«6класс СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Пособие для учителя Методические рекомендации соответствуют учебнику, рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации ...»

Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения, шестиклассники сначала устно находят сумму отри цательных чисел (–99,8 – 19,2), ее значение равно –119, а затем складывают положительное и отрицательное числа 17 – 119 = = –102, пользуясь соответствующим правилом.

Если для некоторых детей необходимы дополнительные запи си, то их можно выполнить в тетради. Например, 16 – (12,2 – 3) = = 16 – 12,2 + 3 = 16,8; 16 + 3 = 19; 19 – 12,2 = 16,8.

При работе с № 704 а) ребята сначала записывают сумму и разность данных выражений. Затем преобразуют их, пользуясь правилами раскрытия скобок, выполняют вычисления и затем находят значение каждого выражения при m = –0,9; n = 4,8.

Запись в тетрадях выглядит так:

+ 4,8 = – 9 + 0,9 + 4,8 = –3,3.

Образец записи можно вынести на доску, рассмотрев её коллективно.

№ 704 б) ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.

Урок можно дополнить заданием 81 из ТПО № 2.

На дом: № 702 д) — з), 703 г) — е), 704 в), г).

УРОК 41. ЗАДАНИЯ 705— Цель. Научить школьников применять правила раскрытия скобок для преобразования числовых и буквенных выражений.

После проверки домашнего задания учащиеся самостоя тельно решают уравнения а), б) из № 705. Применяя правило раскрытия скобок, они переписывают уравнение а) в таком ви де: 4,8 – x + 6,2 – 4 = 6,8. Выполнив сложение чисел, получают уравнение 7 – х = 6,8, которое решают, пользуясь соответствую щим правилом. Аналогичная работа проводится с пунктом б).

№ 706 а) — г) также выполняется самостоятельно в тетра дях. Фронтально проверяются только ответы.

В № 707 б) учащиеся повторяют понятие «модуль» (можно открыть страницу учебника и вспомнить определение) и вспо минают правило раскрытия скобок.

№ 708 — проверяется усвоение правил сложения и вычи тания рациональных чисел. Целесообразно сначала предло жить учащимся выполнить задание самостоятельно, затем вы писать ответы на доске и обсудить их.

№ 709. Сначала фронтально шестиклассники анализируют способы решения данного уравнения Мишей. Он сначала при менил правило нахождения неизвестного вычитаемого, кото рое представлено в виде выражения (4,3 — х). С этим способом Методические рекомендации учащиеся познакомились в 4 ом классе. Следует заметить, что решение так называемых усложненных уравнений «дается» не всем детям. Маша воспользовалась новыми знаниями (прави лом раскрытия скобок).

Из уравнений, которые приведены в № 709 после диалога Миши и Маши, рекомендуем осудить в классе в), д).

В пунктах б), г), е) не все учащиеся смогут справиться с приведением подобных слагаемых (правило вводится только на с. 161). Однако, если учитель хочет создать проблемную си туацию, он может предложить на уроке проанализировать уравнения, данные в этих пунктах, для того, чтобы дети сдела ли вывод: способ, предложенный Мишей, нельзя использовать для решения этих уравнений, а целесообразно воспользоваться способом раскрытия скобок. Обращаем внимание учителя на то, что пункты б), г), е) не следует включать в домашнее зада ние. Запись решения уравнений в) и д) полезно вынести на до ску, а также выполнить проверку решения каждого уравнения.

Проверка:

– (10 – 16,9) + 2,5 = 9,4;

– (–6,9) + 2,5 = 9,4;

Проверка:

----- – – 1 + -- = ----- – –-- = ----- + -- = ----- + ----- = -----.

Полученные ответы выписываются на доску (как верные, так и неверные) и обсуждаются причины допущенных ошибок.

Урок можно дополнить заданиями 87, 93, 95 из ТПО № 2.

На дом: 705 в), 707 а), 709 а), 710 в), г).

УРОК 42. ЗАДАНИЯ 711— Цель. Познакомить учащихся с новой записью буквенных выражений. Создать дидактические условия для приобретения ими опыта в применении нового способа записи буквенных выражений и в их преобразованиях на основе свойств умножения.

После проверки домашней работы выполняется № 711, ко торый подготавливает учащихся к восприятию новой для них информации. Ученики переписывают выражения из этого за дания в тетрадь, выполняют действия с числами, используя пе реместительное и сочетательное свойства умножения и прави ла умножения рациональных чисел. Образец записи дан в учеб нике на с. 160.

Затем школьники знакомятся с информацией на с. 160 и с правилом преобразования буквенных выражений. Рекоменду ем после того, как ребята самостоятельно прочитают текст на с. 160, провести следующую работу.

Учитель записывает на доске выражения и предлагает уче никам преобразовать их в соответствии с прочитанным текс том. Например: 5 · b · 4 · c. Желающие выходят к доске и вы полняют запись 5 · 4bc. Остальные ученики находят в тексте тот абзац, на основании которого выполнены преобразования (до говорились числовой коэффициент писать на первом месте и не ставить знак умножения между коэффициентом и буквен ным выражением).

Вполне возможно, что на доску выпишут разные варианты, например: 5b · 4c; 5bc · 4 и т. д. В этом случае опять следует об ратиться к тексту. Работу с текстом можно продолжить, запи сав на доске выражения:

а) 3 + a – 4 (это выражение не соответствует тексту, здесь надо воспользоваться переместительным свойством сложения и правилом сложения рациональных чисел; 3 + a – 4 = a – Методические рекомендации В № 712 пункты а), б), в), з) выполняются устно. Они обычно не вызывают затруднений, и ученики правильно назы вают коэффициент каждого выражения. В пунктах г) и д) реко мендуем предложить учащимся найти сначала в авторском тексте (с. 160) ту информацию, которой нужно воспользоваться для выполнения этих пунктов (коэффициентом –a является –1).

Затем дети записывают на доске свои ответы. Это может быть –1 и 1. В процессе обсуждения ученики проговаривают опре деление степени и правило умножения рациональных чисел.

Например: г) –a · (–b)3; –a — коэффициент равен –1, –b — коэффициент равен –1, (–1)3 = –1, произведение –1 на –1 = 1.

В результате преобразования данного выражения получаем a · b3;

— коэффициент равен 1; –a · (–b)3 = a · b3. д) m — коэффици ент равен –1, –n — коэффициент равен –1, (–1)2 = 1, умножа ем –1 на 1, получаем –1; –m · (–n)2 = – m · n2.

Пункты е), ж), и) учащиеся самостоятельно выполняют в тетрадях, записывая равенства и подчеркивая коэффициент.

Результаты самостоятельной работы (выражения, где под черкнут коэффициент) выписываются на доску и комментиру ются. После этого учащиеся вычисляют значения выражений при данных значениях входящих в него букв.

№ 713 а) — е) выполняется самостоятельно в тетрадях.

Учитель может вынести на доску ошибочные ответы, обнару женные в некоторых тетрадях, и обсудить их.

