«АДАПТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ КООРДИНАТ БЕЗДАТЧИКОВЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С РАСШИРЕННЫМ ДИАПАЗОНОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ...»

2.2.3 Алгоритм текущей идентификации электрической частоты вращения ротора АД и активного сопротивления статорной цепи На практике наиболее критичным для работоспособности алгоритма идентификации является дрейф активного сопротивления статорной цепи в результате изменений температуры обмоток двигателя и питающего кабеля. Так как целенаправленный выбор соотношений весовых коэффициентов не позволяет одновременно исключить из законов адаптации частоты вращения и сопротивления статора нереализуемые в рамках бездатчиковых ЭП слагаемые, включающие в себя Dr и I s, предлагается остановиться на принятых ранее соотношениях и пренебречь соответствующим слагаемым в законе идентификации сопротивления статора, который в данном случае примет вид При этом производная функции Ляпунова при малых и s по-прежнему является отрицательно определенной функцией.

Важной проблемой является численное определение коэффициента интегрального адаптора НПП по активному сопротивлению статора. Предлагается следующий подход к его определению.

Так как основной причиной дрейфа активного сопротивления статора являются тепловые процессы, а их темп намного ниже темпа электромагнитных и электромеханических процессов в АД, то подсистему идентификации сопротивления статора можно настраивать на гораздо меньшее быстродействие, чем контуры системы векторного управления и адаптор частоты вращения. Это позволяет пренебречь инерционностью последних при синтезе алгоритма идентификации активного сопротивления статора.

Уравнения установившегося режима НПП в системе координат 1, 2, ориентированной по оценке вектора потокосцеплений ротора, с учетом стабилизирующей добавки имеют вид где r r – заданное потокосцепление ротора.

Уравнения АД в установившемся режиме в той же в системе координат 1, 2, направленной по оценке вектора потокосцеплений ротора:

Так как алгоритм идентификации электрической частоты вращения ротора сводит к нулю векторное произведение токовой ошибки на вектор оценок потокосцеплений ротора, то Следовательно, в установившемся режиме i 2 0, и Тогда закон идентификации активного сопротивления статора можно записать как Решая совместно системы уравнений (2.16) и (2.17) с учетом равенства (2.18) относительно частоты скольжения, получим уравнение где a, b, c – коэффициенты, зависящие от параметров АД, положения рабочей точки ЭП и отклонения активного сопротивления статора:

Решением (2.19) является значение частоты скольжения при этом подынтегральная величина, входящая в закон адаптации по активному сопротивлению статора, будет иметь вид Таким образом, выражение i1i s1 для установившихся режимов является функцией как положения рабочей точки, так и отклонения активного сопротивления статора. Результаты проведенного исследования показывают, что функция i1is1 в любой рабочей точке ЭП может быть аппроксимирована прямой линией. Предлагается осуществлять линеаризацию этой зависимости по формуле Соответствующая структурная схема представлена на рисунке 2.23.

Настраивая замкнутый контур идентификации R s на апериодическое звено с собственной частотой, получим выражение для коэффициента адаптора по активному сопротивлению статора Таким образом, с помощью полученных выражений можно осуществлять непрерывную подстройку идентификатора активного сопротивления статора, что обеспечит требуемое качество процессов вычисления сопротивления статора во всей плоскости механических характеристик ЭП.

Структурная схема алгоритма идентификации электрической частоты вращения ротора и активного сопротивления статорной цепи представлена на рисунке 2.24.

Цифровое моделирование предлагаемого алгоритма проводилось в пакете программ MATLAB/Simulink в составе системы векторного управления двигателем 4А225М4У3, модели идентификатора представлены в Приложении Г.

На рисунке 2.25 представлены графики переходных процессов предлагаемого алгоритма в составе системы бездатчикового векторного управления по механической частоте вращения ротора, заданию на токи в системе координат d, q, заданиям фазных токов и напряжений при работе в двигательном режиме и абсолютно точной информации о параметрах двигателя. Электропривод отрабатывает следующие режимы – намагничивание двигателя, разгон без нагрузки на частоту 3ном 4, наброс номинальной нагрузки, сброс нагрузки.

Процессы идентификации активного сопротивления статора будут представлены в разделе 2.3.

мех, рад с, рад с us, В 2.2.4 Влияние отклонения сопротивления ротора на процессы вычисления Уравнения установившегося режима НПП в системе координат 1, 2, ориентированной по оценке вектора потокосцеплений ротора, с учетом стабилизирующей добавки при наличии отклонения активного сопротивления ротора имеют вид где Tr r – оценка постоянной времени роторной цепи, которой оперирует наблюдатель.

Уравнения АД в установившемся режиме в той же в системе координат 1, 2, направленной по оценке вектора потокосцеплений ротора:

Приравнивая уравнения статорных цепей наблюдателя и двигателя и записывая уравнения роторной цепи АД, получим выражения Так как адаптор частоты вращения и адаптор сопротивления статора в установившемся режиме стягивают к нулю токовые ошибки, Тогда уравнения установившегося режима при переходе к отклонению активного сопротивления примут следующий вид:

Решением данной системы является то есть отклонение активного сопротивления ротора не приводит в установившемся режиме работы к ошибке идентификации активного сопротивления статора.

';

Кроме того, из последних уравнений систем уравнений (2.20) и (2.21) получим следовательно, отклонение активного сопротивления ротора влияет на ошибку в частоте скольжения согласно выражению Также отклонение активного сопротивления ротора не приводит к изменению потока машины, а частота скольжения определяется только нагрузкой.

Таким образом, ошибка в сопротивлении ротора, приводит к ошибке вычисления частоты скольжения. Аналогичный результат можно получить и для MRAS.

2.3 Сравнительный анализ предлагаемого алгоритма с известными В данном разделе представлены результаты цифрового моделирования алгоритмов Kubota [29], Hinkkanen [40] и предлагаемого идентификатора в различных режимах работы.

Графики переходных процессов на малой частоте вращения ном 25 и ном 60 при номинальной генераторной нагрузке для алгоритма Kubota представлены на рисунке 2.26 и рисунке 2.27.

Как видно, алгоритм Kubota неустойчив на низких частотах вращения в генераторном режиме работы.

Работа предлагаемого алгоритма в тех же режимах работы представлена на рисунке 2.28 и рисунке 2.29.

мех, рад с, рад с, рад с is, A Таким образом, предлагаемый алгоритм идентификации устойчив в области малых частот в генераторных режимах.

На рисунке 2.30 представлена реакция алгоритма Hinkkanen на отклонение активного сопротивления на 10% в большую сторону при работе привода на частоте ном 100 в номинальном двигательном режиме.

Результаты моделирования свидетельствуют о неустойчивости алгоритма Hinkkanen внизу диапазона регулирования при ошибочной информации о величине активного сопротивления статора.

Аналогичный режим для предлагаемого алгоритма при отключенной адаптации к отклонению активного сопротивления статора представлен на рисунке 2.31.

На рисунке 2.32 представлены переходные процессы ЭП при включенной адаптации к изменению сопротивления статора.

Реакция предлагаемого алгоритма на отклонение сопротивления статора на 10% в большую и меньшую сторону приведена на рисунке 2.33.

Анализ переходных процессов показывает, что предлагаемый алгоритм вычисления устойчив, отсутствуют статические ошибки определения частоты вращения и активного сопротивления статора.

2.4 Исследование чувствительности предлагаемого алгоритма идентификации АДКЗР к отклонениям параметров Важным вопросом является чувствительность алгоритмов вычисления к отклонениям параметров электрической машины. Адаптация алгоритма к отклонению активного сопротивления делает его малочувствительным к отклонению сопротивления статора вызываему нагревом машины и кабеля.

Реакция предлагаемого алгоритма на отклонение постоянной времени ротора на 10% в большую и меньшую сторону представлена на рисунке 2.34.

Результаты моделирования подтверждают, что отклонение постоянной времени ротора не приводит к ошибке идентификации сопротивления статора в установившихся режимах работы, но приводит к ошибке идентификации частоты вращения ротора.

Реакция предлагаемого алгоритма на отклонение эквивалентной индуктивности статора на 10% в большую и меньшую сторону представлена на рисунке 2.35. Электропривод работает на частоте ном 5 в номинальном двигательном режиме.

Как видно из графиков переходных процессов, отклонение эквивалентной индуктивности статора приводит как к ошибке вычисления частоты вращения ротора, так и к ошибке вычисления активного сопротивления статора. Поэтому желательно максимально точное определение этой величины на этапе предварительной идентификации параметров ЭП.

2.5 Предварительная идентификация параметров АД Для работы алгоритмов текущей идентификации и наблюдения необходима начальная информация о параметрах схемы замещения АДКЗР. Получить их из справочной литературы часто затруднительно. Кроме того в справочниках указываются усредненные данные для машин целой серии, а не для конкретной машины, параметры схемы замещения которой отличаются от усредненных в силу технологических допусков, а также могли быть изменены, например, после перемотки обмоток при ремонте. Поэтому необходима автоматическая процедура определения и уточнения параметров схемы замещения двигателя.

Из теории электрических машин известно, что для определения параметров схемы замещения можно провести опыт холостого хода и короткого замыкания [13]. Однако на практике это, как правило, сложно выполнимо. По этой причине на сегодняшний момент разработано достаточно большое количество алгоритмов предварительной идентификации, например описанные в [44, 45].

Ниже представлен предлагаемый автором алгоритм предварительной идентификации параметров схемы замещения АДКЗР.

Автономный инвертор напряжения обладает внутренними падениями напряжения – падением напряжения на полупроводниковых приборах и падением напряжения на выходе вследствие наличия мертвого времени.

Для обеспечения точности текущей идентификации координат в структуре преобразователя должен иметься датчик фазных напряжений на выходе преобразователя. Поскольку напряжение на выходе ПЧ носит импульсный характер, для его измерения необходимо использовать интеграторы со сбросом. Наличие датчика фазных напряжений на выходе ПЧ, устраняет необходимость определения падения напряжения в инверторе и его эквивалентного сопротивления.

Рассмотрим математические модели и подходы, лежащие в основе предлагаемого алгоритма.

При неподвижном роторе электромагнитные процессы в АД описываются следующими уравнениями соответствующие передаточные функции тока статора и потокосцепления ротора имеют вид Их характеристический полином:

Корни характеристического полинома, определяющие свободную составляющую переходных процессов, рассчитываются согласно выражениям При постоянном уровне напряжения статора переходные процессы описываются следующими функциями:

где U s – постоянный уровень напряжения, подаваемого на статор.

Так как потокосцепление ротора не поддается прямому измерению, то из переходного процесса тока статора при подаче по продольной оси постоянного напряжения U s возможно определить четыре параметра Tr, Rs, p1, p2 по четырем уравнениям для четырех моментов времени. Еще два уравнения (2.26) и (2.27) дополняют систему уравнений до шести, при семи неизвестных величиs нах Tr, Rs, p1, p2, Le, kr, Lm. Таким образом, возможно, определить шесть из семи величин. Наиболее логично, задаваясь параметром kr, определять остальные, так как он для большинства асинхронных двигателей составляет kr 0,96 o.e..

