«Н.Ю.Сулейманова Логика Учебное пособие для студентов направления 080100.62 Экономика (бакалавриат) Балаково 2012 1 УДК 16 ББК 87.4 С-89 Рецензенты: кандидат философских наук, доцент Безнос И.А. кандидат социологических ...»

Полисиллогизм (сложный силлогизм) включает в себя два или несколько простых категорических силлогизма, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма (предшествующего силлогизма) становится большей посылкой эписиллогизма (последующего силлогизма).

Значит, легкая атлетика (C) укрепляет здоровье (B). Значит, все C есть В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Все планеты (A) – космические тела (B). Все A есть B.

Все космические тела (B) имеют массу (D). Все B есть D.

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы чаще всего применяются в сокращенной форме, которая называется сорит.

Существует два вида соритов прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

Все продукты, содержащие витамины (A), полезны (B). Все A есть Овощи (C) – продукты, содержащие витамины (A). Все C есть Регрессивный сорит (или аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключения просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.

Эпихейрема – это такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой энтимемы (сокращенные простые категорические силлогизмы).

Например:

Благородный труд (A) заслуживает уважения (C), так как благородный труд (A) способствует прогрессу общества (B).

Труд учителя (D) есть благородный труд (A), так как труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (E).

Труд учителя (D) заслуживает уважения (C).

Схема:

Все A есть C, так как A есть B.

Все D есть A, так как D есть E.

Необходимо отметить, что в мышлении сориты применяются чаще, чем полисиллогизмы, так как являются сокращенной формой полисиллогизмов. Так же энтимемы в мышлении применяются чаще, чем полные категорические силлогизмы, ибо энтимема – это сокращенная форма последнего. Сложносокращенные полисиллогизмы так же как и энтимемы значительно упрощают наши рассуждения.

Умозаключение в состав, которого входят условные суждения, называется условным. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если a, то b». Существует два вида условных умозаключений чистоусловные и условнокатегорические.

Чистоусловное – это такое опосредованное умозаключение в котором обе посылки являются условными сужденями.

Например:

Если я хорошо подготовлюсь к сессии (a), то я смогу получить «5» (b).

Если я сдам сессию на «5» (b), то буду получать стипендию (c).

Если я хорошо подготовлюсь к сессии (a), то буду получать стипендию (c).

Правило чистоусловного умозаключения: следствие следствия есть следствие основания.

В чистоусловном умозаключении существуют разновидности (модусы), к ним относится, например, такой:

Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение b истинно и независимо от того, утверждается или отрицается a. Например:

Если не будет дождей, уберем урожай.

Если будут дожди, уберем урожай.

Уберем урожай.

Условно-категорическое умозаключение – это такое умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

1. Утверждающий модус (modus ponens):

Например: Если медь металл (a), то она электропроводна (b).

Следовательно она электропроводна (b).

Формула ((a b) /\ a) b (1) является законом логики. Правило modus ponens: от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике и других дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.

2. Отрицающий модус (modus tollens):

Например:

Если река выходит из берегов (a), то вода заливает прилежащие территории (b).

Вода реки на залила прилежащие территории (не-b).

Вода реки не вышла из берегов (не-a).

Формула ((a b) /\ b) >a (2) также является законом логики.

Правило modus tollens: от отрицания следствия к отрицанию основания.

Пример: Если бы цветы поливали (a), то они не засохли бы (b).

Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

Первый вероятностный модус:

Формула ((a b) /\ b) a (3) не является законом логики.

Правило первого вероятностного модуса: нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания.

Например:

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Бухта замерзла.

Заключение здесь будет лишь вероятностным суждением, т.е.

вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что существуют и другие причины по которым суда не могут входить в бухту.

Второй вероятностный модус:

Формула: ((a b) /\ a) >b (4) не является законом логики.

Правило второго вероятностного модуса: нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия. Например:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо человек может быть болен заболеванием, которое протекает без температуры.

Таким образом, формы умозаключений, выраженные формулами (3) и (4) неправильны, тогда как формы умозаключений, выраженные формулами (1) и (2) являются правильными. С помощью табличного метода (табл. 7) можно доказать, что колонки таблицы, соответствующие формулам (1) и (2) выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

И И Л Л И И И Л И

И Л Л И Л Л И Л И

Л И И Л И Л И Л И

Л Л И И И Л И И И

Если умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие.

5.8. РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

умозаключения, в которых одна или несколько посылок – разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе или все посылки являются разделительными суждениями.

Его структура:

S есть или A1, или A2, или B, или C.

В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений «S есть A», «S есть B», «S есть C» называется альтернативой.

Из суждения «S есть A» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой альтернативы.

Форма правления в государстве бывает монархия или республика.

Республика бывает президентская или парламентская.

Форма правления в государстве бывает монархия, или президентская республика, или парламентская республика.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение.

Этот вид умозаключения имеет два модуса.

1) Утверждающе-отрицающий модус (ponendo tollens). Например:

Этот философ либо материалист, либо идеалист.

Он материалист.

Он не идеалист.

В этом модусе союз «или» употребляется как строгая дизъюнкция. Ошибки в модусе ponendo tollens происходят из-за смешения соединительно-разделительного и строго разделительного смыслов союза «или».

Например:

Школьники при написании сочинения допускают или грамматические ошибки, или ошибки в пунктуации, или стилистические ошибки.

Школьник Иванов допустил в сочинении грамматические ошибки.

Иванов не допустил в сочинении ни ошибок в пунктуации, ни стилистических ошибок.

Заключение не является истинным суждением, так как Иванов может допускать все три вида ошибок.

2) Отрицающее-утверждающий (tollendo ponens). Например:

Соусы по вкусу бывают или кислыми, или сладкими, или горькими.

Данный соус не является ни кислым, ни сладким.

Данный соус является горьким.

Логический союз «или» здесь можно употреблять в двух смыслах: как строгую дизъюнкцию и нестрогую дизъюнкцию, т.е.

характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.

Обязательным условием при выводах по разделительнокатегорическому умозаключению является соблюдение правила, по которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т.е. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса.

5.9. УСЛОВНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ (ЛЕММАТИЧЕСКИЕ)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Условно-разделительное умозаключение – это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а другая является разделительным суждением. Это умозаключение в зависимости от числа членов в разделительной посылке может быть:

– дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена) – трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) – полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Дилемма – условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, которое содержит две альтернативы.

Дилемма представляет собой сложный выбор из двух нежелательных альтернатив – «из двух зол надо выбирать наименьшее». Дилеммы бываю конструктивные и деструктивные, которые в свою очередь подразделяются на простые и сложные.

В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Например:

Если я пойду в магазин по дороге, меня могут заметить; если я пойду в магазин через парк, меня тоже могут заметить.

Я могу идти в магазин по дороге или через парк.

Меня могут заметить Сложная конструктивная дилемма отличается от простой тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.

Формула: ((a b) /\ (c d) /\ (a \/ c)) (b \/ d).

Этот вид дилеммы чаще встречается в произведениях литературы, в мышлении исторических деятелей. Можно привести пример из художественной литературы. В рассказе Джека Лондона «Великая загадка» события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пейна. После долгих поисков она его нашла и умоляет его быть с ней. Перед героем встает дилемма:

Если он согласится быть с ней (a), то он изменит своей жене – индианке, спасшей ему жизнь (b); если он не ответит на любовь белой женщины (c), то навсегда потеряет свою родину – юг Америки (d).

Но он может согласиться быть с ней (a), или не ответить на любовь белой женщины (c).

Он изменит своей жене – индианке, спасшей ему жизнь (b), или навсегда потеряет свою родину – юг Америки (d).

Дэвид Пейн остается с индианкой.

В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание.

Схема этого умозаключения выглядит так:

Формула может быть записана двумя способами:

Главный герой романа Т. Драйзера «Американская трагедия»

Клайд рассуждал так:

Если я женюсь на Роберте (a), то меня ждет скучное существование (b) и для меня наступит полный крах (c).

Я не хочу влачить скучное существование (b) или потерпеть полный крах (c).

Я не женюсь на Роберте (a).

Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. Схема:

Формула:

Решение дилемм, выбор одной из двух стоящих перед человеком альтернатив проходит иногда в борьбе, требующей мгновенного решения, и часто связано с нравственной позицией личности.

