«А.В. Яскин ТЕОРИЯ УСТРОЙСТВА РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Допущено научно-методическим советом БТИ АлтГТУ для внутривузовского использования в качестве учебного пособия для студентов специальности 160700.65 Проектирование ...»

Для сброса давления в камере РДТТ могут использоваться дополнительные сопла, расположенные в переднем днище двигателя и имеющие заглушки. При достижении заданной скорости полёта заглушки удаляются, вследствие чего суммарная площадь критических сечений резко увеличивается.

При ступенчатом изменении площади критического сечения сопла от кр1 до кр2 в зависимости от скорости следующего за ним понижения давления возможны два предельных случая (рисунок 6.4).

1 – квазистационарное горение, 2 – нестационарное горение с гашением. Прямые А и В соответствуют разным площадям Рисунок 6.4 – Возможные случаи изменения давления при ступенчатом увеличении площади критического сечения сопла кр В первом случае горение топлива при спаде давления сохраняет квазистационарный характер, то есть скорость горения меняется в строгом соответствии с изменением давления по стационарному закону горения. При этом спад давления от уровня р1 с площадью критического сечения кр1 прекращается по достижении уровня давления р2, соответствующего новому стационарному режиму при площади критического сечения сопла кр2 (кривая 1, см. рисунок 6.4).

Во втором случае при спаде давления от уровня р1 начинается нестационарное горение топлива, которое завершается его гашением, после чего происходит свободное истечение газа из камеры вплоть до выравнивания давления в камере с давлением окружающей среды (кривая 2, см. рисунок 6.4).

Исследование поведения топлива при резком увеличении критического сечения сопла ставит целью получить ответ на два вопроса:

- как обеспечить надёжное гашение заряда с целью прекращения работы двигателя (с реализацией случая 2);

- как избежать возможности гашения заряда при глубоком ступенчатом изменении давления с целью регулирования тяги в двухрежимном двигателе (реализация случая 1).

Теоретические исследования процесса нестационарного горения твёрдого топлива при спаде давления пока не привели к аналитическим зависимостям, дающим пригодный для практики проектирования РДТТ критерий гашения заряда.

При стационарном горении каждому значению скорости горения соответствует свой температурный профиль в конденсированной фазе, а также количество аккумулированного тепла, соответствующего этому профилю (раздел 6.5):

где ТS, TЗ – температура поверхности горящего топлива и начальная температура заряда, К;

– коэффициент теплопроводности, Вт/(мК);

u – скорость горения топлива, м/с.

С уменьшением скорости горения количество тепла, аккумулированного в поверхностном слое топлива, возрастает. Следовательно, изменение стационарного профиля в заряде при снижении давления в двигателе всегда связано с израсходованием дополнительной энергии на прогрев более толстого слоя топлива.

На рисунке 6.5 представлен предельный случай, когда давление изменяется мгновенно с р01 до р02.

Давлениям р01 и р02 соответствуют стационарные скорости горения u01 и u02. Однако при спаде давления скорость горения падает до более низкого значения, чем это вызывается спадом давления, и затем асимптотически приближается ко второму стационарному значению u02.

При большой глубине спада возможно полное прекращение горения. Если давление будет снижаться медленно, температурный профиль успевает следить за давлением и перестраивается в соответствии с изменением стационарной скорости горения.

а – эпюра давлений; б – эпюра скоростей горения Рисунок 6.5 – Изменение скорости горения топлива Из многочисленных экспериментальных исследований процессов прекращения работы двигателя следует, что для надёжного и стабильного гашения заряда в камере сгорания необходимо осуществлять достаточно глубокий сброс давления.

Условия затухания заряда твёрдого топлива теоретически исследовал Я.Б. Зельдович. Исходя из упрощенной схемы нестационарного горения (отсутствуют экзотермические реакции в конденсированной фазе, температура поверхности газификации постоянна), он установил, что критерием, определяющим условие затухания, является безразмерная производная от давления р в камере по времени :

где p T – время релаксации прогретого слоя;

аТ – коэффициент температуропроводности твёрдого топлива, м2/с;

u0 – стационарная скорость горения, м/с.

Затухание заряда происходит в случае, когда абсолютная величина критерия В превосходит некоторое критическое значение В*, зависящее от показателя в степенном законе скорости горения топлива (u = u1p), температурного коэффициента скорости горения, начальной температуры заряда и температуры газификации.

Таким образом, условие затухания заряда при спаде давления имеет вид По теории нестационарного горения Я.Б. Зельдовича для гашения заряда ещё необходима достаточная глубина сброса давления. Величина критического давления р02 оценивается для современных топлив на уровне (2–3)103 Па (~ 0,02–0,03 кгс/см2).

По результатам теоретических и экспериментальных исследований устойчивое гашение заряда имеет место при рН – начальное давление перед гашением.

Значение B** из (6.10) зависит от вида топлива, Для смесевых топлив критическое значение производной существенно больше, чем для баллиститных топлив. Так, для смесевого топлива на основе сополимера бутадиена и перхлората аммония значение B** = 150 1/с [20].

6.5 Воспламенение твёрдотопливного заряда Основные требования к системам воспламенения. Дадим предварительно некоторые определения.

Время выхода на режим – интервал времени от момента поступления электрического тока на инициирующее устройство РДТТ до момента достижения давления, соответствующего началу основного режима работы РДТТ.

Время задержки тяги РДТТ – интервал времени от момента поступления электрического тока на инициирующее устройство РДТТ до момента появления тяги заданного значения.

Основным назначением системы воспламенения является зажигание топливного заряда или газогенератора за заданное время при выполнении совокупности дополнительных ограничений.

Воспламенение заряда является сложным термодинамическим и физико-химическим процессом, который зависит от совокупности следующих факторов [5]:

1) химического состава топливного и воспламенительного зарядов;

2) температуры вспышки и горения составов;

3) уровня давления в РДТТ;

4) формы поверхности горения заряда;

5) величины свободного объёма;

6) начальной температуры.

Основные требования к системам воспламенения можно разделить на две группы:

- баллистические;

- эксплуатационные.

Баллистические требования устанавливают ограничения на изменение внутрикамерных характеристик – давления, температуры, их производных в начальный период работы двигателя. К ним можно отнести:

1) обеспечение заданного времени выхода двигателя на режим и времени задержки тяги;

2) обеспечение заданной скорости нарастания давления в камере25 при выходе двигателя на режим;

3) отсутствие пиков давления при воспламенении заряда выше установленного предела;

4) минимальный разброс параметров в период выхода на режим.

Совокупность этих требований устанавливается для обеспечения надёжности запуска двигателя и ограничения нагрузок на ракету.

Эксплуатационные требования исходят из условий, предъявляемых к ракетным двигателям и ракетам при их хранении в арсеналах и в период боевого дежурства. К ним можно отнести:

- безопасность обращения;

- герметичность узла воспламенения;

- сохраняемость свойств при длительном хранении и транспортировке;

- надёжная работа в диапазоне эксплуатационных температур;

- совместимость материалов.

Запуск РДТТ является сложным многостадийным процессом, в котором можно выделить следующие основные стадии:

1) горение состава воспламенителя и распределение продуктов его горения по объёму камеры сгорания;

2) накопление тепла в прогретом слое топливного заряда и воспламенение наиболее прогретого участка;

3) распространение фронта горения по поверхности заряда;

4) резкое возрастание давления в камере и выход двигателя на стационарный режим работы.

Между стадиями обычно не наблюдается чётких границ. На длительность их протекания оказывает влияние ряд параметров РДТТ, из Производится ограничение динамических нагрузок для снижения воздействия на приборы системы управления ракеты.

которых основными являются: площадь поверхности горения и конфигурация топливного заряда, свободный объём камеры двигателя, площадь критического сечения сопла, количество и природа воспламенительного состава.

Собственное движение газа в период воспламенения заряда твёрдого топлива представляет собой сложную физическую картину движения и взаимодействия волн, перемешивания воздуха с продуктами сгорания воспламенителя и топлива в условиях постепенного распространения пламени на поверхности заряда и скачкообразного вскрытия сопла (при вылете герметезирующей заглушки).

Расчёт этого процесса является довольно громоздким, а часто и недостаточно надёжным. В приближённой – квазистационарной – постановке предполагается, что после распространения первых волн давление р и температура газов Т будут мало меняться при переходе от одной точки к другой и будут лишь функциями времени. При этом изменения давления р и температуры Т во времени определяются системой уравнений газового и энергетического баланса в ракетной камере.

Во время горения твёрдого топлива со скоростью u в прогретом слое устанавливается распределение температуры, приближённо описываемое экспоненциальной зависимостью:

где ТS – температура поверхности горящего топлива;

TЗ – начальная среднеобъёмная температура заряда;

x – расстояние от горящей поверхности;

а = /(c) – коэффициент температуропроводности топлива;

– коэффициент теплопроводности топлива;

с – удельная теплоёмкость топлива.

Всего в прогретом слое аккумулировано количество тепла Основной запас этого тепла заключён в слое толщиной = а/u, время прогрева которого порядка = /u = a/u2.

Можно приближённо полагать, что для обеспечения надёжного воспламенения заряда РДТТ за минимальное время и устойчивого развития реакции разложения твёрдого топлива необходимо выполнение в процессе горения воспламенителя следующих условий:

1) нагрев поверхности топлива до уровня температуры ТS, выше которой в реакционной зоне возникает самоподдерживающаяся реакция разложения топлива за определённое время 2) накопление в прогретом слое топлива количества тепла соответствующего стационарному горению;

3) достижение уровня давления в камере, превышающего минимальное предельное давление устойчивого горения и обеспечивающего быстрое распространение фронта горения по поверхности.

Учёт химических реакций в твёрдой фазе, нестационарности теплообмена и его неравномерности по объёму камеры приводят к некоторому уточнению сформулированных условий. В целом воспламенение заряда является в значительной степени экспериментально отрабатываемым процессом.

Выполнение вышеперечисленных условий (1–3) обеспечивается подбором массы воспламенительного состава, оказывающей определяющее влияние на характер изменения давления при выходе двигателя на стационарный режим работы (рисунок 6.6). На рисунке выход двигателя на основной режим, находящися в пределах 0,05–0,3 с для реальных РДТТ, показан растянутым во времени.

1 – избыточная масса воспламенителя; 2 – оптимальная масса воспламенителя; 3 – недостаточная масса воспламенителя Рисунок 6.6 – Влияние массы воспламенительного состава на характер изменения давления в камере РДТТ при выходе двигателя При недостаточной массе воспламенителя наблюдается затяжной выход РДТТ на стационарный уровень давления, при избыточной массе воспламенителя имеет место пик давления, при оптимальной массе воспламенителя происходит нормальный выход двигателя на стационарный режим за минимальное время без значительных пиков или «провалов» давления.