Однако аналитическое решение нелинейной системы из шести уравнений проблематично. Поэтому для определения параметров машины предлагается следующий алгоритм.

Индуктивность Le определяется по пульсации тока при кратковременном приложении напряжения по продольной оси Для этого кратковременно на промежуток времени t1 Tшим без использования алгоритма ШИМ формулируется следующие коммутационные функции В результате чего к двигателю будет приложено напряжение В момент времени t1 напряжение снимается и измеряется значение тока.

После чего рассчитывается оценка индуктивности После определения эквивалентной индуктивности двигателя, приведенной к статору, предлагается использовать замкнутый контур тока по продольной оси, а именно сформировать ток, равный номинальному току намагничивания I s idном, который может быть принят примерно равным току холостого хода. При этом переходный процесс по потокосцеплению ротора будет описываться выражением где r 2 Lm idном – потокосцепление ротора в установившемся режиме.

Соответственно оценка главной индуктивности может быть определена как Потокосцепление в момент времени t 2 вычисляется по формуле из которй может быть определена постоянная времени ротора В установившемся режиме работы напряжение на клеммах двигателя формируется согласно выражению Соответственно, оценка активного сопротивления определяется как Таким образом, для идентификации активного сопротивления статора, главной индуктивности и постоянной времени необходимо иметь информацию об уровнях установившихся тока и напряжения статора, а также потокосцепления ротора.

Однако потокосцепление ротора в рамках бездатчикового векторного управления не подлежит прямому измерению. Для получения информации о нем предлагается воспользоваться выражением для его производной согласно формуле Интегрируя, получим выражение для потока Так как на этапе намагничивания оценка активного сопротивления статора не известна, предлагается интегрировать два выражения:

Как известно, любой переходный процесс в линейной системе протекает бесконечно, поэтому необходимо ограничить время расчета t3, по достижению которого делается допущение о достижении квазиустановившегося режима.

Затем после расчета активного сопротивления в квазиустановившемся режиме по формуле (2.30) определятся потокосцепление в квазиустановившемся режиме После чего рассчитывается главная индуктивность Затем может быть получена величина потокосцепления в момент времени t и оценка постоянной времени ротора Важным вопросом является выбор длительности интервалов времени t 2 и t3. Рекомендуется использовать следующее соотношение Интервал времени t3 должен быть не менее пяти номинальных постоянных времени ротора. Для его определения предлагается следующий ориентировочный алгоритм. После окончания процесса формирования тока намагничивания контуром тока определяется предварительная оценка эквивалентного сопротивления АД. Время окончания рассчитывается исходя из желаемого времени регулирования контура тока t рег.крт (для настройки контура тока с коэффициентом формы A 2 – t рег.крт 4,3 о.е. ), Затем рассчитывается предварительная оценка эквивалентной постоянной времени Большинство асинхронных двигателей имеют соотношение Соответственно, время квазиустановившегося режима может быть определено как Таким образом, инженерная методика определения параметров асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, предложенная автором состоит из следующих операций:

1. На время t1 Tшим на ключи инвертора подаются коммутационные функции ФU 1, ФV -1, ФW -1, после чего измеряется ток статора, и рассчитывается оценка эквивалентной индуктивности АД приведенной к статору Соответствующий график представлен на рисунке 2.36.

2. Настраивается контур регулирования тока статора, и формируется ток по продольной оси, равный номинальному току намагничивания (току холостого хода). По истечению расчетного времени регулирования тока (для настройки контура тока с коэффициентом формы A 2 t рег.крт 4,3 о.е. ) измеряется напряжение и ток статора. Рассчитывается время наступления квазиустановившегося режима и время для измерения постоянной времени ротора График соответсвующего переходного процесса представлен на рисунке 2.37.

3. На всем протяжении переходного процесса рассчитываются две величины:

с их фиксацией в момент времени t2. По истечению времени t3 по уровню напряжении и тока определяется оценка активного сопротивления статора 4. Определятся потокосцепление в квазиустановившемся режиме после чего определяется главная индуктивность График переходного процесса представлен на рисунке 2.38.

5. Рассчитывается постоянная времени ротора Результаты предварительной идентификации параметров двигателя 4А225М4У3 мощностью 55 кВт с учетом цифровой реализации алгоритма идентификации (с учетом задержки на 1 такт и реализации интеграторов методом Эйлера) при абсолютной достоверной информации о токах и напряжениях:

Как видно алгоритм обеспечивает погрешность идентификации параметров двигателя менее 1%.

Важным вопросом при практической реализации алгоритмов предварительной идентификации является влияние погрешности измерений токов и напряжений на точность оценки параметров. Погрешность измерения токов и напряжений можно разделить на аддитивную и мультипликативную. Аддитивная погрешность обусловлена, главным образом, смещением нулей операционных усилителей, участвующих в преобразовании уровня измеряемого сигнала с датчиков тока и напряжений.

Для исключения смещения нулей датчиков тока и напряжений необходимо непосредственно перед процедурой предварительной идентификации осуществлять «установку» нулей датчиков. Перед запуском алгоритма идентификации осуществляется оцифровка сигналов с датчиков тока и напряжения, данный уровень затем принимается за нулевой (т.н. offset).

Мультипликативная погрешность обуславливается классом точности применяемых датчиков тока и промежуточных усилителей, осуществляющих приведение измеряемого сигнала к уровню необходимому для АЦП.

Для исследования влияния мультипликативной погрешности на точность предварительной идентификации варьировалась точность датчиков тока и напряжения в пределах 3 3%. Исследование осуществлялось методом цифрового моделирования. Влияние мультипликативной погрешности на ошибки идентификации эквивалентной индуктивности АД, сопротивления статора, главной индуктивности и постоянной времени ротора представлены в таблицах 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 соответственно.

Таблица 2. Мультипликативная погрешность датчика на- 0 3,71 2,72 1,72 0,73 -0,27 -1,26 -2, Таблица 2. Мультипликативная погрешность датчика на- 0 3,1 2,04 1,01 0 -0,98 -1,96 -2, Таблица 2. Мультипликативная погрешность датчика на- 0 3,57 2,54 1,5 0,49 -0,51 -1,48 -2, Таблица 2. Мультипликативная погрешность датчика на- 0 -0,53 -0,53 -0,53 -0,53 -0,53 -0,53 -0, Таким образом, для обеспечения 5% погрешности идентификации параметров АД, необходимо использовать тракт измерения токов и напряжений с погрешностью не более 2%. Использование 1% тракта измерения дает погрешность определения параметров в 2-3%. Аналогичные результаты получены при расчетах для большого числа двигателей общепромышленной серии 4А.

Разработана структура адаптивного алгоритма вычисления координат состояния для бездатчикового электропривода на базе асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, основанная на методе функций Ляпунова. Целенаправленный выбор соотношений весовых коэффициентов функции Ляпунова и матрицы «стабилизирующей добавки» наблюдателя полного порядка позволил получить устойчивый во всей плоскости механических характеристик электропривода алгоритм оценивания неизмеряемых координат, необходимых для построения системы векторного управления АДКЗР – вектора потокосцеплений ротора, частоты вращения ротора двигателя, а также активного сопротивления статора. Алгоритм не содержит в своей структуре «открытых» звеньев интегрирования и использует лишь основные, «рабочие» сигналы токов и напряжений, а также оперирует параметрами схемы замещения двигателя.

Предложены методики расчета коэффициентов адапторов, основанные на линеаризации моделей в окрестности квазиустановившихся режимов работы. Для определения начальных приближений и условно постоянных параметров схемы замещения двигателя предложен активный алгоритм предварительной идентификации, который может быть совмещен с этапом предварительного намагничивания машины.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДСИСТЕМЫ ОЦЕНИВАНИЯ

ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ И УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ СДПМ,

МАЛОЧУВСТВИТЕЛЬНОЙ К ДРЕЙФУ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

СТАТОРА

3.1 Обзор алгоритмов оценивания неизмеряемых координат СДПМ Методы и алгоритмы бездатчикового управления синхронным двигателем с постоянными магнитами принципиально можно разделить на два вида: активные, использующие тестовые воздействия, и пассивные, использующие только рабочие гармоники токов и напряжений.

Рассмотрим один из представленных в печати пассивных алгоритмов [15], использующий адаптивную модель наблюдения «расширенной ЭДС».

3.1.1 Бездатчиковый алгоритм управления СДПМ, использующий В алгоритме идентификации [15] применяется математическая модель СДПМ с использованием «расширенной ЭДС» во вращающейся системе координат. Векторная диаграмма СДПМ, которая отображает три системы координат, используемые для наблюдения, представлена на рисунке 3.1.

Система координат, неподвижна относительно статора машины, ось совпадает с осью фазы U. Система координат d, q вращается с синхронной частотой, и ось d направлена по вектору магнитного потока от постоянных магнитов. Система, отстает от системы координат d, q на угол ошибки наблюдения.

Математическая модель СДПМ в неподвижной системе координат описывается следующим уравнением [15]:

Математическая модель во вращающейся системе координат d, q может быть записана в виде где Eex – «расширенная ЭДС», определяемая выражением Математическая модель СДПМ (3.1) в системе,, отстающей от системы координат d, q на угол ошибки наблюдения e :

где E – вектор «расширенной ЭДС» в системе,, определяющийся выражением Таким образом, вектор «расширенной ЭДС» в системе координат, включает в себе информацию об ошибке по углу, и может быть использован для оценки положения ротора и частоты вращения.

Из (3.2) можно получить следующее выражение для «расширенной ЭДС»:

где U U e DLq I – вектор «расширенного напряжения».

Соответствующий наблюдатель пониженного порядка [15]:

где TE – постоянная времени наблюдателя ЭДС.

Структурная схема наблюдателя ЭДС пониженного порядка представлена на рисунке 3.2.

Предполагая, что в (3.4) ошибка между оценкой и фактической частотой вращения достаточно мала, «расширенная ЭДС» оценивается следующим образом:

Следовательно, оценка угла ошибки может быть получена из выражения Для правильной идентификации частоты вращения необходимо, чтобы ошибка угла сводилась к нулю. В статье [15] предлагается структурная схема алгоритма вычисления, представленная на рисунке 3.3.

Оценка электрического положения ротора в операторной форме определяется следующим выражением:

где kп, kи – пропорциональный и интегральный коэффициент передачи адаптора.

Настраивая характеристический полином указанной передаточной функции как нормированный полином второго порядка вида где A – коэффициент формы;

– собственная частота (среднегеометрический корень), получим следующие выражения:

Структурная схема алгоритма идентификации [15] представлена на рисунке 3.4.

Цифровое моделирование предлагаемого алгоритма производилось в пакете программ MATLAB/Simulink в составе системы векторного управления СДПМ.