Аналогично проводится работа с № 714 ж) — и).

В № 715 ученики раскрывают скобки в выражениях, поль зуясь распределительным свойством умножения. Если возни кают затруднения, советуем вспомнить формулировку этого свойства (умножение суммы на число или числа на сумму) и записать несколько выражений на доске. Например:

При выполнении данного задания шестиклассники повто ряют правила умножения рациональных чисел.

На дом: № 713 ж) — и), 714 а) — е), 715 д), е).

УРОК 43. ЗАДАНИЯ 716— Цель. Познакомить учащихся с понятием «подобные сла гаемые» и создать дидактические условия для приобретения опыта приведения подобных слагаемых.

Ориентируясь на № 716, учитель записывает на доске пары выражений:

и обращается к ученикам с вопросом: — Верно ли утверждение, что значения выражений в пункте а) одинаковы при любых ра циональных значениях «a»? Возникает проблемная ситуация.

Используя распределительно свойство умножения и приём аналогии, большинство учащихся дают положительный ответ.

Учитель выясняет: — Как можно преобразовать первое выра жение в каждом пункте? (Сложить числа, записанные в скоб ках.) Получаем a · (–4), но так как коэффициент принято пи сать в начале, запишем –4a. Аналогичные вопросы педагог за дает к паре выражений из пункта б).

Ориентируясь на пункты в), г), можно вынести на доску еще два выражения:

и предложить ученикам записать их по другому, используя скобки и распределительное свойство умножения. Получаем записи выражений в виде произведения двух множителей.

Теперь можно прочитать определение подобных слагаемых и правило их сложения. Для того, чтобы понять само правило и как его применять на практике, выполняются задания № а), б), в), 718 а) — г), 719 а), б), 720 а), б). Советуем начи нать с самостоятельной работы над каждым заданием. Это по зволит педагогу выяснить, кто из шестиклассников испытывает затруднения в освоении нового материала, и скорректировать как свою деятельность, так и деятельность учащихся.

№ 721 обсуждается фронтально. Дети анализируют ответы Миши и Маши и делают вывод, что ошибку допустил Миша, он не поменял знаки во втором и третьем слагаемом в скобках.

Урок можно дополнить заданиями 82, 83, 84 из ТПО № 2.

На дом: № 717 г) — е), 718 д) — ж), 720 в).

Методические рекомендации УРОК 44. ЗАДАНИЯ 722— Цель. Научить школьников применять правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых для преобразования выражений.

После проверки домашнего задания ученики выполняют самостоятельно № 722 (1 й столбец). На доску выносятся только ответы (как верные, так и неверные). Рекомендуем про водить работу поэтапно. А именно: все выполняют пункт а).

Учитель наблюдает за работой детей и записывает на доске: 4 и –12. «Эти ответы обнаружены в ваших тетрадях. Какой из них верный?» — обращается он к детям. В процессе обсуждения выясняется, что верный ответ –4. Ответ –12 неверный, так как нужно было поменять знак перед числом 8. Озвучивается пра вило раскрытия скобок.

Аналогичная работа проводится с каждым пунктом первого столбца.

Учащимся, которые самостоятельно и верно выполнили все пункты, можно дать индивидуальные задание из ТПО № 2.

№ 723 а), б). Ученики читают задание. Обсуждают план работы. «Как будете действовать?» — выясняет учитель. При мерный ответ: 1) найдем подобные члены и подчеркнём их;

2) приведем подобные слагаемые; 3) подставим значения букв;

4) вычислим значение выражения. На доску можно вынести за пись выполнения задания 723 а):

2x – 5a = 2 · (–0,2) – 5 · (–0,4) = –0,4 + 2 = 1,6.

№ 724. Уравнения а), г), е) решаются самостоятельно, с последующей проверкой результатов работы. Рекомендуем выполнять проверку каждого уравнения. Например:

Проверка: (3 · -- – 9) + (5 · -- – 4) = -- – 9 + ----- – 4 = ----- – № 725 а)—г). Сначала школьники называют в сумме каж дое слагаемое и его коэффициент. Затем самостоятельно упро щают выражения в тетрадях и переформулируют задание.

(Приведи подобные слагаемые.).

Аналогично организуется деятельность класса с № 726 а)—г).

Рекомендуем включить в урок задания 85, 86, 88 из ТПО № 2.

На дом: № 722 (2 й ст.), 723 в), 724 б), в), д), 725 д), е), 726 д) — з).

УРОК 45. ЗАДАНИЯ 727— Цель. Создать дидактические условия для приобретения опыта в преобразовании выражений.

Советуем при выполнении № 727—731 ориентироваться на методические рекомендации, которые даны в комментариях к предшествующим урокам темы. По своему усмотрению учи тель может предложить детям проверочную работу на основе заданий данного урока.

№ 732 обсуждается фронтально.

На дом: № 727 а), б), 728 б), 729 а), б), 731 б), в), г).

УРОК 46. ЗАДАНИЯ 733— Цель. Повторить ранее изученный материал.

После проверки домашнего задания обсуждается № 733.

Ученики анализируют записи Миши и Маши и отвечают на вопрос задания. (Маша подставила значение x в данное выра жение. Миша сначала преобразовал данное выражение, а по том подставил значение x.) Вывод: можно пользоваться и тем, и другим способом. Для данного выражения эти способы рав нозначны.

Рекомендуем после работы с № 733 записать на доске раз личные выражения и обсудить, каким способом лучше пользо ваться при вычислении их значений. Например, нужно найти значение выражения –3x + 4 – 2 + 5x – 8x при х = –4. Здесь лучше сначала выполнить преобразования: –6х + 2, а затем подставить значение х: –6 · (–4) + 2 = 26.

Советуем № 734 предложить ученикам для самостоятель ной работы. Его успешное выполнение будет свидетельство вать о том, что школьники понимают, как можно получить данное выражение. В случае затруднений пункт а) можно обсу дить, пользуясь записью на доске:

Методические рекомендации -------------- = ----- – ----- = ----- – --.

Рекомендуем из № 735 обсудить в классе два числа: 5,4 и –3,8, а остальные числа включить в домашнюю работу. Дети само стоятельно записывают в тетрадях двойные неравенства.

№ 736 можно выполнить устно или обсудить после того, как ученики самостоятельно запишут в тетрадях три пары чи сел, соответствующих условию задания. Советуем при провер ке № 735, 736, 738 воспользоваться координатной прямой.

№ 739. Работа над ним покажет, усвоили ли ученики за пись буквенных выражений с коэффициентом. Поэтому тем, кто считает, что задание верно выполнила Маша, полезно про читать текст на с. 160.

Рекомендуем включить в урок задания 89, 90, 91 из ТПО № 2.

На дом: № 734 ж) — м), 737 б), 735 (закончить).

УРОК 47. ЗАДАНИЕ Цель. Совершенствовать умение решать задачи способом составления уравнений.

После проверки домашнего задания класс переходит к ра боте с заданием № 740. Опишем возможный вариант органи зации деятельности учащихся с каждым пунктом задания.

