МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПАРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра « Высшая математика»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу «Математика» для специальности 020209.65 «Микробиология»

УЛЬЯНОВСК - 2008 1. Цели и задачи дисциплины.

Целью дисциплины является:

приобретение студентами определенного круга математических знаний, необходимого для дальнейшего изучения специальных дисциплин;

овладение методами математического исследования и методами обработки данных для решения специальных задач прикладного характера по профилю деятельности будущих специалистов;

привитие навыков самостоятельного изучения специальной литературы;

развитие кругозора студентов, их общенаучного, логического и алгоритмического мышления.

2. Требование к уровню освоения содержания дисциплины.

В процессе освоения дисциплины студент должен научиться:

знать основные понятия и закономерности по основным разделам математики, в том числе теории вероятностей и математической статистики;

использовать необходимые математические и статистические методы для обработки данных полученных в результате практических исследований;

анализировать полученные данные, вырабатывать на их основе практические рекомендации;

самостоятельно осваивать новые математические методы исследования и решения практических задач.

2. Объем дисциплины и виды учебной работы.

Семестры Вид учебной работы Всего часов

I II III

Общая трудоемкость дисциплины 400 142 138 Аудиторные занятия 194 72 68 Лекции 88 36 34 Практические занятия 106 36 34 Самостоятельная работа 206 70 70 Вид итогового контроля зачет зачет экзамен 4. Содержание дисциплины 4.1. Разделы дисциплины и виды занятий.

Аудиторные занятия Самостоятельная Всего по № Раздел дисциплины практические работа разделу лекции итого занятия 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. 12 12 24 20 Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной перемен- 10 10 20 20 ной.

3. Интегральное исчисление. 10 10 20 20 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

5. Дифференциальные уравнения. 8 8 16 14 6. Ряды и гармонический анализ. 6 6 12 14 7. Численные методы. 8 8 16 14 8. Функции комплексного переменного. 6 6 12 14 9. Элементы функционального анализа. 6 6 12 14 10. Теория вероятностей. 4 8 12 14 11. Случайные процессы. 4 8 12 14 12. Статистическое оценивание и проверка гипотез. 2 4 6 12 Статистические методы проверки экспериментальных данных.

14. Математические методы в биологии. 4 8 12 14 Всего по дисциплине 88 106 194 206 4.2 Содержание разделов дисциплины. Средства обеспечения их освоения и контроля лекции.

№ Коли- Форма контроля Рекомендуемая Название тем лекций их краткое содержание чество литература часов 1. Элементы линейной алгебры. Решение систем линейных алгебраиче- 6 зачет (1-5) ских уравнений. Определители и их свойства. Правило Крамера. Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Обратная матрица, Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса-Жордана.

2. Аналитическая геометрия. Простейшие задачи аналитической геомет- 6 зачет рии на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости. (1-5) Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Линии второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Преобразование общего уравнения линии второго порядка.

3. Введение в математический анализ. Функция одной переменной. Пре- 2 зачет (1-5) дел функции в точке. Бесконечно малые и их свойства Непрерывность функций.

4. Дифференциальное исследование функций одной переменной. Произ- 4 зачет (1-5) водная функции в точке, ее смысл (геометрический, механический, экономический, биологический). Нахождение производных дифференцируемых функций.

ма. Необходимое и достаточное условия экстремума. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

грал. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.

Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по площадей плоских фигур, объема тела вращения.

9. Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами. 2 реферат, зачет (1-5) Интеграл от функций, имеющих разрыв.

10. Функции нескольких переменных. Основные понятия. Непрерывность 4 зачет (1-5) функции нескольких переменных. Производные и дифференциалы.

Понятие экстремума функции нескольких переменных.

11. Ряды. Основные понятия. Необходимое условие сходимости ряда. реферат, зачет (1-5) Достаточные условия сходимости ряда с неотрицательными членами.

Знакопеременные ряды. Функциональные ряды. Разложение функций в степенной ряд. Применение степенных рядов.