Модели алгоритма приведены в Приложении Г.

На рисунке 3.5 изображены графики переходных процессов по механической частоте вращения ротора, ошибке идентификации частоты вращения, заданию на токи в системе координат d, q, заданиям фазных напряжений при работе в двигательном режиме. Электропривод отрабатывает следующие режимы – намагничивание двигателя, разгон без нагрузки на частоту ном 2, наброс номинальной нагрузки, сброс нагрузки. Все величины представлены в относительных единицах.

На рисунке 3.6 изображены графики переходных процессов по механической частоте вращения ротора, ошибке идентификации частоты вращения, заданию на токи в системе координат d, q, заданиям фазных напряжений при работе в двигательном режиме. Электропривод отрабатывает следующие режимы – намагничивание двигателя, разгон без нагрузки на частоту 3 ном 100, наброс номинальной нагрузки, сброс нагрузки. Все величины представлены в относительных единицах.

Существенным недостатком данного алгоритма является невозможность работы на нулевых частотах вращения. Это обуславливается принятым при синтезе алгоритма допущением, что в (3.4), ошибка между оцененной частотой вращения и фактической частотой вращения достаточно мала. Однако на малых частотах вращения расширенная ЭДС (3.2) будет равна Соответственно, вектор «расширенной ЭДС» в системе, :

на малых частотах не зависит от оценки угла ошибки. График, иллюстрирующий неработоспособность алгоритма в области малых частот вращения, представлен на рисунке 3.7.

3.2 Структурный синтез алгоритма оценивания координат неявнополюсного 3.2.1 Cинтез наблюдателя на основе прямого метода Ляпунова Синхронная машина с возбуждением от постоянных магнитов и одинаковыми синхронными индуктивностями (неявнополюсная) в неподвижной системе координат описывается уравнением Rs – активное сопротивление статора;

s Ls I s z – потокосцепление статора, определяемое индуктивностью обмоток статора и полем от постоянных магнитов;

Ls Ld Lq – индуктивность якоря (статора); – амплитуда потокосцепления от постоянных магнитов;

нат, характеризующий направление составляющей магнитного поля машины от постоянных магнитов [46];

e e dt – электрический угол поворота ротора, e – электрическая частота вращения ротора.

При пренебрежении взаимной зависимостью z d и zq данная математическая модель СДПМ может быть представлена в виде C E 0 – матрица выхода СДПМ;

ременных;

A – собственная матрица СДПМ B Ls – матрица управления.

Математическая модель наблюдателя полного порядка (НПП) для (3.1):

где ^ – знак оценки соответствующих величин;

A – собственная матрица наблюдателя Вычитая из уравнений наблюдателя (3.6) уравнения объекта (3.5), получим уравнение динамики наблюдения в отклонениях:

где x x – вектор ошибок;

T – вектор настраиваемых параметров;

e e – отклонение частоты вращения двигателя;

Rs Rs – отклонение сопротивления статора;

Для синтеза алгоритма адаптации согласно методу Красовского [32] зададимся следующей функцией – кандидатом в функции Ляпунова [47]:

где H, H – симметричные положительно определенные матрицы весовых коэффициентов вида где hi, hz, h,, – некоторые положительные константы.

Тогда производная функции Ляпунова (3.7) Алгоритм адаптации НПП (3.2) зададим в виде G, где G – искомая матрица адаптации, тогда уравнения динамики НПП в отклонениях:

Производная функции Ляпунова (3.7) при подстановке выражения (3.9) в (3.8) примет вид квадратичной формы Для анализа положительной или отрицательной определенности этой квадратичной формы можно использовать критерий Сильвестра [32]. В частности, для обеспечения отрицательной определенности производной функции Ляпунова (3.3) нужно, чтобы при этом из (3.8) будут исключены отклонения частоты вращения ротора и сопротивления статора:

V T H A LC A LC T H.

Здесь матрица квадратичной формы имеет вид где J11, J 12, J 21, J 22 – следующие матрицы:

Матрица адаптации в развернутом виде:

Соответствующие ей законы адаптации:

К весовым коэффициентам функции Ляпунова и матрице «стабилизирующей добавки» предъявляются следующие требования:

1. Обеспечение положительной определенности функции Ляпунова, то есть положительной определенности квадратичной формы (3.7) во всем пространстве состояний объекта управления и НПП;

2. Весовые коэффициенты и матрицы «стабилизирующей» добавки должны обеспечить отрицательную определенность производной функции Ляпунова (3.8) и, в частности, квадратичной формы (3.9) также во всем пространстве состояний объекта управления и НПП;

3. Выбор соотношений весовых коэффициентов должен обеспечивать реализуемость алгоритмов адаптации в условиях отсутствия датчиков магнитного состояния машины.

Для обеспечения отрицательной определенности полной производной функции Ляпунова и реализуемости алгоритма адаптации в рамках бездатчикового электропривода предлагается принять следующие матрицы весовых коэффициентов и стабилизирующую добавку:

При этом не определено соотношение, связывающее коэффициенты hi и hz, необходимое для формирования матрицы стабилизирующей добавки. Предлагается принять соотношение тогда можно использовать нулевую стабилизирующую добавку L 0.

При этом производная функции Ляпунова является отрицательно определенной.

Принятые выше соотношения порождают следующий закон адаптации Дополняя адаптор по скорости пропорциональной частью, получим пропорционально-интегральный закон формирования оценки электрической частоты вращения двигателя и интегральный – для сопротивления:

где k и kп – коэффициенты передачи пропорциональной и интегральной частей регулятора – формирователя оценки электрической частоты вращения;

Rs 0 – начальное приближение оценки активного сопротивления статора;

k – коэффициент передачи регулятора – вычислителя оценки активного сопротивления статора.

Известно, что прямой метод Ляпунова позволяет получить структуру закона адаптации, однако не дает четких рекомендаций по нахождению численных значений коэффициентов регулятора – адаптора. Автором предлагается следующий подход к их определению.

Рассмотрим входящее в (3.10) векторное произведение в системе координат (1, 2), направленной по оценке опорного вектора z, Уравнения наблюдателя в системе координат (1, 2) при отсутствии отклонения активного сопротивления статора Rs Rs а также уравнения двигателя в системе координат (1, 2) где dt – угол между системами координат (1, 2) и (d, q).

, i1, i 2, – малые, получим следующую передаточную функцию токовой ошибки к отклонению частоты вращения:

где N p, M p следующие полиномы:

Предлагается осуществить компенсацию звена второго порядка F p путем введения в адаптор по частоте вращения звена второго порядка с обратной передаточной функцией F p. Соответствующая структурная схема контура идентификации частоты вращения представлена на рисунке 3.8.

Настраивая замкнутый контур как звено второго порядка с собственной частотой и коэффициентом формы A, получим выражения для параметров регулятора:

Возможен также более простой подход, без компенсации звена F p, осуществляемый по приближенной передаточной функции, соответсвующей низкочастотной асимптоте ЛАЧХ:

где id – заданное значение тока по продольной оси.

Соответствующая структурная схема представлена на рисунке 3.9.

В этом случае, настраивая замкнутый контур как звено второго порядка с собственной частотой и коэффициентом формы A, получим выражения для параметров регулятора:

3.2.2 Синтез адаптора активного сопротивления статора Важной задачей является определение численного значения коэффициента интегрального адаптора по сопротивлению статора. Основной причиной дрейфа активного сопротивления являются тепловые процессы, темп которых намного ниже темпа электромагнитных и электромеханических процессов. Это позволяет пренебречь инерционностью последних при синтезе алгоритма идентификации активного сопротивления статора.

В установившемся режиме работы даже при наличии ошибки ориентирования системы координат по полю постоянных магнитов, возникающей вследствие отклонения активного сопротивления статора, оценка частоты вращения и частота вращения одинаковы ( e e ), что обусловлено синхронным вращением машины. Так как алгоритм идентификации электрической частоты вращения ротора сводит к нулю векторное произведение токовой ошибки и вектора оценок потокосцеплений ротора, то Следовательно, в установившемся режиме i2 0 и is 2 is 2. Тогда закон идентификации активного сопротивления статора можно записать как Рассматривая системы уравнений установившихся режимов наблюдателя и двигателя в системе координат (1, 2) с учетом (3.12), получим уравнение для токовой ошибки где a, b, c – коэффициенты, зависящие от параметров синхронной машины, положения рабочей точки на плоскости механических характеристик ЭП и отклонения активного сопротивления статора:

Следовательно, подынтегральная величина, входящая в (3.12), будет иметь вид Таким образом, значение i1is1 для установившихся режимов является функцией положения рабочей точки и отклонения активного сопротивления статора. Результаты проведенного исследования показывают, что функция i1is может быть аппроксимирована прямой линией. Предлагается осуществлять линеаризацию этой зависимости по формуле Соответствующая структурная схема представлена на рисунке 3.10.

Настраивая замкнутый контур идентификации Rs на апериодическое звено с собственной частотой, получим выражение для коэффициента передачи регулятора – идентификатора активного сопротивления статора:

Таким образом, на основе полученных выражений можно осуществлять непрерывную подстройку идентификатора активного сопротивления статора, что обеспечит требуемое качество процессов вычисления сопротивления во всей плоскости механических характеристик электропривода.

Структурная схема алгоритма оценивания скорости и сопротивления СДПМ представлена на рисунке 3.11.

Цифровое моделирование идентификатора проводилось в пакете программ MATLAB/Simulink в составе системы векторного управления СДПМ. Модели алгоритма приведены в Приложении Г.

На рисунке 3.12 изображены графики переходных процессов в системе векторного управления, замкнутой посредством предлагаемого алгоритма вычисления координат, по механической частоте ротора, ошибке вычисления частоты вращения, токам в системе координат d, q, фазным токам. Электропривод отрабатывает следующие режимы – пуск без нагрузки на частоту 0 2, наброс номинальной двигательной нагрузки, сброс нагрузки, наброс номинальной генераторной нагрузки.

Как видно, процессы вычисления координат устойчивы, электропривод обеспечивает нулевую статическую ошибку регулирования.

На рисунке 3.13 представлены графики переходных процессов в системе векторного управления с предлагаемым алгоритмом вычисления координат по механической частоте ротора, ошибке вычисления частоты вращения, токам в системе координат d, q, фазным токам при работе привода на нулевой частоте вращения. Электропривод отрабатывает следующие режимы: наброс номинальной двигательной нагрузки, сброс нагрузки, наброс номинальной генераторной нагрузки.

Идентификация активного сопротивления статора при его отклонении на 10% в большую и меньшую сторону при работе электропривода на частоте под номинальной двигательной нагрузкой иллюстрируется рисунком 3.14.

Идентификация активного сопротивления статора при его отклонении на 10% в большую и меньшую сторону при работе электропривода на частоте под номинальной генераторной нагрузкой представлена на рисунке 3.15.

