МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4»

города Оленегорска Мурманской области

Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю:

заседание МО заседание МС директор школы

29.08. 2014 г. 30. 08. 2014 г. И.Н.Савельева

Протокол №1 Протокол №1 Приказ № 155 Председатель Председатель от 31_ августа 2014 г.

Ушакова Н.А. Пименова М.П.

_ Рабочая программа по математике 10-11 класс (профильный уровень) Программу составили:

Маркина Л.В., Ушакова Н.А., учителя математики 2013 – 2014 учебный год Пояснительная записка Рабочая программа по математике для 10-11 класса разработана на основе примерной программы среднего (полного) образования по математике, Москва, «Просвещение», 2007г. и в соответствии с учебным планом Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №4.

Для реализации программного содержания используются учебники Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть 1. Учебник 10 класс.

Часть 2. Задачник 10 класс. Мнемозина 2010; Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть 1. Учебник 11 класс. Часть 2. Задачник класс. Мнемозина 2010; Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений, М.:Просвещение, 2008, рекомендованный Министерством образования и науки Российской Федерации.

В учебниках достаточно логично расположен основной учебный материал:

наиболее выгодно поставлены центральные темы курса математики 10-11 класса.

Широко представлены упражнения, носящие комплексный характер, т.е. требующие применения знаний из различных разделов курса. Дана система разнообразных, постепенно усложняющихся упражнений, связанных с решением задач, содержание которых определяется требованиями программы. Наряду с этим предусмотрены задания, повышенного уровня сложности. Что позволяет полностью реализовать программу по математике на профильном уровне, качественно осуществить подготовку к итоговой аттестации и дальнейшему обучению в высших учебных заведениях.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне, и для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи, решаемые при реализации рабочей программы:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В МОУ СОШ №4 реализуется программа по математике для 10- классов на профильном уровне.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ на изучение математики в 10-11 классах на профильном уровне отводится 6 часов в неделю, всего 408 часов. С целью проверки знаний и умений учащихся предполагаются 16 контрольных работ в 10 классе и 12контрольных работ в 11 классе.

Согласно учебному плану школы рабочая программа рассчитана на 408 часов, из расчета 6 часов в неделю.

Содержание образовательной программы Числовые и буквенные выражения Начала математического анализа Уравнения и неравенства Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей На тематический блок « Геометрия» отведено на 10 часов больше, чем в примерной программе, в связи с повторением вопросов из геометрии на плоскости.

Использованы часы из резерва.

Тематическое планирование по содержательным блокам буквенные выражения математического неравенства комбинаторики, теории вероятностей.

408 часов буквенные я Комплексные интерпретация комплексных чисел. интерпретация комплексных чисел. (1к/р) чисел. Основная теорема алгебры.

(70 часов) Тригономе произвольного угла. Радианная мера угла. произвольного угла. Радианная мера трия (30 часов) числа. Основные тригонометрические котангенс числа. Основные тригонометр половинного угла. Преобразования суммы Формулы половинного угла.

выражений произведение и произведения в сумму. тригонометрических функций в (30 часов) графиков функций, заданных различными Построение графиков функций, зависимостей в реальных процессах и явлениях. экстремума (локального максимума и Тригонометр свойства и графики, периодичность, свойства и графики, периодичность, (1к/р) математи ческого анализа ( текстовых, физических и геометрических задач, производной. Уравнение касательной к Уравнения неравенст ва (70 ч) комбинатори данных. Числовые характеристики рядов представление данных. Числовые (1 к/р) Рассмотрение случаев и вероятность часов комбинато статистики и Поочередный и одновременный выбор Поочередный и одновременный выбор вероятность противоположного рики, статисти вероятнос тей.

Геометрия площади треугольника через радиус вписанной Вычисление углов с вершиной внутри и вне треугольника через радиус вписанной Неразрешимость классических задач рва, Вписанные и описанные многоугольники.

Свойства и признаки вписанных и описанных Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Неразрешимость классических задач на 2. Прямые и Основные понятия стереометрии (точка, Основные понятия стереометрии плоскости в прямая, плоскость, пространство). (точка, прямая, плоскость, (3к/р) пространстве Понятие об аксиоматическом способе пространство). Понятие об Параллельность и перпендикулярность прямых. Параллельность и прямой и плоскости, признаки и свойства. перпендикулярность прямой и Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

перпендикулярность плоскостей, признаки плоскостью. Параллельность и свойства. Двугранный угол, линейный плоскостей, перпендикулярность Расстояние от прямой до плоскости. двугранного угла. Расстояния от точки Ортогональное проектирование. Площадь прямыми. Параллельное ортогональной проекции многоугольника. проектирование. Ортогональное Изображение пространственных фигур. проектирование. Площадь Многогранни Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранника. Развертка. (1к/р) (центральная, осевая, зеркальная Призма, ее основания, боковые ребра, многогранники. Теорема Эйлера.

