Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

А.Ф.Крутов «»_ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Механика деформируемого твердого тела»

(ОД.А.03; цикл «Специальные дисциплины научной специальности»

основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела) Самара Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.

Составитель рабочей программы: Степанова Лариса Валентиновна, доцент, доктор физикоматематических наук.

Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета протокол № 1 от 31.08.2011 г.

Председатель ученого совета «_»2011 г. С.Я.Новиков (подпись)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник отдела послевузовского профессионального образования «_»2011 г. Л.А.Круглова (подпись) 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – сформировать у лиц, способных и желающих приобрести высшую квалификацию в области механики деформируемого твердого тела и математического моделирования, запас знаний, достаточный для быстрой и квалифицированной переработки фундаментальных теоретических исследований и получения новых результатов в процессе практической работы над теми или иными проблемами современной механики деформируемого твердого тела и математического моделирования.

Задачи дисциплины:

• сформировать у аспиранта представление о механике сплошных сред как о науке, объединяющей ряд научных дисциплин: теорию напряжений и деформаций сплошных тел, основные физические законы сохранения, термодинамику сплошных сред, теорию упругости, теорию пластичности и ползучести, механику разрушения твердых тел;

• сформировать у аспиранта способности по моделированию механического поведения твердых деформируемых тел;

• дать основные представления о теории напряжений и деформаций сплошных сред, сформулировать основные физические законы сохранения;

• дать основные представления и результаты механики деформируемого твердого тела;

• дать глубокое представление о гипотезах, результатах, методах механики деформируемого твердого тела;

• освоение как классических разделов (теория упругости и пластичности, теория вязкоупругости и ползучести, механика разрушения и численные методы в механике), так и новых разделов современной механики деформируемого твердого тела (обратные задачи в механике деформируемых тел и сред, наномеханика, компьютерное моделирование в механике).

1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен:

Иметь представление:

• о предмете и методе механики деформируемого твердого тела;

• о теоретических основах механики деформируемого твердого тела;

• о современных методах моделирования и исследования процессов в механике деформируемого твердого тела.

Знать:

• основные результаты механики деформируемого твердого тела;

• основные методы исследования задач механики деформируемого твердого тела;

• основные результаты решений краевых задач механики деформируемого твердого тела;

• последние достижения экспериментальной механики деформируемого твердого тела и глубоко понимать эффекты, сопровождающие деформацию твердого тела.

Уметь:

• показать в "работе" математические методы решения краевых задач механики деформируемого твердого тела;

• привести краткий анализ полученных результатов;

• ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию и физико-математические модели, лежащие в их основе;

• самостоятельно работать со специальной математической литературой, посвященной механике деформируемого твердого тела.

Быть способным:

• к интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности;

• находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не связанным со сферой профессиональной • к самостоятельному использованию математического аппарата на всех этапах научной и практической деятельности;

• к самостоятельному освоению специальной научной литературы по механике деформируемого твердого тела;

• ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию и физико-математические модели, лежащие • осуществлять теоретическую, исследовательскую и экспериментальную деятельность в области механики деформируемого твердого тела.

1.3.Связь с предшествующими дисциплинами Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, курсов математического анализа.

1.4.Связь с последующими дисциплинами Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах) Форма обучения (вид отчетности) 1-3 годы аспирантуры; вид отчетности – экзамен кандидатского минимума.

Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

Лекции Семинары практические занятия Самостоятельная работа аспиранта (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Подготовка реферата Подготовка эссе Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий тела. Постановка задач механики деформируемого твердого тела. Геометрически и физически нелинейные случаи анизотропии. Три основные краевые задачи теории упругости. Уравнения Формулировка краевой задачи теории упругости в напряжениях. Уравнения новные соотношения математической теории пластичности Определяющие уравнения теории пластичности.

Критерий текучести. Поверхность и кривая текучести. Поверхность нагружения. Критерий текучести Активное нагружение, нейтральное нагружение и разгрузка. Ассоциированный в сингулярных точках поверхности нагружения. Деформационная теория пластичности.

Теория вязкоупругости и ползучести. Понятие о реологии материала, релаксации, диссипации механической энергии. Обзор реологических свойств и структуры различных материалов: полимеры, бетон, металлы.