Таким образом, предлагаемый алгоритм позволяет одновременнно идентифицировать частоту вращения и активное сопротивление статора СДПМ.

3.3 Исследование чувствительности адаптивного алгоритма оценивания Важным вопросом является чувствительность алгоритмов вычисления к отклонениям параметров электрической машины. Адаптация алгоритма к отклонению активного сопротивления делает его малочувствительным к нагреву обмотки машины и кабеля.

Изменение температуры постоянных магнитов в процессе работы приводит к изменению их магнитных свойств [48], что вызывает изменение потокосцепления от постоянных магнитов.

Реакция электропривода при изменении потокосцепления на 10% в большую и меньшую сторону при работе на частоте 0 10 под номинальной двигательной нагрузкой представлена на рисунке 3.16. На рисунке представлены переходные процессы по частоте вращения, потокосцеплению от постоянных магнитов и по модулю вектора токов статора в относительных единицах. Адаптация по сопротивлению статора отключена.

Анализ переходных процессов показывает, что отклонение потокосцепления постоянных магнитов в меньшую сторону приводит к возрастанию тока статора не только из-за возрастания активного тока, но и возникающей ошибки полеориентирования.

Аналогичный режим при работе алгоритма идентификации сопротивления статора представлен на рисунке 3.17.

Таким образом, ошибочная информация о потокосцеплении от постоянных магнитов вызывает ошибку определения сопротивления статора.

Влияние отклонения индуктивности Ls на работу электропривода представлено на рисунке 3.18. Индуктивность изменяется на 20% в большую и меньшую сторону при работе электропривода на частоте 90 10 под номинальной двигательной нагрузкой. Адаптация к изменению сопротивления статора отключена.

Аналогичный режим при работе алгоритма идентификации сопротивления статора представлен на рисунке 3.19.

Как видно из приведенных выше переходных графиков, предлагаемый алгоритм чувствителен к отклонениям потокосцепления от постоянных магнитов и индуктивности статора Ls. Отклонения этих параметров приводят к ошибке полиориентирования и некорректной загрузке током двигателя и преобразователя частоты. Кроме того при работе алгоритма вычисления сопротивления статора ошибка в индуктивности вызывает ошибку в определении сопротивления статора.

Поэтому необходимо идентифицировать индуктивность статора перед каждым запуском или при наладке ЭП.

3.4 Предварительная идентификация параметров СДПМ. Определение начального положения ротора. Раскрутка постоянным током Как показано выше, для построения алгоритмов бездатчикового векторного управления необходима информация о параметрах СДПМ, а именно активном сопротивлении статорной цепи R s, индуктивности статора по продольной и поперечной оси Ld, потоке от постоянных магнитов. Кроме того, для правильного запуска бездатчикового СДПМ необходима информация о начальном положении вектора потокосцепления от постоянных магнитов.

В настоящее время синхронные двигатели с постоянными магнитами выпускаются в основном мелкими сериями, с ориентацией на определенное применение. По этой причине в случае отсутствия информации о параметрах машины от производителя найти ее в открытой печати практически невозможно. Кроме того, даже в серии машин возможен разброс параметров. Поэтому необходимо применение алгоритмов предварительной идентификации параметров СДПМ.

В отечественной и зарубежной литературе описан ряд подходов для определения параметров синхронных машин и начального положения ротора [49, 50].

Для идентификации параметров обмотки статора Ld и Rs можно использовать алгоритм, аналогичный алгоритму предварительной идентификации параметров АД, который представлен в разделе 2.2.4 данной диссертации.

Алгоритмы предварительной идентификации положения ротора [50] довольно сложны и дают существенную погрешность. Предлагается более простой подход. Перед процедурой запуска электропривода формируется ток по продольной оси, направление которой выбирается по фазе U двигателя. Условно назовем этот этап этапом «намагничивания». Если направление потокосцепления от постоянных магнитов не совпадает с направлением вектора тока, возникнет электромагнитный момент, величина которого где I s – ток, формируемый ПЧ на этапе намагничивания;

– угол между вектором тока и потокосцеплением от постоянных магнитов.

Таким образом, ротор машины будет стремиться занять такое положение, чтобы потокосцепление от постоянных магнитов было направленно строго по вектору тока.

Величину тока на этапе «намагничивания» желательно формировать наибольшей исходя из возможностей силовой части ПЧ, что необходимо для скорейшего поворота ротора СДПМ и преодоления статического момента сопротивления нагрузки. График переходного процесса по току статора, моменту на валу, частоте и угловом положении ротора при начальном отклонении ротора от оси фазы U на 90 электрических градусов и отсутствии статического момента на валу представлен на рисунке 3.20.

При наличии на валу момента сухого трения ротор не сможет занять точное положение по вектору тока. Однако при достаточном уровне тока намагничивания, величина которого должна определяться на этапе разработки электропривода и непосредственно на этапе пуско-наладочных работ, ошибка углового положения не будет оказывать существенного влияния на процедуру запуска электропривода.

Кроме того, для ряда механизмов возможно применение специального алгоритма первоначальной раскрутки СДПМ, который делает электропривод малочувствительным к отклонению активного сопротивления статора в области нулевых частот вращения. Для этого в обмотках двигателя формируется вектор тока, который «раскручивается» в системе координат,, а затем, при достижении определенной заданной частоты, осуществляется переход на основной бездатчиковый алгоритм. Темп раскрутки и величина тока должны обеспечивать динамический и статический моменты без выпадения машины из синхронизма.

На рисунке 3.21 в качестве иллюстрации работы предлагаемого алгоритма запуска СДПМ представлены графики переходных процессов по частоте вращения, ошибке полеориентации, заданиям на токи статора по продольной и поперечной осям и фазные токи машины. На валу машины присутствует статический момент сопротивления, равный одной трети от номинального, начальное отклонение ротора от условно нулевого направления – 90 электрических градусов.

Электропривод отрабатывает следующие режимы. Сначала – «намагничивание» двигателя. Затем осуществляется токовая «раскрутка» до частоты ном / 20. «Намагничивание» и «раскрутка» осуществляются с максимальной форсировкой тока по продольной оси. При достижении задатчиком частоты ном / 20 осуществляется переход на основной алгоритм бездатчикового векторного управления. После этого электропривод выходит на частоту ном / 10.

В ходе «намагничивания» ротор поворачивается по направлению вектора тока, но из-за наличия статического момента имеется незначительное отклонение.

Однако большинство механизмов имеют малый статический момент от сил трения, что позволяет применять предлагаемый алгоритм для подавляющего большинства применений.

В момент перехода на основной алгоритм наблюдается динамическая просадка частоты, связанная с тем, что выход регулятора скорости в момент перехода имеет нулевые начальные условия.

Для уменьшения динамической просадки частоты вращения при переходе с раскрутки постоянным током на основной алгоритм рекомендуется в момент перехода задавать ненулевое начальное условие по выходу регулятора скорости, равное оценке моментообразующей составляющей тока статора. На рисунке 3. представлены графики переходных процессов по механической частоте вращения ротора и заданиям на активный ток статора. В первом случае выход регулятора тока в момент перехода имеет ненулевое начальное значение, во втором нулевое.

Как видно, наличие начального задания на выходе регулятора скорости уменьшает динамическую просадку при переходе с токовой раскрутки на основной алгоритм.

Разработан адаптивный алгоритм вычисления координат состояния для бездатчикового векторного управления неявнополюсной синхронной машиной с постоянными магнитами. Предлагаемый алгоритм устойчив во всей плоскости механических характеристик электропривода и позволяет вычислять неизмеряемые координаты ЭП, необходимые для построения системы векторного управления СДПМ – направление вектора потокосцепления от постоянных магнитов, частоту вращения ротора двигателя, а также активное сопротивление статора. Алгоритм содержит в своей структуре наблюдатель полного процесса электромагнитных процессов в машине.

Рекомендованы процедуры выбора коэффициентов законов адаптации, полученные из анализа квазиустановившихся режимов работы.

Предлагается отказаться от сложных алгоритмов вычисления начального положения токов, а для фиксации положения ротора перед запуском формировать постоянный вектор тока, направленный по оси фазы А двигателя.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДСИСТЕМЫ ОЦЕНИВАНИЯ

ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ И ОПОРНОГО ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЙ

СТАТОРА АСМ. ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДИКИ СИНТЕЗА

4.1 Обзор алгоритмов оценивания координат АСМ В данном разделе главы приводятся пригодные для практической реализации структурные схемы вычисления опорного вектора потокосцеплений статора и частоты вращения ротора АСМ при непосредственном измерении статорных и роторных переменных электрической машины. Сделаны заключения о преимуществах и недостатках приведенных структур, даны рекомендации к их применению.

4.1.1 Ориентация вращающейся системы координат при прямом измерении При непосредственном измерении абсолютного углового положения вала АСМ для автоматической ориентации опорной системы координат можно применить токовую модель потокосцеплений статора, которая строится в соответствии с уравнением магнитной цепи двигателя (1.8) и (1.9) [51]. При этом фазный ток статора необходимо приводить к ротору (или наоборот), что потребует наличия информации об угле поворота вала машины, т.е. наличия датчика положения. Тогда преобразование статорного тока к новой системе координат должно осуществляться следующим образом:

Здесь приняты следующие обозначения: верхний индекс, означает, что вектор рассматривается в неподвижной относительно статора декартовой системе координат; верхний индекс r, r означает, что вектор рассматривается в неподвижной относительно ротора декартовой системе координат. Структурная схема данного вычислителя вектора потокосцеплений статора приведена на рисунке 4.1.

На первый взгляд, такой подход довольно прост и удобен в реализации – обрабатываются сигналы датчиков фазных токов в цепи статора и ротора, что не может вызывать никаких затруднений. Однако прямое измерение углового положения вала машины часто неприемлемо в ЭП общепромышленных механизмов, требующих от разработчиков системы управления полного отказа от датчиков механического движения (частоты вращения и углового положения) ротора двигателя.

4.1.2 Вычисление углового положения вектора потокосцеплений статора и При возможности непосредственного измерения токов и напряжений статора АСМ для вычисления углового положения опорного вектора потокосцеплений статора в системе координат, неподвижной относительно ротора, и для текущей идентификации частоты вращения ротора можно воспользоваться принципом адаптивной системы с задающей (эталонной) моделью (АСЗМ) [51, 52].

Математическая модель предложенного идентификатора строится по уравнениям роторной цепи – первому уравнению в (1.12) и статорной цепи – уравнению (1.4) АСМ в неподвижных относительно ротора k e и статора k декартовых системах координат:

где rr – вектор потокосцеплений статора в осях ротора;

s – вектор потокосцеплений статора в координатах статора АСМ.

