«С.В. МИРОНОВ, А.М. ПИЩУХИН МЕТАСИСИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В УПРАВЛЕНИИ МОНОГРАФИЯ Рекомендовано к изданию Ученым Советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский ...»

Необходимым условием оперирования с системой при решении задачи является сохранение ее тождественности. Это значит, что первичные характеристики (но, разумеется, не вторичные) должны оставаться неизменными. Так, например, заданная система данных может быть дополнена функцией поведения, определенной по ее данным. Очевидно, что она является характеристикой данной системы данных. Однако, так как существует множество разных функций поведения, которые можно определить для одной и той же системы данных при разных масках и способах представления ограничений на переменные, эта функция не может быть использована для идентификации системы. Она является вторичной характеристикой системы, и, следовательно, ее можно изменять.

Можно заменить одну функцию поведения другой, не изменив тождественности системы данных. Можно привести и обратный пример. Заданная система с поведением при разных начальных условиях может порождать разные наборы данных. Любой такой на- бор данных является вторичной характеристикой этой системы с поведением. Она остается неизменной независимо от того, какой набор данных рассматривается.

На определенном этапе процесса решения задачи система обычно переопределяется в том смысле, что ее вторичные характеристики принимаются как первичные. Например, при эмпирическом исследовании система первоначально определяется как исходная, и это определение сохраняется на этапе сбора данных. После того как исследователь придет к заключению, что полученных данных достаточно, чтобы соответствующим образом описать переменные исходной системы, он может принять полученный массив данных в качестве первичной характеристики. Это означает, что он переопределил исходную систему в систему данных. Такое переопределение представляет собой шаг индукции, поскольку оно является следствием индуктивного действия, основанного, например, на предположении, что любой экземпляр возможного для переменных состояния имеется среди собранных данных или может быть выведен из них. Решение о переопределении исходной системы в систему данных в этом случае отражает уверенность исследователя в том, что имеющихся данных достаточно для целей исследования. Эта уверенность основывается не только на самих данных, но и на цели исследования, на представлении о том, как будут обрабатываться такие данные, на сравнении с аналогичными исследованиями, проведенными ранее, а также зависит от субъективных качеств Рисунок Д.1 - Отношение включения первичных характеристик для эпис x,y ( x, y N q ) SFB стемологической иерархии систем переопределение также содержит элемент индукции, поскольку принятая функция поведения или ST-функция по природе своей параметрически инвариантна, а следовательно, определение порождающей системы выходит за пределы заданного параметрического множества и различных начальных условий. С помощью другого шага индукции порождающую систему можно аналогичным образом переопределить в структурированную порождающую систему при условии, что реконструктивные свойства этой системы проанализированы.

Переопределяются системы и в процессе проектирования. Предположим, что задача состоит в том, что заданную систему с поведением нужно реализовать в виде структурированной системы, состоящей из элементов определенных типов и удовлетворяющей определенным требованиям (целям, ограничениям). Характеристики структурированных систем, определяемых в процессе проектирования, рассматриваются как вторичные. Эти характеристики не изменяют тождественности заданной системы с поведением; их исходная система, маски и функция поведения остаются единственными первичными характеристиками в течение всего процесса проектирования. В результате обычно получается несколько структурированных систем. Если одна из них принимается в качестве решения, то ее можно переопределить как структурированную систему с поведением; она и будет служить основой при реализации проекта.

Первичные характеристики как средства идентификации системы должны быть известны и параметрически инвариантны. К вторичным характеристикам подобные требования не предъявляются. Они могут быть или полностью неизвестны, или известны только частично и при этом не должны быть параметрически инвариантны. Если первичные характеристики системы каким-либо образом изменяются, то, по определению, система перестает быть тождественной самой себе и появляется новая система. С другой стороны, изменения вторичных характеристик не влияют на тождественность системы. Так, например, объем имеющихся данных не влияет на исходную систему, в то время как конкретная система Данных меняется при добавлении или исключении данных. Аналогичным образом система с поведением не меняется при замене ее текущего состояния другим состоянием или реализующей ее структурированной системы на другую, также реализующую ее структурированную систему.