Вязкоупругие определяющие соотношения между напряжениями и деформациями.

Простейшие модели упруговязкого тела. Модели Фойгта, Максвелла Механика хрупкого разрушения. Механика разрушения и ее специфика. Теории прочности. Понятие о концентрации напряжений.

Предмет механики разрушения. Возникновение механики разрушения: причины и истоки. Теоретическая и реальная прочность твердых тел. Первая модель тела с трещиной. Катастрофические разрушения твердых тел 40 – 50 годов прошлого века. Понятие о прочности твердых тел. Общие закономерности и основные типы разрушения. Виды дефектов в кристаллической решетке. Механизмы образования дислокационных микротрещин.

Микромеханика. Феноменологические теории прочности. Критерии разрушения:

деформационные, энергетические, энтропийный.

Механика упругопластического разрушения. Пластическая область в вершине трещины в упругопластическом материале. Инвариантный J-интеграл ЭшелбиЧерепанова-Райса. Локализованная пластичность. Трещина антиплоского сдвига в идеальнопластическом теле.

Напряжения в окрестности вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского деформированного и плоского напряженного состояния в идеально пластическом материале. Узкая зона локализации пластических деформаций у вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского напряженного состояния. Модель трещины Леонова – Панасюка – Дагдейла.

Численные методы механики деформируемого твердого тела. Специальные пакеты прикладных программ. Пакеты символьной математики и их использование в задачах механики:

функциональные возможности, примеры. Пакеты ANSYS, ABACUS. Компьютерные технологии в прикладной механике жидкости и газа. Специальные пакеты трехмерного гидродинамического моделирования нефтяных и газовых месторождений. Расщепление вычислительных алгоритмов в задаче механики. Алгоритмы, примеры и задачи. Вычислительные методы механики разрушения. Расчет инвариантных интегралов механики разрушения.

Качанова – Работнова. Несвязанная и связанная постановки задач. Тензорная мера твердого тела. Общая и прикладная механика. Современные проблемы механики жидкости, газа и плазмы. Современные проблемы механики деформируемого твердого тела (теория упругости и вязкоупругости, динамические процессы в деформируемых средах, механика неклассические модели механики деформируемого твердого тела, механика контактного взаимодействия, проблемы оптимизации, надежности и безопасности).

2.3. Лекционный курс.

МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА. Предмет и метод механики деформируемого твердого тела. Постановка задач механики деформируемого твердого тела. Геометрически и физически нелинейные задачи. Принцип Сен-Венана. Линейно упругое тело Гука. Тензор упругих модулей. Частные случаи анизотропии. Три основные краевые задачи теории упругости. Уравнения равновесия в перемещениях. Формулировка краевой задачи теории упругости в напряжениях. Уравнения Бельтрами Митчелла. Общие теоремы упругости: теорема Клайперона. Тождество взаимности, теорема единственности. Вариационные принципы теории упругости. Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Тензор Грина. Другие особые решения линейной упругости.

Формулы Сомильяны. Общие формы решений уравнений теории упругости: представление Кельвина, представление Галеркина и представление Папковича – Нейбера. Плоская задача теории упругости: основные формулировки и уравнения. Метод комплексных потенциалов Колосова – Мусхелишвили. Комплексное представление напряжений и перемещений. Смешанная задача для полуплоскости. Антиплоская деформация. Применение интегральных преобразований в теории упругости.

Интегральное преобразование Фурье. Интегральное преобразование Ханкеля. Осесимметричные задачи теории упругости. Решение Бусснеска. Контактная задача Герца. Метод Эшелби. Решение задачи о деформации упругой среды с эллипсоидальной полостью. Динамические задачи теории упругости. Свободные волны в неограниченной изотропной упругой среде. Отражение и преломление упругих волн. Коэффициенты отражения, прохождения и трансформации. Поверхностные волны Релея.

Волны Лява. Установившиеся колебания упругих тел. Частоты и формы собственных колебаний. Частное Релея. Нелинейные упругие среды. Тело Сетха. Тело Синьорини. Материал Мурнагана. Полулинейный материал Джона. Материал Блейтца и Ко. Неупругие деформируемые среды. Теория пластического течения. Вязкоупругость и вязкопластичность.

