[ «Совершенствование профиля поверхности катания колеса вагона на основе критерия контактной усталости ...»
3. Для моделирования движения полувагона в программном комплексе «Универсальный механизм» выбраны наиболее вероятные параметры полувагона и пути, состоящего из прямого и кривого участков. Соотношение протяжённости этих участков: 75% – прямая, 25% – кривая. Для прямого участка пути выбран неизношенный рельс Р65, для кривого – рельс Р65 с боковым износом 5 мм и прокатом 2 мм.
4. Предложен рациональный профиль поверхности катания колеса, участок которого от круга катания до галтели описан кривой переменного радиуса, построенный с использованием профилей изношенных колёс с различными прокатами.
5. Выполненные в работе сравнительные расчёты накопления повреждений в материалах колёс со стандартным и рациональным профилем показали, что при всех равных условиях колесо с рациональным профилем имеет на 25% больший запас по накоплению контактно-усталостных повреждений, чем колесо со стандартным профилем. При моделировании движения полувагона в программном комплексе «Универсальный механизм» было установлено, что предложенный рациональный профиль также улучшает характеристики колеса по критерию износа в сравнении со стандартным профилем. После пробега 20000 км боковой износ колеса с рациональным профилем в 5,5 раз меньше, чем у колеса со стандартным профилем.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. При моделировании движения подвижного состава железных дорог, процессов изнашивания, накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах и рельсах возникает необходимость многократного решения контактных задач на каждой итерации или шаге по времени, поэтому проблема снижения затрат времени даже в условиях быстрого развития возможностей вычислительной техники остаётся актуальной. Конечноэлементные схемы, используемые для моделирования контактных напряжений, имеют большую размерность, что предопределяет большие затраты времени на решение задач. Один из способов снижения затрат времени – уменьшение размерности конечноэлементных моделей. Применение для этого методов редуцирования или конденсации узлов приводит к громоздким разрешающим уравнениям и трудностям при их реализации. Предложено использовать конечноэлементные модели фрагментов тел, опирающиеся на упругое основание, что обеспечивает простоту реализации.2. Разработан и программно реализован алгоритм моделирования контактных напряжений в колёсах подвижного состава железных дорог с использованием конечноэлементных фрагментов, опирающихся на упругое основание.
3. В результате взаимодействия колесо и рельс изнашиваются, их поверхности контакта приобретают сложные геометрические формы, которые описываются детерминированно координатами расположенных на них точек. При решении контактных задач с детерминированно заданной геометрией поверхностей контакта применяются численные методы. Наибольшее распространение получили методы, использующие конечноэлементные расчётные схемы. В предложенном алгоритме они имеют минимальную размерность. Наличие в расчётной схеме конечноэлементных фрагментов позволяет применить для решения контактных задач алгоритм, базирующийся на методе поузловых итераций, без введения каких либо допущений о законах распределения контактных давлений. Требуемая точность решения может быть достигнута выбором количества слоёв конечных элементов фрагмента. Метод позволяет в 30-50 раз сократить затраты времени на решение задач.
4. Аналитическими и численными методами определена жёсткость упругих связей, моделирующих упругое основание, обеспечивающая корректное решение контактных задач при использовании конечноэлементных фрагментов различной толщины.
5. Тестирование предложенного алгоритма показало, что использование фрагментов из пяти слоёв конечных элементов позволяет с достаточной точностью оценить напряжённое состояние в подконтактном слое, а однослойного фрагмента – получение закона распределения контактных давлений.
6. Применение в качестве расчётной схемы конечноэлементного фрагмента на упругом основании позволяет определить напряжения и деформации в трёхмерной области, прилегающей к поверхности контакта, не прибегая ко всякого рода упрощающим предположениям. Затраты машинного времени при решении задачи в упругой постановке составляют около 1 с.
7. Путём обработки результатов испытаний образцов колёсной стали, используемой для изготовления колёс вагонов, на контактную выносливость, проведенных во ВНИИЖТе, численным методом получены параметры кривой её контактной усталости. Полученная кривая может быть использована для моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона, например, при выборе рационального профиля колеса по критерию контактной усталости.
