«ПРОВАЛЫ И ОСЕДАНИЕ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В КАРСТОВЫХ РАЙОНАХ: МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ ...»

Методика оценки уязвимости Ve подробно изложена в [226, 235]. Специальные таблицы, приведенные в этих работах, позволяют легко находить уязвимость типовых построек, если известны их конструктивные особенности и отношение (Sв)ср/So. Тем не менее, главная трудность вычисления экономического ущерба связана именно с оценкой уязвимости. Рассмотрим простейший случай: типовое здание на фундаментной плите большой площади. Очевидно, что его реакция на круглый в плане одномоментный провал будет разной в зависимости от того, произойдет ли он в центре, в краевых частях или в углах фундамента. Кроме того, карстово-суффозионные воронки часто имеют неправильную форму, и скорость их образования изменяется в широких пределах. В последние годы возводится все больше уникальных сооружений, но и типовые здания конструктивно очень сильно различаются. С учетом сказанного приходим к следующему выводу. Проблема уязвимости относится к социально-экономическим проблемам инженерной геологии [269], и решить ее на высоком научно-техническом уровне возможно лишь усилиями большого коллектива высококвалифицированных специалистов разного профиля – геологов, проектировщиков, строителей, экономистов и других.

Есть и еще одно обстоятельство, ставящее под сомнение целесообразность оценки экономического риска на локальном ( 1:10000) и особенно точечном (> 1:1000) уровнях, по крайней мере, такой, – которая полностью тождественна оценке риска на региональном и федеральном уровнях. Нормативными документами сейчас регламентируются средний диаметр провалов (Dв)ср и их интенсивность, а по сути дела – физический риск, так как согласно (1.1) Rf = (Dв)2ср/4. В зависимости от ранжированных значений (Dв)ср и, а также уровня ответственности сооружений устанавливается характер защитных мероприятий – профилактических, геотехнических, конструктивных [253].

Возникает вопрос, нужно ли выполнять сложный и дорогостоящий (или простой и дешевый, но очень приблизительный) анализ экономического ущерба, величина которого снизится вплоть до нуля, после того как по результатам оценки Rf = f((Dв)ср, ) будут приняты защитные меры. Другое дело, если во главу локальной оценки риска поставлен анализ вероятности реализации тех или иных механизмов процесса, сценариев его развития и воздействия на сооружение [338, 348]. Тогда решение задачи имеет смысл.

Завершая обзор некоторых проблем изучения и инженерно-строительного освоения закарстованных территорий, хотелось бы отметить, что большинство из них показано на А.Л. Рагозиным в 1995 г. и положен им в основу оценки геологического риска на провалообразования является линейной функцией частоты или интенсивности процесса.

Есть и другой, более строгий с теоретических позиций подход, предложенный еще в 1968 г. В.В. Толмачевым [111, 281, 282, 362], он применяется для оценки карстовосуффозионной (“карстовой”) опасности на территории Нижегородской области [236]. В его основе лежит представление о провалах как редких случайных событиях, распределение которых во времени подчиняется закону Пуассона. Согласно этому закону вероятность реализации процесса связана с его частотой экспоненциальной зависимостью.

При достаточно малых значениях частоты результаты вычислений с использованием этих зависимостей практически совпадают, при больших – они существенно отличаются.

Однако какую бы модель описания статистических закономерностей формирования провалов мы ни приняли – линейную, экспоненциальную или иную, это никак не влияет на те основные вопросы стохастического прогнозирования процесса, которые рассмотрены в этом разделе.

1. Наибольший интерес для инженера-геолога представляет карст покрытого типа, что обусловлено не только и не столько самым широким его распространением на Земле, сколько тем, что районы его развития в отличие от районов голого карста пригодны для хозяйственного освоения и жизни человека в целом. Немаловажное значение при этом имеет защитная функция нерастворимых покровных образований, которые препятствуют развитию карстового процесса, а также проявлению подземных карстовых форм на земной поверхности. Прогноз провалообразования в таких районах является наиболее сложной задачей.

2. Под карстово-суффозионными воронками автор вслед за многочисленными предшественниками понимает поверхностные эрозионные формы покрытого карста. А под одноименным процессом – гравитационное и фильтрационное деформирование и разрушение покровной толщи закарстованных массивов в результате выноса несвязных и раздробленных связных грунтов в трещинно-карстовые коллекторы, учитывая, что этот комплексный процесс может развиваться и вследствие увеличения аккумуляционной емкости растворимых пород за счет коррозии.

3. При изучении карстово-суффозионного процесса с геомеханических позиций огромное значение приобретает анализ напряженно-деформированного состояния и его изменения в окрестности участков ослабления массива пород. Вместе с тем необходимо количественно оценивать вклад собственно карстового процесса в провалообразование.

Если аккумуляционная емкость растворимых пород и, в частности, размеры полости заметно увеличиваются и в рассматриваемый промежуток времени их нельзя считать константой даже в первом приближении, то увеличение этих показателей карстовосуффозионной опасности должно и может быть учтено в краевых условиях и основных уравнениях, переменными которых они служат.

4. В районах развития сульфатно-карбонатного карста, как следует из результатов исследований на востоке Республики Татарстан (РТ), пустотность закарстованных пород может быть настолько большой, что они, даже без учета карстования в голоцене, способны принимать и накапливать кластический материал практически в неограниченном количестве. При этом на поверхности покровной толщи формируются воронки, морфологический ряд которых – “конус – чаша – блюдце” – характеризует увеличение их возраста только в пределах одного таксона, то есть районов или участков с одинаковыми инженерно-геологическими условиями.

5. Анализ скорости карстовой денудации, выполненный по литературным данным об интенсивности выщелачивания каменноугольных пород на территории Москвы, показывает, что за последние 60–70 лет она возросла в 4–6 раз. Но, несмотря на это, вклад растворения в образование провалов и оседание этой территории и, по-видимому, других районов глубокого залегания карбонатного карста остается пренебрежимо малым.

6. В районах ожидаемой, или нереализованной карстово-суффозионной опасности, как например, почти на всей территории Москвы, в отличие от районов существующей опасности, как на востоке РТ, прогноз провалообразования, в том числе и в показателях риска, базируется на детерминистическом подходе и методах механики горных пород и инженерной геодинамики. Чтобы не только стохастические, но и детерминированные модели в явном виде содержали время процесса, необходимо искать новые пути его экспериментального изучения и математического описания.

7. Локальный прогноз образования провалов в покровной толще любого строения в любых гидрогеологических условиях может быть выполнен на основе моделей поведения связных и несвязных дисперсных грунтов, которые характеризуются той или иной степенью водонасыщения и испытывают то или иное гидродинамическое давление.

Другими словами, для корректного описания процесса, развивающегося в многослойной грунтовой толще, вполне достаточно двух комплексных детерминированных моделей, хотя расчетных схем в зависимости от конкретных инженерно-геологических условий и сценариев развития процесса может быть много. Общий методологический подход к созданию и использованию таких моделей должен базироваться на представлениях о динамической перестройке геологической среды при внешних воздействиях. В его основу целесообразно положить фундаментальный физический принцип Ле Шателье, который позволяет из множества вариантов развития событий выбрать энергетически наиболее выгодный для массива путь. Именно по этому пути или варианту и будет развиваться процесс.

Глава 2. Напряженно-деформированное состояние покровной толщи Напряженно-деформированное состояние (НДС) массивов пород в карстовых районах рассматривается в работах Г. Адерхольд (2010); С.В. Альбова (1948); А.В.

Аникеева (1983, 1988б); Н.Б. Артамоновой (2004); Б.А. Барвашова и П.В. Харламова (2007); М.С. Кавеева (1961); Э.В. Калинина (1985); В.Н. Катаева (1999); В.М. Кутепова (1983); В.М. Кутепова и В.Н. Кожевниковой (1989); А.И. Печеркина (1989);

А.И. Печеркина и В.Н. Катаева (1983); Г.П. Постоева (2011); Е.П. Русина, С.Б.

Стажевского и Г.Н. Хана (2007); А.И. Сапожникова и Ш.Р. Незамутдинова (1987); В.В.

Толмачева и Ф. Ройтера (1990); Г.М. Шахунянца (1953); В.П. Хоменко (1986, 2003);

. Aktrk et al (2008); Y. Daoxian (1987); K. He et al (2003); T. M. Tharp (1999, 2002); W.

Zhou, B.F. Beck (2008); и других исследователей. Однако впервые четко и ясно проблема изучения НДС поставлена, по-видимому, М.С. Газизовым (1968а, 1968б), который показал необходимость учета влияния напряжений на развитие и форму карстовых полостей, а также на их взаимодействие с инженерными сооружениями.

Изучение напряжений в массивах закарстованных и перекрывающих их пород необходимо не только для непосредственного прогноза неблагоприятных процессов путем сопоставления полей напряжений и “сопротивлений”. Этим путем обычно идут исследователи, занимающиеся математическим моделированием НДС [26, 31, 33, 35, 116, 163, 214, 241, 318, 340, 361, 367]. Не менее важно, что анализ напряжений в окрестности ослабленного участка позволяет понять основные закономерности и механизмы провалообразования. И на основании расшифрованных закономерностей – выбрать или разработать корректные методы расчета устойчивости массива, легко применимые на практике и не хуже, а может быть, и лучше отражающие реальный процесс, чем так называемые точные методы [232].

2.1. Определение напряженного состояния перекрывающих полость грунтов В работе [22] предложен простой аналитический способ определения напряженного состояния покровной толщи, сформулированы подходы к схематизации массива, анализу перераспределения напряжений и их влияния на развитие карстово-суффозионного процесса. Этот метод позволяет решить задачу в объемной постановке, учесть гидродинамическое давление, статические или динамические нагрузки, слоистость массива и тектонические напряжения, но чтобы лучше понять его суть, рассмотрим решение простейшей двухмерной задачи.

Пусть изотропные однородные грунты подстилаются слаборастворимыми породами (рис. 2.1), полость в которых образуется в результате выноса заполнителя или обрушения кровли ослабленного участка – процесса достаточно быстрого. Учитывая, что упругие и прочностные характеристики дисперсных грунтов во много раз меньше аналогичных показателей скальных растворимых пород (Е1 µ2, R1 0; б, Сб < в, Св).

Над полостью главные нормальные напряжения намного меньше литостатических (рис. 2.3, а, б), что и приводит к разуплотнению песков и их выносу в трещинно-поровое пространство закарстованных отложений. Заметим, что этот процесс может протекать и в отсутствие нисходящего фильтрационного потока только под действием силы тяжести.

Куполообразная форма зон разуплотнения песков, установленная на моделях [13, 17, 29, 77, 191, 280, 295, 296, 326, 344] и в массиве [4, 81, 102, 143, 210, 241, 296, 327, 352, 353, 368], хорошо согласуется с формой изолиний 1 (рис. 2.3, а).

В отличие от несцементированных песчаных пород уменьшение напряжений 1 в связных грунтах может и не привести сразу к их разуплотнению, так как сцепление глинистых частиц и агрегатов достаточно велико. Для этого требуется длительное время, а грунты должны быть набухающими. Однако растягивающие напряжения 2, наиболее интенсивные в подошве слоя (рис. 2.3, б), вполне способны вызвать разрушение достаточно прочных пород. Заслуживает внимания коробчатая и седлообразная форма изолиний 2. Такую форму в разрезе нередко имеет поверхность, ограничивающая область гидравлического разрушения слабопроницаемых пород на ранних стадиях развития этого процесса (см. раздел 3.4).