Как видно из (4.1), алгоритм включает в себя два независимых идентификатора вектора потокосцеплений статора. Перепишем систему (4.1) относительно вектора потокосцеплений статора и перейдем к оценкам соответствующих координат состояния АСМ:

Так как измерять производную тока не представляется возможным, проинтегрируем левую и правую части первого уравнения, а также проинтегрируем левую и правую части второго уравнения системы (4.2):

Структурная схема алгоритма оценивания углового положения ориентирующего вектора потокосцеплений статора и текущей идентификации частоты вращения ротора, построенного по методике АСЗМ согласно системе уравнений (4.3), приведена на рисунке 4.2.

Как видно из (4.3), первое (модель цепи ротора – МЦР) и второе (модель цепи статора – МЦС) уравнения в этой системе записаны каждое в своей системе координат. Поэтому блок ПК на рисунке 4.2 обеспечивает приведение оценки вектора потокосцеплений статора, вычисленной МЦС, в систему координат, неподвижную относительно ротора двигателя. Поскольку уравнение МЦР не содержит информации о текущем угловом положении опорного вектора потокосцеплений статора, роторную модель будем называть эталонной (задающей), тогда статорную модель, требующую наличия информации о текущем угловом положении вектора потокосцеплений статора, будем называть настраиваемой (адаптивной).

Блок А – адаптор может реализовать, например, следующий алгоритм, известный для СВУ АДКЗР:

где rs – оценка вектора потокосцеплений статора, вычисленная по МЦС и приs веденная в систему координат неподвижную относительно ротора.

Методика синтеза регулятора АСЗМ подробно описана в главе 2 настоящей диссертации.

Отличительной особенностью данного метода является то, что алгоритм включает в себя два независимых идентификатора вектора потокосцеплений статора. Идея рассматриваемого метода идентификации частоты вращения заключается в сведении к нулю разности фаз между двумя оценками посредством пропорционально-интегрального регулятора, формирующего оценку электрической частоты вращения ротора e. Если условие arg rr arg rs выполняется, и параметры двигателя заданы, верно, то оценка электрической частоты вращения ротора имеет истинное значение. Заметим, что модель представленного идентификатора является векторной, то есть отрабатывает сигналы в плоской декартовой системе координат по обеим осям одновременно.

Недостаток идентификатора скорости, построенного по методике АСЗМ:

МЦС и МЦР являются нейтрально устойчивыми подсистемами, так как четыре интегратора, не охваченные обратной связью (ОС), обуславливают нулевой корень характеристического уравнения структуры в целом кратности четыре. Для того чтобы сделать идентификатор устойчивым асимптотически, необходимо стабилизировать МЦС и МЦР.

Стабилизацию МЦС и МЦР предлагается осуществлять охватом интеграторов отрицательными ОС и введением в обратные связи ПИ-регуляторов («корректоров нулей» – КН), способных обеспечить максимальную глубину подавления медленно изменяющихся «смещений нулей», аналогично тому, как это делалось для алгоритма АСЗМ АДКЗР. Окончательно, математическая модель АСЗМ для АСМ принимает вид Особое внимание следует обратить на выбор быстродействия замкнутых контуров стабилизации в (4.4), полоса пропускания частот которых должна быть в три – пять раз меньше минимальной рабочей частоты скольжения. Корректоры нулей ограничивают диапазон регулирования частоты вращения двигателя. В данном случае длительная работа на синхронной и подсинхронных частотах вращения невозможна.

4.1.3 Структура АСЗМ без измерения напряжений статора Допускается также применение структурной схемы вычислителя частоты вращения ротора и ориентирующего вектора потокосцеплений, представленной на рисунке 4.3 [51, 52]. Ее отличие от структуры на рисунке 4.2 заключается в том, что не используется информация о векторе напряжений статора. Это обуславливает нечувствительность идентификатора к дрейфу величины активного сопротивления статора Rs.

Математическая модель алгоритма идентификации строится по уравнению роторной цепи – первому уравнению (1.17) в неподвижной относительно ротора декартовой системе координат и уравнению магнитных связей (1.9):

где I r – вектор токов статора, приведенный в систему координат, неподвижную относительно ротора;

I r – вектор токов ротора в системе координат, неподвижной относительно ротора АСМ.

Здесь МЦР аналогична рисунку 4.2, причем стабилизация МЦР и синтез адаптора осуществляются по методике, описанной выше.

Предлагаемая структура АСЗМ с адаптацией по ЭДС статора отличается от приведенных выше структур, в которых оценивались компоненты вектора потокосцеплений статора, тем, что позволяет исключить проблемы разомкнутых интеграторов по аналогии с работой [53]. В неподвижной системе координат вектор ЭДС – это производная от вектора потокосцеплений статора. Поэтому математическая модель такого идентификатора строится в следующем виде [52, 54]:

где Er – вектор ЭДС статора в системе координат, неподвижной относительно ротора АСМ;

E ss – вектор ЭДС статора, в системе координат, неподвижной относительно стаs тора АСМ.

Перепишем систему (3.6) относительно вектора ЭДС статора и перейдем к оценкам соответствующих координат состояния:

Окончательно математическая модель алгоритма идентификации частоты вращения ротора АСМ с адаптором, синтезированным аналогично описанным выше, принимает следующий вид:

где E sr – оценка вектора ЭДС статора, вычисленная по МЦР и приведенная в систему координат, неподвижную относительно статора.

Структурная схема идентификатора частоты вращения ротора с вычислением ЭДС статора согласно (4.8) представлена на рисунке 4.4.

Принципиальная особенность данного идентификатора – преобразователь координат находится в МЦР, что в данном случае делает ее настраиваемой моделью, тогда как МЦС является задающей. Такое алгоритмическое решение продиктовано желанием работать с большими сигналами ЭДС.

Для исключения операций идеального дифференцирования в настраиваемую модель введен апериодический фильтр с малой постоянной времени. Преобразователь координат ПК на рисунке 4.4 показан условно, т.к. подразумевается, что Недостатками данного алгоритма являются сложность механизма адаптации, переменный коэффициент передачи контура адаптации, его «размыкание» на синхронной скорости.

4.1.5 Вычисление углового положения вектора потокосцеплений статора и частоты вращения ротора АСМ при измерениях только переменных на выходе ПЧ В данном разделе главы приводится структура идентификатора опорного вектора потокосцеплений статора и частоты вращения ротора АСМ, не содержащая переменных, находящихся на стороне статора электрической машины [50, 52].

Математическая модель идентификатора с «клеммными» измерениями в неподвижной относительно ротора декартовой системе координат описывается в следующем виде:

Структурная схема подсистемы идентификации приведена на рисунке 4.5.

Стабилизация МЦР осуществляется способом, аналогичным рассмотренным выше. Для вычисления оценки частоты вращения ротора используется следящий тригонометрический анализатор, работающий по следующему принципу [3, 8].

Составляющие вектора r в декартовой системе координат, опредеs ляются выражениями После преобразователя координат (ПК – см. рисунок 4.6.) в полеориентированной системе координат имеем где s – текущая оценка величины электрического угла между вектором потоr косцепления статора s и осью декартовой системы координат, в общем случае отличный от реального s.

Принимая во внимание, что в СВУ АСМ при точной ориентации продольной оси d ортогональной системы координат по вектору потокосцеплений статора выполняются равенства получаем Для малых значений разности s s считаем, что или, при соблюдении условия s s 0, то есть s s, продольная ось d ортогональной системы координат направлена по вектору r.

Структурная схема для расчета параметров ПИ-регулятора, вычисляющего текущее значение электрической частоты скольжения ротора АСМ, представлена на рисунке 4.6.

Электрическая частота вращения ротора АСМ будет определяться следующим образом Таким образом, работа ПИ-регулятора заключается в сведении к нулю проекции вектора потокосцеплений статора на поперечную ось вращающейся системы координат (d, q). Если условие sq 0 выполняется, и параметры двигателя заданы верно, то оценка электрической частоты вращения ротора имеет истинное значение.

4.2 Синтез и исследование адаптивного наблюдателя координат АСМ 4.2.1 Синтез адаптивного наблюдателя координат АСМ Все рассмотренные в разделе 4.1 диссертации алгоритмы оценивания координат АСМ имеют ограниченные области работоспособности, не позволяющие полностью использовать электрическую машину по мощности. В данном разделе предлагается алгоритм, принципиально свободный от этого важного недостатка.

Для построения идентификатора предлагается использовать принцип адаптации с эталонной моделью. В качестве эталонной модели используется сам двигатель. В качестве адаптивной модели предлагается использовать наблюдатель полного порядка (НПП). НПП содержит модель электромагнитных процессов АСМ в неподвижной относительно статора системе координат,. При этом токи и напряжения ротора измеряются в системе координат, вращающейся с частотой вращения ротора 1,2. Для перехода от токов и напряжений в системе 1, к токам и напряжениям в системе, необходимо использовать известное преобразование поворота:

где U12, I12 – векторы напряжений и токов ротора, измеренные на выходе преобr r разователя частоты.

При синтезе наблюдателя примем допущение о том, что электрический угол поворота ротора известен, то есть имеется абсолютно точная информация о токе и напряжении ротора в системе координат,.

В этом случае электромагнитные процессы в АСМ могут быть описаны следующими уравнениями:

ременных;

A – собственная матрица АСМ, Rr, R s, k s, Le, Tr, Lm – параметры АСМ;

e – электрическая частота вращения ротора.

Математическую модель НПП также сформируем в неподвижной относительно статора системе координат:

где ^ – знак оценки соответствующих величин;

L T – матрица «стабилизирующей» добавки;

Вычитая из уравнений наблюдателя (4.11) уравнения объекта (4.10), получим уравнение динамики НПП в отклонениях:

где x x – вектор ошибок;

e e – отклонение электрической частоты вращения двигателя;

A – матрица влияния вектора отклонения частоты вращения на вектор ошибок, Согласно методу Красовского [32] зададимся следующей функцией – кандидатом в функции Ляпунова [55, 56]:

где H, H – симметричные матрицы вещественных весовых коэффициентов.

Предлагается использовать матрицы весовых коэффициентов вида где hi, h, h, – некоторые положительные константы.

Тогда производная функции Ляпунова (4.12):

Алгоритм адаптации НПП по частоте вращения ротора зададим в виде где G – искомая матрица адаптации.

Тогда уравнения динамики НПП в отклонениях записываются как С их учетом производная функции Ляпунова (4.13) примет вид квадратичной формы Для анализа положительной или отрицательной определенности квадратичных форм снова можно использовать критерий Сильвестра [32]. Из него, в частности, следует, что для обеспечения отрицательной определенности производной функции Ляпунова в нашем случае достаточно выполнения двух условий. Первым из них является выбор искомой матрицы адаптации как при этом из производной функции Ляпунова будет исключено отклонение электрической частоты вращения ротора:

V T H A LC A LCT H.

Вторым условием является отрицательная определенность этой квадратичной формы, которая имеет вид где Q11, Q12, Q 21, Q 22 – следующие матрицы:

Матрица адаптации будет иметь вид Соответствующий закон адаптации:

Таким образом, к весовым коэффициентам функции Ляпунова и матрице «стабилизирующей» добавки предъявляются следующие требования.

