«А. В. ГУРОВ, С. В. ПОНОМАРЕВ ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ПЛОСКОГО МГНОВЕННОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ Рекомендовано Научно-техническим советом университета в качестве монографии Под ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тамбовский государственный технический университет»

А. В. ГУРОВ, С. В. ПОНОМАРЕВ

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ

МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ

ПЛОСКОГО «МГНОВЕННОГО»

ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ

Рекомендовано Научно-техническим советом университета в качестве монографии Под научной редакцией доктора технических наук, профессора С. В. Пономарева Тамбов Издательство ФГБОУ ВПО «ТГТУ»

УДК 536. ББК ЖЗ-306. Г Р еце нз е нт ы:

Доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «ТГТУ»

П. С. Беляев Кандидат технических наук, научный сотрудник ТНИР «Эфир»

С. Н. Мочалин Гуров, А. В.

Г95 Измерение теплофизических свойств теплоизоляционных материалов методом плоского «мгновенного» источника теплоты :

монография / А. В. Гуров, С. В. Пономарев ; под науч. ред.

С. В. Пономарева. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2013. – 100 с. – 450 экз.

ISBN 978-5-8265-1230-2.

Изложены теоретические и практические аспекты принципа действия метода плоского «мгновенного» источника теплоты, разработанного для измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов.

Сформулирована математическая модель температурного поля в образце исследуемого материала. Получены расчётные соотношения, положенные в основу разработанного метода. Определены оптимальные режимные параметры метода и рациональные конструкционные размеры измерительного устройства, обеспечивающие минимизацию погрешностей измерения искомых теплофизических свойств.

Монография будет полезна научным работникам, инженерам, аспирантам, магистрантам и студентам, специализирующимся в области проектирования, разработки и использования методов и средств измерения теплофизических свойств материалов.

УДК 536. ББК ЖЗ-306. © Федеральное государственное бюджетное ISBN 978-5-8265-1230- образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»),

ВВЕДЕНИЕ

В представленной работе приведены сведения о результатах научноисследовательской работы, выполненной в 2011 – 2013 гг. и посвящённой разработке нового метода плоского «мгновенного» источника теплоты и измерительного устройства, предназначенных для измерения коэффициента тепературопроводности а, объёмной теплоёмкости с и теплопроводности теплоизоляционных материалов.

Потребность в измерении этих трёх теплофизических свойств а, с и возникает при проведении научно-исследовательских работ, при проектировании и разработке новых технологических процессов и аппаратов, при математическом моделировании и решении задач оптимизации режимных параметров модернизируемых процессов и оборудования, а также при контроле качества продукции действующих производств.

При изложении содержания выполненных научно-исследовательских работ в монографии последовательно обсуждаются следующие результаты:

1) на основе обзора опубликованных работ принято решение об использовании метода плоского «мгновенного» источника теплоты в качестве основы выполняемых исследований, а затем сформулированы цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены на дальнейших этапах работы;

2) сформулирована математическая постановка и решена задача о выборе как оптимальных режимных параметров осуществления разрабатываемого метода, так и рациональных конструкционных размеров измерительного устройства;

3) разработан новый метод плоского «мгновенного» источника теплоты (для измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов) в виде совокупности измерительных операций и очерёдности их осуществления;

4) сформулированы рекомендации по выбору рационального значения основного конструкционного размера измерительного устройства для осуществления разработанного метода;

5) выполнен анализ источников погрешностей измерений теплофизических свойств теплоизоляционных материалов и указаны пути снижения влияния этих источников на результирующие погрешности метода плоского «мгновенного» источника теплоты и измерительного устройства;

6) с учётом результатов решения задачи оптимизации и выполненного анализа источников погрешностей разработана конструкция и изготовлено измерительное устройство, которое было подключено к информационно-измерительной и управляющей системе, а затем была отлажена работа экспериментальной установки;

7) разработана методика введения поправок на систематические погрешности измерения теплофизических свойств;

8) в ходе экспериментов с материалами с известными значениями теплофизических свойств (полиметилметакрилат, полистирол вспененный экструзионный «Европлэкс») была продемонстрирована работоспособность метода и измерительного устройства, подтверждена достоверность выполненных исследований, а полученные экспериментальные данные использованы при разработке алгоритма введения поправок в результаты измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов;

9) с применением разработанного метода и изготовленной установки измерены теплофизические свойства нового материала «древосталь», а также древесины берёзы и сосны.

Представленные результаты были использованы при выполнении научно-исследовательских работ по государственному заданию Минобрнауки на 2013 г. № 7.4583.2011 «Развитие методов и средств для определения зависимости теплофизических характеристик неньютоновских жидкостей от скорости сдвига и температуры».

Авторы выражают благодарность инженеру Н. П. Муравьевой за помощь в подготовке рукописи к опубликованию.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

В настоящее время опубликовано [1 – 40, 49 – 57, 59 – 83, 85 – 102, 105, 106, 108 – 123, 179 – 188, 200, 201, 208, 211, 217. 218, 225 – 227] большое количество статей, монографий и учебных пособий, посвящённых вопросам экспериментального измерения теплофизических свойств веществ, материалов и изданий. В связи с тем, что данная работа посвящена разработке метода и устройства для измерения (контроля) теплопроводности, теплоёмкости и температуропроводности твёрдых теплоизоляционных материалов, нами был составлен обзор:

1) стационарных и нестационарных классических методов экспериментального измерения теплофизических свойств;

2) устройств, приборов и средств для реализации специальных методов измерения теплофизических свойств.

В соответствии с публикациями [1 – 39] к теплофизическим свойствам и характеристикам веществ относят более 50 физических величин, в число которых входят:

– теплопроводность ;

– удельная теплоёмкость с или объёмная теплоёмкость с;

– коэффициент температуропроводности а = /(с).

– коэффициент тепловой активности b = c.

Именно эти физические величины, с, с, а, b наиболее часто используют на практике для характеристики теплоизоляционных свойств веществ и материалов, причём, для характеристики теплоизоляционных свойств материалов, работающих в стационарных (установившихся во времени) режимах, обычно бывает достаточно знать значения теплопроводности таких веществ. Однако в случае, когда исследуемый материал предназначен для выполнения теплоизоляционных (или даже теплозащитных) функций в нестационарных условиях эксплуатации, знание значений теплопроводности оказывается недостаточно. При математическом моделировании и расчётах нестационарных режимов работы теплоизоляционных материалов и веществ требуется информация как минимум об объёмной теплоёмкости с (либо об удельной теплоёмкости с и плотности ). В ряде случаев вместо двух значений теплофизических величин теплопроводности и объёмной теплоёмкости с (либо вместо трёх значений, с, ) удобнее использовать значения коэффициента температуропроводности а = /(с) или коэффициента тепловой активности b = c, представляющих собой комплексы из значений трёх физических величин, с,.

В основу составленного нами обзора методов и средств измерения теплофизических свойств твёрдых теплоизоляционных материалов положена приведённая на рис. 1.1 классификация рассматриваемых методов и средств измерения, базирующаяся на идеях публикаций [1, 10, 21 – 40].

По итогам работы над обзором стало очевидно, что наиболее подходящими для измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов являются так называемые методы «мгновенных» источников теплоты. Рассмотрим эти методы.

1.1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ «МГНОВЕННЫХ»

ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ

КОМПЛЕКСА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Практическое использование рассматриваемых в этом пункте методов для измерения теплофизических свойств веществ в нашей стране началось после окончания Великой отечественной войны по инициативе академика А. В. Лыкова, работавшего в то время заведующим кафедрой физики в Московском институте химического машиностроения. В числе его учеников следует назвать М. В. Кулакова [10, 102, 131], М. А. Каганова [132], В. В. Власова [21 – 24, 105, 106], которые были в числе первых специалистов, занимавшихся применением методов «мгновенного» источника теплоты для измерения теплофизических свойств веществ.

1.1.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЛИНЕЙНОГО «МГНОВЕННОГО»

ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Физическая модель рассматриваемого метода и устройства для его осуществления представлены [1, 10, 28, 30, 32] на рис. 1.2, а. Линейный нагревателем 1 изготовлен в виде тонкой проволоки диаметром d 0,1 мм, а первичный измерительный преобразователь выполнен в виде термопары 2, установленной на расстоянии r0 = 2…5 мм от нагревателя. После подачи короткого электрического импульса постоянной мощности P длительностью и на нагреватель 1 и выделения в нём количества теплоты Qл = Pи, термопара 2 зарегистрирует изменения температуры Т(r0, ), представленное на рис. 1.2, б.

Рис. 1.1. Использованная в работе классификация методов и средств измерения теплофизических свойств веществ, материалов и изделий Рис. 1.2. Осуществление метода мгновенного источника теплоты:

б – изменение температуры Т(r, ) во времени в сечении с координатой r = r после «мгновенного» выделения количества теплоты Qл в линейном нагревателе Математическая модель линейного «мгновенного» источника теплоты, описывающая температурное поле Т(r, ) в образце исследуемого материала, имеет вид:

где T (r, ) – температура в точке с координатой r в момент времени ;

с, – соответственно объёмная теплоёмкость и теплопроводность исследуемого вещества; T0 – начальная температура исследуемого вещества, условно принимаемая за начало температурной шкалы в каждом эксперименте; Qл количество тепла, мгновенно выделившееся в единице длины линейного нагревателя в момент начала активной стадии эксперимента;

(), (r ) – символические -функции Дирака [10, 28, 30, 41 – 48, 58].

Решение этой краевой задачи имеет вид [1, 3, 7] После преобразования решения (1.1) в публикациях [1, 10, 21 – 23, 28, 30, 32] были получены основные расчётные соотношения для вычисления искомых теплофизических свойств, а именно:

где r0 – расстояние от линейного «мгновенного» источника теплоты до места установки первичного измерительного преобразователя (например, термопары), измеряющего температуру Т(r0, ) в процессе эксперимента (см. рис. 1.2, а); max – значение момента времени (см. рис. 1.2, б), в котором достигается максимальное значение температуры Тmax на измеренной в ходе эксперимента зависимости Т(r0, ), вид которой представлен на рис. 1.2, б.

