«А.В. Яскин ТЕОРИЯ УСТРОЙСТВА РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Допущено научно-методическим советом БТИ АлтГТУ для внутривузовского использования в качестве учебного пособия для студентов специальности 160700.65 Проектирование ...»

Термодинамические характеристики определяют при некоторых допущениях, при которых они зависят лишь от природы топлива и от основных параметров процессов в камере. К числу последних обычно относят давление в камере сгорания, а также параметры, характеризующие рассматриваемое сечение сопла (например, давление в выходном сечении сопла, геометрическая степень расширения и др.).

Природу топлива при выполнении термодинамического расчёта характеризуют его полной энтальпией и элементным химическим составом топлива. Элементный химический состав описывает содержание в топливе различных химических элементов и определяет качественно возможный состав индивидуальных веществ, образующих продукты сгорания.

Параметры, характеризующие природу топлива, и параметры основных процессов в камере, а также термодинамические свойства индивидуальных компонентов продуктов сгорания образуют группу входных данных для термодинамического расчёта.

Модель рабочего тела. Рабочее тело, участвующее в процессах при высокой температуре, может представлять собой многокомпонентную смесь индивидуальных веществ – продукты сгорания – в газообразном и конденсированном (жидком или твёрдом) состояниях.

Смесь, состоящая только из газов, является гомогенной, смесь из газов и веществ в конденсированном состоянии – гетерогенной.

Состав такой механической смеси разных газов может задаваться по массовым или молекулярным концентрациям, а также по объёмным концентрациям ri, представляющим собой безразмерное отношение числа молей i-го компонента к числу молей всей смеси (N = Ni), то есть ri = Ni /N = (pi/p)v = const (при постоянном объёме).

Всей гомогенной газовой смеси соответствуют общие параметры:

давление р = pi (pi – парциальное давление каждого газа в смеси продуктов сгорания), число молей9 всех газов в объёме N = Ni, температура Т и скорость w. Кроме того, вводится некоторая кажущаяся молекулярная масса Универсальная газовая постоянная R0 = 8314,4 Дж/(кмольК) распространяется на всю гомогенную смесь, а удельная газовая постоянная смеси [Дж/(кгК)] В гетерогенных продуктах сгорания, содержащих твёрдые и жидкие частицы, конденсированные компоненты отличаются от свойств газов. Поэтому параметры состояния газообразных продуктов сгорания, включающих в себя твёрдые и жидкие фазы, рассчитывают при следующих допущениях [15, 19]:

1) объёмы, занимаемые твёрдыми и жидкими фазами, полагаются равными нулю. Такое допущение тождественно тому, что в идеальных газах пренебрегают объёмом самих молекул;

2) парциальные давления твёрдых и жидких частиц в газообразных продуктах сгорания равны нулю;

3) общее давление в гетерогенной смеси равно сумме парциальных давлений газовых компонентов;

4) газовая часть гетерогенной смеси продуктов сгорания подчиняется уравнению состояния для идеальных газов;

5) при расчётах равновесных состояний предполагается, что твёрдые частицы настолько малы по своим размерам, что успевают приобретать скорость и температуру газового потока.

Важным следствием высоких температур, характерных для процессов в камере, является термическая диссоциация и ионизация компонентов продуктов сгорания. Механизм термической диссоциации (для краткости далее просто диссоциация) можно объяснить так.

Моль – количество вещества, содержащее столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода.

Структурные элементы – атомы, молекулы, ионы и другие частицы.

С повышением температуры в результате увеличения внутренней энергии молекул (вращательной, колебательной) и возбуждения электронов колебательные движения атомов в некоторых из них развиваются настолько интенсивно, что энергия этих колебаний оказывается достаточной для преодоления действующих между атомами сил притяжения. Молекулы распадаются на атомы и более простые молекулы.

Процесс диссоциации требует затраты части энергии, выделяющейся при химических реакциях, и уменьшает температуру рабочего тела.

Процессу разрушения молекул соответствует обратный процесс рекомбинации (воссоединения) атомов и осколков молекул в молекулы. Процесс рекомбинации молекул сопровождается выделением того же количества теплоты, которое было поглощено при их диссоциации.

Реакции термической диссоциации и рекомбинации идут одновременно в двух направлениях. В газовой смеси при некоторых условиях может установиться состояние динамического равновесия. Химический состав, соответствующий этому состоянию, называют химически равновесным.

Повышение температуры рабочего тела увеличивает интенсивность диссоциации, а повышение давления её уменьшает.

Равновесный химический состав продуктов сгорания характеризуют числами молей веществ, составляющих смесь, или парциальными давлениями (для идеальных газов). Используют и относительные величины: мольные и массовые доли.

Если топливо состоит из n химических элементов, в продуктах реакций могут присутствовать n атомарных и m молекулярных индивидуальных веществ (компонентов), то есть всего (n + m) веществ. В число m следует включать все вещества, состоящие из n химических элементов, для которых имеется необходимая информация о термодинамических функциях в нужном диапазоне изменения температур.

Рассмотрим примеры.

1. При взаимодействии кислорода с водородом (n = 2) образуются следующие газы: Н2О, ОН, О2, Н2, О и Н, следовательно, m = 6. Реакции диссоциации:

2. Для применявшихся в ракетной технике в различных пропорциях таких топлив, как «азотная кислота – керосин» характерна основная роль четырёх химических элементов: кислород, водород, углерод и азот (n = 4). Основные химические соединения и вещества, которые будут находиться в камере сгорания: СО2, Н2О, СО, NO, ОН, N2, Н2, О2, N, Н, О (m = 11).

Некоторые из индивидуальных веществ могут находиться как в газообразном, так и в конденсированном состояниях. Модель рабочего тела, в котором сохраняется химическое и фазовое равновесие при движении, а температура и скорость газовой и конденсированной фаз при этом остаются одинаковыми, наиболее широко используется в термодинамическом процессе.

Для продуктов сгорания применяют уравнение состояния идеального газа. Объёмом конденсированных веществ Vs в общем объёме смеси V обычно пренебрегают, так как при массовой доле конденсата в продуктах сгорания на уровне z = 0,2…0,3 отношение Vs/V весьма мало (~ 10-3).

4.2 Принимаемые физические модели при проведении термодинамического расчёта В камере ракетного двигателя (рисунок 4.1), работающего на химическом топливе, происходят процессы горения топлива (участок к–c на схеме) и преобразования теплоты в кинетическую энергию потока продуктов сгорания (участок с–а). Буквой м обозначено критическое (минимальное) сечение сопла.

Рисунок 4.1 – Схема камеры ракетного двигателя Возможны различные модели протекания процессов в сопле [15, 16, 19].

1) Равновесное течение, характеризуемое существованием в каждой точке потока энергетического, химического и фазового равновесия продуктов сгорания;

2) Химически замороженное течение – течение с неизменным химическим составом продуктов сгорания. Этот вид расширения имеет место в условиях, когда скорости химических реакций малы по сравнению со скоростью изменения температуры и давления газового потока.

Действительный процесс для крупномасштабных двигателей очень близок к модели равновесного течения. Расчёт по схеме химически замороженного расширения можно выполнить дополнительно к расчёту равновесного расширения; полученные при этих расчётах результаты определяют пределы действительного процесса.

Для исследовательских целей возможно применение специальных моделей.

1) Течение с неизменным фазовым состоянием отдельных индивидуальных веществ смеси – при отсутствии кристаллизации или конденсации. Эти модели процесса позволяют оценить предельное влияние задержки процессов кристаллизации на параметры потока.

2) Для оценки предельного влияния температурной неравновесности между газовой и конденсированной фазами может рассматриваться течение с отсутствием теплообмена между этими фазами.

Допущения, принятые при расчётах параметров продуктов сгорания и удельного импульса тяги. Расчёт термодинамически равновесных состояний топлив, применяемых в ракетных двигателях, основан на первом10 и втором 11 началах термодинамики. Компоненты Первое начало термодинамики. Для изолированных систем разность полученных системой в каком-либо процессе теплоты Q и произведённой ею работы W не зависит от условий проведения процесса, а определяется только исходным и конечным состояниями системы: U = Q – W, U – изменение внутренней энергии в процессе.

Второе начало термодинамики. Оно устанавливает существование энтропии S как функции состояния макроскопической системы и определяет для всех протекающих в природе процессов соотношение между энтропией и теплотой. Согласно второму началу все реально протекающие в природе процессы необратимы и подчиняются неравенству dS > Q/T. Для изолированной системы Q = 0, откуда dS > 0, то есть в такой системе возможны лишь процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии S. Состоянию термодинамического равновесия отвечает максимум энтропии системы.

топлива горят в камере сгорания, образуя горячие газы, которые затем расширяются в сопле. При этом химическая энергия топлива преобразуется в кинетическую энергию продуктов сгорания, что сопровождается многочисленными реакциями, зависящими от температуры и давления. С целью упрощения термодинамических расчётов принято ракетный двигатель условно делить на две части – камеру сгорания (горение) и сопло (расширение газов).

Камера сгорания рассматривается как устройство, обеспечивающее адиабатическое горение. В РДТТ благодаря изолирующему действию несгоревшей части заряда в значительной мере предотвращаются потери тепла через стенки камеры сгорания. Предполагается также, что камера сгорания является изобарической, так как при нормальном установившемся горении давление в объёме камеры практически не изменяется.

При расчёте составов рабочих тел вводится предположение о том, что в камере сгорания достигается химическое и термодинамическое равновесие. Это допустимо, так как отличие от реальных условий не слишком велико и в основном обусловлено кинетикой процессов, протекающих при горении, а потому это предположение может использоваться при оценке предельных значений.

В случае неполного сгорания металлов степень отклонения от равновесности определяется размерами частиц, типом компонентов, а также конструкцией двигателя. На практике принято решать задачу в предположении о полном равновесии, а затем вычислять поправки.

Сопло также предполагается адиабатическим. Однако имеют место потери, связанные с отводом тепла в сопло. В РДТТ применяется теплоизоляция сопла, что приводит к уменьшению потерь. Предположение об изоэнтропическом12 расширении продуктов сгорания в сопле, так же как и предположение о достижении равновесия в камере сгорания, почти оправданно. Степень отклонения от изоэнтропического течения следует рассматривать как потери.

В первом приближении при проведении практических расчётов составов продуктов сгорания предполагается, что течение продуктов В реальных тепловых двигателях процесс превращения теплоты в работу обязательно сопряжён с передачей определённого количества теплоты окружающей среде.

Изоэнтропийный (изоэнтропический) процесс – процесс в физической системе, при котором сохраняется неизменной энтропия системы; то же, что и обратимый адиабатический (адиабатный) процесс.

сгорания является одномерным. Это предположение не отражает действительного процесса, поэтому на последующих стадиях расчёта вносятся необходимые поправки.

При наличии в продуктах сгорания конденсированной фазы вводятся дополнительные условия и ограничения:

- тепловое равновесие между конденсированными фазами;

- динамическое равновесие между конденсированной и газовой фазами.

