«Экспериментальное и теоретическое исследование двумерных квантовых газов ...»

Федеральное государственное бюджетное учреждение

Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”

На правах рукописи

Сафонов Александр Игоревич

Экспериментальное и теоретическое

исследование двумерных квантовых газов

01.04.07 – Физика конденсированного состояния

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва – 2013 Содержание Введение................................... 6 Глава 1. Обзор литературы....................... 21 1.1. Бозе-эйнштейновская конденсация................. 21 1.2. Квазиконденсация в двумерном газе............... 1.3. Двумерная сверхтекучесть. Переход Березинского–Костерлица–Тау леса.................................. 1.4. Двумерный атомарный водород.................. 1.4.1. Сверхтонкие подуровни, взаимодействие атомов H друг с другом и с поверхностью гелия............. 1.4.2. Ферромагнитная нестабильность спектра ЭПР двумер ного водорода........................ 1.5. Квантовая гидродинамика поверхности сверхтекучего гелия.. 1.5.1. Квантованные капиллярные волны............ 1.5.2. Механизмы релаксации................... Примесь 3 He......................... 1.5.3.

Андреевские состояния H, D, T и 3 He на поверхности 1.5.4.

гелия............................. 1.6. Электроны над жидким гелием.................. 1.7. Взаимодействие в квантовых газах. Контактный сдвиг атом ных переходов............................ Глава 2. Экспериментальное исследование двумерного атомар ного водорода.............................. 2.1. Достижение условий квазиконденсации 2D H методом магнит ного сжатия............................. 2.1.1. Введение........................... 2.1.2. Методика эксперимента.................. 2.1.3. Анализ данных....................... 2.1.4. Обсуждение. Свидетельство квазиконденсации..... Попытки экспериментов со смесями 3 He–4 He...... 2.1.5.

2.1.6. Анализ экспериментов по магнитному сжатию с учетом данных раздела 3.2..................... 2.2. Измерение констант рекомбинации и энергии адсорбции ато мов водорода на поверхности смесей 3 He–4 He.......... 2.3. Выводы ко второй главе...................... Двумерные системы на поверхности смесей 3 He–4 He Глава 3.

3.1. Испарительное охлаждение пленок 3 He–4 He. Обнаружение воз бужденного поверхностного состояния 3 He............ 3.1.1. Описание эксперимента.................. 3.1.2. Результаты.......................... 3.2. Гидродинамика двумерного атомарного водорода........ 3.2.1. Уравнения переноса в -приближении.......... 3.2.2. Роль поверхностного течения в нестабильности спектра ЭПР двумерного водорода................. 3.2.3. Звуковые моды в вырожденном двумерном атомарном водороде........................... 3.3. Обнаружение поверхностного течения двумерного атомарного водорода............................... 3.3.1. Экспериментальное свидетельство поверхностного те чения............................. 3.3.2. Анализ данных....................... 3.3.3. Заключение......................... 3.4. Диссипативные процессы на поверхности гелия......... 3.4.1. Затухание капиллярных волн............... Взаимодействие с фононами в объеме жидкости.... Рассеяние на неоднородностях поверхности....... 3.4.2. Релаксация импульса между вырожденным двумерным водородом и риплонами.................. 3.4.3. Подвижность поверхностных электронов......... Сравнение с экспериментом. Сравнительный анализ раз Глава 4. Спектроскопические явления в квантовых газах... 4.1. Столкновительный сдвиг переходов в газе многоуровневых ато 4.1.1. Общая теория упругого взаимодействия в квантовых 4.1.2. Контактный сдвиг сверхтонких переходов в атомарном 4.1.3. Происхождение экспериментально наблюдаемого нену Адсорбционный сдвиг сверхтонкой постоянной..... Остаточная примесь “третьего” сверхтонкого состояния Контактный сдвиг переходов вследствие примеси син 4.1.4. Определение длин s-рассеяния атомов водорода по дан 4.2. Нелинейная динамика трехуровневой системы.......... 4.3. Усиленный взаимодействие двойной резонанс.......... 4.4. Нестабильность спектра газа двухуровневых бозонов вследствие 4.5. Роль релаксационных процессов. Атомарный водород...... 4.5.1. Поперечная ядерная релаксация за счет взаимодействия 4.5.2. Поперечная релаксация при адсорбции/десорбции... 4.5.3. Когерентная прецессия с среднем поле контактного вза Актуальность работы Исследование ультрахолодных квантовых газов представляет собой бур но развивающееся направление на стыке традиционной физики конденсиро ванного состояния и атомной физики благодаря целому классу новых явле ний и систем, связанных с неразличимостью частиц и квантовым вырож дением (бозе-эйнштейновская конденсация (БЭК) и сверхтекучесть, а так же их двумерные аналоги – квазиконденсация и фазовый переход Березин ского–Костерлица–Таулеса (БКТ) [6, 129] в системах бозонов; образование куперовских пар ферми-атомов и область промежуточных состояний меж ду спариванием по механизму Бардина–Купера–Шрифера (БКШ) и бозе конденсацией молекул, образованных двумя фермионами; волны материи и атомная интерферометрия; квантовые газы в оптических решетках различ ной размерности и многие другие). Квантовые газы привлекают внимание в том числе и возможностью гибкой перестройки их основных параметров – размерности, плотности, температуры, внешних полей, внутренних состояний и интенсивности взаимодействия частиц, а также фактическим отсутствием неконтролируемых примесей и дефектов, что выгодно отличает указанные системы от традиционных твердотельных и позволяет использовать их в ка честве модельных для широкого круга задач физики конденсированного со стояния. Как следует из названия, основными объектами представленных исследований являются двумерные квантовые газы. Тем не менее, часть ре зультатов, прежде всего, в области спектроскопии (Глава 4) в равной мере относится и к трехмерным системам.

Особое место среди квантовых газов, безусловно, занимает атомарный водород – простейший и в то же время самый распространенный элемент во Вселенной. Простота строения атома водорода (один протон + один электрон) позволяет с высокой точностью рассчитать аналитически, исходя из первых принципов, многие его свойства и, следовательно, обеспечивает проверку и совершенствование теоретических методов, используемых для анализа более сложных систем. Будучи наиболее хорошо изученной квантовой системой, атомарный водород вот уже более ста лет поставляет материал для постро ения и развития основополагающих разделов теоретической физики – кван товой механики и квантовой электродинамики, а также современных теорий фундаментальных взаимодействий.

Ввиду наименьшей массы и, следовательно, максимального размера вол нового пакета частиц атомарный водород долгое время представлялся наибо лее перспективным кандидатом для достижения условий БЭК и приготовле ния сверхтекучего бозе-газа – главной цели ряда экспериментальных групп в Европе, США и Канаде. Особая роль в исследовании атомарного водорода принадлежит советским (российским) ученым, прежде всего, теоретической школе Ю.М.Кагана ИАЭ им. И.В.Курчатова. Так, ими были вычислены кон станты релаксации и рекомбинации атомов водорода с образованием молекул H2, предсказан неустранимый канал трехчастичной рекомбинации – основное препятствие к достижению высокой плотности [15], предложен метод сжатия в открытых ловушках [119], предсказано влияние БЭК на вероятность много частичных процессов [16], развита концепция квазиконденсации в двумерном бозе-газе [17], описано поведение двумерного атомарного водорода при при ближении к предельной плотности [117]. Эти пионерские результаты стимули ровали экспериментальное исследование газовой фазы атомарного водорода в ИАЭ им. Курчатова под руководством И.И.Лукашевича и легли основу использовавшихся методов достижения и обнаружения квантового вырож дения. В частности, в лаборатории И.И.Лукашевича методом магнитного сжатия была получена рекордная плотность трехмерного атомарного водо рода. Столкнувшись с серьезными экспериментальными трудностями, груп па направила усилия на получение двумерного квазиконденсата, задолго до сообщения о реализации БЭК в парах щелочных металлов. Соответствую щие работы составили содержание кандидатской диссертации автора [28]. В дальнейшем уже в 1997 г. был впервые в мире приготовлен квазиконденси рованный двумерный бозе-газ на примере атомов водорода на поверхности сверхтекучего гелия [172, 173]. Эти эксперименты на несколько месяцев опе редили реализацию БЭК в трехмерном атомарном водороде и на несколько лет – получение двумерного квазиконденсата в парах натрия и послужили мощным толчком к исследованию физики двумерных и одномерных ансам блей частиц в парах щелочных металлов во многих ведущих лабораториях.

Необходимо подчеркнуть, что в экспериментах с атомарным водородом были разработаны и впервые применены ключевые методы стабилизации и охлаждения (магнито-оптические ловушки, лазерное и испарительное охла ждение, стимулированное СВЧ-накачкой удаление “горячих” атомов из пери ферийных областей и т.д.), которые в итоге позволили реализовать БЭК в парах щелочных металлов. Последние отличаются от водорода значительно бльшим отношением сечений упругого рассеяния и неупругих каналов и, со ответственно, гораздо более эффективной термализацией, а главное – несрав ненно бльшей доступностью лазеров оптического диапазона по сравнению с ультрафиолетовыми, которые приходится использовать в случае водорода.

Кроме того, простейшая химическая реакция рекомбинации двух ато мов водорода с образованием молекулы H2 представляет фундаментальный интерес для теоретической химии, прежде всего, с точки зрения роли сим метрийных правил отбора в протекании реакции по тому или иному каналу в зависимости от квантовых состояний (электронного и ядерного спина, коле бательно-вращательных состояний, момента импульса относительного движе ния) реагентов и продуктов реакции. Поэтому в области эксперимента сохра няет актуальность и задача точного измерения сечений различных упругих и неупругих процессов с участием атомов водорода.

Необходимость исследования других низкоразмерных систем на поверх ности сверхтекучего гелия (атомы 3 He, квантованные капиллярные волны и системы электронов) в рамках настоящей диссертации вытекает из их роли в процессах тепло- и массопереноса с участием атомарного водорода, определя ющих возможность достижения и методы обнаружения квазиконденсации и сверхтекучести. В более широком плане интерес к таким системам вызван по чти идеальной гладкостью и чистотой поверхности гелия, а также ее слабой связью с объемом жидкости, лишь в меру малой сжимаемости последней. Это предопределяет чрезвычайно высокую подвижность поверхностных квазича стиц, низкую скорость релаксационных процессов и возможность реализации и экспериментального изучения свойств практически идеальной двумерной квантовой системы зарядов или нейтральных атомов (как бозонов, так и фер мионов). Исследования же как таковой кинетики поверхности сверхтекучего гелия с участием перечисленных систем, включая процессы передачи энер гии и импульса между ними, а также фононам в объеме жидкости могут пролить свет на общие закономерности взаимодействия элементарных воз буждений различной природы и размерности в конденсированных средах, что принципиально важно для развития многих актуальных направлений в физике (например, в такой перспективной с практической точки зрения области, как физика полупроводниковых гетероструктур). Подобные иссле дования очевидно нуждаются в формировании общего подхода к описанию явлений переноса на поверхности объемной сверхтекучей жидкости с уча стием многокомпонентной двумерной фазы, что и было сделано в рамках представляемой диссертации.