Параметрическая инвариантность является одним из свойств функций поведения. Здесь понятие инвариантности строго связано с конкретным параметрическим множеством, определенным как часть рассматриваемой исходной системы. Однако иногда бывает нужно использовать это понятие в локальном смысле— для некоторого подмножества, заданного параметрического множества. Такую инвариантность можно назвать локальной инвариантностью или субинвариантностью.

Теперь рассмотрим множество функций поведения, определенных на одной исходной системе, причем эти функции только локально инвариантны и, следовательно, не полностью характеризуют переменные (и порождают их состояния) на всем параметрическом множестве исходной системы. Таким образом, эти функции не могут рассматриваться как первичные характеристики одной системы с поведением. Однако они в принципе могут быть интегрированы в большую систему. Для этого требуется описать процедуру замены одной функции поведения другой на параметрическом множестве. Назовем эту процедуру процедурой замены.

Если некие функции поведения, которые являются параметрически инвариантными только локально, интегрируются с помощью соответствующей процедуры в одну систему, то для удобства их параметрическая инвариантность может быть распространена на все параметрическое множество. Подобное распространение не повлияет на интегрированную систему, так как процедура замены не позволяет использовать функцию поведения вне области ее локальной инвариантности. Таким образом, интегрированную систему удобно рассматривать как множество функций поведения и процедуру замены.

Предложенный метод интегрирования систем с поведением подходит и для других типов систем. В следующем разделе мы введем, формализуем и рассмотрим различные категории интегрированных систем.

Д.3. Метасистемы Один из способов интегрирования нескольких сопоставимых систем в большую систему состоит в образовании структурированной системы, как это описано в главе 4. Другой способ интегрирования систем состоит в определении соответствующей процедуры, как это предлагается в данном разделе. Интегрированные таким образом системы будем называть метасистемами.

В термине «метасистема» используется греческий префикс мета. По гречески он имеет три значения:

1. «Мета X» называется то, что наблюдается (имеет место) после X, то есть X является предпосылкой мета X.

2. Выражение «мета X» показывает, что X меняется и служит общим названием этого изменения.

3. «Мета X» используется в качестве названия того, что вышеX в том смысле, что оно более высоко организовано, имеет более высокий логический тип или рассматривается в более широком смысле.

Мы видим, что термин «метасистема» в приложении к системам, соединяющим с помощью соответствующей процедуры замены несколько систем, включает все три смысла этого понятия. Понятно, что:

1) метасистема может быть определена только после того, как определены другие типы систем;

2) эта система описывает изменение — замену одной системы другой;

3) она выше отдельных систем — процедура замены делает ее чемто большим, чем набор отдельных процедур.

Таким образом, название «метасистема» вполне обоснованно.

Метасистемы вводятся в основном для описания изменений при заданном параметрическом множестве тех системных характеристик, которые определяются как параметрически инвариантные. Такими характеристиками являются множества переменных и соответствующие множества состояний и каналов, функций поведения и ST-функций и соединения структурированных систем. Метасистемы могут быть определены через системы любого из трех определенных ранее типов. Включенные в метасистему системы будем называть элементами. Они должны быть сопоставимы в том смысле, что должны иметь один тип базы (время, пространство, группа).

Для обозначения метасистем будем использовать (подобно оператору S для структурированных систем) оператор М следующим образом: помещенный перед обозначением системы определенного типа, он означает метасистему, элементами которой являются системы данного типа. Например, MFB, MFB и MSD - это метасистемы, элементами которых являются соответственно нейтральные системы с поведением, направленные системы с поведением и структурированные системы данных (нейтральные).