В этом случае вычисленное значение удельного импульса тяги будет максимальным. Отличие в равновесии (тепловом и динамическом) определяется потерями удельного импульса тяги.

4.3 Химическая энергия ракетного топлива и полная энтальпия продуктов сгорания Продукты сгорания как термодинамическая система, располагает разными формами внутреннего движения материи и, следовательно, имеет определённую энергию, называемую внутренней (раздел 2.2).

Внутренняя энергия включает энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и др.) и энергию взаимодействия этих частиц, но не включает в себя энергию самих химических связей. В газе постоянного химического состава, что бы с ним ни делали, – сжимали, расширяли, нагревали, – химическая энергия остаётся неизменной. Химическая энергия меняется только при образовании новых и разрыве старых связей, то есть при изменении химического состава. Если нагревать, например, в постоянном объёме пары воды, то подводимое тепло до определённого уровня температуры переходит только во внутреннюю энергию газа, поскольку состав его практически не меняется. Затем, начиная с некоторого уровня температур, развивается диссоциация. К примеру, две молекулы воды могут распадаться так, что образуются две молекулы водорода и молекула кислорода Эта реакция сопровождается поглощением энергии. Когда развивается процесс диссоциации, подводимое тепло уже идёт как на увеличение внутренней энергии, так и химической.

Кинетическая энергия движения системы как целого во внутреннюю энергию не входит. В термодинамике и её приложениях представляет интерес не само значение внутренней энергии системы, а её изменение при изменениях состояния системы.

Для технических расчётов важно знать составляющие, которые участвуют при преобразованиях энергии в ракетном двигателе. Такими составляющими в реагирующих продуктах сгорания являются внутренняя термическая энергия U и внутренняя энергия химических превращений веществ, которую назовём химической внутренней энергией Ux.

Под внутренней химической энергией индивидуального вещества обычно понимается энтальпия образования Qобр данного вещества из некоторых исходных веществ, взятых в условном стандартном состоянии.

Если для газов постоянного химического состава в условиях адиабатического течения уравнение энергии имело вид то для течения газов переменного состава уравнение энергии записывается в виде где Ux – химическая энергия, отсчитываемая от некоторого условно взятого уровня;

Н – энтальпия;

w – скорость газового потока.

По мере продвижения потока по соплу в газах протекают химические реакции догорания и рекомбинации. При этом выделяется тепло, и химическая энергия Ux падает, как и энтальпия Н.

Увеличение скорости потока w может быть достигнуто только за счёт уменьшения суммы Н + Ux, которая называется полной энтальпией и обозначается а уравнение энергии записывается в виде Числовая оценка энергии, выделяющейся при горении, определяется в теплотехнике теплотворностью. Под теплотворностью понимается отношение выделяющегося тепла к массе всех веществ, которые при этом были израсходованы. Теплотворная способность – величина интегральная. Для ведения же расчётов истечения необходим дифференцированный подход к оценке многообразия химических реакций, протекающих в камере двигателя. Для определения местной скорости потока w надо знать местное значение химической энергии, а, следовательно, и местный состав газовой смеси.

Каждому химическому соединению соответствует свой уровень химической энергии, который характеризуется энтальпией образования.

Энтальпия образования – это та энергия, которая должна быть затрачена на создание какого-то химического соединения из простых веществ, находящихся в стандартном состоянии.

Для простых веществ, как водород, кислород, азот, за начало отсчёта принимается энергия газообразного молекулярного состояния.

Это означает, что Н2, О2, N2 имеют энтальпию образования равную нулю.

Когда вещество образуется в результате горения простых веществ, находящихся в стандартном состоянии, энтальпия образования продукта сгорания равна по абсолютной величине и противоположна по знаку теплотворности исходных веществ.

Например, в реакции тепло выделяется. Тепловой эффект реакции при давлении в 1 атм и температуре Т = 298,15 К равен минус 241814 Дж/моль.

При температуре, принятой за стандартную, энтальпия образования простых веществ, находящихся в левой части написанной реакции, равна нулю. Выделившееся тепло считается положительным. Следовательно, энтальпия образования Н2О будет отрицательной, в то время как теплотворность топлива О2 + 2Н2 – положительна. Поэтому где под комплексом символов H T понимается энтальпия образования вещества, в данном случае – воды, из веществ, взятых в стандартном состоянии, а под KG – теплотворность топлива.

Значок в обозначении энтальпии образования указывает на то, что речь идёт об изменении энергетического уровня по отношению к стандартному состоянию. Индекс «нуль» вверху предназначен для напоминания о стандартности, а индекс Т внизу, выраженный числом, даёт абсолютную температуру исходных продуктов в стандартном состоянии.

Энтальпия образования, как и теплотворность, являясь мерой химической энергии, даёт её не в чистом виде, а с «примесью» внутренней энергии, определяемой разностью теплоёмкостей исходных простых веществ и полученного соединения:

где стоп, спр – удельные теплоёмкости топлива и продуктов сгорания;

U x – изменение химической энергии.

Если формально за стандартную принять температуру не 298,15 К (или 293,15 К), как это наиболее часто делается, а принять нуль по шкале Кельвина, то энтальпия образования H 298 превращается в чистую меру химической энергии H 0. Тогда уравнение (4.1) можно написать в виде Связь энтальпии топлива с теплотой образования основана на законе Гесса, согласно которому: конечное значение теплоты образования при химическом превращении не зависит от последовательности реакций, а определяется только параметрами состояния исходных характеристик и конечных продуктов сгорания.

Полная энтальпия I многокомпонентного топлива, состоящего из нескольких соединений, определяется по его массовому составу и исходным значениям полной энтальпии компонентов, содержащихся в топливе.

Если топливо содержит m1 % по массе соединения I, m2 % по массе соединения II и так далее, а энтальпии этих соединений равны, соответственно II, III и так далее, то Для экспериментального определения теплотворности топлива используют метод калориметрирования. Суть этого метода состоит в том, что топливо помещается в замкнутый сосуд, осуществляется реакция, а выделившаяся при этом теплота отводится до тех пор, пока температура продуктов сгорания не станет равной исходной температуре топлива. Замеренное количество теплоты делится на массу находящегося в калориметре топлива. В ракетных двигателях горение топлива происходит, как правило, при недостатке окислителя. Тепловой эффект реакции горения в этих условиях без добавления кислорода из окружающей среды называют калорийностью. Различают высшую и низшую калорийности топлива при выделении воды в виде жидкости или пара.

Поскольку определение теплоты сгорания твёрдого топлива проводится обычно калориметрическим способом в бомбе Крекера (бомбе постоянного объёма), экспериментальные значения теплоты сгорания соответствуют тепловыделению при образовании воды в виде жидкости. В РДТТ продукты сгорания по всей проточной части обладают температурой, исключающей возможность конденсации воды, и поэтому высшая калорийность реализована быть не может.

Для определения теплот образования применяется также спектральный метод, который является более простым и более точным.

Суть этого метода состоит в том, что для отвода частей диссоциирующей молекулы на бесконечное расстояние необходимо использовать энергию (теплоту образования). В связи с тем, что при таком разделении атомов энергия квантуется, то изменению расстояния между ядрами при достаточно высокой температуре и переходу энергии с одного уровня на другой соответствует своя линия в спектре излучения.

При этом полосы по мере увеличения расстояния между атомами приближаются друг к другу и стремятся к определённому пределу. Положение точки слияния полос даёт энергетическую характеристику диссоциирующего вещества, то есть позволяет определять энтальпию образования вещества в стандартном состоянии [1].

Для простых криогенных веществ (например Н2, О2 и F2) полная энтальпия отлична от нуля, в то время как при стандартных условиях она равна нулю. Это объясняется тем, что для сжижения этих веществ (при стандартных условиях они являются газами) требуется отвести теплоту, чтобы уменьшить температуру газа до температуры кипения и обеспечить фазовое превращение (конденсацию).

4.4 Высокотемпературная диссоциация продуктов сгорания и константы равновесия химических реакций Для определения полной энтальпии газовой смеси надо знать её состав. Какие вещества образуются в камере, можно перечислить только предположительно. Для количественной оценки необходим специальный расчёт.

При высокой температуре, как известно, образование продуктов сгорания сопровождается обратной реакцией – диссоциацией, в результате которой происходит распад образовавшихся молекул на более простые, а также на радикалы и атомы.

Теплоты образования продуктов диссоциации выше, чем теплоты образования продуктов сгорания, поэтому диссоциация сопровождается поглощением энергии, а общее тепловыделение снижается. Достаточно очевидно, что с повышением температуры степень диссоциации возрастает. Это вполне соответствует представлениям о молекулярнокинетических свойствах нагретого газа. Но увеличение степени диссоциации приводит к снижению температуры, и это в свою очередь влечёт снижение степени диссоциации.

Диссоциация может иметь место начиная с температуры 2000 К.

При температурах Т 5000 К происходит также и ионизация газов, то есть отрыв электронов от атомов, в этих условиях в продуктах сгорания, наряду с нейтральными атомами и молекулами, присутствуют также электронный газ и ионы. С увеличением давления степень диссоциации уменьшается, так как рост давления препятствует росту объма продуктов сгорания и числу молей.

При относительно низких температурах в состав продуктов сгорания входят устойчивые в этих условиях продукты полного окисления – Н2О, СО2, НF и др., неполного окисления – СО, NО и др.

Для топлив, состоящих из элементов Н, С, О и N, в состав продуктов сгорания входят для коэффициента избытка окислителя =1 – Н2О, СО2, N2; для > 1 – Н2О, СО2, N2, О2; для < 1 – Н2О, СО2, N2, H2, СО.

При высоких температурах из-за явления диссоциации состав продуктов сгорания для конкретного топлива отличен от состава продуктов сгорания при низких температурах. Кроме указанных газов для этих же составов топлив при температуре выше 2000 К в продукты сгорания в результате диссоциации дополнительно входят: О, Н, ОН, NO и N. При этом реакции диссоциации имеют вид:

По мере увеличения скорости потока w энтальпия падает, соответственно снижается и температура. Следовательно, в ускоряющемся потоке увеличивается доля продуктов сгорания. Распавшиеся при диссоциации молекулы вновь объединяются, и потерянная ранее на диссоциацию энергия восстанавливается в той мере, в какой уменьшается доля продуктов диссоциации. Было бы очень хорошо, если бы в той же мере увеличилась и кинетическая энергия истекающей струи. Но этого не происходит. Потерянное при диссоциации тепло возвращается слишком поздно, когда поток уже вошёл в расширяющуюся часть сопла, и реализовать восстановленную долю энтальпии удаётся только частично.

Коэффициент избытка окислителя представляет собой отношение имеющегося в топливе количества окислителя к тому, которое необходимо для полного его сгорания, то есть для получения продуктов полного окисления, входящих в топливо горящих элементов.