Трилеммы (когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив) так же как и дилеммы могут быть конструктивными и деструктивными, каждая из этих форм может быть простой или сложной.

Простая конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой посылке констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и тоже следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие.

Например:

Если у больного ветрянка, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу.

У данного больного или ОРЗ, или ангина, или грипп.

Данному больному рекомендуется обратиться к врачу.

В сложной конструктивной трилемме первая посылка состоит из трех различных оснований и трех различных вытекающих из них следствий, т.е. содержит три условных суждения. Вторая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заключении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий. Такие трилеммы часто встречаются в сказках о перекрестке трех дорог:

Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; кто поедет направо, тот сам останется цел, а конь будет убит; кто поедет налево, тот сам будет убит, а конь останется цел.

Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево.

Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или сам будет убит, а конь останется цел.

Структура деструктивных трилемм аналогична структуре дилеммы, только предусматривается не две, а три возможные альтернативы. Например:

Если в ближайшее время погода ухудшится, то будут идти дожди, дуть сильные ветра, сильно понизится температура воздуха.

Известно, что дожди не идут, не дуют сильные ветра, температура воздуха сильно не понизилась.

В ближайшее время погода не ухудшится.

5.10 СОКРАЩЕННЫЕ УСЛОВНЫЕ, РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ И УСЛОВНОРАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения также могут быть сокращенными, в которых может быть пропущена либо одна из посылок, либо заключение.

1. В умозаключение пропущено заключение «Если данное вещество – вода, то при нагревании она испаряется.

Данное вещество – вода». Заключение «Данное вещество при нагревании испаряется» не формулируется в явном виде, а просто подразумевается в этом условно-категорическом суждении.

«Республики делятся на президентские или парламентские. США президентская республика», заключение «США не является парламентской республикой» опущено в этом разделительнокатегорическом суждении, но оно легко может быть восстановлено.

2. В умозаключении пропущена одна из посылок В умозаключениях может быть пропущена первая посылка, она может подразумеваться, если выражает какое-то истинное суждение, формулирующее известное положение, теорему, закон и т.д.

В условно-категорическом суждении «Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число делится на 3» опущена первая посылка, формулирующая известную математическую закономерность: «Если сумма цифр данного числа делится на 3, то все число делится на 3».

В разделительно-категорическом умозаключении «Данное существительное русского языка не является существительным ни женского рода, ни среднего рода. Следовательно, данное существительное мужского рода». Здесь также пропущена первая посылка: «Существительные в русском языке могут быть женского, или мужского, или среднего рода».

Прямые выводы (кроме рассмотренных выше) включают также и такие виды, делаемые из одной посылки:

1. Простая контрапозиция Правило простой контрапозиции имеет следующий вид:

Читается оно так: «Если a имплицирует b, то отрицание b имплицирует отрицание a». Здесь a и b – переменные, обозначающие произвольные высказывания, или пропозициональные переменные.

Например:

Если данный треугольник равносторонний, то он равноугольный.

Если данный треугольник не равноугольный, то он не равносторонний.

2. Сложная контрапозиция Правило сложной контрапозиции:

Формула закона сложной контрапозиции: ((a /\ b) c) ((a /\ >c) >b). Например:

Если у меня будут деньги, и я буду здорова, то я на каникулы поеду домой.

Если у меня были деньги и я на каникулы не поехала домой, то, следовательно, я не была здорова.

3. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий) Правило соединения посылок:

Это правило читается так: «Если a имплицирует, что b имплицирует c, то a и b имплицируют c». Например:

Если воспитатель стал другом ребенка и эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к чему-то светлому, разумному, то в сердце ребенка никогда не появится зло.

4. Правило экспортации (разъединения условий) Это правило читается так: «Если a и b имплицируют c, то a имплицирует, что b имплицирует c». Это правило обратно предыдущему. Например:

«Если вы любите детей, если вы полны жажды познания, если имеете доброе сердце, если мечтаете посвятить себя интересному труду, то смело выбирайте профессию воспитателя».

К ним относятся: рассуждения по правилу введения импликации;

сведение «к абсурду»; рассуждение «от противного» (противоречащего.

1. Рассуждение по правилу введения импликации Правило вывода сформулировано так:

Это правило также называется «теорема о дедукции» и читается так: «Если из посылок гамма (Г – множество посылок) и посылки a выводится заключение b, то из посылок Г выводится, что a имплицирует b». Например:

Пусть Г содержит следующие посылки: 1) «Я купил мотоцикл»;

2) «Я получил водительские права»; 3) «Я имею свободное время».

Посылка a означает: «Я имею деньги». Заключение b означает: « Я поеду в путешествие на мотоцикле».

Содержательно это будет выглядеть так:

«Если я купил мотоцикл, получил водительские права, имею свободное время и у меня есть деньги, то я поеду в путешествие на мотоцикле.

Я купил мотоцикл, получил водительские права, имею свободное время; если я буду иметь деньги, то я поеду в путешествие на мотоцикле.

2. Правило сведения «к абсурду»

Метод доказательства приведением к нелепости (reduction ad absurdum) или правило введения отрицания. Выглядит так:

«Если из посылок Г и посылки a выводится противоречие, т.е. b и не-b, то из одних Г выводится не-a».

3. Правило рассуждения «от противного» (противоречащего) Доказательство «от противного» применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Суть рассуждения «от противного» мы подробно рассмотрим в главе 7.

5.12. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ

В определении индукции в логике сложилось два подхода:

1) в традиционной (не в математической) логике индукция это умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению);

2) в современной математической логике индукция это умозаключение, дающее вероятностное суждение.

Структура индуктивного умозаключения выглядит следующим образом – есть неограниченное число посылок и обобщающий вывод:

a, b, c, n – элементы класса S Следовательно все S имеют P (вероятность) Индукция бывает полная и неполная.

Полная индукция – это такое умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например:

Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий – планеты Солнечной системы.

Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах. Применение полной индукции возможно при соблюдении следующих условий:

– точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению;

– убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса;

– число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда невозможно рассмотреть все элементы интересующего класса явлений;

если число объектов либо бесконечно, либо очень велико; когда рассмотрение уничтожает объект (например, «Все деревья имеют корни»). В неполной индукции рассматриваются не все случаи изучаемого явления, а заключение делается для всех. Например, при нагревании золото, серебро, железо, медь расширяются и делается вывод о том, что все металлы при нагревании расширяются.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на три вида.

1. Индукция через простое перечисление (популярная) На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное. Например, на основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет: ласточки низко летают – быть дождю; красный закат, значит завтра, будет ветреный день и т.д.

2. Индукция через анализ и отбор фактов В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы – разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Например, при изучении качества фруктовых соков упаковки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных фруктов.

Понятие вероятности. Различают два вида вероятности – объективную вероятность и субъективную вероятность. Объективная вероятность – понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события при определенных условиях. Этот вид вероятности дает характеристику объективным свойствам и отношениям массовых явлений случайного характера.

Объективная вероятность изучается математической теорией вероятностей. Математическая вероятность является объективной количественной характеристикой степени возможности появления определенного события, которое может повторяться неограниченное число раз в каких-то заранее заданных условиях. Понятие математической вероятности может плодотворно применяться лишь к массовым событиям, например, появление определенной буквы в большом тексте, выпадение дождя, появление дефекта изделия в любой массовой продукции и т.д.

Субъективная вероятность позволяет анализировать особенности субъективной познавательной деятельности человека в условиях неопределенности. Например, экономист утверждает:

«Весьма вероятно, что в ближайшее время наступит очередная волна финансового кризиса». Здесь вероятность выступает как мера субъективной уверенности, которая определяется: 1) имеющейся (или отсутствующей) у экономиста информацией; 2) психологическими особенностями человека, которые играют важную роль при оценке человеком степени вероятности наступления того или иного события. В речи для характеристики явлений мы используем различные слова:

«очень вероятно», «маловероятно», «невероятно», «неправдоподобно»

и др.

Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через анализ и отбор фактов:

1. Количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим.

2. Эти элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть разнообразными.

3. Изучаемый признак, по которому классифицируются объекты, должен быть типичным для всех его элементов.

4. Изучаемый признак должен быть тесно связанным с сущностью предмета.

3. Научная индукция Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах класса. Научная индукция дает достоверное заключение.