Оценочный расчёт заряда воспламенителя можно провести, считая, что горение происходит при постоянном объёме, равном начальному свободному объёму камеры сгорания до критического сечения.

Это допущение оправдывается тем, что за короткое время воспламенения истечение газов пренебрежимо мало. Кроме того, сопло закрывается заглушкой, вылетающей лишь при достижении заданного давления.

Если начальный свободный объём камеры сгорания равен Vсв0 и известно давление воспламенения рв, то из уравнения состояния идеального газа получим где z – массовая доля конденсированной фазы в продуктах сгорания;

Rв – удельная газовая постоянная;

Tв – температура горения воспламенительного состава.

С учётом тепловых потерь в стенки камеры и заряда масса навески воспламенителя вычисляется по формуле [17,18] где – коэффициент тепловых потерь, определяемый опытным путём ( < 1).

Как видно из последней формулы необходимая масса навески воспламенителя прямо пропорциональна давлению, создаваемому воспламенителем, и начальному свободному объёму.

Значения mв могут существенно меняться в зависимости от природы топлива воспламенителя и основного заряда, расположения воспламенителя в камере сгорания и от других факторов.

6.6 Стационарное давление в камере РДТТ Как было установлено в разделе (3.1) секундный массовый расход продуктов сгорания, выраженный через параметры газа в камере, можно записать:

k= – отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме соответственно.

Если ввести коэффициент Эта формула для массового секундного расхода недостаточно точна из-за неравномерности распределения параметров газа по площади критического сечения сопла кр. Поэтому вводится поправочный коэффициент 2, трактуемый как коэффициент сужения струи в критическом сечении, зависящий от геометрии дозвуковой части сопла и от неравномерности потока на входе в сопло:

Масса топлива, сгорающего в двигателе в единицу времени:

где Vт, т – объём и плотность твёрдого топлива.

Если приближённо считать площадь поверхности горения S() const, то и уравнение массового прихода с поверхности горения заряда получим в виде (е – толщина сгорающего свода заряда) Площадь поверхности горения S зависит от формы заряда и его размеров, плотность топлива т определяется характеристиками выбранного топлива. Поэтому для данного двигателя (S, т заданы) получается, что массовый расход топлива и соответственно давление в камере и тяга двигателя определяются скоростью горения топлива. Но скорость горения зависит от давления, среднеобъёмной температуры топлива, скорости газового потока и других факторов.

В этой сложной взаимосвязи параметров двигателя и скорости горения топлива заключается сложность расчёта РДТТ, необходимость последовательных приближений, а также трудности экспериментальной отработки рабочего процесса.

На квазистационарном режиме (то есть установившемся режиме) 0. Масса продуктов сгорания, образующихся в камере сгорания в единицу времени, очевидно, равна массе сгорающего в единицу времени топлива.

и при степенном законе скорости горения топлива получается известная формула Бори для стационарного давления в камере РДТТ [16, 17]:

Из этого соотношения видно, что давление в камере определяется свойствами применяемого топлива: комплексом А, плотностью топлива т, характеристиками закона скорости горения u1 и, а также величинами площади поверхности горения заряда S, зависящей от его формы и размеров, и площади критического сечения сопла кр.

Самое существенное влияние на давление в камере оказывает характер зависимости скорости горения топлива от давления, определяемый показателем степени в степенном законе скорости горения u = u1p.

Чем больше величина, тем больше изменяется давление в камере рк при изменении площади поверхности горения заряда, начальной температуры топлива и других факторов. Показатель никогда не должен превышать единицу, и, хотя для некоторых топлив он может достигать 0,8, желательно иметь более низкие значения.

Построим график в координатах зависимости массового расхода от давления в камере (рисунок 6.7). На графике изображено:

1 – расход газа через сопло mc = 2Аркр;

2 – кривая прихода газа вследствие горения mприх = Su1рт при 3 – кривая прихода газа вследствие горения mприх =Su1рт при Рисунок 6.7 – Зависимость массового расхода от давления Если давление в камере превысит величину равновесного давления (например, при возникновении небольшой трещины в заряде), то во избежание взрыва необходимо быстро возвратить систему в исходное состояние.

Если < 1, то при небольшом увеличении давления р секундный массовый расход через сопло становится больше, чем массовая скорость горения (2Аркр > Su1рт) и давление возвращается к равновесному значению. Чем меньше, тем быстрее происходит возврат давления к равновесному значению.

С другой стороны, если > 1, то массовая скорость горения превышает секундный массовый расход через сопло (Su1рт > 2Аркр) и давление будет возрастать до тех пор, пока не произойдёт взрыв.

И, наоборот, при отрицательном р давление будет падать до тех пор, пока горение не прекратится совсем.

Поэтому устойчивое стационарное горение может быть достигнуто только в том случае, если показатель меньше единицы.

6.7 Приближённый расчёт внутрикамерного давления при выгорании твёрдотопливного заряда При расчёте внутрикамерных процессов в РДТТ принимается, что продукты сгорания твёрдого ракетного топлива (ТРТ) находятся в газовой фазе и подчиняются уравнению состояния идеального газа p = RT. Это допущение остаётся в силе и для металлосодержащих топлив, в продуктах сгорания которых содержится значительное количество конденсированных частиц.

В предположении полной равновесности течения двухфазных продуктов сгорания наличие в них конденсированных частиц учитывается использованием в уравнениях течения приведённых величин среднего показателя адиабаты и удельной газовой постоянной, которые зависят от относительного содержания в продуктах сгорания конденсированной фазы.

При выборе формы заряда и конструктивной схемы двигателя, а также на стадии эскизного проектирования обычно используются упрощенная постановка и решение задач расчёта параметров РДТТ при допущениях: скорость продуктов сгорания полагается малой (близкой к нулю), изменение давления по длине камеры сгорания не учитывается и вводится осреднённое по всему свободному объёму камеры сгорания давление p. Такая постановка – нульмерная – даёт наиболее простой подход к расчёту внутрикамерных процессов.

Проведём расчёт параметров двигателя на установившемся режиме. В РДТТ называют установившимся режимом работы весь период работы двигателя, за исключением начального участка, соответствующего запуску двигателя, и конечного участка – истечения продуктов сгорания из камеры после выгорания топлива (или после отсечки тяги), являющихся существенно нестационарными режимами (на этих режимах камере сгорания претерпевает изменения во времени из-за возможного изменения площади поверхности горения и увеличения площади попеdlnpк речного сечения канала заряда, но это изменение мало ( Поэтому при расчёте параметров двигателя на установившемся режиме приближённо используют уравнения процессов в стационарной форме. Получающаяся при этом погрешность по сравнению с точными методами незначительна.

Изменение давления в камере РДТТ можно описать следующей системой уравнений [9, 17].

При степенном законе скорости горения и(р) в виде [5] (атмосферное давление рат 1 кгс/см2 (~ 0,98105 Па), поэтому в учебниках по РДТТ для степенного закона скорости горения оно обычно не указывается в целях упрощения записи) давление определяется системой уравнений:

Зависимость р = р() находится решением этой системы при известных функциях S = S(e) – зависимости площади поверхности горения заряда от сгорающего свода в виде табличной функции, u = u(р) – зависимости скорости горения от давления и начальных условиях (S0, e0).

Численное интегрирование можно провести в следующем порядке.

Расчёт давления в начальный момент времени (0 = 0) проводится по формуле Бори Для последующих значений Si Si (ei ) :

где i = 1, 2,…n (n – число рассчитанных значений функции S = S(e)).

Время, соответствующее рассчитанному текущему давлению, равно:

где ui u1 pi.

По результатам расчётов составляется табличная функция р = р() и строится её график (характерная зависимость показана на рисунке 6.2).

Эта функция «давление–время» соответствует так называемому основному участку горения заряда. К получаемому графику необходимо «пристыковать» время выхода двигателя на режим (обычно в пределах от 0,05 до 0,3 с) и участок газодинамического спада давления в камере после выгорания заряда.

Расчёт параметров участков выхода на режим и участка газодинамического спада проводится методами нестационарной внутренней баллистики и газовой динамики [15, 16].

6.8 Разбросы внутрибаллистических параметров РДТТ Требования минимальной стартовой массы ракеты и максимальной точности стрельбы ограничивают максимально допустимые разбросы тяги, расхода, давления, удельного импульса тяги двигателя. От ракетного двигателя требуется воспроизводимость характеристик. Испытывая один двигатель, второй, третий и так далее, мы должны получать в одном и том же режиме одну и ту же тягу. Для уменьшения разброса внутрибаллистических параметров РДТТ может использоваться метод регулирования критического сечения сопла. Но и в этом случае надо учитывать факторы, влияющие на разбросы внутрибаллистических параметров, и уметь правильно вычислить эти разбросы. Во всех случаях практический интерес представляют предельные отклонения внутрибаллистических параметров двигателя от их средних значений, как при нерегулируемом, так и при регулируемом критическом сечении сопла.

Выходные и внутренние параметры РДТТ. Между отдельными двигателями одной и той же серии, изготовленными по одному чертежу, одной технологии, при испытании в одинаковых условиях имеет место отличие выходных характеристик (параметров) – тяги, давления, массового расхода, времени работы, удельного импульса тяги. Это явление именуется случайными разбросами (или отклонениями) характеристик.

Свойства конструкционных и теплозащитных материалов и технологические параметры изготовления двигателей изменяются в пределах соответствующих допусков, поэтому и выходные параметры РДТТ колеблются в некоторых пределах, подчиняясь различным вероятностным законам распределения.

Под внутренними параметрами понимаются физико-химические, физико-механические и геометрические характеристики заряда твёрдого топлива и двигателя, в том числе скорость горения, термодинамические константы, температура горения, поверхность горения, площадь критического сечения сопла, коэффициент расхода.

Выходные характеристики должны удовлетворять техническим требованиям (ТТ), формируемым в техническом задании (ТЗ) на двигатель (на заряд твёрдого топлива и воспламенитель). Внутренние параметры оказывают непосредственное влияние на выходные параметры. Наиболее сильное влияние оказывают параметры заряда твердого топлива. Внутри каждого заряда отдельные элементы (фрагменты) отличаются по химическому составу и плотности, что приводит к отличию теплоты сгорания и скорости горения, механических характеристик.

