«А. А. Чакак, С. Н. Летута ФИЗИКА КРАТКИЙ КУРС Рекомендовано к изданию Ученым советом Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет в качестве ...»

2. Масса m идеального газа, находящегося при температуре Т, охлаждается изохорно так, что давление падает в n раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Определите совершённую газом работу. Молярная масса газа. Универсальная газовая постоянная R.

RT RT RT RT RT

3. При изобарическом процессе газ совершает работу 100 Дж при изменении его температуры от Т1 = 2Т2 до Т2. Какая работа будет совершена, если начальную температуру газа увеличить вдвое (Т1 = 4Т2)?

4. Некоторое количество гелия расширяется: сначала адиабатно, а затем – изобарно. Конечная температура газа равна начальной. При адиабатном расширении газ совершил работу, равную 4,5 кДж. Чему равна работа газа за весь процесс?

5. Когда в стакан с тёплой водой массой 200 г при 75 0С опустили ложку, имевшую температуру 10 0С, температура воды понизилась до 70 0С. Чему равна теплоёмкость ложки? Теплоёмкостью стакана пренебрегайте.

6. Гелий из состояния с температурой Т1 = 200 К расширяется в процессе PV2 = const (P – давление, V – объем газа) с постоянной теплоёмкостью С. От газа отвели количество теплоты 400 Дж, и конечный объём газа стал вдвое больше начального. Определите теплоёмкость С.

7. 1 г кислорода первоначально заключён в объёме V1 = 0,2 л под давлением Р1 = 500 Па. Затем газ расширился, в результате чего объём газа стал равным V2 = 0,5 л, а давление стало равным Р2 = 200 Па. Считая газ идеальным, определить приращение внутренней энергии газа U.

8. В ходе цикла Карно рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 300 кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно Т1 = 450 К и Т2 = 280 К. Определите работу А, совершаемую рабочим телом за цикл.

9. КПД идеальной тепловой машины = 0,25. Машина работает по обратному циклу (как холодильная машина). Какое максимальное количество тепла можно забрать из холодильника, совершив работу А = 10 Дж?

10. В некоторой температурной области энтропия термодинамической системы изменяется с температурой по закону: S = a + bT, где а – константа, b = 5 Дж/К2. Какое количество теплоты Q получает система при обратимом нагревании в этой области от Т1 = 290 К до Т2 = 310 К?

11. В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при температуре Т = 350 К, тело совершает работу А = 80 Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение U = 7,5 Дж. Какое приращение получает энтропия тела?

12. В ограниченном интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказывается пропорциональным приращению температуры: S = T. Как зависит от температуры теплоёмкость С вещества в том же интервале?

13. Теплоёмкость тел с простыми кристаллическими решётками изменяется вблизи абсолютного нуля по закону: С = T3, где константа. Определите энтропию S тела при этих условиях.

14. 1 г кислорода первоначально заключён в объёме V1 = 0,2 л под давлением Р1 = 500 Па. Затем газ расширился, в результате чего объём газа стал равным V2 = 0,5 л, а давление стало равным Р2 = 200 Па. Считая газ идеальным, определить приращение энтропии газа S.

А) 0,36 Дж/К В) 0,24 Дж/К С) 0,12 Дж/К Д) 0,48 Дж/К Е) 0,72 Дж/К 15. 1 г кислорода первоначально заключён в объёме V1 = 0,2 л под давлением Р1 = 500 Па. Затем газ расширился, в результате чего объём газа стал равным V2 = 0,5 л, а давление стало равным Р2 = 200 Па. Считая газ идеальным, определить приращение внутренней энергии газа U.

16. Некоторый идеальный газ совершает при температуре Т = 300 К обратимый изотермический процесс, в ходе которого над газом совершается работа А = - 900 Дж. Найти приращение энтропии S газа.

17. В ходе цикла Карно рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 300 кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно Т1 = 450 К и Т2 = 280 К. Определите работу А, совершаемую рабочим телом за цикл.

18. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причём наибольшее давление в 3 раза больше наименьшего, а наибольший объём в 5 раз больше наименьшего. Определите КПД цикла.

19. Гелий в количестве 1 моль, изобарно расширяясь, увеличил свой объём в раза. Найдите приращение энтропии при этом расширении.

20. КПД цикла Карно = 1/4. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя (оставляя неизменной температуру холодильника), чтобы КПД увеличился вдвое?

Упражнения для самоконтроля 2.1. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передаёт тепло от холодильника с водой при температуре t2 = 0 0C кипятильнику с водой при температуре t1 = 100 0C. Какую массу воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар воду массой m1 = 1 кг в кипятильнике? Удельная теплота парообразования воды 2,25 МДж/кг, удельная теплота кристаллизации воды 333 кДж/кг. [m2 = 4,94 кг] 2.2. Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К. Определить: 1) внутреннюю энергию молекул азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул азота. Газ считать идеальным. [1) 208 кДж; 2) 83,1 кДж] 2.3. Воспользовавшись законом распределении молекул идеального газа по относительным скоростям, определить, какая доля молекул кислорода, находящегося при температуре t = 0 0С, имеет скорости от 100 до 110 м/с. [0,4] 2.4. Водород массой m = 20 г был нагрет на Т = 100 К при постоянном давлении. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) приращение U внутренней энергии газа; 3) работу А расширения.

[1) 29,3 кДж; 2) 20,9 кДж; 3) 8,4 кДж] 2.5. Тепловая машина, совершая обратимый цикл Карно, за один цикл совершает работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определить: 1) КПД машины; 2) количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отданное холодильнику за цикл.

[1) 25 %; 2) 4 кДж; 3) 3 кДж ] 2.6. В сосуде при температуре t = 20 0С и давлении Р = 0,2 МПа содержится смесь газов кислорода массой m1 = 16 г и азота массой m2 = 21 г. Определить плотность смеси. [2,5 кг/м3] 2.7. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, отнимает от охлаждаемого тела с температурой t1 = - 10 0C количество теплоты Q2 = 28 кДж и передаёт телу с температурой t2 = 17 0C. Чему равен холодильный коэффициент машины 1? [1 = 9,7] 2.8. Углекислый газ массой m = 1 кг находится при температуре 290 К в сосуде вместимостью 20 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Объяснить различие в результатах. Постоянные Ван-дер-Ваальса принять равными а = 0,364 Нм4/моль2 и b = 4,310-5 м3/моль.

[1) 2,44 МПа; 2) 2,76 МПа] 2.9. Кислород, содержащий количество вещества = 2 моль, занимает объём V1 = 1 л. Определить изменение Т кислорода, если он адиабатически расширяется в вакуум до объёма V2 = 10 л. Постоянную Ван-дер-Ваальса принять равной а = 0,136 Нм4/моль2. [- 11,8 К] 2.10. В закрытом сосуде объёмом V = 0,5 м3 находится углекислый газ количеством = 0,6 кмоль при давлении Р = 3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дерВаальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое. Для углекислого газа считайте известными значения критических температуры Тк = 304 К и давления Рк = 7,38 МПа. [1,85 раза] 2.11. В сосуде объёмом V = 10 л находится масса m = 0,25 кг азота при температуре t = 27 0C. Какая часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объёма сосуда составляет собственный объем молекул? Для азота считайте известными значения критических температуры Тк = 126 К и давления Рк = 3,4 МПа. [4,95 %; 0,86 %] 2.12. Идеальный газ количеством вещества = 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в n =2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось в n = 2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов. [11,5 Дж/К] 3 Электричество § 3.50 Закон сохранения электрического заряда Еще в древности было обнаружено, что янтарь, потёртый о шерсть, приобретает способность притягивать пылинки и ворсинки. Однако только в 1600 г. английский врач У. Гильберт подробно исследовал это явление и выяснил, что подобным свойством обладают и другие вещества. Тела, способные, подобно янтарю, после натирания притягивать лёгкие предметы, он назвал наэлектризованными (от греческого electron – янтарь). Теперь мы знаем, что на телах в таком состоянии имеются электрические заряды, т.е. они заряжены. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами.

