«Совершенствование методов расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной линии электропередачи при несинусоидальных режимах ...»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Плотников Михаил Павлович

Совершенствование методов расчета токов и напряжений в двухцепной

воздушной линии электропередачи при несинусоидальных режимах

Специальность 05.14.02 – Электрические станции и электроэнергетические системы Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Большанин Г.А.

Братск –

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО РЕЖИМА

В ДВУХЦЕПНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛЭП

1.1. Аналитический обзор по проблеме распределения токов и напряже- ний в двухцепной воздушной ЛЭП 1.2. Распределение электрической энергии по ЛЭП 1.3 Методики анализа распределения электрической энергии в двухцеп- ной воздушной ЛЭП 1.4. Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ ПЕРЕДАЧИ ГАРМОНИ-

ЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ ПО ДВУХЦЕПНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛЭП

2.1. Электрическая схема замещения двухцепных воздушных ЛЭП. 2.2. Методика определения первичных параметров двухцепной воздушной ЛЭП 2.3. Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В ДВУХЦЕПНОЙ

ВОЗДУШОЙ ЛЭП

3.1. Расчет напряжений и токов на однородном участке двухцепной воз- душной ЛЭП 3.2. Расчет напряжений и токов в неоднородном участке двухцепной воздушной ЛЭП 3.3. Выводы по главе 3

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕ-

СКОЙ МОДЕЛИ

4.1. Установившийся режим передачи электрической энергии в двухцеп- ной воздушной ЛЭП 4.2. Влияние первичных параметров двухцепной воздушной ЛЭП на уровень напряжений и токов 4.3. Передаточная функция двухцепной воздушной ЛЭП 4.2. Частотные характеристики двухцепной воздушной ЛЭП 4.3. Спектральный состав напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП 4.4. Выводы по главе 4: ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: ПРИЛОЖЕНИЕ А ПРИЛОЖЕНИЕ Б « ПРИЛОЖЕНИЕ В ПРИЛОЖЕНИЕ Г ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Электроэнергетические системы представляют собой совокупность устройств для генерации, передачи, преобразования и потребления электрической энергии. В качестве устройств, генерирующих электрическую энергию, могут выступать, например, гидравлические и тепловые электростанции; в качестве устройств для передачи электрической энергии - линии электропередачи (ЛЭП) для ее преобразования — трансформаторы, а для потребления – электрические двигатели и другие электрические нагрузки. И все эти процессы связаны с преобразованием энергии.

Задача электроэнергетических систем заключается в бесперебойном снабжении качественной электрической энергией промышленных и иных объектов.

Интенсивное развитие электротехнологий сопровождается изменением условий потребления электрической энергии. Растет число используемых при генерации, преобразовании и потреблении электрической энергии электронных технологий, что в значительной мере увеличивает эффективность и степень надежности электроснабжения.

Однако, кроме позитивных аспектов, характеризующих изменившиеся условия потребления электрической энергии, имеет место и ряд негативных.

И в первую очередь – это понижение качества электрической энергии.

ГОСТ Р 54149 - 2010 [27] устанавливает показатели качества электрической энергии и их нормативные величины и позволяет оценить отклонения, колебания, синусоидальность и несимметрию напряжения, а также отклонения частоты.

Электрическая энергия, транспортируемая по современным двухцепным воздушным ЛЭП, часто характеризуется показателями напряжения и тока с заметными уровнями несинусоидальности и несимметрии особенно в промышленных регионах. Такую энергию вполне можно характеризовать как электрическую энергию пониженного качества.

Методика расчета электрической энергии достаточно хорошо разработана и успешно применяется в инженерной практике. Однако, понижение качества электрической энергии заставляет вносить в нее коррективы, игнорирование которых увеличивает различие между расчетными фактическим распределением этой энергии по участкам двухцепной воздушной ЛЭП. В сложившихся условиях требуется изменение существующих методик расчета распределения электрической энергии.

Таким образом, проблема расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП при несинусоидальных режимах является актуальной. На основе такого расчета возможно решение целого ряда важных научных и практических задач, возникающих при проектировании и эксплуатации двухцепных ЛЭП.

В диссертационной работе разработана методика расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП при несинусоидальных режимах. В диссертации рассмотрен установившийся режим работы двухцепных ЛЭП и не учтены неизбежные динамические процессы в них.

Метод исследования, результаты которого представлены в диссертации, заключается в математическом моделировании. Задача построения и последующей оптимизации математической модели распределения токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП при несинусоидальном, несимметричном режиме предполагает формирование инженерной методики решения рассматриваемой проблемы.

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Братский государственный университет».

Целью работы является совершенствование методов расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП напряжением 110 – 220кВ при несинусоидальном режиме работы.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработать полнофазную схему замещения двухцепной воздушной ЛЭП для расчета токов и напряжений, учитывающую электромагнитные связи между конструктивными элементами двухцепной воздушной ЛЭП.

2. Разработать математическую модель и усовершенствовать методику расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП при несинусоидальном режиме.

3. Выполнить экспериментальные исследования для определения степени достоверности предлагаемой методики расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП на примере предприятия «Северные электрические сети» ОАО «Иркутская электросетевая компания».

4. Сформировать программное обеспечение для определения количественной оценки напряжений и токов в двухцепной воздущной ЛЭП.

Объект исследования: двухцепные воздушные ЛЭП напряжением – 220 кВ.

Предмет исследования: распределение тока и напряжения при полигармоническом характере.

Научную новизну диссертационной работы составляют:

1. Представлена полнофазная схема замещения двухцепной воздушной ЛЭП для расчета токов и напряжений, впервые учитывающая электромагнитные связи между конструктивными элементами двухцепной воздушной ЛЭП.

2. Предложена методика расчета токов и напряжений при несинусоидальном режиме, учитывающая поверхностный эффект ЛЭП, взаимные электромагнитные связи между проводами и между проводами и заземленными конструктивными элементами, позволяющая рассчитывать токи и напряжения на каждой частоте n-ой гармонической составляющей.

3. Разработана развёрнутая математическая модель двухцепной воздушной ЛЭП в виде многопроводной схемы замещения и обобщённого четырнадцатиполюсника, учитывающая несинусоидальность и несимметрию напряжений и токов.

На защиту выносятся:

1. Схема замещения двухцепной воздушной ЛЭП с учетом электромагнитных связей между конструктивными элементами ЛЭП;

2. Математическая модель двухцепной воздушной ЛЭП в виде многопроводной схемы замещения и обобщённого четырнадцатиполюсника, учитывающая несинусоидальность и несимметрию напряжений и токов.

3. Методика расчета токов и напряжений при несинусоидальном режиме, учитывающая поверхностный эффект ЛЭП, магнитные связи, взаимные электромагнитные связи между проводами и между проводами и заземленными конструктивными элементами, позволяющая рассчитывать токи и напряжения на каждой частоте n-ой гармонической составляющей;

4. Результаты аналитических, расчетных и экспериментальных исследований установившихся несинусоидальных режимов работы двухцепной воздушной ЛЭП.

Практическая ценность результатов работы:

1. Практическая ценность заключается в создании методов и алгоритмов, позволяющих определить токи и напряжения двухцепных воздушных ЛЭП в условиях несинусоидальности и несимметричного режима работы.

2. Программа, реализованная на базе предлагаемой методики, может быть рекомендована для расчетно-экспериментальных исследований несинусоидальных режимах двухцепных воздушных ЛЭП и предназначена для служб режимов энергосистем, проектных и исследовательских организаций, позволяющая как на стадии проектирования, так и во время эксплуатации двухцепных воздушных ЛЭП рассчитывать перенапряжения, вызванные частотами высших гармоник напряжения и тока.

3. Предлагаемая методика расчета токов и напряжений позволит выявить перенапряжения в двухцепной воздушной ЛЭП.

Методы исследований, использованные в работе, основанные на применении математического моделирования, теории матриц и методы решения уравнений математической физики, теория электрических цепей, теория передачи и распределения электрической энергии.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием математического аппарата, вычислительных программных комплексов, обоснованностью принятых допущений и удовлетворительным совпадением результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными на основе многократных измерений. Теоретические исследования сочетались с измерениями, проводимыми с помощью современных анализаторов качества электроэнергии, и компьютерным моделированием с использованием пакета прикладных программ MatLab.

Достоверность обеспечена: использованием сертифицированного оборудования и современного измерительно-вычислительного комплекса (ИВК) «Ресурс-UF2» №2859; исследованиями погрешности расчетов по разработанной эмпирической математической модели.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы используются при расчете токов и напряжений в двухцепных воздушных линий электропередачи на предприятиях электрических сетей ОАО «Иркутская электросетевая компания» и внедрены в учебный процесс по курсу «Теоретические основы электротехники» Братского государственного университета (г. Братск).

Личный вклад автора.

Вклад автора заключается в постановке и решении задач теоретического и экспериментального характера. Автором выполнены эксперименты и проведены промышленные испытания.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались и были одобрены на конференциях различного уровня:

- зарубежных: Международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании» (Одесса 2011); Международной научно-практической конференции «Научные исследования современности» (Киев 2011); Международной научно-практической конференции «Достижения в науке. Новые взгляды: проблемы, инновации» (Польша, г.Лодзь 2012); Международной научно-практической конференции «Теоретические и практические научные инновации» (Польша, г.Краков 2013); Международной научно-практической конференции «Перспективы развития научных исследований в 21 веке»

(Польша, г.Щцин 2013);

- международных: Международной научно-практической конференции «Наука и техника в современном мире» (Новосибирск 2011);

- всероссийских: VII, X, XI и XII Всероссийских научно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки – развитию регионов Сибири» (Братск, 2008, 2011-2013).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 17 печатных работ, из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, опубликованных автором лично и в соавторстве. Зарегистрирована программа для ЭВМ (свидетельство № 2014615987 от 06.06.2014). Получено положительное решение по заявке на изобретение в Роспатент от 10.06.2014г. (Регистрационный номер заявки 2012152172).

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из 102 наименований, 5 приложений. Основной текст диссертации изложен на 128 страницах, в том числе: 29 иллюстраций и 6 таблиц.

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО РЕЖИМА

В ДВУХЦЕПНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛЭП

1.1. Аналитический обзор по проблеме распределения токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП.

Необходимым условием успешной работы системы общего электроснабжения является обеспечение качества электрической энергии (КЭ) в узлах подключения потребителей. Вопросы обеспечения КЭ относятся к проблеме электромагнитной совместимости электрической сети и подключенных к ней потребителей. Показатели КЭ регламентируются ГОСТ Р 54149 В показатели ГОСТ входят суммарный коэффициент гармонических составляющих напряжения KU и коэффициенты n-х гармонических составляющих напряжения KU (n ). Для этих величин нормируются нормально допустимые значения и предельно допустимые значения. Нормально допустимые и предельно допустимые значения величины KU для сетей общего назначения приведены в таблице 1.1. Нормально допустимые значения для KU (n ) приведены в таблице 1.2. Предельно допустимые значения величин KU (n ) превышают нормально допустимые значения в 1,5 раза.