Для формального определения метасистем рассмотрим сначала метасистемы, элементами которых являются нейтральные системы с поведением, то есть метасистемы MF B. Всякая метасистема этого типа определяется как тройка:

где W - параметрическое множество; FB — множество нейтральных систем с поведением, чьи параметрические множества являются подмножествами W (но не обязательно точными); r - процедура замены, реализующая определенную функцию вида (Д.2) Назовем функцию (Д.2) функцией замены. Важно понимать, что эта функция не обязательно должна быть явно включена в метасистему. Требуется только, чтобы была задана процедура, представляющая определенную функцию вида (Д.2), даже если невозможно или трудно определить, какую функцию она реализует. Можно, разумеется, определить функцию замены и явно. В этом случае процедура замены идентична функции замены или ею определяется. Этот подход будет продемонстрирован в этом разделе на нескольких примерах.

Можно легко модифицировать уравнение (Д.1), определяющее метасистему нейтральных систем с поведением так, чтобы оно подходило и для других систем.

Для этого нужно заменить обозначения MFB и FB на обозначения, представляющие другие системы. Для удобства договоримся, что множество систем определенного типа обозначается прописной рукописной буквой, соответствующей системам этого типа. Тогда, например, является соответственно определением метасистемы структурированных (нейтральных) систем и определением метасистемы направленных систем данных.

Нетрудно дать определения и остальных типов метасистем.

Вообще говоря, можно определить метасистему и для множества систем разных типов. Обозначим MX подобный общий тип метасистем. Тогда где X - произвольное множество систем, чьи параметрические множества являются подмножествами W; r - снова процедура замены, которая должна реализовывать определенную функцию замены В общей формулировке метасистемы (Д.4), элементами которой являются системы одного типа, могут рассматриваться как частные случаи системы (Д.3), где Рисунок Д.2. Метасистема управления движением (пример Д.1) соответственно для нейтральных и направленных систем. Такие метасистемы будем называть гомогенными метасистемами.

Процедуры замены, являющиеся, очевидно, первичными характеристиками метасистемы, могут быть определены различными способами. Они допускают даже случайный выбор. Единственное условие состоит в том, что процедура замены должна реализовывать определенную функцию замены общего вида (8.4).

Приведем несколько примеров, показывающих типичные способы определения функций замены.

Пример Д.1. В этом примере описывается работа светофоров на перекрестке в течение суток. Описание представляет собой гомогенную метасистему, состоящую из трех элементов, определенных как системы данных. Все три элемента содержат одни и те же переменные и множества состояний. Переменные описывают сигналы светофоров для транспортных потоков с севера на юг, с юга на север, с востока на запад, с запада на восток, обозначенные соответственно СЮ, ЮС, ВЗ и 3В, а также сигналы для левых поворотов с севера на восток, с юга на запад, с востока на юг, с запада на север, обозначенные соответственно СВ, ЮЗ, ВЮ и ЗС. Параметром является время; единицей измерения времени — секунда, соответствующие интервалы времени измеряются в секундах.

На рисунке Д.2 приведены матрицы данных d1, d2, d3 для трех элементов D1, D2, D3; их временные множества определены непосредственно соответствующими интервалами времени. Матрицы данных периодические и задаются одним периодом. Как показано в таблице Д.1, системы D1 D2 и D3 определяют управление движением ночью, днем и в часы пик. Эти системы, рассматриваемые как элементы метасистемы, заменяют одна другую в определенные моменты времени в течение суток. Функцию замены в данном случае удобно представить в виде помеченной диаграммы, изображенной на рисунке 8.2. Ее узлами являются элементы данной метасистемы, стрелка из Di в Dj (i,j = 1, 2, 3) показывает, что Di заменяется на Dj, а метка стрелки указывает на момент времени, в который происходит эта замена. Таким образом, данная метасистема представляет собой тройку где D и r полностью определены в таблице Д.1, а T состоит из 5760 определенных интервалов времени суток (420 периодов d1, 390 периодов d2 и 240 периодов d3).

