«А.В. Крюков ПРЕДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Иркутск 2012 УДК 621.311 ББК 31.27-01 К 85 Представлено к изданию Иркутским государственным университетом путей сообщения Рецензенты: доктор технических наук, ...»

(S ) – матрица F, в которой xi заменены на si, а члены при нугде левой степени – на нули.

Так как равенства (4.12) и (4.14) справедливы при любых X, то Математическая модель (4.11) открывает новое направление в исследовании предельных режимов сложных энергосистем. В частности, на ее основе могут определяться предельные режимы при продольной несимметрии в ЭЭС, которая возникает при обрыве одной или двух фаз на линиях электропередачи высокого и сверхвысокого напряжений. Кроме того, могут анализироваться предельные режимы при многократной поперечной несимметрии, что весьма актуально для энергосистем, питающих мощные тяговые подстанции переменного тока.

Методика определения предельных режимов, основанная на использовании математической модели (4.11), реализована в виде программной системы FLOW3-LIMIT [95], структурная схема которой показана на рис.

4.32. Система выполнена на базе программных продуктов FLOW3 и SSL (state stability limit).

Программный комплекс SSL, разработанный в БрГУ, предназначен для определения предельных по статической устойчивости режимов сложных электрических систем на основе решения УПР (3) в однолинейной постановке. ПК имеет стандартный пользовательский Windows интерфейс, что обеспечивает быстроту его освоения (рис. 4.33). Комплекс реализован в среде С++ с использованием технологий объектно-ориентированного программирования. На основе комплекса возможно решение следующих задач:

• расчет установившихся режимов;

• расчет предельных режимов методом последовательного утяжеления;

• расчет предельных режимов на основе УПР;

• выявление сенсорных элементов ЭЭС;

• представление результатов расчетов в графическом виде.

Рис. 4.32. Структурная схема программной реализации модели (4) В качестве иллюстрации применения программной системы FLOW3 –LIMIT на рис. 4.36, 4.37 и в табл. 4.10, 4.11 представлены результаты расчета предельных режимов применительно к схеме ЭЭС, показанной на рис. 4.34. Расчетная схема анализируемой сети показана на рис.

4.35. Утяжеление осуществлялось увеличением активных и реактивных мощностей нагрузки. Расчеты выполнялись для симметричной сети и при обрыве фазы А в линии L3.

PН1+jQН Результаты расчета предельных режимов при обрыве фазы А в линии L Рис. 4.36. Области устойчивости в симметричной постановке Рис. 4.37. Области устойчивости при обрыве фазы А линии L Анализ полученных результатов показывает, что области устойчивости, полученные путем последовательным утяжелением по программе FLOW3 и на основе решения УПР, практически совпадают. За счет невырожденности матрицы Якоби УПР в точке решения обеспечивается несколько более точное определение областей на основе применения модели (4.11).

1. На основе фазных координат узловых напряжений и моделей элементов ЭЭС, реализованных в виде решетчатых схем замещения, предложена методика определения предельных по устойчивости режимов энергосистем, учитывающая продольную и поперечную несимметрию в электрической сети.

2. Предложена новая математическая модель предельных режимов, основанная на использовании модифицированных уравнений предельных режимов, записанных в фазных координатах узловых напряжений.

3. Расчеты, проведенные для ряда реальных и эквивалентных схем ЭЭС, показали применимость методики для решения актуальных практических задач, возникающих при проектировании и эксплуатации ЭЭС и систем электроснабжения железных дорог.

5. ПРЕДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ С ЛИНИЯМИ

НОВЫХ ТИПОВ

5.1. Предельные режимы в энергосистемах с компактными ЛЭП Повышение передаваемых мощностей в электроэнергетических системах приводит к необходимости разработки новых типов ЛЭП с нетрадиционным расположением проводов. Предлагаются ЛЭП различных конструкций, обладающие повышенной пропускной способностью. Анализ предельных режимов систем с такими линиями осложняется из-за возникновения несимметрии и существенного взаимного электромагнитного влияния проводов. В настоящем разделе приведены результаты исследований, направленных на разработку методов определения предельных по САУ режимов для энергосистем, имеющих в своем составе ЛЭП повышенной пропускной способности.

Схема ЭЭС показана на рис. 5.1. В состав ЭЭС входят два генератора, снабженные автоматическими регуляторами возбуждения сильного действия, поддерживающими заданные уровни напряжения на шинах, две группы повышающих трансформаторов, три линии электропередачи и приемная система, обладающая возможностью поддержания фаз и модулей напряжений при передаче любой мощности по линиям. Два генератора в левой части схемы поддерживают 15 кВ линейного напряжения или 8.66 кВ на фазах. В качестве трансформаторов 15/220 кВ используются по три трансформатора типа ТЦ-630000/220 с параметрами: SH = МВ·А, kT = 242/15.75, Uk = 12,5%, IX= 0,35%, Pk = 1300 кВт, Px = 380 кВт. Основной задачей расчетов является построение области устойчивости в координатах активных мощностей генераторов P и P2.

Для анализа приняты три типа линий следующего вида:

• традиционная воздушная ЛЭП, выполненная проводами АСсхема опоры приведена на рис. 5.2;

• компактная воздушная линия (КВЛ) с плоским расположением проводов АС-150/19; разрез ЛЭП в середине пролета показан на рис. 5.3;

• КВЛ с концентрическим расположением проводов АС-70/11; разрез ЛЭП в середине пролета показан на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Концентрическое расположение проводов КВЛ Решение задачи расчета режимов электрических систем, имеющих в своем составе ЛЭП с нетрадиционным расположением проводов, наиболее эффективно может быть проведено в фазных координатах. При этом элементы системы замещаются решетчатыми схемами с RLC-элементами, что позволяет получать эффективные модели многопроводных ЛЭП и трансформаторов. Расчетная схема ЭЭС, сформированная в комплексе FLOW3, показана на рис. 5.5. Узлы 4, 5, 6, 10, 11, 12 объявлены балансирующими реактивную мощность, а узлы 13, 14, 15 – балансирующими активную и реактивную мощность. В режиме холостого хода параметры балансирующих узлов 13, 14, 15 характеризовались следующими величинами:

• для традиционной ЛЭП генерация в балансирующих узлах по фазам равна 0.3–j7.5 МВ·А, 0.8–j7.8 МВ·А, 0.9–j7.5 МВ·А; потери мощности составляют 2075 кВт;

• для КВЛ с плоским расположением проводов генерация в балансирующих узлах по фазам равна 5.1–j19.9 МВ·А, 0.2–j28.8 МВ·А, 7.0–j21. МВ·А, потери составляют 2114 кВт;

• для КВЛ с концентрическим расположением проводов генерация в балансирующих узлах по фазам равна 12.4–j34.7 МВ·А, –2.9–j67.0 МВ·А, 17.6–j53.4 МВ·А, потери составляют 2403 кВт, из них 329 кВт приходится на ЛЭП.

Рис. 5 5. Расчетная схема программного комплекса FLOW Результаты расчетов предельных режимов представлены в табл.

5.1…5.3 и на рис. 5.6 в виде областей устойчивости (существования режимов), построенных в координатах активных мощностей Р1 и Р2. Наличие КВЛ существенно увеличивает пределы передаваемых мощностей и, соответственно, расширяет области устойчивости. КВЛ с плоским расположением проводов вносит заметную несимметрию, а линия с концентрическим расположением характеризуется еще большой несимметрией, приводящей к циркуляции потоков мощности при холостом ходе и дополнительным потерям в линии.

Расчеты предельных режимов для схемы с симметричными транспонированными Расчеты предельных режимов для схемы, содержащей ЛЭП с линейным расположением четырех проводов Расчеты предельных режимов для схемы, содержащей ЛЭП с концентрическим расположением проводов Предельные режимы разных линий отличаются друг от друга примерно в два раза, однако ЛЭП 4АС-150 вносит заметную несимметрию в режим системы, а линия 8АС-70 характеризуется очень большой несимметрией, приводящей к циркуляции потоков мощности при холостом ходе и дополнительным потерям в линии. Новые типы линий, кроме того, характеризуются резко увеличенной генерацией реактивной мощности.

Расчетная схема для случая наличия в системе только одной линии представлена на рис. 5.7. Результаты расчетов для разных вариантов линий отображены в табл. 5.4…5.6, где указаны углы узла 1 (фаза А генераторной стороны трансформаторов).

Режимы схемы с симметричной транспонированной линией АС- Режимы схемы для ЛЭП с линейным расположением четырех проводов Режимы схемы для ЛЭП с концентрическим расположением проводов На рис. 5.8 показаны угловые характеристики зависимости генерируемой мощности от угла.

генерации ЛЭП и существенная несимметрия нетрадиционных линий приводит к отличию угла максимума мощности от 90°, и только для полностью транспонированной линии АС-600 этот угол почти точно равен 90°.

Максимальные значения передаваемых мощностей при переходе от первой линии ко второй и от второй к третьей увеличиваются примерно Рис. 5.8. Зависимость передаваемой мощности 5.2. Предельные режимы энергосистем с трехцепными Для повышения передаваемых мощностей в электроэнергетических системах предлагается использование трехцепных линий электропередачи с разными напряжениями цепей, что должно повышать пропускную способность комбинированной линии по сравнению с разнесенными ЛЭП.

Анализ предельных режимов систем с такими линиями осложняется из-за возникновения несимметричных режимов и наличия повышенной емкостной генерации. В разделе дан сопоставительный расчетный анализ предельных режимов в простой системе (рис. 5.9) с трехцепными линиями и с разнесенными традиционными ЛЭП с теми же проводами. В состав схемы входят два генератора, жестко поддерживающие уровень напряжения на своих шинах, две группы повышающих трансформаторов по три трансформатора в группе, три линии электропередачи напряжением 220 кВ и линия с напряжением 110 кВ с двумя группами по два трансформатора.

Трансформаторы имеют следующие параметры: ТЦ-630000/220 по три в параллель, SH=630 МВ·А, kT=242/15,75, Uk= 12,5%, IX= 0,35%, Pk = 1300 кВт, Pх = 380 кВт. Для сети 110 кВ используются автотрансформаторы и трансформаторы АТДЦТН-250000/220/110, UkВС = 11,5%, UkВН = 33,4%, UkСН =20,8%, Pk =520 кВт, Pх =145 кВт, IX =0,5%; ТДЦ-250000/110, Uk = 10,5%, IX=0,5%, Pk=640 кВт, Pх=200 кВт.

