«С.В. МИРОНОВ, А.М. ПИЩУХИН МЕТАСИСИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В УПРАВЛЕНИИ МОНОГРАФИЯ Рекомендовано к изданию Ученым Советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский ...»

Для адекватного функционирования метасистема, включающая набор средств снижения риска аварии, должна подчиняться тому же уравнению, что и внешний процесс (для адекватного реагирования) с добавлением в правой части управляющего воздействия – u(X,t). Самостоятельность метасистемы выражается не только в появлении управляющих воздействий, но и в другой величине плотности вероятности, которая отражает вероятность приближения риска аварии к недопустимой границе – 1. Таким образом, уравнение (2) преобразуется к следующему виду:

Принимая, что оба процесса подвергаются одинаковым возмущениям, и подставляя сюда вместо f(t) его выражение из уравнения (2), после приведения подобных членов, получаем:

Используя (1) преобразуем уравнение (4) к следующему виду Теперь можно сформулировать задачу оптимизации.

В качестве критерия оптимальности можно было бы принять сумму потерь от малой разности двух вероятностей и затрат на рискоснижающие мероприятия, которые можно оценивать в соответствии с /115/ с помощью виртуальной работы управляющих воздействий:

В данном случае принят закон распределения Гаусса с дисперсией для вероятности отклонения потребности от среднего значения. Однако в этом случае приходим к вырожденным уравнениям Эйлера, которые не позволяют определить минимум.

Примем в соответствии с теорией аналитического конструирования оптимальных регуляторов, предложенной профессором Летовым А.М. /116/, в качестве критерия оптимальности сумму квадратов потерь, зависящих от разности вероятностей (1) и затрат управляющих воздействий:

где q – размерный коэффициент.

В такой постановке задача оптимизации включает критерий (8.7), уравнение (8.5) с соответствующим начальным и граничными значениями, играющее роль некоторых условий обязательных к выполнению. Кроме того, в зависимости от времени начала рискоснижающих мероприятий по отношению к возникающей возможности повышения опасности, меняется интенсивность проведения этих мероприятий и соответственно затраты на управление. Это означает, что имеет место задача с подвижной верхней границей, а, значит, на этой границе должно выполняться условие трансверсальности экстремалей функционала (8.7) кривой, по которой скользит верхняя граница.

Таким образом, сформулированная задача позволяет определить оптимальный закон изменения управляющих воздействий, направляемых на поддержание вероятности повышения опасности на приемлемом уровне во времени и в зависимости от изменения внешних условий.

Данная задача оптимизации относится к классу задач на условный экстремум и сводится к классическому случаю с помощью одного множителя Лагранжа :

Для нахождения экстремалей данного функционала составляем три уравнения Эйлера:

где f – подынтегральное выражение функционала (8.8). Здесь точка сверху символа означает производную по времени.

Выполняя дифференцирование, имеем:

Сюда же добавляем условия трансверсальности на подвижной верхней границе функционала /117/ где - уравнение кривой, по которой скользит верхний предел функционала. Здесь штрих сверху символа означает дифференцирование по параметру, приведенному в качестве нижнего индекса.

Для использования этого условия необходимо знать зависимость разности вероятностей s от интенсивности проведения рискоснижающих мероприятий. Очевидно, что чем выше эта интенсивность (обусловленная резким изменением условий) тем больше вероятность того, что подготовительные мероприятия в срок не завершатся. Поэтому примем указанную зависимость в первом приближении линейной.

С другой стороны, необходимо знать, как интенсивность проведения рискоснижаяющих мероприятий зависит от времени. Понятно, что чем больше времени на проведение мероприятий, тем интенсивность их проведения ниже. И наоборот, она возрастает до бесконечности, если время на их проведение приближается к нулю. Следовательно, окончательную зависимость можно принять гиперболической:

где k – коэффициент пропорциональности, а виртуальная работа А вычисляется по формуле (8.6).

Теперь можно провести вычисления по формуле (8.11). Они дают:

С помощью второго уравнения (8.10) можно исключить из дальнейших выкладок, а третье уравнение, как уравнение экстремали, обязательное к выполнению везде, а значит и на границе диапазона изменения t, упрощает уравнение (8.13):

Из этого уравнения можно определить оптимальное время, необходимое на рискосохраняющие мероприятия.

Производя все необходимые подстановки в третье уравнение (8.10) получаем:

Четвертая задача имеет особое значение в связи с унификацией средств повышения промбезопасности. При отыскании опасностей одинакового или близкого характера в разных и многих объектах можно оптимизировать арсенал средств, отработать и сделать их высоконадежными. Тем самым можно экономить средства на дорогостоящих, но редкоиспользуемых технологиях.

Пятая задача посвящена одному из самых важных вопросов - об оптимальном перераспределении финансовых, материальных и кадровых ресурсов, позволяющих максимизировать уровень промышленной безопасности региона, предприятия, объекта или сооружения.

Можно конечно равномерно «размазать» средства по всем опасным предприятиям и объектам. Ясно, однако, что при этом общий уровень безопасности не будет максимальным. Необходимо «кумулятивно» расходовать средства в самых опасных местах, тогда эффект будет наибольшим.

При самом крупном делении оптимизируются средства, выделяемые на экспертизу с одной стороны и на повышение безопасности с другой. Эти два аспекта противоречивы: уменьшая степень осведомленности о потенциальных опасностях (затраты на экспертизу), увеличиваем расходы на повышение уровня безопасности, но рискуем допустить большие потери от необнаруженной неглубокой экспертизой опасности и наоборот. Следовательно, необходимо оптимизировать суммарные затраты:

где N – последовательно, в зависимости от уровня, на котором решается задача оптимизации – количество опасных предприятий в регионе, опасных объектов на предприятии, опасных мест в конкретном опасном объекте, Зi – текущие затраты на экспертизу. Если известна зависимость потерь от глубины экспертизы (осуществляемых на нее затрат), а также ограничения, налагаемые природой опасного объекта и коэффициенты ранжирования опасностей, то минимизацией данного критерия можно оптимально перераспределить выделяемые ресурсы.

Получив размер затрат, направляемых на осуществление экспертизы, можно вычитанием их из общей суммы, выделяемой на повышение уровня безопасности, получить размер средств, которые можно потратить на технологические приемы, снижающие риск аварий. Распределение этих средств по опасным объектам также может быть оптимизировано. Для этого необходимо минимизировать следующий критерий где Тi – последовательно, в зависимости от уровня, затраты на повышение безопасности предприятия, объекта на предприятии, конкретной зоны объекта (опасного места), наконец на реализацию конкретной технологии повышения безопасности, вплоть до повышения квалификации персонала, П(Тi) – потери от выбора не лучшей технологии (в силу недостатка средств) либо от проведения ее не на лучших режимах. Опять-таки, если известна зависимость потерь от эффективности технологии (осуществляемых на нее затрат), а также ограничения, налагаемые природой опасного объекта и коэффициенты ранжирования опасностей, то минимизацией данного критерия можно оптимально перераспределить выделяемые на повышение безопасности ресурсы.

Наконец, последняя задача метасистемного подхода связана с синтезом метасистемы. Здесь необходимо определиться в первую очередь с критерием, по которому будут проранжированы все опасные объекты. Тогда включать в метасистему придется наиболее опасные до того момента, пока не кончатся выделенные для этого ресурсы.

Таким критерием может быть отношение возможных от промышленной аварии потерь, умноженных на риск аварии к затратам, которые необходимы, чтобы данных потерь избежать.

9 Метасистемная модель функционирования сортировочной станции Уменьшение объёмов железнодорожных перевозок при существующей большой организационно-технологической структуре ведёт к повышению их стоимости, к резкому снижению эффективности работы сортировочных станций. В этих условиях возрастает необходимость оптимизации имеющихся кадровых и материальных ресурсов, гибкого реагирования на быстроизменяющуюся транспортную обстановку.

Кроме того, имеется тенденция к обособлению, специализации многих служб. Например, обслуживание пассажирских поездов выделяется в отдельное предприятие внутри общероссийской железнодорожной компании. В таких условиях железнодорожное хозяйство и сортировочная станция адекватнее всего представляются совокупностью нескольких независимых систем метасистемой.

В системологии Дж. Клира /1/ существуют два способа интегрирования систем в единое целое: образование структурированной системы путём выделения подсистем первого уровня и дальнейшего дробления их на подсистемы второго, третьего и т. д. уровней или создание метасистемы из нескольких систем и выбор в каждый момент одной или нескольких функционирующих с помощью правила замены. Эти два способа характеризуются тремя существенными отличиями.

В структурированной системе:

- элементы связаны непосредственной (информационной) связью;

- все элементы задействованы во время функционирования системы;

- синтез проводится по принципу полноты и достаточности.

В метасистеме:

- каждый элемент самодостаточен и связан с другими элементами лишь косвенно, через верхний уровень управления;

- в каждый момент времени задействован лишь один или несколько элементов, то есть имеются простаивающие и неиспользуемые элементы;

- количество элементов в метасистеме не является строгим; элементы могут дробиться, интегрироваться, к метасистеме могут добавляться новые элементы, либо исключаться наименее эффективные.

Сортировочная станция является сложным и ответственным объектом управления, который характеризуется быстрым изменением обстановки.

Принятие неправильного решения в таких условиях резко снижает эффективность ее функционирования, может привести к непоправимым последствиям. К тому же повышение быстродействия ответной реакции требует опережения, а следовательно, прогнозирования складывающейся обстановки.

Большие объёмы информации и требуемая скорость ее обработки делают необходимым применение систем компьютерной поддержки, функционирующих так же как и сама сортировочная станция на метасистемном принципе.

Докажем последнее положение.

При функционировании сортировочной станции явно выделяются несколько слабо связанных структур: пассажирского обслуживания, путевого хозяйства и сооружений, грузовых перевозок, локомотивного и вагонного обслуживания, сигнализации централизации и блокировки, материальнотехнического обеспечения, информационного обслуживания и так далее.

Во время приёма и обслуживания поездов не все эти структуры задействованы. Например, при обслуживании грузовых поездов пассажирская служба не используется. Лишь при необходимости используются: снегоочистка, пожаротушение, восстановительный поезд и так далее.

Количество служб (систем) на сортировочной станции может меняться в зависимости от объёма работ, средств. Например, при большом объёме сортировочной работы создаются две горочные системы. И наоборот, при уменьшении объёмов перевозок объединяются локомотивные депо, закрываются станции.

По этим трем признакам функционирование сортировочной станции носит явно выраженный метасистемный характер.