Несмотря на огромное разнообразие веществ в природе, существуют только два рода электрических зарядов: 1) «положительные» подобные тем, которые возникают на стекле, потёртом о шёлк, 2) «отрицательные» подобные тем, которые возникают на эбоните, потёртом о мех. Одноимённые заряды друг от друга отталкиваются, разноимённые притягиваются. Существование двух родов зарядов открыл французский учёный Ш. Дюфе (1733).

Опытным путём в 19101914 г.г. американский физик Р. Милликен (18681953) показал, что электрический заряд дискретен, т.к. заряд q любого тела является кратным элементарному заряду е (наименьший встречающийся в природе электрический заряд называют элементарным зарядом):

Однако элементарный заряд настолько мал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно. Так, например, электрон (me = 9,1110-31 кг) и протон (mp = 1,6710-27 кг) являются, соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов. Электрон был открыт в 1897 г. английским физиком Дж. Томсоном. Протон был открыт в 1919 г. английским физиком Э. Резерфордом.

Согласно современным представлениям все вещества состоят из атомов, а каждый атом состоит из ядра и движущихся вокруг него электронов. Размер атома порядка 10-10 м, а размер ядра порядка 510-15 м, т.е. отношение объёма ядра к объёму атома порядка 10-13. Ядро состоит из протонов и нейтронов. Атомный номер элемента Z в таблице Менделеева равен числу протонов. Общее число Z протонов и N нейтронов в ядре называется массовым числом А: A = Z + N. В нормальном состоянии атом имеет Z электронов, т.е. атом электрически нейтрален.

Первая последовательная теория электрических явлений была создана американским ученым Б. Франклином. В 1749 г. он высказал гипотезу, что оба рода электричества представляют собой избыток или недостаток «электрической жидкости».

При натирании янтарной палочки мехом часть электрической жидкости переходит к меху, порождая недостаток электричества на палочке. В его теории недостаток электрической жидкости определялся как отрицательное электричество, а избыток – как положительное. Величину избытка или недостатка электричества он назвал зарядом тела. Поэтому на янтаре возникает отрицательный заряд. Когда мы натираем стеклянную палочку, часть электричества переходит от шёлка к стеклу, которое приобретает положительный заряд. После открытия электрона стало ясно, что именно электроны переходят от стеклянной палочки на шёлк. Однако к этому времени представления, введённые Франклином, прочно утвердились в электротехнике. Для того чтобы не менять установившуюся терминологию и маркировку генераторов и моторов, пришлось приписать электронам отрицательный заряд. Мы по-прежнему говорим, что ток течёт от шёлка к стеклянной палочке.

Установив электрическую природу молнии, Франклин осуществил свое главное изобретение – молниеотвод или громоотвод. Штырь молниеотвода на здании не предотвращает удар молнии, а обеспечивает безопасный путь к земле для любой молнии, оказавшейся рядом со штырём. Проволока, соединяющая штырь с влажной землёй, должна быть достаточно массивной, чтобы не сильно нагреваться при проскальзывании молнии. Штырь молниеотвода создаёт защитный конус с углом около 600 для всего находящегося под ним. Штырь не разряжает облака, которые обычно находятся гораздо выше. Не оказывает он никакого влияния на то, что молния может оборваться в какой-либо точке небосвода, хотя острый конец штыря и может создавать небольшое локализованное облако заряженного воздуха вокруг себя, увеличивая, таким образом, защищённую область.

Б. Франклин сформулировал фундаментальную гипотезу: при натирании стеклянной палочки шёлком величина положительного заряда палочки в точности равна величине отрицательного заряда, переданного шёлку. Полный заряд изолированной системы палочка – шёлковая ткань остается равным нулю (изолированной или замкнутой называют систему, которая не обменивается заряженными частицами с другими системами). Таким образом, при электризации сумма зарядов двух тел не меняется, электроны переходят от одного тела к другому.

Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Электризация тел может осуществляться различными способами (соприкосновением, трением, электростатической индукцией и т.д.), но всегда сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положительного заряда, а на другом (или другой части тела) избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах, не изменяется: эти заряды только перераспределяются между телами.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, экспериментально подтверждённый в 1843 г. английским физиком М. Фарадеем (17911867), закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остаётся неизменной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы.

Электрический заряд тела не зависит от выбора (инерциальной) системы отсчёта, в которой он измеряется. Он инвариантен относительно перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой.

В 1729 г. англичанин С. Грей обнаружил, электричество может перемещаться по нити и другим телам, и ввёл понятия проводник и изолятор (он же открыл явление электростатической индукции).

В зависимости от концентрации свободных зарядов все тела можно делить на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объёму. Проводники делятся на две группы:

- проводники первого рода (металлы) перемещение в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается переносом частиц вещества самого проводника;

- проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот, щёлочей, солей) перемещение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) сопровождается химическими превращениями.

Диэлектрики (например, стекло, пластмассы) тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды. Полупроводники (например, германий, кремний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Указанное деление тел является весьма условным, однако большое различие в них концентраций свободных зарядов обуславливает огромные качественные различия в их поведении и оправдывает деление тел на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Единица заряда кулон (Кл) является производной единицей и определяется как заряд, проходящий за 1 с через сечение проводника при силе постоянного тока 1 А (1 Кл = 1 Ас). Определение ампера основано на законе магнитного взаимодействия токов.

§ 3.51 Закон Кулона Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном (примерно за 11 лет до Кулона этот закон был получен Г. Кавендишем, однако его работа оставалась неизвестной в течение более 100 лет).

К этому времени большинство учёных уже предполагали, что по аналогии с законом Всемирного тяготения сила взаимодействия зарядов должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Точность измерений Кулона была невысокой, но достаточной для того, чтобы показать правдоподобность закона обратных квадратов.

Для заряженных тел произвольных размеров такой закон в общей форме дать нельзя, так как сила взаимодействия протяженных тел зависит от их формы и взаимного расположения. Однако форма тел и их взаимная ориентация перестают сказываться, если размеры тел весьма малы по сравнению с расстоянием между ними.

Под точечным зарядом в физике понимают протяженное заряженное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других зарядов. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.

С помощью крутильных весов Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними. При этом Кулону в своих опытах не было необходимости знать абсолютную величину зарядов на шариках. Он исходил из того, что при касании к заряженному шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну. Таким образом, Кулон получал равные заряды или известные доли первоначальных зарядов на двух различных шарах.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна величинам зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния R между ними:

где k коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц;

Сила F (называемая кулоновской) направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Она соответствует притяжению в случае разноимённых зарядов и отталкиванию в случае одноимённых зарядов. Опытная проверка закона Кулона проводится в воздухе, так как влияние воздуха на силы взаимодействия очень мало и в большинстве случаев им можно пренебречь.

В векторной форме закон Кулона записывается так:

где F12 сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2;

R12 радиус-вектор, проведенный от заряда q2 к заряду q1;

На заряд q2 со стороны заряда q1 действует сила F21 = -F12, т.е. взаимодействие электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.

В СИ коэффициент пропорциональности равен k = 1/40, т.е.

Величина 0 называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна 0 = 8,8510-12 Кл2/(Нм2), или где фарада (Ф) единица электрической ёмкости.

Тогда Опыт показывает, что сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется, если вблизи них поместить еще какие-либо заряды (принцип независимости действия сил). Если в окрестности заряда q помещены еще N зарядов q1, q2,..., qN, то результирующая сила F, с которой действуют на q все N зарядов qi, определяется формулой:

где Fi сила, с которой действует на q заряд qi в отсутствие остальных N-1 зарядов.

Из формулы (51.6), выражающей принцип суперпозиции для силы, следует, что, зная закон взаимодействия между точечными зарядами, можно вычислить силу взаимодействия между зарядами, сосредоточенными на телах конечных размеров.