Варианты выполнения воздушных ЛЭП таковы: 1) традиционные ВЛ, провод АС-150/19, R0 = 0,2 Ом/км, схемы опор ВЛ 220 и 110 кВ показаны на рис. 5.10; 2) трехцепная ВЛ 220/110 кВ с плоским расположением проводов АС-150/19, схема расположения проводов приведена на рис.

5.11.

Рис. 5.11. Расположение проводов трехцепной ВЛ Основной задачей является построение области устойчивости в координатах активных мощностей генераторов P1 и P2. Дополнительно выполнен анализ предельных режимов упрощенной системы с одной линией длиной 120 км при изменении угла напряжения в балансирующем узле.

Решение задачи расчета режимов электрических систем с трехцепными линиями наиболее эффективно может быть проведено в фазных координатах. В соответствии с принятыми вариантами линий в редакторе элементов программного комплекса FLOW3 подготовлены три варианта линий электропередачи:

•одиночная линия АС-150 с полным циклом транспонирования проводов;

•трехцепная ЛЭП с расположением первой ЛЭП-220 вверху с фазировкой ABC, ЛЭП-110 посередине с фазировкой abc и второй ЛЭП- внизу с фазировкой ABC; полная фазировка проводов, считая от верхних проводов слева направо, далее будет обозначаться ABCabcABC, прописные буквы для ЛЭП-220 и строчные – для ЛЭП-110;

• трехцепная ЛЭП с расположением проводов ACBcbaBAC, соответствующая работе [169]; расчетная схема комплекса FLOW3 для этого варианта изображена на рис. 5.12.

В режиме холостого хода параметры схем характеризовались следующими величинами:

• для схемы с разнесенными линиями АС-150 генерация в балансирующих узлах расчетной схемы при холостом ходе по фазам 0.4–j6. МВ·А, 1.0–j7.5 МВ·А, 1.6–j7.1 МВ·А, потери в системе при холостом ходе 2949 кВт;

• для схемы с трехцепной ЛЭП ABCabcABC генерация в балансирующих узлах расчетной схемы при холостом ходе по фазам: 0.6–j7. МВ·А, 1.1–j9.6 МВ·А, 2.5–j7.9 МВ·А, потери в системе при холостом ходе 2976 кВт;

• для схемы с трехцепной ЛЭП ACBcbaBAC генерация в балансирующих узлах расчетной схемы при холостом ходе по фазам 0.7–j8. МВ·А, 0.9–j8.6 МВ·А, 1.3–j8.4 МВ·А, потери в системе при холостом ходе 2956 кВт.

Схема с трехцепной ЛЭП с оптимальным расположением проводов характеризуется более высокой симметрией параметров по сравнению с первыми двумя схемами. На рис. 5.12 узлы 1, 2, 3, 7, 8, 9 объявлены балансирующими реактивную мощность, а узлы 37, 39, 12 – балансирующими активную и реактивную мощность. В узлах 7, 8, 9 трансформаторов Т симметрично устанавливалась генерация активной мощности, а в узлах 1, 2, 3 трансформаторов Т2 подбиралось значение активной генерации на границе сходимости режима расчетной схемы.

Основные результаты расчетов для разных вариантов линий отображены в табл. 5.7…5.9, где для подобранных граничных режимов показаны значения генерируемых мощностей P1 и P2, якобиан и значения евклидовой нормы вектора невязок на шагах итерации.

Расчеты предельных режимов для схемы с симметричными транспонированными Расчеты предельных режимов для схемы, содержащей трехцепную ЛЭП с Расчеты предельных режимов для схемы, содержащей трехцепную ЛЭП На рис. 5.13 показаны области устойчивости (существования) режимов. Предельные режимы трехцепных линий с разным расположением проводов отличаются друг от друга на 13 %; при расположении проводов трехцепной ЛЭП по типу ABCabcABC предельные режимы практически совпадают с таковыми для разнесенных линий. Расчетная схема для случая наличия в системе только одной трехцепной линии ACBcbaBAC представлена на рис. 5.14. Результаты расчетов для разных вариантов линий отображены в табл. 5.10, где указаны углы узла 1 (фаза А генераторной стороны трансформаторов). Первая строка соответствует предельному режиму.

Рис. 5.13. Области устойчивости (существования) режимов На рис. 5.15 показаны угловые характеристики зависимости генерируемой мощности.

Рис. 5.15. Полярные диаграммы зависимости мощности от угла напряжения Общие закономерности угловых характеристик линий повторяют особенности предельных режимов: разнесенные линии и трехцепная ЛЭП с нормальным чередованием фаз имеют близкие характеристики, а трехцепная ЛЭП ACBcbaBAC имеет более высокие значения передаваемых мощностей. Предельные режимы передаваемой мощности наблюдаются при фазовых углах, превышающих 90° из-за влияния емкостной генерации линий.

Таким образом:

• трехцепная воздушная линия с оптимальным расположением проводов по типу ACBcbaBAC характеризуется более высокой симметрией параметров по сравнению с одноцепными линиями;

• предельные режимы трехцепных линий с разным расположением проводов отличаются друг от друга на 13%; при расположении проводов трехцепной ЛЭП по типу ABCabcABC предельные режимы практически совпадают с таковыми для разнесенных линий.

5.3. Предельные режимы в энергосистемах с управляемыми В управляемых самокомпенсирующихся линиях электропередачи применяются фазоповоротные трансформаторы, позволяющие изменять разность фаз напряжений между отдельными цепями ЛЭП.

Схема сети показана на рис. 5.16. Поперечный разрез УСВЛ приведен на рис. 5.17.

Схема опор традиционных ВЛ показана на рис. 5.18. Для количественной проверки пропускной способности управляемых линий электропередачи выполнены расчеты предельных режимов в системе и построены области устойчивости при углах между напряжениями цепей 0, 90, 180. В состав системы входят два генератора, шины бесконечной мощности, шесть трансформаторов, два из которых являются фазовращателями, и три линии электропередачи. Верхняя линия рассмотрена в двух модификациях:

обычная двухцепная линия без транспонирования проводов и шестипроводная ЛЭП с линейным расположением проводов фаз с их взаимным чередованием. Две нижние ЛЭП представлены моделями с полной транспозицией проводов.

Генераторы работают в режиме балансировки реактивной мощности, то есть поддерживают неизменным уровни напряжения на шинах 15 кВ.

Система С поддерживает и модуль, и фазу напряжения на шинах, генерируя или поглощая необходимые активную и реактивную мощность.

Трансформаторы в системе типа ТДЦ-250000/110 с номинальными напряжениями ВН 121 кВ, НН 15.7 кВ, мощность потерь короткого замыкания 640 кВт, холостого хода 200 кВт, ток холостого хода трансформатора 0.5 %, напряжение короткого замыкания 10.5 %. Модели фазовращателей имеют аналогичные параметры. Расчетная схема, сформированная средствами комплекса FLOW3, приведена на рис. 5.19. Результаты расчетов представлены в табл. 5.11…5.14 и проиллюстрированы рис. на рис.

5.20.

Рис. 5.20. Расчетная схема FLOW3 с фазовращателем на 90° Предельные симметричные режимы обычной двухцепной ЛЭП Предельные симметричные режимы УСВЛ при угле 0° Предельные симметричные режимы УСВЛ при угле 90° Рис. 5.19. Области устойчивости (существования режимов) Достаточно небольшое напряжение ЛЭП обуславливает сравнительно слабые эффекты действия УСВЛ. Очевидно, при большем напряжении эффект линии должен быть существенно больше.

1. Линии новых типов характеризуются существенно более низким реактивным сопротивлением, но резко увеличенной реактивной генерацией: КВЛ с плоским расположением проводов генерирует в 3 раза больше, чем стандартная ЛЭП, а концентрическая КВЛ – пятикратно больше.

2. КВЛ создают существенную несимметрию, приводящую к циркуляции активной и реактивной мощности по фазам.

3. При напряжении 220 кВ и длине линий около 100 км КВЛ с плоским расположением проводов обеспечивает передачу примерно вдвое большей мощности, чем традиционная ЛЭП, а КВЛ с концентрическим расположением проводов увеличивает предел передаваемой мощности в 3.5 раза.

4. Трехцепная воздушная линия с оптимальным расположением проводов по типу ACBcbaBAC характеризуется более высокой симметрией параметров по сравнению с одноцепными линиями.

5. Предельные режимы трехцепных линий с разным расположением проводов отличаются друг от друга на 13%; при расположении проводов трехцепной ЛЭП по типу ABCabcABC предельные режимы практически совпадают с таковыми для разнесенных линий.

6. Угловые характеристики трехцепной ЛЭП типа ABCabcABC имеют более высокие значения передаваемых мощностей по сравнению с трехцепной ЛЭП нормальной фазировки и группой разнесенных линий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрен комплекс задач, связанных с разработкой эффективных методов расчета предельных режимов и оценки запасов статической апериодической устойчивости ЭЭС для систем диспетчерского и противоаварийного управления. Предложенные методы решения сформулированных задач базируются на исследованиях по теории предельных режимов ЭЭС, в основу которых положено широкое использование собственных векторов матрицы Якоби уравнений установившегося режима, отвечающих нулевым собственным значениям. Это позволило получить аналитически представимые уравнения, описывающие предельные по статической устойчивости или передаваемой мощности режимы ЭЭС, а также избежать вычислительных трудностей, связанных с вырожденностью матрицы Якоби УУР в точках решения. Уравнения предельных режимов и их обобщения позволили по-новому подойти к решению ряда важных задач управления энергосистемами, таких как ввод режимов в область существования и в допустимую область по заданным и кратчайшим траекториям изменения регулируемых параметров, обеспечение требуемого запаса устойчивости, оптимальный выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики, определение допустимой области управления в детерминированной и стохастической постановках.

Указанные направления исследований по теории и методам расчета предельных режимов позволили получить ряд конкретных результатов, основные из которых могут быть сформулированы следующим образом.

1. Разработан математический аппарат теории расчета предельных режимов на основе собственных векторов матрицы Якоби УУР, отвечающих ее нулевым собственным значениям.

Показано, что собственные векторы транспонированной матрицы Якоби УУР являются в пространстве независимых координат нормалями к гиперповерхности предельных режимов.