При метасистемном подходе необходимо решить следующие типовые задачи /11/:

- выявление диапазонов эффективного функционирования систем;

- оценка и повышение необходимого уровня готовности систем к использованию;

- выявление и обеспечение сочетаемости, согласованного взаимодействия систем;

- разработка стратегии переключения отдельных или групп одновременно функционирующих систем;

- оптимальное перераспределение ограниченных общесистемных ресурсов;

- оптимальный синтез метасистемы.

Метасистемный анализ удобнее всего начинать с выявления диапазонов оптимального функционирования систем, поскольку на их основе в дальнейшем удобно разрабатывать стратегию выбора.

При решении этой задачи важно помнить, что метасистема возникает там и тогда, где и когда диапазон решаемой задачи настолько велик, что он не перекрывается использованием одной системы, либо эта система функционирует неэффективно в некоторых частях общего диапазона. Поэтому и возникает задача выявления границ, разделяющих поддиапазоны эффективного функционирования систем. Применительно к сортировочной станции легко проводятся границы между службами, задействованными при приёме грузов или пассажиров, транзитных или разборочных поездов. Труднее разделить функции пункта технического обслуживания поездов. Здесь необходимо искать дополнительные параметры при приёме разных типов поездов:

длина состава, скорость его движения, выделяемые пути для их остановки и так далее.

Главными функциями сортировочных станций являются разборка и формирование составов, а также обслуживание транзитных поездов. Поэтому актуален вопрос определения количества горочных систем. Диапазоны эффективности показаны на рисунке 1 в координатах объёмов чётного и нечётного грузопотоков, требующих сортировочных работ. При малых объёмах горка может находиться с чётной или нечётной стороны. Граница между этими системами при условии их равноправности проходит под углом градусов. При возрастании объёмов становится эффективной двухгорочная система.

Границы диапазонов эффективности могут изменяться в зависимости от изменения условий функционирования сортировочной станции. Например, чётный грузопоток возрастает за счёт взрывоопасных грузов, которые нельзя спускать с горки. В этом случае граница между одногорочными системами поднимется на угол больше, чем 45 градусов. Равное возрастание таких грузов в чётном и нечётном направлениях приведёт к отодвиганию границы двухгорочной системы. Это означает, что компонента выявления границ эффективности в системе компьютерной поддержки должна работать с некоторой регулярностью.

Другим актуальным вопросом является объединение или разделение транзитного и отправочного парков. На рисунке 2 изображены области эффективности в координатах объёмов транзитных и сортировочных работ.

Поскольку при приёме и обслуживании разных типов поездов некоторые службы не задействованы, возникает вторая задача по оценке и поддержанию необходимого уровня готовности этих служб к действию. Так как момент начала работы этих служб носит вероятностный характер, оценивать уровень их готовности удобнее всего плотностью вероятности, а для его поддержания необходимо организовывать комплекс мероприятий. Особенно актуален этот вопрос для редко используемых функциональных звеньев: снегоочистки, пожаротушения, восстановительного поезда.

Готовность службы (Pсл) к функционированию складывается из готовности техники и сооружений (Pт), кадров( Pк), документов( Pд), информационного(Pио) и энерго- обеспечения (Pэо):

Данная формула позволяет построить сетевой график выполнения мероприятий, поддерживающих или повышающих уровень готовности служб к действию.

Например, подготовительные мероприятия службы перевозок при встрече грузового поезда, приходящего в расформирование сведены в таблицу 1 с указанием их вида и последовательности.

Таблица 9.1 - Последовательность проведения подготовительных мер-тий 1 Получение телеграммы- натурного листа ТГНЛ (со- общения 02) оператором станционного технологического центра (СТЦ) станции расформирования Продолжение таблицы 9. 2 Получение плана подвода поездов оператором стан- ционного технологического центра и его обработка 3 Выдача автоматизированной системой оперативного После управления перевозками (АСОУП) плана прибытия поездов маневровому диспетчеру 4 Выдача АСОУП итоговой части натурного листа После 5 Получение дежурным по станции сообщения с со- седней станции об отправлении поезда 6 Приготовление дежурным по станции маршрута После приёма поезда 7 Извещение работников СТЦ, пункта технического После осмотра (ПТО), пункта коммерческого осмотра (ПКО), маневрового диспетчера о номере, времени и пути приёма поезда 8 Выход работников ПТО с материалом, инструмен- После том на путь приёма поезда 9 Выход работников ПКО с материалом, инструмен- После том на путь приёма поезда 10 Фиксация через телетайп оператором СТЦ во вход- После ной горловине номеров вагонов прибывшего поезда 11 Выдача маневровому диспетчеру оператором СТЦ После размеченной ТГНЛ и ее рассогласования с фактическим состоянием (сообщение 09) 12 Доставка пневмопочтой грузовых документов в СТЦ После 14 Ввод в АСОУП оператором при дежурном по стан- После ции информации о времени фактического прибытия поезда, корректировка модели парка приёма 15 Отцепка поездного локомотива локомотивной бри- После 16 Отпуск тормозов, ограждение состава работниками После сетевого ПТО 17 Сверка документов и ТГНЛ операторами СТЦ После 18 Технический осмотр и обслуживание вагонов работ- После никами ПТО 19 Коммерческий осмотр состава работниками ПКО После 20 Снятие ограждения и доклад в СТЦ работников После 21 Корректировка оператором СТЦ специализации пу- После тей сортировочного парка, сведений о вагонах прибывшего поезда (сообщения 09) и передача сортировочного листа работникам по расформированию Продолжение таблицы 9. рочного локомотива о начале надвига состава на пути парка приёма Сетевой график подготовки к роспуску состава на односторонней сортировочной станции представлен на рисунке 9.3.

Выявление сочетаемости технологий, связанных с функционированием сортировочной станции, заключающейся в использовании одного и того же V четного грузопоДвухгоЧет- Объем транзитных вагонопотоков Маневровый диспетчер Рисунок 9.3 – Сетевой график подготовки к роспуску состава оборудования, инструмента или кадров, позволяет максимально сократить расходы, повысить коэффициент использования оборудования, а также общую эффективность функционирования. Например, техническое обслуживание ходовых частей грузовых и пассажирских вагонов выполняется одной и той же бригадой пункта технического обслуживания.

В разные моменты времени уровни готовности служб меняются, например, не нужен высокий уровень готовности службы снегоочистки летом, а зимой может быть несколько снижен уровень готовности службы пожаротушения из-за уменьшения вероятности пожара. Как видим, на поддержание уровня готовности, а тем более на его повышение, требуются определенные затраты. Определение минимально достаточного уровня готовности служб в разные моменты времени (создание и мониторинг карты готовности служб) и минимизация этих затрат является, следовательно, актуальной задачей.

Анализ сочетаемости технологий погрузки – выгрузки, используемых на транспортно-складском комплексе (грузовом дворе), входящем в состав сортировочной станции, позволяет определить необходимость организации дополнительных технологий, либо исключения действующих, но малоэффективных. Для этого необходимо рассчитать коэффициенты удельного эффекта – отношение эффекта (Э), даваемого технологией к затратам на ее организа цию (З) с учетом перекрытия по оборудованию и кадрам с имеющимися технологиями, отражаемого матрицей перекрытий (С) /115/ Если этот коэффициент высок для технологии, планируемой к внедрению по сравнению с имеющимися, то необходимо принять решение об ее использовании и наоборот имеющиеся технологии с низким коэффициентом удельного эффекта необходимо исключать. Например, оснащение погрузчика для тарно-штучных грузов дополнительными захватами позволяет при небольших затратах внедрить прогрессивную технологию пакетирования грузов.

Большие требования предъявляются железной дорогой к согласованности служб сортировочной станции. Общая схема согласования действий служб должна осуществляться в соответствии с моделью, изображенной на рисунке В соответствии с предложенной моделью сортировочная станция рассматривается в качестве объекта управления (смотри рисунок 9.4). Главным возмущением, действующим на данный объект, является тип принимаемого поезда. Автоматизированная система управления сортировочной станции (АСУСС), получая информацию о типе поезда, выбирает необходимые службы и согласует взаимодействие между ними.

Для повышения скорости обслуживания принимаемых поездов АСУСС должна прогнозировать последовательность поступления поездов на станцию, разрабатывать планы взаимодействия необходимых служб, то есть решать четвёртую задачу метасистемного подхода - разрабатывать стратегию привлечения служб. При этом необходимо использовать график движения поездов, а вероятность его выполнения оценивать на основе имеющегося предыдущего статистического материала.

При своём функционировании метасистема использует некоторые общесистемные ресурсы (кадры, денежные и материальные средства, оборудование, инструмент и так далее), которые почти всегда ограничены. Оптимальное перераспределение этих ресурсов между системами позволит увеличить эффективность на метасистемном уровне. При этом ресурсы могут перераспределяться как во время функционирования нескольких систем, так и в ре Служба грузовой коммерческой работы Служба сигнализации, централизации, блокировки Рисунок 9.4- Метасистемная модель функционирования сортировочной станции жиме их ожидания, так как на поддержание их в определённой степени готовности также расходуются средства.

Все рассмотренные выше задачи вносят свой вклад в решение последней задачи - синтеза оптимальной метасистемы. Применительно к сортировочной станции речь идёт о количественном и качественном наборе служб. В зависимости от уровня грузо - и пассажиропотоков структура метасистемы может гибко меняться, привлекая дополнительные службы, либо исключая малоэффективные.

Таким образом, метасистемный подход к функционированию сортировочной станции позволяет оптимально регулировать количество служб, решать соответствующие задачи (в том числе в нештатных ситуациях) и позволяет за счет оптимизации резко повысить эффективность ее работы.

10 Метасистемный подход к автоматизации выбора технологии проведения авиационно-химических работ При автоматизации процесса принятия решения о выборе технологии проведения авиационно-химических работ (АХР) возникает ряд проблем.

Представляется возможным разрешить их путем применения разработанного методологического подхода к внутренней организации авиационного специализированного комплекса (АСК).

10.1 Доказательство метасистемности процесса выбора технологии проведения АХР Поскольку потенциальные возможности АСК оцениваются совокупностью технологий, целесообразно определить понятие технологии с учетом определяющих ее параметров.

10.1.1 Выявление параметров, определяющих технологию проведения АХР На технологию проведения АХР оказывают влияние факторы, сведенные в таблицу 10.1. Определяющие факторы сгруппированы профессором Н.З. Султановым в /118/ по принадлежности к подсистемам АСК.