Достоверность (а не вероятность) заключений научной индукции, хотя она и не охватывает все предметы изучаемого класса, а лишь их часть объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей – причинная связь.

Применение научной индукции позволило сформулировать общие суждения и научные законы (физические закона Архимеда, Кеплера, Ома и др.) С применением научной индукции получены и законы развития общества.

5.13. ИНДУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ

СВЯЗЕЙ

Причина – явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).

Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Причинная связь является необходимой, так как при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и способности к рисованию являются причиной того, что этот человек станет хорошим художником. Но причину нельзя смешивать с условиями. Человеку можно создать все условия: купить краски и кисточки, пригласить учителя, купить книги по рисованию и т.д., но если нет способностей, то из него не выйдет хорошего художника. Условия способствуют или наоборот мешают действию причины, но условия и причина не тождественны.

Метод сходства Требуется выяснить причину какого-то явления a. Исходя из определения причины как явления или совокупности явлений, которые предшествуют другому явлению и вызывают его, в данном случае – явление a, будем анализировать предшествующие a явления. В первом случае появления a ему предшествовали обстоятельства ABC, во втором случае – ADE, в третьем случае – AKM. Что могло быть причиной a? Так как во всех трех случаях общим обстоятельством было A, а все остальные обстоятельства различны, то можно сделать вывод, что вероятно, A является причиной или частью причины явления a.

Случаи появления Предшествующие Наблюдаемое Вероятно, A есть причина a.

Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то оно и есть, очевидно, причина данного явления. Метод этот связан с наблюдением.

Метод различия Рассматриваются два случая, различающиеся тем, что в первом случае явление a наступает, а во втором – нет. При исследовании предшествующих обстоятельств установлено, что все они как в первом, так и во втором случаях были сходными, кроме, одного, которое в первом случае присутствовало, а во втором – отсутствовало, т.е. были обстоятельства ABCD (в первом случае) и обстоятельства BCD (во втором).

Вероятно, A есть причина a.

Метод различия связан с экспериментом, так как нам приходится произвольно отделять то или другое обстоятельство от других обстоятельств.

Если случаи, при которых явление, соответственно, наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то именно это обстоятельство и есть причина данного явления.

Метод сопутствующих изменений Если при изменении предшествующего обстоятельства A изменяется и изучаемое явление a, а все остальные предшествующие обстоятельства, например B, C, D, E, остаются неизменными, то A является причиной a.

Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго.

Метод остатков Пусть изучаемое явление K распадается на несколько однородных частей: a, b, c, d. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства A, B, C. При этом известно, что A является причиной a, B – причиной b, C – причиной c. Должно быть сходное с A, B, C обстоятельство D, которое является причиной остающегося необъясненным явления d.

Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.

Все рассмотренные методы установления причинных связей были разработаны Ф. Бэконом. Они применяются чаще всего не изолировано друг от друга, а в сочетании, дополняя друг друга.

5.14. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ И ЕГО ВИДЫ

Аналогия – умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т.е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом.

Посредством аналогии осуществляется перенос информации – с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение – к прототипу.

Схема аналогии свойств в традиционной логике такова:

Вероятно, предмет B обладает свойствами e, f.

В зависимости от характера информации, переносимой с модели на прототип выделяют два аналогии:

– аналогия свойств, в ней рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов, а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Землей и Марсом, между симптомами болезни у двух людей и др.);

– аналогия отношений, в ней информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предметами или двумя классами однородных предметов. Есть отношение (a R1b) и отношение (m R1n). Аналогичными являются отношения R и R1, но a не аналогично m, а b – n. Например, бионика изучает объекты и процессы живой природы с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Так, летучая мышь при полете использует ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от предметов и безошибочно ориентируется в темноте. Человек, используя этот принцип, создал радиолокаторы. Или принцип передвижения машин-снегоходов заимствован у пингвинов.

Аналогия по характеру выводного знания (по степени достоверности заключения) может быть:

– Строгая аналогия, которая дает достоверное заключение. Ее характерным признаком является наличие необходимой связи между сходными признаками и переносимым признаком. Схема строгой аналогии:

Предмет B обязательно обладает признаком e.

Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Например, формулировка признаков подобия треугольников основана на строгой аналогии: «Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны».

– Нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину через 1, то степень вероятности выводов по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 до 0. т.е. 1>P(a)>0, где P(a) – вероятность заключения по нестрогой аналогии. Примером нестрогой аналогии является испытание прочности модели моста и заключение, что настоящий мост будет обладать такими свойствами. Но не всегда можно учесть все расхождения между лабораторными условиями и естественными условиями работы самого сооружения. Поэтому такая аналогия является вероятной. Для повышения степени вероятности выводов по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий:

1) число общих признаков должно быть возможно большим;

2) необходимо учитывать степень существенности сходных признаков, т.е. сходные признаки должны быть существенными;

3) общие признаки должны быть по возможности более разнородными;

4) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия;

5) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.

– Ложная аналогия, дающая ложное заключение. При нарушении названных выше правил аналогия может дать ложное заключение. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0.

Например, на ложных аналогиях основаны суеверия. Так считается, что если черная кошка перешла вам дорогу, то быть неудаче.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

Дайте определение умозаключения и назовите его структуру.

Назовите виды умозаключений и дайте им определения.

Какие различия существуют между дедуктивными и индуктивными умозаключениями?

Охарактеризуйте правила прямого вывода на субъекто-предикатной основе из категорических суждений посредством преобразования.

Что такое категорический силлогизм? Какова его структура?

Назовите фигуры и модусы категорического силлогизма.

Что такое энтимема, полисиллогизм, сорит, эпихейрема?

Назовите виды условных умозаключений. Раскройте суть modus ponens и modus tollens?

Дайте характеристику разделительным умозаключениям? Раскройте сущность модусов ponendo-tollens и tollendo-ponens.

В чем заключаются особенности лемматических умозаключений?

Дайте характеристику дилемме.

Назовите правила вывода сокращенных условных, разделительных и условно-разделительных умозаключений.

Какие правила непрямых выводов вы можете назвать?

Дайте характеристику индуктивного умозаключения.

Какие виды неполной индукции вы знаете? Дайте им характеристику.

Назовите методы установления причинных связей в индуктивных умозаключениях.

Что такое аналогия? Какие виды аналогий вы знаете?

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Форма мысли и процесс, в ходе которого из одного и более суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них называется:

А) суждение Б) умозаключение В) понятие.

2. К элементам умозаключения относятся:

А) субъект Б) посылка В) предикат Г) заключение.

3. Умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением – это:

А) непосредственные Б) опосредованные.

4. В традиционной логике к непосредственным умозаключениям относятся:

А) превращение Б) обращение В) противопоставление предикату Г) умозаключения по «логическому квадрату»

Д) все перечисленное.

5. Умозаключение, состоящее из двух и более посылок и вывода – это:

А) непосредственное Б) опосредованное.

6. Умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования, называются:

А) индуктивными Б) дедуктивными.

7. Умозаключение, в котором на основании повторяющихся отдельных и частных случаев делается общий вывод, называется:

А) индуктивное Б) дедуктивное.

8. Процесс получения заключений из посылок по правила дедуктивных умозаключений называется:

А) выведение причин Б) выведение следствий В) выведение последствий.

9. Вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки, называется:

А) обращение Б) превращение В) противопоставление предикату.

10. Непосредственное умозаключение, в котором в заключении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения при сохранении качества суждения, называется:

А) обращение Б) превращение В) противопоставление предикату.

11. S есть P S не есть не-P – это схема:

А) превращения Б) обращения В) противопоставление предикату.

12. S есть P P есть S – это схема:

А) превращения Б) обращения В) противопоставления предикату.

13. Непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную, называется:

А) обращение Б) превращение В) противопоставление предикату.

14. S есть P не-P не есть S – это схема:

А) превращения Б) обращения В) противопоставления предикату.

15. Вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которых S и P связаны средним термином, называется:

А) энтимема Б) силлогизм В) эпихейрема.

16. Напишите схемы фигур категорического силлогизма:

А) Все жидкости теплопроводны Вода – жидкость Вода – теплопроводна Б) Все змеи – пресмыкающиеся Это животное не является пресмыкающимся Это животное не является змеей.

В) Все углероды – простые тела Все углероды – электропроводны Некоторые электропроводники – простые тела.

Г) Все киты – млекопитающие.

