т. Е 1 : w S = 4, L S = 400, что вызывает чистые потери общества, определяемые площадью треугольника Е 0 Е 1 А.

Установление минимальной заработной платы на уровне w min = 4 без введения субсидии привело 8.6. Несовершенная конкуренция на рынке труда Модель монопсонии.

Несовершенная конкуренция на рынке труда со стороны покупателей ресурса в своем крайнем варианте представлена единственным покупателем на рынке труда.

Этот единственный покупатель (фирма-монопсонист) обладает рыночной властью, т.е. возможностью влиять на уровень заработной платы путем сокращения числа нанимаемых работников. Для фирмы-монопсониста восходящий характер кривой рыночного предложения труда (w = f(L S )) определяет восходящий характер кривой предельных издержек по вовлечению работников (MIC L = (L)), причем в случае линейной функции предложения труда, функция предельных издержек монопсониста также будет линейной.

По сравнению с линией общих издержек линия предельных издержек монопсониста имеет наклон в 2 раза больше, как показано на рис. 8.27.

Для фирмы-монопсониста предельные издержки всегда выше цены ресурса (кроме m. L = 0, когда Поскольку > 0 (функция предложения имеет восходящий характер), то MIC L > w.

Обратите внимание на то, что функция предложения труда совпадает со средними издержками использования труда. Действительно, АС(L) = = w(L). Поэтому для монопсониста предельные издержки по использованию труда превышают средние издержки.

Равновесие монопсониста определяется равенством MRP L = MIC L, как показано на рис. 8.28.

MIC L SL

Размер занятости определяется пересечением кривых предельной доходности (MRP L ) и предельных издержек (MIC L ) – т. А на рис. 8.28. Цена, по которой покупается труд, устанавливается монопсонистом на уровне w M (т. К), что меньше предельной доходности от использования этого количества труда.

Если бы на этом рынке было много покупателей, то равновесие установилось бы в т.

С (в точке пересечения линий S L и D L ). Таким образом, монопсонистическая власть приводит к сокращению занятости (L M < L C ) и уровня заработной платы (w M < w C ), что увеличивает прибыль монопосиниста (на рис. 8.28 это затененный прямоугольник).

Зависимость рыночной власти фирмы-монопсониста от эластичности функции Как мы показали в главе 5, условие равновесия на рынке монополии, MR = MC, монополиста максимальна, МС* = МС(Q*), где Q* - объем производства, максимизирующий прибыль. Левая часть этого равенства выражает относительное превышение цены над предельными издержками. Это превышение обратно пропорционально эластичности спроса по цене.

Аналогичное правило действует и на рынке монопсонии. Если обозначить через Е SL эластичность предложения труда по заработной максимизирующего прибыль, выполняется равенство: = (*). Мы получили показатель аналогичный индексу Лернера.

Это равенство отличает монопсонистический рынок труда от совершенно конкурентного рынка труда. На совершенно конкурентном рынке любая фирма покупает услуги труда по заданной цене w. Поэтому для максимизации прибыли фирма нанимает столько труда, чтобы выполнялось равенство: MRP L = w. На рынке монопсонии, напротив, монопсонист платит заработную плату, которая меньше, чем предельная доходность труда (т.е. MRP L > w).

Равенство (*) показывает, что отклонение заработной платы от показателя MRP L определяется величиной, обратной к показателю эластичности предложения по цене.

Числовой пример 8.12.

Фирма-монопсонист на рынке труда, максимизирующая прибыль, продает продукцию на рынке готовой продукции по фиксированной цене Р = 10 ден.ед. и ее производственная функция в краткосрочном периоде имеет вид Q = 102L – 0,2L 2 + K, где L – число нанимаемых работников, К – фиксированные затраты капитала. Предложение труда имеет вид: L = 10w – 120.

1. Сколько рабочих и по какой заработной плате наймет фирма?

2. Какова степень рыночной власти монопсониста на рынке труда?

Решение.

1. Запишем функцию предложения труда в виде w = 0,1L + 12. Это линейная функция, следовательно, функция предельных издержек по найму труда для монопсониста также будет линейной, т.е. MIC L = 0,2L + 12 (ее наклон в 2 раза больше наклона линии предложения труда).

Условие максимизации прибыли для рынка труда: MRP L = MIC L, где MRP L = MR L Р = (102 – 0,4L)10.

Следовательно, 1020 – 4L = 0,2L + 12. Отсюда, L M = 240, w M = 0,1240 + 12 = 36 (рис.

8.29).

2. Степень рыночной власти можно найти, используя формулу I L = = w.

Проверим, что в точке оптимального выбора показатель I L, действительно, равен величине, обратной Е SL. Выразим L через w: L = 10w – 120.

При w = 36 Е SL =, следовательно, w = 0,67, что совпадает с найденным ранее значением индекса рыночной власти фирмы-монопсониста.

Числовой пример 8.13.

Компания является единственным работодателем в регионе. Она может нанять любое требуемое ей количество мужчин или женщин. Предложение женского труда задано в виде: L f = 100w f, предложение мужского труда: L m = 9w 2. Здесь w f и w m - ставки заработной платы женщин и мужчин соответственно.

Допустим, что компания продает продукцию на рынке совершенной конкуренции по цене Р = 5 ден.ед. и что МР f = МР m = 2.

1. Если компания максимизирует прибыль, сколько женщин и мужчин она наймет, какую заработную плату установит и какую прибыль получит?

2. Допустим, компания вынуждена платить и мужчинам, и женщинам заработную плату, равную стоимости их предельных продуктов. Сколько работников – мужчин и женщин наймет компания? Будет ли она получать прибыль в этом случае?

Решение.

1. Поскольку компания является монопсонистом на рынке труда, то ее предельные издержки по найму не совпадают со средними издержками (заработной платой). Найдем MIC f и MIC m.

Поскольку функция предложения труда женщин является линейной, w f =, то очевидно, что MIC f = 2 f = f.

Найдем MRP f и MRP m.

Так как MP f = MP m = 2, то MRP f = MRP m = 2Р = 25 = 10.

Для максимизации прибыли компании должны выполняться следующие условия:

MRP f = MIC f Подставив эти значения в соответствующие функции предложения труда, получим Полученное решение показано на рис. 8.30, 8.31.

Итак, компания-монопсонист наймет больше женщин, чем мужчин и установит женщинам более низкую ставку заработной платы. Такое поведение фирмы «оправдано»

тем, что при одинаковой предельной доходности привлечение труда мужчин и женщин вызывает у фирмы разные предельные издержки, что, в свою очередь, определяется разными функциями предложения мужского и женского труда на рынке. Прибыль компании составит*):

= 9000 – 2667 – 2500 = 3833.

3. Данная компания является на рынке готовой продукции совершенным конкурентом, поэтому для нее стоимость предельного продукта работника равна предельной доходности, т.е. VMP f = MRP f, VMP m = MRP m.

Поскольку MRP f = MRP m = 10, то VMP f = VMP m = 10.

Теперь w f = w m = 10.

Следовательно, компания наймет 1000 женщин (L f = 100 w f = 1000) и 900 мужчин (L m = 9w 2 = 9100 = 900).

Обратите внимание, что в данной ситуации (заработная плата фиксирована) фирма ведет себя на рынке труда не как монопсонист, а как совершенный конкурент, т.е. для нее предельные издержки по найму работников постоянны и равны заработной плате.

Поскольку заработная плата при этом равна стоимости предельного продукта труда, то фирма наймет то количество работников, которое определяется функцией предложения труда. Прибыль фирмы будет, очевидно, равна нулю, что и подтверждается расчетом:

= 100025 + 90025 - 100010 - 90010 = 0.

Заметьте также, что заработная плата, равная предельной доходности используемого труда (w f = w m = 10), является максимально возможной для фирмы. При более высокой заработной плате фирма получит отрицательную экономическую прибыль.

Потери «мертвого груза» в условиях монопсонии.

Возникновение потерь «мертвого груза» на рынке монопсонии аналогично рынку монополии. Рассмотрим выбор монопсониста на рынке труда (рис. 8.32).

Напомним, что ТР m (ТР f ) – это общий выпуск, который обеспечивают работники-мужчины (женщины).

Поскольку МР m = 2, то ТР m = МР m L m = 2400 = 800. Аналогично, ТР f = МР f L f = 2500 = 1000.

По сравнению с рынком совершенной конкуренции занятость и заработная плата на рынке монопсонии ниже, т.е. L M < L C и w M < w C. Выигрыш продавцов на рынке монопсонии составляет площадь D, выигрыш потребителей, т.е. покупателей рабочей силы, составляет площадь (А + В + С). Чистые потери общества равны площади F + G.

Сравним выигрыш продавцов и покупателей на рынке совершенной конкуренции и на рынке монопсонии в таблице 8.1.

Числовой пример 8.14.

Фирма с технологией производства Q = 2L монополизировала рынок готовой продукции, спрос на которую задан в виде Q D = 96 – 8P. На рынке труда эта фирма сталкивается с предложением труда L S = w.

1. Какой спрос на труд предъявит фирма и какую заработную плату она установит?

Чему будет равен выпуск и цена продукции? Какую прибыль получит фирма?

2. Чему равны чистые потери общества из-за монопсонии на рынке труда?

Решение.

1. Функция спроса фирмы на труд определена функцией MRP L. Для фирмы-монополиста на рынке готовой продукции MRP L = MR(Q)МP L. Поскольку функция спроса на готовую продукцию линейна и Р = 12 - D, то MR(Q) = 12 - D = 12 - = 12 -.

МP L = = 2. Следовательно, MRP L = (12 - )2 = 24 – L.

Предельные издержки данной фирмы на рынке труда составят MIC L = 2L.

На рынке труда при максимизации прибыли фирмы выполняется равенство MRP L = MIC L, отсюда 24 – L = 2L, L = 8. При этом w = L = 8.

Итак, монопсонист наймет труд в количестве L = 8 и будет платить заработную плату равную 8 ден.ед.

Поскольку Q = 2L = 16, то Р(Q) = 10 и (Q) = 1610 - 88 = 96.

2. Чистые потери общества из-за существования монопсонии на рынке труда составят площадь треугольника АЕВ (рис. 8.33), т.е. величину (16 – 8)(12 – 8) = 16.

Сравним решение этой задачи с ситуацией, когда фирма вначале определяет объем продукции, максимизирующий прибыль, а затем находит требуемое количество ресурса, и убедимся в идентичности результатов.

На рынке готовой продукции должно выполняться условие MR(Q) = MC(Q).

Известно, что MR(Q) = 12 - D.

Для нахождения MC(Q) сначала найдем TC(Q): TC(Q) = w(L)L = L 2 = (L = ).