Диссертация посвящена совершенствованию методики расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП при несинусоидальных режимах.

Несинусоидальные режимы отличаются непостоянством гармонических спектров, так как наличие высших гармоник (ВГ) напряжений и токов существенно зависят от наличия в электрических сетях реактивных элементов, в том числе и специально установленных конденсаторных батарей для компенсации реактивной мощности, дугогасящих реакторов и другой сопутствующей линейной арматуры, которые могут приводить к возникновению резонансных процессов на различных частотах ВГ [38, 53].

Таблица 1.1 - Значение суммарных коэффициентов гармонических составляющих напряжения (в процентах) В качестве минимального интервала времени измерения качества приняты одни сутки. В течение 95% времени измерения величины KU и KU ( n ) не должны превышать нормально допустимых значений, а максимальные значения должны быть меньше предельно допустимых значений.

Напряжения и токи на частотах ВГ могут стать соизмеримыми с номинальными токами и напряжениями, ориентированными на основную частоту, что приводит к опасным перегрузкам по току, перенапряжениям, к добавочным потерям энергии и недостоверности ее учета, к старению изоляции, к сокращению срока службы электрооборудования. Возникающие резонансные перенапряжения могут приводить к трехфазным перекрытиям линейной изоляции [54]. Подобные явления могут возникать только в случаях наличия в сети источников, генерирующих высшие гармоники напряжений и токов определенной мощности.

Причиной несинусоидальности напряжений и токов в электрических сетях являются нелинейные потребители с нелинейной вольтамперной характеристикой. К сетям высокого напряжения подключено множество таких потребителей, в том числе большой мощности: тяговые подстанции железных дорог, алюминиевые заводы, металлургические заводы и др. Потребление электрической энергии нелинейными потребителями сопровождается искажениями форм кривых токов и напряжений, что приводит к ухудшению качества электрической энергии [34,37].

Таблица 1.2 -Значение коэффициентов n-ой гармонической составляющей напряжения (в процентах) Нечетные гармоники, не кратные 3, Нечетные гармоники, кратные 3, Четные гармоники, при U НОМ,кВ где n-номер гармонической составляющей Существенные искажения форм напряжений и токов наблюдаются в высоковольтных электрических сетях 220 кВ и выше в районах Восточной Сибири вблизи расположения таких мощных источников высших гармоник, как алюминиевые заводы, формирующие при исправных преобразователях практически симметричные по фазам ВГ, железнодорожная тяга переменного тока с однофазными нелинейными электропотребителями в виде шестипульсных преобразователей на электровозах, что вызывает нарушение симметрии напряжений и токов [26, 75, 83].

Повышенные уровни ВГ вызывают множество негативных последствий: увеличение потерь электроэнергии, повреждение и сокращение сроков службы оборудования, нарушение работы систем управления, автоматики, защиты, неправильную работу счетчиков электроэнергии и т.д.[35, 85].

В связи с ростом мощностей потребителей с нелинейными нагрузками, вносящих искажения в сеть (преобразовательные установки, электротяга, дуговые печи), широкому распространению электронных систем автоматического управления, чувствительных к искажениям в сети, внимание ученых многих стран мира привлечено к проблеме ВГ. В международных организациях МЭК и СИГРЭ были созданы:

• технический комитет №77 «Электромагнитная совместимость оборудования, присоединенного к общей электрической сети» - МЭК • рабочая группа 5 «Несимметрия, несинусоидальность и колебания напряжения» исследовательского комитета №36 - СИГРЭ Данная рабочая группа провела опрос специалистов многих стран о сравнительной важности и необходимости первоочередного рассмотрения явлений в области электромагнитной совместимости. Большое число докладов на международных конференциях, посвящено электрическим системам [86, 88, 92, 93, 94, 98, 99, 102], проводимых по программе IEEE с периодичностью 2 года.

Расчеты электрических режимов являются основными при решении огромного количества задач, связанных с проектированием, эксплуатацией и защитой СЭС. Результаты расчетов используются при планировании режимов и оперативном управлении, электроснабжения промышленных и иных объектов, а также служат базой для оптимизации, оценки устойчивости и надежности СЭС. Решениям указанных задач посвящено большое количество работ, авторами которых являются: Альмендеев А.А., Берман А.П., Большанин Г.А., Ведерников А.С., Вягин Г.Я., Гамм А.З., Глинтерник С.Р., Гераскин О.Т., Жежеленко И.В., Железко Ю.С., Зыкин Ф.А., Карташев И.И., Кордюков Е.И., Крайчик Ю.С., Кузнецов В.Г., Курбацкий В.Г., Кучумов Л. А., Лаутон М.А., Лосев С.Б., Липский A.M., Мисриханов М.Ш., Никифорова Е.В., Попов Н.М., Розенов В.И., Саенко Ю.Л., Солдатов В.А., Тимофеев Д.В., Тонкаль В.Е., Трофимов Г.Г., Федоров В.К., Фокин Ю.А., Черепанов В.В., Чернин А.Б., Шидловский А.К., Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. и др.

Наиболее полно весь спектр вопросов, связанных с анализом ВГ напряжений и токов, рассмотрен для сетей систем в монографии Аррилага Д., Брэдли Д. и Боджер П. [5], для сетей промышленных предприятий в монографиях Жежеленко И.А, Железко Ю.С., Саенко Ю.Л. [34-36]. Применительно к сетям электроснабжения железных дорог вопросы анализа ВГ напряжений и токов подробно рассмотрены в научной работе Тимофеева Д.В. «Режимы в электрических системах с тяговыми нагрузками» [80]. Подробно рассмотрено распределение тока и напряжения пониженного качества по трехпроводным и четырехпроводным линиям в монографии Большанина Г.А.

[15]. Костенко, М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П первыми определили, что число проводов соответствует числу пар волн в линии [51].

Трехфазные кабельные линии и относительно короткие воздушные линии 6-10-35кВ в расчетах вполне допустимо учитывать как линии с сосредоточенными параметрами [51]. Однако исследования, например [5, 36], свидетельствуют о необходимости учета волновых процессов в воздушных линиях 220кВ и выше при их длине более 100км, при анализе процессов на ВГ.

Изучить свойства систем электроснабжения, в частности, оценить предполагаемые резонансные частоты, помогают частотные характеристики (ЧХ), показывающие амплитудные и фазовые зависимости входных сопротивлений относительно любых трехфазных узлов линейной части сети от частоты.

В нормальном режиме стремятся уменьшить коэффициент гармонических искажений либо за счет коррекции ЧХ, например, строгим регламентированием параметров конденсаторных батарей (КБ), либо установкой фильтрокомпенсирующих устройств (ФКУ), фильтрующих избранные гармоники.

Для более точной настройки ФКУ необходима детальный расчет токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП [86].

Разработкой методик расчета токов и напряжений в двухцепных воздушных ЛЭП занимались Альмендеев А.А., Ведерников А.С., Мисриханов М.Ш.. В представленных работах [4, 15, 21, 61] рассматривается распределение электрической энергии по двухцепной ЛЭП с сосредоточенными параметрами, удовлетворяющей требованиям ГОСТ Р 54149 - 2010. В условиях плохого качества электрической энергии, при несинусоидальности и несимметрии напряжений и токов, результаты этих исследований могут давать существенную ошибку.

Поэтому проблема совершенствования методики расчета токов и напряжений при несинусоидальных и несимметричных режимах передачи электрической энергии является вполне своевременной и актуальной.

1.2. Распределение электрической энергии по ЛЭП Распределение электрической энергии сопровождается изменением электрического и магнитного поля. При решении задач анализа режимов работы воздушных ЛЭП используют концепцию математического описания соответствующих физических процессов с помощью уравнений Максвелла для электромагнитных полей [17,52].

Теория Максвелла сформулирована в виде системы нескольких уравнений, описывающих все многообразие свойств электромагнитных полей с помощью двух физических величин – напряженности электрического поля E и напряженности магнитного поля H. При проектировании высоковольтной линии для передачи электроэнергии на большие расстояния уравнения Максвелла помогают создать систему, обеспечивающую минимум потерь.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные четыре уравнения.

1. Электрическое поле может быть как потенциальным ( EQ ), так и вихревым ( EB ). Поэтому напряженность результирующего поля E EQ EB.

Так как циркуляция вектора EQ равна нулю, а циркуляция вектора EB определяется выражением:

где B - магнитная индукция, S - замкнутая двумерная поверхность, то циркуляция вектора напряженности суммарного поля:

Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля H имеет вид:

где D - электрическая индукция.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике имеет вид:

где Q – электрический заряд.

Из формулы (1.1) видно, что электрический заряд является источником электрической индукции.

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью с, то формула (1.1) запишется в виде:

4. Теорема Гаусса для магнитного поля:

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:

где 0 и 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, и – соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, – удельная проводимость вещества, из которого изготовлен провод.

Из уравнения Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическим полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей ( E const и B const ) уравнения Максвелла примут вид:

В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса, можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла – интегральная и дифференциальная – эквивалентны. Однако, когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.

Эти уравнения иллюстрируют волновой характер распространения электромагнитного поля. В линейной среде электромагнитное поле распространяется по гармоническим законам. Таким образом, процесс распространения электрической энергии по ЛЭП можно определить как колебательный.

Применение выражений (1.2 – 1.5) для анализа установившихся режимов, даже при использовании современных вычислительных средств, оказывается чрезмерно трудоемким, особенно при рассмотрении двухцепных ЛЭП.

Электрическая энергия в инженерной практике часто оценивается по своим основным характеристикам: напряжению и току. В линейной среде эти характеристики тоже распространяются по гармоническим законам. Их распространение также представляет собой колебательный процесс. Частота колебаний в российских ЭЭС составляет 50 Гц. Можно сказать, что частота колебаний электромагнитного поля в ЛЭП равна 50 Гц. Длина волны электромагнитного поля в вакууме определяется по формуле:

где c – скорость распространения электромагнитного поля. В инженерной практике принимают c 3 105 км/с [75].

Тогда при частоте изменения напряжения и тока, равной 50 Гц, длина волны электромагнитного поля в вакууме будет равна:

Расстояние 200-400 км ориентировочно соответствует двадцатой части длины волны электромагнитного поля, частота колебаний которого равна 50Гц. Однако учет волнового характера распределения электрической энергии представляет собой своеобразную и относительно громоздкую операцию.