В виду структурной сложности АСК и наличия функциональных взаимосвязей всех параметров необходимо выделить главные параметры, наиболее характерно влияющие на остальные. С этой целью АСК условно разделяется на функциональные подсистемы: сельскохозяйственные летательные аппараты (СЛА), АХР и наземный комплекс (НК), обладающие определенной автономностью. Координация согласованности действий этих подсистем возложена на подсистему управления, выполняющую ряд диспетчерских, надстроечных функций.

Таблица 10.1 - Параметры АСК, определяющие технологию проведения АХР.

4 Силовая установка Дальность перелета Наличие складских 12 Надежность Климатические условия Состояние МС, ЗПЛ 14 Производительность Скорость обработки Размерность Ввиду большого числа параметров, влияющих на формирование технологии проведения АХР, учет всех параметров приводит к необоснованному росту размерности задачи. Поэтому количество учитываемых параметров сводится к рациональному минимуму. В результате, из общего числа параметров выделяются следующие, определяющие понятие технологии: высота обработки, расход химикатов, скорость обработки, длина рабочего гона, длина перелета, агротехнические сроки (периоды), объем АХР.

10.1.2 Принципиальные отличия системы от метасистемы Согласно /119/ определение системы включает понятия структуры, функции, элемента (подсистемы), процесса, связи, управления и поведения.

В соответствии с системологией Дж. Клира /1/ существует два способа интегрирования систем: создание структурированной системы или метасистемы. В первом случае система разбивается на подсистемы, которые в свою очередь дробятся на подсистемы второго уровня, третьего уровня и т.д. Во втором случае система формируется на основании правила замены, когда из некоторого набора систем в каждый момент выбирается одна или некоторая группа функционирующих систем.

Покажем правомерность метасистемного подхода к авиационному специализированному комплексу.

Подсистемы АСК функционируют, как правило, в режиме разделения времени и осуществляют необходимые связи в соответствии с параметрами технологии проводимых АХР, находясь в различной степени готовности. В процессе реализации конкретной технологии задействованы элементы той или иной подсистемы, а остальные элементы не используются.

Отсюда следует вывод об относительной автономности подсистем АСК, отсутствии постоянной жесткой связи между ними. Связь осуществляется только через верхний уровень управления.

Исходя из этого формулируются следующие положения:

1 АСК характеризуется набором самостоятельных слабосвязанных технологий, каждая из которых независима и самодостаточна. При этом технологии могут перекрываться в меру того, насколько при ее выполнении задействованы подсистемы или отдельные элементы АСК.

2 Степень включения подсистем АСК обусловлена, главным образом, спецификой АХР - сезонностью их выполнения, например:

- весеннее - летний период (борьба с насекомыми - вредителями, сорняками);

- осенне - зимний период (экологический мониторинг, съемка, оценка эффективности мер снегозадержания).

3 Различная степень готовности подсистем АСК, отдельных элементов подсистем к реализации той или иной технологии (несоответствия: запасов го-рюче - смазочных материалов и химикатов; подготовки кадров).

4 В силу разнородности задач набор технологий, реализуемых АСК, нестабилен и в зависимости от складывающейся ситуации может быть сокращен или дополнен. В процессе совершенствования технологий менее эффективные могут быть заменены более эффективными. Модернизация технических средств позволяет реализовать некоторые технологии за счет перекрытия их другими.

Особое внимание следует уделить подсистеме управления, свойства которой носят неявный, но всеобъемлющий характер, поскольку она координирует включение тех или иных подсистем, их элементов, параметры которых находятся в определенной зависимости. Вследствие этого появляется необходимость согласования зависимых параметров, то есть требуется более высокий уровень управления, а сама система управления становится иерархической.

По совокупности приведенных положений можно сделать вывод о правомерности метасистемного подхода к АСК. Поэтому далее будем рассматривать АСК с позиций метасистемности.

Рассмотрим особенности задач метасистемного подхода применительно к АСК.

10.2 Выявление диапазонов эффективности технологий проведения авиационно-химических работ Под диапазоном эффективности понимается ограниченный объем в пространстве параметров технологии, в котором ее применение в наибольшей степени эффективно. Задача выявления диапазонов эффективности согласуется с параметрической моделью, предложенной профессором Н.З. Султановым в /118/. Процесс функционирования АСК моделируется с учетом вероятности выполнения СЛА своего назначения, для чего необходимо определение эффективности СЛА по ряду показателей: вероятность выполнения основных стадий функционирования (целевая надежность), целевая производительность, техническая надежность и топливная эффективность.

Целью и основным элементом функционирования ЛА любого назначения является полет (событие). Вероятность выполнения своего назначения (величина целевой надежности) определяется надежностью операций, соответствующих основным стадиям функционирования, т.е. комплексный показатель целевой надежности, R записывается в следующем виде где Pисijk - коэффициент исправности парка однотипных СЛА, вероятность того, что в момент поступления заявки на полет j-ый вариант СЛА находится в исправном состоянии и может выполнить i-ый вид АХР с kго наземного комплекса (НКМ);

Pпрijk - коэффициент использования СЛА в производственных полетах, вероятность того, что исправный СЛА j-го варианта (типа) не будет простаивать и своевременно будет подана заявка на i-ый вид АХР с k-го НКМ;

Pбпijk - коэффициент благополучия полета, т.е. вероятность того, что исправный СЛА j-го варианта, своевременно подготовленный к полету и имеющий заявку, будет безотказно функционировать в полете и выполнит iый вид АХР с k-го НКМ;

Pнсij - коэффициент надежности системы при условии успешного прохождения трех предыдущих стадий (СЛА j-го варианта или типа исправен, имеет заявку на производство i-го вида АХР и безотказно технически проводит работу), т.е. вероятность отсутствия непредвиденных обстоятельств (например: резкое изменение метеоусловий);

Pэкij - коэффициент экологической надежности j-го вида СЛА на i-ом виде АХР.

Для снижения размерности и упрощения графической интерпретации из общего числа параметров, определяющих по п.10.1.1 понятие технологии выберем: расход химикатов q хм, длину рабочего гона l Г, длину перелета Lпер.

На этих параметрах строим графическую интерпретацию зависимостей позволяющих обозначить области предпочтительного применения (ОПП) для различных типов (варианторазмеров) СЛА.

Области предпочтительного применения в системе координат q хм, l Г (при всех прочих сопоставимых условиях) для разных методов АХР: 00- рассев, 00-04 разбрасывание показаны на рисунках 10.1, 10.2.

Рисунок 10.1 - Области предпочтительного применения сельскохозяйственных летательных аппаратов на авиационно-химических работах по индексу 00- Анализ графиков, приведенных на рисунках 10.1, 10.2 показывает, что вертолеты сельскохозяйственной модификации имеют области предпочтительного применения в диапазонах норм расхода химикатов q хм (от 3 до кг/га) и длины рабочих гонов над полем l Г (от 150 до 1300 м). ОПП вертолетов сельскохозяйственной модификации по форме напоминает “кокон” под ОПП сельскохозяйственных самолетов. Все остальные области занимают ОПП малоразмерных летательных аппаратов (МЛА) и наземных средств.

ОПП определяют точные границы применения сельскохозяйственных летательных аппаратов на АХР. Вместе с тем по результатам теоретических 00- Рисунок 10.2 - Области предпочтительного применения сельскохозяйственных летательных аппаратов на АХР по индексу 00- исследований и на основе обработки статистического материала профессором Н.З. Султановым в /118/ выявлены области, вложенные в ОПП и называемые зонами рационального применения, определяющие использование в той или иной технологии конкретных типов (варианторазмеров) СЛА.

Исследование влияния технологий проведения АХР на ОПП показало:

- изменение метода внесения химикатов приводит к “свертыванию” и удлинению области предпочтительного применения вертолетов;

- увеличение объемов АХР приводит к асимптотичному повороту области предпочтительного применения;

- появляются новые области предпочтительного применения при АХР с индексом 00-04 для малоразмерных летательных аппаратов с гибким крылом (мотодельтапланов).

Анализ ОПП в процессе выбора и подготовки технологии позволяет, исходя из заданных параметров l г и q хм, однозначно определить тип (варианторазмер) СЛА, включенного в технологию проведения АХР.

Однако, при обследовании места проведения планируемых летных операций, проводимых представителем летного отряда, закономерно выявление фактора, вносящего серьезные коррективы в определение типа (варианторазмера) СЛА, привлекаемого к реализации конкретной технологии. Наличие этого фактора обусловлено сложностью конфигурации отдельных обрабатываемых участков, что накладывает значительные ограничения на параметры технологий проведения АХР по целевой и экологической надежности.

Следует отметить, что сложность конфигурации отдельных участков при определении типа (варианторазмера) СЛА, привлекаемого для проведения АХР, не учитываются ни параметрической моделью, ни моделью проведения летной операции. Из этого можно сделать вывод о необходимости разработки аналитического или методологического аппарата для вычленения из общего количества участков, запланированных для обработки, участков со сложной конфигурацией, или «спорных» участков. В конечном счете, это позволяет обосновать определение типа (варианторазмера) привлекаемого СЛА.

10.3 Обеспечение сочетаемости элементов АСК Проблема сочетаемости элементов АСК возникает исходя из сложности конфигурации обрабатываемых участков, затрагивающей экономические и экологические аспекты проведения АХР. Исходя из этого естественно предположение о том, что в некоторых случаях обработку «спорных» участков целесообразно проводить путем сочетания различных технологий, обусловливающих использование различных СЛА (например, СХВ и СХС, либо СХВ и МДП).

При функционировании метасистемы на первый план выходит проблема согласования включенных в нее систем. Важность этой проблемы обсуждена в работе /5/ и на ее решение направлена вторая задача метасистемного подхода.

При этом поиск статически согласованных систем осуществляется путем учета взаимных перекрытий частей различных систем, а согласованность в динамике выявляется с помощью оценки увеличения общего эффекта от взаимодействия систем.

Сочетаемость систем в динамике можно пояснить рассмотрением одновременного функционирования двух систем. Пусть предпочтительные значения технологических параметров задают рабочие точки как показано на рисунке 10.3, где изображены графики зависимостей потерь систем от объемов, направляемых на них управляющих общесистемных ресурсов.

Крутизна графиков а и б, приведенных на рисунке 10.3, отражает эффективность затрат, вложенных в управление конкретной подсистемой. В данном случае управляющие воздействия представляют управляющие общесистемные ресурсы. Наиболее целесообразно приложение управляющих воздействий к подсистеме, позволяющей получить наилучшие значения технологических параметров. Таким образом, показана возможность переноса управляющих ресурсов с одной системы на другую с уменьшением общих метасистемных потерь.