Работая с пунктом а), шестиклассники самостоятельно чи тают задачу. Анализируют сначала уравнение, записанное Ми шей, отвечают на вопрос: «Что обозначил буквой х Миша?» и обосновывают свой ответ. Советуем выполнить в тетрадях за пись: х (м2) — площадь всей квартиры, -- х (м2) — площадь од Ответ. Площадь одной комнаты 20 м2.

При составлении уравнения ученики ссылаются на условие задачи. Решив уравнение, они делают вывод, что площадь всей квартиры равна 70 м2. Так как в задаче требуется найти пло щадь одной комнаты (часть от целого), то нужно 70 · -- (м2). За Маша. У некоторых оно может вызвать трудности. Следует об судить, как получено выражение -- х. Возможно, придется вос площадь одной комнаты, которая составляет -- площади всей Исходя из этого условия, -- х — площадь всей квартиры (на составленного Машей, получаем х = 20 м2 (площадь комнаты).

Задача № 740 б) читается вслух, и, как показывает практи ка, ни у кого из учеников не возникает сомнений, что буквой х нужно обозначить площадь одной из комнат. Тогда площадь второй комнаты будет равна 36 – х. На этом рассуждения уча щихся обычно заканчиваются. Вполне возможно, что некото рые шестиклассники, воспользовавшись понятием «отноше ние», составят пропорцию (уравнение):

-------------- = --.

Однако решить его дети не смогут, так как решение таких уравнений (дробно рациональных) программой предусмотрено несколько позже. Поэтому рекомендуем после того, как пло Методические рекомендации щадь одной комнаты будет принята за х, нарисовать на доске две схемы:

Пусть ученики сравнят их и укажут на различие между ни ми (на левой схеме буквой х обозначена площадь одной комна ты, а на правой схеме — площадь другой комнаты). При этом на левой схеме площадь одной комнаты (х м2) составляет -- от пло щади другой. Пользуясь схемой, выразим площадь другой комна ты через х, то есть найдем целое по его части: x :

-- = x · -- = -- x Теперь можно составить уравнение (если к площади одной комнаты прибавить площадь другой, то получим 36):

Итак, 15 м2 — площадь одной комнаты, площадь другой комнаты: 36 – 16 = 21 (м2).

Иначе следует рассуждать, пользуясь правой схемой. На ней площадь одной комнаты обозначена х (м)2, а другая составляет -- от х, то есть -- х (м2).

21 м2 — площадь одной комнаты, площадь другой 36 – 21 = = 15 (м2).

Задачу в) можно выполнить самостоятельно, а можно про вести такую же работу, как с предыдущими пунктами. Это ре шит учитель в зависимости от того, как ученики будут работать с пунктами а) и б).

Урок можно дополнить заданиями 92, 94 из ТПО № 2.

УРОК 48. ЗАДАНИЯ 741, Цель. Совершенствовать умение решать задачи способом составления уравнений.

При проверке домашнего задания (№ 740 г)) учитель вы ясняет, кто решил задачу двумя способами. Ребята записывают на доске два уравнения и объясняют, что они обозначили бук вой х в одном и в другом.

№ 741. Ученики самостоятельно читают задачу, анализи руют способы её решения Мишей и Машей и комментируют каждое (Миша решил задачу арифметическим способом, а Ма ша — составила уравнение).

Задачи № 742 а) — д) учащиеся решают самостоятельно с последующей проверкой.

На дом: № 742 е), ж).

УРОК 49. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № Цель. Проверить сформированность умений:

• выполнять тождественные преобразования (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых), • решать задачи способом составления уравнений, которые решаются на основе взаимосвязи компонентов и резуль татов действий.

Примерное содержание контрольной работы № 1. Упрости выражения:

2. Реши задачу, составив уравнение:

а) Число увеличили в 3 раза, при этом оно увеличилось на 30. Найди это число.

б) За стол, стул и кресло кровать заплатили 39000 р. Сколь ко стоит каждая вещь, если стол в 4 раза дешевле крес ла кровати, а стул — в 5 раз дешевле стола?

в) Одна сторона треугольника в 2 раза больше второй, а третья на 5 см меньше второй. Вычисли стороны тре угольника, если его периметр 85 см.

Методические рекомендации 1. Упрости выражения:

2. Реши задачу, составив уравнение:

а) В бочке было 30 л воды. Из нее отлили в 5 раз меньше, чем осталось. Сколько литров воды отлили из бочки и сколько осталось?

б) Мост длиной 324 м имеет четыре пролета, два из которых в 2 раза короче двух других, равных между собой. Найди длины пролетов моста.

в) Сумма трех чисел равна 94. Первое число на 18 меньше второго, а третье число на 4 больше второго. Найди эти

УРОК 50. АНАЛИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. РАБОТА

НАД ОШИБКАМИ.

IV ЧЕТВЕРТЬ (35 часов) § 8. Решение уравнений 10 уроков, задания 743— В результате изучения темы учащиеся • знакомятся со способами преобразования уравнений, ко торые связаны со свойствами равносильности уравнений (термин «равносильность» не вводится);

• приобретают опыт решения уравнений, в которых неиз вестное находится и в левой, и в правой части (алгебраи ческий способ решения уравнений);

• совершенствуют умение решать задачи способом состав ления уравнений.

УРОК 1. ЗАДАНИЯ 743— Цель. Обсудить и сформулировать способ преобразования уравнений (свойство равносильности: если обе части уравне ния умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится новое уравнение, имеющее те же корни, что и первое); формировать умение использовать это свойство при решении уравнений.

С решением уравнений учащиеся знакомятся в 4 ом классе (по программе Н. Б. Истоминой). Такое позднее введение уравнений в логику построения курса обусловлено тем, что, во первых, к этому времени большинство учащихся усваивают терминологию (названия компонентов и результатов арифме тических действий), необходимую для формулировки правил, с помощью которых находится корень уравнения. Во вторых, в процессе изучения уравнений возможно осуществить продук тивное повторение всех ранее изученных основных вопросов начального курса математики (нумерация, арифметические действия, приёмы устных и письменных вычислений, решение задач).

В начальных классах дети решают простые и усложненные уравнения, в которых неизвестное находится в левой или пра вой части, а также текстовые задачи способом составления та ких же уравнений.

Эта работа продолжается в 5 м и 6 м классах при изучении обыкновенных и десятичных дробей и других вопросов, входя щих в программу курса «Математика» (5 6 классы).

Опираясь на имеющийся опыт решения уравнений, шести классники самостоятельно могут выполнить задание, сформу лированное в № 743, и предложить различные способы дока зательства того, что корни уравнений в каждой паре одинаковы:

1) решение одного и другого уравнения одинаковы;

2) решение одного уравнения и подстановка найденного 3) использование свойств арифметических действий для преобразовании уравнений.