8. Методом конечных элементов решена задача качения цилиндрического ролика по тороидальному при упругопластическом деформировании материала образца из бандажной стали. Анализ результатов вычислительного эксперимента позволяет высказать предположение о возможности решения задачи повторных контактов колеса и рельса в упругой постановке.
9. Разработана программа CONTFAT, позволяющая моделировать накопление контактно-усталостных повреждений в колесе вагона при разработке и обосновании рационального профиля колеса по критерию контактной усталости.
10. На основе анализа профилей поверхностей изношенных колёс и рельсов предложен рациональный профиль поверхности катания колеса, участок которого от круга катания до галтели описан кривой переменного радиуса.
11. Выполненные в работе сравнительные расчёты накопления повреждений в материалах колёс со стандартным и рациональным профилем показали, что при всех равных условиях колесо с рациональным профилем имеет на 25% больший запас по накоплению контактно-усталостных повреждений, чем колесо со стандартным профилем. При моделировании движения полувагона в программном комплексе «Универсальный механизм» было установлено, что предложенный рациональный профиль также улучшает характеристики колеса по критерию износа в сравнении со стандартным профилем. После пробега 20000 км боковой износ колеса с рациональным профилем в 5,5 раз меньше, чем у колеса со стандартным профилем, а прокат меньше на 10,7%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Hertz, H. Gesammelte Werke / H. Hertz // Leipzig. – 1895. – Bd.1. – S. 155-196.Динник, А.Н. Удар и сжатие упругих тел: Избр. тр. / А.Н. Динник. –Киев:
АН УССР, 1952. – Т. 1. – 152 с.
Беляев, Н.М. К вопросу о местных напряжениях в связи с сопротивлением рельсов смятию / Труды по теории упругости и пластичности / Н.М. Беляев. – М.: ГИТТЛ, 1957. – С. 215-260.
Пинегин, С.В. Контактная прочность и сопротивление качению / С.В. Пинегин. – М.: Машиностроение, 1969. – 243 с.
Моссаковский, В.И. Контактные задачи математической теории упругости / В.И. Моссаковский, Н.Е. Качаловская, С.С Голиков. – Киев: Наукова думка, 1985. – 176 с.
Ковальский, Б.С. Расчет деталей на местное сжатие / Б.С. Ковальский.
– Харьков: ХВКИУ, 1967. – 222 с.
Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л.А. Галин. – М.: Наука, 1980. – 304 с.
Горячева, И.Г. Механика контактного взаимодействия / И.Г. Горячева.
– М.: Наука, 2001. – 478 с.
Александров, В.М. Математические методы в контактных задачах с износом // Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твёрдого тела. – М.: Наука. – 1984. С. 77-89.
10. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1966. – 708 с.
11. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. Штаерман.
– М.;Л.: ГИТТЛ, 1949. – 270 с.
12. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. – М.:
13. Carter, F.W. On the Action of Locomotive Driving Wheel // Proc. Royal Society. – 1926. – Ser.A. – Vol.112. – P. 151.
14. Fromm, H. Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbaren Scheiben // ZAMM. – 1927. – P. 7.
15. Cottaneo, C. Sur contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli sforzi // Rend dell’Academia nazionale dei Lincei. – 1938. – №27. – Ser.6.
– P. 342,434,474.
16. Mindlin, R.D. Compliance of elastic bodies in contact // Trans. ASME. – 1949.
– Appl. Mech. – Ser. E, J. – №16. – P. 259-268.
17. Kalker, J.J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact / J.J. Kalker.
– Dorrecht; Boston; London: Kluwer academic publishers, 1990. – 314 p.
18. Власенко, Ю.Е. Контактная задача для упругопластического многослойного пакета с учетом отставания слоев / Ю.Е. Власенко, В.И. Кузьменко, 19. Francavilla, A. A note on numerical computation of elastic contact problems / A. Francavilla, O.C. Zienkiewicz // Journal for Num. Math. In Engineering.
–1975. –Vol.9. – P. 913-924.
20. Chan, S.K. A finite element method for contact problems of solid bodies.
– Part 1. Theory and validation / S.K. Chan, I.S. Tuba // International Journal of Mechanical Sciences. – 1971. – Vol.13. – P. 615-625.