Формулы (1.2а) – (1.2г) позволяют [1, 10, 28, 30, 32] по результатам одного эксперимента вычислить теплофизические свойства а,, с, b исследуемого теплоизоляционного материала с учётом измеренных значений физических величин r0, Qл, Tmax, max.

При практическом осуществлении метода линейного «мгновенного»

источника теплоты серьезным недостатком является то, что при обработке экспериментальных данных по формулам (1.2а) – (1.2г) приходится использовать значения моментов времени max, определение которых связано с большими относительными погрешностями max, достигающими иногда величин max = 10…20%. Поэтому существенное значение имеют результаты, полученные в статье [101], в которой рассматривается постановка и решение математической задачи о выборе оптимальных режимных параметров и рациональных конструкционных размеров измерительного устройства при практическом осуществлении метода «мгновенного» линейного источника теплоты.

Значительный интерес представляют изложенные в [10] результаты исследования вопроса о введении поправок на конечную длительность и теплового импульса, обычно постоянной мощности P = const, за счёт которого (см. рис. 1.2, б) подводится к линейному нагревателю заранее определённое количество теплоты Qл = Ри. В итоге выполненных исследований в монографии [10] предложено в расчётные соотношения, полученные на основе формул (1.2а) – (1.2с), вводить поправки в виде функций а(и / max), c(и / max), (и / max), таблицы которых приведены в [10, 28, 30].

Метод «мгновенного» линейного источника теплоты очень хорошо подходит для измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов по следующим причинам:

1) длительность активной стадии эксперимента обычно составляет десятки секунд и никогда не превышает нескольких минут, что позволяет проводить оперативные измерения и контроль продукции;

2) результаты исследований [101] позволяют минимизировать погрешности измерений искомых теплофизических свойств за счёт выбора оптимальных режимных параметров метода;

3) конструкция измерительного устройства является простой, легко может быть изготовлена, а за счёт выбора рациональных конструкционных размеров этого устройства (по рекомендациям [101]) есть дополнительные возможности для уменьшения суммарных погрешностей измерений;

4) обработка экспериментальных данных по простым соотношениям (в виде формул (1.2а) – (1.2в), рассмотренных выше) легко может быть реализована не только в компьютерах, но и в относительно лёгких и недорогих микроконтроллерах, что позволяет разрабатывать и использовать переносные варианты измерительных устройств.

Принимая во внимание, что современные теплоизоляционные материалы выпускаются в виде блоков плоской формы, при использовании метода линейного «мгновенного» источника теплоты возникает дополнительная погрешность, обусловленная ошибками при определении расстояния r0 от линейного нагревателя 1 до первичного измерительного преобразователя температуры 2, проиллюстрированная на рис. 1.3, а.

Видно, что при смещении первичного измерительного преобразователя 2 влево или вправо относительно осевой линии, проходящей через нагреватель 1, фактические расстояния r0 и r0 заметно отличаются от толщины r0 центральной части II образца, изготовленного в виде трёх частей I, II, III.

С точки зрения устранения негативного влияния этого источника погрешностей измерения r0 более удобным является метод плоского «мгновенного» источника теплоты, предполагающий использование плоского нагревателя 3, установленного в плоскости контакта между частями I и II используемого образца исследуемого (контролируемого) материала (см. рис. 1.3, б). В этом случае при смещении линейного первичного измерительного преобразователя из положения 2 в положения 2 или 2 сохраняется постоянное расстояние x0 = x0 = x0 от нагревателя 3 до датчика 2.

а – от линейного нагревателя 1 до линейного первичного измерительного преобразователя температуры 2; б – от плоского нагревателя 3 до первичного измерительного преобразователя температуры 1.1.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПЛОСКОГО «МГНОВЕННОГО»

ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Физическая модель измерительного устройства с плоским нагревателем 3, установленным в плоскости контакта частей I и II исследуемого образца, приведена на рис. 1.3, б. Применение плоского нагревателя устраняет обсуждённый выше источник погрешностей определения расстояния r0, т.е. в случае использования декартовой системы координат расстояние х0 от плоского нагревателя 3 до первичного измерительного преобразователя 2 практически не зависит от небольших смещений этого преобразователя 2 влево или вправо в положения 2 или 2. Более того, появляется возможность для измерения температуры (в плоскости контакта частей II и III исследуемого образца) использовать плоский термометр сопротивления 4, изготовленный, например, из медной проволоки.

Графики, иллюстрирующие изменение температуры Т(х, ) на расстояние х0 от нагревателя 3 во времени, приведены на рис. 1.4.

0,5Tmax Рис. 1.4. Изменение во времени температуры Т(х, ) в точке x = x после действия «мгновенного» источника теплоты Qп = Ри при и Математическая модель метода плоского «мгновенного» источника теплоты, определяющая закономерности изменения температурного поля Т(х, ) в образце исследуемого материала, записывается в виде:

где T ( x, ) – температура в точке с координатой x в момент времени ;

c,, – удельная теплоёмкость, плотность и теплопроводность исследуемого вещества; T0 – начальная температура вещества, принимаемая за начало температурной шкалы данного эксперимента (T0 = 0);

Qп – количество тепла, выделившееся в единице поверхности плоского нагревателя, Дж/м2; (), (x) – символические дельта-функции Дирака [58].

Решение этой краевой задачи теплопроводности имеет вид На основании решения (1.18) в работах [1, 10, 28, 30, 32] были получены расчётные соотношения используемые в качестве основы рассматриваемого традиционного метода плоского «мгновенного» источника теплоты.

Следует отметить, что при использовании рассматриваемого метода (как и ранее рассмотренного метода линейного и «мгновенного» источника теплоты действуют следующие негативные факторы:

1) значения момента времени max определяются со значительными относительными погрешностями max, достигающими величин max = = (10…20)%, что приводит к значительным погрешностям вычисления искомых теплофизических свойств по соотношениям (1.4а), (1.4в) и (1.4г);

2) на момент начала выполнения данного исследования не были опубликованы работы, посвящённые выбору оптимальных режимных параметров метода и рациональных конструкционных размеров устройства, обеспечивающих минимизацию суммарных погрешностей измерений искомых теплофизических свойств.

На основании изложенного выше стало понятно, что для успешного достижения целей данной работы, а именно, для снижения погрешностей измерения искомых теплофизических свойств теплоизоляционных материалов, необходимо поставить и решить задачу оптимизации режимных параметров метода и выбора рациональных конструкционных размеров измерительного устройства. Решение этой задачи рассмотрено в следующей главе.

1.2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

При разработке метода и установки для измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов главной целью является повышение точности измерения коэффициента температуропроводности a, теплопроводности и объёмной теплоёмкости с путём совершенствования метода плоского «мгновенного» источника тепла.

Для достижения сформулированной цели необходимо было поставить и решить следующие задачи.

1. На основе обзора публикаций выбрать направления дальнейших исследований и определить содержание выполняемых работ.

2. Сформулировать математическую постановку и решить задачу о выборе оптимальных режимных параметров процесса измерения искомых теплофизических свойств теплоизоляционных материалов.

3. Разработать новый вариант метода плоского «мгновенного»

источника теплоты для измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов в виде совокупности измерительных операций и очерёдности их осуществления.

4. Сформулировать рекомендации по выбору рациональных конструкционных размеров измерительного устройства для осуществления разработанного метода.

5. Изготовить измерительное устройство, подключить его к информационно-измерительной системе и отладить работу экспериментальной установки.

6. Путём проведения измерений теплофизических свойств материалов с известными значениями теплофизических свойств убедиться в работоспособности разработанного метода и изготовленной экспериментальной установки, при необходимости разработать методику введения поправок на систематические погрешности измерений.

7. С применением разработанного метода и изготовленной установки осуществить измерения теплофизических свойств новых материалов с ранее неизвестными значениями коэффициента температуропроводности и теплопроводности.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТАННОГО

МЕТОДА ПЛОСКОГО «МГНОВЕННОГО» ИСТОЧНИКА

ТЕПЛОТЫ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ

В данной главе рассматриваются следующие вопросы:

теоретический, экспериментальный и теоретико-экспериментальный подходы к решению задач оптимизации режимных параметров метода и конструкционных размеров измерительного устройства;

решение задачи выбора оптимальных режимных параметров метода и рациональных конструкционных размеров измерительного устройства;

анализ источников погрешностей измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов и выработки рекомендаций по снижению их влияния;

рекомендации по разработке методики введения поправок на систематические погрешности измерения теплофизических свойств веществ.

2.1. ВОЗМОЖНЫЕ ПОДХОДЫ К ВЫБОРУ

ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ

РАЗРАБАТЫВАЕМОГО МЕТОДА И РАЦИОНАЛЬНЫХ

КОНСТРУКЦИОННЫХ РАЗМЕРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЯЧЕЙКИ

На основе обзора публикаций [10, 26 – 30, 40, 66 – 70, 74, 101, 118, 152, 185, 186, 200, 217] и накопленного опыта разработки методов устройств для теплофизических измерений можно сформулировать три главных варианта возможных подходов к выбору оптимальных режимных параметров разрабатываемых методов и рациональных конструкционных размеров измерительных ячеек, рассмотренные ниже.

1. Чисто теоретический подход, предусматривающий постановку математической задачи оптимизации и её решение с использованием известных методов решения таких задач [212 – 216]. Примеры постановки и решения задач выбора оптимальных режимных параметров и рациональных конструкционных размеров измерительных устройств в теплофизических измерениях рассмотрены в публикациях [27, 29, 30, 40, 66 – 70, 101, 118, 141 – 143, 149, 152, 154, 183, 185, 186, 200, 201, 217]. Недостатком чисто теоретического подхода является невозможность учесть в математической постановке задачи все детали и особенности процесса измерения и измерительного устройства.

2. Осуществление экспериментальных исследований, например, путём проведения измерений теплофизических свойств эталонных материалов и веществ (с известными теплофизическими свойствами) и выбор оптимальных режимных параметров используемого метода и рациональных конструкционных параметров применяемого измерительного устройства на основе полученных экспериментальных данных. Во многих случаях такой подход может казаться привлекательным (особенно для исследователей, предпочитающих работать без применения математики), так как он позволяет обойтись без постановки и решения математической задачи оптимизации. Для успешного применения такого подхода необходимо очень глубоко понимать физические основы метода измерений и на интуитивном уровне чувствовать от каких наблюдаемых в ходе эксперимента параметров зависят и могут контролироваться (выбираться, управляться) оптимальные режимные параметры процесса измерений. Можно утверждать, что рассматриваемый экспериментальный подход на практике требует больших затрат финансовых, материальных, человеческих и временных ресурсов, причём, во многих случаях не приводит к получению ответов на поставленные вопросы оптимизации.