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ. Упругость как фундаментальное свойство твердых деформируемых тел. Упругий потенциал и энергии деформации. Линейно упругое тело Гука. Тензор упругих модулей. Упругие модули изотропного тела. Частные случаи анизотропии: трансверсально изотропное и ортотропное упругое тело. Постановка краевых задач математической теории упругости. Три основные краевые задачи теории упругости. Существование решения, единственность и корректность. Принцип Сен-Венана. Уравнения теории упругости в перемещениях. Формулировка краевой задачи теории упругости в напряжениях. Уравнения Бельтрами-Митчелла. Общие теоремы теории упругости:

теорема Клайперона, тождество взаимности, теорема единственности. Основные энергетические функционалы линейной теории упругости. Вариационные принципы теории упругости: вариационный принцип Вашидзу, вариационный принцип Рейснера, вариационный принцип Лагранжа, вариационный принцип Кастильяно. Приближенные методы, основанные на вариационных принципах.

Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Тензор Грина. Другие особые решения линейной упругости. Граничные интегральные представления напряжений и перемещений.

Формулы Сомильяны. Асимптотика поля упругих напряжений на значительном удалении от дискообразного разреза. Общие формы решений теории упругости: представления Кельвина, представление Галеркина и представление Папковича - Нейбера. Краевые задачи для полупространства. Нормальная нагрузка на границе полупространства (задача Буссинеска). Касательная нагрузка на границе полупространства (задача Черрути). Плоское напряженное и плоское деформированное состояние.

Плоская задача теории упругости: основные формулировки и уравнения. Метод комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили. Комплексное представление напряжений и перемещений. Уравнения плоской задачи теории упругости в полярных координатах. Смешанная задача для полуплоскости. Задача Гриффитса. Антиплоская деформация. Трещина антиплоского сдвига в упругом теле.

Кручение и изгиб призматического тела (задача Сен-Венана). Теоремы о циркуляции касательного напряжения при кручении и изгибе. Центр изгиба. Применение интегральных преобразований в теории упругости. Интегральное преобразование Ханкеля. Осесимметричные задачи теории упругости.

Контактная задача Герца. Метод Эшелби. Решение задачи о деформации упругой среды с эллипсоидальной полостью. Дислокации в упругом теле. Краевая и винтовая дислокации. Линии дислокации.

Петля дислокации. Вектор Бюргерса. Упругое поле изолированной дислокации. Асимптотика «дальнего упругого поля», создаваемого изолированной петлей дислокации. Тензор дислокационного момента. Поле напряжений, индуцируемое изолированной прямолинейной краевой и винтовой дислокацией. Упругая энергия прямолинейной дислокации. Энергия винтовой дислокации вблизи плоской свободной поверхности. Действие внешнего поля напряжений на дислокацию. Динамические задачи теории упругости. Уравнения движения в форме Ламе. Интеграл энергии. Вектор Умова - Пойтинга.

Основные классы граничных задач динамики. Волновые решения динамической граничной задачи.

Динамические, геометрические и кинематические условия совместности на волновом фронте. Вариационный принцип Гамильтона. Свободные волны в неограниченной изотропной упругой среде.

Общее решение в форме Ламе. Динамические потенциалы продольных и поперечных упругих волн.

Приведение динамических уравнений к волновым. Представление динамических потенциалов в форме проходящих волн. Фаза и форма волны. Фазовая поверхность и фазовая скорость упругой волны. Плоские гармонические волны. Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости. Динамический тензор Грина. Плоские гармонические волны. Отражение (преломление) плоских гармонических упругих волн от (на) свободной плоской границы (границе). Поверхностные волны Релея. Волны Лява. Методы динамической теории упругости: метод функциональноинвариантных решений, метод интегральных преобразований (техника Каньяра-де Хупа), метод Винера-Хопфа, лучевой метод. Осесимметричная задача Ламба. Установившиеся колебания упругих тел. Частоты и формы собственных колебаний. Вариационный принцип Релея. Частное Релея.