21. Cheng, W.Q. Computational finite element analysis and optimal design for multibody contact system / W.Q. Cheng, F. Zhu, J.W. Luo // Computer methods in applied mechanics and engineering. – 1988. – №71. – P. 31-39.
22. Dumas, G. Elastoplastic indentation of a half-space by an infinitely long rigid circular cylinder / G. Dumas, C.N. Baronet // Int. J. Mech. Sci. – 1971. – Vol.13.
– P. 519-530.
23. Bai, X. Analysis of large deformation elastoplastic contact through finite gap elements / X. Bai, X. Zhoo // Computers & Structures. – 1988. – V.30. – №4.
– P. 975-978.
24. Torstenfelt, R. An automatic incrementation technique for contact problems with friction // Computers & Structures. – 1984. – Vol.19. – №3. – P. 393-400.
25. Kik, W. A fast, approximate method to calculate normal load at contact between wheel and rail and creep forces during rolling / W. Kik, J. Piotrowski // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. – 1996.
26. Kalker, J.J. A Fast Algorithm for the Simplified Theory of Rolling Contact / J.J. Kalker // Vehicle system dynamics. – 1982. – Vol.11. – P. 1-13.
27. Киселёв, С.Н. Оценка взаимодействия колеса с рельсом с учётом остаточных напряжений / С.Н. Киселёв, А.С. Киселёв, А.В. Саврухин и др. // Тяжёлое машиностроение. – 2002. – №12. – С. 20-21.
28. Киселёв, С.Н. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния цельнокатаных колес вагонов от термических и механических эксплуатационных нагрузок / С.Н. Киселёв, Ю.М. Черкашин, А.С. Киселёв и др. // Тяжёлое машиностроение. – 2005. – №2. – С. 36-42.
29. Саврухин, А.В. Совершенствование конструкций массивных несущих деталей подвижного состава на основе анализа напряженнодеформированного состояния при эксплуатационных и технологических воздействиях: дис…. д-ра. техн. наук. / А.В. Саврухин. – Москва: МГУПС (МИИТ), 2005. – 349 c.
30. Хохлов, А.А. Анализ проблемы взаимодействия колеса с рельсом / А.А. Хохлов, С.И. Тимков, Д.В. Зотов // Железнодорожный транспорт. – 2005. – №3. – С. 65-67.
31. Голутвина, Т.К. Износ бандажей вагонных колес / Т.К. Голутвина // Вестник ВНИИЖТ. – 1960. – №4. – С. 15-19.
32. Шафрановский, А.К. Измерение и непрерывная регистрация сил взаимодействия колесных пар локомотивов с рельсами / Труды ЦНИИ / А.К. Шафрановский. – M.: Транспорт, 1969. – 120 с.
33. Панькин, Н.А. Причины интенсивного износа гребней колеса и рельса и пути его устранения / Н.А. Панькин // Железнодорожный транспорт.
– 1991. – №11. – С. 57-59.
34. Корольков, Е.П. Обточка колесных пар по нестандартным профилям / Е.П. Корольков, М.Б. Аверинцев, А.И. Бондаренко и др. // Железнодорожный транспорт. – 1994. – №10. – С. 42-43.
35. Корольков, Е.П. Испытания колес с новым профилем катания / Е.П. Корольков, Г.Н. Коршунов и др. // Железнодорожный транспорт. – 1993. – №8. – С. 37-38.
36. Горячева, И.Г. Моделирование контактно-усталостных дефектов колёс грузовых вагонов / И.Г. Горячева, С.М. Захаров, Е.В. Торская // Механика и трибология транспортных систем – 2003: сб. докл. междунар. конгр. – Ростов-на/Д: 2003. – Т.1. – С.271-275.
37. Контактно-усталостные повреждения колёс грузовых вагонов / Под ред.
С.М. Захарова. – М.: Интекст, 2004. – 160 с.
38. Трибология и её применение на железнодорожном транспорте / Под ред.
Д.П. Маркова. – М.: Интекст, 2007. – 408 с.
39. Жаров, И.А. Зависимость типа изнашивания колес и рельсов от параметров их контакта и ширины колеи / И.А. Жаров, С.М. Захаров // Вестник ВНИИЖТ. – 2010. – №2. – С. 46-49.
