МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет

Кафедра менеджмента и ВЭД предприятия

Одобрена: Утверждаю

кафедрой МиВЭДП

Протокол от 01.09.2010 № 1

Декан факультета экономики и управления

Зав кафедрой

_ Часовских В.П.

Методической комиссией "_" 2010 г.

Факультета экономики и управления Протокол от 20.09.2010 г. № 1 Председатель

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Дисциплина СД.В.04 ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Специальность 080507.65 – Менеджмент организации Разработчик УМК доцент Акчурина Г.А.

Екатеринбург

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра менеджмента и ВЭД предприятия Одобрена: Утверждаю:

кафедрой менеджмента и ВЭД предприятия Декан ФЭУ В.П.Часовских протокол № 1 от 2 сентября 2010 г.

методической комиссией ФЭУ « » 2010 г.

Протокол № 1 от 22 сентября 2010 г.

Программа учебной дисциплины

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

СД.В. для специальности 080507.65– менеджмент организации Кафедра менеджмента и ВЭД предприятия Семестр Всего часов: Аудиторных часов Лекции Лабораторные занятия Самостоятельная работа Контрольные мероприятия Зачет Составитель Доцент Г.А. Акчурина Екатеринбург – Пояснительная записка 1.Цели и задачи дисциплины. Место дисциплины в учебном процессе Цель курса - формирование у будущих специалистов твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных экономико-математических методов и моделей при анализе, расчете и прогнозировании финансово-экономических показателей.

Задачи курса - научить студентов методике и практике использования финансово-экономических расчетов при решении конкретных задач, в том числе при отсутствии достоверной статистической информации, проводить количественный анализ финансовых операций, строить модели количественных оценок.

После изучения дисциплины студент должен знать:

– преимущества новых финансовых инструментов в решении финансовых проблем;

– классификацию рисков по типам и местам возникновения;

– иметь представление о методологии проведения экспертизы проектов.

уметь:

– исчислять основные статистические показатели;

– использовать методы построения количественных статистических прогнозов.

– использовать на практике методы и инструменты финансового менеджмента;

– использовать компьютерную технику в режиме пользователя для решения экономических задач.

– применять методы количественного анализа для оценки последствий рисковых событий;

2.Место дисциплины в учебном процессе 2.1.Перечень дисциплин, обеспечивающих изучение данной дисциплины: математика, информатика.

2.2.Перечень дисциплины, изучение которых обеспечивается данной дисциплиной: основы менеджмента, финансы и кредит, экономическая теория, управленческие решения.

Раздел I. Начисление простых процентов Тема 2. Простые проценты и процентные ставки, практика начисления простых процентов. Дисконтирование и учет 4 6 по простым ставкам. Примеры.

Раздел II. Начисление сложных процентов Тема 3. Сложные проценты. Ставка сложных процентов.

сложных ставок.

Тема 4. Непрерывные проценты. Сила роста. Наращение и дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок.

Раздел III. Потоки платежей Раздел IV. Кредитные операции Тема 6. Анализ кредитных операций. Форфейтная кредитная операция Раздел V. Потоки платежей в условиях риска и неопределенности Тема 8. Неопределенность размеров платежа. Риск невозврата Тема 1. Введение. Содержание курса Время, как фактор стоимости в финансовых и коммерческих расчетах и его учет с помощью процентных ставок. Цели, задачи, литература.

Тема 2. Простые проценты Простые проценты и процентные ставки (ставка процента и учетная ставка). Формула наращения по простым процентам. Практика начисления простых процентов. Простые переменные ставки. Реинвестирование по простым процентам. Дисконтирование и учет по простым ставкам.

Сопоставление ставки наращения и учетной ставки. Примеры, задачи.

Приложения:

Конвертация валюты и начисление простых процентов. Расчет доходности операций с двойной конвертацией. Определение критических точек. Движение денежных средств на расчетном счете и банковская практика расчета процентов. Определение суммы, выдаваемой при закрытии счета.

Методы расчетов при погашении краткосрочной задолженности частичными платежами (актуарный метод и метод торговца).

Сопоставление процентных ставок при различных условиях контрактов.

Объявленная ставка и реальная доходность кредитора в потребительском кредите.

Раздел II. Начисление сложных процентов Тема 3. Сложные проценты Ставка сложных процентов. Формула наращения по сложным процентам.

Сравнение наращенных величин при применении ставок простых и сложных процентов для различных периодов времени. Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени. Формула удвоения суммы. Три метода начисления процентов при дробном числе лет. Номинальная и эффективная ставки процентов. Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов и сложной учетной ставке. Номинальная и эффективная учетные ставки процентов. Примеры, задачи.

Приложения: Конвертация валюты и начисление сложных процентов.

Расчет доходности. Определение критических точек. Расчеты простых и сложных процентов в условиях инфляции (брутто-ставки и ставки реального наращения). Учет налогов. Расчет средней ставки (доходности) за период в случае переменных ставок простых и сложных процентов. Расчет средней ставки при одновременном участии в нескольких операциях с разными условиями. Расчет срока ссуды и процентных ставок. Примеры.

Тема 4. Непрерывные проценты. Эквивалентность процентных ставок Сила роста. Наращение и дисконтирование. Рассмотрение частного случая, когда сила роста меняется скачком. Вывод формулы для произвольного закона изменения силы роста. Связь дискретных и непрерывных процентных ставок. Формулы, устанавливающие эквивалентность между различными видами ставок. Конверсия платежей, изменение условий контрактов. Примеры, задачи. Форвардная процентная ставка, теории временной структуры процентных ставок. Кривая доходности.

Тема 5. Финансовые ренты (аннуитеты) Потоки платежей. Определение финансовой ренты и ее параметров. Виды ренты, различные принципы классификации. Вывод формул для расчета наращенной (будущей) и современной (текущей) стоимости обычной ренты постнумерандо. Вывод формул для различного числа платежей в году и для различной частоты начисления процентов. Определение других параметров ренты (размера платежа, срока, процентной ставки). Два метода расчета процентной ставки ренты: метод линейной интерполяции, метод НьютонаРафсона. Другие виды ренты: пренумерандо, отсроченная рента, вечная рента.

Расчет ренты при переменной ставке процентов.

Приложения:

Расчетные задачи по определению параметров ренты. Конверсия аннуитетов. Изменение условий контрактов. Расчет кривой доходности, форвардных (наведенных) ставок.

Тема 6. Анализ кредитных операций. Форфейтная кредитная операция Долгосрочные кредиты. Расходы по обслуживанию долгосрочных кредитов. Планирование погасительного фонда. Погашение кредита в рассрочку. Льготные займы и кредиты. Грант-элемент. Реструктурирование займа. Полная доходность кредитной операции. Баланс финансово-кредитной операции. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных. Доходность купли-продажи финансовых инструментов.

Доходность потребительского кредита. Коммерческий кредит, сравнение коммерческих контрактов и условий кредита. Рейтинг контрактов.

Определение предельных значений параметров контракта, обеспечивающих конкурентоспособность. Сущность операции а форфэ. Анализ позиции продавца, покупателя и банка.

Приложения:

Методы погашения долга. Создание на определенную дату погасительного фонда с помощью потока регулярных платежей. Погашение текущего долга равномерными платежами в течение оговоренного срока. Расчет действительной доходности кредитора по потребительскому кредиту.

Тема 7. Ипотечные ссуды. Льготные займы и кредиты Виды ипотечных ссуд. Стандартная ипотека. Нестандартные ипотеки.

План (график) погашения долга. Расчетные примеры. Абсолютный грантэлемент. Относительный грант-элемент.

Раздел V. Потоки платежей в условиях риска и неопределенности Тема 8. Неопределенность размеров платежа. Риск невозврата Учет неопределенности в расчетах параметров рент. Примеры. Учет риска в потоках платежей при заключении сделок. Примеры.

Список литературы и ссылки на ресурсы Интернет Основная литература Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник.- 4 изд. -М., -2004.

Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -2-изд.

испр. и доп. -М.: Дело Лтд, 1995. -320 с.

Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. -М.:

Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. Руководство по изучению дисциплины. Практикум по курсу. Тесты - М.: МЭСИ, 2004.

5. Ковалев В.В. Финансовый анализ, управление капиталом, выбор инвестиций, анализ отчетности. М.: Финансы и статистика, 1995. -432 с.

6. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. Учеб. пособие. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. -400с.

Дополнительная литература 1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. -М.: ИНФРА-М, 2. Берзон Н.И., Буянова Е.А., Кожевников М.А., Чаленко А.В. Фондовый рынок. Учеб. пособие для вузов экономического профиля. -2-е изд. -М.:

Вита-Пресс, 1999. -400 с.

3. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов.-М.: ОЛИМПБИЗНЕС, 1997. -1120 с.

4. Бригхэм Ю.Ф. Энциклопедия финансового менеджмента. -М.: РАГСЭКОНОМИКА", 1998. -816 с.

5. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. Учеб. пособие. М.: 1 Федеративная книготорговая компания, 1998. -352 с.

6. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. Изд. 2-е. -М.:

Тривола, 1995. -240 с.

7. Де Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования. Пер. с англ. -М.: ИНФРА-М, 1996. -208 с.

8. Деньги и банки. Энциклопедический справочник. Русско-английский финансовый словарь. -М.: Центр СЭИ, 1994. -302 с.

9. Кабатова Е.В. Лизинг, правовое регулирование, практика. -М.: ИНФРА-М, 1996. -204 с.

10. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. -М.: Приор, 11. Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу. -М.: Финансы и статистика, 1997. -128 с.

12. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. -М.: ИНФРА-М, 1997. -302 с.

13. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансовобанковских расчетов. Пер. с сербского. -М.: Финансы и статистика, 1994. с.

14. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. Технический анализ рынка ценных бумаг.

-М.: ИНФРА-М, 1996. -122 с.

15. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. -М.: Дело, 1998.

16. Малыхин В.И. Финансовая математика. Учеб. пособие для вузов. -М.:

ЮНИТИ-ДАНА, 2000. -247 с.

17. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. -М.: Инфра-М, 18. О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. Курс лекций и описание торговых сессий. Пер. с англ., -М.: Дело Лтд, 1995. -208 с.

19. Первозванский А.Т., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск.

-М.: Инфра-М, 1994.

20. Словарь банковско-биржевой лексики на шести языках. -М.: МаксОР. Сост.

Бобылев Ю.А. 1992. -288 с.

21. Уотшем Т.Дж., паррамоу Л. Количественные методы в финансах. Пер. с англ. -М.: ЮНИТИ, 1998.

22. Федоров Б.Г. Англо-русский банковский энциклопедический словарь. -СПб.: Лимбус Пресс, 1995. -496 с.

23. Фондовые рынки США, основные понятия, механизмы, терминология. -М.:

ООН, Церих-ПЭЛ, 1992. -184 с.

24. Фондовый портфель. Книга эмитента, инвестора, акционера. Книга биржевика.

Книга финансового брокера. Отв. ред. Рубин Ю.Б., Солдаткин В.И. -М.:

СОМИНТЭК, 1992. -752 с.

25. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. -М.: ИНФРА-М, 1997. с.

26. Ширяев А.Н. основы стохастической финансовой математики. Т. 1, 2. -М.:

Фазис, 1998.

http://www.dowjones.com/ http://www.nasdaq.com/ http://finance.yahoo.com/ http://www.rbc.ru/ http://www.quicken.com/ http://www.interstock.ru/ http://www.cmcplc.com/ http://www.fxclub.org/ http://xforex.nm.ru/ http://www.fxo.ru/ http://www.akmos.ru/ http://www.forex-rdc.ru/ http://www.fbc.ru/ http://www.sembank.ru/ http://www.investo.ru http://www.apsyt.pips.ru/ http://www.bullbear.msm.ru/rus/index_r.html Перечень примерных контрольных вопросов для самостоятельной 1. Сфера финансовой математики, основные понятия и определения.

2. Простые проценты.

3. Простые переменные ставки.

4. Сложные проценты.

5. Наращение по учетной ставке.

6. Непрерывные проценты.

7. Дисконтные процентные ставки.

8. Непрерывные процентные ставки.

9. Кредитование.

10. Способы погашения займов.

11. Сравнительный анализ эффективность различных ставок.

12. Учет инфляции.

13. Учет налогообложения.

14. Потоки с постоянными платежами.

15. Схемы финансовых потоков предприятий.

16. Финансовые ренты и их виды.

17. Потоки с переменными платежами.

18. Кредитные расчеты.

19. Финансовые расчеты.

20. Сравнительный анализ эффективности различных потоков платежей.

21. Оценка вероятности различных состояний экономики.

22. Расчет ожидаемого денежного потока.

23. Опцион; виды опционов.

24. Опцион на право покупки ценных бумаг.

25. Опцион на право продажи ценных бумаг.

26. Расчет опционов. Вероятностный подход. Биномиальная модель стоимости опционов (хеджированная вероятность).

27. Расчет опционов. Вероятностный подход. Модель Блэка-Шоулза:

интерпретация, неточности.

28. Расчет опционов. Гарантированный подход в динамических задачах управления и принятия решений.

29. Расчет опционов. Гарантированные стоимости опционов на право продажи.

30. Расчет опционов. Гарантированные стоимости опционов на право покупки.

Определение ставок и вычисление процентов 1. Предприниматель получил на полтора года кредит в размере 40 тыс.

руб. с условием возврата 50 тыс. руб. Определите процентную станку, учетную ставку и дисконтный фактор за полтора года. Чему равен индекс роста суммы кредита.

2. Известно, что капитал, помещенный в банк, вырос за первый год в 1.4.

раза, а за второй год вся сумма увеличилась в 1.2 раза. Определите индекс роста вклада и процентную ставку за два года. На сколько процентов увеличился капитал за все время?

3. Имеется два варианта вложения капитала на 3 года. Согласно первому варианту исходный капитал за первый год увеличится на 15%, за второй год вся сумма увеличится на 35%, а за третий год - еще на 10%. Для второго варианта рост капитала составит каждый год 20% от суммы предыдущего года.

Какой вариант лучше?

4. Определите доходность в виде процентной ставки за предоставление потребительского кредита на следующих условиях; 45% стоимости покупок оплачивается сразу, через год вносится оставшаяся часть стоимости покупок и 10% от стоимости покупок в качестве платы за кредит.

5. Предприниматель реализовал партию товара за 57 тыс. руб., получив при этом 5% убытка. Определите величину убытка и себестоимость товара.

6.Предприниматель реализовал партию товара за 80 тыс. руб., получив при этом 25% прибыли. Определите величину прибыли и себестоимость товара.

7. Предприятие получило кредит на один год 5 размере 100 тыс. руб. с условием 160 тыс руб. Рассчитайте процентную и учетную ставку.

8. Партия товара была куплена предпринимателем за 200 тыс. руб., а продана за 325 тыс руб. Сколько процентов прибыли получил предприниматель?

Простая процентная ставка 1. Вы поместили в банк вклад 10 тыс. руб. под простую процентную ставку, 26 % годовых. Какая сумма будет на Вашем счете через 3 года? Какова будет величина начисленных процентов? Если банк осуществляет регулярные выплаты начисленных процентов, то какую сумму Вы будете получать: а) каждый год; б) каждый квартал?

2. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1.5 раза?

3. Предпринимателю 14 февраля была предоставлена ссуда в размере тыс. руб. с погашением 14 июля того же года под процентную ставку 30% годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год невисокосный.

4. Предприниматель 18 апреля обратился в банк за ссудой до 19 ноября того же годя под простую процентную ставку 25% годовых. Банк, удержав в момент предоставления ссуды проценты за весь ее срок, выдал предпринимателю 12 тыс. руб. Какую сумму необходимо вернуть банку, если при расчете начисленных процентов использовались обыкновенные проценты с точным числом дней?

5. Сберегательный счет был открыт 10 марта и на него была положена сумма 8 тыс. руб. В 1ующем месяце (14 апреля) на счет поступило 4 тыс. руб.

Затем 25 июня со счета было снято 3 тыс. руб. и 4 сентября - 2 тыс. руб. Счет был закрыт 20 декабря. Все операции осуществлялись в течение високосного года. Определите сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка равнялась 30% годовых и при расчете использовались обыкновенные проценты с точным числом дней.

6. Господин N поместил в банк 16 тыс. руб. на следующих условиях: в первые полгода процентная ставка равна 24% годовых, каждый последующий квартал ставка повышается на 3%. Найдите наращенную сумму за полтора года, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада.

При какой постоянной процентной ставке можно получить такую же наращенную сумму? Найдите наращенную сумму за полтора года, если с изменением ставки происходят одновременно и капитализация процентного дохода.

7. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 8.9. тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в размере тыc. руб. Определите доходность такой сделки для банка в виде годовой ставки. При начислении банк использует простые обыкновенные проценты.

8.Банк в начале года выдал кредит на сумму 30 тыс. руб сроком на два месяца по ставке 28% годовых и через два месяца - кредит на сумму 45 тыс руб. сроком на четыре месяца по ставке 34% годовых. Определите общую доходность этих кредитных операций за полгода в виде готовой процентной кредита не используются и когда используются деньги, возвращенные банку после погашения первого кредита За предоставление кредита банк начислял простые обыкновенные проценты.

Простая учетная ставка.

1.В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 тыс. руб. со сроком погашения10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетмой ставке 40% годовых. Определите сумму, которую получит векселедержатель от банка, и комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 40% годовых имеет смысл?

2. Вексель на сумму 9 тыс. руб. учитывается (Ю простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 600 руб. в пользу банка Определите величину этой годовой учетной ставки при временной базе, равной 360 дней в году.