Ни одно млекопитающее не есть рыба Ни одна рыба не есть кит.

17. Опосредованные умозаключения, в которых обе посылки являются условными суждениями, называются:

А) чистоусловными Б) условнокатегорическими.

18. Опосредованные умозаключения, в которых одна посылка условная, а другая посылка и вывод категорические суждения, называются:

А) чистоусловными Б) условнокатегорическими.

19. Если я хорошо подготовлюсь к сессии, то я смогу получить Если я сдам сессию на 5, то буду получать стипендию Если я хорошо подготовлюсь к сессии, то буду получать стипендию.

Это опосредованное умозаключение является:

А) чистоусловными Б) условнокатегорическими.

20. От утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия – это правило:

А) modus ponens Б) modus tollens.

21. От отрицания следствия к отрицанию основания – это правило:

А) modus ponens Б) modus tollens.

22. Если медь металл, то она электропроводна.

Медь металл.

Следовательно она электропроводна.

Это опосредованное умозаключение является:

А) чистоусловными Б) условнокатегорическими.

23. Умозаключение, в котором на основании принадлежности (непринадлежности) определенного признака некоторым элементам, классам, предметам делается общий вывод о принадлежности (непринадлежности) этого же признака всему классу предметов, называется:

А) дедуктивное Б) индуктивное.

24. Выделяют следующие методы установления причинноследственной связи:

А) метод сходства Б) метод аналогии В) метод различия Г) метод остатков Д) метод сопутствующих изменений.

25. Умозаключение в ходе, которого на основании сходства двух предметов в одних и тех же признаках делают предположение о возможном их сходстве и в других признаках. Это:

А) вероятность Б) аналогия В) возможность.

ЗАДАНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ

5.1. Проверьте тремя способами (по особым правилам фигур, по модусам и по правилам категорического силлогизма), являются ли следующие категорические силлогизмы правильными, а заключение - истинным:

1. Все рыбы плавают.

Это животное плавает.

2. Все ягоды – плоды.

3. Во свех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

4. Чистый воздух полезен для дыхания человека.

В этой комнате чистый воздух.

Воздух этой комнаты полезен для дыхания человека.

(превращение, обращение и противопоставление предикату) из суждений.

Превращение: 1) Все волки хищные животные; Некоторые грибы съедобны; 3) Ни один многогранник не является плоской фигурой; 4) Некоторые члены предложения не являются главными.

Обращение: 1) Все дельфины – млекопитающие; 2) Все развернутые углы – углы, стороны которых составляют одну прямую;

3) Некоторые студенты – лыжники; 4) Некоторые юристы – адвокаты.

электропроводны; 2) Ни один мухомор не является съедобным грибом;

3) Некоторые преступления не являются умышленными; 4) Некоторые спортсмены – шахматисты.

5.3. Восстановите следующие энтимемы до полного категорического силлогизма.

1) Все зимующие птицы зимой не улетают на юг, поэтому воробьи зимой не улетают на юг.

2) Романс – музыкально-поэтическое произведение для голоса с инструментальным сопровождением, а элегия – жанровая разновидность романса.

5.4. Являются ли правильными следующие условнокатегорические умозаключения?

1. Если в магазине при ревизиях систематически обнаруживаются одни и те же безучетные товары, то в данном магазине реализуются похищенные товары.

В магазине при ревизиях не обнаруживаются одни и те же безучетные товары.

В данном магазине не реализуются похищенные товары.

2. если бы Петров совершил это убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. В ту ночь, когда оно было совершено, Петров не был на месте преступления, так как он был в другом месте. Следовательно, Петров не совершил этого убийства.

3. Если солнце взошло, то настало утро.

4. Если не зафиксировано изъятие следов преступной деятельности в протоколе, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Процессуальный порядок следственного действия соблюден. Следовательно, изъятие следов преступной деятельности зафиксировано в протоколе.

5.5. Обоснованы ли заключения в следующих разделительнокатегорических умозаключениях. Если нет, то почему?

1.Состав преступления может быть либо составом преступления со смягчающими, либо составом преступления с отягчающими обстоятельствами.

Этот состав преступления является составом преступления со смягчающими обстоятельствами.

2. Этот человек инженер или рабочий.

Следовательно, он не инженер.

3. Преступление может быть совершено путем действия или путем бездействия.

Это преступление не совершено путем действия.

Следовательно, преступление совершено путем бездействия.

4. Небесными телами являются планеты и звезды.

Это небесное тело не является звездой.

Следовательно, это небесное тело является планетой.

5. Имена бывают единичными или общими.

Имя «Россия» является единичным.

Следовательно, имя «Россия» не является общим.

5.6. Являются ли правильными следующие рассуждения?

1. Если философ – дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик.

Следовательно, он диалектик или дуалист.

2. Если преступление совершил Иванов, то он знает, где находятся похищенные деньги. Иванов не знает, где находятся похищенные деньги, но знает где, находятся похищенные вещи.

Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда преступление было совершено. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления.

3. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.

4. Если человек принял какое-то решение, и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конкурирующих желаний.

Следовательно, он неправильно воспитан.

5.7. Проверьте правильность следующих умозаключений.

Все млекопитающие – позвоночные животные.

Ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим.

Некоторые киты являются дельфинами.

Некоторые животные, не являющиеся дельфинами, не киты.

Некоторые юристы не являются адвокатами.

Некоторые адвокаты не суть не юристы.

Некоторые юристы – адвокаты.

Некоторые адвокаты не суть не юристы.

5.8. Являются ли правильными следующие силлогизмы?

Если нет, то, какие правила фигур или общие правила в них нарушены? Проиллюстрируйте необходимость следования заключения из посылок (или отсутствие такой необходимости), вычеркивая соотношение между терминами силлогизма в виде круговых схем.

1. Некоторые учащиеся являются экстремистами. Все студенты – учащиеся. Следовательно, некоторые студенты являются экстремистами.

2. Все металлы – кристаллические вещества, поскольку ни одно кристаллическое вещество не является пластичным и ни один металл не пластичен.

3. Все интеллигентные люди борются за мир, и все они являются прогрессивными людьми. Следовательно, все прогрессивные люди борются за мир.

4. Всякое надстроечное явление классово, Некоторые общественные явления нельзя отнести к числу надстроечных, поскольку они не имеют классового характера.

5. Все преступления осуждаются общественностью. Данное деяние – не преступление. Следовательно, оно не осуждается общественностью.

6. Все металлы – электропроводные вещества. Все металлы – теплопроводные вещества. Следовательно, все теплопроводные вещества являются электропроводными.

5.9. Восстановите следующие энтимемы в полные силлогизмы.

1. Все живые существа производят обмен веществ с окружающей их внешней средой, следовательно, и растения производят обмен веществ с окружающей их средой.

2. Получение взятки является посягательством на нормальную работу государственного аппарата, так как получение взятки – должностное преступление.

3. Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением.

4. Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти водные животные – теплокровные.

5. Данное решение суда не является оправдательным, так как оно требует увольнения с должности.

6. Иванов непосредственно участвовал в совершении убийства холодным оружием, так как в момент его совершения он находился на месте преступления.

7. Данный силлогизм не является правильным, так как в нем не соблюдены правила фигур.

5.10. Закончите следующий силлогизм и дайте его логическую формулу, определите вид заключения и фигуру силлогизма.

1. Все металлы электропроводны.

Некоторые тела не электропроводны.

2. Ни одна планета не светит собственным светом.

3. Все адвокаты – юристы Некоторые адвокаты – шахматисты.

4. Все кашалоты – киты.

5. Ни одна птица – не млекопитающее.

Все млекопитающие – позвоночные.

5.11. Постройте условно-категорическое умозаключение на основе следующих русских пословиц:

1. Что с возу упало, то пропало.

2. Куда один баран, туда и все стадо.

3. Бояться несчастья – и счастья не видать.

4. Без труда не вынешь рыбку из пруда.

5. На красный цветок и пчела летит.

5.12. Используя статью из Толкового словаря русского языка, постройте два разделительно-категорических умозаключения, используя для этого несколько оснований.

5.11. Найдите в художественной литературе примеры дилемм и трилемм. Опишите ситуацию, в которой происходит действие, а затем четко сформулируйте дилемму и проанализируйте, какую из альтернатив принял герой и каким оказался результат его решения.

ГЛАВА 6. ОСНОВНЫЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Законы формальной логики 6.1.