Реализация условий квазиконденсации в атомарном водороде поставила в повестку дня задачу о роли когерентности во взаимодействии холодных атомов в одинаковых и различных внутренних состояниях. Эта проблема вызывает пристальный интерес и в связи с БЭК и другими проявлениями квантового вырождения в ультрахолодных бозе- и ферми-газах щелочных металлов. В частности, необходимо было выяснить, почему вызванный хо лодными столкновениями атомов сдвиг сверхтонкого перехода в атомарном водороде оказывается на два порядка меньше ожидаемого [53, 55], тогда как в рубидии [103] он находится в полном согласии с теорией [197]. Казалось бы, столь значительное расхождение в простейшей атомной системе ставит под сомнение основы квантовой механики. Продолжала оставаться актуальной и задача экспериментального определения длин триплетного и синглетного s-рассеяния холодных атомов водорода в основном электронном состоянии, поскольку если в какой-то системе соответствующие значения и можно было бы получить, исходя из первых принципов, то прежде всего – в атомарном водороде. Несмотря на более чем столетнюю историю исследований атома во дорода, до сих пор не удавалось сколько-нибудь точно измерить указанные величины, несомненно представляющие фундаментальный интерес в атомной физике.

Цель диссертационной работы состоит в наблюдении и изучении эффектов, связанных с квантовым вырож дением в слабонеидеальном двумерном бозе-газе (квазиконденсация, переход Березинского–Костерлица–Таулеса), на примере атомарного водорода на по верхности гелия, поиске и исследовании возможных проявлений квантовой когерентности и сверхтекучести, а также во всестороннем эксперименталь ном и теоретическом исследовании комплекса физических систем, явлений и процессов, оказывающих существенное влияние на достижение необходимых условий, методы диагностики и анализ данных.

Для достижения поставленных целей решались следующие задачи:

– экспериментальное получение условий квазиконденсации и сверхтеку чести в двумерном газе спин-поляризованных атомов водорода, адсорбиро ванных на поверхности сверхтекучего гелия;

– разработка и уточнение моделей и методов анализа экспериментов по достижению условий квантового вырождения в двумерном атомарном водо роде;

– исследование процессов рекомбинации и релаксации в двумерном ато марном водороде, уточнение значений кинетических констант и определение их температурной зависимости;

– измерение энергии связи атомов водорода с поверхностью сверхтеку чих пленок 3 He4 He, включая ее зависимость от заселенности андреевских поверхностных состояний 3 He.

– разработка и практическое применение новых экспериментальных ме тодов регистрации двумерного атомарного водорода, включая способы обна ружения сверхтекучести;

– экспериментальное и теоретическое исследование кинетики поверхно сти сверхтекучего гелия с участием связанных с поверхностью атомов водо рода, квазичастиц 3 He и электронов и их смесей, в том числе, в условиях квантового вырождения указанных двумерных бозе- и ферми-газов, опреде ление параметров их взаимодействия друг с другом и с элементарными воз буждениями поверхности гелия – риплонами;

– разработка и практическое применение новых экспериментальных ме тодов исследования кинетики поверхности сверхтекучего гелия;

– теоретическое исследование влияния упругого взаимодействия в кван товых газах на спектры переходов между внутренними состояниями частиц;

– теоретическое исследование влияния квантовой когерентности на вза имодействие ультрахолодных атомов в различных сверхтонких состояниях, уточнение параметров упругого рассеяния холодных атомов водорода по экс периментально измеряемым спектрам электронного парамагнитного резонан са;

– теоретическое исследование ранее неизвестных нелинейных спектроско пических явлений в квантовых газах, связанных с взаимодействием частиц друг с другом.

Результаты, выносимые на защиту

. Научная новизна Впервые в мире методом магнитного сжатия атомарного водорода, адсор бированного на поверхности сверхтекучего гелия, [174] приготовлен слабо взаимодействующий двумерный бозе-газ с рекордно высокой степенью кван тового вырождения. Наблюдаемое значительное снижение вероятности трех частичной рекомбинации интерпретировалось как макроскопическое прояв ление локальной когерентности – образования двумерного квазиконденсата [111, 172, 173]. Учет полученных в настоящей работе значений энергии связи атомов H с поверхностью 4 He и констант их двухчастичной обменной реком бинации [171], конвективного тепло- и массопреноса, а также поведения двухи трехчастичных корреляторов [118] и поперечной делокализации адсорбиро ванных атомов H [117] убедительно подтверждает достижение фазовой плот ности, заведомо достаточной для квазиконденсации двумерного газа и его перехода в сверхтекучее состояние [32].

Предложен совершенно новый механизм охлаждения плотной области в экспериментах по магнитному сжатию двумерного спин-поляризованного атомарного водорода – за счет течения атомов H по поверхности гелия с последующим испарением и вылетом из магнитной ловушки [32].

Впервые в мире измерена зависимость энергии связи атомов водорода с поверхностью смесей 3 He–4 He от заселенности поверхностных состояний He. По указанной зависимости определен эффективный параметр взаимо действия H3 He на поверхности гелия [171].

Тщательно измерены константы двухчастичной рекомбинации атомов водорода в различных и одинаковых сверхтонких состояниях [171]. Получен ная впервые в мире температурная зависимость отношения этих констант в области 90 250 мК, в совокупности с более ранними данными Статта и др.

[188] при T > 250 мК, однозначно выявляет роль симметрии волновой функ ции реагирующих частиц в вероятности реакции. Сами по себе результаты Статта и др. [188] не давали четкого представления о поведении констант.

Обнаружен чрезвычайно эффективный механизм теплопереноса по плен кам 3 He–4 He, состоящий в двумерном течении 3 He вдоль поверхности с по следующим испарением в объем жидкости и в вакуум. Впервые в мире на блюдалось возбужденное поверхностное (андреевское) состояние 3 He на на сыщенных пленках 3 He–4 He, измерены параметры обоих поверхностных со стояний [205].

Впервые сформулировано обобщение квантовой гидродинамики поверх ности растворов 3 He–4 He, учитывающее двумерный атомарный водород [166].

Впервые получены убедительные экспериментальные свидетельства но вого физического явления – двумерного вязкого течения газа атомов водоро да, адсорбированных на поверхности жидкого гелия [41]. По эксперименталь ным данным впервые получены оценки времен релаксации импульса между риплонами и подложкой, а также между двумерными подсистемами атомов H и 3 He. Последнее согласуется со значением параметра взаимодействия H3 He на поверхности гелия, определенным по зависимости энергии адсорбции во дорода от заселенности андреевских состояний 3 He.

Впервые вычислена диссипация потока риплонного газа на поверхности сверхтекучего гелия при T < 0.25 К. Предложен ранее неизвестный меха низм диссипации импульса риплонов за счет одночастичного рассеяния на неоднородностях уровня поверхности, вызванных шероховатостью подлож ки [33, 165]. Это позволило впервые адекватно объяснить экспериментальные данные по температурной зависимости теплопроводности пленок гелия [135].

Впервые показано, что при измерении по постоянному току низкотем пературная подвижность двумерной системы электронов, локализованных вблизи поверхности сверхтекучего гелия, определяется риплон–фононным взаимодействием в жидком гелии и быстро возрастает с понижением темпе ратуры. Получены условия, при которых возможно наблюдение указанного эффекта [34, 165].

Установлено, что эффективным инструментом для экспериментального изучения явлений переноса на поверхности сверхтекучего гелия с участи ем двумерного атомарного водорода оказывается т.н. ферромагнитная неста бильность спектра ЭПР, уточнены условия ее возникновения с учетом реком бинационного тепловыделения и поверхностного течения [166].

Впервые сформулирована и решена задача о звуковых модах в сверх текучем двумерном газе на поверхности сверхтекучей жидкости на примере атомарного водорода на поверхности жидкого гелия, получены выражения для скорости распространения этих мод [29].

Впервые вычислена скорость передачи энергии и импульса между рипло нами на поверхности сверхтекучего гелия и двумерным водородом в случае квантового вырождения последнего – в акустическом пределе [164]. Ранее аналогичная задача рассматривалась лишь в больцмановском режиме [209].

Разрешено кажущееся резкое противоречие теории и эксперимента по из мерению столкновительного сдвига частоты ЭПР в разреженном атомарном водороде при сверхнизких температурах [35].

Предложено объяснение конечного сдвига частоты сверхтонкого перехо да в двумерном атомарном водороде на поверхности сверхтекучего гелия.

Впервые в мире рассмотрен механизм сдвига сверхтонкой постоянной вслед ствие взаимодействия адсорбированных атомов друг с другом [36].

Показано, что разница длин триплетного и синглетного s-рассеяния хо лодных атомов водорода в основном состоянии, определяемая из величины контактного сдвига частот сверхтонких переходов, оказывается ровно вдвое меньше, чем считалось ранее, и составляет 30(5) пм [167]. Несмотря на кажу щуюся простоту строения атома водорода и интенсивные исследования в этой области на протяжении более ста лет, начиная с Э.Резерфорда и Н.Бора, дли ны рассеяния атомов водорода в основном состоянии до сих пор не удавалось измерить сколько-нибудь точно.

Рассмотрен столкновительный сдвиг перехода между внутренними со стояниями |1 и |2 в однородном холодном газе в присутствии атомов в со стоянии |3 [169]. Полученное выражение обобщает аналогичную формулу Гиббля [91] для двухуровневых атомов, уравнения Гупты и др. [100] и Рига ла и Джин [155], справедливые в полностью некогерентном случае, а также общий теоретический результатом Бэйма и др. [63]) для фермионов.

Впервые в мире рассмотрена разновидность спектроскопии двойного ре зонанса в квантовом газе, основанная на модуляции столкновительного сдви га, а следовательно, и самой частоты зондирующего перехода |1 –|2 вслед ствие осцилляций Раби заселенности состояний |1 и |3 при непрерывном возбуждении управляющего резонанса |1 –|3 [40, 170]. Этот эффект может объяснять наблюдаемые спектры ДЭЯР двумерного атомарного водорода.

Предсказан новый нелинейный эффект в спектре газа двухуровневых бо зонов, вызванный столкновительным сдвигом частоты перехода вследствие изменения заселенности состояний |1 и |2 и возникающий при низкой ско рости развертки частоты переменного поля [40].

В области методики:

Разработан и впервые успешно применен оригинальный метод исследо вания кинетики поверхности сверхтекучего гелия с использованием явления нестабильности спектра ЭПР атомарного водорода [166].

Разработан и применен простой и эффективный метод контроля изотопи ческого состава гелия по скорости теплопереноса по гелиевой пленке. Метод использует двумерное течение связанного с поверхностью 3 He и по чувстви тельности намного превосходит все иные способы измерения содержания 3 He в 4 He [30, 205].

Практическая значимость работы Результаты, изложенные в диссертации, носят фундаментальный харак тер. Область их потенциального применения включает в себя следующие тес но переплетающиеся фундаментальные и прикладные аспекты:

Получение двумерного квазиконденсата атомов водорода послужило мощ ным толчком к исследованию физики двумерных и одномерных ансамблей частиц в парах щелочных металлов во многих ведущих лабораториях.

