МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия»

Кафедра математики и физики

Прикладная математика

Рабочая программа дисциплины

Направление подготовки 110800.62 Агроинженерия

по профилю «Технический сервис в агробизнесе»,

квалификация выпускника бакалавр

форма обучения заочная (ПСО и ССО) Ульяновск 2011 г.

1.ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целями освоения дисциплины «Прикладная математика» являются воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, привитие навыков использования математических методов и основ, математического моделирования в практической деятельности.

Основными задачами учебной дисциплины «Прикладная математика» являются:

овладение методами математического исследования и разработкой математических моделей для решения специальных задач прикладного характера по профилю деятельности будущих специалистов;

ознакомление студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач аграрной науки и сельскохозяйственного производства;

привитие навыков самостоятельного изучения специальной литературы;

развитие интеллекта обучаемых, их общенаучного, логического и алгоритмического мышления;

формирование умений решения оптимизационных задач с использованием математического аппарата;

приобретение практических навыков решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий в их взаимной связи, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «Прикладная математика» является дисциплиной математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по выбору по направлению 110800.62 Агроинженерия, по профилю «Технический сервис в агробизнесе», (бакалавриат).

В соответствии с учебным планом специальности, курс «Прикладная математика» изучается в течение четвертого семестра и относится к основным дисциплинам, формирующим у студентов умения прививать чувство ответственности за качественное и математически грамотное выполнение поставленной задачи.

Дисциплина «Прикладная математика» базируется на знаниях, полученных в рамках 1и 3 семестров курса математики.

Дисциплина «Прикладная математика» является теоретическим и методологическим основанием для всех инженерных дисциплин, входящих в ООП бакалавра по направлению «Агроинженерия». Вводимые понятия и методы используются в диагностике, методах оптимальных в решений инженерных задач.

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ,

ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Общекультурные и профессиональные компетенции Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Выпускник должен обладать общекультурными компетенциями (ОК): владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1) Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Выпускник должен обладать профессиональными компетенциями:

Выпускник должен обладать профессиональными компетенциями (ПК):

расчетно-проектная деятельность:

способностью к использованию основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования (ПК-1).

готовность к обработке результатов экспериментальных данных (ПК-20) 3.2. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

методы математического исследования;

как составить математическую модель для решения специальных задач прикладного характера по профилю «Агроинженерия»;

уметь:

составлять математическую модель прикладной задачи;

обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;

владеть:

навыками применения современного математического инструментария для решения инженерных задач, самостоятельно расширять и углублять математические знания.

4. Структура и содержание дисциплины Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачётных единиц, 72 часа (заочная форма обучения ПСО) № Виды учебной работы, включая самостоятельную работу Формы текущего контроп/п студентов и трудоёмкость ля успеваемости (по неделям семестра) Формы Аудиторная раСамостоятельная работа промежубота самостоятельной точной аттестации (по спектами лекций минарским заняподготовка к экподготовка к секонтроль семестрам) работы Раздел дисциплины Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачётных единиц, 72 часа 10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ:

1. Элементы теории погрешностей. Основные источники и типы погрешностей. Погрешности результатов действий над приближенными значениями чисел.

2. Итерационные методы решения уравнений. Теорема о неподвижной точке. Сходимость итерационного процесса.

3. Методы отделения корней (графический, аналитический). Теоремы о существовании и единственности корня. Методы уточнения корней (хорд, касательных, комбинированный).

4. Итерационные методы решения систем уравнений. Достаточные условия сходимости метода простой итерации. Итерационные методы решения линейных систем (итерация Гаусса – Зейделя, итерация Якоби).

5. Итерационные методы решения нелинейных систем. Условия сходимости. Методы Ньютона и Зейделя.

6. Интерполяция. Оценка погрешности. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Интерполирование сплайнами.

7. Численное интегрирование. Обзор простейших методов (прямоугольников, трапеций, Симпсона). Квадратуры Гаусса. Правило Рунге практической оценки погрешности численного интегрирования.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального 8. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Метод Эйлера и его модификации (обзор). Построение методов типа Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта (четвертого порядка).

Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального 9. Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Метод пристрелки. Понятие о методе Галеркина-Ритца.

