ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе,

проф. Б.А. Сечкарев _ «_» _ 20 _ г.

ПРОГРАММА

вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.02.05 "Механика жидкости, газа и плазмы " Утверждена решением кафедры ЮНЕСКО по новым информационным технологиям Протокол № от «_» _ 20 _ г.

Составители:

д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой ЮНЕСКО по НИТ К.Е. Афанасьев к.ф.-м.н., доцент каф. ЮНЕСКО по НИТ _ С.В. Стуколов к.ф.-м.н., доцент каф. ЮНЕСКО по НИТ _ А.М. Гудов Кемерово – 2009 г.

ПРОГРАММА

вступительного экзамена по специальности 01.02.05 «Механика жидкостей, газа и плазмы»

по физико-математическим и техническим наукам Введение В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика сплошной среды, гидромеханика, газовая динамика, численные методы гидродинамики.

Программа разработана на основе программы – минимума, предложенной экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по математике и механике при участии Московского государственного университета им. М.В.

Ломоносова, Московского физико-технического института (государственного университета) и Института прикладной механики Уральского отделения РАН.

1. Вводные положения Понятие сплошной среды. Микроскопические, статистические и макроскопические феноменологические методы описания свойств, взаимодействий и движений материальных сред.

Области приложения механики жидкости, газа и плазмы. Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы исследований.

Основные исторические этапы в развитии механики жидкости и газа.

2. Кинематика сплошных сред Системы отсчета и системы координат. Лагранжевы и эйлеровы координаты.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета в ньютоновской механике.

Точки зрения Эйлера и Лагранжа при изучении движения сплошных сред.

Определения и свойства кинематических характеристик движения: перемещения, траектории, скорость, линии тока, критические точки, ускорение, тензор скоростей деформации и его инварианты, вектор вихря, потенциал скорости, циркуляция скорости, установившееся и неустановившееся движение среды.

Кинематические свойства вихрей.

3. Основные понятия и уравнения динамики Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа.

Условие несжимаемости. Уравнения неразрывности в форме Эйлера.

Массовые и поверхностные, внутренние и внешние силы. Законы сохранения количества движения и моментов количества движения для конечных масс сплошной среды.

Дифференциальные уравнения движения и момента количества движения сплошной среды.

Работа внутренних поверхностных сил. Кинетическая энергия и уравнение живых сил для сплошной среды в интегральной и дифференциальной формах.

Понятие о параметрах состояния, пространстве состояний, процессах и циклах. Закон сохранения энергии, внутренняя энергия. Уравнение притока тепла. Вектор потока тепла.

Дифференциальные уравнения энергии и притока тепла.

4. Модели жидких и газообразных сред Модель идеальной жидкости. Уравнения Эйлера. Полные системы уравнений для идеальной, несжимаемой и сжимаемой жидкостей. Начальные и граничные условия.

Интегралы Бернулли и Коши—Лагранжа. Явление кавитации.

Теорема Томсона и динамические теоремы о вихрях. Возникновение вихрей. Теорема Бьеркнеса.

Модель вязкой жидкости. Линейно-вязкая (ньютоновская) жидкость. Уравнения НавьеСтокса. Полные системы уравнений для вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкостей.

Начальные и граничные условия. Диссипация энергии в вязкой теплопроводной жидкости.

Применение интегральных соотношений к конечным объемам среды при установившемся движении. Теория реактивной тяги и теория идеального пропеллера.

Поверхности слабых и сильных разрывов. Разрывы сплошности.

Условия на поверхностях сильного разрыва в материальных средах. Тангенциальные разрывы и ударные волны.

Равновесие жидкости и газа в поле потенциальных массовых сил. Закон Архимеда.

Равновесие и устойчивость плавающих тел и атмосферы.

Общая теория непрерывных потенциальных движений несжимаемой жидкости. Свойства гармонических функций. Многозначностъ потенциала в многосвязных областях.

Кинематическая задача о произвольном движении твердого тела в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Энергия, количество движения и момент количества движения жидкости при движении в ней твердого тела. Движение сферы в идеальной жидкости.

Силы воздействия идеальной жидкости на тело, движущееся в безграничной массе жидкости. Основы теории присоединенных масс. Парадокс Даламбера.

