«МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АСПИРАНТОВ федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И. ...»

способность четко и ясно излагать свою точку зрения по проблеме на иностранном языке;

способность понимать и уважать чужую точку зрения по научной проблеме, стремиться к сотрудничеству, достижению согласия, выработке общей позиции в условиях различия взглядов и убеждений;

готовность к организации взаимодействия с коллегами, взаимодействия с научными сообществами, в том числе с иностранными, при решении актуальных научноисследовательских задач;

готовность к различным формам и видам международного сотрудничества (совместный проект, грант, конференция, конгресс, симпозиум, семинар, совещание и др.), а также к освоению достижений науки в странах изучаемого языка;

способность выявлять и сопоставлять социокультурные особенности подготовки аспирантов в стране и за рубежом, достижения и уровень исследований крупных научных центров по избранной специальности.

готовность использовать знание современных проблем науки и образования, сведения о которых были почерпнуты из иноязычных источников, при решении научноисследовательских задач;

способность самостоятельно приобретать из иноязычных источников с помощью информационных технологий и использовать в исследовательской деятельности новые знания и умения, в том числе – в новых областях знаний.

2.1. Разделы дисциплины и виды занятий актуальность, практическая значимость.

Межкультурные особенности ведения научной деятельности.

Компетенции специалиста с PhD.

2.2. Лекционный курс – не предусмотрен.

2.3. Практические (семинарские) занятия.

Тематическое наполнение курса определяется специальностью изучающих его аспирантов (соискателей) в рамках следующих модулей:

1. Describing instruments, specific materials, 1. Приборы и материалы, используемые в научной experiments. Reading Terminology.

2.Topic of research: methods, relevance, 2.Тема исследования: методы, практическая significance 3. Recent Developments in Science & 3. Достижения современной науки и техники.

Engineering. International Conferences.

4. Mental & Ethical Standards in Modern 4. Морально-этические нормы ученого в современном Society. Scientific Etiquette: referring to обществе. Научный этикет: использование источников, sources, reporting information, avoiding передача научной информации, плагиат.

plagiarism.

5. Science & Education: Career Opportunities 5.Наука и образование: возможности карьерного роста for Masters of Science & Philosophy Degree молодого ученого. Компетенции специалиста с PhD.

Grammar:

1. Prepositions 2. Degrees of Comparison 3. Linking Words & Phrases 4.Tenses: Passive /Active Voices 5. Infinitive, Participle, Gerund 6. Conditional Sentences 7. Word Formation 8.

Emphatic Structures 9. Modal Verbs 10.Attributive Groups 11. Punctuation Terminology:

Соискателю выделяется 12 часов перед кандидатским экзаменом на сдачу индивидуального чтения и консультации у назначенного преподавателя кафедры английского языка.

При этом логическая последовательность тем соответствует порядку представления материала, который принят в систематическом курсе соответствующей дисциплины, что способствует связи языка с мышлением и выступает как дополнительный фактор мотивации при изучении иностранного языка.

Языковой материал совершенствованию произносительных умений и навыков при чтении вслух и устном высказывании. Первостепенное значение придается смыслоразличительным факторам:

интонационному оформлению предложения (деление на интонационно-смысловые группы и синтагмы, правильная расстановка фразового и в том числе логического ударения, мелодика, паузация).

Работа над произношением ведется как на материале текстов для чтения, так и на грамматических упражнениях, текстах и устных темах.

Грамматика. Порядок слов простого предложения. Сложное предложение:

сложносочиненное и сложноподчиненное предложения. Союзы и относительные местоимения. Эллиптические предложения. Бессоюзные придаточные. Употребление личных форм глагола в активном и пассивном залогах. Согласование времен. Функции инфинитива: инфинитив в функции подлежащего, определения, обстоятельства.

Синтаксические конструкции: оборот «дополнение с инфинитивом» (объектный падеж с инфинитивом); оборот «подлежащее с инфинитивом» (именительный падеж с инфинитивом); инфинитив в функции вводного члена; инфинитив в составном именном сказуемом (be + инф.) и в составном модальном сказуемом; (оборот «for + smb. to do smth.»).

Сослагательное наклонение. Модальные глаголы. Модальные глаголы с простым и перфектным инфинитивом. Атрибутивные комплексы (цепочки существительных).

Эмфатические (в том числе инверсионные) конструкции в форме Continuous или пассива;

инвертированное придаточное уступительное или причины; двойное отрицание.

Местоимения, слова-заместители (that (of), those (of), this, these, do, one, ones), сложные и парные союзы.

Содержание грамматического материала может варьироваться от потребностей аспиранта (соискателя) или определяться спецификой изучаемого материала.

Лексика. К концу курса, предусмотренного данной программой, активный лексический запас аспиранта (соискателя) должен составлять примерно 1500 – лексических единиц, включая лексику общеупотребительную, общенаучную, терминологическую (с учетом вузовского минимума и потенциального словаря, включая примерно 150 – 500 терминов профилирующей специальности). Тематически эта лексика связана с проведением эксперимента, разработкой научной теории, организацией научной работы, участием в конференциях и т.д. Расширение словарного запаса происходит главным образом в процессе индивидуальной работы с научными статьями, монографиями по специальности. К экзамену у аспиранта должен иметься составленный им терминологический словарь по его специальности.

Аспирант (соискатель) должен знать употребительные сокращения и условные обозначения, и уметь правильно прочитать формулы, символы и т.п.

Для повышения качества усвоения учебного материала и обеспечения гарантированности достижения целей обучения используется зачетная форма прохождения лексических и грамматических тем.

Английский язык Порядок слов простого предложения. Сложное предложение: сложносочиненное и сложноподчиненное предложения. Союзы и относительные местоимения. Эллиптические предложения. Бессоюзные придаточные.

Употребление личных форм глагола в активном залоге. Согласование времен.

Пассивные конструкции: с агентивным дополнением, без агентивного дополнения;

пассивная конструкция, в которой подлежащее соответствует русскому косвенному или предложному дополнению.

Функции инфинитива; инфинитив в функции подлежащего, определения, обстоятельств; оборот (объектный падеж с инфинитивом);

оборот (именительный падеж с инфинитивом); инфинитив в функции вводного члена; инфинитив в составном именном сказуемом (be + инф.) и в составном модальном сказуемом; оборот.

Функции причастия: причастие в функции определения и определительные причастные обороты; независимый причастный оборот (абсолютная причастная конструкция); причастный оборот в функции вводного члена; оборот (оборот объектный падеж с причастием); предложения с причастием I или II,стоящим на первом месте в предложении и являющимся частью двучленного сказуемого:

have + существительное + причастие.

Функции герундия: герундий в функции подлежащего, дополнения, определения, обстоятельства; герундиальные обороты.

Сослагательное наклонение. Условные предложения.

Модальные глаголы. Модальные глаголы с простым и перфектным инфинитивом;

функции глаголов should и would.

Атрибутивные комплексы (цепочки существительных).

Эмфатические (в том числе инверсионные) конструкции: предложения с усилительным приглагольным do; инверсия на первое место отрицательного наречия, наречия неопределенного времени или слова only с инклюзией ритмического (непереводимого) do; оборот it is…that; инверсия с вводящим there; двойная инверсия двучленного сказуемого в форме Continuous или пассива; инвертированное придаточное уступительное или причины; двойное отрицание.

Многофункциональные строевые элементы: местоимения, слова-заместители (that(of), those(of), this, these, do, one, ones), сложные и парные союзы, сравнительно сопоставительные обороты (as… as, not so … as, the … the).

Коммуникативное (актуальное) членение предложения и средства его актуализации.

Простые распространенные, сложносочиненные и сложноподчиненные предложения.

Рамочная конструкция и отступление от нее. Место и порядок слов придаточных предложений. Союзы и корреляты. Многозначность союзов. Передача логических отношений в сложноподчиненном предложении. Бессоюзные придаточные предложения.

Слитные предложения разного типа.

Прилагательное. Степени сравнения прилагательных в несобственном употреблении.

Существительные, прилагательные и причастия в функции предикативного определения.

Опущение существительного. Указательные местоимения в функции замены существительного. Однородные члены предложения разного типа, в том числе слитные.

Распространенное определение (распространенное определение без артикля, с опущенным существительным, распространенное определение в распространенном определении и другие сложные случаи распространенного определения). Причастие I c zu в функции определения. Инфинитивные и причастные обороты в различных функциях.

Модальные конструкции sein и haben+zu+infinitiv (во всех временных формах). Модальные глаголы с инфинитивом I и II актива и пассива во всех временных формах. Одновременное использование нескольких средств выражения модальности.

Конъюнктив и кондиционалис в различных функциях и в различных типах предложений. Футурум I и II в модальном значении. Модальные слова.

Функции пассива и конструкции sein+Partizip II переходного глагола. Безличный пассив. Сочетания с послелогами, предлогами с уточнителями, новыми предлогами типа aufgrund, anstelle, im Anschlub an A. Многозначность и синонимия союзов, предлогов, местоимений, местоименных наречий и т.д. и их различительные признаки (многозначные и многофункциональные слова). Коммуникативное членение предложения и способы его выражения.

Французский язык Порядок слов простого предложения. Сложное предложение: сложносочиненное и сложноподчиненное предложения. Союзы. Употребление личных форм глаголов в активном залоге. Согласование времен. Пассивная форма глагола. Возвратные глаголы в значении пассивной формы. Безличные конструкции. Конструкции с инфинитивом: avoir a+infinitif;

etre a+infinitif; laisser+infinitif; faire+infinitif. Неличные формы глагола: инфинитив настоящего и прошедшего времени; инфинитив, употребляемый с предлогами;

инфинитивный оборот. Причастие настоящего времени; причастие прошедшего времени;

деепричастие; сложное причастие прошедшего времени. Абсолютный причастный оборот.