Из выражений (2.3), (2.4) следует, что интенсивность растягивающих напряжений связана главным образом с коэффициентом бокового давления. Чем он больше, тем интенсивность меньше. Размеры же области растяжения в первую очередь определяются безразмерной мощностью покровной толщи h/L. С уменьшением h/L размеры опасной зоны увеличиваются.

И опыт, и теория свидетельствуют о разной природе разгружающего и выпадающего сводов, что не всегда учитывается при оценках устойчивости закарстованных территорий.

Разгруженная область, как показывают рис. 2.3, может возникать и без деформирования покровной толщи только за счет перераспределения напряжений. А линии скольжения, ограничивающие выпадающий блок, формируются в процессе перемещения грунта в полость.

Таким образом, анализ даже начального напряженного состояния позволяет понять и количественно объяснить некоторые особенности поведения покровной толщи. Их предварительное обсуждение показывает, что вторая, или “геометрическая” компонента поля напряжений, обусловленная появлением в массиве выреза – ослабленного участка, – имеет важное, если не определяющее значение для развития карстово-суффозионного процесса и его выхода на земную поверхность. Более подробно закономерности деформирования и разрушения грунтов, перекрывающих закарстованный массив, рассмотрены в следующих разделах этой главы и в последующих главах.

2.2. Изучение деформаций покровной толщи на термопластических Моделирование на термопластических материалах является разновидностью базового метода эквивалентных материалов, предложенного Г. Н. Кузнецовым для изучения проявлений горного давления [149]. Основная идея этого способа физического моделирования, разработанного К.А. Гулакяном [73] и хорошо зарекомендовавшим себя при исследовании оползневых процессов [70, 74, 179], заключается в том, что увеличение влажности грунтов, нарушающее устойчивость склонов, имитируется регулируемым нагреванием материалов модели, приготовленных из консистентных смазок и инертных заполнителей.

Полностью технология и результаты изучения карстово-суффозионных провалов этим методом изложены в работе [20]. Здесь мы остановимся лишь на основных методических приемах, некоторых масштабах моделирования, но главным образом покажем общую картину провалообразования, какой она представляется на основании данных масштабного физического моделирования. Кинематику и механизм деформирования экранирующих глинистых пластов, а также условия и константы подобия, необходимые для перехода от модельных к натурным характеристикам, подробно рассмотрим в разделе 3.1 при обсуждении модели поведения связных грунтов.

Аппаратура, оборудование и методика моделирования Трехмерное моделирование выполнялось в отсеке (0.40.70.7 м) поворотного стенда, сконструированного и изготовленного в НИИ механики МГУ им. М.В.

Ломоносова [70, 73, 74]. В качестве дополнительного оборудования использовались схемы автоматического отключения нагревателей, трансформаторы, контрольно-измерительная аппаратура, константановые термопары, контактные термометры (рис. 2.5, а), малые модельные установки и другие вспомогательные приборы*.

Особенность поставленных экспериментов заключалась в отказе от нагревательных деформирующийся горизонт (ОДГ) при его отливке. В отличие от изучавшихся закарстованного массива”, которым препятствовала бы жесткая пластина модуля. Как показали вспомогательные опыты, спиралевидная укладка проводов обеспечивала равномерный прогрев ОДГ и не мешала его перемещению.

Рис. 2.5. Установка моделирования и вспомогательное оборудование, вид сбоку (а) и сверху (б).

воспроизводящих массив пород в требуемом геометрическом масштабе, создание нужного температурного поля, его регулируемое изменение и регистрацию деформаций.

Последняя задача решалась с помощью реперов – жестких пластинок площадью 1 см2, Создание испытательных установок, отладка, монтаж и подключение электрических схем и аппаратуры выполнялись сотрудниками Института механики МГУ А.В. Савинковым и В.И. Шилкиным.

установленных внутри и на поверхности моделей. Индикаторы часового типа, закрепленные на раме стенда, опирались на поверхностные и соединялись «жесткой»

нитью с внутренними реперами (рис. 2.5, б). Мессуры, работавшие на растяжение, были модифицированы таким образом, что не оказывали сопротивления смещению. Нить пропускалась через тонкие металлические трубки диаметром 0.6 см, чтобы избежать ее искривления при укладке материалов.

геометрический масштаб моделирования методом термопластических материалов не должен превышать значений l = lн/lм = 50–100, где lн, lм – характерные натурные и модельные размеры. Только в этом случае они становятся малыми по сравнению с напряжениями от веса моделей, и их влиянием на развитие механических процессов можно пренебречь. Их влияние также уменьшается при медленном нагревании модели до заданной температуры и при создании материалов на основе воска или парафина, а не солидола, использовавшегося ранее. Деформационно-прочностные показатели воска и парафина, как следует из многочисленных кратковременных и длительных определений их свойств, мало отличаются. Но диапазон рабочих температур первого на 11°С больше последнего, поэтому в качестве основного связующего компонента выбран технический воск. С учетом величины температурных напряжений, а также размеров стенда и массива пород геометрический масштаб составил l = 50.

В качестве прототипа выбран участок северо-западного района Москвы, где первый провал земной поверхности произошел, по-видимому, в 1958 году [128, 210]. Спустя лет, в октябре 1969 г. вблизи него образовались две провальные воронки диаметром 4 и 4.5 м, в результате чего разрушен жилой дом. К середине 1980-х годов на этом участке площадью около 104 м2 пробурено несколько десятков глубоких скважин, отобраны сотни образцов керна, детально изучены строение массива, минералогический состав, дисперсность, водно-физические и физико-механические свойства горных пород [40, 154, 204, 384]. Установлено, что деформации и разрушения карстово-суффозионного генезиса имели место на разных стадиях геологического развития массива, а гидрогеологическая обстановка кардинально изменилась вследствие откачек подземных вод, интенсивность которых здесь скачкообразно возросла в середине ХХ века [41, 47, 127, 141, 142, 155, 211].

Анализ инженерно-геологических данных показал, что с точки зрения современной устойчивости этого массива наибольший интерес представляет поведение верхней части разреза, сложенной верхнеюрскими глинами и четвертичными песками. В связи с этим сформулирована следующая рабочая гипотеза. К моменту образования упомянутых выше Разрешение этого вопроса было бы невозможным без помощи С.С. Григоряна и К.А. Гулакяна.

воронок техногенное увеличение скорости движения трещинно-карстовых вод привело к выносу заполнителя древних карстовых форм в трещинно-поровое пространство средне- и верхнекаменноугольных карбонатных пород. В подошве глин сформировалась полость диаметром Dн = 3.2–3.8 м (Dнср = 3.4 м), и они получили возможность деформироваться вплоть до обрушения. Поступление вышележащих несцементированных песчаных пород через появившееся гидрогеологическое окно в карстовые коллекторы и привело к провалам земной поверхности.

Построены и испытаны три объемные модели – двухслойная, трехслойная и однослойная (рис. 2.6). Модель № 1 (рис. 2.6, а) полностью соответствовала массиву пород в рамках принятой схематизации, подробно описанной в разделе 3.1. Для изучения не только провалов, но и оседания земной поверхности в карстовых районах реальная инженерно-геологическая обстановка в измененном виде воспроизводилась на модели № 2 (рис. 2.6, б). Ее нижний слой также выполнял функцию ОДГ, средний – укладывался из того же мелкозернистого кварцевого песка с углом внутреннего трения м = 33°, что и слой № 2 первой модели. Наряду с основным своим назначением он играл роль температурного буфера для верхнего слоя, который соответствовал достаточно прочным глинистым породам (С3н = 132 КПа, 3н = 34°) при Т = 20–22°С (см. раздел 3.1). Такой тип разреза характерен, например, для Нагатинской поймы р. Москва [23].

Рис. 2.6. Строение моделей № 1 (а), № 2 (б) и № 3 (в): песок кварцевый – П, воск технический – В, солидол – С (нижний индекс указывает весовое содержание компонента в процентах).

Поскольку выход карстово-суффозионного процесса на земную поверхность в большинстве случаев определяется деформированием несвязных грунтов, поставлены специальные опыты, которые, вообще говоря, не относятся к моделированию на термопластических материалах. Из того же, что и в первых опытах, сухого песка (м = 33°) построена однослойная модель № 3 мощностью h1м = 50 см, плотностью укладки 1м = 1.58 г/см3 и пористостью n1м = 0.40. В центре ее жесткого основания находился смещающийся по трубе поршень диаметром Dм = 10 см. Чтобы исключить проскальзывание песка по кромке отверстия, на основание укладывалась крупнозернистая наждачная бумага (рис. 2.6, в). Поступление песка в трещинно-карстовые коллекторы имитировались опусканием поршня ступенями 0.5–2.0 мм, тем самым учитывалось кинематическое отличие суффозии от истечения сыпучих тел из бункеров и прорывов песка в горные выработки. Допускалось, что УГВ, совпадающий с напором трещиннокарстовых вод, расположен вблизи дневной поверхности. Такие условия часто встречаются, например, в центре Москвы. Учитывая незначительную мощность зоны аэрации, задавалась расчетная плотность взвешенных в воде четвертичных песков: 1н = (s1н – w)(1 – n1н) = 1,04 г/см3, где w = 1.0 г/см3, s1н = 2.66 г/см3 – плотность воды и минеральной части песков, n1н = 0.37 – пористость песчаной толщи. Соответственно масштаб плотности равнялся = 1н/1м = 0.66. Так как геометрический масштаб оставался прежним (l = 50), а натурный и модельный коэффициенты трения как величины безразмерные должны быть одинаковыми по определению [34, 149, 188, 190, 240], то масштабы напряжений и прочности составляли: = н/м = l = 33, tg = tgн/tgм = 1.

На рис. 2.7 (а) видно, что уже на ранних стадиях процесса, когда амплитуда прогиба экранирующего пласта в пересчете на массив составляет всего 2.5 см, ширина области деформирования двухслойной толщи почти в три раза больше диаметра полости (D0/D = 2.8; индекс “0” указывает на диаметр, ограниченный линией нулевых деформаций). Она имеет эллипсовидную в разрезе форму и характеризуется наличием центральной сводообразной и переходной зон. В первой перемещения на 1–2 порядка больше, чем за ее пределами. Во второй зоне они уменьшаются вплоть нуля на границе области влияния, а изолинии деформаций сильно искривлены и по форме отличаются от изолиний внутри центральной зоны и вблизи нетронутого массива (рис. 2.7, б, в, г).

Необходимо заметить, что верхняя часть области максимальных перемещений, примыкающая к нижней сводообразной части и имеющая форму перевернутой капли (рис.

2.7, а, б) или неправильного столба, вытянутого по осевой линии (рис. 2.7, в, г), не имеет места в массиве пород. Ее появление в опытах объясняется проскальзыванием песка по поверхности осевой трубки, которая пронизывала всю толщу объемных моделей. Тем не менее, сужение “капли” по направлению к своду свидетельствует о том (рис. 2.7, а, б, г), что устойчивость несвязных грунтов нарушается, прежде всего, в его вершине.