10. Метод сеток решения краевых задач математической физики. Явные и неявные схемы.

11. Теоретические основы математического программирования (МП). Постановка задачи МП. Классификация задач МП: линейное, нелинейное, квадратичное, геометрическое программирование.

12. Теория оптимизации. Сетевые задачи. Метод потенциалов для транспортной задачи в сетевой постановке. Задача о кратчайшем пути, метод Минти.

13. Типы задач дискретного программирования (задачи с неделимостями, комбинаторные, с разрывными целевыми функциями). Метод Гомори. Метод ветвей и границ.

14. Понятие о задачах расчета надежности. Оптимизационные задачи надежности. Постановка задачи оптимального управления. Программное управление, обратная связь.

Матрица формирования компетенций по дисциплине «Математика»

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференцих ального уравнения первого порядка.

Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференх циального уравнения первого порядка.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Организация занятий по дисциплине «Прикладная математика» проводится по видам учебной работы - лекции, лабораторного занятия, текущий контроль. В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавра реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения лекционных и практических занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.

Часть лекционных занятий проводится в аудитории с применением мультимедийного проектора в виде интерактивной формы. Основные моменты лекционных занятий конспектируются. Отдельные темы предлагаются для самостоятельного изучения с обязательным составлением конспекта.

Практические занятия проводятся в аудитории, где есть оборудование компьютеры и методический материал для проведения лабораторных работ.

Самостоятельная работа по дисциплине включает:

самоподготовку клабораторным занятиям по конспектам, учебной литературе и с помощью электронных ресурсов;

подготовка рефератов, докладов;

подготовка к текущему тестированию по разделам дисциплины.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляют не менее 30% аудиторных занятий, т.е. по данной дисциплине 39 часов. Занятия лекционного типа для соответствующих групп студентов составляют не более 30 % аудиторных занятий.

Информационные компьютерные технологии в обучении включают в себя:

1. Работу студентов под непосредственным воздействием преподавателя, который в опосредованной интерактивной форме проводит:

• изложение нового материала:

– на основе демонстрационного объяснения с применением мультимедийных средств или интерактивной доски;

• методическое сопровождение и объяснение технологии решения задач;

• повторение и закрепления учебного материала в форме диалога;

• сопровождение доклада, подготовленного студентом.

Работа в интерактивной форме при консультационном сопровождении преподавателя:

• повторение и закрепление материала в форме диалога, при котором источником вопросов является не преподаватель, а компьютер;

• выполнение студентами пошагового задания или серии связанных заданий;

3. Индивидуальная работа студентов на аудиторных занятиях при методической поддержке учителя:

• изучение нового материала с использованием обучающего сценария;

• решение интерактивных задач в рамках группового или индивидуального характера;

или без поддержки преподавателя:

• выполнение проверочных и контрольных работ;

• тестирование.

4. Самостоятельная индивидуальная или групповая работа учащихся дома или в компьютерном класссе.

Существенно, что на основе одного и того же виртуального учебного объекта могут быть организованы различные по форме учебные занятия. Например, обучающий сценарий может быть использован для проведения лекции, проблемной беседы, группового или индивидуального изучения нового материала в компьютерном классе или дома.

Отметим, что программное средство учебного назначения не заменяет учебник, задачник, практикум по решению задач (как и самого учителя), но позволяют дополнить возможности традиционных средств учения богатым визуальным рядом, индивидуализированным тренажем и контролем.

Таким образом, имеются следующие варианты использования преподавателем разрабатываемой среды в режиме интерактивной системы:

1) представление фрагментов демонстрационных блоков при объяснении нового материала с использованием интерактивной доски или мультимедийного проектора;

2) объяснение приемов решения задач в том же режиме;

3) индивидуальный практикум по выполнению лабораторных работ;

4) текущий и семестровый контроль знаний;

5) повторение и выполнение части домашних заданий.

Режимы 1-5 предполагают работу в кабинете математики с комплексом демонстраций и сценариев уроков.

Программы проведения активных и интерактивных занятий по дисциплинам 1. Элементы теории погрешностей.

Итерационные методы решения уравнений.