Рекомендуем вынести пары уравнений из этого задания на доску и обсудить фронтально возможные способы доказа тельств, не обращаясь к диалогу Миши и Маши. Затем ученики открывают учебники и сравнивают свои ответы с ответами Ми ши и Маши. Важно акцентировать внимание учащихся на спо Методические рекомендации собе, который связан с выполнением преобразований на осно ве свойств арифметических действий.

Пары уравнений из № 742 также советуем вынести на доску.

Учитель предлагает сравнить уравнения в каждой паре и выясняет, каким преобразованиям подверглось первое уравне ние. Шестиклассники анализируют уравнения и читают прави ло на с. 169.

Выполняя № 745, дети комментируют решения уравне ний, предложенные Мишей и Машей, и отвечают на вопросы:

«Как рассуждала Маша?», «Как рассуждал Миша?». (Миша пользовался правилом нахождения неизвестного слагаемого, Маша умножала левую и правую часть уравнения на число 3.) Затем уравнение а) 1 й вариант решает, рассуждая, как Ма ша, а 2 й вариант — как Миша.

Аналогично организуется работа с уравнением в пункте б), только в нем 1 й вариант при решении рассуждает как Маша, а 2 й вариант — как Миша, то есть способы решения уравне ний чередуются. Советуем так же действовать в пунктах в) — е).

Выполнение № 746 позволяет выяснить, как ученики усво или новый способ преобразования уравнений. (Верные ответы б), в).) № 747. Сначала фронтально обсуждается, как из первого уравнения получено второе. Затем учащиеся записывают реше ние уравнений а), б) в тетрадях, находят корень и делают про верку.

На дом: № 745 ж) — м) (новым способом), 747 в), г).

УРОК 2. ЗАДАНИЯ 748 а) — к), Цель. Обсудить и сформулировать способ преобразования уравнений: «если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число или буквенное выражение, то получим уравнение, имеющее те же корни». Формировать умение использовать это свойство при решении уравнений.

Учитель записывает пары уравнений из № 748 на доске и формулирует задание. Первый вопрос не вызывает затрудне ний. (В пункте а) к обеим частям уравнения прибавили –2.

Возможен и такой ответ: «Из обеих частей уравнения вычли 2».

В этом случае следует напомнить учащимся об «алгебраической сумме».) Ученики самостоятельно записывают в тетрадях решение первого и второго уравнения из пункта а), открывают учебни ки и сравнивают свои записи с решениями уравнений, выпол ненными Машей. Затем приступают к решению уравнений из пункта б). Первое уравнение обычно не вызывает вопросов, и дети самостоятельно справляются с его решением.

разрешение которой требует новых знаний. Учитель предлагает шестиклассникам самостоятельно прочитать правило и диалог Миши и Маши на с. 171. (Текст на с. 171 ребята читают сначала про себя, а затем вслух.) Для проверки понимания прочитанного текста выполняет ся задание: «Пользуясь данным правилом, реши уравнения».

Советуем дать учащимся возможность попробовать самостоя тельно решить уравнение а) и только после этого вынести его на доску и обсудить возможный способ действия.

Если ученики поняли приведённый в учебнике текст, то, вероятно, на доске появятся такие записи: 3x + x – 2 – x = 4 + + x – x (то есть к обеим частям уравнения прибавили такое вы ражение (–x), чтобы в записи уравнения неизвестное было только в левой части).

Пользуясь вторым правилом, ученики запишут решение уравнения так:

3x + x – x = 4 + 2 (то есть перенесут с противоположным знаком в левую часть уравнения неизвестные, а в правую — из вестные); 3x = 6; x = 2.

Каждый из способов обсуждается и делается вывод, что це лесообразнее пользоваться вторым правилом.

Рекомендуем при решении последующих уравнений б), ж), з), и), к) всякий раз проговаривать правило и делать проверку решения уравнений.

На этом же уроке советуем выполнить первое задание из № 749, а решение уравнений можно включить в домашнюю работу урока 3.

Методические рекомендации УРОК 3. ЗАДАНИЯ 748 л) — м), 749 г), 750, Цель. Создать дидактические условия для приобретения опыта в решении уравнений алгебраическим способом. Повто рить ранее изученный материал. Совершенствовать умение ре шать задачи способом составления уравнений.

После проверки домашнего задания учащиеся самостоя тельно выполняют в тетрадях № 748 л), м). Полученные кор ни уравнений выписываются на доску (как верные, так и не верные), и дети комментируют свои действия.

Например, уравнение 2(x – 3) = 5 + 3(2x – 1). Сначала рас крываем скобки, пользуясь распределительным свойством ум ножения: 2x – 6 = 5 + 6x – 3; переносим неизвестные слагае мые в левую часть, а известные — в правую, меняя знак каждо го слагаемого на противоположный: 2x – 6x = 5 – 3 + 6;

приводим слева подобные слагаемые и находим значение вы ражения справа: –4x = 8; делим левую и правую часть уравне ния на –4 : x = –2.

Запись проверки решения уравнения рекомендуем выпол нить на доске:

–10 = –10.

Аналогично организуется деятельность класса при решении уравнения в пункте м).

При выполнении № 750 а), б) шестиклассники не только приобретают опыт в решении уравнений алгебраическим спо собом, но и повторяют ранее изученные вопросы: основное свойство пропорции, преобразования дробных выражений, действия с рациональными числами, правила записи отрица тельных дробей.

Вспомнив основное свойство пропорции (полезно открыть учебник и прочитать определение пропорции и его основное свойство), ученики записывают в тетрадях уравнение (x – 4) · 4 = = 9 · 3x и самостоятельно находят его корень.

Рекомендуем сначала записать на доске только ответы (кор ни уравнений). Если все решили уравнение верно, можно не записывать его решение на доске и ограничиться комментиро ванием действий, выполненных в тетрадях:

1. Пользуясь распределительным свойством умножения, раскрываем скобки в левой части уравнения.

2. Пользуясь переместительным свойством умножения, на ходим коэффициент буквенного выражения в правой 3. Получаем уравнение 4x – 16 = 27x.

4. Переносим, меняя знаки, известные в левую часть урав нения, а известные — в правую часть, получаем уравне 5. Приводим подобные члены в левой части уравнения:

6. Делим обе части уравнения на –23 x = – -----.

уравнение на доске и выяснить её причину.

Проверку решения уравнения лучше провести на доске.

Важно, чтобы ученики поняли, что числовое значение х (ко рень уравнения) надо подставлять в данное уравнение:

1) ----------- = ------------------- = ------------ = –4 ----- : 9 = – --------------- = – ----- ;

2) ----- = ------------------------ = --------------- = – ----- ; 3) – ----- = – -----.

Уместно обсудить, как по другому можно записать отрица тельную дробь – -----, вспомнив правило изменения знаков в от а) изменить знак перед дробью и в числителе -------- = – ----- ;

нии уравнения из пункта б).

Рекомендуем решить на уроке задачу № 754, а задания № 751—753 включить в последующие уроки.