По совокупности очевидных свойств, в соответствии с признаками, приведенными в /115/, а также спецификой выполняемых работ, АСК характеризуется иерархичностью и мультиструктурностью. В мультиструктурных системах отдельные структуры включаются последовательно или параллельно.

Рисунок 10.3 - Графическая иллюстрация сочетаемости подсистем.

При параллельном включении структур последние должны обладать максимальной автономностью. Здесь объединяющим фактором общесистемных ресурсов являются управляющие воздействия, сформированные координирующей подсистемой - подсистемой управления. Элементы, используемые в метасистемах совместно, фактически являются общими ресурсами параллельно работающих структур. При этом поиск статически согласованных систем осуществляется путем учета взаимных перекрытий частей различных систем, а согласованность в динамике выявляется с помощью оценки увеличения общего эффекта от совместного взаимодействия систем.

10.4 Стратегия выбора технологии проведения АХР Имея диапазоны эффективности в многомерном пространстве и изображающую точку, построенную на основе реального состояния систем, можно, согласно /120/, прогнозировать последовательность и моменты переключения функционирующих систем на основе движений этой точки, что показано на рисунке 10.4.

Наличие неопределенности предполагает разработку комплекса мер по ее устранению или максимально возможной компенсации. Поскольку решение задач АХР носит сезонный характер и порядок их выполнения укладывается во временной ряд, целесообразно стратегию выбора описывать с позиции методов прогнозирования.

Рисунок 10.4 - Графическая иллюстрация стратегии выбора технологии проведения авиационно – химических работ 10.4.1 Разработка концепции прогнозирования параметров технологии проведения АХР Анализ работ В.И. Автономова /121/, И.П. Стабина, В.С. Моисеевой /122/ позволяет сделать вывод о том, что технология проведения АХР, максимально отвечающая цели функционирования, представляет собой идеальное конструкторское решение на базе существующей (опорной) АСК.

Процесс принятия решения по выбору оптимального варианта АСК представлен на рисунке 10.5.

Из блок-схемы, приведенной на рисунке 10.6 видно, что на основе выявления противоречий между идеальным конечным результатом (ИКР) и существующим вариантом из множества альтернатив формируется АСК, по параметрам максимально приближенная к ИКР.

Непосредственное применение летательного аппарата как составной части АСК, включающей совокупность подсистем, обеспечивающих данное применение, происходит в условиях операции, отражающей взаимодействие всех средств, участвующих в обеспечении и решении поставленной задачи /123/.

Математическая модель, разрабатываемая на основе схемы операции, содержит описание процессов, протекающих в операции где W - показатели эффективности;

| = - знак оператора модельного отображения;

Act - совокупность действий, отражающих функционирование ЛА;

Kon - совокупность противодействий;

авиационного специалиальтернатив зированного комплекса

РЕШЕНИЕ

Рисунок 10.5 - Блок - схема алгоритма развития технической системы {U} - условия операции.

В математической модели операции для описания элементов вводятся два вида параметров: идеальные и тактические.

Прогнозируемые параметры { } = { 1, 2,…, i,}- совокупность технических характеристик, описывающих разрабатываемый элемент системы.

Тактические параметры { }= { 1, 2,…, s } - совокупность характеристик, определяющих показатель эффективности. Тактические параметры представим функционально зависимыми от идеальных параметров и неноминальных значений параметров условий операции На основе математической модели операции устанавливаем зависимость показателя эффективности системы в виде где { } = { 1, j, …, m} – совокупность параметров противодействия;

{U}= {u1,u,..., uiu} - совокупность параметров условий операции.

Отсюда задача выбора рационального варианта а* АСК математически формулируется следующим образом В формулировке задачи указывается на выбор рационального варианта, поскольку в условиях неопределенности { } и {U} выбрать однозначно оптимальный вариант невозможно.

На основе математического описания процессов, протекающих в операции и алгоритма синтеза оптимального варианта АСК, максимально приближенного к ИКР, процесс выбора рационального варианта опишем в виде блок - схемы, приведенной на рисунке 10.6.

Из модуля 4 на рисунке 10.6. видно, что на задачу выбора рационального варианта АСК решающее влияние оказывают факторы { } и {U}, обусловленные неопределенностью и существенно снижающие достоверность прогноза относительно прогнозируемых параметров { 1, 2,..., i}opt.

Анализируя задачи выбора рационального варианта АСК, необходимо дать оценку их сложности и возможности формализации.

Задача формирования критерия может быть решена либо путем программной реализации известных математических методов, либо через разработанные самостоятельно процедуры на основе предлагаемых методик. Более простым видится первый путь, однако, формирование критерия характеризуется наличием неопределенности, обусловленной накладываемыми ограничениями, что видно из модуля 5 на рисунке 10.6. Вследствие этого целесообразным следует признать разработку адаптированного аппарата, позволяющего компенсировать или в значительной степени снизить неопределенность при формировании критериев.

Задача анализа вариантов АСК по выбранному (сформированному) критерию эффективности является трудно формализуемой, характеризуется значительной трудоемкостью вследствие большого количества анализируемых вариантов и неопределенности анализируемой информации от модулей 4, 5, 6 на рисунке 10.6. Как правило, задача анализа вариантов решается путем привлечения математических методов, что не дает желаемого результата и приводит к необходимости формирования нового методологического подхода.

По результатам проведенного анализа можно обобщить вышеизложенное в виде блок-схемы, изображенной на рисунке 10.6. Из блок-схемы видно, что процесс выбора рационального варианта АСК обусловлен тремя видами неопределенности:

1 Неопределенность баланса критериальной оценки, обусловленная ограничениями на область допустимых значений проектных параметров и неоднозначностью соотношений частных критериев.

2 Неопределенность границ описания ПО обусловлена, во-первых: ее избыточной сложностью; во-вторых: ограничениями на область допустимых значений идеальных параметров.

3 Неопределенность исходных данных, обусловленная их неполнотой, связанной, зачастую, с несвоевременностью получения данных, либо с несвоевременностью их предварительной обработки для последующей их загрузки в базу данных или в базу знаний.

Как отмечает В.С. Брусов в /60/, операторы, отражающие свойства объекта недостаточно формализованы и осуществляют лишь приближенное моделирование объекта. Это создает дополнительную неопределенность, обусловленную неточностью описания объекта. Очевидно, что на результаты анализа вариантов АСК будут оказывать влияние все перечисленные виды неопределенности. В связи с этим предлагается сформулированные выше трудно формализуемые задачи, обусловленные неопределенностью, Рисунок 10.6 - Процесс выбора рационального варианта АСК. АСК авиационный специализированный комплекс решать методами инженерии знаний, априорно ориентированными на решение задач данного класса.

Предлагается параметры АСК в силу их неопределенности целесообразно представлять в виде прогнозируемых величин. Таким образом, рациональный вариант АСК может быть описан совокупностью прогнозируемых параметров { 1, 2,..., i}, задача определения которых разбивается на ряд задач прогнозирования по количеству прогнозируемых параметров.

10.5 Оценка и обеспечение уровня готовности технологии проведения АХР к использованию.

Эта задача возникает из-за особенностей метасистем /87/, в которых в любой момент времени функционируют только одна или несколько систем, а остальные "простаивают". Их готовность к включению можно оценивать вероятностью включения. Она подчиняется уравнению Колмогорова и управлять ею можно только созданием условий, способствующих возможности включения системы /84/. Вопросу оценки и обеспечения уровня готовности технологии проведения АХР к использованию посвящен самостоятельный раздел.

ЗНАНИЕ

4В 1, 2,..., ) j qu или i M > j M и i qu < j qu (подобные пары, разумеется, могут существовать), несравнимы. Оно также неантисимметрично, так как не исключена возможность того, что для некоторых i j. Следовательно объединенное упорядочение – это общего вида квазиупорядочение (рефлексивное и транзитивное отношение) на Yr.

Теперь множество решений YQ можно определить как множество всех систем из Yr, которые или эквивалентны, или несравнимы относительно объединенного упорядочения (В.61). Две системы из Yr, скажем системы i FB и FB, несравнимы в смысле обединенного упорядочения, если выполнено одно из следующих условий:

FB более сложна и менее детерминирована, чем j FB или i FB менее сложна и более детерминирована, чем j FB. Формально Системы из множества решений YQ будем называть подходящими системами с поведением для рассматриваемого типа задач.

Пример В.5 Чтобы пояснить различные вопросы, изучаемые в данном разделе, рассмотрим этологическую систему данных, описанную в примере В.2 (смотри также рисунок В.8). Определим все подходящие в смысле (В.62) системы с поведением для этой системы данных в предположении, что пользователь хочет получить описания вероятностных систем с поведением и использовать их для предсказания.

Предположим сначала, что М = 2. Тогда имеется восемь содержательных масок, которые вместе с их упорядочением подмасок и указанием трех уровней сложности изображены на рисунке В.6а. После выполнения исчерпывающей выборки для наибольшей приемлемой маски 1M = M по определенной пользователем формуле по частотам N(c) вычисляются вероятности f B (c ), а порождающая нечеткость оценивается как вероятностная. Если для вычисления вероятностей используется формула (В.42), то порождающая нечеткость равна 1.11. Затем для остальных семи содержательных масок по формуле (В.58) определяются соответствующие проекции и вычисляются их порождающие нечеткости. Результаты этих вычислений показаны на рисунке В.6б (в правом нижнем углу масок). На рисунке В.6б также изображено упорядочение масок по нечеткости. В этом примере упорядочение является полным, поскольку значения нечеткости у всех разные. Объединенное упорядочение по сложности и нечеткости (61) изображено на рисунке В.6в. Как мы видим, минимальными с точки зрения объединенного упорядочения являются маски с идентификаторами 1,2,6. Следовательно, YQ ={ 1 FB, 2 FB, 6 FB }.

Предположим теперь, что М = 3. Тогда имеется 40 содержательных масок. После их обработки, аналогичной обработке для случая М = 2, мы получим пять подходящих систем с поведением, маски которых, значения сложности и порождающие нечеткости приведены на рисунке В.7а. оставшиеся 35 масок хуже с точки зрения их сложности, как и с точки зрения четкости, и, следовательно, их вовсе не нужно рассматривать.

Описанный здесь поиск подходящих систем с поведением может быть реализован самыми разными способами. Основной принцип заключается в том, что содержательные маски получаются с помощью некоторого алгоритма из наибольшей приемлемой маски в порядке уменьшающейся сложности.

Среди масок одинаковой сложности выбираются только маски с минимальной порождающей нечеткостью. При этом если значение этой минимальной нечеткости меньше или равно значению нечеткости для предшествующего уровня сложности, то все ранее принятые системы отбрасываются. В результате применения этой процедуры у нас остаются только подходящие системы.