4. Итерационные методы решения систем уравнений. Численные методы решения задачи Коши для Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 1. Индивидуальный практикум по теме: «Элементы математического моделирования » заключается в подведении к выводу формулы математической модели. Постановка проблемы:

Определить параметры неизвестных;

Ввести ограничения;

Составить целевую функцию;

Решить ее различными методами;

Найти оптимальное решение задачи. Вывод.

Главная задача практикума – выявление существующего многообразия точек зрения участников на вопрос и проблему и при необходимости всесторонний анализ каждой из них.

Индивидуальный практикум дает импульс проблемному обучению (студенты не просто пассивно получают знания, но «добывают» их, решая познавательные задачи). В процессе решения формируются специфические умения и навыки: умение формулировать мысли, навыки критического мышления.

2. Интерактивная лекция по теме «Интерполяция» позволяет в данном формате быстро и легко усвоить информацию, представленную визуально. В процессе лекции демонстрируются презентации по направлениям, где последовательно излагаются основные вопросы. Основные моменты могут студентами конспектироваться. Презентационный материал находится у ведущего преподавателя.

6.ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

6.1 Фонд оценочных средств прилагается.

1. Элементы теории погрешностей. Основные источники и типы погрешностей.

2. Погрешности результатов действий над приближенными значениями чисел.

3. Итерационные методы решения уравнений. Теорема о неподвижной точке. Сходимость итерационного процесса 4. Методы отделения корней (графический, аналитический). Теоремы о существовании и единственности корня.

5. Методы уточнения корней (хорд, касательных, комбинированный).

6. Итерационные методы решения систем уравнений. Достаточные условия сходимости метода простой итерации.

Итерационные методы решения линейных систем (итерация Гаусса – Зейделя, итерация 8. Итерационные методы решения нелинейных систем. Условия сходимости. Методы Ньютона и Зейделя.

9. Интерполяция. Оценка погрешности. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.

10. Интерполирование сплайнами.

11. Численное интегрирование. Обзор простейших методов (прямоугольников, трапеций, Симпсона).

12. Квадратуры Гаусса. Правило Рунге практической оценки погрешности численного интегрирования.

13. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

14. Метод Эйлера и его модификации (обзор). Построение методов типа Рунге-Кутта.

15. Метод Рунге-Кутта (четвертого порядка).

16. Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

17. Метод пристрелки. Понятие о методе Галеркина-Ритца 18. Метод сеток решения краевых задач математической физики. Явные и неявные схемы.

19. Теоретические основы математического программирования (МП). Постановка задачи 20. Классификация задач МП: линейное, нелинейное, квадратичное, геометрическое программирование.

21. Теория оптимизации. Сетевые задачи. Метод потенциалов для транспортной задачи в сетевой постановке.

22. Задача о кратчайшем пути, метод Минти.

23. Типы задач дискретного программирования (задачи с неделимостями, комбинаторные, с разрывными целевыми функциями).

24. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.

25. Понятие о задачах расчета надежности. Оптимизационные задачи надежности.

Постановка задачи оптимального управления. Программное управление, обратная связь.

26.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лесин, Виктор Васильевич. Основы методов оптимизации [Текст] : учебное пособие / В. В. Лесин, Ю. П. Лисовец, 3-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2011. - 352 с Кузнецов, Олег Петрович. Дискретная математика для инженера [Текст] : учебник / О.П. Кузнецов. - 4-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2005. - 400 с.

Кузнецов Б.Т. Математика: учебник Издательство: Юнити-Дана, 2004 г Мендель А.В. Модели принятия решений: учебное пособие. Издательство: ЮнитиДана, 2012г.

Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие. - М.: Издательство "Март", Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. http://bookfi.org/.

Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) М., Высшая школа, Лань, 2008.

в) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы 1. Поисковые системы: Яндекс, Rambler, Google 2. Свободная энциклопедия Википедия (http://ru.wikipedia.org) 3. http://books4study.info/ – книги в электронном виде.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Учебный класс (аудитория), оснащенный оргтехникой.

В качестве материально-технического обеспечения дисциплины используются комплект мультимедийного оборудования, наборы презентаций, тестовых материалов.