2. Получены уравнения, описывающие предельные по передаваемой мощности и устойчивости режимы электрических систем. Доказана невырожденность этих уравнений в искомых точках предельной гиперповерхности.

Проанализированы достоинства и недостатки четырех возможных форм записи этих уравнений и разработаны методы их численного решения на основе вычислительных процедур ньютоновского типа. Предложены способы понижения размерности линейных уравнений при решении УПР.

3. На основе теоретического анализа и численных экспериментов показана возможность эффективного применения УПР для ввода режимов в область устойчивости (существования) по заданным траекториям изменения регулируемых параметров, построения и аппроксимации (кусочнолинейной и нелинейной) указанных областей и их сечений координатными плоскостями.

4. Проанализированы методологические особенности оценки запасов устойчивости при многокоординатных утяжелениях и показано, что наиболее целесообразным является определение запаса САУ текущего режима ЭЭС по критерию близости отвечающей ему точки в пространстве регулируемых параметров к предельной гиперповерхности.

5. На базе УПР получены обобщенные уравнения предельных режимов, позволяющие определять точки предельной гиперповерхности в критическом (наиболее опасном) направлении утяжеления, отвечающем сформулированному в предыдущем пункте критерию.

6. Получена модификация ОУПР, позволяющая определять предельные режимы в критическом направлении утяжеления при отличии пределов устойчивости и передаваемой мощности.

7. Показано, что на основе ОУПР может быть реализована эффективная методика определения режимов ЭЭС, отвечающих требуемой величине запаса статической устойчивости. С помощью экспериментальных исследований выявлено, что указанная методика применима также для ввода режимов в допустимую область по заданным траекториям изменения регулируемых параметров.

8. Получены нелинейные уравнения, описывающие предельные режимы энергосистем, отвечающие экстремальным значениям функционалов, зависящих от регулируемых и нерегулируемых параметров режима.

На основе этих уравнений реализована методика выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики, отвечающих минимальным ущербам, вызванным отключениями источников и потребителей электроэнергии. Предложена методика учета дополнительного ущерба, связанного с отклонениями уровней напряжения в узловых точках сети и изменении частоты в энергосистеме в результате выполнения противоаварийных мероприятий.

9. Сформулирован подход к построению допустимой области управления режимами ЭЭС, основанный на использовании минимальных сингулярных чисел матрицы Якоби УУР. Получены уравнения, позволяющие определять точки, принадлежащие границе, соответствующей фиксированному значению минимального сингулярного числа. Кроме того, получены уравнения, обеспечивающие совместный расчет возмущенного режима и вычисление значения отвечающего ему минимального сингулярного числа.

10. Сформулирован стохастический подход к оценке запасов статической апериодической устойчивости. Получены уравнения, позволяющие находить предельный режим в критическом (наиболее опасном) направлении утяжеления, определяемом на основе ковариационной матрицы регулируемых параметров режима.

11. На основе фазных координат и моделей элементов ЭЭС, реализованных в виде решетчатых схем замещения, предложена методика определения предельных по устойчивости режимов энергосистем, учитывающая продольную и поперечную несимметрию в электрической сети.

12. Предложены математические модели ЛЭП новых типов и специальных фазовращательных трансформаторов, на основе которых разработана методика моделирования предельных режимов для энергосистем, имеющих в своем составе компактные, трехцепные и управляемые самокомпенсирующиеся линии электропередачи.

13. Предложена новая математическая модель предельных режимов, основанная на использовании модифицированных уравнений предельных режимов, записанных в фазных координатах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абраменкова Н.А., Воропай Н.И., Заславская Т.Б. Структурный анализ электроэнергетических систем (в задачах моделирования и синтеза). Новосибирск: Наука, 1990.

2. Абраменкова Н.А., Заславская Т.В. Критерии оценки главных свойств энергосистемы при анализе устойчивости // Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование. М.:Энергоатомиздат,1985.

3. Авраменко В.Н., Крылов В.А., Прихно В.Л. О концепции автоматизированной Техн.электродинамика.1991. №1.

4. Автоматизация управления энергосистемами. М.: Энергия,1979.

5. Автоматизированная система оперативно-диспетчерского управления электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1986.

6. Агарков О.А., Воропай Н.И., Войтов О.Н. и др. Два подхода к анализу слабых мест электроэнергетических систем // Изв.РАН.Энергетика.1992. №6.

7. Адонц Г.Т. Расчет установившихся режимов электрической системы, разделенной на многополюсники // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.1971. №1.

8. Адонц Г.Т. Уравнения установившегося режима энергосистемы, входящей в состав объединения //Электричество, 1971, №2.

9. Азарьев Д.И., Веников В.А., Литкенс И.В. и др. Основные положения по определению устойчивости энергетических систем // Электричество.1963. №11.

10. Алексеев Р.П., Крюков А.В., Пруидзе Е.В. Экстремальное регулирование возбуждения синхронных электродвигателей для повышения устойчивости узлов нагрузки // Изв. вузов. Электромеханика.1988. №9.

11. Анализ и управление установившимися состояниями электроэнергетических систем / Н.А.Мурашко, Ю.А. Охорзин, Л.А. Крумм и др. Новосибирск: Наука, 1987.

12. Андреюк В.А. Дифференциальные методы расчета установившихся режимов энергосистем // Доклады на III Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л.: Энергия, 1973.

13. Андреюк В.А., Сказываева Н.С. Метод расчета на ЭВМ установившихся режимов энергосистем //Передача энергии постоянным и переменным током. Л.: Энергия, 1980.

14. Андреюк В.А., Сказываева Н.С., Остапенко В.А. Учет ограниченной реактивной мощности генераторов в расчетах режимов и устойчивости энергосистем //Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1982.

15. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Липес А.В. Расчет и анализ установившихся режимов больших энергетических систем. Ч.I. // Изв. вузов. Энергетика. № 10.

1974.

16. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Липес А.В. Расчет и анализ установившихся режимов больших энергетических систем. Ч. II. // Изв. вузов. Энергетика. №1.

1975.

17. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Скляров Ю.С. О методах решения системы уравнений узловых напряжений на ЦВМ // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. №8.

1967.

18. Арзамасцев Д.А., Красникова Т.Я., Рудницкий М.П. Аппроксимация областей устойчивости сложных электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №2. 1984.

19. Архипцев Ю.Ф., Головицын В.И., Гремяков А.А. и др. Применение вычислительных методов в энергетике. М.: Энергия, 1980.

20. Аюев Б.И., Давыдов В.В., Ерохин П.М. Оптимизационная модель предельных режимов электрических систем // Электричество. № 11. 2010.

21. Аюев Б.И., Давыдов В.В., Ерохин П.М. Оптимизационные вычислительные модели предельных режимов электрических систем в заданном направлении утяжеления // Электричество. № 12. 2010.

22. Аюев Б.И., Давыдов В.В., Ерохин П.М. Оптимизационные модели ближайших предельных режимов электрических систем // Электричество. № 3. 2011. С. 2-9.

23. Баринов В.А. Исследование статической устойчивости электроэнергетических систем методом последовательных приближений // Электричество. №12. 1980.

24. Баринов В.А. Определение запаса апериодической статической устойчивости сложных электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 1.

1973.

25. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления. М.: Энергоатомиздат, 1990.

26. Баркан Я.Д., Орехова Л.А. Автоматизация энергосистем. М.: Высшая школа, 1981.

27. Бартоломей П.И. Методы аппроксимации и решения установившегося режима электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №1. 1985.

28. Бартоломей П.И. О методах второго порядка решения уравнений установившегося режима электрической системы // Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск: УПИ, 1986.

29. Бартоломей П.И. Решение уравнений установившегося режима электрической системы методом квадратичного программирования // Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск: УПИ, 1982.

30. Бартоломей П.И., Ерохин П.М., Окуловский С.К. Особенности решения линейных уравнений итерационными методами в задачах расчета нормальных и оптимальных режимов // Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск: УПИ, 1977.

31. Бартоломей П.И., Ерохин П.М., Окуловский С.К. Расчет нормального режима энергосистем итерационными методами с двойным параболическим интерполированием на шаге // Применение математических методов и вычислительной техники в энергетике.Свердловск: УПИ, 1973.

32. Бартоломей П.И., Ерохин П.М., Окуловский С.К. Расчет стационарных режимов электрических систем методом параметрического интегрирования // Применение математических методов и вычислительной техники в энергетике. Свердловск:

УПИ, 1975.

33. Бартоломей П.И., Окуловский С.К., Авраменко А.В., Ярославцев А.А. Повышение эффективности метода Ньютона при расчетах установившихся режимов больших электрических систем // Электричество. №8. 1982.

34. Батюк И.И., Ершевич В.И. и др. Управление режимами ЕЭЭС СССР и требования по обеспечению ее надежности, устойчивости и живучести // Проблема обеспечения надежности работы энергосистем. Л.: Энергия,1981.

35. Богатырев Л.Л., Паздерин А.В. Моделирование процессов принятия решения в интеллектуальных экспертных системах управления аварийными режимами энергосистем // Моделирование электроэнергетических систем. Каунас, 1991.

36. Богданов В.А. Формирование модели установившегося режима // Электричество. №12. 1981.

37. Богомолова И.А. Разработка метода приближенной оценки областей устойчивости для решения задач противоаварийной автоматики // Противоаварийное управление и регулирование энергосистемами. Л.: Энергоатомиздат, 1982..

38. Богомолова И.А., Дианова И.М. Определение статической устойчивости для централизованной противоаварийной автоматики с ЭВМ ограниченного быстродействия // Способы повышения устойчивости и надежности объединенных энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1983.

39. Богомолова И.А., Левит Л.М., Садовский Ю.Д. Оценка статической устойчивости в алгоритмах противоаварийного управления сложных энергосистем // Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1982.

40. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэн Я. Слабозаполненные матрицы. Анализ электроэнергетических систем. М.: Энергия, 1979.

41. Бушуев В.В., Поляк А.О., Пустовитов В.И. Использование доминирующих корней для оценки запаса статической устойчивости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн.

наук. № 6. Вып. 2. 1973.

42. Вайман М.Я. Исследование систем, устойчивых в "большом". М.: Наука, 1981.

43. Вайман М.Я., Крупенин А.Г. Выбор опасного направления при утяжелении режима работы многомашинных электрических систем. // Моделирование электроэнергетических систем. Каунас, 1991.