Важно понимать, что задачи данной категории представляют собой тему со многими вариациями. Например, можно многими разными способами вычислять вероятности или возможности, можно использовать разные определения сложности, можно выдвинуть дополнительные условия, такие, как задание наибольшей приемлемой четкости.

В.8 Порождающие системы Термин «порождающая система» используется здесь в качестве общего Рисунок В.6 – Подходящие системы с поведением к примеру В. наименования для всех систем уровня 2 в эпистемологической иерархии систем. В этих системах обобщенное параметрически независимое ограничение на рассматриваемые переменные описывается с разных сторон. Для порождающих систем выделены различные методологические отличия. Это отличия, выделенные для систем более низких уровней, и некоторые новые. Среди них наиболее существенными являются:

упорядоченность параметрического множества, что позволяет ввести важное понятие маски;

упорядоченность множеств состояний, что играет существенную роль в упрощении процедур для порождающих систем и при работе с неполностью определенными наборами данных;

отличие четких и нечетких каналов наблюдения, дающих соответственно четкие или нечеткие данные и требующих применения различных методов обработки данных;

отличие между нейтральными и направленными системами, с которыми следует обращаться по-разному.

Методологическими отличиями, относящимися к порождающим системам, но не к системам данных и исходным системам, являются:

детерминированность и недетерминированность систем;

для недетерминированных систем различаются типы нечетких мер, характеризующих параметрически инвариантное ограничение на рассматриваемые переменные, в частности меры вероятности и возможности;

по используемой маске различаются порождающие системы без памяти и системы, зависящие от прошлого.

Разумеется, эти методологические отличия характеризуют и системы более высоких эпистемологических уровней.

В.9 Упрощение порождающих систем На некотором этапе обработки заданной системы данных часто желательно бывает упростить соответствующие этой системе порождающие системы. В некоторых случаях упрощения требует пользователь, для которого существующие порождающие системы оказываются слишком сложными для понимания. В других случаях упрощение требуется из-за предполагаемого использования порождающих систем или по разным методологическим соображениям.

Существует два основных метода одновременного упрощения систем данных и соответствующих порождающих систем:

1) упрощение за счет исключения некоторых переменных из соответствующей подобной системы;

2) упрощение за счет определения классов эквивалентности состояний некоторых переменных.

Пусть множество переменных порождающей системы V состоит из n переменных и любое подмножество V, за исключением пустого множества, представляет содержательное упрощение первого рода. Следовательно, имеется 2n-2 нетривиальных упрощения первого рода. Они частично упорядочены по отношению «подмножество». Если для удобства включить исходное множество V и пустое множество, то множество упрощений с частичным упрощением образует решетку. Эту решетку называют решеткой переменных или V-решеткой. По ней можно проводить упрощение порождающих систем, подбираемых к соответствующим системам данных. Многочисленные примеры реального упрощения приведены далее...

В.10 Исследование и проектирование систем Системные задачи могут возникать в двух основных контекстах: при исследовании и при проектировании систем. Задачей исследования систем является накопление знаний о различных наборах переменных и параметров, определенных с конкретными целями на существующих объектах. Задачей проектирования систем является использование накопленных знаний для создания новых объектов, для которых на специфицированные переменные наложены определенные ограничения. Несмотря на то, что системные задачи как при исследовании систем, так и при их проектировании существуют на любом эпистемологическом уровне иерархии систем, в этом разделе ограничимся рассмотрением задач, связанных с исходными системами, системами данных и порождающими системами.

Рассмотрим сначала некоторые вопросы, связанные с проектированием систем. Наиболее важной чертой проектирования систем является то, что параметрически инвариантное ограничение на некоторые конкретные переменные определяется пользователем. Совершенно иначе обстоит дело с исследованием систем, где это ограничение неизвестно, и задача состоит в том, чтобы адекватно охарактеризовать его с учетом конкретной цели исследования.

Ограничение при проектировании систем определяется или явно на языке конкретной порождающей, обычно направленной системы, или неявно на языке системы данных. В первом случае задача проектирования сводится к определению набора структурированных систем, удовлетворяющих заданным требованиям. Эти вопросы рассматриваются в следующем разделе. Во втором случае необходимо определить некие порождающие системы, адекватно описывающие ограничения, содержащиеся в данных. Эта задача соответствует классу задач, рассматриваемых в параграфах 6.4 и 6.6 в контексте исследования систем, однако в случае проектирования систем система данных по определению содержит всю информацию о способе, каким накладываются ограничения на переменные.

При проектировании системы функция данных часто определяется неявно через описание их свойств, а не явно в виде матрицы или массива данных. Допустим, например, что имеется простая направленная система с одной входной переменной, множество состояний которой включает 26 латинских букв и пробел, и с одной выходной переменной с двумя состояниями 0 и 1. Входная переменная определяется последовательностью букв и пробелов просматриваемого английского текста. Требуется, чтобы выходная переменная при определенных условиях была равна 1, например, при условии, что последнее слово просматриваемого текста кончалось на ING, и 0 в противном случае. Задача состоит в том, чтобы преобразовать это неявное определение системы данных в некую порождающую систему, которая бы для любого английского текста порождала (детерминированным образом) требуемые состояния выходной переменной. Методы решения задач подобного типа хорошо разработаны в рамках теории конечных автоматов. Поскольку на эту тему имеется обширная литература, то нет смысла описывать эти методы. сравнении исследования систем и их проектирования на уровне систем данных и порождающих систем, необходимо отличать два класса систем данных, встречающихся при исследовании систем. К первому классу относятся системы данных, в которых переменные не имеют смысла вне параметрического множества, на котором они определены. Примерами таких систем являются:

музыкальное сочинение, рассматриваемое как система данных, переменные которой, очевидно, не имеют смысла вне временного множества, соответствующего всему сочинению;

любая система данных с пространственным параметром, в которой пространственное множество не может быть расширено, например система пространственных данных по акустике концертного зала или система, определенная для земного шара, в котором параметрическим множеством являются значения широт и долгот;

любая система данных, определенная на всей группе определенного типа, например все сочинения какого-либо композитора, все служащие определенного нанимателя и другое Системы данных такого типа содержат всю информацию об ограничениях на их переменные. Тем самым они методологически подобны системам данных, определяемым при проектировании систем. Будем такие системы называть полными системами данных.

Второй класс систем, который при исследовании, по-видимому, встречается чаще, составляют системы, в которых переменные не ограничены тем параметрическим множеством, для которого имеются данные. Можно говорить о том, что практически все системы, параметром которых является время, относятся к этому классу (пример с музыкальным сочинением — редкое исключение). Примеры полных систем данных для параметров других типов, хотя и встречаются чаще, также не являются типичными.

Существует два основных метода исследования систем. При одном подходящие порождающие системы (или системы более высоких уровней), базирующиеся на определенных требованиях, выводятся из заданной системы данных. Для наиболее типичных требований этот процесс рассматривается в разделах В.4 и В.6. Этот метод обычно называется методом открытия. При другом методе гипотетическая порождающая система (или система более высокого уровня) постулируется, а затем ее правильность проверяется сравнением порождаемых ею (при соответствующих начальных условиях) данных с эмпирическими данными. Если система не проходит проверки, основанной на некоем конкретном критерии правильности (критерии совпадения), то она отвергается и постулируется новая система. Этот подход к исследованию систем обычно называется методом постулирования.

Понятно, что при использовании метода открытия любая порождающая система, полученная непосредственно из системы данных, является неким экономным представлением каких-то аспектов системы данных. То, какие именно аспекты представляются порождающей системой, зависит от ее маски и характера функции поведения. Если порождающая система детерминирована, то это экономное описание всей системы данных своего рода «стенографическое» описание.

Если система данных является полной, то метод открытия сводится к нахождению моделей ее данных. Обнаруженные модели данных могут затем использоваться для разных целей. Если система неполная, то необходимо различать две проблемы, связанные с найденными моделями (т. е. с полученными подходящими системами данных):

объяснение данных в рамках заданного параметрического множества, вывод данных вне пределов параметрического множества, то есть предсказание, восстановление (retrodiction) или обобщение данных.

Если метод открытия используется для неполных систем данных, то порождающие системы (или системы более высоких уровней) определяются не столько для объяснения имеющихся данных, сколько для расширения данных за пределы заданного параметрического множества, что делает возможным предсказание, восстановление и обобщение данных. Этот процесс требует, разумеется, применения индуктивного рассуждения некоего типа.

Задачи определения подходящих порождающих систем рассматривались в разд. В.4 и В.6 в неявном предположении, что выборочные переменные определены только через переменные, включенные в заданную систему данных, то есть через наблюдаемые переменные. Это ограничение не обязательно и может в некоторых случаях затруднить получение достаточно простых порождающих систем с незначительной порождающей нечеткостью или вовсе без нечеткости. Эти задачи могут быть обобщены, если разрешить пользователю постулировать гипотетические состояния некоторых дополнительных переменных, не входящих в число наблюдаемых переменных. Такие переменные обычно называются внутренними переменными, а их состояния — внутренними состояниями.

Несмотря на то, что гипотетические внутренние состояния могут вводиться из самых разных соображений, обычно они вводятся для усиления зависимости между порождающей нечеткостью и сложностью подходящих порождающих систем. При введении внутренних состояний требуется, чтобы для заданных данных была определена модель порождения этих состояний. В то же время эти переменные должны способствовать уменьшению общей порождающей нечеткости. Подобное определение моделей возможно только для полных систем данных и изучается в рамках теории конечных автоматов, детерминированных и вероятностных.

Понятия внутренних переменных и состояний весьма существенны при проектировании систем. Введение внутренних состояний в процессе проектирования систем сводится к соответствующему переопределению накладываемых ограничений. После их введения на абстрактном уровне внутренние переменные и их состояния могут быть конкретизированы любым подходящим способом. Однако при исследовании систем использование внутренних переменных довольно проблематично, поскольку они не несут семантической нагрузки и нельзя, как при проектировании систем, конкретизировать их подходящим образом.

Таким образом, проектирование систем всегда представляет собой процесс подъема по эпистемологической иерархии систем. Он начинается с определения или порождающей системы, или системы данных и набора требований относительно структуры систем. Задача определения подходящих порождающих систем по заданной системе данных принадлежит к тому же классу задач, что и задачи, обсуждаемые в разд. В.4 и В.6, с той лишь разницей, что допускается использование внутренних переменных.

