[ Приложение 4
к приказу № 23 осн от 14 марта 2011 г.
Рабочая программа дисциплины ООП
Нелинейная акустика
Лекторы: к.ф.-м.н., ст. науч. сотр. Гусев Владимир Андреевич,
д.ф.-м.н., академик РАН, профессор Руденко Олег Владимирович
(кафедра акустики физического факультета МГУ)
Код курса: Аннотация курса Статус: обязательный Акустические волны большой интенсивности находят все Аудитория: специальный более широкое применение для решения научных и приСпециализация: Физическая аку- кладных задач, например, неразрушающего контроля и стика дефектоскопии, медицинской диагностики и терапии, Семестр: 8 геофизических исследований. В лекционном курсе излаТрудоёмкость: 2 з.е. гаются физические основы нелинейной акустики жидких Лекций: 16 часов и газообразных сред и основные явления, наблюдаемые Семинаров: 16 часов при распространении волн конечной амплитуды в однородных и неоднородных сплошных средах. В рамках курПракт. занятий: 8 часов са студенты познакомятся с основными математическими Отчётность: экзамен моделями нелинейных акустических явлений и методами Начальные решения описывающих их уравнений. Овладение матекомпетенции: М-ПК-1, М-ПК- риалом курса позволит студентам развить навыки исслеПриобретаемые дования математических моделей и теоретического анакомпетенции: М-ПК-3, М-ПК- лиза при решении прикладных задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать физичеПриобретаемые знания ские явления, возникающие при распространении акустических волн кои умения нечной амплитуды, и основные математические модели нелинейной акустики; уметь применять в самостоятельной работе методы решения уравнений нелинейной акустики Курс имеет электронную версию конспекта лекций и списка задач для саОбразовательные техмостоятельного решения. Курс иллюстрируется несколькими задачами нологии практикума.
Курс тесно связан с такими дисциплинами, как отделенческий курс «ТеоЛогическая и содержария волн», «Механика сплошных сред», «Теоретические основы акустики», тельно-методическая «Физическая акустика»
взаимосвязь с другими частями ООП Научно-исследовательская практика, научно-исследовательская работа, Дисциплины и практикурсовая работа, дисциплины «Механика сплошных сред, ч.2», «Физичеки, для которых освоеская акустика», «Физическая акустика твердого тела», «Ультразвуковые ние данного курса неметоды в физике твердого тела», «Акустическая нелинейность твердых обходимо как предшетел», «Физика шумов и вибраций. Основы акустической экологии», «Исствующего точники звука»
1. Руденко О.В., Гурбатов С.Н., Хедберг К.М. Нелинейная акустика в заОсновные учебные подачах и примерах. М.: Физматлит, 2007.
собия, обеспечивающие 2. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.:
курс Наука, 1984.
3. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику.
М.: Наука, 1966.
4. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн.-- 2-е изд., перераб. и доп.-- М.: Наука, 1990.
5. Акустика в задачах. Под. ред. С.Н. Гурбатова и О.В. Руденко. М.: Физматлит, 2009. 1. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустиОсновные учебноки. М.: Наука, методические работы, 2. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
обеспечивающие курс 3. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Ленинград: Судостроение, 1981.
4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.
1. Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных Основные научные стасред и основы методов нелинейной акустики // УФН, 2006. Т.176. №1.
тьи, обеспечивающие С.77-95.
курс 2. Гусев В.А., Руденко О.В. Статистические характеристики интенсивной волны за двумерным фазовым экраном // Акуст.Журн, 2006. Т.52. №1.
С.30–42.
3. Руденко О.В. К 40-летию уравнения Хохлова-Заболотской. Акустический журнал. 2010. Т.56. №.4. С.452-462.
Программное обеспечение и ресурсы в интернете Промежуточная аттестация проводится на 8 неделе в форме контрольной Контроль успеваемости с решением задач. Критерии формирования оценки – уровень знаний пройденной части курса и правильность решения задач.
Текущая аттестация проводится еженедельно. Критерии формирования оценки – посещаемость занятий, активность студентов на лекциях, уровень подготовки к семинарам.