Следовательно, MC(Q) =. Отсюда, 12 - = Фирма-монополист произведет 16 ед. продукции и продаст ее по цене Р = 12 - = ден.ед., для этого ей потребуется труд в количестве L = = 8. Иллюстрация этого решения показана на рис. 8.34.

Единственный покупатель на рынке труда наймет 8 ед. труда и предложит заработную плату w = 8. В отсутствие монопсонии спрос на труд составил бы 12 ед., заработная плата выросла Фирма-монополист выбирает объем продаж в т. К: MR = МC. Заштрихованная площадь – чистые потери общества из-за монопсонистической власти фирмы на рынке труда.

Если бы данная фирма не была монопсонистом на рынке труда, то ее издержки составили бы TC(Q) = w 0 L = установившаяся на рынке труда.

Объем продаж составит Q = 24: равенство MR(Q) = MC(Q) выполняется при условии Спрос на труд L = = 12, что совпадает со спросом на труд, который предъявит фирма на рынке труда в отсутствие монопсонии (т. В на рис.8.33). Чистые потери общества из-за монопсонистической власти фирмы на рынке труда теперь соответствуют заштрихованной площади треугольника KNM и равны величине (8 – 4)(24 – 16) = 16, что и требовалось получить.

Обратите внимание, что в данной задаче мы определили потери общества, вызванные монополизацией рынка труда со стороны фирмы-покупателя и не рассматривали ЧПО, вызванные монопольным положением данной фирмы на рынке готовой продукции.

8.7. Профсоюз на рынке труда. Профсоюз – монополист.

Профсоюз как объединение работников может воздействовать на конкурентный рынок труда тремя основными способами: ограничивая предложения труда (рис. 8.35), повышая спрос на труд (рис. 8.36) и воздействуя на правительство с целью законодательного установления минимальной заработной платы (рис. 8.37).

Сокращение предложение труда перемещает равновесие из т. Е 1 в Е 2, при этом повышается равновесная заработная плата, но сокращается занятость на рынке труда.

С точки зрения экономики с целом наиболее предпочтительным методом является влияние профсоюзов на спрос на труд: от увеличения спроса на труд выигрывают и работники, и работодатели.

Если профсоюз обладает монопольной властью на рынке труда, то он будет стремиться ограничить предложение труда с тем, чтобы повысить уровень заработной платы.

Повышение спроса на труд приводит к росту равновесной заработной платы и росту Если заработная плата законодательно установлена на уровне w min > w 1, то занятость сократится до величины L 2, при этом уровень безработицы составит (L S - L 2 ).

На рис. 8.38 показано определение занятости и заработной платы, если профсоюз является чистым монополистом и его цель – максимизировать «прибыль» своих членов.

Профсоюз выбирает т. А – пересечение линии предельного дохода MR L и линии предложения труда S L (напомним, что формирование линии предложения труда связано с предельными издержками вовлечения работников в производство). Занятости в размере L п соответствует заработная плата w п. В условиях совершенной конкуренции равновесие установилось бы в т. С с занятостью L С рабочих и заработной платой w С.

Монополизация рынка профсоюзом приводит к чистым потерям общества в размере треугольника АВС.

Числовой пример 8.15.

Заданы функции спроса и предложения труда L D =450 – 50w, L S =100 w - 150.

1. Как изменятся занятость и заработная плата на этом рынке, если он будет монополизирован профсоюзом?

2. Чему равна экономическая рента членов профсоюза?

3. Каковы чистые потери общества?

Решение.

1. Как было показано в рассмотренном ранее примере 8.10, в отсутствие профсоюза L 0 = 250, w 0 = 4. Если профсоюз ставит цель максимизировать прибыль, точнее экономическую ренту, получаемую членами профсоюза, то занятость определится равенством MR L = MС L, где MR L = 9 - (поскольку функция спроса линейна и - D, то функция предельного дохода тоже линейна с наклоном в 2 раза большим, чем у линии спроса на труд). MС L совпадает с линией предложения труда.

Найдем точку равновесия профсоюза: 9 - = Соответственно, w п = 9 - = 6 (рис. 8.39).

Итак, профсоюз за счет уменьшения предложения труда увеличил заработную плату членов профсоюза.

2. Экономическая рента (альтернативная прибыль) равна заштрихованной площади трапеции АВСК, т.е. величине (4,5 + 3)150 = 562,5.

3. Чистые потери общества составят площадь треугольника СКЕ или величину 3100 = 150.

Обратите внимание, что в результате монополизации рынка труда уменьшился выигрыш фирм-потребителей услуг труда. На рынке совершенной конкуренции выигрыш потребителей (нанимателей) составлял площадь треугольника DВЕ, равную величине 5250 = 625. Теперь выигрыш покупателей равен площади DВС или 3150 = 225.

Изменение выигрыша покупателей равно площади трапеции ВВСЕ и равно (625 – 225) = 400 или, что то же самое (150 + 250)(6 – 4) = 400. При этом выигрыш покупателей в размере ВВСК достался профсоюзу как монополисту на рынке. В то же время, сократив предложение труда с 250 до 150 работников, профсоюз потерял сумму, соответствующую площади треугольника ККЕ, что и составляет вместе с треугольником СКЕ чистые потери общества от монополизации рынка профсоюзом.

Двусторонней монополией называется ситуация на факторном рынке, когда покупателю-монопсонисту противостоит продавец-монополист (на рынке труда – профсоюз). Графический анализ для случая линейных зависимостей функций спроса и предложения труда представлен на рис. 8.40.

Фирма-монопсонист наймет работников в количестве L M и установит заработную плату w M.

Профсоюз-монополист,обеспечивая занятость L п, хотел бы установить заработную плату w п.

На рынке совершенной конкуренции занятость составила бы величину L E при заработной плате Данный анализ показывает несовпадение интересов монополистов: при незначительном различии в числе нанимаемых работников (в нашем случае L M < L п, но могло быть и наоборот) желаемые уровни заработной платы резко различаются (w M < w п ). И фирма-монопсонист, и профсоюз, руководствуясь критерием максимизации своей прибыли, уровень заработной платы определяют по разным функциям. Равновесие покупателя определяется т. А (MRP L = MIC L ) и соответствующая заработная плата определяется по линии предложения труда (w M = S L ( L M )). Равновесие профсоюза задается т. К (MR п = MC п ), соответствующая заработная плата определяется по функции спроса на труд (w п = D L ( L п )). Однозначно ответить, каким будет равновесный уровень заработной платы на таком рынке, нельзя.

Числовой пример 8.16.

Обратимся к рассмотренному нами примеру 8.11, предположив, что единственная фирма-покупатель предъявит спрос вида L D = 450 – 50w. Предложение труда имеет вид L S =100 w.

1. Если фирма является монопсонистом на рынке труда, сколько труда она наймет и какую заработную плату установит?

2. Если предложение труда монополизировано на рынке профсоюзом, сколько рабочей силы будет предложено на рынок, если цель профсоюза – максимизация общего дохода своих членов? Какой будет заработная плата?

3. Если рынок имеет монополии на стороне спроса и предложения труда, как будет выглядеть равновесие на данном рынке? Что можно сказать о достижении равновесия?

Решение.

1. Найдем предельные издержки фирмы-монопсониста. Поскольку предложение труда Величина спроса на труд, при которой фирма-монопсонист максимизирует прибыль, задается условием MRP L = MIC L. В данном примере функция спроса на труд вида L D = 450 – 50w определяется предельной доходностью труда для фирмы. Выразим w Оптимальный спрос на труд определим из уравнений: 9 - = Монопсонист наймет 225 работников, заработная плата каждого определяется из функции 2. Если на стороне работников появляется профсоюз, который максимизирует общий доход своих членов, то для нахождения оптимального количество рабочей силы найдем предельный доход и приравняем его к нулю.

Поскольку функция спроса на труд является линейной и w = 9 -, то MR(L) = 0 9 Итак, предложение труда профсоюзом равно 225, при такой занятости члены профсоюза могут рассчитывать на заработную плату, которую можно найти из функции спроса на Итак, L п = 225; w п = 4,5.

3. Если на рынке сталкиваются два монополиста – продавец труда (профсоюз) и покупатель (монопсонист), то можно лишь предположить, что путем переговоров профсоюзу удастся при сохранении занятости (L п = L M = 225) поднять заработную плату выше уровня w M = 2,25. Каков будет уровень заработной платы на рынке, однозначно сказать нельзя. Все зависит от силы противостоящих друг другу монополий. В «идеале»

заработная плата может приблизиться к конкурентному значению, определяемому пересечением кривых спроса и предложения труда.

Обратите внимание на то, что данный равновесный уровень заработной платы предполагает бльшую занятость (L E = 300 > L п = L M = 225).

Графическая иллюстрация решения представлена на рис. 8.41.

т. А, т. В: фирма-монопсонист определяет занятость в точке пересечения MIC L и MRP L (т. А).

Затем по линии S L монопсонист устанавливает заработную плату (т. В).

т. F: Профсоюз определяет занятость при условии, что MR п = 0.

В данном примере L п = L M = 225. Соответствующая заработная плата определяется по линии спроса на труд со стороны фирмы-работодателя - w п = 4,5 (т. А).

т. Е: Конкурентное равновесие на рынке труда, определяемое пересечением линий спроса и предложения труда.

Числовой пример 8.17.

Функция спроса на некоторый товар Q D = 120 – 2Р, функция предложения Q S = - 30 + P.

1. Чему будет равна цена продукции и объем продаж в условиях совершенной конкуренции?

2. Некоторая фирма получила исключительное право продажи данного товара. Она закупает товар и продает населению, свободно устанавливая цены закупки и продажи.

Считая, что затраты фирмы-посредника складываются только из расходов на закупку товара, какой установится объем сделок и по каким ценам фирма будет закупать и продавать товар?

3. Чему будут равны прибыль фирмы-посредника и чистые потери общества?

Решение.

1. На рынке совершенной конкуренции выполняется равенство Q D = Q S Р E = 50, Q E = 20.

2. Фирма-посредник – единственный покупатель данного товара, т.е. является монопсонистом. Поскольку предложение товара задается функцией Q S = - 30 + Р или Р = Q S + 30, то МС(Q) = 2Q + 30.

В то же время фирма-посредник является монополистом, поэтому объем продаж она определяет из условия MR(Q) = MC(Q), где MR(Q) = 60 – Q.

Таким образом, фирма-посредник закупит 55 единиц продукции у производителей по цене Р S = Q S + 30 = 10 + 30 = 40, но продаст потребителям это же количество продукции по цене Р D = Р M = 55.

Покажем решение на графике (рис. 8.42).

3. Прибыль фирмы-посредника (Q) = TR(Q) – TC(Q) = 5510 - 4010 = 150.

В этой прибыли можно выделить 2 части.