Закон тождества 6.2.

Закон непротиворечия 6.3.

Закон исключенного третьего (tertium non datum) 6.4.

Закон достаточного основания 6.5.

КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ: закон мышления, логические принципы, закон тождества, определенность мышления, закон непротиворечия, последовательность мышления, закон исключенного третьего, закон достаточного основания, обоснованность мышления, доказательность мышления ПЕРСОНАЛИИ: Аристотель, Г. Лейбниц Закон мышления – это устойчивая, существенная, необходимая связь между мыслями. В логике разработаны законы общие (основные) и частные. Они необходимы, для того чтобы наше познание было правильным и отражало истину.

Законы основные, так называются потому, что они имеют место в любой форме нашего рассуждения. Три основных закона – закон тождества, непротиворечия, исключенного третьего – были разработаны Аристотелем, а закон достаточного основания был сформулирован Г. Лейбницем. В совокупности эти законы делают наше мышление определенным, последовательным, непротиворечивым и обоснованным.

Формально-логические законы не могут быть отменены или затененены другими. Они имеют общечеловеческий характер, то есть они едины для всех людей. Эти законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания. Законы логики – это законы правильного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира.

Эти характеристики правильного мышления считаются логическими принципами, которые должны сопровождать нашу познавательную деятельность. Они отличаются от принципов диалектической логики требованиями, которой являются развитие, изменение нашего познания, всесторонность исследования, объективность и проверка практикой. Принципы формальной и диалектической логики не противоречат, а дополняют друг друга и определяют конечный результат познания. Соблюдение этих законов необходимо.

Закон формулируется так: «В процессе рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе». В этом законе выражается такое коренное свойство правильного мышления, как его определенность.

Одно из фундаментальных свойств окружающего нас мира – это качественная определенность самих предметов и явлений действительности, отражаемых в мышлении. Это означает, что, несмотря на непрерывно происходящие в них изменения, они до поры до времени остаются теми же самыми, тождественными себе.

Например, в сказке Л. Кэрролла «Приключения Алисы в стране чудес» Алиса в течение дня несколько раз сильно меняется – то вдруг вырастает, то уменьшается в размерах, но она все же остается той же самой Алисой и не превращается в других обитателей страны чудес.

Иначе повествование о ней было бы невозможным.

Эту определенность мысли о качественно определенном предмете и отражает формально-логический закон тождества. Открыл этот закон Аристотель, который писал «невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно».

Итак, закон тождества – это мысль о качественно определенном предмете, если она соответствует ему, не может не быть определенной, однозначной, тождественной себе. Формула: «А есть А» или «А=А», где А – всякая мысль вообще.

Закон тождества есть закон функционирования отдельно взятой мысли: одна и та же мысль не может быть сама собой и иной.

Исторически закон тождества в качестве формально-логического закона явился обобщением практики оперирования понятиями и выражающими их словами или словосочетаниями. И в настоящее время он действует, прежде всего, в сфере понятий и проявляется уже в процессе их образования. Понятие может быть образовано правильно или неправильно. Если в одно и то же понятие объединяются разнородные элементы, то оно оказывается расплывчатым, смутным, неопределенным, а действительность в нем искажается. Если же понятие охватывает лишь такие предметы, которые едины, общи, тождественны в том или ином отношении, то оно будет четким и ясным, будет иметь определенное содержание и объем.

Действие закона тождества простирается и на суждения.

Наиболее глубокая сущность суждений проявляется в отражаемых ими связях и отношениях действительности. И если эти связи и отношения определенны, то и суждение, верно отражающие их, не может не быть определенным.

Например: «Солнце есть солнце», «Война есть война» – в этих суждениях непосредственно раскрывается тождество предмета с самим собой. Или: «Осел останется ослом, хотя осыпь его звездами», «Факты есть факты, и по вашему желанию они никуда не исчезнут», «Прибыль есть прибыль, как бы мала она ни была», «Что в лоб, что по лбу», «Как был дураком, так им и остался» и др.

Действие закона тождества распространяется и на обширную область умозаключений, и на доказательства. Таким образом, закон тождества универсален в смысле охвата всех без исключения форм мышления, всякой мысли вообще.

Требования закона тождества, чтобы мышление было правильным, ведущим к истине:

1. каждое понятие, суждение и т.д. должно употребляться в одном и том же определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения;

2. нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.

В тех случаях, когда требования закона тождества нарушаются, возникают многочисленные логические ошибки – амфиболия (двусмысленность, т.е. употребление одного и того же слова-омонима одновременно в разных смыслах), смешение понятий, путаница в понятиях, подмена одного понятия другим, подмена тезиса и т.д.

Примеры нелогичного мышления, вызванного нарушениями требований закона тождества – двусмыслицы, неожиданные переосмысления слов и др. дает Л. Кэрролл в «Приключениях Алисы в стране чудес»:

« – совершенно верно, – согласилась Герцогиня. – Фламинго кусаются не хуже горчицы. А мораль отсюда такова: это птицы одного полета!

– Только горчица совсем не птица, – заметила Алиса… – Кажется, горчица – минерал, – продолжала Алиса задумчиво.

– Конечно минерал, – подтвердила Герцогиня… – Минерал огромной взрывчатой силы. Из нее делают мины и закладывают при подкопах… А мораль отсюда такова: хорошая мина при плохой игре – самое главное!

– Вспомнила, – сказала вдруг Алиса… – Горчица – это овощ.

Правда, на овощ она не похожа – и все-таки овощ!

– Я совершенно с тобой согласна, – сказала Герцогиня. – А мораль отсюда такова: всякому овощу свое время! Или, хочешь, я это сформулирую попроще: никогда не думай, что ты иная, чем могла бы быть иначе, чем будучи иной в тех случаях, когда иначе нельзя не быть». Это апофеоз бессмыслицы: мысль Герцогини окончательно запутывается и теряет всякую определенность.

Знание закона тождества и его использование в практике мышления имеет принципиальное значение. Так как позволяет сознательно и четко отделять правильное рассуждение от неправильного, находить логические ошибки.

В любой речи – письменной или устной – следует добиваться ясности изложения, которая предполагает использование слов и выражений в одном и том же смысле, понятном для других людей.

Важно соблюдать этот закон в споре, дискуссии и т.п. Чтобы спор не был беспредметным, необходимо всегда точно определить предмет спора и точно выяснить ключевые слова-синонимы.

С законом тождества органически связан закон непротиворечия.

Если закон тождества выражает такую коренную черту правильного мышления, как определенность, то закон непротиворечия выражает его последовательность, непротиворечивость.

определенность предметов и явлений, сохраняющаяся в процессе их взаимодействия на протяжении более или менее длительного времени.

Поэтому если такой предмет существует, то он не может в то же время не существовать, обладать или не обладать каким-то качеством, находиться или не находиться в том или ином отношении. Эта фундаментальная особенность окружающего мира и составляет объективную основу закона непротиворечия как закона мышления.

Аристотель, который открыл этот закон, дал ему такую формулировку:

«Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» и «Невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать».

В нем отражена закономерность, действующая в сфере логического противоречия. Логическое противоречие – это два несовместимых, взаимоисключающих высказывания о чем-либо.

Например: «Ночь длинная» – «День короткий». Это два противоположных высказывания, но они касаются двух разных предметов. Поэтому они могут быть одновременно истинными.

Следовательно, здесь нет логического противоречия.

«Октябрьский день короткий» – «Июньский день длинный». Это тоже два противоположных суждения, но уже об одном и том же. Они могут быть истинными одновременно (т.е. не образуют логического противоречия) если предмет рассматривается в разное время.

«Октябрьский день короткий по сравнению с июньским» – «Октябрьский день длинный по сравнению с январским». Это два противоположных суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и тоже время. Они могут быть истинными, если предмет рассматривается в разных отношениях (или… или).

Эти же два противоположных суждения об одном и том же предмете взятые в одно и то же время в одном и том же отношении не могут быть истинными одновременно, так октябрьский день по сравнению с июньским не может быть и длинным, и коротким. Здесь налицо логическое противоречие.

противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными. Одно из них по необходимости ложное.

Формула – «Неверно, что А и не-А», А /\ >А.

