«РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ И ЗАГОТОВОК НА СТАНКАХ С ЧИСЛОВЫМ ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ...»

2.3.2. Учет факторов, влияющие на точность системы управления процессом обработки деталей и заготовок на станках с числовым программным управлением Ошибки интерполятора и режима интерполяции. Интерполятор вносит определенные погрешности в обработку. Для интерполяторов характерны некоторые отклонения отрабатываемой траектории от заданной. Отклонение (геометрическая погрешность) зависит от угла наклона траектории к координатным осям, и не превышает цены импульса (дискреты) А на участке любой протяженности в одну из сторон от заданной траектории или ±0,707 на ограниченном участке в обе стороны от заданной траектории [19]. Станкам первого поколения с дискретой до 0,1 мм и более были присущи значительные погрешности обработки, связанные с работой интерполятора. Геометрическая погрешность интерполяции современных станков с ценой един импульсов 0,001—0,002 мм является величиной малой, не оказывающей существенного влияния на точность обработки, но проявляющейся в виде отклонений микрогеометрии, т. е. шероховатости обработанной поверхности.

Весьма существенны погрешности, не зависящие от интерполятора, но проявляющиеся в режиме интерполяции. Их причиной являются циклические ошибки в передаче движения приводами подач. Эти ошибки возникают от осевых биений и внутришаговых ошибок ходовых винтов, накопленных ошибок в зубчатых колесах редукторов и передачах к датчикам обратной связи, несоосности валов в кинематической цепи двигатель привода подач — редуктор — ходовой винт — датчик. При работе только по одной координате такие ошибки проявляются в виде некоторой неравномерности движения рабочих органов и не отражаются на результатах обработки, так как незначительные изменения подачи (в пределах малых долей от номинального значения) практически не приводят к микро- и макропогрешностям обработанной поверхности.

Совсем иная картина получается при одновременном перемещении рабочих органов в режиме интерполяции по нескольким осям. В этом случае неравномерность движения даже по одной из координат приводит к погрешности обработки траектории и волнистости обработанной поверхности.

Допустим, в двухкоординатной системе XZ (рис. 2.6) неравномерность на каждый оборот ходового винта проявляется при движении по координате Z, а движение по координате X осуществляется равномерно. Обозначим через Рzи Рх шаги ходовых винтов соответственно по осям Z и X.

Сначала представим, что выполняется линейная интерполяция, например протачивание конической поверхности на токарном станке под углом 1 к продольной оси Z. В связи с цикличностью ошибки по оси Z через полоборота ходового винта каретка пройдет путь, больший, чем половина шага, на некоторую величину Рz, и рабочий орган вместо точки А окажется в точке А1. На обработанной поверхности возникает волнистость с высотой С увеличением угла наклона траектории к оси Z увеличиваются высота шаг и высоту волны на обработанной поверхности, выявить элемент или группу элементов, порождающих циклическую погрешность перемещения.

Надо обработать две поверхности под углами и.

Рисунок 2.6 - Схема возникновения погрешности в режиме линейной интерполяции Если при малом угле наклона траектории к одной из осей (угол ) основное воздействие на погрешность оказывают элементы привода, расположенные и работающие по той же оси. Если элемент, порождающий ошибку, связан с ходовым винтом зубчатыми передачами с коэффициентом редукции i, то проекция волны на ось будет иметь шаг, равный.

использовании УЧПУ с линейными интерполяторами для обработки деталей по круговому контуру, при расчете координат опорных точек в процессе подготовки управляющей программы применяют аппроксимацию окружностей, что связано с погрешностью. Путь повышения точности в указанном случае лежит в уменьшении шага аппроксимации (угла ), поскольку уменьшение дуги в два раза уменьшает погрешность аппроксимации в четыре раза.

Погрешность установки определяется суммой погрешностей базирования и закрепления. Погрешности являются векторами, и указанное суммирование выполняют геометрически. Погрешность базирования возникает вследствие несовмещения установочной базы с измерительной.