Методические рекомендации Прочитав задачу (№ 754), ученики выполняют указания, данные после её текста, то есть сначала обозначают буквой х количество трёхколесных велосипедов. Задача обсуждается всем классом. Решение записывается на доске, к которой вы ходят либо желающие, либо вызванные учителем. Одновремен но с записью на доске школьники выполняют записи в тетрадях.

«Пусть х (в.) – количество трёхколесных велосипедов, тог да 60 — х (в.) — количество двухколесных велосипедов. Значит, у трёхколесных велосипедов 3х (к.) — колес, а у двухколесных 2 · (60 — х) (к.) — колес. По условию задачи известно, что у всех проданных велосипедов было 146 колес. Составим уравне ние: 3x + 2 · (60 – x) = 146.» Решение уравнения осуществляет ся самостоятельно, далее — фронтальное обсуждение.

Ответ: 26 трехколесных и 34 двухколесных велосипедов.

Запись решения № 754 в соответствии с пунктом б) выпол няется самостоятельно на уроке или дома.

На дом: № 749 б), 750 в), г).

УРОК 4. ЗАДАНИЯ 751, 752, 755, Цель. Проверить умение решать уравнения алгебраическим способом. Совершенствовать умение решать задачи способом составления уравнений.

После проверки домашнего задания шестиклассники чита ют № 755. Можно по разному организовать деятельность уча щихся при решении данной задачи. Опишем один из возмож ных вариантов.

«В задаче, которую вы решали дома, было указание на то, какую величину следует обозначать буквой х. В данной задаче вы должны сделать это сами. Советую вам внимательно прочи тать вопрос задачи», — говорит учитель. (Большинство уча щихся ориентируются в ситуации и предлагают обозначить буквой х количество страниц в одной тетради.) «Но в задаче речь идет о двух тетрадях, поэтому нужно оп ределит, какая это тетрадь — та, в которой страниц больше или меньше?»

Обратившись к тексту задачи, учащиеся делают вывод, что во второй тетради страниц меньше, и приступают к записи ре шения в тетрадях: «Пусть х страниц было во второй тетради, тогда в первой тетради – (х + 12) страниц». Уже на этом этапе можно предложить детям выбрать уравнение, соответствующее данной задаче.

Каждый ученик самостоятельно отмечает галочкой в учеб нике это уравнение. Вполне возможно, что в классе найдутся ребята, которые смогут пояснить свой выбор. Полезно дать им такую возможность, так как при этом они будут обращаться к тексту задачи, что позволит другим ученикам лучше разоб раться в ее условии и продолжить запись решения. Если же большинство учащихся не справляются с выбором уравнения, следует организовать коллективную работу и закончить запись решения задачи на доске: (x – 6) страниц осталось во второй тетради, x + 12 – 6 = x + 6 осталось страниц в первой тетради.

Из условия задачи известно, что в первой тетради осталось страниц в 4 раза больше, чем во второй, поэтому, увеличив ос тавшиеся во второй тетради страницы в 4 раза, получим коли чество страниц в первой тетради.

(x – 6) · 4 = x + 6 (уравнение а)).

Возможна запись уравнения и в таком виде:

----------- = 4; x – 6 = -----------.

Составленное коллективно уравнение (или уравнения) шестиклассники решают самостоятельно. Аналогично можно организовать деятельность школьников, обозначив буквой х количество страниц в первой тетради.

Представляет интерес и решение задачи арифметическим способом с помощью схемы, которые могут нарисовать либо ученики, либо сам учитель:

После того, как учащиеся соотнесут текст задачи со схемой, они легко запишут её решение по действия:

Методические рекомендации 1) 12 : 3 = 4 (с.) — осталось во второй тетради.

2) 4 · 4 = 16 (с.) — осталось в первой тетради.

3) 16 + 6 = 22 (с.) — было в первой тетради.

4) 4 + 6 = 10 (с.) — было во второй тетради.

№ 751 а) — г), 752 а) — е) — для самостоятельного вы полнения. Проверка результатов работы дает возможность по вторить правила раскрытия скобок, приведения подобных сла гаемых и преобразования выражений.

№ 756. Соотнесение текста задачи с выражениями, данны ми в пункте а), позволяет ученикам определить, что буквой х обозначена длина всего рейса, и самостоятельно составить уравнение: 0,625x + 24 + 0,25x = x. Решив данное уравнение, они отвечают на вопрос задачи: 192 км составляет рейс парохода.

Пункт в) можно использовать для индивидуальной работы.

Если буквой х обозначено расстояние, пройденное за вторые сутки, то можно составить уравнение, предварительно записав дробь 0, 625 в виде обыкновенной (0, 625 = -- ): 3x – -- · 4x = 24.

вторые сутки. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо 48 · 4 = = 192 (км) — рейс парохода.

На дом: № 751 д), е), 752 ж) –м).

УРОК 5. ЗАДАНИЯ № 757—760, Цель. Совершенствовать умение решать задачи способом составления уравнений.

После проверки домашней работы фронтально обсуждается № 758. Учащиеся анализируют текст задачи и комментируют ответы Миши и Маши. (Какую величину обозначил каждый из них буквой х и как они рассуждали при составлении уравне ний?) Уравнения, составленные Мишей и Машей, дети само стоятельно решают в тетрадях.

Затем обсуждается № 757. Опираясь на опыт, приобретён ный при анализе № 758, ученики легко справляются с ответом на вопрос: «Сколько лет назад Лера была в 2 раза старше Са ши?», составив и решив уравнение:

-------------- = 2;

Некоторые, отвечая на вопрос задачи, не составляют урав нение, а подбирают два числа, разность которых равна 9 и одно число в 2 раза больше другого (18 и 9), затем выполняют дейст вия 24 – 18 = 6; 15 – 9 = 6. Назвать другую пару чисел, в кото рой соблюдаются оба эти условия, оказывается невозможным.

Шестиклассники убеждаются в этом, составив и решив уравнение:

-------------- = 2;

При выполнении № 760 рекомендуем предоставить уча щимся возможность самим, без помощи учителя, составить уравнение. В задаче дано указание на то, какую величину обо значить буквой x, и связи между данными в ней величинами достаточно «прозрачны». Полученные уравнения выносятся на доску и комментируются. (Из условия задачи известно, что со брали x мешков картофеля. В один мешок помещается 40,5 кг и осталось 20,5 кг. Значит, 40,5 · x + 20,5 (кг) — масса собранного картофеля, который разложили в 14 ящиков по 27,5 кг.) На языке математики это можно записать так: (40,5 · x + 20,5) : 14 = 27, или (40,5 · x + 20,5) : 27,5 = 14.

Для решения данного уравнения целесообразно использо вать правило нахождения неизвестного делимого: 40,5x + 20,5 = = 14 · 27,5, а затем правило нахождения неизвестного слагаемо го: 40,5x = 14 · 27,5 – 20,5; 40,5x = 364,5. Для преобразования этого уравнения можно его левую и правую часть разделить на 40,5 или воспользоваться правилом нахождения неизвестного множителя: x = 364,5 : 40,5; x = 9.

№ 759. Деятельность учащихся организуется так же, как и при выполнении задания № 758.