3. Наиболее правильным и успешно приводящим к цели является теоретико-экспериментальный подход, предусматривающий сочетание двух перечисленных выше подходов. Согласно этому подходу для достижения поставленной цели оптимизации следует действовать следующим образом:

а) сначала надо поставить и решить задачу оптимизации как режимных параметров метода измерения, так и конструкционных размеров измерительного устройства; при этом надо не забывать, что полученные решения не совсем точны, так как при постановке математической задачи оптимизации был принят ряд допущений, позволивший упростить формулировку задачи, но не позволяющий учесть все особенности рассматриваемого процесса; в результате выполнения этого начального этапа работы появляются ориентировочные значения режимных параметров метода и конструкционных размеров измерительного устройства;

б) на втором этапе работы надо изготовить измерительное устройство и путём проведения экспериментальных измерений с веществами и материалами с известными теплофизическими свойствами оценить реальные погрешности измерений и сделать выводы о практической возможности использования полученных на предыдущем этапе теоретических рекомендаций по выбору оптимальных режимных параметров метода и рациональных конструкционных размеров измерительного устройства;

следует отметить, что объём экспериментальных исследований в случае использования третьего теоретико-экспериментального подхода удается значительно сократить по сравнению со случаем применения второго чисто экспериментального подхода, так как значительно сокращаются диапазоны изменения параметров проведения экспериментов (их примерные значения уже известны из решения математической задачи оптимизации);

в) на следующем этапе (в зависимости от того, какие результаты были получены на предыдущей экспериментальной стадии работы) можно рекомендовать следующее:

– если результаты измерений, полученные с использованием эталонных материалов, содержат значительные систематические погрешности, то следует разработать методику введения поправок на эти экспериментально выявленные систематические погрешности, а затем включить эту методику в состав программного обеспечения применяемой ИИУС;

– если результаты экспериментальных измерений теплофизических свойств эталонных веществ и материалов свидетельствуют о необходимости внести коррекции в ранее определённые теоретически значения оптимальных режимных параметров метода или конструкционных размеров измерительной ячейки, то надо внести эти изменения в программное обеспечение ИИУС, в составе которой будет применяться разработанный метод и измерительная ячейка.

2.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

К ВЫБОРУ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ИЗМЕРЕНИЯ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ МЕТОДОМ

ПЛОСКОГО «МГНОВЕННОГО» ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ

Целью изложенных ниже результатов является выбор оптимальных режимных параметров измерительных операций и конструкционных размеров устройства для проведения измерений комплекса теплофизических свойств вещества методом плоского «мгновенного» источника теплоты.

2.2.1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕТОДА И УСТРОЙСТВА На рисунке 2.1 приведена физическая модель устройства для осуществления метода плоского «мгновенного» источника теплоты.

При практической реализации рассматриваемого в данном параграфе метода на плоский нагреватель 1 подаётся короткий электрический импульс, за время действия которого в единице площади этого нагревателя выделяется количество теплоты Qп. На практике длительность и импульса приходится выбирать достаточно большой, чтобы с необходимой точностью зарегистрировать измеряемую температуру Т(х0, ). Вопросы введения поправок на конечную длительность и теплового импульса в приведённые ниже расчётные зависимости (2.2), (2.7а) рассмотрены в [10, 28, 30]. При условии, что длительность импульса и < (0,05…0,1)max, т.е. много меньше промежутка времени до момента времени max достижения максимума на температурной кривой (рис. 2.2), эти поправки остаются достаточно небольшими [10, 28, 30], что позволяет использовать на практике рассматриваемый метод (без введения поправок).

Рис. 2.1. Физическая модель устройства для реализации метода плоского х0 – расстояние между плоским нагревателем 1 и измерителем температуры 2;

2.2.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РАСЧЁТНЫЕ

СООТНОШЕНИЯ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

При построении математической модели рассматриваемого метода, использованной при выводе расчётных соотношений, были приняты следующие допущения и предположения.

1. Исследуемый теплоизоляционный материал является однородным и изотропным, в нём отсутствуют посторонние включения или полости (каверны).

2. Теплофизические свойства (коэффициент температуропроводности, объёмная теплоёмкость, теплопроводность) исследуемого теплоизоляционного материала не зависят от температуры и их можно считать постоянными.

3. Можно пренебречь геометрическим размером (толщиной) и собственной теплоёмкостью плоского нагревателя, используемого для подвода постоянного количества теплоты Qп к единице поверхности исследуемого материала при x = 0.

4. Первичный измерительный преобразователь – термопара – является достаточно тонкой для того, чтобы можно было пренебречь её геометрическими размерами и её собственной теплоёмкостью.

5. Наиболее важные поверхности контакта составных частей (элементов), из которых набирается образец исследуемого материала, обработаны с высокой точностью с точки зрения обеспечения их малых отклонений от требуемой плоскостности.

6. Малые отклонения от плоскостности и обеспечение постоянной силы прижатия позволяют пренебречь тепловыми сопротивлениями на поверхностях контакта составных частей образца исследуемого материала между собой, а также с плоским нагревателем и с первичным измерительным преобразователем в виде термопары.

7. Продолжительность и теплового импульса, обеспечивающего подвод постоянного количества теплоты Qп к единице поверхности плоского нагревателя, установленного в исследуемом материале при x = 0, является достаточно малой, что позволяет пренебречь его длительностью и считать, что при x = 0 в момент времени = 0 подействовал внутренний источник теплоты вида Qп ( ) ( x).

С учётом изложенных выше допущений и предположений, математическая модель метода плоского «мгновенного» источника теплоты записывается в виде краевой задачи теплопроводности [28 – 30]:

где T ( x, ) – температура в точке с координатой x в момент времени ;

c,, – удельная теплоёмкость, плотность и теплопроводность исследуемого вещества; T0 – начальная температура вещества, принимаемая за начало температурной шкалы данного эксперимента (T0 = 0);

Qп – количество тепла, выделившееся в единице поверхности плоского нагревателя, Дж/м2; (), (x) – символические дельта-функции Дирака [28 – 30, 58].

Исходя из приведённой математической модели данного метода можно получить решение, которое имеет следующий вид В [1, 10, 28, 30, 32] показано, что определение температуропроводности обычно осуществляется с использованием формулы где max – момент времени, в который достигается максимальное значение температуры Tmax.

Использование формулы (2.2) приводит к большим погрешностям, поскольку сложно достаточно точно определить значение момента времени max. Попробуем определить такие моменты времени и, используя которые (см. рис. 2.2) можно минимизировать погрешность определения температуропроводности.

Для этого измерим в точке с координатой х изменение во времени температуры Т(х, ) Т0 и зарегистрируем эту кривую (рис. 2.2).

примет вид где c = – объёмная теплоёмкость исследуемого материала.

Введём переменный параметр где T0 – начальная температура исследуемого вещества, условно принимаемая за начало температурной шкалы в каждом эксперименте;

Tmax – максимальное значение температуры, достигаемое в ходе эксперимента в момент времени max.

Запишем решение (2.1) для момента времени = ():

получаем Поделив (2.1а) на (2.1б), получаем Преобразовав выражение (2.4), получаем уравнение Обозначим z = z (()) и z = z (()) соответственно больший и меньший корни уравнения (2.5). После преобразований легко получаем формулы для вычисления искомой температуропроводности а по экспериментально измеренным значениям моментов времени и :

где и – меньший и больший моменты времени, соответствующие большему z и меньшему z корням уравнения (2.5), при которых достигается заданное значение параметра, определённое формулой (2.3).

Для вычисления объёмной теплоёмкости с на основе зависимости (2.1а) легко получается формула:

ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

По методике, описанной в [27, 201, 209], легко получить выражение для вычисления погрешностей для случая определения (вычисления) температуропроводности по формулам (2.6) и (2.6а).

На основании (2.6) получено следующее выражение:

где a = – среднеквадратическая оценка относительной погрешности измерения температуропроводности; x = – относительная погрешx ность определения расстояния х между нагревателем и измерителем темпеz ратуры; z = – относительная погрешность определения величины z ;

= – относительная погрешность определения момента времени ;

a, x, z, – абсолютные погрешности измерения (определения) величин a, x, z,.

Определим составляющую погрешности z Аналогично определим абсолютную погрешность по методике, изложенной в [27. 201, 209]. Учитывая, что рассчитывается по формуле (2.3), получаем тельные погрешности измерений разностей температур (T ( x, ) T0 ) и (Tmax T0 ).

Предполагая, что (T ( x, ) T0 ) = (Tmax T0 ) = T, после преобразования (2.9) получаем откуда следует где использовано обозначение Tmax (Tmax T0 ).

Повторив изложенное выше, легко получаем, что Определим входящую в (2.8) составляющую, поскольку ясно, что эта составляющая не представляет собой просто число, а изменяется во времени даже при постоянной абсолютной погрешности T измерения температуры.

Погрешности определения моментов времени max, и связаны не только непосредственно с измерением времени (см. рис. 2.2) T(x0, ) = T(x0, ) Рис. 2.2. Изменение во времени температуры [T(x, ) – T0] в плоскости с координатой х и иллюстрация непостоянства абсолютной погрешности определения времени при постоянной абсолютной погрешности T измерения температуры [201] Рисунок 2.2 наглядно иллюстрирует следующее. В реальных условиях эксперимента пик кривой, соответствующий максимуму температуры, заметно зашумлен и поэтому существенно размыт. Если определение значения максимальной температуры Tmax можно провести достаточно точно, то соответствующий момент времени max определяется с заметно большей погрешностью max.

Определение моментов времени и осуществляется через определение температуры, поэтому погрешность определения этих моментов времени можно выразить через погрешность определения температуры.