Корпусную деталь, у которой измерительными базами являются поверхности K и L, согласно традиционным представлениям о достижении максимальной точности надо базировать по тем же поверхностям (рис. 2.7), при этом происходит совмещение технологических и измерительных баз, от которых проставлены размеры a, b, с, d. Однако для станков с ЧПУ имеется возможность достижения более высоких точностей, когда за один установ обрабатывают измерительные базы и все остальные поверхности, размеры которых отсчитаны от этих баз (рис. 2.7).

Рисунок 2.7 - Погрешности базирования и закрепления корпусной детали: а — базирование при совмещении технологических и измерительных баз; б — базирование при обработке за один установ; в — возникновение погрешности закрепления При базировании детали по этой схеме сначала обрабатывают поверхности К и L, а потом все остальные (на рис. 2.7— два отверстия).

Возможен и обратный вариант [29], когда последними обрабатываются поверхности К и L. При этом в качестве технологических баз выбирают менее ответственные поверхности, зачастую необработанные, что особенно характерно для обработки на многоцелевых станках.При закреплении заготовки 1 (рис. 2.7) возможны ее смещения под действием зажимных сил и, т. е. может появиться погрешность: закрепления. Смещение заготовки из положения, определяемого установочными элементами приспособления, происходит вследствие деформаций отдельных звеньев цепи: заготовки1-, установочных элементов 2-, корпуса приспособления 3-. Особенно велики деформации в местах контакта базовых поверхностей заготовки с установочными элементами приспособлений.

Если бы деформация поверхностей слоев всех заготовок партии была одинаковой, то ее можно было бы учесть при наладке станка и компенсировать с помощью коррекции инструмента или другими доступными наладчику методами. Однако в связи с неоднородностью качества поверхностей и нестабильностью удельных нагрузок будет возникать различная по величине для всех заготовок партии осадка.

Погрешность закрепления равна разности между предельными (наибольшим и наименьшим) смещениями измерительной базы и партии обработанных деталей.

Погрешности наладки инструментов на размер. Современные приборы для наладки инструментов на размер имеют высокую разрешающую способность; цена отсчета координатных шкал 0,001мм; увеличение проектора до 30 раз. Однако насколько высокой ни была бы точность исполнения прибора, наладка инструмента всегда производится с некоторыми отклонениями. Эти отклонения определяются погрешностью самого прибора (, …, ) и погрешностью закрепления на станке По правилам сложения случайных величин погрешность положения вершины налаженного на размер инструмента:

отсчета размера по шкалам; — неточность совмещения вершины инструмента с перекрестием экрана проектора; — несовмещение начал отсчета шкал и устройства для крепления инструмента; — неточность углового расположения на приборе устройства для закрепления инструмента;

— несовпадение нуля отсчета координат инструмента[29] с теоретическим положением из-за неточностей расположения поверхностей, базирующих инструмент на станке; — погрешность, возникающая от неправильного погрешность, возникающая в связи с деформациями элементов, участвующих в зажиме инструмента; — коэффициенты, учитывающие законы распределения погрешностей.

Точность наладки инструментов на размер можно оценить расчетным закону); = 7,5 мкм.

наладке инструментов на размер, так один прибор обычно обслуживает несколько станков, для которых погрешности различны.

Погрешности наладки станка на размер. Наладка станка на размер заключается в согласованной установке налаженного на размер режущего приспособления в положение, которое с учетом явлений, происходящих в процессе обработки, обеспечивает получение требуемого размера с заданным технологической системы определяют термином «установочный размер».

Погрешность наладки станка возникает вследствие того, что при отыскании нуля программы и установке инструментов невозможно расположить рабочие элементы станка и инструменты точно в расчетное положение.

В процессе наладки, чтобы определить установочный размер для каждого инструмента, наладчик использует метод пробных рабочих ходов, а в процессе дальнейшей обработки партии деталей — метод автоматического получения размеров.