44. Васин В.П. Аналитическое решение для границы области существования режима трехмашинной электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №2. 1982.

45. Васин В.П. Граница области существования режима трехмашинной электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №2. 1982.

46. Васин В.П. Методы глобального анализа режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №5. 1990.

47. Васин В.П. Многообразие особых точек на поверхности предельных режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №1.

1987.

48. Васин В.П. Области существования режима четырехмашинной ЭЭС//Оптимизация режимов электроэнергетических систем. М.: МЭИ, 1986.

49. Васин В.П. Расчеты режимов электрических систем. Проблемы существования решения. М.: Московский энергетический ин-т, 1981.

50. Васин В.П. Структура множества установившихся режимов электроэнергетической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №4. 1981.

51. Васин В.П., Кишкин Ю.В., Чертова Г.Н. Определение узлов электрической сети, опасных по условию существования режима сложной электроэнергетической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №2. 1990.

52. Васин В.П., Клепикова Н.В. Области существования режима системы, содержащей асинхронные и синхронные машины // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.1981. №1.

53. Васин В.П., Кондакова В.Г. Траектория утяжеления режимов ЭЭС и их построение в виде конечных рядов по степеням параметра утяжеления. // Моделирование электроэнергетических систем. Каунас, 1991.

54. Васин В.П., Федорова Т.Д. Метод L-функций построения областей существования режимов электроэнергетической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.1987. №1.

55. Васин В.П., Чупахин В.Д. Упрощенный метод исследования предельных режимов ЭЭС с помощью метода L-функций // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.

№5. 1989.

56. Васькова Т.В., Иофьев Б.И. Об эффективности противоаварийного управления энергосистемой // Проектирование и эксплуатация энергетических систем и электрических систем. М.: Энергоатомиздат, 1980.

57. Веников В.А. Переходные процессы в электрических системах. М.: Высшая школа,1970.

58. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.

59. Веников В.А., Лугинский Я.Н., Мамикоянц Л.Г. и др. Перспективы развития методов и средств АСДУ для обеспечения устойчивости ЕЭЭС СССР // Докл. на III Всес. научн. техн. совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л.:

Энергия, 1973.

60. Веников В.А., Строев В.А., Виноградов А.А., Идельчик В.И. Расчет запаса статической устойчивости электроэнергетической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №3. 1984.

61. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И. и др. К определению предельных по апериодической устойчивости режимов электрических систем по якобиану уравнений установившихся режимов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №1. 1973.

62. Веников В.А., Суханов О.А. Функциональная модель режимов электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.1979. №1.

63. Виноградов А.А. Специальные вопросы расчета предельных режимов электрических систем: Автореф. дисс.... канд. техн. наук. Новосибирск, 1978.

64. Виноградов А.А., Идельчик В.И. Применение методов второго порядка для ввода режима в область существования и для определения предельных режимов электрических систем // Исследование решения на ЦВМ уравнений установившегося режима электрических систем. Ереван, 1976.

65. Виноградов А.А., Идельчик В.И., Новиков А.С. Ввод в область существования решения уравнений установившегося режима при расчетах установившихся, допустимых и оптимальных режимов электрических систем. Иркутск, 1975.

66. Войтов О.Н. Методы и алгоритмы повышения эффективности расчета задачи определения допустимых режимов ЭЭС // Информационное обеспечение диспетчерского управления в энергосистеме. Новосибирск, 1995.

67. Володин В.В., Гамм А.З., Гришин Ю.А. и др. Экспресс-анализ режимов электроэнергетических систем на основе оценивания состояния // Электричество. №6.

1985.

68. Вонсович М.Я., Левит Л.М., Невицкая Л.М. и др. О структуре централизованной противоаварийной автоматики объединенной энергосистемы Северо-Запада // Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1982.

69. Воронина Т.Н., Кац П.Я., Косаревич Г.Б. Приближенный расчет послеаварийного режима энергосистемы в задачах централизованной противоаварийной автоматики // Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1982.

70. Воропай Н.И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 1981.

71. Галкина Л.В., Ильина В.П., Конторович А.М. и др. Методика и алгоритм определения предельных по статической устойчивости установившихся и послеаварийных (самоустанавливающихся) режимов с учетом изменения частоты // Тр. ЛПИ.

№350. 1976.

72. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем.

Новосибирск, Наука, 1992.

73. Гамм А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ. Иркутск: Изд. Иркутск. политехн. ин-та, 1972.

74. Гамм А.З. Статические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976.

75. Гамм А.З., Герасимов Л.Н., Голуб И.И. и др. Оценивание состояния в электроэнергетике. М.: Наука,1983.

76. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. М.:

Наука, 1990.

77. Гамм А.З., Голуб И.И. Обнаружение слабых мест в электроэнергетической системе // Изв. РАН. Энергетика. №3.1992.

78. Гамм А.З., Голуб И.И., Ополева Г.Н. Анализ ненаблюдаемых и плохо наблюдаемых электроэнергетических систем по данным измерений //Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. Новосибирск: Наука, 1985.

79. Гамм А.З., Крумм Л.А. Шер И.А. Два алгоритма расчета стационарного режима электрической системы с разбивкой на подсистемы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 1. 1966.

80. Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960.

81. Горев А.А. Предельные режимы дальней электропередачи, определяемые из ее установившегося режима // Тр. ЛПИ. №195. 1958.

82. Горнштейн В.М., Мирошниченко Б.П., Пономарев А.В. и др. Методы оптимизации режимов энергосистем. М.: Энергоиздат, 1981.

83. Горушкин В.И., Латышева Т.С. Исследование статической устойчивости энергосистемы с помощью уравнений установившихся режимов // Электричество. №5.

1969.

84. Горюнов Ю.П., Горюнова Н.К., Конторович А.М. и др. Программа для расчета нормальных режимов и статической устойчивости сложных электрических систем // Тез. докл. по состоянию и перспективам разработок специального математического обеспечения для ЦВМ ВЭЭСМ-4 /М-220/ в автоматизированных систем управления в энергетике. Ташкент, 1971.

85. Горюнов Ю.П., Ножин Л.Э., Щербачев О.В. Программа расчетов на ЦВМ режимов сложных электрических систем, предельных по сползанию // Доклады на II Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. М.: Энергия, 1969.

86. Давыдов В.В., Неуймин В.Г., Сактоев В.Е. Определение критических сечений энергосистем в предельных режимах // Изв. РАН. Энергетика. 1992.

87. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.: Физматгиз, 1963.

88. Дорофеев В.М., Паламарчук С.И. Применение линеаризованного раздельного алгоритма Ньютона для ускорения расчета потокораспределения // Экономичность режимов электрических систем. Новосибирск: НЭТИ, 1983.

89. Дунаева Н.П., Конторович А.М. Исследование методов расчета установившихся режимов, основанных на разложении решения в ряд Тейлора // Применение математических методов при управлении режимами и развитием электрических систем.

Иркутск: Изд. Иркутского политехн. ин-та, 1978.

90. Дэ Ла Фэ С., Конторович А.М., Крюков А.В. Учет ограничений по статической устойчивости при решении задач управления энергосистемами. Л.: ЛПИ, 1982.

Деп. в Информэнерго. № 1059эн-Д82.

91. Дэ Ла Фэ С., Крюков А.В., Меклин А.А. Определение оптимальных управляющих воздействий противоаварийной автоматики // Тр.ЛПИ.1982.№ 92. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.

93. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979.

94. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. Методы расчетов. М.: Энергия, 1979.

95. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Сальникова М.К., Степкин А.М. Определение предельных режимов энергосистем на основе фазных координат узловых напряжений // Вестник ИрГТУ. №2(26). 2006. С. 121-126.

96. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2005. 273 с.

97. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Крюков Е.А. Математические модели предельных режимов электрических систем, учитывающие продольную и поперечную несимметрию // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. №4.

С. 73-78.

98. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Крюков Е.А. Моделирование предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии: монография; Ирк. гос. ун-т путей сообщения. Иркутск, 2006. 138 с. Деп. в ВИНИТИ 03.08.06, № 1036-В2006.

99. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Крюков Е.А. Моделирование предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии: монография. Иркутск: ИСЭМ СО РАН ИрГУПС, 2006. 140 с.

100. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Крюков Е.А. Учет продольной и поперечной несимметрии при определении предельных режимов энергосистем // Энергетика: экология, надежность, безопасность. Томск,: Изд-во ТПУ, 2004. С. 153-156.

101. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Крюков Е.А. Предельные режимы в энергосистемах с линиями новых типов // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке. Хабаровск: ДВГУПС, 2005.С. 170-174.

102. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Крюков Е.А. Предельные режимы в энергосистемах с линиями повышенной пропускной способности // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте. Красноярск: Изд-во «Гротеск», 2005. С.116Заславская Т.Б., Абраменкова Н.А., Шиловский С.В. Определение области устойчивости трехмашинной энергосистемы //Тр. ин-та Энергосетьпроект.1981.Вып.22.

104. Захаркин О.В., Путилова А.Т. и др. Построение областей устойчивости электроэнергетических систем в пространстве мощностей турбин// Тр. СибНИИЭ, Вып.

26. 1975.

105. Идельчик В.И. Исследование свойств решения систем линейных алгебраических уравнений с вырожденной матрицей специального вида и специальной задачи квадратичного программирования // Труды Байкальской математической школы по теории и методам управления большими системами, 1970.

106. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988.

107. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем.

М.: Энергия, 1977.

108. Идельчик В.И., Лазебник А.И. Аналитическое исследование существования и единственности решения уравнений установившихся режимов электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №2. 1992.

109. Идельчик В.И., Тарасов В.И., Строев В.А. О связи статической устойчивости и сходимости итерационного процесса при расчете установившегося режима электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №6. 1972.

110. Израилев М.С., Меклин А.А., Вонсович М.Я. и др. Особенности технических решений и алгоритма противоаварийной автоматики объединенной энергосистемы Северо-Запада с использованием средств автоматизированной системы диспетчерского управления // Способы повышения устойчивости и надежности объединенных энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1975.

111. Иофьев Б.И. Автоматическое аварийное управление мощностью энергосистем. М.: Энергия, 1974.

112. Иофьев Б.И. Усредненный ущерб для потребителей электроэнергии и некоторые задачи оптимизации отключения потребителей и понижения частоты при дефиците мощности // Проблема обеспечения надежности работы энергосистем. Л.: Энергия, 1981.