Учитывая, что Из формулы (2.10) следует, что абсолютная погрешность определения момента времени, зависит от абсолютной погрешности T погрешности () зависят от выбора конкретного значения безразT ( x, ) T ние разностей температур (T ( x, ) T0 ) и (Tmax T0 ). Если предположить, что абсолютные погрешности измерения температур (Tmax T0 ) = (T ( x, ) T0 ) = T = const остаются постоянными, то с учётом (2.10) получим соотношения:

где принято во внимание, что T = (Tmax T0 ) Tmax.

Значения производных С учётом (2.1б) получаем:

Действуя аналогично, получаем:

В итоге получаем следующие формулы [201]:

По аналогии с изложенным выше, на основе формулы (2.7) была получена зависимость для вычисления среднеквадратической оценки относительной погрешности измерения объёмной теплоёмкости где Qn – относительная погрешность измерения количества теплоты Qп, которое мгновенно выделяется в единице площади плоского нагревателя;

Tmax – относительная погрешность измерения разности температур (Tmax T0 ) ; x – относительная погрешность измерения расстояния х между плоским нагревателем 1 и измерителем температуры 2 (рис. 2.1).

2.2.4. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ,

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ

МЕТОДА И РАЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЬНОГО РАЗМЕРА

ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

По полученным формулам были рассчитаны среднеквадратичные погрешности (см. рис. 2.3 и 2.4) для различных значений, Qп, x и выбраны оптимальные параметры, обеспечивающие наименьшую погрешность.

При выполнении расчётов были использованы следующие значения:

a = 1,210–7 м2/с, c = 162 000 Дж/(м3К), Qп = 55 000 Втс/м2, Qп = 500 Втс/м2, x = 2…8 мм, x = 0,1 мм, Tmax = 0,01 °C. Примеры зависимости среднеквадратических погрешностей a, (c) от параметра при x = 4 мм и Qп = 55 000 Втс/м2 приведены на рис. 2.3, 2.4.

Как видно из графика, приведённого на рис. 2.3, оптимальные значения (для измерения температуропроводности а) находятся в диапазоне 0,3 – 0,6. После проведения расчётов при изменении с шагом 0,001 было определено минимальное значение погрешности в соответствующее ему значение, равные [201]:

В процессе выполнения данного исследования стало очевидно, что наряду с выбором оптимального значения параметра = опт 0,5, следует определить величину расстояния х, при котором погрешность измерения температуропроводности будет минимальной.

Рис. 2.3. Зависимость относительной погрешности измерения температуропроводности а от значения для Qп = 55 000 Втс/м2 и x = 4 мм Рис. 2.4. Зависимость относительной погрешности измерения объёмной теплоёмкости (c) от значения для Qп = 55 000 Втс/м2 и x = 4 мм В рамках второй части данного исследования были рассчитаны значения погрешностей измерения коэффициентов температуропроводности при значениях расстояния х из диапазона 2 мм < х < 8 мм.

Рис. 2.5. Линии равных уровней погрешностей измерения температуропроводности а и объёмной теплоёмкости с (при использовании метода плоского «мгновенного» источника тепла) [201] В результате были построены линии равных уровней погрешностей измерения температуропроводности а и объёмной теплоёмкости с в плоскости с координатами и х, представленные на рис. 2.5.

Из материалов, изложенных в данном параграфе, следует [201], что минимальное значение относительных среднеквадратических погрешностей а измерения температуропроводности достигается при = 0,498 0,5, х = 5,5 мм, причём, приемлемые значения погрешностей имеют место при 0,35 < < 0,65 и 5 мм < х < 6,5 мм.

Для минимизации среднеквадратических (с) погрешностей измерения объёмной теплоёмкости с её нужно измерять [201] в тот момент времени, когда температура достигает максимума, т.е. при = 1. Тогда при Qп = 55 000 Втс/м2, x = 5,5 мм и x = 0,1 мм, Тmax = 0,01 К, Qп = = 550 Втс/м2, получаем (c)min = 4,66% при = 1 и хопт = 5,5 мм.

2.2.5. ПОРЯДОК ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА

ПЛОСКОГО «МГНОВЕННОГО» ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ

При экспериментальном измерении теплофизических свойств (с применением предлагаемого метода плоского «мгновенного» источника теплоты) измерительные операции осуществляют в следующем порядке:

1) из исследуемого материала изготавливается образец, состоящий из трёх составных частей в виде плоских пластин: а) центральная пластина с геометрическим размером (толщиной) х0; б) вторая (нижняя) и третья (верхняя) пластины, толщина L2 и L3 которых не менее чем в 10 раз превышает толщину х0 центральной пластины.

2) измеряют геометрический размер х0 центральной пластины.

3) плоский электрический нагреватель размещают между нижней (второй) пластиной толщиной L2 и центральной пластиной толщиной х0, а первичный измерительный преобразователь (термопара) – между центральной и верхней (третьей) пластиной толщиной L3;

4) на подготовительной стадии эксперимента с использованием первичного измерительного преобразователя контролируют температуру исследуемого образца и после достижения постоянного значения этой контролируемой температуры в плоскости контакта между центральной и верхней пластинами образца, принимают решение о возможности перейти к активной стадии эксперимента.

5) в момент = 0 начала активной стадии регистрирует начальное значение температуры Т0 = Т(х0, 0), затем на плоский нагреватель подают напряжение питания, обеспечивая подвод постоянной сложности Р, а в момент времени = n напряжение питания нагревателя отключают.

6) с постоянным шагом во времени измеряют и регистрируют значение температур Тi = T(x0, i), i = 0, 1, 2, …, n соответствующие моментам времени i = i – 1 + (0 = 0).

7) на каждом шаге эксперимента сравнивают текущее значение температуры Тi с предыдущим Ti – 1 и определяют максимальное значение температуры Тmax = T(x0, max).

8) после начала снижения фактических значений температуры проверяют критерий окончания активной стадии где – наперед заданное значение этого критерия из диапазона 0,9 0,99;

после снижения фактического значения отношения разностей температур i, активная стадия эксперимента завершается.

9) в процессе обработки зарегистрированы экспериментальные данные в виде пар значений моментов времени i и соответствующих им температур где k – номер последнего шага измерений на активной стадии эксперимента, определяют значение ' момента времени, соответствующее оптимальному значению безразмерного параметра опт = 0,498 0,5, а искомые теплофизические свойства исследуемого материала вычисляют по формуле (2.6), (2.7а) и = ас.

10) полученные значения искомых теплофизических свойств заносятся в базу данных, а при необходимости печатается протокол измерения.

Более подробно сведения об осуществлении измерительных операций разработанного метода плоского «мгновенного» источника теплоты, об устройстве измерительного устройства и об алгоритме функционирования программного обеспечения изготовленной информационно-измерительной и управляющей системы приведены ниже в параграфе 3.1 третьей главы.

2.3. АНАЛИЗ ИСТОЧНИКОВ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЁРДЫХ

ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ

ПЛОСКОГО «МГНОВЕННОГО» ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ

Результаты измерения температуропроводности, теплопроводности и объёмной теплоёмкости теплоизоляционных и теплозащитных материалов, полученные с применением метода плоского «мгновенного» источника теплоты, всегда содержат погрешности, составляющие которых обусловлены различными причинами и явлениями.

Для того чтобы правильно сконструировать и изготовить измерительное устройство, а затем успешно осуществить экспериментальное измерение теплофизических свойств в соответствии с проектируемым (разрабатываемым) методом, необходимо знать и понимать все причины и источники погрешностей измерения теплопроводности.

Ниже рассмотрены основные источники, причины и явления, вносящие вклад в результирующую погрешность измерения температуропроводности, теплопроводности и объёмной теплоёмкости твёрдых теплоизоляционных и теплозащитных материалов. Приведённые ниже результаты анализа изложены в соответствии с рекомендациями мнемонического приёма «4М…6М», используемого в теории управления качеством при классификации (стратификации, группировке, расслаиваний) причин несоответствий [202, 203, 210].

2.3.1. АНАЛИЗ ИСТОЧНИКОВ ПОГРЕШНОСТЕЙ,

ОБУСЛОВЛЕННЫХ НЕПОЛНЫМ ВЫПОЛНЕНИЕМ ДОПУЩЕНИЙ,

ПРИНЯТЫХ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ИСПОЛЬЗУЕМОГО МЕТОДА И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЯЧЕЙКИ

Математическая модель метода плоского «мгновенного» источника теплоты включает в себя [28 – 30] дифференциальное уравнение Фурье в правой части которого записан источник теплоты, подействовавший в момент времени = 0 в плоскости с координатой х = 0, с начальным условием и с граничными условиями где T ( x, ) – температура в точке с координатой x в момент времени ;

c,, – удельная теплоёмкость, плотность и теплопроводность исследуемого вещества; T0 – начальная температура вещества, принимаемая за начало температурной шкалы данного эксперимента (T0 = 0);

Qп – количество тепла, выделившееся в единице поверхности плоского нагревателя, Дж/м2; (), ( x) – символические дельта-функции Дирака [28 – 30, 58].

В параграфе 2.2 и в статье [201] математическими методами получены расчётные формулы для вычисления искомых теплофизических свойств по результатам проведения эксперимента, обеспечивающие минимизацию погрешностей измерений, имеющие вид:

где а, с – температуропроводность и объёмная теплоёмкость материалов;

х0 – координата поверхности, в которой производится измерение температуры Т(х0, ); – момент времени, в который достигается заданное значение параметра Тmax – максимальное значение температуры Т(х0, ), достигаемое в процессе эксперимента; z – большее по величине значение корня уравнения Отметим, что после определения значений а и с, теплопроводность вычисляется по формуле Рассмотрим подробнее причины (источники) возникновения погрешностей измерения теплофизических свойств теплоизоляционных и теплозащитных материалов методом плоского «мгновенного» источника теплоты, теоретические основы которого приведены выше в параграфе 2.2 и в статье [201].

Снижение влияния источников погрешностей, обусловленных неполным выполнением допущений, принятых при записи правой части дифференцированного уравнения теплопроводности Фурье в виде функции Qп(х)() Влияние этих источников погрешностей рассмотрено в статье [211].

Запись правой части уравнения теплопроводности в краевой задаче (2.12) – (2.14) в виде функции Qп (х) () основана на допущениях, что в начальный момент = 0 активной стадии эксперимента в единице площади плоскости х = 0 внутри исследуемого материала должно выделиться конечное количество теплоты Qп, Дж/м2.