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ. Основные соотношения математической теории пластичности Определяющие уравнения теории пластичности. Критерий текучести. Поверхность и кривая текучести.

Поверхность нагружения. Критерий текучести Треска. Критерий текучести Мизеса. Модели упрочнения. Активное нагружение, нейтральное нагружение и разгрузка. Ассоциированный закон течения.

Закон течения в сингулярных точках поверхности нагружения. Деформационная теория пластичности. Уравнения пространственной задачи математической теории пластичности для ребра призмы Треска. Основные соотношения пространственной задачи теории идеальной пластичности для ребра призмы Треска. Инвариантные формы пространственных уравнений равновесия. Вырожденные решения пространственной задачи для ребра призмы Треска. Невырожденные решения пространственной задачи для ребра призмы Треска. Кинематика пространственного пластического течения на поверхностях скольжения. Расслоенные невырожденные пластические поля. Интегралы уравнений равновесия для расслоенного поля напряжений. Классы пространственных задач с расслоенными полями напряжений. Интегралы пространственных уравнений вдоль изостатических траекторий. Уравнения пространственной задачи в изостатической системе координат. Осесимметричная задача теории пластичности Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности. Постановка задачи и вводные замечания. Разделение переменных в пространственных уравнениях математической теории пластичности. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности. Распределение главных напряжений в области автомодельного решения. Группы симметрий дифференциальных уравнений математической теории пластичности Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи математической теории пластичности Постановка задачи и основные уравнения. Вычисление группы инвариантности системы уравнений. Инвариантные решения уравнений плоского деформированного состояния. Оптимальная система одномерных подалгебр алгебры симметрий. Группы симметрий дифференциальных уравнений осесимметричной задачи математической теории пластичности. Постановка задачи и основные уравнения. Вычисление группы инвариантности системы уравнений. Инвариантные решения уравнений осесимметричной задачи.

Оптимальная система одномерных подалгебр алгебры симметрий.

ТЕОРИЯ ВЯЗКОУПРУГОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ. Теория вязкоупругости Введение в теорию вязкоупругости. Понятие упругости, пластичности и ползучести. Течение в твердых телах. Понятие о реологии материала, релаксации, диссипации механической энергии. Обзор реологических свойств и структуры различных материалов: полимеры, бетон, металлы. Вязкоупругие определяющие соотношения между напряжениями и деформациями. Простейшие модели упруговязкого тела. Модели Фойгта, Максвелла, Томпсона. Модели с жесткопластическими элементами. Диаграммы зависимостей напряжений от деформаций. Интегральная форма определяющих соотношений между напряжениями и деформациями. Свертка Стильтьеса. Гипотеза о затухающей памяти и различие между вязкоупругим телами и жидкостями. Дифференциально-операторная форма определяющих соотношений между напряжениями и деформациями. Характеристики релаксации и ползучести. Механические модели. Стационарное состояние и применение преобразования Фурье к определяющему соотношению между напряжениями и деформациями. Ускоренные и замедленные процессы. Изотермические краевые задачи. Формулировка краевой задачи. Единственность решения. Условия разделения переменных. Условие стационарного состояния гармонических колебаний. Методы интегральных преобразований. Влияние инерционных членов. Пример стационарного состояния гармонических колебаний. Пример квазистатического поведения. Цилиндр под действием внутреннего давления. Действие давления на границу сферической полости. Свободные колебания. Ограничения для методов интегральных преобразований. Термовязкоупругость. Термодинамический вывод определяющих соотношений. Связь с требованием неотрицательности работы. Формулировка краевых задач термовязкоупругости. Зависимость механических свойств от температуры. Термореологические простые материалы. Распространение волн. Изотермическое распространение волн. Задачи о динамическом поведении. Гармонические термовязкоупругие волны в неограниченной среде. Отражение гармонических волн. Движущиеся нагрузки на вязкоупругом пространстве. Общие теоремы и формулировки. Единственность решения краевой задачи связанной термовязкоупругости. Представление через функции перемещения. Теорема взаимности. Вариационные теоремы. Минимальные теоремы. Нелинейная теория вязкоупругости. Нелинейная теория вязкоупругости. Вывод определяющих соотношений для твердых тел. Приведение к линейной теории. Пример деформации прямого сдвига. Вязкоупругие жидкости. Пример течения простого сдвига. Определение механических характеристик. Процедуры определения характеристик ползучести и релаксации. Процедуры, основанные на стационарном состоянии гармонических колебаний. Процедуры, основанные на распространении волн. Эффекты, зависящие от температуры. Механические характеристики в нелинейной теории. Теория ползучести. Ползучесть металлов. Основные опытные факты и феноменологические теории. Основные сведения о ползучести. Эмпирические формулы для кривых ползучести.