Пусть 1 - прибыль, которую фирма-посредник получает в результате того, что она является монопсонистом на рынке ресурса; 2 - прибыль, которую фирма-посредник получает в результате того, что она является монополистом на рынке готовой продукции Тогда 1 = (55 – 50)10 = 50; 2 = (50 – 40)10 = 100.

Чистые потери общества составляют площадь треугольника АВЕ:

ЧПО = (55 – 40)(20 – 10) = 75.

Рассмотренную задачу можно обобщить. Пусть спрос и предложение некоторого товара описывается линейными функциями. Можно показать, что в этом случае появление на рынке единственного посредника уменьшает вдвое объем сделок.

Тогда на рынке совершенной конкуренции Q D = Q S или a – bQ = c + dQ При появлении посредника MR(Q) = a – 2bQ, MC(Q) = c + 2dQ, отсюда фирмапосредник установит объем продаж, при котором MR(Q) = MC(Q), т.е.

Эта задача имеет и простое графическое решение. Пусть т. Е (рис. 8.43) соответствует конкурентному равновесию. Точка В делит отрезок АЕ пополам, так что через нее проходит и линия MR, и линия МС, так что Q B = E.

Межвременной выбор. Ценообразование на рынке капиталов.

Спрос на капитал связан главным образом с инвестиционным процессом, т.е. с ростом или сокращением капитальных вложений в производственные мощности и оборудование, жилищное строительство и т.п., хотя краткосрочные потребности в денежном капитале также влияют на его спрос.

Специфика инвестиционного процесса заключается в том, что расходы, связанные с осуществлением инвестиционного проекта, приходится нести в настоящем, а доходы появляются только в будущем с завершением строительства объекта и выпуском продукции.

Если разрыв во времени между вложениями капитала и получением доходов не превышает 1 год, то можно считать такие инвестиции краткосрочными.

Для оценки прибыльности инвестиций используют ставку ссудного процента (i) и показатель предельной нормы окупаемости инвестиций (r). Предельная норма окупаемости инвестиций – это ожидаемая отдача от инвестиций. Ставка ссудного процента – фактически сложившаяся на рынке цена единицы инвестиций. Для отдельной фирмы на рынке совершенной конкуренции величина i задана и определяет предельные издержки по использованию дополнительной единицы денежного капитала. Поэтому MIC K = i, причем величина I обычно выражается в процентах или в относительных долях.

Внутренняя (предельная) норма окупаемости вложений также выражается в процентах или в долях. Если использовать введенное ранее обозначение предельной доходности от использования дополнительной единицы ресурса, то r = MRP K. Фирма, максимизирующая прибыль, достигает равновесия, если MRP K = MIC K или r = i. Разность (r – i) называют предельной чистой окупаемостью инвестиций. Оптимальный объем инвестиций достигается при (r – i) = 0. Нахождение спроса на инвестиции в краткосрочном периоде показано на рис. 9.1.

Рис. 9.1.Спрос на инвестиции со стороны отдельной фирмы При r > i 0 фирме выгодно увеличивать инвестиции, т.к. в этом случае предельная чистая окупаемость вложений положительна. Напротив, при r < i 0 вложения не выгодны.

Оптимальный спрос на инвестиции в размере К 0 задается т.Е: r = i 0.

Числовой пример 9.1.

Кривая спроса на заемные средства имеет вид i =0,4 – 0,02К, где К – объем необходимых денежных средств, i – ставка банковского процента. На какое количество заемных средств фирма предъявит спрос, если i = 5%?

Решение.

Здесь, очевидно, i выражено в относительных долях. При i = 0,05 К = 17,5.

Обратите внимание, что предельные издержки для фирмы постоянны и равны ставке банковского процента, т.е. предложение капитала является бесконечно эластичным.

Предельная доходность от использования дополнительной единицы инвестиций падает с ростом инвестиций. Оптимальный спрос на инвестиции задается пересечением линии предельных издержек MIC K и линии предельной доходности MRP K (рис. 9.2).

В т. Е MRP K = MIC K, т.е 0,4 – 0,02К = 0,05. Это равенство выполняется при К = 17,5.

9.2. Учет фактора времени при определении спроса на инвестиции Большинство инвестиций носит долгосрочный характер, поэтому при принятии решений в долгосрочном периоде необходимо учитывать фактор времени. Если фирма, делающая сегодня инвестиции в размере К, рассчитывает получить через t лет доход в размере R t, то сегодняшняя ценность будущего (ожидаемого) дохода составит величину PV =, где PV – сегодняшняя ценность дохода R t, ожидаемого через t лет, i i) t сложившаяся на рынке заемных средств банковская ставка процента. Действительно, фирма может принять альтернативное решение – дать взаймы сумму в размере К. Тогда ее равновесном состоянии фирма предъявит спрос на инвестиции, если К = PV.

Величину называют коэффициентом дисконтирования для t-го года, дробь называют дисконтированной или приведенной стоимостью. Обратите внимание, (1 + i) t что при анализе инвестиционных проектов ожидаемые доходы и требуемые капиталовложения можно приводить не только к началу периода, но и к любому выбранному году. Главное, чтобы обеспечивался принцип сравнимости и сопоставимости различных инвестиционных проектов.

Если через 1, 2, … Т лет ожидается получение дохода соответственно R 1, R 2, … R T, то сегодняшнюю ценность такого потока дохода можно определить по формуле PV =. Очевидно, что при заданной банковской ставке процента i фирма предъявит спрос на инвестиции в долгосрочном периоде, если К PV. Пока K < PV, инвестиции выгодны. При K = PV фирма достигает равновесия.

В экономических расчетах часто используется показатель чистой приведенной Инвестиции прибыльны, пока NPV > 0. При NPV = 0 фирма определяет оптимальный объем инвестиций.

Числовой пример 9.2.

Найдем текущую стоимость потока доходов, ожидаемых к концу соответствующего года, если R 1 = 5550, R 2 = 1232, банковская ставка процента постоянна и равна 11%.

Решение.

Обратите внимание, что «простое» сложение ожидаемых доходов дает величину 6782, что превышает значение текущей дисконтированной стоимости.

Расчет дисконтированной стоимости важен для принятия инвестиционного решения.

Предположим, что для получения данных доходов (пример 9.2) фирме необходимо осуществить проект стоимостью К. Если К PV, то данный проект будет выгоден. В числовом примере 9.2 спрос фирмы на инвестиции не превысит 6000 ден.ед.

Числовой пример 9.3.

Для строительства объекта фирма может использовать любой из двух проектов, различающихся как общими затратами, так и распределением капиталовложений по годам, осуществляемых в начале соответствующего года (в млн. руб.):

1. Какой проект выберет фирма, если банковская ставка процента постоянна и равна 20%?

2. Изменится ли выбор фирмы, если i = 10%?

3. При какой ставке процента ни одному из варианту нельзя будет отдать предпочтение?

Решение.

1. Приведем капиталовложения к первому году – году начала строительства.

По 1-му варианту: PV 1 = 200 + = 450.

Следовательно, при i = 20% фирма должна осуществить второй вариант, т.к. его дисконтированная стоимость меньше.

2. Аналогичный расчет при i = 10%:

Теперь более выгодным является первый вариант строительства.

3. Найдем i, при котором PV 1 = PV 2 :

Данное уравнение сводится к решению квадратного уравнения вида 110(1 + i) 2 + 120(1 + i) – 288 = 0, откуда i = 0,162 или i = 16,2%.

Как уже отмечалось, выбор инвестора не зависит от того, к какому году приводятся капиталовложения. Главное – учесть фактор времени при определении спроса на инвестиции.

Если обозначить К tj - капиталовложения t-го года по j-му варианту строительства, – год приведения, Т – число лет строительства объекта, то приведенная стоимость строительства за Т лет по j-му варианту составит К j = j примере 9.3 Т = 3, = 1, j = 1, 2.

При определении текущей (дисконтированной) стоимости предполагалось, что банковская ставка процента является величиной постоянной. Если банковская ставка процента ежегодно меняется, так что i = i t, t = 1, 2, … Т, то дисконтированная стоимость будущих доходов за Т лет равна величине:

Числовой пример 9.4.

Инвестиционный проект требует первоначальных вложений в размере К = 18000 ден.ед.

Через 1 год доходы составят R 1 =11000,к концу 2-го года R 2 = 12650. Выгодно ли осуществить данный проект, если i 1 = 10%, i 2 = 15%?

Решение.

Найдем текущую стоимость ожидаемых доходов с учетом меняющейся ставки процента.

Поскольку К = 18000 < PV = 20000, то такой проект фирме выгоден.

Тот же вывод может быть получен, если определить будущую ценность сегодняшних требуемых капиталовложений и сравнить ее с суммарными ожидаемыми доходами, приведенными к концу рассматриваемого периода.

Если не вкладывать 18000 в проект, а положить эти деньги в банк, то через 2 года получим сумму К T = 180001,11,15 = 22770 (ден.ед.).

Ожидаемые доходы к концу 2-го года: R T = 110001,15 + 12650 = 12650 + 12650 = (ден.ед.).

Поскольку К T < R T, то вкладывать деньги в инвестиционный проект выгоднее, чем хранить деньги в банке.

Чтобы выйти на рынок заемных средств с предложением денег, субъекты рынка (индивиды, домохозяйства, фирмы, посредники и т.п.) должны сберечь какую-то часть текущего дохода, т.е. отказаться от текущего потребления ради увеличения потребления в будущем.

С другой стороны, индивид может брать средства взаймы под определенный процент в текущий момент, рассчитывая отдать долг за счет дохода будущего периода. Таким образом, при определении индивидуального и рыночного предложения капитала следует рассматривать модель потребительского выбора с учетом времени (по крайней мере, двух периодов времени – настоящего и будущего).

Рассмотрим в общем виде двухпериодную модель потребительского поведения:

Здесь C 1, C 2 - расходы на потребление; I 1, I 2 - денежные доходы потребителя; i – банковская ставка процента. В данной модели не учитывается инфляция.

Важнейшей характеристикой функции полезности является предельная норма замещения одного блага другим. Поскольку рассматривается 2 периода времени, то этот показатель называется предельной нормой временных предпочтений - MRTP C1C 2.

Если MRTP C1C 2 > 1, то потребитель является «нетерпеливым», т.е. он откажется от ед. текущего потребления, только если будущее потребление увеличится больше, чем на Для «терпеливого» потребителя MRTP C1C 2 < 1 (| | < 1).

Графически этим группам потребителей с разными предпочтениями соответствуют различные кривые безразличия:

Рис. 9.3. «Нетерпеливый» потребитель Рис. 9.4. «Терпеливый» потребитель На рис. 9.3 для «нетерпеливого» потребителя MRTP C1C 2 (F 1 ) > 1 (tg > 45).

Для «терпеливого» потребителя на рис. 9.4 MRTP C1C 2 (G 1 ) < 1 (tg < 45).

