1

2

Содержание

№ Название раздела Страница

раздела

1 Обозначения и сокращения 3

2 Вводная часть 3

2.1 Предмет учебной дисциплины (модуля) 3

2.2 Цель и задачи освоения учебной дисциплины (модуля) 4 2.3 Место учебной дисциплины (модуля) в структуре ООП ВПО ИГМУ 4 2.4 Требования к результатам освоения дисциплины (модуля) 6 2.5 Разделы дисциплины (модуля) и компетенции, которые формируются 7 при их изучении 3 Основная часть 3.1 Распределение трудоёмкости дисциплины (модуля) и видов учебной работы по семестрам 3.2 Разделы дисциплины (модуля), виды учебной работы 3.3 Лекции, их содержание 3.4 Лабораторные практикумы (практические занятия, клинические практические занятия, семинары), их содержание 3.5 Самостоятельная работа студента 3.6 Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения дисциплины (модуля) 3.7 Ресурсное обеспечение дисциплины (модуля) 3.8 Образовательные технологии в интерактивной форме, используемые в процессе преподавания дисциплины (модуля) 4 Лист согласования 5 Лист дополнений и изменений 1. Обозначения и сокращения В тексте положения используются следующие сокращения:

З – зачет;

ИГМУ – Иркутский государственный медицинский университет;

КР – контрольная работа;

ЛП – лабораторный практикум;

ООП – основная образовательная программа;

ПЗ – практические занятия;

СРС – самостоятельная работа студента;

УМКД – учебно-методический комплекс дисциплины;

ФГОС ВПО - Федеральный Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования;

ФМС – факультетский методический совет;

Э – экзамен.

2. Вводная часть 2.1 Предмет учебной дисциплины (модуля) Предметом изучения дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика»

является:

определения и законы теории вероятности;

основные методы математической статистики;

методики планирования и разработки схемы медико-биологических экспериментов;

методы математического аппарата, методы обработки экспериментальных медикобиологических и клинических данных.

2.2 Цель и задачи освоения учебной дисциплины (модуля) 2.2.1 Целью освоения учебной дисциплины (модуля) является участие в формировании у обучающихся следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:

способностью и готовностью использовать на практике методы естественных наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

способностью и готовностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, анализировать результаты естественнонаучных исследований (ПК-1);

способностью и готовностью к научно обоснованному применению современных методик сбора и обработки информации, к медико-статистическому анализу информации (ПК-21);

2.2.2 В ходе её достижения решаются следующие задачи:

В результате изучения дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика»

обучающийся должен:

Знать:

основы высшей математики: теория вероятности и математическая статистика;

Уметь:

применять необходимые методы математического анализа обработки экспериментальных данных, выбрать соответствующий математический аппарат для решения и контроля правильности решения;

Владеть:

методами математического аппарата;

2.3 Место учебной дисциплины (модуля) в структуре ООП ВПО ИГМУ 2.3.1 Учебная дисциплина (модуль) «Теория вероятности и математическая статистика»

относится к базовой части учебного цикла С.2 Математический, естественнонаучный цикл.

2.3.2 Для изучения данной учебной дисциплины (модуля) необходимы следующие знания, умения и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами/практиками:

2.3.3 Изучение учебной дисциплины (модуля) необходимо для знаний, умений и навыков, формируемых последующими дисциплинами/практиками:

1. Информатика, медицинская информатика Знания современные компьютерные и информационно-коммуникационные технологии и их применение для обработки медико-биологических данных;

методики сбора, хранения, поиска, переработки, преобразования, распространения информации в медицинских и биологических системах, Умения использовать программные системы для обработки экспериментальных и клинических данных, изучения биохимических процессов в организме;

Навыки методами математического аппарата;

2. Биофизика Знания математическое моделирование и обработку результатов измерения;

Умения строить физические модели изучаемых явлений;

Навыки методами изучения фотобиологических процессов, исследования структуры биомакромолекул, межклеточных взаимодействий в норме и патологии;

2.4 Требования к результатам освоения дисциплины (модуля) Изучение дисциплины направлено на формирование у обучающихся следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:

2.5 Разделы дисциплины (модуля) и компетенции, которые формируются при их изучении компетенции 1. ОК-1 Раздел 1. Предел переменной величины Все темы раздела Раздел 4. Функции нескольких переменных Все темы раздела Раздел 5. Обыкновенные дифференциальные ПК-2 Раздел 1. Предел переменной величины Все темы раздела Раздел 4. Функции нескольких переменных Все темы раздела Раздел 5. Обыкновенные дифференциальные 3. Основная часть 3.1 Распределение трудоёмкости дисциплины (модуля) и видов учебной работы по семестрам 3.2 Разделы дисциплины (модуля), виды учебной работы семестра дисциплины (модуля) 3 Раздел 1. Теория вероятности случайной величины в системе двух одной случайной величины.

