Министерство образования Республики Беларусь

Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра образования

Республики Беларусь

подпись_А.И. Жук

20.12.2011 г._

Регистрационный № ТД-_/тип.

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям 1-31 04 02 Радиофизика, 1-31 04 03 Физическая электроника, 1-31 04 04 Аэрокосмические радиоэлектронные и информационные системы и технологии

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Председатель Учебно-методического Начальник Управления высшего и объединения по естественно- среднего специального образования научному образованию Министерства образования подписьА.Л. Толстик Республики Беларусь 10.03.2011 г._ подпись_Ю.И. Миксюк 20.12.2011 г. Проректор по учебной и воспитательной работе Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»

подписьВ.И. Шупляк 03.11.2011 г. Эксперт-нормоконтролер подписьС.М. Артемьева 03.11.2011.г._ Минск

СОСТАВИТЕЛИ:

С. Г. Мулярчик, зав. кафедрой информатики и компьютерных систем Белорусского государственного университета, доктор технических наук, профессор;

Ю. И. Воротницкий, зав. кафедрой телекоммуникаций и компьютерных технологий Белорусского государственного университета, кандидат физикоматематических наук, доцент РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кафедра теоретической физики учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»;

С. С. Белявский, доцент кафедры прикладной математики и экономической кибернетики учреждения образования «Белорусский государственный экономический университет», кандидат физико-математических наук, доцент

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:

Кафедрой информатики и компьютерных систем Белорусского государственного университета (протокол № 3 от 19.10.2010 г.);

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (протокол № 1 от 03.11.2010 г.);

Научно-методическим советом по физике учебно-методического объединения по естественнонаучному образованию (протокол № 4 от 10.03.2011 г.) Ответственный за выпуск: С. Г. Мулярчик

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Типовая учебная программа «Методы вычислительного эксперимента»

разработана для студентов специальностей 1-31 04 02 Радиофизика, Физическая электроника, 1-31 04 04 Аэрокосмические 1-31 радиоэлектронные и информационные системы и технологии (для этой специальности это дисциплина вузовского компонента) в соответствии с требованиями образовательных стандартов и типовых учебных планов.

Целью изучения дисциплины вычислительного «Методы эксперимента» является формирование систематизированных знаний, навыков и компетенций в области решения задач радиофизики и электроники методами вычислительного эксперимента. Математическая формулировка рассматриваемых задач представляет собой граничные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, краевые задачи для уравнений в частных производных эллиптического, параболического и гиперболического типов, задачи параметрической оптимизации.

Основная задача дисциплины – подготовить обучаемых к численному решению на ЭВМ задач радиофизики и электроники на профессиональном уровне.

Основные методы и формы обучения: лекции, лабораторные занятия, контролируемая самостоятельная работа (КСР). Преподавание данной дисциплины предполагает использование компьютерной техники и прикладных компьютерных программ, ориентированных на научные и инженерные расчеты.

Самостоятельная работа студентов направлена на закрепление и обобщение пройденного учебного материала, реализуется в виде изучения методической и научной литературы, выполнения индивидуальных заданий, работы в компьютерном классе во внеаудиторное время.

Для успешного усвоения дисциплины необходимы знания по математическому анализу, аналитической геометрии и линейной алгебре, дифференциальным уравнениям, численным методам, методам математической физики, общей физике, основам радиоэлектроники, электродинамике.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен:

технологию проведения вычислительного эксперимента;

методы численного решения задач математической физики;

численные методы оптимизации;

применять численные методы для решения задач математической решать прикладные задачи оптимизации;

проводить вычислительный эксперимент.

Объем дисциплины составляет 196 учебных часов, в том числе аудиторных часа, из них лекции – 34, лабораторные работы – 68.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Тема 1. Технология Тема 2. Уравнения и краевые задачи радиофизики и электроники Тема 3. Конечно-разностные методы решения краевых задач Тема 4. Проекционные методы решения краевых задач Тема 5. Методы эффективного решения больших систем сеточных Тема 6. Численные методы оптимизации

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Технология вычислительного эксперимента Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент.

Основные этапы постановки вычислительного эксперимента. Прямая и обратная вычислительные задачи. Оптимизационные задачи. Планирование вычислительного эксперимента. Вычислительная сложность алгоритмов.

Тема 2. Уравнения и краевые задачи радиофизики и электроники Статические и стационарные процессы. Стационарное уравнение переноса.

Уравнения электростатики и магнитостатики. Уравнение сохранения заряда. Самосогласованные полевые задачи. Самосогласованная задача переноса заряда в полупроводниковых приборах. Постановка краевых задач.

Разрывные коэффициенты и сосредоточенные источники.

Нестационарные процессы. Нестационарное уравнение переноса.

Начальные и граничные условия. Нестационарные уравнения диффузии, теплопередачи, переноса заряда в полупроводниковых средах.

Волновые процессы. Уравнения электромагнетизма. Вихревая и волновая формы. Внутренняя и внешняя задачи электродинамики.

Тема 3. Конечно-разностные методы решения краевых задач Основные этапы метода конечных разностей. Сетки и сеточные функции. Разностная аппроксимация на сетке. Погрешность и порядок разностной аппроксимации. Конечно-разностная аппроксимация производных. Решение граничных задач для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей. Метод прогонки.