Таблица Д.1. Метасистема управления движением Элемент D2: управление движением в нормальных условиях ti [0, 15) [15, 25) [25, 55) [55, 65) [65, 80) [80, 90) [10, 110) [110,120) СВ-ЮЗ СЮ-ЮС ВЮ-ЗС ВЗ-ЗВ Пример Д.2. Рассмотрим больного, у которого время от времени почки перестают функционировать соответствующим образом. Наблюдение за состоянием больного ведется по нескольким переменным. При необходимости работу почек берет на себя искусственная почка или устройство для гемодиализа. При работе искусственной почки контроль осуществляется по нескольким дополнительным переменным. Таким образом, при наблюдении за больным имеются две исходные системы, скажем S1 и S2. Одна из них связана с теми периодами, когда почки работают нормально, а другая — с периодами, когда больному подключают искусственную почку. Система S1 состоит из четырех переменных:

v1 - вода в урине (измеряется с точностью 0,1 л в диапазоне 0 - 1 л ) ;

v2 - глюкоза в урине (измеряется с точностью 20 г в диапазоне 0— г);

v3 - мочевина в урине (измеряется с точностью 5 г в диапазоне 0—50 г);

v4 — содержание азота в крови (канал наблюдения дает только два состояния 1 и 0 в зависимости от того, достигает ли содержание азота мг на 100 мл крови или нет).

В систему S2 входят все перечисленные выше переменные, а также две дополнительные:

v5 — температура крови (измеряется с точностью 0,2° F в диапазоне (7— 100° F);

v6 — кровяное давление (измеряется с точностью 2 мм ртутного столба в диапазоне 110—130 мм).

Значения этих переменных искусственная почка должна поддерживать в определенном узком диапазоне. Все введенные переменные наблюдаются во времени. Реально моменты времени определяются тяжестью состояния пациента и другими факторами, которые нет необходимости рассматривать в данном примере.

Эти две исходные системы можно рассматривать как метасистему со следующей процедурой замены r; если v4=1, заменить S1 на S2; если v4=0, заменить S2 на S1. Таким образом, данная метасистема представляет собой тройку где Т — объединение временных наборов S1 и S2.

Пример Д.3. Рассмотрим структурированную систему, элементы которой образуют массив п п. Пусть каждый из ее элементов, часто называемых ячейками, соединен только с соседними ячейками из массива.

Пример такого массива 5 5 приведен на рисунке 8.3. Ячейки массива удобно идентифицировать двумя целыми числами i,j N 0,n1, указывающими номера соответственно строки и столбца. На рисунке Д.3 также показано, что ячейку можно идентифицировать и одним целым числом Будем называть с идентификатором ячейки.

Допустим, что внутренняя среда ячейки (за исключением пограничных ячеек) состоит из четырех ее соседних ячеек, как это показано на рисунке Д.4. Такая ячейка имеет четыре входные переменные vc-n, vc-1, v6c+1, vc+n - по одной на каждую соседнюю ячейку и одну выходную переменную, соединенную со всеми соседними ячейками. Понятно также, как определяется внутренняя среда для пограничных ячеек, то есть ячеек из строк 0, п - 1 и столбцов 0, п - 1.

Предположим, что все ячейки из массива, скажем изображенного на рисунке Д.3, представляют собой детерминированные направленные системы с поведением, определенные на одном и том же полностью упорядоченном временном множестве Т с функцией поведения где v’c - следующее состояние переменной vc;cN0,24 разумеется, для пограничных ячеек определение этой функции должно быть уточнено, поскольку у этих ячеек отсутствуют некоторые входные переменные. Допустим далее, что каждая из переменных имеет только два состояния 0 или 1. Если vc=1, будем называть ячейку с активной (если vс=0, пассивной).

Для заданного массива ячеек можно определить множество структурированных систем, где каждая система описывается подмножеством ячеек этого ществует 225 (то есть более 3,3·107) структурированных систем. Иногда нужно объединить структурированные системы из этого множества, назовем его множеством GFS, в метасистему с помощью соответствующей процедуры замены. В качестве простого примера процедуры r из определения (Д.6) можно предложить следующий: ячейка с ( c N 0,24 ) включается в структурированную систему тогда и только тогда, когда или она сама является активной, или активна по крайней мере одна ячейка из ее внутреннего окружения, т. е. тогда и только тогда, когда Для демонстрации конкретной процедуры типа (Д.6) воспользуемся предложенной процедурой замены и функцией поведения для массива 5 5, имеющей вид Если какие-то переменные недоступны для определенной ячейки, то они просто исключаются из этой формулы. Для каждой начальной структурированной системы данная метасистема порождает последовательность структурированных систем. Короткие фрагменты трех таких последовательностей показаны на рисунке Д.5. Черные и серые клетки - это ячейки, входящие в структурированную систему, причем черные клетки - активные ячейки, а серые - пассивные;

белыми клетками обозначены ячейки, не входящие в структурированную систему.