высота, боковая поверхность. Прямая и Призма, ее основания, боковые ребра, наклонная призма. Правильная призма. высота, боковая поверхность. Прямая Пирамида, ее основание, боковые ребра, призма. Параллелепипед. Куб.

высота, боковая поверхность. Треугольная Пирамида, ее основание, боковые Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в пирамида. Усеченная пирамида.

(центральная, осевая, зеркальная). Понятие о симметрии в пространстве Сечения многогранников. Построение (центральная, осевая, зеркальная).

многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, Представление о правильных Декартовы координаты в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Сложение векторов и умножение вектора на 408 часов ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (70 часов) Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

ТРИГОНОМЕТРИЯ (30 ЧАСОВ) Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

ФУНКЦИИ (30 часов) Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции.

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (30 ЧАСОВ)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного.

Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций.

Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная.

Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула НьютонаЛейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (70 ЧАСОВ)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (20 ЧАСОВ)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ГЕОМЕТРИЯ (130 ЧАСОВ) Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников.

Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.

Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная симметрии).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

РЕЗЕРВ(28 ЧАСОВ) В рабочей программе предусмотрены формы промежуточной и итоговой аттестации: тесты, контрольные и самостоятельные работы. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения математики на профильном уровне в 10-11 классах ученик должен Знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра: Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Функции и графики: Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков Начала математического анализа: Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных, в том числе социальноэкономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства: Уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства;

составлять уравнения по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей: Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия: Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Перечень учебно-методических средств обучения.

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень Часть 1. Учебник 10 класс,11класс.

Часть 2. Задачник 10 класс,11 класс. Мнемозина 2010, 2. Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:

Просвещение, 2006.

3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10–11 классы 4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса – М.: Просвещение, 2003.

5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса – М.: Просвещение, 2003.

6. Журнал «Математика в школе»

7. Газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября»

8. Единый государственный экзамен: Математика: 2004-2005.Контрольно измерительные материалы/ Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под ред. Г.С.Ковалевой Министерство образования и науки Р.Ф. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. М.: Просвещение, 2005.

9. Единый государственный экзамен: Математика: 2002. Контрольно измерительные матер./ Л.О.Денищева, Е.М. Бойченко Ю.А.Глазков - М.: Просвещение, 2003.

10. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика / Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2004.

11. Клово А.Г., Калашников В.Ю. и др. Пособие для подготовки к Единому государственному экзамену по математике, М. Центр тестирования МО РФ: 2004.

12. Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. Математика. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам.- Ростов-на-Дону: Сфинск. 13. Математика. Контрольно-измерительные материалы единого государственного экзамена в 2004 г. М.: Центр тестирования Минобразования России, 14. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа 10-11. Самостоятельные работы.

15. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень Часть 1. Учебник 10 класс,11класс.

Часть 2. Задачник 10 класс,11 класс. Мнемозина 2. Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:

Просвещение, 2008.

3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10–11 классы.

4. Единый государственный экзамен: Математика: 2004-2005. Контрольно измерительные материалы/ Л.О. Денищева, Г.К. Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под ред. Г.С. Ковалевой.

МО и науки Р.Ф. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. М.:

Просвещение, 2005.

5. Единый государственный экзамен: Математика: 2002. Контрольно измерительные матер./ Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко Ю.А. Глазков - М.: Просвещение, 2003.

6. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика / Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2004.

7. Клово А.Г., Калашников В.Ю. и др. Пособие для подготовки к Единому государственному экзамену по математике, М. Центр тестирования МО РФ: 2004.

8. Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. Математика. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам.- Ростов-на-Дону: Сфинск. www.ege.moipkro.ru www.fipi.ru ege.edu.ru http://kvant. mccme.ru/index.html http://math. ournet.md/indexr.html http://www. nsu/ru/mmf/tvims/probab.html http://www. mccme.ru/ mmmf - lrctures/books/ http://virlib. eunnet.net/ mif/ http:// 195.19.32.10 /physmath/ index.htm Планирование по математике в 10 классе (профильный уровень) Числовые и алгебраические выражения Решение уравнений и неравенств Системы уравнений и неравенств Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников.

Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной Формулы площади треугольника. Формула Герона.

Выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и Контрольная работа №1 по повторению Натуральные и целые числа.

Делимость целых чисел и признаки делимости Простые и составные числа. Деление с остатком НОК и НОД натуральных чисел. Основная теорема арифметики Рациональные числа Иррациональные числа.