Разностная аппроксимация на равномерной прямоугольной сетке операторов одномерных уравнений переноса (диффузии, теплопроводности) и колебаний. Явные и неявные конечно-разностные схемы. Схема КранкаНикольсона. Аппроксимация граничных и начальных условий для одномерных краевых задач.

Разностная аппроксимация на равномерной прямоугольной сетке операторов двумерных уравнений Лапласа и Пуассона, теплопроводности и колебаний. Аппроксимация граничных условий для двумерных краевых задач.

Использование неравномерных сеток.

Разностные схемы и их свойства. Аппроксимация, сходимость и устойчивость разностных схем. Порядок точности разностной схемы.

Исследование устойчивости явной и неявной разностных схем для задач одномерной и двумерной диффузии.

Свойство консервативности. Консервативные разностные схемы.

Интегро-интерполяционный метод построения консервативных разностных схем для одномерных краевых задач.

Метод интегральных тождеств для двумерных и трехмерных задач.

Консервативная разностная схема для двумерного уравнения электростатики в прямоугольной кусочно-однородной области.

Метод интегральных тождеств на треугольных сетках.

Аппроксимация методом интегральных тождеств на двумерной неравномерной прямоугольной сетке уравнений самосогласованной полевой задачи для биполярного транзистора: Пуассона, непрерывности для дырок и электронов. Последовательный и параллельный методы численного решения.

Трехмерное моделирование электромагнитных процессов. Сетки пространственной и временной дискретизации. Конечно-разностная аппроксимация вихревых уравнений. Интегральная интерпретация принятых допущений. Устойчивость разностной схемы.

Тема 4. Проекционные методы решения краевых задач Введение в проектирование. Проекционные методы Галеркина и Ритца.

Решение граничной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методами Галеркина и Ритца.

Метод конечных элементов. Функции формы одномерных конечных элементов. Решение граничной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка проекционным методом конечных элементов.

Конечные элементы на плоскости. Построение конечно-элементных расчетных схем для краевых задач двумерных уравнений Лапласа и Пуассона (инженерный подход).

Тема 5. Методы эффективного решения больших систем сеточных уравнений Прямые методы Гаусса, LU -, LLT - и LDLT -факторизации для систем с ленточной матрицей, диагонально-разреженной матрицей, с разреженной матрицей произвольного вида.

Методы сопряженных направлений. Предобусловленный метод сопряженных градиентов. Требования, предъявляемые к предобусловливателю. Построение предобусловливателей с помощью неполной факторизации диагонально-разреженных матриц.

Тема 6. Численные методы оптимизации Многокритериальные задачи оптимизации. Векторные критерии оптимальности и их свертывание. Критерии оптимальности для задач оптимального проектирования.

программирования. Безусловная минимизация функций одной переменной.

Метод Ньютона. Метод квадратичной аппроксимации. Метод "золотого сечения". Безусловная минимизация функций n переменных. Методы прямого поиска. Метод Хука - Дживса. Симплекс - метод. Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска и его модификации. Методы сопряженных градиентов.

Минимизация при наличии ограничений. Барьерные и штрафные функции. Метод последовательной безусловной минимизации.

Проблема отыскания глобального минимума многоэкстремальных целевых функций. Применение моделей случайных эволюционных процессов для решения многоэкстремальных и многокритериальных задач оптимизации.

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ЛИТЕРАТУРА

1. Зализняк В.Е. Основы вычислительной физики: учебное пособие для студ. вузов. М. : Техносфера, 2008.

2. Мулярчик С.Г. Вычислительная электроника: Конспект лекций. Мн.:

БГУ, 2003.

3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие.

М.: Наука, 1980.

4. Полак Е. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974.

5. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.:

Мир, 1986.

6. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.:

Наука, 1985.

7. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

8. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М. : Мир, 1986.

9. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

10. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.:

Физматлит, 2004.

1. Тихонов А.H., Самарский А.А. Уравнения математической физики.

М.: Наука, 1972.

2. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.:

Наука, 1976.

3. Годунов С. К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.

4. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975.

5. Жаблон К., Симон Ж.-К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. М.: Наука, 1983.

6. Мулярчик С.Г. Численное моделирование микроэлектронных структур. Мн.: Университетское, 1989.

7. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численное моделирование элементов интегральных схем. Мн.: Выш. шк., 1990.

8. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.

9. Дульнев Г.Н. и др. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М.: Высшая школа, 1990.

10. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

11. Реклейтис Г. Оптимизация в технике. Книга 1. M.: Мир, 1986.

12. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем:

Учебник для вузов. Мн.: ДизайнПРО, 1997.

13. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. М.:

Физматлит, 2002.

14. Davidson D. B. Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering. Cambridge University Press, 2005.

15. Bondeson А., Rylonder Т., Ingelstrom Р. Computational Electromagnetics. Springer,2005.

Оценка результатов учебной деятельности Оценка знаний студента производится по 10-бальной шкале в соответствии с нормативными документами Министерства образования.

• индивидуальные задания на лабораторных занятиях;

• тесты по отдельным разделам дисциплины, как форма допуска к лабораторным занятиям;

• письменные контрольные работы по лекционному курсу;

• письменный либо устный экзамен.