Исследование систем осуществляется с помощью:

- подъема по иерархии посредством обнаружения систем более высоких уровней, для которых системы более низких уровней обладают определенными свойствами, и, если система данных неполная, соответствующих индуктивных выводов (метод открытия);

- постулирования порождающих систем или систем более высокого уровня и отбрасывания тех из них, которые не удовлетворяют проверке на соответствие между эмпирическими и порожденными данными (метод постулирования);

- любой комбинации метода открытия и метода постулирования, например подъема по иерархии до определенного уровня и постулирования систем на более высоком уровне.

Наибольшее внимание в этой книге уделяется задачам, связанным с методом открытия. Объясняется это двумя соображениями. Прежде всего, учебным характером книги. Метод открытия, при котором системы вводятся в порядке возрастания их концептуальной сложности, очень удобен для объяснения и формулирования всей концептуальной схемы УРСЗ.

Второе соображение заключается в том, что метод открытия недостаточно полно описан в литературе, методы постулирования и проектирования систем освещены вполне удовлетворительно.

СТРУКТУРИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ

Определение порождающей системы (или множества подходящих порождающих систем), рассматриваемое в разделе В, это теоретически только первый этап исследования систем. При введении более высоких эпистемологических уровней возникают новые проблемы. Данный раздел посвящен задачам, связанным со структурированными системами.

Структурированная система представляет собой набор исходных систем, систем данных или порождающих систем, имеющих общее параметрическое множество. Системы, образующие структурированную систему, обычно называются ее элементами. Некоторые переменные у них могут быть общими.

Общие переменные обычно называются связывающими переменными. Они представляют взаимодействия между элементами. Естественно называть эти три типа систем структурированными исходными системами, структурированными системами данных и структурированными порождающими системами. Для некоторых задач удобно также выделить более частные типы структурированных систем, например структурированные представляющие системы или структурированные системы с поведением Для заданной структурированной системы одного из этих типов существует связанная с ней система, определяемая всеми переменными, входящими в ее элементы. Эта система (предполагается, что она того же типа, что и элементы структурированной системы) рассматривается как некая полная система, то есть система, представляющая в виде некоторого целого все входящие переменные. С этой точки зрения элементы любой структурированной системы интерпретируются как подсистемы соответствующей полной системы, а полная система — как суперсистема этих элементов. При этом структурированные системы становятся, по существу, представлениями полных систем в виде различных подсистем.

Статус системы как полной системы или подсистемы не является, разумеется, абсолютным. Например, некая система с поведением в одном контексте может рассматриваться как элемент структурированной системы (и, следовательно, как подсистема полной системы с поведением), а в другом — может рассматриваться как полная система, подсистемы которой образуют структурированную систему. Любая исходная система, система данных или порождающая система существует как бы в двух «лицах». В одном контексте она имеет статус подсистемы, а в другом — статус суперсистемы.

Можно, таким образом, говорить не только о том, что «часть — это амплуа целого» (как предлагает Р. Гленвилл), но и о том, что целое—это ампула части. Подобная двойственность дает возможность представить любую полную систему как иерархию структурированных систем, то есть как структурированную систему, элементами которой являются структурированные системы, элементами которой также являются... и так далее вплоть до элементов, состоящих из отдельных переменных.

Зачем нужно представлять полную систему как совокупность ее подсистем? Причин несколько. Одна из них связана с наблюдением или измерением. Если в параметры входит время, то часто бывает технически невозможно или, по крайней мере, неразумно одновременно наблюдать (измерять) все переменные, имеющие отношения к цели исследования. В этом случае можно собрать данные только частично, для наибольшего возможного подмножества переменных. В других случаях исследователь вынужден использовать чужие данные, собранные различными организациями или последователями для собственных нужд и покрывающие только часть переменных, необходимых ему для работы.

Другой причиной структурирования систем является сложность, которая в свою очередь, связана, с обозримостью рассматриваемой системы. Одной из характеристик системы является объем памяти компьютера необходимый для хранения системы. Рассмотрим, например, п переменных с k состояниями каждая. При работе с полной системой этих переменных для запоминания ее состояния нужно располагать nk n ячейками памяти, если хранить в ячейке по одному из k состояний. С другой стороны, если использовать структурированную систему, состоящую из всех подсистем с двумя переменными, то для той же цели понадобится только k2n(n— 1) ячеек памяти. С ростом значений k и п это число, как показано на рисунке Г.1 для k=10, растет значительно медленнее, чем nk n. Если же Рисунок Г.1 – Зависимость емкости памяти от числа переменных в системе (k=10) структурированная система содержит только некоторые из двух переменных систем, это сравнение будет еще более разительным. Несмотря на то, что при малых п и k структурированные системы могут потребовать большего объема памяти, чем соответствующие полные системы, ясно, что в основном для важных практических случаев, особенно при больших k и n, их требования к памяти существенно ниже.

Другой аспект возможности обработки систем связан с числом систем, которые должны быть рассмотрены в некоторых задачах Для сравнения чисел полных и структурированных систем определенного типа снова рассмотрим п переменных с k состояниями. Кроме того, будем отличать, явn ляется ли любое состояние системы возможным. Тогда имеется 2 k возможных полных систем, n (n 1)2k 1 возможных структурированных систем, состоящих только из бинарных (состоящих из двух переменных) подсистем, и n 2 k возможных структурированных подсистем, состоящих только из п бинарных подсистем. Несмотря на то, что все эти числа достаточно велики, чтобы можно было бы говорить о полном переборе вариантов даже для небольших п и k, число структурированных систем (в обоих случаях) растет заметно медленнее, чем число возможных полных систем. Например, при n—10 и k = 2 структурированных систем, содержащих все бинарные подсистемы, 720, а возможных полных систем 10308 (т. е.

находится за пределом Бремерманна). Таким образом, в общем случае легче осуществлять поиск на множестве всех возможных структурированных систем определенного типа, чем на множестве всех возможных полных систем, хотя и в том, и другом случае часто бывают неизбежны некоторые ограничения.

Имеется много соображений в пользу применения структурированных систем в технике. Некоторые из них связаны с обозримостью процесса проектирования. Основные из этих соображений уже обсуждались. Другие связаны с наличием ограниченного набора подходящих готовых элементов (модулей), с эффективностью реализации, а также с различными вопросами надежности, проверяемости и ремонтопригодности проектируемой системы.

Практические соображения, связанные с обозримостью задачи, эффективностью, ремонтопригодностью и тому подобное, не единственные соображения, по которым желательно использовать структурированные системы. В исследовании систем структурированные системы имеют более фундаментальное значение. Соответствующим образом обоснованная структурированная система дает исследователям сведения, не содержащиеся, по крайней мере явно, в соответствующей полной системе. Эти дополнительные сведения могут помочь ответить на определенные вопросы, возникающие в процессе исследования, помочь лучше разобраться в задаче.

Со структурированными системами связана одна из самых спорных философских проблем — проблема взаимоотношения между целым и частями. Эта проблема рассматривается не только в древнегреческой философии, но и в значительно более древней китайской философии, в частности в книге И Цзин и более поздних работах. Это хорошо описывается в статье А. Бама /31/.

Нет проблемы более важной для понимания природы существования, знания, ценностей или логики, чем проблема природы целого и его частей и их взаимоотношений.

Совершенно ясно, когда мы говорим «часть», то имеем в виду «часть целого», а под «целым» подразумеваем «целое, состоящее из частей». В этом смысле нет частей, не являющихся частями целого, и нет целого, не состоящего из частей. Целое и части взаимосвязаны; каждое понятие зависит от того, что представляет собой другое и в то же время одно не есть другое. Часть целого не есть Целое, а целое, состоящее из частей не является ни одной из своих частей.

Однако проблемы в понимании того, как соотносятся друг с другом целое и части, приводят к появлению теорий, по-видимому, отрицающих или, по крайней мере, модифицирующих первоначально ясные понятия. Некоторые трудности возникают также из-за того, что существуют разные типы целого и разные отношения часть-целое.

Гоген и Варела предлагают четыре альтернативных критерия оценки целостности системы /127/:

Интересно посмотреть, как можно оценить степень целостности системы. Всегда, разумеется, можно нечто выделить и назвать «системой», но это нечто не всегда окажется тождественным понятием «цельная система», «естественное единство», «связанный объект» или «понятие». Что же делает одни системы более связными, более естественными, более «цельными», чем другие?... Согласно одному подходу, полнота — это способность к соответствующему отображению существенных новых свойств... С другой точки зрения полнота измеряется степенью сложности сокращения системы... Третий подход состоит в том, что система считается настолько полной, насколько ее части взаимосвязаны, т. е. насколько трудно найти относительно независимые подсистемы...

Согласно четвертому подходу система тем полнее, чем она сложнее, т. е. чем труднее свести ее к описаниям взаимосвязей компонентов более низкого уровня.

Философская контроверза «часть-целое» нашла свое отражение в противопоставлении двух научных методологий — редукционизма и холизма (от греческого holos, что значит целый). Редукционизм опирается на следующий тезис: свойства целого объяснимы через свойства составляющих его элементов. Холизм же отрицает этот тезис и утверждает, что нельзя без потерь анализировать целое с точки зрения его частей. Это утверждение часто формулируется в виде известного высказывания «целое больше суммы составляющих его частей», настоящий автор которого, вероятно, останется неизвестным.

В схеме УРСЗ дихотомия целого и частей выражается двойственной ролью исходных систем, систем данных и порождающих систем, являющихся одновременно и суперсистемами и подсистемами. Различные вопросы, связанные с взаимоотношением целого и частей, которые часто бывают окружены некой таинственностью, могут быть на самом деле четко сформулированы в виде системных задач и изучаться соответствующим образом. При этом две методологические доктрины оказываются взаимодополняющими, что хорошо сформулировано в работе /127/:

В большинстве исследований холизм и редукционизм занимают полярные позиции.

Это, вероятно, является следствием исторически сложившегося размежевания между эмпирическими науками, по большей части редукциональными и аналитическими, и европейскими школами философии и общественных наук, пытающимися нащупать динамику общностей.

Обе эти позиции вполне допустимы на определенном уровне описания и, по существу, дополняют друг друга. С одной стороны, можно спуститься на более низкий уровень и изучать свойства компонентов, не принимая во внимание их системные взаимосвязи. С другой стороны, можно, не обращая внимания на структуру компонентов, исследовать их поведение только с точки зрения их вклада в поведение большей единицы. Оба направления анализа всегда, вероятно, явно или неявно существуют, поскольку для наблюдателя оба эти уровня описаний взаимосвязаны. Невозможно представить себе компоненты, если нет системы, из которой они абстрагированы, и нет целого без составляющих его частей...