113. Калюжный А.Х. Влияние частотных характеристик элементов системы на пределы по статической устойчивости // Применение частотных методов в электроэнергетических исследованиях. Новосибирск: НЭТИ, 1976.

114. Калюжный А.Х., Соколов Ю.В., Греб А.А. Моделирование и управление в энергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1981.

115. Качанова Н.А. Электротехнический расчет сложных энергосистем на ЦВМ.

Киев: Техника, 1966.

116. Кирпикова И.Л., Липес А.В. Расчеты нормальных режимов объединенных энергосистем прямыми методами // Применение математических методов и вычислительной техники в энергетике. Свердловск: УПИ, 1975.

117. Кирпикова И.Л., Липес А.В. Ускорение сходимости прямых методов решения уравнений узловых напряжений // Применение математических методов и вычислительной техники в энергетике. Свердловск: УПИ, 1973.

118. Кобец Б.Б. Исследование и разработка методов проектирования противоаварийной автоматики сложных энергосистем: Автореф. дисс....канд. техн. наук. Новосибирск, 1981.

119. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.:

Мир, 1969.

120. Комлева В.И., Цукерник Л.В. Методика автоматизации учета ограничений по реактивной мощности, генерируемой в узлах сети энергосистем, при расчете их установившихся режимов // Применение вычислительной техники для комплексного анализа режимов электроэнергетических систем. Киев: Наукова думка, 1985.

121. Кондрашкина В.Н., Левит Л.М., Садовский Ю.Д. и др. Методика расчетов устойчивости в цикле дозировки управляющих воздействий противоаварийной автоматики // Способы повышения устойчивости и надежности объединенных энергосистем.

Л.: Энергоатомиздат, 1993.

122. Конторович А.М, Крюков А.В, Баташов А.И. Расчет режимов электрических систем на ЭВМ с учетом изменения частоты. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1984.

123. Конторович А.М.,Крюков А.В. Локализация слабых звеньев электрических систем с помощью практических критериев устойчивости // Изв. ВУЗов. Энергетика, № 9. 1983.

124. Конторович А.М. Методика расчета режимов и статической устойчивости сложных электрических систем с учетом изменения частоты. Автореф. дисс.... канд.

техн. наук. Л., 1979.

125. Конторович А.М. Направления исследований по методам расчета режимов // Тр. ЛПИ., 1985.

126. Конторович А.М., Дунаева Н.П. Применение вычислительных методов высокого порядка для расчета установившихся режимов электрических систем. Л.: Ленингр. политехн. ин-т. 1980. Деп. в Информэнерго. № Д/581.

127. Конторович А.М., Крюков А.В. Алгоритм решения вырожденных систем трансцендентных уравнений // Тез. докл. XXVII научн. конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.Сиб. технол. ин-т, 1988.

128. Конторович А.М., Крюков А.В. Выделение слабых звеньев по статической устойчивости в сложных электрических системах. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1987. Деп.

в Информэнерго. № 2446-эн 129. Конторович А.М., Крюков А.В. Использование практических критериев устойчивости для определения слабых звеньев электрических систем. Л.: ЛПИ, 1982. Деп.

в Информэнерго. № 1046-энД82.

130. Конторович А.М., Крюков А.В. Использование уравнений предельных режимов в задачах управления энергосистемами // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 3. 1987.

131. Конторович А.М., Крюков А.В. Математическая модель предельных режимов энергосистем // Моделирование электроэнергетических систем. Баку, 1982.

132. Конторович А.М., Крюков А.В. Методика решения на ЭВМ уравнений, описывающих предельные по статической устойчивости режимы сложных энергосистем. Л.: ЛПИ, 1981. Деп. в Информэнерго. № Д /957.

133. Конторович А.М., Крюков А.В. Определение режимов сложных энергосистем методом непрерывного утяжеления // Тр. ЛПИ. № 380. 1981.

134. Конторович А.М., Крюков А.В. Предельные режимы энергосистем (основы теории и методы расчетов). Иркутск: Иркут. гос. ун-т,1985.

135. Конторович А.М., Крюков А.В. Уравнения предельных режимов и их использование для решения задач управления энергосистемами // Методы исследования устойчивости сложных электрических и их использование. Энергоатомиздат, 1985.

136. Конторович А.М., Крюков А.В. Уравнения, описывающие предельные по статической устойчивости режимы сложных энергосистем и их использование. Л:

ЛПИ, 1982. Деп. в Информэнерго. № Д-892.

137. Конторович А.М., Крюков А.В., Давыдов В.В. и др. Определение допустимых по условиям устойчивости режимов энергосистем // Тез. докл. XXVIII научн.

конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1989.

138. Конторович А.М., Крюков А.В., Давыдов В.В., Сактоев В.Е. Методика расчета допустимых режимов сложных энергосистем // Процессы и режимы электрических систем. Томск: Томск. политехн. ин-т, 1990.

139. Конторович А.М., Крюков А.В., Макаров Ю.В. и др. Методы расчета на ЭВМ запасов устойчивости сложных энергосистем. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1988..

140. Конторович А.М., Крюков А.В., Макаров Ю.В., Сактоев В.Е. Задачи расчета послеаварийных режимов в централизованных системах противоаварийного управления // Научные проблемы современного энергетического машиностроения и их решение. Л., 1987.

141. Конторович А.М., Крюков А.В., Сактоев В.Е. Выбор рациональных мероприятий по улучшению устойчивости при управлении режимами энергосистем // Управление нормальными и аварийными режимами энергосистем и систем электроснабжения. Чита: Читин. политехн. ин-т, 1987.

142. Конторович А.М., Крюков А.В., Сактоев В.Е., Хулукшинов Р.Г. Определение допустимых по условиям устойчивости режимов сложных энергосистем. Л.: ЛПИ, 1988. Деп. в Информэнерго. № 2864-эн88.

143. Конторович А.М., Лукина М.К. Использование собственных векторов матрицы Якоби для построения областей устойчивости энергосистем // Методы и средства противоаварийного управления в электроэнергетических системах. Новосибирск:

НЭТИ, 1983.

144. Конторович А.М., Макаров Ю.В, Тараканов А.А. Совершенствование методов непрерывного утяжеления для определения предельных режимов электрических систем // Тр. ЛПИ. № 385. 1982.

145. Конторович А.М., Макаров Ю.В., Хулукшинов Р.Г. Методика оперативного определения запасов устойчивости в критическом направлении утяжеления // Моделирование электроэнергетических систем. Рига, 1987.

146. Конторович А.М., Шелухин Н.Н. Расчет режимов энергосистем при больших небалансах мощности и изменениях частоты // Электричество, № 7. 1982.

147. Коробчук К.В. Методика расчета с помощью ЦВМ статического предела мощности сложных энергосистем // Анализ режима электроэнергетических систем при помощи вычислительных машин. Киев: Ин-т электродинамики АН УССР, 1968.

148. Коробчук К.В. Моделирование действия противоаварийной автоматики при расчетах установившихся режимов // Моделирование электроэнергетических систем.

Тез. докл. Каунас, 1991.

149. Коробчук К.В., Самбур С.Б. Комплексная программа анализа статической устойчивости с учетом изменения частоты на ЭВМ третьего поколения СТАКОН // Анализ нормальных и аварийных режимов электроэнергетических систем. Киев: Наукова думка, 1982.

150. Костюк О.М. Метод определения предельных режимов энергосистемы по условию апериодической устойчивости без шагового утяжеления // Автоматизация и релейная защита в энергосистемах. Киев: Наукова думка, 1983.

151. Костюк О.М. Элементы теории устойчивости энергосистем. Киев: Наукова думка, 1983.

152. Кощеев Л.А. Автоматическое противоаварийное управление а электроэнергетических системах.Л.: Энергоатомиздат, 1990.

153. Кощеев Л.А. К вопросу о стратегии использования средств противоаварийной автоматики в единой энергосистеме // Тр. НИИПТ. 1977.

154. Крумм Л.А. Использование, трудоемкость и автоматизация вычислительного процесса методов расчета стационарных режимов электрических систем с учетом статических характеристик нагрузок и генераторов при автоматическом регулировании частоты, напряжения и мощности // Труды Таллинского политехнического института.

№126. 1957.

155. Крумм Л.А. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами. М.: Высшая школа, 1985.

156. Крюков А.В. Алгоритм противоаварийного управления энергосистемами по условиям обеспечения статической устойчивости // Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах и системах электроснабжения промышленности и транспорта. Днепропетровск, 1990.

157. Крюков А.В. Алгоритм решения уравнений предельных режимов сложных энергосистем. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1988. Деп. в Информэнерго. № 2893-эн88.

158. Крюков А.В. Алгоритм решения уравнений предельных режимов сложных энергосистем. Иркутск. Иркут. гос. ун-т, 1988. Деп. в Информэнерго. № 2851-эн88.

159. Крюков А.В. Анализ точности решения уравнений предельных режимов.

Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1985. Деп.в Информэнерго. № 1915эн-Д85.

160. Крюков А.В. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем и условия обеспечения статической устойчивости. Улан-Удэ: Вост.Сиб. технол. ин-т, 1991. Деп. в Информэнерго. № 3276-эн91.

161. Крюков А.В. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики // Изв. ВУЗов. Энергетика,.№ 11.1991.

162. Крюков А.В. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем. // Изв. ВУЗов. Энергетика..№11. 163. Крюков А.В. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем с учетом изменения частоты // Сб. научн. трудов ВСГТУ. Серия:

техн. науки. Вып.2. 1995.

164. Крюков А.В. Использование уравнений предельных режимов энергосистем для анализа траекторий утяжеления. Иркутск: Иркут. гос. ун-т. 1985. Деп. в Информэнерго. № 1914эн-Д85.

165. Крюков А.В. Математические модели предельных и допустимых режимов сложных энергосистем энергосистемами. Изд. Вост.-Сиб. технол. ин-та, 1992.

166. Крюков А.В. Математические модели предельных режимов сложных энергосистем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. №1. 2004. С.

97-103.

167. Крюков А.В. Обобщение уравнений предельных режимов энергосистем // Тез. докл. XXVII научн. конф. ВСТИ. Улан-Удэ. Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1988.

168. Крюков А.В. Обобщенная методика определения предельных режимов энергосистем. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1991. Деп. в Информэнерго. № 3274эн91.