Так как протяженность участков линий, заключенных между двумя соседними переключательными пунктами, как правило, меньше 1/20 длины электромагнитной волны на частоте основной гармонической составляющей, то соответствующие ЛЭП нет необходимости считать дальними, которые обычно представляются как линии с распределенными параметрами.

Однако, в настоящее время достаточно остро встала проблема качества электрической энергии, которая в сложившейся ситуации представляет собой количественную характеристику электромагнитного поля. А при наличии в электрической энергии высших гармонических составляющих, когда 5процентная длина электромагнитной волны меньше протяженности ЛЭП, то необходимо рассматривать ЛЭП с распределенными параметрами [65]. Поэтому в условиях пониженного качества электрической энергии однородный участок двухцепной ЛЭП следует рассматривать как линию с распределенными параметрами.

1.3 Методики анализа распределения электрической энергии Для расчетов несимметричных режимов чаще всего применяют метод фазных координат или метод симметричных составляющих и различные его модификации.

Наиболее распространенная методика расчетов несимметричных режимов трехфазных электрических систем основывается на методе симметричных составляющих, предложенном Фортескью и детально разработанном Вагнером и Эвансом [5]. Этот метод применим для линейных систем, для которых можно найти сопротивления элементов для разных последовательностей. Метод симметричных составляющих сводится к составлению трех однолинейных схем замещения для составляющих напряжений и токов прямой, обратной и нулевой последовательностей с их последующим расчетом и обобщений результатов этих расчетов.

Проще всего метод симметричных составляющих реализуется для симметричных систем при несимметричных возмущениях. В этом случае матрица сопротивлений в симметричных координатах является диагональной, и каждое из уравнений получается независимым от других, то есть расчеты режимов прямой, обратной и нулевой последовательностей можно проводить обособлено. Трехфазная система напряжений или токов раскладывается на составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей. Для рассматриваемой системы составляются три схемы замещения и определяются реакции схем на воздействие соответствующей входной последовательности. После этого определяются реакции каждой из фаз наложением реакций каждой последовательности, с переходом к фазным координатам.

Метод симметричных составляющих имеет ограниченное применение для несимметричных систем. Основной причиной, резко ограничивающей возможности применения метода симметричных составляющих, является сильное усложнение схем замещения при росте количества несимметрий в электрической системе. По этой же причине затруднена формализация метода для применения его в расчетных алгоритмах при реализации в программных средствах. Фактически метод работает только при расчетах режимов в симметричных трехфазных системах при одной – двух введенных несимметриях. Рассмотренные в работах С.Б. Лосева и А.Б. Чернина [55, 56] примеры применения метода симметричных составляющих хорошо иллюстрируют резкое усложнение схем замещения для разных последовательностей при росте числа несимметрий.

Наиболее эффективно задача расчета сложно-несимметричных режимов может быть решена на основе применения фазных координат. При их использовании электрическая система может описываться трехлинейной схемой.

Использование фазных координат целесообразно при необходимости учета различий в пофазных параметрах линии, для расчетов режимов комбинированных однофазных и трехфазных систем, для расчетов систем с особыми схемами соединений трансформаторов, а также при расчетах взаимных электромагнитных влияний линий друг на друга. При использовании соответствующих моделей элементов расчеты можно выполнять с помощью имеющихся компьютерных технологий расчета режимов коротких замыканий, рассматривая схему в фазных координатах в качестве фиктивной схемы прямой последовательности.

Базисом метода фазных координат является естественное трехлинейное представление электрических схем, в котором достаточно просто учитываются однофазные и несимметричные трехфазные элементы. Эта методика позволяет легко учитывать разнообразные типы несимметрии трехфазных линий (разрывы проводов и несимметричные короткие замыкания), наличие грозозащитных тросов и расщепленных лиейных проводов. В трехфазных схемах замещения можно моделировать несимметричные соединения трехфазных трансформаторов и их групп, что характерно для тяговых постанций электрифицированных железных дорог переменного тока и мощных электротехнологических установок.

Важнейшим достоинством метода фазных координат является получение адекватных моделей элементов электроэнергетических систем таких, как воздушные и кабельные линии электропередачи, однофазные и трехфазные трансформаторы различных модификаций, асинхронные и синхронные машины. Другим важным обстоятельством является необходимость формализации подхода к построению моделей элементов и схем, позволяющей перейти к разработке алгоритмов численной реализации и подготовке программных средств расчетов режимов, обладающих достаточно удобным пользовательским интерфейсом. Матрица сопротивлений в системе симметричных координат однозначно связана с матрицей сопротивления в фазных координатах. Однако, два обстоятельства затрудняют применение симметричных составляющих на равных правах с фазными координатами. Во-первых, определение матрицы сопротивлений начинается в фазных координатах, что требует адекватной исходной модели, а во-вторых, в сложных системах составление и стыковка схем замещения разных последовательностей сравнительно сложны. Кроме того, фазные координаты имеют существенное преимущество перед различными системами симметричных составляющих, оставляя возможности для физической интерпретации моделей и их модификации.

Систематическое применение фазных координат для расчетов режимов электрических систем получило распространение в работах М.А. Лаутона, М.В. Костенко [51, 97], С.Б. Лосева, А.Б. Чернина [55, 56], А.П. Бермана [11].

Линии электропередачи замещаются решетчатыми схемами или многополюсниками – путем преобразования уравнений связи падений напряжений с токами фаз. В.А. Солдатовым и Н.М. Поповым [76, 77] предлагается моделирование линий многополюсниками, но только для частного случая трехфазной трехпроводной линии.

Можно выделить две основные тенденции в моделировании линий.

Первая из них заключается в замене линии решетчатой схемой из RLCэлементов, имеющей физическую интерпретацию; вторая использует абстрактный матричный подход. Применение решетчатых схем является более предпочтительным из-за возможности оперирования решетчатой схемой как с набором резистивных, индуктивных и емкостных элементов, для которых применимы разработанные алгоритмы и программы расчетов режимов, представленных схемой замещения прямой последовательности.

Преимуществом метода симметричных составляющих по сравнению с методом фазных координат является меньшее количество информации, требующейся для формирования схемы замещения, меньший объем машинной памяти при выполнении расчетов, меньшее количество расчетных операций и затрат машинного времени. При представлении трехфазной системы в симметричных составляющих происходит выравнивание параметров фаз и теряется пофазное различие, что при наличии ВГ напряжений и токов может привести к существенным различиям расчета и фактического распределения токов и напряжений по ЛЭП. Метод симметричных составляющих при анализе сложных несимметричных режимов требует применения сложного математического аппарата и не является универсальным. В этих случаях он не имеет заметного преимущества перед методом фазных координат.

Развитие вычислительной техники на современном этапе позволяет снять ограничения на использование метода фазных координат в энергетических расчетах, имевшиеся из-за низких вычислительных способностей ЭВМ. ПК последних модификаций имеют достаточно высокое быстродействие и объем памяти для работы с трехфазной моделью энергосистемы. Поэтому стало возможным проводить анализ режимов достаточно обширных участков энергосистемы с учетом пофазного различия элементов [76]. Количество одновременных несимметрий при этом практически не ограничено.

По изложенным выше причинам проблема полнофункционального моделирования воздушных ЛЭП в фазных координатах с учетом взаимных электромагнитных связей фазных проводов является весьма актуальной. На основе такого моделирования возможно решение целого ряда важных научных и практических задач, возникающих при проектировании и эксплуатации электротехнических комплексов и систем с двухцепными линиями.

Однако, все выше перечисленные методики реализуются для хорошего качества электроэнергии, удовлетворяющих требованиям ГОСТ Р 54149 — 2010. Поэтому разработка и совершенствование методов расчета установившихся режимов двухцепных воздушных ЛЭП в условиях пониженного качества электроэнергии представляет собой актуальную и важную с практической точки зрения задачу. Исследования, проведенные автором в направлении решения этой проблемы, легли в основу настоящей диссертационной работы.

1.4. Выводы по главе 1. Проведенный анализ литературных источников показал, что большинство современных СЭС характеризуются наличием потребителей с нелинейной вольтамперной характеристикой, что приводит к существенному искажению форм кривых токов и напряжений. Большие мощности нелинейных нагрузок приводят к возникновению резонансных процессов с соответствующим ростом токов и напряжений ВГ.

2. Показатели качества электроэнергии в современных электрических сетях 110-220 кВ часто не соответствуют стандарту ГОСТ Р 54149 — 2010, что значительно снижает надежность электрооборудования и иных объектов.

3. Ограниченная результативность методик расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП в условиях пониженного качества электрической энергии существенно затрудняет реализацию мероприятий по повышению ее качества. В результате проведенного анализа существующих методов расчета токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП наиболее перспективным был определен метод фазных координат.

ГЛАВА 2. УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ ПЕРЕДАЧИ

ГАРМОНИЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

ПО ДВУХЦЕПНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛЭП.

2.2 Электрическая схема замещения двухцепных воздушных ЛЭП.

На территории Российской Федерации для передачи электрической энергии потребителям нередко используются двухцепные воздушные ЛЭП большой протяженности. Результат передачи электрической энергии по таким ЛЭП в инженерной практике традиционно определяется так: рассчитывается результат передачи энергии по однопроводной однофазной ЛЭП, а затем полученный таким образом результат расчета распространяется на все линии двухцепной воздушной ЛЭП. Это справедливо лишь при условии хорошего качества электрической энергии, удовлетворяющей требованиям ГОСТ Р 54149 - 2010 [27]. Когда требования ГОСТ нарушаются, и электрическая энергия характеризуется повышенной долей несимметрии, несинусоидальности, то речь должна идти об энергии пониженного качества.

Электрические цепи ЛЭП принято рассматривать либо как цепи с сосредоточенными, либо с распределенными параметрами. Линию с распределенными параметрами называют однородной, если равны между собой все продольные сопротивления участков линии и если равны все поперечные сопротивления участков линии.

В условиях хорошего качества электрической энергии электрические цепи протяженностью меньше 300 км рассматривают как цепи с сосредоточенными параметрами. А при наличии в электрической энергии высших гармонических составляющих, когда 5-процентная длина электромагнитной волны меньше протяженности ЛЭП, то необходимо рассматривать ЛЭП с распределенными параметрами [64, 66]. Поэтому, в условиях пониженного качества электрической энергии однородный участок двухцепной воздушной ЛЭП практически любой протяженности следует рассматривать как линию с распределенными параметрами.

Анализ распределения электрической энергии пониженного качества вдоль неперегруженной ЛЭП целесообразно проводить на каждой частоте гармонической составляющей напряжения и тока.