Для этого нужно мысленно разбить каждое тело на столь малые кусочки с зарядом dq, чтобы их можно было считать точечными, вычислить по формуле (51.2) силу взаимодействия между зарядами dq, взятыми попарно, и затем произвести векторное сложение этих сил.

Иногда, когда заряженное тело конечных размеров нельзя принять за точечный заряд, необходимо знать распределение зарядов внутри тела. При этом для упрощения математических расчетов во многих случаях бывает удобно игнорировать тот факт, что заряды имеют дискретную структуру (электроны, ядра), и считать, что они «размазаны» определённым образом в пространстве. Другими словами, удобно заменить истинное распределение точечных дискретных зарядов фиктивным непрерывным распределением. Это позволяет значительно упрощать расчеты, не внося сколько-нибудь значительной ошибки. При переходе к непрерывному распределению вводят понятие плотности зарядов – объёмной, поверхностной и линейной. По определению, где dq – заряд, заключенный соответственно в объеме dV, на поверхности dS и на длине d.

Опыты Кулона являются не единственным доказательством справедливости закона обратных квадратов. В настоящее время имеется большое количество других экспериментальных данных, показывающих, что закон Кулона выполняется очень точно как для очень больших, так и для очень малых расстояний. В частности, исследования атомных явлений позволяет заключить, что он справедлив, по крайней мере, вплоть до расстояний порядка 10-15 м.

§ 3.52 Электростатическое поле. Напряжённость электростатического поля При исследовании взаимодействия электрических зарядов естественно возникают вопросы: почему появляются силы, действующие на заряды, как они передаются от одного заряда к другому, возникают ли силы только при наличии двух зарядов, происходят ли какие-либо изменения в окружающем пространстве при наличии только одного заряда?

В процессе развития физики существовали два противоположных подхода к ответу на поставленные вопросы. При одном из них предполагалось, что телам присуще свойство действовать на другие тела на расстоянии, без участия промежуточных тел и среды, т.е. предполагалось, что силы могут передаваться от одного тела к другому через пустоту и притом мгновенно (теория дальнодействия). С этой точки зрения при наличии только одного заряда никаких изменений в окружающем пространстве не происходит.

Согласно второму представлению силовые взаимодействия между разобщёнными телами могут передаваться только при наличии какой-либо среды, окружающей эти тела, последовательно от одной части этой среды к другой, и с конечной скоростью (теория близкодействия); даже при наличии только одного заряда в окружающем пространстве происходят определённые изменения.

Современная физика подтверждает теорию близкодействия и отвергает теорию дальнодействия.

Таким образом, для понимания происхождения и передачи сил, действующих между покоящимися зарядами, необходимо допустить наличие между зарядами какого-то физического агента, осуществляющего это взаимодействие. Этим агентом и является электрическое поле. Когда в каком-либо месте появляется электрический заряд, то вокруг него возникает электрическое поле. Основное свойство электрического поля заключается в том, что на всякий другой заряд, помещённый в это поле, действует сила.

Рассматривая взаимодействие покоящихся зарядов, мы приходим к понятию электрического поля. Подобным же образом, рассматривая магнитное взаимодействие движущихся зарядов (токов) или постоянных магнитов, мы приходим к понятию магнитного поля. Электрические и магнитные поля могут превращаться друг в друга и что каждое из них есть частный случай электромагнитного поля.

Мы будем рассматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими. В дальнейших рассуждениях для упрощения терминологии электростатическое поле будем называть электрическим, если это несущественно при пояснении приведённых явлений.

Для количественной характеристики электрического поля служит специальная физическая величина – напряжённость электрического поля (напряжённость электростатического поля).

Для обнаружения и опытного исследования электрического поля используется пробный заряд точечный очень малый по величине положительный заряд, не искажающий исследуемое поле (не вызывающий перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом q, поместить пробный заряд qпр, то на последний действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду qпр. Поэтому отношение F/qпр не зависит от qпр и характеризует электрическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется напряжённостью и является силовой характеристикой электростатического поля.

Итак, напряжённость электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный положительный заряд, помещённый в эту точку поля:

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещённый в рассматриваемую точку поля. Если поле создатся точечным положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиусвектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создаётся отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (см. рисунок 66).

где R – расстояние от заряда до рассматриваемой точки поля;

R радиус-вектор, направленный от заряда в данную точку.

В скалярной форме выражение (52.2) имеет вид:

Из выражения (52.3) видно, что напряжённость поля точечного заряда убывает обратно пропорционально квадрату расстоянию от заряда.

Из (52.1) следует, что если известна напряжённость поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд q, помещённый в эту точку. А именно:

Из формулы (52.1) следует, что единица напряжённости электростатического поля ньютон на кулон (Н/Кл). 1 Н/Кл напряжённость такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) единица потенциала электростатического поля (см. § 3.51).

Для описания электрического поля нужно задать вектор напряженности Е в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически, выражая зависимость вектора напряжённости поля от координат в виде формул. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряжённости электрического поля. Другой способ описания электрического поля – графический: с помощью линий напряжённости (силовых линий) линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (см. рисунок 67). Линиям напряжённости приписывается направление, совпадающее с направлением векРисунок тора напряжённости. Так как в каждой точке пространства вектор напряжённости имеет вполне определённое направление, то линии напряжённости нигде не пересекаются. При этом силовую линию можно провести через всякую точку поля. Для однородного поля (когда вектор напряжённости в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряжённости параллельны вектору напряжённости.

Чтобы при помощи силовых линий изображать не только направление, но и величину напряжённости поля, условились на графиках поля проводить силовые линии с такой густотой, чтобы число силовых линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к силовым линиям, было пропорционально модулю вектора Е в данном месте.

Линии Е поля точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен (рисунок 68, случаи а) и б), соответственно). Силовые линии начинаются и заканчиваются лишь на зарядах либо уходят в бесконечность.

По картине распределения силовых линий можно судить о конфигурации данного электрического поля, т.е. о направлении и модуле вектора Е в разных точках поля. Вследствие большой наглядности графический способ представления электрического поля широко применяется в электротехнике.

Отметим в заключение, что силовые линии перпендикулярны к поверхности металлических проводников. Это и понятно. Если бы напряжённость поля была не перпендикулярна к поверхности проводника, то существовала составляющая поля, направленная вдоль поверхности. Под действием этой составляющей электроны проводимости пришли бы в движение вдоль этой поверхности, и мы не имели бы равновесия электрических зарядов.

Опыт показывает, что напряжённость поля системы точечных неподвижных зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности:

Формула (52.5) выражает принцип суперпозиции (наложения) электрических полей. Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Введём понятие потока вектора напряжённости электрического поля. Рассмотрим в однородном электриdS ческом поле элементарную плоскую поверхность dS и выберем определённое направление нормали n к ней (рисунок 69).

Величину называют потоком вектора напряжённости через площадку dS. Здесь через Еn обозначена проекция вектора Е на направление нормали n, dS = dSn вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке, угол между Е и n. Выбор направления вектора n (а, следовательно, и dS) условен, так как его можно направить в любую сторону.

Единица потока вектора напряжённости электростатического поля 1 Вм.

Если поле неоднородно и поверхность, через которую определяется поток, не является плоской, то эту поверхность можно разбить на бесконечно малые элементы dS и каждый элемент считать плоским, а поле возле него однородным. Поэтому для любого электрического поля поток вектора напряжённости электрического поля есть dФ = ЕndS. Полный поток вектора Е через любую поверхность S в любом неоднородном электрическом поле равен:

Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

§ 3.53 Потенциал. Связь между потенциалом и напряжённостью электрического поля Для понимания свойств электрического поля большое значение имеет понятие разности потенциалов или электрического напряжения. К этому понятию мы приходим, рассматривая работу сил электрического поля.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q1. Предположим, что электрический заряд q2 перемещается из некоторой точки 1 в другую точку 2 (см. рисунок 70). Так как на заряд q2 в электрическом поле действует кулоновская сила, то при таком перемещении совершается работа А12. Предположим для определённости, что оба заряда положительные. Тогда на заряд q2 со стороны q1 действует кулоновская сила отталкивания.