Для наиболее простого по химическому составу топлива «кислород + водород» в результате горения образуются пары воды. Если бы температура газов была ниже 2000 оС, то можно было бы считать, что диссоциация паров воды практически не проявляется. При температуре 4000 К и давлении 10 МПа (~ 100 кгс/см2) пары воды диссоциируют только на 50 %, а при давлении 0,1 Мпа (~ 1 кгс/см2) и той же температуре происходит практически полная их диссоциация. Температура в камере двигателя не может рассматриваться как независимая переменная. Она сама определяется степенью диссоциации, а также скоростью потока.

Расчётным путём установлено, что при подаче в камеру сгорания жидкого кислорода и водорода в массовой пропорции, близкой к 8:1, обеспечивающей теоретическую полноту сгорания, в камере при давлении 10МПа (~ 100 кгс/см2) установится температура около Т0 = 3800 К.

Диссоциация паров воды при этом составляет примерно 30 %.

Если же на выходе из сопла устанавливается давление 0,1 МПа (~ 1 кгс/см2), то опять же путём расчётов можно определить и температуру смеси. Это примерно 2300 К, а диссоциация составит всего 5 %.

Полученное различие в составах смеси в камере и на выходе из сопла характеризует меру процесса рекомбинации при расширении потока.

Рассмотрим одну из многих протекающих в камере реакций, например:

Она может идти как в прямом, так и в обратном направлениях. В первом случае это – реакция диссоциации, во втором - рекомбинации.

Доля каждого вещества, участвующего в этом обратимо протекающем процессе, определяется концентрацией С, измеряемой в молях на м3. Производная от концентрации по времени называется скоростью реакции.

Если скорость диссоциации выше скорости рекомбинации, то в смеси возрастает концентрация Н2 и О2 и падает концентрация Н2О.

При равенстве скоростей прямой и обратной реакций концентрация веществ во времени не меняется.

Такое состояние называется равновесным. Скорость любой реакции определяется законом действующих масс14. Число распавшихся в Закон действующих масс – при постоянной температуре скорость элементарной гомогенной реакции прямо пропорциональна произведению концентрации реагирующих веществ в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам этих веществ в уравнении реакции.

единицу времени молекул пропорционально их общему числу в смеси, то есть пропорционально концентрации CH2 O. Скорость диссоциации где коэффициент пропорциональности К1 представляет собой константу скорости разложения и он зависит от температуры.

Для реакции рекомбинации (4.2) при определении скорости реакции концентрацию следует возводить в степень коэффициента при соответствующем слагаемом в формуле химической реакции.

где К2 – константа скорости рекомбинации, которая, как и К1, зависит от температуры.

Из равенства скоростей реакций диссоциаций и рекомбинаций для выражения (4.2) в состоянии равновесия получается:

где Кс – величина, называемая константой равновесия. Она существенным образом зависит от температуры и определяет соотношение концентраций веществ, участвующих в рассматриваемой обратимой реакции.

Для газовых смесей вместо молярных концентраций обычно пользуются парциальными давлениями рi. Под этим термином понимается давление i-го газа, которое он имел бы, занимая весь объём смеси. Общее давление смеси р равняется сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь:

Объёмная доля газообразного вещества в смеси Чтобы выразить молярную концентрацию Сi через парциальное давление рi надо обратиться к уравнению состояния идеального газа в виде где ni – число молей газа;

R0 – универсальная газовая постоянная.

Так как молярная концентрация Сi = ni /V, то и тогда для рассматриваемой частной реакции (4.2) вместо выражения (4.3) получим где Кр – константа равновесия, выраженная через парциальные давления:

Зависимость констант равновесия, которые находятся с точностью до произвольного показателя степени (она может быть записана также в виде Кр = H O ) от температуры определяется методами стаpH 2 O тистической термодинамики и задаётся в табличной форме, а таблицы снабжаются формульными пояснениями констант в виде дроби [1, 22].

Продукты сгорания, особенно смесевых твёрдых топлив, при высокой температуре имеют сложный химический состав. Основная задача – определить, какие продукты реакции существуют при заданных температуре и давлении и в каком количестве.

Для реакции в общем виде протекающей при постоянном давлении, константа равновесия равна Здесь А, В, С, К, М, N… – химические вещества; а, b, с, k, m, n… – стехиометрические коэффициенты реакции (число молей химического вещества, участвующего в реакции); рА, рВ, рС, рК, рМ, рN… – парциальные давления каждого вещества.

Заметим, что диссоциация, как правило, сопровождается увеличением числа молей и при постоянном давлении объём газовой смеси увеличивается. Отсюда, согласно принципу Ле Шателье15, следует, Если на систему, находящуюся в термодинамическом равновесии, воздействовать извне, изменяя какой-либо из параметров, определяющих положение равновесия, то в системе усилится то из направлений процесса, которое ослабляет влияние произведённого воздействия.

Положение равновесия также сместится в направлении ослабления эффекта внешнего воздействия.

что увеличение давления несколько подавляет диссоциацию. Получается ещё один довод в пользу увеличения давления в камере сгорания.

4.5 Методы термодинамического расчёта продуктов сгорания ракетного двигателя Преобразование химической энергии в тепловую энергию, а затем в кинетическую представляет собой довольно сложный процесс.

Он нуждается в достоверных числовых оценках. Создание достаточно точных методов термодинамического расчёта относится к большим достижениям ракетной техники.

С первых шагов разработки ракетных двигателей постоянно и неизменно возникал вопрос о выборе достаточно эффективных топлив.

Во времена К.Э. Циолковского и вплоть до сороковых годов прошлого века основной характеристикой топлива считалась его теплотворность, хотя и тогда было ясно, что процесс диссоциации может существенно сместить представления о том, что хорошо и что плохо. Поэтому решающее слово при оценке топлива принадлежало стендовым испытаниям модельных двигателей [1]. Но это – очень непростое дело. Если предполагается проверить эффективность нового, не применявшегося топливного компонента, свойства которого пока изучались химиками в объёме пробирки, то необходимо, прежде всего, организовать синтез этого вещества в количестве, достаточном для работы стендового двигателя. Да и сам стендовый двигатель необходимо не только спроектировать, но и отладить. Затем надо проводить испытания – сотни испытаний, изменяя соотношение компонентов и постепенно, быть может, меняя рецептуру. Процесс этот длительный, достаточно сложный, кроме того, не всегда обладающий достоверностью выводов. Модельный двигатель и натурный ЖРД – не одно и то же. С размерами двигателя меняются условия подачи, условия охлаждения и полнота сгорания топлива. Применительно к твёрдому топливу надо ещё создать на основе нового компонента работоспособную рецептуру нового состава для испытаний в модельном двигателе.

Освоение методов термодинамического расчёта поставило на научную основу задачу выбора топлива. Появилась возможность расчётным путём определить удельный импульс тяги, не заботясь о том, созданы или нет предпосылки для промышленного производства исследуемого топлива. Такое расчётное предвидение имеет большое значение для стратегии технического развития. Если топливо оказывается перспективным, тогда возникает вопрос о количестве производства этого топлива, где ещё, кроме ракетной техники, возможно применение производимых в промышленном масштабе новых веществ. Решению подобных глобальных технических и экономических задач предшествует расчётное определение свойств и характеристик перспективных компонентов и топлив.

Задача расчёта термодинамического равновесия в реагирующих системах – продуктах сгорания, нагрева или разложения – заключается в определении их химического и фазового состава и параметров состояния – температуры, давления, плотности. Принятые модели рабочего тела и процессов сводят эту задачу к расчёту равновесных состояний системы, когда известны параметры (давление – энтальпия, давление – энтропия), отличающие рассматриваемый случай установления равновесия.

При термодинамическом расчёте двигателя химический состав и теплоты образования топливных компонентов и продуктов сгорания предполагаются заданными. Заданным считается и давление в камере.

Необходимо определить количество выделившегося при горении тепла, а оно связано с составом образующихся газов.

Такими газами могут быть продукты сгорания или разложения химического топлива.

Как и в разделе 4.1 используются следующие обозначения:

m – число газов, входящих в данную смесь газов;

n – число химических элементов, входящих в данную смесь, оно равно числу атомарных газов в смеси.

Разность m–n представляет собой число молекулярных газов, входящих в данную смесь.

Далее составляются уравнения констант равновесия. Продолжим рассмотрение простейшего случая горения кислорода с водородом.

Например, уравнение константы равновесия, соответствующее реакции распада на атомы водяного пара (Н2О 2Н + О), имеет вид Число таких уравнений констант равновесия составляет m–n: из общего числа газов, равного m, надо вычесть n атомарных газов, которые не подвержены дальнейшей диссоциации.

Например, как уже отмечалось, при взаимодействии кислорода с водородом (n = 2) образуются следующие газы: Н2О, ОН, О2, Н2, О и Н, следовательно m = 6.

В последующих рассуждениях неизвестными для их нахождения являются температура в камере и шесть парциальных давлений Напишем четыре (m–n = 6–2 = 4) возможных уравнения констант равновесия реакций атомизации:

В дополнение к указанным уравнениям на основании закона сохранения массы составляются два уравнения сохранения массы элементов. Массовые доли каждого элемента в 1 кг исходного рабочего тела и в 1 кг смеси газов в камере равны друг другу, то есть имеет место неизменность пропорции между массами кислорода и водорода при переходе от топлива к газовой смеси.

К этим уравнениям добавляются ещё два. Первое из них выражает равенство полных энтальпий топлива и газовой смеси (уравнение сохранения энергии), а второе выражает равенство суммы парциальных давлений заданному давлению в камере (по закону Дальтона):

В соответствии с первым началом термодинамики в предположении адиабатичности процесса уравнение энергии запишется в виде Это уравнение сохранения энергии в потоке записано для двух контрольных сечений: сечения в ещё непрореагировавшем топливе (начало камеры сгорания) и сечения в конце камеры, где все химические взаимодействия завершились. В первом сечении реализуется исходное значение полной энтальпии топлива (Iт), во втором – энтальпия продуктов сгорания (Iг) плюс кинетическая энергия рабочего тела (w2/2).

Проведём оценку слагаемых правой части уравнения по порядку величин [7]. Примем скорость движения рабочего тела в конце камеры равной 100 м/с, тогда порядок величины кинетической энергии составит При значениях Iт = (1,7…3,0)103 кДж/кг видно, что вкладом члена кинетической энергии (менее 0,3 %) в данное уравнение можно пренебречь, следовательно, энтальпия рабочего тела в камере сгорания остаётся практически постоянной, тогда По этому уравнению вычисляется температура продуктов горения в камере.

Один из способов решения полученной системы уравнений является метод последовательных приближений. Сначала задаются предполагаемой температурой. По температуре определяются все константы равновесия, и система приобретает явную форму для решения относительно парциальных давлений рi. Если при принятой температуре удовлетворить всем уравнениям невозможно, то делаются следующие приближения [3, 19].

При каждой расчётной температуре находится полная энтальпия образовавшихся продуктов сгорания. Так как горение предполагается адиабатическим, то температура, при которой полная энтальпия продуктов сгорания и полная энтальпия топлива одинаковы, и есть искомая температура в камере сгорания.