Напомним, что в любой точке кривой безразличия (в зоне взаимозаменяемости благ) можно рассчитать MRTP C1C 2 =.

Бюджетное ограничение потребителя в этой модели (2) имеет очевидный экономический смысл: будущее потребление индивида (C 2 ) складывается из будущего дохода (I 2 ) и сбережений, сделанных в настоящее время при банковской ставке процента i. Если сбережения обозначить буквой S, то S 1 = I 1 - C 1. Если I 1 > C 1, то S 1 > 0, т.е.

индивид является кредитором, предлагая капитал на денежном рынке.

Отказавшись сегодня от потребления в размере S 1, завтра индивид увеличит потребление на величину S 1 (1 + i) = (I 1 - C 1 )(1 + i).

Если S 1 < 0, то потребитель живет сегодня в долг, выступая на стороне спроса.

Очевидно также, что наклон бюджетного ограничения равен – (1 + i).

Приведем другие (эквивалентные) записи бюджетного ограничения, имеющие важный экономический смысл.

Уравнение (2.1) характеризует расходы на потребление и доходы индивида, приведенные к будущему периоду.

Уравнение (2.2) характеризует расходы на потребление и доходы индивида, приведенные к настоящему периоду.

Уравнение вида (2.2) позволяет провести аналогию с бюджетным ограничением потребителя, рассмотренным ранее в главе 2.

ограничение в двухпериодной модели примет стандартный вид: Р X х + Р Y у = М.

Заметьте, что в этой модели, как уже отмечалось, не учитывается инфляция.

При изменении банковской ставки процента (и прочих неизменных условиях) мы получим семейство бюджетных линий (прямых), проходящих через общую точку а, в которой C 1 = I 1, C 2 = I 2 (рис. 9.5).

Если найти оптимальное решение модели (1) - (3), то, как было показано в главе 2, оно удовлетворяет условиям:

При увеличении i бюджетная линия АВ поворачивается вправо (по часовой стрелке), при уменьшении i бюджетная линия поворачивается влево (против часовой стрелки).При В случае внутреннего оптимума (C 1 > 0, C 2 > 0) потребитель может выбрать один из трех вариантов.

1. Потребитель-кредитор предлагает деньги на рынке, тогда C 1 < I 1 и точка равновесия лежит левее и выше точки а:

2. Потребитель живет «по средствам», т.е. его оптимальный выбор совпадает с т. а, тогда 3. Потребитель-должник, т.е. увеличивает потребление сегодня, беря деньги в долг, тогда точка равновесия лежит правее и ниже т. а:

Числовой пример 9.5.

Функция полезности индивида U(C 1, C 2 ) = C 1 C 2. I 1 = 2000; I 2 = 1100. Ставка банковского процента i = 10%. Кем является данный потребитель – кредитором или должником?

Решение.

При данной функции полезности MRTP C1C 2 =.

Поэтому в точке оптимума должны выполняться условия:

C 2 = 1100 + 1,1(2000 - C 1 ) Напомним, что бюджетное ограничение может быть записано по-другому:

1, Величина 3000 характеризует общий доход, приведенный к началу текущего периода;

величина 3300 – это доход, приведенный ко второму периоду.

Воспользуемся последней записью ограничения для нахождения параметров равновесия.

Поскольку C 2 = 1,1C 1, то 2,2C 1 = 3300 C 1 = 1500, соответственно S 1 = 500, C 2 = 1650.

Таким образом, данный потребитель является кредитором, как показано на рис. 9.9. Его выбор находится левее (выше) т. а (I 1 = 2000; I 2 = 1100).

Числовой пример 9.6.

Функция полезности потребителя имеет вид U(C 1, C 2 ) = С 1, 4 С 0, 6. Доход потребителя I 1 = 300; I 2 = 315. Ставка банковского процента i = 15%.

Как изменятся параметры равновесного состояния потребителя, если его доход в первом периоде увеличится и составит I 1 = 630?

Решение.

В точке оптимума должны выполняться условия:

Отсюда, 2,625C 1 = 630 C 1 = 240; C 2 = 378.

Итак, имея денежный доход I 1 = 300, потребитель сберегает S 1 = 300 – 240 = 60 ден.ед.

При I 1 = 630 решение аналогично:

Отсюда получаем 2,625C 1 = 976,5 C 1 = 372; C 2 = 585,9.

Теперь S 1 = 630 – 372 = 258 ден.ед.

Таким образом, при росте денежного дохода в текущем периоде и прочих неизменных условиях потребитель увеличил текущее потребление и в то же время увеличил сбережение.

Данное решение показано на рис. 9.10.

При неизменной банковской ставке процента увеличение дохода I 1 привело к параллельному сдвигу бюджетного ограничения из положения АВ в положение АВ. Потребитель перешел на более высокую кривую безразличия, увеличив как текущее, так и будущее потребление, а также Числовой пример 9.7.

В двухпериодной модели потребительского выбора функция полезности потребителя имеет вид:U(C 1, C 2 ) = C1 + 2 C 2. Известно, что ставка банковского процента равна 10%.

1. Если потребитель не берет в долг и не кредитует, а доходы в настоящем и будущем периодах одинаковы, чему будет равна MRTP C1C 2 ?

2. Найдем оптимальный выбор потребителя, если I 1 = I 2 = 100.

Решение.

Поскольку потребитель живет «по средствам», т.е. C 1 = I 1 ; C 2 = I 2, причем I 1 = I 2, то в данной точке кривой безразличия MRTP C1C 2 =.

2. Для оптимального выбора должно выполняться При этом бюджетное ограничение: C 2 = 100 + 1001,1- C 1 1,1.

Отсюда С 1 35,35; C 2 = 171,1; S 1 64,65 (см. рис. 9.11).

При данных предпочтениях кривые безразличия пересекают оси координат, но оптимальный выбор потребителя является внутренним. В т. Е MRTP C1C 2 = 1,1, в то время как в т. а MRTP C1C 2 = 0,5. Оптимальной точкой является т. Е – точка касания заданного бюджетного ограничения АВ и максимально достижимой при этом кривой безразличия.

Обозначим t – годовую ставку инфляции. Тогда бюджетное ограничение (2) в двухпериодной модели (1) – (3) можно записать так:

Напомним, что без учета инфляции наклон бюджетного ограничения был равен – (1 + i).

Если обозначить номинальную ставку банковского процента i Н, реальную ставку - i Р, Зная номинальную ставку процента и темп инфляции, можно по формуле (*) определить реальную ставку банковского процента.

Числовой пример 9.8.

Потребитель имеет целевую функцию U(C 1, C 2 ) = C 1 C 2. В первом периоде его доход I 1 = 100; во втором периоде - I 2 = 200.

1. Найдем оптимальный объем потребления по периодам и величину сбережений, если ставка банковского процента i = 21%.

2. Допустим, доходы потребителя остались прежними, i = 21%, но годовой темп инфляции равен 10%. Как изменится потребление по периодам?

Решение.

1. Запишем условия оптимального выбора потребителя:

Решая эту систему уравнений, получим: С 1 = 177; C 2 = 107; S 1 = - 77.

Таким образом, данный потребитель живет в долг. На рис. 9.12 оптимальное решение представлено т. Е 1.

2. При наличии инфляции t = 10% оптимальный выбор будет определяться условиями:

Обратите внимание, что изменился наклон бюджетного ограничения – бюджетное ограничение повернулось против часовой стрелки (рис. 9.12). Инфляция также сократила реальный доход, которым располагал потребитель во втором периоде.

Запишем ограничение (**) в виде: 1,21C 1 + 1,1С 2 = 321.

Подставим С 1 = I 1 = 100, тогда С 2 = 182. Данный ответ очевиден, поскольку номинальный доход I 2 = 200 при инфляции t = 10% соответствует реальному доходу Решив систему уравнений, получим С 1 = 177; C 2 = 97,3; S 1 = - 77. На рис. 9.12 это оптимальное решение представлено т. Е 2.

Таким образом, при заданных предпочтениях учет инфляции не изменил выбор потребителя в первом периоде – потребитель по-прежнему имеет долг S 1 = - 77. Однако, расходы на потребление во втором периоде сократились.

Рис. 9.12.Межвременной выбор потребителя с учетом инфляции.

9.4. Рыночное предложение сбережений. Эффект замещения и эффект дохода.

Рыночное предложение сбережений можно получить, суммируя индивидуальные функции предложения сбережений (инфляция отсутствует). Для нахождения индивидуальных функций предложения денег все параметры модели межвременного выбора (1) – (3) считаются неизменными, за исключением банковской ставки процента.

Допустим, при i = i 1 потребитель сберегает деньги, т.е. S 1 > 0 (C 1 < I 1 ), как показано на рис. 9.13. Тогда при росте ставки банковского процента (i 2 > i 1 ) потребитель-кредитор переходит на более высокую кривую безразличия, причем С 1 < C 1, следовательно рост i побуждает индивида увеличить сбережения (см. рис. 9.13). На это изменение величины сбережений влияют два эффекта – эффект замещения (ЭЗ) и эффект дохода (ЭД).

ЭЗ показывает, насколько изменяется текущее потребление (соответственно, величина сбережений) индивида в результате изменения ценности текущего потребления относительно ценности будущего потребления.

ЭД показывает, насколько изменяется текущее потребление (и, соответственно, сбережения) индивида в результате изменения его реального благосостояния.

При росте банковского процента ЭЗ < 0, ЭД > 0. Следовательно, за счет ЭЗ потребитель сокращает текущее потребление и увеличивает сбережения, но за счет ЭД текущее потребление увеличивается, и сбережения сокращаются. В итоге индивид увеличит сбережения, если |ЭЗ| > |ЭД|.

Аналогичное разложение для случая, когда ставка банковского процента снижается, но потребитель остается кредитором, показана на рис. 9.14.

Рис. 9.13. Разложение изменения расходов на потребление при росте ставки банковского Исходный оптимальный выбор – т. Е 1 : S 1 = I 1 - C 1. При росте ставки банковского процента потребитель выбирает т. Е 2 : S 1 = I 1 - С 1. Поскольку С 1 < C 1, то S 1 > S 1. При Рис. 9.14. Разложение изменения расходов на потребление при снижении ставки банковского процента, если потребитель является кредитором.

Исходный оптимальный выбор – т. Е 1 : S 1 = I 1 - C 1. При снижении ставки банковского процента потребитель выбирает т. Е 2 : S 1 = I 1 - С 1. Поскольку C 1 > С 1, то S 1 < S 1. При Итак, при изменении ставки банковского процента, индивид остается кредитором (сберегает деньги), если |ЭЗ| > |ЭД|. Однако, индивидуальные предпочтения могут быть таковы, что |ЭЗ| < |ЭД|. Тогда, допустим, при росте ставки банковского процента индивид сократит сбережения и может стать заемщиком.