На дом: № 766 (Оформить запись решения задачи, ориен тируясь на уравнения, составленные Мишей и Машей.) Методические рекомендации УРОК 6. ЗАДАНИЯ № 753 а), б) 761— Цель. Совершенствовать умение решать задачи способом составления уравнений.

После проверки домашнего задания выполняются № 761.

Учащиеся самостоятельно читают задачу и отвечают на вопрос пункта а). Ответы можно вынести на доску, где учитель заранее подготовил записи:

Сложив записанные на доске выражения, дети записывают уравнение x + 2,75x + -- (x + 2,75x) = 80 и решают его самостоя ния выносится на доску и обсуждается.

Задание пункта в) можно использовать для индивидуальной работы.

Аналогично организуется деятельность класса № 762.

На этом же уроке обсуждается и выполняется № 763 а).

На дом: № 763 б), в), 753 а), б).

УРОКИ 7—10. ЗАДАНИЯ 753 в), г), 764, 765, 767— Цель. Совершенствовать умение решать задачи способом составления уравнений.

Организуя работу на этих уроках, рекомендуем использо вать различные методические приемы: составление разных уравнений к задаче, выбор уравнений, соответствующих ей, со ставление уравнений с помощью схемы, обсуждение данных уравнений и т. д. Считаем, что на каждом уроке необходимо проверять домашнее задание.

Примерное распределение заданий из учебника и из ТПО № 2 на эти уроки приведено в таблице:

Помимо алгебраического способа решения задач, рекомен дуем уделить внимание и арифметическому способу решения некоторых из них.

Уроки можно также дополнить заданиями, приведёнными в примерном содержании контрольной работы № 11.

УРОКИ 11, 12. РЕЗЕРВ УРОК 13. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № Цель. Проверить сформированность умений решать урав нения алгебраическим способом и задачи способом составле ния уравнений.

Примерное содержание контрольной работы № 1. Реши уравнения:

а) 4(1 – 0,5a) = –2 (3 + 2a);

б) 7(1,4y + 1,8) – 27,6 = 10,1y;

д) 0,7(6y – 5) = 0,4 (y – 3) – 1,16;

е) --------------------------- = ------------------------.

2. Реши задачи, составив уравнения:

а) Пешеход прошел расстояние между двумя селами со ско ростью 4 км/ч. Если бы он проходил в час на 1 км боль ше, то ему потребовалось бы на тот же путь на 1 ч мень ше. Сколько времени пешеход был в пути, и какой путь б) Первое число на 0,7 меньше второго. Если первое число умножить на 3,5, а второе — на 2,4, то разность этих про изведений будет равна 1,4. Найди эти числа.

в) Расстояние между двумя пристанями пароход проходит по течению реки за 10 ч, а на обратный путь он тратит 15 ч.

Найди расстояние между пристанями, если скорость те чения реки 2,5 км/ч.

Методические рекомендации 1. Реши уравнения:

а) 0,3 (5x – 7) = 3 (0,2x + 3,2);

б) 4 (1,2x + 3,7) – 2,8 = 5,2x;

е) ------------------- = ------------------------.

2. Реши задачи, составив уравнения:

а) Поезд проехал расстояние между двумя городами со ско ростью 80 км/ч. Если бы его скорость была на 20 км/ч меньше, то ему потребовалось бы на эту поездку на 1 ч больше. Найди расстояние между городами.

б) Первое число на 2,9 больше второго. Если первое число умножить на 1,7, а второе — на 1,9, то разность этих про изведений будет равна 4,59. Найди эти числа.

в) Расстояние между двумя пристанями моторная лодка проходит по течению реки на 1 ч быстрее, чем против течения. Ее собственная скорость 15 км/ч, а скорость те чения реки 3 км/ч. Найди расстояние между пристанями.

УРОК 14. АНАЛИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

РАБОТА НАД ОШИБКАМИ

§ 9. Координатная плоскость. Графики 8 уроков, задания 776— В результате изучения темы учащиеся знакомятся с но выми понятиями «координатная плоскость», «ось абсцисс», «ось ординат». Овладевают умениями:

• определять координаты точек в прямоугольной системе координат, • отмечать в ней точки по данным координатам, • строить простейшие графики по данным условиям, • вербально интерпретировать построенный график, отве чая на конкретные вопросы.

УРОК 15. ЗАДАНИЯ 776—779, 806— Цель. Познакомить учащихся с понятиями «прямоугольная система координат», «координатная плоскость», «ось абсцисс», «ось ординат».

Для подготовки шестиклассников к восприятию новых по нятий в учебнике предложено задание № 776. Оно создает ус ловия для включения школьников в самостоятельную практи ческую деятельность. Опираясь на свой опыт и на ранее изу ченный материал, дети знакомятся с новой терминологией (начало координат, ось абсцисс, ось ординат), с записью коор динат точки на плоскости.

Рисунки а) и б) (с. 178) желательно изобразить на плакате и поместить на доску. Учитель предлагает выполнить оба ри сунка в тетрадях и спрашивает, как нужно действовать в обоих случаях. Советуем выслушать ответы всех желающих, а также выяснить, чем выполнение рисунка а) отличается от выполне ния рисунка б). Только после этого ребята знакомятся с рас суждениями Миши и Маши, который читают вслух по ролям (с. 178—179). Прочитав диалог, ученики рассматривают рисунки в учебнике (с. 179), отвечают на поставленные к ним вопросы.

Педагог предлагает всем учащимся:

• выделить точку В (поставить острие карандаша), • провести горизонтально координатную прямую так, что бы она проходила через точку B, • через ту же точку провести вертикально координатную Затем дети сравнивают получившийся рисунок с рисунками (с. 179) в учебнике и выясняют, какой рисунок получился в тет ради — левый или правый? После чего читают определение и авторский текст (с. 180) и упражняются в определении коорди нат точек на координатной плоскости.

Выполняя № 777, дети записывают в тетрадях координаты точек. Аналогичную работу можно сделать на доске или на пла кате. Важно, чтобы координатная плоскость была разбита на клетки.

На этом же уроке выполняются № 778 и № 779.

В домашнюю работу можно включить задания из раздела «Проверь себя! Чему ты научился в шестом классе?». Напри мер, № 806 — 810.

Методические рекомендации УРОК 16. ЗАДАНИЯ 780—785, 812 а), б) Цель. Создать дидактические условия для приобретения шестиклассниками опыта работы с координатной плоскостью.

После проверки домашнего задания учащиеся анализируют рисунки из № 780 и самостоятельно записывают в тетрадях координаты точек, у которых:

а) обе координаты положительные, б) обе координаты отрицательные, в) абсцисса — положительная, ордината — отрицательная, г) абсцисса — отрицательная, ордината — положительная.

Записи, сделанные в тетрадях, выносятся на доску и обсуж даются.

№ 781 а), б) также выполняется учениками самостоятель но. Работу можно организовать по вариантам: 1 й вариант — а), 2 й вариант — б). Затем дети обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга.