При практическом осуществлении разработанного метода:

1) источник теплоты выполняют в виде тонкого электрического нагревателя, имеющего малую, но конечную (не нулевую) толщину ;

2) выделение заданного количества теплоты Qп в единице площади этого нагревателя в реальности происходит в течение конечного промежутка времени 0 < < и, где и – длительность импульса.

Для преодоления негативных последствий неполного выполнения рассматриваемых допущений необходимо предусматривать следующее [211]:

– толщина используемого нагревателя должна быть намного меньше расстояния х0 от нагревателя, размещённого при х = 0, до плоскости с координатой х = х0, в которой установлен первичный измерительный преобразователь (ПИП) температуры, т.е. необходимо выполнить условие = (0,02…0,05) х0;

– длительность и теплового импульса должна быть много меньше значения момента времени max, в который достигается максимальное значение температуры Тmax = Т(х0, max) в плоскости с координатой х = х0, а именно, должно быть и = (0,04…0,1) max.

При практическом осуществлении эксперимента (для уменьшения результирующих погрешностей измерения,, с) следует использовать рекомендации по введению поправок на конечную длительность и теплового импульса, изложенные в [10, 28, 30]. Введение таких поправок в виде функций п, c п, п впервые было предложено в работах академика А. Г. Шашкова [10, 28, 30].

Снижение влияния источников погрешностей, обусловленных неполным выполнением допущений о неограниченности – < x < + образца исследуемого материала и о задании граничных условий Т(–, ) = Т(+, ) = Т0 = 0 при х = ± Влияние этих источников погрешностей подробно рассмотрено в [211].

Постановка краевой задачи (2.12) – (2.14) предполагает, что образец имеет достаточно большие размеры – L < x < x0 < L, позволяющие считать, что L + и – L –. Для того, чтобы рассматриваемое допущение не приводило к значительным погрешностям измерений (как показали проведённые исследования), при изготовлении (подготовке) исследуемого образца следует обеспечить выполнение требования х0 0,1L (или 2L 20 х0), т.е. общая толщина 2L используемого образца должна быть не менее чем в двадцать раз больше расстояния х0 от плоскости размещения нагревателя до плоскости установки первичного измерительного преобразователя (ПИП) температуры.

Заданные в краевой задаче (2.12) – (2.14) граничные условия Т(–, ) = Т(+, ) = Т0 = 0 могут считаться выполненными с достаточной степенью точности как за счёт выполнения требования х0 0,1L (2L 20 x0), так и за счёт использования легкосъёмной изоляции, защищающей не только внешние поверхности исследуемого образца при х = L и х = + L, но и боковые поверхности этих образцов.

Снижение влияния источника погрешностей, обусловленного неполным достижением стационарного режима работы измерительной установки при подготовке к проведению активной стадии эксперимента Влияние этих источников погрешностей подробно рассмотрено в [211].

Математическая модель (2.12) – (2.14) предполагает, что контролируемая в процессе эксперимента температура Т(х, ) в момент = 0 начала активной стадии эксперимента должна быть постоянной, одинаковой во всех точках исследуемого образца Т(х, 0) = Т0 = 0, как это определено в начальном условии (2.13). Таким образом, температура Т(х, 0) непосредственно перед моментом начала активной стадии эксперимента должна быть строго постоянной (неизменной) во времени, что возможно только при достижении полностью установившегося (стационарного) режима работы измерительной установки в конце подготовительной стадии.

Для уменьшения влияния этого источника погрешностей на протяжении подготовительной стадии необходимо контролировать изменение во времени значений температуры Tiп = T п ( x0, i ), i = 1, 2, …, k, а регистрацию начального (для активной стадии эксперимента) значения температуры Т(х0, 0) следует осуществлять только после того, когда будет достигнута полная уверенность в том, что желаемый стационарный режим работы экспериментальной установки на подготовительной стадии достигнут с допустимой погрешностью. При этом, в качестве Т(х0, 0) принимается последнее значение Т(х0, 0) = Тп(х0, k), зарегистрированное в конце подготовительной стадии. О достижении стационарного режима работы можно судить, например, по динамическому критерию EТ вида [28, 30, 211] где – величина шага измерения во времени значений температуры Tiп ;

Т – допустимая погрешность достижения стационарного значения температуры T п ; Tiп, Tiп1, T0п – значения температуры на i-м и на (i – 1)-м и на нулевом шагах измерения на подготовленной стадии.

Для повышения надёжности контроля наступления стационарного режима работы экспериментальной установки динамический критерий ЕТ может быть представлен в виде [28, 30, 211] где Tiп, Tiп n – значения температур на подготовительной стадии на i-м и на (i – n)-м шагах измерения (отстоящих друг от друга на постоянное число n шагов измерения).

Если величина шага измерения во времени достаточно велика, то число n может быть задано относительно небольшим (n = 2…5), а при малой величине шага иногда приходится задавать большое значение числа n.

Снижение влияния источников погрешностей измерений из-за невыполнения допущений об однородном начальном распределении температуры Т(х, 0) = Т0 = 0 в образце в момент начала активной стадии эксперимента Условия устранения влияния рассматриваемых источников погрешностей опубликованы в статье [211].

Используемое в краевой задаче (2.12) – (2.14) начальное условие (2.13) может быть с достаточной точностью выполнено [211]:

1) за счёт длительного выдерживания исследуемого образца при постоянной температуре T п на протяжении подготовительной стадии эксперимента;

2) за счёт контроля значения динамического параметра ET = T до достижения наперед заданной малой величины Т.

Выполнение этих условий обеспечивает приемлемые величины составляющих результирующих относительных погрешностей а,, с измерения искомых теплофизических свойств а,, с, обусловленные рассматриваемыми в данном пункте источниками (причинами) погрешностей.

Снижение влияния источников погрешностей, обусловленных невыполнением допущения об однородном (равномерном) распределении количества теплоты Qп по поверхности плоского нагревателя во время действия плоского «мгновенного» источника теплоты Условия устранения влияния рассматриваемых источников погрешностей опубликованы в статье [211].

Для выполнения этого допущения при изготовлении электрического нагревателя следует обеспечить равномерное распределение электрического сопротивления по поверхности этого нагревателя.

Это требование может быть выполнено при изготовлении электрического нагревателя:

1) путём размещения на тонкой плоской подложке проволочных элементов в электрической изоляции, равномерно установленных относительно друг друга на поверхности этой подложки;

2) путём изготовления (вырезания) плоского нагревателя из тонкого металлического (например, пермаллоевого) листа или фольги постоянной толщины таким образом, чтобы все элементы такого нагревателя имели одинаковое электрическое сопротивление.

В этом случае при пропускании электрического тока через нагреватель в каждом его элементе выделяется одинаковое количество теплоты, что позволяет считать рассматриваемое допущение выполненным [211].

Снижение влияния источников погрешностей, обусловленных неполным выполнением допущений о возможности пренебречь геометрическими размерами и теплофизическими свойствами электрического нагревателя и первичного измерительного преобразователя температуры Для выполнения этих допущений толщина электрического нагревателя и поперечный геометрический размер используемого первичного измерительного преобразователя (ПИП) температуры должны быть как можно меньше. Проведённые исследования позволяют сформировать следующие рекомендации [211]:

– электрический нагреватель следует изготавливать из пермаллоевого листа толщиной (0,05…0,1) мм;

– в качестве первичного измерительного преобразователя температуры лучше всего использовать термопару, например типа хромелькопель, изготовленную методом конденсаторной сварки встык из проволочек диаметром порядка 0,1 мм.

Выполнение изложенных выше рекомендаций позволяет считать, что допущения, положенные в основу используемой математической модели (2.12) – (2.14), выполнены с достаточной для практических потребностей точностью, что подтверждается проведёнными экспериментальными исследованиями изготовленного макета измерительного устройства, реализующего метод плоского «мгновенного» источника теплоты.

2.3.2. АНАЛИЗ ИСТОЧНИКОВ ПОГРЕШНОСТЕЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ

ОШИБКАМИ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ МЕТОДА ПЛОСКОГО

«МГНОВЕННОГО» ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ

Снижения влияния источников погрешностей определения искомых теплофизических свойств, обусловленных погрешностями измерений значений момента времени max, соответствующего достижению максимальной температуры Тmax = Т(x0, max) В статье [201] показано, что определение момента времени max, соответствующего достижению максимальной температуры Тmax = Т(x0, max) в ходе эксперимента, всегда связано с большими относительными погрешностями, достигающими величины max = 15…20%. В связи с этим в статье [201] предложено вместо измерения величины max перейти к определению (и использованию при обработке экспериментальных данных) значения момента времени (), соответствующего достижению заданной легко контролировать в процессе осуществлении метода. Причём, в статье [201] показано, что величину безразмерного параметра следует выбирать из диапазона 0,3 0,65, причём оптимальное значение этого параметра опт = 0,498.

Переход к измерению значения () при значениях опт = 0, позволяет [211] существенно уменьшить результирующие погрешности а,, с определения теплофизических свойств a,, с по сравнению со случаем измерения момента времени max.

Снижение влияния источников погрешностей, обусловленных наличием неоднородностей и тепловых сопротивлений в образце исследуемого материала В основу разработанного нами метода плоского «мгновенного» источника теплоты положены допущения о том, что образец исследуемого материала является однородным, изотропным и в нём отсутствуют локальные тепловые сопротивления. Однако, из-за внедрения в образец плоского электрического нагревателя при x = 0 и первичного измерительного преобразователя температуры (термопары) при x = x0 создают определённые неоднородности внутри исследуемого материала. Кроме того, в местах контакта трёх составных элементов образца возникают тепловые сопротивления, также искажающие температурное поле внутри образца.

