[ «Департамент науки и профессионального образования Кемеровской области ГОУ СПО Анжеро-Судженский педагогический колледж С.В. Грек ОБУЧЕНИЕ ПЕРВОКЛАССНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ Методические рекомендации Анжеро-Судженск ...»
3. Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и ещё 3 гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?
4. В ларёк привезли * ящиков яблок. Сколько ящиков продали, если осталось ящиков?
5. Первоклассники принесли на утренник 9 красных шаров. Сколько синих шаров принесли первоклассники, если синих шаров на 5 больше, чем красных?
6. Мама купила 2 кг моркови и 1 большой кочан капусты. Сколько овощей купила мама?
7. Сколько метров материи купили, если сначала купили метров, а потом на метра больше?
IV. Опорные схемы в виде наборных полотен с кармашками для размещения карточек с числами (по С.Ю. Антюховой ) Работу с такими схемами можно по- разному. Вот некоторые из возможных вариантов:
- после чтения текста задачи предлагается детям выбрать нужную схему (из 2-3 схем);
- по данной схеме с готовым числовым набором составить текст;
- по данной схеме с готовым числовым набором дать задание: назвать действия, необходимые для решения задачи, и объяснить их выбор;
- по данной схеме с готовым числовым набором и решением дать задание: проверить и обосновать верность предложенного решения или опровергнуть его;
- сравнить тексты двух задач, предложить детям выбрать для каждого из них схему и указать, чем будет отличаться их решение.
- Данные схемы оказывают существенную помощь в формировании умения решать V. Таблица «Классификация простых задач», за основу которой взят смысл понятий «целое» и «часть»
VI. Рассуждения ученика при решении различных видов задач Задача 1. Саша нашёл 8 грибов, а Паша – на 3 гриба меньше. Сколько грибов нашёл Паша? «По условию Саша нашёл 8 грибов. Рисую отрезок, изображающий количество грибов, найденных Сашей:
Известно, что Паша нашёл на 3 гриба меньше, значит, он нашёл столько же грибов, сколько Саша, но без 3. Рисую равный отрезок и отделяю часть, соответствующую трём грибам. Оставшаяся часть изображает количество грибов, которые нашёл Паша, т. е.
искомую величину. Ставлю знак «?».
Искомая величина и 3 гриба – это части целого, равного 8. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть: 8 – 3 =5».
Задача 2. У Миши в коробке лежало несколько карандашей. Когда Миша достал карандаша, в коробке осталось 3 карандаша. Сколько карандашей было в коробке первоначально?
«Известно, что в коробке несколько карандашей. Рисую отрезок:
Миша достал 4 карандаша – это часть всех карандашей:
По условию в коробке осталось 3 карандаша – это оставшаяся часть:
Надо узнать, сколько карандашей было в коробке первоначально, т. е. целое:
Целое равно сумме частей. Значит, 4 + 3 = 7 – было карандашей в коробке.
Примечание 1. Как сформировать у детей понимание терминов «целое», «часть»:
Полезно показать, что разные предметы обладают многими свойствами (цвет, длина, площадь, масса, назначение, принадлежность…), что предметы можно сравнивать. При этом по одним свойствам предметы могут оказаться одинаковыми, по другим – различными.
Некоторые свойства предметов, если они оказались различными, можно сделать одинаковыми (жидкость в стаканах, полоски бумаги).
Итак, если в первом стакане жидкости больше, чем во втором, то из первого можно вылить лишнюю часть или во второй стакан долить недостающую часть жидкости.
Ёмкость жидкости в первом стакане обозначим буквой А, изобразим:
Ёмкость жидкости во втором стакане обозначим буквой Б:
Известно, что во втором стакане жидкости меньше. Для удобства сравнения поместим отрезки одним под другим так, чтобы левые их концы находились на одном уровне:
Покажем на схеме ту часть жидкости, которую нужно отлить, чтобы получить ёмкость, равную Б. Обозначим её В.
Отметим, что величина А состоит из двух частей: части, равной величине Б и части В, которую мы отливаем. Таким образом, целое – величина А – состоит из двух частей: Б и В.
Однако, чтобы величины сделать равными, мы можем поступить по другому: будем доливать во второй стакан недостающую жидкость, пока ёмкости не сравняются. Изобразим на схеме эти действия:
Части Б и В вместе образуют величину А.
Затем учим устанавливать связи между нахождением целого (части) и выполнением арифметического действия.
1. Дана схема:
Проводится беседа:
Что неизвестно? (Целое).