Разнообразие введенных в данном примере метасистем объясняется использованием различных функций поведения и процедур замены. Еще большего разнообразия можно достигнуть за счет использования разных массивов, в общем случае k - мерных, где k 1. Элементы этого класса метасистем известны в литературе как клеточные автоматы.

Рисунок Д.5 - Фрагменты трех последовательностей структурированных систем, которые могут быть порождены метасистемой, описанной в примере Д. Пример Д.4. Рассмотрим систему, состоящую из одной переменной v с множеством состояний V и одного параметра t, представляющего собой индекс, определяющий позицию в строках сoстояний V. Полностью упорядоченное параметрическое множество Т — это множество неотрицательных целых чисел. Для этой системы может быть определен класс метасистем типа таким образом, чтобы:

D представляла собой множество всех систем данных, которые могут быть образованы переменной v для всех возможных подмножеств Nn из множества Т (n = 1, 2,... ) ;

r представляло процедуру замены, в общем случае определенную следующим образом: задана система данных DD с массивом данных d; массив d просматривается в порядке возрастания параметра (обычно слева направо) и заменяется на d' с помощью подстановки вместо каждого состояния из d строки состояний р( ), определяемой функцией для некоторого конечного k; d' определяет новую систему данных D' D.

В литературе такие метасистемы называются развивающимися OLсистемами (или системами без взаимодействий Линденмайера). Пары, р( ) обычно называются продукционными правилами и обозначаются В качестве конкретного примера детерминированной OL-системы (или в нашей терминологии метасистемы) положим V = N0,9 и пусть функция продукционного правила определяется таблицей Тогда, например, для начальной системы данных с массивом данных [0] эта метасистема порождает последовательность систем данных со следующими массивами данных:

Для недетерминированных OL-систем продукционные правила [961259] [9789349879] [93499612599349] [9612599789349879961259] [9789349879934996125993499789349879] определяются не функцией вида (8.7), а множеством пар (, ) из декартового произведения Выбор определенных продукционных правил может быть основан на условных вероятностях при заданном.

Д.4. Метасистемы и структурированные системы Структурированные системы и метасистемы - это две схемы интегрирования других систем (исходных систем, систем данных и порождающих систем). Это разные схемы, они независимы и ни одна из них не имеет преимущества перед другой. Более того, их можно комбинировать, то есть применять одну к другой.

В структурированных системах интегрирование осуществляется по множествам переменных в предположении, что все они имеют одно и то же параметрическое множество. Таким образом, элементами структурированных систем являются системы с разными множествами переменных, но с одинаковыми параметрическими множествами.

В метасистемах, напротив, интегрирование систем осуществляется по параметрическим множествам независимо от того, имеют эти системы одно множество переменных или нет. Следовательно, элементами метасистем являются системы с разными локальными параметрическими инвариантами, определенными на обобщенном параметрическом множестве; они могут быть определены и для одного обобщенного множества переменных.

Как было показано в разделе Д.3, метасистемы можно использовать для интегрирования структурированных систем, которые в свою очередь, используются для интегрирования других систем. Примером тому служит класс метасистем из структурированных систем с поведением (клеточных автоматов), рассмотренный в примере Д.3.

Такие системы обозначаются как системы типа MS FS, причем в этом обозначении используются оба символа интегрирования М и S.