40. Есаулов, В.П. Цельнокатаные железнодорожные колеса с комплекснокриволинейной поверхностью катания / В.П. Есаулов, А.И. Козловский, М.И. Староселецкий и др. – Дн-ск: Сич, 1997. – 274 с.
41. Царёв, И.В. Исследование влияния геометрии профиля бандажа и характеристик упругодиссипативных связей на горизонтальную динамику тепловоза: дис…. канд. техн. наук / И.В. Царёв. – Ворошиловград, 1982. – 42. Ковалёв, Р.В. Разработка и реализация эффективных методик компьютерного исследования динамики и оптимизации параметров ходовых частей железнодорожных экипажей: дис…. канд. техн. наук. / Р.В. Ковалёв. – Брянск: БГТУ, 2004. – 114 c.
43. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels / A. Ekberg // PhD Thesis Chalmers University of Technology. Gothenburg, Sweden. – 2000. – P. 1-27.
44. Ekberg, A. Effect of imperfections on fatigue initiation in railway wheels / A. Ekberg, J. Mareas // Jornal of Rail and Rapid Transit. – 1999. – P. 1-18.
45. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels – computer modeling and in-field data / A. Ekberg // Proceedings of 2 nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. – 1996. – P. 154-163.
46. Mutton, P.J. Rolling contact fatigue of railway wheels under high axle load / P.J. Mutton, C.J. Epp, J. Dudec // Wear. – 1997. – Vol.211. – P. 280-288.
47. Nast, J.D. On rolling contact fatigue analysis practice in railway industry: models and applications / J.D. Nast, C.L. Saux, B. Soua // Proceedings of 7 th Int.
Conf. on Railway Bogies and running gears. – 2007. – P. 217-226.
48. Krettek, O. About the influence of the wheel-profile of self-steering wheel-set on the amount of wear // Proceedings of the 2 nd mini conference on Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. – 1996. – P. 224-234.
49. Casini, C. The geometrical construction of the FS DR wheel profile / C. Casini, G. Tacci // Proceedings of the 2nd mini conference on Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. – 1996. – P. 235-242.
50. Классификация неисправностей вагонных колёсных пар и их элементов / – М.: Транспорт, 1978. – 31 с.
51. Day, D. An overview of freight vehicle wheel spalling / D. Day, R.F. Harder, M. Costello // Proceedings of 5th International conference on railway bogies and running gears. Budapest, Hungary. – 2001. – P. 229-237.
52. Обзор рынка транспортных перевозок и доставки грузов (июнь 2008) // Российское информационное агентство «РосБизнесКонсалтинг».
URL: http://www.rbc.ru/reviews/transport/chapter1-railway.shtml (дата обращения: 16.01.2011).
53. Школьник, Л.М. Повышение стойкости вагонных колёс в эксплуатации карбонитридным упрочнением стали / Л.М. Школьник, Д.П. Марков, Ю.С. Пройдак и др. // Вестник ВНИИЖТ. – 1994. – №6. – С. 40-44.
54. Ларин, Т.В. Цельнокатаные железнодорожные колёса / Т.В. Ларин, В.П. Девяткин. – М.: Трансжелдориздат, 1956. – 286 с.
55. Ларин, Т.В. Износ и пути продления срока службы бандажей и железнодорожных колёс / Т.В. Ларин. – М.: Трансжелдориздат, 1958. – 165 с.
56. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер. – М.:
Наука, 1975. – 575 с.
57. Boussinesq, J. Application des Potentiels a I’Etude de I’Equilibre et du Mouvement des Solides Elastiques / J. Boussinesq. – Paris: Gauthier-Villars, 58. Ковальский, Б.С. Расчет деталей на местное сжатие / Б.С. Ковальский.
– Харьков: ХВКИУ, 1967. – 222 с.
В.М. Александров, Б.Л. Ромалис. –М.: Машиностроение, 1986. – 176 с.
60. Bryant, M.D. Rough contact between elastically and geometrically identical curved bodies / M.D. Bryant, L.M. Keer // Trans. ASME. ser.E, J. Appl. Mech.
–1982. – Vol.49. – P. 345-352.
61. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике. / О. Зенкевич. – М.:
Мир, 1975. – 541 с.