Для расчета распределения токов и напряжений в двухцепной воздушной ЛЭП в условиях пониженного качества электроэнергии составляется расчетная схема замещения, при составлении которой необходимо учитывать ряд особенностей [61, 64, 66]:

1. ЛЭП необходимо представлять в виде схемы с распределенными параметрами.

2. Схему замещения следует составлять для каждой гармонической составляющей.

3. При рассмотрении ЛЭП рекомендуется разбивать ее на однородные участки, границами однородности которых могут служить изменение рельефа местности, взаимного расположения проводов (транспозиция) и т.д.

4. Схема замещения каждого однородного участка ЛЭП должна быть полнофазной.

5. Электромагнитная связь между проводами однородного участка двухцепной воздушной линии учитывается взаимными индуктивностями, емкостями и активными проводимостями.

С учетом выше сказанных особенностей на рисунке 2.1 представлена расчетная электрическая схема замещения элементарного однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП на частоте n-ой гармонической составляющей.

Поперечные параметры двухцепной воздушной ЛЭП характеризуют электромагнитную связь между проводами ЛЭП и поверхностью земли или заземленными конструктивными элементами.

Рисунок 2.1 - Расчетная электрическая схема замещения элементарного однородного участка двухцепной Между проводами двухцепной воздушной ЛЭП и поверхностью земли существует электрическое поле, о чем обычно свидетельствует разность потенциалов между указанными объектами. Этот факт в электрических схемах замещения ЛЭП обычно иллюстрируется емкостной проводимостью, то есть емкостным элементом, входящим в состав поперечных параметров ЛЭП.

Ионизация пространства, окружающего провода ЛЭП, в электрических схемах замещения иллюстрируется активной проводимостью электрической энергии к поверхности земли, то есть резистивным элементом соответствующих поперечных параметров. Резистивный элемент здесь иллюстрирует не только процесс ионизации окружающего пространства провода двухцепной воздушной ЛЭП, но и перенос на поверхность земли элементарных носителей электрической энергии, например, электронов.

Известно, что Земля обладает мощным магнитным полем, ЛЭП тоже является его источником.

Процессы образования магнитного поля на электрических схемах замещения иллюстрируются индуктивными элементами.

Если несколько индуктивных элементов имеют пересекающиеся магнитные поля, то говорят, что эти элементы магнитно-связанные. Такую магнитную связь обычно иллюстрируют взаимной индуктивностью M 0 n.

Взаимная индуктивность между проводом и землей компенсируется при равномерном растекании тока по грунту. Кроме того, магнитное поле ЛЭП поглощается магнитным полем земли. Поэтому количественный учет из взаимосвязи практически невозможен.

В схеме присутствуют продольные параметры линейных проводов R0 B // n, L0 B// n, C0 B // n, R0C // n, L0C // n, C0C // n ; а поперечные параметры характеризуются электромагнитными связями между линейными проводами: G0 A/ B / n, C0C // A/ n и электромагнитными связями между линейными проводами и поверхностью земли: G0 A/ 0 n, C0 A / 0 n, G0 B/ 0 n, C0 B / 0 n, G0C / 0 n, C0C / 0 n, G0 A// 0 n, C0 A// 0 n, diB / B// n, diB / C / n, diB / n, diC /C // n, diC / A/ n, diC / A// n, diC / n, diA// B// n, diA// n, diB// C // n, diB// C / n, diB // n, diC // A// n, diC // A/ n, diC // n – токи утечки по соответствующим электромагнитным связям; M 0 A/ B/ n, M 0 A/ A// n, M 0 A/ B// n, M 0 B /C / n, M 0 B / A// n, M 0 B / B// n, M 0 B /C // n, M 0C / A/ n, M 0C / A// n, M 0C /C // n, M 0 A// B // n, M 0 B //C / n, M 0 B// C // n, M 0C // A/ n, M 0 C // A// n – взаимные индуктивности.

2.2. Методика определения первичных параметров двухцепной Каждый провод двухцепной воздушной ЛЭП обладает продольными параметрами, имеющими признаки резистивных и индуктивных составляющих, а также поперечными параметрами, которые имеют признаки резистивных и емкостных составляющих и иллюстрируют электромагнитные связи между проводами, а также между каждым проводом и землей. Кроме того, следует учитывать явление взаимной индукции между проводами ЛЭП.

Именно поэтому электрическая схема замещения элементарного участка однородной двухцепной ЛЭП на частоте n-ой гармонической составляющей будет выглядеть так, как показано на рисунке 2.1.

Поскольку протяженность однородных участков ЛЭП различна, вводятся понятия погонных параметров, т.е. параметров, приведенных к единице длины линии, например, к одному километру. Погонные параметры линий электропередачи различной конструкции, различных напряжений, с различными сечениями проводников фаз приводятся в справочной литературе, например, в [3, 32, 43].

Продольные параметры: R0 A/ n и L0 A/ n - это активное сопротивление и собственная индуктивность одного линейного провода. Поперечные параметры: G0 A/ B / n и C0 A / B / n - это активная проводимость и емкость между провоM 0 A/ B / n G0 A/ 0n и C0 A / 0 n – активная проводимость и емкость между линейным проводом и поверхностью земли.

Активное сопротивление линии электропередачи. Проводниковые материалы (сталь, алюминий, медь, сплавы на их основе), используемые для проводов воздушных линий (ВЛ) электропередачи, обладают электрическим сопротивлением. При протекании тока i по продольной ветви схемы замещения выделенного участка в этом сопротивлении теряется активная мощность, в виде тепловой энергии.

Различают два вида электрического сопротивления: омическое и активное. Омическое сопротивление – это сопротивление проводника постоянному току, активное – переменному току. Активное сопротивление больше омического вследствие эффекта вытеснения тока к поверхности проводника.

Для промышленной частоты 50 Гц этот эффект проявляется незначительно, отличие активного и омического сопротивлений не превышает 0,5%, и этим отличием обычно пренебрегают.

Электрическое сопротивление проводника зависит от его температуры:

где - температурный коэффициент изменения сопротивления; для алюминия и меди 0,004 1/°С; R - сопротивление проводника при 20°С; фактическая температура проводника.

При отсутствии перегрузки в реальном диапазоне изменения температуры проводника его сопротивление меняется незначительно. Поэтому, при выполнении инженерных расчетов температурным изменением сопротивлений проводников, как правило, пренебрегают.

Для ВЛ применяются, главным образом, сталеалюминиевые и алюминиевые провода. В результате поверхностного эффекта переменный ток по сечению провода распределяется неравномерно, вытесняясь к его наружному слою. Чем выше частота тока, тем в большей степени происходит вытеснение тока к поверхности провода. Сопротивление провода электрическому сигналу возрастает, электромагнитная волна затухает. Сечение провода используется неполностью. Следовательно, активное сопротивление алюминиевого и сталеалюминиевого проводов при одинаковых сечениях алюминиевой части примерно равны. При оценке значений активного сопротивления от ВГ принято полагать, что имеет место резкое проявление поверхностного эффекта и значение активного сопротивления возрастает пропорционально и это весьма ориентировочно.

Продольное активное сопротивление с учетом поверхностного эффекта будет определяться так:

где r0 – погонное активное сопротивление, Ом/км; l – длина линии, км, n – порядковый номер ВГ.

Величина погонного активного сопротивления r0 для проводов ВЛ из разных проводниковых материалов различного сечения приводится в справочных материалах [78].

Индуктивное сопротивление линии электропередачи. Из курса теоретической электротехники известно, что индуктивное сопротивление одиночного проводника определяется ЭДС самоиндукции, наводимой в этом проводнике переменным магнитным полем, возникающим внутри и вне проводника при протекании переменного тока i по продольной ветви схемы замещения выделенного участка.

Индуктивное сопротивление линии электропередачи – определяется:

где – циклическая круговая частота, равная 2 f.

Собственная индуктивность провода L0 n с учетом поверхностного эффекта рассчитывается по формуле:

r – радиус провода, p – математический коэффициент, равный где 0,27 10 7 Ом м, K СКР – коэффициент скрутки проводов, который определяется как [15]:

где n – число проволок во внешнем повиве.

Число проволок во внешнем повиве провода ЛЭП колеблется от 8 до 24. Из формулы (2.1) видно, что коэффициент скрутки изменяется от 1,65 до 1,50. Однако, результаты проведенных экспериментальных исследований внесли некоторые коррективы в методику определения его количественной оценки [60]. Они показали, что коэффициенты скрутки сталеалюминиевых проводов при числе повивов алюминиевых проволок, равном двум или больше, практически не зависят от марки провода и частоты и составляют 1, – 1,8. Коэффициенты скрутки сталеалюминиевых проводов с одним повивом алюминиевых проволок колеблются от 2,6 до 4,5.

Разброс количественных оценок коэффициентов скрутки зависит от шага повива. Чем меньше шаг повива, тем больше численное значение коэффициента скрутки.

Для алюминиевых и сталеалюминиевых проводов ЛЭП с двумя и более повивами алюминиевых проволок при расчетах коэффициент скрутки чаще всего принимают равным 1,8.

Активная проводимость линии электропередачи. Кроме потерь активной мощности, расходуемой на нагревание проводников, в линии электропередачи имеют место потери активной мощности, обусловленные:

• токами утечки через изоляцию вследствие ее несовершенства;

• ионизацией воздуха вокруг провода (явлением общей короны).

Эти два фактора обуславливают активную проводимость ЛЭП.

В соответствии с «Инструкцией по выбору изоляции электроустановок» [45] минимальная длина пути тока утечки по изоляторам нормируется в зависимости от степени загрязненности атмосферы (СЗА).

Установлено семь уровней СЗА: к районам с первым уровнем СЗА отнесены леса, тундра, болота, луга с незасоленными почвами, не попадающие в зону влияния промышленных и природных источников загрязнения; к районам со вторым уровнем СЗА – районы со слабозасоленными почвами и сельскохозяйственные районы, в которых применяют химические удобрения и химическую обработку посевов; к районам с третьим – седьмым уровнями СЗА – районы с промышленными источниками загрязнения различной интенсивности, зависящей от расстояния от источника, характера и объемов производства.

Соотношение уровней СЗЛ может быть охарактеризовано относительными значениями минимальной длины пути утечки тока по гирлянде изоляторов, приведенными в таблице 2.1 (за единицу приняты значения для первого уровня СЗА).