3. Банк 7 июня учел три векселя со сроками погашения в этом же году соответственно 8 августа, 30 августа и 21 сентября. Применяя учетную ставку 25% годовых, банк удержал комиссионные в размере 2750 руб. Определите номинальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость второго векселя в два раза больше первого и третий вексель предъявлен на сумму 20 тыс. руб.

4. Вексель на сумму 18 тыс. руб., выданный 14 мая и сроком погашения 20 ноября этого же года, был учтен в банке 10 октября по учетной ставке 36% годовых. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процент-ион ставке 25% годовых. Найти сумму, полученную векселедержателем.

5. В банк 15 февраля предъявлен для учета вексель на сумму 40 тыс руб.

со сроком погашения 30 июня того же года. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 30% годовых. Определите сумму, полученную векселедержателем, и величину дисконта банка. Каковы будут определяемые величины при учете по простой учетной ставке 10%?

6. За вексель, учтенный за 5 лет по учетной ставке 14% годовых, заплачено 4 тыс. руб. Определите номинальную величину векселя.

Сложная процентная ставка.

1. Сумма 20 тыс. руб. инвестируется под процентную ставку 25% годовых я) на 6 лет; б) на 9 лет. Найдите наращенные суммы при условии ежегодного начисления простых и сложных процентов.

2. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн. руб.

при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если годовая процентная ставка равна 30%, периоды начисления различны: 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 10 лет, 20 лет, 50 лет, 3. В банке получена ссуда в размере 40 тыс. руб. на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 28% годовых, на следующий год устанавливается маржа в размере 1%, и на последующие годы маржа равна 1.5%. Найдите сумму, которая должка быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.

4. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 50 тыс. руб. на месяцев под процентную ставку 27% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предприниматель должен будет вернуть банку по истечении срока при использовании схемы сложных процентов и при использовании смешанной схемы?

5. Клиент помещает в банк 40 тыс. руб. на 33 месяца под процентную ставку 26% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления; а) полугодовое, б) квартальное.

6. Предлагается оформить вклад под следующие процентные ставки:

110% годовых или 22% за квартал, причем в обоих случаях используется смешанная схема начисления процентов, Какой вариант выгоднее, если срок хранения вклада составляет: а) 9 месяцев, б) один год? До какого срока выгоднее иметь 110% годовых, а когда выгоднее ежеквартальное начисление по 22%?

7. Некоторая сумма инвестируется под процентную ставку 30% годовых.

Определите время, необходимое для увеличения первоначальной суммы: в раза; б) в 2 раза при начислении в конце года сложных и простых процентов.

8. Вкладчик хотел бы за 7 лет утроить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка при начислении сложных процентов: а) каждые полгода; б) каждый месяц?

9. Определите номинальную процентную ставку, если эффективная годовая процентная ставка равна 40% и сложные проценты начисляются: а) каждые полгода; б) ежемесячно; в) ежедневно.

10. В долг на 28 месяцев предоставлена сумма в 50 тыс. руб. с условием возврата 85 тыс. руб. Найдите эффективную ставку в этой финансовой сделке.

11. Из какого капитала можно получить 45 тыс. руб. через 6 лет наращением сложными процентами по процентной ставке 36%, если наращение осуществлять: а) ежегодно; б) ежеквартально?

12. Оцените, что лучше: получить 16 тыс. руб. через 2 года или 50 тыс.

руб. - через 6 лет, если можно поместить деньги на депозит под сложную процентную ставку 35% годовых?

13. Определите современную ценность 20 тыс. руб.. если: а) эта сумма будет получена через 4 года 9 месяцев, б) эта сумма была получена 2 года месяцев назад; в) эта сумма получена в настоящее время. Учесть возможность помещения денег на депозит под сложную процентную ставку З0% годовых.

14. Господин N поместил в банк 40 тыс. руб. на условиях начисления каждые полгода сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 34%. Через полтора года он снял со счета 18 тыс. руб., а через 3 года после этого закрыл счет. Определить сумму, полученную при закрытии счета 15. На Вашем счете в банке лежит сумма в 60 тыс. руб. Банк начисляет сложные проценты по процентной ставке 32% годовых. Вам предлагается войти всем Вашим капиталом в организацию предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через 4 года Ваш капитал возрастет в 3.5 раза. Стоит ли принимать это предложение?

16.Выдана ссуда под процентную ставку 35% годовых, при этом сразу были взысканы комиссионные в размере 3% от величины ссуды. Определите доходность такой сделки в виде годовой эффективной процентной ставки, если кредитор начисляет простые проценты на исходную величину ссуды и срок ссуды: а) 3 года; б) 6 лет.

Сложная учетная ставка 1. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату тыс. руб учтено на 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке: а) 20% годовых; б) 25% годовых.

2. Вексель на сумму 70 тыс.руб. со сроком погашения через 4 года учтен за 32 месяца по сложной учетной ставке 24% годовых. Определите суммы, которые получит предъявитель векселя при различных способах учета векселя.

3. Рассчитайте дисконтированную сумму при учете 1 млн. руб. по простой и сложной учетным ставкам, если годовая учетная ставка равна 18% годовых и учет происходит за 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 2 года, 3 года, лет. Полагать каждый год равным 360 дней.

4. Долговое обязательство на выплату 46 тыс руб учтено за 4 года до срока погашения Определите полученную сумму, если производилось: а) полугодовое, б) поквартальное, в) помесячное дисконтирование по номинальной учетной ставке 24% годовых.

5.Определите, какую сумму получит владелец векселя на 30 тыс.руб. со сроком погашения через 25 месяцев, если он учтет вексель сразу при его выдаче по номинальной учетной ставке, конвертируемой поквартально, 20% годовых.

6. За долговое обязательство в 80 тыс. руб. банком было выплачено тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась: а)годовая сложная учетная ставка 28%, б) годовая простая учетная ставка 28%?

Вексель был учтен за 2.5 года до срока погашения, при этом владелец векселя получил четверть от написанной на векселе суммы. По какой годовой номинальной учетной ставке был учтен этот вексель, если производилось: а) поквартальное дисконтирование; б)помесячное дисконтирование?

8. Рассчитайте эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта и номинальной учетной ставке, равной 18% годовых.

9. Определите номинальную учетную ставку, если годовая эффективная учетная ставка равна 30% и дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется: а) каждые полгода, б) ежемесячно; в) ежеквартально.

10. Вексель на сумму 12 тыс. руб. со сроком погашения через 3 года месяцев был сразу же учтен в банке, и предъявитель векселя получил 5 тыс.

руб. Найдите эффективную годовую учетную ставку в этой финансовой операции.

11. Долговое обязательство на выплату 12 тыс. руб. со сроком погашения через 5 лет учтено за 3 года до срока с дисконтом по сложной учетной ставке 14% годовых. Найдите величину дисконта. Как изменится величина дисконта, если долговое обязательство будет учтено сразу после его выдачи?

12. Вексель был учтен по сложной годовой учетной ставке за 21 месяц до срока погашения, при этом выручка составила 80% от лицевой суммы.

Определить величину ставки.

Непрерывная ставка.

1. На сумму 6 тыс. руб. в течении 5 лет начисляются непрерывные проценты. Определите наращенную сумму, если сила роста равна: а)7%; б)27%.

2. Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы при непрерывном начислении процентов по ставке 25% получить 30 тыс. руб.

через; а) 4 года; б) 9 лет?

3.Банк выдает ссуду на 7 лет под сложную процентную ставку с начислением процентов каждые полгода. Какую непрерывную ставку должен установить банк, чтобы за 7 лет учить тот же доход?

4. Банк предоставил кредит на 4 года под непрерывную ставку 30% в год.

Определите доходность такой финансовой операции для банка в виде: а) простой годовой процентной ставки б) годовой эффективной процентной ставки.

5. Предприниматель получил в банке ссуду на 6 лет по непрерывной ставке 25% за год, при этом банком были удержаны комиссионные в размере 2% от величины ссуды. Определите доходность такой финансовой операции для банка в виде, а) годовой эффективной процентной ставки; б) простой годовой процентной ставки, если непрерывные проценты начислялись на исходную величину ссуды.

6. За какой срок сумма 10 тыс. руб. достигнет величины 25 тыс. руб. при непрерывном начислении процентов и силе роста 28% за год?

7. Клиент поместил в банк 40 тыс. руб. на 2 года. Какая сумма будет на счете клиента, если банк начисляет сложные проценты: а) по номинальной учетной ставке 30% годовых с полугодовым начислением процентов; б) по номинальной учетной ставке 30% годовых с ежеквартальным начислением процентов; в) по непрерывной ставке с силой роста 30% в в год?

8. Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 5 лет получить 80 тыс.руб., если: а} происходят непрерывное начисление процентов по ставке 22%; б) наращение по схеме сложных процентов по ставке 22%?