Знание зависимости энергии связи атомов водорода с поверхностью сме сей 3 He–4 He от заселенности поверхностных состояний 3 He [171] позволяет реализовать двумерный бозе-газ высокой плотности с перестраиваемым взаи модействием. Определение эффективного параметра взаимодействия атомов H и 3 He на поверхности гелия [171] двумя разными методами обеспечивает возможность проверки расчетов такого взаимодействия. Насколько известно автору, до сих пор такие расчеты не проводились. Тщательное измерение тем пературной зависимости отношения констант двухчастичной рекомбинации атомов водорода в различных сверхтонких состояниях выявило роль симмет рии волновой функции реагирующих частиц в вероятности реакции [171].

Подобные эффекты в ультрахолодных газах привлекают повешенное внима ние с точки зрения холодной квантовой химии, так называемой когерент ной суперхимии, в рамках которой обеспечиваются максимально возможный контроль скорости реакций на уровне отдельных молекул через изменение внутренних (вращательных, колебательных, спиновых и др.) состояний реа гентов, получение продуктов реакции в строго определенных состояниях, а также селекция различных каналов реакций с помощью внешних параметров (температуры, электрического и магнитного полей).

Ферромагнитная нестабильность спектра ЭПР может быть эффектив ным инструментом для экспериментального изучения явлений переноса на поверхности сверхтекучего гелия с участием двумерного атомарного водоро да [166], что проявилось, в частности, в обнаружении гидродинамического течения атомарного водорода по поверхности гелия [41]. Последнее, в свою очередь, открывает возможность наблюдения сверхтекучести в двумерном бозе-газе, а также исследования взаимодействия двумерного водорода с рип лонами и квазичастицами 3 He. Знание механизмов и условий формирования ферромагнитной нестабильности спектра ЭПР может быть использовано для анализа поведения перспективного класса объектов – двумерного электрон ного газа в полупроводниковых гетероструктурах, а также других низкораз мерных магнетиков произвольной природы, где подобные эффекты также должны иметь место.

Обобщение квантовой гидродинамики поверхности растворов 3 He–4 He, учитывающее двумерный атомарный водород [166], расширяет возможности изучения явлений и систем на поверхности гелия, в том числе, эксперимен тального наблюдения сверхтекучести в двумерном атомарном водороде [29] Предложенный механизм диссипации импульса риплонов, преобладаю щий при T < 0.15 [33], позволил объяснить экспериментально наблюдаемую температурную зависимость теплопроводности пленок гелия [135].

Столкновительный сдвиг частот атомных переходов является одним из основных факторов, ограничивающих стабильность современных стандартов времени. Сверхвысокая стабильность атомных часов особенно важна в космо навтике, системах спутниковой связи и навигации, обеспечении безопасности в авиации. Поэтому исследование природы контактного сдвига и поиск путей его минимизации и возможностей использования безусловно представляют практический интерес.

Полученное общее выражение для контактного сдвига в газе трехуров невых атомов позволяет определить в эксперименте когерентность разных состояний как бозонов, так и фермионов при пространственно однородном возбуждении. Похожий эффект, динамический сдвиг резонанса |1 |2 при непрерывном возбуждении перехода |1 |3, может объяснять наблюдаемые спектры ДЭЯР двумерного атомарного водорода [169].

Описанный в диссертации усиленный взаимодействием двойной резонанс в силу своей высокой разрешающей способности и нечувствительности к неод нородности внешнего поля может служить эффективным спектроскопиче ским инструментом исследования взаимодействия в квантовых газах и дру гих системах с зависимостью частот переходов от заселенности различных состояний [40, 170].

Рассматриваемые в диссертации системы могут играть роль модельных при изучении новых квантовых явлений в конденсированных средах; исследо вании поведения вещества в экстремальных условиях; изучении зависимости взаимодействия, в том числе, химических реакций от внутренних квантовых состояний взаимодействующих частиц; создании новых систем с заранее за данными свойствами; разработке и совершенствовании методов предельного контроля (диагностики и управления внутренними состояниями, манипули рования) на уровне отдельных атомов и молекул.

Кроме того, область возможного использования результатов диссертации включает:

Получение и исследование новых состояний вещества с необычными свой ствами (бозе-эйнштейновские конденсаты и их двумерные аналоги, волны ма терии); точные измерения фундаментальных констант; прецизионные измере ния, создание высокоточного и стабильного стандарта частоты; реализацию масштабируемой, устойчивой и легко управляемой системы кубитов – эле ментной базы квантового компьютера – кубиты могут быть созданы на базе сверхтонких подуровней атомов водорода, а также спиновых или ридбергов ских состояний электронов, локализованных вблизи поверхности сверхтеку чего гелия, чему способствует быстрый технологический прогресс, привед ший, например, к созданию устройств, позволяющих управлять считанным числом электронов и даже единичным зарядом над поверхностью гелия; со здание источников и мишеней с высокой степенью поляризации (в том числе – ядерной), что может иметь решающее значение, например, для управляемого термоядерного синтеза.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались соискателем на следу ющих представительных российских и международных конференциях:

• International Symposium on Quantum Fluid and Solids (Париж, Франция, 1997; Амхерст, США, 1998; Констанц, Германия, 2001; Тренто, Италия, 2004; Киото, Япония, 2006; Казань, 2007; Гренобль, Франция, 2010) • International Conference on Low Temperature Physics (Прага, Чехия, 1996;

Хельсинки, Финляндия, 1999) • International Conference on Bose-Einstein Condensation (Сан Фелиу де Гишольц, Испания, 1999, 2003) • International Conference “Cold Quantum Matter: Achievements and Prospects” (Ишгль, Австрия, 2010);

• International Conference “Coherence and Decoherence at Ultralow Temper ature” (Мюнхен, Германия 2011);

• Совещание по физике низких температур (НТ-35, ИФТТ РАН, Черно головка, 2009; НТ-36, ФТИ им. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, 2012).

Публикации Материалы диссертации опубликованы в 27 печатных работах, из них 18 статей в рецензируемых российских и международных журналах [29, 32– 36, 40, 41, 111, 164, 166, 167, 169–173, 205], 7 тезисов докладов [27, 37–39, 165, 168, 174], 1 препринт [30] и рукопись кандидатской диссертации [28].

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защи ту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Экс перименты были выполнены международным коллективом в лаборатории им. Вихури университета г. Турку (Финляндия), а их подготовка и обработ ка данных - в РНЦ “Курчатовский институт”, причем соискатель принимал непосредственное активное участие на всех этапах каждой из работ, включая постановку задачи, планирование и подготовку экспериментов, получение и обработку данных, а его вклад в анализ экспериментальных данных был ре шающим. В частности, им лично был создан оригинальный гибкий программ ный комплекс управления спектрометром ЭПР 2-мм диапазона и термомет рией, сбора и предварительной обработки данных. В области теории лично соискателем выполнялась постановка задач, определялись основные пути их решения и, как правило, проводились основные выкладки. Вклад соискателя в подготовку публикаций также был определяющим. Согласие соавторов на включение указанных работ и отраженных в них результатов в материал дис сертации имеется. Все представленные результаты получены после защиты кандидатской диссертации.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, включая обзор литературы, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 265 страниц, из них 239 страниц текста, включая 46 рисунков. Библиография включает 210 на именований на 26 страницах.

1.1. Бозе-эйнштейновская конденсация С момента реализации в 1995 г. американскими группами К.Уаймана – Э.Корнелла (JILA) [58] и В.Кеттерле (MIT) [79] бозе-конденсации в парах щелочных металлов (Нобелевская премия по физике за 2001 г.) наблюдает ся поистине взрыв интереса к ультрахолодным газам, эксперименты интен сивно проводятся в целом ряде ведущих, в том числе, вновь созданных ла бораторий США, Западной Европы, Японии, а с недавнего времени и Рос сии [14, 42, 44, 131]; теория макроскопических явлений, связанных с кванто вым вырождением разрабатывается многими выдающимися учеными, в том числе и в нашей стране. Выпущено огромное количество оригинальных ста тей, обзоров [24, 25, 70, 149], книг и научно-популярных материалов. Совре менное состояние исследований в этой области достаточно полно отражено, например, в обзоре [70], содержащем обширную библиографию. В рамках вве дения невозможно, да и не имеет смысла пересказывать в деталях все много образие полученных результатов, поэтому приведем вкратце лишь основные положения, непосредственно относящиеся к теме диссертационной работы.

В исходном понимании бозе-эйнштейновская конденсация есть предска занная в 1924–25 г.г. Шатьендранатом Бозе [71] и Альбертом Эйнштейном [87] термодинамически равновесная макроскопическая заселенность состояния с нулевым импульсом в идеальном пространственно однородном (а значит, бес конечном) газе, подчиняющемся статистике Бозе. Как известно, конденсация происходит, когда сумма (в непрерывном спектре – интеграл) заселенностей состояний с отличным от нуля импульсом оказывается меньше полного числа частиц в системе:

то есть, при температуре ниже критической Здесь g – фактор вырождения, n – плотность газа, m – масса атома, – дзета-функция Римана, (3/2) 2.6124..., а константа Больцмана положе на равной единице. Степень квантового вырождения системы часто характе ризуют плотностью в фазовом пространстве или просто фазовой плотностью – средним числом заполнения квантовых состояний. В газе с пространствен волны де Бройля. С помощью фазовой плотности условие (1.1) можно пере писать в компактном виде Фактически это означает, что плотность должна быть настолько высокой, чтобы волны де Бройля тепловых частиц эффективно интерферировали. При этом химический потенциал газа µ обращается в ноль, так как добавление атома лишь увеличивает на единицу заселенность основного состояния (кон денсата), но не меняет энергии системы. Все частицы в состоянии с нулевым импульсом (в конденсате) описываются одной и той же волновой функцией и поэтому ведут себя полностью когерентно, как единое целое, один “супера том” или монохроматическая волна материи. В частности, в системе имеет место дальний порядок на сколь угодно больших расстояниях, что делает воз можным одно из макроскопических проявлений волновой природы вещества – интерференцию различных частей конденсата [60] или независимо приго товленных конденсатов одинаковых частиц.

Любой реальный газ не является ни идеальным, ни пространственно од нородным – в нем всегда присутствует взаимодействие между атомами, а образец ограничен в пространстве внешними полями или стенками рабочей камеры. Тем не менее, бозе-конденсация происходит и в этом случае, хотя хи мический потенциал газа при T < Tc уже не равен нулю, а пространственная когерентность ограничивается размерами образца. В отличие от простран ственно однородного случая основное состояние в потенциальной яме (как правило - гармонической, во всяком случае вблизи дна) резко локализовано в пространстве. Поэтому вторым макроскопическим проявлением конденсации служит формирование пика плотности газа вблизи дна потенциальной ямы.

В экспериментах распределение частиц ультрахолодного газа по скоростям, как правило, восстанавливается по распределению плотности в пространстве спустя некоторое время после “выключения” ловушки и свободного разлета атомов. Присутствие и специфическая эволюция анизотропного пика в цен тре (что соответствует малым скоростям) служит еще одним свидетельством макроскопического заполнения основного состояния в анизотропной ловуш ке.

Наконец, как показали Каган, Свистунов и Шляпников [16], бозе-кон денсация существенно влияет на вероятность неупругих процессов в газе с участием нескольких идентичных частиц. Дело в том, что волновая функ ция N одинаковых бозонов должна быть симметричной по отношению к про извольной перестановке частиц. В случае исходного состояния невзаимодей ствующих атомов этому требованию удовлетворяет нормированная сумма N !