На заключительных стадиях процесса диаметр области влияния отверстия увеличивается до D0/D = 4, боковые “клинья” переходной зоны практически вырождаются, и нижняя сводообразная зона поднимается к дневной поверхности (рис. 2.7, д), амплитуда прогиба которой достигает 1.2 мм, а амплитуда прогиба ОДГ в 30 раз больше. При еще большем смещении ОДГ (41.64 мм) на поверхности модели № образовалась воронка с внутренним (Dв1 = 1.5 см) и внешним (Dв2 = 4.0 см) диаметрами.

Первый ограничивает “провальную” область глубиной 2 см с обрывистыми стенками, второй – область плавного изгиба поверхности.

Рис. 2.7. Изолинии деформаций (мм) модели № 1 на разных стадиях прогиба (а, б, в, г) и среза (д) экранирующего слоя (жирными точками показано исходное положение реперов в толще модели, штрихпунктирной линией – ось симметрии).

В дальнейшем размеры воронки увеличивались, а последовательность изменения ее формы была следующей. Сначала росла глубина внутренней части, что приводило к опусканию крыльев воронки и увеличению внешнего диаметра. По достижении стенками наклона, большего или равного углу откоса ( о), они осыпались, и воронка приобретала форму кругового конуса с углом при вершине 2о.

Оседание поверхности трехслойной модели № 2 произошло в результате последовательного развития нескольких процессов (рис. 2.8). Сводообразные вывалы материала ОДГ привели к образованию сквозного отверстия в его кровле и прорыву песка среднего слоя в “трещинно-карстовые” коллекторы. Истечение песка сопровождалось опусканием верхнего слоя. После того, как залегающая с поверхности толща села на кровлю нижнего пласта, в ее подошве сформировалась промежуточная полость (2, рис.

2.8), по форме близкая к параболическому своду М.М. Протодьяконова [228]. С этой полостью связана сводообразная трещина 3 на рис. 2.8, проявившийся при разборке модели и ограничивающая зону разгрузки напряжений, высота которой почти в три раза больше высоты свода обрушения 2.

Рис. 2.8. Механизм нарушения устойчивости трехслойной толщи над карстовой полостью (разрез модели № 2 после разрушения): 1 – границы вывалов в подошве экранирующего слоя; 2 – граница промежуточной полости, или свода обрушения, в слое № 3; 3 – трещина над сводом обрушения; 4 – граница области истечения песка из слоя № 2 (d = 23° ± 1°, /d = 25° ± 1° – углы истечения); 5, 5/ – трещина, ограничивающая область максимального прогиба слоя № 3, установленная и предполагаемая соответственно; 6 – предполагаемая граница области прогиба.

Трещины 5 на рис. 2.8 также являются границами купола обрушения, но приуроченного уже не к окну в “водоупоре”, а к отверстию в подошве верхнего слоя, сформировавшемуся при истечении “водонасыщенных” песков. Границы 6 совпадают с границами области влияния этого нового отверстия. Располагая номера всех относящихся к слою № 3 форм в порядке их появления, получим ряд: 5, 6, 2, 3. В целом же полученные данные свидетельствуют о том, что изгиб и сводообразование – это стороны единого процесса гравитационного перемещения горных пород в карстовые полости-приемники.

Результаты третьей серии опытов показаны на рис. 2.9. Видно, что в целом распределение деформаций, установленное на модели № 1 (рис. 2.7), сохраняется и в модели № 3. Так, при опускании поршня на 1.57 мм над ним формируется сводообразная область максимальных смещений ( 0.5 мм). Она ограничена узкой переходной зоной, в которой кривизна изолиний резко меняется (0.1–0.4 мм, рис. 2.9, а). Изолинии 0.1-0.4 мм в форме капли, расположенные по оси отверстия над сводом, как и в первой серии опытов, следует признать чисто модельным явлением и исключить из рассмотрения.

Уже на ранних стадиях деформирования диаметр области влияния отверстия примерно в 5 раз больше диаметра самого отверстия (рис. 2.9, а, б). Любопытно, что узкие «уши» переходной зоны, выделяемые по искривленным изолиниям, при опускании поршня перемещаются вверх (рис. 2.9, а, б, в). По мере развития канала течения песка они как будто исчезают (рис. 2.9, г), хотя на поздних стадиях вновь прослеживаются у поверхности засыпки (рис. 2.9д, е). В момент формирования воронки центральная зона максимальных смещений имеет вид сужающейся кверху трубы с углом наклона стенок к вертикали 4°–5°, поэтому внешний диаметр воронки в три раза меньше диаметра отверстия (Dв2/D = 0.32, рис. 2.9, д). Поступление песка в “карстовую” полость сопровождается расширением области влияния вплоть до D0 = 6D, но все заметные глазу деформации сосредоточены внутри центрального столба радиуса R (рис. 2.9, е). Процесс роста и формоизменения воронки был таким же, как в модели № 1.

Сравнивая процессы деформирования песчаной толщи при наличии (рис. 2.7) и отсутствии (рис. 2.9) глинистого слоя в ее подошве, можно заметить следующее. В первом случае на ранних стадиях D0/D = 3, во втором – D0/D = 5. Несмотря на то, что в дальнейшем амплитуда смещения ОДГ и поршня возрастает многократно, ширина области влияния увеличивается незначительно – до 4D и 6D соответственно.

Если же при примерно равной амплитуде опускания подошвы песчаного слоя сравнить области, ограниченные одинаковыми по величине ненулевыми изолиниями, то их размеры в модели № 3 будут значительно меньше, чем в модели № 1 (см. рис. 2.7, б и 2.9, а; 2.7, в и 2.9, б; 2.7, д и 2.9, г).

Рис. 2.9. Изолинии деформаций (мм) модели № 3 на разных ступенях смещения поршня (а – е) в основании засыпки (жирными точками показано исходное положение реперов в толще модели, штрихпунктирной линией – ось симметрии).

Таким образом, область деформирования двухслойной толщи оказывается шире, чем однослойной только при визуальном восприятии. С учетом всего вышесказанного на рис.

показано схематическое строение области влияния ослабленного участка 2. растворимых пород. Видно (рис. 2.10, I), что в двухслойной толще на ранних стадиях провального процесса граница переходной зоны, расположенная у кромки полости, вогнутая (с изгибом вниз). Поскольку пластичный нижний слой деформируется, подошву верхнего песчаного слоя для этого случая можно считать гладкой. В однослойной толще, подошва которой полностью шероховатая, она слегка выпуклая и находится ближе к вершине центрального блока. После образования воронки на поверхности граница переходной зоны выпрямляется, а сама зона вырождается (рис. 2.10, II).

Рис. 2.10. Строение области деформирования песчаной толщи над полостью при наличии разделяющего пластичного слоя в ее основании (а) и для случая полностью шероховатого жесткого основания (б) на ранних (I) и поздних (II) стадиях провалообразования: 1 – центральная зона максимальных перемещений, 2 – переходная зона, 3 – область влияния ослабленного участка, 4 – провальная воронка.

В заключение подчеркнем, что перемещения грунтов в зоне, непосредственно прилегающей к ослабленному участку массива, на 1–2 порядка больше чем в периферийных зонах. Преимущественный рост деформаций происходит в вертикальном направлении, и заметным оседание земной поверхности становится задолго до образования воронки, в строении которой также выделяются центральная “провальная” часть и периферийная область плавного опускания крыльев. Свод обрушения зарождается на кромках отверстия, но, сформировавшись, теряет свою устойчивость в замковой части, и это необходимо учитывать при оценке карстово-суффозионной опасности.

Трубообразная или расширяющаяся кверху граница течения песка на самом деле не является поверхностью. Она обладает некоторой толщиной и представляет собой зону локализации деформаций или кинематического разрыва, в которой перемещения возрастают скачком. Сводообразные поверхности, возникающие на ранних стадиях процесса, имеют ту же природу (см. раздел 4.1). Однако идентифицировать их в объемных моделях, используя линейную интерполяцию измеренных деформаций, можно лишь косвенным образом по сгущению изолиний.

Таким образом, выполненные эксперименты позволяют детализировать картину области запредельного деформирования, полученную аналитическим способом (см. рис.

2.4), и подойти к объяснению закономерностей провалообразования с позиций зонального строения области влияния ослабленного участка.

2.3. Исследование закономерностей распределения напряжений при обрушении свода карстовой полости поляризационно-оптическим методом В отличие от других экспериментальных методов, дающих сведения о напряжениях лишь в отдельных точках, поляризационно-оптическое моделирование позволяет исследовать все их поле, не внедряя в модель измерительную аппаратуру. Этот метод широко применяется или применялся для изучения НДС деталей машин и строительных конструкций [275, 276, 309], тектонических структур [37, 266, 313, 314], массивов подработанных пород [190, 288, 293] и оползневых склонов [95, 96, 173, 178, 310].

Большое значение он имеет также при разработке и проверке новых методов расчета устойчивости натурных объектов.

Теоретические основы и методика моделирования В основе поляризационно-оптического метода исследования напряжений лежит открытый Д. Брюстером в 1816 г. пьезооптический эффект – временное появление свойства двойного лучепреломления у некоторых прозрачных тел при деформировании.

Основным законом метода служит закон Вертгейма [115, 190]. Он устанавливает связь между главными нормальными напряжениями в модели (1, 2) и разностью хода () двух плоскополяризованных волн, образовавшихся после прохождения луча поляризованного света через пластинку (модель) из пьезооптического материала:

В уравнении (2.6) b – это толщина нагруженной пластинки, n1, n2 – показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей C – оптическая постоянная материала модели.

Вообще говоря, оптическая анизотропия деформированного прозрачного тела согласно теории Неймана связана с деформациями. Поэтому долгое время переход к напряжениям считался правомерным только для механически изотропных упругих материалов, и этот вид физического моделирования назывался методом фотоупругости [293]. Теоретические разработки в области механики деформируемых тел [309] значительно расширяют область применения закона Вертгейма, распространяя его даже на течение оптически активных жидкостей [37, 266].

Чтобы измерить разность хода, необходимо осуществить интерференцию плоскополяризованных волн. Для этого за моделью устанавливается второй поляроид – анализатор, первый – поляризатор помещается перед ней для поляризации входящего луча света. Два скрещенных поляроида, то есть поляроиды с перпендикулярными плоскостями поляризации, представляют собой простейшую поляризационную установку. В настоящее время в качестве поляроидов используются искусственно изготовленные пленки, помещенные между двумя склеенными стеклами.

В соответствии с теоремой Леви-Митчелла плоское напряженное состояние односвязных тел не зависит от их упругих постоянных, если граничные условия заданы в напряжениях [304]. Оно не зависит от них и для многосвязных тел, если по каждому отдельно взятому контуру главный вектор внешних сил равен нулю [293]. Отсюда следует, что при подобных условиях нагружения и геометрических условиях подобие натуры и модели выполняется автоматически и определяется критериями:

Равенство (2.7) справедливо, если к объекту приложены точечные силы, (2.8) – если деформирование происходит под действием собственного веса. В них использованы следующие обозначения: f = fн/fм, l = lн/lм, = н/м, = н/м – константы (масштабы) подобия; f – силы, l – размеры, – напряжения, – объемный вес. Индексы «н» и «м»

указывают на принадлежность характеристики натурному и модельному объектам. Таким образом, распределение напряжений, полученное на плоских моделях из оптически активных материалов, справедливо для любых грунтов – скальных, глинистых, песчаных.