Подобие кривых ползучести. Температурные зависимости. Релаксация напряжений. Простейшие теории ползучести. Теория старения. Гипотеза уравнений состояния. Аналитические выражения для закона упрочнения. Связь ползучести и релаксации по теории упрочнения. Наследственная теория ползучести. Кинетические уравнения ползучести. Разупрочнение при ползучести. Ползучесть и мгновенная пластическая деформация. Кратковременная ползучесть, основные факты. Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Установившаяся ползучесть. Изотропная ползучесть. Потенциал ползучести. Специальные формы закона ползучести. Неустановившаяся ползучесть. Теория ползучести деформационного типа. Теории течения. Обобщение теории упрочнения. Квазиустановившаяся ползучесть. Ползучесть при сложном напряженном состоянии и постоянных нагрузках.

Опыты Джонсона. Исследования Наместникова. Длительное разрушение при высоких температурах. Основные сведения о длительной прочности. Температурно-временные зависимости длительной прочности. Вязкое разрушение. Разрушение, сопровождающееся охрупчиванием. Смешанное разрушение. Гипотеза Качанова. Разрушение при циклических нагрузках. Опытное исследование длительной прочности при сложном напряженном состоянии. Простейшие критерии длительной прочности.

Общие представления о длительном разрушении при сложном напряженном состоянии. Установившаяся ползучесть. Общая теория и простейшие задачи. Частные формы уравнений установившейся ползучести. Моделирование установившейся и квазиустановившейся ползучести. Степенной закон ползучести. Теорема Келледайна и Друккера. Плоские осесимметричные задачи теории установившейся ползучести. Толстостенные трубы. Вращающиеся диски. Ползучесть сплошного диска постоянной толщины. Ползучесть диска с центральным отверстием. Прямое численное интегрирование уравнений ползучести вращающегося диска. Расчет дисков методом последовательных приближений. Концентрация напряжений около отверстия в равномерно растягиваемой пластине.

МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ. Механика разрушения и ее специфика. Теории прочности. Понятие о концентрации напряжений. Предмет механики разрушения. Возникновение механики разрушения:

причины и истоки. Теоретическая и реальная прочность твердых тел. Первая модель тела с трещиной. Катастрофические разрушения твердых тел 40 – 50 годов прошлого века. Понятие о прочности твердых тел. Общие закономерности и основные типы разрушения. Виды дефектов в кристаллической решетке. Механизмы образования дислокационных микротрещин. Микромеханика. Феноменологические теории прочности. Критерии разрушения: деформационные, энергетические, энтропийный. Всесторонне растяжение пластины с круговым отверстием. Одноосное растяжение пластины с круговым отверстием. Растяжение плоскости с эллиптическим отверстием. Концентрация напряжений в области сферической полости в поле чистого сдвига. Концентрация напряжений в области сферической полости в поле одноосного растяжения. Разрушение упругих тел. Линейная механика разрушения. Полубесконечная трещина. Решение методом разложения по собственным функциям – решение Уильямса. Простейшие задачи о напряженном состоянии упругого тела с трещиной. Метод комплексных потенциалов. Метод конформных отображений для получения точных решений задач о трещине в линейно упругом материале. Три независимых типа трещин. Коэффициенты интенсивности напряжений. Коэффициент интенсивности напряжений и методы его расчета. Энергетический критерий разрушения. Силовой критерий разрушения. Эквивалентность силового и энергетического критериев разрушения. Поток энергии в вершину трещины. Концепция квазихрупкого разрушения.

