На правах рукописи

Мьинт Кьи Тар

ОБТЕКАНИЕ ТОНКИХ КРЫЛЬЕВ НА РЕЖИМЕ

СИЛЬНОГО ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Специальность: 01.02.05. – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2011

Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, снс Дудин Георгий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Алексин Владимир Адамович кандидат физико-математических наук, Шалаев Владимир Иванович

Ведущая организация: ФГУП Центральный аэрогидродинамический институт им Н.Е Жуковского, ЦАГИ

Защита состоится марта 2011 г. в _ час. _ мин. на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 140180, Московская обл., г.

Жуковский, ул. Гагарина, д. 16, аудитория 314.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физикотехнического института (государственного университета).

Автореферат разослан “_”_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук Коновалов В.П.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. С развитием авиационно-космической техники большое значение приобрело изучение течений при больших числах Рейнольдса, начало которому было положено в теории пограничного слоя Прандтля. В дальнейшем значительно возрос интерес к трехмерным течениям вязкого газа, так как пограничные слои, возникающие на реальных летательных аппаратах, являются пространственными по существу. Исследование пространственных пограничных слоев имеет важное значение для определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов, а, кроме того, взаимодействие пограничного слоя с невязким потоком может во многих случаях играть определяющую роль в формировании течения в целом. Особую актуальность приобретает изучение трехмерных вязких течений газа при больших сверхзвуковых скоростях полета аппарата. При этих скоростях торможение газа скачком или вязкостными процессами в пограничном слое, вообще говоря, приводит к очень высоким температурам. В результате происходит уменьшение плотности газа и увеличение толщины пограничного слоя по сравнению с течениями при том же числе Рейнольдса невозмущенного потока, но при более низких скоростях потока. Взаимодействие пограничного слоя с невязким потоком в этом случае может приводить к образованию интенсивных поперечных течений, отрыву пограничного слоя, а также к появлению локальных тепловых потоков.

В многочисленных экспериментальных исследованиях, проведенных при больших сверхзвуковых скоростях течений вязкого газа (Боровой В. Я., Майкапар Г. И., Whitehead A. H., Bertram M. H., Hefner J. H., Cross E. J. и др.), установлено, что характер обтекания тел зависит от многих параметров, в частности, от величины параметра взаимодействия. При этом в пограничном слое могут образовываться поперечные течения, изучение которых с помощью экспериментальных методов представляет достаточно сложную проблему, поэтому важную роль приобретают асимптотические и численные методы исследования. Исследование данного класса течений с помощью решения уравнений Навье-Стокса представляет все еще значительные трудности, несмотря на развитие вычислительной техники и численных методов, особенно в случае пространственных течений. Использование асимптотических методов позволяет построить приближенные модели, учитывающие структуру течения и роль тех или иных физических механизмов в них, и таким образом значительно снизить потребности в вычислительных ресурсах, а главное более четко выявить влияние различных эффектов и параметров на характеристики течения. Эти методы были успешно применены в исследованиях ряда задач пространственных течений вязкого газа при больших скоростях полета (Ладыженский М.Д., Нейланд В.Я., Михайлов В.В., Сычев В.В., Липатов И.И., Дудин Г.Н., Рубан А.И. и др.).

Вместе с тем оказались не исследованными некоторые особенности течений, в частности, течения в окрестности плоского симметрии холодного треугольного крыла, течения, в которых образуются развитые области возвратные поперечных течений и влияние на них температурного фактора, а также вопросы распространения возмущений в пространственных пограничных слоях на режиме сильного вязконевязкого взаимодействия. Детальное исследование таких особенностей позволяет более четко выявить влияние на них определяющих параметров и физических механизмов, что необходимо для моделирования течения в целом, а поэтому представляет как теоретический, так и прикладной интерес.