Таблица 2.1 - Относительные значения минимальной длины пути утечки тока для различных уровней СЗА Уровень СЗА Минимальная длина пути утечки, отн. ед., для линий напряжением, кВ В соответствии с данными таблицы 2.1 при увеличении уровня СЗА должно быть соответственно увеличено число изоляторов в гирлянде. Их отношение для различных уровней СЗА (таблица 2.2) приблизительно соответствует отношениям таблицы 2.1 – для линий напряжением 110 кВ и выше число изоляторов в гирлянде в районе с седьмым уровнем СЗА больше, чем в первом в 2,5 раза, а для линий напряжением 6 – 35 кВ – в 2 раза. Значения напряжения, приходящегося на один изолятор линий, приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.2 - Среднее число изоляторов на опорах ВЛ при различных уровнях СЗА Уровень Среднее число изоляторов в гирлянде на линиях напряжением, Мощность, выделяющуюся на одном изоляторе, определяют по формуле, кВт:

где U ИЗ – напряжение, приходящееся на изолятор, кВ; RИЗ – его сопротивление, кОм.

Таблица 2.3 - Значения напряжения, приходящегося на один изолятор Для расчетов по формуле (2.2) необходимо знать сопротивления изоляторов при различных уровнях СЗА.

При определении числа гирлянд изоляторов следует исходить из того, что на каждой обычной промежуточной опоре находятся три гирлянды изоляторов. На опорах, установленных на переходах рек, автомобильных и железнодорожных трасс, применяются сдвоенные гирлянды. На анкерной опоре со сдвоенными натяжными гирляндами находится 12 гирлянд изоляторов, а на анкерной опоре 500 кВ - 18 гирлянд (в каждой фазе с расщепленными проводами по три гирлянды).

В оценочных расчетах при определении числа гирлянд можно использовать средние значения числа опор на 1 км ВЛ различных классов напряжения, которые рассчитаны, исходя из средних длин пролетов и приблизительной доли анкерных опор 10 %, представлены в таблице 2.4.

Таблицы 2.4 - Зависимость напряжения ВЛ от количества гирлянд Распределение участков ВЛ по СЗА определяется на стадии проектирования. Действительные условия могут отличаться от проектных. Для уточнения данных необходимо провести районирование трасс ВЛ по СЗА с учетом реально действующих источников загрязнения. При этом следует руководствоваться «Инструкцией по выбору изоляции электроустановок» [46]. В первом приближении уровень СЗА в конкретном районе можно определить по близости фактического числа изоляторов в гирлянде по данным таблицы 2.2.

Значения потерь активной мощности на корону для ВЛ различного напряжения, с различными сечениями проводов определяются, как правило, экспериментально. Существуют и эмпирические зависимости для приближенной оценки потерь на корону. Погонные значения активной мощности потерь на корону P0, кВт/км, приводятся в справочных материалах, например в [16]. По этой величине через номинальное напряжение линии в кВ определяется погонная активная проводимость, См/км:

и активная проводимость линии:

Иногда на высоких частотах активную составляющую поперечных параметров учитывают еще более упрощено, а именно, в виде активной проводимости изоляции [60]. Грубо активную проводимость одного подвесного изолятора керамического или стеклянного исполнения оценивают так:

где k – число изоляторов в гирлянде, соединяющих проводящие и заземленные части конструкции двухцепной воздушной ЛЭП.

Емкость двухцепной линии электропередачи. Под действием электростатического поля между проводами, а также между проводами и землей возникают токи смещения. Значения этих токов определяются емкостями между линиями и между каждой линией и землей. Величины этих емкостей, зависящие от геометрических размеров и взаимного расположения проводников, а также от диэлектрических свойств изоляции воздушных линий, определяют емкостную проводимость линии электропередачи.

Погонная емкостная проводимость линии электропередачи b0, См/км, рассчитывается по формуле [2]:

а проводимость всей линии:

Значения погонных емкостных проводимостей для ЛЭП различного напряжения, сечения и конструкции ЛЭП приводятся в справочных материалах. Емкость между проводом и землей можно определить следующим образом [15, 58]:

где H – расстояние между проводом и его зеркальным отражением относительно поверхности земли; с – постоянный коэффициент, равный 41,4· км/Ф.

С учетом провеса провода воздушной ЛЭП расстояние между проводом и его зеркальным отражением обычно определяют по формуле [11, 47]:

где h – расстояние между проводом и землей; д – стрела провеса провода.

Емкостная связь между двумя проводами с погрешностью до 5% можно определить [58]:

или так [47]:

где H ij – расстояние между первым проводом и зеркальным отражением второго; d – расстояние между проводами; r1 r2 – радиусы первого и второго провода.

После определения количественных характеристик элементной базы схемы замещения однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП можно определить количественные характеристики продольных и поперечных параметров по формулам:

B трехфазной системе переменного тока в каждом фазном проводе дополнительно наводятся ЭДС взаимоиндукции от проводов двух других фаз.

Взаимная индуктивность между проводами определяется по следующей формуле [18, 48]:

где l – протяженность линии, равная 1 км; d – расстояние между проводами.

2.3. Выводы по главе 1. Представлена полнофазная схема замещения передачи электрической энергии в двухцепной воздушной ЛЭП, учитывающая электромагнитные связи между элементами этой ЛЭП.

2. Сформулирована методика определения первичных параметров двухцепной воздушной ЛЭП с учетом несинусоидального режима.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В ДВУХЦЕПНОЙ

ВОЗДУШОЙ ЛЭП

На основании схемы замещения двухцепной воздушной ЛЭП (рисунок 2.1) можно разработать математическую модель распределения напряжений и токов вдоль анализируемого участка двухцепной воздушной ЛЭП.

Расчеты токов и напряжений воздушных линий являются неотъемлемой частью решения задач, связанных с проектированием, эксплуатацией и наладкой ЛЭП. Результаты этих расчетов используются при планировании режимов, оперативном управлении, расчете потерь мощности и напряжения, а также служат базой для оптимизации, оценки устойчивости и надежности ЛЭП.

Поскольку напряжение и ток являются функциями времени и длины ЛЭП, то в модели необходимо использовать частные производные [15, 24].

Рассмотрим однородный участок двухцепной воздушной ЛЭП элементарной протяженностью dl.

В начале рассматриваемого участка двухцепной воздушной ЛЭП присутствуют:

uC // A// n на частоте n-ой гармонической составляющей;

2. напряжения между линейными проводами и поверхностью земли u A / n, uB / n, uC / n, u A // n, uB // n, uC // n на частоте n-ой гармонической составляющей;

3. линейные токи i A/ n, iB / n, iC / n, i A// n, iB // n, iC // n на частоте n-ой гармонической составляющей.

Выходные характеристики электрической энергии на частоте n-ой гармонической составляющей примут следующий вид:

Математическая модель анализируемого участка двухцепной ЛЭП содержит двадцать одно уравнение напряжения и шесть уравнений тока, то есть двадцать семь уравнений.

Так, если в выделенный участок ЛЭП длиной dl входит ток линии A/ iA / n, то выходит из этого участка по той же линии измененный по величине ток iA / n определяется величиной u A / n, то на выходе на этой же фазе напряжение опu A / n Математическая модель строится на основании законов Кирхгофа.

Для тока в линии A / будет справедлив 1-ый закон Кирхгофа:

Для напряжения фазы A/ справедлив 2-ой закон Кирхгофа:

Линейные напряжения между линиями A/ и B / :

Напряжения между линейными проводами A/ и A// :

Уравнения для других линий составляются аналогично.

Из схемы замещения на рисунке 2.1 можно определить «токи утечки», характеризующиеся элементарными величинами, которые входят в уравнение (3.1):

Элементарный отрезок длины dl характеризуется бесконечно малой величиной, поэтому величиной dl2, которая получается после преобразования токов утечки, можно пренебречь. Отсюда получаем:

Подставим, полученные в результате преобразования «токи утечки» в уравнения тока и напряжения (3.1) – (3.4) и получим другую интерпретацию этих уравнений, которые описывают рассматриваемый участок двухцепной воздушной ЛЭП:

Уравнения для других линий составляются аналогично.

Дальнейшее преобразование математической модели показано в приложении А «Оптимизация математической модели».

Результатом оптимизации математической модели является уравнение (3.5):

d 2U A/ n Уравнения для других линий составляются аналогично.

Теперь необходимо их совместное решение. Характеристическое уравнение системы, образованной равенствами (3.5) выглядит так:

где a, b, c, d, e, f – коэффициенты полиноминального ряда.

Итогом решения характеристического уравнения являются шесть корней x1, x2, x3, x4, x5, x6.

Постоянные распространения электромагнитной волны по однородному участку двухцепной ЛЭП на частоте n-ой гармонической составляющей определяются так:

Из исследований А. М. Ляпунова, опубликованных в его монографии «Общая задача об устойчивости движения» [57], вытекает теорема, дающая необходимые и достаточные условия для того, чтобы все корни характеристического уравнения вещественной матрицы имели отрицательные вещественные части. Поскольку любой многочлен может быть представлен в виде характеристического определителя, то теорема Ляпунова носит общий характер и относится к любому алгебраическому уравнению.

Однако, если вещественная часть характеристического уравнения будет отрицательная, то она не стыкуется с уравнениями (3.6) – (3.8), (3.10).

Судя по уравнениям (3.6) – (3.8), (3.10) AA / 1n e 1n – отраженная волна, AA/ 2 n e 1n – падающая волна электромагнитной волны. Поэтому вещественная часть характеристического уравнения в данном случае должна быть положительной.

Общее решение уравнения (3.5) для линии A/ будет выглядеть так:

где AA/ 1n, AA/ 2 n, AA/ 3n, AA/ 4, AA/ 5 n, AA/ 6 n, AA/ 7 n, AA/ 8n, AA/ 9 n, AA/ 10 n, AA/ 11n, AA/ 12 n – комплексные значения постоянных интегрирования на частоте n - ой гармонической составляющей.

Уравнения для других линий составляются аналогично.

Линейные напряжения исследуемого участка двухцепной ЛЭП можно определить из формул (25), (26) приложения А с учетом формулы (3.6):

Величины фазных токов удобно определять из уравнений (14) приложения А. Для линии A/ будет выглядеть следующим образом:

где 1A/, 1B /, 1C /, 1A//, 1B //, 1C // и - определители, полученные при решении уравнений (14) приложения А методом Крамера.

С учетом равенства напряжения (3.6), уравнение (3.9) предстанет в следующем виде:

Из выражений (3.6) и (3.10) следует, что в каждом проводе двухцепной воздушной ЛЭП присутствуют шесть пар волн электромагнитного поля – шесть падающих и шесть отраженных. Этот факт обусловлен электромагнитными связями между фазными проводами ЛЭП. Судя по выражениям (3.6) и (3.10) напряжение и ток имеют две составляющие. Причем одна из них по мере увеличения расстояния убывает, а другая – возрастает.

Из уравнения (3.6) и (3.10) видно, что передача электрической энергии по двухцепной воздушной ЛЭП носит колебательный характер.

