«С.В. МИРОНОВ, А.М. ПИЩУХИН МЕТАСИСИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В УПРАВЛЕНИИ МОНОГРАФИЯ Рекомендовано к изданию Ученым Советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский ...»

Согласованность можно рассматривать в отношении пространства, времени и их комбинации. Тогда можно говорить о согласованности размеров (соразмерность), расположений (сорасположенность) или форм (соответствие форм), одновременности или разнесенности и изменении, развитии (синхронность, синфазность) во времени, взаимодействии или порядке следования каких-либо событий одновременно в пространстве и времени (координированность). Взаимоположение и взаимоподчинение элементов задается иерархической согласованностью (структуризация, организация).

Классификацию можно продолжить в направлении большей конкретизации природы элементов (например, согласованность звуков - созвучие), взаимосвязей, а также содержания целей.

1.4.1 Локальная согласованность В /1/ (смотри приложение Б) понятие согласованности вводится через функцию поведения, определяемую по формуле где C - множество возможных состояний переменных системы.

Для получения значений функции поведения конкретного элемента необходимо находить проекцию функции поведения на множество возможных состояний C x переменных, связанных с этим элементом S x Соединение двух элементов в системе задается совместными переменными, входящими в пересечение множеств переменных этих элементов S x S y. Все это позволяет сформулировать условие локальной согласованности двух элементов системы (смотри приложение) Однако требовать полной согласованности элементов не всегда приемлемо, так как в этом случае речь идет о синтезе максимально детерминированной и, следовательно, максимально негибкой системы, поэтому заменим предыдущее условие другим где доп - допустимая по определенному критерию несогласованность двух элементов.

1.4.2 Глобальная согласованность В этом случае согласованность рассматривается по отношению к системе как единому целому и поэтому, прежде всего, необходимо выяснить характерные свойства целостной системы. С точки зрения систем управления (целенаправленные системы) самым главным свойством составляющих является их соответствие цели, достигаемой системой. Поскольку любая система в некоторой степени может удовлетворять любой цели, введем характеристику системы (или ее составляющих) относительно цели, обычно определяемую характеристической функцией (смотри приложение) где X - множество систем, отличающихся свойствами, определяющими понятие цели (остальные свойства совпадают), ( x, x * ) - представляет степень соответствия данной системы x X целевой системе (хорошей, идеальной) x * X. Характеристическую функцию конкретной системы x можно выразить через расстояния до идеальной и «наихудшей» в заданном множестве систем.

Используя аналогичный подход, можно и степень локальной согласованности выразить в виде характеристической функции, при этом понятие идеально согласующегося элемента x * выводится из общей цели системы методом декомпозиции где ( x, x max ), ( x, x * ) - максимальная и имеющаяся в данный момент рассогласованность между элементами и, соответственно, x max - максимально рассогласованный по отношению к цели системы элемент.

1.4.3 Методы достижения согласованности Прямое использование предложенных формул наталкивается на трудности даже в случае простейшего линейного регулятора, изображенного на рисунке 1.3.

Приняв функцию поведения в виде вероятностного распределения сигналов, убеждаемся, что закон сложения дисперсий здесь не применим для функций f b1, f b2 /7/. Происходит это из-за сильной коррелированности возмущений и управляющего сигнала.

При синтезе системы максимальная с точки зрения достигаемого эффекта согласованность составляющих является целью. Каковы же в таком случае имеющиеся средства достижения этой цели? Таких средств на наш взгляд три: оптимизация, адаптация и селекция.

Оптимизация позволяет достигать согласованности в том случае, когда о системе, влияющих на нее факторах, а также о критериях согласованности известно почти все. Тогда можно построить целевую функцию, присоединив к ней имеющиеся ограничения и минимизировать рассогласованность составляющих вычислительными методами.

В случае, когда известен лишь критерий согласованности, но неизвестны или известны неполно условия и ограничения, необходимо синтезировать адаптивную систему, которая во время своего функционирования доведет согласованность до необходимого уровня.

Наконец, в случае, когда не ясны даже критерии согласованности, можно прибегнуть к селекции, то есть создать несколько систем, проследить за их функционированием, затем выбрать в каком-то смысле лучшую.

Практически локальная согласованность достигается изменением параметров элементов или взаимосвязей, заменой самих элементов или взаимосвязей или вставкой промежуточных согласующих элементов, а также организацией дополнительных взаимосвязей. Глобальная согласованность требует изменения структуры системы или целевых уставок взаимосвязи отдельных элементов с дальнейшим их локальным согласованием.

1.4.4 Оптимизация согласованности Как видно из вышеприведенных рассуждений, согласованность - разносторонний признак системы. Усиление одной из сторон ведет к ослаблению другой, поэтому необходимо искать оптимум, исходя из какого-либо критерия. Рассмотрим простой пример /8/. Объект управления задан уравнением и требуется осуществить при t 0 согласование с процессом где 1(t ) - функция Хевисайда. Критерием согласования в данном случае служит равенство нулю ошибки между реальным и идеальным процессами. Тогда по формуле (1.2) имеем где (t ) - функция Дирака. Теперь очевидно, что согласование с идеальным процессом ведет к несогласованию с источником управляющего воздействия и требует компромисса в нарастании идеального процесса не быстрее, чем за время t1 (смотри 73 с. в /8/) Однако и это значение может быть не согласовано с исполнительным устройством по условию перегрузки, с объектом управления по условию износа, с экономикой системы по условию чрезмерных затрат и так далее.

1.4.5 Адаптивная согласованность В случае, когда зависимость критерия согласованности от управляющих воздействий неизвестна, можно применять пошаговое приближение к оптимуму. Если же не идентифицирован объект управления, вводится модель объекта с неизвестными параметрами, на основе наблюдений находятся оценки этих параметров, а затем вычисляется управление, оптимизирующее показатель качества, например по алгоритму Робинса-Монро где k - номер шага в процессе адаптации, J - вектор градиента критерия согласованности, k - медленно убывающий коэффициент ( в соответствии с алгоритмом Робинса-Монро /9/), N [ k ] - погрешность наблюдения вектора градиента.

Изменчивое поведение объекта управления и внешних воздействий может потребовать перестройки самой модели или даже структуры системы управления, то есть другого уровня адаптации - синтеза самоорганизующихся и самообучающихся систем.

1.4.6 Селекция согласованных систем В том случае, когда отсутствует информация даже о критериях согласованности и система не позволяет проводить резких направленных изменений (например, биологический объект или человек), необходимо прибегать к методу «проб и ошибок», отбирать наиболее жизнеспособные элементы или даже систему в целом, развивать их и снова выбирать лучшие, то есть прибегнуть к селекции.

В этом случае перспективными могут быть методы теории распознавания образов, позволяющие выявить наиболее согласованный элемент из рассматриваемой группы /10/, например, с минимальным риском. При выборе признаков, используемых для распознавания большей согласованности, можно воспользоваться критерием Горелика:

где R p, q - характеризует среднеквадратичное расстояние между классом систем с хорошей согласованностью p и неприемлемой q, классов.

Используя рассмотренные методы, можно предложить следующую методику синтеза согласованной системы:

а) провести исследование некоторого множества составляющих системы и выявить лучшие, применяя критерий Горелика, определить признаки наиболее далеко разносящие «плохие» составляющие от «хороших»;

б) на основе найденных признаков сформулировать критерии и синтезировать адаптивные системы;

в) детальное исследование функционирования последних позволит выявить все недостающие сведения для постановки и решения строгой задачи оптимизации согласованности.

2 Особенности метасистемного подхода Сложные системы управления характеризуются явно выраженной иерархией и на верхних уровнях неизбежно выходят на некоторое множество локальных систем управления.