Эти уровни описания по большей части не представляются явно как взаимодополняющие в основном из-за того, что в большинстве областей современной науки существует различие между описываемой методологией и практикой. Позиция редукционалиста достаточно сильна, однако анализ системы не может быть начат без знания степени связности исследуемой системы; аналитик интуитивно должен представлять себе, что он имеет дело с целостным явлением. Несмотря на то, что официально наука стоит на позиции редукционализма, на практике используются оба подхода. Нельзя быть чистым холистом или редукционалистом: эти точки зрения на системы являются взаимодополняющими... Редукционализм занимается более низким уровнем, а холизм — более высоким. В любом достаточно полном описании они переплетены, и каждый подход имеет свои достоинства и недостатки.

Более коротко и образно мысль о том, что в зависимости от цели исследования систем нужно быть готовым работать как с целым, так и с частями, выражена в работе /300/:

Я за тонкое балансирование между частями и целым. Нельзя находиться ни в одной из крайностей. Это балансирование должно продолжаться бесконечно.

Со структурированными системами связаны некоторые наиболее важные типы системных задач. Это типы задач, имеющие в основном операционные формулировки на языке УРСЗ, и связанные с вопросами взаимоотношений между целым и частями. Некоторые из них относятся к исследованию, а некоторые к проектированию систем: одни возникли из практики, другие имеют теоретическое значение или затрагивают определенные философские вопросы. В этой главе определяются структурированные системы различных типов и рассматриваются некоторые связанные с ними ключевые задачи.

Г.2. Системы, подсистемы, суперсистемы В разделах Б и В были определены различные системы трех эпистемологических уровней. Для двух заданных систем одного из этих типов часто бывает нужно определить, соотносятся ли эти системы как часть и целое Однако для того, чтобы это можно было сделать, в схеме УРСЗ необходимо определить некий конкретный смысл отношения часть-целое, что должно достаточно хорошо отражать общепринятое понимание этого отношения. Это, в свою очередь, означает, что в формализме УРСЗ на отношение часть-целое должны быть наложены некоторые условия, с помощью которых общепринятое понимание адекватно описывалось бы на языке УРСЗ.

Одной очевидной особенностью отношения часть-целое является то, что при рассмотрении целое и часть сопоставлены, т. е. они являются понятиями одного типа. Отсюда следует требование, чтобы системы, связанные отношением часть-целое, также были совместимы. Ясно, что для того, чтобы системы были совместимы, необходимо, чтобы они были одного типа. Кроме того, здравый смысл подсказывает, что эти системы должны быть определены на одном и том же полном параметрическом множестве.

Совместимость систем является необходимым условием того, что системы связаны отношением часть-целое, но недостаточным. Если есть две совместные системы, скажем системы x и y, то в соответствии со здравым смыслом х воспринимается как часть у только тогда, когда х полностью включается в у неким соответствующим образом, определяемым типом этих систем.

Требования совместимости и включенности, видимо, адекватно описывают самую суть отношения часть-целое. Чтобы как можно более общим образом определить смысл этого отношения никаких добавочных требований ненужно. Остается, разумеется, определить отношение часть-целое для исходных систем, систем данных и порождающих систем так, чтобы оба этих требования выполнялись.

Введем сначала соответствующую терминологию и обозначения.

Пусть система х рассматривается как часть системы у. Будем х называть подсистемой у, а у — суперсистемой х. Формально будем обозначать, что х является подсистемой у (а у — суперсистемой для x), следующим образом: х p у.

Пусть теперь x S и yS— исходные системы. Для определения отношения «подсистема» (и обратного отношения «суперсистема») необходимо выполнить условие совместимости исходных систем. Это значит, что они должны быть одного методологического типа (т. е. иметь одни и те же методологические отличия) и должны быть определены для одних и тех же параметров, как и для соответствующих баз.

Требование включенности для исходных систем выражается в виде нескольких отношений включения: xS рассматривается как исходная подсистема yS (предполагается, что xS и yS — сравнимые исходные системы) тогда и только тогда, когда множества переменных (и обобщенных, и конкретных) и множество свойств системы xS являются подмножествами соответствующих множеств системы yS и, соответственно, множества состояний и проявлений свойств, а также множества наблюдений и каналы конкретизации системы xS являются подмножествами соответствующих систем yS. Данный набор отношений включения, которые должны выполняться, чтобы выполнилось отношение «подсистема», удобно представить через отношения одного индексного множества. Элементы этого множества идентифицируют отдельные сущности разных множеств (переменные, свойства, каналы), причем предполагается, что соответствующие друг другу обобщенные переменные, конкретные переменные и свойства помечаются одним и тем же элементом индексного множества (так же, как в формальном определении исходных систем в главе 5. Пусть переменные, свойства и другие характеристики систем xS, yS помечены (идентифицированы) соответственно индексными множествами xJ, уJ. Тогда отношение xS — подсистема yS «полностью» описывается отношением включения для их индексных множеств. Обычно считается, что Пример Г.1. Пусть S — исходная система из примера Б.1 (состояние деловой древесины). Тогда 1J=N7. Пусть 2S — исходная система, определенная как подсистема 1S(2S p 1S) с помощью индексного множества 2 J={1, 2, 3, 7}. Тогда 2 S будет состоять из всех элементов, входящих в 1S, за исключением v i,Vi, v i,Vi, a i, Ai, o i, ei при i=4, 5, 6.

Для направленных исходных систем отношение «подсистема» находит отражение и в соответствующих идентификаторах входов-выходов.

Пусть xS, yS — направленные исходные системы, такие, что xS p yS, и пусть - идентификаторы их входов-выходов. Тогда u(j)= y u(j) для всех jx J. Для отслеживания значений, связанных с отдельными компонентами хи и уи, удобно считать, что для любого идентификатора входа-выхода элементы u(j) упорядочены в порядке возрастания значений j.

Определенное для исходных систем отношение «подсистема» легко может быть распространено на системы данных. Понятно, что для двух сравнимых систем данных xD, yD, которым соответствуют исходные системы xS, yS, xD является подсистемой данных yD, то есть xD p yD, тогда и только тогда, когда xS p yS и xD содержит только данные, содержащиеся в yD и относящиеся к переменным, входящим в xS. Существенно, чтобы массивы данных были помечены таким образом, чтобы для каждого элемента можно было однозначно определить, к какой конкретной переменной он относится.

Теперь остается только определить отношение «подсистема» для двух вариантов порождающих систем и систем с поведением. Пусть - сравнимые системы с поведением и пусть J, yJ — множества идентификаx торов переменных, соответствующих исходных систем xS, yS.

Тогда xFB является подсистемой системы с поведением yFВ, то есть тогда и только тогда, когда выполнены следующие три условия:

3) f B = f B K, где xK – множество идентификаторов выборочных переменных, соответствующих xМ, т. е. xfB является проекцией yfB для выборочных переменных системы xFB.

Пример Г.2. Рассмотрим отношение подсистема-суперсистема для двух систем с поведением, изображенных на рисунке Г.2. Обе системы определены на одном и том же полностью упорядоченном параметрическом множестве. Их представляющие системы 1I, 2I содержат соответственно переменные 1, 2, 3, 4 и 1, 4, каждая из которых имеет два состояния. Им может быть дана некоторая интерпретация (каналы конкретизации и наблюдения), однако в данном примере эта интерпретация несущественна. Функциями поведения систем являются распределения вероятностей. Система 2FB удовлетворяет трем условиям, определяющим, что 2FB является подсистемой системы 1FB, то есть 2FB для какого-то сС, то i+1 i, j+1 (mod q) j, и перейти на 2;

Если после выполнения итеративной процедуры соединения для всех c C ; в противном случае данная структурированная система SF глобально не согласована (смотри раздел Г.11) и реконструкции SF не существует, то eсть FSF = 0, и, следовательно, SF бессодержательна.

Пример Г.16. Рассмотрим структурированную систему из примера Г.11, определенную в таблице Г.3. Сначала используем для определения несмещенной реконструкции вероятностный вариант базовой процедуры соединения. В первых столбцах таблице Г.10 приводятся промежуточный результат f* f и окончательный результат f = 3f*(2f*1f). Легко видеть, что окончательный результат f не соответствует заданной структурированной системе. Так, например, [f{v1, v2}](0 0) =0.312195+0.111628=0.423823 не равно 1f(0 0)=0.4, так что требование для проекций (Г.27) не выполняется. Следовательно, необходимо использовать итеративную процедуру соединения. Последовательность порождаемых процедурой функций поведения сходится к несмещенной реконструкции. Она приводится в таблице Г.10 для i=1, 2,...,21.

Таблица Г.10 - Последовательность функций поведения, полученных с помощью базовой и итеративной процедур соединения, пример Г. Базовая процедура соединения 0 0 0 0,26 0.312195 0.294647 0.302908 0.309934 0.304982 0. 0 0 1 0.15 0.111628 0.105353 0.099904 0.096561 0.095018 0. 0 1 0 0.075 0.087805 0.095379 0.088024 0.090066 0.092059 0. 0 1 1 0.225 0.188372 0.204621 0.210484 0.203439 0.207941 0. 1 0 0 0.13 0.084211 0.094444 0.097092 0.089019 0.091490 0. 1 0 1 0.06 0.094118 0.105556 0.100096 0.105580 0.108510 0. 1 1 0 0.025 0.015789 0.012977 0.011976 0.010981 0.010418 0. 1 1 1 0.075 0.105882 0.087023 0.089516 0.094420 0.089582 0. 0.309608 0.308036 0.308915 0.309511 0.309002 0.309289 0.309481 0. 0.092433 0.091964 0.091444 0.091148 0,090998 0.090829 0.090734 0. 0.090392 0.091011 0.090314 0.090489 0.090688 0.090462 0.090519 0. 0.207567 0.208989 0.209528 0.208852 0.209312 0.209486 0.209266 0. 0.090079 0.090826 0.091085 0.090388 0.090626 0.090711 0.090486 0. 0.108277 0.109174 0.108556 0.109086 0.109374 0.109171 0.109343 0.109* 0.009921 0.009761 0.009686 0.009612 0.009561 0.009538 0.009514 0. 0.091723 0.090239 0.090472 0.090914 0.090439 0.090514 0.090657 0. 0.309409 0.309472 0.309417 0.309448 0.309469 0.309451 0.309461 0. 0.090630 0.090599 0.090583 0.090565 0.090555 0.090549 0.090543 0. 0.090510 0.090528 0.090550 0.090525 0.090531 0.090538 0.090530 0. 0.209473 0.209401 0.209450 0.209469 0.209445 0.209462 0.209468 0.2C 0.090591 0.090518 0.090543 0.090552 0.090528 0.090536 0.090539 0. 0.109370 0.109427 0.109457 0.109435 0.109454 0.109464 0.109457 0. 0.009490 0.009482 0.009477 0.009476 0.009472 0.009470 0.009470 O.Q 0.090527 0.090573 0.090523 0.090531 0,090546 0.090530 0.090532 0. Результаты проверки на сходимость — шаг 4—алгоритм процедуры соединения— приведены в таблице Г.11. Отсюда, если >0.15067, то выполнение процедуры завершится при i=3; если >0.004128, то выполнение завершится при i = 6 и так далее. Так как =0.00002, то процедура завершится при i = 21.