Условное наклонение. Сослагательное наклонение.

Степени сравнения прилагательных и наречий. Местоимения: личные, относительные, указательные; местоимение среднего рода le, местоимения - наречия en и у.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Самостоятельная работа Самостоятельная работа, дополняя аудиторную работу аспирантов, призвана решать следующие задачи:

совершенствование навыков и умений иноязычного научно-профессионального общения, приобретенных в аудитории под руководством преподавателя;

приобретение новых знаний, формирование навыков и развитие умений, обеспечивающих возможность осуществления научно-профессионального общения на изучаемом языке;

развитие умений исследовательской деятельности с использованием изучаемого языка;

развитие умений самостоятельной учебной работы.

3.1.1 Текущая и опережающая СР выполнение домашних заданий, которые логически дополняет аудиторную работу аспирантов (соискателей), включает в себя индивидуально-поисковую работу по самостоятельному изучению материала в рамках определенной темы и выполнение заданий на закрепление данного материала;

обязательная самостоятельная работа аспиранта по заданию преподавателя (самостоятельная работа аспирантов (соискателей) в библиотеке, в том числе электронной);

индивидуальная самостоятельная работа аспирантов (соискателей) в команде (работа с Интернет-ресурсами, подготовка реферата, научных статей, презентаций по теме диссертационного исследования, участие в научных и практических конференциях);

индивидуальные консультации с преподавателем (как непосредственно, так и на основе удаленного доступа).

3.1.2.

индивидуально-поисковая, творческая работа по написанию реферата, научной статьи, заявки на участие в конференции или получение гранта, подготовке презентаций.

3.1.3. Тематика рефератов – в ходе обучения аспиранты готовят реферат по теме своего диссертационного исследования на иностранном языке. Объем 2500 – 3000 печатных знаков.

3.1.4. Промежуточный контроль проводится в виде зачета.

На зачете аспиранты защищают приготовленный реферат по теме своего диссертационного исследования на иностранном языке.

основная:

1. Бочарова Г.В. Сборник текстов по психологии для чтения на английском языке с упражнениями = Read off! Graded Reader with Exercises: пособие для студ. вузов. – М.:

Флинта, 2008. – 208 с.

2. Воротникова Ю.С. Практикуйте ваш английский = Practice your English: учеб. пособие. – Тобольск: ТГПИ, 2008. – 84 с.

Голицынский Ю.Б. Грамматика английского языка: сборник упражнений. – СПб.: КАРО, 4. Грамматичские аспекты перевода: учеб. пособие для студ. вузов / О.А. Сулейманова, Н.Н. Беклемешева, К.С. Карданова и др. – М.: Академия, 2010. – 240 с.

5. Зубов А.В. Методика применения информационных технологий в обучении иностранным языкам: учеб. пособие для студ. вузов. – М.: Академия, 2009. – 144 с.

6. Интернет в жизни планеты: Учебно-справочное пособие по английскому языку / А.С. Кутькова, М.А. Ляпустин, Т.А. Ковалева и др. – М.: Высш. шк., 2007. – 143 с.

7. Курс английского языка для аспирантов = Learn to Read Science: учеб. пособие / рук.

работы Н.И. Шахова. – 10-е изд. – М.: Флинта, 2010. – 360 с.

8. Миловидов В.А. Все правила английского языка. – М.: АСТ: Астрель, 2010. – 413 с.

9. Урамаева Л.Р. Практическая грамматика английского языка. – 2-е изд., испр. и доп. – Тобольск: ТГСПА, 2010 – Ч. 2: 158 с.

10. Чиненова Л.А. Английская фразеология в языке и речи. – М.: КД ЛИБРОКОМ, 2009. – дополнительная:

1. Повседневный английский = Everyday English: учеб. пособие / Т.Ю. Дроздова. – 7-е изд.

– СПб.: Антология, 2007. – 592 с.

2. Сербиновская А.М. Английский язык для турбизнеса и сервиса = English for travel business and service: учеб. для вузов. – 3-е изд. – М.: Дашков и К, 2009. – 428 с.

3. Телень Э.Ф. Язык английской и американской прессы = Learn to read newspapers English Press: учеб. пособие по англ. языку. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 2009. – 119 с.

4. Шевченко Т.И. Теоретическая фонетика английского языка: учеб.. – 2-е изд. – М.: Высш.

шк., 2009. – 191 с.

Справочная 1. Дубровин М.И. Современный англо-русский русско-английский словарь: 180 000 слов и словосочетаний. – М.: Иностранный язык, Оникс, 2009. – 992 с.

2. Мюллер В.К. Англо-русский словарь: 75 тыс. слов. Переработанное издание (Н.Симонова, Г.Уильямс) с грамматическим приложением. – М.: ЛадКом, 2009. – 720 с.

3. Новый англо-русский, русско-английский словарь: 55 000 слов. – Киев: Арий; М.:

ПолиграфРесурс, 2009. – 736 с.

4. Осечкин В.В. Новый англо-русский фразеологический словарь. – Ростов н/Д: Феникс, интернет – ресурсы:

а) английский 1. Елина В.Н. English for Academic purposes: A Guide for Post Graduate Students [Электронный ресурс]. (PDF; 1,4 Мб). – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2007.

2. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.englishforum.com 3. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://alemeln.narod.ru 4. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://eleaston.com 5. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://lessons.ru 6. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://www.bbc.co.uk 7. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.eslpartyland.com/default.htm 8. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://grammar.ccc.comnet.edu/grammar/index.htm Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.esl-lab.com/index.htm 10. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.ucl.ac.uk/internet-grammar/home.htm 11. Грамматика английского языка [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.macmillanpracticeonline.com б) онтология и теория познания 1. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.nbpublish.com 2. Статьи для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.science-metrix.com/OntologyExplore основная:

1. Ванчицкий Р.Ю. Выдающиеся педагоги Германии: книга для чтения. – Тобольск:

ТГСПА, 2009. – 100 с.

2. Грамматика современного немецкого языка: учеб. для студ. учреждений высш. проф.

образования / Л.Н. Григорьева, М.В. Корышев, Е.М. Крепак, Т.В. Пономарева. – М.:

Академия, 2011. – 256 с.

3. Завьялова В.М. Практический курс немецкого языка. Для начинающих: учеб. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: КДУ, 2009. – 864 с.

4. Кострова О.А. Немецкий синтаксис: Лекции и практические задания: учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 2008. – 223 с.

5. Латышев Л.К. Технология перевода: учеб. пособие для студ. вузов. – 4-е изд. – М.:

Академия, 2008. – 320 с.

6. Практическая грамматика (немецкий язык): учеб. пособие / Д.А. Паремская. – 7-е изд., испр. – Минск: Выш.шк., 2008. – 350 с.

дополнительная:

1. Коряковцева Н.Ф. Теория обучения иностранным языкам: продуктивные образовательные технологии. – М.: Академия, 2010. – 192 с.

2. Ольшанский И.Г. Лексикология. Современный немецкий язык: практикум. – М.:

Академия, 2006. – 160 с.

3. Словарь иностранных слов: свыше 21 000 слов / ред. В.В. Бурцева, Н.М. Семенова. – 6-е изд. – М.: Рус. яз.- Медиа, 2009. – 817 с.

справочная:

1. Байков В.Д. Новый немецко-русский, русско-немецкий словарь: 20 000 слов и словосочетаний. – М.: ЭКСМО, 2009. – 576 с.

2. Кузьмина И.А. Немецко-русский и русско-немецкий словарь. – М.: Дрофа, 2009. – 559 с.

3. Культура Германии: лингвострановедческий словарь: свыше 5000 единиц / Л.Г. Маркина, Е.Н. Муравлёва, Н.В. Муравлёва. – М.: АСТ, 2006. – 1181 с.: ил.

4. Немецко-русский словарь/ А.Н. Зуев; сост. М.Я. Цвиллинг. – М.: ОНИКС 21 век, 2005. – интернет – ресурсы:

1. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://clark.colgate.edu/dhoffman/text/Grammatik.200/titelsei.htm 2. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.anriintern.com/lesdeu/main_deu.htm 3. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.grammade.ru 4. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.academia-moscow.ru 5. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.lips.informatik.uni-leipzig.de Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.uni-muenster.de 7. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.deutschesfachbuch.de 8. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.phil.uni-passau.de 9. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.uni-erfurt.de 10. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.de.wikipedia.org 11. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.weltbild.de 12. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.narr.de основная:

1. Гак В.Г. Учитесь читать по-французски: краткий программированный самоучитель. – М.:

Б.И.С., 2002. – 240 с.

2. Иванченко А.И. Практика французского языка: сборник упражнений по грамматике. – СПб.: Союз, 2002. – 320 с.

3. Искусство общения: учеб. пособие / Е.И. Пассов, Л.А. Кобзева. – М.: Иностранный язык, 2001. – 240 с.: ил. – (Un autre chemin vers le francais).

4. История Франции: учеб. кн. для чтения на франц. яз. / Е.Я. Григорьева. – М.: Астрель, 2002. – 448 с.: ил.

5. Карамышева Т.В. Практика устной и письменной речи на французском языке: сборник упражнений. – СПб.: КАРО, 2001. – 272 с.

6. Книга для чтения на французском языке с комментариями и словарем / сост.

Е.А. Жукова. – М.: АСТ: Восток - Запад, 2006. – 94 с.

7. Николаева И.В. Справочник по спряжению французского глагола: учеб. пособ. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 2002. – 141 с.

8. Пассов Е.И. Французская грамматика? Нет проблем: учеб. пособие. – М.: Иностранный язык, 2001. – 264 с.: ил.

9. Попова И.Н. Грамматика французского языка. Практический курс: учеб. для ин-тов и фак. иностр. яз. – 11-е изд. – М.: НЕСТОР, 2002. – 480 с.