12. Гармонический анализ. Тригонометрические ряды Фурье. Основные реферат, зачет (1-5) понятия. Ряды Фурье четных и нечетных функций. Понятие о рядах Фурье непереодических функций.

го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Биологические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

грешностей. Погрешности результатов действий над приближенными значениями чисел.

метод хорд и касательных. Итерационные методы решения систем уравнений.

16. Численное интегрирование. Обзор простейших методов (прямоуголь- зачет (1-5) ников, трапеций, Симпсона). Точность квадратурных формул.

17. Комплексные числа. Арифметические операции над комплексными 6 реферат, зачет (1-5) числами. Комплексная плоскость. Теоремы о модуле и аргументе. Извлечение корня из комплексного числа. Понятие функции комплексной переменной.

18. Элементы функционального анализа. Понятие множества. Операции 6 реферат, зачет (1-5) над множествами. Метрические и нормированные пространства. Связь нормированности и метричности. Сжимающее отображение. Теорема Банаха о неподвижной точке. Приложения теоремы Банаха.

19. Введение в теорию вероятностей. Случайные события. Алгебра собы- 2 экзамен (5-6) тий. Классическое и статистическое определение вероятности события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Повторные испытания. Формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа, Формула Пуассона.

20. Дискретные случайные величины. Распределение дискретной случай- 2 экзамен (5-6) ной величины, ее числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение).

21. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределе- 2 экзамен (5-6) ния вероятностей. Числовые характеристики. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа.

22. Системы случайных величин. Распределение двумерной случайной 2 экзамен (5-6) величины. Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

23. Основы математической статистики. Генеральная и выборочная сово- 1 экзамен (5-6) купности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения.

24. Оценка неизвестных параметров. Понятие оценки параметров. Свой- 2 экзамен (5-6) ства статистических оценок. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Методы нахождения точечных оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.

25. Понятие интервального оценивания параметров. Доверительные ин- 2 экзамен (5-6) тервалы для параметров нормального распределения (для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения).

26. Проверка статистических гипотез. Постановка задачи. Статистическая 2 экзамен (5-6) гипотеза. Статистический критерий. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий 2 Пирсона. Критерий Колмогорова.

корреляционная зависимости. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным, по несгруппированным данным. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

28. Этапы биологического исследования и соответствующие математиче- 4 реферат, экзамен (5-6) ские методы. Виды биологических задач. Множественное сравнение и его особенности. Применение статистических методов обработки данных в биологии.

и их свойства. Правило Крамера. Матрицы и действия над ними. Ранг нее задание, отматрицы. Обратная матрица, Теорема Кронекера-Капелли. Метод Га- чет по индивиусса-Жордана для решения систем линейных алгебраических уравне- дуальной работе.

ний. Индивидуальное задание № двух прямых на плоскости. Линии второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Преобразование общего уравнения линии второго порядка. Экспресс-контрольная.

4. Дифференциальное исследование функций одной переменной. Произ- 4 таблица Опрос, домаш- (3-5) экономический, биологический). Техника дифференцирования. Экспресс-контрольная.

6. Интегральное исчисление. Первообразная и неопределенный инте- 4 таблица Опрос, домаш- (3-5) рование, метод подстановки, интегрирование по частям. Экспрессконтрольная.

Понятие экстремума функции нескольких переменных.

Применение степенных рядов. Контрольная работа.

уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Биологические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Контрольная работа.

14. Элементы теории погрешностей. Основные источники и типы по- компьютеры Опрос, домаш- (3-5) значениями чисел.

15. Численные методы решения уравнений: метод половинного деления, компьютеры Опрос, домаш- (3-5) уравнений.

16. Численное интегрирование. Методы прямоугольников, трапеций, компьютеры Опрос, домаш- (3-5) ной переменной.

тий. Классическое и статистическое определение вероятности собы- нее задание, оттия. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Повторные испы- чет по индивитания. Формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапла- дуальной работе.