нескольких случайных величин.

Раздел 2. Математическая статистика.

математической статистики.

неизвестных параметров.

генеральных дисперсий.

о неизвестных параметрах нормальных Виды учебной работы: Л – лекция, ЛП – лабораторный практикум, ПЗ – практическое занятие, КПЗ – клиническое практическое занятие, С – семинар, СРС – самостоятельная работа студента.

распределений и о виде неизвестного закона распределения.

корреляционного анализа.

Тема 2.8. Задачи и методы дисперсионного 4 8 8 анализа в многофакторном медикобиологическом эксперименте.

эксперимента.

3.3 Лекции, их содержание 3 Раздел 1. Теория вероятности Тема 1.1. Теория вероятности. Вероятность Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности и случайного события. геометрический способ определения вероятности. Аксиоматическое построение Тема 1.2. Случайные величины. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон Тема 1.3. Система двух случайных величин. Система двух случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные Тема 1.4. Условные характеристики Условные характеристики случайной величины в системе двух случайных величин.

случайной величины в системе двух Уравнение регрессии. Линии регрессии. Зависимые и независимые случайные случайных величин. величины, их законы распределения и плотности вероятности. Числовые Тема 1.5. Закон распределения функции Функция одной случайной величины. Закон распределения функции одной одной случайной величины. случайной величины. Дискретный и непрерывный случаи.

Тема 1.6. Закон распределения функции Функции нескольких случайных величин. Закон распределения функции нескольких нескольких случайных величин. случайных величин. Распределение суммы двух независимых случайных величин.

3 Раздел 2. Математическая статистика.

Тема 2.1. Основные определения Предмет, задачи и методы математической статистики. Построение вариационных математической статистики. рядов и вычисление выборочных характеристик.

Тема 2.2. Теория точечных и интервальных Теория точечных и интервальных оценок неизвестных параметров распределения.

распределения.

Тема 2.3. Вычисление точечных оценок Вычисление точечных оценок неизвестных параметров методом моментов и неизвестных параметров. методом наибольшего правдоподобия. Изучение общей методики интервального Тема 2.4. Проверка гипотез о равенстве двух Проверка гипотез о равенстве двух генеральных дисперсий. Критерий Фишера – генеральных дисперсий. Снедекора. Проверка гипотез о равенстве дисперсий нескольких генеральных Тема 2.5. Проверка гипотез о равенстве Проверка гипотез о равенстве средних двух нормальных генеральных средних двух нормальных генеральных совокупностей при известных и неизвестных дисперсиях для независимых и Тема 2.6. Проверка статистических гипотез о Проверка статистических гипотез о неизвестных параметрах нормальных неизвестных параметрах нормальных распределений и о виде неизвестного закона распределения. Проверка гипотез о распределений и о виде неизвестного закона виде неизвестного закона распределения по 2 – критерию согласия Пирсона, и по распределения. – критерию Колмогорова. Критерий приближенной проверки нормальности закона Тема 2.7. Элементы регрессионного и Элементы регрессионного и корреляционного анализа.

корреляционного анализа. Вычисление выборочного коэффициента корреляции и построение выборочного Тема 2.8 Задачи и методы дисперсионного Задачи и методы дисперсионного анализа в многофакторном медико-биологическом анализа в многофакторном медико- эксперименте. Решение задач проверки значимости факторного влияния или биологическом эксперименте. достоверности различий средних нескольких групп методами однофакторного и Тема 2.9 Элементы планирования Элементы планирования эксперимента. Последовательный анализ в медикоэксперимента. биологических исследованиях. Проведение последовательного анализа Вальда и 3.4 Лабораторные практикумы (практические занятия, клинические практические занятия, семинары), их содержание 3 Раздел 1. Теория вероятности Тема 1.1. Теория вероятности. Вероятность Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности и случайного события. геометрический способ определения вероятности. Теорема умножения Тема 1.2. Случайные величины. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон Тема 1.3. Система двух случайных величин. Система двух случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные Тема 1.4. Условные характеристики Условные характеристики случайной величины в системе двух случайных величин.