Поправка Ирвина на пластическую деформацию. Область применимости линейной механики разрушения. Пространственные задачи механики разрушения. Напряженно-деформированное состояние окрестности вершины трещины. Эллиптическая трещина в бесконечном теле, нагруженном одноосным растяжением. Эллиптическая трещина в бесконечном теле при чистом изгибе. Метод объемных сил Эшелби в трехмерных задачах. Разрушение упругопластических тел. Влияние физической нелинейности (Сингулярное решение Хатчинсона-Райса-Розенгрена). Пластическая область в вершине трещины в упругопластическом материале. Инвариантный J-интеграл Эшелби-Черепанова-Райса.

Локализованная пластичность. Трещина антиплоского сдвига в идеальнопластическом теле. Напряжения в окрестности вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского деформированного и плоского напряженного состояния в идеально пластическом материале. Узкая зона локализации пластических деформаций у вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского напряженного состояния. Модель трещины Леонова – Панасюка – Дагдейла. Модификации модели Дагдейла.

Разгрузка трещины Дагдейла. Повторное нагружение трещины Дагдейла. Усталостное разрушение.

Особенности усталостного разрушения. Эксперименты Велера. Многоцикловая и малоцикловая усталость. Виды циклического нагружения при лабораторных испытаниях. Исследование скорости распространения усталостных трещин. Формула Париса. Усталостная долговечность. Пластические зоны у вершины трещины при перегрузке. Асимптотический анализ усталостного роста трещины в среде с поврежденностью в связанной постановке (в связке упругость – поврежденность). Динамические задачи механики разрушения. Динамический рост трещины. Основные соотношения динамической теории упругости. Лавинное распространение трещин. Уравнение энергетического баланса. Поле в окрестности вершины распространяющейся трещины. Динамические коэффициенты интенсивности напряжений. Рэлеевская скорость как верхняя граница для скорости самопроизвольного распространения трещины. Вычислительные методы в динамике разрушения. Вариационные методы, применяемые при исследовании развития трещины. Численное моделирование развития трещины.

Применение интегралов, не зависящих от пути интегрирования.

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ. Теория упругости и вязкоупругости. Общие вопросы теории упругости. Постановка задач и общие методы их решения. Механика неоднородных тел и композитов. Задачи прикладной теории упругости. Физические основы вязкоупругости. Теория пластичности и ползучести. Физические основы теории пластичности. Экспериментальные исследования. Теория малых упругопластических деформаций. Общая теория упругопластических процессов.

Краевые задачи теории пластичности и ползучести. Прикладные задачи теории пластичности. Исследование динамических свойств материалов и моделирование высокоскоростных процессов. Механика разрушения и повреждений. Нелинейная механика разрушения. Математические методы механики разрушения. Механика конструкций. Теории прочности. Неклассические модели механики деформируемого твердого тела. Общая теория определяющих соотношений механики сплошной среды. Неклассические модели сред. Обратные задачи механики деформируемого твердого тела. Коэффициентные обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. Об идентификации линейных динамических систем. Идентификация полимерных материалов на основе дифференциальной формы определяющих уравнений. Обратные коэффициентные задачи для упругого стрежня. Коэффициентная обратная задача для волнового уравнения. Обратная задача сейсмики. Обратная задача Лэмба. Интегральные уравнения в обратных коэффициентных задачах теории упругости. Коэффициентные обратные задачи несвязанной термоупругости (к определению коэффициента теормоупругости). Коэффициентные задачи электроупругости. Обратные граничные задачи теории упругости.

Постановка обратных граничных задач в теории упругости и методы их исследования. Граничные обратные задачи для конечных тел. Обратные граничные задачи для полосы. Обратная граничные задачи для пластин. Об условной корректности обратных граничных задач теории упругости. Геометрические обратные задачи в акустике и теории упругости. Геометрические обратные задачи в акустике в дифракционной постановке. Определение формы приповерхностного дефекта в акустической среде. Определение формы полости в упругой полуплоскости. Об определении конфигурации трещины в анизотропной среде. Идентификация плоских трещин в анизотропной упругой среде.