Эквивалентность ставок 1. Господин N собирается поместить на некоторый срок свободные денежные средства либо под сложную процентную ставку 30% годовых с ежеквартальным начислением процентов, либо под простую процентную ставку 48% годовых Как выгоднее поступить при сроке а) 3 года; б) 4 года?

2. Долговое обязательство учтено в банке за 9 месяцев до срока погашения по номинальной годовой учетной ставке, конвертируемой поквартально 32%. По какой простой учетной ставке надо произвести учет обязательства, чтобы обеспечить тот же дисконт?

3. Банком выдан кредит на 3 месяца под 27% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определите величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.

4. Определите сложную годовую учетную ставку с дисконтированием раза в год, которая эквивалентна годовой номинальной процентной ставке 24%:

а) с ежеквартальным начислением процентов; б) с полугодовым начислением сложных процентов.

5. Банк предоставляет ссуду на 25 месяцев под 30% годовых с ежеквартальным начислением процентов по смешанной схеме. Определите эквивалентную годовую простую процентную ставку, обеспечивающую такой же доход банку от предоставления ссуды.

6. Банк принимает вклады до востребования под сложную процентную ставку 20% годовых при временной базе 365 дней Какую простую годовую учетную ставку должен применить банк при учете векселя за 250 дней до срока его погашения, чтобы обеспечить себе такую же доходность, как и по вкладам до востребования? При учете используется временная база 360 дней.

7. Банк учитывает вексель за 45 дней до срока его оплаты по простой годовых Какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы доход банка не изменился?

8. Чему равна номинальная годовая учетная ставка с дисконтированием раза в год, эквивалентная номинальной годовой учетной ставке 34% с дисконтированием 12 раз в год?

Инфляция 1. За 3 месяца стоимость потребительской корзины возросла с 6J4 руб. до 69/ руб. Определить а,) индекс потребительских цен за 3 месяца: 6) среднемесячный индекс потребительских цен, в) темп инфляции за 3 месяца; г) каждые два месяца цены росли соответственно на 12.9% и на 14%. Определите индекс и темп инфляции: а) за полгода; б) в среднем за месяц, в) в среднем за квартал.

3.Определите реальную процентную ставку за год, если номинальная простая процентная ставка равна 42% годовых при годовом темпе инфляции в 20%. Какова должна быть номинальная процентная ставка, чтобы при такой инфляции обеспечить реальную дон ость 42% годовых?

4. Клиент положил на депозит 16 тыс руб. на полгода под простую процентную ставку 46% годовых. Определите реальную (по своей покупательной способности) сумму, которую получит через полгода клиент, если среднемесячный темп инфляции составлял 4% Чему равна реальная доходность такой финансовой операции для клиента в виде годовой простой процентной ставки? При какой процентной ставке сумма на депозите реально остается постоянной?

5. Предприниматель получил в банке кредит 80 тыс. руб. на год. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, чтобы обеспечить реальную доходность этой финансовой операции в 28% годовых при ожидаемом годовом темпе инфляции 20%? Какую сумму должен будет вернуть предприниматель?

6. На сумму 8 тыс руб. в течение 3-х кварталов начислялись простые проценты по следующим процентным ставкам: в первом квартале - 40% годовых, во втором - 45% годовых, в третьем - 50% годовых. Среднемесячные темпы инфляции за кварталы оказались равными соответственно 3%, 15%, 2%.

Определить наращенную сумму с учетом тип и реальную доходность владельца счета в виде годовой процентной ставки.

7. Банк выдает кредит по процентной ставке 11% годовых, при этом удерживая комиссионные в размере 3.5% от суммы кредита. Определите действительную доходность банка такой кредитной операции в виде простой годовой процентной ставки, если кредит выдается: а) на 4 месяца; б) на год.

Банк начисляет обыкновенные проценты на исходную сумму кредита, и ежемесячный темп инфляции составляет 2%.

8. Вексель учитывается в банке за 3 месяца до срока его погашения.

Какую простую учетную ставку должен применить банк, чтобы при ежемесячном темпе инфляции в 4.5% обеспечить реальную доходность операции учета в виде простой процентной ставки 40% годовых?

9. Под какую простую процентную ставку в условиях начисления обыкновенных процентов необходимо поместить имеющуюся денежную сумму, чтобы она реально (по своей покупательной способности) увеличилась на 20% за 10 месяцев с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога равен 3%. Если наращение осуществляется по простой учетной ставке, то какая она должна быть?

10. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, пря которой происходит реальное наращение капитала, если ежемесячный темп инфляции составляет 3%?

11. Номинальная процентная ставка, лишь компенсирующая при наращении действие инфляции, составляет 52% годовых. Определите полугодовую инфляцию, если начисление сложных процентов осуществляется каждый квартал.

12. На вклад в течение 15 месяцев начисляются проценты, а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 8%?

13. На вклад 28 тыс. руб. ежеквартально начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Оцените сумму вклада через 21 месяц с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции - 2% в месяц. Какова должна быть величина номинальной процентной ставки? Как изменится ситуация, если темп инфляции будет 3,5% в месяц?

14. Кредит 120 тыс руб выдается сроком на 4 года при условии начисления сложных процентов Какова должна быть процентная ставка по кредиту, чтобы реальная доходность кредитной операции составляла 18% годовых по ставке сложных процентов ? Чему будет равна погашаемая сумма?

Расчетный индекс цен за срок кредита принимается равным 2,3.

15. На выданный кредит в 90 тыс. руб. в течение 3-я лет будут начисляться сложные проценты: а) каждые полгода, б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какую поминальную годовую процентную ставку необходимо установить, чтобы происходило реальное наращение капитала по номинальной процентной ставке 24% годовых, если ожидается темп инфляции 14% в год?

Определите наращенную сумму, которую необходимо будет вернуть, 16. На какой срок при годовом темпе инфляции 20% необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под; а) сложную процентную ставку 36% годовых; б) сложную учетную ставку 36% годовых, чтобы она реально (по покупательной способности) увеличилась в 1.6 раза?

Налог на прибыль 1. Дана следующая схема налога на проценты: 8% - с части дохода от тыс. руб. до 5 тыс. руб.; 12% - с части дохода от 5 тыс. руб. до 20 тыс. руб.; 16% - с части дохода от 20 тыс. руб. до 40 тыс. руб.; 22% - с части дохода от 40 тыс.

руб. и выше. Предприниматель получил в качестве начисленных процентов сумму 41 тыс. руб. Како налог он должен уплатить? Чему равна в этом случае средняя ставка налога (эквивалентная совокупности ставок)?

2. Для участия в некотором проекте предпринимателю потребуется тыс. руб. Между тем он располагает лишь 25 тыс. руб. С целью накопления требуемой суммы предприниматель собирается положить в банк 25 тыс. руб.

Предлагаемая банком процентная ставка равна 40% годовых. Какое количество дней необходимо для накопления требуемой суммы с учетом уплаты налога на проценты, если банк начисляет точные простые проценты, используя точное число дней, а ставка налога на проценты равна 12%? Какое будет количество дней, если налог на проценты увеличивать не надо?

3. На депозит была помещена сумма в 20 тыс. руб. на 240 дней под простую учетную ставку 30% годовых. Определите наращенную сумму с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты равна 12% и начисляются обыкновенные проценты Сравнить результаты, полученные при условии использования годовой процентной ставки.

4. Клиент положил в банк 60 тыс. руб. под простую процентную ставку 40% годовых и через полгода с учетом налога на проценты получил 70.2 тыс.

руб. Определите ставку налога на проценты.

Валютные расчеты 1. В обменном пункте установлена следующая котировка немецкой марки к рублю: покупка - 10,76 руб., продажа - 12,24 руб. Определите: а) сколько рублей будет получено при обмене 230 немецких марок; б) какое количество немецких марок можно приобрести на 4284 руб.

2. Банк установил следующую котировку валют. Доллар США: покупка руб., продажа - 29,60 руб. Финляндская марка: покупка - 3.62 руб., продажа - 4,06 руб. Определите: а) кросс-курс доллара США к финляндской марке (соотношение между валютами); б) сколько марок можно приобрести на 200 долларов США; в) сколько долларов США можно приобрести на финляндских марок.

3. Клиент собирается поместить в банке 3000 долл США на рублевом депозите сроком на 120 дней под 42% годовых и затем наращенную сумму будет конвертировать в доллары. Курс покупки долларов на начало срока 28, руб., ожидаемый курс продажи через 120 дней 29,40 руб. Процентная ставка при долларовом депозите - 18% годовых. При любом депозите начисляются обыкновенные простые проценты. Найдите наращенную сумму с учетом и без учета конверсии валюты. Найти максимальное значение курса продажи, выше которого нет смысла в конверсии при помещении денежных средств на депозит.

Замена и консолидация платежей 1. Согласно новому финансовому соглашению платеж 8O тыс. руб.

сроком уплаты б месяцев заменяется платежом со сроком уплаты, а) 3 месяца, б) у месяцев. Найти величину нового платежа, если используется простая процентная ставка 40% годовых.