Контрольные вопросы для текущей аттестации на семинарах; вопросы и Фонды оценочных задачи для контрольных работ и коллоквиумов; вопросов к зачётам и экзасредств менам; темы докладов и рефератов.
Структура и содержание дисциплины Раздел Неделя ПРОСТЫЕ (РИМАНОВЫ) ВОЛНЫ В АКУСТИКЕ. Принцип суперпозиции. Уравне- 1- ния гидродинамики в представлении Эйлера и Лагранжа. Методы упрощения нелинейных уравнений. Метод медленно изменяющегося профиля. Уравнение простых (римановых) волн. Малый параметр в нелинейной акустике. Основные нелинейные эффекты в акустике: искажение профиля, генерация гармоник, накопление нелинейных эффектов с расстоянием, образование разрывов и ударных фронтов. Метод характеристик. Графический анализ искажений профиля простой волны. Спектр простой волны. Формула Бесселя-Фубини.
ФАЗОВЫЙ СИНХРОНИЗМ В АКУСТИКЕ. Волновой резонанс. Резонансное возбу- ждение акустических волн. Стоячие волны конечной амплитуды.
ВОЛНЫ С РАЗРЫВАМИ. Образование разрыва в профиле простой волны. Правило 5- равенства площадей. Уравнение движения разрыва. Абсолютно неупругий характер взаимодействия разрывов. Разрыв в исходном синусоидальном профиле. Пилообразные и N-волны. Величина скачка на фронте слабой ударной волны.
ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В ДИССИПТИВНЫХ СРЕДАХ. Уравнения 7- Навье-Стокса и Бюргерса. Частные точные решения уравнения Бюргерса и методы их получения. Стационарные решения нелинейных уравнений. Понятие об автомодельных решениях. Точное решение уравнения Бюргерса, подстановка Хопфа-Коула. Решение Хохлова. Предельное поведение исходно синусоидального профиля. Решение Фея. Эффект насыщения пиковой амплитуды. Асимптотическое решение уравнения Бюргерса при малой вязкости.
СФЕРИЧЕСКИ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ
АМПЛИТУДЫ. Нелинейное волновое уравнение в сферических и цилиндрических координатах. Сходящиеся и расходящиеся волны. Условия образование разрыва.Обобщенное уравнение Бюргерса. Двукратное образование ударного фронта.
НЕЛИНЕЙНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ПУЧКИ. Уравнение Хохлова-Заболотской. Сфо- 10- кусированные гауссовские пучки. Дифференцирование профиля в фокусе. Приближенные решения уравнения Хохлова-Заболотской, нелинейные эффекты в пучках.
Основы теории параметрических излучателей и приемников звука.
НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА. Уравнения эйконала и переноса. 12- Эволюция пилообразной волны. Изотропизация диаграммы направленности нелинейного волнового пучка. Волны конечной амплитуды в неоднородных средах. Тепловая самофокусировка. Нелинейные волны в трубах и рупорах. Сведение к обобщенному уравнению Бюргерса.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ. Виды
нелинейности: физическая, геометрическая, структурная, граничная и т.д. «Гигантская» нелинейность жидкости с пузырьками. Модельные задачи нелинейной диагностики материалов. Расчет нелинейных параметров упругого слоя при акустическом облучении. Излучение звука поршнем при конечных смещениях.
АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В СРЕДАХ СО СЛАБОЙ
ДИСПЕРСИЕЙ. Дисперсия в акустике: волны на поверхности жидкости, понятие о релаксационных процессах. Сильная и слабая дисперсия. Уравнения Кортевега-деВриза и Кортевега-де-Вриза-Бюргерса. Решение уравнения Кортевега-де-Вриза методом обратной задачи теории рассеяния.
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УДАРНЫХ ВОЛНАХ В ГИДРОДИНАМИКЕ. Законы
сохранения на разрыве. Ударная адиабата. Изменение энтропии на фронте слабой ударной волны. Задача о сильном взрыве.
«