Обозначим через dl – элементарное перемещение R2 радиус-векторы, проведенные от заряда q1 к мещения q2, угол между кулоновской силой F и перемещением dl в произвольной точке траектории с радиус-вектором R, dlcos = dR – приращение Запишем выражение для элементарной работы перемещения заряда q2 с учетом, что кулоновская сила взаимодействия зарядов определяется соотношением (51.3):

Работа, совершаемая силами поля над зарядом q2 при перемещении из точки в точку 2 равна:

Как видно из (53.2), работа А12 не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы – консервативными.

Из (53.2) следует, что работа перемещения заряда в электростатическом поле по любой замкнутой траектории равна нулю (в этом случае начальная и конечные точки совпадают и R1 = R2):

Согласно (52.4) на заряд q2 в электрическом поле напряженностью Е действует сила F=q2 Е. Тогда в соответствии с (53.1) элементарная работа равна:

где Еl – проекция вектора напряжённости на направление перемещения.

Так как в (53.4) множитель q2 0, выражение (53.3) примет вид:

Интеграл (53.5) называют циркуляцией вектора Е по замкнутому контуру L. Из (53.5) следует, что циркуляция вектора Е электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю (это условие выражает суть теоремы о циркуляции вектора Е). Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что силовые линии не могут быть замкнутыми, они начинаются и заканчиваются на зарядах или уходят в бесконечность.

Тело, находящееся в потенциальном силовом поле (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счёт которой силами поля совершается работа. Поэтому работу (53.2) сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд q2 в начальной и конечной точках поля, создаваемого зарядом q1:

Получили, что работа электростатических сил совершается за счет убыли потенциальной энергии А12 = W1 W2 = (W2 W1) = W. Из анализа выражения (53.6) приходим к следующему соотношению для потенциальной энергии заряда q2 в поле заряда q1:

Значение константы в выражении потенциальной энергии обычно выбирается таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т.е. при R) потенциальная энергия обращалась в нуль. При этом условии получается, что потенциальная энергия равна Для одноимённых зарядов q1q2 > 0 и потенциальная энергия их взаимодействия положительна, для разноимённых зарядов q1q2 < 0 и потенциальная энергия их взаимодействия отрицательна.

Воспользуемся зарядом q2 в качестве пробного заряда для исследования поля (qпр = q2). Согласно (53.7) потенциальная энергия, которой обладает пробный заряд, зависит не только от его величины q2, но и от величин q1 и R, определяющих поле.

Следовательно, эта энергия может быть использована для описания поля подобно тому, как была использована для этой цели сила, действующая на пробный заряд.

Разные пробные заряды q2, q2 и т.д. будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией W, W и т.д. Однако отношение W/q2, как видно из (53.7), будет для всех зарядов одним и тем же. Величина называется потенциалом поля в данной точке и используется наряду с напряжённостью поля Е для описания электрических полей.

Из (53.8) следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля. Подставив в (53.8) значение потенциальной энергии (53.7), получим следующее выражение для потенциала поля точечного заряда q = q1 (индекс 1 в произвольном случае можно опустить):

Если поле создается системой N точечных зарядов q1, q2,..., qN, то работа электростатических сил, совершаемая над пробным зарядом равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия W пробного заряда qпр, находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий Wi, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

Отсюда следует, что Сопоставление (53.10) и (53.9) приводит к заключению, что потенциал поля, создаваемого системой неподвижных точечных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности в данной точке, т.е.

Выражение (53.11) определяет принцип суперпозиции для потенциала электрического поля. В то время как напряжённости поля складываются при наложении полей векторно, потенциалы складываются алгебраически. По этой причине вычисление потенциалов оказывается обычно гораздо проще, чем вычисление напряжённостей электрического поля.

Из формулы (53.8) вытекает, что заряд q, находящийся в точке с потенциалом, обладает потенциальной энергией Следовательно, работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, может быть выражена через разность потенциалов:

Таким образом, работа, совершаемая силами поля над зарядом, равна произведению величины перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Из сказанного следует, что физический смысл имеет только разность потенциалов или напряжение между двумя точками поля, так как работа определена только тогда, когда заданы две точки – начало и конец пути. Несмотря на это часто говорят просто о потенциале в данной точке, но всегда имеют в виду, разность потенциалов, подразумевая, что одна из точек выбрана заранее. Такую постоянную точку часто выбирают в «бесконечности», т.е. на достаточном удалении от всех заряженных тел, где потенциал по условию равен нулю.

Если заряд q удаляется из точки с потенциалом на бесконечность, работа сил поля будет равна:

Отсюда следует, что = А/q, т.е. потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Из выражения (53.8) определяется единица потенциала вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что введенная в § 3.52 единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м: 1 Н/Кл = 1Нм/(Клм) = 1Дж/(Клм) = 1 В/м.

В физике часто пользуются внесистемной единицей энергии и работы, называемой электронвольтом (эВ). Это такая энергия, которую приобретает частица с зарядом, равным элементарному заряду е = 1,610-19 Кл, пробегая в вакууме разность потенциалов (напряжение) 1 В:

В электронвольтах обычно выражают энергию различных элементарных частиц (электронов, протонов и др.). При этом применяют также более крупные единицы:

1 кэВ (килоэлектронвольт) = 103 эВ, 1 МэВ (мегаэлектронвольт) = 106 эВ, 1 ГэВ (гигаэлектронвольт) = 109 эВ.

Если известно распределение потенциала, т.е. его значение в каждой точке поля, то можно найти и напряжённость этого поля в каждой Е точке.

Рассмотрим в однородном электрическом поле две точки 1 и 2 и предположим, что единичный положительный за- прямой l (рисунок 71). Работу электрических сил А12 при этом перемещении можно выразить через напряженность поля (см. (53.4)):

где El – проекция вектора напряженности Е на направление перемещения l.

С другой стороны, ту же работу перемещения единичного положительного заряда можно выразить через разность потенциалов точек 1 и 2 (см. (53.13)):

Сравнивая оба выражения для работы, заключаем, что:

В последнем соотношении разность потенциалов поменяем на приращение потенциала, т.е. на = 2 1 = (1 2), и получаем для напряжённости электрического поля выражение:

В общем случае неоднородного поля обе точки 1 и 2 нужно выбирать достаточно близко друг от друга, строго говоря, бесконечно близко, чтобы считать напряжённость поля на отрезке l постоянной. Переходя в (53.16) к пределу при l0, получим:

Производная, стоящая в правой части равенства (53.17), выражает быстроту изменения потенциала в данном направлении. Из этого равенства мы заключаем, что быстрота изменения потенциала в данном направлении равна проекции вектора напряжённости Е на это направление с обратным знаком. Знак означает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала. Равенство (53.17) устанавливает связь между напряжённостью электростатического поля (являющейся его силовой характеристикой) и потенциалом энергетической характеристикой поля.

Из соотношения (53.17) можно получить выражение для работы перемещения единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2, т.е. для разности потенциалов любых двух точек 1 и 2:

где интегрирование производится вдоль любого контура L, соединяющего рассматриваемые точки, в направлении от точки 1 к точке 2.

Если в электрическом поле перемещается не единичный заряд, а заряд величины q, то в каждой точке сила, действующая на заряд, увеличится в q раз. Поэтому работа А12, совершаемая силами поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, равна где величину U12 часто называют напряжением между точками 1 и 2.

Из (53.19) следует, что работа определяется только через разность потенциалов или напряжение между двумя точками поля.

Преимущество использования потенциала для описания электрического поля заключается в том, что - рассчитать распределение потенциала в пространстве значительно легче, чем распределение вектора напряжённости, - зная значения потенциала в двух точках по формуле (53.13) можно найти работу перемещения заряда между этими точками, - зная распределение потенциала в пространстве, можно легко рассчитать напряжённость поля в любой точке пространства, - есть простые в исполнении приборы для измерения разности потенциалов (напряжения).