Цель работы. Теоретическое и численное исследование особенностей течения в пространственном ламинарном пограничном слое на треугольных крыльях на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия. В рамках данного направления решались следующие задачи:

1) Построение решения в области докритического режима течения в окрестности плоскости симметрии холодной треугольной пластины при “ньютоновском” предельном переходе.

2) Исследование влияния температурного фактора и параметра, характеризующего отношение характерной толщины крыла к толщине пограничного слоя, на течение в пограничном слое на треугольном крыле с заданной степенной формой поперечного сечения.

3) Решение задачи о распространении возмущений в пространственных пограничных слоях на треугольных крыльях.

Научная новизна.

1) Сформулирована краевая задача обтекания холодной треугольной пластины с удлинением порядка единицы при “ньютоновском” предельном переходе. Впервые проведено координатно-параметрическое разложение функции течения в окрестности плоскости симметрии крыла и получены соответствующие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Указана процедура их замыкание и получены их численные решения для нескольких первых членов разложения.

2) Сформулирована и численно решена задача обтекание треугольного крыла с толщиной на режиме сильного взаимодействии. Показано существенное влияние температурного фактора и параметра, характеризующего отношение характерной толщины крыла к толщине вытеснения пограничного слоя на образование локальных областей повышенных тепловых поток. Впервые показано, что в пограничном слое в окрестности плоскости симметрии крыла возвратный профиль поперечной компоненты скорости может иметь такое же направление, что и во внешней части пограничного слоя, т. е. график кривой описывающей этот профиль может иметь три максимума.

3) Впервые сформулирована краевая задача по исследованию распространения возмущений в пространственном пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия. Получено интегральное соотношение, позволяющее определить скорости распространения возмущения. Впервые численно определено влияние величины температурного фактора на скорость распространения возмущений против потока.

Практическая значимость. Полученное координатно-параметрическое разложение для функций течения при «ньютоновском» предельном переходе не только позволили сформулировать и решить задачу о течении пограничном слое в окрестности плоскости симметрии крыла, но и дают важную информацию о требованиях к построению сетки для численного решения в рамках уравнений НавьеСтокса. Установленное сильное влияние температурного фактора на характер течения в пограничном слое на треугольном крыле и на образование локальных зон повышенных тепловых потоков необходимо учитывать при моделировании течений в аэродинамических трубах. Исследование распространения возмущений в пространственном пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия позволили впервые определить диаграммы направленности скорости распространения возмущений, что может быть очень важной информацией для уточнения влияния отклонения органов управления на аэродинамические характеристики летательного аппарата.

Основные положения, выносимые автором на защиту.

Математическая формулировка задачи об обтекании вязким теплопроводным Координатно-параметрическое разложение функций течения в пограничном слое в области докритического режима течения в окрестности плоскости симметрии крыла и процедура замыкания полученных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ результатов численного решений полученных систем уравнений.

Результаты численного исследования влияния температурного фактора на обтекание треугольного крылья с толщиной на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия на локальные характеристики течения и на образование областей повышенных тепловых потоков.

распространения возмущений в пространственном ламинарном пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия. Интегральное соотношение, позволяющее определить скорость распространения возмущений в пограничном слое температурного фактора на скорость распространения возмущений.

Апробация работы. Научные исследования, проведенные в диссертационной работе, осуществлялись в рамках проектов по Аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы) № 2.1.1.5904 и (2009-2010 годы) № 2.1.1/200, проектов РФФИ №№ 07-01-00349-а и 10а. Основные результаты диссертационной работы были представлены на 49, фундаментальных и прикладных наук» (Москва-Жуковский, 2006, 2008-2010); XX школе-семинаре «Аэродинамика летательных аппаратов» ЦАГИ (п. Володарского, 2009); IX международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики»

аэрофизических исследований» (ICMAR 2010) (Новосибирск, 2010). Результаты исследований обсуждались на научных семинарах кафедры Аэрогидромеханики ФАЛТ МФТИ.