случайной величины в системе двух Уравнение регрессии. Линии регрессии. Зависимые и независимые случайные случайных величин. величины, их законы распределения и плотности вероятности. Числовые Тема 1.5. Закон распределения функции Функция одной случайной величины. Закон распределения функции одной одной случайной величины. случайной величины. Дискретный и непрерывный случаи.

Тема 1.6. Закон распределения функции Функции нескольких случайных величин. Закон распределения функции нескольких нескольких случайных величин. случайных величин. Распределение суммы двух независимых случайных величин.

3 Раздел 2. Математическая статистика.

Тема 2.1. Основные определения Предмет, задачи и методы математической статистики. Построение вариационных математической статистики. рядов и вычисление выборочных характеристик.

Тема 2.2. Теория точечных и интервальных Теория точечных и интервальных оценок неизвестных параметров распределения.

распределения.

Тема 2.3. Вычисление точечных оценок Вычисление точечных оценок неизвестных параметров методом моментов и неизвестных параметров. методом наибольшего правдоподобия. Изучение общей методики интервального Тема 2.4. Проверка гипотез о равенстве двух Проверка гипотез о равенстве двух генеральных дисперсий. Критерий Фишера – генеральных дисперсий. Снедекора. Проверка гипотез о равенстве дисперсий нескольких генеральных Тема 2.5. Проверка гипотез о равенстве Проверка гипотез о равенстве средних двух нормальных генеральных средних двух нормальных генеральных совокупностей при известных и неизвестных дисперсиях для независимых и Тема 2.6. Проверка статистических гипотез о Проверка статистических гипотез о неизвестных параметрах нормальных неизвестных параметрах нормальных распределений и о виде неизвестного закона распределения. Проверка гипотез о распределений и о виде неизвестного закона виде неизвестного закона распределения по 2 – критерию согласия Пирсона, и по распределения. – критерию Колмогорова. Критерий приближенной проверки нормальности закона Тема 2.7. Элементы регрессионного и Элементы регрессионного и корреляционного анализа.

корреляционного анализа. Вычисление выборочного коэффициента корреляции и построение выборочного Тема 2.8 Задачи и методы дисперсионного Задачи и методы дисперсионного анализа в многофакторном медико-биологическом анализа в многофакторном медико- эксперименте. Решение задач проверки значимости факторного влияния или биологическом эксперименте. достоверности различий средних нескольких групп методами однофакторного и 3.5 Самостоятельная работа студента 3.5.1 Виды самостоятельной работы студента и её контроль:

Наименование разделов и тем дисциплины Виды самостоятельной работы семестра случайной величины в системе двух Решение задач Раздел 2. Математическая статистика.

Тема 2.1. Основные определения Выполнение индивидуального задания 1 Проверка индивидуального задания математической статистики.

Тема 2.2. Теория точечных и интервальных Выполнение индивидуального задания 4 Проверка индивидуального задания Тема 2.3. Вычисление точечных оценок Выполнение индивидуального задания 4 Проверка индивидуального задания неизвестных параметров.

Тема 2.4. Проверка гипотез о равенстве двух Выполнение индивидуального задания 2 Проверка индивидуального задания генеральных дисперсий.

Тема 2.5. Проверка гипотез о равенстве Выполнение индивидуального задания 2 Проверка индивидуального задания Тема 2.6. Проверка статистических гипотез о Выполнение индивидуального задания 4 Проверка индивидуального задания распределений и о виде неизвестного закона распределения.

Тема 2.7. Элементы регрессионного и Выполнение индивидуального задания 4 Проверка индивидуального задания корреляционного анализа.

Тема 2.8. Задачи и методы дисперсионного Выполнение индивидуального задания 8 Проверка индивидуального задания анализа в многофакторном медикобиологическом эксперименте.

эксперимента.