Из каких частей состоит целое? (Из А и Б).
Как получить целое? (Соединить части А и Б).
В математике говорят «сложить» и записывают так: А+Б.
Аналогичная работа проводится для нахождения части:
самостоятельно сформулировать выводы:
Чтобы найти целое по известным частям, нужно сложить эти части.
Чтобы найти неизвестную часть по известным целому и другой части, нужно из целого вычесть известную часть Далее обучающиеся под руководством учителя строят свою деятельность по плану:
Предметное Полезно предложить следующие виды заданий:
1. Мама варила варенье. Сначала она насыпала в раз А кружек песка, а потом добавила ещё 2 кружки песка.
Начертите схему. Покажите на ней, сколько всего песка насыпала мама. Запишите формулу.
Как найти величину, обозначенную знаком «?» Запишите формулу.
Выложите на паре палочки, с их помощью продемонстрируйте действия, соответствующие данной схеме.
VII. Примеры анализа задач (по Шадриной И.В.) Пример 1.
Задача. В одном кармане у Кати 5 конфет, а в другом – 2. Сколько конфет у Кати в двух карманах?
- О каких величинах говорится в этой задаче? (О количествах конфет в одном кармане, в другом кармане; в двух карманах).
- Числовые значения, каких из этих величин известны, а каких – неизвестны?
- Как можно изобразить эти величины?
Нарисуем картинку. Сначала нарисуем количество конфет в одном кармане а):
Потом - количество конфет в другом кармане б).
Затем – количество конфет в обоих карманах в).
Это количество неизвестно, его требуется найти, поэтому поставим знак вопроса.
Что нужно сделать с известными количествами, чтобы найти неизвестное? (Их надо сложить).
Задача. Маша вырезала сначала 3 снежинки, потом ещё 4. Сколько снежинок вырезала Маша?
- О каких величинах говорится в задаче?
- Как Маша вырезала снежинку? (Последовательно, одну за одной).
- Как можно изобразить величины, о которых идёт речь в задаче?
Нарисуем последовательность: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10….
Отметим числовые значения тех величин, которые известны. Получим:
Покажем числовое значение величины, которую нужно найти:
Какое действие надо произвести с известными величинами, чтобы найти неизвестную?
Задача. Мама израсходовала на кашу 4 кружки молока, а 2 кружки выпили дети.
Сколько кружек молока было израсходовано?
Чтобы изобразить величины, рассматриваемые в задаче, а это 3 ёмкости, причем меры двух из них известны, а третью требуется найти.
Возьмем произвольный отрезок в качестве изображения ёмкости одной кружки, то есть единицу измерения. Тогда получим картинку:
Она показывает, что искомая величина может быть найдена как сумма известных величин.
Задача. В вазе лежало 8 слив. Ваня съел 5. Как изменилось их число в вазе? Сколько слив осталось?
Задача не представляет особых трудностей. Её вспомогательная модель такова:
Ответ очевиден: число слив в вазе уменьшилось на 5, осталось 3 сливы.
VIII. Проверка решения задачи (по А.В. Белошистой) Задача. У пруда росло 9 осин и берёз. Осин было 4. Сколько было берёз?
1. Прикидка ответа – установление возможных границ значений искомого. Прикидка проводится до начала решения задачи.
В данной задаче целесообразно провести прикидку, поскольку типичной ошибкой является сложение данных: 9 + 4. Прикидка проводится следующим образом:
- Что означает число 9? (Это осины и берёзы).
- Количество берёз по отношению к числу 9 должно быть больше или меньше?
(Меньше, потому что берёзы – это часть от 9 деревьев).
После решения задачи перед записью ответа соотносят полученный ответ с «прикинутым»: полученный ответ больше 9? (Меньше, значит, соответствует прикидке).
2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии (это способ можно назвать подстановкой). Для данной задачи это будет выполнение действия 5 + 4 = 9 (д.) 3. Решение задачи другим способом возможно только при проверке составных задач, допускающих различные способы решения: если при решении задачи другим способом ответ совпадает, значит, задача решена верно.
4. Решение обратной задачи. При этом должны получаться данные в условии прямой задачи числа.
Для простой задачи этот способ практически совпадает со способом 2, но сопровождается составлением текста обратной задачи.
IХ. Примеры варьирования после решения задачи Задача 1. У пруда росло 9 осин и берёз. Осин было 4. Сколько было берёз?
После решения этой задачи рекомендуется провести варьирование данных с целью повторить состав чисел. (Если бы осин было 3? 5? 8?).