Анизотропия26 (неоднородность) этих параметров, главным образом скорости горения, является основной причиной появления разбросов параметров рабочего процесса и характеристик двигателя.

На разбросы выходных характеристик двигателя также влияют:

1) разброс начальных значений площади проходных сечений в сопле и разброс их изменений в процессе работы двигателя в связи с уносом массы и деформации элементов конструкции;

2) изменение характеристик ТЗП от двигателя к двигателю, что обусловливает колебания тепловых потерь, а при наличии уноса ТЗП – колебания термодинамических характеристик и количества продуктов, истекающих из камеры сгорания;

3) условия эксплуатации двигателя, особенно температурный режим. Колебания температуры внешней среды приводят к неоднородным температурным полям и образованию поля скоростей горения;

4) различие в размерах заряда и корпуса отдельных двигателей.

Это приводит к различию поверхностей горения и площадей проходных сечений в проточной части.

При проектировании необходимо по известным ожидаемым отклонениям внутренних параметров заряда и двигателя определить разбросы выходных параметров РДТТ.

Внутренние параметры заряда твёрдого топлива, такие как скорость горения, плотность, термодинамические характеристики продуктов сгорания являются случайными функциями координат заряда. Вид этих функций зависит от переменности состава и фракционности отдельных компонентов твёрдого топлива по объёму, напряжений, возникающих при полимеризации или снаряжении, деформаций заряда в период работы, полей температур заряда перед испытанием и других факторов. Начальные размеры заряда и корпуса РДТТ могут быть представлены системой случайных чисел, поэтому зависимость поверхности заряда от времени процесса является функцией начальных размеров и распределения скоростей горения по объёму заряда (слуАнизотропия – зависимость физических свойств вещества от направления. Например, анизотропия скорости горения может быть описана тензором скоростей горения.

чайное поле). Поэтому расчёт разбросов основных параметров и характеристик рабочего процесса является достаточно сложной задачей.

В ряде случаев возможно упрощение исходных данных, например, не учитывается изменение характеристик топлива по объёму заряда, а учитывается только их разброс между отдельными зарядами.

Возможное упрощение расчётной схемы сводится к замене нелинейных соотношений расчёта рабочего процесса линеаризованными связями. Ниже рассматривается такая простейшая постановка для расчёта разбросов давления в камере РДТТ.

Вариации баллистических параметров РДТТ. Малое изменение (вариацию) как возможное случайное отклонение какой-либо величины от её среднего значения при заданных условиях будем обозначать. Вариация y функции y(x) переменной х есть функция от х, определяемая при каждом значении х как разность y Y(x) – y(x) новой функции Y(x) и функции y(x).

Вариацию y, вызывающую изменение функционального отношения между y и x, не следует смешивать с приращением y данной функции y(x), вызываемым приращением x независимого переменного.

Ограничимся рассмотрением отклонений внутрикамерного давления, имея в виду то, что массовый расход и тяга ракетного двигателя прямо пропорциональны давлению [7, 15, 16].

Будем исходить из закона сохранения массы в стационарном режиме Найдём выражение для вариации давления от среднего значения, вызванное вариациями характеристик заряда и двигателя. Тепловыми потерями и изменением термодинамических характеристик (коэффициента расхода А) в диапазоне изменения давления будем пренебрегать.

Проварьируем логарифмически обе части закона сохранения (то есть прологарифмируем, а потом возьмём вариацию как дифференциал27).

При этом учтём, что отклонение скорости горения заряда от паспортной, определённой при его изготовлении, может быть обусловлено не только колебанием химического состава, но и изменением начальной температуры Tнач и давления p, то есть скорость горения заряда Если у = f(x1, x2,…, xn), то дифференциал этой функции равен Введём обозначения Величина ap совпадает с температурным градиентом скорости горения Кt из известной зависимости скорости горения от температуры Показатель степени для степенного закона скорости горения u = u1p и из (6.12) совпадают. Действительно:

Подставим (6.13) в (6.12) То есть величина тождественна с показателем степени в законе скорости горения.

Разрешим (6.11) относительно :

Величины и ар берутся для средних значений давления и начальной температуры заряда.

Вариации S, т, 2 должны рассматриваться как случайные величины с математическими ожиданиями, равными нулю. При нерегулируемом сопле независимой случайной величиной является также вариация кр.

Вариации скорости горения u и начальной температуры Tнач могут состоять из двух частей:

- из случайных отклонений от среднего значения (u)случ и (Tнач)случ;

- из известных, измеренных каким-либо методом, отклонений (u)изм и (Tнач)изм от расчётных средних значений.

Последние не имеют отношения к рассеиванию баллистических параметров двигателя. Вызываемые этими отклонениями изменения баллистических параметров можно заранее вычислить и учесть.

В линейном приближении для неслучайных отклонений давления можно записать, если (u)изм и (Tнач)изм определены:

Основные параметры рабочего процесса в РДТТ могут рассматриваться как случайные величины – отдельные значения давления, тяги, массового расхода, удельного импульса тяги, времени работы двигателя и как случайные функции – зависимости давления, массового расхода и тяги от времени.

Представление о случайной величине дают параметры распределения: математическое ожидание и дисперсия.

Под математическим ожиданием Мх случайной величины Х понимается сумма произведений всех возможных значений Хi этой величины на вероятности Рi появления этих значений.

В качестве оценки X математического ожидания Мх случайной величины Х обычно понимается среднее из n значений Хi.

Математическое ожидание и его оценка определяются:

При n среднее значение Х стремится к математическому ожиданию Мх в вероятностном смысле.

Мерой отклонения случайных величин, входящих в данную группу, от математического ожидания Мх служит дисперсия D или среднеквадратическое отклонение = Dx 28, – характеризует размах случайного колебания, присущего методу измерений.

Дисперсия определяется как математическое ожидание квадрата разности между значениями случайных величин Хi и их математическим ожиданием Мх:

Чтобы получить характеристику рассеивания, одинаковую по размерности со случайной величиной, используют среднеквадратическое отклонение.

Предельные случайные отклонения баллистических параметров РДТТ в случае нерегулируемого сопла. Согласно правилам теории вероятностей среднеквадратическое отклонение суммы независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов среднеквадратических отклонений слагаемых.

Для нормально распределённых случайных величин это же правило распространяется и на предельные случайные отклонения. Под ними будем понимать три среднеквадратических отклонения с вероятностью 0,9973 соответственно.

Обозначим через предельные отклонения, а D1 – величину, пропорциональную дисперсиям.

Если величины суммируемых в D1 дисперсий примерно одинаковы, то закон распределения случайной величины – относительного предельного отклонения давления, характеризуемый математическим ожиданием, равным нулю, близок к нормальному закону. Поэтому для предельных случайных отклонений давления под действием основных случайных факторов получается:

так как в соответствии с теоремой о сложении дисперсий Предельное случайное отклонение, определяемое этой формулой ни при каком регулировании невозможно уменьшить. Расчёты показывают, что предельное случайное отклонение среднего давления для канальных зарядов могут составлять от 5 до 8 % (аналогично и для расхода и тяги), а удельного импульса тяги не более 0,8 %.

– точность замера скорости горения для крупногабаритноu го заряда по образцам, для партии зарядов она равна предельному случайному отклонению скорости горения в данной партии.

половины поля допуска.

– выбирается из газодинамических соображений.

Суммарные предельные отклонения параметров РДТТ. Сложением предельных неслучайных отклонений за счёт скорости горения и температуры и предельных случайных отклонений получается расчётная формула для суммарных предельных отклонений давления [16]:

Знаку (+) перед квадратным корнем соответствует максимум, знаку (-) – минимум.

Если величины типа и другие заданы в процентах, то для поS лучения в процентах слагаемое a p T нач надо умножить на 100.

В целом основное влияние на предельное отклонение давления оказывают отклонения скорости горения, температуры и значения показателя в законе скорости горения.

При проектных оценках максимальное предельное давление в двигателе может быть оценено по следующей зависимости где Smax – максимум функции S = S(e);

Рср – среднее давление при работе двигателя;

Sср – средняя поверхность горения за время выгорания заряда.

На практике по результатам испытаний РДТТ экспериментальные зависимости давление–время р() и их характерные точки (максимальное давление, среднеинтегральное значение давления) обрабатываются методами математической статистики и оцениваются их предельные отклонения. Затем они сравниваются с проектными оценками.

Текущее отклонение давления как функция времени от номинальной кривой «давление–время» имеет минимум. Это объясняется тем, что по мере разгара канала в условиях квазистационарной работы при случайном характере изменения скорости горения по длине заряда поверхность канала искривляется, а в начальный период на уровень давления и его отклонения оказывает влияние давление газов.

В конце работы двигателя вследствие образования случайной волнистой поверхности канала фронт горения будет достигать корпуса для разных зарядов в разных местах и в различное время.

6.9 Достоинства и недостатки РДТТ в сравнении с ЖРД Как известно, массовое применение РДТТ в военной технике началось значительно раньше, чем применение ДУ на жидком топливе.

Твёрдотопливная ракетная промышленность Советского Союза для производства межконтинентальных баллистических ракет создавалась более чем на 10 лет позднее, чем промышленное ракетостроение, базирующееся на ЖРД. Энергетические возможности твёрдых топлив ниже, чем жидких, особенно криогенных (например, пара жидкий водород + жидкий кислород), но в эксплуатации твёрдые топлива проще.

При очевидной внешней итоговой простоте РДТТ главная проблема при разработке – это создание стабильного высокоэнергетического топлива, содержащего в своём составе горючее и окислитель, и надёжного твёрдотопливного заряда, основного элемента конструкции твёрдотопливного двигателя. В этой проблеме тесно взаимоувязаны химия топлива и процесс изготовления заряда, конструкция и технология двигателя в целом.

При разработке современных эффективных РДТТ с коэффициентом массового совершенства около 0,1 и ниже (отношение пассивной массы конструкции к массе твёрдого топлива в двигателе) c многотонным зарядом возникают не только технологические и рецептурные трудности. Имеются и серьёзные производственные риски, связанные с проблемой обеспечения безопасности изготовления заряда из пожароопасной (в отдельных случаях и взрывоопасной) топливной массы и возможной дефектностью уже изготовленного заряда, когда эти дефекты невозможно исправить. Поэтому в брак может уйти не только собственно дефектный твёрдотопливный заряд, но и скреплённый с топливом при изготовлении дорогостоящий корпус ракетного двигателя. Вот такой узел проблем необходимо преодолевать при создании РДТТ.