1) Обеспечение положительной определенности функции Ляпунова, то есть положительной определенности квадратичной формы (4.12);

2) Весовые коэффициенты и матрицы стабилизирующей добавки должны обеспечить отрицательную определенность производной функции Ляпунова (4.13) и, в нашем случае, квадратичной формы (4.14);

3) Выбор соотношений весовых коэффициентов должен обеспечивать реализацию алгоритмов адаптации в рамках отсутствия датчиков магнитного состояния машины.

Для исключения из алгоритма адаптации не реализуемого в рамках бездатT чикового векторного управления слагаемого (4.15) D r необходимо принять весовой коэффициент h 2 0 равным нулю, в данном случае алгоритм адаптации частоты вращения (4.15) примет вид Для обеспечения отрицательной определенности производной функции Ляпунова предлагается принять стабилизирующую добавку вида и следующее соотношение весовых коэффициентов:

При этом производная функции Ляпунова определяется как и при малых является отрицательно определенной.

Дополняя (4.16) пропорциональной частью, получим пропорциональноинтегральный закон формирования оценки электрической частоты вращения двигателя где k и – интегральный коэффициент адаптора электрической частоты вращения;

k п – пропорциональный коэффициент адаптора электрической частоты вращения.

Структурная схема синтезированного таким образом идентификатора представлена на рисунке 4.7.

от BVr Для цифрового моделирования электропривода с предлагаемым алгоритмом в пакете программ MATLAB/Simulink использовались данные двигатель 4АНК355М4У3. Цифровые имитационные модели приведены в Приложении Г.

На рисунке 5.8 изображены графики переходных процессов в системе бездатчикового векторного управления АСМ. Представлены переходные процессы по механической частоте вращения ротора, токам ротора, напряжению на роторе и ошибке идентификации частоты вращения. Электропривод осуществляет разгон вхолостую до частоты 0 2 с последующим набросом номинальной двигательной нагрузи. Затем осуществляется наброс номинальной генераторной нагрузки.

На рисунке 4.9 представлены графики переходных процессов в системе бездатчикового векторного управления АСМ при работе на синхронной частоте вращения. Электропривод осуществляет разгон вхолостую до частоты 0 с последующим набросом номинальной двигательной нагрузи. Затем осуществляется наброс номинальной генераторной нагрузки.

Результаты моделирования подтверждают работоспособность предлагаемого алгоритма во всей плоскости механических характеристик ЭП и отсутствие статической ошибки вычисления частоты вращения ротора.

4.2.2 Исследование чувствительности алгоритма оценивания координат АСМ к Всем без исключения алгоритмам оценивания присуща чувствительность к отклонениям параметров схемы замещения двигателя. Для предлагаемого алгоритма весьма важными являются отклонения активных сопротивлений статора и ротора вследствие теплового нагрева обмоток машины и кабелей подключения.

Эти отклонения наиболее критичны на малых частотах скольжения ротора.

Работа электропривода на частоте вращения 0,99 0 под номинальной двигательной нагрузкой при отклонении активного сопротивления роторной цепи на 10% в большую сторону иллюстрируется рисунком 4.10.

Работа электропривода на частоте вращения 0,99 0 под номинальной двигательной нагрузкой при отклонении активного сопротивления статорной цепи на 10% иллюстрируется рисунком 4.11.

Таким образом, при работе электропривода на частоте вращения 0,99 0 под номинальной двигательной нагрузкой отклонения активного сопротивления роторной цепи или обмотки статора на 10% вызывают неустойчивость системы ЭП.

Тем не менее, при работе ЭП на скорости 0,95 0 аналогичные процессы устойчивы (см. рисунок 4.12 и 4.13), что позволяет эксплуатировать электропривод в ограниченном диапазоне скоростей, в том числе при работе «на упор», то есть при нулевой частоте вращения.

Предложен адаптивный алгоритм вычисления координат состояния для бездатчикового электропривода по схеме асинхронизированной синхронной машины, основанный на прямом методе Ляпунова. Алгоритм устойчив во всей плоскости механических характеристик электропривода. Результат достигнут благодаря целенаправленному выбору соотношений весовых коэффициентов функции Ляпунова и матрицы «стабилизирующей добавки». В структуре эталонной модели присутствуют только «естественные» отрицательные обратные связи, что исключает необходимость коррекции «открытых» интеграторов. Однако алгоритм чувствителен к отклонениям активных сопротивлений ротора и статора в области нулевых частот скольжения.

Разработка эффективных алгоритмов адаптации предложенного наблюдателя к дрейфу активных сопротивления является задачей дальнейших исследований.

Тем не менее, когда такой алгоритм будет создан, и станет доступной достоверная информация о сопротивлениях АСМ, область работоспособности предложенного алгоритма оценивания координат охватит всю плоскость механических характеристик.

4.3 Общая методика синтеза алгоритмов оценивания состояния в условиях неполных измерений и неопределенности параметров объекта В настоящем разделе представлена общая методика синтеза алгоритмов вычисления неизмеряемых координат состояния и параметров сложных динамических объектов, полученная в результате проработки частных случаев синтеза таких алгоритмов для систем бездатчикового векторного управления различными электроприводами переменного тока.

Общий подход заключается в следующем. Необходимо представить математическую модель объекта в виде где x x1, x2,, xn T – n-мерный вектор координат состояния;

u u1 u m T – m-мерный вектор измеряемых независимых управляющих воздействий;

z z1 z r T – r-мерный вектора неопределенных параметров, изменяющихся достаточно медленно или от процесса к процессу;

y – k-мерный вектор выходных переменных (координат состояния, доступных для прямых измерений);

A – гурвицева собственная матрица объекта, dimA n n ;

B – матрица управления, dimB n m ;

C – матрица выхода, dimC k n ;

Собственная матрица объекта A зависит от изменяющихся во времени параметров объекта z z1 z d T, которые должны входить в нее линейно.

Матрица B должна не зависеть от изменяющихся параметров.

Объект (4.17) предполагается не только устойчивым, но и полностью управляемым и наблюдаемым.

Цель наблюдения неизмеряемых координат состояния объекта и текущей (оперативной) идентификации изменяющихся параметров заключается в вычислении векторов их оценок, удовлетворяющих требованиям При традиционном подходе для её достижения необходимо решить две задачи:

1) построить того или иного вида наблюдатель состояния как настраиваемую модель оцениваемого процесса;

2) синтезировать и реализовать алгоритм адаптации наблюдателя состояния к изменениям неопределенных параметров.

Критерием правильности их решения является асимптотическая сходимость невязки наблюдения x x к нулю при ограниченных и адекватных техническому содержанию задачи значениях z (t ).

Рассмотрим подход к решению задач оценивания координат и текущей идентификации параметров на основе адаптивного наблюдателя полного порядка.

В качестве настраиваемой модели принимается модель наблюдателя полного порядка вида где ^ – знак оценки соответствующей величины;

L – искомая матрица «стабилизирующей» добавки, dimL n k ;

A – собственная матрица наблюдателя, оперирующая оценками изменяющихся параметров объекта z.

Отметим, что данный наблюдатель построен без применения весьма распространенных в современной теории управления канонизирующих преобразований, то есть в терминах исходной модели объекта, где каждый параметр и каждая переменная имеют четкую физическую интерпретацию.

Вычитая из уравнений наблюдателя (4.18) уравнения объекта (4.17), получим модель динамики ошибок наблюдения координат состояния где x x – вектор ошибок наблюдения координат состояния;

z z – r-мерный вектор отклонений параметров;

A x – матрица влияния отклонения параметров на ошибку наблюдения координат состояния, зависящая от оценок координат.

Таким образом, отклонения параметров влияют на ошибки наблюдения координат.

Информация об отклонениях параметров должна восстанавливаться по информации об ошибках наблюдения координат, следовательно, закон параметрической адаптации наблюдателя принимается в виде где G – искомая матрица адаптации, dimG r n ;

z 0 – начальное приближение (возможно, номинальное значение) вектора неопределенных параметров.

С позиций дуальности задач управления и наблюдения, выражение (4.20) соответствует непрямому адаптивному управлению наблюдателем с целью слежения за состоянием объекта с изменяющимися параметрами.

Так как в темпе рассматриваемых процессов z const, из (4.20) имеем Соответственно модель динамики ошибок наблюдения координат и параметров объекта имеет вид Для его синтеза адаптивного наблюдателя используем метод функции Ляпунова [32]. В качестве метода построения функции Ляпунова предлагается использовать метод Красовского. Согласно этому методу функция Ляпунова задается в виде где H – искомая симметричная квадратная матрица весовых коэффициентов, Матрицу весовых коэффициентов рекомендуется выбрать в виде где H – искомая симметричная квадратная матрица весовых коэффициентов ошибок наблюдения координат, dimH n n ;

H – искомая симметричная квадратная матрица весовых коэффициентов отклонений параметров dimH r r.

Нулевая побочная диагональ матрицы H обеспечивает при синтезе «развязку» ошибок наблюдения координат и отклонений параметров друг от друга.

Функция Ляпунова должна быть положительно определенной, а так как она является квадратичной формой, то для ее положительной определенности согласно критерию Сильвестра [32], необходимо и достаточно, чтобы квадратная матрица весовых коэффициентов H была положительно определенной.

Производная функции Ляпунова При подстановке модели динамики ошибок (4.21) в производную функции Ляпунова имеем

H A LC A LC T H G T H H A x

Для обеспечения отрицательной определенности производной функции Ляпунова (выполнения критерия Сильвестра) потребуем, чтобы Соответственно, матрица адаптации должна определяться согласно выражению При этом из производной функции Ляпунова будут исключены отклонения параметров:

V T H A LC A LC T H.

Производная функции Ляпунова должна быть отрицательно определенной функцией, следовательно, и квадратная матрица H A LC A LC T H должна быть отрицательно определенной.

Закон вычисления отклонения параметров примем как Тогда закон адаптации параметров наблюдателя Следовательно, алгоритмы адаптации параметров в общем виде зависят от оценок координат состояния и самих координат. Однако для их построения алгоритма доступны только выходные переменные y Cx.

Таким образом, весовые коэффициенты и матрица «стабилизирующей» добавки должны одновременно обеспечить выполнение трех условий:

1. Вхождение в закон вычисления оценок (4.23) только выходных переменных, доступных для прямых измерений, y Cx ;

2. Отрицательную определенность матрицы 3. Положительную определенность матрицы весовых коэффициентов H.

Для обеспечения этих трех условий должны быть выбраны матрица стабилизирующей добавки и весовые коэффициенты либо соотношения между ними.

Автором рекомендуется следующий порядок действий.

1. Следует задаваться наибольшим количеством элементов матрицы H – не ограничиваться лишь коэффициентами по главной диагонали.

2. Матрицу H рекомендуется выбирать строго диагональной – для исключения связи между отклонениями параметров. Однако допускается применение и недиагональных элементов.