Интенсивность освещения экрана после прохождения светом поляризатора, модели и анализатора записывается в виде [115] где I0 – исходная интенсивность светового луча, q – коэффициент потерь, – угол между плоскостью поляризации падающего на пластину света и направлением одного из главных напряжений, – длина волны используемого света. Уравнение (4) показывает, что I = 0 в двух случаях: 1) sin2 = 0, или = n/2, где n = 0, 1, 2, 3,...; 2) sin(/) = 0, или / = n.

В первом случае независимо от источника света появляются темные полосы – изоклины, соединяющие точки, в которых направления главных напряжений одинаковы. Во втором – темные полосы видны в монохроматическом свете, а в белом – цветные. Они называются полосами или изохромами и служат геометрическим местом точек с постоянным значением оптической разности хода лучей = n и, согласно закону Вертгейма (2.6), – с постоянным значением разности главных напряжений:

Величина 01 = /С (Н/м2, Па, кГ/см2), или так называемая цена полосы материала по напряжениям, находится в тарировочных опытах. Она представляет собой удвоенное значение максимального касательного напряжения, вызывающего в модели толщиной b = 1 см изменение порядка полосы n ровно на единицу.

В настоящее время физическое и математическое моделирование развивается по пути усовершенствования тех или иных методов, усложнения структуры моделируемых объектов и учета разных факторов влияния. Представляется, что далеко не вся информация получена пока и с помощью простейших приемов и способов моделирования.

Особенно это относится к области инженерного карстоведения. Кроме того модели с высокой степенью схематизации часто оказываются более полезными для понимания общих закономерностей процесса, чем сложно построенные модели, максимально приближенные к реальности. Поэтому задачей экспериментов было исследование качественной картины распределения напряжений и их траекторий в однородной грунтовой толще над карстовой полостью в процессе провалообразования. Она решалась на плоских моделях высотой h/L = 2.5–7.5 (L = 4 см – ширина центрального выреза в жесткой вставке на дне лотка), изготовленных из игдантина – материала на основе желатина (20 %), глицерина (30 %) и воды (50 %). Как показали вспомогательные опыты, при таком весовом соотношении компонентов игдантин обладал достаточно низким модулем упругости и высокой оптической чувствительностью. Это обеспечивало хорошую регистрацию изохром и изоклин при деформировании небольших моделей под действием их веса*.

Желатин заливался водой и примерно через двое суток, когда он набухал, а вода полностью впитывалась, добавлялся глицерин и бетанафтол ( 0.03%), предотвращающий гниение. Смесь измельчалась и варилась на водяной бане до состояния однородной вязкой жидкости ( 1–1.5 часа). Полученный материал заливался в стеклянную форму. После его затвердевания пластины имели толщину 2 см, ширину 20 см и длину (высоту) h = 10– 30 см. Они устанавливались в лоток, на дне которого находилась жесткая вставка с центральным вырезом, имитирующим карстовую полость (L = 4 см). Модели В изготовлении моделей и проведении экспериментов принимал участие сотрудник Геологического факультета МГУ А.Р. Белявский.

исследовались в условиях плоской деформации [288], поэтому между их поверхностью и стеклянными стенками лотка оставлялся зазор на толщину слоя смазки, состоящей из вазелинового масла (85 %) и канифоли (15 %).

Эксперименты выполнялись с помощью модернизированного полярископаполяриметра “Optisher Spannungsprfer-300”, работающего в белом свете. Для разделения картин изохром и изоклин за поляризатором и перед анализатором помещались специально изготовленные поляроиды в четверть длины волны /4. Они крепились к корпусу установки таким образом, чтобы их главные оси проходили под углом +45° к плоскости поляризации соответственно поляризатора и –45° – анализатора*. Таким образом, полярископ-поляриметр позволял проводить моделирование как в плоскополяризованном свете (с выключенными пластинками /4), так и в свете, поляризованном по кругу (с включенными поляроидами /4).

Изменение напряженного состояния в ходе провалообразования исследовалось в квазистатической постановке. При этом подземные формы разрушения, возникающие на разных стадиях провалообразования, имитировались вырезами различной конфигурации, исходя из существующих представлений об этих формах и развитии процесса в целом.

На рис. 2.11 видно, что до образования разрывных нарушений распределение всех характеристик поля напряжений симметрично. Как и следовало ожидать, на кромках полости наблюдается концентрация max (рис. 2.11, а). В соответствии с выражением (2.10) она обусловлена увеличением максимальных (1) и уменьшением минимальных (2) главных напряжений. Все изоклины, по форме напоминающие причудливый головной убор, пересекаются в двух точках – верхней и нижней (рис. 2.11, б). Слева от осевой линии в отверстие направлены траектории правых max, тогда как форма – левых max такова, что они играют роль разгружающих структур, препятствуя поступлению грунтов в полость (рис. 2.11, в). Справа от оси z все наоборот – левые сдвиги стремятся разрушить массив, а правые – направлены в сторону жесткого основания, тем самым способствуя возникновению зоны опорного давления у кромок полости.

Заслуживает внимания тот факт, что область, ограниченная линиями тока max, которые начинаются на краях выреза, имеет форму вазы с округлым основанием и расширяющейся кверху горловиной. Любопытно также, что две нижние траектории, напоминающие узкие скобы и опирающиеся на края отверстия, почти касаются друг друга Поляроиды в четверть длины волны изготовлены и смонтированы сотрудником Института механики МГУ В.И. Чачиным у осевой линии, и именно здесь расположена нижняя точка (рис. 2.11в). Если вдоль этих скоб провести линию, соединяющую нижнюю точку с кромками полости, то получим свод высотой zн1/L = 0.22 (arcctg(2zн1/L) = 65.8°). Он показан на рис. 2.11 (а). Верхняя точка приходится на область соединения основания и горловины “вазы”, где линии тока левых и правых max расходятся, образуя внутри горловины характерные клиновидные структуры.

Траектории 1 огибают вырез, и по бокам от него наблюдается их сгущение, а над ним они имеют форму купола (рис. 2.11, г). На расстояниях y/L 1.0 и z/L 1.3 они становятся почти вертикальными, и влияние выреза практически исчезает. На таком же удалении от центра координат линии тока 2 направлены как в нетронутом массиве – горизонтально. Над отверстием они приобретают воронкообразную форму, причем нижняя точка находится на участке их наибольшего искривления.

Рис. 2.11. Напряженное состояние однородных изотропных пород до разрушения кровли полости: а – изолинии максимальных касательных напряжений max (в относительных единицах), б – изоклины (в градусах), в – траектории max (правых – сплошные линии, левых – пунктирные), г – траектории главных нормальных напряжений (1 – сплошные и 2 – пунктирные линии). Точки пресечения изоклин показаны также на рис. в, г Если на рис. 2.11 (г) нанести пологий купол высотой zн1/L = 0.22, который мы только что нарисовали на рис. 2.11 (а), то он ограничит сверху область, в которой линии тока практически горизонтальны. Однако в отличие от ненарушенных условий наименьшие главные напряжения в этой области не сжимающие, а растягивающие (отрицательные).

Верхняя точка расположена там, где осевая траектория 1 как бы разветвляется, и ее ветви резко уходят вбок к кромкам полости. Линия, проходящая через кромки и верхнюю точку примерно вдоль этих ветвей, очерчивает свод высотой zв1/L = 0.78 (arcctg(2zв1/L) = 32.8°).

Он также показан на рис. 2.11 (а), чтобы не перегружать рис. 2.11 (г). Внутри него значения 1 близки к нулю, а выше быстро возрастают и на расстоянии z/l 1.3 равны 1 = z = h. Таким образом, ординаты точек пересечения изоклин имеют большой физический смысл. Они являются высотой сводообразных зон, которые определяют устойчивость массива пород над полостью. Причем, на наш взгляд, форма траекторий 1,2 и max свидетельствует о том, что при использовании расчетных методов, базирующихся на концепции изолированных поверхностей смещения и восходящих к классическим работам Ш. Кулона [232], своды обрушения и разгрузки следует рассматривать как находящиеся под действием не равномерно распределенной, а сосредоточенной нагрузки.

Заметим, что на рис. 2.11 показано распределение характеристик, зафиксированное спустя примерно двое суток после того, как модель была установлена в лоток. Сразу после ее установки картины изолиний max, изоклин и траекторий напряжений очень походили на те, что показаны на рис. 2.11, поэтому здесь они не приводятся. Однако обращают на себя внимание три важные отличительные черты. Во-первых, изгиб модели над полостью в начальный момент времени визуально не регистрировался. Во-вторых, порядок изохром и, следовательно, концентрация max по краям выреза были в 1.67 раза выше. И, в-третьих, другими были отметки нижней и верхней точек: zн0/L = 0.25 (arcctg(2zн0/L) = 63.4°), zв0/L = 0.50 (arcctg(2zв0/L) = 45.0°). Таким образом, если подошва слоя устойчива, то с течением времени ползучесть материала приводит к увеличению амплитуды прогиба, релаксации напряжений, некоторому уменьшению высоты зоны отрицательных и заметному росту зоны нулевых напряжений.

Зародившись на кромках отверстия (см. раздел 2.2), разрывные нарушения могут направиться в сторону нетронутого массива или к осевой линии. Появление разрывов этих двух типов показано на рис. 2.12. Видно, что около разрыва первого типа форма изолиний max изменяется незначительно, а их порядок остается прежним (рис. 2.12, а). В результате разрушения второго типа изолинии опускаются к подошве модели и отодвигаются от отверстия, к тому же снижается величина напряжений. Вероятно, такой благоприятный для устойчивости массива эффект достигается за счет нарушения симметрии (рис. 2.12, б– г). Нижняя точка смещается к окончанию правого разрыва, поэтому ее абсцисса становится больше нуля, а ордината уменьшается до zн2/L = 0.12 (arcctg(2zн2/L) = 76.0°).

Сдвигается вправо и верхняя точка, но высота ее увеличивается (zв2/L = 0.90; arcctg(2zв2/L) = 29.1°). Таким образом, трещины второго типа, как и деформации ползучести, способствуют уничтожению опасного нижнего свода и росту верхнего.

Рис. 2.12. Напряженное состояние однородных изотропных пород над полостью после образования разрывных нарушений (обозначения см. на рис. 2.11).

На рис. 2.12 (в) видно, что слева от точек пересечения изоклин траектории правых max заметно спрямлены и направлены прямо в отверстие. Если бы модель была уложена из сыпучих материалов, то именно здесь началось бы их истечение в полость-приемник.

Видно также (рис. 2.12, г), что разрывные нарушения “притягивают” к себе линии тока главных нормальных напряжений. Однако у разрыва первого типа наблюдается концентрация линий 1, а у второго типа – 2. Представляется, что для устойчивости массива первая ситуация намного хуже, чем вторая, так как при этом нарушается равномерное распределение давления вышележащих пород, за которое “отвечают” траектории 1. Таким образом, принимая в качестве методологического принцип Ле Шателье (см. раздел 1.3), приходим к выводу, что единственный путь разрушения покровной толщи в момент возникновения отверстия – это формирование трещин второго типа, отсекающих от массива замковый блок (свод обрушения) и лишь затем – трещин первого типа, ограничивающих область влияния полости (см. раздел 2.2).

На рис. 2.13 показана модель, имитирующая покровную толщу после обрушения замкового свода высотой b1 = zн и зарождения двух оперяющих разрывов первого типа, около которых наблюдается концентрация изолиний max (рис. 2.13, а). Видно, что распределение всех характеристик поля напряжений в целом стало вновь симметричным относительно осевой линии. Вместе с тем ожидаемого исчезновения зоны растяжения после обрушения свода не произошло, нижняя точка заняла свое первоначальное положение: zн3/L = zн0/L = 0.25 (arcctg(2zн3/L) = 63.4°).