Структурированные системы можно также использовать для интегрирования метасистем, определенных для различных множеств. В обозначении таких систем оператор S предшествует оператору М. Так, например, SMFB обозначается структурированная метасистема, элементами которой (т. е. элементами метасистем, объединенных в структурированную систему) являются нейтральные системы с поведением, a MSFB обозначается метасистема, элементами которой являются структурированные системы с поведением. Следовательно, эти операторы некоммутативны. Системы MSX и SMX (для любого X) не только различны, но и не сопоставимы в смысле упорядочения в соответствии с эпистемологической иерархией систем.

Пример Д.Д. Рассмотрим направленную структурированную систему, состоящую из двух метасистем, элементами которых являются направленные системы с поведением. Эти метасистемы 1М FGB и 2MFGB соединены так, как это показано на схеме на рисунка Д.6,а. Каждая метасистема состоит из двух направленных систем с поведением, переменные которых имеют два состояния 0 и 1 с одним и тем же полностью упорядоченным параметрическим множеством.

Системы с поведением для каждой метасистемы имеют одинаковую маску, но разные функции поведения.

Маски 1М и 2М приведены на рисунке Д.6,б. Выборочные переменные, наблюдаемые в обеих системах, имеют, как это требуется для структурированных систем, одинаковые идентификаторы. Соответствующая маска используется в обеих системах, входящих в одну метасистему.

Функции поведения (порождающие функции) являются детерминированными, т. е. порождающие переменные в обеих системах с поведением являются функциями порождающих и входных выборочных переменных. Эти функции приведены на рисунке Д.6,б. Функции поведения для первой метасистемы обозначены 11 f GB,12 f GB, а для второй метасистемы - 21 f GB,22 f GB.

В обеих метасистемах используются процедуры замены одного типа: если все входные и порождающие переменные имеют состояние 0, то первая система с поведением заменяется второй;

Рисунок Д.6 - Структурированная метасистема (пример Д.5) если все входные и порождающие переменные имеют состояние 1, то вторая система заменяется первой. Если этот алгоритм применить к соответствующим переменным, то будут получены процедуры 1r и 2r, показанные на рисунке Д.6,г.

Начальное условие Рисунок Д.7 - Пример данных, порождаемых структурированной метасистемой, изображенной на рисунке Д.6 (пример Д.5) На рисунке Д.7 показан образец данных, порожденных этой cтpyктурированной метасистемой при начальном условии s 1 = s 2 = s 3 = 0 и определенной входной последовательности (последовательности состояний переменной v 1 ). На рисунке Д.7 также указано, какая из двух функций поведения каждой из метасистем используется при соответствующем значении параметра t.

Д.5 Многоуровневые метасистемы Теперь мы можем определить многоуровневые метасистемы точно так же, как были определены многоуровневые структурированные системы (раздел Г.4): это метасистемы, элементами которых являются метасистемы, элементами которых... и так далее. Такая рекурсия заканчивается на элементах, которые не являются метасистемами.

Продолжая аналогию со структурированными системами, будем обозначать многоуровневые метасистемы обобщенным оператором, где Мk число уровней метасистемы. Так, например, M3D обозначает трехуровневую метасистему, конечными элементами которой являются системы данных;

это метасистема, элементами которой являются метасистемы, элементами которых снова являются метасистемы, элементами которых являются нейтральные системы данных. Двухуровневые метасистемы можно для удобства называть мета-метасистемами.

Формально k-уровневая метасистема определяется как тройка где Wk - ее параметрическое множество; rk - процедура замены; Mk-1X - множество ее элементов (метасистем уровня k — 1) чьими конечными элементами являются системы из множества X, не являющиеся метасистемами.

Для многоуровневой метасистемы МkХ первичной характеристикой, по которой определяется тождественность системы, является процедура замены только самого высокого уровня (rk). Процедуры замены более низких уровней представляют собой вторичные характеристики, так как с точки зрения метасистемы МkХ они определяют только локальную параметрическую инвариантность.