Этот закон представляет собой, прежде всего обобщение практики оперирования суждениями. Так как суждения делятся на утвердительные и отрицательные, а они в свою очередь на истинные и ложные, то этим объясняется универсальный характер закона непротиворечия. Этот закон распространяется также и на понятия, на отношения между ними. Это отношения несовместимости. Так если лес хвойный, он не может быть лиственным. Этот закон также распространяется и на умозаключения, и доказательства.

Действие закона противоречия в мышлении предъявляет человеку важное требование – непротиворечивости в его рассуждениях, в связях между мыслями. С нарушением требований закона противоречия тоже связаны логические ошибки – логические противоречия.

Классический пример в романе И. С. Тургенева «Рудин»:

« – … Всякий толкует о своих убеждениях и еще уважения к ним требует, носится с ними… Эх! – и Пигасов потряс кулаком в воздухе… – Прекрасно! – промолвил Рудин, – стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Это ваше убеждение?

–Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись». «Убеждения существуют» и «Убеждения не существуют» – одновременное признание того и другого одним и тем же человеком и есть логическое противоречие.

Сознательное использование логических противоречий служит одним из распространенных средств создания анекдотов, шуток, острот и т.д. Так, в габровском анекдоте «Реклама» говорится:

« – Значит, это самая новая ткань?

– Только вчера получил, прямо с фабрики!

– Да что вы! Больше месяца висела на витрине, и ничего ей не сделалось!»

6.4. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО (TERTIUM NON DATUM)

С законом противоречия тесно связан закон исключенного третьего.

Закон противоречия гласит, что утверждение и отрицание одного и того же не могут быть вместе истинными, одно из них непременно ложно. Но могут ли они быть одновременно ложными? – на этот вопрос отвечает закон исключенного третьего.

В той мере, в какой мир альтернативен, раздвоен на «наличие – отсутствие», мышление, если оно, верно, отражает его, не может не быть тоже альтернативным. В нем неизбежно действует закон исключенного третьего.

Открыл этот закон Аристотель: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

Закон исключенного третьего – два противоречащих высказывания об одном и том же предмете не могут быть вместе ложными: одно их них по необходимости истинно. Формула «А или неА», А \/ >А.

Например: две пары несовместимых высказываний – 1. «Байкал глубокий» - «Байкал мелкий».

2. «Байкал глубокий» - «Байкал неглубокий».

В первой паре предикаты – противоположные понятия, во второй – противоречащие. Противоположные отрицают друг друга. Но исчерпывают объема родового понятия – Байкал может быть средней глубины. Противоречащие понятия не только отрицают друг друга, но исчерпывают объем родового понятия. Эти два суждения не могут быть одновременно истинными, а могут быть одновременно ложными – нет, так здесь нет третьего либо оно глубокое, либо нет. Одно из них непременно истинно.

Закон исключенного третьего – результат обобщения практики применения суждений. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А – О, Е – I). Этот закон так же появляется в умозаключениях и доказательстве.

Это закон предъявляет определенные требования к мышлению.

Чтобы понять их смысл вспомним историю с буридановым ослом – он сдох от голода, ибо не смог выбрать одну из двух совершенно одинаковых охапок сена. Это закон предъявляет требование выбора – одного из двух - по принципу «или – или».

С такими альтернативами человек сталкивается часто – римская крылатая фраза “Aut Caesar, aut nihil” (или Цезарь, или ничто) – «Все или ничего», У. Шекспир вложил в уста Гамлета – «Быть или не быть?».

Нарушение требования выбора проявляется в разных формах.

Иногда сам вопрос сформулирован неальтернативно. Есть шутка – «Перестал ли ты бить своего отца?» – если да, то бил, если нет, то продолжаешь бить. Тут как раз возможно третье – не бил и не бью.

6.5. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ

В этом законе выражается еще одна коренная черта правильного мышления наряду с определенностью и последовательностью, непротиворечивостью – его обоснованность, доказательность.

Этот закон был открыт Г. Лейбницем, он писал: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе…».

Логическое основание неразрывно связано с объективным, но в то же время отлично от него. Объективным основанием служит причина, а результат ее действия – следствие. Логическим же основанием может выступать ссылка, как на причину, так и на следствие.

Например: «Дождь прошел» - это объективное основание (причина) того, что крыши домов мокрые (следствие), но не наоборот.

Логических же оснований в рассуждении причинно-следственной связи может быть два: «Крыши домов мокрые, потому что прошел дождь» и «Прошел дождь, потому что крыши домов мокрые» Здесь причина и следствие связаны между собой необходимым образом.

В сферу действия данного закона входят, прежде всего, умозаключения и доказательства.

Этот закон предъявляет к нашему мышлению важные требования – всякая истинная мысль должна быть обоснованной, или нельзя признать высказывание истинным, если для него нет достаточных оснований. Т.е. ничто нельзя принимать на веру, надо основываться на достоверных фактах и ранее доказанных положениях.

Он дисциплинирует наше мышление.

Эти формально – логические законы мышления открыты традиционной логикой. Как к ним относится математическая (символическая) логика?

Математическая логика дает возможность записать эти законы с помощью формул:

1. закон тождества – А = А (А равносильно А) или А А (если А, то А) 2. закон противоречия - >(А /\ >А) 3. закон исключенного третьего – А \/ >А 4 закон достаточного основания выразить символически нельзя.

Так как это исключительно содержательный закон.

Истинность законов можно проверить, используя табличный метод.

Например: «Закон принят, или закон не принят» - закон исключенного третьего. Таблица истинности этой формулы:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

Что такое закон мышления? Какие основные формально-логические законы вы знаете?

Раскройте сущность закона тождества? В чем заключается его особенность?

Дайте характеристику закону непротиворечия, каковы его основные черты?

В чем заключается суть закона исключенного третьего, какова его специфика?

Какие черты мышления раскрывает закон достаточного основания?

Запишите формулы основных формально-логических законов.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Устойчивая, существенная, необходимая связь между мыслями – это:

А) правило мышления Б) закон мышления В) искусство мышления.

2. Какие основные формально-логические законы были разработаны Аристотелем:

А) закон тождества Б) закон непротиворечия В) закон достаточного основания Г) закон исключенного третьего.

3. Какой закон был сформулирован Г. Лейбницем:

А) закон тождества Б) закон непротиворечия В) закон достаточного основания Г) закон исключенного третьего.

4. Закон формулируется так: «В процессе рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе» – так формулируется закон:

А) тождества Б) непротиворечия В) достаточного основания Г) исключенного третьего.

5. В каком законе выражается такое свойство нашего мышления как определенность:

А) тождества Б) непротиворечия В) достаточного основания Г) исключенного третьего.

6. Формула «А=А», выражает закон:

А) тождества Б) непротиворечия В) достаточного основания Г) исключенного третьего.

7. Амфиболия возникает при нарушении закона:

А) тождества Б) непротиворечия В) достаточного основания Г) исключенного третьего.

8. Какой закон выражает последовательность, непротиворечивость мышления:

А) тождества Б) непротиворечия В) достаточного основания Г) исключенного третьего.

9. Два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными – так звучит:

А) закон тождества Б) закон непротиворечия В) закон достаточного основания Г) закон исключенного третьего.

10. Формула – «Неверно, что А и не-А», А /\ >А соответствует:

А) закону тождества Б) закону непротиворечия В) закону достаточного основания Г) закону исключенного третьего.

11. Утверждение и отрицание одного и того же не могут быть вместе истинными, одно из них непременно ложно. Но могут ли они быть одновременно ложными? – на этот вопрос отвечает закон:

А) закон тождества Б) закон непротиворечия В) закон достаточного основания Г) закон исключенного третьего.

12. Закон исключенного третьего звучит так – два противоречащих высказывания об одном и том же предмете не могут быть вместе ложными: одно их них по необходимости истинно. Какая из формул ему соответствует: А) А=А Б) >(А /\ >А) В) А \/ >А.

13.В каком законе выражается обоснованность, доказательность мышления:

А) закон тождества Б) закон непротиворечия В) закон достаточного основания Г) закон исключенного третьего.

14. Какой закон был открыт Г. Лейбницем:

А) закон тождества Б) закон непротиворечия В) закон достаточного основания Г) закон исключенного третьего.

ЗАДАНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ

6.1. Какие формально-логические законы распространяются на следующие пары суждений?

1) Все львы – хищники. Некоторые львы не являются хищниками.

2) Ни одна гитара не является духовым инструментом. Некоторые гитары духовые инструменты.