Рис. 2.13. Напряженное состояние массива после обрушения замкового свода и зарождения оперяющих трещин (обозначения см. на рис. 2.11).

Однако теперь отрицательные напряжения 2 действуют лишь в пределах узкой полосы при вершине промежуточной полости (рис. 2.13, а), то есть размеры зоны растяжения заметно уменьшились. При этом ордината верхней точки увеличилась: zв3/L = 1.02 (arcctg(2zв3/l) = 26.0°), и зона “нулевых” напряжений 1 стала не только выше, но и шире. Последнее объясняется тем, что у отверстия граница зоны разгрузки высотой b2 = zв проходит вдоль оперяющих разрывов (рис. 2.13, а). Расстояние между верхней и нижней точкой осталось прежним: z3/L = (zв/L – zн/L)3 = 0.78, хотя до этого оно увеличивалось:

z0/L = 0.25, z1/L = 0.55, z2/L = 0.78.

На рис. 2.14 показана модель, промежуточная полость в которой сделана в форме домика С.Б. Стажевского, который установил [260, 263], что после выпадения замкового блока следующий свод обрушения формируется в границах зоны разгрузки и может рассматриваться как состоящий из вертикальных и наклонных поверхностей скольжения.

Видно (рис. 2.14, а), что у подошвы слоя изолинии max сдвигаются в стороны от субвертикальных разрывов, и это, несомненно, способствует увеличению устойчивости массива. Однако крыша дома неустойчива. Об этом свидетельствует сгущение над ней изоклин (рис. 2.14, б), концентрация напряжений max у ее левого “козырька” (рис. 2.14, а) и общий перекос контура, особенно заметный по его левому краю.

Рис. 2.14. Напряженное состояние массива над промежуточной полостью в форме домика (обозначения см. на рис. 2.11).

Несмотря на то, что исходно высота выреза b1 на рис. 2.14 соответствовала высоте зоны разгрузки b2 на рис. 2.13, нижняя точка не пропала, а поднялась еще выше: zн4/L = 1.05, оказавшись, тем не менее, в непосредственной близости от конька крыши. То есть полоса растяжения стала намного уже. Верхняя точка сместилась вверх: zв4/L = 1.28, и заметно вправо, нарушив симметричное распределение изоклин и траекторий 1,2 (рис.

2.14, б–г). Однако расстояние между ней и нижней точкой уменьшилось: z4/L = (zв/L – zн/L)4 = 0,22. Таким образом, формирование и вертикальный рост промежуточной полости приводят к деградации зоны отрицательных и замедлению роста зоны нулевых напряжений (рис. 2.13, 2.14), хотя резкое изменение направления стенок не способствует устойчивости полости (рис. 2.14).

На рис. 2.15 видно, что над вертикальным каналом с куполовидным потолком нижняя точка исчезает, и область растяжения оказывается как бы внутри полости (рис.

2.15, г). Величина max у основания модели снижается (рис. 2.15, а), и напряжения здесь направлены почти так, как в нетронутом массиве (рис. 2.15, б, в). На высоте, примерно равной 0.5 b1, около стенок канала появляются замкнутые округлые изолинии max (рис.

2.15, а). Величина касательных напряжений невелика, но с учетом изменения наклона траекторий напряжений (рис. 2.15, в, г) это может свидетельствовать о неустойчивости стен канала. Иными словами, при достаточно большой высоте цилиндрической полости сводчатая форма ее кровли обеспечивает устойчивость верхней части канала, но при этом возможно разрушение может центральной части вертикальных стенок.

Рис. 2.15. Напряженное состояние массива в окрестности вертикального канала обрушения (обозначения см. на рис. 2.11).

Таким образом, в окрестности карстовой полости даже изначально однородные изотропные породы приобретают внутреннюю структуру: формируются зоны опорного давления, разгрузки напряжений и обрушения (полных сдвижений [32, 213]) грунтов.

Структурные элементы, взаимодействуя между собой, контролируют провалообразование и направляют его по пути снижения воздействия полости и увеличения статической устойчивости массива.

Полученные результаты свидетельствуют также, что в двухмерном потоке несвязных и раздробленных связных грунтов направление их движения справа от оси симметрии может совпадать с траекториями левых max и наоборот. Существование же разгружающих структур объясняется комбинацией траекторий max противоположного знака – справа от карстовой полости – правых, слева – левых. В осесимметричном сходящемся потоке, по крайней мере, в режиме быстрого движения линии тока должны закручиваться вблизи отверстия подобно тому, как это происходит при истечении жидкости [258] или сыпучих грунтов при специально заданных граничных условиях [259].

2.4. Зональность строения массива пород в окрестности ослабленного участка как эффект самоорганизации геологической среды Огромный опыт натурного изучения напряженно-деформированного состояния массивов подработанных пород отражает схема строения области влияния горной выработки (рис. 2.16). В ее окрестности массив пород обладает внутренней структурой, которая, как показано в разделах 2.1–2.3, появляется даже в изначально однородных изотропных средах. На наш взгляд, формирование таких структур – это процесс самоорганизации геологической среды, основными условиями возникновения которого служат [193, 198]: 1) открытость системы и 2) достижение внешним воздействием пороговых значений.

Как только в моделях освобождается выпускное отверстие, имитирующее полостьприемник, “включается” внешний источник энергии – поле тяготения. За счет трения и в результате дробления и выноса, грунты в окрестности полости начинают обмениваться энергией и массой с окружающим массивом. Так обеспечивается выполнение первого условия. Второе условие определяется амплитудой прогиба толщи (см. рис. 2.7), величиной опускания поршня (см. рис. 2.9), наличием разрывных нарушений и промежуточных полостей (см. рис. 2.12–2.15). Иначе говоря, величина критических значений внешнего воздействия зависит от соотношения размеров ослабленного участка, мощности грунтов и их деформационно-прочностных характеристик.

Таким образом, покровная толща закарстованных массивов является типичной диссипативной системой, способной эволюционировать и создавать упорядоченные структуры в неравновесном состоянии. Для понимания механизмов провалов и общего пути, по которому развивается процесс, необходимо выяснить хотя бы качественные закономерности образования таких структур.

В случае, когда слой грунтов лежит на жестком основании с отверстием, пролет которого во много раз меньше мощности слоя, граница области влияния (1, рис. 2.16) будет замыкаться внутри него, не выходя на земную поверхность. А все разделяющие поверхности на рис. 2.16 должны начинаться и заканчиваться на кромках отверстия.

Рис. 2.16. Схема перераспределения горного давления около очистной выработки (по И.М. Петухову, А.М. Линькову, И.А. Фельдману и др., 1972): 1 – граница области влияния выработки; 2 – зона опорного давления; 3 – граница зоны разгрузки; 4 – граница защищенной зоны, где исключается возможность горного удара или внезапного выброса угля и газа; 5 – граница зоны полных сдвижений; 6 – зона микросдвижения пород и земной поверхности; h – глубина разработки, L = 2а – ширина выработанного пространства, – угол полного сдвижения.

Отсутствие границы в верхней части зоны опорного давления (2, рис. 2.16), на наш взгляд, связано с ограниченными возможностями методов определения напряжений in situ. На самом деле граница существует, хотя и не так хорошо выражена, как по краям ослабленного участка. Об этом свидетельствуют результаты аналитических (см. рис. 2.4), и экспериментальных исследований (см. рис. 2.10). Причем в процессе деформирования эта граница прослеживается намного лучше, чем в статическом состоянии массива пород.

Убедиться в этом можно также с помощью простого приема.

Вертикальную поверхность, проходящую через контур отверстия, представим в виде полностью шероховатой тонкой подпорной стенки (АБ, ВГ, рис. 2.17, а). Прогиб грунтов над полостью равносилен перемещению нижней частей стенки к оси пролета (АЛ, ВМ, рис. 2.17, б). Тогда над отверстием сформируется область предельного равновесия, причем грунты с внешней и внутренней стороны стенки будут находиться соответственно в активном и пассивном состояниях (рис. 2.17, в, г).

Теоретический анализ и практический опыт показывают [56, 177, 184, 257, 273, 304, 358], что линии скольжения (45° ± /2), возникающие за стенкой и перед ней, сильно искривлены, и их форма зависит от направления движения стенки относительно засыпки.

Если грунт опускается в полость, но его подвижки на кромках полости невозможны, то с внешней стороны засыпка поднимается относительно стенки. При этом форма и кривизна линий скольжения будут такими, как они показаны на рис. 2.17 (в). Если же частицы проскальзывают по краям отверстия – это может быть связано с наличием пластичного слоя в основании покровной толщи (см. раздел. 2.2), интенсивным перетеканием грунтовых вод и другими причинами, не позволяющими считать кровлю растворимых пород полностью шероховатой, – то стенка как бы смещается вверх по отношению к окружающему ее массиву [15]. Поэтому кривизна линий скольжения здесь будет обратной, а угол истечения несвязных и раздробленных связных грунтов – тем меньше, чем больше величина проскальзывания (рис. 2.17, г).

Рис. 2.17. Положение тонкой вертикальной подпорной стенки до (а) и после (б) образования отверстия АВ в жестком основании и строение области предельного равновесия грунтовой толщи, если проскальзывание частиц грунта на кромке полости запрещено (в) или имеет место (г): АОВ – свободная от нагрузки область, d – угол истечения (стрелками показано давление грунтов).

На рис. 2.17 (в, г) отчетливо видны: зона разгрузки (АОВ) центральный зажатый клин, (зона пассивного давления ЛОМ, см. также раздел 2.1) боковые клинья, или зона активного давления (ДАЛ, МВЕ), а также границы АД, ВЕ между областью деформирования (влияния, движения) и застойными зонами. Но если центральный клин ЛОМ действительно формируется над отверстием (рис. 2.4, 2.11, в), то существование обращенных вершиной вниз боковых клиньев ДАЛ и МВЕ моделированием не подтверждается. Учитывая отсутствие подпорной стенки в реальном массиве, следует ожидать, что верхняя граница зон ААЛОА и ВВМОВ будет плавной, а не ломаной линией, как на рис. 2.17 (в, г). Сами же эти зоны в статике будут зонами опорного давления (2, рис. 2.16), а в динамике – пластического течения грунтов. Заметим также, что клиновидная структура рассмотренной области свидетельствует в пользу вывода о том, что при локализации деформаций на поверхностях скольжения, последние должны испытывать не равномерно распределенную, а точечную нагрузку (см. раздел 2.3).

Использованный выше прием, или подход к анализу НДС, позволяет объяснить разную кривизну границ переходной зоны области деформирования, показанной на рис. 2.10, I [15] и показывает большую роль взаимодействия зон активного и пассивного состояния грунтов в образовании провалов [18]. В настоящее время последний вывод находит подтверждение в работах Г.П. Постоева, направленных на оценку устойчивости не только оползневых склонов [202, 221–224], но и закарстованных территорий [225].

Окончательный вариант схемы строения области влияния с учетом всех особенностей НДС покровной толщи, отраженных на рис. 2.4, 2.10, 2.11, 2.13, 2.16 и 2.17, показан на рис. 2.18 [15, 17]. Эта схема, как станет ясно в дальнейшем, имеет большое значение для прогноза провалообразования в самых разных породах. Более того, предположение о том, что строение области влияния в статике аналогично тому, что имеет место в динамике процесса, помогает анализировать не только медленные, но и быстрые движения сыпучих тел (см. главы 4, 5).