3.5.2 Примерная тематика рефератов, докладов, курсовых работ, контрольных вопросов:

1. Случайное событие, его вероятность. Классическое и статистическое определение вероятности события. Относительная частота события.

2. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей.

3. Произведение событий. Теорема умножения вероятностей независимых событий.

4. Зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.

5. Вычисление вероятностей при повторных испытаниях. Формула Бернулли. Функция Лапласа. Закон Пуассона.

6. Случайные величины. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины, способы его задания.

7. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, их свойства. Среднее квадратичное отклонение.

8. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, распределение Пуассона.

9. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции распределения.

10. Плотность распределения вероятностей (плотность вероятности) непрерывной случайной величины, ее свойства. Условие нормировки непрерывной случайной величины.

11. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, их свойства. Среднее квадратичное отклонение.

12. Равномерное распределение. Вероятность попадания случайной величины, распределенной по равномерному закону, в заданный интервал.

13. Нормальный закон распределения и его свойства. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Понятие о теореме Ляпунова.

14. Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли.

15. Генеральная совокупность и выборка. Статистические распределения, их виды. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения, ее свойства.

16. Построение дискретных и интервальных вариационных рядов. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот и гистограмма.

17. Числовые характеристики статистического распределения. Метод условных средних.

18. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

19. Статистические гипотезы. Сравнение дисперсий нормальных совокупностей.

20. Статистические гипотезы. Сравнение средних нормальных совокупностей. Независимые и зависимые выборки.

21. Статистические гипотезы о параметрах нормального распределения.

22. Статистические гипотезы о виде нормального распределения. Гипотеза о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона.

23. Статистические гипотезы о виде нормального распределения. Гипотеза о распределении Пуассона. Критерий согласия Пирсона.

24. Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции. Значимость коэффициента корреляции.

25. Корреляционный анализ. Доверительный интервал для коэффициента корреляции.

26. Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия.

27. Временные ряды. Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов.

28. Однофакторный дисперсионный анализ.

3.6 Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения дисциплины (модуля) 3.6.1 Формы текущего контроля и промежуточной аттестации, виды оценочных средств:

Наименование разделов и тем дисциплины Раздел 2. Математическая статистика.

оценок неизвестных параметров распределения. ТКот ВК – входной контроль, ТКот – текущий контроль освоения темы, ТКсрс – текущий контроль самостоятельной работы студента неизвестных параметрах нормальных ТКот распределений и о виде неизвестного закона распределения.

Тема 2.7. Элементы регрессионного и ТКсрс Проверка индивидуального задания 2 Тема 2.8. Задачи и методы дисперсионного ТКсрс Проверка индивидуального задания 2 анализа в многофакторном медико-биологическом ТКот эксперименте.

Тема 2.9 Элементы планирования эксперимента. ТКсрс Опрос 3.6.2 Примеры оценочных средств:

семестра 3 Текущий контроль Классическое определение вероятности случайного события.

освоения темы, текущий Что такое произведение событий? Теорема умножения вероятностей независимых событий.

контроль самостоятельной Вероятность бесперебойной работы двух аппаратов для запаивания ампул на протяжении одного часа работы студента составляет: для первого – 0,75, для второго – 0,8. Какова вероятность того, что оба аппарата будут 3 Текущий контроль Закон распределения дискретной случайной величины, способы его задания.

контроль самостоятельной Математическое ожидание, его свойства.

работы студента Если в среднем левши составляют 1%, какова вероятность того, что среди 200 человек ровно 4 левши?

3 Текущий контроль 1) Для выборки А построить вариационный ряд и дискретный ряд распределения и рассчитать освоения темы, текущий относительные частоты и эмпирические функции распределения.

контроль самостоятельной 2) Для выборки В методом «штрихов» составить интервальный ряд распределения и рассчитать работы студента относительные частоты и эмпирические функции распределения.

выборочное распределение. Виды вариационных рядов, их графическое изображение.

Эмпирическая функция распределения, ее свойства.

3. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: х1 = 4 с вероятностью р1 = 0,5; х2 = 6 с вероятностью р2 = 0,3 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х) = 8.

4. Установить, значимо ли различаются при уровне значимости = 0,05, генеральные дисперсии некоторой характеристики Х двух групп больных: контрольной – n1 = 12 и исследуемой - n2 = 10.