Кажущаяся молекулярная масса продуктов сгорания при найденной температуре определяется по формуле Удельная газовая постоянная продуктов сгорания R = R 0, R0 = 8314,4 Дж/(мольК).

Полная энтальпия смеси продуктов сгорания зависит от их состава и температуры и рассчитывается по формуле:

где Мi – число киломолей i-го газа в 1 кг смеси газов при её температуре и давлении;

Ini – полная энтальпия i-го газа, которую берут из таблиц справочников (например [22]).

Обозначим число киломолей в 1 кг смеси газов через М и напишем следующие соотношения, известные из термодинамики:

С учётом этих соотношений уравнение (4.4) можно записать в следующих видах:

В настоящее время расчёт термодинамически равновесных многофазных систем проводится на ЭВМ.

В программном комплексе «АСТРА.4» разработки МГТУ имени Н.Э. Баумана [15] для проведения термодинамического анализа предусмотрена возможность учёта некоторых отличий реального процесса от идеального.

К ним относятся:

- исключение из числа рассматриваемых компонентов равновесия любых индивидуальных веществ;

- возможность назначать (фиксировать) концентрации одного или нескольких веществ с последующим расчётом равновесия по оставшейся части системы;

- рассмотрение неидеальных конденсированных растворов путём задания избыточной энергии Гиббса16;

- учёт собственного объёма, занимаемого конденсированными веществами.

При расчётах состава фаз и характеристик равновесия используется справочная база данных по свойствам индивидуальных веществ.

Основу информации в базе данных составляют термодинамические, Энергия Гиббса (изобарно-изотермический потенциал, свободная энтальпия), один из термодинамических потенциалов. Он определяется через энтальпию Н, энтропию S, температуру Т равенством G = H – ТS. Энергия Гиббса удобна для описания процессов, в которых возможен обмен веществом с окружающими телами.

теплофизические и термохимические характеристики индивидуальных веществ, систематизированные в Институте высоких температур АН СССР, Национальным бюро стандартов США, а также обработанные и рассчитанные в МГТУ имени Н.Э. Баумана по молекулярным, калориметрическим и спектроскопическим данным.

Описанный путь определения состава газовой смеси в камере сгорания через константы равновесия не является единственным. В термодинамике, как и в механике, получил распространение вариационный подход, связанный с минимизацией или максимизацией некоторых функционалов. Универсальность такого подхода известна давно. Ещё более двух с половиной веков назад великий Эйлер сказал [1]:

«Так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чём не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума; поэтому нет никакого сомнения, что все явления мира с таким же успехом можно определить из причин конечных при помощи метода максимумов или минимумов, как из самих причин производящих».

В задачах термодинамического равновесия максимизируемой функцией является энтропия, уровень которой характеризует степень ценности, полезности или работоспособности той тепловой энергии, которой располагает нагретое тело. Задача при таком энтропийном подходе заключается в том, чтобы подобрать парциальные давления образующихся веществ и общую температуру смеси в камере таким образом, чтобы при условии ряда наложенных ограничений энтропия достигала бы наибольшего значения. Для такого решения константы равновесия не требуются, нужны только теплоты образования и тепломкости всех веществ.

4.6 Расчёт параметров истечения Ввиду сложности термодинамического расчёта на практике расчёт параметров проводят только для характерных сечений: сечение изобарической камеры, критическое сечение и сечение на срезе сопла.

Рассмотрим особенности термодинамического расчёта в этих сечениях [2, 3].

Камера сгорания. Метод последовательных приближений при термодинамическом расчёте можно представить следующим образом.

Задаётся температура продуктов сгорания в районе ожидаемого значения Тк и шаг её изменения Тк, давление рк задано. Для неё рассчитывают состав продуктов сгорания. Затем вычисляют полную энтальпию продуктов сгорания, которую сравнивают с энтальпией топлива. Таких расчётов выполняется несколько. Истинной температурой в камере сгорания будет та, при которой данные энтальпии будут совпадать. Для этой температуры определяется состав продуктов сгорания через парциальные давления газов рi, молекулярная масса смеси газов, удельная газовая постоянная Rк, плотность к = рк /(RкTк), показатель адиабаты k = ср/сv, скорость звука ак = kRкTк.

Срез сопла. Здесь задано давление ра в выходном сечении сопла.

Вычисление параметров продуктов сгорания в этом сечении производится аналогичными методами, как и для камеры, только сумма парциальных давлений продуктов сгорания приравнивается заданному давлению в выходном сечении сопла.

В процессе расширения химически активной смеси газов в сопле камеры ракетного двигателя температура смеси снижается. Так как каждая газовая смесь стремится к состоянию химического равновесия, то в смеси газообразных продуктов при её движении по соплу идут реакции рекомбинации, которые фактически являются реакциями горения.

Если при диссоциации часть теплоты газообразных продуктов преобразуется в химическую энергию, то в результате реакции рекомбинации, наоборот, химическая энергия газообразных продуктов частично преобразуется в теплоту.

Реакции рекомбинации газообразных продуктов компенсируют в некоторой степени затраты теплоты, которые вызваны их диссоциацией до входа в сопло. Неполное возмещение указанных затрат объясняется тем, что теплота в результате реакции рекомбинации при движении газообразных продуктов по соплу подводится к ним при давлении, меньшем, чем рк.

В процессе расширения газообразных продуктов их температура и давление уменьшаются. Состав продуктов изменяется точно в соответствии с условиями химического равновесия. Такой процесс расширения, как уже указывалось выше, называют равновесным. Он фактически является расширением с подводом теплоты к газообразным продуктам сгорания, и уравнение равновесного расширения имеет вид где k – показатель равновесного процесса расширения (показатель адиабаты).

При определении равновесных параметров в выходном сечении сопла используется предположение об изоэнтропическом расширении газов. Аналогичные вычисления проводятся при определении параметров продуктов сгорания в критическом сечении сопла, но при условии, что скорость продуктов сгорания в этом сечении равна местной скорости звука.

Для определения неизвестных, характеризующих состав продуктов сгорания в сопле, используют ту же систему уравнений, а для определения температуры эту систему дополняют уравнением, выражающем постоянство энтропии. В интегральной форме это равенство записывается так:

где Sк – энтропия продуктов сгорания перед соплом в камере сгорания, определяемая по результатам расчёта продуктов сгорания в камере;

Sa – энтропия продуктов сгорания в рассматриваемом сечении сопла (при определённом составе, температуре Та, и давлении ра в этом сечении).

Энтропия – понятие, впервые введённое в термодинамике, для определения меры необратимого изменения энергии. Согласно первому началу термодинамики Q = dU + pdV – сообщаемое системе количество теплоты равно сумме приращения внутренней энергии dU и совершаемой системой элементарной работы pdV.

По определению энтропии dS = Q/T, или Q = TdS. Здесь Q – теплота, которой система обменивается с внешней средой при температуре Т.

Энтропия – функция состояния системы S = klnW, где k = 1,381023 Дж/К – здесь так обозначена постоянная Больцмана. W – термодинамическая вероятность, характеризующая число способов осуществления данного состояния системы 1 W < (математическая вероятность – отношение числа благоприятных событий к общему числу возможных).

Энтропию продуктов сгорания определяют из табличных значений стандартной абсолютной энтропии. Под стандартным значением энтропии условно принимают величину энтропии для заданной температуры при атмосферном давлении.

В камере сгорания и сопле давление будет отличаться от атмосферного давления. Формула для вычисления энтропии газа при любом давлении где р0 = 1 атм (101325 Па).

Энтропию смеси газов различного состава, какой являются продукты сгорания, рассчитывают по формуле, аналогичной зависимости для расчёта энтальпии газов в камере:

Истинной температурой на срезе сопла будет та, при которой Sк = Sa.

После того как установлены равновесный состав и температура на срезе сопла, при известных параметрах компонентов продуктов сгорания вычисляются термодинамические параметры их смеси. А именно, определяются энтальпия продуктов сгорания, удельная газовая постоянная, плотность, показатель адиабаты, скорость звука.

Из уравнения сохранения энергии находится теоретическая скорость истечения которая соответствует удельному импульсу тяги на расчётном режиме.

Затем вычисляется удельная площадь среза сопла Критическое сечение сопла. В критическом сечении сопла в отличие от камеры и выходного сечения сопла давление неизвестно. Метод последовательных приближений сводится к тому, что сначала задаются предполагаемым давлением в критическом сечении ркр и шагом его изменения ркр. Таким образом, в каждом цикле расчёта Для каждого значения ркр задача решается аналогично предыдущему случаю: задаётся предполагаемая температура продуктов сгорания Tкpi = Tкp(i-1) + Tкp, находится состав и энтропия продуктов сгорания. Температура продуктов сгорания Tкpi, которая будет соответствовать принятому в данном цикле давлению ркрi, будет та, при которой энтропия Sкp = Sк.

Затем в каждом цикле расчёта, зависящем от давления ркрi, находят: энтальпию продуктов сгорания Iкp, молекулярную массу кр, удельную газовую постоянную Rкp, плотность кр = ркр/(RкpTкp), показатель адиабаты и скорость звука Кроме того, в данном предполагаемом критическом сечении определяются скорость продуктов сгорания и удельная площадь сечения Истинное критическое сечение, соответствующее ему давление ркр и другие параметры будут те, при которых удельная площадь будет минимальной (кp.уд)min. Вместе с тем в этом сечении будет также удовлетворяться равенство скоростей aкр = wкp.

Теоретические параметры истечения. После нахождения термодинамических параметров в характерных сечениях вычисляют важнейшие теоретические параметры истечения продуктов сгорания.

Расходный комплекс Удельный импульс на расчётном режиме Удельный импульс тяги в пустоте Коэффициент тяги в пустоте Относительная площадь среза Средний показатель адиабаты расширения продуктов сгорания в сопле k. Из формального равенства находим Этот показатель k используется при различных расчётах с применением газодинамических соотношений и функций.

4.7 Перечень исходных данных для термодинамического расчёта и получаемые параметры Исходными данными для термодинамического расчёта являются [15, 19]:

- условная химическая формула топлива (компонентов, входящих в состав топлива);

- энтальпия топлива;

- давление торможения в камере сгорания рк;

- степень расширения продуктов сгорания при = рк/ра или степень расширения сопла F = Fa/кp, где ра – давление в выходном сечении сопла, Fa, кp – площадь сопла в выходном и критическом сечениях соответственно.

В результате термодинамического расчёта определяются:

- температура продуктов сгорания, К;

- плотность, кг/м3;

- энтропия S, кДж/(кмольК);

- энтальпия I, кДж/кг;

- удельная теплоёмкость c, кДж/(кгК);

- равновесная скорость звука a, м/с;

- коэффициент динамической вязкости, Н с/м2;

- коэффициент теплопроводности, Вт/(мК);

- средняя молекулярная масса газовой фазы, кг/моль;

- удельная газовая постоянная R, Дж/(кгК);

- массовая доля всех конденсированных фаз;

- окислительный потенциал17 Вт;

- показатель процесса расширения k;

- скорость газового потока w, м/с;

- удельный импульс тяги в пустоте Jуд.п, м/с;

- расходный комплекс, м/с;

- состав равновесных концентраций компонентов всех фаз.