169. Крюков А.В. Оперативное определение запасов статической устойчивости электроэнергетических систем. Моделирование ЭЭС. Каунас, 1991.

170. Крюков А.В. Оперативное определение запасов статической устойчивости ЭЭС // Моделирование ЭЭС. Каунас, 1991.

171. Крюков А.В. Определение допустимых режимов энергосистем при отличии пределов устойчивости и передаваемой мощности // Тез. докл. XXIX научн. конф.

ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1990.

172. Крюков А.В. Определение запасов устойчивости сложных энергосистем // Вестник Иркутского регионального отделения Академии наук высшей школы России.

№2(3), 2003. С.157- 173. Крюков А.В. Определение предельных и допустимых режимов энергосистем Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1992. Деп. в Информэнерго. № 3329-эн92.

174. Крюков А.В. Определение предельных режимов энергосистем и оценка запасов устойчивости. Улан-Удэ: Вост.-Сиб.технол.ин-т,1992. Деп. в Информэнерго. № 3332-эн92.

175. Крюков А.В. Поиск критического направления утяжеления на основе уравнений предельных режимов // Тез. докл. XXIX научн. конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.Сиб. технол. ин-т, 1990.

176. Крюков А.В. Поиск критического направления утяжеления режима энергосистемы при отличии пределов устойчивости и передаваемой мощности. Улан-Удэ:

Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1991. Деп. в Информэнерго. № 3275-эн91.

177. Крюков А.В. Применение метода триангуляции матриц при решении уравнений предельных режимов энергосистем. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1987. Деп. в Информэнерго. № 2758-эн84.

178. Крюков А.В. Применение метода, основанного на решении уравнений предельных режимов для ввода режима энергосистем в область существования. Л.: ЛПИ, 1981. Деп. в Информэнерго. № Д/988.

179. Крюков А.В. Стохастические модели для анализа запасов статической устойчивости энергосистем // Сб. научн. статей ВСГТУ. Вып.1. 1994.

180. Крюков А.В. Экспресс-расчет допустимых по условиям устойчивости режимов энергосистем // Управление и автоматизация в электроэнергетических системах.

Челябинск, 1991.

181. Крюков А.В. Эффективные методы определения и анализа предельных режимов сложных электроэнергетических систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Спецвыпуск 2011. 2011. С. 223-234.

182. Крюков А.В., Алексеев Р.П., Пруидзе Е.В. Адаптивная система управления источниками реактивной мощности в электрических сетях промышленных предприятий. // Изв. ВУЗов. Электромеханика, №2. 1991.

183. Крюков А.В., Баташов А.И. Использование баз данных при расчетах на ЭВМ установившихся режимов электрических систем. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол.

ин-т, 1989.

184. Крюков А.В., Давыдов В.В. Алгоритм решения одной задачи нелинейного программирования // Тез. докл. XXVIII научн. конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1989.

185. Крюков А.В., Давыдов В.В. Стохастический подход к задаче оценки запасов устойчивости энергосистем // Тез. докл. XXVIII научн. конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.Сиб. технол. ин-т, 1989.

186. Крюков А.В., Давыдов В.В., Сактоев В.Е. Методика решения обобщенных уравнений предельных режимов энергосистем. Иркутск. Иркут. гос. ун-т, 1988. Деп. в Информэнерго. № 3003-эн88.

187. Крюков А.В., Давыдов В.В., Сактоев В.Е. Оценка запасов устойчивости узлов нагрузки // Кибернетика эл. систем. Абакан, 1989.

188. Крюков А.В., Давыдов В.В., Сактоев В.Е. Оценка запасов устойчивости и определение допустимых режимов энергосистем. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1988. Деп.

в Информэнерго. № 3002-эн88.

189. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Ситуационное управление режимами систем тягового электроснабжения: монография. Иркутск: Изд-во ИрГУПС.

2010. 123 с.

190. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Управление системами тягового электроснабжения. Ситуационный подход: монография. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG. Dudweiler Landstrae 99. 66123 Saarbrcken. Germany. 2011.

128 с.

191. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Литвинцев А.И. Интервальный метод расчета режимов электроэнергетических систем в фазных координатах // Системы. Методы.

Технологии. № 1(9). 2011. С. 54-62.

192. Крюков А.В., Захаров С.В. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем с учетом изменения напряжений и частоты // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири, Иркутск, 1996.

193. Крюков А.В., Захаров С.В. Определение допустимых режимов сложных энергосистем // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири, Иркутск, 1996.

194. Крюков А.В., Захаров С.В., Намогуруев Б.Б. Ввод режимов энергосистем в область существования // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири, Иркутск, 1997.

195. Крюков А.В., Захаров С.В., Намогуруев Б.Б. Математические модели допустимых режимов сложных энергосистем // Сб. научн. трудов ВСГТУ. Серия: техн.

науки. Вып.4. 1997.

196. Крюков А.В., Захаров С.В., Сапунов А.А. Обобщенная математическая модель для оценки запасов статической устойчивости // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири, Иркутск, 1997.

197. Крюков А.В., Константиненко И.С., Намогуруев Б.Б. и др. Алгоритм построения областей допустимых режимов для сложных энергосистем // Сб. научн. трудов ВСГТУ. Серия: техн. науки. Вып.4. 198. Крюков А.В., Кривошеин М.Ю. Алгоритм выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем // Сб. научн. трудов ВСГТУ. Серия :техн. науки. Вып.4. 199. Крюков А.В., Крюков Е.А. Определение допустимых режимов энергосистем на основе логарифмической меры // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. Иркутск, 2006. С. 357 - 362.

200. Крюков А.В., Крюков Е.А. Определение управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем на основе сингулярного анализа режимов // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. СПб., 2003.

С. 192-198.

201. Крюков А.В., Крюков Е.А. Построение и аппроксимация областей устойчивости сложных энергосистем // Информационные системы контроля и управления на транспорте. Вып. 10. Иркутск: ИрГУПС, 2002. С. 36-44.

202. Крюков А.В., Крюков Е.А. Применение сингулярного анализа для выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем // Энергетика:

управление, качество и эффективность использования энергоресурсов. Т.1. Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2003. С.379-383.

203. Крюков А.В., Лукина М.К., Макаров Ю.В. и др. К определению понятия запаса апериодической устойчивости при многокоординатных утяжелениях режима ЭЭС.

// Тр. НИИПТ,1992.

204. Крюков А.В., Макаров Ю.В Определение пре дельного режима энергосистемы в критическом направлении утяжеления. Деп. в Информэнерго № 3330эн.1992.

205. Крюков А.В., Макаров Ю.В. Методы экспресс расчетов установившихся режимов электрических систем. Изд. Вост.-Сиб. технол. ин-та, 1990.

206. Крюков А.В., Макаров Ю.В. Определение предельного режима энергосистемы в критическом направлении утяжеления. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т., 1992. Деп. в Информэнерго. № 3330-эн92.

207. Крюков А.В., Макаров Ю.В., Сенько В.В. Запас статической.апериодической устойчивости при многокоординатных утяжеления режима ЭЭС. Деп.

в Информэнерго № 3331эн. 208. Крюков А.В., Макаров Ю.В., Сенько В.В. Запас статической апериодической устойчивости при многокоординатных утяжеления энергосистемы. Улан-Удэ:

Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1992. Деп. в Информэнерго. №3331-эн92.

209. Крюков А.В., Макаров Ю.В., Степанов С.М. Определение допустимых режимов энергосистем и узлов нагрузки // Кибернетика эл. систем. Тез. докл. Всес. семинара.Гомель,1991.

210. Крюков А.В., Мураге Д.Л., Сенько В.В. Комплексное исследование статической апериодической устойчивости энергосистем // Энергосберегающие технологии добычи, транспортировки и переработки твердых, жидких и газообразных полезных ископаемых, С.-Пб., 1996.

211. Крюков А.В., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей управления для сложных энергосистем. Деп. в Информэнерго. №3439эн-96, 1996.

212. Крюков А.В., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей для сложных ЭЭС // Сб. научн. трудов ВСГТУ. Серия :техн. науки. Вып.2. 213. Крюков А.В., Пруидзе Е.В. Адаптивное управление энергосистемами по условиям устойчивости. Иркутск:Иркутск.гос.ун-т,1987. Деп. в Информэнерго. №2644-эн.

214. Крюков А.В., Пруидзе Е.В. Применение ЭВМ для управления энергосистемами в аварийных режимах // Тр. XXVI научн. конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1987.

215. Крюков А.В., Пруидзе Е.В. Развитие аварий в сложных энергообъединениях и требования к системам противоаварийного управления. Иркутск: Иркутск. гос. унт,1988. Деп. в Информэнерго. № 2892-эн 88.

216. Крюков А.В., Пруидзе Е.В. Универсальная математическая модель анализа статической и динамической устойчивости для целей противоаварийного управления // Моделирование электроэнергетических систем. Рига, 1987.

217. Крюков А.В., Пруидзе Е.В. Управление энергосистемами в аварийных режимах // Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах и системах электроснабжения промышленности и транспорта. Днепропетровск, 1990.

218. Крюков А.В., Рупушева Н.А. К определению критического направления утяжеления режима энергосистемы. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т. 1991. Деп. в Информэнерго. № 3282-эн91.

219. Крюков А.В., Рупушева Н.А. Методика выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем // Тез. докл. XXX научн. конф. ВСТИ.

Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1991.

220. Крюков А.В., Рупушева Н.А. Методика выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики // Тез. докл. ХХХ научн. конф. ВСТИ, Улан-Удэ, 1991.

221. Крюков А.В., Рупушева Н.А. Методика определения предельных режимов энергосистем и выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики // Кибернетика эл.систем. Гомель,1991.

222. Крюков А.В., Сактоев В.Е. Использование уравнений предельных режимов для определения запасов устойчивости. Иркутск.: Иркут. гос. ун-т,1983. Деп. в Информэнерго. № 1353эн-Д83.

223. Крюков А.В., Сактоев В.Е. Определение запасов устойчивости сложных энергосистем при наличии ограничений по реактивной мощности генераторов. Иркутск: Иркут. гос. ун-т., 1984. Деп. в Информэнерго № 1469эн-Д84.

224. Крюков А.В., Сактоев В.Е. Определение запасов устойчивости энергосистем и узлов нагрузки // Повышение надежности и экономичности систем электроснабжения. Чита. Читинский политехн. ин-т, 1983.