Плоские движения идеальной жидкости. Функция тока. Применение методов теории аналитических функций комплексного переменного для решения плоских задач гидродинамики и аэродинамики. Стационарное обтекание жидкостью цилиндра и профиля. Формулы Чаплыгина и теорема Жуковского. Правило Жуковского и Чаплыгина определения циркуляции вокруг крыльев с острой задней кромкой. Нестационарное обтекание профилей.

Плоские задачи о струйных течениях жидкости. Обтекание тел с отрывом струй. Схемы Кирхгофа, Эфроса и др.

Определение поля скоростей по заданным вихрям и источникам. Формулы Био-Савара.

Прямолинейный и кольцевой вихри. Законы распределения давлений, силы, обусловливающие вынужденное движение прямолинейных вихрей в плоском потоке.

Постановка задачи и основные результаты теории крыла конечного размаха. Несущая линия и несущая поверхность.

Постановка задачи Коши—Пуассона о волнах на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости. Гармонические волны. Фазовая и групповая скорость. Дисперсия волн. Перенос энергии прогрессивными волнами. Теория мелкой воды. Уравнения Буссинеска и Кортевега-деВриза. Нелинейные волны. Солитон.

Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости. Течения Куэтта и Пуазейля.

Течение вязкой жидкости в диффузоре. Диффузия вихря.

Приближения Стокса и Озеена. Задача о движении сферы в вязкой жидкости в постановке Стокса.

Ламинарный пограничный слой. Задача Блазиуса. Интегральные соотношения и основанные на их использовании приближенные методы в теории ламинарного пограничного слоя. Явление отрыва пограничного слоя. Устойчивость пограничного слоя. Теплообмен с потоком на основе теории пограничного слоя.

9. Движение сжимаемой жидкости. Газовая динамика Распространение малых возмущений в сжимаемой жидкости. Волновое уравнение.

Скорость звука.

Запаздывающие потенциалы. Эффект Допплера. Конус Маха. Уравнения газовой динамики. Характеристики.

Влияние сжимаемости на форму трубок тока при установившемся движении.

Элементарная теория сопла Лаваля.

Одномерные неустановившиеся движения газов с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. Автомодельные движения и классы соответствующих задач. Задачи о поршне и о сильном взрыве в газе.

Волны Римана. Эффект опрокидывания волн. Адиабата Гюгонио. Теорема Цемплена.

Эволюционные и неэволюционные разрывы.

Теория волн детонации и горения. Правило Жуге и его обоснование.

Задача о структуре сильного разрыва.

Качественное описание решения задачи о распаде произвольного разрыва.

Система определяющих параметров для выделенного класса явлений. Основные и производные единицы измерения. Формула размерностей. П-теорема. Примеры приложений.

Определение физического подобия. Моделирование. Критерии подобия. Числа Эйлера, Маха, Фруда, Рейнольдса, Струхала, Прандтля.

ДОПОЛНЕНИЕ. Численные методы гидрогазодинамики Введение в численные методы конечных и граничных элементов. Метод естественных соседей. Метод сглаженных частиц.

1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. I, II. М.: Физматгиз, 196З.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. I, II. 5-е изд. М.: Наука, 1994.

3. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 10-е изд. М.: Наука, 1987.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 5-е изд. М.: Наука, 1978.

1. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. 3-е изд. М.: Наука, 1980.

2. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976.

1. Терентьев А.Г., Афанасьев К.Е. Численные методы в гидродинамике. Чебоксары: Чув. ун-т, 1987. 79 с.

2. Афанасьев К.Е., Гудов А.М. Информационные технологии в численных расчетах: Учеб.

пособие / Кемер. ун-т. Кемерово: фирма Полиграф, 2001. 204 с.

3. Афанасьев К.Е., Стуколов С.В. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах: Учебное пособие. Кемерово:КемГУ, 2003. 208с.

4. Sukumar, N. The natural element method in solid mechanics // Ph. D. thesis, theoretical and applied mechanics, Northwestern university, Evanston, Illinois, U.S.A, 1998. - 206 p.

5. Liu, G.R. Mesh free methods: moving beyond the finite element method. London: CRC Press, 2003. – 693 p.