Погрешность наладки станка равна разности предельных значений установочного размера и зависит от погрешностей наладки инструмента на размер, установки нулевого положения программы, измерения пробных деталей при наладке и отклонений центра группирования пробных деталей относительно середины поля рассеяния в момент наладки :

среднеквадратическое отклонение в момент наладки; — число пробных деталей, на которых производится наладка установочного размера.

Точность наладки повышается при увеличении числа пробных деталей.

Однако следует учитывать, что при обработке малых партий число пробных деталей ограничено и часто не превышает одной штуки. Чтобы первую пробную деталь получить годной, с малыми затратами времени установить нулевое положение программы и с помощью корректоров положения достичь требуемых размеров, нужна высокая квалификация наладчика.

Под регулировкой установочного размера (подналадкой) понимают восстановление установочного размера, изменившегося вследствие размерного изнашивания инструментов или температурных деформаций системы. Обоснованный выбор установочного размера, с одной стороны, исключает появление брака вскоре после наладки станка, а с другой стороны, более полно использует поле допуска на износ инструмента и температурную деформацию и, таким образом, уменьшает число подналадок станка на протяжении обработки партии.

В зависимости от характера предполагаемого изменения размеров установочный размер при наладке устанавливают таким, чтобы он отстоял от нижней или верхней границы поля допуска примерно на 1/5 поля.

Инструменты для обработки наружных поверхностей с учетом размерного износа следует налаживать ближе к нижней границе поля допуска, а инструменты для обработки внутренних поверхностей — ближе к верхней границе.

Погрешности изготовления инструмента. При фасонной токарной обработке обрабатываемая поверхность [6] формируется различными точками, лежащими на закругленной части вершины резца (рис. 2.8): r — радиус закругления; цилиндрические поверхности образуются точкой А, торцовые — точкой В. Это обстоятельство всегда следует учитывать при программировании конических и криволинейных поверхностей. При обработке конических поверхностей достаточна ввести в программу поправку, а по оси Z - равную расстоянию между точкой В и той точкой С, которая фактически работает при данном угле.

Рисунок 2.8 - Погрешности при обработке различных поверхностей резцом с закругленной вершиной; а— смещение расчетных точек резания; б — погрешности обработки в случае неточного радиуса при вершине резца Если фактический радиус при вершине резца будет иметь отклонения от заданного программой, то неизбежно возникновение погрешностей обрабатываемого профиля.

Допустим, запроектирована обработка конической поверхности детали с углом (рис. 2.8). Программой предусмотрена работа резцом с радиусом при вершине r, причем учтены необходимые смещения а. Фактически резец имеет радиус при вершине, отличающийся от заданного на величину r.

Поскольку УЧПУ ряда токарных станков не имеют коррекции радиуса, а только коррекцию положения по каждой из координатных осей, то заданные диаметральные размеры и достигаются за счет коррекции по оси.

Погрешность искажения размеров по оси можно определить по формуле:

а погрешность профиля по формуле:

В случае обработки конусов (рис. 13) уменьшение радиуса при вершине резца приводит к сужению профиля, а увеличение радиуса — к его расширению.

Рисунок 2.9 - Обработка профилей переменной,кривизны:

На рис.2.9 показана обработка выпуклых и вогнутых профилей переменной кривизны. Углы и являются максимальными углами наклона левой и правой частей профиля (кривые 1) к оси Z'. Уменьшение радиуса при вершине резца по сравнению с запрограммированным увеличивает кривизну вогнутого профиля и уменьшает кривизну выпуклого (кривые 3).

Увеличение радиуса при вершине резца уменьшает кривизну вогнутого профиля и увеличивает кривизну выпуклого (кривые 2).

Допустимая для многогранных неперетачиваемых пластин из твердого сплава погрешность радиуса при вершине = ±0,1 мм может привести погрешность профиля с каждой из сторон = 0,018 мм.