Задача 2. Слава принёс в класс 7 рисунков, а Павлик на 4 рисунка меньше. Сколько рисунков принёс Павлик?
После варьирования этой задачи полезно провести варьирование условия: что нужно заметить в условии, чтобы задача решалась сложением?
Можно провести варьирование вопроса: что изменится в решение задачи, если вопрос будет таким: «Сколько рисунков они принесли вместе?» Или: Измените вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями.
ПРИМЕЧАНИЕ. Варьирование вопроса возможно в том случае, если дети знакомы с составной задачей.
Вариант 1.
1) Известно… 2) Надо узнать… 3) Объясняю… Вариант 2.
1) Прочитай задачу и представь то, о чём в нём говорится.
2) Запиши кратко условие задачи или выполни чертёж.
3) Поясни, что означает каждое число, повтори вопрос задачи.
4) Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему, что нужно узнать сначала, что потом?
5) Составь план решения.
6) Произведи вычисления и получи ответ на вопрос задачи.
7) Проверь полученный ответ.
ПРИМЕЧАНИЕ. П. 4, 5 выполняется при решении составной задачи.
Вариант 3.
1) В задаче спрашивается… 2) Чтобы ответить на вопрос… 3) Пишем и … и объясняем… 4) Получается … Памятки могут быть демонстрационными (в виде таблицы вывешиваться в классе) и индивидуальными (находиться в пользовании у каждого ученика). Предлагая памятку, учитель должен обучать детей работать с ней. Вначале действия по каждому пункту выполняются под руководством учителя, с проговариваем вслух. Выполнив одну операцию, учитель показывает, в каком пункте памятки о ней сказано. Затем дети приступают к прочтению следующего пункта и выполняют описанное в нём действие.
Постепенно руководство со стороны учителя прекращается, и дети переходят на самостоятельное использование памяток.
Система цветовых сигналов состоит из четырех фигур: равнобедренного треугольника красного цвета (основание которого заметно больше боковой стороны), полоски (в 5 клеток), кругов желтого и зелёного цветов.
Работу с этими сигналами предпочтительно начинать тогда, когда дети хорошо усвоят структуру задачи и приобретут умение правильно выбирать арифметическое действие для решения задач на нахождение суммы и остатка.
Приведём фрагмент урока, на котором ученики 1 класса могут впервые встретиться с цветовыми сигналами.
После ознакомления с текстом задачи «Дима сделал 4 кораблика, Антон сделал кораблика. Сколько (Учитель предлагает назвать условие и вопрос задачи).
- Нужно решить задачу. Но чтобы это сделать, надо сначала хорошо подумать.
Посмотрите, какое слово записано на доске. (Думаю).
Читаем хором. Какой звук в этом слове первый? Какая буква обозначает этот звук? На что похожа буква Д? (На треугольник). Учитель помещает красный - Красный треугольник будет заменять нам слово думаю. Ещё раз хором скажем. Учитель указывает на красный треугольник, а дети читают: «Думаю».
- Будем думать. Что обозначает число 4? Число 3? А что спрашивается в задаче?
(Сколько корабликов сделали Дима и Антон вместе?) - Каким действием будем решать задачу? Почему? (сложением потому что - Покажите знак действия сложения.
- Какие числа будем складывать? (4 и 3).
- Мы подумали и теперь знаем, как решать задачу: надо к 4 прибавить 3.
Учитель выставляет новый сигнал – полоску.
Эта карточка говорит о том, что надо записать решение задачи. Скажем хором:
«Решаю». А теперь приведите решение задачи (4 + 3 = 7) и запишите его в тетрадях.
Следующий сигнал – жёлтый круг предупреждает нас: «Не спеши. Проверь.» Скажем хором: «Проверяю».
Учитель показывает при этом жёлтый круг.
- Прочитайте решение. Получили 7. Что обозначает число? (Сколько корабликов - Ответили мы на вопрос задачи? (Да).
- Назовите ответ (7 корабликов сделали Дима и Антон вместе).
- Правильно ли, что мы получили в ответе число большее, чем 3 и чем 4?
(Правильно, потому что вместе мальчики сделали корабликов больше).
- Мы проверили задачу и теперь… (Учитель выставляет последний сигнал – (зелёный круг) « Можно идти дальше». Будем решать новую задачу.
Работа над каждой следующей задачей строится так, чтобы в памяти детей упрочились связи между соответствующими шагами в процессе решения задач с помощью цветовых сигналов. С этой целью, последовательно предъявляя каждый из сигналов светофора», учитель требует произносить вслух соответствующие слова. Через несколько уроков, когда дети овладеют «языком» цветовых сигналов, можно переходить к применению одной карточки, на которой все они даны в системе. /10, с.37/.