Убывающую составляющую, количественно характеризующуюся коэффициентом A2 n, называют падающей волной электромагнитной энергии на частоте n-ой гармонической составляющей.

Возрастающую же составляющую, количественно характеризующуюся коэффициентом A1n, называют отраженной волной электромагнитной энергии на этой же частоте.

Таким образом, основные характеристики энергии электромагнитного поля представляют собой результат наложения шести колебаний. Деление электромагнитной волны на падающую и отраженную условно и вызвано лишь математической формулировкой общего решения однородных дифференциальных уравнений шестого порядка.

В качестве гипотезы такое деление вполне допустимо, поскольку изначально анализируемая однородная часть двухцепной воздушной ЛЭП принята абсолютно линейной.

В этом случае можно выстроить достаточно стройную картину искажения качества электрической энергии в действующей двухцепной воздушной ЛЭП. Она выглядит следующим образом.

Мощные источники электрической энергии, каковыми считают генераторы гидроэлектростанций, теплоэнергоцентралей, атомных электростанций и т. п., генерируют во внешнюю электрическую сеть электрическую энергию, в основном хорошего качества. Эта энергия здесь представлена падающей волной энергии электромагнитного поля. Часть ее неизбежно утилизируется в электрической сети, в частности в двухцепных воздушных ЛЭП. Этот вывод можно сделать, если принять во внимание убывающий характер второго члена правой части формулы (3.6) и первого члена формулы (3.10).

Падающая волна электромагнитной энергии уже с сокращенной амплитудой доставляет электрическую энергию до потребителя. Однако полностью вся энергия здесь не потребляется. Часть ее возвращается (отражается) обратно в двухцепную воздушную ЛЭП. Причем характер отраженной энергии может быть самый разнообразный. В случае двухцепной воздушной ЛЭП отраженная энергия, обладающая, как уже сказано, различными характеристиками, распределяется по фазам в зависимости от своеобразия характеристик и параметров электрической нагрузки.

Из данных рассуждений следует, что за качество электрической энергии несет ответственность лишь отраженная волна электромагнитного поля, распространяющегося по двухцепной воздушной ЛЭП. Но это заключение можно считать справедливым только тогда, когда принято положение о том, что причиной низкого качества электрической энергии является нелинейность, неуравновешенность и своеобразие параметров лишь тех электрических нагрузок, которые образуют узлы электроэнергетических систем.

Кроме того, на качество электрической энергии отрицательное воздействие оказывает нелинейный характер конструктивных элементов станций, подстанций и ЛЭП, своеобразие их исполнения и другие факторы. Все это должно учитываться при моделировании падающей и отраженной волн электромагнитного поля.

Так как в каждом линейном проводе присутствуют шесть пар электромагнитных волн, то вполне уместно будет определить математические формулировки для определения волновых сопротивлений каждой паре электромагнитных волн. Однако процедура определения осложняется присутствием магнитных связей между проводами. Следует помнить, что на распределение электрической энергии в каждом проводе оказывает влияние электрическая энергия, распространяемая по соседним проводам.

Волновое сопротивление есть отношение напряжения к току в любой точке провода ЛЭП по которой распространяются волны электромагнитного поля. Эта величина представляет собой сопротивление провода ЛЭП бегущей волне электрической энергии.

В данном случае присутствуют шесть проводов, а значит, имеются шесть пар электромагнитных волн, которые действуют в каждом проводе [51].

В связи с проявлением магнитных связей между проводами в каждом проводе, кроме шести собственных пар электромагнитных волн, присутствуют еще пятнадцать пар электромагнитных волн от других проводов ЛЭП.

Таким образом, в каждом проводе двухцепной ЛЭП присутствует двадцать одна пара электромагнитных волн. Это следует из равенств (3.12).

Взаимные же волновые сопротивления для этой же линии следует определять так:

где 2 A /, 3A /, 4 A /, 5 A /, 6 A /, - определители полученные при решении уравнений аналогичных (14) в приложении А для линий B /, C /, A//, B //, C // методом Крамера.

Уравнения для остальных линий составляются аналогично.

Уравнение (3.10) может быть использовано для определения тока в проводах однородного участка двухцепной ЛЭП, с учетом вновь введенных равенств волновых сопротивлений следует переписать так (для линии A/ ):

Уравнения для других линий составляются аналогично.

Математические формулировки (3.6) – (3.8), (3.10), (3.11) позволяют определить действующие величины напряжений и токов в однородном участке двухцепной ЛЭП на частоте n-ой гармонической составляющей. Но такой анализ характеристик электрической энергии, распространяющихся по рассматриваемому здесь участку двухцепной ЛЭП был бы неполным, если бы не была предоставлена возможность определить законы изменения указанных характеристик во времени, которые представлены в приложении А (34)-(37).

Для практической реализации математических формулировок (3.6) – (3.8), (3.10) и формул (34) – (37) приложения А необходимо знать количественные значения постоянных интегрирования. Предположим, что к моменту анализа однородного участка двухцепной ЛЭП известны спектральные составы фазных и линейных напряжений и токов в начале данного участка. На частоте n-ой гармонической составляющей количественные значения напряжений и токов в начале рассматриваемого участка определяются величинами В самом начале линии, когда еще неявно проявляются связи между отдельными проводами ЛЭП, указанные провода вполне можно считать отдельными каналами электрического поля, характеризующегося шестью парами волн электромагнитной энергии. Причем структуру этих каналов будем считать линейной, а потому, согласно принципу суперпозиций, действие каждой пары волн электромагнитной энергии можно рассматривать обособленно, игнорируя взаимные волновые сопротивления (это допущение).

Если воздействие каждой пары электромагнитной волны рассматривать как действие каждой ЭДС двухцепной ЛЭП в том, или ином фазном проводе, то используя принцип суперпозиции, получим следующее:

Уравнения для постоянных интегрирования других линий составляются аналогично.

При подстановке формул (3.12) – (3.23) в уравнения (3.6) – (3.8), (3.10) получим:

Из курса математики известно [72]:

Иначе уравнения (3.24)-(3.28) можно переписать так:

Использование математических формулировок (3.29)-(3.32) возможно лишь при известных спектральных составах фазных и линейных напряжений и токов в начале рассматриваемого участка двухцепной ЛЭП. Однако, в реальных ситуациях часто появляется возможность определить указанные спектральные составы лишь в конце рассматриваемого участка. Есть смысл рассмотреть и этот случай.

Пусть протяженность от конца однородного участка двухцепной ЛЭП до места, где необходимо определить основные характеристики электрической энергии на частоте n - ой гармонической составляющей, будет обозначена символом l1. Спектральный состав основных характеристик электрической энергии в конце рассматриваемого участка пусть определяется величинами U 2 A / n, U 2 B / n, U 2 C / n, U 2 A // n, U 2 B // n, U 2C // n и I 2 A / n, I 2 B / n, I 2C / n, I 2 A // n, I 2 B // n, I 2C // n. Длина всей однородной ЛЭП определится величиной p. Тогда для выходных характеристик электрической энергии:

Уравнения для других линий составляются аналогично.

Коэффициенты A1n и A2 n вполне можно вычислить в результате совместного решения уравнений (3.33) и (3.34):

При подстановке уравнений (3.35 - 3.46) в равенства (3.6) и (3.10) можно получить математические формулировки, позволяющие определять изображение на комплексной плоскости действующих значений напряжения и тока на частоте n-ой гармонической составляющей:

Зная, что l - это расстояние от начала ЛЭП до какого-либо интересующего исследователя участка, a p - это длина всей линии, вполне можно утверждать, что p l есть расстояние от упомянутого участка до конца линии.

Эту разницу обозначим символом p.

В результате произведенных преобразований уравнения (3.47) и (3.48) предстанут в ином виде:

При умножении напряжения U A/ n на сопряженный вектор тока I A / n получаем полную мощность:

Уравнения для других линий составляются аналогично.

При использовании предлагаемой методики прогнозирования распределения электрической энергии по двухцепной воздушной ЛЭП следует помнить, что напряжение, ток и мощность, вычисляемые по формулам (3.29), (3.32), (3.49 – 3.51) являются функциями расстояния от контрольной точки до конца анализируемого участка двухцепной ЛЭП.

По формулам (3.29), (3.32), (3.49 – 3.51) можно вычислить действующие значения напряжения, тока и мощность лишь для частоты n - ой гармонической составляющей. Для представления описываемых характеристик электрической энергии в целом следует суммировать гармонические составляющие тока и напряжения в каких-либо ранее определенных точках двухцепной ЛЭП.

По приведенным выше математическим формулировкам, становится очевидной реальная возможность определения количественных и качественных оценок основных характеристик электрической энергии практически на любой частоте в любом месте однородного участка двухцепной ЛЭП. Для этого необходимо лишь иметь четкие и достоверные представления о параметрах электрической схемы замещения данного участка и спектральный состав напряжений и токов в начале или в конце этого участка.

3.2 Расчет напряжений и токов в неоднородном участке Предыдущий параграф был посвящен анализу однородного участка двухцепной ЛЭП. Но об абсолютно однородном участке ЛЭП можно говорить лишь в идеализированной ситуации. Невозможно представить участок двухцепной воздушной ЛЭП сколько-нибудь заметной протяженности с абсолютно одинаковыми по всей длине продольными и поперечными параметрами. В реальной ситуации практически невозможно обеспечить абсолютно неизменными химический состав, а также качество и толщину окисной пленки проводящих частей ЛЭП, биохимическую обстановку атмосферы, рельеф и состав грунта местности, оказавшейся под воздействием электромагнитного излучения анализируемой линии... Это перечисление можно продолжать достаточно долго.

Если бы обстоятельства сложились так, что потребовалось бы в реальной двухцепной воздушной ЛЭП выделить абсолютно однородные участки, то их протяженность была бы ничтожно мала. Однако в инженерных расчетах такая точность вовсе не обязательна и постоянность (неизменность) того или иного компонента, отвечающего за степень однородности линии, может быть принята с той или иной степенью достоверности.

Если учесть сказанное, то реальную двухцепную воздушную ЛЭП вполне можно разбить на протяженные относительно однородные участки.

Любую двухцепную воздушную ЛЭП можно представить как совокупность относительно однородных участков. Границами их могут служить узлы двухцепной воздушной ЛЭП или точки качественного раздела ЛЭП (изменение марки и взаимного расположения проводов, резкое изменение рельефа местности и т. п.).

Неоднородный участок двухцепной воздушной ЛЭП целесообразно представить в виде совокупности относительно однородных участков небольшой протяженности. Причем каждый их таких участков следует представлять в виде многополюсника. Данный прием достаточно широко распространен среди специалистов в соответствующих областях науки и техники [51, 56, 76]. Такое представление неоднородной ЛЭП или ее неоднородных участков тем более оправдано вследствие того, что, как известно из теории электротехники, граница неоднородности является источником отраженной волны электромагнитной энергии.