Основные результаты по теме диссертации изложены в 3 публикациях, список которых представлен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Проведение координатно-параметрического разложения функций течения в пограничном слое на режиме сильного вязкого взаимодействия в области докритического режима течения в окрестности плоскости симметрии крыла и разработка процедуры замыкания полученных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью Maple 9. Анализ результатов численных исследований.

Модернизация программы расчета пограничного слоя на треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия, с целью получения полной информации о компоненте скорости в поперечном направлении. Графическая обработка результатов расчета пространственного пограничного слоя и анализ влияния температурного фактора и параметра, характеризующего отношение толщины крыла к толщине пограничного слоя, на локальные характеристики течения и на образование областей повышенных тепловых потоков. Математическая формулировка краевой задачи для исследования распространения возмущений в пространственном ламинарном пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия. Расчет диаграмм направленности скорости распространения возмущений в пограничном слое на треугольном крыле при различных значениях определяющих параметрах.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (92 ссылок). Объем диссертации составляет 88 страниц. Работа содержит 36 рисунков.

Во введении проведен обзор исследований, указана цель работы, указаны рассматриваемые задачи, показана их актуальность, изложены результаты, которые выносятся на защиту, отмечена их научная новизна, научная и практичная ценность, апробация и достоверность, кратко изложено содержание.

В первое главе рассмотрено обтекание плоского треугольного крыла под нулевым углом атаки на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия пограничного слоя с внешним сверхзвуковым потоком. Аналитическое исследование проведено при использовании “ньютоновского” предельного перехода, при котором величина показателя адиабаты стремится к единице 1 1, а значения чисел Маха и Рейнольдса – к бесконечности. Приведена классификация возможных режимов течения при разных значениях удлинения крыла. Для случая обтекания холодного крыла с удлинением порядка единицы поперечные токи малы, сформулирована краевая задача для пространственного пограничного слоя на треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия. Для исследования поведения функций течения в пограничном слое в окрестности плоскости симметрии крыла z 0 предполагается, что имеют место разложения где После постановки разложений в систему уравнений и краевые условия, и, собирая члены одинакового порядка по и z, получаются соответствующие краевые задачи, для которых введены следующие условные обозначения.

Все эти системы являются системами ОДУ. Для всех систем, кроме системы 1, краевые условия являются нулевыми.

C Уравнение для w00 отделяется, но его решение зависит от величины p10, которая может быть определена из системы C10.

Здесь - число Прандтля. В качестве примера на рис. 1 и 2 приведены нормальный и продольной компоненты скорости v00 ( ) и u00 ( ), полученные при решении системы уравнений при 1 и s 1. Т.к. 1 то профиль энтальпии H 00 ( ) точно совпадает с профилем u00 ( ). В результате решения определяются следующие значения коэффициентов разложения p00 0.498, 00 0.941. Согласно приведенным данным верхней границе пограничного слоя соответствует координаты 6.2. Уравнение для w00 можно разрешить только после решения части системы уравнений C10 z2.

координатное разложение p 0.498 0.28z 2 0.33z 4, соответствующее 0. При этом используется следующая процедура замыкания:

Указанная процедура справедлива в первом приближений по для значений координаты z zk 0.8921s 1 при числе =1. Далее в работе рассматриваются следующие члены разложения по малому параметру. Сформулированы и решены последовательного решения соответствующих краевых задач:

В результате последовательного решения краевых задач определены профили скорости и энтальпии, что позволило рассчитать распределение толщины вытеснения На рис. 3 представлено сравнение асимптотического разложения (С) и численного решения (В) уравнений пограничного слоя при следующих значениях параметров 1.1, 1. Следует отметить вполне удовлетворительное совпадение распределения давления в окрестности плоскости симметрии крыла при указанных значениях параметров.

Во второй главе исследовано влияние температурного фактора на характеристики и структуру течения в пространственном пограничном слое на треугольном крыле с острыми передними кромками при больших сверхзвуковых скоростях полета.