инструмента в процессе обработки может сильно влиять на погрешность обработки, особенно при изготовлении деталей из жаростойких и жаропрочных материалов.

Изнашивание инструмента, в частности резцов, по задней грани происходит в результате трения между этой гранью и обрабатываемой поверхностью. Критерием изнашивания является размер площадки износа по задней грани (рис. 2.10). Размерным износом является величина — радиальное уменьшение длины резца задней грани. Поскольку резец укорачивается, увеличивается диаметр обрабатываемой детали. Изнашивание резца вносит в наладку систематическую погрешность (рис. 2.10). Пусть первоначальная наладка инструмента проведена так, что поле рассеяния размеров 6 совмещено с началом поля допуска детали. Если через время произвести повторную выборку, то поле рассеяния от действия случайных погрешностей не изменится, но центр группирования сместится вследствие изнашивания Рисунок 2.10 - Влияние размерного износа инструмента на погрешность обработки: а — отклонения размеров детали; б — смещение центра поля рассеяния размеров Чтобы размеры детали не вышли за поле допуска, требуется подналадка станка. В данном случае период подналадки равен и инструмент необходимо переместить при подналадке в радиальном направлении на. Подналадка компенсирует радиальное изнашивание инструмента, поле рассеяния возвращается в начальное положение. В общем случае систематическая погрешность, где — интенсивность размерного изнашивания инструмента.

Подналадка может быть ручной и автоматической. При ручной подналадке станков с ЧПУ рабочий через определенное время или через определенное число обрабатываемых деталей вводит размерную коррекцию инструмента. При автоматической подналадке размерная коррекция вводится по программе.

Жесткость системы СПИД и упругие деформации. Станок, приспособление, режущий инструмент и деталь в процессе обработки представляют собой упругую систему, которую для краткости называют системой СПИД. Силы резания при обработке вызывают упругие деформации отдельных элементов системы, упругие деформации в местах соединений деталей механизмов, а также смещения в этих стыках.

Под жесткостью упругой системы понимают ее способность оказывать сопротивление деформирующему действию внешних сил. Таким образом, точность обработки в большой степени зависит он жесткости системы СПИД (рис. 2.11). В неменьшей степени от жесткости зависят условия резания без вибраций.

Рисунок 2.11 - Схема возникновения погрешности обработки под действием силы При отсутствии необходимой жесткости под действием составляющих силы резания система СПИД деформируется, что вызывает погрешности формы и размеров обработанной заготовки. Если нагружать технологическую систему составляющей силы резания (рис. 2.11) и измерять возникающие деформации у (деформацию детали деформацию элементов станка, деформацию элементов приспособления, деформацию инструмента ), то можно установить некоторую, чаще всего нелинейную зависимость деформации элементов системы СПИД от силы нагружения (кривые 1 на рис. 2.11).

Рисунок 2.12 - Влияние упругих деформаций системы СПИД на точность обработки В качестве критерия жесткости принято отношение приращения радиальной составляющей силы резания, направленной ной по нормали к обрабатываемой поверхности, к приращению y, отсчитанной в том же направлении деформации режущей кромки инструмента относительно поверхности детали:

равна, где — угол наклона касательной к кривой в точке A.

Кривые разгрузки 2 чаще всего не совпадают с кривыми нагрузки 1, а площадь, заключенная между ними, отражает работу сил трения.

Жесткость станка зависит от конструктивного исполнения, в частности от предварительного натяга отдельных механизмов, и от качества сборки.

Для многих станков жесткость (или обратная ей величина — податливость) регламентирована требованиями стандарта.

