“Msdienu izgltbas problmas“

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ И ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АРХИТЕКТУРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

МАШИН И СИСТЕМ»

Борис Цилькер1, Владимир Пятков2

Институт транспорта и связи,

ул. Ломоносова, 1, Рига, LV-1019, Латвия Тел.: +371 7100604. Факс: +371 7100560. E-mail: [email protected], [email protected] Опыт проведения практических и лабораторных занятий по дисциплине «Архитектура вычислительных машин и систем» свидетельствует о сравнительно низком уровне освоения студентами раздела «Основы булевой алгебры». Для решения этой проблемы в ходе защиты лабораторных работ, посвященных синтезу комбинационных схем и цифровых автоматов, формулировались различные варианты заданий, связанных с анализом спроектированной студентом схемы. В статье приводится методика применения этого способа для более прочного закрепления теоретического материала.

Ключевые слова: методология обучения, математическая подготовка, булева алгебра, булевы функции, синтез цифровых систем, анализ цифровых систем Учебные программы подготовки специалистов с высшим образованием в таких областях, как «Компьютерные науки», «Телекоммуникации», «Электроника», содержат значительное количество прикладных специальных дисциплин, базирующихся на знании различных разделов математики.

В то же время уровень математической подготовки студентов за последние годы существенно снизился, что, на наш взгляд, обусловлено:

- общим снижением уровня школьной математической подготовки, ставшим следствием реорганизации системы школьного образования;

- весьма скудным объемом аудиторных часов, выделяемых на дисциплину «Высшая математика» в программах подготовки специалистов по вышеупомянутым направлениям, что не позволяет компенсировать пробелы школьной подготовки в вузе;

- перераспределением аудиторных часов в учебных планах Института транспорта и связи в пользу лекций и в ущерб практическим занятиям.

Дисциплина «Архитектура вычислительных машин и систем», читаемая на первом курсе направлений «Телекоммуникационные системы» и «Компьютерные науки», содержит два раздела математического плана: «Системы счисления, используемые в цифровой технике» и «Основы булевой алгебры». Материал первого раздела носит в основном обзорный характер и воспринимается студентами удовлетворительно.

Значительная часть содержания дисциплины «Архитектура вычислительных машин и систем»

связана с таким разделом математики, как булева алгебра и ее приложениями к решению задач синтеза и анализа работы цифровых систем. Опыт преподавания дисциплины показал, что стандартная для большинства случаев схема освоения соответствующего математического аппарата «сверху – вниз», то есть сначала теоретический материал, затем решение задач, воспринимается обучаемыми весьма слабо. Одной из главных причин плохого освоения материала является низкий уровень развития аналитического мышления у большинства студентов.

По ходу проведения лекций, практических и лабораторных занятий была апробирована схема «снизу – вверх», то есть формулировка конкретной задачи – логика решения – формальный математический аппарат, обеспечивающий решение задач данного класса. Анализ результатов при таком подходе показал, что во многих случаях учебный материал осваивается студентами более осознанно и глубоко.

Рис. 1. Общая схема методики освоения материала синтеза и анализа комбинационных схем Starpaugstskolu zintniski praktisks un mcbu metodisks konferences raksti Общая схема такой методики (рис. 1) может быть сведена к нескольким последовательным шагам:

1. После изложения лекционного материала, касающегося основных положений булевой алгебры, таких как понятия о простых и сложных логических высказываниях, элементарных булевых функциях, формулируется несложная задача и студентам предлагается представить эту задачу с помощью таблицы истинности и словесно описать функцию в терминах элементарных булевых функций. В качестве примера на лекциях приводилась задача синтеза схемы формирования переноса для сумматора ОС-3 (рис. 2а).

2. На основании описания составляются логические уравнения функции (совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная нормальные формы – рис. 2b).

3. Выполняется минимизация полученных функций каким-либо из методов булевой алгебры, например, методом аналитических преобразований, методом Квайна – Мак-Класски или с помощью карт Карно (на рис. 2c, для минимизации использована карта Карно).

4. На основании полученных минимальных уравнений строится логическая схема, реализующая минимальные уравнения (рис. 2d).

Рис. 2. Последовательность синтеза комбинационной схемы Приведенная схема методики представляет стандартную последовательность синтеза цифровой схемы и воспринимается студентами достаточно легко. В ходе выполнения лабораторной работы синтезированная схема «собирается» студентами на компьютере с помощью программного пакета Digital Works, позволяющего промоделировать схему и проверить ее работоспособность.

Однако за формальными процедурами, которые выучиваются наизусть, студенты в подавляющем большинстве случаев теряют суть логической зависимости между результатами каждого из этапов синтеза. Для проявления этой сути в ходе защиты лабораторных работ использовалось несколько вариантов заданий.

Вариант А. В исходную таблицу истинности вносились изменения, связанные с определенным видом неисправности какого-либо элемента синтезированной схемы, и ставилась задача определить неисправный элемент и вид отказа (элемент всегда выдает значение “0” или значение “1”).

Пример. В вышеприведенном примере синтеза вносится изменение в значение функции, соответствующее набору аргументов 011 (см. рис. 3а). Значение функции, равное “1”, заменяется на значение “0”.

“Msdienu izgltbas problmas“ Рис. 3. Последовательность анализа комбинационной схемы с целью выявления неисправности Решение. Для выявления неисправного элемента необходимо:

внести соответствующее изменение в карту Карно;

определить член логического уравнения, связанный с измененной клеткой карты Карно, и его новое значение – в примере значение члена aibi равно “0” (рис. 3b);

определить логический элемент схемы, связанный с выбранным членом логического Задача усложняется тем, что в карте Карно член уравнения aibi связан и с комбинацией аргументов 111, однако по таблице истинности значение функции на этом наборе не изменяется и остается равным “1”. В ходе анализа студент должен прийти к заключению о том, что это значение обеспечивается не только членом уравнения aibi, но и остальными двумя членами этого же уравнения.

