МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО "Сыктывкарский государственный университет"

ИНСТИТУТ ТОЧНЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

УТВЕРЖДАЮ

«»_2011Г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ

Направление подготовки 010200.68 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ Квалификация (степень) выпускника Магистр математики Форма обучения Очная Семестр Общая трудоемкость дисциплины 5 зач. ед., 180 ч В том числе:

Аудиторных 44 ч, из них:

Лекций – 14 ч, Практических – 30 ч, Самостоятельных – 52 ч;

Текущий контроль – 1 контрольная работа;

Итоговый контроль - экзамен г. Сыктывкар – 2011 г.

1. Цели освоения дисциплины.

Целью освоения дисциплины "Математические методы в экономике" является фундаментальная подготовка в области применения современного математического аппарата к решению экономических и управленческих задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина «Математические методы в экономике» входит в часть курсы по выбору.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения по дискретной математике, алгебре, геометрии, математическому анализу, экономике.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-5, ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-8, ПК-11, ПК-16.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия теории игр и планирования.

2) Уметь: применять методы современного математического аппарата для решения экономических задач.

3) Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач, методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.

Программа курса:

Тема 1. Матричные игры 2 лиц.

Цель - знакомство с идеей равновесной точки в поведении игроков с антагонистическими интересами.

Игры в нормальной форме. Антагонистические матричные игры двух лиц. Максимин, минимакс в чистых стратегиях. Оптимальные стратегии при наличии седловой точки.

Чистые и смешанные стратегии, их свойства; седловая точка в смешанных стратегиях.

Приведение матричной игры к задаче ЛП (теорема Неймана). Графический метод решения игр 2 х n, m х 2.

Литература [1, с. 108-125].

Тема 2. Игры с природой.

Цель - приобретение понятия о выборе наилучших действий в условиях неопределенности. Принципы определения вероятностей состояния природы. Риски. Нахождение оптимальной стратегии по критериям Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Решение задачи о целесообразности проведения эксперимента при неопределенности результата. Литература [1, с. 125-132].

Тема 3. Кооперативные игры. Игры N лиц с нулевой суммой. Определение коалиций и выигрыша коалиций. Характеристическая функция игры N лиц с нулевой суммой и её свойства. Существование игры с заданной характеристической функцией. Редуцированная форма игры. Существенные игры.

Определение дележа, доминирования, решения игры. Утверждения о количестве дележей в несущественной и существенной играх. Решения игры Зх лиц с нулевой суммой. Литература [3, с. 258-307].

Тема 4. Задачи сетевого планирования.

Цель - освоение метода критического пути.

Проекты работ, предшествование работ. Сетевой график проекта и его построение.

Критический путь и критическое время. Временные параметры работ и их нахождение.

Диаграмма Гантта. Задача об оптимизации сетевого графика по стоимости.

Литература [2], [1, с. 159-173].

№№ Тема лекции практика Матричные игры 2 лиц Задачи сетевого планирования 5. Образовательные технологии. Активные и интерактивные формы проведения занятий.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. Проводится 1 контрольная работа (на семинаре).

Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашнего задания.

Студент допускается до экзамена после выполнения контрольной работы.

Задания по теории матричных игр:

1.(1 балл) В матричной игре двух лиц с нулевой суммой минимакс и максимин в чистых стратегиях не совпадают. Отсюда следует:

А) Смешанных оптимальных стратегий нет, а наличие оптимальных чистых стратегий зависит от матрицы игры; В) Смешанные оптимальные стратегии есть, а наличие оптимальных чистых стратегий зависит от матрицы игры; С) Смешанных оптимальные стратегии есть, а оптимальных чистых стратегий нет; D) Есть и смешанные и чистые оптимальные стратегии.

2. (1 балл) В матричной игре двух лиц с нулевой суммой второй игрок имеет две чистые стратегии, а матрица игры дает выигрыши второго игрока. Тогда в графическом методе решения игры оптимальное решение соответствует:

А) Точке минимума из огибающих снизу; В) Точке минимума из огибающих сверху; С) Точке максимума из огибающих снизу; D) Точке максимума из огибающих сверху.

3. (б баллов) Решить матричную игру с матрицей Задания по сетевому планированию:

1. (7 баллов) Построить сетевой график проекта 2. (2 балла) Найти критические работы, критическое время в проекте из задания 1.

3. (1 балл) На диаграмме Гантта по ранним срокам координата правого конца самого правого отрезка означает: А) Позднее окончание работы; В) Проектное время проекта; С) Раннее начало работы; D) Критическое время проекта.

4. (1 балл) Сетевой график может иметь:

А) Несколько критических событий и несколько начал проекта; В) Несколько концов проекта и одно критическое время; С) Только один критический путь и одно критическое событие;

D) Несколько критических работ и одно начало проекта.

5. (1 балл) Проектное время уменьшили на 1 единицу. Тогда среди 8 временных параметров некоторой работы: А) 4 не изменятся, 3 уменьшатся, 1 возрастет, 1 возрастет; В) 5 не изменятся, 3 изменятся; C) ; 3 не изменятся, а 4 уменьшатся; D) Другое (указать, сколько параметров и в какую сторону изменится).

6. (1 балл) Для одного и того же проекта два человека оптимальным образом вложили C и С2 средств, уменьшив критическое время соответственно до Т1КР и до Т 2КР. Известно, что C1 > C2. Какое из соотношений верное: А) Т1КР < Т 2КР (равенство возможно); В) Т1КР > Т 2КР (равенство возможно); С) Т1КР > Т 2КР D) Т1КР < Т1КР ?

Вопросы на экзамен:

1. Постановка антагонистической игры 2х лиц. Матричные игры. Максимин и минимакс.

Седловая точка. Решение матричной игры при наличии седловой точки.

2. Смешанные стратегии. Теорема Неймана о существовании седловой точки в смешанных стратегиях.

3. Графический метод решения игр 2xn, mx2.

4. Игра 2х лиц с ненулевой суммой, её решение.

5. Игры с природой, виды оптимальных стратегий.

6. Игры п лиц с нулевой суммой. Определение коалиций и выигрыша коалиций.

Характеристическая функция игры п лиц с нулевой суммой и её свойства.

7. Определение дележа, доминирования, решения игры.

8. Решения игры Зх лиц с нулевой суммой.

9. Работы и события проекта, их упорядочение по предшествованию. Сетевой график, алгоритм его построения сетевого графика.

10. Критическое время и критические работы проекта, их нахождение с помощью потенциалов.

11. Временные параметры событий и работ, их нахождение с помощью потенциалов.

12. Оптимизация сетевого графика по стоимости.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

Основная литература 1. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. Минск: Вышэйшая школа, 2001, 351с.

2. Холопов А.А.. Сетевое планирование. Методические указания. Сыктывкар, Изд-во СыкГУ, 1998. 42 с. (Есть электронная версия).

Дополнительная литература 3. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М. Наука, 1970, 708 с.

4. Колемаев В.А. Математическая экономика. Учебник для студентов экономических спецй. М: ФиК. 1998. 230с.

5. Холопов А.А. Математическое программирование и исследование операций. Методические указания. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2007 (есть электронная версия).

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Авторы: доцент кафедры прикладной математики А.А. Холопов, Рецензент: доцент кафедры математического моделирования и кибернетики Д.В.

Холмогоров Программа одобрена на заседании от _ года, протокол №.