членов вида где индекс jk обозначает квантовое состояние k-ой частицы. Ясно, что в кон денсате, когда состояния всех частиц в точности совпадают, в сумме остается лишь один член При достаточно общих предположениях (конечное состояние системы не за полнено, взаимодействие частиц не зависит от их внутренних состояний, ра диус взаимодействия много меньше длины волны типичного бозона, доми нирует рассеяние в s-канале) все члены суммы вносят одинаковый вклад в матричный элемент перехода, а вероятность рассматриваемого N -частичного процесса оказывается в N ! раз меньше в конденсате, чем в нормальном газе.

Фактически, необходимость симметризации волновой функции идентичных частиц приводит к тому, что вероятность обнаружить N бозонов в одина ковых состояниях в одной и той же точке пространства оказывается в N !

раз выше, чем различимых частиц. В конденсате же подобные флуктуации плотности N -го порядка подавляются. Именно такое снижение вероятности трехчастичной рекомбинации в 3! = 6 раз [72] и энергии парного упругого взаимодействия атомов вдвое [103, 120] наблюдалось в конденсатах щелочных металлов.

Взаимодействие частиц приводит к тому, что плотность надконденсат ных частиц остается конечной при T = 0 и может быть найдена в бого любовском приближении. Кроме того, для нахождения волновой функции неоднородного конденсата во внешнем поле теперь приходится решать нели нейное уравнение Шредингера. В приближении среднего поля это уравне ние Гросса–Питаевского [23, 98, 99]. Его решение – классическое комплекс ное поле 0 (r, t) = |0 |ei, квадрат модуля которого определяет плотность n0 (r, t) = |0 |0, а градиент фазы – скорость v(r, t) = конденса та в данной точке. Это порождает своеобразную гидродинамику конденсата и смеси конденсатов. Уникальным свойством ультрахолодных газов является возможность произвольной перестройки не только величины взаимодействия частиц в очень широких пределах, но даже его знака с помощью внешне го магнитного поля благодаря так называемому резонансу Фано–Фешбаха [88–90]. Этот узкий резонанс возникает в холодных газах, когда энергия свя занного состояния пары атомов в некоторых сверхтонких состояниях равна энергии свободных частиц в других состояниях с учетом их зеемановского взаимодействия с внешним полем [143], что и наблюдалось в блестящих экс периментах с Na [110] и Rb [76], а затем и во многих других системах.

Основные свойства конденсата, разумеется, сохранятся и в том случае, если макроскопически заполненным будет не основное, а какое-либо из воз бужденных состояний системы. Способ приготовления такого состояния так же не имеет принципиального значения. Оно может быть получено, скажем, из основного с помощью импульса резонансного поля. Важно лишь, чтобы возбужденное состояние было достаточно стабильным, например, по отноше нию к спонтанной релаксации. Далее, вместо реальных частиц могут высту пать квазичастицы – кванты элементарных возбуждений. При этом, конечно, необходимо, чтобы распад квазичастиц происходил медленно по сравнению со временем формирования дальнего порядка, в частности, если речь идет о естественном образовании конденсата квазичастиц в основном состоянии – со временем установления термодинамического равновесия, чтобы можно было говорить о сохранении числа частиц в системе. Все это позволяет существен но обобщить исходное определение бозе-конденсации. Так, в последнее время однородно прецессирующие домены в магнетиках рассматриваются как бозе конденсаты квантов спиновых волн – магнонов (см. обзоры [8, 11] и ссылки в них). В ряде работ наблюдалась бозе-конденсация электрон-дырочных пар – экситонов в гетероструктурах [10].

Наконец, понятие бозе-конденсации изначально вводилось в термодина мическом пределе, когда число частиц в системе N настолько велико, что никакие параметры от него не зависят. Однако во-первых, число частиц в реальных конденсатах хотя и велико, но все же вполне конечно (например, N 104 ), а во-вторых, энергия взаимодействия в фиксированном объеме пропорциональна по крайней мере N 2 (для парного взаимодействия, преоб ладающего в разреженном газе). В результате не только энергия системы, но и сам вид волновой функции основного состояния, в том числе, размер обла сти, занимаемой конденсатом в потенциальной яме, существенно зависят от полного числа частиц.

Отдельный интерес представляют ультрахолодные ферми-газы. В част ности, интенсивно исследуются явления, связанные с областью промежуточ ных состояний между бозе-конденсацией двухатомных молекул, образован ных парами ферми-атомов (спаривание в реальном пространстве) и спарива нием в импульсном пространстве по механизму Бардина–Купера–Шриффера в зависимости от величины и знака взаимодействия атомов [64, 121]. Экспе рименты в этой области ведутся и в России [42, 131].

Для достижения условий бозе-конденсации требуются предельно низкие температуры. Поскольку критическая температура (1.2) обратно пропорцио нальна массе частиц, выбор кандидата падает в первую очередь на атомар ный водород, который к тому же, согласно современным расчетам методом Монте-Карло [137, 138], в отличие от всех известных веществ, должен оста ваться газом при T 0 (в трехмерном случае – вплоть до давления 173 бар [138]). Дополнительным аргументом в пользу водорода является его просто та. Исследования способов стабилизации, охлаждения и сжатия атомарного водорода начались в конце 1970-х годов и лишь спустя почти 20 лет увенча лись реализацией бозе-конденсации [92], уступив первенство щелочным ме таллам [58, 79], несмотря на то, что все ключевые методы были разработаны и впервые применены именно в экспериментах с водородом. Дело в том, что атомарный водород отличается крайне низким сечением упругого рассеяния, что ведет к медленной термализации газа. Кроме того, его оптические пере ходы, используемые для лазерного охлаждения и детектирования лежат в ультрафиолетовой области, где лазерная техника развита недостаточно хо рошо. Так, длина волны -линии серии Лаймана (переход из основного со стояния в первое возбужденное) составляет всего 121.6 нм, поэтому группа Д.Клеппнера и Т.Грейтака была вынуждена использовать двухфотонное воз буждение [92]. Следует подчеркнуть, что несколькими месяцами раньше рос сийско-финскому коллективу с участием автора настоящей диссертации уда лось совершенно другим методом реализовать условия двумерного аналога бозе-конденсации – квазиконденсации в газе атомов водорода, адсорбирован ных на поверхности сверхтекучего гелия [172, 173].

1.2. Квазиконденсация в двумерном газе Интеграл (1.1), описывающий полное число надконденсатных частиц в однородной одномерной системе расходится на нижнем пределе при любой температуре, а в двумерной – при любой ненулевой температуре, поэтому бозе-конденсация не происходит. Однако, она может иметь место в идеаль ном двумерном газе, находящемся в потенциальной яме определенного вида [45, 46, 62], когда плотность состояний пропорциональна любой положитель ной степени энергии. Включение же отталкивания между бозонами устраняет бозе-конденсацию при конечной температуре и в этом случае [46]. Тем не ме нее, именно благодаря взаимодействию в двумерной бозе-системе происходит так называемая квазиконденсация [26]. Как и истинный бозе-конденсат, ква зиконденсат можно описывать единой волновой функцией (r) = n0 ei(r), амплитуда которой n0 почти постоянна, а фаза (r) флуктуирует в про странстве, тем самым разрушая дальний порядок. С точки зрения волн ма терии квазиконденсат можно представить в виде волнового пакета конечной спектральной ширины.

В трехмерном случае ниже критической температуры имеет место спон танное нарушение симметрии, связанное с возникновением дальнего поряд ка, который описывается параметром порядка – волновой функции истин ного бозе-конденсата (r) = n0. Квазиконденсация же связана с гораздо более тонкой перестройкой корреляционных свойств двумерного газа: при достаточно низких температурах корреляционные функции, так называемые m-частичные корреляторы вида Km (|r r|) = ( † (r ))m ((r))m, спадают с ростом расстояния по степенному закону, а при высоких температурах – экспоненциально (в истинном конденсате Km () > 0). В частности, закон спадания одночастичной матрицы плотности двумерного газа на больших расстояниях имеет вид где = / 4mn0 U – корреляционная длина, U – эффективная вершина взаимодействия, m – масса атома, n0 – плотность квазиконденсата. В резуль тате квазиконденсированное состояние обладает локальной когерентностью в пределах конечной, но макроскопической длины L exp(2 ), где – плот ность двумерного газа, При T 0 длина когерентности превосходит размер образца, и квазиконденсат превращается в истинный бозе-конденсат.

Согласно Кагану и др. [17], влияние квазиконденсации на многочастич ные процессы практически такое же, как и истинной бозе-конденсации, при условии что длина фазовой когерентности L много больше характерного ра диуса межатомного взаимодействия. Кроме того, предполагается, что радиус взаимодействия мал по сравнению с длиной делокализации волновой функ ции атомов поперек плоскости двумерного газа l. Это позволяет рассматри вать столкновения атомов как чисто трехмерные, сохраняя двумерный харак тер статистики, и записать эффективную вершину взаимодействия в виде где a – длина s-рассеяния атомов, а характерный импульс k при kB T > nU совпадает с тепловым kT = 2mkB T, а при kB T nU – с обратной корре ляционной длиной 1.

Применимость такого масштабирования к описанию атомарного водоро да на поверхности гелия, для которого радиус взаимодействия в действитель ности сопоставим с длиной поперечной делокализации, не столь очевидна и долгое время была предметом дискуссии. Однако существенным преимуще ством теории Кагана–Свистунова–Шляпникова является относительная про стота и аналитический характер основных выражений, что значительно об легчает ее использования для анализа экспериментальных данных. В гла ве 3 описано обнаружение значительного снижения скорости трехчастичной рекомбинации [15] спин-поляризованных атомов водорода, адсорбированных на поверхности сверхтекучего 4 He, которое интерпретировалось как первое экспериментальное свидетельство квазиконденсации в двумерном бозе-газе [172, 173].

В дальнейшем было предприняты значительные усилия для получения уравнения состояния взаимодействующего двумерного бозе-газа различны ми методами. Так, Прокофьев, Рюбенакер и Свистунов [152] с помощью чис ленного моделирования классической модели ||4 (гамильтониан большого канонического ансамбля в форме Гросса–Питаевского) методом квантового Монте-Карло нашли критические значения плотности и химического потен циала для перехода БКТ в приближении слабого взаимодействия mU / где = 380 ± 3 и µ = 13.2 ± 0.4, а также отношения сверхтекучей плотности и плотности квазиконденсата к полной плотности в точке перехода:

Из последних двух уравнений в частности следует важное соотношение n0 /ns = 1.79. В последующей работе [153] в том же приближении mU / 1 были по лучены в численном виде универсальные безразмерные функции, задающие уравнение состояния двумерного бозе-газа в виде связи приведенных полной (n nc )2 = 2(X) и сверхтекучей ns 2 = 4f (X) плотности и плотно сти квазиконденсата n0 2 = 4g(X) с приведенным химическим потенциалом X = (µ µc )2 /2 U во всем диапазоне изменений последнего, включая вы зывающую наибольшие трудности флуктуационную область вблизи перехо да Березинского–Костерлица–Таулеса (см. раздел 1.3). К сожалению, условие слабого взаимодействия хорошо выполняется лишь для газов в магнито-опти ческих ловушках, в то время как в случае пленок гелия и двумерного ато марного водорода, напротив mU / 1.