Для графического представления электрического поля удобно использовать так называемые эквипотенциальные поверхности или поверхности равного потенциала. Эквипотенциальная поверхность есть такая поверхность, на которой потенциал остается постоянным. Он может меняться только при переходе от одной эквипотенциальной поверхности к другой. Пользуясь эквипотенциальными поверхностями, можно изображать электрические поля графически, подобно тому, как это делают с помощью силовых линий. Пересекаясь с плоскостью чертежа, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии. Прочерчивая эквипотенциальные линии, соответствующие различным значениям потенциала, мы получаем наглядное представление о том, как изменяется потенциал в данном поле.

Силовые линии всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т.е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, вектор Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е ортогональны этим поверхностям.

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряжённость поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряжённость поля больше.

Таким образом, зная расположение линий напряжённости электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно всегда построить силовые линии данного поля. Поэтому любое электрическое поле можно графически изобразить при помощи эквипотенциальных поверхностей так же хорошо, как и при помощи силовых линий. На рисунке 72 для примера показан вид линий напряжённости (сплошные линии) и эквипотенциальных поверхностей (пунктирные линии) поля двух разноимённо заряженных металлических шаров.

В отсутствие электрического тока все точки проводника имеют одинаковый потенциал. Это значит, что в проводника есть одна из его эквипотенциальных поверхностей и вектор напряжённости электрического поля направлен нормально к его поверхности. Отсюда следует, что для перемещения какого-либо заряда из любой точки проводника в любую другую его точку не требуется никакой работы, т.е. разность потенциалов любых двух точек внутри проводника равна нулю. При этом заряды в проводнике находятся в равновесии, и напряжённость поля внутри проводника равна нулю, т.е. Е = 0.

§ 3.54 Электрический ток Электрическим током называют всякое упорядоченное движение электрических зарядов. При отсутствии электрического поля носители тока совершают хаотическое (тепловое) движение в проводящей среде. При включении же электрического поля свободные электрические заряды перемещаются: положительные по полю, отрицательные против поля, т.е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела, то возникает так называемый конвекционный ток. Носители тока в металлах – электроны, в электролитах – ионы, в газах – ионы и электроны. За направление тока условились считать направление движения положительно заряженных частиц. Поэтому направление тока в металлах противоположно направлению движения электронов. Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой наличие электрического поля, энергия которого, каким-либо образом восполняясь, расходуется на их упорядоченное движение.

Для количественной характеристики электрического тока служат две основные величины: сила тока и плотность тока.

Сила тока I скалярная физическая величина, равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Единицей силы тока служит ампер (А). При токе в 1 А через полное сечение проводника проходит заряд в 1 Кл за время 1 с.

Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении. Если ток создаётся носителями обоих знаков, причём за время dt через данную поверхность положительные носители переносят заряд dq+ в одном направлении, а отрицательные – заряд dq в противоположном направлении, Таким образом, сила тока I в таком проводнике складывается из сил тока, создаваемых положительными и отрицательными зарядами: I = I+ + I.

Следует отметить, что электрическое поле, вызывающее в проводнике постоянный ток, по своим свойствам отличается от электростатического поля:

- это поле существует как внутри проводника, так и вне его, тогда как электростатическое поле, создаваемое неподвижными зарядами на проводнике, существует только вне проводника, а внутри проводника отсутствует;

- потенциалы разных точек проводника с током различны, тогда как потенциалы всех точек на поверхности проводника, находящегося в электростатическом поле, одинаковы;

- линии напряжённости стационарного электрического поля внутри проводника с током параллельны его оси, а на поверхности проводника расположены наклонно к его поверхности, тогда как линии напряжённости электростатического поля перпендикулярны поверхности проводника.

Физическая величина, определяемая силой тока dI через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей тока площадку dS, отнесённой к величине этой площадки, называется плотностью тока:

Единица плотности тока есть ампер на квадратный метр (А/м2).

Рассмотрим сначала простейший случай, когда все носители тока одинаковы (например, электроны в металлах). Выделим мысленно в среде, по которой течёт ток, произвольный бесконечно малый объём и обозначим через v средний вектор скорости расn сматриваемых носителей в этом объеме. Его на- v зывают средней, дрейфовой или упорядоченной скоростью движения носителей тока. Обозначим далее через n концентрацию носителей тока, т.е. их число в единице объёма. Проведём бесконечно малую площадку dS, перпендикулярную к скорости v. Построим на ней бесконечно короткий прямой цилиндр с высотой vdt, как указано на рисунке 73.

Все частицы, заключенные внутри этого цилиндра, за время dt пройдут через площадку dS, перенеся через нее в направлении скорости v электрический заряд dq = nevdSdt, где е – заряд одной частицы (например, электрона). Таким образом, через единицу площади за единицу времени переносится электрический заряд j = nev.

Вектор называют вектором плотности электрического тока.

Скаляр j есть заряд, переносимый в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к току. Направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

В случае нескольких типов зарядов, создающих ток, плотность тока определяется выражением где суммирование ведётся по всем типам носителей тока ( ni, e i, vi означают концентрацию, заряд и упорядоченную скорость i-го носителя).

Зная вектор плотности тока в каждой точке интересующей нас поверхности S, можно найти и силу тока через эту поверхность как поток вектора j:

где dS n dS (n единичный вектор нормали к площадке dS);

jn – проекция вектора плотности тока j на направление нормали n.

Сила тока I является величиной скалярной и алгебраической. Ее знак, как видно из формулы (54.6), определяется, кроме всего прочего, выбором направления нормали в каждой точке поверхности S, т.е. выбором направления векторов dS. Последняя формула остаётся верной и в том случае, когда площадка dS не перпендикулярна к вектору j. Чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что составляющая вектора j, перпендикулярная к вектору n, через площадку dS электричества не переносит.

§ 3.55 Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение Если бы на носители тока действовали только силы электростатического поля, то под их действием положительные носители перемещались из мест с большим потенциалом к местам с меньшим потенциалом, а отрицательные носители двигались бы в обратном направлении. Это вело бы к выравниванию потенциалов всех соединённых между собой проводников и ток прекратится. Чтобы этого не произошло, в цепи постоянного тока наряду с участками, где положительные носители движутся в сторону уменьшения потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных носителей происходит в сторону возрастания, т.е. против сил электрического поля. Перенос носителей на этих участках возможен лишь с помощью сил неэлектростатического происхождения. Такие силы назвали сторонними.

Работа сторонних сил обеспечивается при помощи источников тока.

Таким образом, для поддержания постоянного тока необходимы сторонние силы, действующие либо на отдельных участках цепи, либо на всем протяжении цепи. Физическая природа сторонних сил может быть различной. Они могут быть обусловлены, например, химической и физической неоднородностью проводника. Такие силы, возникают при соприкосновении разнородных проводников (гальванические элементы, аккумуляторы) или проводников с различной температурой (термоэлементы). Сторонние силы могут быть также обусловлены электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми переменными магнитными полями и т.д.

Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Величину, равную работе сторонних сил над единичным положительным зарядом, называют электродвижущей силой (ЭДС) Е, действующей в цепи или на ее участке. Следовательно, если работа сторонних сил над зарядом q равна А, то Из сопоставления формул (55.1) и (53.14) вытекает, что размерность ЭДС совпадает с размерностью потенциала. Поэтому Е измеряется в вольтах (В), как и.

Стороннюю силу Fст, действующую на заряд q, можно представить в виде Векторную величину Eст называют напряженность поля сторонних сил (Eст равна силе, действующей на единичный положительный заряд, которая обусловлена не электростатическим полем). Работа сторонних сил над зарядом q на участке 1-2 равна Разделив эту работу на q, получим ЭДС, действующую на данном участке:

Аналогичный интеграл, вычисленный для замкнутой цепи, даст ЭДС, действующую в этой цепи:

Таким образом, ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряжённости сторонних сил.