10. Учебник французского языка: мультимедийный учебник серии Gold 2000 на CD-ROM. – М.: Мультимедиа Технологии и Дистанционное Обучение, 2003. – 240 с.: +CD-ROM.

11. Фразеологизмы французского языка: словарь-практикум / В.Бардоши. – ЕКб.: Уральское изд-во, 2002. – 248 с.: ил.

12. Французский язык. Фонетика и устная речь: сборник учебных материалов. – М.:

Филоматис, 2003. – 448 с.

13. Хомякова Н.П. Европейская конвенция о защите прав человека и основных свобод:

учебник французского юридического языка. – М.: НВИ-ТЕЗАУРУС, 2001. – 196 с.

дополнительная:

1. Гак В.Г. Новый французско-русский словарь. – 14-е изд. – М.: Рус. яз.-Медиа, 2010. – XVI, 1160, [8] с.

2. Новый Большой французско-русский фразеологический словарь / В.Г. Гак, Л.А. Мурадова; ред. В.Г. Гак. – 2-е изд. – М.: Рус. яз.-Медиа, 2009. – XX, 1624 с.

3. Словарь пословиц. Французско-русский и русско-французский словарь / ред.-сост.

И.Е. Шведченко. – М.: Рус. яз.-Медиа, 2009. – 165 с.

4. Смирнова Н.С. Занимательный французско-русский фразеологический словарь. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АСТ, 2006. – 435 с.

Спирин Ю.П. Словарь разговорной лексики французского языка: учеб. пособие. – М.:

Восток - Запад, 2006. – 80 с.

6. Французско-русский и русско-французский словарь: 50 000 слов / сост. И.А. Панкратов.

– СПб.: Литера, 2005. – 704 с.

интернет – ресурсы:

1. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.bonjourdefrance.com 2. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.club-forum.com 3. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.tv5.org/ 4. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.rfi.fr/lffr/questionnaires/073/questionnaire_19.asp 5. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.ccdmd.qc.ca/fr/ 6. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://fran-lang.vaniercollege.qc.ca/prep/default.htm 7. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.pomme.ualberta.ca/devoir/exer.htm 8. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.pomme.ualberta.ca/devoir/exer.htm 9. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.lecourrierderussie.com/ 10. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://francite.ru/ 11. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://fr.wikisource.org/wiki/Accueil 12. Материалы для подготовки к зачету и экзамену [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://www.1000nouvelles.com/

ОД.А.03 «ТЕОРИЯ, МЕТОДИКА И ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ»

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к Дисциплина «Теория, методика и технология обучения математике» является центральной в системе педагогических дисциплин, предусмотренных учебным планом послевузовского образования по научной специальности «13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (математика)».

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов системных представлений о проблемах теории, методики и технологии обучения математике и основных направлениях их решения.

Эта цель требует решения следующих задач:

изучение теории и методики обучения математике в школе и вузе с позиций современной дидактики, теории учебной деятельности и методов математики;

формирование представлений о педагогической технологии обучения математике;

развитие и совершенствование умений решать математические, учебные и методические задачи, связанные со школьным курсом математики;

формирование интеллектуальных умений, умений и навыков самостоятельной математической деятельности и методической проектировочной деятельности на уровне требований, сформулированных современной Концепцией модернизации школьного математического образования;

формирование умений учитывать индивидуальные особенности и способности школьников в процессе обучения математике и осуществлять на этой основе дифференцированное обучение математике и педагогическую коррекцию.

1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины Аспираты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

теоретические подходы, современные концепции обучения математике;

психологические особенности обучения математике;

все основные компоненты методической системы обучения математике;

традиционную и современную методику преподавания основных разделов и отдельных тем школьного курса математики;

организовывать образовательно-воспитательный процесс обучения математике для различных возрастных групп учащихся, на разных ступенях и профилях обучения и в разных типах образовательных учреждений;

осуществлять планирование повседневной учебно-воспитательной работы по математике;

навыками ставить цели и формулировать задачи педагогической деятельности, прогнозировать развитие и воспитание личности ученика;

понятийно-категориальным аппаратом математической науки;

исследовательскими методами в профессиональной деятельности, изучать, обобщать передовой педагогический опыт, самостоятельно осуществлять научноисследовательскую и научно-педагогическую деятельность;

навыком формирования профессиональной самооценки деятельности;

владеть основными формами контроля усвоения;

владеть терминологией и аппаратом научного исследования;

исследовательской культурой в области теории и методики обучения математике.

2.1. Разделы дисциплины и виды занятий Общая методика и технология обучения математике Методика обучения математике (алгебре и геометрии) в основной Методика обучения математике алгебре, началам анализа в старшей профильной школе Методика обучения математике профильной школе Технологии обучения математике 2.2. Лекционный курс Раздел 1. Общая методика обучения математике Тема 1. Цели обучения математике в средней школе Система целей обучения математике в средней школе, их иерархия. Искусственные барьеры между обучением, воспитанием и развитием учащихся.

Развитие личности школьника средствами предмета как генеральная цель математического образования.

Государственные стандарты математического образования. Инвариантная и вариативная части Базисного учебного плана для образовательной области «Математика».

Обязательное минимальное содержание математического образования для основной и старшей ступеней школы.

Программы по математике и их классификация. Программы для обязательных (обязательных, обязательных по выбору) и факультативных занятий.

Программы по математике (основная школа): для общеобразовательных классов;

классов с недостаточной математической подготовкой; факультативных занятий. Программы по математике (средняя школа): для общеобразовательных классов; профильных гуманитарных классов; профильных нематематических классов; классов с углубленным изучением математики; факультативных занятий.

Федеральный комплект учебников и учебных пособий для учащихся: роль, значение, функции, связь с примерными программами по математике.

Тема 2. Научные методы познания в математике и методы обучения предмету Логические (анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, моделирование, классификация) и эмпирические (наблюдение, описание, измерение, эксперимент в математике и обучении математике) методы познания в математике и обучении. Математические методы познания:

метод математических моделей, аксиоматический метод.

Типичные ошибки учащихся: неправомерное применение аналогии; замена полной индукции неполной и ошибки классификации. Профилактика и коррекция ошибок: 1) приведение контрпримеров; 2) анализ высказываний, которые ложны вообще, но истинны при некоторых дополнительных условиях; 3) сравнение и противопоставление логических схем полной и неполной индукции.

Методы обучения. Различные классификации методов обучения. Недостаток общедидактического подхода к трактовке методов обучения и их классификаций: отсутствие связи с предметным содержанием и математическими методами.

«Метод обучения» как категория методики преподавания математики. Изменение традиционной роли и места метода обучения в условиях стандартизации и технологизации математического образования.

Приемы обучения математике.

Тема 3. Методика формирования математических понятий Психолого-педагогические основы обучения математическим понятиям. Основная учебная задача при обучении определениям математических объектов как формирование действий: 1) подведение объекта под определение; 2) приведение конкретного примера объекта, иллюстрирующего принадлежность его данному определению; 3) получение следствий из факта, что математический объект принадлежит классу объектов, охарактеризованных определением; 4) нахождение логических и содержательных ошибок в определениях понятий. Методы введения понятий: конкретно-индуктивный и абстрактнодедуктивный методы.

Методические схемы изучения понятий. Наиболее распространенные приемы мотивации изучения понятия. Система упражнений для формирования понятия и требования к ней. Математические сказки и кроссворды как средство обучения математическим понятиям. Различные уровни изучения математических понятий. Логико-структурные схемы системы понятий учебной темы.

Типичные ошибки учащихся при формулировании определений понятий: нарушение конъюнктивной и дизъюнктивной связи свойств; в толковании понятий (неправильное понимание индуктивных, рекурсивных, генетических определений, а также определений, являющихся условными соглашениями: расширение или сужение объема понятия; подмена понятия логически независимым от него, не являющимся по отношению к нему ни видовым, ни родовым; подмена понятия логически несовместимым с ним; в появлении «порочного круга». Приемы предупреждения и исправления ошибок: параллельное использование подтверждающих примеров и контрпримеров. Специфика профилактики и коррекции ошибки «порочного круга» в определениях: логико-математический анализ структуры определения.

Математические ошибки учителя: систематическое обращение к абстрактнодедуктивному методу введения математических понятий; исключение пропедевтического этапа в формировании понятия; отказ от использования алгоритма распознавания математических объектов с помощью их определения; отсутствие работы по формированию умения классифицировать математические понятия; отстранение учащихся от конструирования определения математического понятия.

Тема 4. Методика изучения теорем и их доказательств Методические схемы введения теорем. Основные этапы работы над формулировкой и структурой теоремы, ее доказательством. Соответствующие приемы работы учителя.

Основная идея и план доказательства теоремы. Оформление записи доказательства в виде цепочки рассуждений; конечной последовательности предложений; таблицы, содержащей две колонки: «Утверждение» и «Обоснование»; в виде блок-схемы. Обсуждение вопросов полноты и общности доказательства как средство развития математической культуры учащихся.

Тема 5. Современная реализация концепции дифференцированного обучения в школьном математическом образовании Дифференциация в истории школьного математического образования. Основные цели дифференцированного обучения математике. Факультативы – одна из первых форм дифференциации в образовании. Профильная и уровневая дифференциации.

Профильная дифференциация как один из видов дифференциации обучения математике. Различные концепции профильной дифференциации. Профильные курсы математики А, В, С в концепции Г.В. Дорофеева, Л.В. Кузнецовой, С.Б. Суворовой и В.В. Фирсова. Гуманитарный, технический, физико-математический и экономический профили в концепции Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой. Гуманитарный, общий и специальный профили математического образования в концепции М.И. Башмакова.

Гуманитарный, прикладной и естественно-научный профили математического образования в концепции И.М. Смирновой.

Уровневая дифференциация как один из ведущих приемов дифференциации.