В настоящее время в военной технике главенствующее место занимают РДТТ, а в космической технике РДТТ начинают конкурировать с ЖРД. Безусловно, одним из главных достоинств РДТТ следует считать относительную простоту устройства. Действительно, ведь самые первые РДТТ имели примитивную конструкцию, реализуемую легко даже на технологическом уровне средневековья.

Сравнение с ЖРД позволяет отметить такие преимущества конструкции РДТТ [5]:

- отсутствуют узлы, связанные с хранением компонентов топлива вне камеры (топливные баки);

- отсутствуют узлы, обеспечиваюшие транспортировку компонентов топлива из баков в камеру сгорания (трубопроводы, пневмо- и гидроклапаны);

- отсутствуют элементы для принудительной подачи топлива в камеру (элементы вытеснительной системы, турбонасосные агрегаты, форсунки и т.д.);

- невелико (а в ряде конструкций и вовсе отсутствует) число подвижных узлов.

Любые попытки, связанные с использованием ДУ промежуточных схем (ДУ раздельного снаряжения, гибридные двигатели), также приводят к повышению сложности конструкции двигателя.

Относительная простота устройства РДТТ влечёт за собой и облегчение вопросов, связанных с эксплуатацией ракет и пусковых установок, в которых используется РДТТ. Действительно, в связи с относительно небольшим числом узлов в РДТТ требуется небольшой объём трудозатрат на проведение регламентных работ по проверке систем собственно ракеты, а РДТТ в период хранения и эксплуатации проверкам не подвергаются.

Можно отметить, что стоимость наземного оборудования, предназначенного для эксплуатации комплексов с баллистическими ракетами дальнего действия, в США составляет соответственно около 45 % и 60 % полной стоимости комплекса при использовании РДТТ и при использовании ЖРД. Представляет интерес тот факт, что к началу 1984 г. на вооружении США имелось 53 ракеты «Титан-2» с ЖРД, которые обслуживались шестью эскадрильями (по девять ракет) стратегического авиационного командования, и примерно 1000 ракет класса «Минитмен» с РДТТ, которые обслуживались лишь двадцатью эскадрильями (по 50 ракет).

Особенно привлекательной для военной техники является высокая готовность оружия с РДТТ к использованию.

Достаточно отметить, что время предстартовой подготовки к пуску МБР МХ, разработанной в США, не превышало 2–5 минут, включая в это время и возможность перенацеливания ракеты и боеголовок. Первые ракетные комплексы на ЖРД обеспечивали старт лишь после 4–6 часов предстартовой подготовки. Время подготовки к пуску современных ракет с ЖРД существенно сократилось, но, тем не менее, попрежнему остаётся достаточно высоким.

Важным фактором работы РДТТ является их высокая надёжность. По отдельным статистическим сведениям даже и после истечения гарантийного срока хранения и эксплуатации ДУ вероятность их безотказного срабатывания составляет 98 %. В гарантийный период надёжность РДТТ выше 99 %.

Среди других факторов необходимо отметить следующее:

- при решении одной и той же тактической или стратегической задачи стоимость РК с РДТТ существенно ниже стоимости РК с ЖРД;

- массовые характеристики современных РДТТ, в том числе и коэффициент их массового совершенства, превосходят аналогичные показатели для ЖРД.

Однако достоинств РДТТ недостаточно для того, чтобы сделать эти ДУ единственно приемлемыми и самыми рациональными как в народном хозяйстве, так и применительно к военной технике. Как и любой технический объект РДТТ имеет определённые недостатки, что заставляет одновременно развивать ДУ и других классов.

Следует отметить следующие недостатки РДТТ:

- относительно невысокие значения удельного импульса тяги ДУ на твёрдом топливе. Пустотный импульс РДТТ не превосходит 3000–3500 м/с. Дальнейшее повышение удельного импульса РДТТ затруднено из-за химической несовместимости лучших окислителей и лучших горючих в топливных композициях. Использование двигателей с раздельно снаряженными твёрдыми компонентами позволяет увеличить удельный импульс не более, чем на 20 %. В то же время жидкие ракетные топлива позволяют достигнуть удельных импульсов 4000–5000 м/с.

- технологические трудности изготовления топливных зарядов больших масс и габаритов. Эти трудности обусловлены высокими требованиями к отсутствию дефектов в заряде, раковин, трещин, отслоений топлива от защитно-крепящего слоя. С увеличением габаритов зарядов и повышением удельного импульса применяемых топлив увеличивается взрыво- и пожароопасность при производстве и снаряжении топливного заряда;

- отдельные эксплуатационные трудности связаны с необходимостью поддержания узкого температурного диапазона температур РДТТ со смесевыми топливами с целью исключения появления трещин в зарядах и уменьшения разбросов тяги;

- отдельные конструктивные трудности из-за ограниченности времени работы РДТТ и сложности разработки РДТТ многократного включения.

Из крупногабаритных ДУ, созданных в настоящее время, наиболее продолжительный период работы до 130 с был достигнут в разгонном РДТТ «Спейс Шаттл». Разработанные ДУ на твёрдом топливе имеют ограниченную глубину регулирования либо при приемлемых показателях глубины регулирования плохие показатели массового совершенства. Наибольший интерес из космических систем представлял ДУ, использовавшийся для разгона космического корабля «Спейс Шаттл». Крупнейший твёрдотопливный двигатель разгонной ступени транспортного космического корабля (ТКК) «Спейс Шаттл» развивал тягу до 12 МН (около 1200 тс). Эта тяга в ~ 1,7 раза превосходит тягу, развиваемую одним двигателем из связки пяти ЖРД первой ступени ракеты «Сатурн-5».

ТКК состоял из разгонной ступени с двумя параллельно установленными РДТТ и орбитального самолёта с ЖРД. Стартовая масса ТКК 2045 т, масса полезного груза 29,5 т (в 4,7 раза менее, чем у «Сатурна-5»), высота рабочей орбиты 185 км.

Старт ТКК осуществлялся при одновременном включении РДТТ разгонной ступени и маршевых ЖРД орбитального самолёта. Примерно через 120 с и на высоте 46 км при скорости полёта 1440 м/с РДТТ отделялись, и орбитальный самолёт продолжал движение в космосе самостоятельно. РДТТ через 75 с после отделения от системы достигали высоты полёта приблизительно 67 км, после чего на парашютах спускались в океан на расстоянии около 226 км от места старта, спасались и восстанавливались для повторного использования.

Каждый из двух РДТТ разгонной ступени ТКК имел массу 590 т, диаметр корпуса 3,71 м, длину 45,5 м. Корпус РДТТ состоял из 11 стальных секций. Толщина стенки секции 12 мм, её длина 4,17 м.

Из готовых секций собирались четыре сборки: верхняя, две средних и нижняя с сопловым днищем. На днище в упругом подвесе устанавливалось частично утопленное (со степенью утопленности в камеру сгорания 0,24) поворотное сопло. Полная длина сопла 4,25 м, диаметр критического сечения 1,38 м, выходного сечения 3,70 м. Использовалось полибутадиеновое топливо с перхлоратом аммония и порошком алюминия. Канал заряда в целом имел сложную форму, которая сочетала «звезду» и усечённый конус. Суммарная масса одного заряда РДТТ составляла 500 т, время его работы 124 с, удельный импульс тяги м/с, максимальное давление в камере 6,2 МПа (~ 62 кгс/см2), среднее давление 4,12 МПа (~ 41,2 кгс/см2).

7 ТЕПЛООБМЕН В РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ

Закономерности теплообмена в РДТТ и ЖРД подобны, расчёт температурных полей в элементах конструкции проводится с использованием уравнения энергии в форме дифференциального уравнения теплопроводности в частных производных второго порядка и различных краевых условий в зависимости от поставленной задачи.

Для простоты последующего изложения вопросы теплообмена в ракетных двигателях далее по тексту раздела рассматриваются на примере РДТТ.

7.1 Общие сведения о теплообмене в различных зонах РДТТ В процессе работы РДТТ его основные узлы и элементы конструкции испытывают значительные тепловые нагрузки. В камере сгорания большинства использующихся на практике РДТТ реализуются условия:

- уровни давления в камере РДТТ – 5–20 МПа (~ 50–200 кгс/см2);

- температура продуктов сгорания – 2000–4000 К;

- скорости продуктов сгорания – до 2500–3000 м/с и выше;

- массовые концентрации конденсированных частиц – до 40 %;

Без принятия специальных мер по тепловой защите стенок двигателя с продолжительным временем работы может произойти разрушение.

Поэтому при проектировании надо создать такую конструкцию двигателя, чтобы в течение всего времени рабочего процесса температура несущих оболочек и других элементов конструкции не превышала допустимых значений. Достигается это:

1) правильным выбором схемы тепловой защиты силовых стенок;

2) обоснованным подбором материалов для конструкции;

3) определением необходимых толщин её элементов.

Несмотря на то, что теплонапряжённость рабочих процессов в камере твёрдотопливного ракетного двигателя велика, для ряда непродолжительно работающих двигателей прогрев элементов их конструкций может быть непредельным, что допускает отсутствие в двигателе теплозащитных материалов.

Из-за различия уровня тепловых потоков по длине камеры наличие теплозащитных материалов (ТЗМ) может оказаться необходимым лишь в отдельных областях.

По интенсивности воздействия газового потока на ТЗМ и элементы конструкции газовый тракт можно разделить на следующие зоны [5, 17]:

1) застойная, скорости продуктов 25–50 м/с;

2) переднего днища (скорости движения продуктов сгорания до 25–70 м/с);

3) соплового днища (скорости движения продуктов сгорания до 300–350 м/с);

4) дозвуковая соплового тракта (скорости движения продуктов сгорания от 350 м/с и до звуковых);

5) критическая соплового блока (скорость движения продуктов сгорания равна местной скорости звука);

6) сверхзвуковая соплового тракта (скорости движения продуктов сгорания от скорости звука – около 1000 м/с и до 2500–3000 м/с).

Для первых трёх зон основным назначением ТЗМ является защита несущих элементов конструкции от чрезмерного нагрева. Для последних трёх зон – сохранение заданной геометрической формы. Это и определило основное деление материалов на теплозащитные покрытия (ТЗП) и эрозионно-стойкие материалы (ЭСМ).

Основным фактором, определяющим работоспособность материалов, является степень их нагревания, что при заданной температуре и давлении в камере определяется скоростью движения продуктов сгорания, а также теплофизическими характеристиками материалов.

Тепловое воздействие продуктов сгорания охватывает широкий круг вопросов термодинамики, газовой динамики, тепломассообмена, физической химии. Недостаточная точность аналитических методов указанных явлений вызывает необходимость использования экспериментальных данных.