Числовой пример 9.9.

Найдите функцию предложения сбережений для индивида, если его предпочтения заданы в виде U(C 1, C 2 ) = C 1 C 1 a (0 < a < 1). Доходы в первом и во втором периодах соответственно I 1 и I 2, ставка банковского процента i > 0 (инфляция отсутствует).

Решение.

В точке равновесия должны выполняться условия:

Отсюда, подставив из первого уравнения С 2 = получим C 1 = а(I 1 + 2 ) (*), соответственно Как видно из формулы (*), с ростом ставки банковского процента (и прочих неизменных условиях) текущее потребление сократится, при этом C 1 аI 1 при i.

Соответственно, сбережения растут, причем S 1 I 1 (1 – a) при i (формула (**)).

Данная зависимость показана на рис. 9.15.

При данных предпочтениях с ростом i индивид увеличивает сбережения, однако, этот рост имеет предел, задаваемый величиной S = I 1 (1 – а).

Числовой пример 9.10.

Функция полезности индивида U(C 1, C 2 ) = C 1 C 2. Доход в первом периоде I 1 = 60000.

Во втором периоде индивид не имеет дохода.

1. Как изменится оптимальный выбор потребителя, если рыночная ставка процента увеличится с 10% до 16%?

2. Найдем функцию предложения сбережений в зависимости от изменения i, если I 1 > 0, I 2 = 0.

Решение.

1. Для максимизации функции полезности должны выполняться следующие условия:

MRTP C1C 2 = Поскольку I 2 = 0, то при i = 10% получаем:

Таким образом, потребитель является кредитором, сберегая в текущем периоде, чтобы обеспечить потребление в будущем периоде в отсутствие дохода (I 2 = 0).

Теперь найдем оптимальный выбор при i = 16%.

C 2 = 1,1660000 – 1,16C Следовательно, потребитель не изменил величину сбережений, но увеличил потребление в будущем периоде за счет роста ставки банковского процента. Оптимальный выбор индивида показан на рис. 9.16. Полученный нами результат отражает характер предпочтений потребителя в ситуации, когда I 2 = 0.

Поскольку потребитель не имеет денежного дохода в будущем периоде, то он должен сберегать в текущем периоде, чтобы обеспечить потребление в будущем. При этом объем сбережений не 2. Рассмотрим задачу в общем виде. Поскольку в точке оптимума должно выполняться условие 2 = 1 + i и при этом C 2 = (1 + i)I 1 - C 1 (1 + i), то получаем, что C 1 = 1, т.е.

потребление в текущем периоде не зависит от ставки банковского процента, а следовательно, и объем сбережений остается величиной постоянной, не зависящей от i.

При I 2 = 0 функция предложения сбережений является неэластичной по норме банковского Числовой пример 9.11.

Предпочтения индивида заданы в виде U(C 1, C 2 ) = C 1 C 2. Доход в первом и во втором периодах соответственно I 1 = 2000, I 2 = 1100.

1. Как изменится текущее потребление (и сбережения) индивида, если ставка банковского процента увеличится с i 1 = 10% до i 2 = 20%?

2. Найдем ЭЗ и ЭД в общем изменении текущего потребления. Покажем решение на графике.

Решение.

1. При i 1 = 10% оптимальный выбор индивида определяется условиями:

MRTP C1C 2 = C 2 = 1100 + 1,12000 – 1,1C 1, откуда получаем координаты т. Е 1 (рис. 9.18):

При этом U(C 1, C 2 ) = 15001650 = 2475000.

При i 2 = 20% получаем аналогично:

C 2 = 1100 + 1,22000 – 1,2C 1, откуда координаты конечного оптимума Е 2 :

Итак, рост ставки банковского процента привел к сокращению текущего потребления и соответственно росту сбережений (S = + 42).

2. Воспользуемся методом Хикса для нахождения эффекта дохода и эффекта замещения.

Промежуточная точка Е 3 должна удовлетворять условиям:

Таким образом, ЭЗ = 1436 – 1500 = - 64; ЭД = 1458 – 1436 = 22.

Обратите внимание, что ЭЗ < 0. В результате увеличения ставки банковского процента при сохранении исходного уровня благосостояния ценность текущего потребления относительно ценности будущего потребления увеличилась, т.е. текущее потребление становится дороже, и потребитель замещает часть расходов на текущее потребление расходами в счет будущего потребления. Следовательно, ЭЗ < 0 означает, что сбережения увеличились на 64 ден.ед. Однако, ЭД оказывает противоположное действие на сбережения. ЭД показывает, что в результате роста ставки банковского процента индивидкредитор стал реальнее богаче, следовательно, он увеличит текущее потребление и сократит сбережения. В данном примере ЭД = 22. Поскольку |ЭЗ| > |ЭД|, то в итоге сбережения увеличатся на 64 – 22 = 42 (ден.ед.).

Рис. 9.18. Разложение изменения текущего потребления на ЭЗ и ЭД при росте ставки 9.5. Формирование равновесия на рынке совершенной конкуренции Суммируя индивидуальные функции предложения денег на рынке совершенной конкуренции, получим функцию рыночного предложения капитала, которая совместно с функцией рыночного спроса на капитал определит равновесную ставку процента и объем капитала:

Рис. 9.19.Рынок денежного капитала Рис. 9.20. Спрос на капитал со стороны При изменении ситуации на рынке в целом изменятся инвестиционные решения, принимаемые отдельной фирмой.

Числовой пример 9.12.

На рынке совершенной конкуренции заданы рыночный спрос и рыночное предложение денежного капитала: К D = 10 – 8i, К S = 42i – 10 (К D, К S выражены в млрд. ден.ед., i – ставка банковского процента в долях). Для финансирования бюджетного дефицита правительство взяло заём в размере 2 млрд. ден.ед. Определите, как изменится величина спроса отдельной фирмы на инвестиции, если MRP k = 2 – 4k, где k – инвестиции отдельной фирмы.

Решение.

Найдем первоначальные параметры рыночного равновесия:

при К D = К S i 0 равно 0,4. Следовательно, К D = К S = 6,8.

Поскольку спрос отдельной фирмы определяется показателем MRP k, то при i 0 = 0, фирма предъявляла спрос в размере, который может быть найден из уравнения 0,4 = 2 – 4k.

Отсюда k = 0,4 (млрд. ден.ед.).

С учетом займа правительства рыночный спрос составит К /D = 10 – 8i + 2 = 12 – 8i.

Рис. 9.21. Равновесие на рынке совершенной Рис. 9.22. Спрос на инвестиции со конкуренции при взятии правительством займа стороны отдельной фирмы Рост рыночного спроса увеличил равновесную Индивидуальный спрос на инвестиции Новая равновесная ставка определяется из уравнения:

12 – 8i = 42i – 10 e 1 = 0,44; К /D = K /S = 8,48.

Поскольку для отдельной фирмы банковская ставка является величиной заданной, то теперь фирма предъявит меньший спрос на инвестиции:

0,44 = 2 – 4k k = 0,39 (млрд. ден.ед.).

Таким образом, отдельные фирмы сократят спрос на инвестиции, что позволит правительству осуществить заём денег.

Как уже отмечалось в главе 8, экономическую ренту получает собственник любого фактора производства, предложение которого является неэластичным относительно его цены.

Неэластичность предложения любого ресурса или продукта может проявляться в различных формах:

- неэластичность, вытекающая из невоспроизводимости или крайне низкой воспроизводимости некоторого фактора (природных ресурсов, в т.ч. земли, естественных способностей и талантов индивида);

- неэластичность предложения ресурса или конечного продукта в краткосрочном (мгновенном) периоде. С такой неэластичностью А.Маршалл связывал существование так называемой квазиренты;

- ситуация искусственной ограниченности продукции или ресурса, вызванная наличием монополии, например, существованием патента на изобретение, ограничениями доступа в отрасль и т.п.

По существу рентой является любая плата, которая по своему размеру превышает минимум, необходимый для сохранения фактора производства в его настоящем использовании.

Обычно земля рассматривается как ресурс с фиксированным, абсолютно неэластичным предложением. Предложение земли строго ограничено не только на макро- но и на микроуровне. Поэтому доход собственника земли, сдающего землю в аренду, является чистой экономической рентой (удерживающий доход в этом случае равен нулю). Если квазирента носит временный характер, то земельная рента – постоянный характер.

Различают 2 вида земельной ренты.

Абсолютную ренту получает собственник земли независимо от ее качества. Если допустить, что все сельхозугодья абсолютно идентичны по качеству и производится один вид продукции, то величина земельной (абсолютной) ренты на рынке совершенной конкуренции будет определяться спросом на сельскохозяйственную продукцию. Чем выше спрос на с/х продукцию, тем выше уровень земельной ренты (рис. 10.1). Напомним, что повышение спроса на с/х продукцию приводит к росту цены на продукцию и соответственно к росту предельной доходности земли, т.е. линия MRР T = P Q MP T сдвигается вправо-вверх.

Предложение земли строго фиксировано - Q S, поэтому на размер земельной ренты влияет функция спроса на землю. В точке равновесия выполняется равенство При спросе на землю D 1 суммарная величина земельной ренты равна площади прямоугольника ОR 1 E 1 Q S. Соответственно рост спроса на землю (D 1 D 2 ) приводит к увеличению земельной ренты – площадь прямоугольника ОR 2 E 2 Q S.

Однако, в действительности земли дифференцируются по качеству (плодородию, местоположению и др.). Если принять, что существует 3 вида земельных участков – лучшие, средние и худшие, площади их одинаковы и жестко ограничены, то избыток ренты над рентой с худшего из всех используемых участков называют дифференциальной рентой.

Формирование дифференциальной ренты показано на рис. 10.2.

SХ SС SЛ

AR AR AR

0 Q TX QT Q TC QT Q TЛ QT

По сравнению с худшей землей спрос на землю среднего и лучшего качества выше, поэтому на худшем участке дифференциальная рента отсутствует, на среднем и лучшем участках она входит в состав цены за аренду (затененные прямоугольники). Источник дифференциальной ренты – более высокая производительность средних и лучших участков земли по сравнению с худшими участками, т.е. линия MRР T для средней (D С ) и лучшей (D Л ) земли смещена вправо-вверх по сравнению с худшей землей (D Х ).

Обратите внимание, что равновесие на рынках земли, как и на других факторных рынках, определяется из условия MRР T = MIC T = Р T, причем MIC T = Р T - величина предельных издержек по использованию дополнительной единицы земли характеризует затраты для арендатора земли, но рентный доход для собственника земли.

Числовой пример 10.1.