В рассматриваемом случае каждый однородный участок целесообразно представлять в виде четырнадцатиполюсника, шесть проводов и заземленная конструкция двухцепной воздушной ЛЭП (рисунок 3.1). Весь же выделенный участок двухцепной ЛЭП следует представлять в виде совокупности k четырнадцатиполюсников (рисунок 3.2). Это будет совокупность пассивных симметричных четырнадцатиполюсников.

Рисунок 3.1 – Четырнадцатиполюсник, иллюстрирующий однородный Рисунок 3.2 – Вариант представления неоднородного участка двухцепной воздушной ЛЭП на частоте n-ой гармонической составляющей.

Сведений о вторичных параметров каждого однородного участка ЛЭП для анализа распределения электрической энергии недостаточно. Необходимо иметь сведения об основных характеристиках электрической энергии в начале или в конце анализируемого неоднородного участка двухцепной воздушной ЛЭП на соответствующих частотах.

Допустим, что известны выходные характеристики электрической энергии каждого однородного участка на частоте n-ой гармонической составляющей. Тогда по формулам, аналогичным равенствам (3.49) и (3.50) можно будет определить входные характеристики каждого однородного участка на той же частоте:

где U1 A / n, U 2 A / n, U 2 B / n, U 2C / n, U 2 A // n, U 2 B // n, U 2C // n, U kA/ n, - изображения действующих значений фазных напряжений на входных клеммах первого, второго и k-го однородного участка двухцепной ЛЭП соответственно на комплексной плоскости на частоте n-ой гармонической составляющей; U 2 A / n, U 2 B / n, U 2C / n, U 2 A // n, U 2 B // n, U 2C // n, U ( k 1) A / n, U ( k 1) B / n, U ( k 1) C / n, U ( k 1) A// n, U ( k 1) B // n, U ( k 1)C // n изображения действующих значений фазных напряжений на выходных клеммах первого и k-го однородного участка выделенной двухцепной ЛЭП соответственно на комплексной плоскости на частоте n-ой гармонической составляющей; I1 A / n, I 2 A / n, I 2 B / n, I 2C / n, I 2 A// n, I 2 B// n, I 2C // n, I kA / n - изображения действующих значений линейных токов на входе первого, второго и k-го однородного участка выделенной части двухцепной ЛЭП соответственно на комплексной плоскости на частоте n - ой гармонической составляющей;

I ( k 1) C // n - изображения действующих значений линейных токов на выходе первого и k-го однородного участка выделенной части двухцепной ЛЭП соответственно на комплексной плоскости, на частоте n-ой гармонической составляющей; 1n1, 2n1, 3n1, 4n1, 5n1, 6n1, 1nk, 2 nk, 3nk, 4 nk, 5 nk, 6 nk постоянные распространения волн электромагнитного поля на частоте n-ой гармонической составляющей по линиям 1,…, k-го однородного участка двухцепной ЛЭП; Z 1cA/ 1n, Z 1cA / 2 n, Z 1cA/ 3n, Z 1cA / 4 n, Z 1cA / 5 n, Z 1cA / 6 n, Z 1cB/ 1n, Z 1cB / 2 n, Z 1cA // 1n, Z 1cA// 2 n, Z 1cA// 3n, Z 1cA// 4 n, Z 1cA// 5n, Z 1cA// 6 n, Z 1cB// 1n, Z 1cB// 2 n, Z 1cB// 3n, Z 1cB// 4 n, Z kcA// 5 n, Z kcA// 6 n, Z kcB// 1n, Z kcB// 2 n, Z kcB// 3n, Z kcB// 4 n, Z kcB// 5n, Z kcB// 6 n, Z kcC // 1n, Z kcC // 2 n, Z kcC // 3n, Z kcC // 4 n, Z kcC // 5n, Z kcC // 6 n - изображения собственных волновых сопротивлений проводов 1,…, k-ых однородных участков выделенной части двухцепной ЛЭП на комплексной плоскости на частоте n-ой гармонической составляющей; Z 1cA/ B / 1n, Z 1cA/ B/ 2 n, Z 1cA/ B/ 3n, Z 1cA/ B / 4 n, Z 1cA/ B/ 5 n, Z 1cA/ B/ 6 n, Z 1cA/ A// 1n, Z 1cA/ A// 2 n, Z 1cA/ A// 3n, Z 1cA/ A // 4 n, Z 1cA/ A// 5 n, Z 1cA/ A// 6 n, Z 1cA/ B// 1n, Z 1cA/ B // 2 n, Z 1cA/ B// 3n, Z kcA/ B/ 2 n, Z kcA/ B / 3n, Z kcA/ B/ 4 n, Z kcA/ B/ 5 n, Z kcA/ B/ 6 n, Z kcA/ A// 1n, Z kcA/ A// 2 n, Z kcA/ A// 3n, Z kcA/ A// 4 n, Z kcA/ A// 5 n, Z kcA/ A// 6 n, Z kcA/ B// 1n, Z kcA/ B// 2 n, Z kcA/ B// 3n, Z kcA/ B// 4 n, Z kcA/ B// 5 n, Z kcC // A/ 2 n, Z kcC // A/ 3n, Z kcC // A/ 4 n, Z kcC // A/ 5 n, Z kcC // A/ 6 n – изображения взаимных волновых сопротивлений проводов 1, …, k-ых однородных участков выделенной части двухцепной ЛЭП на комплексной плоскости на частоте n-ой гармонической составляющей; l1,…, l k - протяженности 1,…, k-го однородного участка выделенной части двухцепной ЛЭП.

Уравнения для других линий составляются аналогично.

На рисунке 3.2 однородные участки выделенной части двухцепной ЛЭП показаны как четырнадцатиполюсники. Используя сведения из теории многополюсников, уравнения (3.52 – 3.57) можно переписать так:

G A / kn, H A / 1n, J A/ kn, K A/ kn, L A/ kn, M A / kn, N A / kn, O A / kn - коэффициенты 1,…, kого четырнадцатиполюсников, иллюстрирующие на рисунке 3.2 соответствующие однородные участки выделенной части двухцепной воздушной ЛЭП.

Количественные оценки коэффициентов описываемых четырнадцатиполюсников получаются из сопоставления равенств (3.52 - 3.57) и (3.58 -(3.63):

Сопоставляя равенства (3.64), (3.78), (3.92) и (3.67), (3.81), (3.95) можно сделать заключение, что:

Эти равенства свидетельствуют о том, что рассматриваемые здесь четырнадцатиполюсники являются симметричными, что подтверждает факт распределения токов и напряжений вдоль однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП на комплексной плоскости без каких-либо изменений ее характеристик.

Этот факт означает, что в двухцепной воздушной ЛЭП ток и напряжение может распространяться как в прямом, так и в обратном направлении.

В данном случае, когда требуется определить значения напряжения и тока на частоте n – ой гармонической составляющей в начале выделенного участка двухцепной воздушной ЛЭП не обязательно иметь сведения о напряжениях и токе этой частоты в конце каждого однородного участка, как это требуют представленные выше равенства (3.52) – (3.57).

Так при объединении первого и второго четырнадцатиполюсника для определения напряжения и тока n – ой гармонической составляющей нет необходимости в сведениях о напряжении и токе этой же частоты в конце первого четырнадцатиполюсника:

Уравнения (3.109), (3.110) можно представить иначе:

G (1 2) A/ n, H (12 ) A/ n, J (1 2) A/ n, K (1 2 ) A/ n, L (12 ) A/ n, M (1 2) A/ n, N (12 ) A/ n, O (1 2) A/ n – коэффициенты четырнадцатиполюсника, объединяющего первый и второй четырнадцатиполюсники, изображенные на рисунке 3.2. Эти коэффициенты можно определить из сопоставления уравнений (3.109), (3.110) и (3.111), (3.112) Подобным образом можно объединить все однородные участки, показанные на рисунке 3.2, в единый четырнадцатиполюсник, где будут учтены практически все параметры рассматриваемой двухцепной воздушной ЛЭП.

Уравнения этого четырнадцатиполюсника выглядит так:

По подобной методике объединяются четырнадцатиполюсники и для других линий двухцепной ЛЭП. Получается, что для определения напряжений и токов на входе выделенной части двухцепной ЛЭП на частоте n-ой гармонической составляющей достаточно знать параметры каждого однородного участка и величины напряжений и токов этой же частоты в конце выделенной части двухцепной ЛЭП.

Приведенные выше математические формулировки вполне допустимы для использования при анализе распределения электрической энергии по не имеющему узлов участку двухцепной ЛЭП с любой степенью неоднородности, параметры которого подлежат определению.

Уравнения (3.113) и (3.114) можно представить и несколько упрощенно:

где N (1 k ) A / n, O (1 k ) A/ n являются коэффициентами четырнадцатиполюсника, объединяющего первый и k-ые однородные участки выделенной части двухцепной воздушной ЛЭП, а уравнения (3.115) – (3.16) – основные уравнения этого четырнадцатиполюсника. В результате объединения первого, второго и k-ого однородного участка в единый четырнадцатиполюсник становится излишним сведения о напряжении и токе соответствующей частоты на выходе первого и второго однородных участков в выделенной части двухцепной воздушной ЛЭП.

1. Разработана математическая модель передачи электрической энергии по двухцепной воздушной ЛЭП, позволяющая выполнить расчет токов и напряжений на каждой частоте n-ой гармонической составляющей в любом месте ЛЭП.

2. Показано, что в каждом проводе двухцепной воздушной ЛЭП присутствуют шесть пар волн электромагнитного поля – шесть падающих и шесть отраженных. За качество электрической энергии несет ответственность отраженная волна электромагнитного поля, распространяющаяся по двухцепной воздушной ЛЭП.

3. Линию электропередачи двухцепного исполнения предложено представить в виде совокупности относительно однородных участков.

4. Предложена схема замещения двухцепной воздушной ЛЭП четырнадцатиполюсниками, замещающими каждый однородный участок, входящий в состав этой линии.

5. При наличии сведений о спектральных составах токов и напряжений в конце или в начале рассматриваемого неоднородного участка появляется возможность определить спектральный состав этих характеристик электрической энергии на любой границе однородности двухцепной воздушной ЛЭП.