Различные подходы к пониманию уровневой дифференциации обучения математике.

Концепция «планируемых обязательных результатов обучения». Концепция «уровня культуры и знаний» (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер). Вариант дифференциации обучения с выделением блока обязательных предметов и предметов по выбору (Н.М. Рогановский).

Концепция выделения трех уровней школьной математики: базисный, основной, углубленный (М.И. Башмаков).

Язык представления планируемых результатов обучения в ГОСах. Проблема государственного выражения планируемых результатов обучения по всем профилям и уровням.

Раздел 2. Методика обучения математике (алгебре и геометрии) в основной школе Тема 1. Методика изучения числовых систем и тождественных преобразований Историческая и логическая схемы развития понятия числа. Концентрический характер изучения в школе отдельных числовых систем как усложнение учебной схемы развития понятия числа. Многоэтапность изучения чисел в школе; связанные с этим проблемы и пути их решения в школьных учебниках.

Элементы аксиоматического и конструктивного подходов к построению числовых систем в школе.

Различные последовательности изучения подмножеств множества рациональных чисел в V-VI классах. Обогащение понятия числа в одной теме и перенос способов работы с ними на новые числа в другой теме. Два метода введения операций над новыми числами:

формальный (без мотивации) и с предварительным обсуждением целесообразности этих операций. Психолого-педагогические особенности второго метода.

Методика изучения натуральных чисел. Связь темы с курсом математики I-IV классов.

Усиление роли теоретического материала (понятий, фактов, обоснований) в учебниках V класса и методика его изучения. Методика формирования у учащихся умения оперировать с многозначными натуральными числами. Широкое использование метода индукции в сочетании с методом дедукции при построении теоретических объяснений правил выполнения арифметических действий. Приемы поддержания интереса учащихся в теме, где содержится много сведений, известных из начальной школы.

Тождественные преобразования как средство формирования у учащихся представлений об аналитических методах математики. Различные определения понятия тождества и причины их приведения в учебниках. Тождественные преобразования, обладающие и не обладающие свойством транзитивности. Две трактовки действий над алгебраическими выражениями: точка зрения абстрактной алгебры и функционального анализа. Примеры этих двух подходов в различных школьных учебниках. Алгебраические выражения как обобщенные записи числовых выражений некоторого числового множества. Аналогии между алгебраическими и числовыми выражениями (их преобразованиями) как средство предупреждения ошибок учащихся.

Разъяснение учащимся целей выполнения различных преобразований – важная составная часть методики их изучения. Большое разнообразие тождественных преобразований как причина затруднений учащихся относительно цели их выполнения и недостаточной осознанности. Примеры возможных мотивировок тождественных преобразований.

Целенаправленность тождественных преобразований через их применение к решению текстовых задач, уравнений, неравенств, исследование функций.

Тема 2. Методика изучения уравнений, неравенств и функций Функциональный и логический подходы к изучению уравнений (неравенств) на разных этапах обучения в V-XI классах. Тенденция к более раннему систематическому изучению уравнений, неравенств и их систем.

Образовательные цели изучения уравнений в V-VI классах. Использование связи между результатами и компонентами арифметических действий, правила переноса слагаемого из одной части уравнения в другую, предварительного упрощения выражений как методы решения уравнений в V-VI классах. Решение отдельных нелинейных уравнений на основании определения модуля числа, условия равенства произведения нулю.

Образовательные цели решения уравнений и неравенств в VII-IX классах.

Систематизация сведений о решении линейных уравнений. Алгоритм общего метода решения линейных уравнений с одним неизвестным. Методическая схема введения понятия равносильных уравнений. Индуктивное подтверждение двух теорем о равносильности уравнений. Ценность решения уравнения различными способами.

Приемы применения функционального подхода при решении уравнений и неравенств.

Важность своевременного знакомства учащихся с общими методами решения уравнений и неравенств, их характерными чертами. Составление схемы соответствующего алгоритма как эффективный методический прием. Методика изучения систем линейных и нелинейных уравнений в школах разного уровня обучения. Методика изучения признаков делимости и условие разрешимости на множестве целых чисел уравнения a x = b в школах разного уровня обучения. Методика изучения рациональных и иррациональных уравнений в школах разного уровня обучения. Методика изучения вопросов о нахождении рациональных корней многочлена над полем рациональных чисел.

Теоретико-множественная трактовка понятия функции. Различные подходы к изучению функций в зависимости от места функционального материала в общей структуре курса алгебры. Соотношение аналитического и наглядно-геометрического методов исследования функций. Более раннее завершение ознакомления учащихся с действительными числами как возможность уделить внимание свойству непрерывности функции, обосновать графически существование квадратного корня из любого неотрицательного числа.

Анализ последовательности изучения функций и тождественных преобразований, функций и уравнений, функций и неравенств в различных учебниках алгебры. Уровень строгости в обосновании свойств линейной функции, функций y = х2, y = x3.

Формирование мировоззрения учащихся, реализация межпредметных связей и политехнического принципа при изучении функций.

Методическая схема введения понятия функции. Упражнения на подведение под понятие функции (примеры и контрпримеры). Использование средств наглядности при введении понятия функции. Анализ введения в различных учебниках алгебры понятий возрастающей и убывающей, четной и нечетной функций, приращений аргумента и функции.

Методическая схема изучения функций в VII-IX классах и ее особенности: при исследовании функции больше опираются на наглядно-геометрический подход, аналитическое исследование носит ограниченный характер. Соотношение наглядногеометрического и аналитических методов исследования функций как показатель уровня строгости изложения учебного материала.

Методическая схема изучения функций в X-XI классах и ее особенности.

Тема 3. Методика изучения производной и интеграла Логический (с использованием понятия предела функции в точке) и исторический (без использования этого понятия) подходы к изучению понятий производной и интеграла.

Образовательные цели изучения первообразной и интеграла. Методическая схема изучения первообразной: примеры взаимно-обратных операций; введение интегрирования как операции, обратной дифференцированию, а первообразной как результата операции интегрирования; выполнение упражнений типа «Доказать, что данная функция F(x) есть первообразная другой функции f(x)»; «Найти первообразную для функции f(x)»;

ознакомление с основным свойством первообразной; составление таблицы первообразных;

ознакомление с правилами нахождения первообразных; решение физических задач с применением первообразной.

Целесообразность обозначений f(x) и F(x). Приемы предупреждения неверного использования обозначений f(x) и F(x) при определении первообразной.

Свойства непрерывных функций, которые применяются при доказательстве теоремы.

Роль наглядно-графических соображений, применяемых при доказательстве теоремы.

Методика введения и изучения понятия интеграла в школах разного уровня обучения.

Методическая схема введения понятия интеграла: подводящие задачи, выявление общего метода их решения, формулировка определенного интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница. Обсуждение вопросов: 1) получение формулы НьютонаЛейбница путем решения физических задач; 2) обоснование формулы Ньютона-Лейбница с помощью решения другой геометрической задачи.

Различные методы вычисления интегралов, используемые в классах с углубленным изучением математики. Сущность каждого метода и соответствующие примеры вычисления интегралов.

Тема 4. Стохастическая линия в школьном курсе математики Образовательные цели изучения элементов теории вероятности и математической статистики. Мировоззренческий потенциал этого содержания. Анализ содержания стохастической линии в учебниках математики федерального комплекта. Особенности «встраивания» новых тем в школьный курс математики.

Тема 5. Современные тенденции совершенствования школьного курса геометрии Цели изучения геометрии, их иерархия. Ведущие цели обучения геометрии в различных учебниках федерального комплекта.

Учебник геометрии А.В. Погорелова. Высокий уровень строгости изложения как средство развития логического мышления школьников, выработки навыков полноценной логической аргументации. Роль задач в обучении геометрии. Применение в учебнике синтетического и аналитического методов. Компактное изложение теоретической части курса за счет сокращения методического аппарата и усиления конспективности текстов.

Особенности учебников геометрии. Л.С. Атанасяна и др.; И.Ф. Шарыгина;

А.Д. Александрова, Вернера, В.И. Рыжика.

Пути рационализации школьного курса геометрии. Рационализация логикоматематической структуры учебника при выборочном применении нескольких математических методов, с использованием каждого из них в случаях, когда он дает явное упрощение по сравнению с другими. Возможные просчеты в построении курса геометрии:

неправильный выбор ведущего метода, соотношения между ведущим и вспомогательными математическими методами, отсутствие соответствия между математическими методами, применяемыми при изложении теоретического материала и решении задач.

Ведущее положение традиционно-синтетических аспектов в школьном курсе геометрии как основа для изложения другого геометрического материала, для формирования пространственных представлений и воображения учащихся. Координатно-векторный метод как вспомогательный математический метод геометрии, необходимость его своевременной подготовки.

Аксиоматика курса как инструмент рационализации логико-математической структуры учебника. Дидактическая потребность смешанной аксиоматики в связи с усилением разнородности содержания курса геометрии.

Проблема нормализации объема учебника и учебной нагрузки учащихся как проблема установления правильного соотношения между объемом теоретической части учебника и задачного материала. Проблема осуществления уровневой и профильной дифференциации обучения геометрии в условиях права свободного выбора школьного учебника.

Проблема более раннего изучения элементов стереометрии. Альтернативные идеи совершенствования школьно курса геометрии. Метод аналогии как средство обучения учащихся стереометрии.

Раздел 3, 4. Методика обучения математике (алгебре, началам анализа, стереометрии) в старшей профильной школе Тема 1. Методика изучения элементов тригонометрии Различные подходы к определению тригонометрических функций в математике:

геометрически, с помощью степенных рядов, как решения дифференциального уравнения, как интегральные представления.