Для производства зерна используется три участка арендуемой земли – худшего, среднего и лучшего качества, площади которых равны. Производственная функция каждого из участков: Q 1 =20S 1 - 0,5S 1, Q 2 = 15S 2 - 0,6S 2, Q 3 = 10S 3 - 0,75S 3, где S 1, S 2,S 3 - площади, соответственно, лучшего, среднего и худшего участков. Допустим, S 1 = S 2 = S 3 = 5 (га).

Рыночная цена зерна равна 20 ден.ед.

1. Определим величину земельной ренты для каждого участка.

2. Определим абсолютную и дифференциальную ренту для каждого участка.

Решение.

1. Поскольку предложение земли строго фиксировано, то величина земельной ренты определяется спросом на землю определенного качества, т.е. величиной MRР T = MRMP T = РMP T, где Р – цена зерна.

Тогда MRP T1 = 400 – 20S 1, Таким образом, равновесная цена или земельная рента Р T определяется равенством Р T = MRP T, и для каждого участка земли получаем: P T1 = 400 – 205 = 300;

На рис. 10.3 земельная рента (равновесная цена) определяется пересечением функции спроса и функции предложения земли.

2. На худшем участке земли равновесная рента P T3 = 50 является абсолютной рентой, которую собственник земли получит от арендатора за единицу используемой земельной площади. Дифференциальная рента с худшего участка равна нулю. По сравнению с худшим участком для среднего участка разность P T2 – P T3 = 180 – 50 = 130 характеризует дифференциальную ренту (DR 2 ), получаемую с единицы площади за счет более высокой продуктивности среднего участка по сравнению с худшим участком земли. Аналогично DR Таким образом, абсолютная рента за единицу площади в составе равновесной цены одинакова для всех участков и равна 50 ден.ед./га. Дифференциальная рента со среднего участка равна 130; с лучшего – равна 250.

За всю арендуемую площадь плата на худшем участке составит 505 = 250 (ден.ед.), на среднем участке - 1805 = 900 (ден.ед.), на лучшем участке - 3005 = 1500 (ден.ед.).

РT РT РT

Чем ниже спрос на землю, тем ниже равновесная цена (при абсолютно неэластичном предложении земли).

В действительности земельная рента составляет лишь часть суммы, которую арендатор платит земельному собственнику.

Арендная плата включает кроме ренты еще амортизацию на постройки и сооружения, если они имеются на арендуемой земле, а также процент на вложенный капитал (собственник земли мог бы использовать альтернативный вариант – положить капитал в банк и получать проценты).

Числовой пример 10.2.

Предложение земли Q T = 100 (га). Собственник земли может сдать эту землю в аренду двум фермерам, спрос которых на землю задан соответственно в виде Q T 1 = 200 – P, Q T 2 = 150 – P.

1. Определим, чему будет равна ежегодная плата при сдаче земли в аренду.

2. Определим, чему будет равна земельная рента, если ежегодная амортизация равна 4 тыс.

ден.ед., вложенный капитал – 10 тыс. ден.ед., ставка банковского процента – 10% годовых.

Решение.

1. При определении арендной платы следует учесть суммарный спрос на землю.

Очевидно, что Поскольку предложение земли строго ограничено, то рентный доход собственника земли будет наибольшим, если он разделит участок земли между двумя фермерами с учетом их совместного спроса.

Следовательно, равновесная цена 1 га земли может быть найдена из уравнения:

350 – 2Р = 100, отсюда Р 0 = 125.

Таким образом, годовая арендная плата за весь участок составит 125100 = 12500 (ден.ед.).

При этом 100 га будут разделены между фермерами:

Q T 1 (125) =75 га, Q T 2 (125) = 25 га.

Нетрудно проверить, что если бы всю землю собственник сдал в аренду только фермеру с более высоким спросом, то плата за 1 га составила бы Р 1 = 200 – 100 = 100.

Соответственно его доход был бы существенно меньше. Тем более доход будет еще меньше, если собственник всю землю сдаст в аренду второму фермеру.

Нахождение равновесной платы показано на рис. 10.4.

Рыночный спрос на землю определяется сложением индивидуальных линий спроса.

Равновесная цена Р 0 - пересечение линий предложения земли и линии суммарного спроса.

2. Земельная рента в составе арендной платы может быть найдена из уравнения:

Земельная рента = Арендная плата – Амортизационные отчисления - % на вложенный Отсюда Земельная рента = 12500 – 4000 – 100000,1 = 12000 (ден.ед.) Для определения цены земли (стоимости участка земли) учитывается ежегодная рента, получаемая с единицы земельной площади. Цена земли представляет собой дисконтированную стоимость будущей земельной ренты за бесконечный период времени.

Другими словами, цена земли – это ценность бессрочного вложения капитала.

Если обозначить R – неизменную годовую ренту, i – неизменную во времени рыночную ставку банковского процента, то Р З - цена земли – может быть определена по формуле:

Цена земли (Р З ) эквивалентна сумме денег (К), положив которые в банк, бывший собственник земли получал бы ежегодный доход (% на капитал), равный упущенной ренте:

Числовой пример 10.3.

Фермеру предлагают купить участок земли за 45 тыс.ден.ед. Известно, что при сдаче земли в аренду ежегодная рента составит 5 тыс.ден.ед. и этот доход можно получать всегда.

Если банковская ставка процента равна 10% годовых и не меняется, купит ли фермер этот участок?

Решение.

Найдем цену земельного участка по формуле текущей дисконтированной стоимости:

РЗ = = 50 тыс.ден.ед.

50 тыс.ден.ед. – это максимальная цена, по которой фермер согласится купить данный участок земли.

Поскольку цена предложения Р S = 45 тыс. ден.ед. меньше цены спроса Р D = 50 тыс.ден.ед., то такая покупка фермеру выгодна и он согласится на сделку.

Числовой пример 10.4.

Фермеру необходимо приобрести участок земли. Цена предложения Р S = 30 тыс. ден.ед.

Фермер предполагает использовать участок в течение пяти лет, получая в конце каждого года прибыль по 2 тыс. ден.ед., а затем продать участок за 35 тыс. ден.ед.

Если банковская ставка процента неизменна и составляет 10% годовых, то какое решение примет фермер? Чему равна цена спроса на землю?

Решение.

Для нахождения цены спроса необходимо определить текущую дисконтированную стоимость будущих (ожидаемых) доходов от эксплуатации участка земли за 5 лет с учетом того, что через 5 лет земля может быть продана:

Если окажется, что Р D Р S, то покупка земли целесообразна. В противном случае целесообразнее будет альтернативный вариант – положить деньги в банк по 10% годовых.

Найдем PV = Р D :

Поскольку PV < Р S = 30 тыс. ден.ед., то фермеру не стоит покупать по предлагаемой цене данный земельный участок.

Заметьте, что тот же результат можно получить, если привести ожидаемые доходы и требуемый для покупки земли капитал к концу 5-го года.

Действительно, если сегодня не тратить 30 тыс. ден.ед., а положить эту сумму в банк, то к конку 5-го года фермер будет иметь сумму К 5 = 30(1,1) 5 = 301,61051 48,3 (тыс. ден.ед.).

При покупке земельного участка, а затем его продаже через 5 лет фермер будет иметь доход R 5 = 2(1,1) 4 + 2(1,1) 3 + 2(1,1) 2 + 2 + 35 = 47,2 (тыс. ден.ед.).

Поскольку R 5 < К 5, то покупать земельный участок не целесообразно.

Общее равновесие и экономическая эффективность Равновесие, складывающееся на отдельных рынках конечных товаров, факторов производства, является частичным.

Общее экономическое равновесие – это равновесие, возникающее в результате взаимодействия всех рынков, когда изменение спроса или предложения на одном рынке влияет на равновесные цены и объемы продаж на всех рынках.

Взаимодействие отдельных рынков проявляется в эффекте обратной связи.

Эффект обратной связи (ЭОС) отражает изменение частичного равновесия на данном рынке в результате изменений, возникших на сопряженных рынках под влиянием первоначальных изменений на данном рынке.

Наличие ЭОС делает модели общего экономического равновесия значительно более сложными по сравнению с моделями частичного равновесия.

Наиболее изученной является модель общего экономического равновесия Л.Вальраса. В модели Вальраса все рынки являются совершенно конкурентными, фирмы максимизируют прибыль, потребители максимизируют свои функции полезности.

Потребители (домохозяйства) владеют ресурсами, которые они предоставляют фирмам по определенным ценам.

Л.Вальрас показал, что в состоянии общего экономического равновесия в хозяйстве с N рынками, если предложение равно спросу на (N–1) рынке, то с необходимостью предложение будет равно спросу на N-ом рынке. Поэтому равновесная цена на N-м рынке может быть принята за 1, а все остальные цены (Р 1, Р 2, … Р N 1 ) находятся из решения системы уравнений вида:

Рассмотрим простейший пример взаимовлияния двух рынков – рынка готовой продукции и рынка труда.

Числовой пример 11.1.

Есть два рынка – рынок алмазов (конечной продукции) и рынок работников-огранщиков алмазов. Допустим, 1000 одинаковых фирм производят алмазы и общие издержки типичной фирмы имеют вид ТС = q 2 + wq, где q – выпуск отдельной фирмы, w – зарплата огранщиков алмазов.

1. Если w = 10, какой будет кривая предложения отдельной фирмы и кривая отраслевого предложения (в краткосрочном периоде)?

Сколько продукции будет произведено при Р = 20? Р = 21?

2. Если известна зависимость зарплаты от общего отраслевого выпуска Q вида w = 0,002Q, то как в этой ситуации изменится функция отраслевого предложения и величина предложения при Р = 20? Р = 21?

Решение.

1. Найдем первоначальный объем предложения на рынке алмазов при w = 10.

Поскольку ТС = q 2 + 10q, то МС(q) = 2q + 10.

Условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции MC(q) = P позволяет найти функцию предложения отдельно фирмы: q S = P – 5, P 10.

Число предприятий n = 1000, поэтому отраслевое предложение Q S = 1000q S = 500Р – 5000, Р 10.

При Р = 20 Q S = 5000; при Р = 21 Q S = 5500.

Найденные величины предложения товара не учитывают обратную реакцию рынка труда на изменения на рынке алмазов.

2. При учете обратной связи, т.е. зависимости w = 0,002Q, функция общих издержек отдельной фирмы будет иметь вид ТС = q 2 + q(0,0021000q) = 3q 2 .

Тогда MC(q) = 6q.

Функция предложения отдельной фирмы q S = P, P 0. Отраслевое предложение имеет вид: Q S = 1000q S = При Р = 20 Q S 3333; при Р = 21 Q S = 3500.

По сравнению с п.1 объемы предложения алмазов снизились, что связано с ростом издержек производства.

11.2. Эффективность экономики по Парето. Эффективность в обмене.

С достижением общего экономического равновесия связана проблема экономической эффективности.