Группой Х.Стоофа из Утрехтского университета (Нидерланды) на базе теории Попова [26] был разработан альтернативный подход к описанию низ коразмерных слабонеидеальных бозе-газов, использующий метод T -матриц и учитывающий в явном виде флуктуации фазы, а также влияние окружа ющего газа на процесс рассеяния двух бозонов (в отличие от рассеяния в вакууме) [122]. В частности, были получены самосогласованные интеграль ные уравнения, связывающие плотность n и химический потенциал µ газа, то есть, фактически уравнения состояния, которые могут быть использова ны при любой размерности системы и любой температуре, в том числе, в отсутствие конденсата. Мы не приводим здесь эти выражения ввиду их гро моздкости. Теория Стоофа и др. воспроизводит полученный ранее Каганом, Свистуновым и Шляпниковым закон спадания одночастичной матрицы плот ности двумерного газа на больших расстояниях с заменой вершины упру гого взаимодействия U на многочастичную T -матрицу T MB (2µ), причем при нулевой температуре химический потенциал с хорошей точностью ра вен n0 T MB (2µ). Доля надконденсатных частиц при нулевой температуре оказывается примерно втрое меньше, чем было получено ранее Шиком [176] для жестких дисков непосредственно из теории Попова. Полученные значе ния доли сверхтекучей компоненты и квазиконденсата в области перехода Березинского–Костерлица–Таулеса в целом согласуются с приведенными вы ше результатами в приближении слабого взаимодействия, но обнаруживают более выраженную зависимость от полной плотности газа.

Кроме того, Стоофом и др. [122] были рассчитаны двух- и трехчастич ный корреляторы в зависимости от плотности и температуры газа, а по ним – уменьшение константы скорости трехчастичной рекомбинации а двумерном атомарном водороде при различных значениях эффективной длины упруго го рассеяния. Оказалось, что при T = 190 К (типичная температура газа в экспериментах, см. главу 3) констатнта трехчастичной рекомбинации доста точно быстро снижается с ростом плотности, достигая при n = 2.31013 см примерно 1/8 от своего нормального значения, затем снижение замедляется, и константа выходит примерно на 1/13 при n = 7 1013 см2, что в целом со гласуется с экспериментом [173]. К сожалению, непосредственное применение теории Стоофа и др. к анализу экспериментальных данных встречает суще ственные математические трудности, которые пока не удалось преодолеть.

Наконец, Рансон и Дюпюи [154] методом перенормировок без использо вания теории возмущений показали, что низкотемпературная термодинамика разреженного трех- и двумерного бозе-газа целиком определяется универсаль ной функцией Fd (µ/kB T, g(T )), если известны масса m и длина s-рассеяния бозонов ad (d – пространственная размерность системы, а безразмерная кон станта взаимодействия g(T ) зависит от ma2 kB T / 2 ). Была вычислена функ ция F2 и рассчитана фазовая диаграмма газа – зависимость давления, фазо вой плотности и энтропии газа от приведенного химического потенциала – при различных значениях параметра взаимодействия, а также установлено, что оценка температуры перехода БКТ согласуется с результатами расчетов Прокофьева и Свистунова [153] методом квантового Монте-Карло.

1.3. Двумерная сверхтекучесть. Переход Березинского–Костерлица–Таулеса Как и истинная бозе-конденсация, квазиконденсация сопряжена со сверх текучестью, однако, во-первых, двумерная сверхтекучесть – совершенно иной природы, а во-вторых, детали связи двумерной сверхтекучести и квазиконден сации до недавнего времени оставались не вполне ясны и были предметом дискуссии. Так, в соответствии с критерием Ландау, сверхтекучесть трехмер ного бозе-конденсата вызвана фононным видом спектра слабонеидеального бозе-газа в области малых энергий, что непосредственно вытекает из теории Боголюбова. Отсюда также немедленно следует и конечное значение крити ческой скорости. Причиной же двумерной сверхтекучести согласно теории Березинского–Костерлица–Таулеса [6, 7, 129] является спаривание вихрей с противоположной циркуляцией. Ниже критической температуры свободные вихри не образуются, поскольку энергия свободного вихря возрастает пропор ционально логарифму размера системы, аналогично потенциалу бесконечно го заряженного прямого провода. В то же время энергия пары вихрь–анти вихрь (вихри с противоположной циркуляцией) конечна, и такие пары могут возбуждаться при любой конечной температуре. Однако связанные пары не приводят к затуханию сверхтекучего потока газа, так как их суммарная цир куляция равна нулю, и следовательно, фаза сверхтекучего параметра поряд ка не изменяется при прохождении пары. При прохождении же через центр свободного вихря фаза скачком меняется на, что приводит к флуктуаци ям фазы в пространстве и нарушению дальнего порядка. Выше критической температуры возникают свободные вихри и, перемещаясь поперек потока под действием силы Магнуса, вызывают затухание. При критической температу ре сверхтекучая плотность скачком возрастает от нуля до универсального значения, определяемого равенством ns 2 = 4, где T – тепловая длина вол ны де Бойля.

Описанная выше картина справедлива лишь в пределе нулевой скорости сверхтекучего потока и нулевой частоты возбуждения движения двумерной системы. При сколь угодно малой, но конечной скорости потока энергия пары в зависимости от расстояния между образующими ее вихрями имеет макси мум при некотором критическом размере пары, обратно пропорциональном сверхтекучей скорости. Пары большего размера самопроизвольно распадают ся, образуя свободные вихри. Рождение пар критического размера особенно эффективно вблизи Tc, когда взаимодействие между вихрями экранируется в достаточно плотном газе пар [108]. В свою очередь, среднее число пар до критического размера возрастает с ростом сверхтекучей скорости, поэтому сверхтекучая плотность уменьшается по мере приближения к Tc снизу на величину, зависящую от скорости потока. Кроме того, как показали Амбе гаокар и др. [57], диссипация потока происходит за счет поляризации пар вихрь–антивихрь и, следовательно, возрастает с ростом частоты колебаний скорости потока.

Переход двумерной бозе-жидкости в сверхтекучее состояние по меха низму БКТ, включая перечисленные неравновесные эффекты, наблюдался в субатомных пленках гелия с помощью крутильных колебаний [68], третьего звука [161], термически возбуждаемого течения [51, 136] и кварцевых мик ровесов [75]. В то же время в работе [172, 173] были впервые реализованы условия сверхтекучести слабонеидеального двумерного бозе-газа на примере атомарного водорода, адсорбированного на поверхности сверхтекучего гелия.

Позднее условия двумерной сверхтекучести и квазиконденсации были также получены в ультрахолодных парах Na [93], магнито-оптических ловушках.

Так, в блестящих экспериментах группы Ж.Далибара [101] два “листа” квазиконденсата атомов Rb создавались в узлах стоячей световой волны с периодом 3 мкм. После выключения удерживающего поля наблюдалась интерференционная картина, образованной двумя расширяющимися и пере крывающимися квази-конденсатами. Интерференционные полосы оказались не прямолинейными, как в случае трехмерных конденсатов [60], а волнооб разными, причем искривление полос возрастало с повышением температуры, свидетельствуя о росте флуктуаций фазы параметра порядка и постепенном сокращении длины фазовой когерентности образца, вызванных длинноволно выми фононами. При температурах выше точки перехода БКТ на плавной ин терференционной картине появлялись точки резкой смены светлых и темных полос, отвечающие скачкам фазы параметра порядка и связанные с образова нием свободных вихрей. Таким образом было установлено, что возникновение свободных вихрей и разрушение сверхтекучести совпадает с исчезновением локальной когерентности.

В настоящее время группой А.Турлапова в Институте прикладной фи зики РАН, г. Нижний Новгород, проводятся похожие эксперименты с под чиняющимися статистике Бозе–Эйнштейна димерами 6 Li, образующимися в бозе-режиме упоминавшейся выше области промежуточных состояний БКШ – БЭК [131]. В этих экспериментах наблюдается интерференция уже многих дисков газа бозе-молекул, демонстрирующая формирование и постепенное разрушении дальнего порядка в квазидвумерном образце и, следовательно, предсказанную С.И.Шевченко [45] возможность бозе-конденсации двумерно го газа в потенциальной яме, по крайней мере, в случае конечного числа частиц [22].

Однако вопрос о прямом наблюдении сверхтекучести оставался откры тым вплоть до недавнего времени, когда группе Далибара удалось обнару жить существенное изменение отклика двумерного бозе-газа в ловушке на движение микронного препятствия (лазерного луча) в зависимости от степе ни квантового вырождения в месте расположения препятствия [80].

Следующий существенный шаг был сделан экспериментальной группой из Чикагского университета и Ecole normale suprieure (Париж) [107], кото рая подробно исследовала фазовую диаграмму двумерного бозе газа атомов цезия в области перехода БКТ в широком диапазоне значений безразмерно го параметра взаимодействия g = mU / от слабого (g = 0.05) до сильного (g = 2.8), используя сильную зависимость сечения упругого рассеяния от магнитного поля вблизи резонанса Фано–Фешбаха, а также усиление меж атомного взаимодействия в решеточном газе с ростом амплитуды периодиче ского потенциала оптической решетки (за счет увеличения плотности в узлах решетки и эффективной массы атомов).

Energy, in units of A Рис. 1.1. Слева: Сверхтонкие подуровни основного состояния атома водорода в магнитном поле и СВЧ переходы, используемые для детектирования атомарного водорода методами ЭПР (красные стрелки) и ЯМР (синяя стрелка). Справа: Потенциал взаимодействия двух атомов водорода в зависимости от расстояния между ядрами и взаимной ориентации элек тронных спинов [126, 184] (более подробно см. рис. 1.2). Зеемановская энергия триплетных 1.4. Двумерный атомарный водород 1.4.1. Сверхтонкие подуровни, взаимодействие атомов H друг с десятков лет, особенно в 1980–1990-е годы. Полученные результаты достаточ но подробно описаны в ряде обзоров (см., например, [67, 185, 206]), поэтому мы ограничимся кратким изложением лишь наиболее важных фактов.

Рис. 1.2. 24 = 16 термов энергии взаимодействия двух атомов водорода с различными проекциями электронных и ядерных спинов в нулевом магнитном поле. Красным цветом выделены 4 электронных синглета (верхний индекс 1), образующих связанное состояние.

Синим и зеленым показаны триплеты (верхний индекс 3) mS = 1 и 0; mI = 1. Сохра нены обозначения Харримана и др. [105].

экспериментальная демонстрация Бозе-Эйнштейновской конденсации. Глав ным препятствием достижению условий квантового вырождения в газе ато мов водорода является рекомбинация с образованием молекул H2. Атом во дорода – составной бозон. В силу требования симметрии волновой функции бозонов по отношению к их перестановке потенциал взаимодействия двух ато мов водорода друг с другом зависит от взаимной ориентации их электронных и ядерных спинов, образуя один из 16-и термов (рис. 1.2 [105]). Триплетные термы (полный электронный спин пары S = 1) не образуют связанного со стояния, тогда как для синглетных термов (S = 0) возможно образование молекул орто- и параводорода с полным ядерным спином I = 1 и 0, соответ ственно (рис. 1.1, справа). Интересно отметить, что хотя потенциал взаимо действия атомов водорода в основном состоянии известен с высокой точно стью [112, 126], расчетные значение синглетной и триплетной длин упруго го s-рассеяния [74, 113, 208] лишь качественно согласуются с экспериментом [53, 167].