Выборочные оценки дисперсий равны соответственно: S12 = 9; S22 = 4.

5. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции и оценить его значимость при уровне значимости = 0,05, если х = 66,65; у = 37,63; х у = 2668; х = 21,47; у = 10,1; n = 3.6.3 Оценочные средства, рекомендуемые для включения в фонд оценочных средств для проведения государственной (итоговой) аттестации: нет.

3.6.4 Перечень практических/мануальных навыков: нет.

3.6.5 Балльно-рейтинговая система контроля:

семестр 3.7 Ресурсное обеспечение дисциплины (модуля) 3.7.1 Рекомендуемая литература:

Основная литература 1. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики : учебник Гриф УМО вузов России. – М. : Медицина, 2010. – 232 с.

2. Павлушков И.В., Розовский Л.В., Капульцевич А.Е. Основы высшей математики и математической статистики : учебник – 2-е изд., исправл. – М. : ГОЭТАР-Медиа, 2012.

3. Павлушков И.В., Розовский Л.В., Капульцевич А.Е. Основы высшей математики и математической статистики : учебник – 2-е изд., исправл. – М. : ГОЭТАР-Медиа, 2008.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М. : Юрайт, 2013 – 404 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Юрайт, 2013.

Методические указания для аудиторной и самостоятельной работы студентов 1. Воронова Л.К., Нечаева В.Г., Хлопенко Н.А., Шевченко Е.В. Элементы теории вероятности и математической статистики : учебное пособие. – Иркутск : ИГМУ, 2009.

Методические рекомендации для преподавателей По всем темам дисциплины электронный вариант размещен на сайте http://mir.ismu.baikal.ru 3.7.2 Информационное обеспечение:

1. Электронные варианты рабочих программ на сайте http://mir.ismu.baikal.ru 2. Электронные варианты учебников на сайте http://www.studmedlib.ru 3.7.3 Материально-техническое обеспечение:

Наименование оборудованных учебных кабинетов, Фактический адрес Практикум №1 – 42 кв. м, оборудован лабораторными установками, Иркутская область, таблицами, классной доской, ноутбуком, мультимедиа-проектором, г. Иркутск, Практикум №2 – 30 кв. м, оборудован лабораторными установками, (Биологический корпус) таблицами, классной доской.

Практикум № 3 –50 кв. м, оборудован лабораторными установками, Иркутская область, Компьютерный класс – 50 кв. м, оборудован компьютерами с доступом в Иркутская область, 3.8 Образовательные технологии в интерактивной форме, используемые в процессе преподавания дисциплины (модуля):

1. Презентация по темам лекций.

2. Дискуссии.

Всего 30% интерактивных занятий от объема аудиторной работы.

3.8.1 Примеры образовательных технологий в интерактивной форме:

1. Презентации по всем темам.

2. Дискуссия по теме 2.4 Проверка гипотез о равенстве двух генеральных дисперсий.

3. Дискуссия по теме 2.8. Задачи и методы дисперсионного анализа в многофакторном медико-биологическом эксперименте.

3.8.2 Электронные образовательные ресурсы, используемые в процессе преподавания дисциплины:

1. Электронные варианты учебных пособий на сайте http://mir.ismu.baikal.ru.

4. Лист согласования Согласование рабочей программы учебной дисциплины (модуля) «Теория вероятности и математическая статистика» с другими дисциплинами (модулями)/практиками направления подготовки (специальности):

общественного медицинская здравоохранения 5. Лист дополнений и изменений Дополнения и изменения, вносимые в рабочую программу учебной дисциплины (модуля) «Теория вероятности и математическая статистика» на 20_-20_ учебный В рабочую программу вносятся следующие изменения (дополнения):

Изменения (дополнения), внесённые в рабочую программу, рассмотрены и одобрены на заседании кафедры медицинской и биологической физики _ 20_ г. протокол № Дополнения и изменения, вносимые в рабочую программу учебной дисциплины (модуля) «Теория вероятности и математическая статистика» на 20_-20_ учебный В рабочую программу вносятся следующие изменения (дополнения):

Изменения (дополнения), внесённые в рабочую программу, рассмотрены и одобрены на заседании кафедры медицинской и биологической физики _ 20_ г. протокол №