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих некоторые практические работы при подготовке к термодинамическому расчёту ракетного двигателя. Простейший подробный расчёт горения топлива «жидкий кислород + жидкий водород» детально рассмотрен в подразделе 4.8.

Для оценки реакционной способности продуктов сгорания вводится окислительный потенциал Вт, который используется в расчётах уносов теплозащитных и эрозионно-стойких материалов где с = 12,011 – молекулярная масса углерода;

М – общее число молей компонентов;

ср – средняя молекулярная масса;

Сi – концентрация окисляющих элементов (О, О2, ОН, Н2О, СО2) в продуктах сгорания.

Пример 1. Условная химическая формула Подготовка к термодинамическому расчёту начинается с составления условной химической формулы исходного состава топлива.

где A1, A2,…Ai – символы i-го химического элемента;

n1, n2,…, ni – числа (количество) грамм-атомов i-го химического элемента по условной формуле в одном килограмме топлива;

i – число элементов в условной формуле.

Рассчитывать можно любое произвольное количество топлива, однако для удобства условную молекулярную массу приводят к единице массы – 1 кг.

Каждый компонент, входящий в состав топлива, может быть представлен как своей химической формулой (например, KClO4 – перхлорат калия), так и условной формулой О28,8711Cl7,2178К7,2178 – тот же перхлорат калия, приведённый к единичной массе вещества (1 кг).

Для составления условной формулы найдём молекулярную массу перхлората калия, используя справочные данные из таблицы Менделеева [23] по атомным массам химических элементов (таблица 4.1).

Таблица 4.1 – Атомные массы элементов Атомная Молекулярная масса KClO4 составит:

Для калия (К) n1 = 1000/138,547 = 7,2178;

Для хлора (Cl) n2 = 1000/138,547 = 7,2178;

Для кислорода (О) n3 = 10004/138,547 = 28,8711.

Пример 2. Массовый состав рабочего тела Состав рабочего тела можно выразить массовыми долями соответствующих элементов:

где g Э j – массовая доля j-го элемента;

nЭ j – число атомов j-го элемента в молекуле рабочего тела;

AЭ j – атомная масса j-го элемента;

– молекулярная масса рабочего тела.

Массовую долю элемента обозначают его индексом; например, Нок – массовая доля водорода в окислителе; а Нг – в горючем.

Молекулярную массу рабочего тела определяют по формуле При проверке расчётов используют соотношение Перейдём к практическому примеру.

Рассчитать массовый состав четырёхокиси азота N2O4 100%-ной концентрации, который может использоваться как окислитель в ЖРД.

Находим по формуле (4.6) молекулярную массу четырёхокиси азота (атомные массы элементов в таблице 4.1) Определяем по формуле (4.5) массовые доли N и О Проверяем массовый состав: Noк + Оок = 0,3045 + 0,6965 = 1,0.

Пример 3. Условная химическая формула для сложного топлива Для сложного (комбинированного жидкого или смесевого твёрдого) топлива, отдельные составные части которого задаются химическими формулами и массовыми долями g э j, коэффициенты условной химической формулы определяются равенствами где (i) – молекулярная масса i-й составной части топлива Найдём для примера коэффициенты условной химической формулы смесевого топлива, 70 % которого составляет перхлорат аммония NH4ClO4, 15 % – бутилкаучук (СН2)n и 15 % – алюминий [16].

Приведём данные об атомных массах элементов, входящих в состав этого топлива (таблица 4.2) [23].

Таблица 4.2 – Атомные массы элементов Найдём по формуле (4.8) молекулярную массу перхлората аммония (ПХА) ПХА = 14,0067 + 41,008 + 35,453 + 415,999 = 117, и молекулярную массу бутилкаучука (БК) Коэффициенты условной химической формулы рассматриваемого состава топлива, согласно формулам (4.7), следующие:

Условная химическая формула топлива запишется в следующем виде:

Пример 4. Определение энтальпии продуктов сгорания Определим энтальпию продуктов сгорания керосина с кислородом при коэффициенте избытка окислителя = 0,8; давлении в камере рк = 40 атм (~ 4,053106 Па); наружном давлении рн = 1 атм (~ 1,01325105 Па) и Тк = 3600 К следующего состава (в парциальных давлениях):

pCO = 12,187; pCO2 = 6,513; pO2 = 1,324; pO = 0,785 атм.

Решение:

1) Молекулярная масса данной газовой смеси +1,0081,275 + 17,0072,632 + 28,0112,187 + + 44,0096,513 + 31,9981,324 + 15,9990,785) = 23,967. (4.9) 2) Энтальпия этой газовой смеси + 12,1871336,4 + 6,513(-48212,2) + 1,32429297 + + 0,78576112] = –182,42 ккал/кг (–43,57 кДж/кг). (4.10) В выражении (4.9) и (4.10) использованы справочные данные из литературы (таблица 4.2) по молекулярной массе и энтальпии образования газов [22], из которых состоят продукты сгорания (1 ккал = 4,1868 кДж).

Пример 5. Стехиометрическое соотношение компонентов топлива Рассмотрим топливо «жидкий кислород + жидкий водород».

Стехиометрическое соотношение компонентов топлива стех – это соотношение, при котором количество окислителя, приходящееся на 1 кг горючего, в точности равно количеству, необходимому для его полного окисления.

Определим наименьшее количество окислителя (кислорода), необходимое для полного окисления водорода, используя для этой цели уравнение горения Выразим массовые количества элементов, входящих в это уравнение, в киломолях или килоатомах. Один киломоль кислорода и водорода составляют 31,999 и 2,016 кг соответственно.

Проставляя массовое количество элементов в уравнение горения, получаем 2,016 кг Н2 + 1/231,999 кг О2 = 18,015 Н2О.

Следовательно, для полного окисления 1 кг водорода необходимо 7,936 кг кислорода, то есть около восьми килограммов.

4.8 Практический пример термодинамического расчёта горения топлива «жидкий кислород + жидкий водород»

в камере ракетного двигателя Проведём расчёт горения топлива, состоящего из жидких кислорода и водорода, в камере ЖРД [3].

Задание на проведение расчёта. Провести термодинамический расчёт жидкостного ракетного двигателя для следующих заданных параметров.

1) Тяга в пустоте Rп = 100 кН.

2) Топливо: «жидкий кислород + жидкий водород»; коэффициент избытка окислителя ок = 0,8.

3) Давление продуктов сгорания на входе в сопло pк = 100 бар (1 бар = 105 Па (Н/м2) – допускаемая единица давления в системе СИ.

1 бар = 1,01972 кгс/см2).

4) Давление продуктов сгорания в выходном сечении сопла ра = 0,5 бар.

5) Коэффициенты = 0,98; с = 0,99.

Пояснения:

1) Для оценки того, насколько состав топлива и продуктов сгорания отклоняется от стехиометрического соотношения, используется коэффициент избытка окислителя, равный отношению коэффициентов действительного и стехиометрического соотношения компонентов топлива стех и обозначаемый ок:

Для стехиометрического соотношения компонентов топлива коэффициент ок равен единице.

2) Коэффициент представляет собой отношение удельного импульса давления для реальной камеры ( Д ) и камеры, работающей без потерь на неполноту горения, трение и других потерь ( ИД ) Коэффициент характеризует потери, связанные с несовершенством процессов в камере сгорания ракетного двигателя и приводящие к уменьшению давления в реальной камере по сравнению с камерой, работающей без потерь. Коэффициент называют также коэффициентом полноты давления.

Коэффициент сопла с представляет собой отношение коэффициентов тяги в пустоте реальной камеры ( K R ) и камеры, работающей без потерь на трение и других потерь в сопле ( K RИД ):

где K R = R/(рккр);

кр – площадь критического сечения сопла.

Действительный удельный импульс тяги (то есть удельный импульс тяги, учитывающий все виды потерь – Jуд.д) связан с теоретическим удельным импульсом тяги (Jуд.т) следующим образом:

Определение состава продуктов сгорания. Запишем известные данные для топлива «жидкий кислород + жидкий водород»:

- коэффициент стех = 7,936;

- полная энтальпия жидкого кислорода при температуре кипения (минус 182,96 оС) I п.ок –398 кДж/кг [2];

- полная энтальпия жидкого водорода при температуре кипения (минус 252,87 оС) I п.г –3828 кДж/кг [2];

Находим действительное значение коэффициента :

Определяем полную энтальпию топлива на входе в камеру (считаем, что температура компонентов топлива равна их температуре кипения):

При взаимодействии кислорода с водородом образуются следующие газы: H2O, ОН, О2, Н2, О и Н. Напишем четыре возможных уравнения констант равновесия реакций атомизации (реакции диссоциации молекулярного газа на атомарные газы):

Уравнения констант равновесия:

Для топлива «кислород + водород» массовые доли кислорода в окислителе Оок = 1 и водорода в горючем Нг = 1, поэтому отношение массовых долей кислорода и водорода равно = окстех.

На основании закона сохранения массы составляются уравнения сохранения массы элементов (уравнения материального баланса): массовые доли каждого элемента в 1 кг исходного рабочего тела и в 1 кг смеси газов в камере равны друг другу.

Учитывая это и используя уравнения сохранения массы элементов для кислорода и водорода, запишем их отношение, разделив одно на другое:

Для реакции кислорода с водородом отношение их атомарных масс 2 стех. Тогда последнее уравнение можно записать Уравнение (4.15) можно получить и другими рассуждениями.

Найдём массовый состав рабочего тела. При = 6,3488 для одного килограмма топлива:

отсюда получается, что в 1 кг топлива содержится 1/7,3488 кг водорода. То есть Нт = 0,13608 кг/кг. А содержание кислорода в топливе составляет 0,136086,3488 = 0,86394 кг/кг.

Записываем два уравнения сохранения массы для кислорода и водорода Разделим первое уравнение на второе:

То есть в пределах погрешности вычислений получается уравнение (4.15).

Напишем уравнение закона Дальтона для сечения в камере на входе в сопло Уравнения (4.11)–(4.16) образуют систему, решение которой позволяет определить состав продуктов сгорания кислородноводородного топлива при заданных значениях их температуры и давления.

Расчёт ведётся при заданной (или выбираемой) температуре. Значения констант равновесия K O2, K H2, K OH, и K H 2O для указанной температуры берут из справочника (например [22]).

В этом справочнике они приведены в физических атмосферах18;

поэтому заданное давление ( p pк – давление в камере или p pa – давление на срезе сопла) также должно быть выражено в физических атмосферах. Например, когда давление задано в барах, то используют соотношение Полученную систему уравнений решают, задавшись парциальным давлением молекулярного водорода, в первом приближении, например, p H 2 = 9 атм. На основании уравнения (4.12) Выбор стандартного состояния обусловлен возможностью его воспроизведения. Например, стандартное состояние кислорода при комнатной температуре будет его газообразное состояние при р = 1 атм.