Пример Д.6. Рассмотрим двухуровневую метасистему (или мета-метасистему) с параметрическим множеством T; первый элемент этой метасистемы MS FS - метасистема, описанная в примере Д.3 (клеточный автомат). Второй элемент (вторая метасистема) имеет вид причем Т и G FS те же, что и в метасистеме 1MS FS, а 2r представляет собой следующую процедуру замены: выбирается случайным образом активная ячейка, затем она делается пассивной и из структурированной системы исключаются те ячейки внутренней среды этой ячейки (включая и саму эту ячейку), которые являются пассивными и у которых все соседи пассивны.

Эти метасистемы интегрируются в мета-метасистему с помощью следующей процедуры второго уровня (или метапроцедуры) r 2: если структурированная система при значении параметра t - 1 отличается от структурированной системы при значении t - 2, то использовать метасистему 1 МS FS, в противном случае использовать метасистему 2MS FS.

Пример Д.7. Рассмотрим развивающуюся OL-систему (пример Д.4), определенную как метасистему. Она состоит из двух метасистем отличающихся только процедурами замены 1r и 2r. Их компоненты Т и D те же, что и в примере Д.4, только V={0, 1, 2, 3}. Процедуры замены 1r, r определяются следующими функциями 1 р и 2р:

Тогда мета-метасистема M2D определяется как причем метапроцедура r2 определяется следующим образом: просматривается последний полученный массив данных; если не меньше половины элементов массива равно 0, то используется метасистема 1MD (функция 1р); в противном случае - метасистема (функция 2р).

Например, для начального массива данных [0] метасистема 1MD порождает следующую последовательность массивов:

[01203001] [0120300132010120] [01203001320101203230012001203001] Метасистема 2MD порождает другую последовательность массивов [01213021] [0121302132013021] [01213021320130213230012132013021] Мета-метасистема M2D порождает другую последовательность; массивов [01203020320101203230012032010120], 2р Многоуровневые метасистемы можно комбинировать с многоуровневыми структурированными системами в любой последовательности. Единственное требование состоит в том, чтобы элементами метасистем или структурированных систем нижнего уровня были системы одного из трех основных типов - исходные системы, системы данных и порождающие системы. На языке УРСЗ вполне адекватно можно описать систему MSMSF B, M 2 S 2 SD или M2S2MSS.

Д.6. Идентификация изменения Многообразие способов, которыми можно определить метасистемы с разными типами элементов и различным числом уровней продемонстрировано в разделах Д.3 - Д.5 на нескольких показательных примерах. Однако задача получения соответствующего метасистемного описания исследуемых переменных по имеющимся данным является одной из наиболее сложных и наименее разработанных системных задач.

Своим возникновением эта задача обязана одному из фундаментальных вопросов исследования систем: должны ли ограничения на исследуемые переменные рассматриваться как параметрически инвариантные или только как меняющиеся в соответствии с некими параметрически инвариантными правилами изменения (процедуры замены)? Трудность состоит в том, что на этот вопрос нет однозначного ответа. Выбор той или иной точки зрения зависит не только от природы самих переменных, но и от целей исследования, от того, каким образом заданы ограничения (в виде маски, степени ограничения), являются данные полными или нет, и от других факторов, в частности связанных с контекстом исследования.

Если выбран определенный способ представления ограничений (например, вероятностные меры и наибольшая приемлемая маска) и используются обычные целевые критерии порождающей нечеткости и сложности, то эта задача сводится к определению изменения функции поведения. Другими словами, она становится задачей определения существенных локальных ограничений на переменные на рассматриваемом параметрическом множестве.

Если функция поведения, представляющая все параметрическое множество (глобальная функция), несильно отличается от функций поведения, соответствующих различным подмножествам параметрического множества, то нет необходимости в использовании формализма метасистем. Но если между этими функциями имеются существенные различия, то следует рассмотреть вопрос об использовании такого формализма. Однако применение этого подхода встречает некоторые трудности.