пространственные отклонения при каждом последующем ходе инструмента будут уменьшаться. Отношение погрешности b, полученной после обработки, к погрешности a, имеющейся до обработки, называется коэффициентом уточнения = b/a. Поскольку погрешности заготовки не исчезают полностью, а лишь уменьшаются, можно говорить о копировании и наследовании погрешностей заготовки. Целесообразно на каждом последующем ходе сокращать размер снимаемого припуска [19]. Чем выше жесткость станка, тем за меньшее число рабочих ходов может быть достигнута требуемая точность. Погрешности окончательно обработанной детали представляют собой совокупность как остаточных погрешностей, так и погрешностей, возникающих при выполнении окончательных рабочих ходов инструмента.

Практическое влияние упругих деформаций на точность обработки.

Пусть в центрах срабатывается вал (рис. 2.13). Жесткость передней и задней бабок 50 000 Н/мм; жесткость детали при нагружении ее посередине Н/мм; сила = 500 Н. При крайних положениях резца 1 и 3 силу воспринимают задняя и передняя бабки, которые деформируются на величину =500/50 000 = 0,01 мм.

Рисунок 2.13 - Влияние упругих деформаций системы СПИД на точность обработки При среднем положении резца силу воспринимает деталь, она деформируется на величину = 500/2000 = 0,25 мм. В результате обрабатываемая деталь будет иметь бочкообразность, равную 0,24 мм на одну сторону, или 0,48 мм на диаметр.

Станки с ЧПУ имеют в среднем на 40—50 % более высокую жесткость по сравнению с универсальными станками. Это обеспечивает их высокую точность, но вместе с тем при обработке детали возникают некоторые новые явления, которые не наблюдаются на обычных станках.

Обычно при определении упругих деформаций пользуются радиальной составляющей силы (рис. 2.13). При обработке цилиндрической поверхности радиальная составляющая отжимает резец от детали и является причиной погрешности. Осевая составляющая тоже вызывает упругую деформацию инструмента, но, действуя вдоль оси детали, дает незначительную погрешность. Если перейти к обработке криволинейного контура, то отжатие инструмента вызовет сила, действующая по нормали к поверхности обработки: на начальном участке обработки дуги окружности — сила, на конечном участке — сила. В этом случае для определения направлении.

При обработке криволинейного контура непрерывно меняется и составляющая.В частности, при обработке дуги окружности она непрерывно возрастает, и этот факт также необходимо учитывать.

Тепловые деформации и деформации от внутренних напряжений заготовок. Тепловые деформации возникают в результате действия трех факторов: выделения тепла двигателями, гидравлической системой и движущимися частями (за счет трения) станка; образования тепла в процессе резания; непостоянства температуры помещения, в котором находится станок. Эти деформации весьма существенны. Заметим, что нагрев стального стержня длиной 1м на 1°С приводит к удлинению его на 11мкм.

Тепловые деформации частей станка[26] в начальный период работы протекают весьма интенсивно, затем их интенсивность уменьшается, и по истечении некоторого времени величина реформации стабилизируется.

Изменение взаимного положения рабочих органов станка значительно влияет на точность обработки, поэтому необходимо предусмотреть прогрев станка до начала обработки деталей.

Вторая практическая рекомендация; при обработке деталей следует избегать продолжительных остановов и сохранять определенный ритм чередования работы и перерывов на смену заготовок.

Тепло, выделяемое в зоне резания, непосредственно воздействует на инструмент и заготовку, а через отходящую стружку — на элементы станка.

Имеется много практических приемов снижения влияния температурных использование смазочно-охлаждающих жидкостей. После черновой обработки с интенсивным тепловыделением чистовые рабочие ходы следует начинать не сразу, а после охлаждения заготовки. Обработка на многоцелевых станках, когда одновременно в работе находится несколько заготовок, должна быть построена по рациональной схеме выдержкой предназначенные для обработки точных деталей, устанавливают в термоконстантных помещениях.