225. Крюков А.В., Сенько В.В. Методы аппроксимации области устойчивости сложных энергосистем, основанные на решении уравнений предельных режимов. Деп.

в Информэнерго № 3414эн.1994.

226. Крюков А.В., Сенько В.В. Нелинейная аппроксимация границ области устойчивости сложных энергосистем // Тез. докл. XVII сессии Всероссийского семинара «Кибернетика эл. систем», Новочеркасск, 1995.

227. Крюков А.В., Сенько В.В. Обобщенные уравнения предельных режимов и их использование в задачах управления энергосистемами. Деп. в Информэнерго № 3352эн.1994.

228. Крюков А.В., Сенько В.В. Обобщенный подход к задаче управления современными энергосистемами. Деп. в Информэнерго № 3436эн.1995.

229. Крюков А.В., Сенько В.В. Определение допустимых режимов и оценка запасов статической устойчивости энергосистем // Проблемы развития энергетических систем. Спб.: Спб.ГТУ, 1992..

230. Крюков А.В., Сенько В.В. Оценка запасов статической устойчивости режима ЭЭС при вероятностном изменении его параметров. Деп. в Информэнерго № 3413эн.1994.

231. Крюков А.В., Сенько В.В. Стохастический подход к выбору критического направления утяжеления // Сб. научн. трудов ВСГТУ. Серия: техн. науки. Вып.4. 1997.

232. Крюков А.В., Сенько В.В. Стохастический подход к оценке запасов статической апериодической устойчивости // Электротехника 2010 год. Наука, производство, рынок. М., 1995.

233. Крюков А.В., Сенько В.В., Сапунов А.А. Алгоритмы выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем // Сб. научн. статей ВСГТУ.

Вып.1. 1994.

234. Крюков А.В., Сенько В.В., Сапунов А.А. Определение запасов статической устойчивости сложных энергосистем при многокоординатных утяжелениях режима // Сб. научн. трудов ВСГТУ. Серия: техн. науки. Вып.2. 1995.

235. Крюков А.В., Сенько В.В., Степанов С.М. Оценка допустимых режимов сложных энергосистем. // Тез. докл. ХХХ научн. конф. ВСТИ, Улан-Удэ, 1991.

236. Крюков А.В., Степанов С.М., Сенько В.В. Оценка допустимых режимов сложных энергосистем // Тез. докл. конф. ВСТИ. Улан-Удэ. Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1991.

237. Крюков А.В., Худугуев В.И., Батуев В.Ж. К вопросу анализа режимов Бурятской энергосистемы // Электрические системы и управление ими. Томск: Томский политехн. ин-т, 1978.

238. Крюков А.В., Худугуев В.И., Батуев В.Ж. Оптимизация нормального режима Бурятской энергосистемы путем регулирования напряжения в ее узловых точках.

Деп. в Информэнерго. №Д/670, 1980.

239. Крюков А.В., Худугуев В.И., Хулукшинов Р.Г. К вопросу улучшения качества напряжения в сетях промышленных предприятий // Пути экономии и повышения эффективности использования электроэнергии в системах электроснабжения и транспорта. Казань, 1984.

240. Крючков И.В. Аппроксимация области существования режима трехмашинной электроэнергетической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №1.

1983.

241. Крючков И.В., Тихонов Ю.А. Упрощенная методика определения управляющих воздействий противоаварийной автоматики // Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование. М.: Энергоатомиздат, 1985.

242. Кулик М.Н., Матвеев С.В., Ласкаревский В.Н. Программный комплекс для оперативного расчета установившихся режимов электроэнергетических систем // Проблемы нелинейной электротехники. Киев: Наукова думка, 1984.

243. Кучеров Ю.Н., Кучерова О.М., Касимов Н.Г. и др. Алгоритм анализа предельных режимов и моделирования ПАА в сложных ЭЭС переменно-постоянного тока.

// Моделирование электроэнергетических систем. Каунас, 1991.

244. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматгиз, 1961.

245. Левинштейн М.Л., Щербачев О.В. Упрощение сложных электрических систем для расчетов статической устойчивости // Изв. ВУЗов: Энергетика. № 12. 1962.

246. Липес А.В., Окуловский С.К. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЦВМ. Свердловск: УПИ,1986.

247. Лисеев М.С., Почечуев С.В. Расчет установившегося режима по мощности в ветвях // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №3. 1984.

248. Лукашов Э.С. Введение в теорию электрических систем. Новосибирск:

Наука,1 981.

249. Лукашов Э.С., Калюжный А.Х., Лизалек Н.Н. Длительные переходные процессы в энергетических системах. Новосибирск: Наука, 1985.

250. Любарский Ю.Я., Орнов В.Г. Диалоговые системы в диспетчерском управлении энергообъединениями. М.: Энергоатомиздат, 1987.

251. Макаров Ю.В. Метод расчета режимов при использовании ИВС для управления энергосистемами: Дисс.... канд. техн. наук. Л., 1984.

252. Макаров Ю.В. Применение принципов модульного программирования для расчета режимов электроэнергетических систем // Экономичность и оптимизация режимов энергосистем. Новосибирск: НЭТИ, 1984.

253. Макаров Ю.В., Хулукшинов Р.Г., Логинов Н.П., Шелухин Н.Н. Моделирование установившихся режимов энергосистем с учетом действия автоматики // Моделирование электроэнергетических систем. 1987.

254. Макаров Ю.В., Хулукшинов Р.Г., Хассан Совидан. Методика учета ограничений по реактивной мощности и действия противоаварийной автоматики при расчетах режимов энергосистем. Л.: ЛПИ, 1988. Деп. в Информэнерго. №2820-эн.

255. Манусов В.Э., Моисеев С.М., Толстихина Л.В. Метод определения критического направления утяжеления режима работы электрической системы. Новосибирск:

НЭТИ, 1988. Деп. в Информэнерго. №2761-эн.

256. Манусов В.Э., Толстихина Л.Р.. Метод определения запаса статической устойчивости электрических систем с учетом фактора неопределенности. // Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР М.: ИВТАН, 1990.

257. Маркович И.Н., Баринов В.А. О критерии статической устойчивости, базирующемся на сходимости итерационного процесса установления исследуемого режима.

// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №5. 1970.

258. Меклин А.А., Ханларова Н.Г. Особенности противоаварийной автоматики энергосистемы с кольцевой схемой электрической сети // Проектирование и эксплуатация энергетических систем и электрических сетей. Энергоатомиздат, 1979.

259. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике/ А.З. Гамм, Ю.Н. Кучеров, С.И. Паламарчук и др. Новосибирск: Наука, 1990.

260. Мурашко Н.А., Охорзин Ю.А., Крумм Л.А. и др. Анализ и управление установившимися состояниями электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука,1987.

261. Нажимутдинов М. Методика расчета на ЭВМ тяжелых послеаварийных установившихся режимов электроэнергетических систем: Автореф. дисс.... канд. техн.

наук. М., 1981.

262. Насыров Т.Х., Осина Л.К. Применение упрощенных алгоритмов расчета установившихся режимов для целей противоаварийной автоматики // Изв. АН УзССР.

Серия техн. наук. №1. 1980.

263. Невельский В.Л., Бабина Н.В. Упрощенный метод определения предельных по устойчивости режимов объединенных энергосистем // Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1982.

264. Недзельский И.С. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем при введении в математическую модель энергосистемы единой частоты ее электрической сети // Техн. электродинамика. № 4. 1992.

265. Ножин Л.Э. Исследование статической устойчивости установившихся и самоустанавливающихся режимов электрических систем с помощью ЦВМ: Автореф.

дисс.... канд. техн. наук. Л., 1970.

266. Орнов В.Г., Туманцева В.В. Модели для оперативной оценки установившегося режима и надежности ЕЭЭС СССР // Электрические станции. №5. 1984.

267. Орнов В.Г., Туманцева В.В. Модель оперативной оценки установившегося режима ЕЭЭС СССР по активной мощности // Программное обеспечение в автоматизированных системах диспетчерского управления энергосистем. М.: Энергоатомиздат, 1983.

268. Орнов В.Г., Яковлева Т.С. Модель для расчета режима энергосистемы по активным мощностям в составе диспетчерской информационной системы // Информационное обеспечение диспетчерского управления в энергетике. Новосибирск: Наука, 1985.

269. Ортега Д., Рейнбольдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.

270. Паламарчук С.И. Сходимость линеаризованного разделенного алгоритма расчета потокораспределения // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №2. 1983.

271. Паламарчук С.И. Сходимость линеаризованного разделенного алгоритма расчета потокораспределения // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №2. 1983.

272. Пелисье Р. Энергетические системы. М.: Высшая школа, 1982.

273. Портной М.Г., Рабинович Р.С. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости. М.: Энергия, 1973.

274. Применение ЭВМ для автоматизации технологических процессов в энергетике / Под ред. В.А. Семенова. М.: Энергоатомиздат, 1983.

275. Руденко Ю.Н., Ушаков Е.И. Об определении запасов статической устойчивости электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №10.

1975, 276. Рудницкий М.П., Красникова Т.Я. Аппроксимация областей статической устойчивости и вопросы управления режимами электроэнергетических систем // Управление режимами и развитием электроэнергетических систем в условиях АСУ.

Новосибирск: НЭТИ, 1980.

277. Руководящие указания по устойчивости энергосистем. М.: СПО Союзтехэнерго, 1983.

278. Слота И.А., Суханов О.А., Погосов В.Г. Применение функционального моделирования при анализе установившегося режима электрической системы // Электричество. №2. 1979.

279. Совалов С.А. Режимы единой энергосистемы. М.: Энергоиздат, 1983.

280. Совалов С.А., Семенов В.А. Противоаварийное управление. Энергоатомиздат, 1988.

281. Совалов С.А., Шелухин Н.Н., Выговская Е.П. и др. Сравнительный анализ программ расчета на ЦВМ статической устойчивости энергосистемы // Доклады на III Всесоюз. научн.-техн. совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР.

Л.: Энергия, 1973.

282. Стотт Б. Обзор методов расчета потокораспределения // ТИИЭР, 1974, т.62, №7.

283. Тарасов В.И. Вопросы повышения надежности и эффективности расчетов установившихся режимов электрических систем на ЦВМ: Автореф. дисс. ... канд. техн.

наук. М., 1973.