Рис. 2.18. Строение области влияния ослабленного участка АВ в основании грунтовой толщи: АСВ – выпадающий свод (зона полных сдвижений, отрыва, блокового обрушения или максимальных деформаций); ADB – зона интенсивной разгрузки напряжений (разуплотнения, повышенной трещиноватости) и потенциального обрушения; AADBB – зона опорного давления (пластические клинья) и возможного скольжения грунта;

DACBD – зона перехода от аномально низких и высоких напряжений к литостатическим (зона возможного прогиба и разуплотнения). Маленькими стрелками показано направление максимальных касательных напряжений, большими – общее направление движения раздробленного или сыпучего грунта.

Наибольшее влияние на вид и характер деформирования и разрушения покровной толщи – прогиб пород, вывалы и обрушение, появление промежуточной полости или зоны разуплотнения, формирование сужающегося, трубообразного или расширяющегося канала течения грунтов, – оказывают зоны обрушения ACB, разгрузки напряжений ADB и опорного давления. Последняя зона имеет в разрезе форму боковых клиньев AAD и BBD (рис. 2.18). Положение границ этих зон, а значит, и всей области влияния зависит от свойств и состояния горных пород, их мощности и пролета ослабленного участка, условий на выходе – свободный выпуск, стесненное деформирование и т.п., а также характера и интенсивности дополнительных воздействий (гидродинамическое, вибрационное и др.).

Переходная зона DACBD вторична. Она может стать областью прогиба, разуплотнения или обрушения, а ее верхняя граница – подняться сколь угодно высоко в зависимости от количества материала, удаленного с подошвы слоя, и тех процессов, которые развиваются в трех нижних зонах.

Таким образом, рассмотренная выше схема позволяет объяснить внутренние закономерности провалообразования на основе представлений о динамической перестройке структуры массива и периодической смене его устойчивого и неустойчивого состояний. Из нее, например, следует, что в процессе деформирования нельзя считать давление от веса грунтов вблизи отверстия равномерно распределенным. Таким оно может быть в верхней части области влияния или за ее пределами. Учитывая формирование центрального клина ADB, правильнее считать, что давление столба пород диаметром от АВ до АВ (в зависимости от стадии процесса) сосредоточено в вершине разгружающего свода ADB. Этот вывод согласуется с тем, что сделан в разделе 2.3 на основании анализа формы траекторий напряжений. И, завершая обсуждение этой схемы, отметим работу горных инженеров [53], в которой граница зоны опорного давления 2 на рис. 2.16 замыкается так, как это показано на рис. 2.18.

Рис. 2.19. Строение провальной воронки в общем случае несимметричного деформирования земной поверхности: 1 – центральный блок (свод обрушения, зона полных сдвижений и собственно провал поверхности); 1а – канал течения (область видимых деформаций); 2 – опережающий клин (скользящий блок и область заметного оседания); 3 – запаздывающий клин (область плавного прогиба земной поверхности); 4 – форма воронки после осыпания ее стенок; 4а – форма суффозионной воронки в динамике провалообразования.

Зональное строение области влияния отражается и на поверхностных формах процесса (рис. 2.19). Оно, как отмечалось в разделе 2.2, проявляется в виде центральной области глубокой просадки и периферийной области прогиба крыльев воронки. Как и в мульдах сдвижения, в строении провальных и свежих суффозионных воронок выделяются центральный участок с плоским дном и максимальной амплитудой смещения, а также периферийная часть прогиба и последующего среза или осыпания поверхности (рис. 2.19).

Плоское дно – это видимый результат обрушения или достаточно быстрого перемещения центрального клина непосредственно над выпускным отверстием, как в мульде сдвижения, образующейся в слоях малой мощности, либо – в верхней части “трубы” течения, как в карстово-суффозионной воронке. Формирование области прогиба вызвано разуплотнением грунта и оседанием боковых клиньев, примыкающих к центральному блоку. Суффозионные воронки практически сразу после своего появления становятся коническими, но могут характеризоваться увеличением уклона дна к их центру (4, 4а, рис.

2.16); к обсуждению этого вопроса мы вернемся в главе 5. Провалы в связных грунтах достаточно долго сохраняют первоначальный облик, но с течением времени все равно приобретают треугольный профиль. Таким образом, выделение суффозионного и провального генетических типов воронок только по их форме весьма условно, о чем говорилось и в разделе 1.1.

2.5. Изменение напряженного состояния грунтовой толщи в динамике Аналитические и экспериментальные исследования провалов свидетельствуют о перспективности оценки устойчивости закарстованных территорий на основе представлений об образовании сводов. Но ранние модели сводообразования в массивах подработанных пород [2, 6, 189, 228, 252, 273], которые используются в инженерном карстоведении [4, 6, 16, 17, 85, 191, 281, 295, 298, 353], подвергаются критике специалистами горного дела. Необоснованными считаются три допущения [61, 114, 125, 291]. Во-первых, не учитывается влияние крепи на величину горного давления, во-вторых, предполагается, что бока выработки сложены прочными породами и потому устойчивы и, в-третьих, размеры свода равновесия не зависят от глубины заложения выработок.

Первые два замечания служат вескими аргументами в пользу применения этих моделей для изучения районов покрытого карста. Третье – подразумевает тот факт, что, начиная с глубины 300–400 м, постоянство давления на крепь выработки нарушается [48, 49, 61, 125, 213]. Однако районы столь глубокого залегания растворимых отложений, на наш взгляд, не опасны в провальном отношении (см. разделы 5.6, 6.4). Правда, в последнее время появляются работы, в которых принципы картирования и типизации опасных карстовых районов, пересматриваются в сторону увеличения мощности перекрывающих пород до многих десятков и даже сотен метров [4, 83, 85]. Но и в них отмечается, что, например, в Земле Гессен (Германия) 94 % воронок зарегистрировано там, где мощность покровной толщи меньше 50 м, а объяснение экзотического провала, проявившегося с глубины 900 м, потребовало привлечения дополнительной гипотезы о подтоке кислых вод и формировании огромной полости [4]. При интегральной же балльной оценке карстоопасности территории Украины районам, где мощность перекрывающих отложений больше 20 м присваивается всего 1 балл из 5-ти возможных по этому признаку [85].

Хорошо известные в нашей стране Фалдинский [155] и Березниковский [7] провалы 1981 г. и 1986 г., которые приводятся в качестве примеров проявления карста на поверхности с большой глубины (65 м и 350 м соответственно) [83], очевидно, обусловлены подработкой массива пород. Первый провал еще можно назвать карстовосуффозионным, так как поступление разрушенных грунтов в стволы шахты № Скуратовского месторождения каменного угля достоверно не установлено [155]. Второй же провал произошел над очистными камерами 3-его калийного рудника, выход которого из строя за несколько месяцев до образования воронки нанес огромный материальный ущерб (гибель уникального оборудования и потеря 3108 тонн калийных солей [7]). О ведущей роли техногенного фактора в выщелачивании растворимых и нарушении сплошности нерастворимых пород на больших глубинах и, как следствие, в прорывах воды и выноса вещества в выработанное пространство свидетельствует и Березниковский провал 2007 года [145].

Заметим, что непостоянство давления наблюдается не только при аномально большой, но и при аномально малой мощности покровной толщи (см. разделы 3.2, 4.2). Но применение детерминированных моделей провалообразования на участках мелкого залегания карстовых полостей теряет смысл, так как эти участки заведомо неустойчивы и либо не подлежат хозяйственному освоению, либо требуют выполнения специальных конструктивных или геотехнических мер защиты зданий и сооружений. Другое дело, что определение механизмов и общих закономерностей развития процесса требует понимания того, что происходит в грунтах малой мощности. Таким образом, в интервале глубин, важных с практической точки зрения, рассмотренное выше третье допущение также вполне корректно.

Представляется, что некоторые неточности и ошибки в оценках устойчивости, основанных на гипотезах сводообразования, обусловлены другими, не вышеупомянутыми, причинами. Так например, традиционно считается, что сводчатые структуры находятся под действием равномерно распределенной нагрузки. Но, учитывая результаты исследований, изложенные в предыдущих разделах, попробуем выяснить, что происходит с куполом, если к его вершине приложена сосредоточенная сила.

Рис. 2.20. Распределение сил в опорах и вершине сводообразной поверхности высотой b и полушириной пролета a (a/b = tg) под действием сосредоточенной нагрузки Q.

Рассмотрев условия равновесия всего свода (рис. 2.20, а) и одной его половины (рис.

2.20, б), получим:

Из уравнений (2.11) следует, что под действием сосредоточенной силы зеркальная симметрия реакций RDB и RDA в вершине зеркально симметричного свода произвольной формы нарушается (рис. 2.20, в), а сами они взаимно уравновешиваются. Так как a/b = tg, то RA,B = (N2A,B + F2A,B)1/2 = (Q/2)(1 + tg2)1/2. Откуда Таким образом, напряженное состояние куполовидной поверхности определяется только реакциями в опорах, в вершине купола реактивные силы уничтожаются. Этим, повидимому, и объясняется ее неустойчивость, наблюдавшаяся в опытах (см. раздел 2.2).

Развивая метод, рассмотренный в разделе 2.1, сформулируем подход к вычислению напряжений, возникающих в процессе поступления грунтов в трещинно-поровое пространство. Вслед за Г.И. Покровским и А.И. Арефьевым [218] допускаем существование динамического свода в потоке несвязных и раздробленных связных пород (экспериментальные доказательства приводятся в гл. 5). Решая плоскую задачу, заменяем давление столба пород над отверстием эквивалентной сосредоточенной силой Q = ghL = gh2a, которая в соответствии с условиями равновесия (2.11) раскладывается на две силы, приложенные к кромкам полости под углом ± к вертикальной оси. Эти силы, обратные по направлению реакциям опор (2.12), равны им по величине: РA = РB = Q/2cos. На основании принципа суперпозиции в теории упругости напряженное состояние массива в динамике провалообразования представляем в виде алгебраической суммы поля литостатических напряжений и двух полей от действия сосредоточенных сил (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Схема формирования напряженного состояния покровной толщи в процессе ее деформирования и разрушения над полостью АВ: РA = РB = pL/2cos – сосредоточенные нагрузки (p – силы, уравновешивающие равномерно распределенное по основанию давление грунтов); yА, yВ – положительные направления горизонтальной оси для сил РA, РB (крапп и его отсутствие обозначают соответственно весомый и невесомый слои).

Сформулированный подход базируется на следующих допущениях: 1) высота динамического свода и глубина воронки, если она появится на земной поверхности, пренебрежимо малы по сравнению с мощностью покровной толщи; 2) разуплотнение пород практически не влияет на величину действующей нагрузки Q; 3) имеет место диссипация энергии, поэтому трение в движущемся грунте и на его границе с неподвижным массивом, не влияет на общую картину напряжений. Заметим, что первые два допущения легко устраняются уменьшением силы Q, а следовательно, и – РA, РB.

Рис. 2.22. Полубесконечный массив, находящийся под действием сосредоточенной линейной нагрузки Р (по М.Е. Харру, 1971): r – радиальное напряжение, NN – нейтральная поверхность (линия), знаками «+» и «» показаны области сжатия и растяжения (плоская задача).