Рассмотрен режим сильного вязко-невязкого взаимодействия пограничного слоя с внешним невязким потоком на крыле с удлинением порядка единицы, а изменение толщины крыла в поперечном направлении имеет степенной характер. Изучено влияния параметра, характеризующего отношение толщины крыла к характерной толщине пограничного слоя, на локальные характеристики течения.

полубесконечного треугольного крыла в предположении, что характерная толщина крыла порядка толщины вытеснения пограничного слоя. Газ считается совершенным и вязкостью, линейно зависящей от температуры Компоненты вектора скорости u 0, v0, w0 направлены соответственно вдоль осей x0, y 0, z 0 декартовой системы координат, начало которой расположено в вершине крыла с полууголом 0. Толщина крыла задается уравнением y 0 w x0, z 0 с характерной безразмерной толщиной 1. Предполагается, что удлинение крыла s tg0, является величиной порядка единицы. После введения безразмерных переменных и учета поведения функций течения в окрестности носика крыла и его передних кромок получена следующая система уравнений пространственного пограничного слоя и граничные условия:

Здесь – число Прандтля, параметр, характеризующий отношение толщины крыла к толщине пограничного слоя, e - толщина вытеснения пограничного результаты численных расчетов обтекания крыла с удлинением стреловидности 45o ) и параметром, определяющим форму крыла в поперечном направлении, 9.25 при значениях 1.4 и числе Прандтля 1.

На Рис. 4-6 представлены профили компонент скорости в продольном u и поперечном w направлениях, а также полной энтальпии g на передних кромках крыла при параметре 0.5 и различных значениях температурного фактора g w 0, 0.5, 0.9 (кривые 1-3). Эти профили получены в результате решения системы уравнений при значениях поперечной координаты z 1, где указанная система вырождается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. В численных расчетах размер шага по координате, нормальной к поверхности крыла, равнялся 0.05, а число узлов N 200. Уменьшение температуры поверхности крыла с g w 0.9 (кривая 3) до нуля (кривая 1) приводит к уменьшению толщины пограничного слоя примерно на 40% и компоненты скорости в поперечном направлении в два с половиной раза, что связано с увеличением плотности газа в пограничном слое.

gw 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 (кривые 1-10) на распределения давления на рис. 7-11.

Увеличение температуры поверхности крыла с g w 0 до g w 0.9 приводит к возрастанию давления p1 почти в три с половиной раза (рис. 7), а толщины вытеснения пограничного слоя 1 - почти в два раза (рис. 8), причем поведение функции 1 является немонотонным в области окрестности плоскости симметрии температурного фактора приводит к уменьшению коэффициента напряжения трения u (рис. 9) и теплового потока g (рис. 11) и к увеличению коэффициента напряжения трения w (рис. 10). Характер распределения указанных функций существенно немонотонный при 0.4 z 0. В окрестности плоскости симметрии крыла при z 0.18 возникают зоны повышенного продольного трения u, а также теплового потока g (для значений g w 0.5 ). Это связано с возникновением областей с отрицательными значениями напряжения трения в поперечном направлении w, т. е. с возникновением в пограничном слое около поверхности крыла областей с отрицательными значениями компоненты скорости w. Уменьшение значений g w приводит к существенному увеличению по модулю этой компоненты скорости, а также к увеличению поперечного размера этой области. На кривых, полученных в результате решения краевой задачи при температурном факторе g w 0, точками отмечены значения координаты перехода zk 0.545, от закритического течения к докритическому. В этом случае в пограничном слое при 1 z 0.545 реализуется область закритического течения, а ближе к плоскости симметрии крыла расположена область докритического течения, в которой возмущения от плоскости симметрии области закритического течения автомодельные решения не реализуются.

Результаты численных расчетов обтекания треугольных крыльев при значении температурного фактора g w 0.5 и различных отношениях толщин 0. (кривые 1-10) представлены на рис. 12-14.