62. Александров, А.И. Определение контактных напряжений в зоне боковой выкружки головки рельса / А.И. Александров, В.Ф. Грачев // Вестн. ВНИИЖТ. – 1984. – №4. – С. 44-46.
63. Сакало, В.И. Контактные задачи железнодорожного транспорта / В.И. Сакало, В.С. Коссов. – М.: Машиностроение, 2004. – 496 с.
64. Linder, C. Prediction of wheel wear / C. Linder, H. Brauchli // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. – 1996.
– P. 215-223.
65. Ольшевский, А.А. Методика решения контактных задач для тел произвольной формы с учётом шероховатости поверхности методом конечных элементов: дис.… канд. техн. наук / А.А. Ольшевский. – Брянск: БГТУ, 66. Бурцев, А.А. Использование расчетных схем с редуцированными узлами при измельчении конечноэлементных сеток / А.А. Бурцев, Д.В. Титарёв // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. – Брянск: БГТУ, 2000. – С. 44-49.
67. Новиков, С.П. Применение суперэлементов для решения задач МКЭ с использованием релаксационной схемы деформирования / С.П. Новиков, В.И. Сакало // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. – Брянск: БГТУ, 2003. – С. 43-48.
68. Постнов, В.А. Метод суперэлементов в расчётах инженерных сооружений / В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев и др. –Л.: Судостроение, 1979.
69. Сакало, А.В. Использование фрагментов конечноэлементных схем на упругом основании для построения быстрого алгоритма решения контактных задач / А.В. Сакало // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Наука и производство – 2009» в 2 ч. / Под ред. С.П. Сазонова, П.В. Новикова. – Брянск: БГТУ, 2009. – Ч.1. – С. 350-352.
70. Сакало, А.В. Метод моделирования контактных напряжений с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании / А.В. Сакало // Вестник ВГТУ. – Воронеж: ВГТУ, 2009. – №9. – С. 71-76.
71. Подлеснов, Ю.П. Применение МКЭ к решению плоских прикладных контактных задач: дис…. канд. техн. наук / Ю.П. Подлеснов. – Коломна: 1980.
72. A direct finite element method for solving the rolling contact problems / V.I. Sakalo, A.A. Olshevsky, K.V. Shevchenko etc. // Proc. of the 5th Int. conf.
on Railway Bogies and Running Gears. Budapest. – 2001. – P. 139-148.
73. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 592 с.
74. Филин, А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики / А.П. Филин. – М.: Наука, 1975. – Т.1. – 832 с.
75. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. – М.: Машиностроение, 1968. – 400 с.
76. Сакало, А.В. Контактно-усталостная прочность колёсной стали / А.В. Сакало // Вестник БГТУ. – Брянск: БГТУ, 2011. – №2. – С. 35-41.
77. Справочник по сопротивлению материалов / Под. ред. Г.С. Писаренко.
Киев: Наукова думка, 1988. 736 с.
78. Школьник, Л.М. Оценка величины остаточных напряжений в цельнокатаных вагонных колёсах / Л.М. Школьник, Д.П. Марков, М.И. Староселецкий и др. // Вестн. ВНИИЖТ. – 1989. – №8. – С. 41-44.
79. Non-Hertzian wheel-rail wear simulation in vehicle dynamical systems / Z.L. Li, J.J. Kalker, P.K. Wiersma etc. // Proceedings of 4 th Int. Conf. Railway Bogies and Running Gears. – 1998. – P. 187-196.
80. Языков, В.Н. Применение модели негерцевского контакта колеса с рельсом для оценки динамических качеств грузового тепловоза: дис.… канд. техн.
наук / В.Н. Языков. – Брянск: БГТУ, 2004. –151 с.
81. Generalized approximations of wheel-rail creep forces and contact patch frictional work using neural network simulation / R.F. Harder, L.L. Meekisho, J. Jones etc. // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. – 1996. – P. 21-33.
82. Kalker, J.J. Some new results in rolling contact / J. J. Kalker, J. Piotrowski // Vehicle system dynamics. – 1989. – V.18. – P. 223-242.
83. Kalker, J.J. A strip theory for rolling contact with slip and spin / J. J. Kalker // Proceedings Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenachappen, Amsterdam. – 1967. – B70. – P. 10-62.