3) В 1980 г. летние олимпийские игры проходили в Москве. В 1980 г.

олимпийские игры не проходили в Москве.

4) Все ласточки перелетные птицы. Некоторые ласточки перелетные птицы.

5) Некоторые растения ядовиты. Некоторые растения не ядовиты.

6.2. Тождественны ли следующие понятия:

1) Александр Сергеевич Пушкин. Поэт, написавший сказку «О золотом петушке». Автор романа «Евгений Онегин».

2) Ложь. Ошибка. Недоразумение.

3) Поэт. Человек, написавший поэму.

4) Волга. Река в России.

5) Агрессивность. Результат плохого воспитания.

6) Бегемот. Гиппопотам. Представитель отряда млекопитающих.

6.3. Найдите и проанализируйте пословицы, в которых было бы выражено действие закона тождества.

6.4. Прочитайте произведение Л. Кэрролла «Алиса в стране чудес»

и приведите из него примеры нелогичного мышления, вызванного нарушениями требований основных формально-логических законов.

ГЛАВА 7. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ

Понятие доказательства. Прямое и непрямое доказательства 7.1.

7.2.

Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки в 7.3.

доказательствах и опровержениях Понятие о софизмах и логических парадоксах 7.4.

Искусство ведения дискуссии 7.5.

КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ: аргументация, доказательство, структура доказательства, тезис, аргументы, демонстрация, виды аргументов, единичные факты, аксиома, определение, прямое доказательство, непрямое доказательство, доказательство «от противного», доказательство методом исключения, опровержение, способы опровержения, логические ошибки в доказательствах и опровержениях, паралогизм, софизм, парадокс

7.1 ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. ПРЯМОЕ И НЕПРЯМОЕ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Познание отдельных предметов, их свойств начинается с чувственных форм. Мы видим, что это яблоко красное, что оно сладкое на вкус, что оно круглое по форме и т.д. Открываемые этими формами истины очевидны, т.е. не подлежат особому доказательству. Однако во многих других случаях, например, на судебных заседаниях, на защите дипломной работы, в сочинении, в научной работе, нам приходится доказывать, обосновывать высказываемые нами суждения.

Доказательность – это важное качество правильного мышления.

Доказательство связано с аргументацией, но они не тождественны.

доказательство и опровержение, в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и у оппонентов; обосновывается целесообразность принятия тезиса с целью выработки активной жизненной позиции и реализации определенных программ действий, вытекающих из доказываемого положения2.

Целью доказательства является установление истинности тезиса, а целью аргументации – еще и обоснование целесообразности принятия этого тезиса. Таким образом, понятие «аргументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство». В теории аргументации См.: Брутян Г. А. Аргументация // Вопросы философии. 1982. № 11.

понятие «аргумент» также понимается шире, чем теории доказательства, потому что в теории аргументации имеются в виду не только аргументы, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обосновывающие целесообразность его принятия.

Форма аргументации и форма доказательства также не совпадают полностью. Обе включают в себя различные виды умозаключений (дедуктивные, индуктивные, по аналогии) или их цепь, также сочетая доказательство и опровержение, предусматривают обоснование.

Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, так как аргументирующий не только доказывает свой тезис, но и опровергает антитезис оппонента, убеждая его в правильности своего тезиса.

Диалог как наиболее аргументированная форма ведения беседы пришел к нам из древности (Древняя Греция – родина диалогов Платона). Но диалог – это внешняя форма аргументации: оппонент может только мыслиться, например, в письменной аргументации. Внутренняя форма аргументации представляет собой цепь доказательств и опровержений аргументирующего в процессе доказательства им тезиса и осуществления убеждения. В процессе аргументации выработка у собеседника убеждений часто связана с переубеждением. Поэтому в аргументации велика роль риторики, как искусства красноречия. Без аргументации высказываний невозможно интеллектуальное общение, так как оно есть инструмент познания истины.

Таким образом, доказательство – это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса.

Структура доказательства выглядит следующим образом:

Тезис – это суждение, истинность которого надо доказать.

Аргументы – это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса.

Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты. К таким аргументам относится так называемый фактический материал, т.е. статистические данные, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты.

2. Определения как аргументы доказательства. Правила определения и его виды были рассмотрены в главе «Понятие».

3. Аксиомы. Это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства. Например, аксиомы в математике, механике и др. науках.

4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. Например, ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук; юридические законы являются аргументами в ходе судебного заседания.

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е истинность тезиса обосновывается непосредственно аргументами. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (a, b, c, …) необходимо следует доказываемый тезис q. Прямое доказательство широко используется в судебной практике, в науке, в полемике, в статистических отчетах, в различных документах и т.д.

Например, прямое доказательство может быть представлено в форме категорического силлогизма:

Непрямое (косвенное) доказательство – это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если обозначить тезис a, то его отрицание >a будет антитезисом, т.е. противоречащим тезису суждением.

Доказательство «от противного» (апагогическое косвенное доказательство) осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения.

Пусть a – тезис, который надо доказать. Предполагаем от противного, что a ложно, т.е. истинно не-a (>a). Из допущения >a выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее доказанным тезисам. Имеем a \/ >a, при этом >a – ложно, значит, истинно его отрицание, т.е. >>a, которое по закону двузначной логики (>>a a) дает a. Значит, истинно a, что и требовалось доказать.

Этот метод часто используется в математике. Например, доказывается теорема о том, что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один перпендикуляр. Методом «от противного» доказывается и следующая теорема: «Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны».

Доказательство этой теоремы начинается словами: «Предположим противное, т.е. что прямые AB и CD не параллельны».

Разделительное доказательство (методом исключения).

Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например:

Преступление мог совершить либо A, либо B, либо C.

Доказано, что не совершали преступление ни A, ни B.

Преступление совершил C.

Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного. Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. Заключение будет истинным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы), т.е. если оно является закрытым (полным) дизъюнктивным суждением:

Опровержение – логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Опровержение показывает, что:

1) неправильно построено само доказательство (аргументы и демонстрация);

2) выдвинутый тезис ложен или не доказан.

Тезис опровержения – это суждение, которое надо опровергнуть.

Аргументы опровержения – это суждения, с помощью которых опровергается тезис.

Существуют три способа опровержения – опровержение тезиса (прямое и косвенное), критика аргументов, выявление несостоятельности демонстрации.

Опровержение тезиса (прямое и косвенное) Опровержение тезиса осуществляется тремя способами:

1. Опровержение фактами (прямое опровержение) – самый верный и успешный способ опровержения. Подбор фактов, методика оперирования ими также должна учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису.

2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса (косвенное опровержение).

Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется reductio ad absurdum («сведение к абсурду»). Делают так: опровергаемый тезис временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине. Принцип «сведения (приведения) к абсурду» выражается формулой:

3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса (косвенное опровержение). По отношению к опровергаемому тезису (суждению a) выдвигается противоречащее ему суждение (т.е. не-a), и суждение не-a (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, и третьего не дано по закону исключенного третьего.

Например, необходимо опровергнуть тезис «Все кошки постоянно мяукают» (суждение A, общеутвердительное). Для суждения A противоречащим будет суждение O – частноотрицательное:

«Некоторые кошки не всегда мяукают». Для доказательства последнего достаточно привести хотя бы один пример: «Кошки мяукают, когда их что-то беспокоит, или когда они голодны». Итак, доказано, суждение O. В силу закона исключенного третьего, если O – истинно, то A – ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным:

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Бывает достаточно показать, что тезис не доказан.

Выявление несостоятельности демонстрации Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенная ошибка заключается в том, что истинность опровергаемого тезиса не следует из аргументов, приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть неправильно построенным. Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис.

Задача его доказательства лежит на том кто его выдвинул.

Часто все перечисленные способы применяются не изолировано, а в сочетании друг с другом.

7.3. ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬНОГО РАССУЖДЕНИЯ. ЛОГИЧЕСКИЕ

ОШИБКИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ И ОПРОВЕРЖЕНИЯХ

Правила по отношению к тезису:

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.

Очень важно в устном выступлении или письменном заявлении однозначно сформулировать тезис.

2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке – «подмене тезиса».