Вариант В. Изменения вносятся в разработанную схему. Определяется неисправный элемент и тип неисправности. Ставится задача – определить логическое уравнение, соответствующее модифицированной схеме и сформировать ее таблицу истинности.

В исходную таблицу истинности вносились изменения, связанные с определенным видом неисправности какого-либо элемента синтезированной схемы, и ставилась задача определить неисправный элемент и вид отказа (элемент всегда выдает значение “0” или значение “1”).

Последовательность решения этой задачи обратная по отношению к предыдущей:

на основе модифицированной схемы определить модифицированное логическое исходя из изменений в уравнении, внести изменения в карту Карно;

на основе изменений в карте Карно внести изменения в таблицу истинности.

Вариант С. В спроектированную схему вносятся дополнительные связи. Студенту предлагается определить таблицу истинности комбинационной схемы (таблицу переходов цифрового автомата) для модифицированной схемы.

Пример. Реализация одного из вариантов выполнения лабораторной работы «Разработка триггера» представлена на рис. 4.

На основании заданной таблицы переходов (рис. 4а) и базовой обобщенной схемы (рис. 4b) R-S триггера студент выполняет разработку комбинационной схемы (КС) первого каскада двухкаскадного триггера. Для этого составляется таблица истинности комбинационной схемы (рис. 4c), выводятся минимальные уравнения управляющих сигналов запоминающей ячейки (рис. 4d) и строится полная схема (рис. 4e), работоспособность которой далее проверяется на пакете Digital Works. В ходе защиты работы в схему вносятся дополнительные логические связи и ставится задача – определить таблицу переходов модифицированного триггера.

x – запрещенная комбинация аргументов * – значение функции произвольно, то есть может быть равно как “0”, так и “1” Решение. Пример вносимых дополнительных связей в триггер, приведенный на рис. 4е, отражен на рис. 5а (пунктирные линии с прямого и инверсного выходов триггера). Для определения таблицы переходов модифицированного триггера студент должен произвести последовательность шагов анализа, обратную последовательности синтеза:

составить логические уравнения для модифицированной схемы двухкаскадного триггера и на основании этих уравнений произвести заполнение карт Карно для обеих функций комбинационной схемы (рис. 5b);

используя карты Карно, составить таблицу истинности для функций S и R, на основании полученных значений этих функций определить для каждой строки таблицы истинности новое состояние, в которое будет переходить запоминающая ячейка первого каскада триггера под воздействием сигналов –S и –R (рис. 5с);

из полученной таблицы истинности вывести новую таблицу переходов модифицированного триггера (рис. 5d).

Двухгодичный опыт проведения лабораторных работ с использованием вышеприведенной методики защиты показал: с одной стороны, повысилась сложность защиты лабораторных работ, но, с другой стороны, экзамен показал гораздо лучшее понимание студентами раздела «Основы булевой алгебры» дисциплины «Архитектура вычислительных машин и систем».

“Msdienu izgltbas problmas“ Литература 1. Tanenbaum, Andrew S. Structured Computer Organization. Prentice Hall, 2006, 800 p.

2. Hennessy, John L., Patterson, David A. Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface. Morgan Kaufmann Publishers, 2005, 656 p.

3. Цилькер, Б. Я. Архитектура вычислительных машин и систем: Учебник. Ч. 1. Теоретические и схемотехнические основы вычислительной техники. Рига: Институт транспорта и связи, 2008.

4. Орлов, С. А., Цилькер, Б. Я. Организация ЭВМ и систем. Санкт-Петербург: Питер, 2010, 686 с.

5. Stallings, William. Computer Organization and Architecture: Designing for Performance. Prentice Hall, Boriss Cikers, Vladimirs Pjatkovs. DAI STUDIJU PRIEKMETA „DATORU UN DATORSISTMU

ARHITEKTRA” PRAKTISKO NODARBBU UN LABORATORIJAS DARBU KRTOANAS

METODIKAS ASPEKTI

Praktisko un laboratorijas nodarbbu krtoanas pieredze studiju priekmeta “Datoru un datorsistmu arhitektra” ietvaros pardja Bla algebras pamatu mcbu vielas apguves visai zemo lmeni. s problmas atrisinjumam laboratorijas darbu aizstvanas gait, kas ir velttas kombinacionlo shmu un ciparu automtu sintzes metodikai, tika noformulti atirgi uzdevumu varianti, kas ir saistti ar shmas analzi, kuru projektja students. Teortisk materila kvalitatvkai apguvei rakst piedvta pamiena izmantoanas metodika.

Atslgvrdi: apmcbas metodoloija, matemtisk sagatavoana, Bla algebra, Bla funkcijas, ciparu sistmu sintze, ciparu sistmu analze Boris Tsilker, Vladimir Pyatkov. SOME ASPECTS OF PRACTICAL AND LABORATORY WORKS

CONDUCTION METHOD ON „COMPUTER AND COMPUTER SYSTEM ARCHITECTURE”

DISCIPLINE

The experience of realization of practical and laboratory works on “Computer and Computer Systems Architecture” discipline indicates "Boolean Algebra Fundamentals" section mastering relatively low level. For decision of this problem, during defence of laboratory works, devoted to synthesis of combinational circuits and digital automats, different variants of tasks, related to the analysis of circuitry designed by a student, were formulated. In the article methods of application of this method for more highquality fixing of theoretical materials are brought.

Keywords: training methodology, mathematical training, Boolean algebra, Boolean functions, digital systems synthesis, digital systems analysis