В соответствии с системологией Джорджа Клира (смотри приложение Д) существует два способа интегрирования систем: создание структурированной системы или метасистемы. В первом случае система разбивается на подсистемы, которые в свою очередь дробятся на подсистемы второго уровня, третьего уровня и так далее. Во втором случае система формируется на основании правила замены, когда из некоторого набора систем в каждый момент выбирается одна или некоторая группа функционирующих систем.

Структурированную систему характеризуют следующие признаки:

- между элементами существует сильная и стабильная взаимосвязь;

- в данный момент времени функционируют все элементы системы.

- число элементов системы определяется по принципам полноты и достаточности;

Отличия структурированной системы от метасистемы иллюстрируются рисунком 2.1.

Метасистемный подход характеризуется тремя существенными особенностями, коррелирующими с указанными выше признаками и отличающими его от традиционного системного.

Во-первых, элементы метасистемы в большой степени самодостаточны и независимы друг от друга.

Во-вторых, в метасистеме в любой момент времени функционируют не все элементы, а лишь один, либо некоторая группа, выбранных.

Наконец, в метасистеме количество элементов удовлетворяет совсем другим критериям и должно быть оптимальным в соответствии с ними.

Поэтому, чтобы в практической задаче доказать правомерность метасистемного подхода необходимо в первую очередь отыскать данные отличительные признаки.

Примером метасистем может служить набор нескольких технологий изготовления продукции, обучения, лечения и так далее. Метасистемный подход позволяет расширить круг объектов управления в сторону возрастания сложности за счет включения в состав метасистемы управления даже разнородных регуляторов и адекватного применения процедур их замены. При этом в зависимости от природы явления, могут всякий раз выбираться либо одно технология, либо некоторая группа параллельно функционирующих. В зависимости от этого рассматриваются два класса метасистем: последовательного и параллельного действия.

В соответствии с системологией Дж. Клира (смотри приложение) каждый уровень изучения систем имеет свой, характерный именно для него набор задач.

Исходные системы требуют определиться со свойствами, принимаемыми к рассмотрению, процедурами их измерения, а также с базами, на которых рассматриваются изменения этих свойств.

Поскольку исходные системы являются всего лишь схемой, в случае систем данных возникают задачи сопоставления реальных данных переменным и параметрам, также степени уверенности в их значениях в случае нечетких каналов измерения, а также задачи осмысления и получения этих данных, определения их полноты.

Большим разнообразием отличается множество задач уровня порождающих систем, которые по сути моделируют процесс порождения данных.

Здесь и задачи выбора масок, их упрощения и задачи оценки поведения систем и поиска систем с подходящим поведением, то есть задачи исследования и проектирования систем.

Структурированные системы требуют решения задач проектирования систем, их идентификации и реконструкции. При проведении всех этих процедур требуется решать задачу упрощения.

При метасистемном подходе необходимо решить следующие типовые задачи /11/:

- выявление диапазонов эффективного функционирования систем;

- оценка и повышение необходимого уровня готовности систем к использованию;

- выявление и обеспечение сочетаемости, согласованного взаимодействия систем;

- разработка стратегии переключения отдельных или групп одновременно функционирующих систем;

- оптимальное перераспределение ограниченных общесистемных ресурсов;

- оптимальный синтез метасистемы.

Метасистемный анализ удобнее всего начинать с выявления диапазонов оптимального функционирования систем, поскольку на их основе в дальнейшем удобно разрабатывать стратегию выбора.

При решении этой задачи важно помнить, что метасистема возникает там и тогда, где и когда диапазон решаемой задачи настолько велик, что он не перекрывается использованием одной системы, либо эта система функционирует неэффективно в некоторых частях общего диапазона. Поэтому и возникает задача выявления границ, разделяющих поддиапазоны эффективного функционирования систем.

Метасистема должна выбирать функционирующие системы на основе некоторой модели. Существующая модель, при которой оценивается внешний процесс и на основе этой оценки принимается решение о выборе, не учитывает внутренние процессы, проходящие в самой метасистеме. Из-за этого и возникают основные проблемы неточности срабатывания метасистемы. Рассмотрим этот аспект подробнее.

2.1 Концепция двух процессов при функционировании метасистемы Метасистема, как известно, включает несколько систем. В ней и в каждой из входящих в нее систем протекают процессы управления. Они являются ведомыми. Кроме того, всегда имеется другой процесс (протекающий во внешней среде или в объекте управления), который является ведущим для метасистемы, как изображено на рисунке 2.2. Для большей общности разрабатываемых методов необходимо рассматривать данные процессы как стохастические.

Главная задача метасистемы, таким образом, заключается в согласовании двух процессов (то есть она является следящей системой управления). С одной стороны, она может выбирать (включать) одну из систем, максимизирующую некоторый критерий качества. С другой, пользуясь другим критерием, - перераспределять общесистемные ресурсы управления между функционирующими параллельно системами.

Данный подход является концептуальным, поскольку, как будет показано ниже, он используется и для классификации метасистем и для оптимизации набора, входящих в метасистему систем и для оптимального управления ими при функционировании.

Рисунок 2.2 - Схема взаимодействия согласуемых метасистемой процессов 2.2 Классификация матричных систем управления Общую иерархию управления можно представить следующим образом.

На самой вершине (самом высоком уровне) дерева формулируется цель управления, она разбивается на задачи, решением которых можно ее достигать. Далее для задач подбираются методы решения, для них составляется программа или алгоритм управления, включающий необходимые команды.

Наконец, команды разбиваются на операции с выделением функций, а по Рисунок 2.3 – Схема матричной системы управления следние формируют необходимые управляющие уставки. Схема такой многоуровневой системы управления приведена на рисунке 2.3.Здесь применяются следующие обозначения: Y – вектор управляемых величин, F – вектор возмущающих воздействий, U – вектор управляющих воздействий на объект управления, Ц – цель управления, СУ – субъект управления, З1,З2 – задачи, М1 - М3 – методы, П1, П2 – программы, К1,К2 – команды, О1, О2 – операции, Ф1, Ф2 – функции, У1,У2 – уставки. Буквой И обозначены исполнительные устройства. Для упрощения на схеме показано подробное решение лишь одной задачи управления, одним методом, одной программой, одной командой, одной операцией, одной функцией и двумя уставками.

На схеме также показаны подсистемы выбора задачи и метода; подсистемы выбора программ, команд, операций, функций и уставок не показаны также из соображений упрощения. Как следует из схемы, для выбора задачи и метода нужна разная информация. Это и заставляет разделять подсистемы распознавания и устройства выбора.

Пользуясь метасистемным подходом матричную систему управления можно определить как метасистему, в состав которой могут входить как метасистемы более низкого уровня иерархии, так и независимые системы управления. Под независимостью будем понимать независимость, в первую очередь, алгоритмов функционирования систем управления.

В соответствии с определением, матричные системы управления можно классифицировать в направлении обработки информации по количеству уровней иерархии, типу самого верхнего уровня, на котором производится разветвление структур, степени разветвленности выбора на каждом уровне. В поперечном направлении можно разделять матричные системы по составу входящих в нее структур (систем самого нижнего уровня), по числу источников управляющего воздействия и исполнительных устройств и по процедуре замены /12/ одной группы функционирующих систем на другую.

1) По типу самого верхнего уровня, на котором начинается ветвление структур, можно выделить следующие классы систем.

Если задающие блоки обеспечивают лишь уставки для регулирования – уровень технологических режимов (множество задающих блоков = {const1, const2,…, constN}), то систему можно назвать многорежимной, и ее работа заключается в своевременном переключении или поддержании этих режимов. Такова, например, система управления сборочным автоматом, закручивающим гайки с разными моментами затяжки.

Задающие блоки могут реализовывать ту или иную функцию (множество задающих блоков = {f1(), f2(),…,fN()}), и тогда система станет многофункциональной. Примером такой системы является система управления сварочным роботом. Обеспечивая функции перемещения сварочной головки во времени вдоль координат, система управления может придать ей сложную траекторию в пространстве.