2. Найти величину нового срока, если платеж в 20 тыс. руб. с уплатой через 250 дней предполагается заменить платежом в 18 тыс. руб. Используется простая процентная ставка 35% годовых, и расчетное число дней в году равно 360.

3. Платежи в б тыс. руб., 4 тыс. руб. и 10 тыс. руб. должны быть погашены соответственно через 90, 165 и 270 дней. Кредитор и должник договорились заменить три платежа одним через 120 дней. Найдите величину консолидированного платежа, если используется простая процентная ставка 38% годовых, и в расчет принимаются обыкновенные проценты..

4. Платежи в 3 тыс. руб., 5тыс. руб. и 7 тыс. руб. должны быть внесены через соответственно 70, 130 180 дней. Было достигнуто соглашение заменить три платежа одним. Определите срок уплаты платежа, если используется простая процентная ставка 32% годовых в условиях начисления простых обыкновенных процентов.

5. Согласно контракту предприниматель должен выплатить кредитору тыс. руб. через год, 40 тыс. руб. - через 3 года, 30 тыс. руб. - через 5 лет.

Предприниматель предлагает выплатить 30 тыс. руб. через 2 года и 40 тыс, руб. - через 4 года. Являются ли эти контракты эквивалентными, если в расчетах используется простая процентная ставка 34% годовых?

6. Имеется обязательство выплатить суммы 16 тыс. руб. и 24 тыс. руб.

соответственно 12 апреля и 1 сентября. Стороны решили пересмотреть порядок выплат: 10 тыс руб. выплачиваются 20 мая, 8 тыс руб. - 10 июля и остаток долга погашается 1 августа. Определить величину третьего платежа, если пересчет осуществляется по простой процентной ставке, равной 40% годовых.

Год не високосный.

7. Требуется заменить вексель на сумму 18 тыс. руб. со сроком погашения через 60 дней векселем со сроком погашения через 25 дней. В расчетах применяется простая учетная стачка 30% годовых и считается, что в году 360 дней.

8. Определите величину нового срока при замене платежа 40 тыс руб. со сроком уплаты75 дней платежом 46 тыс. руб., если расчеты осуществляются с помощью простой учет процентной ставки 32% годовых на базе финансового года, равного 360 дням.

9. Владелец векселей на сумму 3,5 тыс. руб,, 9 тыс руб. и 6 тыс. руб. со сроками погашения соответственно 14 июня, 20 августа и 5 октября согласился с предложением должника об объединении трех векселей в один со сроком погашения 10 сентября этого же года. Какую сумму необходимо проставить в консолидированном векселе, если используется простая учетная ставка.

10. В соответствии с контрактом предприниматель должен выплатить кредитору суммы в размерах 12 тыс. руб., 20 тыс. руб. 50 тыс. руб через 90. и 210 дней после 15 марта. Однако было принято совместное решение погасить все суммы единым платежом в 72тыс. руб. Найдите дату уплаты учетная ставка 34% годовых на базе финансового года в 360 дней.

11. Платеж 10 тыс. руб. со сроком уплаты через 4 года требуется заменить платежом со сроком уплаты: а) через 2 года; б) 9 лет. Определите величину нового платежа, если применяется сложная процентная ставка 30% годовых.

12. Платеж 20 тыс. руб., со сроком уплаты через 8 лет предполагается заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Определите величину нового платежа, если применяется: а) сложная процентная ставка 32% годовых, б) сложная учетная ставка 32% годовых.

13. Платеж 18 тыс. руб. и со сроком уплаты через 5 лет требуется заменить платежом со сроком уплаты через: а) 3 года; б) 8 лет. Определите величину нового платежа, если применяется сложная процентная ставка 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Погашение кредита и амортизационные отчисления.

1. Покупатель приобрел товар стоимостью 3.6 руб. При этом он сразу уплатил 25% стоимости товара. а на остальную сумму получил кредит на месяцев поя простую процентную ставку 20% годовых. Кредит погашается ежемесячными платежами. А) Составьте план погашения кредита, если проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент открытия кредита, причем погашение с процентами происходит равными величинами в течение всего срока кредита. В)Составьте план погашения кредита с учетом, что долг с течением времени уменьшается и процентные платежи за пользование потребительским кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам же основной долг выплачивается равными суммами.

2. Банк предоставил клиенту кредит с 4 марта по 16 июля того же года под залог 150 ценных бумаг. Курсовая стоимость каждой ценной бумаги на день выдачи кредита составляет 400 руб Кредит предоставлен под процентную ставку 30% годовых., и его сумма «оставляет 75% величины залога. Затраты банка на обслуживание долга в размере 1% от номинальной суммы кредита были удержаны вместе с начисленными процентами в момент предоставления кредита. Клиент 16 июля выплатил банку только 25 тыс. руб. Банк и лея на продление погашения кредита до 16 августа под 36% годовых, не взимая при этом начисленные проценты на остаток долга. Найдите величину кредита, полученную клиентом, и определите, какую сумму клиент должен будет выплатить банку 16 августa.

3. Предпринимателю необходима сумма в 100 тыс. руб. на 3 месяца. Банк предоставил ему кредит в размере 80% от стоимости залога под 24% годовых и за обслуживание долга взыскал 1% от номинальной суммы кредита.

Определите величину залога, если кредит взят 1февраля и год не високосный.

4. Предприятие приобрело универсальный станок за 320 тыс, руб. Срок службы станка - 8 лет, после чего он реализуется по остаточной стоимости тыс руб. Составьте таблицу уменьшения стоимости станка по годам.

Постоянные аннуитеты.

1. Клиент в конце каждого года вкладывает 3 тыс. руб в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 25% годовых.

Определить сумму, которая будет на счете клиента через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос?'' Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале года?

2. Вам предлагают сдать в аренду участок на 6 лет, выбрав один из вариантов оплаты аренды: а) 20 тыс. руб. - в конце каждого года; б) 240 тыс.

руб. - в конце шестилетнего периода. Какой вариант предпочтителен, если банк предлагает 30% годовых по вкладам? При какой оплате в конце каждого года оба варианта практически эквивалентны?

3. Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет в течение трех лет получать в конце каждого квартала 8 тыс. руб.

Определите возможные суммы, которые может через три года получить предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 24% годовых с начислением процентов, а) ежегодно; б) ежеквартально, в) ежемесячно.

4. Предприниматель, заключив на 5 лет контракт с фирмой, будет получать от нее по 30тыс. руб. в конце каждого полугодия Эти платежи предприниматель будет помещать в банк на условиях начисления сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 32%. Определите приведенную стоимость суммы, которую получит предприниматель по данному контракту, если проценты начисляются: а) раз в полгода, б) ежеквартально; в) ежемесячно.

5. Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку 36% годовых, Чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 8 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежемесячно.

6. Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку 30% годовых- чтобы в течение 8 лет иметь возможность ежегодно получать 12 тыс. руб., снимая деньги равными полями каждые месяца, и в конце восьмого года исчерпать если банком начисляются сложные проценты; а) ежегодно; б) по полугодием в) непрерывно?

7. Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 10 тыс. руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, и сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене можно приобрести эту ренту, если выплаты начнут осуществляться:

а) немедленно; б) через 3 года; в) через 4,5 года, а \и процентная ставка равна 4,10 и 24% годовых?

8. Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце кала фирма предполагает вносить по 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найдите срок необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а) ежегодно б) по полугодиям; в) ежемесячно.

9. Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 65 лет) фирма обязуется перечислять в конце года в течение 25 лет на счет работника в банке одинаковые суммы, которые работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные в размере 8 тыс руб. в течение 18 лет. Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 20%?

10. Предпрприниматель получил на 5 лет ссуду в размере 400 тыс. руб., причем ежегодно он выплачивать кредитору проценты по ставке 20%.

Одновременно с получением ссуды предприниматель (для ее погашения) создает страховой фонд, в который в конце каждого года будет делать одинаковые взносы, чтобы к моменту возврата долга накопить 400 тыс. руб.

Определите суммарные ежегодные затраты предпринимателя, если на деньги находящиеся в фонде, начисляются сложные проценты по ставке 24% годовых.

11. Предполагается инвестировать 200 тыс, руб. на 4 года при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 50 тыс. руб.) По истечении четырех лет выплачивается покое вознаграждение в размере 80 тыс. рус. Принимать ли это предложение, депонировать деньги в банк из расчета 18% годовых (сложных)?

12.Компания гарантирует выплату дивидендов в размере 8 тыс. руб. на акцию в конце каждого года в течение неопределенно долгого времени. Имеет ли смысл покупать акции этой компании по цене 37 тыс. руб., если можно поместить деньги на депозит под 20%.

Переменные и непрерывные аннуитеты 1. В течение 4 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи Каждый год, составляя в сумме 10 тыс. руб. Определите сумму, накопленную к концу четвертого года при использовании процентной ставки 15% годовых, если начисление сложных процентов осуществляется: а) ежегодно; б) ежемесячно.

2. Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение трех лет, получая ежегодно выручку в размере 30 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться более или менее равномерно.

Оцените ожидаемые денежные поступления, если применяется непрерывная ставка 20% за год.

3. Имеется переменный аннуитет постнумерандо (тыс. руб.): 20, 12, 8, 45, 30. Рассчитайте: а) будущую стоимость аннуитета, б) настоящую стоимость аннуитета, если его период совпадает с базовым периодом начисления процентов по сложной процентной ставке 25% годовых. Как изменятся результаты, если аннуитет будет пренумерандо?

4. Согласно условиям финансового соглашения на счет в банке в течение 8 лет: а)конце года; б) в начале года будут поступать денежные суммы, первая из которых равна 4 тыс. руб., а каждая следующая будет увеличиваться на 0, тыс. руб. Оцените этот аннуитет, если банк применяет процентную ставку 20% годовых и сложные проценты начисляются один раз в конце года 5..За 6 лет необходимо накопить 30 тыс. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 800 руб. и процентная ставка равна 25% годовых?

Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года. Определите, на какую величину необходимо увеличивать каждый год денежное поступление, если первый вклад будет равен 2 тыс. руб.

Вариант 1.Предприниматель получил в банке кредит на 90 дней по процентной ставке 36% годовых, при этом банком удержаны комиссионные в размере 2.5% от величины кредита. Найдите доходность такой финансовой операции для банка в виде годовой простой процентной ставки если банк начисляет простые проценты на исходную сумму кредита, полагая, что в году 360 дней. Кик изменится доходность при выдаче кредита на 60 дней и на 120 дней?

2.Предприниматель получил 12 марта ссуду в банке по простой учетной ставке 22% годовых и должен возвратить 15 августа того же года 30 тыс. руб.

Определите сумму, полученную предпринимателем, и величину дисконта, если год невисокосный и проценты удерживаются банком при выдаче ссуды.

Какова будет доходность такой операции для банка в виде годовой процентной ставки?

3. Банк начисляет ежеквартально сложные проценты на вклады по годовой номинальной ставке 32%. Определите в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлеченных средств для банка при их размещении: а) на 9 месяцев; б) на год.

4. По условиям финансового соглашения на сумму 90 тыс. руб., помещенную в банк на 5 лет, проценты по сложной учетной ставке 24% годовых. Определите наращенную если начисление процентов производится а) по полугодиям; б) ежеквартально, в) ежемесячно. полученные результаты с результатами наращения сложными процентами по процентной ставке 24% годовых.

5. При выдаче кредита на несколько лет на условиях начисления сложных процентов банк желает обеспечить реальную доходность такой финансовой операции в 16% годовых по сложной учетной ставке процентов. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, если инфляция прогнозируется в среднем 10% в год?

6. Определите величину нового срока, если платеж 15 тыс. руб. через года заменяется платежом : а) 8 тыс. руб.; б)21 тыс. руб. При расчетах учитывать возможность помещения денег под процентную ставку 28% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

7. Фирма собирается учредить фонд для ежегодной (в конце года) выплаты пособий своим работникам Определите сумму, которую фирма должна поместить на депозит в банк, что бы обеспечить получение неограниченно долго в конце каждого года 12 тыс. руб., если банк начисляет:

а) ежегодно сложные проценты по ставке 28%, б) ежеквартально сложные проценты по ставке 28%.

8. Предприниматель обменивает имеющиеся у него немецкие марки и помещает полученную сумму на рублевом депозите сроком на полгода под простую процентную ставку 40% годовых, после чего наращенную сумму будет конвертировать опять в немецкие марки. Определите доходность такой финансовой операции в виде годовой простой процентной ставки, если курс покупки марок на начало срока ~ 9,24 руб., ожидаемый курс продажи через полгода - 10,6 руб. Целесообразна ли эта финансовая операция, если на валютном депозите для наращения используется простая учетная ставка 12% годовых?

Вариант 1. Банк за использование в течение двух месяцев 800 тыс. руб. должен выплатить 60 тыс. руб. Определите стоимость привлеченных средств в виде простой годовой процентной условиях начисления обыкновенных процентов.

2. В банк предъявлен вексель на сумму 50 тыс. руб. за полтора года до срока его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода - 30% годовых, следующие полгода - 36% годовых, затем каждый квартал ставка повышается на 2%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель.

3. Предприниматель получил в банке кредит на 5 лет по процентной ставке 28% годовых, при этом банком были удержаны комиссионные в размере 14% от величины кредита. Найти доходность такой финансовой операции для банка в виде эффективной процентной ставки, если банк начисляет ежегодно сложные проценты на исходную сумму кредита. Как изменится доходность при выдаче кредита на 3 года и на 8 лет?

4. Предприятие приобрело универсальный станок за 320 тыс. руб. Срок службы станка - 8 лет, после чего он реализуется по остаточной стоимости тыс. руб. Составить таблицу амортизационных отчислений и остаточной стоимости по годам.

5. Определите реальную доходность в виде процентной ставки при помещении денежных средств на год под сложную процентную ставку 45% годовых, если предполагаемый уровень инфляции составит: а) 15%; б) 45%; в) 60%.

6. Согласно контракту некто обязан уплатить кредитору суммы 20 тыс.

руб., 30 тыс. руб. и 50 тыс. руб. соответственно через 1 год 6 месяцев, 2 года и года. Однако он хочет вернуть долг одним платежом через 3 года 6 месяцев.

Найти величину консолидированного платежа если применяется сложная процентная ставка 36% годовых. Через какое время некто должен выплатить весь долг, если консолидированный платеж будет равен сумме выплат по первоначальному контракту?

7. Вы имеете возможность инвестировать одинаковую сумму денег в один из двух проектов. Первый проект позволит получить бессрочную ренту постнумерандо с ежегодными выплатами в размере 20 тыс. руб. Второй проект в течение двух лет принесет соответственно 40 тыс. руб. Какой из этих проектов лучше, если процентная ставка составляет 25% годовых?

8. Финансовая компания в течение пяти лет в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 20 млн. ежегодно. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства. Если норма доходности составляет 39 % за год, и выплаты происходят постоянно и достаточно равномерно?

Вариант 1. Из какого капитала можно получить 24 тыс. руб. через два года наращением по простым процентам по процентной ставке 25%? Чему равен дисконт?

2. Найти учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых, при наращении капитала: а) за 1 год; б) за 150 дней.

3. Предприниматель должен получить ссуду: а) на условиях ежемесячного начисления сложных процентов из расчета 32% годовых; б) на условиях ежеквартального начисления сложных процентов из расчета 34% годовых. Какой вариант более предпочтителен для предпринимателя?

4. Вклад в размере 20 тыс. руб. помещен в банк сроком на 5 лет. причем предусмотрен следующий порядок начисления по плавающей годовой учетной ставке: в первые два года -16%, в последующие два года - 19% и в оставшийся год - 23%. Найдите наращенную сумму При использовании какой постоянной сложной учетной ставки можно получит такую же наращенную сумму?

5. Банк предлагает клиентам поместить деньги на депозит на 3 года под процентную ставку 40% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Найдите реальную доходность такого предложения в виде годовой эффективной процентной ставки, если предполагаемый индекс цен за 3 года составит 2,1. Чему будет равна доходность при полугодовом начислении сложных процентов?

6. В соответствии с контрактом предприниматель обязан выплатить кредитору 12 тыс. руб. через 9 месяцев, после этого через 1 год - 15 тыс. руб. и еще через 1 год 6 месяцев – 18 тыс. руб. Предприниматель предлагает выплатить 30 тыс. руб. через 2 года и еще 20 тыс. руб. - через 2 года после первой выплаты Являются ли эти контракты эквивалентными, если есть возможность помещения денег в банк под номинальную процентную ставку 32% годовых с начислением сложных процентов по полугодиям?

7. В банке получена ссуда на шесть лет в сумме 800 тыс. руб. под 25% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток.

Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа и составить план погашения долга.

8. По условиям контракта на счет в банке поступают в течение 7 лет в конце года платежи. Первый платеж равен 7 тыс. руб., а каждый следующий по отношению к предыдущему увеличивается на 10%. Оцените этот аннуитет, если банк начисляет в конце года сложные проценты из расчета 28% годовых.

Вариант 1. Вам 27 декабря будет нужна сумма 15 тыс. рv6. Какую сумму 10 июня этого же года Вы должны положить в банк под простую процентную ставку 36% годовых, если в расчете применяется обыкновенный процент с точным числом дней ?

2. При учете предъявленного векселя на сумму 30 тыс. руб. за 40 дней до срока его погашения доход банка составил 1,5 тыс. руб. Определите доходность этой финансовой операции для банка в виде простой годовой процентной ставки.