Энергия связи молекулы H2 в основном состоянии составляет D0 = 51967 К (примерно 4.5 эВ). Выделение такой огромной энергии в криогенном эксперименте приводит к серьезным проблемам. Для подавления рекомбина ции электронные спины атомов водорода поляризуют с помощью внешнего магнитного поля. Как известно, в магнитном поле B основное состояние от дельного атома водорода расщепляется на четыре сверхтонких подуровня в базисе |ms, mi в порядке возрастания энергии (рис. 1.1, слева) [185]. Здесь () обозначает проекцию спина по (против) поля, tg(2) = µ+ B, A/h = 1420 МГц – сверхтонкая постоянная водорода, µ± = ge µB ± gn µn, µB и µn – магнетон Бора и ядерный магнетон, соответственно.

Состояния c и d с электронным спином, в основном направленным вдоль B (H), стремятся занять положение в минимуме поля (low-eld seekers), а со стояния a и b (H) – в максимуме (high-eld seekers). Наибольшей плотности атомарного водорода удается достичь в состояниях a и b в сильном магнитном поле при сравнительно высокой температуре 0.5 К. В свободном простран стве может быть создан лишь минимум, но не максимум магнитного поля.

Поэтому в экспериментах с H неизбежно присутствие стенок. В случае H квантовое вырождение в ловушке в минимуме поля достигается за счет по нижения температуры методами лазерного и испарительного охлаждения и радиочастотного “ножа” [92] В силу законов сохранения энергии и импульса образование молекулы во дорода при столкновении двух атомов в свободном пространстве невозможно.

Для рекомбинации необходимо третье тело, которым может быть еще один атом водорода, посторонняя частица или стенка рабочей камеры. Для сниже ния рекомбинации на стенках их покрывают пленкой сверхтекучего гелия, который обладает наименьшей из всех известных в природе энергией адсорб ции для атомов водорода. Таким образом, в рабочей камере одновременно присутствуют как свободные атомы водорода, так и адсорбированные на по верхности пленки гелия. Как правило, основная доля атомов сосредоточена в трехмерной фазе в объеме рабочей камеры, а процессы рекомбинации и ре лаксации (см. ниже) происходят в двумерной фазе на поверхности гелия. В термодинамическом равновесии плотности этих двух фаз связаны изотермой адсорбции. В простейшем случае газа, далекого от квантового вырождения, она имеет вид (1.17). Ясно, что плотность адсорбированной фазы и, следо вательно, скорость рекомбинации на поверхности камеры, экспоненциально уменьшаются с понижением энергии адсорбции.

Взаимодействие атомов водорода и 4 He в основном состоянии прибли женно описывается потенциалом Леннарда–Джонса где и – константы. Потенциал взаимодействия отдельного атома водоро да со свободной поверхностью жидкого гелия получается интегрированием (1.16) по объему, занятому жидкостью, с учетом профиля плотности гелия вблизи поверхности (см. рис. 1.8). В этом адсорбционном потенциале имеется единственное связанное состояние с энергией связи Ea = 1.14 К (по данным настоящей работы [171]). Химический потенциал водорода внутри жидкого гелия существенно положительный, около 34 К [163], поэтому атомы H не проникают внутрь жидкости. Максимум плотности вероятности для связан ного состояния водорода расположен на расстоянии около 8 от поверхности гелия, а длина делокализации волновой функции адсорбированного атома в поперечном направлении составляет l = / 2Ea m 5, где m – масса ато ма. Адсорбированные атомы могут свободно двигаться вдоль поверхности, образуя при не слишком высокой плотности слабонеидеальный двумерный бозе-газ с эффективной массой, почти совпадающей с массой свободного ато ма [209]. Энергия упругого парного взаимодействие атомов невырожденного двумерного газа друг с другом есть 2nU, где эффективная вершина U, опре деляемая выражением (1.7), слабо зависит от плотности газа n и в условиях эксперимента составляет примерно 5 1015 К·см2. В квазиконденсате (см.

раздел 1.1) энергия взаимодействия уменьшается вдвое.

Все сказанное выше применимо и к адсорбции водорода на поверхности He, с той лишь разницей, что энергия связи атома H с поверхностью жид кости в этом случае оказывается еще меньше, всего 0.39 К [116, 171], длина поперечной делокализации волновой функции адсорбированных атомов соот ветственно увеличивается, а эффективная упругая вершина U – уменьшается.

Для рекомбинации двух атомов водорода необходимо, чтобы состояние пары содержало синглетную компоненту. В магнитном поле B 5 Тл при температуре 0.1 0.5 К одночастичные сверхтонкие состояния a и b заселены практически поровну. Однако состояние a содержит небольшую примесь про тивоположной поляризации электронного спина, поэтому пары aa и ab могут рекомбинировать, в отличие от пар bb. Такое преимущественное выгорание состояния a сравнительно быстро приводит к формированию относительно стабильного образца, состоящего почти полностью из атомов в “чистом” сверх тонком состоянии b. Дальнейший распад такого образца происходит в резуль тате одно- или двухчастичной ядерной релаксации b a [65, 191] с последу ющей рекомбинацией пар ab или так называемой дипольной рекомбинации с участием трех атомов в состоянии b, предсказанной Каганом, Вартаньянцем и Шляпниковым [15]. В последнем случае диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов атомов приводит к перевороту электронного спина од ного или двух из них и, следовательно, к образованию синглетных пар. Этот канал распада образца является принципиально неустранимым, хотя суще ствуют предсказания, что в очень сильных магнитных полях B 27 45, 7595 и свыше 140 Тл он может быть в той или иной мере подавлен [15, 82, 83].

Значения констант релаксации и рекомбинации трехмерного атомарного водорода в различных сверхтонких состояниях измерялись многими экспе риментальными группами (см. обзоры [185, 206]). Полученные результаты в целом согласуются друг с другом, однако полного согласия с теорией, несмот ря на значительные усилия теоретиков [15, 82, 83, 191, 192], добиться так и не удалось. В то же время точное определение констант двух- и трехчастичной рекомбинации двумерного газа осложняется необходимостью одновременно го измерения полной скорости рекомбинационной убыли атомов и плотности адсорбированной фазы. На начальном этапе исследований такие измерения были недоступны в силу низкой чувствительности применявшихся экспери ментальных методов. Кроме того, измерение плотности двумерного атомар ного водорода методом ЭПР существенно осложняется описанной в следу ющем разделе ферромагнитной нестабильностью спектра. Поэтому указан ные константы первоначально извлекались из кинетических кривых распада плотности трехмерной фазы в объеме рабочей камеры. При этом фактиче ски определялись не сами константы рекомбинации двумерного газа, а эф фективные величины, связанные с ними через изотерму адсорбции (1.17), поскольку в описываемых экспериментах как трехмерный, так и двумерный атомарных водород можно было считать далеким от квантового вырожде ния. В этом случае значение собственно поверхностных констант находится по стандартной аррениусовской зависимости соответствующих эффективных величин от обратной температуры. Одновременно по наклону этой зависимо сти определяется и энергия адсорбции. Однако, как показано в разделе 2.2, такая методика предполагает постоянство энергии адсорбции при изменении температуры, что имеет место лишь в случае чистых изотопов гелия, а в слу чае даже незначительной примеси 3 He в 4 He может привести к существенным ошибкам. Необходимо подчеркнуть, что точное знание вероятности релакса ции и рекомбинации атомов водорода в тех или иных сверхтонких состояниях имеет принципиальное значение не только для квантовой физики, но и для химии, так как обеспечивает проверку и совершенствование общих методов вычисления констант химических реакций и других неупругих процессов на простейшем примере.

Чрезвычайно важно, что вероятности различных каналов неупругих про цессов, равно как и упругого рассеяния, существенно зависят от симметрии волновой функции взаимодействующих атомов. Так, как уже отмечалось вы ше, образование молекулы H2 происходит, только если в исходном состоянии атомов присутствует электронный синглет. Однако имеет место и гораздо ме нее тривиальная зависимость от суммарного ядерного спина пары атомов: при I = 0 координатная часть волновой функции пары симметрична, а значит, орбитальный момент относительного движения атомов L принимает четные значения, в том числе, L = 0. При I = 1, напротив, L нечетный и, в частно сти, L = 0. Это означает, что для образования ортоводорода атомам необхо димо преодолеть центробежный барьер, и следовательно, вероятность такого процесса обращается в ноль при T 0. Кроме того, интегралы перекры тия волновой функции начального состояния атомов и конечных состояний молекулы с различными значениями L, очевидно, отличаются.

Для диагностики атомарного водорода использовались как хорошо из вестные, так и специально разработанные методы. К первым можно отнести измерение давления трехмерного газа емкостным датчиком по прогибу мем браны [65] или по изменению уровня гелия в капилляре [195], а также объема газового пузырька в жидком гелии [186, 195]; измерение полной скорости рекомбинации в рабочей камере по суммарному тепловыделению (равному уменьшению мощности нагревателя термоконтроллера) или по разогреву ми ниатюрного болометра, установленного непосредственно в исследуемом га зе [172]; измерение плотности трехмерного газа по температуре болометра при постоянном электрическом нагреве; измерение заселенностей отдельных сверхтонких состояний как в объемной, так и в адсорбированной фазе метода ми ЭПР [181, 200] и ЯМР [151]; лазерная спектроскопия в ультрафиолетовом диапазоне (по поглощения -линии серии Лаймана при переходе электрона на первый возбужденный уровень) [92, 145]. В ходе исследований, вошедших в настоящую диссертацию, были разработаны и успехом применены боломет рическое детектирование сигналов ЭПР и ЯМР по тепловыделению вслед ствие индуцированной рекомбинации (в том числе, с разделением по времени процессов, протекающих с разной скоростью после подачи импульса СВЧ) [28, 31], ДЭЯР [53, 55, 56] и его разновидность – усиленный взаимодействием двойной резонанс [40, 170].