Процессы теплообмена в камере ракетного двигателя имеют нестационарное протекание.

Задачи, решаемые при проектировании ТЗП:

1) установление уровней тепловых потоков и времени их воздействия на элементы РДТТ;

2) установление необходимости применения ТЗП и ЭСМ;

3) выбор материалов для тепловой защиты элементов конструкций, если имеется необходимость в их использовании;

4) определение толщины теплозащитных материалов на элементах конструкции;

5) определение тепловых потерь в двигателе.

7.2 Конвективная, лучистая и кондуктивная теплопередача при работе ракетных двигателей Конвективная теплопередача. Удельный тепловой поток, подводимый от продуктов сгорания к стенке ракетного двигателя, обычно представляют уравнением Ньютона где – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К);

Tс – температура торможения газа в пограничном слое, продуктов сгорания, среды, она может быть принята равной температуре горения топлива при давлении в камере двигателя [14];

Tст – температура стенки.

Величина конвективного теплового потока существенно зависит от уровня скоростей движения продуктов сгорания и многих других параметров.

Лучистый теплообмен. Тепловое излучение представляет собой процесс распространения тепла с помощью электромагнитных волн.

Если температура продуктов сгорания не превосходит 3500 К, то величина лучистой составляющей теплового потока на уровне 10–25 % от общего суммарного теплового потока. Оценки показывают, что при температурах газа более 3700 К лучистая составляющая может достичь до 50 % от общего уровня теплового потока.

Интегральная излучательная способность абсолютно чёрного телапропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры (закон Стефана–Больцмана). Для ракетной камеры величина лучистого теплового потока выражается соотношением:

где ст.эф – эффективная степень черноты стенки (~ 0,8);

с0 = 5,67 вт/(м2К4) – постоянная Стефана–Больцмана;

г – степень черноты газа (продуктов сгорания) или излучательная способность (~ 0,5–0,75);

Аг – поглощательная способность газа при температуре стенки Тст.

Первое слагаемое определяет излучение от газа к стенке, второе слагаемое – от стенки к газу. Но температура стенок камеры ракетного двигателя много меньше температуры газа и излучение стенок относительно мало. Поэтому расчёт qл можно вести по формуле Эффективная степень черноты ст.эф находится между степенью черноты поверхности стенки ст, учитывающей поглощение тепла при однократном падении луча, и единицей, соответствующей полному поглощению при многократных отражениях от внутренней поверхности камеры. Приближённо где ст – степень черноты стенки, которая зависит от материала и состояния поверхности, она определяется из справочников.

В продуктах сгорания ракетного двигателя излучают СО2, Н2О, СО, ОН, НСl и др. Наиболее существенно излучение трёхатомных газов СО2, Н2О. Излучение других газов мало по сравнению с излучением СО2, Н2О.

Излучательная способность продуктов сгорания г с учётом только излучения СО2, Н2О рассчитывается по формуле:

Излучательная способность отдельного газа определяется температурой, парциальным давлением, линейным размером излучающего газового слоя и находится в справочной литературе.

Кондуктивная теплопередача. Необходимым условием распространения тепла является наличие температурного градиента. Опыт показывает, что передача тепла теплопроводностью происходит по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой. Если точки температурного поля, имеющие одинаковую температуру, соединить, то получится изотермическая поверхность.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры (gradT).

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. За положительное направление градиента принимается направление возрастания температур.

где 1n – единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

– производная по направлению нормали n.

где 1х, 1y, 1z – векторы единичной длины, ортогональные между собой и направленные по координатным осям.

Основной закон теплопроводности для стационарного одномерного температурного поля (закон Фурье) Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает, и величина градиента температуры является величиной отрицательной.

В законе Фурье коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности. Он равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу. Размерность есть Вт/(мК).

Коэффициент теплопроводности может изменяться в широких пределах от ~ 0,0086 Вт/(мК) (четырёххлористый углерод при 100 оС) до ~ 416 Вт/(мК) (серебро при 0 оС).

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры. Для многих металлов он уменьшается с повышением температуры. Для газов он увеличивается с возрастанием температуры. Для большинства жидкостей коэффициент теплопроводности уменьшается с ростом температуры, исключение составляют вода и глицерин.

Для определённого интервала температуры T = T2 – T1 можно считать коэффициент теплопроводности постоянным, равным среднему значению при температурах T2 и T1.

7.3 Дифференциальное уравнение теплопроводности и краевые условия для расчёта температурных полей Всякое физическое явление, в том числе и процесс теплопроводности в элементах ракетного двигателя, происходит в пространстве и времени, то есть необходимо проводить пространственно – временное изучение функции Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках изучаемого пространства называется температурным полем.

Различают стационарное T = f(x, y, z) и нестационарное T = f(x, y, z, ) температурные поля. При решении практических задач рассматривают:

- одномерное температурное поле T = f(x, );

- двухмерное температурное поле T = f(x, y, );

- трёхмерное температурное поле T = f(x, y, z, ).

Для решения задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности, которое давало бы зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объёма:

Или = a 2 – одномерное уравнение теплопроводности, – коэффициент температуропроводности, м2/с.

где a = Он характеризует молекулярный перенос внутренней энергии, коэффициент температуропроводности пропорционален скорости распространения изотермической поверхности в твёрдом теле.

Для трёхмерного случая или Для осесимметричного бесконечного цилиндра уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах имеет вид:

Дифференциальное уравнение теплопроводности устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры тела. Для того чтобы найти температурное поле внутри тела в любой момент времени, то есть решить дифференциальное уравнение теплопроводности, надо знать распределение температуры внутри тела в начальный момент времени (начальное условие), геометрическую форму тела и законы взаимодействия между окружающей средой и поверхностями тела (граничные условия).

Совокупность начального и граничных условий называется краевыми условиями.

Начальное условие определяется заданием закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени, то есть T(x, y, z, 0) = f(x, y, z), где f(x, y, z) – известная функция.

Во многих задачах принимают равномерное распределение температуры в начальный момент времени, тогда T(x, y, z, 0) = T0 = const.

Граничные условия могут быть заданы различными способами, различают четыре вида граничных условий.

Граничное условие первого рода. Граничное условие первого рода состоит в задании температуры на поверхности тела в любой момент времени, то есть где Tп(0, ) – температура на поверхности тела.

В частном случае Tп(0, ) = Tс = const, то есть температура на поверхности постоянна на протяжении всего процесса теплообмена. Tс – температура газа (продуктов сгорания), среды.

Граничное условие второго рода. Граничное условие второго рода состоит в задании плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела как функции времени, то есть Форма записи граничного условия второго рода Простейший случай граничного условия второго рода состоит в постоянстве плотности теплового потока qп() = const.

Такой случай теплообмена имеет место при нагревании тел в высокотемпературных печах, где передача тепла в основном происходит при помощи излучения по закону Стефана–Больцмана, когда температура тела значительно меньше температуры излучающих поверхностей.

Граничное условие третьего рода. Обычно граничное условие третьего рода характеризует закон конвективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Для процесса нагревания тела тепловой поток в стенку qп = (Tс – Tст).

Это уравнение Ньютона можно получить из закона теплопроводности Фурье, полагая, что при обтекании поверхности тела газом (продуктами сгорания) передача тепла от газа к телу вблизи его поверхности происходит по закону Фурье:

где с – коэффициент теплопроводности газа (продуктов сгорания);

– условная толщина пограничного слоя;

Условная толщина пограничного слоя зависит от скорости движения газа и его физических свойств. Поэтому коэффициент теплообмена зависит от скорости движения газа, его температуры и изменяется вдоль поверхности тела в направлении движения.

В качестве приближения можно считать коэффициент теплообмена постоянным, не зависящим от температуры, и одинаковым для всей поверхности тела.

По закону сохранения энергии количество тепла, принятого поверхностью тела T c T ст(), равно количеству тепла, которое отдаётся вглубь ( ):

Это форма записи граничного условия третьего рода.

Из граничного условия третьего рода, как частный случай, можно получить граничное условие первого рода.

Если отношение / (коэффициент теплообмена имеет большое значение или коэффициент теплопроводности мал 0), то То есть температура поверхности нагреваемого тела равна температуре окружающей среды. Также при 0 получается частный случай граничного условия второго рода – равенство нулю потока тепла через поверхность тела.

Граничные условия третьего рода могут быть использованы при рассмотрении нагревания тел излучением qп (тепловой поток в стенку).

По закону Стефана–Больцмана можно записать где С – некоторая константа, или где (T) = С(Tс + Tст) Tc2 Tст.

Хотя соотношение qп() = (T)(Tс – Tст) аналогично выражению для закона конвективного теплообмена, его физический смысл совсем иной.

Если температура Tст() изменяется незначительно, то коэффициент (T) приближённо можно принять постоянным, равным среднему значению в рассматриваемом температурном диапазоне.

Граничное условие четвёртого рода. Граничное условие четвёртого рода соответствует теплообмену соприкасающихся твёрдых тел, когда температура контактируемых поверхностей одинакова:

Помимо равенства температур имеет место также равенство потоков тепла на границе контакта по закону сохранения энергии Дифференциальное уравнение теплопроводности с начальным и граничными условиями полностью определяют задачу, то есть, зная геометрическую форму тела, начальное и граничные условия, можно дифференциальное уравнение решить до конца и, следовательно, найти функцию распределения температуры в любой момент времени.

В результате решения должна быть найдена T(x, y, z, ) = f(x, y, z, ), которая должна удовлетворять дифференциальному уравнению, а также краевым условиям при подстановке29 (в математике доказывается теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения).

Дифференциальное уравнение теплопроводности является частным случаем закона сохранения энергии и сводится к утверждению, что изменение внутренней энергии элементарного объёма тела равно количеству теплоты, которым оно обменивается с остальной массой тела.

Заметим, что всякие дифференциальные уравнения, описывающие рассматриваемый процесс, просто отражают наши представления о физиx ческой сущности процесса. Например, m d 2 F i – дифференциальное уравнение движения точки с массой т под действием суммы сил F i.

Это одна из форм записи второго закона Ньютона.

7.4 Расчёт температурного состояния элементов конструкции Несущие конструкции элементов РДТТ выполняются в большинстве случаев из металлических и пластмассовых материалов. Первые из них обладают высокими теплопроводящими и аккумулирующими теплофизическими характеристиками. Пластмассовые же материалы можно характеризовать низкими значениями коэффициентов теплопроводности и теплоёмкости.