Для преодоления этих источников погрешности следует рекомендовать [211]:

– при изготовлении составных частей образца надо следить, чтобы в этих подготовленных составных частях не было видимых неоднородностей; при выявлении признаков неоднородностей (особенно в центральном элементе толщиной x0) необходимо изготовить новые элементы;

– для предотвращения появления тепловых контактных сопротивлений внутри многослойного образца необходимо с высокой точностью изготавливать поверхности трёх элементов образца, контактирующие между собой (а также с нагревателем и термопарой) с учётом недопустимости отклонения формы этих поверхностей от плоскости;

– осуществлять тщательную обработку поверхностей с целью уменьшения микрошероховатостей и макронеровностей путём шлифовки, полировки и притирки поверхностей образцов на специальных приспособлениях [28, 30, 211];

– предотвращать загрязнения контактных поверхностей, способных привести к возрастанию контактных тепловых сопротивлений [28, 30, 211];

– использовать специальные прижимающие устройства с постоянным усилием, способствующие существенному снижению влияния контактных тепловых сопротивлений [29, 30, 211];

– если позволяет исследуемый материал, то следует применять сухие или мокрые смазки, способствующие уменьшению контактных тепловых сопротивлений [28 – 30, 211].

Снижение влияния источников погрешностей, обусловленных изменением температуры внешних поверхностей исследуемого образца в процессе эксперимента Из-за изменения температуры окружающей среды возможно возникновение дополнительных погрешностей измерения искомых теплофизических свойств. Для преодоления негативных последствий этих источников погрешностей следует рекомендовать следующее [211]:

– для защиты внешних и боковых поверхностей исследуемого образца в конструкцию измерительной ячейки следует ввести легкосъёмную тепловую изоляцию;

– для дополнительной защиты образца от внешних тепловых воздействий можно использовать размещение измерительной ячейки в небольшом воздушном термостате, обеспечивающего поддержание постоянной температуры воздуха вокруг легкосъёмной тепловой изоляции.

Снижение влияния источников погрешностей, вызванных упущениями в работе персонала При практическом осуществлении метода возможно появление дополнительных источников погрешностей, вызванных ошибками оператора, например [211]:

1) ошибками и погрешностями, допущенными при изготовлении составных частей образца и их неправильном размещении в измерительной ячейке при подготовке эксперимента;

2) ошибками при установке нагревателя и первичного измерительного преобразователя температуры (термопары) между составными частями образца;

3) при применении недопустимых сухих или мокрых смазок, используемых для снижения контактных тепловых сопротивлений;

4) при вводе неверных исходных данных в компьютер, управляющий ходом эксперимента и осуществляющий обработку полученных экспериментальных данных;

5) при неправильном подключении используемых средств измерений к интерфейсу компьютера и др.

Для преодоления негативных последствий таких источников погрешностей на начальных этапах использования метода плоского «мгновенного» источника теплоты следует осуществить обучение оператора теоретическим и практическим основам использования этого метода, а затем провести тренировки оператора по осуществлению всех необходимых операций и действий на рабочем месте. В дальнейшем можно рекомендовать осуществление периодического контроля правильности действий оператора при выполнении всех видов работ на измерительной установке [202 – 204, 211].

2.3.3. АНАЛИЗ ИСТОЧНИКОВ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСКОМЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ,

ОБУСЛОВЛЕННЫХ НЕТОЧНЫМ ИЗМЕРЕНИЕМ ФИЗИЧЕСКИХ

ВЕЛИЧИН, ВХОДЯЩИХ В РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Анализ влияния этих источников погрешностей также рассмотрен в статье [211].

В формулы (2.15) – (2.19), применяемые при вычислении искомых теплофизических свойств a и с, входят физические величины:

1) температуры T0, Тmax, Т(x0, );

2) количество теплоты Qп, выделившееся в единице поверхности плоского нагревателя;

3) геометрический размер x0;

4) значение момента времени ', соответствующее достижению заданного значения параметра = (Т(x0, ) – Т0) /(Тmax – Т0).

Из полученных в статье [201] формул для вычисления относительных погрешностей a, с определения искомых теплофизических свойств a и с следует, что эти результирующие погрешности a, с зависят от абсолютных T0, Тmax, Т(x0, ), Qп, x0, и относительных погрешностей T0, Тmax, Т(x0, ), Qп, x0, погрешностей непосредственно измеряемых физических величин T0, Тmax, Т(x0, ), Qп, x0,.

Очевидно, что для снижения результирующих погрешностей a, с определения искомых теплофизических свойств a и с, следует принять меры для уменьшения абсолютных и относительных погрешностей непосредственно измеряемых физических величин T0, Тmax, Т(x0, ), Qп, x0,, что может быть достигнуто за счёт [28 – 30]:

1) снижения погрешностей используемых первичных измерительных преобразователей, например, путём замены имеющихся на более точные [211];

2) использования методов статистической обработки результатов многократных измерений непосредственно измеряемых физических величин, что позволяет существенно повысить точность результатов измерений за счёт снижения действия случайных помех и шумов [211];

3) применения аппаратных средств, снижающих влияние внешних наводок и шумов, например, использование электрических экранов, установка фильтров, устраняющих влияние внешних электромагнитных наводок переменного тока во входных цепях используемых приборов и во входных каналах информационно-измерительной системы [211];

4) использования рациональных измерительных схем и выбора оптимального варианта организации процесса измерения, позволяющих дополнительно уменьшить влияние погрешностей непосредственно измеряемых физических величин на конечный результат определения искомых теплофизических свойств [211], например, путём замены измерения величины max (с погрешностью = 10…20%) на определение величины, осуществляемое со значительно меньшей погрешностью = 0,5…2%.

Выполнение изложенных в данном параграфе рекомендаций по снижению влияния трёх групп источников погрешностей:

1) обусловленных неполным выполнением допущений, принятых при разработке математической модели (2.12) – (2.14) метода плоского «мгновенного» источника теплоты;

2) связанных с ошибками, допущенными при осуществлении измерительных операций используемого метода плоского «мгновенного» источника теплоты;

3) вызванных неточным определением значений физических величин, непосредственно измеряемых в ходе эксперимента, позволяет (уже на этапе проектирования и разработки измерительных операций метода плоского «мгновенного» источника теплоты и конструкции измерительной ячейки) принять меры по устранению негативного влияния этих источников погрешностей, в том числе, способствует правильному выбору оптимальных режимных параметров процесса измерения и определению рациональных конструкционных размеров измерительного устройства [211].

2.4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ ВВЕДЕНИЯ

ПОПРАВОК НА СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ

При проектировании и модернизации теплофизических методов, приборов и средств измерений рекомендуется использовать так называемые инструменты и методы менеджмента качества [202 – 204]. В статье [204] рассмотрено применение одного из таких инструментов (а именно, методологии решения проблем [202 – 204]) для улучшения метрологических характеристик разрабатываемых теплофизических методов и измерительных устройств.

Одним из необходимых этапов улучшения метрологических характеристик проектируемых методов и устройств является разработка методики введения поправок на систематические погрешности измерения искомых теплофизических свойств (ТФС) [204, 218].

В соответствии с рекомендациями по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99 [205] поправка – это значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения (или хотя бы уменьшения) составляющей систематической погрешности.

2.4.1. ФОРМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ,

ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ВВЕДЕНИИ ПОПРАВОК

В настоящее время для введения поправок на систематические погрешности измерений используются следующие варианты математических зависимостей [27, 30, 73, 205, 206, 218]:

– первая форма введения поправок [205, 206] где изм, исп – неисправленный результат измерения и исправленное (после введения поправки) значение физической величины; (изм) – аддитивная поправка (численно равная взятой с обратным знаком величине систематической погрешности при конкретном значении неисправленного измеренного значения изм);

– вторая форма введения поправок где m(изм) – поправочная функция, после умножения на которую неисправленное измеренное значение изм физической величины преобразуется в исправленное значение исп;

– третья форма введения поправок [27, 73] где f (изм) – функция, зависящая от неисправленного измеренного значения физической величины изм и параметров 0, 1, 2, 3,…, часто задаваемая в виде полинома позволяющего вычислить исправленное значение физической величины исп по измеренному значению изм.

Следует отметить, что все три формулы (2.21) – (2.23) для введения поправок на систематические погрешности легко могут быть преобразованы одна в другую, например, после выноса за скобку величины изм в формуле (2.21), получаем откуда видно, что стоящее в формуле (2.21а) выражение в скобках совпаизм ) дает с функцией m(изм ) = 1 +, использованной в правой части формулы (2.22). Причём, формула (2.23) представляет собой наиболее общую запись математических зависимостей для введения поправок.

Именно такие зависимости (2.23), (2.23а) наиболее широко применяются [218] при проектировании и разработке теплофизических методов и средств измерения в ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» и используются в качестве основы при изложении содержания данного параграфа.

2.4.2. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ

ВВЕДЕНИЯ ПОПРАВОК НА СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

Из изложенного выше видно, что при разработке методики введения поправок одним из главных результатов является определение значений параметров 0, 1, 2, 3, … расчётной зависимости (2.23). Рекомендуемый порядок разработки методики [218] введения поправок на систематические погрешности измерения ТФС проиллюстрирован на рис. 2.6.