Сравнительные преимущества и недостатки перечисленных методов по дробно обсуждались в многочисленных оригинальных статьях и обзорах [185, 206], поэтому рассматривать их здесь подробно не имеет смысла. Вкратце, основное преимущество емкостного измерения давления – его абсолютный ха рактер, а недостаток – низкая чувствительность. Так, плотность n = 1013 см и температура T = 0.5 К соответствуют изменению уровня жидкого ге лия h = nkB T /0 g 50 нм. При этом относительное изменение емкости частично заполненного гелием конденсатора высотой h = 1 см составляет C/C = ( 1)h/h = 2.7 107, что находится на пределе разрешения современных измерительных схем. Аналогичными преимуществами и недо статками обладает и измерение суммарного рекомбинационного тепловыделе ния по сигналу термоконтроллера. В этом случае плотность газа может быть получена после его полного выгорания как интеграл от скорости рекомби нации, поэтому принципиальную роль играет долговременная стабильность мощности нагревателя рабочей камеры в отсутствие образца. Это достигает ся поддержанием постоянной температуры не только самой рабочей камеры, но и камеры растворения рефрижератора (или другого узла, играющего роль тепловой ванны), соединенных друг с другом тепловым мостом. Оба метода могут применяться для абсолютной калибровки гораздо более чувствитель ных спектроскопических методик. Болометрические измерения наиболее про сты и достаточно чувствительны, особенно в сочетании с магнитно-резонанс ными методами, но требуют аккуратной калибровки. Безусловно наиболее мощным инструментом является оптическая диагностика, которая обеспечи вает измерение не только пространственного распределения плотности газа [145], но и его температуры (по допплеровскому уширению спектра), а также предоставляет возможность глубокого лазерного охлаждения в магнито-опти ческой ловушке для достижения условий бозе-эйнштейновской конденсации [92]. К сожалению, в отличие от щелочных металлов, электронные переходы из основного состояния атома водорода лежат в ультрафиолетовой области (длина волны L составляет 121 нм), где выбор источников и детекторов излу чения весьма ограничен. Проблема может быть решена путем использования двухфотонных переходов, однако вероятность таких переходов, разумеется, гораздо ниже. Общим недостатком всех спектроскопических методов являет ся их высокая чувствительность к однородности магнитного поля, от величи ны которого зависят положения сверхтонких подуровней и, следовательно, частоты переходов. В этом заключается основная проблема диагностики в экспериментах по магнитному сжатию атомарного водорода [173].

1.4.2. Ферромагнитная нестабильность спектра ЭПР двумерного

Работа по экспериментальному обнаружению и предварительному объяс нению ферромагнитной нестабильности спектра ЭПР двумерного атомарного водорода, которой посвящен настоящий раздел, была выполнена с участием автора диссертации, но полученные в ней результаты не вошли в перечень представляемых к защите. Тем не менее, их изложение необходимо как для общего видения современной ситуации в этой области, так и конкретно для понимания изложенного в разделах 3.2, 3.3 и 4.4. Роль поверхностного тече ния двумерного водорода в формировании условий ферромагнитной неста бильности спектра ЭПР рассматривается в четвертой главе (параграф 3.2.2) вместе с другими явлениями переноса в рамках квантовой гидродинамики двумерной системы на поверхности сверхтекучего гелия.

В описанных в разделе 2.1 экспериментах по магнитному сжатию дву мерного атомарного водорода 2D H [172, 173], в которых наблюдались эф фекты, связанные с квантовым вырождением, сильный градиент магнитно го поля, использовавшийся для достижения высокой двумерной плотности, препятствовал прямой диагностике атомов методами магнитного резонанса.

Оптическая диагностика H in situ в экспериментах по магнитному сжатию также оказалась нетривиальной [145]. Эти препятствия могут быть преодоле ны использованием теплового сжатия 2D H в однородном поле [139, 193], что делает возможным непосредственное детектирование плотного газа методами ЭПР и ЯМР.

Электронный парамагнитный резонанс успешно применяется в исследо вании трехмерного спин-поляризованного атомарного водорода. Детектиро вание 2D H сложнее ввиду меньшего числа атомов и, следовательно, более жестких требований к чувствительности. Тем не менее, группе В.Харди уда лось обнаружить методом ЭПР, что резонансное поле для адсорбированных атомов водорода смещено по отношению к свободным атомам [156, 181]. Шин кода и Харди [181] выяснили, что этот сдвиг зависит от ориентации плоскости образца по отношению к поляризующему внешнему магнитному полю, и свя зали его с внутренним дипольным полем, которое, в отличие от однородного трехмерного газа, в двумерном случае не обращается в ноль. Наблюдаемая линия поглощения ЭПР адсорбированных атомов имела выраженно асиммет ричную треугольную форму и была значительно шире, чем линия объемной фазы. Руководствуясь аналогией формы линии ЭПР 2D H и сигнала ферро магнитного резонанса магнитных пленок при очень высокой мощности воз буждения [59], Шинкода и Харди предположили, что поведение спектра мо жет объясняться нестабильностью намагниченности образца. Однако, им не удалось выяснить природу релаксации намагниченности, и количественного согласия с экспериментом получено не было. Похожие эффекты, связанные с внутренним дипольным полем, известны также из ЯМР экспериментов, на пример, с жидким и твердым 3 He [115] и с газом поляризованных атомов He в условиях ограниченной геометрии [189]. В этих экспериментах, как и в случае 2D H, нелинейные эффекты, сопряженные с намагниченностью, и следовательно, необычное поведение спектра, были вызваны относительно большой (ядерной) поляризацией и конечными размерами образца.

В настоящем разделе описана экспериментальная работа по ЭПР в газе двумерного спин-поляризованного атомарного водорода, адсорбированного на поверхности сверхтекучего гелия при температурах от 50 до 110 мК, в ко торой было показано, что асимметричная форма сигнала ЭПР действительно вызвана “ферромагнитной” нестабильностью, а роль механизма релаксации намагниченности играет обмен частицами между адсорбированной и объем ной фазой H. Скорость десорбции экспоненциально уменьшается с пониже нием температуры поверхности Ts, и ниже 80 мК СВЧ поле с амплитудой все го H1 0.1 мГс может оказаться достаточно сильным, чтобы существенно на рушить равновесный профиль плотности и, следовательно, намагниченности, и привести к описанной выше нестабильности спектра ЭПР. При низком же уровне возбуждения наблюдаемая форма спектра не зависит от амплитуды СВЧ поля, представляя собой свертку собственной формы линии и простран ственного распределения внутреннего дипольного поля. Последнее, в свою очередь, определяется пространственным распределением плотности двумер ного газа. При однородной и относительно низкой плотности ( 1011 см2 ) ширина линии составляет всего около 20 мГс.

Эксперименты проводились в камере объемом 1.5 см3 (рис. 1.3), располо женной в центре сверхпроводящего соленоида в поле 4.6 Тл. Атомы водорода подавались в камеру из буферного объема 38 см3, также расположенного в сильном поле и термически изолированного от рабочей камеры. Это было необходимо, чтобы увеличить время жизни образца H в процессе измерений до 1 часа. Камера и буферный объем были связаны тепловыми моста ми с рефрижератором растворения, и их температуры стабилизировались в пределах, соответственно 70 300 и 150 500 мК. Внутренние поверхности обоих объемов были покрыты насыщенной пленкой изотопически чистого 4 He ( Ts. Профиль поверхностной плотности на плоском зеркале определяется профилем тем пературы пленки гелия. Пример расчетного профиля Ts (r) и (r) показан справа внизу на рис. 1.3с.

Рис. 1.5. Сдвиг линии ЭПР двумерного атомарного водорода по отношению к сигналу свободных атомов при (•) Tc = Ts = 112 мК, () Tc = Ts = 103 мК. Совпадающие на клоны для разных температур указывают, что для вычисления поверхностной плотности выбрано верное значение Ea [200].

Было обнаружено, что ширина поверхностной линии зависит от разности температур Tc Ts : чем больше разность, тем шире профиль плотности и, следовательно, шире линия. Особый интерес представляет ситуация Tc = Ts, поскольку она позволяет наблюдать собственную форму линии адсорбирован ных атомов и точнее определить ее положение. В экспериментах с равными Tc и Ts в диапазоне от 90 до 120 мК была зафиксирована самая узкая ли ния шириной от 20 мГс при плотности = 2 · 1011 см2 до 200 мГс при = 2 · 1012 см2. Количественное исследование формы 2D линии было невоз можно ввиду сравнительно низкого отношения сигнал-шум при малой мощ ности СВЧ. Тем не менее, сдвиг линии по отношению к объемному сигналу был определен с точностью 10 мГс. Результаты этих измерений представлены на рис. 1.5. При низкой плотности можно пренебречь рекомбинационным перегревом поверхности холодного пятна и вычислить по измеренной объ емной плотности n с помощью уравнения 1.17. По данным рис. 1.5 Васильев и др. [200] нашли, что смещение линии ЭПР адсорбированных атомов водо рода относительно объемной линии пропорционально поверхностной плотно сти, H = A, где A = 0.9(3) · 1012 Гс·см2. Позднее значение коэффициента пропорциональности было уточнено, A = 1.05(10) · 1012 Гс·см2 [204].

Рисунок 1.6 демонстрирует влияние мощности СВЧ на форму 2D сигна ла ЭПР. При высоком уровне мощности в спектре наблюдается резкий скачок со стороны низких полей, который смещается к объемной линии по мере ро ста мощности СВЧ. При развертке поля снизу вверх этот скачок происходит в большем поле, нежели при развертке сверху вниз (спектр (d)). Повышение уровня мощности на порядок приводит к очень широким линиям, напоминаю щим наблюдавшиеся в экспериментах Шинкоды и Харди [181]. Наблюдаемое поведение спектра можно объяснить, рассматривая баланс между адсорбцией атомов из объемной фазы и потерями в двумерном газе вследствие десорбции и ЭПР-индуцированной рекомбинации. Скорости адсорбции и десорбции рав ны, соответственно, nvs/4 и s, где s – вероятность прилипания при столкно вениях с поверхностью [66], v – тепловая скорость объемных атомов, а время десорбции есть s = (4/vs) exp(Ea /kB Ts ). Для рассматриваемых поверхност ных плотностей > 1011 см2 характерное время рекомбинации атомов с переворот спина ведет к немедленной потере двух атомов в адсорбированной фазе.1 Тогда, пренебрегая процессами спонтанной рекомбинации H, стацио нарная поверхностная плотность при развертке поля в процессе СВЧ накачки может быть найдена из уравнения баланса частиц где H1 – амплитуда линейно поляризованного СВЧ поля в образце, e – ги ромагнитное отношение электрона, f (h A) – нормированная собственная форма линии, а h – смещение магнитного поля по отношению к резонанс ному значению в объемном газе. Адсорбционно-десорбционный обмен атома ми очевидно играет роль эффективного процесса продольной релаксации в 2D H. Уравнение (1.18) справедливо также в пространственно-неоднородном случае, если перенос частиц вдоль поверхности несущественен. В этом слу чае f (H) представляет собой форм-фактор неоднородно уширенной линии.

Спектр (e) на рис. 1.6 – форма линии поглощения, рассчитанная по уравне нию (1.18).

При достаточно медленном прохождении через резонанс стационарная плотность и, следовательно, сдвиг линии, уменьшаются с ростом H1. Такое поведение напоминает обычное насыщение отклика ЭПР. В результате воз никает своеобразное “затягивание” (смещение) линии hp по направлению к В действительности, как показано в главе 4, при СВЧ накачке происходит когерентный поворот всех спинов, а рекомбинация становится возможной лишь в результате последующей поперечной релак сации. Последняя, однако, также происходит достаточно быстро (см. раздел 4.5).

Это уравнение не учитывает перенос атомов H вдоль поверхности и локальный перегрев вслед ствие ЭПР-индуцированной рекомбинации. При определенных условиях соответствующий вклад может оказаться определяющим. Более общий анализ с учетом указанных процессов содержится в разделе 3.2.2.

объемному сигналу, которое определяется выражением Здесь – эффективная полуширина функции f (h). Согласно измерениям смещение линии насыщается при увеличении мощности возбуждения и прак тически не зависит от плотности. Поскольку скорость десорбции экспонен циально возрастает с ростом температуры поверхности, эффект насыщения может объясняться ростом рекомбинационного разогрева по мере увеличения скорости переворота спинов. Независимость же от плотности может происте кать из столкновительного уширения, что делает собственную ширину линии пропорциональной.