Задаваемые функции могут объединяться в группы и образовывать некие операторы (множество задающих блоков = {А1[], А2[],…,AN[]}), придавая тем самым системе статус многооператорной или, поскольку выполнение оператора есть операция - многооперационной. В технике совокупность нескольких функций приводит к выполнению операции (например, нагревая кольцо и сажая его прессом на деталь, будем выполнять операцию посадки с натягом). Поэтому сборочный автомат, осуществляющий несколько посадок одновременно или целую гамму посадок последовательно, можно назвать многооперационным.

Операторы могут объединяться в команды, и в этом случае мы имеем дело с многокомандной системой. Сложный сборочный робот имеет свой язык команд и тем самым управляется многокомандной системой. Команды, в свою очередь, могут быть объединены в программу - в этом случае система многопрограммная (мультипрограммная). Гибкая автоматическая линия, собирающая некоторую размерную гамму какой-либо сборочной единицы, например, шестереночного насоса, может служить примером автомата с многопрограммным управлением.

Программа, в свою очередь, реализует какой-либо метод управления (алгоритм или технологию). Такую систему можно назвать системой с возможностью выбора метода (технологии). Это может быть многопотоковая автоматическая линия, на которой одна и та же сборочная единица может изготавливаться по нескольким технологиям (например, литьем, ковкой или механической обработкой). При выходе из строя какого-либо оборудования просто меняется технологический маршрут.

С помощью методов решаются задачи, поэтому система более высокого уровня становится многозадачной. Переналаживаемая автоматическая линия является многозадачной.

Роль задающих блоков в системе управления могут играть люди - субъекты. Учитывая, что субъект может ставить и менять цели, только в этом случае система управления станет многоцелевой. В такой постановке цели рассматриваются как совокупности нескольких задач. Примером может служить автоматизированная система управления сборочным цехом.

Итак, многоуровневое управление включает в себя иерархию целей, задач, методов, программ, команд, операций, функций и уставок. Кроме того, внутри каждого уровня может быть дополнительное разбиение задач на подзадачи, методов на методики, программ на подпрограммы и так далее.

Возможны также различные комбинации указанных типов задающих блоков с пропуском некоторых уровней.

Как указано в /3/, стратификация не поддается полной формализации.

Однако для автоматизации определенность в этом вопросе крайне важна. Поэтому приведенная классификация может носить рекомендательный характер и обосновываться следующими соображениями.

Если система управления функционирует с объектами управления разных классов, то она явно многозадачная, так как в этом случае для каждого класса объектов необходимы свои методы, программы, команды и так далее.

Если же все объекты относятся к одному классу, но диапазоны изменения признаков не могут быть перекрыты одним методом управления, необходимо объединять в систему несколько различных методов, и система становится многометодной.

Метод включает в себя как набор определенных действий, так и режимы, поэтому, если в системе управления меняется и то и другое (меняется программа), то система называется многопрограммной. Если реализация методов отличается только действиями, система управления станет многокомандной, если только режимами, то – многооперационной.

Режимы, в свою очередь, могут изменяться непрерывно в многофункциональной системе или дискретно в многорежимной системе. Подобная иерархия поясняется рисунком 2.4.

Можно пойти и в обратном порядке. Фиксированные режимы образуют уставки, меняющиеся режимы задаются функциями, совокупность функций в математике образует оператор, совокупность операторов выполняет команду, совокупность команд складывается в программу, программы реализуют некий метод, а методы решают поставленные задачи. Наконец, решением задач достигается цель. Цель же может поменять только человек, находящийся в контуре управления.

Важность выделения иерархических уровней обусловлена еще и спецификой управления в условиях разных частот возмущающих воздействий, действующих на объект управления. При этом высокочастотные возмущения, исходящие от изменения исходных свойств сырья, материалов и энергии, компенсируются нижними уровнями. Задачи верхних уровней низкочасМатричные системы управления Рисунок 2.4 – Стратификация матричных систем тотного управления решают в терминах статической оптимизации, и при этом компенсируются возмущения скачкообразного типа, источниками которых являются изменения условий поставок сырья и отгрузки продукции, ремонтно-восстановительные работы на оборудовании и так далее /13/.

2) По числу уровней в дереве задающих блоков система может быть одноуровневой и многоуровневой. При этом, как рассмотрено в /2/, можно выделить четыре подтипа таких систем, а именно одноуровневые одноцелевые, одноуровневые многоцелевые, многоуровневые одноцелевые и многоуровневые многоцелевые. В первом случае примером могут служить одинаковые сборочные автоматы в гибкой производственной системе. Во втором – несколько людей одного уровня управления. Главной особенностью здесь является отсутствие конфликтов внутри системы.

Система, принадлежащая к классу многоуровневых одноцелевых, имеет несколько субъектов с собственными целями, которые не обязательно конфликтны и подчинены единой цели управления. Наконец, класс многоуровневых многоцелевых систем характеризуется наличием иерархических отношений между субъектами каждого уровня принятия решений.

Продолжение классификации проводится по признакам, связанным с метасистемностью.

3) По количеству источников управляющего воздействия многоуровневая система может быть с общим источником или с независимыми источниками. Примером последней может быть автоматическая линия, в которой присутствуют операции механической сборки, сварки, склейки и так далее. В этом случае источники управляющих воздействий в ветвях управления, связанных с указанными операциями, различны.

4) По количеству исполнительных устройств, входящих в многоуровневую систему, можно выделить системы с общим или с независимыми исполнительными устройствами. Системы последнего вида в теории управления названы многомерными, многокоординатными или многоканальными. Если при этом связь между воздействиями по координатам достаточно сильна, то систему называют многосвязной. Одним исполнительным устройством у нескольких линий предварительной подсборки может служить сложный сборочный робот.

5) По алгоритму работы задающих блоков (по процедурам замены) многоуровневые системы можно поделить на системы с параллельной (одновременной) работой, с последовательной (программной или цепной) работой и с произвольным выбором задающих блоков в зависимости от создавшихся условий. Примером первой системы может служить агрегатная автоматическая линия, ко второму типу систем можно отнести технологический процесс, осуществляемый на многооперационном сборочном автомате. Наконец, к третьему типу систем относятся все системы сортировки деталей перед сборкой.

Пользуясь предложенным выше двухпроцессным подходом к управлению, можно ввести более тонкую классификацию. При этом первый процесс – ведущий, играет роль источника возникновения управленческих ситуаций, а второй процесс, разворачивающийся внутри матричной системы, является реакцией на первый. В зависимости от способа порождения управленческой ситуации и ответа на нее – вероятностного или детерминированного, возможны четыре класса систем.

Детерминированное порождение и детерминированная реакция возможны при работе полных автоматов. В автоматической линии, например, заранее известно, в каком бункере какая деталь имеется, и алгоритм сборки из этих деталей также детерминированный.

Вероятностное (случайное) порождение в сочетании с детерминированной реакцией приводит в зависимости от фиксированной или переменной (переключаемой) внутренней структуры к системам массового обслуживания или к системам с переменной структурой.

Наконец, вероятностная реакция на детерминированную или вероятностную управленческую ситуацию порождает еще два класса систем, связанных с работой классифицирующих систем в режиме обучения и контроля (то есть в рабочем режиме классификации).

Последние три класса объединены за счет общей теории систем случайной структуры.

Ввиду значительной изученности первых двух классов, в данной работе исследуются системы, принадлежащие к последним двум классам. Дальнейшее уточнение классификации по обсуждаемому признаку (по процедуре замены) включает классификацию, рассмотренную в работе /14/.

Подводя итог исследованию классификации, видим, что выделение матричности систем управления позволяет провести классификацию в двух взаимно независимых направлениях: метасистемности и иерархичности, что естественно отражается на четкости выделяемых классов. Однако матрица, представляющая сложную систему управления, может быть и многомерной.