Кроме сторонних сил на заряд действуют силы электростатического поля FE = qЕ. Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд q, равна:

Работа, совершаемая этой силой над зарядом q на участке цепи 1-2, определяется интегралом:

Падением напряжения или просто напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом, согласно (55.5):

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называют однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называют неоднородным. Для однородного участка цепи E12 = 0, и т.е. напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка.

§ 3.56 Закон Ома. Сопротивление проводников Немецкий физик Георг Ом (17871854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

где R электрическое сопротивление проводника.

Уравнение (56.1) выражает закон Ома для однородного участка цепи. Единицей сопротивления служит Ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет ток силой 1 А. Величина, обратная сопротивлению называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости сименс (См): 1 См проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от свойств материала, из которого он изготовлен. Для однородного цилиндрического проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

где коэффициент пропорциональности, характеризующий свойства материала проводника.

Коэффициент называется удельным электрическим сопротивлением вещества.

Единица удельного электрического сопротивления Ом-метр (Омм). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,610-8 Омм) и медь (1,710-8 Омм).

На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,610-8 Омм), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

Найдем связь между векторами плотности тока j и напряжённости Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение положительных носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направление векторов j и Е совпадают. Выделим dl 74). Через поперечное сечение цилиндра течёт ток силой jdS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно Edl, где Е напряжённость поля в данном месте, dl – высота цилиндра. Наконец, сопротивление цилиндра, согласно (56.2), равно (dl/dS). Подставив эти значения в формулу (56.1), придём к соотношению:

Воспользовавшись тем, что векторы j и Е имеют одинаковое направление, можно написать Формула (56.3) выражает закон Ома в дифференциальной форме. Обратная величина называется удельной электрической проводимостью материала. Единица, обратная Ому, называется сименсом (См). Соответственно единицей является сименс на метр (См/м). Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Допустим для простоты, что в проводнике имеются носители лишь одного знака. Согласно формуле (54.5) плотность тока в этом случае равна Сравнение этого выражения с формулой (56.3) приводит к заключению, что скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна напряжённости поля Е, т.е. силе, сообщающей носителям упорядоченное движение. Пропорциональность скорости приложенной к телу силе наблюдается в тех случаях, когда кроме силы, вызвавшей движение, на тело действует сила сопротивления среды. Эта сила вызывается взаимодействием носителей тока с частицами, из которых построено вещество проводника. Наличие силы сопротивления упорядоченному движению носителей тока обусловливает электрическое сопротивление проводника.

Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его удельным сопротивлением или удельной проводимостью. Эти величины определяются химической природой вещества и внешними условиями, в частности температурой, при которых оно находится.

Если в закон Ома для однородного участка цепи I = U/R (56.1) подставим выражение (55.6) для напряжения U = 1 2 + E, действующего на этом участке, то получаем соотношение выражающее закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщённый закон Ома).

На примере схем, приведённых на рисунке 75, можно рассмотреть примеры использования обобщённого закона Ома. На схеме (а) вольтметр, подключенный к точкам 1 и 2 цепи, покажет напряжение 1 2. Так как клемма «+» источника присоединена со стороны точки 1, то, если бы в цепи ток отсутствовал, точка 1 находилась бы под более положительным потенциалом в сравнении с потенциалом точки 2, поэтому в последнем равенстве слагаемое Е необходимо брать со знаком « + ». В схеме (а) ток течет от точки 2 к точке 1, поэтому слагаемое IR нужно брать со знаком « ». В итоге, в схеме (а) вольтметр, подключенный к точкам 1 и 2, покажет напряжение: 1 2 = Е IR.

встречу ЭДС, это возможно в том точник тока с ЭДС, большей ЭДС данного участка. Такую схему включения используют при зарядке аккумуляторной батареи. В схеме (б) вольтметр, подключенный к точкам 1 и 2, покажет напряжение: 1 2 = Е + IR.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (Е = 0), то из (56.5) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (56.1):

Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, и 1 = 2; тогда из (56.5) получаем выражение для закона Ома для замкнутой (полной) цепи:

где E ЭДС, действующая в цепи;

Rобщ суммарное (общее) сопротивление всей цепи.

В общем случае Rобщ = r + R, где r внутреннее сопротивление источника тока, R сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома для неоднородного участка цепи (56.5) получим, что Е = 1 2, т.е. ЭДС, действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того, чтобы найти ЭДС источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

Закон Ома для полной цепи можно представить и в форме и сформулировать его следующим образом: в замкнутой цепи постоянного тока равную напряжению на внешней нагрузке, называют напряжением на клеммах источника. Замкнутую цепь в проРисунок стейшем случае изображают так, как она представлена на рисунке 76. Если приведённая на рисунке 76 цепь разомкнута, то R, а сила тока в цепи I = 0, и Е = UR, т.е. напряжение на полюсах источника тока при разомкнутой цепи равно ЭДС источника тока.

Если клеммы источника Е в приведённой на рисунке 76 цепи закоротить, т.е.

замкнуть между собой, то мы имеем случай так называемого короткого замыкания.

При коротком замыкании источника сопротивление внешней цепи R = 0, и в случае незначительного внутреннего сопротивления r источника тока сила тока короткого замыкания Iкз, равная может оказаться значительной и привести к разрушению источника тока.

§ 3.57 Разветвлённые цепи. Правила Кирхгофа Расчет разветвлённых цепей, например, нахождение сил токов в отдельных ее ветвях, значительно упрощается при применении правил Кирхгофа, чем при применении обобщённого закона Ома для всех ее отдельных ветвей (Г. Р. Кирхгоф (18241887) немецкий физик). Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трёх проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается имеющим один знак (например, плюс), а ток, выходящий из узла, имеющим другой знак (например, минус).

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю Например, применительно к рисунку 77 первое правило Кирхгофа запишется так:

ния электрического заряда. Действительно, в случае устаноI вившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае вместе с зарядами менялось бы во времени и электрическое поле, а потому токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура разветвлённой цепи алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках этого контура на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре Каждое из произведений IR в (57.2) определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равна нулю, т.е. это произведение есть падение напряжения, вызываемого протекающим по R током. Поэтому второе правило Кирхгофа можно выразить следующим образом: для любого замкнутого контура алгебраическая сумма всех падений напряжения равна алгебраической сумме всех ЭДС в этом контуре.

ков (рисунок 78). Направление обхода по часовой E1,I1,R1 E2,I2,R токи, совпадающие по направлению с направлением E3,I3,R обхода контура, считаются положительными, не сов- Рисунок падающие с направлением обхода отрицательными. Источники ЭДС считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура.

Затем применим к каждому из трех участков обобщенный закон Ома (см. (55.5)):

Сложив эти равенства, приходим после сокращения всех потенциалов к формуле (57.2), т.е. ко второму правилу Кирхгофа. Таким образом, уравнение (57.2) является следствием закона Ома для неоднородных участков цепи.

При расчете разветвлённых цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

- выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным его истинное направление противоположно выбранному;

- выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если направление тока на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот. ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против отрицательными;

- составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи). При этом надо следить, чтобы одни уравнения не являлись следствием других;

- если в разветвлённой цепи N узлов, то независимые уравнения типа (56.1) можно составить лишь для N-1 узлов, так как уравнение для последнего узла будет следствием предыдущих. Если в разветвлённой цепи можно выделить несколько замкнутых контуров, то независимые уравнения типа (56.2) можно составить только для тех контуров, которые не получаются в результате наложения уже рассмотренных.

§ 3.58 Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца Рассмотрим однородный участок цепи, между концами которого существует напряжение U. При силе тока I за время t через цепь пройдет заряд q = It. Поэтому работа электрического тока на этом участке будет равна:

Комбинируя законом Ома для однородного участка цепи U = IR, можно получить еще два выражения работы тока:

Выражение (58.2) справедливо для постоянного тока в любом случае, для какого угодно участка цепи.

Мощность тока, т.е. работа в единицу времени равна:

Формулу (58.3) в системе СИ используют для определения единицы напряжения. Единица напряжения вольт есть Вольт – электрическое напряжение, вызывающее в электрической цепи постоянный ток силой 1 А при мощности 1 Вт.