Напишем уравнения (4.14), (4.13), (4.11) в следующем виде:

Подставим последние уравнения в равенство (4.15) Полученное уравнение является квадратным уравнением относительно рО. Это уравнение путём алгебраических преобразований приводится к следующему виду:

Обозначим выражение в квадратных скобках буквой А и решим уравнение относительно рО Необходимо отметить, что существует только одна система корней, удовлетворяющая любой рассматриваемой системе уравнений.

Например, если при решении уравнения (4.20) получаются положительное и отрицательное значения парциального давления, то для расчётов используется положительное значение.

Если обе величины положительны, то надо исключить ту из них, которая при подстановке хотя бы в одно из уравнений приводит к отрицательному значению парциального давления какого-либо газа.

Определив давление рО, находим по уравнениям (4.17), (4.18), (4.19) давления p H 2O, p OH, pO2.

Определяем сумму парциальных давлений:

Если p > p к, то решают систему уравнений во втором приближении, при этом задаются новым, уменьшенным значением pH2 :

при p < p к задаются увеличенным значением pH2 :

Обычно достаточно трёх, максимум четырёх приближений, чтобы с малой погрешностью (не более 1 %) обеспечивалось уравнение Решение указанной системы удобно вести в виде развёрнутой таблицы 4.3. Цифры в квадратных скобках таблицы обозначают номер строки.

После первого приближения в нижеприведённой таблице Третье приближение в нижеприведённой таблице Проведём первый расчёт при температуре 3600 К, примерно представляя её ожидаемый уровень при горении кислорода с водородом по литературным данным.

По результатам расчёта заполняется столбец 3 таблицы 4.4. Такие же расчёты выполняем и для температур 3400, 3500 и 3700 К.

Таблица 4.3 – Расчёт состава продуктов сгорания при Тк = 3600 К Номер Продолжение таблицы 4. Цифры в квадратных скобках для таблиц 4.3, 4.4 обозначают номер строки (столбца), из которых должно быть взято численное значение величины.

Продолжение таблицы 4. Определение параметров продуктов сгорания на входе в сопло. Химически активная смесь, являющаяся смесью идеальных газов, подчиняется уравнению состояния идеального газа где p,, R и T – давление, плотность, удельная газовая постоянная и температура смеси газов.

Величину можно определить, если известны давление смеси газов p, парциальное давление рі, молекулярная масса і, каждого из них, по следующему уравнению:

цы 4.4.

Проводится расчёт полной энтальпии продуктов сгорания на входе в сопло. Значения Iпi (см. столбец 5, таблица 4.4) берутся из справочника [22] в кал/моль и переводятся в кДж/кмоль по уравнению Iпi [кал/моль] = 4,1868Iпi [кДж/кмоль]20.

Полная энтальпия смеси газов (продуктов сгорания, разложения или нагрева) зависит от их состава и температуры и рассчитывается по формуле В химии используется также термохимическая калория, 1 калория (термохимическая) = 4,184 Дж.

где M i – число киломолей i-го газа в 1 кг смеси газов при её температуре и давлении.

Обозначим число киломолей в 1 кг смеси газов через M и используем следующие соотношения, известные из термодинамики:

С учётом этих выражений уравнение для полной энтальпии (4.21) запишется в следующем виде:

С учётом рассчитанных данных в таблице 4.4 для температуры 3600 К получим полную энтальпию продуктов сгорания на входе в сопло ( I пi p i взята из расчётов по столбцу 5 таблицы 4.4):

Таблица 4.4 – Расчёт параметров продуктов сгорания Тк = 3600 К, рк = 100 бар (98,716 атм) Продолжение таблицы 4.4.

Продолжение таблицы 4. В справочнике [22] приведены значения энтропии S0 в кал/(мольК) при стандартном давлении р0 = 1 физ. атм; значения S0, взятые из справочника, необходимо пересчитать по формуле:

Энтропию индивидуального вещества при произвольном давлении р, выраженном в физ. атм., определим по уравнению Подставив в это уравнение значение R0 8,31 кДж/(кмольК) и учтя соотношение lnp = 2,3026lgp, получим следующую формулу для расчёта энтропии в кДж/(кмольК):

Энтропию смеси газов различного состава, какой являются продукты сгорания, рассчитывают по формуле Далее проводятся аналогичные расчёты для температур 3400 К, 3500 К и 3700 К.

Практический расчёт температуры и состава продуктов сгорания проводится в следующей последовательности.

1 Задаются температурой Tк в районе ожидаемого значения, которое можно взять по справочной литературе.

2 Рассчитывают состав продуктов сгорания по вышеизложенной методике.

3 Вычисляют полную энтальпию топлива Iп.т и продуктов сгорания I п.к при температуре Tк, где Iп.т – полная энтальпия топлива на входе в камеру; I п.к – полная энтальпия продуктов сгорания при температуре Tк'.

4 Наносят полученное значение I'п.к на график Iп.к = f(Тк). Полные энтальпии продуктов сгорания химических топлив имеют отрицательные значения, так что удобнее строить график (–Iп.к) = f(Тк).

5 Сравнивают полученное значение I'п.к с полной энтальпией топлива Iп.т. Если абсолютное значение Iп.к больше абсолютного значения Iп.т, то необходимо задаться большей температурой Тк, и наоборот.

Для построения более точного графика Iп.к = f(Тк) задаются тремячетырьмя значениями температуры Тк и рассчитывают состав и величины Iп.к для каждого её значения.

6 Строят график Iп.к = f(Тк) и находят по нему температуру продуктов сгорания на входе в сопло Тк, используя равенство:

7 Определяют состав продуктов сгорания при найденной температуре, для чего по трём точкам ( Tк, Tк, Tк ) строят графики рi = f(Tк).

Графики удобно строить совмещёнными (на одном листе), выбирая для каждого парциального давления такой масштаб, чтобы по возможности использовать всё поле листа.

8 Определяют кажущуюся молекулярную массу продуктов сгорания при найденной температуре. Для чего строят график Значения к, к и к для температур Tк, Tк и Tк рассчитывают по уравнению 9 Находят газовую постоянную продуктов сгорания на входе в сопло 10 Определяют энтропию продуктов сгорания при температурах Tк, Tк и Tк и графически при температуре Тк находят энтропию Sк.

Рассмотренный выше расчёт удобно вести, заполняя для температур Tк, Tк и Tк и найденной температуры Тк таблицу 4.4.

Цифры в квадратных скобках таблицы 4.4 обозначают номер столбца.

Итоги расчёта при температурах Tк, Tк и Tк, а также результаты графического построения (рисунок 4.2) заносят в таблицу 4.5.

Таблица 4.5 – Результаты расчёта параметров продуктов сгорания на входе в сопло (при четырёх заданных и найденном значениях температуры Тк) найденная температура Результаты графического построения приведены на рисунке 4.2.

Определение параметров продуктов сгорания на выходе из сопла. Перейдём к расчёту параметров на срезе сопла. Расчёт параметров продуктов сгорания в выходном сечении сопла во многом аналогичен расчёту в камере ракетного двигателя.

Отличия состоят в том, что вместо закона сохранения энергии (равенство полных энтальпий топлива на входе в камеру и полной энтальпии продуктов сгорания при температуре Тк) используется условие предельно равновесного и изоэнтропического21 (S = const) расширения, то есть энтропия рабочего тела на входе в сопло равна энтропии в его выходном сечении:

а также применяется закон Дальтона в виде то есть равенство суммы парциальных давлений продуктов сгорания заданному давлению на срезе сопла.

Изоэнтропийный (изоэнтропический) процесс – процесс в физической системе, при котором сохраняется неизменной энтропия системы; то же, что и обратимый адиабатический (адиабатный) процесс.

Из-за сравнительно низкой температуры продуктов сгорания на выходе из сопла некоторые парциальные давления (например рО и рН) получаются весьма малыми, их можно не учитывать при расчёте параметров в данном сечении.

Расчёт параметров в выходном сечении сопла ведут в следующей последовательности.

1 Для равновесного и изоэнтропического (S = const) расширения продуктов сгорания кислородно-водородного топлива можно принять ориентировочно k = 1,15.

Предварительно ожидаемая температура в выходном сечении сопла определяется по следующему соотношению при k = 1,15:

2 Далее задаются тремя-четырьмя значениями температуры Ta, Ta и Ta в районе ожидаемой температуры. Для каждого значения температуры рассчитывают состав продуктов сгорания.

Эти расчёты проводятся для 1700, 1800, 1900 К и давлении используя форму таблицы 4.3.

Значения констант равновесия берутся из того же справочника [22].

3 Находят значения энтропии S, S, S для каждого значения температуры.

и из условия равенства энтропии продуктов сгорания в камере и на срезе сопла определяют температуру продуктов сгорания в выходном сечении сопла.

5 Определяют состав продуктов сгорания при полученной температуре Та, используя графики рi = f(Tа), которые можно построить по найденному составу продуктов сгорания при температурах Ta, Ta и 6. По аналогии с расчётом для камеры сгорания определяют кажущуюся молекулярную массу а и газовую постоянную R a в выходном сечении сопла.

Результаты расчётов сведены в таблицу 4.6.

Таблица 4.6 – Результаты расчёта параметров продуктов сгорания на выходе из сопла (при трёх заданных и найденном значениях температуры Тс) найденная ратура на срезе сопла Результаты графического построения приведены на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Зависимости энтальпии и энтропии продуктов В таблицах 4.7, 4,8 приведены вышеиспользованные термодинамические характеристики продуктов сгорания при различных температурах по данным справочника [22], пересчитанные в международную систему единиц СИ (выделены жирным шрифтом).

Таблица 4.7 – Термодинамические свойства газов (энтропия, энтальпия, константы равновесия реакций диссоциации) при р = 1 атм для использования в расчётах параметров в камере сгорания Продолжение таблицы 4. 3600 39,7685/166,51 68526/286918, 3700 39,9047/167,08 69022/288995, 3800 40,0372/167,64 69519/291076, 3300 50,5737/211,75 74601/312354, 3400 50,7238/212,38 75104/314460, 3500 50,8698/212,99 75607/316566, 3600 51,0120/213,59 76112/318680, 3700 51,1505/214,17 76618/320799, 3800 51,2856/214,73 77124/322918, Таблица 4.8 – Термодинамические свойства газов (энтропия, энтальпия, константы равновесия реакций диссоциации) при р = 1 атм для использования в расчётах параметров на срезе сопла тура Т, К Продолжение таблицы 4. 1600 35,7397/149,64 58589/245312, 1700 36,0409/150,90 59086/247393, 1800 36,3249/152,09 59583/249474, 1900 36,5935/153,22 60080/251555, 2000 36,8483/154,28 60576/253631, 2100 37,0907/155,30 61073/255712, 1600 46,9635/196,64 66119/276840, 1700 47,2654/197,90 66617/278925, 1800 47,5500/199,09 67115/281010, 1900 47,8192/200,22 67613/283096, 2000 48,0745/201,29 68111/285180, 2100 48,3174/202,30 68608/287261, Расчёт основных параметров камеры ракетного двигателя 1. Теоретическая скорость истечения wc.