НАЧАЛО

1 Осуществление экспериментальных измерений теплофизических свойств (ТФС) образцовых материалов с применением разработанного метода и измерительного устройства Оценка вклада имеющихся систематических погрешностей в суммарные погрешности измерений ТФС эталонных образцов 4 Планирование дальнейших работ по разработке методики введения поправок на систематические погрешности измерений, в том числе, определение количества требующихся рабочих эталонов 5 Приобретение необходимого количества рабочих эталонов (образцов веществ и/или материалов) с известными ТФС и обучение персонала 6 Многократное измерение ТФС приобретенных рабочих эталонов (образцов) с применением разработанного метода и устройства 7 Выявление возможных промахов, проведение дополнительных измерений, построение графиков полученных зависимостей исп = f (изм) и визуальная оценка характера этих зависимостей 8 Применение метода наименьших квадратов для вычисления параметров 0, 1, 2, 3, … аппроксимирующих зависимостей (3.1), (3.2), (3.3) 9 Выполнение расчётов для оценки значений суммарных погрешностей измерений после введения поправок по зависимостям (3.1) – (3.3) 10 Принятие решения о том, какую зависимость (3.1), (3.2) или (3.3) следует использовать на практике 11 Включение разработанной методики введения поправок в состав программного обеспечения, применяемого для управления ходом эксперимента и при обработке экспериментальных данных

ОКОНЧАНИЕ

Рис. 2.6. Процедура разработки методики введения поправок на систематические погрешности измерения теплофизических свойств веществ [218] В соответствии с рекомендациями методологии решения проблем [202 – 204] после определения проблемы и планирования действий, направленных на улучшение метрологических характеристик, приступают к осуществлению запланированного усовершенствования, а именно [204]:

– решают математическую задачу оптимизации разрабатываемого метода и измерительного устройства;

– выбирают оптимальные режимные параметры метода измерения и рациональные конструкционные размеры измерительного устройства;

– разрабатывают сборочный чертёж и чертежи деталей измерительного устройства;

– изготавливают детали, приобретают необходимые комплектующие изделия, осуществляют сборку и отладку измерительного устройства;

– разрабатывают и отлаживают базовый вариант программного обеспечения проектируемой системы;

– объединяют изготовленное измерительное устройство и разработанное программное обеспечение в единую информационно-измерительную систему (ИИС), выполняют отладку работы этой системы;

– с использованием созданной ИИС осуществляют экспериментальное измерение теплофизических свойств рабочих эталонов (образцов веществ и материалов) с известными свойствами (блок 1 на рис. 2.6);

– путём сравнения полученных результатов измерений с известными значениями ТФС рабочих эталонов оценивают вклад (блок 2) имеющихся систематических погрешностей в суммарные погрешности изменений ТФС эталонных образцов;

– если вклад систематических погрешностей более 20…30% от значений суммарных погрешностей измерений, принимают решение [218] о целесообразности разработки методики введения поправок на систематические погрешности измерений (блок 3 на рис. 2.6);

– приступают к планированию дальнейших действий (блок 4), а затем к выполнению последующей работы, основные этапы которой проиллюстрированы в виде блоков 5 – 11 на рис. 2.6.

Рассмотрим подробнее содержание и результаты работ, проиллюстрированные в виде блоков 5 – 11 поточной диаграммы, представленной на рис. 2.6.

При планировании работ по разработке методики введения поправок на систематические погрешности измерений (блок 4) должно быть достигнуто следующее [218]:

1) сформулирован ясный план дальнейших действий;

2) идентифицированы потенциальные барьеры (препятствия) и предусмотрены необходимые предупреждающие действия [202 – 204];

3) предусмотрено выделение и приобретение всех необходимых ресурсов для осуществления плана дальнейших действий, в том числе определены:

– наименования и количества требующихся рабочих эталонов (образцов веществ и материалов с известными значениями ТФС);

– потребности в обучении и тренинге на рабочих местах персонала, вовлечённого в выполнение запланированной работы и др.

После приобретения требующихся рабочих эталонов и обучения персонала (блок 5), в соответствии с рекомендацией блока 6 приступают к многократным измерениям ТФС с применением разработанного метода и измерительного устройства. На этом этапе работы желательно обеспечить осуществление от 5 до 10 повторных измерений ТФС с каждым используемым рабочим эталоном при полной перезакладке этих эталонов (образцов веществ) в измерительном устройстве ИИС.

После завершения намеченной программы экспериментальных измерений ТФС рабочих эталонов осуществляют работу (блок 7) с целью выявления возможных промахов [27, 30, 73, 205, 206, 218]. После отбрасывания выявленных промахов возможно появление необходимости в проведении дополнительных экспериментов. После формирования необходимого массива экспериментальных данных осуществляют (блок 7) построение графиков полученных зависимостей (2.23) и визуально оценивают характер этих зависимостей.

На следующем этапе (блок 8) с применением метода наименьших квадратов осуществляют вычисление параметров 0, 1, 2, 3, … аппроксимирующих полиномов первой, второй или третьей степени [218]:

– при использовании двух рабочих эталонов – при использовании трёх рабочих эталонов – при использовании четырёх рабочих эталонов Опыт практической работы по выполнению расчётов для оценивания значений суммарных погрешностей (блок 9) показал, что использование полиномов четвёртой, пятой и более высоких степеней в большинстве случаев нецелесообразно по следующим причинам [218]:

– при проведении экспериментов редко удается использовать более трёх или четырёх рабочих эталонов;

– при использовании полиномов третьей и более высоких степеней получаемых в результате аппроксимации зависимости вида (2.23), (2.23а) имеют колебательный характер и вместо того, чтобы уменьшить суммарные погрешности измерений после введения поправок на систематические погрешности, в большинстве случаев приводят к обратным результатам (повышают суммарные погрешности в промежуточных точках диапазона измерения).

После выполнения расчётов для оценивания значений суммарных погрешностей измерений в соответствии с рекомендациями блока 10 принимают решение о том, какая из зависимостей (2.21б), (2.22a), (2.23a) позволяет наиболее существенно уменьшить суммарные погрешности измерений и должна быть использована при практическом осуществлении разрабатываемой методики введения поправок на систематические погрешности измерения ТФС.

Определённая на предыдущем этапе лучшая из зависимостей (2.21б), (2.22а) или (2.23а), обеспечивающая минимизацию суммарных погрешностей измерений ТФС, в дальнейшем используется в качестве основы математического и алгоритмического обеспечения методики введения поправок на систематические погрешности. Эта математическая зависимость и основанный на ней алгоритм вычислений включаются (блок 11) в состав программного обеспечения ИИС, применяемого как для управления ходом эксперимента, так и при обработке экспериментальных данных.

2.4.3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ИЗЛОЖЕННЫХ ВЫШЕ

РЕКОМЕНДАЦИЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ ВВЕДЕНИЯ

ПОПРАВОК В РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И

ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ ЖИДКОСТЕЙ

При практической проверке изложенной выше методики введения поправок, на примере опубликованных в [27] результатов измерения ТФС жидкостей, было принято решение о возможности применения в качестве рабочих эталонов (образцов с известными значениями теплопроводности) следующих трёх жидкостей: воды, глицерина и 95% раствора спирта этилового. После приобретения этих жидкостей были осуществлены [27] пятикратные повторные измерения теплопроводности, представленные в столбцах 2, 6, 10 табл. 2.1 и 2.2, и пятикратные измерения температуропроводности, представленные в столбцах 2, 6, 10 табл. 2.3 и 2.4.

Использованные в работе точные значения теплопроводности воды Т = 0,59 Вт/(мК), глицерина Т = 0,28 Вт/(мК) и 95% спирта этилового Т = 0,18 Вт/(мК) и точные значения температуропроводности воды дистиллированной aв = 0,91 107 м2/с и 95% раствора спирта этилового aсп = 0,88 107 м2/с были определены по справочным данным [207].

2.1. Результаты расчётов при определении параметров 0, 1 полинома первой степени (2.21б) для введения поправок на систематические погрешности измерения теплопроводности п/п аср, 2.2. Результаты расчётов с целью определения параметров полинома второй степени (2.22а) для введения поправок на систематические погрешности измерения теплопроводности п/п аср, 2.3. Результаты расчетов при определении параметров 0, 1 полинома первой степени (2.21б) для введения поправок на систематические погрешности измерения температуропроводности п/п аср, аср 2.4. Результаты расчетов с целью определения параметров полинома второй степени (2.22а) для введения поправок на систематические погрешности измерения температуропроводности п/п аср, аср Выполненная по рекомендациям [206] проверка показала, что приведённые в столбцах табл. 2.1 – 2.4 экспериментальные данные не содержат грубых ошибок (промахов).

Принимая во внимание, что экспериментальные данные были получены с использованием трёх рабочих эталонов, при выполнении дальнейшей работы вычисляли значения параметров 0, 1 зависимости (2.21б) и параметров 0, 1, 2 зависимости (2.22а). Результаты выполненных вычислений для случая использования зависимости (2.21б) представлены в табл. 2.1 и 2.3, а для случая использования зависимости (2.22а) – в табл. 2.2 и 2.4. В этих таблицах использованы обозначения:

правленных результатов измерения соответственно теплопроводности и температуропроводности (до введения поправок);

правленных результатов измерений теплопроводности и температуропроводности (после введения поправок на систематическую погрешность).

Полученные в результате выполнения расчётов значения параметров 0, 1 полиномов (2.21б) и параметров 0, 1, 2 полиномов (2.22а) приведены в нижних строках табл. 2.1 – 2.4 в виде зависимостей для введения поправок В качестве величины Писп, характеризующей погрешность исправленных результатов измерений, в табл. 2.1 и 2.2 (для измерения теплопроводности) использовали среднеквадратичные оценки а в таблицах 2.3 и 2.4 (для измерения температуропроводности) применяли среднеквадратичные оценки Из приведённого в табл. 2.1 значения Писп1 = 1,327% и приведённого в табл. 2.2 значения Писп 2 = 1,295% видно, что использование полинома второй степени (2.22.) позволяет получать (после введения поправок) меньшие по величине значения суммарных погрешностей измерений теплопроводности по сравнению с полиномом (2.21.).

Из приведённых в табл. 2.3 и 2.4 значений Писп3 = 3,256% и Писп4 = 3,104% следует, что при измерении коэффициента температуропроводности использование полинома второй степени (2.22.а) также обеспечивает получение лучших результатов, по сравнению с применением полинома первой степени (2.21.а) и позволяет (после введения поправок) получить меньшие по величине суммарные погрешности измерения температуропроводности.

Приведённые выше результаты практического применения изложенных в данном параграфе рекомендаций по разработке методики введения поправок на систематические погрешности измерений [218] убедительно свидетельствуют о возможности значительного снижения суммарных погрешностей измерений теплопроводности и температуропроводности жидкостей с использованием методов и устройств, рассмотренных в книге [27].

3. РАЗРАБОТКА, ИЗГОТОВЛЕНИЕ,

ОТЛАДКА И ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

В данной главе рассмотрены следующие результаты выполненной работы:

– сведения о составе и работе экспериментальной установки на основе изготовленного измерительного устройства, подключённого к информационно-измерительной и управляющей системе, предназначенной для осуществления метода плоского «мгновенного» источника теплоты;

– порядок практического оценивания погрешностей измерения искомых теплофизических свойств по результатам измерительных экспериментов, выполненных с применением образцов материалов с известными значениями теплопроводности и, в некоторых случаях, объёмной тепломкости и коэффициента температуропроводности;

– порядок введения поправок в результаты измерения теплопроводности с использованием разработанного метода плоского «мгновенного» источника теплоты и изготовленной экспериментальной установки;

– результаты измерения теплофизических свойств нового конструкционного материала «древосталь», а также древесины берёзы и сосны.