Высокие значения коэффициентов теплопроводности, особенно при небольших значениях толщины несущей конструкции, приводят к равномерному прогреву материала по его толщине. В то же время для материалов с низкой теплопроводностью следует учитывать распределение температур по прогретому слою конструкции.

Решением уравнения теплопроводности можно найти распределение температуры по толщине материала. Дифференциальное уравнение теплопроводности является линейным, однородным дифференциальным уравнением второго порядка с частными производными параболического типа.

Решением таких уравнений занимается математическая физика.

Основные методы аналитического решения – это операционные методы. Например, метод интегрального преобразования Лапласа где FL(S) – изображение;

f(х) – оригинал функции.

В пространстве изображений решается уже обыкновенное дифференциальное уравнение. После его решения проводится обратное преобразование и находится функция, описывающая температурное поле.

Рассмотрим самый простейший в теории теплопроводности случай (рисунок 7.1) полуограниченного тела (или теплоизолированного по боковой поверхности полубесконечного цилиндра), основанный на решении уравнения теплопроводности, найденном при следующих допущениях:

- теплофизические характеристики материала (коэффициент теплопроводности, удельная теплоёмкость с, коэффициент температуропроводности a) не зависят от температуры материала;

- на поверхность полубесконечного тела воздействует поток продуктов сгорания и на границе раздела температура равна температуре среды Tс.

Это задача с граничным условием первого рода на левой границе.

Рисунок 7.1 – Расчётная схема при нахождении температурного поля в полуограниченном пространстве или в теплоизолированном по боковой поверхности Запишем одномерное уравнение теплопроводности Начальное условие T(x, 0) = T0.

Граничные условия:

а) T(0,) = Tc = const (граничное условие первого рода);

Решение имеет вид ошибок Гаусса, значения которой имеется в таблицах специальных функций.

Этот интеграл связан с интегралом вероятностей зависимостью Получено методом интегрального преобразования Лапласа.

Пусть, например, х = По этой зависимости можно выполнить простейший расчёт интенсивного нагрева стенки ракетного двигателя с ТЗП, когда условиями теплообмена на противоположной стороне нагреваемой стенки можно пренебречь из-за кратковременности процесса нагрева.

Возможности аналитического решения уравнения теплопроводности ограничены. Большинство современных задач, связанных с оценкой температурного состояния ракетных двигателей, проводится на ЭВМ с использованием численных методов решения краевых задач нахождения температурного поля.

Рассмотрим примеры.

1) Определим температуру грунта на глубине 0,5 м, если в результате нагрева поверхность грунта поддерживается в течение 24 часов при температуре Tс = 1000 оС. Начальная температура T0 = 20 оС.

Коэффициент температуропроводности а = 710-7 м2/с.

По таблицам специальных функций находим erfu = erf1,016 = = 0,85.

T = (T0 – Tc)0,85 + Tc = (20 – 1000)0,85 + 1000 = +167 оС.

Нагрев на (167 – 20) = 147 оС (около 150 оС).

2) Возьмём типичное теплозащитное покрытие (ТЗП) для РДТТ – РД-1831 (оно состоит из каучука и минерального наполнителя).

Для ТЗП РД-18, применяемого в современных ракетных двигателях, плотность = 1,04 кг/м3; коэффициент теплопроводности = 0,21 Вт/(мК), удельная теплоёмкость ср = 1,68 кДж/(кгК) [10].

Для этого ТЗП коэффициент температуропроводности а = 1,2107 м2/с.

По таблицам специальных функций находим erfu = erf2,5 = 0,9995.

T = (T0 – Tc)0,9995 + Tc = (20 – 1000)0,9995 + 1000 = +20,5 оС.

Нагрев всего на 0,5 оС.

3) Возьмём толщину ТЗП для РДТТ h = 0,005 м, время работы двигателя = 50 с.

Если Tс = 1000 оС и T0 = 20 оС, то, как и в первом примере, T = +167 оС, то есть нагрев на 147 оС для стенки на глубине всего 5 мм.

Критерий Фурье можно представить в виде Знаменатель представляет собой единицу масштаба времени, характеризующую процесс теплопроводности.

Критерий Фурье Fo представляет собой безразмерное время процесса. Его иногда называют числом гомохронности.

Если для двух систем комплекс h2/а одинаков, то гомохронность переходит в синхронность.

7.5 Определение температурного состояния стенки ракетного двигателя без теплозащитного покрытия Рассмотрим задачу, основанную на решении уравнения теплопроводности в следующей физической постановке [20]:

- теплофизические характеристики не зависят от температуры материала;

- на внутренней поверхности воздействует тепловой поток, поступающий от продуктов сгорания;

- на внешней поверхности величина теплового потока равна нулю q = 0 (тепловой поток в окружающую среду пренебрежимо мал по сравнению с внутренним тепловым потоком);

- величина коэффициента теплоотдачи на внутренней поверхности не изменяется за весь период нагрева.

Рисунок 7.2 – Расчётная схема Bi = – критерий Био ( ст – коэффициент теплопроводности стенки);

где Фi – представляют собой последовательные значения корней (от i = 1 до ) трансцендентного уравнения Бесконечный ряд в решении характеризуется хорошей сходимостью. При Fo > 0,3 все члены ряда кроме первого могут быть отброшены (при погрешности ~ 1 %). При Fo > 0,5 погрешность подобного преобразования около 0,1 %.

Для такой же постановки проведём оценку средней по толщине конструкции температуры материала [5].

Проинтегрируем по толщине Н обе части уравнения теплопроводности один раз.

Заменим в выражении для производной осреднённое по толщине Н значение T.

Примем температуру стенки равной средней температуре T, тогда получим обыкновенное дифференциальное уравнение Это уравнение интегрируется после разделения переменных.

При = 0 получаем, что const =T0 – Tc.

Тогда имеем:

Можно убедиться, что полученное решение соответствует физическим представлениям о прогреве.

При = 0 среднее значение температуры T равно T0.

Увеличение толщины материала приводит к прогреву на меньшие уровни температур.

Рассмотрим пример.

Определить температурное состояние стенки двигателя. Время горения заряда 0,73 с при T0 = 60 oC, толщина стенки Н = 3,05 мм.

Материал стенки – сталь с характеристиками = 7850 кг/м3;

= 43,2 Вт/(мК); с = 0,546 кДж/(кгК).

Температура продуктов сгорания Tc = 2600 оС. Коэффициент теплоотдачи = 8700 Вт/(м2К).

В книге [20] имеются таблицы с точным решением для = f(Fo, Bi, x ), позволяющие определить для любого x. В частности, для этого примера на наружной стенке Tc.н = 761 oC, на внутренней стенке Оценим по приближённому решению:

Найдём еxp(–0,486) = 0,615 – по таблицам из справочника по математике (или с помощью инженерного калькулятора).

Погрешность расчёта по приближённой формуле:

7.6 Конвективный теплообмен в пограничном слое.

Свободная и вынужденная конвекция Передача тепла соприкосновением горячего газа с твёрдым телом определяется двумя простейшими формами распространения тепла в газе – конвекцией и теплопроводностью. Этот процесс называют обычно в технике конвективным теплообменом.

В условиях РДТТ и ЖРД конвективный теплообмен является определяющей формой теплообмена [20].

Вблизи обтекаемой стенки силы вязкости в газовом потоке становятся соизмеримыми с инерционными силами, поэтому наблюдается резкое падение скорости потока вплоть до нуля на самой поверхности.

Зона, внутри которой происходят изменения параметров потока из-за проявления сил вязкости, называется динамическим пограничным слоем (рисунок 7.3).

Рисунок 7.3 – Структура Для продуктов сгорания твёрдого топлива выполняются условия, при которых толщина теплового пограничного слоя и динамического практически примерно равны.

В пограничном слое, образующемся при обтекании поверхности ТЗП турбулентным потоком, различают турбулентный слой и ламинарный подслой, прилегающий к поверхности.

В турбулентном32 слое передача тепла к стенке осуществляется перемещением отдельных макроэлементов газа.

Они, попадая в слои с более низкой энтальпией и ассимилируясь, отдают им своё тепло. На место частиц, переместившихся к периферии из ядра потока, непрерывно поступают новые частицы с более высокой энтальпией.

Турбулентность – явление, наблюдаемое во многих течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих течениях образуются многочисленные вихри различных размеров.

В ламинарном33 подслое определяющую роль играет теплопроводность газа, то есть теплопередача в среде происходит без перемещения вещества самой среды.

Роль теплопроводности в суммарном эффекте теплоотдачи возрастает по мере приближения к стенке.

У самой стенки, где скорость газа стремится к нулю, конвекция полностью исключается и перенос тепла осуществляется только теплопроводностью газа. Величина удельного теплового потока по закону Фурье ( c – коэффициент теплопроводности продуктов сгорания) Так как газ обладает малой теплопроводностью, то при больших тепловых потоках перепад температур должен быть очень большим.

Влияние стенки будет проявляться в пределах зоны, для которой эффект теплопроводности по меньшей мере соизмерим с конвективной передачей тепла – переносом горячих вихрей газа.

Это позволяет дать другое определение теплового пограничного слоя как слоя, за пределами которого переносом тепла посредством теплопроводности можно пренебречь.

Представим критерий Bi = ( ст – коэффициент теплопрост водности стенки) в виде Числитель этой дроби согласно понятиям стационарной теплопроводности представляет собой тепловое сопротивление стенки толщиной Н. Следовательно, критерий Био (Bi) выражает соотношение внутреннего и внешнего сопротивлений.

Критерий Bi можно записать в виде Ламинарное течение – упорядоченное течение жидкости или газа, при котором жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Переход ламинарного течения в турwd булентное происходит при течении в трубах, когда Re = где ст имеет размерность длины и представляет собой толщину пограничного слоя, на свободной поверхности которого температура равна температуре окружающей среды.

Таким образом, Bi можно рассматривать как отношение определяющего размера тела к толщине пограничного слоя.

Если Bi > 50, то это означает, что температурное сопротивление (толщина) пограничного слоя мало по сравнению с температурным сопротивлением (толщиной) самого тела. Поэтому можно пренебречь температурным сопротивлением пограничного слоя и принять температуру поверхности тела равной температуре среды. То есть вместо граничного условия третьего рода использовать задачу в более простой постановке с граничным условием первого рода.

В зависимости от причин, вызывающих движение газового потока, различают движение свободное и вынужденное. В соответствии с этим, рассматривая сопутствующий этому движению теплообмен, различают конвекцию свободную и вынужденную.