Уравнение Бернулли для 1 кг газа, основанное на законе сохранения энергии, применительно к сечению на входе в сопло (принимается, что скорость газа в камере wк = 0) и к его выходному сечению имеет следующий вид:

Отсюда теоретическая скорость истечения рабочего тела на выходе из сопла Если полная энтальпия выражается в кДж/кг, то постоянное число 2000 выносится из-под корня скорость в м/с, надо энергию выражать в джоулях (1 Дж/кг = = 1 Н1 м/кг = 1 кгмм/(с2кг) = м 2/с2 ). После извлечения корня получается м/с.

2. Плотность рабочего тела в выходном сечении сопла 3. Теоретический удельный импульс тяги в пустоте Эта зависимость вытекает из формулы для тяги ракетного двигателя:

если её разделить на массовый расход m и приравнять в пустоте ph = 0.

Jуд.п = 4040 + (Fc / m )0,5100000 (1 бар = 105 н/м2).

Неизвестное значение отношения (Fc / m ) определим из уравнения массового расхода через произвольное сечение сопла, имеющее площадь Fc:

Тогда Jуд.п = 4040 + 0,5100000/(0,04944040) = 4290,5 м/с или 4290,5 Нс/кг.

4. Теоретический расход рабочего тела, необходимый для создания заданной по заданию на расчёт тяги Rп = 100 кН.

5. Теоретическая площадь выходного сечения сопла находится из уравнения массового расхода через произвольное сечение:

Fа = m /(аwа) = 23,31/(0,04944040) = 0,1168 м2.

6. Показатель равновесного расширения k находится по зависимости, которая получается после алгебраических преобразований из уравнения равновесного процесса расширения и уравнения состояния идеального газа где R – удельная газовая постоянная смеси газов.

При этом используются известные параметры смеси газов на входе в сопло и на выходе из него, полученные в результате термодинамического расчёта.

7. Удельный импульс давления (комплекс ) 8. Площадь критического сечения сопла можно рассчитать по формуле 9. Действительный удельный импульс тяги (с учётом потерь) Jуд.д = Jудс = 4290,50,980,99 = 4162,6 м/с.

10. Действительный массовый расход рабочего тела 11. Расходы окислителя и горючего Из этих известных соотношений получается 12. Сводные характеристики двигателя по результатам термодинамического расчёта приведены в таблице 4.9.

Таблица 4.9 – Расчётные параметры двигателя Плотность продуктов сопла а Удельный импульс тяги в пустоте Jуд.п Площадь выходного сечения сопла Fа Показатель равновесного расширения k Удельный импульс давления Площадь критического сечения сопла кр Действительный удельм/с 4162, ный импульс Jуд.д Действительный расход рабочего тела mд Расходы окислителя и горючего 4.9 Потери удельного импульса тяги в ракетном двигателе Реальное значение удельного импульса тяги ракетного двигателя отличается от величины, получаемой термодинамическим расчётом.

Учёт отличий значения удельного импульса тяги, вычисленного термодинамическим расчётом при использовании упрощающих допущений, от реальных значений на практике выполняется расчётом коэффициентов потерь [14, 15, 19]:

где JТ – удельный импульс тяги, определённый по термодинамическому расчёту;

J – практический удельный импульс тяги.

Тяга ракетной камеры, как известно, определяется распределением давления по её контуру. Для идеального процесса истечения принято, что этому распределению соответствует одномерный поток продуктов сгорания на выходе из сопла, по параметрам такого потока вычислена тяга. В выходном сечении конических и профилированных сопел вектор скорости, давление и другие параметры газа могут заметно изменяться в направлении от оси сопла к стенке, и распределение давления по контуру соответствует этому неодномерному потоку на выходе. Тяга и удельный импульс тяги при этом оказываются меньшими по сравнению с их значениями для одномерного потока при той же степени расширения. Уменьшение удельного импульса тяги в этом случае называют потерями из-за рассеяния р. Кроме того, возникают потери на трение в пограничном слое тр, потери из-за неравновесности процесса расширения при течении нер, потери вследствие многофазности продуктов сгорания д.ф. Последние характерны в основном для РДТТ, где продукты сгорания содержат газообразную, жидкую и твёрдую фазы.

Анализ влияния химической неравновесности течения проводят, сопоставляя параметры потока при одинаковых степенях расширения сопла для моделей равновесного и неравновесного течений. От вида топлива и соотношения между его компонентами зависит степень диссоциации и температура на входе в сопло, а также эти параметры в других сечениях сопла. С увеличением степени диссоциации потери из-за неравновесности процесса расширения при течении нер могут возрастать, а рост температуры в камере приводит к снижению нер изза увеличения скоростей химических реакций. Определяющее влияние оказывает степень диссоциации на входе в сопло. С увеличением давления на входе в сопло увеличивается температура в камере, но уменьшается степень диссоциации, и увеличиваются скорости химических реакций из-за возрастания концентраций. Поэтому потери нер с увеличение давления в камере уменьшаются. В связи с тем, что многие вопросы химической кинетики изучены недостаточно полно, расчёт потерь нер может давать значительную погрешность, составляющую примерно 10–20 % от значения нер.

Основные составляющие потерь для РДТТ и их возможный уровень:

р – потери на рассеяние, связанные с неравномерностью поля скоростей по величине и направлению на срезе сопла. Они также учитывают разгар и искажение контура сопла в процессе работы;

тр – потери на трение при течении в сопле вязкого теплопроводного газа. Они зависят от состояния поверхности сопла;

р + тр – вместе эти составляющие потерь называют газодинамическими потерями (суммарно 2–2,5 %);

д.ф – двухфазные потери, которые состоят из:

а) зап – скоростное и температурное запаздывание частиц;

б) кр – отсутствие кристаллизации частиц в сопле.

Двухфазные потери могут быть 3–5 %.

констр – конструктивные потери (утопленность сопла, многосопловые конструкции, эксцентриситет тяги – смещение вектора тяги относительно центра масс: газодинамический из-за несимметричных возмущений газового потока, технологический из-за несимметрии конструкции двигателя, деформационный из-за несимметричной деформации). Они составляют 0,5–1,5%.

тепл – тепловые потери. Для малогабаритных РДТТ до 0,5 %, для больших РДТТ ими, как правило, пренебрегают.

нер – потери, обусловленные неравновесным протеканием химических реакций.

Таким образом, суммарные потери удельного импульса в РДТТ при использовании топлив с добавками алюминия могут быть до 6–9 %.

Введение металлов в топливо повышает удельный импульс тяги, плотность топлива, уменьшает возможность акустической неустойчивости двигателя. Добавка алюминия в топливо в количестве 10–20 % по массе приводит к появлению конденсированных частиц в продуктах сгорания до 19–38 %.

По имеющимся экспериментальным данным на входе в сопло размеры частиц 0,5–5 мкм, а на выходе из сопла 5–10 мкм. Механизм двухфазного течения в соплах заключается в увлечении конденсированных частиц вязкими силами газа и сопровождается теплообменом между частицами и газом, ростом (коагуляцией) и дроблением частиц.

Остановимся на физической природе двухфазных потерь подробнее. Так как температура продуктов сгорания в камере выше, чем температура плавления окислов металла, конденсированные частицы в камере находятся в виде жидких капель. При течении в сопле температура продуктов сгорания понижается и достигает в некотором сечении температуры плавления окисла алюминия. Далее возможен фазовый переход из жидкого состояния в твёрдое (кристаллизация), сопровождающийся выделением тепла (температура кристаллизации Al2О3 – 2300 К). Но в реальных условиях двухфазного течения из-за малого времени пребывания продуктов в сопле процесс кристаллизации частиц может не завершиться. Незавершённость этого процесса и соответственно неполное выделение теплоты кристаллизации приводит к уменьшению удельного импульса тяги по сравнению с его величиной, определяемой из термодинамического расчёта с учётом равновесного фазового перехода. Потери на незавершённость процесса кристаллизации 0,5–1,4 % для I ступени, 1,2–1,8 % для II, III ступеней.

При течении в сопле ускорение частиц происходит под действием аэродинамических сил, возникающих при их обтекании газом. Поэтому при течении двухфазных потоков в сопле всегда имеет место отставание частиц по скорости. Понижение температуры частиц происходит лишь вследствие теплообмена с газом, поэтому температура частиц выше температуры газа. Эти потери называют потерями удельного импульса тяги из-за неравновесности двухфазного течения (или, что то же самое, потери из-за скоростного и температурного запаздывания). Они могут быть до 3 %.

Для ЖРД рассматриваются такие же по физической природе, как и для РДТТ, потери удельного импульса тяги: потери из-за рассеяния, трения, неравновесноси течения, многофазности, прочие потери.

Для ЖРД можно выделить потери удельного импульса в связи с организацией тепловой защиты. Основным средством практически всех методов защиты стенок ракетного двигателя от перегрева, окисления и эрозии является снижение их температуры. Потери удельного импульса из-за трения тр при снижении температуры газа у стенки Тст.г возрастают, так как пограничный слой становится более холодным и плотным. Для течений, сопровождаемых теплообменом, специально выделяют потери, вызванные неадиабатностью течения.

Основной способ снижения температуры Тст.г для камеры ЖРД – проточное охлаждение. При автономном проточном охлаждении дополнительные потери удельного импульса являются безвозвратными.

В случае регенеративного охлаждения теплота Q, воспринятая охладителем – компонентом топлива, – возвращается с ним в камеру. За счёт этого потери из-за неадиабатности частично компенсируются. Как в случае автономного, так и регенеративного охлаждения потери из-за неадиабатности можно уменьшить, увеличивая температуру стенки, например, применяя тугоплавкие покрытия.

Удельный импульс тяги при наличии внутреннего (завесного или транспирационного) охлаждения часто сопоставляют со значением удельного импульса без применения такого охлаждения. Для организации внутреннего охлаждения приходится расходовать часть топлива при неоптимальном соотношении компонентов, расходовать его в условиях, неоптимальных в смысле создания тяги. Для оценки снижения удельного импульса используют модель двухслойного течения пристеночный слой – ядро потока. Уменьшение удельного импульса тяги может составлять несколько процентов и зависит от значения относительного расхода в пристеночном слое.

Процессы смешения пристеночного слоя (создаваемого смесительной головкой, жидкостной или газовой завесой) с ядром потока могут привести к существенному изменению удельного импульса тяги по сравнению с расчётом для двухслойной модели течения.