Заготовкам всегда присущи внутренние напряжения. Они появляются в результате неравномерного охлаждение отдельных частей заготовок при литье, штамповке, ковке, сварке, термообработке и обработке резанием. С течением времени внутренние напряжения постепенно выравниваются и уменьшаются, при этом заготовка деформируется. Особенно активно коробится заготовка в процессе обработки, когда снимаются поверхностные перераспределение напряжений и деформация заготовки. Для уменьшения воздействия этих деформаций на окончательные результаты обработки черновые ходы необходимо отделить от чистовых, так как именно во время чистового хода достигается требуемая чертежом точность размеров и геометрической формы детали. Для обеспечения высокой точности обработки между черновыми и чисто операциями следует выполнять естественное или искусственное старение.

2.4 Разработка методов исследования и контроля точности обработки деталей и заготовок на станках с числовым программным управлением Действие всех перечисленных факторов, влияющих на точность обработки, приводит к возникновению погрешностей обработки, термины и определения которых установлены ГОСТ 15895—77 (СТ СЭВ 547—84, СТ СЭВ 3404—81). Погрешность производства продукции—отклонение действительного значения параметра производимой продукции от номинального значения, установленного нормативно-технической документацией.

составляющая погрешности производства продукции при неизменных условиях сохраняющая или принимающая закономерно изменяющиеся модуль и (или) знак. Различают два вида этой погрешности: постоянную систематическую и переменную систематическую.

Постоянная систематическая погрешность производства продукции — систематическая погрешность производства продукции, сохраняющая модуль и знак. Эта погрешность возникает под влиянием; постоянно действующих факторов и не изменяется при обработке одной или нескольких партий заготовок.

конусообразность обработанной поверхности заготовки, возникающая в результате смещения центров передней и задней бабок или непараллельности оси шпинделя направляющим станины при обтачивании в патроне;

погрешность межосевого расстояния растачиваемых отверстий из-за ошибок в размере между осями направляющих втулок; погрешность диаметров отверстий из-за погрешностей в размерах протяжки, развертки, зенкера, или сверла (т. е. мерного инструмента); погрешности формы, возникающие вследствие деформации тонкостенной заготовки при ее закреплении в приспособлении.

Переменная систематическая погрешность производства продукции — систематическая погрешность производства продукции, закономерно изменяющаяся по модулю и (или) знаку. Причинами возникновения такой погрешности являются размерный износ режущего инструмента;

температурные деформации станков, режущего инструмента, приспособлений, обрабатываемой заготовки; погрешности формы исходной заготовки и др. Случайная погрешность производства продукции — составляющая погрешности производства продукции, случайным образом принимающая при неизменных условиях различные модуль и (или) знак. Причинами случайных погрешностей являются, например, неравномерность или колебания размеров припуска на обработку; колебания значений механических свойств и нестабильность структуры материала заготовок;

колебания значений силы резания и неодинаковость закрепления заготовок в приспособлении; колебания температурного режима обработки; затупление режущего инструмента; колебания упругих отжатий элементов системы СПИД под влиянием нестабильных сил резания[38] и др.

В результате возникновения случайных погрешностей происходит рассеяние размеров заготовок, обработанных при одних и тех же условиях.

Для выявления и анализа закономерностей распределения размеров заготовок при их рассеянии применяют методы математической статистики.

Суммарная погрешность обработки в общем виде может быть выражена следующей функциональной зависимостью:

где — суммарная погрешность; — i-я постоянная погрешность;

случайная погрешность. В состав этих погрешностей входят погрешности размеров и формы. Суммарная погрешность, как и многие другие сложные понятия (надежность и др.),— случайное событие, поэтому для ее определения применяют методы математической статистики и теории вероятностей.

Метод кривых распределения. Рассеяние размеров деталей, обработанных на налаженном станке, и закономерность этого рассеяния могут быть наглядно установлены при помощи кривых распределения на основе закона больших чисел. Совокупность значений действительных размеров заготовок, обработанных при неизменных условиях и расположенных в возрастающем порядке с указанием частоты повторения этих размеров и частостей, называется распределением размеров заготовок.