3.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ

МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ПЛОСКОГО «МГНОВЕННОГО»

ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ

3.1.1. СОСТАВ РАЗРАБОТАННОЙ И ИЗГОТОВЛЕННОЙ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

На основе предложенного в статье [201] метода плоского «мгновенного» источника теплоты была разработана и изготовлена экспериментальная установка, представляющая собой информационно-измерительную и управляющую систему (ИИУС), блок-схема которой приведена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Основные составные части информационно-измерительной и Экспериментальная установка включает в себя следующие составные части [208]:

• ИЯ – измерительная ячейка, внутри которой монтируют три составных элемента образца, изготовленных из исследуемого материала при подготовке к проведению эксперимента, а именно:

первый (тонкий) элемент 1 в виде пластины, имеющей толщину х0;

отметим, что к точности изготовления элемента 1 предъявляются наиболее высокие требования – верхняя и нижние поверхности этой пластины должны быть параллельны и отстоять друг от друга на расстоянии х0 мм с отклонением не более 0,05…0,1 мм;

второй и третий элементы 2, 3 также должны быть изготовлены из исследуемого материала, причём, наиболее высокие требования предъявляются к обработке верхней поверхности элемента 2 и нижней поверхности элемента 3; эти поверхности должны быть выполнены в виде плоскостей с отклонением не более, чем 0,05…0,1 мм;

нагреватель 4, изготовленный из тонкой пермаллоевой фольги, размещённой между нижней плоскостью элемента 1 и верхней плоскостью элемента 2; на подготовленной стадии эксперимента нагреватель обесточен, а в момент начала активной стадии эксперимента на нагреватель 4 с блока питания БП через контакт реле К (катушка которого подключена к дискретному выходу платы сбора данных) подаётся импульс постоянной мощности, действующий в промежутке времени 0 и, где и – длительность импульса;

хромель-копелевая термопара 5, которая обеспечивает измерение температуры Т(х0, ) в плоскости (между верхней поверхностью элемента и нижней поверхностью элемента 3) на расстоянии х0 от плоскости, в которой установлен электрический нагреватель 4; следует отметить, что измерение температуры термопарой 5 осуществляется как на подготовительной стадии (для контроля степени достижения установившегося (стационарного) режима работы), так и на протяжении всей активной стадии эксперимента (для регистрации температурного отклика Т(х0, ) образца исследуемого материала на тепловой импульс Qп, подведённый к образцу в плоскости х = 0);

• ПСД плата сбора данных, управляемая программой, созданной в лицензионной среде LabVIEW, предназначенная для использования при проектировании, разработке и испытании виртуальных приборов; в нашем случае эта плата и программная среда используются для измерения и регистрации в персональном компьютере ПК первичной информации, поступающей с термопары 5, установленной в измерительной ячейке ИЯ, а также для включения и отключения питания нагревателя 4;

• КСУ – комплект согласующих устройств (включающий в себя коробку холодных спаев КХС с встроенным интегральным датчиком температуры, промежуточное реле К и блоки питания БП1, БП2), обеспечивающих взаимное согласование входных и выходных сигналов ИЯ и ПСД;

• ПК – персональный компьютер, используемый в составе информационно-измерительной и управляющей системы (ИИУС):

1) для измерения и регистрации первичной информации;

2) для управления ходом эксперимента (определение степени завершённости подготовительной стадии и информирование оператора об этом, а при необходимости, и осуществление автоматического перехода к выполнению активной стадии эксперимента);

3) для обработки первичной экспериментальной информации (полученной на активной стадии) и вычисления искомых значений искомых теплофизических свойств исследуемого материала;

4) для последующего хранения как первичной измерительной информации, так и результатов её обработки в базе данных.

Отметим, что для обеспечения потребностей ИИУС персональный компьютер ПК должен быть укомплектован следующим минимальным составом технических средств: процессор, монитор, клавиатура, принтер и системный адаптер для подключения к локальной сети.

3.1.2. УСТРОЙСТВО ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЯЧЕЙКИ

ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ИССЛЕДУЕМОГО МАТЕРИАЛА

Для экспериментального измерения коэффициента температуропроводности а, объёмной теплоёмкости с с последующим вычислением теплопроводности = ас была использована измерительная ячейка, обозначенная ИЯ на рис. 3.1, устройство которой проиллюстрировано на рис. 3.2. На рисунке 3.2 использованы обозначения 1, 2, 3, 4, 5, совпадающие с обозначениями на рис. 3.1.

Рис. 3.2. Схема, иллюстрирующая устройство измерительной ячейки и взаимное расположение её составных частей [208] Представленная на рис. 3.2 измерительная ячейка включает в себя следующие основные элементы [208].

I. Образец исследуемого материала, выполненный в виде трёх элементов 1, 2, 3, требования к изготовлению которых сформулированы выше в п. 3.1.1. Отметим, что толщина х0 элемента 1 вдоль оси х выбирается в пределах 6…20 мм в зависимости от значений теплофизических свойств исследуемого теплоизоляционного материала. Высоты L2 и L3 вдоль оси х элементов 2 и 3 исследуемого теплоизоляционного материала должны быть порядка 60 мм.

II. Электрический нагреватель 4, размещаемый между элементами и 2 образца. Размеры Ну = 90 мм и Нz = 90 мм всех трёх элементов 1, 2, (исследуемого образца) вдоль осей у и z были выбраны исходя из размеров электронагревателя 4, изготовленного из листа пермаллоя, закрепленного в электроизоляционных (диэлектрических) держателях 6. Для получения желаемой величины электрического сопротивления Rнагр = 1,57 Ом нагревателя 4 в листе пермаллоя были выполнены прорези 7, а крайние элементы получившегося прорезного нагревателя снабжены электрическими контактами 8, к которым подключают провода, предназначенные для подачи электрического напряжения питания.

III. Первичный измерительный преобразователь температуры, выполненный в виде термопары 5, сваренной встык (из хромелевых и копелевых проводов) и размещаемой между элементами 1 и 3 исследуемого образца.

IV. Легкосъёмная теплоизоляция, условно показанная на рис. 3. в виде пунктирных линий 9. Эта легкосъёмная изоляция выполнена из пенопласта в виде трёх составных частей, внутренние размеры которых на 2…3 мм превышают внешние габаритные размеры (вдоль осей y, z) элементов 1, 2 и 3 образца исследуемого материала.

V. Для снижения тепловых сопротивлений, возникающих в местах контакта:

1) элементов 1 и 2 образца с нагревателем 4, 2) элементов 1 и 3 образца между собой и с термопарой 5, конструкция измерительной ячейки предусматривает использование груза постоянной массы, создающего силу F, показанную на рис. 3.2 стрелкой, и обеспечивающую взаимное прижатие элементов 1, 2, 3 друг к другу, к нагревателю 4 и термопаре 5 с постоянным усилием, что позволяет стабилизировать величину тепловых сопротивлений и снизить до минимума влияние их изменений на результаты измерения искомых теплофизических свойств, а именно, температуропроводности а, объёмной теплоёмкости с и теплопроводности = ас.

3.1.3. ПОДКЛЮЧЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЯЧЕЙКИ

К ПЛАТЕ СБОРА ДАННЫХ

Схема подключения измерительной ячейки к персональному компьютеру представлена на рис. 3.3.

Обозначения 1, 2, 3, 4 и 5 рис. 3.3 совпадают с ранее использованными обозначениями на рис. 3.1 и 3.2. Кроме того, на рис. 3.3 обозначены [208]:

Рис. 3.3. Подключения измерительной ячейки к компьютеру [208] – плата сбора данных (ПСД), в качестве которой использована плата NI USB6211 фирмы National Instruments, подключённая к персональному компьютеру ПК;

– коробка холодных спаев (КХС), в составе которой имеется интегральный датчик температуры DA1, используемый для введения поправок на температуру свободных концов термопары, изготовленной из хромелевого (х) и копелевого (к) проводов, подключаемых к разъёму X3; отметим, что подключение КХС со стороны разъёма X2 к плате сбора данных ПСД осуществляется обычными медными проводами; информация об измеренной температуре с DA1 подаётся на входы A102 и GND платы сбора данных ПСД;

– бесконтактное реле T0707 1, управляющее работой промежуточного реле K по команде с платы NI USB6211; это реле К через свой контакт обеспечивают подачу напряжения питания (с источника постоянного напряжения ИПН-2-10) на электрический нагреватель 4 измерительной ячейки;

– второй источник питания Б5-48 используется для питания промежуточного реле К и интегрального датчика температуры ДА1.

3.1.4. АЛГОРИТМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИИУС Порядок выполнения процессов изготовления и подготовки элементов образца к эксперименту, осуществления измерительных операций, сбора и проведения обработки первичной информации с последующим вычислением значений искомых теплофизических свойств проиллюстрирован на рис. 3.4 в виде поточной диаграммы. Алгоритм функционирования ИИУС предусматривает (рис. 3.4) выполнение следующих стадий (этапов) работы [208]:

1. Подготовка трёх элементов образца к измерению теплофизических свойств, измерение их размеров и монтаж в измерительной ячейке.

2. Проведение подготовительной стадии, контроль степени её завершённости и информирование оператора об окончании этой стадии.

3. Осуществление активной стадии, в том числе, определение максимального значения температуры Тmax и проверка критерия окончания активной стадии эксперимента.

4. Обработка экспериментальных данных по расчётным зависимостям [201], сохранение результатов в базе данных и, при необходимости, вывод протокола испытаний на принтер.

Подготовка образца к измерению теплофизических свойств Изготовление трёх элементов 1, 2 и 3 образца из исследуемого материала 1 с необходимыми размерами х, L, L, H, H Измерение геометрических размеров х0, L2, L3, Hy, Hz изготовленных Размещение элементов 1, 2 и 3 образца исследуемого материала в измерительной 3 ячейке; монтаж электрического нагревателя 4 и термопары 5 между элементами 1, 2, 3 образца; подключение нагревателя 4 и термопары 5 к плате сбора данных Проведение подготовительной стадии эксперимента Включение ИИУС и ввод с клавиатуры или из базы данных:

геометрического размера х0, напряжения питания Uпит нагревателя;