Для этого достаточно дополнительно классифицировать задающие блоки на всех уровнях. Например, ввести классификацию задач по их физической сущности (или какому-либо другому признаку). В таком случае появится плоскость задач (или даже пространство n измерений), плоскость методов, плоскость программ и так далее.

Конечно, матричные системы можно классифицировать по классическим признакам: по принципу управления, по типу объекта управления, по виду полученной системы управления, по применяемой в исполнительном устройстве энергии и так далее.

В заключение необходимо отметить, что матричность системы не связана с какими-либо ее математическими свойствами, а лишь отражает ее внутреннее строение, относительную независимость иерархичности от метасистемности, уровней иерархии - друг от друга, так же как и составляющих систем друг от друга. Это свойство позволяет достаточно просто отлаживать, диагностировать, модернизировать такие системы 2.3 Подсистема распознавания образов Проведенная выше классификация матричных систем по уровням позволяет разделить задачу распознавания управленческой ситуации на ряд этапов, на каждом из которых анализируется своя специфичная информация.

Рассмотрим эту специфику на примере обобщенной гибкой производственной системы. На первом этапе при выборе задачи анализируется состояние рынка с целью выявления ассортимента продукции, реализующейся с максимальной прибылью по имеющейся себестоимости.

На втором этапе осуществляется выбор технологии изготовления выявленного ассортимента продукции. При этом анализируются запасы сырья, инструмента, наличие квалифицированного персонала и так далее.

На третьем этапе выбирается конкретная программа работы оборудования в зависимости от его исходного состояния, наличия в нем инструментов и приспособлений. В дальнейшем программа выбирает команды, в которые обычно уже заложены проводимые операции, реализуемые функции и технологические режимы исполнения. На последних этапах возрастает роль локальных обратных связей при принятии управленческих решений и снижается роль опережающего управления. Кроме того, на верхних уровнях можно применять медленно действующие, но более точные методы принятия решений, тогда как на нижних уровнях все наоборот.

Таким образом, на разных уровнях иерархии при распознавании и принятии управленческого решения анализируется разная информация, используются соответственно различные признаки распознавания.

Под управленческой ситуацией здесь понимается /15/ совокупность всех сведений о состоянии объекта управления и внешней среды, достаточных для принятия управленческого решения (то есть включения определенной структуры адекватной данной управленческой ситуации).

Формальная постановка задачи распознавания состоит в следующем /10/. Пусть задано множество объектов или явлений = {1,..., z } (алфавит классов), а также множество возможных управлений (стратегий) L={l1,…, lk}, которые могут быть приняты по результатам решения задачи распознавания, и на основании которых множество разбито на m непересекающихся классов Ap, где p=1,…, m. Известны значения признаков, которыми характеризуются управленческие ситуации, относящиеся к соответствующим классам (связанным с необходимостью включения определенных структур), обраj зующие априорный словарь признаков. Обозначим через x pk - значения j-го признака k-го объекта p-го класса, j=1,…, n; k=1,…, kp. Горелик А.Л. ввел в рассмотрение величины которые назвал соответственно среднеквадратичным разбросом объектов внутри класса p и среднеквадратичным разбросом объектов классов p и q ; j представляют собой компоненты вектора = {1,..., n } и принимают значения 1 или 0 в зависимости от того, используется ли данный признак априорного словаря в рабочем словаре.

Наиболее общим предположением относительно затрат ресурсов на разработку измерительных средств системы распознавания является предположение относительно аддитивности расходов ресурсов, то есть где Cj – затраты на создание технического средства, предназначенного для определения j-го признака.

Пусть на разработку измерительных средств системы выделены ресурn сы, величина которых равна C0. Если C 0 C j j, то представляется возj = можность в полном объеме реализовать априорный словарь признаков. Одn нако, если C 0 < C j j, то возникает задача разработки такого словаря приj = знаков, который в условиях указанных ограничений обеспечивает наибольшее значение показателя эффективности проектируемой системы распознавания. В качестве критерия эффективности в общем случае Горелик А.Л.

предлагает использовать величину которая характеризует отношение расстояний между классами к разбросам объектов внутри классов. Максимизировать отношение можно за счет уменьшения знаменателя, который связан с точностью измерений признаков. Этого же можно добиться увеличением числителя, который зависит от расстояния между классами и определяется информативностью используемых признаков.

Многие свойства объектов по своей физической природе являются непрерывными и многомерными. Для классификации объектов неприемлемо измерение этих свойств во всем диапазоне изменения, тем более, что на больших участках эти свойства могут совпадать для объектов разных классов. Возникает проблема выбора точечных значений свойств, используемых в качестве признаков для максимально точной классификации.

Ситуацию, описанную выше, рассмотрим в отношении спектральной плотности мощности (СПМ) видеоизображения различных дефектов ткани.

Прежде чем применять рассмотренную далее методику /16, 17/, важно определиться с эталонами классов дефектов, то есть наиболее характерными представителями этих классов. Обычно это несложно сделать с помощью экспертного метода.

Пусть экспериментальным образом определены двумерные спектральные плотности мощности для эталонов GIIэi(x,y), где i = 1,…,N (N - количество классов, учитываемых стандартом /18/). Сформируем все возможные парные сочетания и пронумеруем все пары из N классов, вводя индекс r = 1,…,k, где k = N*(N-1)/2 - равно числу сочетаний из N по 2. Найдем модули разностей двумерных спектральных плотностей мощностей сформированных пар:

Просуммируем эти выражения по всем парам дефектов и по всему диапазону изменения:

Образованная суммарная поверхность будет иметь впадины и возвышения, несущие информацию о суммарном расстоянии между классами дефектов. Наиболее высокие точки этой поверхности будут самыми перспективными для использования в качестве признаков при классификации. Однако большие значения суммарного расстояния могут быть обусловлены значительным удалением лишь одного или нескольких дефектов от остальной группы. Признаки, основанные на таких значениях, будут хорошо выделять только эти несколько дефектов и будут "слепы" для остальных. Для исключения таких значений введем дополнительную процедуру.

В точках больших значений суммарной разности СПМ определим среднее расстояние между классами Lm :

где x,y - частоты с большим суммарным значением двумерной спектральной плотности мощности на суммарной поверхности, S - количество больших значений, принятых во внимание.

Введем в рассмотрение относительную разность значений СПМ между классами, которая будет уже безразмерной величиной:

Если теперь строить гистограмму этой разности для каждого значения суммарной разности, принятого за перспективное для использования в качестве признака, она будет иметь вид I или II, как изображено на рисунке 2.5.

Вид гистограммы II означает, что в данной сумме основной вклад имеют разности, большие среднего расстояния между классами, а оставшиеся разности меньше среднего. То есть хорошо будут классифицироваться лишь один или несколько дефектов. Таким образом, анализ гистограмм позволяет выделить значения частот, на которых классификация дефектов будет осуществляться примерно с одинаковой точностью (можно назвать признаки, основанные на значениях двумерной СПМ для этих частот, универсальными, в противоположность этому, признаки, основанные на значениях СПМ для частот, гистограмма суммарной разности для которых имеет вид II – селективными).

Хотя данная методика является работоспособной, ее можно значительно упростить. Построим для этого матрицу разностей двумерной СПМ для всех эталонов дефектов (верхний индекс указывает номера эталонов):

Эта матрица имеет нулевую диагональ, относительно которой она симметрична. Отсюда понятно, что в суммарной разности должны присутствовать только наддиагональные компоненты, что более чем в два раза уменьшит количество слагаемых.

Кроме упрощения, интересен вопрос о выборе такого набора селективных признаков, которые, взаимно дополняя друг друга, образуют систему классификации более точную, чем та, что построена на основе универсальных признаков.

Открытым остался вопрос о количестве универсальных признаков, принимаемых во внимание при классификации, если конечно их больше одного.