6. Достоинство предлагаемой схемы распределения электрической энергии пониженного качества по двухцепной ЛЭП заключается в учете взаимосвязей практически всех токов и напряжений вдоль однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

4.1. Установившийся режим передачи электрической энергии в Для выявления степени достоверности разработанной математической модели и методики расчета установившихся режимов были проведены экспериментальные исследования на двухцепной воздушной линии напряжением 220кВ Братская ГЭС - Седановский переключательный пункт («Бр.ГЭС-СПП») длиной 94 км. Схема электропередачи «Бр.ГЭС-СПП»

представлена на рисунке 4.1. Исследуемая линия принадлежит «ООО Иркутской Электросетевой компании», обслуживается «Северными Электрическими Сетями» и значится под номерами 242, 243. Она выполнена проводом марки АС 300/39. Протокол испытаний электрической энергии представлен в приложении Б.

Суть эксперимента заключается в сопоставлении результатов расчета параметров установившегося режима двухцепной воздушной ЛЭП с данными, полученными от «Северных Электрических Сетей».

Используя методику определения первичных параметров, представленных в п. 2.2, был выполнен расчет первичных параметров для данной линии «Бр.ГЭС-СПП».

Погонное активное сопротивление провода A / линии 243 равно R0 A/ n 0,098 Ом/км; погонная собственная индуктивность провода равна LoA/ n 1,28 mГн/км. Погонная взаимная индуктивность между проводами ЛЭП определяется величинами:

M 0 A/ A// n 0,0011Гн/км; M 0 A/ B // n 0,0011Гн/км; M 0C // A/ n 0,001Гн/км; погонная Рисунок 4.1 - Схема электропередачи «Братская ГЭС – Седановский переключательный пункт».

активная проводимость равна G0 A/ n 3,5714 10 11 См/км. Емкость между проводом A/ и заземленными конструкциями ЛЭП равна С0 A/ n 6,7 10 9 Ф/км.

Емкостные связи между линейными проводами ЛЭП характеризуются поС A/ B / n 2,29 10 8 Ф/км; СC / A/ n 4,09 108 Ф/км;

гонными емкостями:

С A/ A// n 4,42 108 Ф/км; С A/ B // n 4,15 10 8 Ф/км; СC // A/ n 3,8 10 8 Ф/км.

Полученные значения позволили получить вторичные параметры рассматриваемого участка двухцепной ЛЭП:

Z cC//A/ 4n 5,97105 Ом; Z cC// A/ 5n 7,08105 Ом; Z cC// A/ 6n 8,3 105 Ом.

С Братской ГЭС на 02.11.2012 07:00 были получены данные на основной частоте гармонической составляющей.

Линия 242. В начале ЛЭП: PA 19,15 МВт, Q A -6 МВАр, I A 147,17 А, Q A 1,012 МВАр, I A 145,44 А, U AB 234,42 кВ, U A 131,35 кВ.

Используя первичные параметры и полученные данные тока и напряжения, при помощи предложенной модели на рисунке 4.2-4.6 построим графики распределения тока, напряжения и мощности на основной частоте гармонической составляющей и сравним их с данными, полученными от телеизмерений.

На рисунке 4.2 представлена графическая зависимость распределения фазного напряжения на основной частоте гармонической составляющей. Из рисунка 4.2 видно, что потери фазного напряжения составили 3,2 кВ.

Рисунок 4.2 - Графическая зависимость распределения напряжения по линии A / вдоль однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП на основной частоте гармонической составляющей На рисунке 4.3 представлена графическая зависимость распределения линейного напряжения на основной частоте гармонической составляющей. Из рисунка 4.3 видно, что потери линейного напряжения составили 5,5 кВ.

На рисунке 4.4 представлена графическая зависимость распределения тока на основной частоте гармонической составляющей. Из рисунка 4.4 видно, что величина тока уменьшилась на 1,55 А.

Рисунок 4.3 - Графическая интерпретация распределения напряжения между линиями A / и B / вдоль однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП на основной частоте гармонической составляющей Рисунок 4.4 - Графическая интерпретация распределения тока для линии A / вдоль однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП на основной частоте гармонической составляющей На рисунке 4.5 представлена графическая зависимость распределения активной мощности для линии A / вдоль однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП. Потери активной мощности на участке двухцепной воздушной ЛЭП обусловлены активным сопротивлением проводов. Из рисунка 4.5 видно, что на линии длиной в 100 км активная мощность по традиционной методике составила 19,08 МВт, а по предлагаемой методике составила 18,77 МВт.

Рисунок 4.5 - Графическая интерпретация распределения активной мощности для линии A / вдоль однородного участка двухцепной ЛЭП:

1 – экспериментальные данные, 2 – расчетные данные, выполненные по традиционной методики, 3 – расчетные данные по предлагаемой методики.

На рисунке 4.6 представлена графическая зависимость распределения реактивной мощности для линии A / вдоль однородного участка двухцепной воздушной ЛЭП. Потери реактивной мощности на участке двухцепной воздушной ЛЭП обусловлены реактивным сопротивлением проводов. Из рисунка 4.6 видно, что на линии длиной в 100 км реактивная мощность по традиционной методике составила 1,014 МВАр, а по предлагаемой методике составила 1,0069 МВАр.

Рисунок 4.6 - Графическая интерпретация распределения реактивной мощности для линии A / вдоль однородного участка двухцепной ЛЭП:

1 – экспериментальные данные, 2 – расчетные данные, выполненные по традиционной методике, 3 – расчетные данные по предлагаемой методике.

Определим параметры режима, потери активной мощности по традиционной «П» - образной схеме замещения (рисунок 4.7). Сравним полученные результаты с предлагаемой методикой расчета.

Рисунок 4.7 - П – образная схема замещения ЛЭП:

U1, U2 – напряжение в начале и в конце линии соответственно (кВ);

QC –емкостная проводимость линии на землю (См); R – активное сопротивление линии (Ом); X – индуктивное сопротивление линии (Ом).

x 0 0,424 Ом/км, С0 A/ n 6,.02 10 9 Ф/км, PA 19,15 МВт, Q A -6 МВАр.

Индуктивное сопротивление линии определяется выражением:

где x0 – удельное (погонное) индуктивное сопротивление линии (Ом/км); l – длина линии (км); DCP – среднегеометрическое расстояние между фазами (м); r – радиус проводника (м).

Среднегеометрическое расстояние между проводами можно определить согласно выражению:

где DAB, DBC, DCA – расстояние между соответствующими проводами.

Емкостная проводимость линии обусловлена наличием емкости между проводниками линии и землей и определяется выражением:

где b0 – удельная (погонная) емкостная проводимость линии на землю (См/км).

Генерация реактивной мощности линии:

Потери мощности в линии:

Расчет погрешности.

Абсолютная погрешность.

P PЭКСП PРАСЧ ;

Относительная погрешность.

Погрешность расчетов по предложенной методике составила 0,58 %, а по традиционной методике представления ЛЭП в виде однопроводной схемы замещения составила 1,05 %. Предлагаемая методика дает наиболее достоверный результат за счет учета электромагнитных связей между конструктивными элементами двухцепной воздушной ЛЭП. Традиционная методика расчета токов и напряжений не учитывает распределенность параметров, а значит нелинейность распределений напряжений и токов по линейным проводам ЛЭП.

4.2. Влияние первичных параметров двухцепной воздушной ЛЭП на уровень напряжений и токов Каждый провод в двухцепной воздушной линии электропередачи (ЛЭП) обладает продольными параметрами, имеющими признаки резистивных, индуктивных и емкостных составляющих, а также поперечными параметрами, которые имеют признаки резистивных и емкостных составляющих, иллюстрирующих связи между проводами и между проводами и заземленными конструктивными элементами ЛЭП. Распределение токов и напряжений, в первую очередь, зависят от величин первичных параметров линии, т.е.

от параметров ее схемы замещения.

На рисунке 4.8 представлен график зависимости емкостной составляющей линейного провода от высоты подвеса. Из графика видно, что с увеличением высоты подвеса провода над землей емкость уменьшается.

Рисунок 4.8 - Графическая зависимость емкости провода На рисунках 4.9-4.10 приведены графические зависимости распределения фазного напряжения и линейного тока от величины емкостной связи между проводом и заземленными конструкциями линии. Из рисунка 4.9 следует, что с увеличением высоты подвеса провода происходит снижение фазного напряжения с 133,58 кВ до 133,5 кВ.

Рисунок 4.9 - Графическая зависимость распределения фазного напряжения на основной частоте гармонической составляющей от емкостной связи линейного провода с заземленными конструкциями линии.

Рисунок 4.10 - Графическая зависимость распределения линейного тока на основной частоте гармонической составляющей от емкостной связи линейного провода с заземленными конструкциями линии.

Из рисунка 4.10 следует, что с увеличением высоты подвеса провода происходит увеличение тока с 141,8 А до 142,1 А. Таким образом, регулирование высоты подвеса провода над землей не приводит к существенным изменениям тока и напряжения.

На рисунке 4.11 представлен график зависимости емкостной составляющей между проводами ЛЭП. Из рисунка 4.11 видно, что с уменьшением расстояния между проводами емкостная составляющая увеличивается.

Рисунок 4.11 - Графическая зависимость емкостной составляющей между С увеличением емкостной составляющей увеличивается емкостная проводимость линии, а значит, увеличивается генерация реактивной мощности в линии, соответственно больше активной мощности можно передать по ЛЭП. Однако, при уменьшении расстояний между проводами необходимо учитывать требуемые изоляционные расстояния между проводами для соблюдения электрической прочности воздушных промежутков. Высота подвеса линейных проводов должна зависеть и от местности прохождения трассы линии.

На рисунках 4.12-4.13 представлены графические зависимости фазного напряжения и линейного тока от индуктивного сопротивления провода в зависимости от емкостной составляющей между проводами ЛЭП.

Рисунок 4.12 - Графическая зависимость распределения фазного напряжения на основной частоте гармонической составляющей от индуктивного Рисунок 4.13 - Графическая зависимость распределения линейного тока на основной частоте гармонической составляющей от индуктивного сопротивления провода.

Из рисунков 4.12 следует, что с увеличением индуктивного сопротивления провода ЛЭП, напряжение увеличивается с 133,3 кВ до 134,1 кВ. Из рисунков 4.13 следует, что с увеличением индуктивного сопротивления провода ЛЭП, ток уменьшается с 142,3 А до 141,5 А.

На рисунке 4.14 представлена графическая зависимость взаимной индуктивности от расстояния между проводами.

Рисунок 4.14 - Графическая зависимость распределения взаимной индуктивности от расстояния между проводами.

Из рисунка 4.14. видно, что с увеличением расстояния между проводами взаимная индуктивность уменьшается.

На рисунках 4.15-4.16 представлены графические зависимости напряжения и тока от взаимной индуктивности.

Рисунок 4.15 - Графическая зависимость распределения фазного напряжения от взаимной индуктивности на основной частоте гармонической Из рисунков 4.15-4.16 следует, что с увеличением взаимной индуктивности между проводами, напряжение и ток увеличиваются, но весьма незначительно.