Варианты изложения элементов тригонометрии на основе применения системы координат, векторов, геометрических преобразований. Традиционная методическая схема изучения тригонометрических функций: определение тригонометрических функций для острого угла прямоугольного треугольника, обобщение введенных понятий для углов от до 180, определение тригонометрических функций для произвольных угловых величин и действительных чисел. Реализация этой схемы в курсе геометрии, алгебры и начал анализа.

Геометрический характер определений тригонометрических функций как причина того, что это единственный вид функций, которые начинают изучать в геометрии, а не в алгебре.

Важность прикладной стороны тригонометрических функций: решение прямоугольных треугольников, применение некоторых тригонометрических тождеств, теорем синусов и косинусов, решение произвольного треугольника. Анализ соотношения функциональной и прикладной линии при изложении элементов тригонометрии в школе.

Изучение тригонометрических функций в геометрии.

Тригонометрические функции действительного аргумента как заключительный этап изучения элементов тригонометрии в школе. Его задачи: 1) закрепление представлений учащихся о радианной мере угла, отработка навыков перехода от градусной меры к радианной и наоборот; 2) формирование представлений об углах с градусной мерой, большей 360, формирование представлений об углах с положительной и отрицательной градусной мерами, перевод этих градусных мер в радианы (положительные и отрицательные действительные числа); 3) описание тригонометрических функций на языке радианной меры угла; 4) утверждение функциональной точки зрения на sin, cos, tg (трактовка их как функций действительного аргумента, установление области определения, области значений, построение графика функции, установление промежутков монотонности, знакопостоянства и т.д.); 5) повторение известных и ознакомление с новыми тригонометрическими тождествами, ключом к которым является тождество cos ( + ) = cos cos – sin sin ; 6) применение тригонометрических тождеств в тождественных преобразованиях и при решении задач по стереометрии.

Логико-дидактический анализ вариантов согласования элементов тригонометрии в школьных курсах геометрии и алгебры и начал анализа. Тригонометр как наглядное пособие при изучении тригонометрических функций действительного аргумента.

Тема 2. Измерение геометрических величин Роль и место темы в школьном курсе геометрии. Образовательные цели изучения вопросов измерения геометрических величин. Логико-математический анализ понятия величины и процесса измерения величин (длина, площадь, объем). Особенности изложения учебного материала темы: сочетание различных математических идей и методов (аксиоматический метод, теория действительного числа, математический анализ).

Измерение геометрических величин в курсе планиметрии: длина отрезка, длина окружности, длина дуги окружности, градусная и радианная мера угла, площади плоских фигур.

Особенности изложения вопросов измерения длины отрезка и меры угла в учебниках ФК. Различные подходы к обоснованию формулы площади прямоугольника: а) использование в неявной форме понятия произведения двух действительных чисел; б) опора на аксиому: «Площадь квадрата равна квадрату его стороны». Методическая схема изучения вопроса о площади прямоугольника. Методика изучения темы «Площади фигур» крупной порцией.

Влияние отсутствия понятия предела на изложение геометрических величин в планиметрии. Анализ вывода формул длины окружности и площади круга в учебниках ФК.

Уровень строгости изложения учебного материала и методическая схема его изучения.

[Методика изучения темы «Площади фигур» в школах разных уровней обучения. Методика изучения вопроса о длине окружности в школах углубленного изучения математики.] Применение интеграла при выводе объемов тел вращения. Особенности изложения темы «Площади поверхностей тел» в учебниках ФК.

Поиск решения задач по темам «Объемы тел», «Площади поверхностей тел»

синтетическим методом, методами восходящего и нисходящего анализов. Использование приемов, повышающих наглядность стереометрического чертежа. Задачи с практическим содержанием, методика их использования в учебном процессе [Методика изучения вопросов об объеме и площади поверхности тел вращения в школах разных уровней обучения] Тема 3. Методика изучения основных свойств плоскости Роль аксиом в построении школьного курса геометрии. Предельно точный математический язык их формулировок как элемент новизны для учащихся. Дидактические формы приведения аксиом в учебниках. Особенности системы аксиом в различных учебниках федерального комплекта.

Методика ознакомления учащихся с аксиомами. Неформальное и наглядное введение аксиом в учебнике А.В. Погорелова. Логический анализ формулировки аксиомы как средство выяснения точного математического смысла и логического строения аксиомы, как средство привыкания учащихся к предельно точной математической форме выражения фактов, развития математической речи. Методическая схема введения аксиом: введение аксиом на наглядной основе, формулирование аксиом, логический анализ аксиом, математический диктант.

Приведение аксиом в учебнике Л.С. Атанасяна и др. без внешнего подчеркивания формально-логического аспекта. Неформальный стиль изложения и активное обращение к наглядности в первых доказательствах. Возможность формализации начала курса для осуществления дифференцированного обучения, при повторении курса, подготовке к экзаменам. Отличие методики изучения аксиом по учебнику Л.С. Атанасяна и др. от соответствующей методики изучения аксиом по учебнику А.В. Погорелова.

Основные неопределяемые понятия в разных учебниках геометрии и методика их введения. Методические приемы учителя при введении понятий «аксиома», «теорема», «доказательство» [Методика изучения вопросов, связанных с историческими этапами развития геометрии (начала Евклида, попытки доказательства V постулата, создание геометрии Лобачевского) в школах углубленного изучения математики].

Логическое строение курса стереометрии. Методика изучения аксиом и первых теорем стереометрии. Методы доказательства первых теорем курса как методы решения стереометрических задач.

Тема 4. Методика изучения параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей Образовательные цели изучения параллельности прямых и плоскостей. Логикоматематический анализ структуры определений параллельных и скрещивающихся прямых, параллельных прямой и плоскости, двух параллельных плоскостей. Примеры и контрпримеры. Методическая схема изучения этих понятий.

Генетическое определение понятия параллельного проектирования и методическая схема его изучения. Методическая схема изучения признаков параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей.

Образовательные цели изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Анализ содержания учебного материала в учебниках ФК. Методическая схема изучения определений основных понятий темы с учетом особенностей этих определений.

Методическая схема изучения признаков перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Конкретизация этих признаков на модели или рисунке.

Роль и место теоремы о трех перпендикулярах в различных учебниках ФК.

Методическая схема ее изучения. Основные типы задач, использующих конфигурации трех перпендикуляров. Применение стереометрического ящика [Методика изучения параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в школах разных уровней обучения].

Тема 5. Методика использования учебника геометрии в учебном процессе Математическое содержание и методический аппарат школьного учебника. Форма изложения учебного материала и ее связь с педагогической концепцией учебника. Доводы «за» и «против» краткости учебника или перегрузки его методическим аппаратом.

Разграничение математических материалов и методического аппарата учебника.

Систематизация методического аппарата по психологическим признакам: мотивационная часть, ориентировочная часть, исполнительская и контрольная части.

Неформальный стиль изложения учебных текстов как важнейшая составляющая методического аппарата. Различные уровни логической строгости изложения учебных текстов, их педагогическая целесообразность.

Адекватность методики использования учебника его научно-методическим особенностям. Необходимость знания образовательных целей изучения каждой темы.

Примеры учебных тем с ограниченной образовательной целью. Принцип неравномерного подбора упражнений как возможность нормализовать нагрузку учащихся. Роль методического аппарата в обеспечении доступности учебника.

Раздел 5. Технологии обучения математике Тема 1. Технология проектирования учебного процесса Особенности проектирования учебного процесса по математике в условиях стандартизации и технологизации образования. Проектирование учебного процесса на учебный год, по одной учебной теме, на один урок.

Системное проектирование учебного процесса на основе параметрической модели В.М.

Монахова. Технологизация проектирования. Технологические процедуры и технологические предписания. Особенности их использования на стадии проектирования и реализации проекта. Понятие учебной темы. Технологическая карта как паспорт проекта учебной темы.

Технологическая карта как объект проектирования. Процедуры проектирования целеполагания, диагностики, внеаудиторной самостоятельной деятельности учащихся, коррекции и логической структуры учебного процесса.

Тема 2. Целеполагание как дидактическое условие учебного процесса.

Проблема целеполагания. Формула диагностичной цели: ДЦ = О + Из + Оц. Знания, умения, навыки как первичные категории целеполагания в учебном процессе. Язык микроцелей и их число в учебной теме. Технология постановки микроцелей и операции над ними.

Тема 3. Диагностика как перевод содержания и требований ГОСа на язык образовательной деятельности.

Проектирование «Диагностики» как трехуровневой системы заданий для установления факта достижения (недостижения) микроцели. Учет индивидуальных особенностей класса при выборе принципа конструирования заданий соответствующего уровня: наращивание сложности и (или) трудности заданий.

Тема 4. Внеаудиторная самостоятельная деятельность учащихся как доза, необходимая и достаточная для прохождения диагностики и достижения микроцели на одном из заданных уровней.

Взаимосвязь между понятиями «доза», «норма», «гарантированность». Сущность вероятностной модели объективной взаимосвязи между «Диагностикой» и «Дозированием».

Управление вероятностью успешной диагностики как исследовательская функция методики преподавания математики.

Проектирование блока «Коррекция» как средства профилактики затруднений и типичных ошибок учащихся, обеспечения экологической траектории достижения микроцели для учащихся, не прошедших «Диагностику». Проблема корректной (точной) формулировки затруднений учащихся и технологичного представления типичных ошибок. Поэлементное и пошаговое освоение микроцелей как условие успешности учебной деятельности учащихся, не прошедших диагностику.

Тема 5. Логическая структура учебного процесса как собственно модель учебного процесса.

Проектирование первого уровня логической структуры как проектирование числа, размеров и структуры развивающих полей учебной темы. Проектирование второго уровня логической структуры как органичное встраивание программ развития в структуру развивающих полей. Учет психолого-педагогических оснований при проектировании программ развития учащихся V-VI классов, VII-IX классов, X-XI классов. Пример «встраивания» программ развития в логическую структуру конкретной темы.