284. Тарасов В.И. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем. Наука: Новосибирск, 2001. 168 с.

285. Тарасов В.И. Нелинейные методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем. Наука: Новосибирск, 2001. 214 с.

286. Тарасов В.И. Применение способа непрерывного утяжеления для определения предельных по апериодической статической устойчивости режимов электрических систем // Вопросы применения математических методов при управлении режимами и развитием электрических систем. Иркутск. политехн. ин-т, 1975.

287. Тарасов В.И. Теоретические основы анализа установившихся режимов электроэнергетических систем. Наука: Новосибирск, 2002. 344 с.

288. Техническая кибернетика // Теория автоматического регулирования. М.:

Машиностроение, 1967.

289. Управление мощными энергообъединениями / Под редакцией Совалова С.А. М.: Энергоатомиздат, 1984.

290. Ускоренный расчет на ЭВМ нормального режима больших энергосистем модифицированным методом Ньютона / Е.В. Хрущева, В.А. Крылов, В.П. Писаренко и др. // Применение вычислительной техники для комплексного анализа режимов электроэнергетических систем. Киев: Наукова думка,1985.

291. Ушаков Е.И. Расчет апериодической устойчивости сложных электрических систем с учетом статических характеристик нагрузок // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974.

292. Фазылов Х.Ф. Методы режимных расчетов электрических систем. Ташкент:

Наука, 1964.

293. Цукерник Л.В. Основные положения анализа статической устойчивости сложных энергосистем при помощи вычислительных машин // Проблемы технической электродинамики. Вып.36. Киев: Наукова думка, 1972.

294. Цукерник Л.В. Учет влияния нелинейности математической модели энергосистемы при машинных методах расчета запаса ее устойчивости "в малом" // Проблемы нелинейной электротехники. Киев: Наукова думка, 1984.

295. Цукерник Л.В., Коробчук К.В. Некоторые вопросы методики анализа статической устойчивости сложных энергосистем // Доклады на III Всесоюзном научнотехническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л.: Энергия, 1973.

296. Цукерник Л.В., Коробчук К.В. Расчет с помощью ЦВМ предела статической устойчивости (при отсутствии самораскачивания) сложной энергосистемы // Доклады на II Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. М.: Энергия, 1969.

297. Чебан В.М., Ландман А.К., Фишов А.Г. Управление режимами электроэнергетических систем в аварийных ситуациях. М.: Высшая школа, 1990.

298. Чемборисова Н.Ш. Нетрадиционные показатели статической устойчивости в энергосистемах. Благовещенск: АмГУ, 2000. 80 с.

299. Чемборисова Н.Ш., Насыров Т.Х. Приближенные методы оценки предельных по статической устойчивости режимов // Проблемы обеспечения устойчивости и надежности параллельной работы энергообъединений. СПб, 1994. С. 23-29.

300. Шелухин Н.Н. Задачи и методы повышения надежности решения уравнений установившихся режимов // Исследование решения на ЦВМ уравнений установившегося режима электрических систем. Ереван, 1976.

301. Шелухин Н.Н. Задачи моделирования работы противоаварийной автоматики при планировании режимов современных энергосистем // Труды ВНИИЭ, 1976.

Вып. 52.

302. Щедрин Н.Н. Упрощение электрических систем при моделировании. М.:

Энергия, 1966.

303. Щербина Ю.В. Основные принципы алгоритмизации процессов кибернетического управления энергетическими системами: Дисс.... докт. техн. наук. Киев: 1975.

304. Электрические системы / Под редакцией Веникова В.А. М.: Высшая школа, 1982.

305. Abe S., Hamada №., Tsono A., Okuda K. Load flow convergence in the vicinity of a voltage stability limit // IEEE Trans. 1978. Vol.PAS-97. № 306. Brian Stott. Review of load-flow calculation methods // Proceedings of the IEEE.

1974. Vol.62. № 7.

307. Chandrashekhar K. S. Cut set stability criterion for power system using a structure - preserving model // International journal of Electrical Power & Energy System.V.8.

№3.

308. Iwamoto S., Tamuro Y. A fast load flow method relating nonlinearity // IEEE Trans. 1978. V.PAS-97. №5..

309. Krukov A.V., Senko V.V. Stochastic approach of the power systems ready state stability limits estimation //Proc. 9-th. International Power System Conference. Vol.1.St.Peterburg. 310. Marks G.E. A method of combining high-speed contingency load-flow analysis with stochastic probability methods to calculate a quantitative measure of overall power system reliability / IEEE Winter Power Meeting. New York. 1978. Jan.

311. Ogata K. State-space analysis of control system. : Prentice-Hall. 1967.

312. Rimbark E.W. Power system stability. №.Y.: Wiley. Vol.1-3. 1956.

313. Sachder M.S., Medicherla T.K.R. A second order load flow technique // IEEE Trans. 1967. V. PAS-96. № 314. Sasson A., Vilorin F., Aboytes F. Optimal load flow solution using the Hessian matrix // IEEE Trans. PAS-92. 1973. № 1.

315. Stott B., Alsae O. Fast decoupled load flow // IEEE Trans.1974. Vol.PAS-93. № 316. Tavora C. J., Smith O.J.M. Equilibrium analysis of power system // IEEE Trans.

1972. V. PAS-91. № 3.

317. Tavora C. J., Smith O.J.M. Characterization equilibrium analysis in power system // IEEE Trans. 1972. V. PAS-91. № 3.

318. Tavora C. J., Smith O.J.M. Stability analysis of power system // IEEE Trans.

1972. V. PAS-91. № 3.

319. Tinney W.E., Hart C.E. Power flow solution by Newton's method // IEEE Trans.

1971. Vol.PAS-90. № 5.

320. Wu F.F. Theoretical study of convergence of the fast decoupled load flow // IEEE Trans. 1977. Vol.PAS-96. №1.

321. MonticelliA., Decmann S., Garsia A., Stott B. Real-time external equivalents for static security analysis // IEEE Trans. on PAS.1979.№2.

322. Dopazo J.F., Irisarri D., Sasson A.M. Real-time external system equivalent for on line contingency analysis // IEEE Trans. on PAS.1979.№3.

323. Savulescu S.C. Equivalents for security analysis of power system // IEEE Trans.

on PAS. 1981. №5.

324. Alvarado E.L. Determination of external system topology arrows // IEEE Trans.

on PAS. 1981. №12.

325. Decmann S., PizzolanteA., Stott B.,. Numerical testing of power system load equivalents // IEEE Trans. on PAS. 1980. №6.

326. Decmann S., PizzolanteA., Stott B., et al Studies on power system load flow equivalents // IEEE Trans. on PAS. 1980. №6.

Фрактальный характер областей устойчивости энергосистем Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце семидесятых годов, с середины восьмидесятых прочно вошли в научный обиход. Термин образован от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Он был предложено Б. Мандельбротом в году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался [155]. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так:

«Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в какомто смысле подобны целому».

Фракталы можно разделить на три типа:

• геометрические;

• алгебраические;

• стохастические.

Геометрические фракталы в двухмерном случае получают с помощью некоторой ломаной линии, называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на генератор в соответствующем масштабе. В результате многократного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

Алгебраические фракталы получают с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д. Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или, как говорят, аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом, фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым является двухмерное пространство, то, окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Следует отметить, что с помощью примитивных алгоритмов можно порождать очень сложные нетривиальные структуры.

Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом меняются какие-либо его параметры.

Область устойчивости (существования режима) ЭЭС в пространстве нерегулируемых параметров X имеет ярко выраженный фрактальный характер. Данное свойство можно показать на примере схем ЭЭС простой структуры (рис. А1).

Уравнения установившегося режима в полярных координатах узловых напряжений могут быть записаны в следующем виде:

приведенной на рис. 1.10а, можно записать Матрица Якоби последней системы может быть представлена так:

где После несложных преобразований для якобиана можно записать следующее выражение:

Функция (А1) протабулирована с помощью лицензированного программного пакета MATHCAD 11. Результаты расчетов представлены на рис. А2. Из рисунков ясно виден фрактальный самоподобный характер области устойчивости (существования режима) в пространстве параметров Рис. А2. Области устойчивости для схемы ЭЭС, приведенной на рис. А1а Для схемы ЭЭС, представленной на рис. А.1б, при условии, что x23 = x12 = x13 = 1 и U1 = U 2 = U 3 = 1, могут быть записаны следующие уравнения Матрица Якоби этой системы может быть представлена так:

где Якобиан может быть записан в виде Результаты расчетов, выполненные с помощью пакета MATHCAD 11, представлены на рис. А3. Из рисунков также ясно виден фрактальный самоподобный характер области устойчивости (существования режима) в пространстве параметров X = [1 2 ].

Рис. А3. Области устойчивости для схемы ЭЭС, приведенной на рис. А1б Фрактальный характер областей устойчивости может быть объяснен тем, что при использовании полярных координат узловых напряжений якобиан УУР является периодической функцией независимых переменных X (рис. А4).

Рис. А4. Периодический характер функции Таким образом, области устойчивости ЭЭС имеют в полярных координатах фрактальную структуру и при их изучении и анализе можно использовать методы и алгоритмы теории фракталов.

Расчетные формулы, применяемые при формировании матрицы УУР в развернутом виде:

для генераторных узлов f 2i 1 (X,Y ) = PGi + DPGi (PHi + DPHi )h1i PCi U 1,U 1',...U n,U n' = 0; (В1.1) для нагрузочных узлов f 2i1 (X,Y ) = PGi + DPGi (PHi + DPHi )h1i PCi U1,U1',...U n,U n' = 0; (В1.2) f 2i (X,Y ) = (QHi + DQHi )h2i QCi U 1,U 1',...U n,U n' = 0, где DPGi, DU Zi, DPHi, DQHi – компоненты вектора DY ;

a0i ; a1i ; a 2i ; b0i ; b1i ; b2i – коэффициенты полиномов, аппроксимирующих статические характеристики нагрузки; U i = (U i' ) + (U i" ) – модуль напряжения в i-м узле; U HOMi – номинальное напряжение i-го узла.

Дифференцируя (В1.1) и (В1.2), легко убедиться, что для узлов, регулируемые параметры которых входят в состав подвектора Yy, матрица будет включать следующие блоки:

для генераторных узлов для нагрузочных узлов

ПРЕДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Типография ИрГУПС, г. Иркутск, Чернышевского,