3. Вы имеете возможность поместить свои свободные денежные средства в долларах США, а полтора года ОДНОМ банке на валютном депозите под процентную ставку 16% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов или в другом банке эту же сумму поместить на рублевом депозите под процентную ставку 20% годовых с полугодовым начислением. Как Вам лучше поступить, если курс доллара на начало срока - 29 рублей 10 копеек, а ожидаемый курс продажи 32 рубля 80 копеек?

4. Банк выдал кредит сроком на 1 месяц под 3% за месяц, удержав проценты при выдаче кредита. Определите доходность такой финансовой сделки для банка в виде годовой эффективной ставки. Как такого рода сделку можно соотнести с начислением сложных процентов по учетной ставке?

5. Вексель на сумму 45 тыс. руб. был учтен за 3 года до срока погашения, и предъявитель векселя получил 18 тыс. руб. Найдите реальную доходность этой финансовой операции в виде ой ставки, если среднегодовой темп инфляции ожидается равным 14%.

6. Предприниматель купил у господина N грузовой автомобиль, заключив контракт, согласно которому предприниматель должен уплатить господину тыс. руб. через 9 месяцев, 40 тыс. руб. через 3 года и 28 тыс. руб. - через 4 года 6 месяцев с момента покупки. Господин N хочет сразу же продать этот контракт банку. Какую сумму может заплатить банк господину, если банк за предоставленный кредит начисляет сложные проценты по годовой номинальной ставке 3О%.

7. Предприниматель приобрел оборудование в кредит за 900 тыс. руб. под 25% годовых, начисляемых по схеме Сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать долг нужно равными суммами в конце каждого второго года и выплатить весь год за 10 лет. Требуется определить величину каждого платежа и составить план погашения долга.

8. Компания за предыдущий год выплатила 2 тыс. руб. на акцию.

Coгласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут расти на руб. ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделайте вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 12 тыс. руб., если можно поместить деньги в банк на депозит под 24% годовых. Изменится ли ситуация, если дивиденды по акциям будут расти на 8% ежегодно в течение неопределенно долгого времени?

Вариант 1. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 20 тыс. руб.

под простые проценты с условием, чтобы величина возврата долга не превышала 22 тыс. руб., если процентная станка раина 34%; в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней и год високосный?

2. Депозитный сертификат дисконтного типа номиналом 300 тыс. руб.

куплен за 100 дней до его погашения по цене, определяемой простой учетной ставкой 30% годовых, и через 40 дней продан по цене, определяемой простой учетной ставкой 28% годовых. Найдите доходность такой финансовой операции в виде простой годовой процентной ставки. Какова будет доходность, если владелец сертификата продержит его до погашения?

3. На вклад 200 тыс. руб. по истечении 5 лет были начислены сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 28% исходя из ежеквартальной схемы начисления. Определите наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если налог на все полученные проценты выплачивается один раз в конце срока и ставка налога на проценты равна15%.

4. Согласно финансовому соглашению банк начисляет по полугодиям проценты на вклады по сложной учетной ставке 28% годовых. Определите в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлеченных средств для банка при их размещении: а) на 3 месяца; б) на год.

5. Некто получил в банке кредит на 4 года, при этом банком были удержаны комиссионные в размере 1,5% от величины кредита. Определите действительную доходность для банка такой финансовой операции в виде годовой процентной ставки, если банк начисляет каждые полгода сложные проценты на исходную сумму кредита по номинальной процентной ставке 42% годовых и прогнозируемый ежегодный темп инфляции составляет 28%.

6. По финансовому соглашению некто должен выплатить банку 10 тыс.

руб. через 2 гору б - через 5 лет с момента заключения соглашения. Некто предлагает заменить это соглашение эквивалентным; осуществить выплаты тремя равными платежами, первый через 1 год, второй - через 3 года 6 месяцев, третий - через 8 лет. Какой величины должен быть каждый из этих платежей, если банк на предоставленный кредит начисляет каждые полгода сложные проценты по номинальной процентной ставке 36% годовых?

7. По финансовому соглашению некто должен выплатить банку 10 тыс.

руб. через 2 гору б - через 5 лет с момента заключения соглашения. Некто предлагает заменить это соглашение эквивалентным; осуществить выплаты тремя равными платежами, первый через 1 год, второй - через 3 года 6 месяцев, третий - через 8 лет. Какой величины должен быть каждый из этих платежей, если банк на предоставленный кредит начисляет каждые полгода сложные проценты по номинальной процентной ставке 36% годовых?

8. Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые 7 лет - по 20 тыс. руб., в оставшиеся 3 но 12 тыс. руб. Требуется оценить настоящую стоимость этого договора, если процентная ставка равна 22%.

Вариант 1. Депозитный сертификат номиналом 20 тыс. руб. с начислением процентов по простой процентной ставке 40% годовых выпущен на один год.

По какой цене его можно приобрести за 60 дней до срока погашения, чтобы обеспечить доходность такой финансовой сделки в виде простой процентной ставки 45 % годовых? Расчетное число дней в году 365.

2. Вексель учитывается банком за 120 дней до срока его погашения по простой учетной ставке 39% годовых. Определите доходность для банка такой финансовой операции в виде простой годовой процентной ставки, если а) комиссионные не удерживаются: б) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы, выплачиваемой за вексель.

3.На вклад в 200 тыс. руб. в течение 5 лет раз в год начислялись сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 28% исходя из ежеквартальной схемы начисления. Определите итоговую наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если налог на проценты уплачивается каждый гол путем выделения средств из накапливаемой суммы и ставка налога на проценты равна 15%. Чему равна величина налога за каждый год?

4.Вексель учитывается в банке за 3 года до его погашения по сложной учетной ставке 26%годовых. Найдите доходность такой финансовой операции для банка в виде эффективной учетной ставки, если банк удерживает комиссионные в размере 2% от суммы, выплачиваемой за вексель. Как изменится такого рода доходность при учете за 2 года и за 6 лет до срока погашения?

5.Под какую годовую номинальную процентную ставку на условиях начисления ежемесячно сложных процентов необходимо поместить денежную сумму, чтобы она реально (по своей покупательной способности) увеличилась за год на 25% с учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты равна 12% и ежеквартальный темп инфляции равен10%? Если наращение осуществляется по годовой номинальной учетной ставке с ежеквартальным начислением сложных процентов, то какой величины должна быть эта ставка?

6.Имеется обязательство выплатить суммы 30 тыс. руб. и 80 тыс. руб.

соответственно через 2 года и 6 лет. Стороны пересмотрели порядок выплат: тыс. руб. - через 1 год, 40 тыс. руб. через 4 года, остаток долга погашается через 8 лет. Определите величину третьего платежа, если в расчетах применяется сложная процентная ставка 28% годовых.

7.Кредитор заключил контракт, согласно которому должник обязуется выплатить 60 тыс.руб. за 5 лет равными суммами в конце каждого года, причем на непогашенный остаток будут по полугодиям начисляться сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 24%. По какой цене кредитор может продать этот контракт банку, который на ссуженные деньги начисляет ежеквартальные сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 28%?

8.На вклад 16 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Определите наращенную сумму за 6 лет, если интенсивность наращения изменяется следующим обрядом: в первые два года она равна 2-0%, а следующие три года и в последний год - 26%. Какую постоянную силу роста необходимо взять, чтобы за б лет получить такую же наращенную сумму?

Вариант 1. Банк предоставил ссуду в размере 150 тыс. руб. на 39 месяцев под процентную ставку 30% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов Какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовое, б) полугодовое; в) квартальное.

2 В банк 10 июня предъявлен для учета вексель на сумму 15 тыс. руб. со сроком погашения 10 сентября того же года. Банк учитывает вексель по сложной учетной ставке 20% годовых. Определите сумму, которую получит векселедержатель, и комиссионные, удержанные банком в свою пользу за предоставленную услугу.

3. В результате инвестирования в некоторый проект 35 тыс. руб. через года получено 70 тыс. руб. Темпы инфляции по годам соответственно составили 30%, 15% и 20% Определите реальную норму прибыли от инвестирования с учетом инфляции.

4. Платеж в 120 тыс. руб. со сроком уплаты через 5 лет заменяется на равных платежа с выплатами соответственно через 2, 4, 6 и 9 лет. Какова величина этих платежей, если в расчетах применяется непрерывная ставка с силой роста 26%?

5. Банк выдал предпринимателю ссуду на полгода по прости учетной ставке 20% годовых, удержав проценты при выдаче ссуды. Определите сумму, полученную предпринимателем, и величину дисконта, если предприниматель должен возвратить 30 тыс. руб.

6. Стоит ли покупать за 5500 руб. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в размере 1000 ру6. в течение 20 лет, если банк предлагает сложную процентную ставку 18% годовых?

7. Клиент положил в банк 20 тыс. руб. намереваясь снимать со счета в конце каждого года 5.5 тыс. руб. Как долго клиент сможет снимать деньги со счета, если банк начисляет сложные проценты по ставке 24% годовых ежеквартально.

8. Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку 32% годовых, чтобы неограниченно долго иметь возможность получать ежегодно по 80 тыс. руб., снимая деньги равными долями каждые три месяца (т.е. по 20 тыс. руб.), если банком начисляются сложные проценты ежеквартально?

Вариант 1. На вклад в конце каждого полугодия начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 20%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в четыре раза? Как изменится результат, если сложные проценты начисляются ежемесячно?

2. Вы имеете возможность учесть вексель либо по сложной учетной ставке 28% годовых с по квартальным дисконтированием, либо по сложной учетной ставке 29% годовых с помесячным дисконтированием. Какой вариант предпочтительнее?

Банк выдал ссуду на 75 дней в размере 700 тыс. руб. под простую процентную ставку 40% годовых. Рассчитайте реальный доход банка с учетом инфляции, если темп инфляции за это время составил 8%.

4. В соответствии с соглашением заемщик обязан выплачивать долг кредитору в конце каждого квартала в течение двух лет платежами 8 тыс. руб.

Какова должна быть величина платежей при выплате этого долга равными полугодовыми платежами, если в расчетах используется годовая номинальная процентная ставка 32% с ежеквартальным начислением сложных процентов?

5.Банк за 200 дней до срока учел вексель по учетной ставке 28% годовых и в тот же день продал этот вексель другому банку, который учел вексель по процентной ставке, также равной 28% годовых. В результате такой операции банк получил доход в 1.5 тыс. руб. Определите номинальную стоимость векселя, если при любом учете предполагалось, что в году 360 дней.

6. Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 400 тыс. руб. С этой целью, в конце каждого года фирма предполагает вносить по 80 тыс. руб. в банк под 32% годовых. Найдите срок. необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты ежеквартально.

7. Клиент хочет накопить на своем счете 80 тыс. руб., осуществляя в конце каждого года равные вклады в банк под сложную процентную ставку 30% годовых. Какой величины должен быть вклад, чтобы клиент смог накопить требуемую сумму за 5 лет?

8. Некоторая фирма покупает нефтеносный участок, который, по оценке специалистов, будет в течение 15 лет приносить доход в 600 тыс. руб.

ежегодно, после чего запасы нефти скорее всего истощатся. Ежегодно фирма желает получать проценты на вложенную сумму по ставке 24%. Одновременно фирма создает страховой фонд, в который в конце каждого года будет делать одинаковые взносы, чтобы к концу 15-года накопить сумму, заплаченную за участок с запасами нефти. На деньги, вложенные в фонд, начисляются сложные проценты по ставке 20%. За какую сумму фирма покупает участок?

Вариант 1. Из какого капитала можно получить 15 тыс. руб. через четыре года наращением сложными процентами по процентной ставке 24% годовых, если наращение осуществлять: а) ежегодно, б) по полугодиям; в) ежемесячно.

2. Долговое обязательство на сумму 16 тыс. руб. было учтено за 170 дней до срока погашения, и владелец обязательства получил 14 тыс. руб. Определите доходность этой операции в виде эффективной учетной ставки на базе дней.

3. Предприниматель получил в банке кредит на сумму 60 тыс. руб. на год.

Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, чтобы обеспечить реальную доходность этой финансовой операции в 15% годовых при ожидаемом темпе инфляции 30%? Какую сумму должен будет вернуть предприниматель?

4. По условиям контракта предприниматель в течение трех лет в конце каждого квартала должен выплачивать некоторой фирме по 30 тыс. руб. Через год, сделав четыре платежа предприниматель предложил через квартал выплатить весь оставшийся долг. Какая сумма должна быть выплачена, если расчеты осуществляются по годовой номинальной процентной ставке 36% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов?

5. Найдите простую учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 20% годовых, при наращении капитала за невисокосный год.

6. Предприятие намеревается создать за 5 лет фонд развития в размере 300 тыс. руб. Какую сумму предприятие должно ежегодно ассигновать на эту цель при условии помещения денег в банк в конце каждого года под процентную ставку 24% годовых.

7. Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку 32% годовых, чтобы в течение 10 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 7тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком начисляются сложные проценты по полугодиям?

8. Компания гарантирует выплату дивидендов в размере 4 тыс. руб. на акцию в конце каждого года в течение неопределенно долгого времени. Имеет ли смысл покупать акции этой компании по цене 18 тыс руб., если можно поместить деньги на депозит под 21% годовых с начислением сложных процентов ежеквартально?

Вариант 1 Предпринимателю 18 ноября будет нужна сумма в 25 тыс. руб. Какую сумму 10 февраля этого же года он должен положить в банк под простую процентную ставку 34% годовых, если в расчете применяется обыкновенный процент с приближенным числом дней?

На вклад 80 тыс. руб. каждые полгода начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 34%. Оцените сумму вклада через 2.5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции - 1.5% в месяц. Какова должна быть величина номинальной положительной процентной ставки? Как изменится ситуаций, если темп инфляции будет 3 % в месяц?

3.Вексель Иванова за 5 тыс. руб. и пятилетний процент со ставкой J2=5, % нужно погасить через пять лет а второй вексель на 10 тыс. руб при таких же условиях - через десять лет. Он желает заплатить 2 тыс. руб. сегодня и рассчитаться полностью двумя одинаковыми платежами по окончании пяти и десяти лет. Если деньги стоят j4=4 %, какими будут эти платежи?

4. Найти ежемесячный аннуитет, эквивалентный аннуитету 2 тыс. руб. в квартал. Процентная ставка j 12 = 5%.

инвестиционную стоимость машины; которая первоначально стоит 100 тыс.

руб. и нуждается в замене через каждые пятнадцать лет по стоимости 80 тыс.

руб., если деньги стоят 4 % в год.

6. Компания выплачивает проценты за депозит по ставке J4-8 %. Человек де позирует 1 тыс. руб. в конце каждого квартала в течение двадцати лет и затем начинает снимать по 4 тыс. руб. в квартал, Сколько полных платежей он получит и каким будет последний частичный платеж?

7. Автомобиль стоит 35 тыс. руб. наличными, но может быть куплен за тыс. руб. наличными, а остаток в виде ежемесячных платежей вносится в течение трех лет. Если процентная ставка jn - 8 %, то какими должны быть ежемесячные платежи?

8. Петров вносит 10 тыс. руб. в начале каждого года на счет фонда, выплачивающего возмещение при 5% эффективных. Основная сумма будет разделена между тремя его дочерьми через десять лет. Его сын получает все проценты от фонда в конце каждого года, если сын инвестирует свои проценты в сберегательный банк, который накапливает 3% ежеквартально, сколько он будет иметь через десять лет? Будет ли его сумма превышать долю сестер?

Перечень примерных контрольных заданий для 1. (а) По реальным данным о рыночных ценах бескупонных государственных облигаций (например, US Treasury Bills, (Panjer, 1998, таблица 1.2); можно использовать данные о доходности ГКО) построить точечный график безрисковой доходности с непрерывным начислением в зависимости от срока до погашения облигаций. Точки графика соответствуют облигациям с соответствующим сроком погашения.

2. Срочная структура процентных ставок. Построить график срочной структуры процентных ставок (спот-ставки в зависимости от времени до погашения облигации) по реальным данным о ценах каких-либо купонных государственных облигаций (например, US Treasury Bonds, (Panjer, 1998, таблица 1.4); можно использовать данные о доходности ОФЗ).

3. Покажите, что множество эффективных портфелей на плоскости (r, mr) изображается выпуклым множеством точек.

4. Даны два актива с независимыми нормально распределенными доходностями. Найдите формулы для оптимальной доли капитала, инвестированной в первый актив:

(а) на основе CAPM, (б) по принципу минимизации ожидаемой полезности, если функция полезности денег (например) экспоненциальная.

5. В течение 21 квартала доходность акции компании XYZ (в %) была следующей:

5,76 12,61 8,36 6,54 22,05 14,26 -12,04 23,96 12,59 -5, В те же кварталы доходность индекса SSS (в %) принимала следующие значения:

(а) Какой будет ожидаемая годовая доходность акции компании XYZ, если ее оценить как среднюю доходность за 21 квартал, умноженную на 4?

(б) Приняв индекс SSS за рыночный портфель, оцените коэффициент бета акции компании XYZ.

(в) Какой будет ожидаемая годовая доходность акции компании XYZ, если ее оценить с использованием модели CAPM при годовой безрисковой доходности 3.6% ?

6. Пусть для доходностей 5 активов принята следующая трехфакторная модель.

Доходность безрискового актива RF=0,04. Используя теорию арбитражной оценки (APT), проверить данную модель на наличие арбитражных возможностей. При существовании арбитражных стратегий определить их.

7. Рассматриваются n активов, случайная величина RJ – доходность j-го актива. Доходность портфеля, составленного из этих активов, выражается по формуле:

Ограничения на короткие продажи отсутствуют. Доказать, что если Rp – это доходность портфеля с минимальной возможной дисперсией, то, Cov(Rp,Rj)