Этот вопрос напрямую связан, с одной стороны, с точностью классификации, с другой, как показано выше, с затратами на измерение признаков, оптимизация набора которых рассмотрена выше. Если выделенные средства позволяют, то можно организовать дополнительную процедуру измерения размытости каждого из классов во всех найденных точках, а затем, воспользовавшись формулой (2.4), выбрать наиболее эффективное значение признака, максимизирующего критерий Горелика, еще и за счет уменьшения знаменателя.

2.4 Конечноавтоматная модель матричной системы Дискретность матричных систем, рассмотренная выше, наводит на мысль использовать для выбора функционирующей в данный момент времени структуры модель конечного автомата.

Конечный автомат, схема которого изображена на рисунке 2.5, представляет собой дискретное устройство с n входами x1,…, xn и k выходами y1,…, yk /19, 20/. Он может иметь s обратных связей, каждая из которых имеет задержку в виде элемента памяти (ЭП). Часть устройства, в которой сосредоточены элементы, реализующие контактные соединения и операции алгебры логики И, ИЛИ, НЕ и другие, образующие однотактную схему, принято называть логическим преобразователем (ЛП) устройства.

На входы ЭП воздействуют сигналы, снимаемые с дополнительных (внутренних) выходов ЛП yk+1,…, yk+s. С выходов ЭП сигналы воздействуют на дополнительные (внутренние) входы ЛП xn+1,…, xn+s.

Каждый из входных сигналов может принимать значения из некоторого множества, чаще всего конечного. Говорят, что i-й набор значений входных сигналов, воздействующих на основные входы ЛП, образует состояние входа - i. При конечном множестве значений каждого входа множество состояний входа тоже конечно X = {1,…, N}. Аналогично имеет место состояние выхода в виде множества Y= {1,…, K} и внутреннее состояние S={0,…, S-1}.

Конечным автоматом называется /19/ упорядоченная пятерка где S0 S – множество начальных состояний, h – отображение (функция выходов):

где использовано обозначение для множества всех подмножеств М в виМ де 2.

Кроме функции выходов, существует функция переходов :

Через эти две функции определяют модель автомата Мили и Мура.

Модель Мили описывается функцией переходов и функцией выходов Модель Мура описывается функцией переходов (2.11) и функцией выходов При этом автомат Мура может рассматриваться как частный случай автомата Мили.

Применительно к матричным системам управления, необходимо выстроить иерархию конечных автоматов, в которой верхние уровни разрешают или запрещают работу нижних уровней. Подобная схема изображена на рисунке 2.6. Черная точка на схеме означает, что у каждого автомата, кроме автомата самого верхнего уровня, имеется дополнительный вход, по которому его работа может быть заблокирована автоматом более высокого уровня. Горизонтальные параллельные линии, соединяющие вертикальные связи на схеме, обозначают, что автоматы (или локальные системы управления, именуемые далее для краткости регуляторы) включаются одновременно и работают параллельно. Таким образом, автоматы всех уровней, кроме самого нижнего, управляют работой автоматов более низкого уровня в соответствии с состояниями их входов и заложенным в логический преобразователь алгоритмом. Самый нижний уровень управляет включением регуляторов (локальных систем управления).

Конечноавтоматная модель матричной системы описывается неким древовидным /20/ конечным автоматом или где каждый автомат в отдельности по-прежнему описывается пятеркой Здесь индексация автоматов показывает уровень, на котором он находится, и его порядковый номер в ряду этого уровня, знаки конъюнкции и дизъюнкции означают параллельную или последовательную работу автоматов или регуляторов.

Однако формула (2.9) описывает лишь общую структуру автомата, и к ней необходимо добавить функцию перехода от автоматов более высокого уровня к автоматам более низкого уровня. Кроме того, в системе могут быть особенности, связанные с возвратом управления к автоматам более высокого уровня, которые могут ожидать конца работы автоматов более низкого уровня или прекращать их работу в произвольный момент. В последнем случае автомат более низкого уровня может все же доводить заданную программу до определенного места или сразу останавливаться. Эти особенности могут быть определены только конкретно заданной системой.

Из схемы рисунка 2.7 следует, что управляющие элементы образуют «недетерминированный» граф. Этот граф можно рассматривать как представление автомата без выходов, со специальными начальными и финальными состояниями. Такие автоматы функционируют недетерминированным обКонечный разом, то есть при данном состоянии и данном входе состояние, которое должен принять автомат, может быть определено неоднозначно, так, что автомат может «выбирать» между возможными переходами в следующее состояние. Такие автоматы получили название недетерминированных автоматов Рабина-Скотта (НРС – автоматы) /20/. Иерархичность в таком автомате накладывает дополнительные ограничения в виде запрета переходов в состояния, находящиеся на том же уровне иерархии, что и текущее или более высокое.

Сведение функционирования матричных систем управления к работе конечного автомата накладывает ограничения на класс решаемых такими системами задач. Это связано, с одной стороны, с требованием к управленческим ситуациям, на которые возможна реакция системы. Последние должны быть дискретными, полностью различимыми между собой, неделимыми и независимыми друг от друга, порождаемыми последовательно друг за другом. Кроме того, алгоритмы принятия решений в автомате также должны быть строго детерминированными (формальными), а, как известно, формальная логика ограничена, и эти решения не всегда будут адекватны управленческой ситуации. Для выхода из этого положения необходимо перейти от детерминированного включения структур к вероятностному, и применять при принятии решений теорию нечетких множеств Заде.

Из этой модели также следует, что агрегированный конечный автомат забирает на себя выполнение всех опосредованных функций управления: логику распознавания управленческой ситуации и логику принятия решения. В то же время, непосредственные функции управления, от которых зависят все технико-экономические показатели управления, в первую очередь интересные с точки зрения автоматизации, реализуются локальными независимыми системами управления (регуляторами). Последние образуют совокупность структур в матричной системе, то есть отвечают за метасистемность. Именно поэтому далее в работе основное внимание уделено исследованию метасистемности систем управления.

2.5 Метасистемность матричных систем Определяя главное в классификации метасистем, описанной ранее, остановимся на последнем признаке классификации: по алгоритму работы задающих блоков или по процедурам замены одной структуры другой. Отдельные структурные ветви могут работать одновременно, то есть параллельно или последовательно, подчиняясь тому или другому закону их выбора. Не исключена также комбинация этих двух способов.

Структуры при параллельной работе должны быть поэлементно максимально независимы друг от друга. Объединяют же их общесистемные ресурсы управляющих воздействий. Поэтому доступ к этим ресурсам должен быть дозирован, синхронизирован, скоординирован, то есть максимально согласован для каждой структурной ветви.

Строго говоря, в таких системах могут быть совместно используемые элементы, но тогда к ним необходимо относиться так же, как к общим ресурсам, то есть строго согласовывать их использование, избегая конфликтов между параллельно работающими структурами.

При последовательной работе выбранная в данный момент структура единовластно пользуется ресурсами управляющих воздействий, а также может пользоваться элементами из других структур, так как они в это время все равно «простаивают». Имеет место перекрытие структур (рисунок 2.7). Это перекрытие для двух структур может быть оценено коэффициентом структурного перекрытия второй структуры по отношению к первой с где Кп – количество совместно используемых элементов структур, К1 – общее количество элементов в первой структуре.

При этом обе величины могут оцениваться и в стоимостном выражении.

Если в метасистеме n ветвей, то характеристикой количества совместно используемых элементов будет уже матрица структурного перекрытия Диагональные коэффициенты этой матрицы единичные, а все остальные могут быть равны или меньше единицы. Ясно, что приближение коэффициентов матрицы к единице повышает загруженность элементов системы, уменьшает суммарную ее стоимость и сложность. Следовательно, при проектировании новой метасистемы необходимо добиваться как можно большего значения суммы всех коэффициентов этой матрицы Ограничения в данной задаче будут обусловлены применяемой технологией.