Если сила тока выражается в амперах, напряжение в вольтах, сопротивление в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ваттчас (Втч) и киловаттчас (кВтч). 1 Втч работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 часа: 1 Втч = 3 600 Втс = 3,6103 Дж; 1 кВтч = 103 Втч = 3,6106 Дж.

В однородном неподвижном проводнике при отсутствии в нём химических превращений вся работа тока идёт на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. По закону сохранения энергии количество теплоты Q, выделившейся в неподвижном проводнике, при пропускании тока за время t равно А, то из (58.2) имеем Выражение (58.4) представляет собой закон Джоуля-Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем. Джоуль и Ленц установили свой закон для однородного участка цепи. Однако он справедлив и для неоднородного участка цепи при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объём dV = dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), электрическое сопротивление которого равно R = dl/dS. По закону Джоуля Ленца, за время dt в объеме dV выделится теплота Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна Используя дифференциальную форму закона Ома (56.3) из соотношения (58.5) получим:

Формулы (58.6) являются обобщённым выражением закона ДжоуляЛенца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с изобретения в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (18471923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (17611834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т.д.

§ 3.59 Магнитное поле и его характеристики В 1820 г. датский физик Эрстед обнаружил, что проводник с током вызывает появление сил, действующих на магнитную стрелку. Если заменить металлическую проволоку стеклянной трубкой, наполненной каким-либо проводящим раствором, например раствором серной кислоты в воде, и присоединить проводящий столб раствора при помощи металлических проволок, опущенных в него, к полюсам источника тока, то магнитная стрелка также отклоняется. Отклонение стрелки наблюдается и в том случае, если вместо проволоки использовать газоразрядную трубку, питаемую постоянным током. Магнитное действие тока наблюдается во всех случаях независимо от природы проводника и является самым общим признаком тока. Существует и обратное явление: магниты действуют на токи. А в 1820 г. Ампером было открыто взаимодействие токов.

Опыты показывают, что взаимодействие контуров с током подобно действию токов на магниты и действию магнитов на токи, поэтому взаимодействие проводников с током назвали магнитным взаимодействием токов. Причина возникновения сил магнитного взаимодействия заключается в появлении вокруг проводников с током магнитного поля. Основное свойство магнитного поля заключается в том, что на проводники с током в магнитном поле действуют силы.

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, то отсюда следует, что магнитное поле создается движущимися зарядами.

В опыте Эрстеда проволока, по которой протекал ток, была натянута над магнитной стрелкой, вращающейся на игле. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проволоке. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону. Из этих примеров следует, что магнитное поле имеет направленный характер и может быть охарактеризовано некоторой векторной величиной, которую обозначают В и называют магнитной индукцией.

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции, т.е. индукция В результирующего магнитного поля нескольких токов равна векторной сумме магнитных индукций полей отдельных токов:

Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. В качестве положительного направления нормаРисунок ли принимается направление, связанное с током правилом правого винта, т.е. за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рисунок 79).

Опыты показывают, что магнитное поле оказыB вает на рамку с током ориентирующее действие, по- S N ворачивая ее определённым образом. Этот результат связывается с определённым направлением магнитноРисунок го поля. За направление магнитного поля В в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке (рисунок 80). За направление В индукции магнитного поля также принимают направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку (рисунок 80). Если контур повернуть так, чтобы направления нормали и поля не совпадали, возникает вращающий момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение. Модуль момента зависит от угла между нормалью и направлением поля, достигая максимального значения Мmax при = /2 (в этом случае n В); при = 0 имеем n В, и момент равен нулю, как в случае на рисунке 72.

Поведение плоских контуров с током в магнитном поле удобно характеризовать с помощью вектора магнитного момента рамки с током:

где I – сила тока в контуре;

n положительная нормаль к контуру.

Единицей магнитного момента является ампер умноженный на квадратный метр (Ам2).

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение Мmax/рm при фиксированном для всех контуров оказывается одним и тем же. Поэтому отношение Мmax/рm может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

Итак, магнитная индукция есть векторная величина, модуль которой определяется выражением (59.3), а направление задается равновесным положением положительной нормали к контуру с током. Единица измерения величины магнитной индукции – тесла (Тл) равна магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, имеющим магнитный момент 1 Ам2, действует максимальный вращающий момент 1 Нм.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки:

где В вектор магнитной индукции, являющейся количественной характеристикой магнитного поля;

pm вектор магнитного момента рамки с током.

Для графического изображения магнитного поля часто используют понятие силовых линий. Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В, называют силовыми линиями магнитной индукции (линиями магнитной индукции). Величина магнитной индукции, пропорциональна числу силовых линий, пересекающих единицу площади, перпендикулярную им.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током, поэтому магнитное поле называют вихревым полем. Этим они отличаются от линий напряжённости электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность).

§ 3.60 Закон Био-Савара-Лапласа Французские учёные Ж. Био и Ф. Савар в 1820 г. провели исследования магнитных полей, создаваемых постоянными токами в проводниках различной формы.

Результаты их опытов обобщил П. Лаплас и установил зависимость, которая получила название закона Био-Савара-Лапласа. Согласно этому закону магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Когда ток течёт по тонкому проводу, можно ввести понятие элемента тока Idl, где I – сила тока, dl – элемент длины провода, dl вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с направлением тока. А индукция dB элемента тока в вакууме (в воздухе) согласно опытам равна:

где r радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку;

К – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения (в СИ К = 0/4, 0 магнитная постоянная).

Следовательно, в СИ формула (60.1) имеет вид Из (60.2) следует, что модуль магнитной индукции в точке, удаленной на расстояние r от элемента тока, равен:

Направление вектора dB перпендикулярно к dl и r, т.е. перпендикулярно к плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элеРисунок менте.

Формула (60.2) носит название закона Био-Савара-Лапласа. Магнитная постоянная 0 = 410-7 единицы СИ. Это значение 0 непосредственно следует из определения единицы силы тока ампер, которое будет дано в § 3.62. Сама же единица для измерения 0 в СИ получила название Гн/м (генри на метр).

Расчёт характеристик магнитного поля (индукции B) по приведённым формулам в общем случае довольно сложен. Однако если распределение тока имеет определённую симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет довольно просто рассчитать конкретные поля.

складывать модули индукций отдельных элементов тока. Индукция магнитного поля какого-либо элемента проводника dl с током I выражается формулой (60.3). Из рисунка 82 видно, что Подставляя эти выражения в (60.3), мы находим, индукция магнитного поля, создаваемого элементом провода, равна Угол для всех элементов бесконечного прямого повода изменяется в пределах от -/2 до +/2. Поэтому для полной индукции поля получаем Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой:

Применяя закон Био-Савара-Лапласа (60.3), найдем индукцию магнитного поля в вакууме в центре кругового тока (рисунок 83). В этом случае все элементы проводника перпендикулярны к радиус-вектору r и sin = 1. Расстояние всех проводников в центре круга одинаково и равно радиусу круга R. Поэтому (60.3) дает:

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, перпендикулярное к плоскости витка, и поэтому полная индукция поля в центре кругового витка равна:

Направление магнитного поля находим по правилу правого винта, который нужно расположить перпендикулярно к плоскости витка; при вращении головки винта по кругу в направлении протекания тока поступательное движение винта укажет ориентацию поля (см. рисунок 83).

Для описания магнитного поля наряду с магнитной индукцией широко используют еще I другую величину – напряжённость магнитного поля H. Если B – магнитная индукция в какойлибо точке поля в вакууме (в воздухе), то напряжённостью магнитного поля в той же точке поля называется:

Так как µ0 есть положительная скалярная величина, то направления векторов H и B совпадают. Принимая во внимание (60.6), (60.2) и (60.3), можем записать уравнения выражающие закон Био-Савара-Лапласа для напряжённости магнитного поля:

С учетом (60.6) выражения для напряжённости магнитного поля прямого тока и кругового тока имеют вид (сравните с индукциями для соответствующих случаев (60.4) и (60.5)):

Из (60.8) следует, что напряжённость магнитного поля имеет размерность ампер на метр (А/м).