са, Формула Пуассона. Индивидуальное задание № 5.

ние, дисперсия, среднее квадратичное отклонение).

распределения. Числовые характеристики статистического распределения.

24. Оценка неизвестных параметров. Понятие оценки параметров. Свой- 4 компьютеры Опрос, домаш- (3-7) ментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.

25. Понятие интервального оценивания параметров. Доверительные ин- 2 компьютеры Опрос, домаш- (3-7) ского ожидания и среднего квадратичного отклонения).

26. Проверка статистических гипотез. Постановка задачи. Статистическая 4 компьютеры Опрос, домаш- (3-7) 27. Элементы теории корреляции. Функциональная, статистическая и 4 компьютеры Опрос, домаш- (3-7) уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным, по несгруппированным данным. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Индивидуальное задание № 7.

28. Применение статистических методов обработки данных в биологии. 4 компьютеры Опрос, реферат. (3-7) 5.Самостоятельная работа 5.1 Виды самостоятельной работы 1. Подготовка лекционного материала и выполнение текущих домаш- 94 Опрос, тесты, кон- (1),(4),(5),(6) 5.2 Выполнение текущего домашнего задания и индивидуальных заданий Матрицы и действия над ними. Решение систем линейных алгебраических 16 Опрос, тесты, отчет по (3-5) Техника дифференцирования. Исследование функций с помощью производ- 14 Опрос, контрольная ра- (3-5) Техника интегрирования. Определенные интегралы. Несобственные инте- 16 Опрос, тесты, отчет по (3-5) Численные методы решения уравнений, систем уравнений. Численное интег- 14 Опрос, отчет по инди- (3-5) Классическое и статистическое определение вероятности события. Теоремы 16 Опрос, отчет по инди- (3-7) Проверка статистических гипотез. Статистическая гипотеза. Статистический 14 Опрос, отчет по инди- (3),(7),(9) Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Отыскание 16 Опрос, отчет по инди- (3-7) параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии. Индивидуаль- видуальной работе.

ное задание № 7.

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

Рекомендуемая литература 1. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный.- 8-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2006. - 608 с.

http://lib.znate.ru/docs/index-53343.html 2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: АЙРИС ПРЕСС, 2004.

3. Лунгу, Константин Никитович. Высшая математика. Руководство к решению задач. В 2-х частях [Текст] : допущено Минобразования РФ в качестве учеб. пособия для студ. вузов, обучающихся по техническим направлениям. Ч.1 / К.Н. Лунгу, Е.В. Макаров; Ред. В.Д.

Кулиев. - М. : Физматлит, 2005. - 216 с 4. Ларин А.А. Курс высшей математики. В 4 частях. Курс лекций. М., 2006. 462 с http://alexlarin.net/kvm.html 5. Зайцев ИА. «Высшая математика» М. «Высшая школа» 2009.

6. Гмурман В.Е. «Теория верояностей и математическая статистика», М «Высшая школа» 7. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей». - М «Высшая школа» Дополнительная литература 8. Шипачев, Виктор Семенович. Курс высшей математики [Текст] : рекомендовано Научно-методическим советом Министерства образования и науки РФ в качестве учебники для студентов вузов / В.С. Шипачев; Под ред. А.Н.Тихонова. - 3-е изд., испр. - М. : ОНИКС, 2007. - 600 с.Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. –Минск: Терра Системс, 2001.

9. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. –Минск: Терра Системс, 2001.

10. Гусак А.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. –Минск: Терра Системс, 2000.

11. Яблонский А.И., Кузнецов А.В. и др. Высшая математика. Общий курс. –Минск: Вышэйшая школа, 2000.

7. Реализация требований Государственного стандарта по специальности 020209.65 «Микробиология»

Аналитическая геометрия и линейная алгебра; дифференциальное и интегральное исчисления; гармонический анализ;

дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных, математические методы в биологии.