В связи с тем, что параметр, характеризующий форму крыла в поперечном направлении 9.25, достаточно большой по величине, то фактически при 1 z 0.75 крыло представляет собой пластинку, поэтому и влияние величины параметра проявляется ближе к плоскости симметрии крыла. Распределение давления p1 по размаху крыла представлено на рис. 12. Увеличение параметра приводит к увеличению давления более чем в два раза. В то же время толщина пограничного слоя в области окрестности плоскости симметрии ведет себя немонотонно и при увеличении значений уменьшается (рис. 13). Характер распределения функций течения w по размаху крыла, по крайней мере, при 0.2, становится существенно немонотонным. Причем с увеличением эти локальные максимумы увеличиваются. Согласно результатам, приведенным на рис. 14, в случае, когда 0.3, значения напряжения трения в поперечном направлении всюду положительны вплоть до плоскости симметрии крыла. При больших значениях в нижней части пограничного слоя появляются области с противоположным знаком компоненты скорости w, что приводит к появлению на части поверхности крыла отрицательных значений w. С увеличением параметра размер этой области по поперечной координате увеличивается, а также увеличивается модуль w.

Достаточно сложный характер поведения локальных характеристик связан с образованием поперечного течения. Профили поперечной компоненты скорости для значений поперечной координаты 1 z 0.005 при g w 0.5 и 0.5 приведены на рис. 15. Эти профили более подробно для значений представлены на рис. 16. Согласно приведенным данным в диапазоне 1 z 0. эта компонента скорости для всех значений координаты, нормальной к поверхности, является положительной и направленной от кромки к плоскости симметрии крыла.

При z 0.52 около поверхности крыла возникает область с отрицательными значениями компоненты скорости w, т. е. направленными к кромке рис. 15. При увеличении z толщина этой области по координате увеличивается, достигая максимального значения 38% от толщины вытеснения пограничного слоя при z 0.25. Эта скорость течения сначала возрастает, достигая максимального значения при z 0.37, а затем ближе к плоскости симметрии уменьшается. При z 0.21 нижняя граница этой области, с отрицательными значениями скорости w, отодвигается от поверхности крыла, так как при z 0.21 около поверхности крыла снова реализуется течение с w, направленными к плоскости симметрии (рис. 16). При этом верхняя граница области с отрицательными значениями компоненты скорости w уменьшается незначительно. При значениях z 0.19 эта область исчезает (рис. 16).

Далее ближе к плоскости симметрии снова, как и на кромке крыла, реализуется профиль с положительными значениями w. Максимальные значения w в области сначала растут, а затем уменьшаются, и в плоскости симметрии крыла реализуется условие не протекания.

В третьей главе исследовано распространение возмущений в пространственном пограничном слое на плоском треугольном крыле в гиперзвуковом потоке газа на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействий. Найдена характеристическая поверхность, связанная с индуцированным давлением, и получено интегральное соотношение, определяющее скорость ее перемещения. Для ряда определяющих параметров определены диаграммы направленность скорости перемещения характеристической поверхности в пограничном слое, что при наличии профилей скорости в продольном и поперечном направлении позволяет рассчитать скорости распространения возмущений в нем.

Рассматривается симметричное обтекание полубесконечной треугольной пластины на режиме сильного взаимодействия при условиях: M, M, 0. Здесь M - число Маха, Reo ul o - число Рейнольдса, s1 4 Reo1 4 безразмерная толщина пограничного слоя. Компоненты скорости uu, vu s0 1, wu направлены вдоль осей xl, yl, zls0. Плотность, давление, полная энтальпия и толщина пограничного слоя - 2, p 2 u, gu 2, l e, где индекс обозначает параметры в невозмущенном потоке. Удлинение крыла s0 ctg. В соответствии с использовать формулу «касательного клина», которая представляет собой обобщение на нестационарный случай p 1 2 e x e t. После введения ряда переменных получаем систему уравнений нестационарного пространственного пограничного слоя. Характеристическая поверхность функцией индуцированного давления p x, z, t, является поверхностью, на которой не определена производная x, z,, t f x, z, t, z,, t краевая задача принимает вид производную p f, если сначала найти G f. После ряда преобразований исходной системы получаем дифференциальное уравнение первого порядка характеристической поверхности - a, где – угол между осью ox и направлением распространения возмущений в плоскости xz, получаем следующее интегральное поверхность f x, z, t 0 определяется из условия N 0. Это выражение позволяет определить среднюю скорость распространения возмущений, если известны профили скорости и энтальпии.

Автомодельные решения уравнений для случая использованы для определения величины a=(ax, az), как функции температурного фактора g w. На рис. 17 приведена зависимость скорости распространения g w 0.05, 0.4. Нагрев поверхности приводит к увеличению толщины пограничного слоя и увеличению толщины дозвуковой области течения. В результате, скорость распространения возмущений против потока увеличивается более чем в 12 раз. Таким образом, хотя при любом решение задачи на передней кромке крыла не единственно, но фактически при уменьшении температурного фактора время, необходимое для распространения возмущений вверх по потоку, существенно растет и стремится к бесконечности, когда g w 0.

Зависимость скорости распространения возмущений против потока от значения поперечной координаты z при различных значениях температурного фактора на рис.

скорости a практически не зависит от значения z. Увеличение температуры поверхности крыла приводит к тому, что эта зависимость становится все более немонотонной. В пограничном слое при 0.1 z 0.4 происходит возрастание этой скорости, а затем ближе к плоскости симметрии крыла она уменьшается. Это связано с тем, что при росте температурного фактора от 0.05 до 0.4 максимум поперечной компоненты скорости увеличивается в примерно два раза, а в окрестности плоскости симметрии происходит ее торможение до нуля.

Диаграммы направленности скорости распространения возмущений в плоскости симметрии крыла при значениях g w 0.05, 0.4 представлены на рис. 19. Увеличение температурного фактора приводит к возрастанию скорости распространения возмущений для углов 45o 315o, причем наиболее существенно это происходит в диапазоне углов 105o 255o. В диапазоне углов 315o 45o величина скорости a практически не зависит от величины g w.

На рис. 20 и 21 представлены диаграмма скоростей распространения возмущений для gw 0.05, 0.4 и z 0, 0.9. В обоих случаях при значениях z 0.9 диаграмма перестает быть симметричной и происходит ее деформация, причем она тем сильнее, чем выше температура поверхности.

Согласно результатам, приведенным на рис. 21, скорость распространения возмущений при z 0.9 для углов 30o 195o увеличивается, а для углов 210o 315o уменьшается. Это связано с образование достаточно больших положительных поперечных компонент скорости w в пограничном слое в этой области.

1. В первой главе показано, что при обтекании холодного плоского треугольного крыла с удлинением s O 1 в пограничном слое возникают вторичные течения с поперечной компонентой скорости O 1. В области докритического течения в окрестности плоскости симметрии крыла определено координатно-параметрическое разложение функций течения в степенные ряды по малому параметру и по значениям поперечной координаты. Для полученных систем обыкновенных дифференциальных уравнений определены условия их замыкания. Получены численные решения уравнений для первых членов разложений. Впервые получено представление о поведении функций течения в окрестности плоскости симметрии крыла для малых значений параметра. Сравнение асимптотического и точного решений и показало их удовлетворительное совпадение.

2. Во второй главе решена задача обтекания треугольного крыла с толщиной и установлено, что температурный фактор и параметр, характеризующий отношение толщины крыла к характерной толщине пограничного слоя, сильно влияют на характеристики течения около крыла, обтекаемого на режиме сильного взаимодействия. При определенных значениях этих параметров возможно образование локальных областей повышенных тепловых потоков, причем тепловые потоки в них могут примерно в два раза превышать тепловые потоки в соседних областях поверхности крыла. Учитывая, что параметр зависит от числа Рейнольдса, то возможно изменение расположения зон, повышенных тепловых потоков, и их величин в зависимости от высоты полета аппарата.