Таблица Г.11. Проверка на сходимость — шаг 4 итеративной процедуры соединения из примера Г. ————————————————————————————————— 0 0 0 0.002261 0.000326 0.000097 0.000030 0.000009 0.000003 0. 0 0 1 0.015067 0.004128 0.001285 0.000414 0.000135 0.000044 0. 0 1 0 0,002261 0.000326 0.000097 0.000030 0.000009 0.000003 0. 0 1 1 0.015067 0.004128 0.001285 0.000414 0.000135 0.000044 0. 1 0 0 0.004808 0.001060 0.000309 0.000098 0.000032 0.000010 0. 1 0 1 0.011462 0.002697 0.000809 0.000257 0.000084 0.000027 0. 1 1 0 0.004808 0.001060 0.000309 0.000098 0.000032 0.00001 0. 1 1 1 0.011462 0.002697 0.000809 0.000257 0.000084 0.000027 0. Г.7 Задача реконструкции Задача реконструкции может быть сформулирована следующим образом: дана система с поведением, рассматриваемая как обобщенная система;

требуется определить, какие наборы ее подсистем, а каждый такой набор рассматривается как гипотетическая реконструкция, подходят для реконструкции заданной системы с заданной точностью, причем реконструкция должна производиться только по той информации, что содержится в этих подсистемах.

Укажем, прежде всего, на то, что согласно такой формулировке задачи понятие «реконструкция» становится более конкретным: при реконструкции используется вся информация, полученная из подсистем, но только она. Это означает, что требуется, чтобы реконструкция была несмещенной в том смысле, как это определилось в разделе Г.6, и, следовательно, можно использовать для ее получения соответствующую процедуру соединения.

В задаче идентификации несмещенная реконструкция представляет собой хорошо обоснованную гипотезу (оценку) относительно неизвестной обобщенной системы причем гипотеза эта строится по заданной структурированной системе. Поскольку истинная обобщенная система неизвестна, то невозможно определить, насколько близка к ней эта гипотетическая система В задаче реконструкции несмещенная реконструкция описывает реконструктивные возможности рассматриваемой гипотезы относительно заданной обобщенной системы. Чем ближе несмещенная реконструкция к истинной (заданной) системе, тем лучше гипотеза.

В общем случае близость двух сопоставимых систем с поведением может быть выражена через метрическое расстояние между их функциями поведения. Существует много разных типов метрических расстояний. Так, например, класс расстояний Минковского определяется следующей формулой:

где f, f - соответственно функция поведения заданной системы и несмещенная реконструкция по гипотезе h, a p N - параметр функций расстояния.

При р = 1- это расстояние Хэмминга, при p = 2 - Евклида, при р = - верхняя граница расстояний.

Расстояния по Минковскому вычисляют по точечным разностям распределение вероятностей или возможностей в соответствии с формулой (Г.39). Несмотря на то, что поточечное описание близости f и f h полезно для многих приложений, теоретически оно недостаточно хорошо обосновано.

Более обосновано рассматривать близость как разности информации, содержащейся в h относительно f, или, другими словами, как потерю информации при замене f на h (на множество проекций f ).

Меру подобной потери информации будем называть информационным расстоянием и обозначать D(f, f h)- Для вероятностных систем она задается хорошо известной формулой где константа l/log2|C| — нормирующий коэффициент, обеспечивающий выполнение соотношения Поскольку, если f h(с) = 0, то f(с) = 0, вероятностное информационное расстояние определено всегда. Это, однако, не метрическое расстояние, так как оно асимметрично, более того, D(f h, f) может быть не определено для некоторых f и f h [когда f h(с) > 0 и f (c) = 0 для некоторого с С].

При применении вероятностного расстояния к порождающей системе с поведением уравнение (Г.40) приобретает следующий вид:

Модификация уравнений (Г.40) и (Г.41) для направленных систем с поведением очевидна.

Для возможностных систем информационное расстояние рассчитывается по формуле представляющей собой аналог вероятностного информационного расстояния (Г.40) для U - нечеткости.

Далее в этом разделе, после соответствующего описания свойств реконструктивных гипотез, будет описано применение информационных расстояний для сравнения этих гипотез.

Реконструктивная гипотеза для заданной обобщенной системы с поведением представляет собой набор ее подсистем. Если обобщенная система состоит из n переменных, то число ее подсистем, содержащих по крайней мере одну переменную равно 2n - 1, а общее число наборов таких подсистем, содержащих не менее одной подсистемы, равно 2 2 1 1. С ростом n это чисn ло| растет очень быстро. Однако без потери общности его можно существенно уменьшить, если рассматривать только неизбыточные; наборы подсистем (смотри раздел Г.3).

Для многих системных исследований очень перспективным является другой способ сокращения числа реконструктивных гипотез. Он состоит в исключении наборов подсистем, не содержащих всех переменных обобщенной системы. Это требование, обычно называемое условием покрытия, формально выглядит так:

где S — множество переменных из подсистем реконструктивной гипотезы, а S – множество переменных обобщенной системы. Это условие объясняется прежде всего необходимостью использовать в реконструктивной гипотезе информацию обо всех переменных обобщенной системы для того, чтобы реконструкция была логически возможна. Поскольку вопрос о включении или исключении выборочных переменных из обобщенной системы решается в результате анализа маски (смотри раздел В.6), выполнение условия покрытия общности не нарушает.

Далее под реконструктивной гипотезой будут пониматься только такие наборы подсистем заданной обобщенной системы, которые удовлетворяют и требованию неизбыточности, и условию покрытия. Таким образом, реконструктивная гипотеза — это структурированная система с поведением, сравнимая с обобщенной системой с поведением. Однако иногда бывает нужно работать со всеми наборами подсистем, которые удовлетворяют только требованию неизбыточности. Будем такие наборы подсистем называть обобщенными реконструктивными гипотезами. Понятно, что для данной обобщенной системы с поведением множество ее реконструктивных гипотез является подмножеством множества ее обобщенных реконструктивных гипотез.

Любая реконструктивная гипотеза (равно как и любая обобщенная реконструктивная гипотеза) полностью описывается:

1) семейством подмножеств входящих в нее переменных, 2) функциями поведения, соответствующими отдельным подмножествам переменных.

Если опустить свойство 2, то свойство 1 определяет класс инвариантности реконструктивных гипотез, отличающихся друг от друга только функциями поведения их элементов. Этот класс инвариантности для того, чтобы отличать его от отдельных реконструктивных гипотез класса, будем называть структурой. Напомним, что каждая отдельная реконструктивная гипотеза представляет собой конкретную структурированную систему. Таким образом, структура - это свойство структурированной системы, инвариантное относительно изменения функций поведения ее элементов.

Для данного множества переменных, скажем множества S, множество структур, представляющих все реконструктивные гипотезы любой обобщенной системы, определенной на S, состоит из семейств подмножеств S, удовлетворяющих условиям неизбыточности и покрытия. Будем для удобства представлять все множества переменных одной мощности, скажем мощности n, общим множеством структур, скажем множеством Gn, определенным на множестве Nn положительных целых чисел. Формально для любого n N Gn = {Gi/Gi P( N n ),Gi удовлетворяет условиям неизбыточности и покрытия}.

В этом формальном определении через Gi обозначены элементы Gn, являющиеся наиболее общими структурами, рассматриваемыми при решении задачи реконструкции (некие специальные типы этих структур будут введены ниже); индекс i идентифицирует структуры из Gn и обычно i N|G |. Мноn жество Gn тривиально интерпретируется на языке любого множества переменных S, такого, что |S| = n, заданием взаимно однозначного отображения переменных из S на целые из Nn. Будем для удобства структуры из множеств Gn называть G-структурами.

Из некоторых соображений удобно расширить множество Gn до множества G+n всех обобщенных реконструктивных гипотез. Формально для любого nN G+n={Gi|Gi P( N n ),Gi удовлетворяет условию неизбыточности}.

Несмотря на то, что далее в этой главе основное внимание будет уделяться множествам Gn, все результаты относительно Gn могут быть легко обобщены и на множества G+n.

Если множество Gn для некоторого определенного п получает конкретную интерпретацию в контексте некой обобщенной системы с поведением с п переменными, то структуры в Gn представляют собой однозначные представления реконструктивных гипотез, связанных с этой обобщенной системой. Это непосредственно следует из того факта, что функции поведения, соответствующие любым подмножествам переменных, определяются однозначно как соответствующие проекции обобщенной функции поведения. Следовательно, реконструктивные гипотезы могут изучаться в виде абстрактных структур. Данная структура из Gn становится конкретной реконструктивной гипотезой, когда интерпретируется в контексте сравнимой с ней определенной обобщенной системы с поведением (то есть системы с п переменными).

Основным вопросом задачи реконструкции является разработка эффективных вычислительных процедур, допускающих представление, оценку и сравнение реконструктивных гипотез, представленных всеми структурами для данного множества переменных. Это очень непростая задача, поскольку, как будет показано ниже в этом разделе, число структур растет очень быстро. Для успешного решения этой задачи необходимо использовать соответствующее упорядочение и классификацию структур.

Определим сначала естественное упорядочение структур, называемое уточняющим упорядочением. Пусть даны две структуры Gi, Gj &n Будем называть Gi уточнением Gj (и, соответственно, Gj укрупнением Gi) тогда и только тогда, когда для любого x Gi существует y G j, такое, что x y ; пусть Gi Gj означает, что Gi это уточнение Gj.

Рассмотрим две структуры Gi, Gj &n, такие, что Gi Gj. Тогда Gi называется непосредственным уточнением Gj (a Gj — непосредственным укрупнением Gi ) тогда и только тогда, когда не существует Gk &n, такого что Gi &n и Gk Gj. Для заданной структуры GiGn структурное соседство определяется как множество всех непосредственных уточнений и непосредственных укрупнений Gi в &п.