Множество действительных чисел. Сравнения.

Модуль действительного числа Решение уравнений с модулем.

Решение неравенств с модулем.

Решение задач с целочисленными неизвестными.

Контрольная работа №2 по теме «Действительные числа»

Метод математической индукции Функции. Область определения и множество значений. График функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

Точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций) Взаимно обратные функции. Нахождение функции, обратной данной.

Область определения и область значений обратной функции, её график.

Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Некоторые следствия из аксиом Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Самостоятельная работа по теме «Аксиомы стереометрии»

Параллельность прямых в пространстве.

Параллельность трех прямых.

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.

Признак и свойства скрещивающихся прямых Угол между прямыми в пространстве.

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа №4 по теме «Взаимное расположение прямых в Параллельность плоскостей, признаки и свойства Параллелепипед Задачи на построение сечений Решение задач на параллельность плоскостей.

Контрольная работа№5 по теме «Параллельность плоскостей»

Числовая окружность Числовая окружность на координатной плоскости Синус и косинус числа.

Тангенс и котангенс числа.

Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные тригонометрические тождества.

Тригонометрические функции углового аргумента.

Радианная мера угла.

Синус и косинус произвольного угла.

Тангенс и котангенс произвольного угла.

Функция у =, её свойства и график, периодичность и основной период.

Функция у =, её свойства и график, периодичность и основной период.

Преобразование графиков: растяжение и сжатие вдоль осей координат.

График гармонического колебания.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические функции»

Перпендикулярность прямых в пространстве.

Параллельность прямых, перпендикулярных к плоскости Перпендикулярность прямой и плоскости, признак и свойства.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

Расстояния: от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

Теорема о трех перпендикулярах Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Перпендикулярность плоскостей, признак и свойства.

Прямоугольный параллелепипед Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.

« Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Параллельное, ортогональное и центральное проектирование.

Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Решение уравнения cos t = a. Арккосинус числа.

Решение уравнения sin t = a. Арксинус числа.

Решение уравнений tq t = a и ctq t = a. Арктангенс и арккотангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной Метод разложения на множители Однородные тригонометрические уравнения Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические уравнения»

Синус суммы и разности двух углов.

Косинус суммы и разности двух углов.

Тангенс суммы и разности двух углов.

Синус и косинус двойного угла.

Формулы половинного угла.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x+ t) Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной Преобразование тригонометрических выражений Решение уравнений с помощью тригонометрических формул Контрольная работа№9 по теме « Преобразование тригонометрических выражений»

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, её основания, боковые ребра, высота.

Площадь боковой и полной поверхности призмы.

Прямая и наклонная призма.

Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, её основание, боковые ребра, высота.

Боковая и полная поверхности пирамиды.

Треугольная пирамида. Правильная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения многогранников. Построение сечений.

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, додекаэдр, икосаэдр). Их Решение задач по теме «Многогранники»

Контрольная работа №10 по теме «Многогранники»

Комплексные числа. Действительная и мнимая части.

Алгебраическая форма записи комплексного числа. Комплексно Арифметические действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.

Комплексные числа и координатная плоскость. Геометрическая Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент.

Арифметические действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

Комплексные числа и квадратные уравнения.

Возведение комплексного числа в натуральную степень. Формула Муавра.

Извлечение кубического корня из комплексного числа Контрольная работа №11 по теме: «Комплексные числа».

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Асимптоты.

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

Поведение функции на бесконечности. Понятие о пределе функции в точке.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения и частного.

Вторая производная, её физический смысл.

Производные сложной и обратной функций.

Уравнение касательной к графику функции.

Контрольная работа №12 по теме: « Производная»

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач.

Использование производных при решении уравнений и неравенств.

Использование производных при нахождении наибольших и наименьших Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения Контрольная работа №13 по теме: « Производная»

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным Решение задач по теме « Векторы в пространстве»

Контрольная работа №14 по теме «Векторы в пространстве»

Табличное и графическое представление данных Числовые характеристики рядов данных.

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного Формула числа перестановок.

Формула числа сочетаний.

Формула числа размещений.

Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона.

Свойства биномиальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

Контрольная работа №15 по теме: «Элементы комбинаторики и Преобразование тригонометрических выражений Решение тригонометрических уравнений Вычисление производной. Уравнение касательной.

Решение комбинаторных задач.

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.

Многогранники.

Итоговая контрольная работа № Теоремы о произведении отрезков хорд, о касательной и секущей.

Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников.

Тематическое планирование по математике. 11 класс (профильный уровень) Геометрические места точек. Решение задач.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Теорема Чевы. Теорема Менелая.