84. Haines, J. Contact stress distributions on elliptical contact surfaces subjected to radial and tangential forces / J. Haines, E. Ollerton // Proc. Instn. Mech. Engrs.
– 1963. – Vol.177. – №4. – P. 95-108.
85. Poon, S.Y. An experimental study of the shear traction distribution in rolling with spin / S.Y. Poon // Wear. – 1967. – 10. – №1. – P. 61-69.
86. Kalker, J.J. Simplified theory of rolling contact / J.J. Kalker // Delft Progress Report. – 1973. – 1. – P. 1-10.
87. Pater, L.D. On the reciprocal pressure between two elastic bodies / L.D. Pater // Proc. Symp. Rolling Contact Phenomena. Ed.J.B.Bidwell. – Elsevier. – 1962.
88. Захаров, С.М. Оценка эволюции профилей колес железнодорожного экипажа на основе применения трибодинамической модели / С.М. Захаров, И.Г. Горячева, Д.Ю. Погорелов и др. // Тяжелое машиностроение. – 2007. – 89. Сакало, А.В. Моделирование накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании / А.В. Сакало // Вестник ВНИИЖТ. – 2011. – №4. – С. 44-49.
90. Баженова, И.Ю. Visual С++ 5.0 / И.Ю. Баженова. – М.: Диалог-МИФИ, 91. Белицкий, Я. Энциклопедия языка СИ: Пер. с пол. / Я. Белицкий. – М.:
Мир, 1992. – 686 с.
92. Грегори, К. Использование Visual С++ 6. Специальное издание: Пер. с англ. / К. Грегори. – М.: ВИЛЬЯМС, 1999. – 849 с.
93. Мешков, А.В. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: В 3 т. / А.В. Мешков, Ю.В. Тихомиров. – СПб.: BHVСанкт-Петербург, 1997. – Т. 1-3.
94. Пол, И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++: Пер. с англ. / И. Пол. – Киев: НИПФ “ДиаСофт Лтд.”, 1995. – 480 с.
95. Роджерс, Д. Алгоритмические основы машинной графики / Д. Роджерс.
– М.: Мир, 1989. – 512 с.
96. Скляров, В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование / В.А. Скляров. – Мн.: Выш. шк., 1997. – 478 с.
97. Топп, У. Структуры данных в С++: Пер. с англ. / У. Топп, У. Форд. – М.:
БИНОМ, 1999. – 815 c.
98. Фролов, А. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. Библиотека системного программиста; Т.28 / А.В.
Фролов, Г.В. Фролов. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. – 272 с.
99. Фролов, А. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. Библиотека системного программиста; Т.24 / А.В.
Фролов, Г.В. Фролов. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. – 288 с.
100. Холзнер, С. VISUAL С++ 6: Учеб. курс / С. Холзнер. – СПб: ПИТЕР: СПБ.
и др., 1999. – 569 с.
101. Шилдт, Г. MFC: основы программирования: Пер. с англ. / Г. Шилдт.
– Киев: Издательская группа BHV, 1997. – 560 с.
102. Шикин, Е.В. Начала компьютерной графики / Е.В. Шикин, А.В. Боресков, А.А. Зайцев. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1993. – 138 с.
103. Шикин, Е.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения / Е.В. Шикин, А.В. Боресков. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. – 288 с.
104. Гайдуков, С.А. OpenGL. Профессиональное программирование трёхмерной графики на C++ / С.А. Гайдуков. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 736 с.
105. Шахунянц, Г.М. Железнодорожный путь: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Г.М. Шахунянц. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Транспорт, 1987. – 479 с.
106. Вагоны: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. Л.А. Шадура. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Транспорт, 1980. – 439 с.
107. Алимов, А.А. Опыт эксплуатации колес с криволинейной поверхностью катания / А.А. Алимов, М.А. Пономаренко, В.В. Мямлин и др. // Железнодорожный транспорт. – 1982. – №10. – С. 45-47.
108. Сакало, А.В. Математическое моделирование профилей изношенных поверхностей тел качения / А.В. Сакало // Вестник БГТУ. – Брянск: БГТУ, 2009. – №3. – С. 78-83.
«