Информационная карта развития учащегося как объект проектирования.

Проектирование третьего уровня модели как оптимизация логической структуры учебного материала темы. Нормализация и оптимизация логической структуры. Числовые характеристики и графы логической структуры учебной темы.

Технологические процедуры оптимизации логической структуры учебного процесса:

представление исходной логической структуры и ее преобразование, нормализация исходной логической структуры, ее переструктурирование и дополнение, приведение исходной логической структуры к стандартному виду. Сравнительные характеристики исходной и преобразованной логической структуры конкретной темы. Проектирование новой логической структуры учебного процесса. Экспертиза проекта.

2.3. Практические (семинарские) занятия Тема 1. Государственные стандарты математического образования. Инвариантная и вариативная части Базисного учебного плана для образовательной области «Математика».

Обязательное минимальное содержание математического образования для основной и старшей ступеней школы.

Программы по математике и их классификация. Программы для обязательных (обязательных, обязательных по выбору) и факультативных занятий.

Тема 2. Методы обучения. Различные классификации методов обучения. Недостаток общедидактического подхода к трактовке методов обучения и их классификаций: отсутствие связи с предметным содержанием и математическими методами.

«Метод обучения» как категория методики преподавания математики. Изменение традиционной роли и места метода обучения в условиях стандартизации и технологизации математического образования.

Приемы обучения математике.

клитика. Энклитика. Интонация. Роль просодических элементов в организации речи.

Тема 3. Основные содержательно-методические линии школьного курса алгебры.

Историческая и логическая схемы развития понятия числа. Концентрический характер изучения в школе отдельных линий. Многоэтапность изучения их в школе; связанные с этим проблемы и пути их решения в школьных учебниках.

Элементы аксиоматического и конструктивного подходов к построению числовых систем в школе.

Тема 4. Основные содержательно-методические линии школьного курса геометрии.

Историческая и логическая схемы развития понятия числа. Концентрический характер изучения в школе отдельных линий. Многоэтапность изучения их в школе; связанные с этим проблемы и пути их решения в школьных учебниках.

Элементы аксиоматического и конструктивного подходов к построению геометрии в школе.

Тема 5. Основные содержательно-методические линии школьного курса алгебры и начал анализа.

Историческая схема развития математического анализа. Концентрический характер изучения в школе отдельных линий. Многоэтапность изучения их в школе; связанные с этим проблемы и пути их решения в школьных учебниках.

Элементы аксиоматического и конструктивного подходов к функциональной линии в школе.

Тема 6. Основные содержательно-методические линии школьного курса стереометрии.

Роль аксиом в построении школьного курса геометрии. Предельно точный математический язык их формулировок как элемент новизны для учащихся. Дидактические формы приведения аксиом в учебниках. Особенности системы аксиом в различных учебниках федерального комплекта. Логическое строение курса стереометрии.

Элементы аксиоматического и конструктивного подходов к построению числовых систем в школе.

Тема 7. Особенности проектирования учебного процесса по математике в условиях стандартизации и технологизации образования. Проектирование учебного процесса на учебный год, по одной учебной теме, на один урок.

Тема 8, 9. Проектирование основных технологических процедур обучения математике.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний.

Программа дисциплины включает два вида контроля знаний аспирантов: текущий контроль и контроль промежуточных результатов усвоения.

3.1. Текущий контроль проводится во время занятий. К текущему контролю относятся контроль над самостоятельной работой, также проверка знаний, умений и навыков аспирантов на практических занятиях.

3.1.1. Контроль над самостоятельной работой аспирантов.

Задания для самостоятельного изучения.

Задание 1. Подготовка реферата на примере одной из технологий обучения.

Задание 2. Проектирование целей обучения по конкретной теме, разделу математики, проектирование содержания, технологии обучения.

Задание 3. Разработать на примере конкретной темы технологическую карту изучения темы, конспекты (информационные карты) занятий различного вида (лекции, семинара, практикума); задания для самостоятельной работы, тесты 3.1.2. Иные формы текущего контроля: выполнение реферата.

Примерные темы для рефератов:

Технологии естественного обучения (ЕО, В.К. Дъяченко) Технология гарантированного обучения (ТГО, В.М. Монахов) Модульная технология обучения (С.Я. Батышев, Т.И. Шамова, П.Ю. Цеявичене) Технология разноуровнего обучения Адаптивная система обучения (А.С. Границкий) Технология на основе эффективных уроков (А.А. Окунев) Мастерские построения знаний по математике (А.А. Окунев) Технология обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин) Технология «Укрупнения дидактических единиц (УДЕ)» (П.М. Эрдниев) Технология дифференцированного обучения (В.В. Фирсов) Парковая технология (А.М. Гольдин) Технология личностно-ориентированного обучения (В.В. Орлов, И.С. Якиманская) Технология обучения математике через алгоритмизацию учебных действий (М.Б. Волович) Технология обсуждения проблем 3.2. Промежуточный контроль.

Основной вид промежуточного контроля – зачет.

3.2.1. Примерные вопросы для зачета.

Раскрыть характеристику основных видов деятельности преподавателя математики в кшоле, в вузе.

Охарактеризовать основные методические проблемы современной дидактики (компетентностный подход к обучению, инновационные подходы и др.) Привести примеры образовательных технологий. Раскрыть сущность педагогической технологии (на примере одной из них).

Привести пример технологии обучения конкретной дисциплине. Дать ей характеристику.

Раскрыть сущность основных технологических процедур (целеполагание, диагностика, коррекция и др.) Охарактеризовать основные требования к учебно-методическим пособиям для организации самостоятельной работы студентов.

Привести примеры различных способов математической обработки результатов учебной работы.

основная:

1. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособ. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 252 с.

2. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. – М.: Вербум-М, 3. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельного подхода: кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2003. – 223 с. – (Библиотека учителя).

4. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций:

Учебное пособие для студентов физ. - мат. спец. пединститутов: 2-е изд. перераб. и доп.

– Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2008. – 203 с.

5. Епишева О.Б., Полуянова Н.В. Технологический подход к проектированию и достижению развивающих целей обучения алгебре в основной школе: учеб. пособие. – Тобольск: ТГПИ, 2005. – 126 с.; УМЦ.

6. Епишева О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе: Курс лекций: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. вузов.

– Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2000. – 126 с.

7. Епишева О.Б. Специальная методика обучения геометрии в средней школе: Курс лекций:

учеб. пособ. для студ. физ.-мат. спец. пед. вузов. – Тобольск: ТГПИ, 2002. – 138 с.

8. Методика обучения геометрии: учеб. пособ. для студ. пед. вузов / В.А. Гусева, В.В. Орлов, В.А. Панчищина. – М.: Академия, 2004. – 368 с.; УМО.

дополнительная 1. Агеева И.Д. Занимательные материалы по информатике и математике: метод. пособ. – М.: ТЦ Сфера, 2005. – 240 с.

2. Агафонов В.М. Устные контрольные работы по математике для восьмилетней школы:

пособ. для учителя. – М.: Просвещение, 1965.

Азевич. А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. – М.:

Школа-Пресс, 1998. – 160 с. – (Библиотека "Математика в школе". Вып.7).

Акамова Н.В. Методика организации и проведения компьютерного практикума по математике // Среднее профессиональное образование. – 2010. – №4. – С.25-27.

Вишневский Г.М. Записки по методике элементарной арифметики. Руководство для учительских семинарий, институтов, VIII кл. женских гимназий, учителей и учительниц начальных училищ. – СПб.: Изд. Бр. Башмаковых, 1908. – 144 с.

Далингер В.А. Применение метода визуализации в обучении математике // Школьные технологии. – 2009. – №4. – С.117- Евтафьева Л.П. Математика. 8 кл.: дидактические материалы к учеб. "Математика 8.

Алгебра, функции, анализ даных" под ред. Г.В. Дорофеева. – 3-е изд. – М.: Дрофа, 2001.

Егорова З.И. Клуб веселых математиков (г. Канаш): метод. пособие. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2008. – 200 с.

Екимова М.А. Задачи на разрезание. – 2-е изд. – М.: МЦНМО, 2005. – 120 с.: ил. – (Секреты преподавания математики).

Занимательная математика. 5-11 классы (как сделать уроки математики нескучными) / 10.

Т.Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2006. – 95 с. – (В помощь преподавателю).

Интеграция инновационных подходов к обучению в математическом образовании:

11.

коллективная монография / О.Б. Епишева и др.; под ред. О.Б. Епишевой. – Тобольск:

Карп А.П. Математика. 7 кл.: дидактические материалы к учеб. под ред. Г.В. Дорофеева 12.

"Математика 7. Арифметика, алгебра, анализ данных". – М.: Дрофа, 2001.

Клюсова В.В. Методика обучения интегрированному курсу "математика-информатика" в 13.

условиях инновационной педагогической системы: метод. пособ. для учителей математики, информатики и студ. педвузов. – Тобольск: ТГПИ, 2004. – 124 с.; УМЦ.

Кропачева Н.А. Технология обучения математикие неуспевающих учащихся (на примере 14.

5-6 классов): учеб.-метод. пособ. для студ. пед. вузов. – Тобольск: ТГПИ, 2006. – 64 с.

Кожухов С.А. О методической целесообразности решения задач разными способами // 15.

Математика в шк. – 2010. – № 3. – С.42-49.

Лурье М.В. Задачи на составление уравнений. Техника решения: учеб. пособ. – М.: УНЦ 16.

ДО, 2002. – 124 с. – (В помощь абитуриенту).

Мантуленко В.Г. Кроссворды для школьников. Математика. – Ярославль: Академия 17.

развития, 1998. – 144 с.

Математика в схемах и таблицах: 7-11 классах / О.А. Коноплева. – СПб.: Тригон, 2005.

18.

Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный 19.

курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009. – 204 с.

Математика. Сборник тестов ЕГЭ 2001-2009: учеб.-метод. пособие / ред. Ф.Ф. Лысенко.

20.

– Ростов н/Д: Легион-М, 2009. – 240 с. – (Готовимся к ЕГЭ).

Мерлина Н.И. История отечественного школьного математического образования: учеб.метод. комплекс. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2008. – 108 с.

Общая теория и методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студ.

22.

педвузов / сост. Г.И. Сулкарнаева, С.В. Демисенова. – Тобольск: ТГПИ, 2008. – 98 с. – (Руководство для самостоятельной работы студентов по курсу "Элементарная математика, теория и методика обучения математике").

Педагогическая практика на математическом факультете: метод. пособие для студ.

23.

педвуза по спец 050201.65 "Математика" / сост. З.И. Янсуфина, Л.П. Шебанова, Н.А. Кропачева. – Тобольск: ТГПИ, 2008. – 48 с.

Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: учеб. пособие / ред.

24.

В.Д. Шадриков. – М.: Гардарики, 2002.

25. Руководство для повторения курса "Элементарная математика, теория и методика обучения математике": учеб. пособ. для студ. педвуза / Л.П. Шебанова. – Тобольск:

ТГПИ, 2004. – 172 с.

26. Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике. – Саранск: ПО РАО, 27. Свиридова Е. Формирование навыков устных вычислений у школьников 5-6 классов // Учитель. – 2012. – № 1. – С.21-25.

28. Слинкин С.В. Профессиональная направленность обучения математике и информатике:

учеб. пособие. – М.: Флинта, 2005. – 112 с.

29. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа учащихся общеобразовательной школы: семинарские и практические занятия: учеб. пособ. / Л.П. Шебанова, З.И. Янсуфина. – Тобольск: ТГПИ, 2007. – 124 с.

30. Специальная методика обучения геометрии учащихся общеобразовательной школы:

Семинарские и практические занятия: учеб. пособие для студ. вузов / Л.П. Шебанова, З.И. Янсуфина. – Тобольск: ТГСПА, 2010. – 120 с.

31. Сулкарнаева Г.И. Методика развития одаренных учащихся в процессе обучения математике в 5-6 классах: методич. пособие для учителей математики и студ. педвузов. – Тобольск: ТГПИ, 2003.

32. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для студ. вузов. – М.: ВЛАДОС, 2003. – 176 с. – (Учебник для вузов).

33. Тестовые задания по теории и методике обучения математике: учеб. пособие / сост.

С.В. Демисенова, Л.П. Шебанова, З.И. Янсуфина. – Тобольск: ТГПИ, 2008. – 40 с.

34. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы: метод.

пособие с электрон. приложением / Л.И. Горохова. – 3-е изд. – М.: Планета, 2011. – 272 с.

+ 1 эл. опт. диск (CD-ROM). – (Современная школа).

35. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: учеб.-метод. пособие. – М.:

Экзамен, 2007. – 157 с.

36. Формирование умений учебной математической деятельности как навыковой составляющей ключевых компетенций выпускника общеобразовательной школы:

вопросы теории и практики: коллективная монография / [Е.Е. Волкова, О.Б. Епишева, В.В. Клюсова и др.]; под общ. ред. О.Б. Епишевой. – Тобольск: ТГСПА, 2009. – 174 с.

37. Фрейлах Н.И. Методика математического развития: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М., 2006. – 208 с.

38. Хуторской А.В. Личностно-ориентированные уроки: начальная школа,русский язык и литература, английский язык, математика, информатика, биология, химия, физика и астрономия, история, технологи // А.В.Хуторской Методика личностноориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? – М., 2005. – С.195-369.

39. Чесноков А.С. Дидактические материалы по математике для 5 класса. – 6-е изд. – М.:

Просвещение, 2000. – 144 с.

40. Чопова С.В. Математика в современно школе: суждение учителя // Педагогика. – 2011. – №7. – С.123-125.

41. Шодиев М.С. Об историческом аспекте использования методической реальности математических абстракций в процессе обучения математике // Наука и школа. – 2011. – № 6. – С.73-74.

42. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1986.

43. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике: пособие для учителя. – М.: Учпедгиз, 1960.

44. Эрдниев П.М. Преподавание математки в школе: опыт обучения методом укрупненных упражнений. – М.: Просвещение, 1978.

45. Яркова Г.А. Технологический подход к формированию учебных умений учащихся при обучении математике в начальной школе: метод. пособие для учителей нач. кл. и студ.

педвузов. – Тобольск: ТГПИ, 2004.

46. Я иду на урок математики. 6 класс: кн. для учителя / сост. И.Л. Соловейчик. – М.: Первое сентября, 2001. – 320 с.

47. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: учеб. пособ.

для студ. пед. вузов. – М.: Академия, 2004. – 320 с.; УМО. – (Высшее профессиональное образование).

интернет-ресурсы:

1. Учебный портал [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.tgspa.ru 2. Рефераты, тесты, новости образования [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.5balloy.ru 3. Российская государственная библиотека [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

www.rsl.ru 4. Библиотека им. К.Ушинского [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.gnpbu.ru http://bio.1september.ru/2000/31/3.htm 6. Громыко Ю.В., Громыко Н.В. Исследование и проектирование в образовании.

[Электронный ресурс]. – Режим доступа: // http.www.abitu.ru/researcher/methodics/nauka/.

7. Педагогическая деятельность и ее составляющие [Электронный ресурс]. – Режим доступа: // http://www.libsib.ru/pedagogika/protsess-obucheniya/pedagogicheskayadeyatelnost-i-ee-sostavlyaiuschie 8. Российский общеобразовательный портал [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.school.edu.ru/ периодические издания:

1. Аспирант и соискатель.

2. Педагогика 3. Образование и наука 4. Высшее образование в России 5. Наука и школа 6. Народное образование 7. Профессиональное образование. Столица.

8. Учитель 9. Математика и образование.

1. Цели и задачи дисциплины, её место в системе подготовки аспиранта, требования к 1.1. Цель дисциплины: формирование у аспирантов системных представлений о роли и месте математики в системе наук, осознанию фундаментального и прикладного характеров математики, овладению системой основных математических структур и аксиоматическим методом.

Эта цель требует решения следующих задач:

формирование фундаментальных знаний и математической культуры аспирантов;

формирование методологии построения математических моделей;

изучение этапов истории математики и основных современных тенденций её развития;

формирование умения выявлять и развивать математические способности учащихся;

формирование умения пользоваться теоретико-множественной и логической символикой.

1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины Аспирант, изучивший данный курс, должен отвечать следующим требованиям:

роль и место математики в системе наук, осознавать фундаментальный и прикладной характеры математики;

основные этапы истории математики и иметь представление об основных современных тенденциях её развития;

иметь представление об основных числовых системах (упорядоченное полукольцо натуральных чисел, упорядоченное кольцо целых чисел, упорядоченное поле действительных чисел, нормированное поле комплексных чисел);

аксиомы натуральных чисел (аксиомы Пеано) и некоторые свойства аксиоматической теории натуральных чисел;

роль и место аксиомы индукции в математике; уметь проводить доказательства некоторых математических утверждений методом математической индукции;

аксиоматический метод построения геометрических систем, понимать теоретикогрупповой подход построения геометрии относительно соответствующих групп преобразований;

иметь представление о началах топологии;

определения, основные свойства и графики элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических);

основные понятия теории рядов и признаки сходимости числовых и степенных рядов, уметь разложить функцию в степенной ряд, найти область сходимости степенного ряда, основные типы дифференциальных уравнений и методы их решения;

основные понятия теории функций комплексного переменного, необходимые и достаточные условия дифференцируемости и основные свойства аналитических функций.

пользоваться теоретико-множественной и логической символикой;

производить действия с объектами типовых алгебраических структур: матричные вычисления, действия с многочленами, выполнять арифметические операции в поле комплексных чисел, операции над векторами в арифметических векторных пространствах;

решать некоторые виды алгебраических уравнений;

выявлять и развивать математические способности учащихся;

пользоваться техникой дифференцирования и интегрирования для решения задач исследования функций, вычисления длин, площадей и объёмов;

разграничивать вопросы аффинного, метрического, проективного и топологического характера, понимать проективную точку зрения на неевклидову геометрию.

владеть:

системой основных математических структур и аксиоматическим методом;

основными понятиями алгебры (группа, кольцо, поле, векторное пространство);

навыками решения систем линейных уравнений;

методологией построения математических моделей;

теоретико-групповым подходом построения геометрии относительно соответствующих групп преобразований;

аксиоматическим методом построения геометрических теорий;

координатным и векторным методами решения геометрических задач;

методами дифференциальной геометрии для изучения кривых и поверхностей в пространстве;

понятиями предела, непрерывности, производной и первообразной функции, определённого интеграла.

2.1. Разделы дисциплины и виды занятий Математика 2.2. Лекционный курс Раздел 1. Алгебра и теория чисел Тема 1. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и порядка. Классы эквивалентности. Фактор множества.

Тема 2. Группы, кольца, поля. Примеры и свойства. Гомоморфизмы и изоморфизмы.

Поле комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Геометрическое истолкование действий над комплексными числами.

Решение уравнений в поле комплексных чисел. Функции комплексного переменного.

Тема 3. Многочлены от одной переменной над полем. Теорема о делении с остатком.

Теорема Безу. НОД многочленов и алгоритм Евклида. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители. Теорема об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел и её следствия. Формулы Виета. Многочлены, неприводимые над полем действительных чисел.

Тема 4. Векторные пространства. Примеры и свойства векторных пространств.

Подпространства и фактор пространства. Изоморфизм векторных пространств.

Тема 5. Системы линейных уравнений. Равносильные системы и элементарные преобразования. Решение системы методом последовательного исключения переменных.