Очевидно, для параллельных метасистем необходимо также найти характеристику, отражающую степень участия каждой структуры в распределении общих ресурсов управления (рисунок 2.8). Однако сама доля используемых ресурсов (при этом ресурсы, используемые в каждой структуре для обеспечения возможности сравнения, должны быть приведены к одинаковым единицам измерения) не является мерой полезности структуры с точки зрения метасистемы.

В связи с заявленной целью исследования необходимо разработать метод, оценивающий влияние этой доли на точность управляемой данной структурой величины, а также найти критерий оптимальной точности управПодсистема распо- F Рисунок 2.8 – Схема метасистем последовательного и параллельного действия ляемой величины в каждой структуре, максимизирующей метасистемную целевую функцию.

Очевидно показателем точности управляемой величины может служить ее дисперсия относительно заданной уставки (или заданного закона ее изменения).

Для обеспечения возможности сравнения необходимо взять безразмерные дисперсии управляемых величин в каждой структуре, для чего текущее значение дисперсии можно отнести к «норме», взятой из требований технологического процесса. Полученное отношение будет отражать потери, возникающие от недостатка ресурсов управления этой величиной. Однако, влияние каждой управляемой величины на целевую функцию метасистемы может быть различным (допустима даже большая дисперсия некоторых из управляемых величин). Чтобы учесть этот факт, умножим относительную дисперсию данной управляемой величины (за управление которой ответственна одна из составляющих систем метасистемы) на коэффициент ее значимости, определенный, например, экспертами. Назовем полученную в результате величину «потерей» от дисперсии управляемой величины. Располагая потери, например, в порядке их увеличения, получим диаграмму следующего вида (рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 – Диаграмма потерь от дисперсий управляемых величин Изменения этой диаграммы во времени могут служить характеристикой интенсивности протекающих перераспределительных процессов в метасистеме управления. Очевидно, что в хорошо работающей системе потери от дисперсий (Di) должны быть примерно одинаковы, а суммарная занимаемая ими площадь должна быть минимальной.

где i – коэффициенты ранжирования.

Ограничения в этой задаче будут обусловлены как применяемой технологией, так и величиной общесистемных ресурсов.

Это обстоятельство необходимо иметь в виду при синтезе метасистемы параллельного действия.

Очевидно, эти два свойства: возможность перекрытия последовательно работающих структур и возможность перераспределения управляющих ресурсов с «сильных» структур на «слабые» - эмерджентны (то есть появляются только при объединении элементов в систему). Они придают дополнительный смысл агрегированию локальных систем автоматики в единую мета систему, увеличивая их общую эффективность.

Больше того, полное снятие управляющих ресурсов со всех систем, кроме одной, превращает параллельную метасистему в последовательную, а полное перекрытие одной системы другой приводит к обратному результату.

2.6 Модель функционирования метасистемы как системы массового обслуживания В условиях рынка стратегические аспекты деятельности строительных организаций (планирование пакета технологий, объёмов производимой продукции, используемых ресурсов) приобретают особую актуальность. Строительная фирма не может специализироваться только на одной строительной технологии (при условии, что она не является в этой отрасли монополистом), ввиду наличия конкурентов, а также крайней неравномерности и неоднородности поступающих заказов. Она вынуждена решать задачу об оптимальной специализации в области строительных технологий.

Каждую технологию можно представить в виде некоторой системы довольно независимой от других систем (технологий), освоенных фирмой. Следовательно, совокупность технологий фирмы (пакет технологий), образует метасистему.

Выбор и функционирование конкретной реализуемой технологии в каждый момент времени в этой метасистеме диктует рынок строительных работ и услуг посредством заявок или заказов. Технологии, используемые для производства продукции, не пользующейся спросом, убыточны для фирмы и наоборот, востребованные на рынке технологии должны быть срочно освоены фирмой, при условии наличия у нее необходимых ресурсов.

Для качественного и эффективного строительства необходимо наличие производственно-технической базы, квалифицированного персонала, способности ведения больших объемов работ и возможности вложения значительных средств и ресурсов. И поскольку любое строительство сопряжено со значительными вложениями средств, имеется немалая доля риска. В этой связи правильная стратегия строительной фирмы приобретает принципиальное значение: от эффективности действия той или иной модели, используемой для выработки этой стратегии, зависит функционирование и развитие организации в целом, расширение ее деятельности на рынке услуг. Правильно выбранная модель улучшает экономические показатели работы, поэтому при выборе ее типа требуется строгое обоснование.

Математическую модель легче всего построить при условии подчинения объемов поступающих заказов требованию марковости. В этом случае вероятности превышения рыночным спросом некоторых уровней, начиная с которых строительной фирме целесообразно осваивать новую технологию (смотри рисунок 2.10, на котором S – объемы спроса, T – период поступления заказов), описываются уравнениями Колмогорова.

Доход фирмы от выпуска n видов продукции за время Т составит:

Спрос на продукцию Рисунок 2.10 – Схема превышения спросом уровня целесообразности Используя статистическую информацию о поведении рынка, можно математически оценить (для каждого вида строительной продукции либо услуг) среднее время между всплесками спроса (ti), среднюю «высоту» всплесков и их среднюю длительность по формулам случайных процессов /21/. Перемножая последние два параметра, можно оценить средний объем одного всплеска (vi) и, умножая этот объем на цену единицы продукции или услуги (сi), перевести эту оценку в денежную форму. Находя количество всплесков в единицу времени (величина обратная среднему времени между всплесками спроса), можно оценить доход (за месяц, за год и т.д.).

За это же время Т фирма производит расходы (даже если не осуществляет никакой деятельности), связанные с доходом, со скоростью (Д). Чтобы фирма не разорилась, должно выполняться неравенство С другой стороны, вновь осваиваемая (n+1)-я технология требует первоначальных капитальных вложений (К), а также учета срока окупаемости (Ток) и эксплуатационных расходов (Э). Поэтому должно выполняться следующее неравенство:

Оценка технологий применяемых предприятием, по выше приведенным формулам, может потребовать такой их производительности, которая будет не по силам даже крупной фирме. К тому же при простое более производительного оборудования убытки фирмы будут возрастать пропорционально производительности. Очевидно, необходима оптимизация производительности каждой из технологий для заданного состояния рынка.

Поскольку выполнение заказов связанно с многократным исполнением однотипных задач и операций, можно применить для описания процесса обслуживания заказов (функционирования метасистемы) модель системы массового обслуживания (СМО).

Предприятие обладает n технологиями для выполнения ряда работ и производства продукции. Каждому типу работ соответствует своя технология и работа не может быть выполнена с использованием другой. Применяя принцип суперпозиции поступающих заявок, можно рассматривать реализацию той или иной технологии раздельно, а предприятие как совокупность одноканальных СМО с отказом (смотри рисунок 2.11).

Функционирование СМО выглядит следующим образом:

- входящий поток заявок в систему является простейшим по каждому каналу (пуассоновским);

- на вход поступают заявки с частотой i;

- производительность технологий µ1, µ2, µ3,…, µn;

- вероятность одновременного появления k разнородных заявок /22/:

P1,2,3...k(t) = (1 eл1t ) (1 eл2t ) (1 eл3t )... (1 eлk t ) et(лk+1 лk+2 лk+3...лn1 лn ).

Для оценки качества работы модели будем использовать суммарные потери в единицу времени где m – число потерянных заявок;

zi – стоимость потерянной заявки;

i – время простоя i-ой технологии;

si – стоимость простоя технологии в единицу времени.

Считая количество отказов пропорциональным вероятности отказа заявке, а потери от простоя технологии пропорциональными её производительmi лi ности с коэффициентом получаем:

Оптимальное перераспределение общесистемных ресурсов Общесистемные ресурсы, необходимые для обеспечения заданной производительности технологий Рисунок 2.11 – Модель формирования процесса производства строительной ния, то оптимальное значение:

График зависимости производительности технологии от интенсивности заказов и соотношения m/ демонстрирует (смотри рисунок 2.12), что миниm мально допустимая производительность существует при >, то есть стоимость потерянных заявок должна превосходить стоимость простоя в величину. Отсюда следует простая методика выявления целесообразности включения технологии в пакет технологий предприятия.