При выполнении № 782 сначала фронтально обсуждается вопрос из задания: «Какой треугольник находится выше оси абсцисс, а какой ниже?»

Важно, чтобы ребята не только дали верный ответ на этот вопрос, но и обосновали его. В случае затруднений следует вы яснить, на какую координату точки нужно ориентироваться, чтобы верно ответить на поставленный вопрос (на координату y).

Построение треугольников рекомендуем выполнить опять по вариантам, как в предыдущем номере (781).

№ 783 шестиклассники читают сами, «про себя», и отвеча ют на вопрос: «Кто прав, Миша или Маша?» (Верный ответ:

правы оба).

Однако ответы детей могут быть как верными, так и невер ными. Для проверки своих утверждений ученики изображают в тетрадях прямоугольную систему координат, отмечают на ней пять точек, каждая из которых имеет абсциссу, равную –3, и проводят через эти точки прямую линию. При этом ребята повторяют определения параллельных и перпендикулярных прямых.

№ 784 предлагается для самостоятельной работы в тетра дях. Записав координаты точек, соответствующих условию, ученики сверяют ответы. Несколько учащихся могут выпол нить задание на доске. Рекомендуем включить в урок № 97, из ТПО № 2.

На дом: № 781 в), 785, 812 а), в).

УРОК 17. ЗАДАНИЯ 786—791, 827 а) — и), 829 а), б) Цель. Создать дидактические условия для приобретения шестиклассниками опыта работы с координатной плоскостью.

После проверки домашнего задания ученики самостоятель но отмечают в № 786 те пункты, которые отвечают условию задания. Обычно большая часть класса может дать ответ, толь ко построив отрезки на координатной плоскости. Тем не менее советуем предоставить учащимся время на выполнение первой части задания, чтобы выяснить, кто из них может работать по представлению.

№ 787 — для самостоятельной работы в тетрадях. Результа ты выписываются на доску и обсуждаются фронтально. Отве чая на вопрос: «Что ты заметил?», дети называют пары точек, которые имеют одну одинаковую координату.

№ 788, 789, 790, 791. Дети работают в тетради сами, без помощи учителя. Полученные ответы обсуждаются фронтально.

Урок можно дополнить заданиями 99, 100, 101 из ТПО № 2.

На дом: № 829 а) — в), 827 а) — и).

УРОК 18. ЗАДАНИЯ 792, 794—798, 816, 817, 821, Цель. Познакомить учащихся с координатными четвертя ми. Продолжить формирование умений работать к координат ной плоскости.

После проверки домашнего задания, дети самостоятельно записывают в тетрадях координаты точек, в которых прямая пересекает оси координат на каждом рисунке (№ 794). Текст, помещенный под рисунками, читается вслух. Затем ученики чертят в тетрадях систему координат, отмечают I и III четвер ти и предлагают способы построения биссектрисы этих углов (№ 794):

Методические рекомендации (Шестиклассники работают с помощью транспортира или отмечают в любой четверти точку с одинаковыми координата ми, например, K (3; 3), и проводят прямую через эту точку и через начало координат. Затем, пользуясь транспортиром, доказывают, что в каждой четверти луч дели угол пополам.) Отметив на этих лучах несколько точек, учащиеся убежда ются в том, что каждая имеет одинаковые координаты, то есть ответ на вопрос задания будет отрицательным (не найдется).

№ 795. Деятельность учащихся организуется аналогично.

№ 796 и № 797 сначала обсуждаются фронтально, затем дети чертят отрезки в тетрадях.

В урок можно включить задания 103, 104 из ТПО № 2.

На дом: № 798, 816, 817, 821, 822.

УРОК 19. ЗАДАНИЯ 793, 799, 800, 823—825, 827 к) — и), 828, 829 г) — е) Цель. Познакомить учащихся с графиками в прямоуголь ной системе координат. Создать условия для приобретения опыта работы с графиками.

После проверки домашней работы ученики самостоятельно выполняют № 793, записывая в тетрадях координаты точек, в которых кривая пересекает оси координат.

Затем выполняются задания № 799, 800.

Урок можно дополнить заданиями 105, 106, 107 из ТПО № 2, а также из радела: «Проверь себя! Чему ты научился в шестом классе?» Например, № 823, 824, 825.

На дом: № 827 к) — м), 828, 829 г) — е), 830.

УРОКИ 20—21. ЗАДАНИЯ 801—805, 838 а) — в), Цель. Продолжить работу с графиками в прямоугольной системе координат. Повторить ранее изученный материал.

Задания № 801 — 805 учитель распределяет на два урока.

В урок можно дополнить заданиями 108, 109, 110 из ТПО № 2.

На дом: № 838 а) — в), 839 а) — в).

УРОК 22. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № Цель. Проверить усвоение понятия «координатная плос кость» и сформированность умений строить точки в прямо угольной системе координат по данным координатам; решать уравнения алгебраическим способом.

Примерное содержание контрольной работы № 1. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD:

A (–2; –2), B (–2; 1), C (3; 1).

а) Построй прямоугольник ABCD на координатной плос б) Запиши координаты точки D.

в) Запиши координаты середин сторон прямоугольника.

2. Запиши, в какой четверти координатной плоскости рас положены точки с координатами x и y, если:

3. Построй график температуры, пользуясь таблицей:

4. Реши уравнения:

1. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD:

A (–1; –2), B (–1; 2), C (6; 2).

а) Построй прямоугольник ABCD на координатной плос б) Запиши координаты точки D.

в) Запиши координаты середин сторон прямоугольника.

Методические рекомендации 2. Запиши, в какой четверти координатной плоскости рас положены точки с координатами x и y, если 3. Построй график температуры, пользуясь таблицей:

4. Реши уравнения:

УРОК 23. АНАЛИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. РАБОТА

НАД ОШИБКАМИ

На дом: 113—116 из ТПО № 2.

§ 10. Проверь себя! Чему ты научился в шестом классе?

12 уроков, задания 806— Учитель включает в каждый из этих уроков задания по раз личным вопросам курса математики 6 го класса. Именно по этому принципу подобраны задания в § 10. Их можно пред ложить ученикам в различном порядке. В эти же уроки входит проведение итоговой контрольной работы за 6 й класс. Уроки 34 и 35 — резервные.

Внимание! В учебнике 6 класса 2007 г. в § 10 допущены опечатки.

В № 879 (должно быть: «Найди все углы треугольника...»).

В № 884 (должно быть: «Чему равна площадь третьего сектора?»).

В приведённой таблице указаны номера заданий из раздела «Ответы», в которых допущены опечатки, и даны верные ответы.

Методические рекомендации подготовке выпускников Выпускники 6 го класса должны • Определение понятий «де • Раскладывать числа на прос литель» и «кратное», «четные и тые множители, находить нечетные числа», «простые и НОК, НОД, записывать про составные числа», «взаимно изведение одинаковых мно простые числа», НОК, НОД, жителей в виде степени числа.

«степень числа».

• Признаки делимости на 5, 10, 3, 4, 9.