Под частостью понимают отношение числа заготовок одного размера к общему числу заготовок партии. Кривые распределения строят так (рис.

2.14): измерив все обработанные заготовки в партии, разбивают их на группы с одинаковыми размерами или отклонениями (в пределах определенного интервала).

Рисунок 2.14 - Распределение размеров обработанных заготовок в партии: 1 – действительное распределение; 2 – кривая нормального распределения Частость в этом случае представляет собой отношение числа заготовок, действительные размеры которых попали в данный интервал, к общему количеству n измеренных заготовок в партии.

Например, после измерения 350 заготовок с действительными размерами в пределах 49,940— 50,000 мм распределение их размеров может иметь вид, приведенный в табл. 2. Таблица 2.3 - Распределение размеров обработанных заготовок в партии (n=350шт.) № группы Интервал размеров, мм Частота повторения, m Частость, m/n откладывают интервалы размеров (или номера групп) в соответствии с табл.3, а по оси ординат — соответствующие им частоты m или частости m/n.

В результате построения получается ломаная линия (рис. 2.15). При большом числе изменений эта ломаная линия приближается к плавной кривой, которая называется кривой распределения.

При разных условиях обработки заготовок рассеяние их размеров подчиняется различным математическим законам. В технологии машиностроения практическое значение имеют следующие законы распределения (рис. 2.15) Нормальный закон (закон Гаусса). Центры рассеяния размеров во времени не смещаются. Этому закону, подчиняется распределение линейных размеров (диаметров заготовки и длин) и угловых размеров обрабатываемых заготовок.

Рисунок 2.15 - Законы распределения размеров обработанных заготовок : а – нормальный (закон Гаусса), б – Симпсона, в – Рэлея, г равной вероятности, д – композиция нормального закона и закона равной вероятности ( - случайная величина).

Закон равнобедренного треугольника (закон Симпсона). Он описывает рассеяние случайной величины, если на нее действуют два доминирующих фактора, каждый из которых равномерно распределен.

существенно положительных величин, как эксцентриситет, биение, перпендикулярности, овальность, конусообразность, отклонение от соосности, торцовое и радиальное биения [84] и др., подчиняется закону эксцентриситета. Из рис. 2.15 видно, что для теоретической кривой распределения по закону Рэлея характерны крутой подъем восходящей ветви и более пологий спуск нисходящей ветви. Фактическое поле рассеяния значений переменной случайной величины радиуса-вектора R (эксцентриситета, разностенности и т. п.) находят по формулам:

где — среднеквадратическое отклонение переменной случайной величины R, — среднеквадратическое отклонение значений координат х и у конца радиуса-вектора R.

Закон равной вероятности наблюдается, когда на случайную величину действует доминирующий фактор, равномерно возрастающий по времени, например переменная систематическая погрешность, связанная с изнашиванием режущего инструмента. Закон равной вероятности распространяется на распределение размеров заготовок повышенной точности (5-6-й квалитеты).

Композиции законов распределения. Если при обработке заготовок одновременно воздействуют разные факторы, то возникают как случайные погрешности, подчиняющиеся разным законам, так и систематические. На рис. 2.15 приведена композиция нормального закона и закона равной вероятности. Композиции находят методами математической статистики.

Многочисленные исследования показывают, что если работа протекает в нормальных условиях на налаженных станках, то распределение действительных размеров деталей в партии подчиняется, как правило, закону нормального распределения (закону Гаусса). Рассмотрим его подробнее.

Уравнение кривой нормального распределения имеет вид:

где — частота появления погрешности; — среднеквадратическое арифметической квадратов всех отклонений; — отклонение действительных размеров от средних,, ( — действительные размеры;

— среднее арифметическое значение действительных размеров заготовок данной партии).

арифметическому из размеров всех деталей всех групп:

— размеры отдельных групп деталей, соответствующие числу в партии; k — число групп, соответствующее числу интервалов.

Среднеквадратическое отклонение определяют по формуле:

действительных размеров от среднего арифметического в каждой группе деталей.