3. В общем виде найти законы вычисления оценок и исключить из них неизменяемые переменные путем выбора соотношений между весовыми коэффициентами. При этом могут быть получены соотношения только между несколькими весовыми коэффициентами.

4. При принятых соотношениях весовых коэффициентов проверить положительную определенность матрицы H. При наличии неопределенных соотношений весовых коэффициентов наложить условия на них из условия положительной определенности матрицы H.

5. Проанализировать матрицу

H A C A LC T H

при L 0 с учетом принятых соотношений между весовыми коэффициентами.

В случае, если она отрицательно не определена, выбрать матрицу «стабилизирующей» добавки и при необходимости соотношения еще не заданных весовых коэффициентов так, чтобы обеспечить отрицательную определенность матрицы 6. В матрицу стабилизирующей добавки могут войти изменяющиеся параметры объекта Lz. В этом случае необходимо перейти к их оценкам, исходя из допущения z z.

7. В результате весовые коэффициенты должны быть связаны между собой некоторыми соотношениями либо четко определены. Должна быть получена матрица «стабилизирующей» добавки. В случае если полученных соотношений недостаточно для однозначного определения соотношений весовых коэффициентов, для их нахождения можно составить дополнительные уравнения, исходя из синтеза классического наблюдателя Люенбергера [57] – настраивая их по характеристическому полиному.

8. Полученные в ходе синтеза законы адаптации являются в общем случае интегральными вида В некоторых случаях они могут быть дополнены пропорциональной частью:

9. Если весовые коэффициенты не определены, а определены лишь соотношения между ними, то для получения коэффициентов законов адаптации может быть использован метод линеаризации уравнений динамики объекта с учетом законов адаптации, либо метод проб и ошибок. В общем случае коэффициенты законов адаптации могут зависить от самих параметров объекта.

Общая структурная схема алгоритма идентификации координат состояния и переменных параметров представлена на рисунке 4.14.

10. Результаты должны быть проверены методом численного моделирования.

Разработан адаптивный алгоритм вычисления координат состояния для асинхронизированной синхронной машины. Алгоритм не содержит в своей структуре «открытых» звеньев интегрирования и использует лишь основные, «рабочие» сигналы токов и напряжений, а также оперирует параметрами схемы замещения двигателя. Исследована его чувствительность к отклонениям параметров.

Предложена обобщенная методика синтеза адаптивных алгоритмов вычисления координат состояния и параметров объекта управления.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ

АЛГОРИТМОВ БЕЗДАТЧИКОВОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Данный раздел посвящен описанию эксперимента по исследованию адаптивных алгоритмов бездатчикового векторного управления АДКЗР. Исследованы алгоритм, использующий подсистему оценивания типа АСЗМ, наблюдатель нолного порядка (H. Kubota) и разработанный АНПП. Исследуемый алгоритм бездатчикового векторного управления АДКЗР в настоящее время принят к реализации в серийных изделиях производства ЗАО «ЭРАСИБ».

5.1.1 Эспериментальная установка для исследования АСЗМ Экспериментальное исследование расмотренного в диссертационной работе алгоритма бездатчикового векторного управления АСЗМ (MRAS) проводилось в лаборатории «Системы управления электроприводами» кафедры ЭАПУ НГТУ (аудитория II-119), стенд №2. Экспериментальная установка представляет собой электромашинный стенд, где испытуемой и нагрузочной машиной являются АДКЗР серии АИР. При этом испытуемая асинхронная машина питается от ПЧ «ЭРАТОН-М5-5,5-С-2» производства ЗАО «ЭРАСИБ», г. Новосибирск, нагрузочная машина – от преобразователя частоты FR-A740-00170-EC серии A700 (производство фирмы Mitsubishi). Внешний вид лабораторного стенда изображен на рисунке 5.1. Звенья постоянного тока преобразователей объединены для обеспечения работы нагрузочного стенда без необходимости рекуперации энергии в питающую сеть. Для гашения энергии торможения в динамических режимах используются резисторы торможения. В состав стенда входит персональный компьютер и цифровой осциллограф GDS-820S.

Преобразователь частоты «ЭРАТОН-М5-5,5-С-2» работает в режиме стабилизации частоты вращения с бездатчиковым векторным управлением. Преобразователь частоты FR-A740-00170-EC работает в режиме моментного привода с векторным управлением. Для измерения частоты вращения на вал испытуемого двигателя установлен тахогенератор ТМГ-30П. Для отладки и снятия показаний «ЭРАТОН-М5-5,5-С-2» подключен к персональному компьютеру по последовательному каналу связи с интерфейсом RS485.

Номинальные данные ПЧ «ЭРАТОН-М5-5,5-С-2», приведены в таблице 5.1.

Таблица 5. Номинальная (наибольшая) выходная частота, Гц Номинальное линейное напряжение Номинальные данные ПЧ «FR-A740-00170-EC», приведены в таблице 5.2.

Таблица 5. Номинальное линейное напряжение Номинальные данные двигателя АИР112М4У3 представлены в таблице 5.3.

Таблица 5. Наименование АИР112М4У 5.1.2 Результаты экспериментального исследования График переходного процесса по механической частоте вращения при ступенчатом задании на частоту вращения 32 об/мин представлен на рисунке 5.2. На осциллограмме 1 Вольт соответствует частоте вращения 100 об/мин.

График переходного процесса по оценке электрической частоты вращения и проекциям токов в осях d, q при набросе и сбросе номинальной двигательной нагрузки при частоте вращения 32 об/мин изображен на рисунке 5.3. График скорости при набросе нагрузки представлен на рисунке 5.4.

Переходный процесс зафиксирован с помощью программного обеспечения PC-master, предназначенного для отладки цифровых сигнальных процессоров семейства MC56F8ххх. Максимальный уровень сигнала равен 0,5 о.е., что соответствует частоте 100 Гц или току 75 Ампер (мгновенное значение).

Форма оцифрованных фазных токов при работе двигателя под номинальной нагрузкой на электрической частоте вращения 40 Гц в двигательном режиме представлена на рисунке 5.5.

«Развал» системы регулирования электропривода при малых частотах вращения в генераторных режимах представлен на рисунке 5.6 и 5.7. На рисунке 5. приведен переходной процесс по механической частоте вращения и току фазы U преобразователя (3,3 вольтам соответствует ток 75 ампер). На рисунке 5.7 представлены графики переходных процессов по оценке электрической частоты вращения, частоте питания, токам в осях d, q. Электропривод находится под номинальной генераторной нагрузкой и снижает электрическую частоту вращения с 3,3 Гц до 1 Гц. При этом частота питания снижается ниже частоты корректора нулей цепи статора, что сопровождается «развалом» алгоритма.

Рисунок 5. Рисунок 5. Аналогичный переходной процесс на холостом ходу представлен на рисунке 5.8. Как видно процесс устойчив.

Проверка работы предлагаемого алгоритма в данном режиме для исследуемого ЭП на базе машины АИР112М4У3 проводилось методом цифрового моделирования. Графики переходных процессов по электрической частоте вращения и частоте питания представлены на рисунке 5.9.

Как видно из графика, предлагаемый алгоритм, в отличие от алгоритма АСЗМ, устойчив на низких частотах вращения в генераторных режимах.

Из действующих на сегодняшний момент ГОСТов [58] регламентируют требования к электроприводам:

1. ГОСТ Р 51137-98 – Электроприводы регулируемые асинхронные для объектов энергетики. Общие технические условия [59];

2. ГОСТ 27803-91 – Электроприводы регулируемые для металлообрабатывающего оборудования и промышленных роботов. Технические требования [60].

В ГОСТ Р 51137-98 конкретные требования к качеству регулирования асинхронных электроприводов не предъявляются. В качестве требований к качеству регулирования частоты вращения примем требования к приводам главного движения ГОСТ 27803-91. Требования к погрешности поддержания частоты вращения при изменении нагрузки согласно ГОСТ 27803-91 представлены в таблице 5.4.

Зафиксированные в ходе эксперимента статические показатели регулирования электропривода представлены в таблице 5.5.

Таблица 5. Диапазон Как видно из таблицы, электропривод удовлетворяет требованиям ГОСТ 27803-91 к качеству регулирования при изменении момента на валу для электроприводов главного движения.

5.1.3 Исследование чувствительности алгоритма АСЗМ к отклонениям Для исследования чувствительности алгоритма АСЗМ к отклонению постоянной времени ротора был проведен ряд экспериментов. Для этого электропривод запускался вхолостую на частоту 31,5 об/мин с отличной от истиной оценкой постоянной времени (отклонена на 35% в большую сторону). Затем электропривод нагружался моментом равным 60% от номинального момента. После этого определялась ошибка вычисления частоты вращения как разница между частотой холостого хода и частотой вращения под нагрузкой.

Возникновение ошибки идентификации частоты вращения и, соответственно, ошибки регулирования при набросе нагрузки с неверной постоянной времени ротора представлено на рисунке 5.10.

Результаты моделирования предлагаемого алгоритма в тех же условия представлены на рисунке 5.11.

Анализ процессов в реальной АСЗМ и процессов, полученных при цифровом моделировании для разработанного алгоритма, показывает, что обе системы при ошибочной информации о постоянной времени ротора ведут себя одинаково.

Снятая в ходе эксперимента зависимость ошибки идентификации частоты вращения от отклонения постоянной времени ротора при нагрузке 60% от номинального значения представлена в таблице 5.6.

Таблица 5. Формула для расчета теоретической ошибки вычисления частоты вращения вытекает из результатов, полученных в п.2.2.4 данной диссертации. Связь оценки частоты скольжения с истинным ее значением (2.22) определяется как Переходя к частотам питания, а так как магнитное состояние машины неизменно, см. (2.23), то частота скольжения не изменяется в требуемой зависимости Частота скольжения определяется нагрузкой, неизменна и составляет для 60% номинального момента величину s 30 об мин. Соответственно, ошибка вычисления частоты вращения Как видно из таблицы 5.6, результаты эксперимента совпадают с теоретическими данными с погрешностью не более 3%. Отклонение активного сопротивления ротора (постоянной времени ротора) приводит к возникновению ошибки в вычислении частоты скольжения.

Для исследования чувствительности алгоритма АСЗМ к отклонению активного сопротивления статора был проведен следующий эксперимент. Электропривод был запущен на частоту 31,5 об/мин с истинным значением оценки сопротивления статора, после чего электропривод был нагружен моментом, равным 85% от номинального, и изменялась оценка активного сопротивление статора. Результаты представлены в таблице 5.7.

Таблица 5. Сопротивление статора, Ом Отклонение сопротивления, % График переходного процесса по оценке электрической частоты вращения, частоте питания, токам статора в системе координат d, q при работе двигателя на частоте 10 Гц в генераторном режиме и текущем изменении оценки активного сопротивления статора в диапазоне – от 1,05 Ом вверх до 1,3 Ом, вниз до 0,8 Ом представлен на рисунке 5.12.