• Определение правильной и • Записывать неправильную неправильной дроби, несокра дробь в виде смешанного чис тимой дроби, взаимно обрат ла и наоборот — смешанное • Основное свойство дроби. дроби; приводить дроби к Правила сложения, вычита НОЗ.

ния, умножения и деления • Сокращать обыкновенные обыкновенных дробей. дроби, сравнивать, вычитать, • Форму записи десятичной • Записывать десятичную дроби, название разрядов в ее дробь в виде: а) суммы разряд целой и дробной части. ных слагаемых; б) обыкновен • Правила умножения и деле ной дроби.

ния дробей на 10, 100, 1000... • Сравнивать десятичные дро • Правила умножения и деле би.

ния десятичных дробей. • Складывать и вычитать де Требования к математической подготовке выпускников 6 го класса • Правила порядка выполне • Вычислять значения число ния действий в выражениях. вых и дробных выражений, • Смысл понятия «дробное пользуясь правилами порядка • Правила округления чисел. • Получать приближённые • Определение среднего значения чисел.

арифметического чисел. • Находить среднее арифме • Смысл понятий «отноше • Записывать отношение ве ние», «масштаб». личин, упрощать отношение, • Смысл понятия «пропор • Составлять пропорции, на ция», названия членов про ходить неизвестный член про порции, основное её свойство. порции. Использовать поня • Смысл понятий «формула», • Выявлять прямую и обрат «прямая пропорциональная ную пропорциональные зави зависимость», «обратная про симости.

порциональная зависимость». • Использовать понятия «пря • Формулы площадей прямо мой и обратной пропорци угольника, квадрата и их пери ональной зависимостей» при метров, объёма прямоугольно составлении пропорций для го параллелепипеда. решения текстовых задач.

• Формула пути при равно мерном прямолинейном дви жении (s = vt).

• Смысл понятий «длина ок • Использовать эти знания и ружности», «площадь круга», понятия для решения тексто «площадь сектора», «радиус», вых задач на пропорциональ «диаметр». Способы измере ную зависимость величин.

ния длины окружности и пло • Строить круговые диаграм • Формулы длины окружнос ти (С = 2r) и площади круга (S = r2).

Требования к математической подготовке выпускников 6 го класса • Смысл понятия «рациональ • Читать и записывать: а) по ные числа», «противополож ложительные и отрицательные ные числа», «модуль числа». числа (целые и дробные); б) • Требования к построению • Строить на координатной координатной прямой. прямой точку, соответствую • Правила сравнения, сложе • Сравнивать, складывать, ния, вычитания, умножения и вычитать, умножать и делить деления рациональных чисел. рациональные числа.

• Смысл понятия «алгебраи ческая сумма».

• Свойства арифметических • Преобразовывать числовые а) сложение (переместитель числами, используя свойства ное и сочетательное); арифметических действий, б) умножение (переместитель правила раскрытия скобок, ное, сочетательное и распреде приведения подобных членов, в) делимость произведения; чисел.

г) делимость суммы и разнос ти.

• Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы.

• Правила раскрытия скобок.

• Правила записи выражений, содержащих числовые и бук венные множители.

• Правила записи отрицатель ных дробей и изменения зна ков при записи дроби.

• Способы преобразования • Решать уравнения алгебраи Требования к математической подготовке выпускников 6 го класса • Смысл понятий «координат • Строить прямоугольную ная плоскость», «прямоуголь систему координат, опреде ная система координат», «ось лять координаты точек на ко абсцисс», «ось ординат». Фор ординатной плоскости, стро му записи координат точки на ить точки на координатной координатной плоскости. плоскости с заданными коор • Структуру задачи: условие, • Читать задачу (выделять ус вопрос (требование), извест ловие, вопрос, известное, не ное, неизвестное. известное), устанавливать свя Требования к математической подготовке выпускников 6 го класса для итоговой контрольной Контрольная работа № Цель. Проверить сформированность умений: а) решать за дачи способом составления уравнений; б) решать линейные уравнения алгебраическим способом; в) выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел; г) на ходить значения выражений, используя правила порядка вы полнения действий.

При составлении итоговой контрольной работы учитель может воспользоваться приведёнными заданиями.

1. Вычисли:

а) 3 ----- · (–11 -- – (–3,6) :

----- ) – 4 -- ;

в) –2 -- · (–8 -- – (–4,5) :

----- ) – 3 -- ;

г) (–1,7 + 3,64 : (–1,4)) : (–0,001) · (–0,4).

3. Реши уравнения:

Примерные задания для итоговой контрольной работы за 6 й класс 4. Реши задачи, составив уравнения:

а) Среднее арифметическое двух чисел 10,6, причем одно из них на 1,2 меньше другого. Найди эти числа.

б) Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в раза меньше третьей. Найди стороны треугольника, если его периметр 105 см.

в) Периметр прямоугольника 14,8 дм, одна из его сторон на 40 см больше другой. Найди площадь прямоугольника.

г) Рюкзак тяжелее сумки в 2,5 раза. Какова масса сумки, ес ли она меньше массы рюкзака на 6 кг?

д) В двух коробках было поровну конфет. После того как из первой коробки взяли 10 конфет, а из другой — 28 конфет, в первой коробке стало конфет в 4 раза больше, чем во второй.

Сколько конфет было в каждой коробке сначала?

е) В трех цистернах 60 т бензина. В первой цистерне на 25% больше бензина, чем во второй, а в третьей — в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тонн бензина в каждой цистерне?

ж) Найди число b, если 80% от него равны -- от 90.

большего из них равны -- меньшего.

В первый день он проехал 20% всего пути и еще 60 км, во вто рой — 0,25 всего пути и оставшиеся 28 км. Найди расстояние между городами.

5. Построй:

а) отрезок АK, где А (–2; 1), В (3; 2);

б) две точки с разными абсциссами и одинаковыми ордина тами и проведи через них прямую. Какой оси координат парал лельна эта прямая? Какой оси координат перпендикулярна эта прямая?

Примерные задания для итоговой контрольной работы за 6 й класс 1. Общая характеристика курса математики 5 6 классов...... 2. Содержание программы математики, 6 класс.............. 3. Примерное поурочно тематическое планирование 4. Методические рекомендации............................. Iчетверть Глава I. Обыкновенные и десятичные дроби § 1. Проверь себя! Чему ты научился в пятом классе?......... § 7. Формулы. Прямая и обратная пропорциональные Глава II. Рациональные числа § 1. Положительные и отрицательные числа................ § 3. Противоположные числа. Модуль числа................ § 3. Противоположные числа. Модуль числа (продолжение).. § 4. Сравнение рациональных чисел....................... § 5. Сложение и вычитание рациональных чисел............ § 6. Умножение и деление рациональных чисел............. § 7. Преобразование числовых и буквенных выражений...... § 9. Координатная плоскость. Графики.................... § 10. Проверь себя! Чему ты научился в шестом классе?....... 5. Требования к математической подготовке 6. Примерные задания для итоговой контрольной работы