Имея модель функционирования строительного предприятия, необходимо создать оптимальный пакет технологий. Для выполнения этой задачи нужно перебрать востребованные рынком технологии и найти наиболее эффективные по предложенному критерию.

Стратегия деятельности предприятия может быть построена с помощью обработки большого количества статистического материала, и прогнозирования. Разработка подобной стратегии наиболее удобна и занимает меньше времени при использовании специальных программных средств, а именно системы поддержки принятия решения.

Выводы по второму разделу 1 Сложные системы управления необходимо рассматривать как метасистемы. Такой подход позволяет расширить круг объектов управления в сторону возрастания сложности за счет включения в состав метасистемы управления даже разнородных регуляторов и адекватного применения процедур их замены.

2 Концепция двух стохастических процессов, связанных с метасистемой управления, позволяет свести задачи построения и оптимального управления к задачам согласования данных процессов на основе вероятностных критериев качества.

3 В сложных системах управления целесообразно выявить их матричность – послойное строение в двух взаимно независимых направлениях: иерархичности и метасистемности. Это упрощает задачи построения, отладки и оптимального управления в таких системах. Классификация, проведенная в этих направлениях, дает максимально отчетливое разделение видов матричных систем управления.

4 Дискретность матричных систем управления позволяет организовать ее функционирование на основе иерархического конечного автомата РабинаРисунок 2.12 – Поверхность оптимальных решений 5 Конечный автомат в матричной системе управления, взяв на себя логику распознавания управленческой ситуации и принятия решения, выполняет опосредованные функции управления и обусловливает иерархичность.

Непосредственное управление, определяющее основные технико-экономические показатели системы и, следовательно, наиболее важные для решения вопросов автоматизации, выполняется нижним уровнем – набором конкретных регуляторов.

6 Перекрытие структур в метасистемах последовательного действия и перераспределение общих управляющих ресурсов в метасистемах параллельного действия являются эмерджентными свойствами этих систем. Усиление одного из них при ослаблении другого приводит к смене типа метасистемы.

7 В достаточно сложных системах имеются центры наибольшей реакции на происходящие внутри или вне процессы. Значения параметров в этих центрах резко изменяются по величине, и потому использование этих параметров в качестве признаков для распознавания процессов наиболее эффективно.

(пример действия синергетического принципа в системологии).

8 Модель функционирования метасистемы в виде системы массового обслуживания позволяет довести согласование двух процессов до конкретных оптимальных значений производительности каждой из систем в метасистеме.

3 Синтез метасистем 3.1 Постановка задачи Задача проектирования системы автоматизации является в общем случае сложной. При ее решении целесообразно проводить декомпозицию. В /23/ выделяется четыре иерархических уровня: экономический, технологический, структурный (алгоритмический) и параметрический (технический). По нашему мнению, эту декомпозицию необходимо дополнить еще одним уровнем – социальным, поскольку при автоматизации в первую очередь должны учитываться гуманитарные, юридические, экологические и ряд других социальных аспектов, которые могут обесценить результаты автоматизации.

На экономическом уровне ставятся и решаются задачи оптимизации экономических показателей. На технологическом уровне решаются задачи оптимизации технологии. Структурный уровень (в теории управления структурная схема тесно связана с алгоритмом управления, поэтому этот уровень можно назвать также алгоритмическим) связан с решением задач выработки алгоритмов оптимального управления технологическими процессами. Наконец, параметрический уровень решает задачи параметрической оптимизации системы управления. При этом критерии оптимального синтеза выявляются на более высоком уровне иерархии, а используются на более низком уровне.

В настоящее время практически единственной теорией автоматизации, которая охватывает все указанные уровни проектирования, является теория производительности общественного труда Шаумяна, сформулированная им еще в 1932-1933 гг. /24/. Её сущностью является коэффициент повышения производительности общественного труда, равный отношению произведённой продукции к затратам, связанным с её изготовлением.

Эта теория позволяет не только довести проектирование до расчёта технологических параметров и требуемой надёжности применяемого оборудования, но даже наметить три перспективы автоматизации: снижение затрат “живого труда”, снижение стоимости оборудования и повышение производительности технологического оборудования.

Однако, данная теория справедлива лишь для так называемой “жёсткой” автоматизации и для реализации только экономически обоснованных систем автоматизации и не годится для расчета гибких производственных систем, а также систем автоматизации, целесообразность которых обусловлена социальным эффектом и эффектом придания человеку новых качеств.

В настоящее время компьютер становится главным средством автоматизации. Его возрастающие возможности по охвату всего производственного процесса в целом позволяют говорить о компьютерно-интегрированном производстве (Computer Integrated Manufacture - CIM). При этом в качестве объекта, на который нацелено производство, можно рассматривать рынок, как изображено на рисунке 3.1.

Из схемы видно, что компьютерно-интегрированное производство следит за состоянием рынка (за ценами на разные виды продукции) и за действующими на него возмущениями (колебание курса валюты, изменение вкусов потребителей, технический прогресс), быстро перестраивает производстКомпьютерноинтегрированное Рисунок 3.1 - Схема взаимодействия CIM с рынком во на выпуск товаров в ассортименте и стоимости, приносящих наибольшую прибыль предприятию.

В условиях рыночной экономики самым главным экономическим показателем становится конкурентоспособность предприятия и продукции. Последняя зависит от прибыли, получаемой от продажи своей продукции. Прибыль же, в свою очередь, является функцией производительности (П) производства, качества (К) выпускаемой продукции, затрат (З) на производство продукции и степени учета побочных эффектов (Эк) - экологии, юридических аспектов, местных условий и так далее Попробуем конкретизировать данную формулу. Поскольку любая автоматизация связана с затратами, необходимо, чтобы эффект от использования её результатов был максимален и быстро оправдывал вложенные средства.

Поэтому логично положить в основу синтеза отношение эффекта от автоматизации, измеренного в каких-либо единицах, к затратам, связанным с ней и стремиться при проектировании системы автоматизации довести это отношение до максимума. В связи с тем, что оно определяет величину эффекта на единицу затрат, его можно назвать коэффициентом удельного эффекта.

Затраты могут быть денежными, материальными, временными, машинными ( например, затраты памяти компьютера ) и так далее, а также комплексными. При этом существует несколько видов эффекта от автоматизации: экономический, социальный или качественный.

Выделяют три классических обоснования целесообразности автоматизации (именно с обоснования целесообразности и начинается автоматизация).

С одной стороны, автоматизация оправдана только тогда, когда она приносит прямой экономический эффект - повышает производительность труда, качество изготовляемой продукции, снижает её себестоимость и так далее.

Тогда эффект может оцениваться в рублях.

С другой стороны, автоматизация может иметь социальный эффект: освобождать человека от вредных и опасных условий труда, устранять монотонную нетворческую работу и так далее. В этом случае необходим поиск критериев для сравнения эффективности систем автоматизации.

Наконец, автоматизация помогает преодолевать ограниченные природой возможности человека, то есть придавать ему новые качества (поэтому данное обоснование можно назвать «качественным») - многократно увеличивать его физическую силу, зрение, слух, интеллект и так далее. Эффект от нового качества, которое порождает автоматизация, требует меру для сравнения важности качеств. В этом случае оценка эффекта особенно трудна.

Не исключён и “комбинированный” вариант. В этом случае необходимо ввести коэффициенты ранжирования эффектов где Э, Эс, Эк – эффекты от аспектов автоматизации: экономического, социального и появления нового качества.