3. В третьей главе сформулирована краевая задача о распространении возмущений в пространственном пограничном слое на плоском треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия. Получено интегральное соотношение, позволяющее по характеристикам течения в пространственном пограничном слое определить скорость перемещения характеристической поверхности, связанной с функцией индуцированного давления. Установлено, что уменьшение температурного фактора приводит к значительному уменьшению скорости распространения возмущений вверх по потоку и практически не влияет на ее величину вниз по потоку. В пограничном слое везде, кроме плоскости симметрии крыла диаграммы направленности несимметричны, при этом скорость распространения возмущений в сторону плоскости симметрии увеличивается, а в сторону кромки крыла уменьшается. Учитывая, что температурный фактор в полете и при исследовании обтекания тел в аэродинамических трубах может отличаться на порядок, а, следовательно, и скорости распространения возмущений вверх по потоку тоже могут отличаться на порядок, то это обстоятельство необходимо учитывать при исследовании влияния отклонения органов управления на изменение характеристик исходного пограничного слоя.

Статьи в журналах:

1. Дудин Г. Н., Мьинт К.Т. (2010) О влиянии температуры поверхности на течение около треугольного крыла для режима сильного взаимодействия. Ученые записки ЦАГИ, Том 41, № 3, 42-51.

2. Дудин Г. Н., Мьинт К.Т. (2010) О распространении возмущений в трехмерном пограничном слое на треугольном крыле на режиме вязко-невязкого взаимодействия. Изв. РАН. МЖГ., 3, 91-102.

3. Дудин Г.Н., Мьинт К.Т. (2010) О течении в окрестности плоскости симметрии холодного треугольного крыла при стремлении показателя адиабаты к нулю.

Труды МФТИ, Tom 2, № 3, 150-165.

В сборниках тезисов:

1. Дудин Г.Н., Мьинт К.Т. (2006) О разложении функций течения в докритической области на треугольном крыле. Труды 49-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VI Аэромеханика и летательная техник. Москва-Жуковский МФТИ.

2. Дудин Г.Н., Мьинт К.Т. (2008) Гиперзвуковое вязко-невязкое обтекание холодных треугольных крыльев при стремлении показателя адиабаты к единице. Труды 51-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VI Аэромеханика и летательная техника, с. 8-11.

3. Дудин Г.Н., Мьинт К.Т. (2009) Исследование влияния температурного фактора на течение в пограничном слое на треугольном крыле на режиме сильного взаимодействия. Материалы ХХ школы-семинара «Аэродинамика летательных аппаратов», п. Володарского 26-27 марта 2009, ЦАГИ, с.53-54.

4. Дудин Г.Н., Мьинт К.Т. (2009) О распространении возмущений в пограничном слое на треугольной пластине в гиперзвуковом потоке. Тезисы докладов Девятой международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики», Евпатория 4-13 июня 2009, с. 68-71.

5. Дудин Г.Н., Мьинт К.Т. (2009) К вопросу распространения возмущений в пространственном пограничном слое на режиме сильного взаимодействия. Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VI Аэромеханика и летательная техника, с. 7-10.

6. Дудин Г.Н., Мьинт К.Т. (2010) Распространение возмущения в пограничном слое на треугольном крыле в сверхзвуковом потоке. XV Международная конференция «Методы аэрофизических исследований» (ICMAR 2010) (Новосибирск, Россия) 1ноября 2010. 1, с. 79-80.

7. Мьинт К.Т. (2010) О некоторых особенностях обтекания тонких треугольных крыльев. Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VI Аэромеханика и летательная техника, с. 15-17.