Тема 6. Понятие определителя квадратной матрицы. Свойства определителей. Правило Крамера для решения системы n линейных уравнений с m переменными.

Тема 7. Натуральные числа и их свойства. Аксиомы Пеано. Рациональные числа и их свойства. Построение модели. Построение модели действительных чисел.

Тема 8. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Основная теоремы арифметики. Алгоритм Евклида и его приложения. Целые числа и их свойства. Построение модели.

Раздел 2. Геометрия Тема 1. Различные пути аксиоматического построения евклидовой геометрии.

Непротиворечивость, независимость, полнота системы аксиом.

Тема 2. Система аксиом плоскости Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости. Интерпретация системы аксиом.

Тема 3. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Площадь многоугольника.

Теорема существования и единственности.

Тема 4. Многогранники. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для многогранников.

Тема 5. Геометрические преобразования (группы преобразований).

Тема 6. Понятие топологического пространства. Примеры. Подпространства и фактор пространства.

Тема 7. Понятие многообразия. Многообразия с краем и без края. Ориентируемые и неориентируемые многообразия. Лист Мебиуса.

Раздел 3. Математический анализ.

Тема 1. Различные способы введения действительных чисел. Аксиома непрерывности и следствия из нее.

Тема 2. Понятие множества. Операции над множествами. Парадоксы, связанные с наивным пониманием множества. Аксиома выбора.

Тема 3. Понятие метрического пространства. Примеры. Определение расстояния в пространстве Rn и пространстве непрерывных функций на отрезке.

Тема 4. Нормированные линейные пространства. Примеры нормированных линейных пространств.

Тема 5. Евклидовы пространства. Примеры. Скалярное произведение и его свойства.

Неравенство Коши-Буняковского.

Тема 6. Окрестности точек в метрических пространствах. Открытые и замкнутые множества.

Тема 7. Предел последовательности в метрическом пространстве и его свойства.

Тема 8. Последовательности Коши. Полные и неполные метрические пространства.

Примеры.

Тема 9. Предел и непрерывность отображений метрических пространств.

Непрерывность композиции.

Тема 10. Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производные по направлениям.

2.3. Практические занятия – не предусмотрены.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний.

3.1. Контроль над самостоятельной работой аспирантов.

Темы для самостоятельного изучения.

1. Перечислите некоторые методы доказательства математических теорем.

2. Что называется погруппой в группе?

3. Какая подгруппа называется нормальной?

4. Какая группа называется разрешимой?

5. Какая группа называется простой?

6. Что называется идеалом кольца?

7. Как строится фактор-группа по нормальной подгруппе?

8. Как вычислить произведение и обратный элемент в группе матриц?

9. Как вычислить произведение в алгебре кватернионов?

10. Как вычислить на машине Тьюринга базисные функции?

3.2. Примерные темы для рефератов:

1. Евклидова геометрия в аксиоматике Вейля.

2. Комбинаторика орбит.

3. Некоторые диофантовы уравнения.

4. Неявные функции и их дифференцирование.

5. Поверхности второго порядка.

6. Преобразования Лапласа.

7. Различные построения теории показательной и логарифмической функций.

8. Различные построения теории тригонометрических функций.

9. Теоремы Эйлера и Ферма и их применение.

10. Функции в природе и технике.

11. Эйлеровы графы.

3.3. Примерные вопросы для контроля:

1. Действительная функция n действительных переменных как функция точки пространства Rn.

2. Дифференцируемость, частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.

3. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.

4. Дифференцирование сложной функции.

5. Вычисление частных производных неявно заданной функции.

6. Частные производные высших порядков.

7. Понятие двойного интеграла.

8. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием. Замена переменных в двойном интеграле.

9. Вычисление объемов тел. Вычисление площадей гладких поверхностей.

10. Кванторы. Истинные и ложные высказывания с кванторами.

11. Интерпретации формул исчисления предикатов.

12. Группа подстановок.

13. Группа вычетов Zn.

14. Фактор-группы.

15. Идеалы в кольцах и алгебрах.

16. Машина Тьюринга.

17. Неразрешимые алгоритмические проблемы.

18. Независимость аксиом формальной теории.

19. Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики.

основная:

По разделу 1. Алгебра и теория чисел 1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учеб. для вузов. – 11-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 312 с.

2. Боревич З.И. Определители и матрицы: учеб. пособие для студ. вузов. – 5–е изд. – СПб.:

Лань, 2009. – 192 с.

3. Евсюкова Е.В. Введение в теорию групп: учеб.-метод. пособие для студ. физ.-мат. спец.

– Тобольск: ТГСПА, 2010. – 153 с.

4. Евсюкова Е.В. Элементы логики и теории множеств: учеб.-метод. пособ. для организации коррекционной и самостоятельной работы студентов первого курса матем.

фак. – Тобольск: ТГПИ, 2005. – 131 с.; УМО.

5. Кострикин А.И. Введение в алгебру: учеб. для вузов. Ч.1: Основы алгебры. – 2-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 – 324 с.

Курош А.Г. Курс высшей алгебры : учеб. для студ. вузов. – 17-е изд. – СПб.: Лань, 2008.

– 432 с.: ил.; МО.

По разделу 2. Геометрия 1. Коробейников В.С. Дифференциальная геометрия симметрично-подэрных отображений в евклидовом многомерном пространстве: учеб. пособие – Тобольск: ТГПИ, 2004. – 72 с.

2. Мищенко А.С. Курс дифференциальной геометрии и топологии: учеб. – 3-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Лань, 2010. – 512 с.

3. Постников М.М. Аналитическая геометрия. Лекции по геометрии: учеб. пособие. Ч. I. – 3-е изд., испр. – М.: Лань, 2009. – 416 с.

По разделу 3. Математический анализ 1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – 22-е изд., перераб. – СПб.: Профессия, 2003. – 432 с.

2. Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2кн.: учеб.

пособ. для ун-тов, пед. вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш. шк., 2002.

3. Кушнир Т.И. Математический анализ: функции нескольких переменных: учеб-метод.

пособие. – Тобольск: ТГСПА, 2011. – 150 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2т.: учеб. для тузов. – М.: Интеграл-Пресс, 2002 – 544 с.

5. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного: учеб. для студ.

вузов. – 15-е изд. – СПб.: Лань, 2009. – 432 с.

6. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2ч.: учеб. - СПб.: Лань, 2001 с.

Дополнительная:

1. Абрамов А.В. Линии и поверхности в пространстве – Нижневартовск: НГПИ, 1998. – 2. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие / ред. Н.Я. Виленкин. – Ч.3. – М.: Просвещение, 3. Бортаковский А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: учеб. пособие. – М.:

Высш. шк., 2005. – 496 с.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: АСТ: Астрель, 2008. – 991 с.

5. Ефимов Н.В. Линейная алгебра и многомерная геометрия: учебник. – 3-е изд. – М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 464 с.

6. Каргаполов М.И. Основы теории групп: учеб. пособие. – 5-е изд., стер. – М.: Лань, 2009.

7. Линейная алгебра. Ч.II: учеб. пособ. – М.: СГУ, 2004. – 136 с.

8. Математический анализ в вопросах и задачах: учеб. пособие для студ. вузов.. – 6-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2008. – 480 с.

9. Математический анализ: Введение в анализ. Дифференциальное исчисление: учеб.метод. пособие / Т.И. Кушнир. – Тобольск: ТГСПА, 2010. – 111 с.

10. Мельников Ю.Б. Лекции по алгебре: учеб. пособ. для вузов по курсу "Математика". – 3-е изд., перераб. и доп. – Екб.: Уральское изд-во, 2003. – 512 с.

11. Окунев Л.Я. Высшая алгебра: учеб. для студ. вузов. – 3-е изд. – СПб.: Лань, 2008. – 336 с.

12. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. В 2 ч.: учеб. для вузов. – М.: ВЛАДОС, 13. Сборник задач по алгебре: учебник / ред. А.И. Кострикин. – 3-е., испр. и доп. – М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 464 с.

14. Свешников А.Г. Теория функций комплексной переменой: учебник для вузов. – 5-е изд.

– М.: Наука, 1999. – 320 с.

15. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учеб. для студ. вузов. В 3 т. – Т.1. – СПб.: Лань, 2009. – 608 с.

16. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учеб. для студ. вузов. – Т.3. – СПб.: Лань, 2009. – 656 с.

17. Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления: учеб. для студ.

вузов. – Т.2. – СПб.: Лань, 2009. – 800 с.

18. Элементы линейной алгебры / ред. Р.Ф. Апатенок. – Минск : Выш. шк., 1977. – 256 с.

электронные ресурсы:

1. Дудник Е.Ю. Организация информационно-исследовательской деятельности преподавателя университета на примере разработки электронного научно-технического журнала /Е.Ю. Дудник // Педагогическая наука и образование в России и за рубежом:

региональные, глобальные и информационные аспекты. – [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://rspu.edu.ru/journals/pednauka/1-2002/01dudnik.htm 2. Петрова Е.Ю. организация исследовательской деятельности студентов / Е.Ю. Петрова // Образование в России и за рубежом. – [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://rspu.edu.ru/journals/obrasovanie/2002/01petrova.htm 3. Эллипсоид // Википедия: свободная энциклопедия. – [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://wikipedia.ru/Википедия.htm

ОД.А.05.1 «ОРГАНИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ ТЕОРИИ

И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ»

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель изучения дисциплины – освоение системы теоретико-методологические основ педагогического исследования, знание и понимание эвристических возможностей различных методов исследования в процессе получения нового знания, подготовка к осознанному их выбору в достижении исследовательской цели, к компетентному конструированию конкретных методик научно-исследовательской деятельности.

Задачи дисциплины:

формирование знаний о методологических подходах, особенностях педагогического исследования;