Данный критерий выгодно отличается от обычно используемой в экономике разности эффекта и затрат С одной стороны, он не требует оценки эффекта в тех же единицах, что и затраты (для этого иногда необходима сложная, и часто с элементами большой неопределенности, методика). С другой стороны, не дает отрицательных значений, как это имеет место с разностью (3.4), при малых значениях эффектов. Наконец можно констатировать, что данный критерий обобщает и критерий Шаумяна, и тем самым теория производительности труда может быть развита в более общую теорию автоматизации на базе этого критерия. В этом случае формула производительности труда преобразуется к следующему виду где Эг –годовой экономический эффект от автоматизации; остальные составляющие здесь соответствуют обозначениям теории производительности труда:

Тж - текущие затраты живого труда обслуживающих рабочих, которые, используя средства труда, создают новые материальные ценности, k – коэффициент технической вооруженности живого труда, характеризующий отношение единовременных затрат овеществленного труда на создание средств производства к годовым затратам живого труда, m – коэффициент энергоматериалоемкости живого труда, характеризующий отношение годовых текущих затрат овеществленного труда на инструмент, электроэнергию, вспомогательные материалы и ремонт к годовым затратам живого труда (подробнее смотри /25/).

Прямым следствием применения этого критерия является расширение направлений автоматизации, при котором к прежним трем путям добавляется улучшение качества продукции, множество социальных, экономических, технологических мероприятий, которые повышают значение числителя.

Задачу синтеза метасистем рассмотрим на примере некоторой обобщенной гибкой производственной системы (ГПС).

Используем концепцию двух процессов, описанную в разделе 2.1. Тогда внешний процесс будет протекать на рынке и определять виды продукции, пользующиеся спросом. Внутренний процесс (изготовление продукции) будет протекать в ГПС. Согласование этих двух процессов приведет к изготовлению продукции, наиболее выгодной при эксплуатации данной ГПС.

Итак, имеется M видов продукции, цена на которые на рынке превышает расчетную себестоимость ее изготовления в проектируемой ГПС. Необходимо при заданных затратах К выбрать технологические структуры, изготавливающие продукцию, приносящую наибольшую прибыль от эксплуатации ГПС, то есть максимизирующие критерий (3.2). При этом необходимо учитывать возможность перекрытия структур с помощью коэффициентов перекрытия cij, перераспределения управляющих ресурсов ( в соответствии с исследованием, описанным в разделе 2.4), приводящую к общему уменьшению потерь за счет уменьшения дисперсии – biD и ограниченную покупательную способность рынка, а также ограничения, вносимые существующей технологией. Обсудим последние ограничения более подробно.

3.2 Выявление ограничений Модель, включающая номенклатуру и объемы продукции, рассматривалась в экономике /26/. При этом использовалась критериальная функция вида Ci - оптовая цена i –го заказа;

X i - признак включения i –го заказа в – ый период;

– признак приоритетности выполнения i –го заказа при следующих ограничениях:

tij - трудоемкость изготовления заказа i –го вида по j – ой технологической структуре;

Фj - полезный фонд времени работы по j – ой технологической структуре в – ом плановом периоде;

Кплзагр – плановый коэффициент загрузки оборудования;

Спл – программа выпуска заказов за – ый период планирования;

- по признаку включения заказов в программу где Мiн – норма расхода – го металла на i – ый заказ;

где Pij – расценка;

Зн – норматив заработной платы.

Однако в этой модели затраты на организацию производства продукции рассматриваются как общее ограничение и не участвуют в формировании значения целевого критерия. Кроме того, не учитываются вероятностный характер дохода, а также эффекты от эмерджентных свойств метасистем и связанный с ними вид подключения технологических структур к ГПС. Обсудим эти вопросы подробнее.

Исходя из концепции, сформулированной в разделе 2.1, выделяем два процесса: формирование спроса на рынке на данный вид продукции и подготовка и запуск изготовления данного вида продукции в технологической системе, например, в некой обобщенной ГПС. Ясно, что уже на этапе проектирования автоматизация должна быть рассчитана на производство продукции с максимальной прибылью.

Проведем вероятностную оценку прибыли от текущей реализации продукции. Вероятность того, что скалярный марковский случайный процесс (t, ) (колебания цены на продукцию на рынке) в течение интервала времени (t, ) превзойдет значение ее себестоимости для данной ГПС, определяется равенством W l (, y ) – условная функция плотности вероятности, y – значения цены, C l - себестоимость данного вида продукции, s – количество видов продукции (ассортимент), учитываемых при расчете. Тогда средняя величина превышения цены над себестоимостью определится интегралом Поскольку процесс считается марковским, условная функция плотности вероятности удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка – Колмогорова (ФПК).

Считая переменную цену подчиняющейся стохастической модели состояния в форме Стратоновича w(t, ) - винеровский случайный процесс,, m 2 – параметры модели, приходим к необходимости решения следующей смешанной задачи для уравнения ФПК (3.15) Решение данной задачи проведено в /21/ и выражается через функцию параболического цилиндра D (z ). Подставляя его в формулу (3.13), получим сk - нормирующий множитель вычисляется по формуле Определим теперь среднее время пребывания цены на продукцию в области превышения над себестоимостью. Пусть f (z ) - функция плотности вероятности времени пребывания скалярного марковского процесса в заданной области. Если в момент времени значения рассматриваемого случайного процесса (цены на продукцию) еще ни разу не достигали границ области, то время их пребывания там будет не менее чем t. Вероятность реализации этого события равна С другой стороны, эта же вероятность определяется через плотность вероятности Таким образом, Математическое ожидание времени пребывания процесса в заданной области Для того момента, когда значения случайного процесса достигают границы допустимой области, функция W (t, y ) является решением первого уравнения Колмогорова Заменив в этом уравнении производную Wt на W и проинтегрировав его по переменному y в пределах от C l до с учетом равенства (3.12), приходим к дифференциальному уравнению Так как, согласно определению вероятности P ( ), имеют место равенства то, после интегрирования этого уравнения по в пределах от t до в соответствии с равенством (3.21), приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка относительно = ( y ) с соответствующими граничными условиями:

Решая эту краевую задачу, находим Оценим теперь среднее число выбросов значений марковского процесса за данный уровень. Рассмотрим временной интервал (t, t+t). Поскольку его длина не зависит ни от, ни от y, то функция вероятности того, что значения процесса не опустятся ниже уровня C, должна удовлетворять уравнению ФПК Начальные и граничные условия U[N] S, то предпочтение (3.38) естественно связать с выполнением условия U[N] S.

В нашем случае роль варьируемых параметров могут играть производительность по каждому виду продукции и уровень его качества.

Задаваясь начальным возможным качеством и производительностью при минимальном шаге по затратам, можно выбрать необходимый набор технологических структур в обобщенной ГПС по следующему алгоритму.

1 Вычислить все коэффициенты удельного эффекта для множества возможных видов продукции М в предположении объема затрат К0 по формуле (3.33), расположить их в порядке убывания.

2 Выбрав вид продукции с первым коэффициентом, заменить его на два других, связанных с эффектами от расширения данного вида продукции и улучшения его качества, вычисленных по формулам 3 Пересчитать все коэффициенты удельного эффекта, учитывая при этом перекрытия с выбранной технологической структурой (при последовательном присоединении) в смысле общих затрат (одно и то же технологическое или транспортное оборудование, управление, программы и так далее) и уменьшая их затраты на величину перекрытия.

НАЧАЛО

5 Отсортировать полученный ряд коэффициентов в порядке убывания.

6 Если первый коэффициент рассчитан для нового вида продукции с последовательным (параллельным) присоединением, то добавить новую технологическую структуру и перейти к пункту 2.

7 Если первый коэффициент рассчитан в предположении увеличения производительности по уже выбранному виду продукции, увеличить производительность из расчета увеличения затрат на K. В противном случае перейти к пункту 10.

8 Проверить, не превышает ли новая производительность потребности рынка. Если да, то исключить данный коэффициент из ряда и перейти к пункту 2.

9 Проверить, не превысили ли затраты заданной величины К0. Если да, то закончить работу алгоритма, распечатав при этом результаты. В противном случае перейти к пункту 3.