Неразрешимость классических задач на построение.

Многочлены от одной переменной. Арифметические операции.

Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком.

Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

Решение целых алгебраических уравнений.

Теорема Безу. Схема Горнера.

Число корней многочлена.

Формулы сокращённого умножения для старших степеней.

Многочлены от двух переменных.

Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Уравнения высших степеней.

Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»

Декартовы координаты в пространстве.

Координаты вектора.

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между двумя Контролирующая самостоятельная работа по теме «Координаты Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Уравнения плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Решение задач по теме «Метод координат»

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Параллельный перенос.

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат»

Корень степени n 1 и его свойства.

Функции y = n x, их свойства и графики.

Свойства корня n –й степени.

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Степень с рациональным показателем и её свойства.

Преобразование степеней с рациональным показателем.

Понятие о степени с действительным показателем.

Свойства степени с действительным показателем.

Преобразование степеней с действительным показателем.

Контрольная работа №3 по теме «Степени и корни».

Степенные функции, их свойства и графики.

Построение графиков степенных функций.

Применение свойств степенных функций.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций.

Контрольная работа №4 по теме «Степенные функции».

Дифференцирование степенной функции.

Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры.

Цилиндр. Цилиндрическая поверхность, основание, высота, образующая, Площадь боковой поверхности цилиндра.

Конус. Коническая поверхность, основание, высота, образующая, Площадь боковой поверхности конуса.

Усеченный конус. Площадь его поверхности.

Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

Сфера, вписанная в многогранник.

Сфера, описанная около многогранника.

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.

Контрольная работа №5 по теме «Цилиндр, конус, шар».

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Преобразования графиков показательной функции (параллельный перенос) Показательные уравнения.

Функционально - графический метод решения показательных уравнений Метод уравнивания показателей Метод введения новой переменной Решение показательных уравнений с параметром Показательные неравенства Основное логарифмическое тождество.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков логарифмической функции (параллельный Контрольная работа №6 по теме «Показательная и логарифмическая Логарифм произведения, частного и степени.

Переход к новому основанию логарифма.

Десятичные логарифмы.

Преобразования логарифмических выражений.

Логарифмирование и потенцирование выражений.

Логарифмические уравнения.

Функционально-графический метод решения логарифмических уравнений.

Метод потенцирования, метод логарифмирования.

Метод введения новой переменной Логарифмические неравенства.

Решение показательных уравнений и неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение логарифмических уравнений с параметром.

Контрольная работа №7 по теме ««Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Натуральные логарифмы, число e. Функция y = lnx.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная. Первообразные элементарных функций.

Правила отыскания первообразных. Неопределённый интеграл.

Понятие об определенном интеграле.

Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии Контрольная работа №8 по теме «Первообразная»

Понятие об объёме тела. Отношение объёмов подобных тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Решение задач на нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла Объём усечённой пирамиды.

Объём усечённого конуса.

Решение задач по теме « Объёмы тел».

Контрольная работа № 9 по теме « Объёмы тел»

Решение задач на нахождение объёма шара и его частей.

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар Контрольная работа №10 по теме « Многогранники, цилиндр, конус и Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений.

Преобразование данного уравнения в уравнение - следствие Проверка корней уравнения.

Потеря корней при решении уравнений.

Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический метод решения уравнений.

Равносильность неравенств. Теоремы о равносильности неравенств.

Решение неравенств методом интервалов.

Системы неравенств. Совокупность неравенств.

Решение систем неравенств с одной переменной Неравенства с модулями.

Контрольная работа №11 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Иррациональные уравнения.

Иррациональные неравенства Доказательство неравенств с помощью определения.

Синтетический метод доказательства неравенств.

Доказательство неравенств методом от противного.

Доказательство неравенств методом математической индукции.

Функционально-графический метод доказательства неравенств.

Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Решение систем уравнений методом подстановки.

Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.

Решение систем уравнений методом введения новых переменных.

Решение систем уравнений функционально-графическим методом Неравенства с параметром Контрольная работа №12 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Элементарные и сложные события.

Классическое определение вероятности.

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий.

Вероятность противоположного события.

Понятие о независимости событий.

Статистические методы обработки информации.

Решение задач методом координат.

Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра, конуса и Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра.

Объём пирамиды, усечённой пирамиды Объём конуса, усечённого конуса.

Преобразование выражений содержащих степени, радикалы.

Решение показательных уравнений Решение показательных неравенств Понятие и свойства логарифмов Преобразование логарифмических выражений Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических неравенств Решение тригонометрических уравнений Решение систем неравенств