группирования размеров, параметр — рассеяние их относительно центра.

Поясним сказанное графически.

Горизонтальная ось на рис. 2.16 — ось L. Будем последовательно откладывать на ней размеры от начала координат. Поскольку размеры не равны между собой, их правые концы не совпадают, а рассеиваются на некотором участке оси L. Величина определяет центр рассеяния размеров[28]. Размеры рассеиваются симметрично относительно центра, и большинство из них укладывается в область. За пределы поля рассеяния выходит лишь 0,27 % всех размеров, что практически вполне допустимо.

Кривая на графике называется кривой нормального распределения, она иллюстрирует закон распределения размеров в пределах поля рассеяния.

Рисунок 2.16 - Кривые нормального распределения Анализ уравнения — кривой нормального распределения — показывает, что она симметрична относительно оси ординат.

На расстоянии от вершины кривая имеет две точки перегиба (А и В) с ординатами Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Принято считать, что на расстоянии от вершины кривой ее ветки пересекаются с осью абсцисс, так как при этом 99,73% всей площади ограничивается кривой.

Следовательно, отклонения действительных размеров от среднего размера почти для всех обработанных деталей находятся в пределах от до, т. е. абсолютное значение отклонения равно. Если допуск на обработку больше, то поле рассеяния размеров и погрешность обработки меньше допуска, то есть все детали по размерам годные. Meрой рассеяния (или мерой точности) является среднеквадратическое отклонение. Оно показывает, насколько тесно сгруппированы возможные значения действительных размеров обработанных заготовок около центра группирования.

Действительно, при увеличении ордината уменьшается, а поле рассеяния возрастает, что свидетельствует о меньшей точности. Чем меньше, тем незначительнее рассеяние размеров и точность обработки.

Влияние на форму кривой нормального распределения показано на рис 2.16.

Если при обработке имеются только случайные погрешности, то кривая рассеяния принимает симметричную форму. Постоянная систематическая погрешность форму кривой не меняет, но ее положение смещается в направлении оси абсцисс. Если построить кривые рассеяния размеров, полученных при обработке двух партий заготовок на одном станке, но при двух наладках, то получим две одинаковые кривые, смещенные по оси наладки станка относительно первой. Аналогичная картина будет наблюдаться, если при развертывании отверстий в партии заготовок произошла смена развертки. Таким образом, статистический контроль является эффективным средством исследования качества наладки металлорежущих станков.

Во избежание брака при обработке необходимо выполнить два условия:

1) пределы рассеяния не должны заходить за поле допуска размера, т. е. необходимо соблюдать условие 6 ;

2) центр рассеяния должен быть расположен таким образом, чтобы все размеры детали лежали в пределах допуска.

Выполнение первого условия обеспечивается правильным выбором точности станка для заданной работы, второго условия — правильной размерной наладкой инструмента. Рассмотрим сначала вопросы, связанные с выбором станка по кривым нормального распределения (рис. 2.17). На чертеже детали указаны номинальный размер L и допуск. В практике работы возможны следующие три случая: Случай, когда = (рис. 2.17) и центр рассеяния совпадает с серединой поля допуска. Размеры деталей, обработанных на станке, лежат в пределах допуска, брак отсутствует.

Рисунок 2.17 - Выбор станка по кривым нормального распределения Случай, когда >6 (рис. 2.17), т. е. допуск больше поля рассеяния.

Все детали годные, брак отсутствует.

гарантировано отсутствие брака (при >1,12 процесс обработки считается надежным). Коэффициент точности наладки характеризует относительное смещение вершины кривой распределения от середины поля допуска: l = /. Значение может быть определено по формуле:

Наладка считается точной, если l<, где — допустимое значение коэффициента точности наладки:

Планировать обработку с большим запасом точности экономически нецелесообразно. Точность станка определяет его технологические возможности, точность детали определяет ее сложность.