Движение газа называется свободным, если оно обусловлено неоднородностью плотностей из-за разности температур газа при отдаче тепла стенке. Движение газа называют вынужденным, если оно обусловлено причинами, не связанными с местным переносом тепла, например, если оно вызывается перепадом давлений по длине двигателя.

В РДТТ свободная конвекция может иметь место в застойной зоне у переднего днища двигателя, где вынужденное движение газа почти отсутствует. Она может проявляться в предсопловом объёме при горении торцевого заряда с малой линейной скоростью, когда средняя скорость движения газа в камере мала. Газ, охлаждаясь при соприкосновении со стенкой, имеющей относительно низкую температуру, становится более тяжёлым. Он перемещается вниз. А место у стенки занимает более горячий газ.

Для перемещения слоёв газа с различной плотностью необходима массовая сила любого происхождения. В стендовых условиях перемещение газа будет определяться действием силы тяжести. В условиях полёта определяющими станут силы инерции, связанные с ускорением ракеты.

Вынужденная конвекция играет основную роль в теплопередаче везде, где газовый поток движется с большой скоростью.

В ряде случаев теплообмен между продуктами сгорания топлива и внутренней поверхностью двигателя усложняется вдувом газа в пограничный слой со стороны стенки. Такое явление имеет место при использовании ТЗП с уносом массы. При вдуве газа в пограничный слой происходит снижение уровня теплового потока, подводимого к стенке.

В продуктах сгорания ТРТ присутствует конденсированная фаза – частицы окислов металлов, вводимых в топливо для повышения его энергетических характеристик. При наличии конденсированной фазы меняется структура пограничного слоя, следовательно, и уровень тепловых потоков от газа к стенке двигателя. Кроме того, при этом осуществляется передача тепла стенке частицами, которые оседают на её поверхности.

В соответствии с преобладанием в механизме теплообмена тех или иных факторов в РДТТ могут быть выделены расчётные участки:

1. Участок осевого движения газа в зазорах между цилиндрической поверхностью корпуса и зарядом (для вкладных зарядов), участки щелей у щелевого заряда. Эти участки характеризуются большой скоростью движения газового потока в начальный период с постепенным её уменьшением в процессе горения заряда по мере увеличения проходных сечений. Определяющим фактором теплопередачи является вынужденная конвекция. Интенсивность теплопередачи возрастает в направлении движения газа с ростом массового расхода.

2. Объём, заполненный газами, между передним днищем и торцом заряда. У зарядов с бронированным торцом объём представляет собой застойную зону. Преобладающими факторами теплоотдачи являются свободная конвекция и излучение, а тепловые потоки сравнительно невелики.

3. Предсопловой объём. В нём имеют место завихрения, вызванные внезапным расширением потока газа на выходе из полости заряда в объём с большим свободным сечением. В случае многосопловой конструкции поток ударяется в поверхность днища и растекается по нему, распределяясь между отдельными соплами. Таким образом, поверхность днища и камеры омывается беспорядочными вихрями и направленными потоками, движущимися в различных направлениях с относительно высокой скоростью.

Основным фактором теплоотдачи остаётся вынужденная конвекция. У торцового заряда может быть и свободная конвекция.

4. Область критического сечения и выходной раструб сопла.

Сопло двигателя является наиболее теплонапряжённым элементом его конструкции, с преобладанием конвективного теплообмена. Наибольшие тепловые потоки имеют место в области критического сечения.

Интенсивный нагрев поверхности дополняется динамическим воздействием газа, движущегося со скоростями, близкими к скорости звука в горловине сопла, либо превышающими её в выходном раструбе сопла, а также абразивным действием твёрдых частиц конденсированной фазы. Очевидно, что здесь имеет место вынужденная конвекция.

7.7 Определение тепловых нагрузок на элементы конструкции ракетного двигателя Для выбранного топлива при заданном давлении в камере на основании термодинамического расчёта определяются состав продуктов сгорания, доля конденсированной фазы, температура продуктов сгорания и другие параметры. Для найденного состава продуктов сгорания в зависимости от температуры рассчитываются теплофизические свойства продуктов сгорания (коэффициент динамической вязкости, плотность, удельная теплоёмкость, коэффициент теплопроводности и др.) [19]. Эти данные необходимы для расчёта коэффициента теплоотдачи в уравнении Ньютона для конвективного теплообмена:

где Tc – температура среды (продуктов сгорания);

Tп – температура стенки (поверхности), воспринимающей поток тепла.

Рассмотрим конвективный теплообмен на участке осевого течения гомогенного34 газового потока при отсутствии конденсированной фазы.

Локальные значения коэффициента конвективной теплоотдачи от газа к гладкой непроницаемой стенке35 могут быть определены из критериальных эмпирических зависимостей, полученных для конвективного теплообмена при течении в трубе или вдоль пластины [17]:

где Nu = d/ – критерий Нуссельта (тепловое подобие);

Re = wd/ – критерий Рейнольдса (гидродинамическое подобие);

Pr = cp/ = /а – критерий Прандтля (связывает гидродинамические и тепловые свойства среды, мера отношения толщины теплового пограничного слоя к толщине динамического слоя, Pr ~ 1).

Гомогенный – однородный, с непрерывным изменением параметров в некотором объёме.

Имеется в виду при отсутствии конденсированной фазы и вдува в пограничный слой.

С, m, n – безразмерные числа;

– коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2К);

d – определяющий размер, м;

– коэффициент теплопроводности газа, (Вт/мК);

w – скорость продуктов сгорания, м/с;

– коэффициент кинематической вязкости газа, м2/с;

– плотность газа, кг/м3;

ср – удельная теплоёмкость продуктов сгорания при постоянном давлении, (Дж/кгК).

Некоторые зависимости, предложенные для критерия Нуссельта (Nu) российскими авторами:

Зависимости зарубежных авторов:

Здесь T00 – температура торможения36, К;

Tп – температура поверхности, К.

Индекс «d» при критериях Nu и Re указывает на то, что в качестве определяющего размера в данной зависимости принят диаметр канала.

Индекс «z» означает, что в качестве определяющего размера в данной зависимости принято расстояние от начала канала до рассматриваемого сечения.

Эти зависимости получены из экспериментов в круглых трубах, их широко используют при расчётах теплоотдачи в каналах некруглого сечения.

При этом переход от круглых труб на сечения сложной конфигурации обеспечивается введением в расчётные зависимости эквивалентного гидравлического диаметра T00 = T + w – повышение температуры газа при торможении, обусловленное преобразованием его кинетической энергии в теплоту.

где Fк – площадь свободного сечения камеры;

Пг – омываемый продуктами сгорания периметр камеры.

7.8 Зависимость коэффициента теплоотдачи от давления в камере сгорания Разрешим соотношение Nu = CRenPrm относительно , здесь Nu = d/ – критерий Нуссельта, Re = wd/ – критерий Рейнольдса, Pr = cp/ = /а – критерий Прандтля.

– коэффициент динамической вязкости, кг/(см).

где KT = Cm–n c m 1 m.

Величина KT определяется значениями теплофизических характеристик, ср,. Они в условиях ракетной камеры для топлива заданного состава представляют постоянную величину. Значения степени n при критерии Re в зависимостях, полученных разными авторами, колеблется в сравнительно узких пределах.

Приняв n = 0,8, получим Отсюда видно, что при заданном составе топлива основным фактором, определяющим величину, является удельный массовый расход газов w, то есть массовый расход, отнесённый к единице площади проходного сечения:

Для двигателя заданной геометрии величина удельного массового расхода меняется пропорционально давлению ( m = 2Аркр).

Таким образом, рабочее давление в двигателе оказывает сильное влияние на величину коэффициента конвективной теплоотдачи.

7.9 Расчёт коэффициента теплоотдачи в сопле В расчёте конвективного теплообмена при течении продуктов сгорания по соплу необходимо учитывать влияние ускорения потока до сверхзвуковой скорости и сужение канала в критическом сечении сопла.

Это в определённой мере учитывается следующими зависимостями, предложенными Бартцем [15, 17].

где dкр – диаметр критического сечения сопла;

rcкp – радиус скругления профиля сопла в районе критического сечения (в меридиональной плоскости), обычно rcкp = (0,5 – 1,0)dкp;

Tп – температура поверхности стенки;

Tp – изобарическая температура продуктов сгорания;

a – местная скорость звука в продуктах сгорания.

Физические параметры продуктов сгорания отнесены к температуре торможения потока, в качестве которой можно принимать изобарическую температуру продуктов сгорания.

7.10 Конвективный теплообмен при наличии в продуктах сгорания конденсированной фазы Наличие большого количества конденсированных частиц в продуктах сгорания твёрдых топлив с металлическими добавками влияет как на характер теплообмена между газовым потоком и поверхностью двигателя, так и на количественные показатели этого процесса.

Особенно высокие концентрации конденсированной фазы в потоке имеют место в начальный период работы двигателя при горении пиротехнического воспламенителя.

Присутствие в турбулентном потоке твёрдых частиц существенно сказывается на распределении скоростей в поперечном сечении потока, а следовательно на температурном профиле и коэффициенте конвективной теплоотдачи.

Различие скоростных профилей гомогенного и двухфазного турбулентных потоков обусловлено тем, что в двухфазном потоке появляются дополнительные потери кинетической энергии при аэродинамическом взаимодействии частиц с несущей средой.

Роль твёрдых частиц в процессе переноса тепла из ядра двухфазного потока к поверхности канала сводится к следующему:

1) наличие в потоке твёрдых частиц увеличивает его турбулентность, меняет структуру пограничного слоя, усиливает перенос тепла турбулентными пульсациями к стенке;

2) твёрдые частицы выполняют роль теплопоглощающих элементов, изменяя тем самым эффективную теплоёмкость среды;

3) частицы, располагающиеся на границе турбулентной зоны и тонкого ламинарного подслоя с высоким тепловым сопротивлением, обладая существенно более высокой теплопроводностью по сравнению с газовой средой, играют роль теплопроводящих мостиков. То есть тепловой поток в стенку возрастает.

Для упрощенных расчётов влияние двухфазности рабочего тела на коэффициент теплоотдачи учитывается введением в общее уравнение теплоотдачи безразмерного комплекса [14]:

где NuS – критерий Нуссельта для двухфазных продуктов сгорания;

Nu – критерий Нуссельта для чистого газового рабочего тела, без конденсированных продуктов сгорания;

сч – удельная теплоёмкость конденсированной фазы продуктов сгорания;

ср – удельная теплоёмкость и газовой фазы продуктов сгорания;

= mч – отношение масс конденсированной тч и газовой фаз тг продуктов сгорания (или отношение долей конденсированных частиц и газов в единице массы рабочего тела).