Асимптотический подход при решении задач идентификации трещин. Идентификация малых дефектов в упругих телах. Коротковолновые методы в обратных геометрических задачах. Определение сферического упругого включения или сферической полости с помощью инвариантных интегралов механики разрушения. Различные области механики. Биомеханика. Проблемы механики природных процессов. Сейсмодинамика. Фундаментальная экология. Вычислительная механика. Специальные пакеты прикладных программ. Пакеты символьной математики и их использование в задачах механики: функциональные возможности, примеры. Пакеты ANSYS, ABACUS. Компьютерные технологии в прикладной механике жидкости и газа. Специальные пакеты трехмерного гидродинамического моделирования нефтяных и газовых месторождений. Расщепление вычислительных алгоритмов в задаче механики. Алгоритмы, примеры и задачи. Вычислительные методы механики разрушения.

Расчет инвариантных интегралов механики разрушения.

2.4. Практические (семинарские) занятия – не предусмотрены.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования – не предусмотрено.

3.3. Самостоятельная работа Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

• библиография по механике деформируемого твердого тела;

• публикации (в том числе электронные) источников по механике деформируемого твердого тела;

• научно-исследовательская литература по механике деформируемого твердого тела.

Конспектирование и реферирование первоисточников и научно-исследовательской литературы по тематическим блокам.

3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

• Список литературы и источников для обязательного прочтения.

• Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):

1. Издания Самарского государственного университета 2. Полнотекстовая БД диссертаций РГБ 3. Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary) 4. Университетская библиотека ONLINE 5. Университетская информационная система Россия 6. ЭБС «БиблиоТЕХ»

7. Коллекция журналов издательства Оксфордского университета 8. Словари и справочники издательства Оксфордского университета 9. Реферативный журнал ВИНИТИ 10. Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library), к которым имеется доступ в сети Интернет: «доклады РАН»; «Известия РАН, Механика твердого тела»; «Известия РАН. Механика жидкости и газа»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Математические заметки»; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Теоретическая и математическая физика»; «Дифференциальные уравнения»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета.

Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.

Итоговый контроль проводится в виде экзамена кандидатского минимума.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).

Программы пакета Microsoft Offiсe;

Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html 5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) не предусмотрены.

6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов) • Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.

7. Литература 7.1. Основная 1. Степанова Л.В., Федина М.Е. Связанные задачи теории ползучести и механики поврежденности.

Самара: Изд-во «Самарский университет». 2006. 92 с. (60 экз.).

2 Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М.: Физматлит, 2009. 336 с. ( экз).

3. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Издательство «Самарский университет», 2006. 232 с. (80 экз.). (гриф. Минобразования) 4. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара.: Изд-во Самарский университет, 2001. 632 с. (гриф. Минобразования, 50 экз.) 5. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. Санкт-Петербург. Изд-во «Профессия», 2002. 320 с. (25 экз.) 6. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. М.: Издательство ЛКИ, 2009. 456 с. (25 экз.) 7. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007.

224 с. (30 экз.) 8. Экспериментальная механика. Под ред. Р.К. Вафина, О.С. Нарайкина. М.: Издательство МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2004. 136 с.

9. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2. М.: Наука, 2004.

10. Механика сплошных сред в задачах. Т. 1,2. М.: Московский лицей, 1996.

11. Седов Л.И. Введение в механику сплошных сред. М.: Физматгиз, 1962.

12. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 2010.

13. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.

14. Введение в механику сплошных сред (под ред. К.Ф. Черныха). Л.: Изд-во Ленинградского унивта, 1984.

7.2. Дополнительная 1. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

2.Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Прикладные задачи механики разрушения. Самара:

Изд-во Самарский университет, 1999. 195 с. (30 экз.) 3. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупргости. М.: Мир, 1974. 338 с.

4. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с. (гриф. Минобразования) 5. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.

6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. II. М. Наука, 1994. 560 с. (гриф. Минобразования) 7. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций. М.: МФТИ, 2008. 215 с.

8. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 390 с.

9. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

10. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985. 304 с.

11. Проблемы механики неупругих деформаций. М.: Физматлит, 2001. 400 с.

12. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с. (гриф. Минобразования) 13.Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Прикладные задачи механики разрушения. Самара:

Изд-во Самарский университет, 1999. 195 с. (30 экз.) 14. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера. Механика разрушения М.: Издательство ЛКИ, 2008. 456 с.

15. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупргости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 411 с.

16. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976.

17. Борисенко А.И, Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензоного исчисления. М.: Высшая школа, 1966.

18. Бреховских Л.М. Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982.

19. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978.

20. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.

21. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1971.

22. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды.

М.: Изд-во МГУ, 1979.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1953.

24. Лурье А.И. Теория упругости. М. Наука, 1970.

25. Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963.

26. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.

27. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958.

28. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.

29. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. Литературы, 1963.

30. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987.

31. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1981.

32. Сокольников И.С. Тензорный анализ. М.: Наука, 1971.

33. Тимошенко С.П. Теория упругости. М.:Наука, 1975.

34. Ферми Э. Термодинамика. Харьков.: Изд-во Харьковского университета, 1973.

7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М.: Физматлит, 2009. 336 с.

2. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара. Издво "Самарский университет". 2001. 632 с. (гриф. Минобразования).

3. Степанова Л.В., Федина М.Е. Связанные задачи теории ползучести и механики поврежденности. Самара. Изд-во "Самарский университет". 2006. 92 с. (60 экз.).

4. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Издательство «Самарский университет», 2006. 232 с. (80 экз.) (гриф. Минобразования).

5. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Прикладные задачи механики Самара. Изд-во "Самарский университет". 1999. 195 с. (50 экз.).

6. Электронная библиотека «Мир математических уравнений» http://eqworld.ipmnet.ru 7. www.mati.ru/education/facult5/kafedral/site - сайт кафедры «Механика материалов и конструкций» Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского (МАТИ). Кафедра ведет преподавание курсов «Сопротивление материалов», «Прочность конструкций», «Механика разрушения», «Экспериментальная механика», «Вероятностные методы расчета прочности конструкций», «Использование ЭВМ в задачах механики», «Малоцикловая усталость», «Нелинейная механика разрушения».

8. http://www.ipmnet.ru/lab_12_ru.html - сайт лаборатории моделирования в механике деформируемого твердого тела Института проблем механики РАН. Заведующий лабораторией – А.В.

Манжиров. В лаборатории сформировано и активно развивается новое научное направление – механика растущих тел. Обширные исследования проводятся в области механики контактных взаимодействий и теории концентраций напряжений под руководством В.М. Александрова.

Еще одно направление лаборатории связано с разработкой моделей сплошной среды, описывающих деформацию и разрушение неупругих материалов, которое возглавляет проф. В.Н.

9. http://pent.sopro.susu.ac.ru/W/ej/index.html - электронный журнал «Динамика, прочность и изностойкость машин». Журнал публикует результаты экспериментальных и расчетных исследований в области прочности и надежности машин и конструкций различных типов.

10. http://www/mysopromat.ru/cgi-bin/index.cgi -сайт «Мой сопромат», на сайте размещены учебные курсы, статьи, полнотекстовые версии книг по механике, научные статьи.

11. http://cde.tsogu.ru/&par=lab&id=222 – Центр Дистанционного образования Тюменского государственного нефтегазового университета. На сайте имеется виртуальный лабораторный практикум, который может быть использован для проведения виртуальной лабораторной работы «Испытание образцов на усталость (растяжение/сжатие)».

12. http://library.krasn.ru – Библиотека Института вычислительного моделирования СО РАН. В библиотеке содержатся полнотекстовые журналы и реферативные базы данных.

13. www.ruscommech.ru/history.html - Российский Национальный комитет по теоретической и прикладной механике.

14. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения на базе компьютерных технологий.

Практикум. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007. 464 с. Приведены лабораторные работы по механике разрушения твердых тел.

15. www.math.rsu.ru/mexmat/elasticity/index.php сайт кафедры теории упругости Ростовского государственного университета. Основатель кафедры – доктор физико-математических наук, академик РАН профессор Ворович И.И. Основные направления: общая теория и методы решения задач деформирования и устойчивости тонкостенных конструкций; нелинейные среды сложной структуры.

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за _/_ учебный год В рабочую программу курса цикла ОД.А.03, «Механика деформируемого твердого тела», цикл «Специальные дисциплины научной специальности» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела, вносятся следующие дополнения и изменения: