На правах рукописи

Тихомиров Максим Дмитриевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И УСАДОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ

ЗАТВЕРДЕВАНИИ ОТЛИВОК ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ

АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ И РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ

КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ЛИТЕЙНОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Специальность 05.16.04. – «Литейное производство»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2005 2

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральный научно–исследовательский институт материалов»

Научный руководитель:

доктор технических наук, старший научный сотрудник Абрамов Алексей Александрович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Десницкий Владимир Владимирович;

кандидат технических наук, Срыбник Алексей Дмитриевич.

Ведущая организация: ОАО «Звезда», г. Санкт-Петербург

Защита состоится «_» 2005 г. в _ часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.14 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, ГОУ «СПбГПУ», химический корпус, ауд. 51.

С диссертацией можно ознакомится в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан «» 2005 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.229. доктор технических наук, профессор Кондратьев С.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. К свойствам сплавов работающих в сложных или особо ответственных условиях, предъявляются специальные требования. В целях удовлетворения таких требований, разработчиками сплавов (в том числе в ЦНИИМ) были разработаны литейные алюминиевые сплавы самого широкого спектра по химическому составу, которые относят к группе так называемых высокопрочных алюминиевых сплавов: AЛ9М, АЛ24С, АЛ24П, ВАЛ10, АЛ23-1 и др. Многие высокопрочные алюминиевые сплавы склонны к повышенной микропористости, макропористости и другим литейным дефектам.

Кроме того, для достижения высоких механических свойств необходимы высокие скорости охлаждения и использование различных специальных способов литья: ЛПД, ЛНД, ЛКД (жидкая штамповка), ВПФ с вакуумированными холодильниками и т.п. При этом существенно ужесточаются условия формирования отливки и традиционные методы разработки литейной технологии не всегда позволяют обеспечить требуемое качество изделия. Такое положение делает применение в литых деталях высокопрочных сплавов крайне затруднительным и иногда ставит под вопрос как способ получения детали (литье), так и применение сплава. В 1989 г. в связи с тем, что ЦНИИМ проводил внедрение группы высокопрочных алюминиевых сплавов для ряда отливок специального назначения, было начато выполнение данной работы по обеспечению возможности использовать компьютерное моделирование литейных процессов при разработке литейных технологий для высокопрочных алюминиевых сплавов.

В диссертационной работе рассмотрен комплекс актуальных вопросов компьютерного моделирования литейной технологии. Разработаны модели и алгоритмы, позволяющие проводить адекватное моделирование процессов затвердевания и образования усадочных дефектов, что позволяет разрабатывать эффективные и бездефектные литейные технологии для отливок повышенной сложности и специальными требованиями по качеству.

Цель работы - обеспечение качества литых деталей из высокопрочных алюминиевых сплавов путем использования процедур моделирования при разработке и оптимизации литейной технологии. Для достижения поставленной цели разработаны или уточнены модели основных литейных процессов и создана система компьютерного моделирования литейных процессов (СКМ ЛП) для широкого класса алюминиевых сплавов и способов литья, обеспеченная свойствами группы высокопрочных алюминиевых сплавов.

Научная новизна работы заключается в разработке более сложных и адекватных представлений об особенностях моделируемых процессов на базе проведенных экспериментальных и численных исследований, формулировке соответствующих физических моделей, модификации численных алгоритмов в сплавов. В частности:

- экспериментально исследован процесс формирования поверхности затвердевающей отливки, соприкасающейся с формой и сформулирована одновременное существование пятен плотного контакта, газового зазора и межконтактных прослоек, учитывающая кондукционную, конвекционную и лучистую теплопередачу;

- в численные алгоритмы метода конечных элементов (МКЭ) введен прогнозируемых изменений температур с помощью трехслойной временной схемы;

- экспериментально определены параметры граничной теплопередачи и их зависимость от прикладываемого давления для группы высокопрочных алюминиевых сплавов в условиях литья в кокиль, ВПФ, ЛНД, ЛКД;

- разработан (и зарегистрирован) способ исследования кинетики затвердевания в условиях ЛКД;

- для учета сложного характера выделения скрытой теплоты в интервале затвердевания сформулирована модель в виде спектра тепловыделения, а в численные алгоритмы МКЭ введен энтальпийный метод учета, позволяющий тепловыделений как в интервале температур, так и при постоянных температурах;

- экспериментально определены теплофизические параметры для группы неравновесных условиях, скрытая теплота затвердевания, спектр выделения скрытой теплоты, теплоемкость при высоких температурах;

- сформулированы модели образования усадочных дефектов по двум принципиально разным, но одновременно и совместно действующим механизмам – механизму образования микропористости при недостатке давления и механизму формирования макропористости (и раковин) при недостатке питания с учетом сложного изменения структурированности затвердевающего металла;

- численно реализованы в рамках МКЭ взаимовлияющие алгоритмы образования микропористости с расчетом полей давлений по всему объему отливки при фильтрационных процессах в затвердевающей отливке и макропористости с учетом кинетики движения зеркал расплава в каждой возникающей изолированной зоне питания;

- экспериментально определены усадочно-фильтрационные параметры для группы высокопрочных алюминиевых сплавов – коэффициент объемной фазовой усадки и коэффициент пропорциональности для зависимости коэффициента фильтрации от доли жидкой фазы.

Практическая значимость работы состоит в разработке СКМ ЛП "Полигон", которая была неоднократно и успешно применена при отработке литейных технологий на ряд отливок общего и специального назначения и получила широкое распространение на различных литейных производствах России и СНГ. Помимо этого, система «Полигон» успешно используется на некоторых литейных и металлургических кафедрах ВУЗов России в целях обучения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель теплопередачи между отливкой и формой (экспериментально исследованная и математически сформулированная) предполагающая одновременное существование равномерно распределенных пятен относительного плотного контакта и теплопередачи через газовый зазор.

2. Физико-математические модели образования усадочных дефектов по двум одновременно и совместно действующим механизмам – механизму образования микропористости и механизму образования макропористости;

3. Экспериментальное определение теплофизических и усадочнофильтрационных параметров группы высокопрочных алюминиевых сплавов, а также параметров граничной теплопередачи для ряда специальных способов литья.

4. Реализация уточненных моделей и алгоритмов в рамках МКЭ и разработка системы компьютерного моделирования литейных процессов для широкого класса сплавов и способов литья.

Публикации. По теме диссертации имеется 42 публикации (в т.ч. авторское свидетельство), СКМ ЛП «Полигон» зарегистрирована РОСПАТЕНТом в реестре программ для ЭВМ, представленные материалы неоднократно обсуждались на российских и международных конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, литературного обзора, шести глав, выводов и списка литературы. Материалы работы изложены на 149 страницах машинописного текста, содержат 12 таблиц и рисунков. Список литературы содержит 119 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность темы работы, сформулирована ее цель, представлена научная новизна, практическая значимость и основные положения выносимые на защиту.

В литературном обзоре приведен анализ имеющихся представлений об основных особенностях и физических моделях, которые необходимо учитывать при моделировании тепловых и усадочных процессов в отливке по данным литературы. Кроме того, рассмотрены основные численные методы и современные СКМ ЛП, использованные при моделировании литейных процессов. Сделаны выводы о главных особенностях тепловых и усадочных моделях, которые необходимо учитывать в литейных постановках, а также вывод о предпочтительности использования МКЭ при численных расчетах большинства литейных процессов.

Первая глава посвящена тепловым процессам в затвердевающей отливке, учету тепловыделения в интервале затвердевания и экспериментальному определению теплофизических параметров высокопрочных алюминиевых сплавов. Одним из основных вопросов моделирования литейных процессов является решение задачи охлаждения и затвердевания отливки произвольной конфигурации.

Численные методы позволяют решить эту задачу на основе уравнения нестационарной теплопроводности с соответствующими граничными условиями:

где x,y,z - координаты в области пространства, ограниченного поверхностью S;

n - нормаль к поверхности S; t - время; T - функция температурного распределения в пространстве координат x,y,z,t; Kx,Ky,Kz,Kn - теплопроводность в направлении осей x,y,z и нормали n соответственно; qv - объемная мощность внутренних источников теплоты; Сv - объемная теплоемкость; qn - граничный тепловой поток (по нормали к S); - коэффициент граничной конвективной теплопередачи в среду с температурой Tair.

При решении задачи затвердевания, наибольшее значение имеет то, насколько адекватно организован учет выделения скрытой теплоты и теплопередачи через границу сопряжения отливки и формы. Особенности теплопередачи через границу рассмотрены в главах 2 и 3.

Показано, что для алюминиевых сплавав в широком интервале скоростей охлаждения зависимость количества выделившейся твердой фазы (и относительной теплоты) от температуры можно считать свойством сплава. Для улучшение адекватности расчетов реальных многокомпонетных промышленных сплавов ее следует определять экспериментально. Рациональным методом учета этой зависимости является применение кусочно-непрерывных зависимостей на некотором количестве подинтервалов с линейной интерполяцией внутри интервала:

Ps(i) = Ps(1), Ps(2),...Ps(n); Ps(1) = 0; Ps(1) Ps(i + 1); Ps(n) = 1;

T(i) = T(1), T(2),...T(n); T(1) = Tliq; T(i) T(i + 1); T(n) = Tsol;

где i - номер точки в спектре выделения твердой фазы; Ps(i); n - общее количество точек в спектре; T(i) - доля твердой фазы и температура соответственно в точке i (спектр выделения твердой фазы); Tliq, Tsol - температуры ликвидуса и солидуса соответственно; Q(Ps) - количество выделившейся теплоты при доле твердого Ps; L - скрытая теплота затвердевания.

Для группы высокопрочных алюминиевых сплавов экспериментально представленные в табл. 1. Заливались цилиндрические пробы различных диаметров и снимались термические кривые в центре слитков, которые теплосодержания от температуры. В диссертации приведены все параметры и условия проведенных экспериментов, а также все температурные графики.

Теплофизические свойства высокопрочных алюминиевых сплавов Вторая глава посвящена исследованию физических процессов на границе между отливкой и формой. Там же сформулирована физическая модель граничной теплопередачи, позволяющая адекватно учесть сложный характер теплопередачи между отливкой и формой. Численными расчетами показано, что даже небольшие участки плотного контакта существенно влияют на Экспериментально показано, что в реальности на границе сопряжения на всех стадиях охлаждения и затвердевания одновременно существуют как пятна плотного контакта, так и области с воздушным зазором (см. рис. 3).

Рис.1. Температурные кривые (слиток Рис.2. Номограмма зависимости времени затвердемм А97 в стальной форме) при вания от площади контакта и толщины зазора разных моделях граничной теплопередачи Проводились заливки цилиндрических слитков различных диаметров из легкоплавких сплавов в тонкостенные формы из огнеупорного стекла и в процессе затвердевания через бинокулярный микроскоп фотографировали (рис.3) формирующуюся поверхность сопряжения, а кроме того снимали температурные кривые на поверхности и в центре слитков. Опыты проводились для свинца и сплава Вуда.

Рис.3. Формирование поверхности сопряжения отливки с формой в процессе затвердевания Затем методом численного моделирования полученные данные распространили на заливку свинца в металлические формы и на заливку алюминия в металлическую форму. В диссертации приведены все исходные и обработанные фотографии, условия проведенных экспериментов, опытные и расчетные температурные графики.

При исследовании возможной взаимосвязи площади плотного контакта и усредненной величины зазора показано, что она определяется типом рельефов соприкасающихся поверхностей. График такой зависимости для регулярного пилообразного рельефа является некоторой усредненной линией, получающейся при суммировании графиков для других видов регулярных рельефов, как профильного, так и мозаичного типа. В связи с этим для зависимости усредненного зазора от относительной площади контакта для некоторого рельефа состоящего из рельефов разных видов можно использовать следующую формулу.

где Dg - толщина среднего по неконтактной площади зазора; Sk - относительная площадь контакта; Hmax – максимальный перепад высот рельефа, являющийся собственно параметром некоторого эффективного рельефа, описывающего контактирующие поверхности.

Краткие выводы по результатам работ, описанным во второй главе таковы. В жидком состоянии площадь плотного контакта составляет около 70%, по остальной площади средняя величина зазора не менее 0.05 мм. Даже в случае простых цилиндрических отливок в период затвердевания и до полного охлаждения присутствуют равномерно распределенные пятна плотного контакта с площадью 3-5%. Величина зазора меняется от 0.05 мм (условно) в жидком состоянии до некоторой величины, зависящей от объемной усадки при затвердевании, линейных размеров и коэффициента термического расширения (усадки).

В среднем за время затвердевания она составляет около 0.2 мм. При определении площади контакта и величины зазора можно пользоваться различными зависимостями, связывающими площадь контакта и зазор через параметры некоторого реального (для формы) или эффективного (суммарного для отливки и формы) рельефа профильного или мозаичного типа.

Сформулирована модель теплопередачи через границу «отливка-форма», позволяющая учесть исследованный сложный характер теплопередачи. Выведено следующее уравнение для коэффициента теплопередачи, характеризующего теплопередачу между сопрягаемыми поверхностями.

где Sk,Sg,Sr - относительные площади контакта, зазора и лучистой теплопередачи соответственно (в обычном случае Sr=Sg); ak - коэффициент теплопередачи в зоне контакта; Kg,Kp - теплопроводности зазора и межконтактной прослойки (краски или окисной плены) соответственно; Dg,Dp - толщина зазора и межконтактной прослойки соответственно; = F(с,m) - эквивалентная суммарная степень черноты сопряженных поверхностей отливки и формы, зависящая от степени черноты отливки с и степени черноты формы m; Co - постоянная Больцмана; Tc - температура сопрягаемой поверхности отливки; Tm - температура сопрягаемой поверхности формы или температура среды для случая теплопередачи в среду; F(Ps,T,P,...) - функция зависимости параметров граничной теплопередачи от доли твердой фазы Ps, температуры T, давления P или других технологических параметров.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию параметров граничной теплопередачи в отливках из высокопрочных алюминиевых сплавов.

При этом заливались цилиндрические и плоские слитки из различных сплавов при различных способах литья и снимались термические кривые в центре и на краю слитков. Затем результаты экспериментов обрабатывались аналитически и методами моделирования для получения параметров граничной теплопередачи.

Для кокильного литья данные обработки экспериментов приведены в табл. 2.

Результаты экспериментов показали, что несмотря на разную интенсивность теплопередачи в окрашенном и неокрашенном кокиле, площадь плотного контакта во всех случаях примерно одинакова, а понижение суммарного коэффициента теплопередачи в окрашенном кокиле определяется только дополнительным тепловым сопротивлением слоя краски.

Для условий литья сплава АЛ9М на медные вакуумированные холодильники в условиях ВПФ получены следующие данные. При остаточном отрицательном давлении 0.12 МПа: Sk=0.44 (44%), Dg=0.07 мм. Для невакуумированного холодильника: Sk = 0.01 (1%), Dg = 0.14 мм.

Площадь плотного контакта на границе при литье в кокиль Сплав Площадь плотного контакта Sk (при зазоре Dg=0.2 мм) Для условий литья при ЛНД сплава АЛ24С на рис. 4 показана экспериментально определенная зависимость площади контакта от величины прокладываемого давления. Опыты для ЛНД проводились для давлений P=0. Мпа и P=0.08 МПа при разных скоростях заполнения. Скорости заполнения составляли V=5 и V=10 по лимбу машины ЛНД для обоих уровней давления.

Для условий ЛКД (жидкая штамповка) аналогичная усредненная зависимость для бинарных сплавов системы Al-Si, Al-Mg и для сплава АЛ24П показана на рис. 5. В ЛКД использовались давления 65 МПа, 130 МПа, 185 МПа, 320 МПа.

При исследовании на сплаве АЛ24П использовался специально разработанный способ определения кинетики затвердевания в условиях ЛКД, на который было получено авторское свидетельство.

Рис. 4. Влияние величины давления на Рис. 5. Влияние величины давления на площадь контакта при ЛНД. площадь контакта при ЛКД.

В диссертационной работе приведены все параметры и условия проведенных экспериментов, а также все опытные и расчетные температурные графики.

Четвертая глава посвящена используемому в работе численному методу – методу конечных элементов (МКЭ), а также особенностям ввода в численные алгоритмы описанных в других главах физических моделей. МКЭ является наиболее современным численным методом решения основных уравнений, описывающих базовые литейные процессы, в т. ч. тепловую и фильтрационную задачу. В рамках МКЭ физическая область задачи делится на конечные элементы и непрерывное распределение интерполируется кусочно-непрерывными функциями на каждом конечном элементе. Подстановка этих интерполяций в уравнения вида (1) или эквивалентные им при вариационном подходе дает систему уравнений, решение которой позволяет получить приближенное решение задачи. В конечном итоге разрешающую систему уравнений можно представить в следующем виде:

где [K] - матрица жесткости (теплопроводности); [С] - матрица демпфирования (теплоемкости); {F} - вектор-столбец нагрузки (тепловой нагрузки); {T1} - вектор-столбец исходного распределения температур; t – шаг по времени; {T} вектор-столбец искомой функции изменения температуры за шаг; w - весовой коэффициент, изменяющийся от 0 до 1 и характеризующий применяемую разностную временную схему – явную, неявную и т.д.

Эта формулировка позволяет несколько эффективнее экономить машинные ресурсы, чем если бы решать уравнения не относительно вектора изменения {T}, а относительно вектора температуры {T2} в конце временного шага.

Ввод теплопередачи между отливкой и формой в численное решение через условия конвективной теплопередачи в среду, которые входят в вектор нагрузки {F}, позволяет учесть быстрые изменения поверхностной температуры.

При реализации этого подхода отливка и форма дискретизируются отдельными сетками с совпадающими границами сопряженных элементов отливки и формы. Каждая из этих сеток считается независимой расчетной областью. Взаимосвязь между ними решается в рамках конвективных граничных условий с эффективным коэффициентом теплопередачи и известными температурами узлов противоположной поверхности в начале шага по времени. Недостатком граничного условия теплопередачи в среду является отсутствие учета изменения температуры противоположной поверхности. Для возможности учета изменения за временной шаг температуры противоположной поверхности можно задействовать трехслойную схему по времени, когда запоминаются температуры трех временных слоев одновременно. В этом случае появляется возможность использовать модель для прогноза изменения температур узлов противоположной поверхности:

где Tm2 - прогнозируемая средняя за текущий временной шаг температура узла формы; Tm1 - температура узла формы в начале текущего шага; Tm0 - температура узла формы в начале предыдущего шага; Tc1 - температура узла отливки в начале текущего временного шага; TS - прогнозируемая эффективная температура к которой стремятся оба граничных (совпадающих) узла сопрягаемых поверхностей; TN - прогнозируемая температура узла формы в конце текущего шага.

Для ввода в расчетные алгоритмы скрытой теплоты затвердевания с учетом того, что спектр тепловыделения может содержать площадки, рациональнее всего использовать энтальпийный метод. К наиболее устойчивым и скоростным модификациям этого метода можно отнести метод эффективного подъема температур в соответствии с энтальпией. При этом методе решение проходит в два этапа. На первом этапе рассчитываются энтальпия для каждого узла без учета тепловыделения. Это дает возможность определить новое значение доли твердой фазы. На втором этапе по рассчитанным изменениям доли твердого вычисляются новые температуры с учетом тепловыделения.

Полагая для простоты теплоемкость сплава Cp постоянной на некотором температурном интервале T, можно записать:

где H - изменение энтальпии при изменении температуры T и соответствующем изменении доли твердой фазы Ps.

Учитывая (7) для полностью твердого и полностью жидкого состояния при некоторых допущениях разрешающее уравнение (5) можно записать относительно энтальпии:

где H1 - энтальпия в начале текущего шага по времени.

Учитывая уравнения связи температуры и доли твердой фазы (2) можно определить кусочно-непрерывную зависимость доли твердого от энтальпии:

Ps=F(H). Тогда изменение температуры с учетом тепловыделения при затвердевании определится следующим образом:

где H1,Ps1 - известные значения энтальпии и доли твердого в начале текущего шага по времени.

Зависимость типа Ps=F(H) можно использовать еще на стадии формирования разрешающего уравнения относительно энтальпии (8). Это позволяет увеличить устойчивость результатов к увеличению временного шага, однако и в этом случае операция (9) необходима, т.к. позволяет точно перевести изменение теплосодержания в температуру. Анализ уравнений (8) и (9) показывает, что скрытая теплота будет полностью учтена даже в том случае, если интервал затвердевания окажется внутри температурного (энтальпийного) приращения T (H). Этот метод позволяет одинаково эффективно учитывать и широкоинтервальные тепловыделения и тепловыделения при постоянных температурах. Кроме того, т.к. собственно решение и формирование локальных матриц не усложнены дополнительными вычислениями, это не ухудшает устойчивость задачи, и позволяет экономить общее время счета.

Пятая глава посвящена усадочно-фильтрационным процессам в затвердевающей отливке. Для алюминиевых сплавов образование пористости в первую очередь зависит от процесса объемной усадки в каждой точке отливки. Коэффициент усадки может быть различен для разных фаз, выделяющихся при затвердевании, например, для -твердого раствора и эвтектики. Для учета этого можно использовать функцию Ku(Ps) зависимости коэффициента реализации полной усадки Ku от доли твердой фазы Ps. На практике эту функцию удобно задавать в виде спектра реализации усадки. Тогда относительную объемную усадку Vu (в долях единицы) можно выразить:

Ku(Ps) = [(Kui+1 – Kui)/(Psi+1 – Psi)][Ps – Psi] + Kui при Psi Ps Psi+1;

где – коэффициент суммарной объемной усадки при затвердевании; - коэффициент объемной термической усадки в жидком состоянии; To и T – температура в начальный и текущий моменты времени, соответственно; Tliq – температура ликвидуса; i, n – номер точки и количество точек в спектре усадки, соответственно; Kui, Psi – коэффициент реализации усадки и доля твердой фазы в точке i, соответственно.

При моделировании питания отливки необходимо учитывать как минимум два различных механизма образования усадочных дефектов. По первомуму механизму образуются макропористость и раковины, по второму - микропористость. Эти виды пористости разделены не по величине пористости, а по механизму образования, который, в свою очередь, и определяет предельный уровень пористости.

Макропористость образуется при недостатке питания (отсутствии необходимого объема металла для компенсации усадки) выше зеркала расплава или его условного эквивалента в двухфазной зоне. Поскольку объединение условного зеркала в двухфазной зоне и реального зеркала жидкой зоны геометрически может представлять из себя единую поверхность, в дальнейшем это объединение будем называть «зеркалом». Для расчета макропористости необходимо решать задачу возникновения и движения зеркал расплава.

Перемещение зеркал обусловлено объемной усадкой, а возникновение новых зеркал происходит из-за формирования при затвердевании изолированных друг от друга объемов, а также из-за возникающей изоляции от внешней «подпитки», что характерно для специальных способов литья типа ЛНД. В зависимости от доли жидкого металла и «структурированности» той области, которая находится выше зеркала, пористость образуется либо по принципу «вытекания» жидкого металла, либо по принципу усадки при полном отсутствии компенсации. При этом «структурированность» двухфазной зоны, т.е. принцип образования в ней пористости определится интервалами между некоторыми характерными величинами доли жидкой фазы, являющимися в определенной мере свойствами сплава (рис. 6). С точки зрения образования пористости имеет смысл выделить следующие критические точки – долю жидкого при схватывании дендритного каркаса Pln, долю жидкого при прекращении гравитационного течения Plg и долю жидкого при полном перекрытии междендритных каналов Plo.

Рис.6. Схема образования макропористости. двухфазной зоне.

В тех областях, где происходит образование макропористости при доле жидкого выше Pln, пористость равна 100%, то есть образует раковину. При доле жидкого выше Plg макропористость велика и равна доле жидкого. Ниже Plg макропористость относительно мала и определятся объемной усадкой оставшейся жидкой части. Кроме того, эти величины серьезно влияют на кинетику продвижения зеркала расплава, т.к. от них зависит площадь зеркала в той или иной области двухфазной зоны, а значит и скорость падения зеркала.

Важно также то, что эти критические точки являются существенно неконсервативными характеристиками, поэтому при моделировании литейных технологий их необходимо варьировать, чтобы получить полный набор появляющихся в реальности зон с макропористостью.

Микропористость образуется при недостатке давления ниже зеркала (то есть в области потенциально достаточного питания). Давление в глубине зоны с формально хорошими условиями питания падает из-за суммарной объемной усадки, фильтрационного (затрудненного) характера движения жидкой части металла в двухфазной зоне, изоляции от внешнего давления при формировании твердой фазы на границах приложения давления, где внешнее давление – атмосферное для обычных способов литья и повышенное или пониженное – для специальных. Наиболее адекватное описание распределения давления, дает решение дифференциального уравнения фильтрационного течения. Проводя некоторую модификацию для литейной постановки, уравнение стационарного фильтрационного течения можно записать следующим образом:

где x, y, z – координаты в пространстве, ограниченном поверхностью S; H – распределение пьезометрического напора в пространстве координат x, y, z; Kx, Ky, Kz – проницаемость в направлении осей x, y, z, соответственно; qv – внутренний объемный сток за счет усадки; H(S) – задаваемый (чаще всего атмосферный) пьезометрический напор на поверхности тела S.

Так же как и тепловое уравнение (1), уравнение (10) лучше всего решать с помощью МКЭ. С учетом (11), давление р в каждом узле конечно-элементной сетки можно вычислить следующим образом:

где – плотность расплава; g – ускорение свободного падения; Y – высота точки, где определяется р; Ymir – средняя высота зеркала за шаг в зоне, где находится точка.

При падении давления ниже некоторого критического значения рo возникают условия для появления поверхности раздела и формирования «зародыша» микропоры, который далее будет расти в соответствии с объемной усадкой. Очевидно, что окончательный объем микропоры будет равен объемной усадке оставшейся жидкой части. Значение такой пористости не может быть больше значения суммарной объемной усадки. Под критическим давлением рo можно подразумевать разные величины. С одной стороны, можно считать, что это парциальное давление растворенных газов. Тогда, при падении давления ниже рo газ выделяется в виде газового пузырька, что соответствует, например, водородной пористости в Al-сплавах. С другой стороны, можно принять, что критическое давление – это эффективная прочность жидкого расплава на разрыв, тогда образование пористости формально не связано с газовыделением, и вопрос о том, что в порах – вакуум или газ, остается открытым. Таким образом, описанная модель образования микропористости фактически универсальна, и ее можно успешно использовать при разных представлениях о потенциальных причинах формирования микропористости.

По мере затвердевания внешнее давление постепенно отключается (если