7.11 Режим свободной конвекции в ракетном двигателе В режиме свободной конвекции может быть использовано уравнение [17] где Nu = L/;

Gr = T – критерий Грасгофа, характеризующий интенсивность свободной конвекции;

j – ускорение при полёте ракеты (при стендовом испытании j = g);

d – характерный размер проходных сечений тракта двигателя, м;

– плотность продуктов сгорания (кг/м3);

– коэффициент динамической вязкости газа ( = ), кг/(см);

– температурный коэффициент объёмного расширения рабочего тела37(1/К);

T – разность температур продуктов сгорания и поверхности стенки, воспринимающей поток тепла (К);

L – длина канала (объёма), м;

– коэффициент теплопроводности рабочего тела, Вт/(мК).

Физические параметры рабочего тела и отнесены к температуре продуктов сгорания в застойной зоне, в качестве которой можно принимать изобарическую температуру продуктов сгорания.

Безразмерный комплекс L/d учитывает влияние на процесс теплообмена формы внутреннего свободного объёма двигателя. Величина L/d представляет собой отношение длины объёма L к его характерному поперечному размеру d.

За характерный поперечный размер объёма сложной формы может быть принят его гидравлический диаметр, который определяется следующим образом d = 4(F/П), F и П – площадь и периметр проходного сечения объёма.

Это уравнение для расчёта коэффициента теплоотдачи справедливо для глухих каналов, длина которых где – коэффициент кинематической вязкости, м2/с.

7.12 Суммарная теплоотдача продуктов сгорания и некоторые вопросы внутренней тепловой защиты РДТТ Суммарный удельный тепловой поток, передающийся от продуктов сгорания к различным элементам конструкции ракетного двигателя, определяется как сумма конвективного qк и лучистого qл удельных тепловых потоков в камере сгорания и сопловом блоке (рисунок 7.4):

Температурный коэффициент объёмного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

Изменение удельного конвективного теплового потока определяется в основном изменением коэффициента теплоотдачи По длине камеры сгорания РДТТ расход m возрастает, а площадь проходного сечения (пропорциональная d) для данного момента времени остаётся постоянной. Вдоль сопла двигателя наоборот расход рабочего тела постоянен, а площадь меняется.

В результате конвективный тепловой поток по длине камеры возрастает, далее резко повышается в сужающейся части сопла, достигая максимума в области критического сечения, а затем уменьшается.

В камере сгорания двигателя температура продуктов сгорания практически постоянна, поэтому и удельный лучистый тепловой поток по длине камеры сгорания не изменяется. Вдоль сопла температура продуктов сгорания убывает, соответственно уменьшается и qл, пропорциональный четвёртой степени температуры.

Характер изменения суммарного удельного теплового потока вдоль двигателя в основном соответствует характеру изменения его конвективной составляющей. Интенсивность процесса теплообмена в РДТТ определяется главным образом конвективной теплопередачей.

Надёжность работы и энергомассовое совершенство РДТТ во многом определяется правильным выбором материалов и конструкцией внутреннего ТЗП корпуса двигателя.

Начальная масса внутренних покрытий наиболее совершенных корпусов современных крупногабаритных РДТТ составляет примерно 10 % от начальной массы конструкции двигателя [15]. Результаты испытаний РДТТ показывают, что лишь 40–50 % массы покрытия разрушается в процессе работы двигателя. Таким образом, около половины покрытия практически в неизменном начальном состоянии остаётся в корпусе к концу работы двигателя. Эта часть покрытия, выполняя роль теплоизолятора, обеспечивает необходимое температурное состояние корпуса. Отсюда следует, что важнейшие требования, предъявляемые к теплозащитным материалам, – уменьшение значений коэффициента температуропроводности и снижение разбросов теплозащитных свойств.

Повышению эффективности теплозащитных материалов способствует использование веществ с высокой теплотой разложения, выделяющих при разложении газообразные продукты с низкой молекулярной массой и высокой теплоёмкостью; применение добавок, инициирующих вспухание коксового остатка и вспучивание прогретого слоя ТЗП.

Толщина ТЗП, обеспечивающая надёжную работу несущей конструкции при малых скоростях обтекания ТЗП (5–10 м/с), характерных для маршевых двигателей, пропорциональна корню квадратному от времени воздействия продуктов сгорания на материал. В связи с этим уменьшить начальную массу ТЗП можно, используя заряды такой формы, при которой время активного воздействия продуктов сгорания на те участки корпуса, где располагается основная масса ТЗП, минимально.

«Идеальной» является такая форма твёрдотопливного заряда, при которой вскрытие поверхности большой части корпуса происходит лишь в конце работы двигателя. В этом случае из-за невысокой скорости прогрева силовой оболочки, имеющей достаточную толщину, коэффициент запаса прочности на участке спада давления уменьшается медленнее, чем давление в камере двигателя. Поэтому эти участки поверхности корпуса могут работвть практически без ТЗП.

Заметное влияние на деструкцию ТЗП заднего дна корпуса оказывает функционирование органов управления вектором тяги (поворотное управляющее сопло, клапаны вдува газа в сверхзвуковой части сопла), которые интенсифицируют тепломассообмен около заднего дна.

Внутренняя тепловая защита пластиковых корпусов современных крупногабаритных маршевых РДТТ изготавливается в основном из резиноподобных композиционных материалов.

В качестве материалов тепловой защиты сопловых блоков применяются углерод-углеродные композиционные материалы, графиты, угле- и стеклопластики.

В целом для РДТТ используются такие же методы пассивной тепловой защиты, как и применяемые для ЖРД и рассмотренные в подразделе 5.10. То есть используются аблирующие теплозащитные материалы с нормированным уносом массы, ёмкостное и радиационное охлаждение.

Дополнительной проблемой для РДТТ при тепловой защите его корпуса является воздействие выпавших шлаков, то есть конденсированной фазы продуктов сгорания.

Как показывают результаты огневой стендовой отработки РДТТ, дополнительное коксование, вызываемое теплом, накопленным выпавшими шлаками, носит локальный характер и зависит, в том числе, от ориентации РДТТ при испытаниях. При этом глубина коксования ТЗМ в период последействия под слоем шлаков может быть сравнима с величиной деструкции, достигнутой на основном режиме взаимодействия продуктов сгорания с ТЗП.

8 НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ

В РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ

8.1 Неустойчивость процессов в ЖРД Общие сведения. При разработке практически каждого ЖРД большие трудности создаёт возникновение неустойчивости рабочих процессов в агрегатах двигателя (рисунок 8.1), сопровождаемое самопроизвольными неуправляемыми колебаниями параметров (давления, скорости, температуры газа и жидкости) [19].

Неустойчивый режим работы двигателя характеризуется участком развития колебательного процесса (~ 0,01–0,02 с) и участком автоколебаний, то есть самоподдерживающихся нелинейных периодических колебаний примерно постоянной амплитуды.

а) низкочастотные колебания; б) высокочастотные колебания Рисунок 8.1 – Осциллографическая запись изменений давления Характер колебаний по форме, амплитуде и частоте может изменяться в самых широких пределах: от синусоидальных до очень сложных форм; по частоте – от нескольких герц до многих тысяч герц и по амплитуде от нескольких процентов внутрикамерного давления до ста и больше процентов, то есть давления, при котором возможно разрушение камеры сгорания.

Неустойчивый режим работы двигателя, когда поддерживаются периодические колебания, может быть вызван взаимным влиянием:

а) процессов в камере или жидкостном газогенераторе (ЖГГ) и горения топлива;

б) колебания давления газов в камере или жидкостном газогенераторе и горения топлива.

Неустойчивость рабочего режима в камере сгорания может проявляться следующими внешними эффектами:

1) сильной вибрацией двигателя, которая в лучшем случае создат помехи в работе других агрегатов двигателя и ракеты;

2) механическими поломками и разрушениями: обрывами трубопроводов, отрывами оболочек камеры и сопла, поломками различных элементов двигателя;

3) разрушением камеры сгорания и сопла, когда выгорают их целые участки, что вызывается возрастанием тепловых потоков в 1,5–2,5 раза по сравнению с работой на устойчивом режиме;

4) крупными механическими разрушениями камеры сгорания в виде разрыва на отдельные куски, по характеру напоминающие взрыв камеры сгорания.

Недопустимы и такие неустойчивые режимы работы двигателя, которые не приводят к разрушениям, но ухудшают его характеристики (в частности, снижают удельный импульс тяги и надёжность).

Например, при больших колебаниях давления в камере сопло работает на нерасчётных режимах, что вызывает колебания тяги, неблагоприятно воздействующие на ракету в целом.

Проблема устойчивости рабочего процесса в камере сгорания ЖРД пока не решена. Частично эмпирическим путём, частично следуя теориям в ряде конкретных случаев, научились устранять неустойчивые режимы работы двигателя, варьируя организацию смесеобразования: перепады давления на форсунках, размещение форсунок на головке камеры сгорания, тип и конструкцию форсунок, установку на головке антивибрационных перегородок, подбор формы и размеров камеры сгорания и входной части сопла.

Как показывает опыт, все виды наблюдаемых неустойчивых режимов работы двигателя можно классифицировать по частотам f на следующие группы:

1) f = 1…50 Гц – очень низкие частоты;

2) f = 50…200 Гц – низкие частоты;

3) f = 200…500 Гц – промежуточные частоты;

4) f = 500…600 Гц и больше – высокие частоты.

По направлению распространения относительно продольной оси камеры или ЖГГ различают продольные и поперечные колебания;

последние могут распространяться по радиусу камеры или ЖГГ (радиальные колебания) или по касательной к окружности их поперечного сечения (тангенциальные колебания).

При лётных испытаниях ракет в некоторых случаях возникают сильные вибрации конструкции ракет и двигателя, заканчивающиеся серьёзными разрушениями. Анализ и изучение этих явлений показали, что в большинстве случаев вибрации представляют собой низкочастотные продольные колебания конструкции ракеты. Частота этих колебаний лежит в диапазоне 10–50 Гц. Они далее не рассматриваются.

Очень низкие колебания давления в камере с рабочим процессом не связаны, а вызываются колебаниями подачи топлива либо возникают из-за колебаний корпуса ракеты. Это «внешняя» причина по отношению к рабочему процессу в камере сгорания.

Низкочастотные и высокочастотные колебания – результат резонансного взаимодействия колебаний давления в камере сгорания с подачей топлива в камеру или с процессом горения.