§ 3.61 Магнитное поле движущегося заряда Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создаёт вокруг себя магнитное поле. Из формулы (60.2) легко получить выражение для магнитной индукции поля, создаваемого точечным зарядом q, движущимся со скоростью v. Допустим, что ток создается носителями с зарядом е (знак безразличен), скорость упорядоченного движения которых равна v. Тогда где S – площадь поперечного сечения проводника;

n – концентрация носителей тока (число носителей тока в единице объема).

Подставим выражение (61.1) в формулу (60.2):

Учитывая, что векторы еv и dl совпадают по направлению, заменим еvdl на еvdl.

Тогда формула (61.2) примет вид так как скалярные множители можно вносить и выносить за знак векторного произведения от любого множителя векторного произведения (свойство векторного произведения).

Произведение Sdl соответствует объему отрезка провода длины dl, а nSdl равно числу носителей тока, содержащихся в этом объеме. Следовательно, разделив выражение (61.3) на nSdl, найдем магнитную индукцию B поля, создаваемого зарядом е, движущимся со скоростью v в вакууме (в воздухе). Заменив е на q, получим где r радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке поля;

угол между векторами v и r (рисунок 84).

дикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и r, а его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r. Модуль Приведённые соотношения (61.4) и (61.5) справедливы лишь при малых скоростях v (v d.

rm радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или rm= mR светлых в проходящем свете); m=1,2,3... номера колец, R радиус кривизны линзы, длина волны света.

просветление оптики (условия гашения интерферирующих луn.d= чей в отраженном свете): d толщина пленки, при которой в реn d= m зультате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей; n показатель преломления пленки; длина волны света, для которой выполняется условие гашения; nс показатель преломления стекла (материала линзы); m=0, 1, 2,...

dsin=m условие главных максимумов дифракционной решетки: m = 0, 1, 2,... порядок максимума; d период решетки; длина волны 1 d период дифракционной решетки: N число щелей (штрихов), приd= N ходящихся на единицу длины решетки (длиной l).

d mmax максимальный порядок дифракционных максимумов диm max фракционной решетки (берется целая часть от полученного значения).

nmax=2mmax+ nmax общее число максимумов, даваемых дифракционной решеткой.

I=I0cos2 закон Малюса: I0 и I интенсивности света, падающего на второй поляризатор (анализатор) и вышедшего из него; угол между главными плоскостями двух скрещенных поляризаторов (поляризатора и анализатора).

закон Брюстера: тангенс угла (Брюстера) падения равен относиtgБр=n тельному показателю преломления n21 второй среды относительно первой; при этом отраженный луч является плоскополяризованным (линейнополяризованным), а отраженный и преломленный лучи будут взаимно перпендикулярными.

= рc соотношение между энергией и импульсом р фотона.

c дении на поверхность: Ее = Nh облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени); коэффициент отражения; объемная плотность энергии излучения.

преобразования координат и времени Галилея для случая, когда x=x + vt;

система координат К движется со скоростью v вдоль положительy=y;

ного направления оси x инерциальной системы К (в начальный моz=z;

t=t v = v + u правило сложения скоростей в классической механике: v и v скорости материальной точки относительно систем координат К и К, u ускорения точки в системах координат К и К, движущихся друг отноа = а сительно друга равномерно и прямолинейно, одинаковы.

z= z, t= l= l0 Линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

v2 длительность события, происходящего в некоторой точке, наиc2 меньшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Событие длительностью 0 происходит в некоторой точке, покоящейся относительно системы К, а К движется со скоростью v относительно К; длительность события в К; с скорость света в вакууме.

Екин =Е Е0=c2.(m m0) Екин кинетическая энергия релятивистской частицы.

= m02c4 + p2c Е = mc2 закон взаимосвязи массы и энергии: Е изменение полной энергии тела, m изменение массы, c скорость света в вакууме.

Ln=me.vn.rn= первый постулат Бора: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, имеет дискретные значения hmn=En Em стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) фотон с энергией hmn, равной разности энергий 1 e2 v2 уравнение движения электрона в атоме водорода (классичеm 4 0 r 2 r ская теория атома водорода по Бору).

rn=r1n2 радиус орбиты атома водорода на n - ой стационарной орбите; первый Боровский радиус r1=0,5281010 м.

h дебройлевская длина волны частицы импульсом р, h постоянная р Планка. Соотношение де-Бройля.

m = [Z.mр + (A Z).mn] mя m дефект массы ядра: mР, mn, mя соответственно массы протона, нейтрона и ядра; mн = Есв = mc2 Есв энергия связи нуклонов в ядре, m дефект массы, c скорость света в вакууме.

Q=c2(mi mj) изменение энергии при ядерной реакции; mi сумма масс частиц до реакции; mj сумма масс частиц после реакции; при mi mj реакция идет с выделением энергии, а dN =. N. dt dN число ядер, распавшихся за промежуток времени от t до (N= t) t + dt, N число нераспавшихся ядер к моменту времени t, ln 2 0,693 T период полураспада время, за которое исходное число 0 е t закон радиоактивного распада: N0 начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0); N число нераспавt постоянная распада равна доле ядер, распадающихся в единицу времени, и имеет смысл вероятности распада ядра за 1 с.

Х+аY+в Х(а,в)Y Таблица Е.1 - Астрономические величины Масса, кг Радиус, м Таблица Е.2 - Упругие постоянные. Предел прочности Материал Таблица Е.3 - Плотность вещества (кг/м3) Таблица Е.4 - Тепловые свойства веществ При постоянном давлении При нормальном давлении Таблица Е.5 - Плотность воды при различных температурах Таблица Е.6 - Коэффициенты теплового расширения (10-5 К-1) Таблица Е.7 - Критические значения температуры и давления Таблица Е.8 - Постоянные газов (при нормальных условиях) Таблица Е.9 - Постоянные Ван-дер-Ваальса Таблица Е.10 - Коэффициенты поверхностного натяжения жидкостей при 20 0С, мН/м Таблица Е.11 - Давление Р и плотность насыщенного водяного пара Таблица Е.12 - Психрометрическая таблица сухого при разности показаний сухого и влажного термометров термометра Таблица Е.13 - Скорость звука (м/с) Таблица Е.14 - Диаметры молекул и атомов (нм) Таблица Е.15 - Удельная теплота сгорания топлива, МДж/кг Таблица Е.16 - Теплопроводность веществ, Вт/(мК) Таблица Е.17 - Энергия ионизации Таблица Е.18 - Диэлектрическая проницаемость веществ Таблица Е.19 - Удельное сопротивление изоляторов (Омм) Таблица Е.20 - Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления проводников Таблица Е.21 - Магнитные восприимчивости пара- и диамагнетиков, = - Таблица Е.22 - Электрохимические эквиваленты (мг/Кл) Таблица Е.23 - Подвижность ионов в газах, м2/(Вс) Азот Водород Воздух Кислород Оксид углерода Таблица Е.24 - Работа выхода электрона из металлов (эВ) Таблица Е.25 - Интервалы длин волн, соответствующие различным цветам спектра Таблица Е.26 - Показатели преломления (средние для видимых лучей) Таблица Е.27 - Периоды полураспада некоторых радиоактивных изотопов Таблица Е.28 - Масса и энергия покоя некоторых частиц Частица Нейтральный -мезон Таблица Е.29 - Греческий алфавит Таблица Е.30 - Массы некоторых изотопов (а.е.м.) +, 0+ Кучебное пособие

ФИЗИКА

КРАТКИЙ КУРС

Отпечатано в ИПК ГОУ ОГУ с готовых оригинал-макетов Усл. печ. листов 36,94. Тираж 1000 (1-й завод – 100, 2-й завод -900). Заказ 507.

ИПК ГОУ ОГУ

Государственное образовательное учреждение «Оренбургский государственный университет»