Ошибки относительно доказываемого тезиса 1. «Подмена тезиса». Суть этой ошибки в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда возникает ситуация «передергивания» мысли оппонента, приписывание ему того что он не говорил. Это происходит из-за нарушения закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. «Довод к человеку» часто представляет собой просто софистический прием, а не ошибку, допущенную преднамеренно. Разновидностью «довода к человеку» является «довод к публике», который состоит в попытке повлиять на чувства людей, чтобы они поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.

3. «Переход в другой род». Существуют две разновидности этой ошибки:

– «Кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает».

Эта ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из a следует b, но из b не следует a, то тезис a является более сильным, чем тезис b. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот Сидоров не начинал первым устраивать беспорядки, начинают доказывать что он вообще не принимал участия в беспорядках, то этим ничего не смогут доказать, если Сидоров действительно принимал участие в беспорядках и это видели свидетели.

– «Кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

Эта ошибка возникает тогда, когда вместо тезиса a мы докажем более слабый тезис b. Например, если пытаясь доказать, что это животное – тигр, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, так как зебра – тоже полосатое животное.

1. Аргументы. Приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг другу.

2. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.

3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства 1. Ложность оснований («основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной и преднамеренной. Например, до Коперника ученые считали, что Солнце вращается вокруг Земли и исходя из этого строили свои теории. Это непреднамеренная ошибка. А вот, например, дача ложных показаний свидетелями в ходе судебного расследования – это преднамеренная ошибка.

2. «Предвосхищение оснований». Аргументы не доказаны, а тезис опирается на них. Недоказанные аргументы только предвосхищают, но не доказывают тезис.

3. «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом.

Правило по отношению формы обоснования тезиса Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений или полученным в соответствии с правилами косвенного доказательства.

1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, которая называется «не следует». Иногда вместо правильного доказательства соединяют аргументы с тезисом посредством слов «следовательно», «таким образом», «итак» и т.п., полагая при этом, что логическая связь между аргументом и тезисом установлена. В результате возникает словесная видимость доказательства.

2. От сказанного с условием к сказанному безусловно.

Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Например, если кофе полезен в небольших количествах, то в больших количествах он вреден.

3. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии):

– Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условнокатегорическом суждении нельзя вывести заключение от утверждения следствия к утверждению основания. Так, из посылок «Если число оканчивается на 0, то оно делится на 2» и «Это число делится на 2» не следует вывод: «Это число оканчивается на 0». Другие ошибки в дедуктивных умозаключениях были рассмотрены ранее.

– Ошибки в индуктивных умозаключениях. «Поспешное обобщение», например, утверждение, что «все свидетели лжесвидетельствуют». Другой ошибкой является «после этого – значит, по причине этого» (например, «все студенты сдали логику, потому что у них были конспекты»).

– Ошибки в умозаключении по аналогии. Например, первобытные племена (пигмеи, бушмены и др.) неправомерно умозаключают по аналогии между чучелом животного и живым животным. Перед охотой они устраивают ритуальные танцы, изображая охоту, считая, что охота на живое животное будет удачной, если им удастся пронзить копьем чучело животного.

7.4. ПОНЯТИЕ О СОФИЗМАХ И ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСАХ

Паралогизм – это непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении. Такие ошибки допускают многие люди.

Преднамеренная ошибка, которая иметь цель запутать своего оппонента и выдать ложное суждение за истинное, называется софизмом.

Так, в математике существуют математические софизмы.

Например:

3) Все числа равны между собой 4) Прямой угол равен тупому 5) Всякая окружность имеет два центра.

22=5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях.

Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны. Поэтому 4=5, или 22=5.

Парадокс – это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения. Парадоксы были известны еще в древности. Например, во второй главе мы уже рассматривали парадокс «Лысый». Этому парадоксу аналогичен парадокс «Куча». Разница между кучей и не-кучей заключается не водной песчинке. Пусть у нас куча камней. Начнем из нее брать каждый раз по одному камню, и куча остается кучей. Если 100 камней куча, то 99 – тоже куча и т.д. 3 камня – куча, 2 камня – куча, 1 камень – куча. Суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (на 1 камень) не приводят к качественным изменениям.

Другой парадокс «Генерал и брадобрей» состоит в следующем:

каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата.

Генерал издал приказ о выделении одного специального солдатабрадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдатбрадобрей? 1) Если он хочет сам себя брить, то он этого не может сделать, так как он может брить только тех солдат, которые себя не бреют. 2) Если он не будет себя брить. То, как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться у одного специального солдатабрадобрея, т.е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя.

В аргументировании выделяют две основные конструкции:

доказательная аргументация, когда вы хотите что-то доказать или обосновать, и контраргументация, с помощью которой вы опровергаете утверждения.

Для построения обеих конструкций используются следующие основные методы аргументирования (логические).

Фундаментальный метод представляет собой прямое обращение к собеседнику, которого вы знакомите с фактами и сведениями, являющимися основой вашего доказательства. Если речь идет о контраргументах, то надо пытаться оспорить и опровергнуть доводы собеседника.

Важную роль здесь играют цифровые примеры. Цифры выглядят более убедительно. Цифровые данные во всех дискуссиях являются самым надежным доказательством. Это происходит в известной мере и потому, что в данный момент никто из присутствующих не в состоянии опровергнуть приведенные цифры.

Метод противоречия основан на выявлении противоречий в аргументации оппонента. По своей сущности этот метод является оборонительным.

Метод извлечения выводов основывается на точной аргументации, которая постепенно, шаг за шагом, посредством частичных выводов приводит вас к желаемому результату.

При использовании этого метода следует обращать внимание на так называемую кажущуюся причинность. Обнаружить ошибку такого рода бывает не так просто, как в примере использования кажущейся причинности на одном уроке физики. Учитель спросил ученика: «Что ты знаешь о свойствах тепла и холода?» – «В тепле все тела расширяются, а в холоде сужаются». «Правильно, – заметил учитель, – а теперь приведи несколько примеров». Ученик: «Летом тепло, поэтому дни длиннее, а зимой холодно – и дни короче».

Метод сравнения имеет исключительное значение, особенно когда сравнения подобраны удачно.

Метод «Да – Но». Часто собеседник приводит хорошо подобранные аргументы. Однако они охватывают или только преимущества, или только слабые стороны. Но поскольку в действительности у любого явления имеются как плюсы, так и минусы, то можно применить метод «да – но», который позволяет рассмотреть и другие стороны предмета обсуждения. В данном случае вам надо спокойно согласиться с собеседником, а потом начать характеризовать этот предмет с прямо противоположной стороны и трезво взвесить, чего здесь больше, плюсов или минусов.

Метод кусков заключается в расчленении выступления собеседника таким образом, чтобы были ясно различимы отдельные части. Эти части можно прокомментировать, например, так: «Это и то полностью ошибочно».

При этом целесообразно не касаться наиболее сильных аргументов собеседника, а преимущественно ориентироваться на слабые места и пытаться именно их опровергнуть.

Метод «бумеранга» дает возможность использовать «оружие»

собеседника против него самого. Этот метод не имеет силы доказательства, но оказывает исключительное действие, если применять его с изрядной долей остроумия. Приведем пример применения такого метода. Демосфен, известный афинский государственный деятель, и полководец Фокион, его соотечественник, были заклятыми политическими врагами. Однажды Демосфен заявил Фокиону: «Если афиняне разозлятся, они тебя повесят». На что Фокион ответил: «И тебя, конечно, тоже, как только образумятся».

Метод игнорирования. Очень часто бывает, что факт, изложенный собеседником, не может быть опровергнут, но зато его можно с успехом проигнорировать.

Метод опроса основывается на том, что вопросы задаются заранее. Конечно, не всегда целесообразно сразу открывать свои карты.

Но все же можно задать собеседнику заранее ряд вопросов, чтобы хотя бы в основном выявить его позицию.

Чаще всего вопросы задаются примерно так: «Каково ваше мнение о …». Используя этот метод, можно начинать общую аргументацию, в ходе которой вы преднамеренно вынуждаете собеседника изложить свою позицию.

Метод видимой поддержки. В чем он заключается? К примеру, ваш собеседник изложил свои аргументы, и теперь вы берете слово. Но вы ему вообще не возражаете и не противоречите, а, к изумлению всех присутствующих, наоборот приходите на помощь, приводя новые доказательства в его пользу. Но только для видимости. А затем следует контрудар, например: «Вы забыли в подтверждение вашей мысли привести и такие факты …», «Но все это вам не поможет, так как …». А затем наступает черед ваших контраргументов.