Как видно, процесс устойчив и отклонение активного сопротивления в диапазоне 25% на частоте вращения 10 Гц и генераторном режиме не критично.

Работа привода в том же режиме но при отклонении оценки активного сопротивления ротора до – 50% представлена на рисунке 5.13.

Таким образом, отклонение активного сопротивления статора приводит к появлению статической ошибки вычисления частоты вращения, что уменьшает диапазон регулирования частоты вращения, а в генераторных режимах при малых частотах приводит к неустойчивости ЭП.

На рисунке 5.14 представлены переходные процессы полученые при моделировании разработанного алгоритма, при работе в режиме работы, аналогичном рисунку 5.13.

Анализ процессов показывает, что предлагаемый алгоритм устойчив и обеспечивает отсутствие статических ошибок вычисления частоты вращения и активного сопротивления статора.

Отклонение эквивалентной индуктивности критично на высоких частотах вращения и сказывается в появлении статической ошибки наблюдения частоты вращения и в неправильной ориентации системы координат d, q, вследствие чего под нагрузкой магнитное состояние машины изменяется, что может привести к некорректной загрузке двигателя и ПЧ по току. Результаты исследования представлены в таблице 5.8.

Таблица 5. Эквивалентная индуктивность, мГн Отклонение индуктивности, % Таким образом, если оценка эквивалентной индуктивности выше реальной, то машина размагничивается, и ток в фазах возрастает. В случае если оценка эквивалентной индуктивности меньше реальной то машина намагничивается, и если магнитная система не насыщена то наблюдается уменьшение модуля тока, при этом естественно потери в стали машины возрастают.

Исследование алгоритма АНПП проводилось совместно с аспиратном кафедры ЭАПУ А.А.З. Диабом на установке, состоящей из преобразователя частоты High Voltage Motor Control and PFC Kit и электродвигателя 5K33GN2A мошностью 180 Вт.

Номинальные данные ПЧ, приведены в таблице 5.9.

Таблица 5. Номинальное линейное напряжение Номинальные данные двигателя 5K33GN2A представлены в таблице 5.10.

Таблица 5. Наименование 5K33GN2A Внешний вид электродвигателя 5K33GN2A представлен на рисунке 5. Общая схема стенда представлена на рисунке 5.16.

На стенде исследованы области неустойчивости алгоритма AFOO. Результаты исследований подтверждают результаты п.2.1.2 диссертации. Переходной процесс по частоте вращения и току iq при ступенчатом изменении задания с об/мин на 1080 об/мин представлен на рисунке 5.17. На осциллограмме 1 Вольт соответствует частоте вращения 2181 об/мин или току 8,57 ампер.

Экспериментальное исследование алгоритма АСЗМ (MRAS), реализованного в серийных изделиях ЗАО «ЭРАСИБ», показало принципиальное ограничение диапазона регулирования данного алгоритма и его чувствительность к отклонению параметров ЭП, особенно к ошибочной информации об активном сопротивлении статора. Моделирование разработанного алгоритма вычисления координат и параметров АДКЗР показывает его преимущества перед алгоритмом АСЗМ. В настоящее время идет работа по реализации этих алгоритмов в изделиях ЗАО «ЭРАСИБ».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили получить следующие основные результаты.

1. Разработаны адаптивные алгоритмы текущего оценивания опорного вектора потокосцеплений, частоты вращения и активного сопротивления статора АДКЗР и неявнополюсного СДПМ, формально отличающиеся от известных работоспособностью во всех четырех квадрантах плоскости механических ЭП без инжекции в двигатель дополнительных тестовых воздействий.

2. Разработан аналогичный указанным в п.1 новый глобально устойчивый пассивный алгоритм оценивания вектора потокосцеплений статора и частоты вращения АСМ.

3. Предложены методики расчета параметров разработанных алгоритмов, обеспечивающих требуемое качество процессов адаптации.

4. На основе вышеперечисленных результатов сформулирована обобщенная методика структурно-параметрического синтеза глобально устойчивых адаптивных алгоритмов оперативного оценивания координат и параметров электрических машин переменного тока в условиях измерений только электрических величин на выходных клеммах преобразователя частоты. Определены рациональные формы представления математических моделей электрических машин для решения задач текущего оценивания.

5. Предложен новый высокоэффективный алгоритм автоматической предварительной идентификации параметров АДКЗР в системах частотнорегулируемого электропривода, который может быть совмещен с предварительным намагничиванием двигателя. Предъявлены требования к средствам измерения токов и напряжений, обеспечивающие достаточную точность определения параметров машины.

Разработанные алгоритмы оценивания в качестве настраиваемой модели используют наблюдатели электромагнитных процессов полного порядка и синтезированы на основе метода функций Ляпунова. Их главное свойство, заключающееся в теоретической устойчивости во всех режимах работы электропривода, достигнуто благодаря целенаправленному выбору соотношений весовых коэффициентов функции Ляпунова и элементов матриц «стабилизирующих» добавок наблюдателя. Настраиваемые модели не содержат «открытых» интеграторов, что позволяет избежать динамической «коррекции нулей» и формально не ограничивает достижимый диапазон регулирования ЭП. Разработанные алгоритмы позволяют при использовании типовых измерительно-информационных средств общепромышленного ЭП с цифровым управлением добиться значительного расширения диапазона регулирования и рекомендуются к широкому применению в новых разработках. На примере модельного ЭП с АДКЗР мощностью 55 кВт показано, что при применении датчиков тока и напряжения класса точности 0,1 и погрешности их обработки 1,0 % диапазоны регулирования должны составить не менее 100…150:1.

Перспективы дальнейшей разработки темы диссертации заключаются в расширении множества настраиваемых параметров наблюдателя, более полном учете характеристик намагничивания двигателей, распространении предложенного подхода на другие типы электроприводов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Берестов В.М. Инженерная методика расчета синусных фильтров для активных выпрямителей и инверторов напряжения с ШИМ / В.М. Берестов, В.В. Вдовин, С.С. Доманов, В.В. Панкратов, Г.Г. Ситников // Электроприводы переменного тока: Труды международной 15-й конференции. Екатеринбург: УрФУ, 2012. – С.

167 – 170.

2. Blaschke F. Das Prinzip der Feldorientierung die Grundlage fr die Transvektor – Regelung von Drehfeldmaschinen // Siemens Zeitschrift, 1971. Bd. 45, – H. 10. – S.

757 – 760.

3. Панкратов В.В. Векторное управление асинхронными электроприводами: Учеб.

пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. – 66 с.

4. J. Holtz. Sensorless Control of Induction Motor Drives / Proceedings of the IEEE, August 2002, vol. 90, no.8. Aug. 2002, pp. 1359-1394.

5. Ключев В.И. Теория электропривода. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 560 с.

6. Рудаков В.В. Асинхронные электроприводы с векторным управлением / В.В.

Рудаков, И.М. Столяров, В.А. Дартау. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд., 1987.

– 136 с.

7. Сабинин Ю.А. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы / Ю.А.

Сабинин, В.Л. Грузов. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд., 1985. – 128 с.

8. Берестов В.М. Синтез системы векторного управления асинхронного электропривода типа «ЭРАТОН-М4» / В.М. Берестов, О.В. Нос. // Система управления транзисторного электропривода «ЭРАТОН-М4»: Вопросы теории. – Новосиб.

пред. полиграф. и изд-ва. – Новосибирск, 2001. – С. 2 – 28.

9. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами / Р.Т.

Шрейнер, Ю.А. Дмитриенко. – Кишинев: Штиинца, 1982. – 224 с.

10. Панкратов В.В. Электромагнитный момент многофазной асинхронной машины с учетом нелинейности кривой намагничивания // Автоматизированные электромеханические системы: Новосиб. гос. академия водного транспорта. – Новосибирск, 1998. – С. 25 – 33.

11. Булгаков А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. – М.: Энергоиздат, 1982. – 216 с.

12. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями / О.В. Слежановский, Л.Х. Дацковский, И.С.

Кузнецов и др. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 256 с.

13. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. – М.: Энергия, 1980. – 928 с.

14. Панкратов В.В. Принципы векторного управления и алгоритмы ориентирования по полю в асинхронизированном синхронном электроприводе / В.В. Панкратов, Д.А. Котин // Мехатроника. Автоматизация. Управление. – 2010. – №4. – С.

46 – 51.

15. S. Morimoto, K. Kawamoto, M. Sanada, Y. Takeda. Sensorless Control Strategy for Salient-Pole PMSM Based on Extended EMF in Rotating Reference Frame // IEEE Trans. Ind. Applicat. – 2002. – Vol. 38. – №4. – P. 1054–1061.

16. Евстифеев А.В. Микроконтролеры AVR семейства MEGA. Руководство пользователя. – М.: Издательский дом «Додэка- XXI», 2007. – 592 с.: ил.

17. Панкратов В.В. Бездатчиковый асинхронизированный синхронный электропривод с векторным управлением / В.В. Панкратов, Д.А. Котин // Электротехника.

– 2009. – № 12. – С. 13 – 19.

18. Глазырин М.В. Построение систем векторного управления электроприводов на базе машины двойного питания: Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук.:

05.09.03 / М.В. Глазырин; науч. рук. А.С. Востриков – Новосибирск: НГТУ, 1997.

– 148 с.

19. Глазырин М.В. Принцип векторного управления машиной двойного питания / М.В. Глазырин, В.В. Панкратов // Труды Третьей международной научно-техн.

конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-96 (Новосибирск, ноябрь 1996 г.). – Новосибирск: НГТУ, 1996. – т. 8. – С. 9 – 11.

20. Brahim L.B. Identification of Induction Motor Speed Using Neural Networks / L.B.

Brahim, R. Kurosawa // IEEE PCC. – Yokohama, 1993. – pp. 689 – 694.

19. Simoes G. Neural Network Based Estimation of Feedback Signals for a Vector Controlled Induction Motor Drive / G. Simoes, B. K. Bose // IEEE Trans. Ind. Applicat. – May/June 1995. – vol. 31, no. 3. – pp. 620 – 629.

22. Da F. Fuzzy Neural Networks for Direct Adaptive Control / F. Da, W. Song // IEEE Trans. Indus. Electr. – June 2003. – vol. 50, no. 3. – pp. 507 – 513.

23. Optimal and Stable Fuzzy Controllers for Nonlinear Systems Based on an Improved Genetic Algorithm / Frank H. F. Leung, H.K. Lam, S. H. Ling, Peter K. S. Tam // IEEE Trans. Indus. Electr. – February 2004. – vol. 51, no. 1. – pp. 172 – 182.

24. Wai R.-J. Adaptive Enhanced Fuzzy Sliding-Mode Control for Electrical Servo Drive / R.-J. Wai, K.-H. Su // IEEE Trans. Indus. Electr. – April 2006. – vol. 53, no. 2.