5 ЖИДКОСТНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ,

ИХ УСТРОЙСТВО И ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ

5.1 Общая схема жидкостного ракетного двигателя Конструкция ЖРД. Жидкостные ракетные двигатели (ЖРД) представляют собой хорошо развитый и обширный класс ракетных двигателей. На классификационной схеме рисунка 5.1 показаны основные виды ЖРД, отличающиеся видом топлива (однокомпонентное или многокомпонентное раздельной подачи), способом подачи топлива (вытеснительная или насосная), способом организации рабочего процесса (c дожиганием или без дожигания генераторного газа) [2, 11].

Устройство и работа ЖРД, в принципе, не содержит каких-либо неясностей (рисунок 5.2). Жидкие компоненты топлива (на рисунке позиции А и В), содержащиеся в баках, надо подать под давлением в камеру (для этого предусматривается система подачи), затем сжечь, а продукты сгорания выбросить через сопло, обеспечив возможно большую скорость истечения. В результате этого возникает сила тяги, необходимая для движения ракеты.

Элементы ЖРД. Основным агрегатом ЖРД является его камера, создающая тягу. Камера состоит (см. рисунок 5.2) из камеры сгорания 2 и сопла 3 с зоной критического (минимального) сечения 4. Камера сгорания и сопло конструктивно обычно представляют собой одно целое. Важной частью камеры сгорания является смесительная головка 1 – устройство для впрыска и смешения компонентов топлива. Элементами смесительной головки являются форсунки 5 различных типов. Воспламенение топлива в камере сгорания осуществляется химическими, пиротехническими или электрическими средствами;

часто компоненты топлива образуют самовоспламеняющуюся смесь.

Камера ЖРД обычно охлаждается одним из компонентов топлива (на схеме компонент В), проходящим до поступления в камеру сгорания через охлаждающий тракт – пространство между внутренней огневой стенкой и наружной силовой рубашкой камеры, связанных между собой различными способами.

ЖРД в общем случае состоит из одной или нескольких камер (многокамерный ЖРД), агрегатов системы подачи и автоматики, устройств для создания управляющих усилий и моментов, рамы, магистралей.

Под двигателем понимается, конечно, не только камера, где протекают основные рабочие процессы, а вся совокупность устройств, обеспечивающих эффективное преобразование энергии. Таким образом, камера, средства системы подачи, автоматика с клапанами, регуляторами, предохранительными устройствами и прочими арматурными устройствами и образуют тот смонтированный воедино комплекс, который в целом и именуется двигателем.

Высокая температура продуктов сгорания предопределяет необходимость охлаждения стенки камеры. Основное количество тепла снимается одним из топливных компонентов. Камера для этого выполняется двустенной, и охлаждающий компонент подводится не прямо к головке, а поступает сначала в сопловой коллектор, откуда противотоком направляется к форсункам, снимая необходимое количество тепла с внутренней стенки камеры. По условиям подачи давление охлаждающего компонента, находящегося в межрубашечном пространстве, должно быть выше, чем в камере. Внутренняя оболочка находится, таким образом, под внешним избыточным давлением, поэтому может потерять устойчивость. Но, как известно из курса сопротивления материалов, чтобы поднять критическое напряжение, необходимо увеличить жёсткость оболочки на изгиб, то есть в данном случае увеличить толщину.

Но оболочка не просто нагружена, она к тому же ещё интенсивно обогревается изнутри. Температура стенки существенным образом зависит от её собственного теплового сопротивления и с увеличением толщины возрастает. Значит, для более толстой оболочки возрастает опасность местного оплавления и последующего прогара. При малой же толщине оболочка не способна выдержать внешнее избыточное давление. Единственный выход из этого – надёжно скрепить обе оболочки (рисунок 5.3) [1].

1 – внешняя оболочка, 2 – внутренняя охлаждаемая оболочка;

3 – пайка; 4 – тракт охлаждающей жидкости; 5 – горячие газы Рисунок 5.3 – Наиболее распространённые способы скрепления оболочек и создания охлаждающего тракта Внешняя оболочка, не подверженная тепловому воздействию истекающих газов, должна принять на себя основные силовые функции, а внутренняя связывается с ней во множестве точек и будет как бы висеть на ней.

В этом случае не надо заботиться об устойчивости, а необходимое снижение температуры достигается малым тепловым сопротивлением. Внутреннюю оболочку надо изготавливать из наиболее теплопроводного, но достаточно термостойкого металла, а её толщину выполнять возможно меньшей. На рисунке 5.3 изображены три схемы.

Первая – соединение оболочек через тонкую гофрированную листовую проставку. Второй способ заключается в том, что внутренняя, соприкасающаяся с горячими газами оболочка изготавливается из тонкого листа с фрезерованными продольными рёбрами. Третий способ состоит в том, что полость камеры набирается из множества специально профилированных тонких трубок.

Во всех схемах толщины теплонапряжённых элементов измеряются долями миллиметра, а свободный пролёт обогреваемой оболочки (размер а на рисунке 5.3), находящейся под внешним избыточным давлением, измеряется тремя-четырьмя миллиметрами. Материал – медь или бронза.

Внешняя силовая оболочка изготавливается из стали. Поскольку толщина охлаждаемой стенки невелика, а металл относится к числу наиболее теплопроводных, то тепловое сопротивление стенки очень мало, температура до точки плавления не поднимается, и система охлаждения с таким легкоплавным металлом, как медь, работает вполне надёжно.

Основной проектной характеристикой ЖРД является его тяга.

Удельный импульс тяги и масса двигателя – показатели технического совершенства двигателей. Современный ЖРД должен в определённых пределах поддаваться регулированию тяги, легко запускаться и выключаться, а для космических полётов в ряде случаев необходимо предусматривать многократность запуска и выключения двигателя.

Слову двигатель сопутствует обобщающий термин «двигательная установка». Это вся совокупность средств, создающих тягу. Понятие двигательной установки включает в себя все двигатели, если их несколько, силовые узлы компоновки двигателей, элементы системы наддува топливных баков вместе с магистралями, соединяющими двигатели с баками, механизмы поворота управляющих двигателей, иногда также с силовыми приводами и многое другое, в зависимости от конкретной схемы.

Система регулирования ЖРД осуществляет автоматическое поддерживание или программированное изменение параметров рабочего процесса для обеспечения заданных значений тяги и соотношения компонентов топлива, устойчивой paботы ЖРД, а также для управления переходными режимами (запуском, выключением и т.п.). Входящие в систему автоматического регулирования электрические, электронные, гидравлические, пиротехнические и механические устройства называют агрегатами автоматики.

Совокупность агрегатов, обеспечивающих подачу требуемого количества топливных компонентов в двигатель под необходимым давлением в заданном соотношении, составляют систему подачи топлива.

Основным элементом системы подачи топлива является агрегат, обеспечивающий требуемое давление компонентов топлива на входе в камеру или газогенератор. В зависимости от вида этого агрегата различают два вида систем подачи: вытеснительную и нaсoснyю.

Вытеснительная подача топлива (ВПТ) – подача топлива вытеснением из баков давлением газа.

Насосная подача топлива (НПТ) – подача топлива из баков с помощью насосов, приводимых в движение обычно газовой турбиной.

Рабочим телом для привода турбины, наддува топливных баков, работы агрегатов управления служит генераторный газ – пpодyкты разложения или низкотемпературного горения компонентов основного или вспомогательного топлива.

Каждый двигатель разрабатывают под определенный вид топлива, от которого зависит его конструкция и компоновка, удельные характеристики ЖРД и эффективность его применения в составе летательного аппарата. B качестве основных топливных компонентов используются жидкий кислород, азотная кислота, азотный тетраоксид, жидкий водород, керосин, несимметричный диметилгидразин (гептил), гидразин и др.

Далее под ЖРД будем понимать двигательную установку со всеми сопутствующими агрегатами. Двигательная установка не может рассматриваться изолированно от ракеты в целом. Всегда желательно, например, иметь высокий удельный импульс тяги, но не за счёт характеристик ракеты в целом. Если повысить давление в камере, то удельный импульс увеличится, но возрастёт масса системы подачи и изменятся параметры системы наддува. Нельзя назначать высокое давление (увеличится масса топливного отсека), нельзя – низкое (будет потерян удельный импульс тяги), поэтому требуется соблюдение определённой меры.

Ракета и двигательная установка образуют взаимопроникающее единство. При создании новой ракеты необходимо предъявить определённые требования к двигателю. Если они не чрезмерны, то замысел новой ракеты приобретает реальные очертания. Если же требования невыполнимы, то от задуманного приходится вынужденно отказаться или отложить его выполнение до лучших времён, когда двигатель с требуемыми характеристиками будет создан. Каждый шаг, каждое новое достижение в области двигателестроения открывает возможности для создания новых, более совершенных ракет.

5.2 Рабочий процесс и энергомассовые параметры Горючее и окислитель впрыскиваются под давлением в камеру сгорания через форсунки, дробятся на мелкие капли, перемешиваются, испаряются и воспламеняются.

После воспламенения начинается стабильный процесс горения топлива. В камере сгорания ЖРД температура продуктов сгорания может достигать 3700 K и выше, а давление – 20 МПа (~ 200 кгс/см2) и более.

Образующиеся при сгорании топлива газообразные продукты сгорания истекают в окружающее пространство из камеры сгорания через сопло (коническое или профилированное).

По мере движения продуктов сгорания по длине сопла температура и давление их уменьшаются, а скорость возрастает, переходя через скорость звука в критическом сечении сопла. На выходе из сопла скорость истечения достигает 2700–4000 м/с.

Чем больше масса и скорость газа на выходе из сопла, тем больше тяга, создаваемая камерой. Высокие термо- и газодинамические параметры (давление, температура, скорость) газа, а также коррозионное и эрозионное воздействия продуктов сгорания на стенку камеры обусловливают тяжелые условия её работы.

В полете ЖРД работает при переменных расходах топлива. Характер изменения давления в камере ЖРД, работающего на несамовоспламеняющихся компонентах, представлен на рисунке 5.4.

На участке 1 0,5…1,5 с ЖРД имеет малый расход топлива для обеспечения устойчивого воспламенения и плавного выхода на режим.

На участке 2 давление возрастает до номинального, и обеспечивается основной стационарный режим работы.

Перед отключением ЖРД уменьшается расход топлива в камеру до уровня 30 % от номинального режима (участок 3). На этом режиме ракета достигает расчетной скорости, после чего подается команда на отключение двигателя.

Участок 4 характеризует изменение остаточного давления после подачи команды на закрытие топливных клапанов за счет инерционности срабатывания отсечных клапанов, сгорания топлива, заполняющего гидравлические магистрали после отсечных клапанов и т.п.

Рисунок 5.4 – Диаграмма давления в камере ЖРД Энергомассовые параметры ЖРД. К числу основных параметров и характеристик ЖРД относятся следующие.

Тяга R – сила реакции (реактивная сила), возникающая при истечении рабочего тела из камеры двигателя.

По величине тяги можно судить о масштабах двигательной установки (её массе и габаритах). Существующие ЖРД имеют тягу от долей до нескольких сотен миллионов ньютонов (тысячи тонн силы).

Тяга, развиваемая двигателем, может меняться во время его работы.