Контрольная работа по теме «Решение арифметических Цель: проверка правильности выбора обучающимися арифметического действия (сложения или вычитания) при решении текстовых арифметических задач.
Указание. Решение каждой задачи записывается в виде равенства. Работа рассчитана не более, чем на 25-30 минут.
Миша нашёл в лесу 4 белых гриба, а Петя 3. Сколько белых грибов нашли мальчики?
На тарелке было 7 пирожков, дети съели 3 пирожка. Сколько пирожков осталось?
В вазу положили 3 яблока и 4 груши. Сколько фруктов положили в вазу?
В комнате было 5 стульев. 2 стула вынесли из комнаты. Сколько стульев осталось в Над цветками сирени кружились 5 бабочек. 2 бабочки сели на ветку сирени, а остальные улетели. Сколько бабочек улетело?
На подносе лежат 3 чайных и 4 столовых ложки. Сколько ложек на подносе?
Сегодня Дима прочитал 3 страницы книги, а вчера только 2. Сколько страниц книги прочитал Дима за эти два дня?
Сегодня у нас 4 урока. Урок математики уже прошёл. Сколько уроков осталось провести нашей учительнице сегодня?
На скамейке сидели 8 мальчиков и девочек. Трёх девочек пересадили на другую скамейку. Сколько детей осталось на скамейке?
На веревке сушатся 5 полотенец. 2 полотенца уже высохли, и мама их сняла. Сколько полотенец ещё не высохло?
Миша научился писать буквы А, О, У. Через некоторое время он научился писать ещё 3 буквы. Сколько букв теперь умеет писать Миша?
Купили 2 булочки с повидлом и 3 булочки с изюмом. Сколько булочек купили?
В аквариуме было 8 рыбок. Трёх рыбок пересадили в другой, большой аквариум.
Сколько рыбок осталось в этом аквариуме?
Для приготовления супа мама взяла 2 луковицы, а для приготовления второго блюда – 3 луковицы. Сколько луковиц израсходовала мама?
Родители подарили Пете 10 марок. 4 марки подарила Пете мама. Сколько марок подарил Пете папа?
На вешалку повесили 4 шляпы и 2 берета. Сколько головных уборов повесили на вешалку?
Вариант 5.
1. Сшили 3 платья с одним карманчиком и 5 платьев с двумя карманчиками. Сколько платьев сшили?
2. В коробке 6 цветных карандашей. Серёжа достал из коробки красный, синий и зелёный карандаши. Сколько карандашей осталось в коробке?
3. Наш дом пятиэтажный, а соседний – трёхэтажный. Сколько этажей в этих двух домах?
4. В левом и правом кармане у Бори 8 орехов. 2 ореха он переложил из одного кармана в другой. Сколько орехов в двух карманах?
Наша квартира четырехкомнатная. А соседняя – трёхкомнатная. Сколько комнат в этих двух квартирах?
Незнайка узнал, что осенние месяцы называются так: сентябрь, октябрь и ноябрь.
Названия зимних месяцев он знал сам. Сколько названий месяцев знает теперь Незнайка?
Из кувшина взяли 5 стаканов молока, а затем ещё 3 стакана. Сколько стаканов молока взяли из кувшина?
В бочке было 5 ведер воды. На поливку огурцов из неё взяли 3 ведра воды. Сколько ведер воды осталось в бочке?
Цель: проверка понимания обучающимися смысла слов «больше на» и «меньше на»
и умения выбирать арифметическое действие (сложение или вычитание) для решения соответствующих видов текстовых задач.
В пакете 5 груш, а в сумке на 3 груши больше, чем в пакете. Сколько груш в сумке?
Мы выписали 3 газеты, а журналов на 2 меньше, чем газет. Сколько журналов мы С огорода принесли 5 репок, а морковок на 1 больше, чем репок. Сколько морковок В букете 6 колокольчиков, а ромашек на 1 меньше, чем колокольчиков. Сколько В магазине продали за день 8 утюгов, а настольных ламп на 2 меньше, чем утюгов.
Сколько продали настольных ламп?
На столе лежат книги и тетради. Книг 6, а тетрадей на 2 больше, чем книг. Сколько На детской площадке играют малыши. Девочек 5, а мальчиков на 1 больше, чем девочек. Сколько мальчиков?