Прежде всего следует неким конструктивным образом определить, что понимается под «существенным различием функций поведения». То есть для придания понятию «разница» конкретного смысла необходимо выбрать функцию расстояния для функций поведения. Кроме того, нужно задаться каким-то пороговым значением расстояния для определения того, что это расстояние «существенно». Несмотря на то, что принятие этих решений предоставляется пользователю, УРСЗ должен располагать неким вариантом решений, которые используются по умолчанию (при наличии соответствующего запроса).

Во-вторых, разница (расстояние) между локальной и глобальной функциями поведения может считаться существенной только в том случае, когда локальная функция определена на достаточно большом подмножестве параметрического множества. И снова должно быть принято решение, какой наименьший размер подмножества параметрического множества может считаться достаточным, чтобы на нем можно было бы определить содержательную локальную функцию поведения. Размер этот зависит от числа состояний переменных, от меры, с помощью которой задаются ограничения на переменные, от используемой маски и, возможно, от каких-то других факторов.

Помимо отмеченных теоретических проблем, в задаче определения существенных локальных ограничений имеются и трудности практического характера.

Они связаны прежде всего с тем, что число подмножеств параметрического множества, рассматриваемых в процессе определения существенных программных ограничений, с ростом параметрического множества растет экспоненциально. Как следствие с ростом параметрического множества лавинообразно растет число необходимых вычислений, так что эта задача становится неразрешимой даже для параметрических множеств относительно небольшого размера.

В заключение этого раздела опишем простую процедуру определения локальных ограничений. Будем называть ее процедурой идентификации метасистемы. Эта процедура использует предположение о том, что параметрическое множество Т полностью упорядочено и что переменные описываются системой данных. Эта процедура или не определяет никакой метасистемы (если не находится существенных локальных ограничений), или определяет метасистему, состоящую из последовательности определенных на параметрическом множестве систем с поведением. Замена одной системы на другую происходит при определенных значениях параметра, которые вычисляются этой процедурой.

Даны: система данных с полностью упорядоченным параметрическим множеством T = Nn, маска (обычно наибольшая допустимая) и определенный способ представления ограничений на переменные (со своей мерой порождающей нечеткости). Процесс идентификации метасистемы состоит в следующем.

Шаг 1. Пусть дано целое число m, рациональное число и известно, что t=1, k=1.

Шаг 2. Необходимо определить функцию поведения для подмножества данных, соответствующих отрезку [t, t+m] параметрического множества, и вычислить ее порождающую нечеткость U1.

Шаг 3. Затем надо увеличить k на 1; если t+kmT, то перейти на шаг 6.

Шаг 4. Определить функцию поведения для подмножества данных, соответствующего отрезку [t, t+km] параметрического множества, и вычислить ее порождающую нечеткость Uk.

Шаг Д. Если | Uk - Uk-1/max (Uk, Uk-1) s а r d s а r d s а r d описывающих соответствующие характеристики реактивного самолета; параметром является время. Не вдаваясь в технические подробности, будем каждую переменную описывать ее идентификатором, соответствующей характеристикой и множеством состояний:

s — скорость, множество состояний N5;

а — высота, множество состояний N7;

r — курс, множество состояний N4;

d — расстояние, множество состояний N4.

Каналы наблюдения и матрица данных для этих переменных приведены в таблице Д.2. Матрица, в которой данные представлены в порядке возрастания времени, описывает типичный (идеальный, правильный) способ захода на посадку реактивного самолета. Весь период захода на посадку разделен на 163 равных временных интервала, и для каждого определены соответствующие состояния переменных. Матрица данных, приведенная в таблице 8.2, является своего рода эталоном, по которому оценивается работа тренирующихся летчиков. И для курсантов, и для инструкторов желательно, чтобы вся задача была естественным образом разбита на подзадачи так, чтобы было легче локализовать ошибки.

применена к а матрице данных, приведенной в таблице Д.2 для столбцов и d =0.1. Процедура выполнена для нескольких значений затем ус- реднены. В результате получена метасистема, состоящая из трех элементов, определенных соответственно на следующих отрезках времени: 1—70, 71—122, 123—163. На самом деле, три этих элемента являются естественными этапами выполнения посадки. Они соответствуют снижению высоты, полету по дуге с заходом на