Задача о напряжениях в бесконечном невесомом клине под воздействием наклонной сосредоточенной нагрузки Р решена Митчеллом в 1900 г. [294, 304]. Ее решение в полярных координатах r, для случая, когда клин превращается в полуплоскость, записывается в виде где D – диаметр круга, касательного к нейтральной линии в точке приложения силы.

Нейтральная линия, нормальная к направлению силы, отличается тем, что радиальные напряжения r во всех ее точках равны нулю. Она разделяет области растяжения и сжатия (рис. 2.22). Уравнение (2.12) легко решается графически и позволяет найти изменения напряженного состояния, обусловленные появлением возмущения – выреза в жестком основании на рис. 2.21. Причем именно эти изменения часто представляют больший интерес, чем абсолютные значения суммарных напряжений [294, 304, 358].

Качественная картина напряженного состояния, возникающего в невесомом слое с точечным отверстием в основании под действием сил РA и РВ, приведена на рис. 2.23.

Видно, что область максимального растяжения образована дугами окружностей (изолиний растягивающих радиальных напряжений), пересекающихся в точках, лежащих на вертикальной оси. Эти дуги ограничивают целое семейство областей влияния выпускного отверстия, реализация которых зависит от многих условий, в том числе, и от стадии выпуска (деформирования, истечения). В каждой из этих областей, показанных на рис.

2.23, отчетливо выделяются следующие структурные элементы:

1 (1) – эллипсоид выпуска 1 на рис. 2.24, или зона разгрузки на рис. 2.18;

2 (2) – воронка внедрения (5, рис. 2.24), или пластические клинья (рис. 2.18);

3 (3) – воронка прогиба (4, рис. 2.24), или переходная зона (рис. 2.18).

Рис. 2.23. Изолинии радиальных напряжений от действия нагрузок РА и РВ, приложенных к кромкам точечного отверстия: 1, 2, 3 (1,2,3 и т.п.) – зоны областей наибольшего растяжения (областей влияния); 4 – границы “трубы” течения.

Рис. 2.24. Фигуры выпуска и разрыхления на разных стадиях (а, б) истечении сыпучих пород (по В.В. Куликову, 1972): 1 – эллипсоид выпуска; 2 – эллипсоид разрыхления; 3 – область влияния выпускного отверстия; 4 – воронка прогиба; 5 – воронка внедрения; 6 – воронка провала.

Идентичность формы и строения областей влияния (деформирования, разрыхления, течения), полученных разными способами (рис. 2.18, 2.23, 2.24), свидетельствует о правильном подходе к определению напряженного состояния движущихся грунтов и о перспективности применения предложенного метода для изучения закономерностей их поступления в подземные полости. В частности видно (рис. 2.23), что в процессе течения зона опорного давления деградирует или вырождается, так как на дополнительные сжимающие напряжения от действия РA накладываются растягивающие усилия от действия РВ и наоборот (пересечения дуг окружностей вдоль горизонтальной оси). Такой же вывод был сделан и в разделе 2.2 (см. рис. 2.10, II). Тем не менее, этот вопрос требует специального исследования в связи с возможным влиянием разрывных границ – поверхностей свода и канала течения – на распределение радиальных напряжений.

Видно также (рис. 2.23), что нижняя, сходящаяся часть воронки истечения грунтов образована линиями, огибающими область влияния. Выше формируется “труба” течения, поверхность которой ограничивает развитие зоны разуплотнения и прогиба в горизонтальном направлении. Предельная ширина канала течения определяется шириной той наибольшей области влияния (1+2+3, 1+2+3 и т.д.), появление которой возможно в данных условиях, и тесно связана с пропускной способностью отверстия (см. гл. 5).

Нельзя не заметить и то, что с увеличением угла (рис. 2.21), а следовательно, и с уменьшением высоты свода диаметр воронки истечения уменьшается. В пределе ( = ± 90°) ее границы совпадают с границами грунтового столба радиусом L/2 = a. Это заставляет полагать, что угол между направлением действия сил Р и вертикальной осью связан с прочностью пород (углом внутреннего трения) прямой зависимостью.

В заключение подчеркнем, что предлагаемый подход к аналитическому исследованию напряженного состояния обладает большим внутренним потенциалом. Так, известную асимметрию деформирования можно учесть поочередным приложением нагрузок РA и РВ, величину которых легко изменить в соответствии с изменением плотности грунта, мощности слоя и ширины канала движения. Сами же эти нагрузки можно рассматривать не как силы, обратные жестко зафиксированным реакциям опор динамического свода, а в качестве результирующих сил, которые в соответствии с принципом Кулона отклоняются от разрывных поверхностей, точнее – поверхностей локализации деформаций на угол трения. Таким образом, открывается широкое поле изучения динамики процесса истечения на базе статических методов расчета напряженного состояния грунтовой толщи.

1. Алгебраическая сумма поля напряжений, возникающих в упругом слое от действия нагрузки, равномерно распределенной в его подошве по площади отверстия в жестком основании, и поля литостатических напряжений адекватно отражает исходное напряженное состояние грунтовой толщи над карстовой полостью для случая гладкой контактной поверхности. Это позволяет предложить простой аналитический метод определения напряжений для чрезвычайно важных с инженерно-геологической точки зрения условий, когда покровная толща полностью сложена слабыми грунтами или же тонкий прослой таких грунтов залегает в основании толщи. Результаты расчетов показывают, что повышенные сжимающие напряжения в окрестности полости тем меньше, а размеры неустойчивой области тем больше, чем слабее трение и сцепление грунтов на контактной поверхности.

2. В окрестности карстовой полости даже изначально однородные изотропные породы приобретают внутреннюю структуру: в границах эллиптической области деформирования формируются зоны обрушения, разгрузки напряжений, опорного давления и зона перехода от пониженных и повышенных напряжений к литостатическому давлению. Эти зоны, или структурные элементы, взаимодействуя между собой и развиваясь, контролируют провалообразование и направляют его по пути снижения негативного влияния полости и увеличения устойчивости массива. Ширина эллипсоида влияния уже на ранних стадиях процесса в 3–5 раз больше диаметра полости и в дальнейшем возрастает незначительно. Карстово-суффозионные воронки, образующиеся на заключительных стадиях процесса, также имеют зональное строение. Они характеризуются наличием центральной области глубокой просадки и периферийной области прогиба крыльев, в общем случае – несимметричных.

3. Разуплотнение и изгиб покровной толщи, последовательное обрушение сводов и истечение сыпучих грунтов – суть стороны единого гравитационного процесса провалообразования, причиной которого служит перераспределение напряжений в окрестности карстовой полости. Закономерности развития этого процесса объясняются на основе представлений о динамической перестройке структуры массива и периодической смене устойчивого и неустойчивого состояний.

4. Формирование и вертикальный рост промежуточной полости, как и ползучесть грунтов над карстовой полостью, приводят к деградации зоны отрицательных и замедлению роста зоны пониженных напряжений. Устойчивость трубообразного канала обрушения связных грунтов обеспечивается сводчатой формой его верхней части, а вертикальный рост канала в несвязных грунтах обусловлен проскальзыванием частиц в вершине его сводчатой кровли. При определении устойчивости куполов обрушения и разгрузки расчетными методами, базирующимися на концепции изолированных поверхностей смещения, следует считать, что свод испытывает действие не равномерно распределенной, а сосредоточенной нагрузки.

5. Под действием вертикальной силы, приложенной к массиву в верхней точке сводообразной поверхности, напряженное состояние последней определяется только реакциями в опорах. В вершине симметричного купола произвольной формы зеркальная симметрия реактивных сил нарушается, а сами они взаимно уничтожаются, чем и объясняется неустойчивость вершины и вертикальный рост промежуточных полостей, цилиндрических и эллиптических каналов течения сыпучих грунтов.

6. С учетом сводообразования напряженное состояние массива при решении двухмерной задачи представляет собой алгебраическую сумму геостатического поля напряжений и двух полей от действия сосредоточенных сил на левой и правой кромках полости, что позволяет определять напряжения в процессе поступлении грунтов полостьприемник. Идентичность формы и строения области влияния, полученных этим и другими, в том числе, экспериментальными способами свидетельствует о перспективности изучения динамики провалообразования на базе статических методов расчета напряженного состояния грунтовой толщи.

Глава 3. Деформирование и разрушение слоя связных грунтов Слабопроницаемые глинистые породы, разделяющие водоносные горизонты, служат своеобразными экранами, которые препятствуют загрязнению подземных вод, поступлению несцементированных песчаных пород в трещинно-карстовые коллекторы, образованию провалов и воронок оседания на земной поверхности. От их устойчивости в первую очередь зависит экологическая и геодинамическая безопасность территорий.

Поэтому важно представлять себе не только механизм, но и кинематику разрушения экранирующих пластов. В этой связи необходимо рассмотреть проблему критериального обоснования физических моделей более подробно, чем это сделано в разделе 2.2, где предполагалось, что соблюдение в опытах краевых условий, геометрического масштаба и условий подобия деформационно-прочностных характеристик материалов и горных пород обеспечивают общее подобие полученных результатов.

Кинематическое подобие длительных геологических процессов Как и в исходном методе, предложенном Г.Н. Кузнецовым в 1936 г. [149], определяющий критерий моделирования на термопластических эквивалентных материалах записывается в виде [73]:

где – переходный множитель (масштаб, константа подобия) для натурных (индекс «н») и модельных (индекс «м») характеристик. В формуле (3.1) ими являются объемный вес пород = g (g – ускорение свободного падения, – плотность, = н/м), геометрические размеры l (l = lн/lм) и любые показатели свойств N с размерностью напряжения (N = Nн/Nм). N может быть модулем упругости Е, сцеплением С, сдвигающим или сжимающим напряжениями, и т. д. Остается прежним и масштаб динамической вязкости [73]:

Множители для скорости v и времени t предлагается определять в соответствии с критерием Фруда по выражению [73]:

В качестве фактора ползучести и разрушения натурных оползневых тел принимается изменение влажности горных пород [70]:

Чертой помечены характерные значения их вязкости, сцепления, влажности W, сопротивления сдвигу и раздавливанию R. Изменение характеристик материалов модели достигается их регулируемым нагреванием, то есть изменением их температуры (Т):

м = мfм(Т/Т), Rм = RмfRм(Т/Т), Cм = CмfCм(Т/Т), м = мfм(Т/Т). (3.5) Для подобия натурного и модельного процессов функции, связывающие одноименные параметры в выражениях (3.4) и (3.5) должны быть одинаковыми:

Вид этих функций определяется по данным лабораторных исследований свойств грунтов и термомеханических испытаний материалов, приготовленных из консистентных смазок и инертных заполнителей.

Из выражения (3.1) следует, что основная трудность моделирования методом эквивалентных материалов обусловлена прямой зависимостью констант прочностного и деформационного подобия от геометрического масштаба. Иначе говоря, при изучении геологических процессов базовым методом мы всегда стоим перед дилеммой: строить большую модель и тем самым заведомо увеличивать трудоемкость работ или постараться подобрать материалы, обладающие небольшими значениями физико-механических характеристик, поведение которых в то же время качественно соответствут поведению моделируемых горных пород. Добиться этого достаточно трудно и не всегда возможно, тогда как повышение температуры материалов модели позволяет уменьшать их прочностные и деформационные показатели практически до нуля.