При заданном значении h выражение (1.18), рассматриваемое как уравне ние относительно плотности, может иметь несколько различных решений, которые отвечают за наблюдаемый гистерезис спектра ЭПР. С физической точки зрения нестабильность есть положительная обратная связь отклика системы на СВЧ возбуждение: при приближении к резонансу со стороны низких полей стационарная плотность уменьшается, и спектр смещается та ким образом, что текущее значение поля оказывается ближе к максимуму резонансной кривой. Это происходит, если смещение линии превосходит.

Тогда, опуская несущественные константы порядка единицы, условие форми рования нестабильности спектра можно записать в виде В нашем случае критерий нестабильности спектра ФМР ферромагнитных пленок [59] имеет вид где для лоренцевой формы линии C = 3.08. Следует отметить, что возник новение нестабильности никак не связано с природой сдвига поверхностной линии. Необходимо лишь, чтобы он был пропорционален поверхностной плот ности. В разделе 4.4 рассматривается другая разновидность нестабильности спектра, вызванная сдвигом частоты перехода вследствие упругого взаимо действия атомов при столкновениях.

Рис. 1.6. Спектры ЭПР 2D H при различной амплитуде СВЧ поля H1, n = 2 · 1013 см3, Tc = 112 мК и Ts = 9 мК. Кривая e – решение уравнения (1.18) при H1 = 5.5 · 104 Гс [200].

Условие (1.21) предполагает, что времена продольной и поперечной ре лаксации равны, T1 = T2 = 1/e, что явно неверно для 2D H. Следуя аргументации Шинкоды и Харди [181], рассматривавших столкновительное происхождение собственной ширины линии, можно получить оценку 2A(µe /va2 ) 0.05A, где a = 3.7 есть радиус ближайшего подхода атомов в модели твердых шаров. При типичной плотности 1012 см2 это соот ветствует T2 1мкс T1. Использование (1.21) вместо (1.20) очевидно дает сильно завышенное значение критической амплитуды СВЧ поля H1 [180].

Ввиду сильной температурной зависимости адсорбционного времени s условие (1.20) может быть легко выполнено при достаточно низких темпера турах даже в относительно слабом СВЧ поле. Несомненно, необычные фор мы линии наблюдавшиеся Шинкодой и Харди [181] также вызваны ферро магнитной нестабильностью спектра. Поэтому в их случае сдвиг поверхност ной линии был определен не вполне корректно, а площадь под линией по глощения нельзя было использовать для определения поверхностной плотно сти. Чтобы избежать возникновения нестабильности необходимо поддержи вать мощность возбуждения на достаточно низком уровне, пропорциональ ном exp(Ea /Ts ). Это затрудняет исследование невозмущенной формы ли нии двумерного газа при температурах существенно ниже 100 мК. С другой стороны, проведение подобных измерений в области квантового вырождения могло бы дать возможность обнаружения двумерной сверхтекучести в ад сорбированном H по ее влиянию на гидродинамику и, следовательно, на неоднородное уширение линии ЭПР.

1.5. Квантовая гидродинамика поверхности сверхтекучего гелия Как известно, поведение объемного сверхтекучего гелия хорошо описыва ется в рамках двухжидкостной гидродинамики “смеси” нормальной и сверхте кучей компонент, плотности которых зависят от температуры [43]. При этом сверхтекучая компонента представляет собой своего рода вакуум, а нормаль ная образована элементарными возбуждениями – фононами и ротонами. Для рождения ротона требуется некоторая конечная энергия, поэтому при низких температурах эти возбуждения вымерзают, и сохраняются только фононы.

В рамках двухжидкостной гидродинамики аномально высокая теплопро водность сверхтекучего гелия объясняется встречными потоками нормальной и сверхтекучей компонент при наличие градиента температуры (а значит, давления газа фононов). При этом перенос тепла нормальной компонентой носит не диффузионный, а гидродинамический характер и ограничен лишь геометрическими размерами канала и критической скоростью, выше которой разрушается сверхтекучесть. Прямым следствием двухжидкостной гидроди намики является также существование в сверхтекучем гелии, в отличие от обычной жидкости, нескольких звуковых мод. Так, если обычный (первый) звук есть адиабатическая волна плотности, то второй звук – это волна энтро пии, т.е., противофазные колебания плотности нормальной и сверхтекучей компоненты при постоянной полной плотности.

1.5.1. Квантованные капиллярные волны Элементарными возбуждениями поверхности сверхтекучего гелия явля ются гравитационно-капиллярные волны, которые при низких температурах можно с хорошей точностью считать чисто капиллярными. В случае тон ких пленок необходимо также учитывать ван-дер-Ваальсово взаимодействие с подложкой, которое фактически эквивалентно гравитационному вкладу.

Ниже рассматриваются только насыщенные пленки гелия или объемная жид кость, когда прямым взаимодействием с подложкой можно пренебречь. Пред ставление о квантованных капиллярных волнах – риплонах, квазичастицах, подчиняющихся статистике Бозе–Эйшштейна, было впервые предложено Ат кинсом [61]. Поле скоростей риплона v(r, t) = (r, t) описывается потенци алом Частота kl связана с волновым вектором k вдоль поверхности и глубиной проникновения l1 своеобразным нелинейным законом дисперсии [86]:

где 0 – плотность гелия при нулевом давлении (0.145 г/см3 для 4 He и 0. г/см3 для 3 He), а 0 – поверхностное натяжение (свободная энергия единицы площади поверхности) при T = 0 (по разным данным от 0.354 [109] до 0. [85] эрг/см2 для 4 He и 0.153 эрг/см2 для 3 He), c0 – скорость звука в гелии 2.16 · 108 см поверхность колеблется в вертикальном направлении, а жидкость под ней остается практически несжимаемой. Именно такая ситуация реализуется при температурах T 0.1 К, рассматриваемых в настоящей работе. В противо буждение с kl = c0 k представляет собой аналог фонона, локализованного вблизи поверхности и распространяющегося вдоль нее.

Эффективная масса риплона по определению есть Из выражений (1.24) и (1.25) нетрудно найти плотность, давление и энтропию риплонного газа:

Температурная зависимость поверхностного натяжения чистых 3 He и 4 He ни же 1 К определяется суммой риплонной составляющей и вклада фононов, отраженных от поверхности жидкости [162]:

Стоит подчеркнуть, что риплоны вносят отрицательный вклад в поверхност ное натяжение.

При более высоких температурах наблюдается заметное отклонение тео ретической зависимости от экспериментов [85, 109], в которых поверхностное натяжение измерялась по подъему жидкости в капилляре [85] и по закону дисперсии гравитационно-капиллярных волн [109]. Это отклонение удается объяснить влиянием поверхностных состояний атомов гелия, расположенных выше химического потенциала объемной жидкости, но ниже вакуума [95].

Кроме того, необходимо учитывать зависимость поверхностного натяжения от кривизны поверхности для коротковолновых риплонов, что приводит к поправкам к закону дисперсии (1.23) при высоких температурах.

Еще одной модой колебаний поверхности является так называемый вто рой поверхностный звук – волна энтропии (температуры) поверхности или, что то же самое, волна плотности риплонного газа. Скорость второго поверх ностного звука определяется выражением и, как и скорость второго звука в объемном гелии, обращается в ноль при 1.5.2. Механизмы релаксации Сопротивление гидродинамическому течению газа риплонов по поверхно сти сверхтекучего 4 He определяет скорость теплопереноса по пленкам гелия при T 0.2 [134, 135], возможность и условия наблюдения второго поверх ностного звука [175], а также играет существенную роль в экспериментах с двумерным атомарным водородом (2D H) на поверхности гелия [41, 204].

Течение риплонного газа по поверхности гелия отдельно от объемной жидкости было впервые рассмотрено теоретически Андреевым и Компаней цем [4] и наблюдалось в экспериментах Манца, Эдвардса и Наяка [134, 135].

Первоначально основная роль в торможении потока риплонов приписывалась рождению длинноволнового риплона при аннигиляции двух коротковолно вых [135, 162] с последующим быстрым затуханием длинноволнового рипло на, поле скоростей которого проникает на всю толщину пленки. Впоследствии оказалось, однако, что как теоретическая вероятность такого процесса [160], так и фактическое затухание длинноволновых риплонов [159] весьма малы.

Так, Рош и др. [159] исследовали температурную зависимость затухания риплонов с длиной волны 3.3 20 мкм, электростатически возбуждаемых и детектируемых на поверхности пленки гелия 4 He при T = 50 750 мК с помощью полосковой микроструктуры с чередующейся полярностью. Было обнаружено, что в пределе толстых пленок такие риплоны свободно распро страняются по поверхности гелия на расстояния порядка нескольких санти метров, а скорость затухания в температурном интервале 300–700 мК пропор циональна T 4, будучи на 6 порядков ниже ожидаемой для риплон-риплонного рассеяния. Той же группой было показано [160], что аккуратный учет гранич ных условий для возмущенной (а не плоской, как считалось ранее [162]) по верхности гелия приводит к многократному снижению скорости указанного трехриплонного процесса. В результате при рассматриваемых температурах основными механизмами, определяющими взаимодействие риплонной подси стемы с объемным гелием оказываются неупругое рассеяние фонона (P) на поверхности с рождением риплона (R) [160, 162] или аннигиляция двух рип лонов с рождением фонона [157]. Далее, Рейнольдс, Сетия и Шляпников [157] нашли, что передача энергии от риплонной подсистемы в фононную осуществ ляется главным образом процессом R + R P, а плотность потока энергии при небольшой разности температур между объемом и поверхностью жидко сти T T составляет P показано, что аннигиляция двух риплонов с рождением фонона играет основ ную роль и в диссипации продольного импульса риплонов в случае объемной жидкости или пленки гелия на идеально гладкой подложке. Эффективность этого процесса также быстро убывает при понижении температуры (пропор ционально T 20/3 ), поэтому риплонная подсистема оказывается фактически изолированной от объема жидкости. В случае же шероховатой подложки диссипация импульса риплонов определяется одночастичным упругим рас сеянием на неоднородностях поверхности жидкости [33], что объясняет экс периментально наблюдаемую температурную зависимость теплопроводности пленок гелия [135].

1.5.3. Примесь 3 He He, растворенный в объемном сверхтекучем 4 He (см. обзор [86]) ниже концентрации, при которой происходит расслоение фаз (6.4% при T = 0), представляет собой просто добавку к нормальной компоненте, образуя слабо неидеальный ферми-газ квазичастиц с энергией основного состояния e 2.8 K по отношению к вакууму, эффективной массой, несколько большей, чем у свободного атома, m 2.3m3 и температурой Ферми где n3 – объемная концентрация 3 He.

В отличие от фононов, квазичастицы 3 He не вымерзают с понижением температуры. Точнее, объемная концентрация 3 He может уменьшаться лишь в силу того, что при низких температурах прежде всего заполняются лежа щие ниже по энергии поверхностные состояния, которым посвящен следую щий раздел. Разумеется, как в любом ферми-газе, при T TF в кинетических процессах принимает участие только небольшая доля частиц порядка T /TF вблизи поверхности Ферми.