Купили 9 апельсинов, а лимонов на 3 меньше, чем апельсинов. Сколько купили 1. Оле 6 лет, Серёжа на 2 года старше Оли. Сколько лет Серёже?
2. В левом кармане 6 рублей, а в правом на 1 рубль меньше, чем в левом. Сколько рублей в правом кармане?
3. Мама сварила 7 банок земляничного варенья, а вишнёвого на 3 банки больше.
Сколько банок вишнёвого варенья сварила мама?
4. В нашей квартире 6 стульев, а кресел на 4 меньше, чем стульев. Сколько кресел?
У Вовы 8 рублей, а у Кати на 2 рубля больше, чем у Вовы. Сколько денег у Кати?
Лиде 5 лет. Антон на 2 года моложе Лиды. Сколько лет Антону?
Доктор Айболит велел принимать Бармалею валерьянку и витамины: валерьянки ежедневно 3 таблетки, а витаминов на 2 таблетки больше. Сколько таблеток витаминов должен принимать Бармалей ежедневно?
Я взял в библиотеке 5 книг, а журналов на 1 меньше, чем книг. Сколько журналов я 1. Катя на 3 года старше Вовы, Вове 7 лет. Сколько лет Кате?
2. В банку входит на 2 стакана молока меньше, чем в бидон. В бидон входит 6 стаканов молока. Сколько молока входит в банку?
3. У меня в кошельке десятирублёвых монет на 3 больше, чем пятирублёвых.
Пятирублёвых монет у меня 4. Сколько у меня десятирублёвых монет?
4. По тропинке к речке идут утки и утята: утят 8, а уток на 2 меньше. Сколько уток?
Диме 7 лет. Ваня на 3 года моложе Димы. Сколько лет Ване?
Вовочка 2 часа решал задачу. Стихотворение он разучивал на 1 час дольше. Сколько времени Вовочка потратил на разучивание стихотворения?
Бабушка решила, что для вязки свитера ей хватит 8 клубков шерсти. На самом деле на этот свитер ушло на 2 клубка больше, чем думала бабушка. Сколько клубков шерсти израсходовала бабушка для вязки свитера?
Я решил налить в банку 6 стаканов воды. Но в банку вошло на 2 стакана воды меньше. Сколько стаканов воды вошло в банку?
1-й уровень:
а) умение выделять части задачи (№ 1);
б) умение вопрос задачи переводить в арифметическое действие (№ 2).
2-й уровень:
а) умение по решению определять, какой вопрос был задан в задаче (№ 3);
б) умение решать простые задачи и оформлять решение (№ 4);
в) умение записывать вопрос задачи (№ 4).
1.Соедини линиями в правильном порядке.
Решение задачи Брату 8 лет. Сестра на 2 года старше.
2. Соедини линиями вопросы задач со знаками тех действий, с помощью которых ты будешь отвечать на эти вопросы.
Сколько всего?
На сколько меньше, чем…?
Сколько осталось?
На сколько больше, чем…?
Сколько стало?
3. Внимательно прочитай условие задачи. Рассмотри решение и определи, какой вопрос был в задаче. Подчеркни его.
а) У Миши 10 карандашей, а у Лены – 5.
10 + 5 = 15 (к.) На сколько у Лены больше карандашей, чем у Миши?
Сколько всего карандашей у детей?
б) У Миши 10 карандашей, а у Лены на 5 карандашей больше.
10 + 5 = 15 (к.) Сколько всего карандашей у детей?
Сколько карандашей у Лены?
4. Реши задачу.
Девочка купила 5 тетрадей в клетку и 4 в линейку. Сколько всего тетрадей купила девочка?
Решение: Ответ: 4 балла (по 1 баллу за каждый правильный ответ).
2) Сколько всего На сколько меньше, чем…?
Сколько осталось?
На сколько больше, чем…?
Сколько стало?
5 баллов (по 1 баллу за каждый правильный ответ).
3) а) Сколько всего карандашей у детей?
б) Сколько карандашей у Лены?
2 балла (по 1 баллу за каждый правильный ответ) 4) Решение: 5 + 4 = 9 (т.)- всего.
Ответ: 9 тетрадей купила девочка.
3 балла: за правильно записанное и оформленное действие (наличие наименования – 2 балла, если нет наименования – минус 1 балл; за правильно записанный ответ – 1 балл).
12 – 13 баллов - «хорошо»
7 - 11 баллов - «удовлетворительно».
ПРИМЕЧАНИЕ. В 1 классе безоценочная система обучения, поэтому детям отметка не сообщается.
«