Мы рассмотрим, как достигается эффективность в экономике, в которой множество конкурентных рынков находятся в состоянии общего экономического равновесия.

Для анализа экономической эффективности чаще всего используют критерий, который был предложен В.Парето.

В соответствии с этим критерием размещение благ и факторов производства является экономически эффективным, если не существует других вариантов размещения, при которых хотя бы у одного индивида повышалось благосостояние без ухудшения благосостояния других.

Эффективность экономики по Парето предполагает выполнение трех условий:

а) эффективность в обмене;

б) эффективность в производстве;

в) эффективность в структуре выпуска.

Для анализа этих условий в микроэкономической теории используется простейшая модель: имеется два индивида (А и В), производится два блага (Х и У), для производства благ используется два ресурса (L и К).

Вначале рассмотрим эффективность экономики, не использующей механизм цен, а затем – при использовании ценового механизма. Удобным инструментом анализа является диаграмма (коробка) Эджворта.

Простой обмен двух потребителей в двухпродуктовой экономике.

В этой модели происходит распределение фиксированного количества благ между индивидами.

Заданы целевые функции потребителей Известен также первоначальный вариант распределения благ, т.е. первоначальный запас благ у каждого потребителя.

Поскольку количества благ заданы заранее, то изменение благосостояния потребителей может происходить только в результате обмена.

Допустим, первоначальный запас благ задается т. S в коробке Эджворта (рис. 11.1), т.е.

х S + х S = Х, у S + у S = У, где Х – заданное количество блага х, равное размеру коробки Эджворта по горизонтали, У – заданное количество блага у, равное размеру коробки Эджворта по вертикали. Множество точек в коробке Эджворта представляет все возможные способы размещения двух благ между двумя потребителями.

Какие из них являются Парето-эффективными?

Поскольку заданы предпочтения потребителей (в виде целевой функции), то в соответствии с критерием Парето блага распределены эффективно, если для этого предельные нормы замещения двух благ для потребителей А и В.

Действительно, если в точке первоначального запаса благ S MRS A MRS B, то кривые безразличия пересекаются и у потребителей появляется стимул к обмену. На рис.

11.1 эта область заштрихована. Из т. S, обмениваясь благами, потребители могут перейти либо в т. М, либо в т. N, либо в любую точку отрезка MN и тогда у них не будет стимула к обмену. Любые точки, лежащие левее и ниже т. N или выше и правее т. М не могут характеризовать результатов добровольного и взаимовыгодного обмена благами между потребителями А и В, т.к. явно проигрывает кто-либо из индивидов. Обратите внимание, что т. F также не является эффективной, хотя по сравнению с т. S в т. F увеличилось благосостояние обоих потребителей. Однако, стимул к обмену и возможность дальнейшего повышения благосостояния в т. F остается.

Только при выполнении условия MRS A = MRS B исчезает стимул к обмену, т.к.

нельзя добиться улучшения благосостояния одного потребителя без ухудшения благосостояния другого потребителя, т.е. выполняется критерий Парето-эффективности.

Множество точек в коробке Эджворта, в которых выполняются условия:

образуют линию потребительских контрактов (рис. 11.2).

Рассматривается внутренний оптимум.

UB UB UB

Точки на линии контрактов являются точками касания кривых безразличия и характеризуют множество эффективных распределений благ между индивидами.

В рассмотренной экономике обмена без цен невозможно найти единственное решение.

Для достижения единственного решения необходимо знать цены благ.

Достижение эффективности обмена на конкурентном рынке с использованием Предположим, что известно первоначальное распределение благ между потребителями А и В (общее количество благ фиксировано) и назначены цены благ - Р X и Р Y. В этом случае задача нахождения эффективного распределения благ решается в несколько этапов.

Этап 1.

Проверяем, является ли исходный вариант распределения благ Парето-эффективным.

обеспечивают эффективное распределение благ, т.е. начальная точка уже находится на контрактной линии и определяет искомое решение.

Если MRS A MRS B, то потребители заинтересованы в обмене (рис. 11.3). Направление обмена определяется с учетом цен на следующем этапе.

Этап 2.

Потребители максимизируют полезность, считая цены Р X и Р Y заданными.

Задача потребителя А Задача потребителя В Решив эти задачи, мы получим количества благ х и у, которые желал бы иметь каждый потребитель при заданных ценах. Обозначим желаемые количества х A, у A, х B, уB.

Сравним желаемые количества благ с имеющимся количеством благ (напомним, что оно фиксировано).

Предположим, что (х A + х B ) > Х, (у A + у B ) < У, т.е. оказалось, что при заданных ценах общий спрос на благо Х превысил его наличие (товар Х оказался в дефиците).

Напротив, общий спрос на благо У меньше его наличного количества (товара У в избытке).

Это означает, что заданная система цен не является равновесной. Рыночный конкурентный механизм приведет к корректировке цен.

При нашем допущении цена блага Х должна увеличиться, а цена блага У – уменьшиться, следовательно, бюджетное ограничение, проходящее через т. S, повернется по часовой стрелке, т.к. наклон бюджетного ограничения PX (по модулю) увеличится.

При скорректированных ценах потребители вновь определяют спрос на блага Х и У.

При исходном распределении благ в т. S MRS A MRS B, поэтому потребители заинтересованы в обмене. Первоначальная структура цен, определяющая наклон бюджетного В т. Е* равновесные цены, определяющие наклон бюджетного ограничения (в), обеспечивают Парето-эффективное распределение благ между потребителями, т.к. в т. Е* MRS A = MRS B.

«Нащупывание» равновесных рыночных цен будет идти до тех пор, пока не будут выполнены условия:

MRS A = MRS B = Цены Р *, Р * являются равновесными (обеспечивают баланс спроса и предложения на рынках товаров Х и У) и в то же время обеспечивают эффективное распределение благ между потребителями (равенство предельных норм замещения).

Числовой пример 11.2.

Два потребителя А и В распределяют между собой два товара Х и У, причем Х = 100, У = 70. Функции полезности потребителей: U A = x 2 y A, U B = x B y B. Первоначальное распределение благ оказалось таким: х A = 60, х B = 40, у A = 30, у B = 40. Исходные цены на блага Р X = 10, Р Y = 5.

1. Является ли первоначальное распределение благ оптимальным? Найдем уравнение контрактной линии.

2. В каком направлении должны меняться цены товаров, чтобы распределение благ изменялось в направлении Парето-эффективности?

Решение.

1. Проверим, выполняется ли в точке первоначального распределения благ условие Парето-эффективности.

первоначальное распределение благ не является оптимальным. Эффективные варианты находятся на контрактной линии, удовлетворяющей условиям:

Для нахождения контрактной линии выразим из этих условий y A через x A.

На рис. 11.4 показана т. S – первоначальное распределение запаса благ, т. S принадлежит бюджетной линии а.

Уравнение бюджетной линии а: 10x A + 5у A = 750 или 10x B + 5у B = 600.

М S = 1060 + 530 = М B = 1040 + 540 = В т. S у потребителей есть стимул к обмену, т.к. при существующих предпочтениях MRS A MRS B. При известных ценах через т. S можно провести бюджетную линию (а). Ее наклон (по модулю) равен PX = 2.

2. Найдем оптимальный выбор потребителей при заданных ценах.

Задача потребителя А 10x A + 5y A = Задача потребителя В 10x B + 5y B = Эти задачи эквивалентны условиям:

для потребителя А:

10x A + 5y A = для потребителя В:

10x B + 5y B = Решив эти системы, получим желаемые (оптимальные) количества благ для обоих потребителей при заданных ценах:

Е B (х B = 20; у B = 80).

Очевидно, что товар Х имеется в избытке, т.к. Х = 100 > х 0 + х 0 = 70.

Напротив, товар У дефицитен, т.к. У = 70 < у A + у B = 130.

Поэтому, чтобы обмен потребителей приближался к Парето-эффективному, необходимо понизить цену на благо х и увеличить цену на благо у, т.е. уменьшить соотношение PX.

До сих пор речь шла о стандартных функциях благосостояния потребителей для взаимозаменяемых благ. Однако рассмотренный поход к анализу эффективности распределения благ в экономике можно использовать и для нестандартных функций полезности.

Числовой пример 11.3.

Два потребителя – А и В имеют функции полезности: U A = x A у A ; U B = 6x B + у B.

Первоначальное распределение благ: х A = 20, х B = 80, у A = 180, у B = 20. Найдем распределение благ, оптимальное по Парето.

Решение.

В отличие от потребителя А для потребителя В блага являются совершенными заменителями, т.е. MRS B = 6, функция полезности – прямая линия. Такой характер предпочтений потребителя В означает, что при эффективном распределении благ должно выполняться равенство MRS B = PX = 6. Для потребителя А MRS A = А. При начальном распределении благ А = = 9 > 6, значит, исходная точка в коробке Эджворта не является эффективной.

Для оптимального распределения должны выполняться условия:

Р X x A + Р Y y A = М S, где М S - бюджет потребителя А, соответствующий исходной т.

Пусть Р У = 1. Тогда Р X = 6.

Найдем М S = 620 + 1180 = 300 (в координатах x B и y B бюджет В составит Отсюда получаем Следовательно, х B = 75; у B = 50 (напомним, что Х = x A + x B = 100, У = y A + y B = 200).

Графическая иллюстрация решения показана на рис. 11.5.

XY XY XY

Обратите внимание, что в данном примере бюджетное ограничение совпадает с функцией полезности потребителя В при оптимальном распределении благ, поэтому обе точки – S и Е принадлежат исходному бюджетному ограничению. Это означает также, что переход из т. S в т. Е для потребителя В безразличен, а для потребителя А выгоден (он переходит на более высокую кривую безразличия).

Числовой пример 11.4.

Заданы функции полезности двух потребителей: U A = min{x A ; у A }; U B = x B у B.

Первоначальное распределение благ: х A = 6, х B = 0, у A = 0, у B = 9.

Если Р X = 1, то какова будет равновесная цена блага у? Каково оптимальное распределение благ?

Решение.

Поскольку равновесные цены на блага х и у должны обеспечивать Парето-эффективное распределение благ, то для потребителя А должны выполняться условия:

Для потребителя А блага являются жестко дополняющими друг друга, поэтому можно записать xA = yA Это равенство характеризует спрос, который предъявит потребитель А при оптимальном решении в зависимости от Р y. Аналогично для потребителя В должны выполняться условия:

Получаем в итоге 2Р y y B = 9Р y, у 0 = 4,5.

Таким образом, величина спроса со стороны потребителя В при оптимальном решении постоянна.

Общий спрос У D = + 4,5. Запас блага у составляет величину 9 = У S.

В равновесии У D = У S, поэтому Тот же результат можно получить, если найти у 0 = 9 - у 0 = 4,5.