Большим достоинством метода термопластических эквивалентных материалов является и возможность изучения процесса, вызванного изменением свойств пород, на одной модели. К недостаткам относятся влияние температурных напряжений, которые могут оказаться сопоставимыми с давлением от веса материалов, а также необходимость выполнения равенства (3.2), поскольку любые требования, дополняющие условие (3.1), значительно усложняют подбор и изготовление материалов-эквивалентов. Но только в случае соблюдения масштаба (3.2) правомерно в качестве кинематического использовать критерий Фруда, а следовательно, и условие (3.3).

Покажем необязательность выполнения равенства (3.2), что позволит упростить процедуру моделирования и сделать некоторые общетеоретические выводы. Пусть на модели требуется воспроизвести любой медленно протекающий геологический процесс.

Все его характеристики определяются силами тяжести и вязкости массива пород, для которых существуют соответственно критерии Фруда и Рейнольдса. Но критерий Фруда (Fr) как мера отношения инерционных сил к силе тяжести приобретает аномально малые значения:

Это происходит потому, что произведение размеров массива на ускорение свободного падения – величина достаточно большая и постоянная (gl = const >> 0), а скорость процесса и тем более квадрат скорости малы (v 0, v2 0). Другими словами, для длительных геологических процессов движение массива пород – чисто вынужденное, а критерий Фруда вырождается и не может служить аргументом в обобщенном уравнении для скорости. Однако число Рейнольдса (Re) при этом также принимает весьма малые значения:

так как v 0, >> 0, l = const. Оно также перестает быть количественным признаком подобия процессов, приобретающих свойство автомодельности. В этом случае, как следует из теории подобия физически однородных явлений [34, 75, 124], обобщенный параметр можно сформировать из вырождающихся критериев. Действительно, отношение двух аномально малых чисел (3.7) и (3.8) должно обладать вполне определенным значением, служить характеристикой процессов, протекающих в поле сил тяжести и вязкости, и быть одинаковым (idem) для натурного и модельного процессов:

Подставив в выражение (3.9) значение кинематической вязкости ( = /), запишем не включающий массу, или чисто кинематический, критерий:

Учитывая, что для эквивалентных материалов g = 1, получим окончательно:

Из выражений (3.9б 3.9), (3.9в 3.9а) легко находятся масштабы вязкости, скорости и времени:

Вязкость горных пород и материалов моделей зависит от многих факторов и в общем случае – величина не постоянная. Переменным будет и отношение н/м, а следовательно, и константы времени и скорости, на что указывает индекс “t”. При этом критерий (3.1), очевидно, не изменится. Здесь мы вплотную подходим к использованию неравномерной шкалы, или “плавающего” масштаба, времени, возможность введения которого отмечается в работах [149, 188].

Таким образом, динамика большинства геологических процессов полностью определяется статическим (3.1) и кинематическим (3.9) критериями. Их совместное соблюдением подобия начальных и граничных условий, позволяет определять характеристики натурных явлений и прогнозировать развитие геологических процессов во времени на основании результатов лабораторных экспериментов.

Инженерно-геологическая схематизация и результаты моделирования Механизм и кинематика деформирования слабопроницаемых слоев над полостью изучались в опытах, поставленных на моделях № 1 и № 2. Их строение показано на рис. 2.6, а, б. Натурные и модельные значения плотности, прочности и реологических параметров приведены в таблицах 3.1, 3.2.

Таблица 3.1. Значения расчетных параметров массива (индекс «н») и модели № 1 («м») Масштабы моделирования Примечания. Для песчаной толщи (слой 2н) указаны значения влажности в зонах аэрации (в числителе) и водонасыщения (в знаменателе). В таблицах 3.1, 3.2 приводятся обобщенные значения реологических показателей юрских глин с учетом литературных данных [46, 69, 177, 209, 238], полученных при испытании глинистых пород при небольших напряжениях сдвига и течении с ненарушенной структурой. Пределы текучести также называют: 1 к – условным пределом упругости [270], порогом ползучести [177], условным статическим пределом текучести [46]; 3 т – пределом текучести [46], начальным сопротивлением сдвигу [177], условным динамическим пределом текучести [270]. Предел 2, как правило, не рассматривается, вероятно, из-за близких значений 3 т и 2.

В соответствии с рабочей гипотезой (см. раздел 2.2) разрез схематизирован в виде двухслойной покровной толщи (h1н = 2 м, h2н = 25 м), лежащей на жестком основании с отверстием радиусом R = 3.4 м (рис. 3.1). Разница уровней грунтовых (Н1) и трещиннокарстовых (Н2) вод Н = Н1 – Н2 = 1 м учитывалась через объемные гидродинамические силы, действующие на экранирующий слой и увеличивающие его расчетную плотность:

В уравнении (3.13) используются следующие обозначения: 01 = 2.74 г/см3 и n1 = 0.53 – плотность минеральной части и пористость глин, w = 1 г/см3 – плотность воды, I = Н/ h1н = 0.5 – градиент вертикальной фильтрации. Принималось, что уменьшение устойчивости покровной толщи вызвано изменением состояния глинистого слоя при увеличении его влажности от среднего значения Wср = 0.31 ± 0.03 до – Wср = 0.40 ± 0.03.

Первое значение характерно для ненарушенных участков, второе – для провальных воронок. Для песков расчетным являлось средневзвешенное значение их плотности:

где 2н = 2ск(1 + W) – плотность влажного песка (W = 0.05, 2ск – плотность скелета) в зоне аэрации мощностью h2ан = 20 м; 2н = (02н – w)(1 – n2) – плотность песка ниже УГВ (n2 = 0,38); h2вн = 5 м – мощность водонасыщенных грунтов.

Рис. 3.1. Инженерно-геологический разрез (а) и модель № 1 (б). Каменноугольная система: C2pd-mC3sv – карбонатные породы подольско-мячковского горизонта среднего и суворовской толщи верхнего карбона, C3vs, C3nv, – глинистые породы воскресенской и неверовской толщ, C3rt, C3pr – карбонатные породы ратмировскаой и перхуровской толщ;

верхний отдел юрской системы: J3k – келловейские глины; средний плейстоцен: aIIms – аллювиальные пески московского горизонт (Ходынская терраса р. Москвы); голоцен: thIV – техногенные, преимущественно песчаные, отложения; 1 – уровни грунтовых и трещинно-карстовых вод (H); 2 – жесткое основание.

Поскольку в модели № 1 вязкопластическое деформирование нижнего слоя, приготовленного из технического воска, имело место при Т = 48 ± 0.5°С, то в табл. 3. приводятся его реологические характеристики для этой температуры. Действующие в модели напряжения сдвига с учетом образования разгружающего свода (м = 1.0–1.5 кПа) и скорости установившейся ползучести слоя № 1 (vм = (1–10)10–5 см/с) отвечали течению воска с наибольшей вязкостью, которая и была принята в качестве расчетной. Плотность нижнего слоя 1м существенно выше плотности воска (0.92 г/см3), поскольку она дана с учетом веса нагревательных проводов (см. табл. 3.1). Плотность верхнего слоя, уложенного из воздушно-сухого мелкозернистого кварцевого песка, находилась делением его общего веса на объем.

Таблица 3.2. Значения расчетных параметров массива («н») и модели № 2 («м») Масштабы моделирования В опытах, поставленных на трехслойной модели № 2, принималось, что исходно твердые келловейские глины (h1н = 2 м) перекрыты песками мощностью h2н = 5 м, к которым приурочен безнапорный водоносный горизонт. С поверхности залегают влажные глины мощностью h3н = 20 м. Плотность пород для всех слоев модели № 2 (табл. 3.2) рассчитывалась по формуле В расчетной плотности нижнего слоя, отлитого из материала В15П85, учитывался вес уложенных в него проводов. Результаты длительных испытаний материала на одноосное сжатие показали, что он соответствует твердым и полутвердым юрским глинам при Т = 58°С. Как и в первой серии опытов, и по тем же самым причинам расчетной считалась наибольшая вязкость.

После создания модели № 1 температура ОДГ была постоянной (22°С) в течение суток. За это время показания мессур, в дальнейшем принятые за нулевые, стабилизировались. На рис. 3.3 выделены 4 стадии деформирования экранирующего слоя.

На I стадии температура ОДГ в течение часа повышалась до 32–33°С, после чего 20 часов оставалась постоянной. Однако деформации слоя были близки к нулю ( 0.03 мм) и не возрастали.

Рис. 3.2. Кривая ползучести (1) и температурная кривая (2) разделяющего слоя модели № 1. (I и II – стадии упругого и высокоэластического деформирования, III и IV – стадии установившегося и прогрессирующего течения; а-д – моменты времени, для которых на рис. 2.7 показан характер деформирования всей толщи;, v, t – масштабы вязкости, скорости и времени).

Повышение температуры до 38°С привело к увеличению прогиба по оси отверстия до 0.5 мм за 15 мин, после чего деформирование прекратилось, хотя следующие 3 часа слой нагревался до Т = 47°С. Незначительное приращение деформаций ( 0.06 мм) зарегистрировано в интервале Т = 42–46°С, но оно было затухающим и не повлияло на характер смещения (II, рис. 3.2). На II стадии изгиб экранирующего слоя над отверстием стал визуально заметным, и сформировалась область деформирования покровной толщи, показанная на рис. 2.7 (а).

На III стадии при Т = 48 ± 0.5°С скорость прогиба заметно возросла и в течение часов составляла (2–6)105 см/с. Локальное уменьшение скорости до 1.2105 см/с и ее последующее увеличение до 9.1105 см/с на отдельных участках кривой 1 (рис. 3.2), вероятно, связано с перераспределением напряжений в кровле слоя. Об этом свидетельствует изменение формы линий равных деформаций в песчаном слое (см. рис.

2.7, б–г). В целом можно считать, что изгиб слоя на этой стадии проходил в режиме установившегося течения со средней скоростью 3.1105 см/с.

Через 54 часа 15 минут изгиб слоя сменился его срезом по периметру отверстия.

Скорость смещения продавленного «цилиндрического» блока постоянно возрастала от 9.4105 см/с в начале до 71105 см/с в конце IV стадии (рис. 3.2). Изменение формы и размеров области деформирования на этой стадии процесса показаны на рис. 2.7 (д). Через 58 часов на поверхности модели образовалась воронка, формоизменение которой описано в разделе 2.2. Вскоре тонкая стенка из воска, соединяющая продавленную и лежащую на жестком основании части слоя № 1, прорвалась, и началось интенсивное истечение песка через образовавшееся отверстие. После этого нагревательная система отключена, и эксперимент вступил в заключительную стадию контролируемого выпуска сыпучего и дальнейшего роста «карстово-суффозионного» провала.

Модель № 2 выдерживалась при температуре 21°С двое суток, в течение которых затухающие деформации экранирующего слоя достигли 0.06 мм (I стадия, рис. 3.3). На II стадии напряжение тока в нагревательной системе постепенно увеличивалось, если показания индикаторов не менялись на протяжении 30-45 мин. За пять часов температура ОДГ выросла до 58°С, однако амплитуда смещения увеличилась незначительно ( 0.5 мм).

Прогиб слоя осуществлялся за счет возраставших скачками (0.04–0.16 мм) обратимых деформаций. При Т 42°С, судя по характеру кривой 1 (рис. 3.3), наряду с высокоэластическими стали развиваться и вязкопластические деформации в форме затухающей ползучести.