Таким образом, в результате обмена потребители должны перейти к следующему оптимальному распределению:

Графически иллюстрация решения дана на рис. 11.6.

Для потребителя А оптимальные наборы могут находиться только на прямой АА (x A = y A ), для Числовой пример 11.5.

В экономике с двумя потребителями А и В каждый потребитель имеет некоторое количество блага х и блага у. Соответствующие функции полезности имеют вид:

U A = min{2x A ; у A }; U B =4 x B + 3у B. Общее количество блага х равно 100, блага у – 200.

1. Покажите возможности для обмена при заданных предпочтениях. Найдите уравнение контрактной линии. Каким должно быть соотношение цен в состоянии равновесия?

2. Допустим, первоначально х A = 60, у A = 80. Какими будут объемы потребляемых благ в состоянии равновесия?

Решение.

1. Для потребителя А блага х и у являются жестко дополняющими друг друга в потреблении, т.е. должно выполняться равенство y A = 2x A.

При этом x A + x B = 100, y A + y B = 200. Отсюда можно найти, что для потребителя В должно выполняться условие y B = 2x B. При этом оптимальный набор для потребителя В находится на прямой линии, задаваемой функцией полезности U B.

Диагональ АВ в коробке Эджворта (рис. 11.7) является контрактной линией.

Её уравнение: y A = 2x A или y B = 2x B.

Поскольку MRS B =, то в состоянии равновесия MRS B = x =.

2. Первоначально потребители находятся в т. F, где x A = 60 (x B = 40), y A = 80 (y B = 120). Очевидно, эта точка не является оптимальной и потребители могут увеличить свое благосостояние, обмениваясь благами, чтобы оказаться на контрактной линии.

Чтобы определить равновесную точку, предположим, что Р y = 1, тогда Р x =.

Найдем оптимальный набор для потребителя А:

U A = min{2x A ; y A } max Получаем систему уравнений:

Очевидно, в таком случае оптимальный выбор для потребителя В составит:

U A = 96; U B = 452 + 3104 = 520.

По сравнению с исходным распределением благ обмен позволил потребителю А увеличить уровень благосостояния, благосостояние потребителя В осталось неизменным.

АВ – линия потребительских контрактов. Переход из первоначальной т. F ( х A = 60, у A = 80) в т. Е безразличен для потребителя В и выгоден для потребителя А.

До обмена U A = min{260; 80} = 80; теперь U A = 96.

До обмена U B = 440 + 3120 = 520, что равно уровню полезности после обмена.

Таким образом, потребители перейдут из т. F коробки Эджворта в т. Е, принадлежащую контрактной линии.

Обратите внимание, что для потребителя В при рыночном соотношении цен x = всегда выполняется условие Парето-эффективности в потреблении, т.к. блага для него являются совершенными заменителями и MRS xy = безразличен переход из т. F в т. Е, а потребителю А этот переход выгоден, т.к. его благосостояние возрастет, следовательно, потребитель А будет заинтересован в том, чтобы «уговорить» потребителя В сделать соответствующий обмен благами.

Заметьте также, что при заданных предпочтениях А и В невозможно достижение равновесия в обмене при других соотношениях цен, не равных.

Рассмотрим экономику, производящую два блага – х и у в соответствии с заданными Общее количество ресурсов является ограниченным, т.е. L x + L y = L, K x + K y = К.

Каждый производитель производит только один продукт, максимизируя выпуск.

Согласно критерию Парето распределение ресурсов между производителями является эффективным, если нельзя увеличить производство одного блага без уменьшения производства другого блага.

Если задано первоначальное распределение труда (L) и капитала (К) между производством благ х и у, допустим, это т. F в коробке Эджворта (рис. 11.8), то стимул к перераспределению появляется, если MRTS X MRTS LK. У При неравенстве предельных норм технологического замещения производители только за счет перераспределения ресурсов могут увеличить объем выпуска.

Заштрихованная область – область взаимовыгодных обменов ресурсами между Действительно, переход из т. F в т. М безразличен производителю товара у и выгоден производителю товара х. Переход из т. F в т. N выгоден производителю товара у и безразличен производителю товара х. Переход из т. F в т. G выгоден обоим производителям.

Таким образом, любой способ производства продукции х и у, лежащий на отрезке MN, является Парето-эффективным, т.е. перераспределив ресурсы, заданные начальной точкой F, и выбрав любой способ производства на отрезке MN, производители потеряют стимул к обмену.

Множество точек коробки Эджворта, в которых выполняется равенство является Парето-эффективным и образует линию производственных контрактов. Другими словами, это множество точек касания изоквант, соответствующих производству товаров х и у.

Итак, любые точки на линии производственных контрактов должны удовлетворять условиям:

MRTS X = MRTS LKУ

Линию производственных контрактов можно представить в виде линии (границы) производственных возможностей, если по координатным осям отложить объемы производства благ, соответствующие Парето-эффективному распределению ресурсов (рис. 11.9).

Каждая точка на линии производственных возможностей показывает максимально возможный выпуск одного блага при заданном объеме производства другого блага.

Обратите внимание, что количество обоих ресурсов является фиксированным, поэтому граница производственных возможностей показывает альтернативные комбинации благ, которые могут быть произведены при данном количестве эффективно используемых ресурсов.

Способы производства М и N являются Парето-эффективными. Т. F является неэффективной.

Заштрихованная область показывает уровни выпуска благ Х и У, которые являются Важнейшая характеристика линии Т 1 Т 2 - предельная норма продуктовой трансформации MRT xy, которая показывает, насколько нужно сократить производство одного блага, чтобы увеличить на малую величину выпуск другого блага при оптимальном использовании фиксированного количества ресурса.

Здесь L, K - заданные количества труда и капитала. Геометрически величина MRT xy характеризуется тангенсом угла наклона касательной к соответствующей точке кривой Т 1 Т 2. Величина MRT xy является возрастающей при движении вдоль линии Т 1 Т 2 сверху вниз, что делает эту линию выпуклой от начала координат.

Таким образом, MRT xy (N) < MRT xy (М). Возрастание MRT xy объясняется тем, что расширение производства при неизменной технической базе (количество ресурсов задано), как правило, сопровождается снижением эффективности от масштаба.

Несложно показать, что MRT xy =. Действительно, увеличив производство блага х на величину х, мы увеличим затраты на величину ТС x = хМС x. Чтобы остаться на той же кривой производственных возможностей, нужно изменить (уменьшить) производство блага у на величину у, что изменит затраты на величину ТС y = уМС y.

Поскольку ресурсы, используемые в производстве благ х и у, ограничены и лишь перераспределяются при изменении выпусков, то должно выполняться равенство хМС x + уМС y = ТС = 0.

Итак, перераспределение ограниченных ресурсов между производством различных благ позволяет увеличить выпуск либо одного из благ, либо обоих благ и достичь Паретоэффективности.

Однако, в отсутствие цен на ресурсы перераспределение ресурсов в сфере производства не позволяет найти единственное решение, ведь контрактная линия включает множество эффективных размещений ресурсов.

Введем в рассмотрение цены ресурсов - Р L и Р K. Они заданы для производителей.

Зная цены ресурсов и начальное распределение в т. F, производители решают задачу максимизации выпуска продукции.

Задача для производителя товара х:

Задача для производителя товара у:

Сравнивая желаемые количества ресурсов с имеющимся запасом, рыночный механизм «нащупывает» равновесные цены Р *, Р *, обеспечивающие эффективное распределение ресурсов. Это означает выполнение следующих условий:

Как уже отмечалось при анализе сферы обмена, в задачах определения эффективных способов производства также могут встречаться особые производственные функции, например, функции, в которых производственные факторы являются совершенными заменителями или абсолютно дополняют друг друга.

Числовой пример 11.6.

В экономике производится только два товара – х и у с использованием двух ресурсов – капитала (К) и труда (L). Технологии производства обоих товаров основаны на жесткой дополняемости ресурсов. При производстве единицы товара х используется 2 ед. труда и 1 ед. капитала. Производство товара у требует 1 ед. труда и 1 ед. капитала. Общее предложение труда составляет 150 ед., общее предложение капитала – 100 ед.

1. Построим кривую производственных возможностей для этого хозяйства.

2. Все ли ресурсы полностью используются в каждой точке кривой производственных возможностей? Как можно объяснить недоиспользование ресурсов, которое может существовать?

Решение.

Запишем производственные функции для обоих товаров:

Из характера производственных функций вытекает, что должны выполняться условия:

Ly = Ky = Qy Известно, что L = L x + L y = 150; К = K x + K y = 100.

Решая эту систему, получим единственное решение:

K x = 50; L x = 100; K y = 50; L y = 50 (т. F в коробке Эджворта на рис. 11.10).

Таким образом, единственная точка на кривой производственных возможностей, при которой все ресурсы (труд и капитал) используются полностью – это комбинация ресурсов, при которой производится Q x = 100; Q y = 50. Любое другое распределение ресурсов между производством товаров х и у приведет к неполному использованию либо труда, либо капитала. Пусть, к примеру, в производстве товара х используется 75 ед.

труда, т.е. L x = 75. Тогда в соответствии с технологией производства товара х необходимо использовать Если ресурс труда использовать в хозяйстве полностью, то L y = 150 - L x = 75. Но при таком количестве труда для производства единицы товара у требуется капитал в количестве K y = L y = 75 ед. (т. А). Всего потребуется К = K x + K y = 37,5 + 75 = 112,5, что превышает предложение капитала.

Следовательно, одновременно способы производства А и А использоваться не могут.

Однако, одновременно со способом А может использоваться способ производства С, для него K y = 100 – 37,5 = 62,5; L y = K y = 62,5.

В этом случае L = L x + L y = 75 + 62,5 = 137,5 < 150, т.е. ресурс труда недоиспользуется.

Таким образом, способы А и А являются допустимыми при недоиспользовании труда.

Аналогично, рассмотрим способ производства В, лежащий правее т. F. Допустим, L x = 120, тогда K x = 60. Если полностью использовать труд, т.е. перейти к способу производства В, то L y = 150 – 120 = 30, тогда K y = L y = 30, но в этом случае К = K x + K y = 90 < 100, т.е. в этом случае недоиспользуется капитал. Таким образом, способы В и В являются допустимыми при недоиспользовании капитала.

Обратите внимание, что способы производства С и В одновременно являются недопустимыми (рис. 11.10).

Обобщая сказанное, можно сделать вывод, что при недоиспользовании труда (Q x 100) точки на линии производственных возможностей удовлетворяют условиям:

Qy = Ky При недоиспользовании капитала (Q x > 100) должны выполняться условия:

Qx = Lx Qy = Ly Таким образом, кривая производственных контрактов (в координатах Q x, Q y ) – ломаная линия, задаваемая следующим образом:

Покажем эту линию на графике (рис. 11.11).